2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式作业
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式作业华东师大版(2021年整理)
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［12.4 2.多项式除以单项式]，一、选择题1．计算（12x3－6x2－2x)÷2x的结果是( ）A．6x2＋3x B．6x3－3x＋1C．6x2－3x－1 D．6x3＋3x2＋2x2．计算（28x3－14x2＋7x）÷(－7x)的结果为（)A．－4x4－2x＋1 B．－4x2＋2xC．4x2－2x＋1 D．－4x2＋2x－13．下列计算正确的是错误!( ）A．（10x3y4＋15x2y2）÷5xy2＝2x2y2＋3xyB．（9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4）＝3a2＋4a3bC．4(3x5y2＋7x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4zD．（－21a6b2＋28a4b2）÷（－7a2b2)＝3a2b2－4a2b24．已知2x与一个多项式的积为2x－x2＋2x3,则这个多项式是( ) A．1－2x＋x2 B．1－错误!x＋x2C．4－2x＋4x2 D．－错误!x＋x25．计算[(－a2）3－3a2（－a2）]÷a2的结果是( ）A．－a3＋3a2 B．a3－3a2C．－a4＋3a2 D．－a4＋a2二、填空题6．计算:（1）2017·衡阳逸夫中学期中(3a3－2a2＋a）÷a＝________．（2)2017·衡阳洪市夏明翰中学期中（－9x2＋3x）÷(－3x)＝________．7．计算：[(a＋b)2－(a＋b）]÷(a＋b)＝________．8．小明设计了一个运算程序：错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!→错误!，则y＝________．9．一个长方形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则与其相邻的另一边长为________。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式课件新版华东师大版
7．【2021·安阳期末】计算：[a2·a6＋(3a4)3]÷a2.
解：原式＝(a8＋27a12)÷a2 ＝a6＋27a10.
8．【中考·南昌】下列运算正确的是( D ) A．a2＋a3＝a5 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(2a＋1)(2a－1)＝2a2－1 D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1
(1)根据上面各式的规律可得(xn＋1－1)÷(x－1)＝ x_n_＋__x_n_－_1_＋__x_n－__2_＋__…__＋__x_＋20＋22 019＋…＋2＋1的值； 解：22 020＋22 019＋…＋2＋1 ＝(22 021－1)÷(2－1) ＝22 021－1.
(2)若x＝1，求所捂的多项式的值． 当x＝1时，原式＝12－5×1＋1＝－3.
14．已知A为多项式，B＝2x，计算A÷B时，某学生把 A÷B看成A＋B，结果得8x3＋6x2＋4x，请你求出 A÷B的正确答案．
解：由题意得A＝8x3＋6x2＋4x－2x＝8x3＋6x2＋2x， 所以A÷B＝(8x3＋6x2＋2x)÷2x＝4x2＋3x＋1.
＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷2(a＋b)3
＝4(a＋b)2－2(a＋b)－
1 2
.
16．已知x－2y＝2 020，求[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－
2y)]÷8x的值． 解：[(3x＋2y)(3x－2y)－(x＋2y)(5x－2y)]÷8x
＝ [9x2－4y2－(5x2－2xy＋10xy－4y2)]÷8x
15．数学课上，老师出了一道题：化简[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(
－a－b)3]÷[2(a＋b)3]．
小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]
华师大版八年级数学上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式
华师大版数学八年级上册第十二章第四节12.4.2多项式除以单项式课时练习一、单选题（共15题）1.计算（-4a3+12a2b-8a3b2）÷（-4a2）的结果为（）A.a+2ab2 B．a-3b+2ab2 C．a2-3b+2ab2 D．a-3b+0.5a答案：B解析：解答：原式=-4a3÷（-4a2）+12a2b÷（-4a2）-8a3b2÷（-4a2）=a-3b+2ab2．选B分析: 根据多项式除以单项式法则进行运算2.若多项式-12x2y3+16x3y2+4x2y2的一个因式是-4x2y2，则另一个因式是（）A．3y+4x-1 B．3y-4x-1 C．3y-4x+1 D．3y-4x答案：B解析：解答:-12x2y3+16x3y2+4x2y2=（-12x2y3）÷（-4x2y2）+16x3y2÷（-4x2y2）+4x2y2÷（4x2y2）=3y-4x-1．选：B．分析: 本题要求另一个因式，可用多项式除以因式-4x2y2，根据多项式除单项式的运算法则计算3.一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3-8x2-26x+14 B．14x3-8x2-26x-10C．-10x3+4x2-8x-10 D．-10x3+4x2+22x-10答案：A解析：解答: （2x2-3）（7x-4）+（-5x+2）=14x3-8x2-21x+12-5x+2=14x3-8x2-26x+14．选A．分析: 根据题意列出关系式，计算即可得到结果4.一张长为4a厘米矩形纸片的面积为（8a2b+4a）平方厘米，则此矩形的宽为（）A．（2ab+1）厘米 B．8a2b厘米C．（4ab+2）厘米 D．（4a2b-2a）厘米解析：解答: ∵长方形面积是：8a2b+4a，一边长为4a，∴它的另一边长是：（8a2b+4a）÷4a=2ab+1选A．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边5.计算：（28a2b2-21ab2）÷7ab的值是（）A．4a2-3 B．4a-3 C．4a2-3b D．4a2b-3答案:B解析：解答: （28a2b2-21ab2）÷7ab =28a2b2÷7ab-21ab2÷7ab=4a-3．选B．分析: 利用多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，进而求出6.如果一个多项式与（2x-3）的积是4x2-12x+9，那么这个多项式是（）A．4x2+9 B．8x2-27 C．2x-3 D．2x+3答案:C解析：解答: （4x2-12x+9）÷（2x-3）=（2x-3）2÷（2x-3）=2x-3选C．分析: 根据题意列出关系式（4x2-12x+9）÷（2x-3），再根据整式的除法法则计算7.若多项式x2+x+m能被x+3整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A．x-2 B．x+2 C．x+4 D．x-4答案:A解析：解答: 根据题意得：x2+x+m=（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a，∴a+3=1，即a=-2，则此多项式也能被（x-2）整除选：A．分析: 根据多项式能被x+3整除，得到多项式分解的结果有一个因式为x+3，即可确定出结果8.计算（5m2+15m3n-20m4）÷（-5m2）结果正确的是（）A．1-3mn+4m2 B．-1-3m+4m2 C．4m2-3mn-1 D．4m2-3mn解析：解答: 原式=5m2（1+3mn-4m2）÷（-5m2）=4m2-3mn-1．选C．分析: 根据多项式除以单项式，先提取公因式再除以单项式，再把所得的商相加即可得到正确答案9.计算（18x4-48x3+6x）÷6x的结果为（）A．3x3-13x2 B．3x3-8x2 C．3x3-8x2+6x D．3x3-8x2+1答案:D解析：解答: （18x4-48x3+6x）÷6x=3x3-8x2+1．选：D．分析: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加10.一个长方形的面积为x2-2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（）A．x-2y B．x+2y C．x-2y-1 D．x-2y+1答案:D解析：解答（x2-2xy+x）÷x=x2÷x-2xy÷x+x÷x=x-2y+1．选：D．分析: 由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长11.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它周长（）A．2a-b+2 B．8a-2b C．8a-2b+4 D．4a-b+2答案:C解析：解答: 长方形的另一边长为：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2，所以长方形的周长=2（3a+a-b+2）=8a-2b+4选：C．分析: 先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）12.计算（25x2y-5xy2）÷5xy的结果等于（）A．-5x+y B．5x-y C．-5x+1 D．-5x-1答案:B解析：解答: （25x2y-5xy2）÷5xy=5x-y．选：B．分析: 直接利用整式的除法运算法则计算13.长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，则它的另一条边长为（）A．2a-b+2 B．a-b+2 C．3a-b+2 D．4a-b+2答案:B解析：解答: ∵长方形面积是3a2-3ab+6a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（3a2-3ab+6a）÷3a=a-b+2．选：B．分析: 由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边14.计算（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）的结果等于（）A．2m2n-3mn+n2 B．2n2-3mn2+n2C．2m2-3mn+n2 D．2m2-3mn+n答案:C解析：解答：（-8m4n+12m3n2-4m2n3）÷（-4m2n）=-8m4n÷（-4m2n）+12m3n2÷（-4m2n）-4m2n3÷（-4m2n），=2m2-3mn+n2，选：C．分析: 根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算后即可选取答案15.计算多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，所得商式与余式两者之和为何？（）A．-2x+3 B．-6x2+4x C．-6x2+4x+3 D ．-6x2-4x+3答案:C解析：解答：∵多项式-2x（3x-2）2+3除以3x-2后，∴商式为-2x（3x-2），余式为3，∴-2x（3x-2）+3=-6x2+4x+3选：C分析: 根据多项式除以多项式，商式为-2x（3x-2），余式为3，即可解答二、填空题（共5题）答案:-6a2+3a解析：解答: （12a3-6a2）÷（-2a）=-6a2+3a答案为： -6a2+3a分析: 根据多项式除以单项式即可解答17.计算（x4-4x3）÷x2的结果等于__________．答案:x2-4x解析：解答: 原式=x4÷x2-4x3÷x2 = x2-4x．答案为：x2-4x分析：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，单项式除以单项式把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式18.计算：（14x3-21x2+7x）÷7x的结果是_________答案: 2x2-3x+1解析：解答: （14x3-21x2+7x）÷7x=14x3÷7x-21x2÷7x+7x÷7x=2x2-3x+1答案为2x2-3x+1分析: 把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加减求解19.计算：（-9x2+3x）÷（-3x）_____．答案：3x-1解析：解答：（-9x2+3x）÷（-3x）=3x-1．答案为：3x-1分析: 直接利用多项式除以单项式的法则20.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为x+4，余式为3x+2，则此多项式为________答案：2x3+8x2-10解析：解答: （2x2-3）（x+4）+3x+2=2x3+8x2-10答案为：6x4y分析: 由被除数=除数×商+余数，求出即可三、解答题（共5题）21.计算：（21x4y3-35x3y2+7x2y2）÷（-7x2y）．答案:解答: 原式=21x4y3÷（-7x2y）-35x3y÷（-7x2y）+7x2y2÷（-7x2y）分析: 根据多项式除以单项式的除法法则可解答22.若a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，求a、m、n的值答案:解答: ∵a（x m y4）3÷（3x2y n）2=4x2y2，∴ax3m y12÷9x4y2n=4x2y2，∴a÷9=4，3m-4=2，12-2n=2，解得：a=36，m=2，n=5分析: 利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算23.计算：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax．答案：解答：（8a4x3-6a3x2-4ax）÷2ax=4a3x2-3a2x-2分析: 直接利用多项式除以单项式运算法则24.计算：（18a3-14a2+6a）÷2a答案：解答：（18a3-14a2+6a）÷2a =9a2-7a+3分析: 根据多项式除以单项式的法则计算即可得到结果25.化简（-4a3-7a3b2+12a2b）÷（-2a）2．答案：解答：原式=（-4a3-7a3b2+12a2b）÷4a2=-a-74ab2+3b．分析: 根据整式的除法法则先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加即可．初中数学试卷。
课题：12.4整式的除法(第2课时多项式除以单项式)
畅所欲言， 说说你的 想法哟！
探究发现
计算下列各题，并说明你的理由？
ax bx x （1）
ma mb mc m （2）
ax bx x a b 解：（1）
（ 2） ma mb mc m a b c （1）这两个等式属于什么运算？ （2）观察等式的左右两边，你有何发现？
2x 2
y x
2
（ 1） 4a 3b3 6a 2b3c 2ab5 2ab2
1 2 2 3 1 3 2 2 2 （ 2） x y x y 2 x y xy 2 2
学以致用
例 2 化简求值：
（ 2） a ba b a b 2bb a 4b，其中b a 2015 （ 3） a b a ba b 2a ,其中a 3，b 1.5
（ 2） 28a 3b 2 c a 2b3 14a 2b 2 7a 2b
数 学 活 动 室
1.计算： （ 1） 3ab 2a a
学 以 致 用
（ 3） 12m2 n 15mn2 6mn 2.计算：
（ 4） x
（2）5ax2 15x 5x
3
（1） 2x y2 y y 4x 8x 2x ,其中x 1
2
2
？
数 学 活 动 室
1.计算： （ 1） 3a n1 6a n 2 9a n 3a n1 （ 2） x y x y x y 2 2 yx y 4 y
2
3
2
2
2.计算： （ 1） ma b c
人教版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 12.4.2 多项式除以单项式导学案
12.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1、记住多项式除以单项式的运算法则2、会进行简单的多项式除以单项式的运算【学习重难点】 利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的法则，掌握整式除法的运算．【学习过程】一、课前准备计算：1．（－4a 2b ）2÷（2ab 2） 2．－16（x 3y 4）3÷（－12x 4y 5）2； 二、学习新知自主学习： 1、计算:2y ·（3x+4） 2、计算，小组探讨计算（6xy+8y ）÷2y试计算：（ad+bd ）÷d总结规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以单项式，再把所得的商________．探究1： 请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ; _________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的_____ 。
即：__________________)(=÷++m cm bm am实例分析：例1、（1）（9x 4－15x 2+6x ）÷3x （2）)7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+【随堂练习】 1.(12x 3-18x 2+6x)÷(-6x)2.(-12x 3y 3z+6x 2yz 3-3xy 3z 2)÷(-3xyz)3.(24a 3-16a 2+8a)÷8a ，4.(6a 4b 3-2a 3b 2)÷(-2a 3b 2)．【中考连线】多项式6x 5-15x 4+3x 3-3x 2+x+1除以3x 2余式为x+1，求商式．【参考答案】随堂练习1.-2x 2+3x-12.4x 2y 2-2xz 2+y 2z3.3a 2-2a+14.-3ab+1中考连线∵[(6x 5-15x 4+3x 3-3x 2+x+1)-(x+1)]÷3x 2=(6x 5-15x 4+3x 3-3x 2)÷3x 2=2x 3-5x 2+x-1∴商式=2x 3-5x 2+x-1。
2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 12.4.1 单项式除以单项式教案
教学目标
知识与技能
经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除 法运算；理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力．
过程与方法
可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算．
情感态度与价值观
单项式除以单项式的运算法则及其应用 和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．
教学重点
单项式除以单项式的运算法则及其应用
教学难点
单项式除以单项式的运算法则及其应用
教学内容与过程
教法学法设计
一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题:
1.单项式乘以单项式的法则的内容是什么？
2.同底数幂相乘的法则是什么？
的计算:
=
.
5.你试试:计算： .
二.导入课题，研究知 识
本节课我们就来研究这一知识------------单项式除以单 项式。
面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。.
留给学生一定的思考和回顾知识的时间。
为学生创设表现才华的平台。
三.归纳知识，提高能力：
.单项式除 以单项式的法则：
单项式除 以单项式，系数相除作系数；同底数幂相除；只在被除式里含有的字母连同它的指数也作商的一个因式。
2.化简求值：
求 的值，其中
六.课后小结:单项式除以单项 式.
七.课 后作业：复印给学生。
引导学生反思自己的思维过程，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同
学生能理解运算法则及其探索过程，能 够运用自己的语言叙述如何进行运 算
201X秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法12.4.2多项式除以单项式习题课件新版
且其中的一条边长为 x，则它的周长为( D )
A．2x＋1
B．3x＋1
C．6x＋1
D．6x＋2
精选
7
6. 化简：[(3a＋b)2－b2]÷a＝ 9a＋6b ． 7. 按程序 x 平方 ＋x ÷x －2x 进行运算后，结 果用 x 的代数式表示是 －x＋1 ．(填入运算结果的最 简形式)
精选
8
1. 若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2 是两个因式的
精选
14
【解析】∵B÷A＝x2＋12x，A＝2x，∴B＝(x2＋21x)·2x ＝2x3＋x2，∴B＋A＝2x3＋x2＋2x.
精选
15
7. 计算：(－18a5b2－12a4b2＋6a3b2)÷(－6a3b2)． 解 ： 原 式 ＝ ( － 18a5b2)÷( － 6a3b2) ＋ ( － 12a4b2)÷( － 6a3b2)＋6a3b2÷(－6a3b2)＝3a2＋2a－1.
积，其中一个因式是－4x2y2，则另一个因式是( B )
A．3y＋4x－1
B．3y－4x－1
C．3y－4x＋1
D．3y－4x
精选
9
2. 多项式 4x3－2x2－2x＋k 能被 2x 整除，则常数 k
为( D )
A．－1
B．1
C．2
D．0
精选
10
3. 如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片，剪出一个边 长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不 重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是 (C )
精选
13
5. 已知△ ABC 的面积为 6m 4－3a2m 3＋a2m 2，一边 上的高为 3m 2，则这条边长为 4m 2－2a2m ＋23a2 ．
华师版八年级上册数学作业课件 第12章 整式的乘除 单项式除以单项式
(2)6a3bc2÷(－ac)2； 解：6ab
(4)(2ab2)4·(－6a2b)÷(－12a6b7)． 解：8b2
19．观察下面的一行单项式： a，－3a2，9a3，－27a4，81a5，…. (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什 么发现？ (2)试写出第8个单项式，第n个单项式． 解：(1)商均为－3a；(2)第8个单项式为－37a8，第n个单项式为(－3)n－1an.
5．如果□×3ab＝9a2bc，那么□内应填的代数式是( B ) A．ab B．3ac C．ac D．3abc
6．计算：(1)(－35a2b3c)÷3a2b＝ －15b2c
；
(2)(8×105)÷(－4×104)＝_－__2_0．
7．填空：－12a3bc÷ －3ac ＝4a2b. 8．已知一个长方形的面积为6a2，其中一边为3a， 则这个长方形的周长是_1_0_a_． 9．已知18a8b3c÷6ambn＝3a3c，则m＝__5__．n＝__3__． 10．地球的质量约为5.98×1024 kg，木星的质量约为1.9×1027 kg，则木星 的质量约是地球的_3_1_8_倍．(结果精确到个位)
11．计算： (1)－21x2y4÷(－3x2y3)； 解：7y
(2)(－4a2b3)2÷(2ab2)2； 解：4a2b2
(3)(－38x4y5z)÷19xy5·(－34x3y2)． 解：32x6y2z
12．下列计算中，错误的有( C ) ①4a3b÷2a2＝2a； ②－12x4y3÷2x2y＝6x2y2； ③－16a2bc÷14a2b＝－4c；
17．一颗人造地球卫星的运行速度是8×103米/秒，一架喷气式飞机的飞行 速度是5×102米/秒，
则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的_1_6__倍．
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 2 多项式除以单项式教案 (新版)华东师
多项式除以单项式
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华东师大版八年级数学上册多项式除以单项式课件
2. 计算：
(1)(6m2n 2m) m
解:原式=6m2n m 2m m =3mn 2
(2)(12a3b4 9a3b2 ) 3ab2
解:原式 (12a3b4 9a3b2 ) 9a2b2 4 ab2 a 3
4. 5x3y2 与一个多项式的积为 10x5y2+15x3y4 — 20(x2y3)2， 则这个多项式为__2_x_2 +__3_y_2_—_4_x_y_4____
5.已知一个长方形草坪的面积是5ab b 平方米,如果它
的宽为b 米 ，则它的长是 __5__a__1___ 米。
6.若 2x2 y 3xy2 A 2x 3y ,则单项式A __x_y___
1 6a5b3c 2ab2 3a4bc
2 2m2n3 3 2m5n3 8m6n9 2m5n3 4mn6
3 2c d 5 1 c d 2 6c d 3
3
4
3m3n2 p2
3
3m2np
2 27m9n6 p6 9m4n2 p2
3m5n4 p4
多项式除以单项式
问题 如何计算 (ma + mb + mc)÷m ?
5
x
2
y
2
x
y
6
x
y
5
y
2
2
x
解:原式 x2 4xy 4 y2 6x2 xy 6xy y2 5y2 2x
x2 4xy 4 y2 6x2 5xy y2 5y2 2x 5x2 xy 2x
= 2.5x y
6 p q2 6 p3q 4 p2q2 2 pq
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法2多项式除以单项式导学课件新版华东师大版
12.4 整式的除法
目标二 能解决与多项式除以单项式有关的应用问题
例2 [教材补充例题] 校园里有一个长方形花坛的面积 12xy－4xy3)平方米，它的宽为6xy米，那么它的长为多
【解析】 利用长方形的面积公式，结合整式的除法运算法则求
解：∵这个长方形花坛的面积为(6x2y＋12xy－4xy3)平方米，它的 ∴它的长为(6x2y＋12xy－4xy3)÷6xy＝(x＋2－23y2)米． 答：这个长方形花坛的长为(x＋2－23y2)米．
反思
计算：(2m5－3m4－24m3)÷(－24m3)． 解：原式＝－m2＋m. (1)错因分析： (2)纠错
【答案】 (1)计算过程中漏掉了－24m3÷(－24m3)＝1这一项． (2)原式＝－m2＋m＋1.
Hale Waihona Puke 团Tiffany，a 16yearold girl，was very st September，her best friend，Sophie，moved abroad with her family because she had to continue her studies in America.She even said she would not come back for at least a few years. 1 “I was really sad the moment I heard the bad news and I didn't know what to do，” Tiffany recalled.“I shut myself in my room for a whole week.It was then that my aunt took me to a sports club one Saturday and I saw so many young people playing different kinds of sports there.I signed up for a beginner's course in volleyball and since then I have been playing this sport.Now I practice twice a week there.It is wonderful playing sports in this club and I have made lots of friends as well. 2 ” The most basic aim of playing sports is that you can improve your health even if you are not very good at sports.Besides，you can get to know a circle of people at your age while playing sports. 3 Since she joined the sports club，she has opened up herself and now she has become very active and enjoys meeting and talking with others. 1．It's polite for girls to kiss each other on the side of the face. 4．It's no big deal.For most people，that is one of the reasons why they join a sports club. 4 You don't have to sit down and talk to strangers.You go in for sports and it is easier to understand your partners on the same team.Now Tiffany is quite popular with her friends and she has also become more confident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了 。每天 ，小朋 友们排 着长队 ，等着 跟它们 合影留 念。从 “排着 长队” 体现出 每天喜 欢它们 的人不 计其数 ，特别 受欢迎 。从“ 合影留 念”体 现出大 家都想 和大熊 猫留住 最美丽 的瞬间 以作纪 念。N othing can be accomplished without norms or standards.
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.4 整式的除法 2 多项式除以单项式作业课件
b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m.
练习1.计算：(1)(4a3b2－2a2b3)÷(－2ab)＝ (2)(6a2b2＋____＋2a_b3___)÷2a(_b_2 __)＝23aab＋2 b＋1.
－2a2b＋；ab2
第三页，共二十三页。
第四页，共二十三页。
知识点一：多项式除以单项式 1．计算(3a3－13a)÷(－13a)等于( D ) A．－a2 B．－a2＋1 C．9a2＋1 D．－9a2＋1 2．计算(2x3y2－3x2y2＋2xy)÷2xy 的结果是( C ) A．2x2y－32xy＋1 B．2x2－32xy＋2 C．x2y－32xy＋1 D．x2y－32xy
(2)(－4a2b2＋12a2b3－7a3b4)÷(－4ab2)； 解：a－3ab＋74a2b2
第十五页，共二十三页。
(3)(4a4x3－9a3b2x4＋6a2b3x5)÷6a2x3； 解：23a2－32ab2x＋b3x2
(4)(－4a3＋12a2b－7a3b2)÷(－4a2)． 解：a－3b＋74ab2
原式＝b＋2a－3，当 a＝－12，b＝3 时，原式＝3＋2×(－12)－3＝－1
第十九页，共二十三页。
第二十页，共二十三页。
17．(阿凡题 1072021)如图，是一个整式运算程序流程图，请根据这个程 序回答下面问题：
输入m ―→ ＋4x5y4 ―→ ÷（－xy2） ―→ 输出n
(1)当输入的代数式 m 为－3x2y4－13x2y3 时，输出的代数式 n 是什么？ (写出计算过程) 解：[(－3x2y4－13x2y3)＋4x5y4]÷(－xy2)＝ －3x2y4÷(－xy2)－13x2y3÷(－xy2)＋4x5y4÷(－xy2)＝3xy2＋13xy－4x4y2
2019八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法 12.4.2 多项式除以单项式导学案
12.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1、记住多项式除以单项式的运算法则2、会进行简单的多项式除以单项式的运算【学习重难点】 利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的法则，掌握整式除法的运算．【学习过程】一、课前准备计算：1．（－4a 2b ）2÷（2ab 2） 2．－16（x 3y 4）3÷（－12x 4y 5）2； 二、学习新知自主学习： 1、计算:2y ·（3x+4） 2、计算，小组探讨计算（6xy+8y ）÷2y试计算：（ad+bd ）÷d 总结规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以单项式，再把所得的商________． 探究1： 请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ; _________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则 归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的_____ 。
即：__________________)(=÷++m cm bm am实例分析：例1、（1）（9x 4－15x 2+6x ）÷3x （2）)7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+【随堂练习】1.(12x3-18x2+6x)÷(-6x)2.(-12x3y3z+6x2yz3-3xy3z2)÷(-3xyz)3.(24a3-16a2+8a)÷8a，4.(6a4b3-2a3b2)÷(-2a3b2)．【中考连线】多项式6x5-15x4+3x3-3x2+x+1除以3x2余式为x+1，求商式．【参考答案】随堂练习1.-2x2+3x-12.4x2y2-2xz2+y2z3.3a2-2a+14.-3ab+1 中考连线∵[(6x5-15x4+3x3-3x2+x+1)-(x+1)]÷3x2=(6x5-15x4+3x3-3x2)÷3x2=2x3-5x2+x-1∴商式=2x3-5x2+x-1。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.4整式的除法授课课件新版华东师大版
知1－导
这里商式的系数4和字 母因 式a3c2是怎样计算 出来的？你能总结出单 项式相除的法则吗？
感悟新知
单项式除以单项式法则：
知1－导
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于
只在被除式中出现的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
步骤：
（1）把系数相除，所得结果作为商的系数.
（2）把同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式.
＝－4a2＋a－3；
(2)原式＝
2 3
a5b8
2a 2b6
1 9
a ＝ 2b6
2 3
a5b8÷
1 9
a2b6＋(－2a2b6)
1
÷ 9 a2b6＝6a3b2－18.
感悟新知
总结
知2－讲
多项式除以单项式的实质是转化为单项式除以 单项式的商的和，计算时应注意逐项相除，不 要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果 通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列.
所以n＝4.所以n－m＝4－18＝－14.
感悟新知
总结
知1－讲
本题运用方程思想求解．利用单项式除以单项式法 则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过 对比构造方程是解题的关键．
感悟新知
知1－练
1． (中考·遵义)计算－12a6÷3a2的结果是( )
A．－4a3
B．－4a8 C．－4a4
D．－
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
学习目标
1 课时讲解 单项式除以单项式
多项式除以单项式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 单项式除以单项式
试一试
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[12.4 2.多项式除以单项式]
,
一、选择题
1．计算(12x 3－6x 2－2x )÷2x 的结果是( )
A ．6x 2＋3x
B ．6x 3－3x ＋1
C ．6x 2－3x －1
D ．6x 3＋3x 2＋2x
2．计算(28x 3－14x 2＋7x )÷(－7x )的结果为( )
A ．－4x 4－2x ＋1
B ．－4x 2＋2x
C ．4x 2－2x ＋1
D ．－4x 2＋2x －1
3．下列计算正确的是链接听课例1归纳总结( )
A ．(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3xy
B ．(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝3a 2＋4a 3b
C ．4(3x 5y 2＋7x 3y 6z )÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4z
D ．(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 2b 2－4a 2b 2
4．已知2x 与一个多项式的积为2x －x 2＋2x 3，则这个多项式是(
) A ．1－2x ＋x 2 B ．1－12x ＋x 2
C ．4－2x ＋4x 2
D ．－12x ＋x 2
5．计算[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷a 2的结果是( )
A ．－a 3＋3a 2
B ．a 3－3a 2
C ．－a 4＋3a 2
D ．－a 4＋a 2
二、填空题
6．计算：
(1)2017·衡阳逸夫中学期中(3a 3－2a 2＋a )÷a ＝________．
(2)2017·衡阳洪市夏明翰中学期中(－9x 2
＋3x )÷(－3x )＝________．
7．计算：[(a ＋b )2－(a ＋b )]÷(a ＋b )＝________．
8．小明设计了一个运算程序：输入x →加上1→平方→减去1→除以x →减去x →输出y ，则y ＝________．
9．一个长方形的面积为a 2＋2a ，若一边长为a ，则与其相邻的另一边长为________.
10．已知A ＝2x ，B 是多项式，在计算B ＋A 时，小马虎同学把B ＋A 看成了B ÷A ，结果得x 2＋12
x ，则B ＋A ＝________．
三、解答题
11．先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )·(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1.链接听课例3归纳总结
12．张老师给学生出了一道题：当x ＝2018，y ＝－2018时，求[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷4y 的值．题目出完后，小红说：“老师给的条件y ＝－2018是多余的．”她的说法有道理吗？为什么？
阅读理解题阅读下列材料：
∵(x ＋3)(x －2)＝x 2＋x －6，∴(x 2＋x －6)÷(x －2)＝x ＋3；这说明x 2
＋x －6能被x －2整除，同时也说明多项式x 2＋x －6有一个因式为x －2；另外，当x ＝2时，多项式x 2＋x －6的值为零．
回答下列问题：
(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x －2、多项式能被x －2整除，这三者之间存在着一种什么样的联系？
(2)探求规律：更一般地，如果一个关于字母x 的多项式M ，当x ＝k 时，M 的值为0，那么M 与代数式x －k 之间有什么关系？
(3)应用：已知x－2能整除x2＋kx－14，求k的值．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．C
2．[解析] D (28x 3－14x 2＋7x )÷(－7x )＝28x 3÷(－7x )－14x 2
÷(－7x )＋7x ÷(－7x )＝－4x 2＋2x －1.
3．[解析] C A 项，(10x 3y 4＋15x 2y 2)÷5xy 2＝2x 2y 2＋3x ，故本项错误；
B 项，(9a 2b 4－12a 3b 5－3b 4)÷(－3b 4)＝－3a 2＋4a 3b ＋1，故本项错误；
C 项，4(3x 5y 2＋7x 3y 6z )÷2x 3y 2＝6x 2＋14y 4z ，故本项正确；
D 项，(－21a 6b 2＋28a 4b 2)÷(－7a 2b 2)＝3a 4－4a 2，故本项错误．故选C.
4．B 5.C
6．[答案] (1)3a 2－2a ＋1 (2)3x －1
[解析] (1)原式＝3a 3÷a －2a 2÷a ＋a ÷a ＝3a 2－2a ＋1.
(2)原式＝－9x 2÷(－3x )＋3x ÷(－3x )＝3x －1.
7．a ＋b －1
8．[答案] 2
[解析] 由程序可得y ＝[(x ＋1)2－1]÷x －x ，计算，得y ＝(x 2＋2x ＋1－1)÷x －x ＝(x 2＋2x )÷x －x ＝x ＋2－x ＝2.
9．a ＋2
10．[答案] 2x 3＋x 2＋2x
[解析] 因为B ÷A ＝x 2＋12x ，所以B ＝A ×(x 2＋12x )＝2x (x 2＋12
x )＝2x 3＋x 2，所以B ＋A ＝2x 3＋x 2＋2x .
11．解：原式＝b 2－2ab ＋(2a )2－b 2＝4a 2－2ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝12.
12．
解：小红的说法有道理．
理由：[(x 2＋y 2)－(x －y )2＋2y (x －1)]÷4y
＝(x 2＋y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y )÷4y
＝(4xy －2y )÷4y
＝x －12
. 因为原式的值与y 的值没有关系，所以小红的说法有道理．
[素养提升]
解：(1)多项式有因式x －2，说明此多项式能被x －2整除，另外，当x ＝2时，此多项式的值为零．
(2)根据(1)得出的关系，知M 能被x －k 整除．
(3)∵x －2能整除x 2＋kx －14，
∴当x －2＝0时，x 2＋kx －14＝0.
即当x ＝2时，x 2＋kx －14＝4＋2k －14＝0，
解得k ＝5.。