概率统计期末考试真题经管类

2007级经管类《概率统计》期末试卷
1设A,B 是两随机事件，且 P(A B) 0.3, (1)若A,B 互不相容，求P(A) ； (2) 若 P(B| A) 0.4，求 P(A) ；( 3)若 P(A B) 0.7，求 P(B)。

2. 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为 上述三处地方被找到的概率分别为、和
(1) 求找到钥匙的概率；(2)找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率
二、1.随机变量
x , 0 x 1 X 〜f (x) 2 x , 1 x 2 0
,其他
2. 袋装食盐每袋净重为随机变量 ，规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100 袋.求一箱食盐净重超过 50250克的概率.
三、1.随机向量(X,Y)的联合分布如下表所示，求： (1)关于X 、Y 的边缘分布；
2 设随机变量服从［1 , 2］上的均匀分布，丫服
从N(5,4)，且X 与Y 相互独立。

(1)写出随机变量 X 的密度函数f X (x)与Y 的密度函数
f Y (y) ; (2)写出随机向量 X,Y 的联合密度函数 f (x, y) ; (3) P X 1,Y 5
四、1.已知总体X 的概率密度函数为
40% 35% 25%而掉在
求：⑴ X 的分布函数F(x) ； (2) P(X
0.25)
x 1 0 x 1 f(x,)
其他
其中 为未知参数，对给定的样本观察值
x 1,x 2,..., x n ，求 的最大似然估计。

2.某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态 454g ，标准差 12g ，为检查近期机器是否正常，从生产
四个估计量.其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效，为什么
测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差 2的95%勺置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表
：
回归统计
Multiple R R Square Adjusted R Square
分布N( ,
2
)，均值
的产品中随机抽出16瓶, 称得其净重的平均值 X 456.64 g •假定总体的标准差
没有
变化，试在显著性水平
0.05下检验罐装机是否正常。

五、1、总体X 〜N(,
2
) , X 1 , X 2, X 3是取自总体的简单随机样本。

X i ，
2
^X 1 ^X 2 ^X 3； ?3
2 4
4
5 2 1 1 X
1
X 2
X 3
， ?4 5 5
1 3
X i 为总体均值
4 i 1
2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为
100克，今抽查了 9盒,
标准误差
观测值9
方差分析
Sign ifica nee
df SS MS F
F
回归分析 1 419774419774
残差7
利用以上结果：(1)写出销售量对价格的回归方程；(2)检验所得的回归方程( 0.05)；
(3)当价格x 10时，销售量的点预测。

2008级经管类《概率统计》期末试卷
-、1•设A,B是两随机事件，且P(A B) 0.8
(1) 若A,B互不相容，求P(A) P(B);
(2) 若P(AB) 0.3，求P(A);
(3) 若P(A|B) P(B | A) 0.4，求P(A)。

2. 某高校数学专业06级三(061、062、063)个班学生人数比为30:34:36，三个班英语
四级的通过率分别为40% 50強口25%
(1) 若从三个班中随机抽取一名学生，求其通过英语四级的概率；
(2) 已知抽出的这名同学获知通过了英语四级，求其恰是063班的概率.
3. 随机变量
x1,1x 0
X-f (x) 1 x70x 1
07其
丿、
他
求: (1) F(x) ; (2) P(0.5X 0.5)
二、1 •现有A,B两箱均装有红黄黑白四颗相同大小的球，甲从A箱、乙从B箱各任取一球出来：若两球的颜色相同，则甲给乙两元钱；若两球颜色不同，则乙给甲两元钱。

设X,Y
分别表示甲乙两人所获得的钱数：
(1)在下表中写出X与Y的概率分布
X Y
P P
⑵计算EX,EY,DX , DY
(3) 请问该游戏规则是否公平，为什么
2•某电路中有10000盏灯，晚上每盏灯开着的概率为，且各灯开、关相互独立，用中心极
限定理求晚上开着的灯的数目在4900至5100之间的概率.
3. 已知总体X的概率密度函数为
f (x,) e x 0 x
0 其他
其中0为未知参数，对给定的样本观察值x1, x2，…，x n，求的最大似然估计。

4.已知一批零件的长度X (单位:厘米)服从正态分布，现从中随机地抽取了9个零件，测
得样本方差S 2 0.0169平方厘米，求总体方差
2
的95%勺置信区间
5.总体X 〜N( , 2) , X 「X 2,X 3是取自总体的简单随机样本。

111 1 1 1 1 > 丄 X 丄 X 丄 X ?
- X - X - X ；
?
- X 1
1
2
3
，
2
1
2
3
3
1
3
3
2
6
3
2
4
为总体均值 的三个估计量.其中哪些是 的无偏估计量，哪一个较有效,
、1 •某食盐加工厂生产的袋装食盐每袋净重
X ~ N( , 2
),规定每袋标准重量为 500
克,现从其某批产品中随机抽取了 49袋,称得其平均重量为 495克,标准差为10.试在显著 性水平
0.05下检验该批产品是否符合重量标准。

回归统计
Multiple R R Square
Adjusted R Square
标准误差 观测值 方差分析
-X 2 ^x 3 4 2
为什么
回归分析 残差
总计
df
SS MS
F
Sign ifica nee F
利用以上结果：(1)写出销售量Y对价格X的回归方程；(2)检验所得的回归方程(显著
性水平0.05); (3)当价格x 0.75时，销售量的点预测。

3•设A, B是两个随机事件，0 P(B) 1,且P(A|B) P(A|B)。

证明A与B相互独立。

2009级经管类《概率统计》(课程)期末试卷
一、1•设A, B是两随机事件，且P(A) P(B) 0.5
(1 )若A, B 互不相容，求P(A B) ； ( 2)若P(AB) 0.3，求P(A B)；
(3)若P(A| B) 0.2，求P(A B) ; (4)若A, B相互独立，求P(A B)。

2.某厂产品由甲、乙、丙三台机床生产，各机床的产品次品率分别为”，产量之比为2:2:1
(1)求该厂产品的次品率; (2)若出现了一件次品，求该产品是由甲机床生产的概率
3.随机变量
x ,1x0
X 〜f (x) x ,0x1
他
0 ,其
丿
求：(1) X 的分布函数F(x) ; (2) P( 0.2 X 0.2)
(1)在下表中写出X与丫的边缘概率分布；(2)计算D(X Y)
2•—个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是
1两，标准差是两，利用中心极限定理计
算一盒（100个）同型号螺丝钉的重量超过斤的概率. 3. 已知总体X 的概率密度函数为
其中
0为未知参数，对给定的样本观察值 x 1, x 2x n ，求 的最大似然估计。

4.已知某种材料的抗压强度 X ~ N （ , 2）,现随机地抽取9个试件进行抗压试验，测得 S 2 1240,求 2的95%勺置信区间。

5.总体X 〜N （
,2） , X 1.X 2.X 3是取自总体的简单随机样本。

1 ?1 X 1
3
1
2
1 1 1 X
2 皿,?2 k 2X 1
X 2 X 3； ?3 X 1 k 3X 2
X 3 3 3
2 4
2
为总体均值 的三个无偏估计量。

（1）人*2*3的值；（2）上面三个无偏估计量中哪一个最有效，为什么
三、1 •设某厂生产的一种钢索，其断裂强度X （千克/平方厘米）服从正态分布 N （ , 2
）.
从中选取一个容量为 9的样本，得X 780千克/平方厘米，S 2 402.能否据此认为这批 钢索的断裂强度为 800千克/平方厘米（
0.05）。

2.下面的数据给出样本量 n 10的18岁女孩的X 身高（厘米）和 Y 体重（公斤）
由EXCEL 得到如下结果:
回归统计 Multiple R R Square
(x 1)
f(x,)
x 1
其他
Adjusted R Square
标准误差
观测值10
(1)写出y关于x的一元线性回归方程.
(2)对所得到的方程进行显著性检验(显著性水平0.05) •
(3)如果某18岁女孩身高为x=160 (厘米)，请预测出她的体重(只求点预测即可)
P(A)与3设A,B是两个不独立的随机事件且P(B) 0。

证明P(A| B)
P(A | B) P(A)必有一式成立。