【高三】陕西西安市长安区2018届高三《数学》第十一次质量检测试题文(含答案)

2017---2018学年度第十一次质量检测高三文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。

)1. 设集合{}{}|2,|21,xA x xB y y =<==-则A B = （ ）A.(),3-∞B. (),2-∞C.[)2,3D.()1,2- 2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则错误！未找到引用源。

是（ ）A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n > 4. 已知圆锥曲线的方程为2221x y -=，则该曲线的离心率为（ ）A.25. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A.2B.3C.4D.5 6. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A.2 B.-2 C.12 D.12- 7. 矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A .8π B .18π- C .4π D .14π- 8. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（ ）A.27πB. 30πC. 32πD. 34π9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x 的图象（ ） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位10. 定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记2(1),(log 5),a f m b f =-=(2)c f m =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<11.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为（ ）D.12.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）.A. [)1,3-B. []3,1--C. [)3,3- D .[)1,1-第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

)13. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+，则n a = .14. 平面向量(1,2),(4,2),()a b c ma b m R ===+∈，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________．15. 不等式组1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域为Ω，直线()1x a a =>将Ω分成面积之比为1:4的两部分，则目标函数z ax y =+的最大值为 . 16.给出下列五个结论：①回归直线y bx a =+一定过样本中心点(),x y ；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；③将函数()sin y x x x R =+∈的图像向右平移6π后，所得到的图像关于y 轴对称；④错误！未找到引用源。

是幂函数，且在错误！未找到引用源。

上递增；⑤函数21,0()2log 1,0x x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⋅->⎪⎩恰好有三个零点；其中正确的结论为 .三、解答题：（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω==，其中0ω>，记函数1()2f x a b =⋅- ，若函数()f x 的图像相邻两条对称轴之间的距离是2π.（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）设ABC ∆三内角A B C 、、的对应边分别为a b c 、、，若3a b +=，c =()1f C =，求ABC ∆的面积。

18.（本小题满分12分）已知四棱锥CD A -B E ,其中C C 1AB =B =A =BE =,CD 2=,CD ⊥面C AB ,//CD BE ,F 为D A 的中点．（Ⅰ）求证：F//E 面C AB ; （Ⅱ）求三棱锥ACD E -的体积19.(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(Ⅰ) 利用所给数据求年需求量y 与年份x 之间的回归直线方程ˆybx a =+； (Ⅱ) 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.20.（本小题满分12分）已知椭圆C0>>b a ）经过)1,1(与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,26两点，过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，椭圆C 上一点M 满足||||MB MA =． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求证：222||2||1||1OM OB OA ++为定值． 21.(本小题满分12分)已知函数1()ln f x x x=+. （Ⅰ）求)(x f 的最小值；（Ⅱ）若方程a x f =)(有两个根)(,2121x x x x <，证明：221>+x x .请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系已知直线5:12x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为)3,5(，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MB MA ∙的值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0,0a b c >>>，函数()||||f x x a x b c =++-+的最小值为4． （Ⅰ）求a b c ++的值； （Ⅱ）求2221149a b c ++的最小值．长安一中2017---2018学年度第一学期11模高三文科数学试题答案一、选择题：DABDC CDDD C CA 二、填空题： 13.2,121,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩； 14.2； 15.9； 16.①②⑤三、解答题：17.解：（Ⅰ） ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x ωωωω==∴211()cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=-…………4分 由题意可知其周期为π，故1ω=，则()sin(2)6f x x π=- ………………6分（Ⅱ）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，∴262C ππ-=，解得3C π=………………8分又∵3a b +=，c =222πc =a +b -2abcos3， ∴2()33a b ab +-=，即2ab =由面积公式得ABC ∆面积为1sin 2ab C =12分18.【解析】（Ⅰ）取AC 中点G,连结FG 、BG ∵F,G 分别是AD,AC 的中点，∴FG ∥CD,且FG=21DC=1 ． ∵BE ∥CD ∴FG 与BE 平行且相等，∴EF ∥BG ． ABC BG ABC EF 面面⊂⊄,， ∴EF ∥面ABC ．。

……………6分（Ⅱ）∵△ABC 为等边三角形 ∴BG ⊥AC ，又∵DC ⊥面ABC,BG ⊂面ABC ∴DC ⊥BG ， ∴BG 垂直于面ADC 的两条相交直线AC,DC ，∴BG ⊥面ADC 。

9分 ∵EF ∥BG ，∴EF ⊥面ADC ，连结EC,三棱锥6323131=⨯⨯=-ACD E V ………….12分19. 解：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得：.2.3,5.6402604224294192)11()2()21()4(,2.3,02222=-===+++⨯+⨯+-⨯-+-⨯-===x b y a b y x由上述计算结果，知所求回归直线方程为,2.3)2006(5.6)2006(257+-=+-=-∧x a x b y 即.2.260)2006(5.6+-=∧x y ① （2）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为2.2992.26065.62.260)20062012(5.6=+⨯=+-（万吨）≈300（万吨）.20．（Ⅰ）将)1,1(与⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,26代入椭圆C 的方程，得 解得32=a ，232=b ．…………（5分） 所以椭圆C 的方程为132322=+y x ．…………（6分） （Ⅱ）由||||MB MA =，知M 在线段AB 的垂直平分线上， 由椭圆的对称性知A 、B 关于原点对称．①若点A 、B 在椭圆的短轴顶点上，则点M 在椭圆的长轴顶点上，此时2112211||2||1||122222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++b aa b b OM OB OA ．……（1分） 同理，若点A 、B 在椭圆的长轴顶点上，则点M 在椭圆的短轴顶点上，此时2112211||2||1||122222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=++b a b a a OM OB OA ．……（2分）②若点A 、B 、M 不是椭圆的顶点，设直线l 的方程为kx y =（0≠k ）， 则直线OM 的方程为x ky 1-=．设),(11y x A ，),(22y x M ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=132322y x kx y ，解得221213k x +=，2221213k k y +=，……（4分） 所以2221212221)1(3||||k k y x OB OA ++=+==，同理可得2222)1(3||k k OM ++=，所以2)1(3)2(2)1(321)1(321||2||1||1222222222=++++++++=++k k k k k k OM OB OA ．……（7分）综上，222||2||1||1OM OB OA ++为定值2．…………（8分） 21. 解：（1）22111(),(0)x f x x x x x-'=-=>，所以()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故()f x 的最小值为(1)1f =.（2）若方程a x f =)(有两个根)0(,2121x x x x <<， 则22111ln 1ln x x x x +=+，即0ln 122112>=-x xx x x x . 要证221>+x x ，需证12211221ln 2)(x x x x x x x x >-⋅+，即证122112ln 2x xx x x x >-， 设)1(12>=t t x x ，则122112ln 2x xx x x x >-等价于t t t ln 21>-.令t tt t g ln 21)(--=，则0)11(211)(22>-=-+='tt t t g ， 所以)(t g 在),1(+∞上单调递增，0)1()(=>g t g ，即t tt ln 21>-，故221>+x x .22.解：（1）θρcos 2=等价于θρρcos 22=①，将222y x +=ρ，x =θρcos 代入①，记得曲线C 的直角坐标方程为0222=-+x y x ②；（2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235代入②，得018352=++t t ，设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即知，1821==⋅|t |t |MB||MA|．23.。