大物实验-落球法测定液体黏度(精品)

实验名称：落球法测定液体黏度
（总分：100）
实验成绩：87
实验者： 周进 学号： 201918130227 实验日期： 2020-06-2 校 区：青岛校区 学院、专业：计算机科学与技术学院-计算机科学与技术
一、实验目的
（1）观察液体的内摩擦现象，明白测量液体粘度的原理及方法； （2）在虚拟实验平台用落球法测量不同温度下蓖麻油的黏度；
（3）学习使用比重计测定液体的密度，用停表来计时，以及用螺旋测微器来测量直径。

二、实验仪器
实验的主要装置有：PID 温控试验仪、小钢球、蓖麻油、米尺、螺旋测微器、停表、镊子、量筒、水箱。

三、实验原理
1.落球法测定液体黏度的原理
液体、气体都是具有黏滞性的流体.当液体稳定流动时，平行于流动方向的各层液体速度都不相同。

相邻流层间存在着相对滑动，于是在各层之间就有内摩擦力产生，这种内摩擦力称为黏滞力。

管道中流动的液体因受到黏滞阻力流速变慢，必须用泵的推动才能使其保持匀速流动；划船时用力划桨是为了克服水对小船前进的黏滞阻力。

这些都是液体具有黏滞性的表现。

实验表明，黏滞力的方向平行于接触面。

它的大小与接触面积及该处的速度梯度成正比，比例系数称为黏滞系数或黏度，通常用字母V 表示，在国际单位制中的单位为Pa • s 。

黏度是表征液体黏滞性强弱的重要参数，它与液体的性质和温度有关。

例如，现代医学发 现，许多心脑血管疾病都与血液黏度的变化有关。

因此，测量血黏度的大小是检査人体血液健 康的重要指标之一。

又如，黏度受温度的影响很大，温度升高时，液体的黏度减小，气体的黏度 增大，选择发动机润滑油时要考虑其黏度应受温度的影响较小。

所以，在输油管道的设计、发动 机润滑油的研究、血液流动的研究等方面，液体黏度的测量都是非常重要的。

测量液体黏度的方法很多，有落球法，扭摆法，转筒法及毛细管法。

本实验所采用的落球法 (也称斯托克斯法)是最常用的测量方法。

其实验原理总结如下：
当一个小球在粘滞性液体中下落时，在铅直方向受到三个力的作用：向下的重力mg ，液体对小球的向上的浮力gV F 0ρ=（0ρ是液体的密度，V 是小球的体积），以及小球受到的与其速度方向相反的粘滞阻力f 。

其中粘滞阻力是由小球表面粘附的液体与周围液层有相对运动而产生的。

如果液体是无限深广的，且运动中不产生旋涡，根据斯托克斯定律，在黏度为η的液体中，直径为d 、运动速度为v 的小球受到的粘滞阻力为：
vd f πη3= （1）
斯托克斯公式是计算在粘滞性流体中以低速运动的球形物体所受阻力的公式，如水中的沉砂，雾气中的小水滴，溶液中的生物大分子等。

其推导公式附在本实验原理后。

设小球在液体中由静止开始下落，在初始阶段小球速度较小，相应的粘滞阻力也较小，小球作加速运动。

整个下落过程中，小球受到的重力、浮力均不变，而黏滞阻力与速度成正比。

因此随小球速度的增加，其加速度逐渐减小并趋于零，此后小球作匀速直线下落。

此时的速度称为收尾速度，用0v 表示.小球所受重力、浮力、黏滞阻力三力平衡，即：
0=-+mg f F （2）
若小球的密度为ρ，则上式可写为：
03
46343
003=-+g r rv g r ρππηρπ （3） 整理得：
2
018)(v gd ρρη-= （4）
由式（4）可以看出，由于小球所受重力与浮力均与3
d 成正比，而粘滞阻力与d 成正比，
所以收尾速度与2
d 成正比，即直径不等的同类小球在同种液体中下落时具有不同的收尾速度。

生物医学上据此制作出将大小不同的分子分离开来的离心机。

计算液体粘度不能直接引用式（4），因为量筒在直径为D 的玻璃管中下落，液体在各方向
无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可以加修正系数)4.21(D
d
+，因此上式可以变为：
)
4.21(18)(02
0D
d v gd +-=
ρρη （5）
其中，小球的收尾速度0v 可以通过测量其匀速通过一段距离L 所用的时间t 来求得，则
t
L
v =0，得：
)
4.21(18)(20D
d L t gd +-=
ρρη （6）
当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值又较小时，小球在液体中的平衡速度0v 会达到较大的值，奥西斯-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：
)Re 1080
19
Re 1631(320Λ+-+=d v F πη （7）
其中，Re 为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数：
η
ρ0
0Re d v =
（8）
当Re 小于0.1时，可以认为（1）、（5）、（6）式成立。

当1Re 1.0<<时，应考虑
（7）式中1级修正项的影响，当1Re >时，还需考虑更高次修正项。

考虑（7）式中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度1η可以表示为：
16
Re 311
)16Re 31)(4.21(18)(0201+
=++-=η
ρρηD d v gd （9）
由于
16Re 3是远小于1的数，将)16
Re 31(1+按幂级数展开后近似为16Re
3-1，（9）式又可以
表示为：
00116
3
-ρηηd v = （10）
已知或测量得到各个参数后，由（5）式计算黏度η，再由（8）式计算Re ，若需计算Re 的1级修正，则由（10）式计算经修正的黏度1η。

在国际单位制中，η的单位是s Pa ⋅（帕斯卡·秒），在cm 、g 、s 制中，η的单位是P
（泊）或cP （厘泊），它们之间的换算关系是：
cP P s Pa 1000101==⋅ （11）
【附录】小球在达到平衡速度之前所经路程L 的推导
由牛顿运动定律及粘滞阻力的表达式，可列出小球在达到平衡速度之前的运动方程：
dv g d dt dv d πηρρπρπ3)(6
16103
3--= （12） 经整理后得：
g v p d dt dv )1(1802ρ
ρη
-=+ （13） 这是一个一阶线性微分方程，其通解为：
t d Ce d g v ρ
η
η
ρρρ2
182018)1(-+⋅-= (14) 设小球以零初速放入液体中，代入初始条件0,0==v t ，定出常数C 并整理后得：
)1(
)(182
1802
t d e g d v ρ
η
ρρη
--⋅-= (15)
随着时间增大，（14）式中的负指数项迅速趋近于0，由此得平衡速度：
)(18020ρρη
-=g d v (16)
（16）式与正文中的（4）式是等价的，平衡速度与粘度成反比。

设从速度为0到速度达到平衡速度的99.9%这段时间为平衡时间0t ，即令：
001.0218=-
t d e
ρ
η
(17)
由（17）式可计算平衡时间。

若钢球直径为m 3
10
-，代入钢球的密度ρ，蓖麻油的密度0ρ及40 ºC 时蓖麻油的粘度η
= 0.231s Pa ⋅，可得此时的平衡速度约为s m v /016.00=，平衡时间约为s t 013.00=。

平衡距离L 小于平衡速度与平衡时间的乘积，在本实验条件下，小于1mm ，基本可认为小球进入液体后就达到了平衡速度。

2. PID 条件控制：
PID 全称为“比例积分微分控制”（Proportional-integral-derivative Control ），是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、可靠性高，被广泛应用于工业过程控制，至今仍有90%左右的控制回路具有PID 结构。

常规PID 控制系统原理如图1或由实验报告中的图2所示，这是一个典型的单位负反馈控制系统。

系统由PID 控制器和被控对象组成。

图1 PID 控制系统原理框图
图2 自动控制系统框图
控制规律：PID 控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值c(t)构成偏差：e(t)=r(t)-c(t)。

将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制。

其控制规律为：
⎰
⎰++
=++=t d i p t d i p dt
t de K dt t e K t e K dt t de T dt t e T t e K t u 00)
()()(])()(1)([)(
传递函数为：
式中，p K 为比例系数，i T 为积分时间常数，d T 为微分时间常数；i
p i
T K K =
，为积分系
数；d p d
T K K ⋅=为微分系数。

PID 温度控制系统在调节过程中温度随时间的一般变化关系可用图3表示，控制效果可用
稳定性，准确性和快速性评价。

图3 PID 调节系统过度过程
系统重新设定（或受到扰动）后经过一定的过渡过程能够达到新的平衡状态，则为稳定的调节过程；若被控量反复振荡，甚至振幅越来越大，则为不稳定调节过程，不稳定调节过程是有害而不能采用的。

准确性可用被调量的动态偏差和静态偏差来衡量，二者越小，准确性越高。

快速性可用过渡时间表示，过渡时间越短越好。

实际控制系统中，上述三方面指标常常是互相制约，互相矛盾的，应结合具体要求综合考虑。

系统在达到设定值后一般并不能立即稳定在设定值，而是超过设定值后经一定的过渡过程才重新稳定，产生超调的原因可从系统惯性，传感器滞后和调节器特性等方面予以说明。

系统在升温过程中，加热器温度总是高于被控对象温度，在达到设定值后，即使减小或切断加热功率，加热器存储的热量在一定时间内仍然会使系统升温，降温有类似的反向过程，这称之为系统的热惯性。

传感器滞后是指由于传感器本身热传导特性或是由于传感器安装位置的原因，使传感器测量到的温度比系统实际的温度在时间上滞后，系统达到设定值后调节器无法立即作出反应，产生超调。

对于实际的控制系统，必须依据系统特性合理整定PID 参数，才能取得好的控制效果。

各环节的作用：比例环节：即时成比例地反应控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小误差。

当偏差e=0时，控制作用也为0。

因此，比例控制是基于偏差进行调节的，即有差调节。

积分环节：能对误差进行记忆，主要用于消除静差，提高系统的无差度，积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强。

微分环节：能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

从时间的角度讲，比例作用是针对系统当前误差进行控制，积分作用则针对系统误差的历史，而微分作用则反映了系统误差的变化趋势，这三者的组合是“过去、现在、未来”的完美结合。

比例调节项输出与偏差成正比，它能迅速对偏差作出反应，并减小偏差，但它不能消除静态偏差。

这是因为任何高于室温的稳态都需要一定的输入功率维持，而比例调节项只有偏差存在时才输出调节量。

增加比例调节系数可减小静态偏差，但在系统有热惯性和传感器滞后时，会使超调加大。

积分调节项输出与偏差对时间的积分成正比，只要系统存在偏差，积分调节作用就不断积累，输出调节量以消除偏差。

积分调节作用缓慢，在时间上总是滞后于偏差信号的变化。

增加积分作用(减小)可加快消除静态偏差，但会使系统超调加大，增加动态偏差，积分作用太强甚至会使系统出现不稳定状态。

微分调节项输出与偏差对时间的变化率成正比，它阻碍温度的变化，能减小超调量，克服振荡。

在系统受到扰动时，它能迅速作出反应，减小调整时间，提高系统的稳定性。

PID调节器的应用已有一百多年的历史，理论分析和实践都表明，应用这种调节规律对许多具体过程进行控制时，都能取得满意的结果。

四、实验内容
1.测量小球直径：
使用螺旋测微器测量小球直径，先将螺旋测微器转到底，测量螺旋测微器的零点误差δ，然后将其转到合适位置，放入小球，转到底后观察此时的示数'x，将δ-'x可以得到小球的直径x。

连续测量8次得到小球直径的8个数据，取平均值得到本实验要用的小球直径)
d。

(mm
鼠标左键点击把手使螺杆往内收，右键点击则往外张；取下小球又重新放上去完成一次测量。

2.温度调节：
点击开放式PID温控实验仪的电源开关，点击“起控”，将其温度调节为25℃。

温控仪温度达到设定值后，再等约1分钟（相当于实际实验10分钟），使得待测液体温度与加热水温完全一致。

3.测定小球在液体中下落的速度并计算液体黏度：
打开装有蓖麻油的量筒，移动指针以选择合适的匀速测量区间（上下指针分别距离上液面和下底面5cm左右），用镊子夹住小球沿着样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。

测量过程中，应尽量避免对液体的扰动。

小球进入测量区间时，秒表自动开始计时，小球离开测量区间时，秒表自动停止计时。

用停
v，同一温度下重复测量5次。

表测量小球落经测量区间的时间t,并计算小球的速度
将温度升高5℃，重复上述操作，并记录数据。

全部测量结束后，整理表格，根据（5）式计算黏度 ，计入表中.
4. 结束实验：
实验全部完成后，应用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。

同时，要注意清理桌面，将仪器设备全部归位。

五、数据处理
则计算用的
2.黏度的测定：
小球的下落距离为L （m ）= 0.20
已知：小球密度3
/108.73m kg ⨯=ρ
，蓖麻油密度330/1095.0m kg ⨯=ρ，样品管直径
m D 2100.2-⨯=,重力加速度2/8.9s m g =。

使用温控实验仪控制蓖麻油的温度范围为
℃55~25之间，每隔5℃，进行该温度下液体黏度的测量。

每个温度下，进行5次小球下落时间的测量，分别记为54321t t t t t 、、、、，并计算下落时间平均值p t ，根据测量完成下表：
根据测量出来的时间值，分别算出对应的平均值和速度，接着根据式（5）)
4.21(18)(02
0D
d
v gd +-=ρρη
以及上面已知的数据，可以求出η的每一个值。

3. 计算黏度的相对误差：
已知部分温度下对应的黏度标准值，可将这些温度下黏度的测量值与标准值比较，并计算相对误
根据相对误差 = 绝对误差/真值（标准值），可以得出答案。

六、注意事项
通过阅读相关书籍，实际实验时应该注意以下几点：
（1）实验过程中油应该保持静止，油中无气泡；
（2）为保持实验时液体的温度不变，应避免用手直接握住量筒； （3）量筒应该铅直放置，使小球沿筒的中心线下降； （4）量筒上、下部的环线标志M1和M2应水平。

（5）测量时，必须用毛巾将小球擦干净；
（6）待温控实验仪达到设定温度后还需等待几分钟才可开始实验。

七、实验总结与问题讨论
实验总结：
通过实验，可以发现蓖麻油的粘滞系数随温度的升高而逐渐降低，且降低的幅度由快到慢。

通过散点图可推测，其温度-粘滞系数曲线可能是指数函数曲线。

若假设有关系：
kt
e
-=λη
两边取对数有：
C kt kt +-=-=ληln ln
在MATLAB 中对上式进行一次最小二乘拟合得
2046.1,0649.0==C k
从而
3354.3==C e λ
得
t
e
-0.06493354.3=η
绘图：
同时，对t=60℃进行预测、实验分析，以及查阅资料，发现误差确实很小。

因此可以认为 其温度-粘滞系数曲线是指数函数曲线。

问题讨论：
（1）实验中测量误差的主要因素有哪些？小球的大小对测量结果有什么影响？
分析：实验的测量误差主要有：①读数误差；②计算时的舍入误差；③温度控制仪控温能力造成的误差；④停表准确度造成的误差；⑤小球表明粗糙程度造成的误差；⑥小球柔韧性不同造成的误差；⑦实验中液面不平造成的误差；⑧小球下落偏离中心轴线带来的误差。

根据“实验原理”（17）式后的分析：
可知，小球的直径小于1mm时才可以认为其进入液体后才达到平衡速度，若直径太大会导致进入液面后并非作匀速运动，从而影响后面的一系列误差。

同时，斯托克斯公式表明，小球必须是光滑且呈刚性的才可以使用该定律。

（2）为什么要保证小球沿量筒的中心线下落？
分析：小球沿着量筒的中心线下落，可以避免在下落的过程中与量筒边缘接触，导致温度的偏移以及小球自身粗糙程度发生改变，从而影响实验结果。

（3）如何判断小球在液面中确实在作匀速运动？
分析：让小球贴近液面下落，测量其经过测量区域一定距离的时间，然后再将小球放到液面的一定高度处下落，测量通过同样距离的时间，若两次时间非常接近，可以判断小球在液面中确实在作匀速运动。

八、原始数据
九、教师评语。