精选新版2019年高中数学单元测试题-指数函数和对数函数测试题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．函数()()2log 31x f x =+的值域为（ ）A. ()0,+∞B. )0,+∞⎡⎣C. ()1,+∞D. )1,+∞⎡⎣（2010山东文3)2．函数y =的值域是（ ）A ．[0,)+∞B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)（2010重庆文4）3．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)4．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。

已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）5．函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2bx a=-对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是 A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,646． 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A A ． (1.25,1.5）B ． (1,1.25）C ．（1.5,2）D ．不能确定7．根据表格中的数据，可以断定函数2)(--=x e x f x的一个零点所在的区间是A (—1，0)B (0，1）C (1，2）D (2，3）( ）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．函数1)(+=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点 ▲ ．9． 已知31cos =α，则=-)223sin(απ ．9710．函数21log (32)x y x -=-的定义域是 11．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .12．已知sin()3cos(2)απαπ-=--，求3332sin ()5cos (3)33sin ()sin ()cos(2)2πααππαπααπ-+--+--的值13．不等式2log (23)1a x x -+≤-在x R ∈时恒成立,则实数a 的取值范围是__________14．||)41(x y -=的值域是_________________ 15．方程244x x -=实根的个数为 关键字：根的个数；数形结合；含绝对值16．设a b ==则a 与b 的大小关系是 .17．已知11223x x -+=，求23222323-+-+--x x x x 的值18． 设{}2,1,0,1,2α∈--，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为偶函数的α的值为 ▲19．若22log ()y x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围是 ▲2-23≤a ≤2____20．设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为 ▲ 。

21．函数1()()1,2x f x x =+∈[1,1]的值域是 ▲ 。

22．已知0,0m n >>，化简324m ÷(231-m )的结果为______▲_______．23． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．24．已知23)(,2)(x x g x f x -==，则函数)()(x g x f y -=的零点个数是 ； 25．火车开出车站一段时间内，速度V(m/s)与行驶时间t (s)之间的关系是V=0.4t +0.6t 2， 如果在第t 秒钟时，火车的加速度为2.8m/s 2，则=t ▲ ．26．方程21x x =根的个数为 ▲ ．27．若函数||3([,])x y x a b =∈的值域[1,9]，则222a b a +-的取值范围是_________28．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为29．已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2A B =,则A B 为___▲__.30．计算()3232ln 2lg 25lg 21-+++e = ．31．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接） 32．幂函数253(1)m y m m x--=--在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 .33．如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点A (1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P 在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A ，则θ= ．34．幂函数mm xx f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．三、解答题35．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；… …，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。

现某茶社要购买这种茶壶x 个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y 元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y 元。

（1） 分别求出1y 、2y 与x 之间的函数关系式； （2） 该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？36．已知函数f(x)=log a (x+1)，g(x)=2log a (2x+t)(t ∈R)，其中x ∈[0，15]，a ＞0，且a ≠1. (1)若1是关于x 的方程f(x)－g(x)=0的一个解，求t 的值；(2分) (2)当0＜a ＜1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求t 的取值范围；(6分)(3)当t ∈[26,56]时，函数，F(x)=2g(x)－f(x)的最小值为h(t)，求h(t)的解析式.(8分)37．已知函数1()2x f x +=定义在R 上.(Ⅰ）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；(Ⅱ）若2()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； (Ⅲ）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.(第11题图)38．已知),32(log )(24x x x f -+=)1(求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 的最大值，并求取得最大值时的x 的值.39．)n 是正整数40．（I）计算21 10323(3)(0.01)1)8---+-+（II）计算21log 32.5log 6.25lg0.01ln2+++（III ）已知3log 2,35ba ==，用,a b表示3log41．已知函数f (x ) =e x – a , g (x ) = ln (x +1)．(I)求使f (x )≥g (x ) 在x ∈(一1，+∞)上恒成立的a 的最大值； (II)若0≤x 1≤x 2 求证2121111x -x x e>lnx -++；(III)证明：111n e>ln n+(),+ 其中n ∈N*．42．如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线12l l 、的距离分别为4m 、8m ，河岸线1l 与该养殖区的最近点D 的距离为1m ，2l 与该养殖区的最近点B 的距离为2m ．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得60BAD ∠=，请据此算出养殖区的面积；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试在该小组未测得BAD ∠的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．1lDAB C1lDABC43．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。

如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB 是2米，壁画底端与地面的距离BO 是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC 是1米。

若小明的身高为a 米（03a <<），他在壁画正前方x 米处观看，问x 为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角θ最大？44．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O 的半径为r 2（r 为常数），小飞轮2O 的半径为r ，r O O 421=.在大飞轮的边缘上有两个点A ，B ，满足31π=∠A BO ，在小飞轮的边缘上有点C .设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B ，C 在水平直线21O O 上. （1）求点A 到达最高点时A ，C 间的距离； （2）求点B ，C 在传动过程中高度差的最大值.45．如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东︒45，与A 相距220海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东θ+︒45（其中51tan =θ，︒<<︒450θ）且与观测站A 相距135海里的C 处. （1）求该船的行驶速度v （海里/小时）； （2）在离观测站A 的正南方20海里的E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.46．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知()2,2,AB a a BC AE AH CF CG =>====且，设AE x =，绿地面积为y 。

（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE 为何值时，绿地面积最大？最大值是多少？DAEBFCH47．已知函数f (x )是实数集R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3． (1)求f (－1)的值； (2)求函数f (x )的表达式； (3)求证：方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．48．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．49．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为)10(≥x x 层，则每平方米的平均建筑费用为x 48560+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）（第17题甲图）（第17题乙图）50．在海岸A 处，发现北偏东045方向、距离A 处13 海里的B 处有一艘走私船；在A 处北偏西075方向、距离A 处2海里的C 处的辑私船奉命以310海里/小时的速度追截走私船.同时，走私船正以10海里/小时的速度从B 处向北偏东030方向逃窜，问辑私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少时间？BACD。