人教版数学高一A版必修3预习学案 2.3变量间的相关关系

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1．了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义．
2．会作散点图，能判断两个变量之间是否具有相关关系．
3．会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题．
1．相关关系
(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从左下角到右上角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从左上角到右下角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
归纳总结 两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．
【做一做1】观察下列散点图，①正相关，②负相关，③不相关，与下列图形相对应的是( )
A ．①②③
B ．②③①
C ．②①③
D ．①③②
解析：根据正相关与负相关的定义进行判定．
答案：D
2．线性相关
(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^时，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法，其中a ^，b ^的值由以下公式给出：
⎩⎨⎧
b ^＝∑n i ＝1 (x i －x )(y i －y )∑n i ＝1 (x i －x )2＝∑n i ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，
a ^＝y －
b ^x ， 其中，b ^是回归方程的斜率，a ^
是回归方程在y 轴上的截距． 名师点拔 (1)b ^代表x 每增加一个单位，y 平均增加的单位数． (2)当b ^
＞0时，说明两个变量呈正相关关系；当b ^＜0时，说明两个变量呈负相关关系．。