垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解并掌握垂直于弦的直径的定义和性质。
2. 学生能够熟练运用垂直于弦的直径定理解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：
1. 垂直于弦的直径的定义：在圆中，过圆心且与弦垂直的线段称为该弦的直径。
2. 垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
3. 垂直于弦的直径定理的应用：通过实例讲解如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
三、教学策略：
1. 导入新课：通过提问或展示相关图片，引导学生回顾圆的基本概念，为学习垂直于弦的直径做好铺垫。
2. 讲解新知：通过讲解和示范，让学生理解垂直于弦的直径的定义和性质，并通过实物模型或动画演示，帮助学生形象地理解垂直于弦的直径的概念。
3. 实践操作：设计一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理进行求解，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
4. 课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生复述垂直于弦的直径的定义和性质，以及如何运用垂直于弦的直径定理解决问题。
四、教学资源：
1. 教材：《中学数学》
2. 实物模型：圆规、直尺、圆规等
3. 动画演示：利用电脑软件或PPT制作垂直于弦的直径的动画演示。
4. 练习题：设计一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行实践操作。
五、教学评价：
1. 过程评价：观察学生在实践操作中的表现，了解学生对垂直于弦的直径的理解程度和应用能力。
2. 结果评价：通过课堂小结和课后作业，检查学生对垂直于弦的直径的定义、性质和定理的理解和应用情况。
垂直于弦的直径-教案
垂直于弦的直径教学章节：圆的性质与垂径定理教学时长：45分钟教学目标：1. 让学生理解圆的性质，掌握垂径定理。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用几何知识解决实际问题。
教学重点：1. 圆的性质：圆上任意一点到圆心的距离相等。
2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
教学难点：1. 理解并应用垂径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT2. 圆规、直尺、铅笔3. 红色粉笔教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示生活中的圆形物体，如篮球、地球等，引导学生观察这些圆形物体的性质。
2. 提问：圆上有哪些特殊的点？它们有什么性质？二、探究圆的性质（10分钟）1. 学生分组讨论，观察圆上的点与圆心的关系。
三、引入垂径定理（10分钟）1. 利用PPT展示垂径定理的示意图，引导学生观察。
2. 提问：垂直于弦的直径有什么特殊的性质？四、应用垂径定理解决问题（10分钟）1. 出示例题：已知圆的半径为5cm，求圆的直径。
2. 引导学生运用垂径定理，通过构造直径解决问题。
3. 让学生上台演示解题过程，并讲解思路。
五、课堂小结（5分钟）2. 学生复述垂径定理及其应用。
教学反思：六、巩固练习（10分钟）练习题：1. 在圆中，如果一条弦的长度是10cm，垂直于这条弦的直径的长度是多少？2. 已知圆的半径为8cm，求直径所对的圆周角。
3. 如果一个圆的直径为14cm，这个圆的周长是多少？七、课堂活动（10分钟）活动：几何拼图1. 学生分组，每组利用圆规、直尺、铅笔等工具，制作一个含有垂直于弦的直径的拼图。
2. 每组派代表上台展示拼图，并讲解拼图中的几何关系。
八、拓展延伸（10分钟）讨论：圆在现实生活中的应用1. 学生分组讨论，思考圆在现实生活中的应用场景。
2. 每组派代表分享讨论成果，阐述圆在各自生活中的应用。
2. 学生分享自己的学习收获，反思自己在课堂上的表现。
十、布置作业（5分钟）作业：1. 绘制一个圆形图案，并标注出直径、半径等关键几何要素。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察和思考圆中的垂直关系。
2. 激发学生对垂直于弦的直径的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质。
2. 引导学生观察和思考圆中垂直于弦的直径的特点。
教学活动：1. 引导学生观察和描述圆中的垂直关系。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径的性质和特点。
教学评估：1. 观察学生对垂直于弦的直径的兴趣和参与程度。
2. 评估学生对垂直于弦的直径性质的理解和应用能力。
第二章：理论讲解教学目标：1. 帮助学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生通过几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生通过几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学活动：1. 引导学生观察和分析垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用几何推理证明垂直于弦的直径的性质。
教学评估：1. 观察学生对垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 评估学生运用几何推理证明垂直于弦的直径性质的能力。
第三章：实例解析教学目标：1. 帮助学生通过实例分析和理解垂直于弦的直径的性质。
2. 培养学生运用垂直于弦的直径性质解决实际问题的能力。
教学内容：1. 提供实例，引导学生分析和理解垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学活动：1. 引导学生分析和理解实例中垂直于弦的直径的性质。
2. 引导学生运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学评估：1. 观察学生对实例中垂直于弦的直径性质的理解程度。
2. 评估学生运用垂直于弦的直径性质解决实际问题的能力。
第四章：练习与巩固教学目标：1. 帮助学生巩固对垂直于弦的直径的理解和应用能力。
2. 培养学生通过练习题解决问题的能力。
教学内容：1. 提供练习题，引导学生巩固对垂直于弦的直径的理解和应用能力。
教学活动：1. 引导学生独立完成练习题。
2. 引导学生与同伴交流讨论，共同解决问题。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标：1. 让学生理解垂直于弦的直径的概念，掌握其性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感知，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学内容：1. 垂直于弦的直径的定义及性质。
2. 垂直于弦的直径的判定方法。
3. 应用垂直于弦的直径解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：垂直于弦的直径的性质和判定方法。
2. 教学难点：垂直于弦的直径在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究垂直于弦的直径的性质和判定方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示垂直于弦的直径的特点，增强学生直观感知。
3. 设计具有梯度的练习题，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用几何画板软件，展示一个圆和一条弦，引导学生思考：如何判断一条直径是否垂直于弦？2. 新课讲解：讲解垂直于弦的直径的定义、性质和判定方法。
3. 例题讲解：分析并解决一些关于垂直于弦的直径的例题，让学生掌握解题方法。
4. 课堂练习：设计一些具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调垂直于弦的直径在几何学中的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关垂直于弦的直径的练习题，让学生课后巩固。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：通过评价，检查学生对垂直于弦的直径概念、性质和判定方法的掌握程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问：检查学生对垂直于弦的直径的基本概念的理解。
练习题解答：评估学生运用性质和判定方法解决问题的能力。
小组讨论：观察学生在团队合作中是否能有效沟通、共同解决问题。
3. 评价内容：学生是否能准确描述垂直于弦的直径的性质。
学生是否能运用判定方法判断一条直径是否垂直于弦。
学生是否能将垂直于弦的直径的知识应用于解决几何问题。
垂直于弦的直径-教案
教案：垂直于弦的直径第一章：引言教学目标：1. 了解垂直于弦的直径的概念。
2. 掌握垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 引入垂直于弦的直径的概念，让学生初步了解。
2. 通过示例，解释垂直于弦的直径的性质，让学生理解并能够应用。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的概念和性质的理解。
2. 让学生举例说明如何应用垂直于弦的直径的性质。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 掌握垂直于弦的直径的性质。
2. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
教学内容：1. 回顾垂直于弦的直径的定义。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 复习垂直于弦的直径的定义，让学生巩固记忆。
2. 讲解垂直于弦的直径的性质，并通过示例进行解释。
3. 让学生进行练习，巩固对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的性质的理解。
2. 让学生解决一些应用题，检验其对垂直于弦的直径的性质的掌握程度。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 能够理解和证明垂直于弦的直径的性质。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法。
2. 引导学生进行证明练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的证明方法，让学生理解证明的过程。
2. 引导学生进行证明练习，让学生巩固证明方法。
教学评估：1. 提问学生关于垂直于弦的直径的证明方法的理解。
2. 让学生解决一些证明题，检验其对垂直于弦的直径的证明方法的掌握程度。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 能够应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
2. 能够运用证明来解决几何问题。
教学内容：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法。
2. 引导学生进行应用练习。
教学步骤：1. 讲解垂直于弦的直径的应用方法，让学生理解如何应用性质解决几何问题。
2. 引导学生进行应用练习，让学生巩固应用方法。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径定理的应用。
教学难点：1. 理解垂直于弦的直径定理的证明过程。
2. 灵活运用垂直于弦的直径定理解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形工具，如直尺、圆规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，复习圆的基本性质。
2. 提问：你们知道什么是直径吗？直径有什么特点？3. 引导学生思考：直径与弦有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解垂直于弦的直径的概念。
2. 通过几何图形演示垂直于弦的直径的特点。
3. 讲解垂直于弦的直径定理及其证明过程。
三、例题解析（15分钟）1. 给出例题，引导学生运用垂直于弦的直径定理解决问题。
2. 分析例题，解释解题思路。
3. 引导学生思考：还有其他解题方法吗？哪种方法更简洁？四、课堂练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 讲解答案，解析解题思路。
2. 提问：你们认为垂直于弦的直径在解决圆的问题中有何作用？3. 鼓励学生提出疑问，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 引导学生思考：垂直于弦的直径定理在实际生活中有哪些应用？2. 布置课后作业，巩固所学知识。
教学反思：六、深化理解（15分钟）1. 通过动画或实物模型展示，让学生更直观地理解垂直于弦的直径的运动特性。
2. 引导学生思考：在圆的不同位置，垂直于弦的直径的特点是否相同？3. 分析不同位置下的垂直于弦的直径的性质，得出结论。
七、拓展应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用垂直于弦的直径定理解决。
2. 引导学生思考：如何将实际问题转化为垂直于弦的直径的问题？3. 分析问题，解释解题思路，引导学生独立解决问题。
八、课堂讨论（10分钟）1. 提出一些关于垂直于弦的直径的问题，让学生进行课堂讨论。
24.1.2垂直于弦的直径教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“垂直于弦的直径在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，例如：“你们认为这个性质在建筑或工程中可能会有哪些应用？”
24.1.2垂直于弦的直径教案
一、教学内容
《24.1.2垂直于弦的直径》为本章节的教学内容，选自人教版数学九年级下册第二十四章《圆》。本节课主要内容包括：
1.探索圆的性质：垂直于弦的直径。
2.证明垂径定理及其推论。
3.应用垂径定理解决实际问题。
二、核心素养目标
《24.1.2垂直于弦的直径》教学的核心素养目标为：
2.教学难点
-难点内容：
a.理解并证明垂径定理。
b.掌握垂径定理推论的应用。
c.将垂径定理应用于解决复杂的几何问题。
-难点突破：
a.通过动态演示或模型操作，帮助学生直观理解垂径定理。
b.分步骤引导学生进行垂径定理的证明，强调证明过程中的关键步骤。
c.设计不同难度的练习题，从简单到复杂，帮助学生逐步掌握垂径定理的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解垂直于弦的直径的基本概念。垂直于弦的直径是圆内一条特殊的线段，它不仅垂直于弦，而且能够将弦平分成两段相等的部分。这个性质在几何图形的构造和解题中有着重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个圆，弦AB需要被平分，我们可以如何找到能够实现这一点的直径？通过分析，我们可以发现，只需找到垂直于AB的直径CD，就可以轻松完成这个任务。
数学教案-垂直于弦的直径
数学教案－垂直于弦的直径一、教案简介本教案主要讲解关于垂直于弦的直径的概念及应用。
其中包括理论知识的讲解、实例分析以及解题技巧的训练。
通过本教案的学习，学生将能够深入理解垂直于弦的直径的概念，并能够在实际问题中灵活运用所学知识。
二、教学目标1.理解垂直于弦的直径的定义及性质。
2.能够判断弦与半径的关系，找出垂直于弦的直径。
3.能够在实际问题中运用垂直于弦的直径的相关概念解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学重点1.垂直于弦的直径的定义及性质。
2.判断弦与半径的关系，找出垂直于弦的直径。
四、教学内容与方法1. 教学内容（1）理论知识•定义垂直于弦的直径的概念；•解释垂直于弦的直径的性质。
（2）实例分析•分析示例题目，引导学生找出垂直于弦的直径的方法；•分析应用题，引导学生利用垂直于弦的直径解决实际问题。
2. 教学方法•讲解法：通过教师对理论知识的讲解，帮助学生理解垂直于弦的直径的概念和性质。
•对话式讨论法：引导学生参与讨论，共同分析实例题目中的解题思路和方法。
•实践操作法：通过学生解决实际问题的练习题，帮助他们熟悉并灵活运用所学知识。
五、教学步骤步骤一：引入教师通过提问的方式引入教学内容，例如：“大家知道什么是垂直吗？什么是弦？什么是直径？”以此引导学生了解相关概念。
步骤二：教学理论知识1.讲解垂直于弦的直径的定义，即通过弦上任何一点做的直线都垂直于该弦，且经过圆心。
2.解释垂直于弦的直径的性质，即垂直于弦的直径等于弦的中点。
步骤三：示例分析1.展示一个示例题目，通过讲解解题方法，引导学生找出垂直于弦的直径。
2.让学生分组讨论，互相解释解题思路，激发学生思考。
步骤四：应用练习1.分发练习题，让学生独立完成。
2.学生完成后，进行讲评，讨论解题思路。
步骤五：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，并引导学生思考更多实际问题中运用垂直于弦的直径的可能性。
六、教学评价与反思1. 对学生的评价•能否准确理解垂直于弦的直径的概念及性质；•在实例分析中，能否准确找出垂直于弦的直径；•在应用练习中，能否独立解决问题，正确应用垂直于弦的直径的相关概念。
《垂直于弦的直径》教案
24.1.2 垂直于弦的直径一、教学目标（一）学习目标1.探索圆的对称性．2.在探究问题过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及其相关性质的过程．3.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．（二）学习重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．（三）学习难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）圆是轴对称图形，也是中心对称图形（2）圆的对称轴是圆的直径所在的直线，圆的对称中心是圆心2.预习自测（1）如图，AB是⊙的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）=C.∠ACD=∠ADC D.OM=MDA.CM=DMB. CB BD【知识点】垂径定理，勾股定理.=，AC=AD，【解题过程】根据垂径定理得：CM=DM，CB BD由AC=AD得∠ACD=∠ADC，而OM=MD不一定成立.【思路点拨】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧. 【答案】D（2）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A、16B、10C、8D、6【知识点】垂径定理，勾股定理.【数学思想】数形结合【解题过程】根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出从而求得AB=2BC=2×8=16.故选A.【思路点拨】根据勾股定理得到BC的长度，再由垂径定理得到AB.【答案】A（3）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【知识点】垂径定理，勾股定理。
【数学思想】数形结合【解题过程】过O作OD⊥AB于D，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，6OD。
故选A。
【思路点拨】根据垂径定理得到BD的长，再根据勾股定理得到OD的长。
【答案】A。
（4）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D．若AB=，0D=1，则半径OB的长为________．【知识点】垂径定理，勾股定理。
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径教案教案目标：通过学习和探究，学生能够理解垂直于弦的直径的概念，并能够运用相关知识解决问题。
教学重点：1. 理解垂直、直径的定义，掌握垂直于弦的直径与弦的关系；2. 掌握寻找垂直于弦的直径的方法；3. 运用所学知识解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备板书等教学资源；2. 学生需要准备直尺等绘图工具。
教学过程：Step 1: 导入新知1. 教师通过讲解和问题启发的方式，引导学生回顾垂直线和直径的定义。
2. 提问：“你是否知道弦是什么？弦是否可以与直径垂直？”让学生思考并回答。
3. 引导学生总结出“垂直于弦的直径与弦的关系”。
Step 2: 探究垂直于弦的直径1. 教师给出一个弦的图形，要求学生使用直尺绘制垂直于这个弦的直径，并在图形上标出。
2. 学生自主绘制垂直于弦的直径，并与同桌进行交流，讨论标注的准确性。
3. 引导学生观察各自的图形，发现垂直于弦的直径与弦的特点。
Step 3: 总结规律1. 让学生描述垂直于弦的直径与弦的特点。
2. 引导学生总结规律：“垂直于弦的直径将弦对等分，且它们的交点在圆心上。
”Step 4: 运用与拓展1. 给出一个新的弦的图形，要求学生找到垂直于该弦的直径，并标注在图形上。
2. 学生自主找出垂直于弦的直径，并与同桌进行交流，讨论解题方法和答案的准确性。
Step 5: 归纳总结1. 教师引导学生回顾所学内容，总结垂直于弦的直径的特点和寻找方法。
2. 学生进行归纳总结，记录在笔记本上。
Step 6: 小结与拓展1. 教师对本节课的内容进行小结，并强调重点。
2. 学生进行相关拓展练习，巩固所学知识。
Step 7: 练习与作业1. 学生完成课堂练习题并互相批改。
2. 布置作业：要求学生完成相关作业题。
教学反思：在本节课中，通过引导学生进行探究和交流，让学生自主发现垂直于弦的直径与弦的关系。
通过实际操作和图形观察，学生能够准确找到垂直于弦的直径，并理解其特点。
垂直于弦的直径 教案
垂直于弦的直径教案教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会运用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 垂直于弦的直径的概念。
2. 垂直于弦的直径定理的应用。
教学难点：1. 理解并证明垂直于弦的直径定理。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形和工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的知识，如弦的定义、直径的定义等。
2. 提问：你们认为垂直于弦的直径有什么特殊的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍垂直于弦的直径的定义：垂直于弦的直径是指在圆中，经过圆心的直径与弦垂直相交。
2. 讲解垂直于弦的直径定理：在圆中，垂直于弦的直径将弦平分，并且平分弦所对的两条弧。
3. 通过几何图形和实例，解释并证明垂直于弦的直径定理。
三、例题解析（10分钟）1. 给出例题，让学生运用垂直于弦的直径定理解决问题。
2. 引导学生步骤清晰、逻辑严密地解答例题。
四、课堂练习（10分钟）1. 设计一些练习题，让学生独立解答，巩固所学知识。
2. 提供解答过程和答案，让学生自我检查。
五、总结与展望（5分钟）1. 总结本节课所学的主要内容和垂直于弦的直径的应用。
2. 展望下一节课将要学习的内容，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过讲解、例题和练习，让学生掌握垂直于弦的直径的概念和定理，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励学生提问和思考，提高课堂互动性。
布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、课堂拓展（10分钟）1. 引导学生思考：垂直于弦的直径定理在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明垂直于弦的直径定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、小组讨论（15分钟）1. 将学生分成小组，每组选择一个与垂直于弦的直径相关的问题进行讨论。
2. 鼓励学生发表自己的观点，互相交流，共同解决问题。
《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文
《垂直于弦的直径》教案-数学教案模板范文第一章：导入教学目标：1. 引导学生观察和思考圆中的垂直关系。
2. 激发学生对垂直于弦的直径的兴趣和好奇心。
教学内容：1. 通过观察和讨论，引导学生发现圆中垂直于弦的直径的特点。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径与圆的性质之间的关系。
教学步骤：1. 引导学生观察和描述圆中的垂直关系，例如直径与弦的垂直关系。
2. 引导学生进行小组讨论，分享他们对垂直于弦的直径的观察和想法。
3. 引导学生思考垂直于弦的直径与圆的性质之间的关系，例如直径的长度是弦的两倍。
教学评价：1. 观察学生对圆中垂直关系的理解和描述。
2. 评估学生在小组讨论中的参与和思考深度。
第二章：基本概念教学目标：1. 让学生掌握垂直于弦的直径的基本概念。
2. 培养学生对垂直于弦的直径的命名和定义。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的定义和命名。
2. 解释垂直于弦的直径的性质和特点。
教学步骤：1. 介绍垂直于弦的直径的定义，即直径垂直于弦且通过弦的中点。
2. 解释垂直于弦的直径的命名，例如直径AB垂直于弦CD，可以表示为AB⊥CD。
3. 展示垂直于弦的直径的性质和特点，例如直径的长度是弦的两倍，直径平分弦等。
教学评价：1. 检查学生对垂直于弦的直径的定义和命名的理解。
2. 评估学生对垂直于弦的直径的性质和特点的掌握。
第三章：几何证明教学目标：1. 培养学生对垂直于弦的直径的几何证明能力。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍几何证明的方法和步骤。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质。
教学步骤：1. 介绍几何证明的方法和步骤，例如已知、求证、证明。
2. 引导学生运用几何证明方法证明垂直于弦的直径的性质，例如证明直径的长度是弦的两倍。
3. 提供练习题，让学生独立进行几何证明练习。
1. 评估学生对几何证明方法和步骤的理解。
2. 检查学生对垂直于弦的直径的性质的几何证明能力。
九年级数学《垂直于弦的直径》教案
九年级数学《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1.理解垂直于弦的直径的性质和定理。
2.能够运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重难点1.教学重点：垂直于弦的直径的性质和定理。
2.教学难点：垂直于弦的直径定理的应用。
三、教学过程1.导入新课通过一个生活中的实例，如圆桌上的餐具摆放，引导学生思考：在圆中，哪些线段是垂直于弦的？2.探究新知（1）引导学生观察圆中的弦和直径，提问：在圆中，哪些线段可能垂直于弦？（2）学生小组讨论，分享各自的想法。
（3）教师引导学生通过作图，验证垂直于弦的直径的性质。
3.知识讲解（1）讲解垂直于弦的直径的定义和性质，如：直径垂直于弦，则直径平分弦；直径垂直于弦，则弦的中点在圆心等。
（2）讲解垂直于弦的直径定理的证明过程，让学生理解定理的推导。
（3）举例说明垂直于弦的直径定理的应用。
4.练习巩固（1）让学生完成教材上的练习题，巩固垂直于弦的直径的性质和定理。
（2）教师选取一些典型题目，进行讲解和分析，帮助学生掌握解题技巧。
5.拓展提高（1）引导学生思考：垂直于弦的直径定理在解决实际问题中有哪些应用？（2）学生分享自己的学习心得，教师给予评价和指导。
四、课后作业1.完成教材上的课后习题。
2.收集生活中的实例，运用垂直于弦的直径的性质和定理解决实际问题。
五、教学反思1.在课堂导入环节，可以增加更多有趣的实例，激发学生的学习兴趣。
2.在探究环节，可以适当增加学生的动手操作，让学生在实践中发现和掌握知识。
3.在讲解环节，注意语言简练，避免冗长的讲解，让学生更容易理解和接受。
4.在练习环节，可以增加更多变式题目，提高学生的应变能力。
5.在课后作业环节，可以引导学生进行自我评价，让学生了解自己的学习效果。
通过不断反思和改进，相信本节课的教学效果会越来越好。
重难点补充：教学重点：1.垂直于弦的直径性质的讲解和图示。
2.垂直于弦的直径定理的证明和应用。
垂直于弦的直径教案
垂直于弦的直径-优秀教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的概念。
2. 让学生理解垂直于弦的直径的性质和重要性。
教学内容：1. 引入垂直于弦的直径的定义。
2. 解释垂直于弦的直径的性质和证明。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的理解。
第二章：垂直于弦的直径的性质教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的性质。
2. 让学生能够证明垂直于弦的直径的性质。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的性质。
2. 解释垂直于弦的直径的性质的证明。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的性质。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的性质的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的性质的理解。
第三章：垂直于弦的直径的证明教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径的证明过程。
2. 让学生能够独立完成垂直于弦的直径的证明。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径的证明方法。
2. 解释垂直于弦的直径的证明过程。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的证明过程。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的证明的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的证明的理解。
第四章：垂直于弦的直径的应用教学目标：1. 让学生了解垂直于弦的直径在几何中的应用。
2. 让学生能够运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍垂直于弦的直径在几何中的应用。
2. 解释如何运用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。
教学方法：1. 使用图形和实物模型来展示垂直于弦的直径的应用。
2. 通过例题和练习题来巩固学生对垂直于弦的直径的应用的理解。
教学评估：1. 通过提问和练习题来检查学生对垂直于弦的直径的应用的理解。
《垂直于弦的直径》教案
《垂直于弦的直径》教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的性质。
2. 学会运用垂径定理及其推论解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧。
2. 垂径定理的推论：垂直于弦的直径平分弦所对的优弧，也平分弦所对的劣弧。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂径定理及其推论。
2. 教学难点：如何运用垂径定理及其推论解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示垂直于弦的直径的特点。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际例子体会垂径定理及其推论的应用。
五、教学过程1. 导入新课：复习相关知识点，如垂径定理和圆的性质。
3. 案例分析：运用垂径定理及其推论解决实际问题，如圆中的面积计算、线段长度关系等。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用垂径定理及其推论解决问题。
六、教学评价1. 评价目标：学生能理解并熟练掌握垂径定理及其推论。
学生能够运用垂径定理及其推论解决几何问题。
学生能够通过几何画板等工具验证垂径定理。
2. 评价方法：课堂提问：检查学生对垂径定理的理解和应用能力。
练习题：评估学生运用垂径定理解决实际问题的能力。
小组讨论：观察学生在团队合作中的表现和思维过程。
七、教学拓展1. 探讨垂径定理在更一般情况下的应用，例如在非圆几何中的适用性。
2. 介绍垂径定理的历史背景和相关的数学故事，激发学生的兴趣。
3. 引导学生思考如何将垂径定理应用到其他数学领域，如三角函数、坐标几何等。
八、教学资源1. 几何画板软件：用于动态展示垂直于弦的直径的性质。
2. 练习题库：提供多种类型的练习题，供学生巩固所学知识。
3. 数学故事书籍：介绍垂径定理的相关历史背景和故事。
九、教学反思1. 反思教学内容：确保垂径定理的教学内容全面，难易适度，适合学生的学习水平。
2. 反思教学方法：考虑是否有效地运用了问题驱动法和案例分析法，以及学生的参与度。
垂直于弦的直径教学教案
垂直于弦的直径教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解垂直于弦的直径的概念。
让学生掌握垂直于弦的直径的性质和定理。
培养学生解决几何问题的能力。
1.2 教学内容介绍垂直于弦的直径的定义。
解释垂直于弦的直径的性质和定理。
演示如何应用垂直于弦的直径的性质解决几何问题。
1.3 教学方法使用几何图形和实物模型进行讲解和演示。
引导学生通过观察和推理得出结论。
提供练习题让学生巩固所学知识。
第二章：垂直于弦的直径的定义2.1 教学目标让学生理解垂直于弦的直径的定义。
2.2 教学内容解释垂直于弦的直径的含义。
强调垂直于弦的直径与弦垂直相交的性质。
2.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的特点。
让学生通过观察和描述来理解垂直于弦的直径的定义。
第三章：垂直于弦的直径的性质3.1 教学目标让学生掌握垂直于弦的直径的性质。
3.2 教学内容介绍垂直于弦的直径的性质。
解释垂直于弦的直径与弦的中点、圆的半径之间的关系。
3.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的性质。
引导学生通过观察和推理得出结论。
第四章：垂直于弦的直径的定理4.1 教学目标让学生理解垂直于弦的直径的定理。
4.2 教学内容解释垂直于弦的直径的定理。
展示如何应用定理解决几何问题。
4.3 教学方法使用几何图形进行讲解，展示垂直于弦的直径的定理的应用。
引导学生通过观察和推理得出结论。
第五章：应用垂直于弦的直径解决几何问题5.1 教学目标让学生学会应用垂直于弦的直径的性质和定理解决几何问题。
提供一些应用题，让学生运用垂直于弦的直径的性质和定理解决。
5.3 教学方法引导学生通过画图和推理来解决应用题。
提供解答和解析，帮助学生理解和掌握解题方法。
第六章：巩固练习6.1 教学目标让学生通过练习题巩固对垂直于弦的直径的理解。
6.2 教学内容提供一系列练习题，包括填空题、选择题和解答题。
6.3 教学方法让学生独立完成练习题。
提供解答和解析，帮助学生理解和纠正错误。
垂直于弦的直径教学教案
垂直于弦的直径教学教案一、教学目标1. 让学生理解垂直于弦的直径的概念。
2. 引导学生掌握垂直于弦的直径的性质和定理。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 垂直于弦的直径的定义。
2. 垂直于弦的直径的性质。
3. 垂直于弦的直径的定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：垂直于弦的直径的概念、性质和定理。
2. 教学难点：垂直于弦的直径的证明和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解垂直于弦的直径的概念、性质和定理。
2. 利用几何画板或实物模型，展示垂直于弦的直径的性质。
3. 引导学生通过小组讨论，发现垂直于弦的直径的定理。
五、教学过程1. 导入：通过回顾圆的基本概念，引导学生思考垂直于弦的直径的含义。
2. 新课：讲解垂直于弦的直径的概念，引导学生理解其性质。
3. 实践：让学生利用几何画板或实物模型，验证垂直于弦的直径的性质。
4. 探究：引导学生通过小组讨论，发现垂直于弦的直径的定理。
5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调垂直于弦的直径的性质和定理。
6. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对垂直于弦的直径概念、性质和定理的理解及运用能力。
2. 评价方法：课堂提问：检查学生对垂直于弦的直径的基本概念的理解。
练习题：评估学生运用垂直于弦的直径的性质和定理解决问题的能力。
小组讨论：观察学生在小组活动中参与度和合作程度。
七、教学资源1. 几何画板：用于展示垂直于弦的直径的性质和证明。
2. 实物模型：如圆规和直尺，用于直观展示垂直于弦的直径。
3. PPT课件：提供清晰的垂直于弦的直径的示意图和重要知识点。
4. 练习题库：包括不同难度的题目，用于课后练习和巩固知识。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍垂直于弦的直径的概念和性质。
2. 第二课时：讲解垂直于弦的直径的定理及应用。
3. 第三课时：进行实践活动，让学生运用定理解决实际问题。
垂直于弦的直径初中三年级教案
教学目标：1.能够理解并解释什么是垂直于弦的直径。
2.能够使用垂直于弦的直径解决相关问题。
3.能够运用垂直于弦的直径解决实际问题。
4.培养学生观察和探索问题的能力。
教学准备：1.教学PPT或黑板、粉笔。
2.细绳或皮筋。
3.圆珠笔等小工具。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）通过引导学生回顾上一节课所学内容，复习圆的有关性质，如圆心、半径等。
然后提出问题：对于一个给定的弦，是否有一个和弦垂直的直径？Step 2：呈现（10分钟）通过给每个学生一个细绳或皮筋，让他们在桌上摆放一个圆形。
先让他们摆放圆心和圆上两个点，表示给定的弦。
然后引导他们拉直细绳或皮筋，并观察弦和直径之间的关系。
引导他们发现直径与弦垂直的事实。
Step 3：引导探究（20分钟）问学生们：根据之前的观察，你们能得出一个结论吗？学生们思考并给出答案：对于一个圆的任意一条弦，都存在一条与之垂直的直径。
引导学生回顾余弦定理中提到的勾股定理，进一步引导他们理解垂直的概念。
Step 4：讲解（10分钟）通过讲解，给学生提供一种求解垂直于弦的直径的方法。
先是通过引导，使学生发现弦的中点与圆心的连线垂直于弦。
然后解释这个现象：这是因为弦是圆的直径的一部分，所以圆心与弦中点的连线垂直于弦。
通过实例演示，让学生理解该方法的正确性。
Step 5：巩固练习（20分钟）在黑板上出示一些图形，并要求学生根据所学方法，找出垂直于弦的直径。
让学生一个个上来解答，并由其他学生评价答案的正确性。
逐步增加题目的难度，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
Step 6：拓展应用（15分钟）让学生闭上眼睛，想象自己身处一个包括圆形建筑物的城市。
然后让他们根据垂直于弦的直径的概念，思考如何找到这些建筑物的中心。
让学生们描述整个过程，并将自己的思考结果进行展示。
通过这个应用，让学生理解垂直于弦的直径的实际应用场景。
Step 7：总结（10分钟）回顾本节课的内容，让学生概括垂直于弦的直径的相关性质和应用。
垂直于弦的直径的数学教案
垂直于弦的直径教学目标：1. 理解垂直于弦的直径的概念。
2. 学会使用垂直于弦的直径定理解决问题。
3. 能够应用垂直于弦的直径定理证明几何问题。
教学内容：1. 垂直于弦的直径的定义2. 垂直于弦的直径定理3. 垂直于弦的直径的证明4. 垂直于弦的直径的应用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 几何图形工具3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾圆的基本概念和性质。
2. 提问：你们知道什么是直径吗？直径有什么特殊的性质吗？3. 引导学生思考：直径与弦有什么关系？二、垂直于弦的直径的定义（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径的定义。
2. 通过几何图形工具，展示垂直于弦的直径的例子。
3. 解释垂直于弦的直径的性质和特点。
三、垂直于弦的直径定理（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径定理。
2. 通过几何图形工具，展示垂直于弦的直径定理的证明过程。
3. 解释垂直于弦的直径定理的应用和意义。
四、垂直于弦的直径的证明（10分钟）1. 引导学生思考如何证明垂直于弦的直径。
2. 分组讨论，每组设计一个证明方案。
3. 展示各组的证明方案，并解释其合理性。
五、垂直于弦的直径的应用（10分钟）1. 介绍垂直于弦的直径在几何问题中的应用。
2. 通过示例，展示如何使用垂直于弦的直径定理解决几何问题。
3. 让学生尝试解决一些相关的练习题。
教学评价：1. 观察学生在课堂中的参与程度和理解程度。
2. 评估学生在练习题中的表现。
3. 收集学生的反馈意见，以便进行教学改进。
教学延伸：1. 进一步探讨垂直于弦的直径在其他几何问题中的应用。
2. 引导学生思考垂直于弦的直径与其他几何定理的联系。
3. 布置相关的课后作业，巩固学生对垂直于弦的直径的理解。
六、案例分析与问题解决（10分钟）1. 提供几个涉及垂直于弦的直径的实际问题，让学生独立解决。
2. 讨论解决问题的策略，引导学生运用垂直于弦的直径定理。
3. 分析问题解决过程中的关键步骤和思维方法。
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《垂直于弦的直径》教案1
赣县江口中学康海芯
1．教学设计说明：
本节课努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，教师要注意角色的转变，成为学生学习的组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法．整堂课以思维为主线，充分利用直观教具与学具及计算机辅助教学，让学生充分参与数学学习，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，通过“实验——观察——猜想——证明——应用”，使学生在获得知识的同时提高兴趣，增强信心，提高能力．2．教学分析
（1）教材分析
本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础．它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性．同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力．所以它在教材中处于非常重要的位置．
（2）学情分析
处于这一阶段的学生，对于圆的弦、弧等已经了解，但对于它们之间的关系还不太明白，还需要在课堂上进一步引导，达到教学目标．
3．教学目标：
知识技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题．
过程方法：渗透类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力．
情感、态度与价值观：渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，让学生体会几何图形所蕴涵的对称美．
4．教学重点和难点：
重点:垂径定理及其应用．
难点:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明．
5．课时设计
两课时．
6．教学方法
引导发现法和直观演示法．让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理．
7．教学过程
第一环节情境引入
刘师傅遇到了一件麻烦事，因为我校一处圆形下水道破裂，他准备要换新管道，但只知道污水水面宽为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm ，你能帮助刘师傅计算一下他应该准备内径多大的管道吗？
以我们目前所学知识你是否可以解决这个问题？如果不能，问题出现在哪里？要想解决这个问题，你认为应该有怎样的关系？
【设计意图】让学生从实际出发，充分发现问题的存在，再带着问题去思考它们之间的关系，有助于定理的得出．
第二环节 定理探究
巧手剪一剪
将圆沿着圆心O 对折，然后沿着圆的一半轮廓线剪下．展开后是一个完整的圆吗？这说明了什么？
圆是轴对称图形
它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
巧手折一折
1．将刚才折出的直径记为CD ．
2．你能折一条与直径CD 垂直的弦吗？
3．将弦记为AB ，将垂足记为M ，则有AB ⊥CD 于M ．
4．你能发现图中有哪些等量关系？请你说说它们相等的理由．
结论证明
已知：CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于M ，
求证：AM =BM ， AC BC
=， AD BD =．
归纳整理
垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧．
依据垂径定理可以得到下列结论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
【设计意图】这样设计培养了学生的观察能力和归纳、概括的思维能力，并使学生领略到圆的对称美，同时发展了学生的符号感，分化了难点．增加学生的兴趣，使学生通过探索发现、思维碰撞，获得对数学最深切的感受，体会成功的乐趣，发展思维能力，富有成就感．
第三环节 例题精讲
【例1】在⊙O 中，若CD ⊥AB 于M ，AB 为直径，则下列结论不正确的是（ ）
A ． AC AD =
B ． BC
BD = C ．AM =OM D ．CM =DM 分析：画出图形，利用垂径定理来判断结论．
解：C
【例2】已知⊙O 的直径AB =10，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，OM =3，则CD = ． 分析：画出图形，构造直角三角形，利用勾股定理求解．
解：8
【例3】在⊙O 中，CD ⊥AB 于M ，AB 为直径，若CD =10，AM =1，则⊙O 的半径是 ． 分析：画出图形，构造直角三角形，利用勾股定理求解．
解：13
【例4】已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点．你认为AC 和BD 有什么关系？为什么？
分析：依据垂径定理模型和等式性质来证明．
证明：过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，
则AE ＝BE ，CE ＝DE ．
∴ AE －CE ＝BE －DE
即 AC ＝BD ．
【设计意图】如此设计可调动学生积极性，使其更深入地掌握定理的内涵，提高学生归纳、概括的能力．
第四环节 巩固练习
1．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD ＝6，则DE ＝（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，若 ，则CE =DE ．（只需填一个条件）
3．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ，则可得出AM =BM ，弧AC =弧BC ，请你按所绘图形再写出另两个结论．
4．已知如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，若圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则 ⊙O 的半径为 cm ．
5．已知⊙O 的直径是50 cm ，⊙O 的两条平行弦AB =40 cm ，CD =48cm ，求弦AB 与CD 之间的距离．
参考答案：
1．A 2．CD ⊥AB
3．答案不唯一，如弧AD =弧BD , △ABC 是等腰三角形
4．5
5．如图所示，包括两种情况：（1）弦AB 和CD 在⊙O 两旁，d =15-7=8cm ，15+7=22cm ；（2）弦AB 和CD 在⊙O 同旁，d =15-7=8cm ．
【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况．对垂径定理的理解应用．
第五环节 反思升华
引导学生从以下几个方面进行小结：
（1）你学到了哪些知识？
（2）垂径定理有哪些作用？
【设计意图】通过归纳总结，使学生优化定理，内化知识．
第六环节 课后作业
1．如图，O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ，则O 的半径长为（ ）
A ．3cm
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
2．如图，在⊙O 中， 40AB AC A °=?，，则B Ð=________度．
3．如图，⊙O 的半径OA =10㎝，弦AB =16㎝，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为________㎝．
4．如图，已知⊙O 的半径为5，弦8AB =，P 是弦AB 上任意一点，则OP 的取值范围是 ．
5．如图，BD 是⊙O 的弦，PO ⊥BD 于M 点，PB 、PB 分别交⊙O 于A ，C 点．根据以上条件，写出三个正确结论：
① ；
② ；
③ ．
6．如图，在⊙O 中，弦5AB AC ==cm ，8BC =cm ，求⊙O 的半径．
参考答案：
1．C 2．70 3．6
4．3≤OP ≤5
5．答案不唯一，如：PA PC PB PD BPM MPD B D ==∠=∠∠=∠，，，，△PBM ≌△PDM 等．
6．连接AO 交BC 于D 点，连接OB ．则BD =4，可以求得AD =3．
设OB =r ，得r 2=42＋（r －3）2，解得r =256
．
板书设计
本教案已用于实际教学，反思整节课，我有以下感受：
1．注重解决问题策略的多样化．教学中，我努力引导学生通过动手，多手段、多角度地探索，分析问题、解决问题，发展创新意识．
2．本节教学虽然达到了预期的效果，但也存在着不足：例如：在学生汇报学习结果时，没有借助其他的教学手段来辅助教学，致使班内理解能力较差的学生没有透彻的理解．从而学困生没有掌握此解题方法，也让他们在解决问题时缺乏了自信心．。