2016届重庆市高三2月调研测试数学文试卷

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2016年重庆市高考数学试卷(文科)含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=( )A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}2.设复数z满足z+i=3-i,则=( )A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i3.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sinB.y=2sinC.y=2sinD.y=2sin4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.12πB.πC.8πD.4π5.设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )A. B.1 C. D.26.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.27.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )A. B. C. D.9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )A.7B.12C.17D.3410.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( )A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )A.4B.5C.6D.712.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则=( )A.0B.mC.2mD.4m第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为.15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,则b= .16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)等差数列{a n}中,a3+a4=4,a5+a7=6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式;(Ⅱ)设b n=[a n],求数列{b n}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.18.(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(Ⅰ)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;(Ⅱ)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值; (Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.19.(本小题满分12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF 折到△D'EF的位置.(Ⅰ)证明:AC⊥HD';(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'=2,求五棱锥D'-ABCFE的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知A是椭圆E:+=1的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:<k<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F. (Ⅰ)证明:B,C,G,F四点共圆;(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<2的解集.(Ⅰ)求M;(Ⅱ)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D(6) 【答案】A(7) 【答案】C(8) 【答案】B(9)【答案】C(10) 【答案】D (11)【答案】B(12) 【答案】B二．填空题(13)【答案】6-(14)【答案】5-（15）【答案】2113（16）【答案】1和3 三、解答题（17）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）235n n a +=；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求1a ，d ，从而求得n a ；（Ⅱ）根据已知条件求n b ，再求数列{}n b 的前10项和.试题解析：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，学.科网由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5a d ==，所以{}n a 的通项公式为235n n a +=. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当n=1,2,3时，2312,15n n b +≤<=；当n=4,5时，2323,25n n b +≤<=；当n=6,7,8时，2334,35n n b +≤<=；当n=9,10时，2345,45n n b +≤<=，所以数列{}n b 的前10项和为1322334224⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分12分) 【答案】（Ⅰ）由6050200+求P(A)的估计值；（Ⅱ）由3030200+求P(B)的估计值；（III ）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55.（Ⅱ）事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (Ⅲ)由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）694. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证//.AC EF 再证//.'AC HD （Ⅱ）证明.'⊥OD OH 再证'⊥OD 平面.ABC 最后呢五棱锥'ABCEF D -体积.试题解析：（I ）由已知得，,.⊥=AC BD AD CD又由=AE CF 得=AE CFAD CD，故//.AC EF 由此得,'⊥⊥EF HD EF HD ，所以//.'AC HD . （II ）由//EF AC 得1.4==OH AE DO AD由5,6==AB AC 得 4.===DO BO所以1, 3.'===OH D H DH于是2222219,''+=+==OD OH D H 故.'⊥OD OH由（I ）知'⊥AC HD ，又,'⊥=AC BD BD HD H ，所以⊥AC 平面,'BHD 于是.'⊥AC OD 又由,'⊥=OD OH AC OH O ，所以，'⊥OD 平面.ABC又由=EF DH AC DO 得9.2=EF 五边形ABCFE 的面积11969683.2224=⨯⨯-⨯⨯=S所以五棱锥'ABCEF D -体积169342=⨯⨯=V 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）220.x y +-=；（Ⅱ）(],2.-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求()f x '，(1)f '，(1)f ，由直线方程得点斜式可求曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（Ⅱ）构造新函数(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，学.科网对实数a 分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，1()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+-f x x x x f x x x ，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-=（II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)ln 0.1-->+a x x x 令(1)()ln 1-=-+a x g x x x ，则 222122(1)1(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x ，（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，222(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得1211=-=-+x a x a由21>x 和121=x x 得11<x ，故当2(1,)∈x x 时，()0'<g x ，()g x 在2(1,)∈x x 单调递减，学.科网因此()0<g x .综上，a 的取值范围是(],2.-∞考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】（21）（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)2. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求直线AM 的方程，再求点M 的纵坐标，最后求AMN ∆的面积；（Ⅱ）设()11,M x y ，，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ，用k 表示1x ，从而表示||AM ，同理用k 表示||AN ，再由2AM AN =求k .试题解析：（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >.由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为4π，又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+. 将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=，解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=. （2）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得 2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k-=+，故12||2|34AM x k =+=+.由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k=-+，故同理可得||AN =. 由2||||AM AN =得2223443k k k =++，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22'()121233(21)0f t t t t =-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增，又260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)2k <<.考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）12. 【解析】试题分析：（Ⅰ）证,DGF CBF ∆~∆再证,,,B C G F 四点共圆；（Ⅱ）证明,Rt BCG Rt BFG ∆~∆四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍.试题解析：（I ）因为DF EC ⊥,所以,DEF CDF ∆~∆ 则有,,DF DE DG GDF DEF FCB CF CD CB∠=∠=∠== 所以,DGF CBF ∆~∆由此可得,DGF CBF ∠=∠由此0180,CGF CBF ∠+∠=所以,,,B C G F 四点共圆.（II ）由,,,B C G F 四点共圆，CG CB ⊥知FG FB ⊥，连结GB ，由G 为Rt DFC ∆斜边CD 的中点，知GF GC =,故,Rt BCG Rt BFG ∆~∆因此四边形BCGF 的面积S 是GCB ∆面积GCB S ∆的2倍，即 111221.222GCB S S ∆==⨯⨯⨯=考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）15. 【解析】试题分析：（I ）利用222x y ρ=+，cos x ρθ=可得C 的极坐标方程；（II ）先将直线l 的参数方程化为普通方程，学.科网再利用弦长公式可得l 的斜率．试题解析：（I ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得C 的极坐标方程212cos 110.ρρθ++=（II ）在（I ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈由,A B 所对应的极径分别为12,,ρρ将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110.ρρα++=于是121212cos ,11,ρραρρ+=-=12||||AB ρρ=-==由||AB =得23cos ,tan 8αα==，所以l或考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.【结束】（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【答案】（Ⅰ）{|11}M x x =-<<；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：（I ）先去掉绝对值，再分12x <-，1122x -≤≤和12x >三种情况解不等式，即可得M ；（II ）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当a ，b ∈M 时，1a b ab +<+．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-；当1122x -<<时，()2f x <；当12x ≥时，学.科网由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.（II ）由（I ）知，当,a b M ∈时，11,11a b -<<-<<，从而22222222()(1)1(1)(1)0a b ab a b a b a b +-+=+--=--<，因此|||1|.a b ab +<+考点：绝对值不等式，不等式的证明.【结束】一、选择题1.D 由已知得B={x|-3<x<3},∵A={1,2,3},∴A ∩B={1,2},故选D.2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.3.A 由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin =2,所以+φ=2kπ+,k ∈Z,即φ=2kπ-,k ∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A. 4.A 设正方体的棱长为a,则a 3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S =4πR 2=12π.故选A. 5.D 由题意得点P 的坐标为(1,2).把点P 的坐标代入y=(k>0)得k=1×2=2,故选D.6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A. 易错警示圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8). 7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π, 圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.9.C 执行程序框图,输入a 为2时,s=0×2+2=2,k=1,此时k>2不成立;再输入a 为2时,s=2×2+2=6,k=2,此时k>2不成立;再输入a为5,s=6×2+5=17,k=3,此时k>2成立,结束循环,输出s为17,故选C.10.D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x的值域为R,排除B,故选D.易错警示利用对数恒等式将函数y=10lg x变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.11.B f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时,f(x)取得最大值5,故选B.思路分析利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sin x的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sin x∈[-1,1].12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以x i=m,故选B.疑难突破关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.二、填空题13.答案-6解析因为a∥b,所以=,解得m=-6.易错警示容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.14.答案-5解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,z min=3-2×4=-5.15.答案解析由cos C=,0<C<π,得sin C=.由cos A=,0<A<π,得sin A=.所以sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A=,根据正弦定理得b==.16.答案1和3解析丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.。

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

精选高三数学2月测试试题理

2016~2017学年度第二学期高三理科数学2月份月考测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数(1+)z i i =(i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（） A ．第一象限B.第二象限C ．第三象限D. 第四象限2．已知集合A ＝{x|y ＝x －4}，B ＝{x|－1≤2x －1≤0}，则(∁RA)∩B ＝()A ．(4，＋∞)B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12C.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，4D ．(1,4] 3．下列说法正确的是()A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ”D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题4．已知向量,的夹角为120，且||1a =，||2b =，则向量+在向量方向上的投影是() A ．0 B ．23C ．-1 D ．125．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为 ( )A ．25B ．24C ．23D ．226．在公比大于1的等比数列{a n }中，a 3a 7＝72，a 2＋a 8＝27，则a 12＝( )A ．64B ． 96C ．72D ．48 7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）A ．,a bB ．,a cC ．,c bD ．,b d8．设函数()nx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221，其中⎰-=22cos 3ππxdx n ，则()x f 的展开式中2x 的系数为（）A.15B. 15-C. 60D. 60-9．动点),(y x P 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥3521y x y x y ，点Q 为)1,1(-，O 为原点，OQ OP OQ λ=⋅，则λ的最大值是（）A ．1-B ．1C ．2 D 10.已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32B ．(1,2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D ．(2，＋∞)11．如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的各条棱长均相等，D 为AA 1的中点．M ，N 分别是线段BB 1和线段CC 1上的动点（含端点），且满足BM =C 1N ．当M ，N 运动时，下列结论中不正确．．．的是()A ．平面DMN ⊥平面BCC 1B 1 B ．三棱锥A 1−DMN 的体积为定值C ．△DMN 可能为直角三角形D ．平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π12．已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅ D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13设函数()f x 是周期为6的偶函数，且当[0,3]x ∈时()3f x x =，则f(2017)=14．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4（从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．(14题图) （15题图）1N15．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为16．已知函数2(0)()(0)xx x f x e x -->⎧=⎨-≤⎩，若关于x 的方程[()]0f f x m += 恰有两个不等实根1x 、2x ，则12x x +的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=．（1）求角B ；（2）求边长b 的最小值． 18．(本题满分 12 分)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．(1)求d c b a ,,,的值； (2)该校决定在成绩较好的 3、4、5组用分层抽样抽取 6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生?(3)在(2)的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2BC =，E ,F 分别为AB ,CD 的中点，且沿AF ,BF分别将AFD ∆与BFC ∆折起来，使其顶点C 与D 重合于点P ，若所得三棱锥P ABF -的顶点P 在底面ABF 内的射影O 恰为EF 的中点。

2016年-2017年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(全国卷2,参考版解析)

高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2016年高考新课标Ⅱ卷文数试题参考解析一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，，（B ）{21012}--，，，，（C ）{123}，，（D ）{12}，【答案】D【解析】由29x <得，33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，所以{1,2}A B =I ，故选D. 2. 设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 【答案】C【解析】由3z i i +=-得，32z i =-，故选C. 3. 函数=sin()y A x ωϕ+ 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π=（D ）2sin(2+)3y x π=【答案】A4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）12π （B ）323π （C ）8π （D ）4π 【答案】A【解析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为233，所以球面的表面积为243)12ππ⋅=，故选A.5. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =kx（k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2【答案】D【解析】(1,0)F ，又因为曲线(0)ky k x=>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，所以21k =，所以2k =，选D.6. 圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心到直线ax +y −1=0的距离为1，则a =（A ）−43 （B ）−34（C ）3 （D ）2 【答案】A【解析】圆心为(1,4)，半径2r =，所以2211a =+，解得43a =-，故选A.7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C【解析】因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为28S π=，故选C.8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）310【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为40155408-=，故选B. 9. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34【答案】C【解析】第一次运算，a=2，s=2，n=2，k=1，不满足k>n; 第二次运算，a=2，s=2226⨯+=，k=2，不满足k>n; 第三次运算，a=5，s=62517⨯+=，k=3，满足k>n ，输出s=17，故选C ．10. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x（D ）y x=【答案】D 【解析】lg 10xy x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．11. 函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）7【答案】B【解析】因为2311()2(sin )22f x x =--+，而sin [1,1]x ∈-，所以当sin 1x =时，取最大值5，选B.12. 已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数 y =|x 2-2x -3| 与 y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B【解析】因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=，因此选B. 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知向量a =(m ,4)，b =(3,-2)，且a ∥b ，则m =___________. 【答案】6-【解析】因为a ∥b ，所以2430m --⨯=，解得6m =-．14. 若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z =x -2y 的最小值为__________.【答案】5-15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，a =1，则b =____________. 【答案】2113【解析】因为45cos ,cos 513A C ==，且,A C 为三角形内角，所以312sin ,sin 513A C ==，13sin sin(C)sin cos cos sin 65B A AC A C =+=+=，又因为sin sin a b A B =，所以sin 21sin 13a Bb A ==.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________. 【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+= （I ）求{n a }的通项公式；(II)设nb =[na ]，求数列{nb }的前10项和，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2【试题分析】（I ）先设{}n a 的首项和公差，再利用已知条件可得1a 和d ，进而可得{}n a 的通项公式；（II ）根据{}n b 的通项公式的特点，采用分组求和法，即可得数列{}n b 的前10项和．18． (本小题满分12分)某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016届重庆2月调研测试卷(2016重庆一诊)文数试题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试2月调研测试卷数学（文史类）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B = （） A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {0} D. {1}2．已知i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i -3．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本。

若抽到的女运动员有5人，则n 的值为（） A. 5 B. 7 C. 12 D. 184．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5915,63S S ==，则4a =（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 75．已知“p q ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（） A. p q ∨ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. ()p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∨⌝ 6．sin80sin 40cos80cos 40-的值为（）A. B. 12- C. 12 D.7．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，设AC mAE nAD =+，则m n +=（） A.12 B. 1 C. 32D. 2 8．执行如题8图所示的程序框图，若输入1,2,3a b c ===，则输出的结果为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 39．已知1,2x y >>，(1)(2)4x y --=，则x y +的最小值是（）A. 5B. 7C. 3D. 1110．已知(,)M a b 是圆222:O x y r +=内不在坐标轴上的一点，直线l 的方程为2ax by r +=，直线m 被圆O 所截得的弦的中点为M ，则下列说法中正确的是（）A. //m l 且l 与圆O 相交B. m l ⊥且l 与圆O 相切C. //m l 且l 与圆O 相离D. m l ⊥且l 与圆O 相离 10．已知实数x 、y 满足10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，在区间(0,5)内任取两数a 、b ，则目标函数z ax by =+的最小值大于） A.15 B. 25 C. 35 D. 4512．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 。

重庆市2016届高三上学期第二次月考试卷数学文

第二次月考数学文试题【重庆版】一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．75．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A b B =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是A ．p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．32 9.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是 A ．0a > B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+ B ． 251+ C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 为实常数），则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：A（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考数学试卷(文科) Word版含解析

重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x2．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x4．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．05．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，] 6．已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．其中，真命题有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（）A ．B ．1C ．D ．8．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．9．函数y=ax 3+bx 2取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和，则（）A ．a ﹣2b=0B ．2a ﹣b=0C ．2a+b=0D ．a+2b=010．若函数f （x ）=x 3﹣3bx+3b 在（0，1）内有极小值，则（）A ．0＜b ＜1B ．b ＜1C ．b ＞0D ．b ＜11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．1612．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题（每小题5分共20分）13．曲线y=e x +x 在点（0，1）处的切线方程为．14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则该四棱锥的体积为m 315．若直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为．16．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．三、解答题17．已知四棱锥A ﹣BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求四棱锥A ﹣BCDE 的体积．18．设f （x ）=2x 3+ax 2+bx+1的导数为f′（x ），若函数y=f′（x ）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a ，b 的值（Ⅱ）求函数f （x ）的极值．19．椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M （0，﹣1）的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l 交x 轴于N ，，求直线l 的方程．20．已知函数f （x ）=lnx ﹣．（1）当a=﹣3时，求函数f （x ）的单调增区间；（2）若函数f （x ）在[1，e]上的最小值为，求实数a 的值．21．在三棱锥S ﹣ABC 中，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，SA=SC=2，M 、N 分别为AB 、SB 的中点．（1）证明：AC ⊥SB ；（2）求三棱锥B ﹣CMN 的体积．22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．重庆市2016—2017学年高二上学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为（）A．∀x∈R，cos2x＞cos2x B．∃x∈R，cos2x＞cos2xC．∀x∈R，cos2x＜cos2x D．∃x∈R，cos2x≤cos2x【考点】命题的否定．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，按命题否定的规则写出即可【解答】解：∵命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”是一个全称命题∴它的否定是“∃x∈R，cos2x＞cos2x”故选B2．如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．三棱台【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱（横放着的）．故选C．3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选A．4．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．B．1 C．2 D．0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用切线方程，计算f（5）、f′（5）的值，即可求得结论．【解答】解：将x=5代入切线方程y=﹣x+8，可得y=3，即f（5）=3∵f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=3﹣1=2故选C．5．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B6．已知直线l、m，平面α、β，则下列命题中：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；③若l∥α，m⊂α，则l∥m；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β．其中，真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若α∥β，l⊂α，则l∥β，由线面平行的定义进行判断；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β，由线面垂直的判定定理进行判断；③若l∥α，m⊂α，则l∥m，由线面平行的性质定理进行判断；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，由线面垂直的性质定理进行判断．【解答】解：①若α∥β，l⊂α，则l∥β是真命题，由α∥β，l⊂α知l与β没有公共点，由定义即；②若α∥β，l⊥α，则l⊥β是真命题，因为两平行平面中的一个垂直于一条直线，另一个也必垂直于这条直线；③若l∥α，m⊂α，则l∥m 是假命题，因为l∥α，m⊂α两直线的关系可以是平行，也可以是异面；④若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β，是假命题，由面面垂直的性质定理知只有当m⊂α时，结论者正确的，题设条件不能保证这一点．综上①②正确，③④错误故选 C．7．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A． B．1 C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】先求出渐近线方程，代入抛物线方程，根据判别式等于0，找到a和b的关系，从而推断出a和c的关系，答案可得．【解答】解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得ax2﹣bx+a=0，因渐近线与抛物线相切，所以b2﹣4a2=0，即，故选择C．9．函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和，则（）A．a﹣2b=0 B．2a﹣b=0 C．2a+b=0 D．a+2b=0【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】由函数极值的性质可知，极值点处的导数为零，且左右两侧导数异号，据此可以列出关于a，b的方程（组），再进行判断．【解答】解：设f（x）=ax3+bx2（a≠0），则f′（x）=3ax2+2bx，由已知得且a＞0，即化简得a+2b=0．故选D10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x ∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b ＜1．故选A ．11．设F 1，F 2是双曲线C ：的两个焦点，点P 在C 上，且=0，若抛物线y 2=16x 的准线经过双曲线C 的一个焦点，则|||的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．16【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线的准线方程x=﹣4，可得双曲线的c=4，由向量垂直的条件和勾股定理，可得PF 12+PF 22=F 1F 22=4c 2=64，①由双曲线的定义可得|PF 1﹣PF 2|=2a=6，②，运用平方相减即可得到所求值．【解答】解：抛物线y 2=16x 的准线为x=﹣4，由题意可得双曲线的一个焦点为（﹣4，0），即有c=4，由=0可得PF 1⊥PF 2，由勾股定理可得，PF 12+PF 22=F 1F 22=4c 2=64，①由双曲线的定义可得|PF 1﹣PF 2|=2a=6，②①﹣②2，可得2PF 1•PF 2=28，即有|||的值等于14．故选：C ．12．设函数f′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D ．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x ＞0时总有xf′（x ）﹣f （x ）＜0成立，可判断函数g （x ）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f （x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分共20分）13．曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（0，1）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=e x+x，∴y′=e x+1，∴曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线的斜率为：k=2，∴曲线y=e x+x在点（0，1）处的切线的方程为：y﹣1=2x，即y=2x+1．故答案为：y=2x+1．14．已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为2 m3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积S=2×1=2m2，棱锥的高h=3m，故体积V==2m3，故答案为：215．若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣} ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线表示以原点O （0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围．【解答】解：曲线即 x 2+y 2=1 （x ≥0），表示以原点O （0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y 轴及y 轴右侧的部分），如图：当直线经过点A （0，﹣1）时，求得b=﹣1；当直线经过点C （0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得b=（舍去），或 b=﹣，数形结合可得当直线y=x+b 与曲线恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为（﹣1，1]∪{﹣}，故答案为：（﹣1，1]∪{﹣}．16．椭圆Γ：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．三、解答题17．已知四棱锥A ﹣BCDE ，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD ⊥面ABC ，BE ∥CD ，F 为AD 的中点．（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ；（Ⅱ）求四棱锥A ﹣BCDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，推导出EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（Ⅱ）连结EC，VA﹣BCDE =VE﹣ABC+VE﹣ADC，由此能求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）取AC中点G，连结FG、BG，∵F，G分别是AD，AC的中点∴FG∥CD，且FG=DC=1．∵BE∥CD∴FG与BE平行且相等∴EF∥BG．∵EF⊄面ABC，BG⊂面ABC，∴EF∥面ABC．解：（Ⅱ）连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥E﹣ABC和E﹣ADC．∴四棱锥A﹣BCDE的体积VA﹣BCDE =VE﹣ABC+VE﹣ADC==．18．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．19．椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为，过M（0，﹣1）的直线l交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交x轴于N，，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据右焦点到直线的距离为，可得，利用椭圆的离心率为，可得，从而可得，，故可求椭圆的方程；（Ⅱ）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x，0），利用，可得x2﹣x，y2），设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0，由此即可求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设右焦点为（c，0）（c＞0）∵右焦点到直线的距离为，∴∴∵椭圆的离心率为，∴∴∴∴椭圆的方程为；（Ⅱ）设A （x1，y1），B（x2，y2），N（x，0）∵，∴x2﹣x，y2）∴①易知直线斜率不存在时或斜率为0时①不成立于是设直线l的方程为y=kx﹣1（k≠0）．与椭圆方程联立，消去x可得（4k2+1）y2+2y+1﹣8k2=0②∴③④由①③可得，代入④整理可得：8k4+k2﹣9=0∴k2=1此时②为5y2+2y﹣7=0，判别式大于0∴直线l的方程为y=±x﹣120．已知函数f（x）=lnx﹣．（1）当a=﹣3时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）要求函数f（x）的单调增区间，即求导函数值大于等于0的区间，我们根据求出函数导函数的解析式，结合函数的定义域，即可得到答案．（2）由（1）中函数的导函数的解析式，我们对a的取值进行分析讨论，求出对应的函数的单调区间，并分析函数f（x）在[1，e]上何时取最小值，分析后即可得到答案．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣，∴函数的定义域为（0，+∞）且f'（x）=+=，a=﹣3时：f′（x）=令f′（x）＞0，解得：x＞3，故f（x）在（3，+∞）递增；（2）由（1）可知，f'（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，则f'（x）≥0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为增函数∴f（x）的最小值为：f（1）=﹣a=，此时a=﹣（舍去）②若a≤﹣e，则f'（x）≤0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为减函数∴f（x）的最小值为：f（e）=1﹣=，此时a=﹣（舍去）③若﹣e＜a＜﹣1，当1＜x＜﹣a时，则f'（x）＜0，当﹣a＜x＜e时，f'（x）＞0，∴f（x）的最小值为：f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，此时a=﹣，综上所述：a=﹣．21．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】（1）取AC 中点D，连接SD，DB，证明AC⊥平面SDB，由线面垂直的性质可得AC⊥SB；（2）由VB﹣CMN =VN﹣CMB，即可求得三棱锥B﹣CMN的体积．【解答】（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB．因为SA=SC，AB=BC，所以AC⊥SD且AC⊥BD，因为SD∩BD=D，所以AC⊥平面SDB．又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB；（2）解：因为AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC．又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD．由于SN=NB，所以NE=SD=所以S△CMB=CM•BM=所以VB﹣CMN=VN﹣CMB=S△CMB•NE==22．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1和F 2，由4个点M （﹣a ，b ）、N （a ，b ）、F 2和F 1组成了一个高为，面积为3的等腰梯形．（1）求椭圆的方程；（2）过点F 1的直线和椭圆交于两点A 、B ，求△F 2AB 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】解：（1）由题意知b=，=3，即a+c=3①，又a 2=3+c 2②，联立①②解得a ，c ，；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），过点F 1的直线方程为x=ky ﹣1，代入椭圆方程消掉x 得y 的二次方程，△F 2AB 的面积S==|y 1﹣y 2|=，由韦达定理代入面积表达式变为k 的函数，适当变形借助函数单调性即可求得S 的最大值；【解答】解：（1）由题意知b=，=3，所以a+c=3①，又a 2=b 2+c 2，即a 2=3+c 2②，联立①②解得a=2，c=1，所以椭圆方程为：；（2）由（1）知F 1（﹣1，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），过点F 1的直线方程为x=ky ﹣1，由得（3k 2+4）y 2﹣6ky ﹣9=0，△＞0成立，且，，△F 2AB 的面积S==|y 1﹣y 2|===12=，又k 2≥0，所以递增，所以9+1+6=16，所以≤=3，当且仅当k=0时取得等号，所以△F 2AB 面积的最大值为3．。

重庆市高考数学二诊试卷(理科).docx

2016年重庆市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1．设集合A={x||x|＜3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（0，+∞）2．已知为纯虚数，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．3．设单位向量，的夹角为， =+2， =2﹣3，则在方向上的投影为（）A．﹣B．﹣C．D．4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2﹣c2=ab=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．5．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．2 C．D．37．执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A．B．C．D．8．若直线y=ax是曲线y=2lnx+1的一条切线，则实数a=（）A．e﹣B．2e﹣C．e D．2e9．设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥1 C．﹣1≤a≤1 D．a≥1或a≤﹣110．已知双曲线﹣=1的离心率为，过右焦点的直线与两条渐近线分别交于A，B，且与其中一条渐近线垂直，若△OAB的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A．2 B．2 C．2D．211．设正三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（）A．B．C．D．12．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且•=0，记α为与的夹角，则下述判断正确的是（）A．cosα的最小值为B．cosα的最小值为C．sin（2α+）的最小值为D．sin（﹣2α）的最小值为二、填空题：本大题共有4小题，每小题5分.13．若（+）4展开式的常数项和为54，且a＞0，则a=______．14．将函数y=sinx+cosx的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再向上平移1个单位后，所得图象经过点（，1），则φ的最小值为______．15．设函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（2﹣2x）＜0的解集为______．16．过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB 的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为______．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设数列{an }的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记Sn 为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值．18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，BC=，BD⊥AC，垂足为D，E为棱BB1上的一点，BD∥平面AC1E；（Ⅰ）求线段B1E的长；（Ⅱ）求二面角C1﹣AC﹣E的余弦值．19．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x 2 5 8 9 1 1y 12 10 8 8 7（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+；（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3.8＜X＜13.4）附：①回归方程=x+中， =， =﹣b．②≈3.2，≈1.8．若X～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=0.9544．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设圆O：x2+y2=b2的切线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，求直线l的方程，使得l与直线0M的夹角达到最小．21．设f（x）=（x2﹣x+）e mx，其中实数m≠0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=f（x）﹣x﹣5恰有两个零点，求m的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]．22．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC（Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）若∠CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ﹣3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2﹣3a﹣3恒成立，求a的取值范围．2016年重庆市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

2016年高考文科数学全国卷2(含详细答案)

数学试卷第1页（共33页）数学试卷第2页（共33页）数学试卷第3页（共33页）绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷2)文科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分，共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}123A =，，，{}2|9B x x =<，则A B =（） A. {2,1,0,1,2,3}--B. {2,1,0,1,2}--C. {1,2,3}D. {1,2}2. 设复数z 满足3z i i +=-，则=z （）A. 12i -+B. 12i -C. 32i +D. 32i -3. 函数()sin y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin()6y x π=+D. 2sin()3y x π=+4. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. 323πC. 8πD. 4π5. 设F 为抛物线C ：24y x =的焦点，曲线0ky k x =>（）与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则=k（）A.12 B. 1 C. 32D. 26. 圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则=a（）A. 43-B. 34-C.D. 27. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A. 710B. 58C. 38D. 3109. 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （）A. 7B. 12C. 17D. 3410. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. lg y x =C. 2x y =D. 1y x=11. 函数() = cos26cos()2f x x x π+-的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 712. 已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x =--与()y f x =图象的交点为11x y （,），22x y （,），…，m m x y （,），则1mi i x =∑=A. 0B. mC. 2mD. 4m姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共6页）数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~12题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量a ()4m =，，b ()32=-，，且a ∥b ，则m =________.14. 若x ，y 满足约束条件10,30,30,x y x y x -++--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最小值为________.15. ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =________.16. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=.18. （本小题满分12分）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（Ⅰ）记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

2016年重庆市高考数学二诊试卷(文科)

2016年重庆市高考数学二诊试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≥1C.a＜1D.a≤1【答案】B【解析】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，且A∩B=∅，∴a≥1，故选：B．根据集合的基本运算和关系建立不等式关系即可．本题主要考查集合的基本运算和关系，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．比较基础．2.复数的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】解：∵=，∴复数的虚部为1．故选：A．直接利用复数代数形式的除法运算化简，则复数的虚部可求．本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.设，均为非零向量，则“∥”是“与的方向相同”的（）A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：，均为非零向量，则“∥”时，“与的方向相同或相反”，充分性不成立；“与的方向相同”时，“∥”，必要性成立；所以是必要不充分条件．故选：C．根据两向量平行与两向量方向相同的关系，结合充分与必要条件的定义，进行判断即可．本题考查了两向量平行与方向相同的关系，也考查了充分与必要条件的应用问题，是基础题目．4.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+b2-c2=ab=，则△ABC 的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∵a2+b2-c2=ab=，∴cos C==，∴sin C==．∴S△ABC=absin C==．故选：B．利用余弦定理计算cos C，得出sin C，代入面积公式S=即可求出面积．本题考查了余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．5.若函数f（x）=sin（ωx+）-cosωx的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则f（x）的一个单调增区间为（）A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）【答案】A【解析】解：f（x）=sin（ωx+）-cosωx=sinωx+cosωx-cosωx=sinωx-cosωx=sin（ωx-），∵f（x）的图象相邻两个对称中心之间的距离为，∴函数的周期T=2×=π，即，∴ω=2，则f（x）=sin（2x-），由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z解得：x∈，，k∈Z，即函数的单调递增区间为，，k∈Z，当k=0时，增区间为（-，），故选：A．根据两角和差的正弦公式以及三角函数的辅助角公式化简f（x），结合函数的性质求出本题主要考查三角函数的单调性的判断，利用两角和差的正弦公式将函数进行化简求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．6.正三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，则三棱锥A-BCD的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心．又A-BCD为正三棱锥，且BC=1，AB⊥AC，∴AB=，AE=，则BO=．则AO=．故选：A．由题意画出图形，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心，由已知求出侧棱长及底面BO的长，再由勾股定理得答案．本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．7.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：模拟执行程序，可得t=5，s=1，k=2满足条件k＜t，执行循环体，s=1+=，k=3满足条件k＜t，执行循环体，s=-=，k=4满足条件k＜t，执行循环体，s=+=，k=5不满足条件k＜t，退出循环，输出s的值为．故选：D．由已知中的程序框图及已知中输入t=5，可得：进入循环的条件为k＜5，即k=2，3，4，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．8.设x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a-3，则a的取值范围是（）A.a≤-1B.a≥1C.-1≤a≤1D.a≥1或a≤-1【答案】C解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，-3），联立，解得B（3，9），联立，解得C（-3，3）．化目标函数z=ax+y为y=-ax+z，由图可知，当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，直线y=-ax+z过A点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3a-3；直线y=-ax+z过B点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3a+9．当a＞1时，直线y=-ax+z过C点直线在y轴上的截距最大，z有最大值为-3a+3，不合题意，当a＜-1时，直线y=-ax+z过C点直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-3a+3，不合题意．综上，a的取值范围是-1≤a≤1．故选：C．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数，求出满足最大值为3a+9，最小值为3a-3的a的取值范围．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.2 C. D.3C【解析】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥C-ABD，侧棱与底面垂直，底面是以2为边长的等边三角形，高为3，且D是中点，则BD=1，∴几何体的体积V===，故选：C．由三视图知几何体是一个三棱柱，且在一个角上截去一个三棱锥，并求出几何元素的长度，利用柱体、椎体的体积公式计算即可．本题考查三视图求几何体的体积，三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．10.已知双曲线=1的离心率为，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为A，若△OFA的面积为2，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（）A.2B.2C.2D.2【答案】C【解析】解：由题意可得e==，设F（c，0），渐近线为y=x，可得F到渐近线的距离为d==b，由勾股定理可得|OA|===a，由题意可得ab=2，又a2+b2=c2，解得c=，可得双曲线的焦距为2．故选：C．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得F到渐近线的距离为b，由勾股定理可得|OA|=a，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得c，即可得到焦距为2c的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．11.已知f（x）=x3-6x2+9x+a有三个不同的零点，则下述判断中一定正确的是（）A.a为任意实数B.a=f′（3）C.a＞f′（3）D.a＜f′（3）【答案】D【解析】解：∵f（x）=x3-6x2+9x+a，∴f′（x）=3x2-12x+9，当x∈（-∞，1）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（1，3）时，f′（x）＜0．∴x∈（-∞，1），（3，+∞）时，f（x）为增函数；当x∈（1，3）时，f（x）为减函数，∴f（x）的极大值为f（1）=4+a，f（x）的极小值为f（3）=a．要使f（x）=x3-6x2+9x+a有三个不同的零点，则＞＜，即-4＜a＜0．∵f′（3）=0，∴a＜f′（3）．故选：D．求出原函数的导函数，得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值，由极大值大于0且极小值小于0求得a的范围，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查函数零点的判定定理，考查了利用导数求函数的极值，是中档题．12.过直线l：x+y=2上任意点P向圆C：x2+y2=1作两条切线，切点分别为A，B，线段AB的中点为Q，则点Q到直线l的距离的取值范围为（）A.[，）B.[，]C.[，）D.[，]【答案】C【解析】解：∵点P为直线l：x+y=2上的任意一点，∴可设P（t，2-t），则过O、A、P、B的圆的方程为（x-）2+（y-）2=[t2+（2-t）2]，化简可得x2-tx+y2-（2-t）y=0，与已知圆的方程相减可得AB的方程为tx+（2-t）y=1，由直线OP的方程为（2-t）x-ty=0，联立两直线方程可解得x=，y=，故线段AB的中点Q（，），∴点Q到直线l的距离d==|2-|，∵t2-2t+2=（t-1）2+1≥1，∴0＜≤1，∴-1≤-＜0，∴1≤2-＜2，∴≤|2-|＜，即d∈（，]，故选：C．设P（t，2-t），可得过O、A、P、B的圆的方程与已知圆的方程相减可得AB的方程，进而联立直线方程解方程组可得中点Q的坐标，由点Q到直线的距离公式和不等式的性质可得．本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的相交弦和点到直线的距离公式，以及不等式求函数的值域，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，则所得3个数之和为偶数的概率为______ ．【答案】【解析】解：从2，3，4，5，6这5个数字中任取3个，共有（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）10种，其中所得3个数之和为偶数为（2，3，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，5，6）共4种，故所得3个数之和为偶数的概率为=，故答案为：．一一列举所有的基本事件，再找到满足和为偶数的基本事件，根据概率公式计算即可．本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用，是基础题．14.设S n是等差数列{a n}的前n项和，S10=16，S100-S90=24，则S100= ______ ．【答案】200【解析】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S10=16，S100-S90=24，∴，解得a1=1.56，则S100=100a1+=156+=200．故答案为：200．利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S100．本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.设f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是______ ．【答案】（-3，0）∪（0，3）【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（-∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（-3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（-∞，-3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（-3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴x•f（x）＜0的解集是（-3，0）∪（0，3）故答案为：（-3，0）∪（0，3）．（x）＜0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（-3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果．考查函数的奇偶性和单调性解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题．16.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD= ______ ．【答案】【解析】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC=°=，∴BC2=AB2+AC2，∴∠BAC=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=15°．=．在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD=°°故答案为：．在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD．本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，求出AC，∠ACD是关键．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.在等比数列{a n}中，a1=2，公比q＞0，其中-8a1，a2，a3成等差数列（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2a n，求数列{}的前n项和T n．【答案】解：（I）∵-8a1，a2，a3成等差数列，∴2a2=-8a1+a3，∴2×2q=-8×2+2q2，化为：q2-2q-8=0，q＞0，解得q=4．∴a n=2×4n-1=22n-1．（II）b n=log2a n=2n-1．∴==．∴数列{}的前n项和T n=+…+==．【解析】（I）由-8a1，a2，a3成等差数列，可得2a2=-8a1+a3，代入解出即可得出．（II）b n=log2a n=2n-1．可得=．利用“裂项求和”即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=4，D为棱BB1上一点，B1D=1，E为线段AC上一点，AE=3．（I）证明：BE∥平面AC1D；（Ⅱ）若BE⊥AC，求四棱锥A-BCC1D的体积．【答案】（1）证明：过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则EF∥CC1∥BB1∵AC=AA1=BB1=CC1=4，AE=3，B1D=1，∴AE=3，BD=3，，∴EF=3，∴EF=BD．∴四边形EFDB是平行四边形，∴BE∥DF，又BE⊄平面AC1D，DF⊂平面AC1D，∴BE∥平面AC1D．（II）解：∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，又∵平面ACC1A1∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE⊂平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1，∵DF∥BE，∴DF⊥平面ACC1A1．∵BE==，∴DF=BE=．∴S△ABC===2．S===8，∴V=V+V D-ABC=+=+=．【解析】（1）过E作EF∥CC1交AC1于F，连结DF，则可证四边形BEFD是平行四边形，故而BE∥DF，得出BE∥平面AC1D；（2）由BE⊥AC，BE⊥AA1得出BE⊥平面ACC1A1，将四棱锥A-BCC1D分解成两个小三棱锥D-ACC1和D-ABC求出体积．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，使用分解法计算多面体体积是常用解法之一，属于中档题．19.某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：（Ⅰ）求关于x的回归方程=x+（Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额附：回归方程=x+中，=，=-b．【答案】解：（I）==7，=9．=4+25+64+81+121=295，=24+50+64+72+77=287，∴==-=-0.56．=9-（-0.56）×7=12.92．∴回归方程为：=-0.56x+12.92．（II）∵=-0.56＜0，∴y与x之间是负相关．当x=6时，=-0.56×6+12.92=9.56．∴该店当日的营业额约为9.56千元．【解析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）将x=6代入回归方程计算估计值．本题考查了线性回归方程的求解，利用回归方程进行数值估计，属于基础题．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，上顶点为B，直线AB的斜率为，坐标原点O到直线AB的距离为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否在圆O：x2+y2=b2上存在点D，使得圆O过点D的切线与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为M，直线PQ与OM的夹角为45°？若存在，求点D的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：（I）由题意可得A（-a，0），B（0，b），k AB==，直线AB的方程为y=x+b，由题意可得=，解得b=1，a=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）当切线l的斜率不存在时，即有OM⊥l，夹角为90°，不合题意；当直线l的斜率为0时，不符合题意；设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2-6=0，可得x1+x2=-，可得中点M（-，），又直线l与圆x2+y2=1相切，可得=1，即1+k2=t2，可得OM的斜率为k'=-，直线PQ和OM的夹角的正切为||=|k+|=1，解得k=±或±，即有t2=或，由解得x=±；由解得x=±；由解得x=±；由，解得x=±．综上可得，存在点D，且横坐标为±或±．【解析】（I）由题意可得A（-a，0），B（0，b），求得AB的斜率和方程，运用点到直线的距离公式解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论当切线l的斜率不存在和为0，不为0，设出直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程可得（1+6k2）x2+12ktx+6t2-6=0，运用韦达定理和中点坐标公式，由两直线的夹角公式，由直线和圆相切的条件：d=r，进而得到直线方程，再由切线和OM的方程，求得切点的横坐标．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用直线的斜率公式和点到直线的距离公式，考查两直线夹角的求法，注意运用夹角公式，同时考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21.已知函数f（x）满足：①f（x）=2f（x+2），x∈R；②f（x）=lnx+ax，x∈（0，2）；③f（x）在（-4，-2）内能取得最大值-4．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数g（x）=bx3-bx，若对任意的x1∈（1，2）总存在x2∈（1，2）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当x∈（-4，-2）时，有x+4∈（0，2），由条件②得：f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4），再由条件①得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4）=4ln（x+4）+4a（x+4），故f′（x）=+4a，x∈（-4，-2），由③，f（x）在（-4，-2）内有最大值，方程f′（x）=0，即+4a=0在（-4，-2）内必有解，故a≠0，且解为x=--4，又最大值为-4，∴f（x）max=f（--4）=4ln（-）+4a（-）=-4，即ln（-）=0，∴a=-1；（Ⅱ）设f（x）在（1，2）的值域是A，g（x）在（1，2）内的值域是B，由条件可得：A⊆B，由（1）得：当x∈（1，2）时，f（x）=lnx-x，f′（x）=＜0，故f（x）在（1，2）内为减函数，∴A=（f（2），f（1））=（ln2-2，-1），对g（x）求导得：g′（x）=b（x-1）（x+1），若b＜0，则当x∈（1，2）时，g′（x）＜0，g（x）递减，∴B=（g（2），g（1））=（b，-b），由A⊆B，得：b≤ln2-2，-b≥-1，故必有b≤ln2-3，若b＞0时，则当x∈（1，2）时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴B=（g（1），g（2））=（-b，b），由A⊆B，得：-b≤ln2-2，b≥-1，故必有b≥3-ln2，若b=0，则B={0}，此时，A⊆B不成立，综上，b的范围是（-∞，ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【解析】（Ⅰ）求出f（x）的表达式，得到f（x）的导数，得到+4a=0在（-4，-2）内必有解，求出f（x）的最大值，从而求出a的值即可；（Ⅱ）设出f（x）和g（x）的值域，求出f（x）的值域，通过讨论b的范围，求出g（x）的值域，根据集合的包含关系，解关于b的不等式，求出b的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及集合的包含关系，是一道中档题．22.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AH⊥CD于H，BD交AH于P，且PC⊥BC（Ⅰ）求证：A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）若∠CAD=，AB=1，求四边形ABCP的面积．【答案】证明：（Ⅰ）∵AC=AD，AH⊥CD，∴∠CAD=∠DAP，从而△ACP≌△ADP，得∠ACP=∠ADP．又AB=AD，故∠ADP=∠ABP，从而∠ABP=∠ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）由AC=AD，∠，从而△ACD是边长为1的等边三角形，又AH⊥CD，故∠．由（Ⅰ）知A，B，C，P四点共圆，又∠，故∠，从而∠∠∠，故△ABC也是边长为1的等边三角形，由PC⊥BC，∠，得∠∠∠，知CP，AH为等边三角形的角平分线，从而P为△ACD的中心．故此时S ABCP=S△ABC+S△ACP=．【解析】（Ⅰ）由已知AC=AD，AH⊥CD可得△ACP≌△ADP，得∠ACP=∠ADP．再由AB=AD，得∠ADP=∠ABP，进一步得到∠ABP=∠ACP，可知A，B，C，P四点共圆；（Ⅱ）由AC=AD，∠，得△ACD是边长为1的等边三角形，结合AH⊥CD，得∠．再结合A，B，C，P四点共圆，∠，得∠，即△ABC也是边长为1的等边三角形，进一步得到P为△ACD的中心．可得S ABCP=S△ABC+S△ACP=．本题考查圆内接多边形的性质及其应用，考查了四点共圆的条件，是中档题．23.在平面直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以O为原极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3（Ⅰ）求曲线C1与曲线C2在平面直角坐标系中的普通方程；（Ⅱ）求曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值．【答案】解：（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x===sinα+cosα，两边平方可得：x2=1+sin2α=y，∴曲线C1的普通方程为y=x2．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得：x2+y2=4y-3，∴曲线C2的普通方程为：x2+y2-4y+3=0．（II）x2+y2-4y+3=0配方为：x2+（y-2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，则|PC|2=+=+=-3+4=+，当=时，|PC|min=．∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的距离的最小值为-1．【解析】（I）曲线C1的参数方程为（α为参数），由x==sinα+cosα，两边平方代入即可得出曲线C1的普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρ2=4ρsinθ-3，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得曲线C2的普通方程．（II）x2+y2-4y+3=0配方为：x2+（y-2）2=1，圆心C2（0，2），设P（x0，y0）为曲线C1上的任意一点，则y0=，可得|PC|2=+=+，利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、曲线相交问题、两点之间的距离公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24.已知函数f（x）=|x-a|+|x-2a|（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若对任意x∈R，不等式f（x）≥a2-3a-3恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x-1|+|x-2|．x≤1时，f（x）=-x+1-x+2=3-2x，由不等式f（x）＞2可得x＜；1＜x＜2时，f（x）=x-1-x+2=1由不等式f（x）＞2可得x∈∅；x≥2时，f（x）=x-1+x-2=2x-3，由不等式f（x）＞2可得x＞；∴不等式f（x）＞2的解集为（-∞，）∪（，+∞）；（Ⅱ）因为不等式f（x）≥a2-3a-3对x∈R恒成立，所以，f（x）min≥a2-3a-3，根据绝对值三角不等式，|x-a|+|x-2a|≥|（x-a）-（x-2a）|=|a|，即f（x）min=|a|，所以，|a||≥a2-3a-3，分类讨论如下：①当a≥0时，a≥a2-3a-3，即a2-4a-3≤0，∴2-≤a≤2+，此时0≤a≤2+；②当a＜0时，-a≥a2-3a-3，即a2-2a-3≤0，∴-1≤a≤3，此时-1≤a＜0．综合以上讨论得，实数a的取值范围为：[-1，2+]．【解析】（1）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解f（x）＞2的解集；（Ⅱ）先用绝对值三角不等式将问题等价为：f（x）min=|a||≥a2-3a-3，再分类讨论求解即可．本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。

重庆市2016届高三上学期第二次月考试卷数学理Word版

5π12-π32Oy x第二次月考数学理试题【重庆版】满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必需利用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必需利用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知集合{}{}1,1A B =，2，2，则可以肯定不同映射:f A B →的个数为（）A ． 1B ．2C ． 3D ． 42．已知集合{}{}2|20,|M x x x N x x a =-<=<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,0]-∞3．已知,(0,)αβπ∈，则2παβ+=是sin cos αβ=的（）.A 充分没必要要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也没必要要条件4．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部份图象如图所示，则=)(x f （）A π2sin(2)6x - B ． π2sin(2)3x - C ．π2sin(4)3x + D ．π2sin(4)6x +5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．536B ．433C ． 533D ．3第5题6．方程xa x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为（）A ．2B ．1C ．23D ．217．函数()sin(2))f x x x θθ=+++,（2πθ<）的图像关于点(,0)6π对称，则()f x 的增区间（）A ．5,,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦8．1+cos 204sin10tan80sin 20︒-︒︒=︒（）A ． 1B ．2 C ． 3D ． 29．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且知足()2()f x f x '<，则（）A ．2(2)(1)f e f > B ．2(0)(1)e f f >C ．9(ln 2)4(ln3)f f <D ．2(ln 2)4(1)e f f <10．给定实数(0)a a ≠，:f R R →对任意实数x 均知足(())()f f x xf x a =+，则()f x 的零点的个数（）A ．0B ． 1C ． 2D ． 3 二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．函数43)1ln(2+--+=x x x y 的概念域为______________．12．在△ABC中，604A AC BC =︒==，，则ABC ∆的面积_______________．13．已知概念在R 上的函数()f x 知足：222,[0,1),()2,[1,0),x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩且(2)()f x f x +=，25()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5-，1]上的所有实根之和为_____________．14．如图所示，已知AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ， AB ＝3，BC ＝22，则⊙O 的半径等于_____________． 15．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为____________．16．若不等式4|1||3|x x a a ++-≥+对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 17．（本题满分13分）已知函数f （x ）＝2cos()[sin()3cos()]333x x x πππ++-+．（1）求f （x ）的值域和最小正周期；（2）方程m[f （x ）＋3]＋2＝0在[0,]6x π∈内有解，求实数m 的取值范围．18．（本题满分13分）已知函数f （x ）＝ax2+bx －a －ab （a≠0），当(1,3)x ∈-时，f （x ）>0；当(,1)(3,)x ∈-∞-+∞时，f （x ）<0．（1）求f （x ）在(1,2)-内的值域；（2）若方程()f x c =在[0,3]有两个不等实根,求c 的取值范围． 19．（本题满分13分）如图，在多面体111ABC A B C -中，四边形11ABB A 是正方形1AC AB ==，1111111,//,2AC A B BC B C BC B C BC ===．（1）求证：111//AB A C C面；（2）求二面角11C AC B--的余弦值．20．（本题满分12分）设函数f （x ）＝13x3－ax ，g （x ）＝bx2＋2b －1．（1）若曲线y ＝f （x ）与y ＝g （x ）在它们的交点（1，c ）处有相同的切线，求实数a ，b 的值；（2）当a ＝1，b ＝0时，求函数h （x ）＝f （x ）＋g （x ）在区间[t ，t ＋3]内的最小值． 21．（本题满分12分）已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=通过椭圆Γ∶22221(0)x y a b a b +=>>的右核心F ，且F 到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求OM OQ ⋅的最大值． 22．（本题满分12分）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x =-+=+-+．（1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是不是存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式()2111ln 1,2,12nk k n n k =-<-≤=⋅⋅⋅+∑．参考答案选择题DAABC BDCBA 填空题11． (1,1)- 12．13．7- 14． 32 15． 2 2 16．};2{)0,( -∞三、解答题17解：（1）f （x ）＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3． ∵－1≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3≤1． ∴－2－3≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3≤2－3，T ＝2π2＝π，即f （x ）的值域为[－2－3，2－3]，最小正周期为π． ……………………………7分（2）当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6时，2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，2π3，故sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤32，1，此时f （x ）＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3∈[3，2]．由m[f （x ）＋3]＋2＝0知，m≠0，∴f （x ）＋3＝－2m ，即3≤－2m≤2，即⎩⎨⎧2m＋3≤0，2m ＋2≥0，解得－233≤m≤－1．即实数m 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－233，－1………13分 18．解：（1）由题意，1,3-是方程ax2+bx －a －ab=0的两根，可得1,2a b =-=则2()23f x x x =-++在(1,2)-内的值域为(0,4]………………………………………7分（2）方程223x x c -++=即2230x x c -+-=在[0,3]有两个不等实根，设2()23g x x x c =-+-则(1)0(0)0(3)0g g g <⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，解得34c ≤<． (13)分19．解（1）作BC 的中点E ，连接11,,AE B E C E11//B C CE 且11B C CE=，∴四边形11CEB C 是平行四边形，∴11//B E CC ，则1B E 11AC C //AE 11AC C 1AEB E E =∴1//B AE 11AC C 1AB ⊂1B AE ∴1//AB 11AC C 11ABB A ∴11A AAB AC ===1A A AB ⊥∴1A B11A C A B=∴1AC =190A AC ∠=∴1A A AC⊥AB AC⊥1111(1,0,0),(0,0,1),(,,1),(0,1,0)22C A C B 11111111(1,0,1),(,,1),(0,1,1),(,,1)2222CA CC BA BC ∴=-=-=-=-11AC C1(,,)n x y z =11110,0n CA n CC ⋅=⋅=011022x z x y z -+=⎧⎪⇒⎨-++=⎪⎩1z =1(1,1,1)n =-11A C B 2(,,)n m n k =21210,0n BA n BC ⋅=⋅=011022n k m n k -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩1k =2(1,1,1)n =-1212121cos ,33n n n n n n ⋅===-()1cos cos 3απθ=-=(,1),(1,)-∞-+∞……………………………12分 21．解：（1）在C ：（x －1）2＋（y －1）2＝2中，令y ＝0得F （2，0），即c ＝2，又22a c c -=得28a =∴椭圆Γ：x28＋y24＝1． ………………………………………4分（2）法一：依题意射线l 的斜率存在，设l ：y ＝kx （x>0，k>0），设P （x1，kx1），Q （x2，kx2）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx x28＋y24＝1得：（1＋2k2）x2＝8，∴x2＝221＋2k2．（6分）由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx （x －1）2＋（y －1）2＝2得：（1＋k2）x2－（2＋2k ）x ＝0，∴x1＝2＋2k 1＋k2，∴OM →·OQ →＝⎝⎛⎭⎫x12，kx12·（x2，kx2）＝12（x1x2＋k2x1x2）＝221＋k 1＋2k2（k>0）．（9分）＝22（1＋k ）21＋2k2＝22k2＋2k ＋11＋2k2．设φ（k ）＝k2＋2k ＋11＋2k2，φ′（k ）＝－4k2－2k ＋2（1＋2k2）2，令φ′（k ）＝－4k2－2k ＋2（1＋2k2）2>0，得－1<k<12．又k>0，∴φ（k ）在⎝⎛⎭⎫0，12上单调递增，在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上单调递减． ∴当k ＝12时，φ（k ）max ＝φ⎝⎛⎭⎫12＝32，即OM →·OQ →的最大值为23．………………12分 22．解析：（1）由已知得：()21()11af x xx '=-++，且函数()f x 在0x =处有极值∴()21(0)01010af '=-=++，即1a = ∴()ln(1),1xf x x x =-++∴()()2211()111xf x x x x -'=-=+++当()1,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；∴函数()f x 的最大值为(0)0f =………………………………………………4分（2）由已知得：1()1g x b x '=-+①若1b ≥，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x '=-≤+∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为减函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在()0,+∞上恒成立；②若0b ≤，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x '=->+∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立；③若01b <<，则1()01g x b x '=-=+时，11x b =-，当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数，此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=， ∴不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[)1,x ∈+∞………………………………………8分（3）由（1）、（2）得：ln(1)(0)1xx x x x <+<>+ 取1x n =得：111ln(1)1n n n <+<+令21ln 1nn k kx n k ==-+∑，则112x =，()1222111ln 101111n n n n x x n n n n n n -⎛⎫-=-+<-=-< ⎪+-++⎝⎭．因此1112n n x x x -<<⋅⋅⋅<=．又()1211ln ln ln 1ln1ln 1nn k k n k k k -==⎛⎫=--+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑，故1122211111ln 1ln 1111nn n n k k k k k n x k k k k n --===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑ 因此1112n n x x x -<<⋅⋅⋅<=．又()1211ln ln ln 1ln1ln 1nn k k n k k k -==⎛⎫=--+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭∑∑，故1122211111ln 1ln 1111nn n n k k k k k n x k k k k n --===⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑∑ ()()11122111111111111n n n k k k kk k k kn k k ---===⎛⎫>-=-≥-=-+>- ⎪+++⎝⎭∑∑∑ (12)分。

重庆市2016届高三数学下学期二诊试卷理附答案

重庆市2016届高三数学下学期二诊试卷（理附答案）重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数的定义域为集合，集合，则（）A、B、C、D、2、已知为第二象限角，且，则的值是（）A、B、C、D、3、已知为实数，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、已知，则函数的图像处的切线的斜率为（）A、B、C、D、5、已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（）A、B、C、2D、36、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A、3B、4C、5D、67、将函数的图象分别向左和向右移动之后的图象的对称中心重合，则正实数的最小值是（）A、B、C、D、8、设点是区域内的任意一点，则使函数在区间上是增函数的概率为（）A、B、C、D、9、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A、4B、6C、12D、2410、已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若以点为圆心，的长为半径的圆交抛物线于两点，且为等边三角形，则的值是（）A、B、2C、6D、11、已知且，则的取值范围（）A、B、C、D、12、如图，正方形的边长为6，点、分别在边、上，且，。

如果对于常数，在正方形的四条边上，有且只有6个不同的点使得成立，那么的取值范围是（）A、B、C、D、第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相对应位置上。

13、若（为虚数单位），则复数的值为。

14、将甲乙等5名交警分配到三个不同的路口疏通交通，每个路口至少一人，且甲乙在同一路口的分配方案有种。

15、已知，则。

重庆市高三2月调研测试数学.docx

重庆市2016届高三2月调研测试数学一、选择题：共12题1．设集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算..故选B.【备注】集合的基本运算为高考常考内容,要求熟练掌握.2．已知为虚数单位,复数的虚部是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的概念与运算.,虚部是.故选A.3．某田径队有男运动员人,女运动员人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本.若抽到的女运动员有人,则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样.由题意得,,解得.选C.4．已知“”是假命题,则下列选项中一定为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查逻辑联结词.是假命题,所以或为假命题,所以或为真命题,所以为真命题.故选D.5．的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查和角公式.===.故选C.【备注】6．在平行四边形中,为的中点,设,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的线性运算.由题意得,,所以,.故选C.7．执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查流程图.由图知,,此时,,所以,此时,所以,此时,输出的.故选D.8．已知,则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式.由题意得==7(当且仅当时等号成立);即的最小值是7.故选B.9．已知是圆内不在坐标轴上的一点,直线的方程为,直线被圆所截得的弦的中点为,则下列说法中正确的是A.且与圆相交B.且与圆相切C.且与圆相离D.且与圆相离【答案】C【解析】本题主要考查两直线的位置关系,直线与圆的位置关系.因为直线被圆所截得的弦的中点为,所以直线,而,所以,而,所以.因为是圆内不在坐标轴上的一点,所以,而圆心到直线的距离,所以与圆相离.故选C.10．已知实数满足,在区间内任取两数,则目标函数的最小值大于的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查线性规划问题,几何概型.由题意得,画出可行域(如图所示),当过点时,取得最小值,若,画出可行域(如图正方形所示),直线如图所示,所对应的区域如图五边形形所示,而,所求概率=.故选D.【备注】体会数形结合思想.11．已知,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查对数运算.若成立,即,则,代入得:====9,即等式成立,所以满足题意.故选A.【备注】逐个验证.12．已知定义在正实数集上的函数的导函数满足,则对任意,下列不等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.构造函数,则,而,所以0,即函数在区间内单调递减,令,则,即,即,而,所以,所以,即,即=+< ,即成立.故选B.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知二项式的展开式中项的系数为,则实数.【答案】【解析】本题主要考查二项式定理.,令,所以,解得.14．已知等差数列的前项和为,则.【答案】【解析】本题主要考查等差数列的前项和公式和通项公式.设等差数列{}首项为,公差为,由得,解得,所以,所以. 【备注】等差数列的前项和公式:;通项公式:.15．如图,在Δ中,是边上一点,,则.【答案】【解析】本题主要考查余弦定理.过点作,因为=,所以=;因为,由余弦定理得,所以,Δ中,,所以.16．已知是双曲线的左、右焦点,过点的直线与圆切于点,则该双曲线的离心率为.【答案】【解析】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得,因为为圆的切线,求得直线,直线,联立解得,而,即,与联立,整理得双曲线的离心率.【备注】体会数形结合思想.三、解答题：共8题每题12分共96分17．已知函数.(1)求的最小值;(2)在Δ中,角的对边分别是,若且,求角.【答案】(1)所以的最小值为;(2),所以,由余弦定理得;所以,即,所以Δ为等边三角形,所以.【解析】本题主要考查三角变换,三角函数的最值,余弦定理. (1),所以的最小值为 ;(2),所以,由余弦定理得 ,所以Δ 为等边三角形,即. 【备注】三角函数常考查:诱导公式,三角恒等变换,正余弦定理,三角形的面积公式等.18．某社区为调查当前居民的睡眠状况,从该社区的岁的人群中随机抽取人进行一次日平均睡眠时间的调查.这人中各年龄组人数的频率分布直方图如图所示,统计各年龄组的“亚健康族”(日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”,否则称为“亚健康族”)人数及相应频率,得到统计表如表所示.(1)求的值;(2)用分层抽样的方法从年龄在岁的“亚健康族”中抽取人参加健康睡眠体检活动,现从人中随机选取人担任领队,记年龄在岁的领队有人,求的分布列及数学期望.【答案】（Ⅰ）由题知第一组的频率为2.01002.0=⨯、人数为200，故1000=n ，第二组的频率为3.010)005.001.0015.002.002.0(1=⨯++++-65.03.01000195=⨯=∴p 。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试2月调研测试卷数学（文史类）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题1．设集合{1,0,1}A =-，2{|}B x x x ==，则A B = （） A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {0} D. {1}2．已知为虚数单位，复数11i-的虚部是（） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i -3．某田径队有男运动员42人，女运动员30人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为n 的样本。

若抽到的女运动员有5人，则n 的值为（） A. 5 B. 7 C. 12 D. 184．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，5915,63S S ==，则4a =（）A. 3B. 4C. 5D. 75．已知“p q ∧”是假命题，则下列选项中一定为真命题的是（） A. p q ∨ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. ()p q ⌝∨ D. ()()p q ⌝∨⌝ 6．sin 80sin 40cos80cos 40- 的值为（）A. B. 12- C. 12D. 7．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，设AC mAE nAD =+ ，则m n +=（） A.12 B. C. 32D. 2 8．执行如题8图所示的程序框图，若输入1,2,3a b c ===，则输出的结果为（） A. 0 B. C. 2 D. 39．已知1,2x y >>，(1)(2)4x y --=，则x y +的最小值是（）A. 5B. 7C. 3+D. 1110．已知(,)M a b 是圆222:O x y r +=内不在坐标轴上的一点，直线的方程为2ax by r +=，直线m 被圆O 所截得的弦的中点为M ，则下列说法中正确的是（） A. //m l 且与圆O 相交 B. m l ⊥且与圆O 相切 C. //m l 且与圆O 相离 D. m l ⊥且与圆O 相离10．已知实数x 、y 满足10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，在区间(0,5)内任取两数a 、b ，则目标函数z ax by =+的最小值大于） A.15 B. 25 C. 35 D. 4512．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c。

若,,42A B C a ππ=-==，则ABC ∆ 的面积为（）A.14 B. 12C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题13．已知函数()f x 满足(3)xf x =，则实数(2)f = 。

14．已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，32()(1)1f x x f x '=-+，则(1)f '= 。

15．棱长为2的正方体被截去一个角后所得几何体的三视图如题15图所示，则该几何体的体积为。

16．已知A 、B 、F 分别是椭圆2221(01)y x b b+=<<的右顶点、上顶点、左焦点，设ABF∆的外接圆的圆心坐标为(,)p q 。

若0p q +>，则椭圆的离心率的取值范围为。

三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数()2cos (cos )1f x x x x =-。

（Ⅰ）求)(x f 的最小值。

（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c 。

若()22Cf = 且2ab c =，求角A 。

18．（本小题满分12分）某社区为调查当前居民的睡眠状况，从该社区的[10,70]岁的人群中随机抽取n 人进行一次日平均睡眠时间的调查。

这n 人中各年龄组人数的频率分布直方图如图1所示，统计各年龄组的“亚健康族”（日平均睡眠时间符合健康标准的称为“健康族”，否则称为“亚健康族”）人数及相应频率，得到统计表如表所示。

（Ⅰ）求n 、p 的值。

（Ⅱ）用分层抽样的方法从年龄在[30,50)岁的“压健康族”中抽取6人参加健康睡眠体检活动，现从6人中随机选取2人担任领队，求2名领队中恰有人年龄在)50,40[岁的概率。

19．（本小题满分12分）如题19图，正方形ABCD的边长为，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，M 、N 是平面ABCD 同一侧的两点，MA ⊥平面ABCD ，//MA NC，MA NC ==。

（Ⅰ）设AC BD O = ，P 为NC 上一点，若//OP 平面NEF ，求:NP PC 。

第一组第二组第三组第四组第五组第六组（Ⅱ）证明：平面MEF ⊥平面NEF 。

20．（本小题满分12分）已知点(1,1)P -在抛物线2:C y ax =上，过点P 作两条斜率互为相反数的直线分别交抛物线C 于点A 、B （异于点P ）。

（Ⅰ）求抛物线C 的焦点坐标。

（Ⅱ）记直线AB 交y 轴于点0(0,)y ，求0y 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知曲线2()ln f x ax bx x =+在点(1,(1))f 处的切线是21y x =-。

（Ⅰ）求实数a 、b 的值。

（Ⅱ）若2()(1)f x kx k x ≥+-恒成立，求实数k 的最大值。

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分；做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如题22图，由圆O 外一点A 引圆的切线AB 和割线ADE ， B 为切点，DE 为圆O 的直径，且DB AD =，延长AB 至 C 使得CE 与圆O 相切，连结CD 交圆O 于点F 。

（Ⅰ）求DECE。

（Ⅱ）若圆O 的半径为，求CF 。

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

已知点7)4P π在直线:cos 2sin 0()l a a R ρθρθ++=∈上。

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程。

题22图F D CA O E B（Ⅱ）若点A 在直线上，点B 在曲线2:(14x t C t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 为参数上，求||AB 的最小值。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()f x =的定义域为R 。

（Ⅰ）求实数的取值范围。

（Ⅱ）若的最小值为s ，正实数a 、b 满足2122s a b a b+=++，求45a b +的最小值。

参考答案一、选择题 1～6 BACCDC7～12 CDBCDB二、填空题（13）3log 2 （14）（15）223。

（16）。

三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2()2cos sin 1cos 222sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+∴)(x f 的最小值为2-。

……6分（Ⅱ）2)6sin(2)2(=+=πC C f ∴3C π=，又222222cos c a b ab C a b ab ab =+-=+-=∴2()0a b -=即a b = 3π=∴A 。

……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题知第一组的频率为2.01002.0=⨯，人数为200，故1000=n ，第二组的频率为3.010)005.001.0015.002.002.0(1=⨯++++-，65.03.01000195=⨯=∴p 。

……6分（Ⅱ）由题60=a ，∴抽出的6人中有4人年龄在[3040)，，2人年龄在[4050)，，分别记为,,,a b c d 和,e f ，则从6人中抽取2人有:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e (,),(,),b f c d(,),(,),(,),(,),(,)c e c f d e d f e f 共15种结果，其中恰有人年龄在)5040[ ，岁的情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a e a f b e b f c e c f d e d f 共8种结果，故所求概率为815。

……12分（19）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设H EF AC = ，连接NH//OP 平面NEF ，⊂NH 平面NEF 且NH 与OP 共面NH OP //∴ OC HO PC NP ::=∴正方形ABCD 中，F E , 分别为AD AB ,中点2:1:=∴OC HO ，即2:1:=PC NP 。

……6分（Ⅱ）连接MN MH ,F E , 分别为AD AB ,的中点，⊥MA 平面ABCD ，AD AB =3,//,==⊥∴NC MA NC MA EF MH 又 32,2,4====∴NH MH AC MN 222NH MH MN += NH MH ⊥ ⊥∴MH 平面NEF ，又⊂MH 平面MEF ∴平面⊥MEF 平面NEF 。

……12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）代入点P 得1a =-，抛物线2x y =-的焦点坐标为1(0,)4-；……4分（Ⅱ）设直线:1(1)AP l y k x +=-，与抛物线方程2y x =-联立消y ，得210x kx k +--=则 1⋅(1)A x k =-+，同理可得 1B x k =-，由题知,,1A B x x 互不相同 ∴2,0k ≠±∴AB 的斜率22()2A B A B ABA B A B A By y x x k x x x x x x --+===-+=--，2:(1)2(1)AB l y k x k ++=++ ∴202(1)(1)y k k =+-+，又3,11±≠+k ∴0(,3)(3,1)y ∈-∞-- 。

……12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()2ln f x a bx x bx '=++，则(1)1f a ==，(1)2f a b '=+=1=⇒b ；……4分（Ⅱ）由题2ln [1]x x x kx k x +≥+-⋅恒成立，即2ln 1x xk x +≤+恒成立令2ln ()1x xg x x +=+，22(ln 1)(1)2ln ln 1()(1)(1)x x x x x x g x x x ++--+-'==++ 显然ln 1y x x =+-单增，且有唯一零点1x = ∴()g x 在(0,1)上单减，在(1,)+∞上单增∴min ()(1)1g x g == ∴1k ≤，故k 的最大值为。