2012年四川省高考压轴卷 数学文
2012高考试题—数学文(四川卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC 、ED则sin CED∠=（）A B C D6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A、||||a b=且//a b B、a b=-C、//a b D、2a b=8、若变量,x y满足约束条件3,212,212x yx yx yxy-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y=+的最大值是（）A、12B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)M y。
2012年四川省高考数学试题及答案
2012年四川省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，为负数的是（ ）A ．0 Ｂ．2- Ｃ．1 Ｄ．122．计算3()ab 的结果是（ ）A ．3ab Ｂ．3a b Ｃ．33a b Ｄ．3ab 3．图1中几何体的主视图是（ ）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ． AD BC= Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△ 6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上 C ．必有5次正面向上 D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中， FG是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧 Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的 8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x += 9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A ．70Ｂ．40Ｃ．30Ｄ．2010．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论： ①无论x 取何值，2y 的值总是正数． ②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④2012年四川省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BO D∠=38，则A ∠等于 ．15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ． 18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）计算：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭． 20．（本小题满分8分）如图10，某市A B ，两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD DC CB --.这两条公路转成等腰梯形ABCD ，其中DC AB AB AD DC ∥，::=10:5:2.（1） 求外环公路总长和市区公路长的比；（2） 某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长.21．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a ___________,x 乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)my x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）. 23．（本小题满分9分）如图131-，点E 是线段BC 的中点，分别以B C ，为直角顶点的EAB EDC △和△均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．（1）AE ED 和的数量关系为___________，AE ED 和的位置关系为___________；（2）在图131-中，以点E 为位似中心，作EGF △与EAB △位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH HD ，，分别得到了图132-和图133-； ①在图132-中，点F 在BE 上，EGF EAB △与△的相似比是1:2，H 是EC的中点.求证：.GH HD GH HD =⊥，②在图133-中，点F 在BE 的延长线上，EGF EAB △与△的相似比是k :1，若2BC =，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD =⊥且（用含k 的代数式表示）． 24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm ）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).A B --，，，点C 在y 轴的正半轴上，CBO∠=45，CD AB ∥，90CDA = ∠.点P 从点(40)Q ，出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒.（1） 求点C 的坐标；（2） 当15BCP =∠时，求t 的值；（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，当P ⊙与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______， ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0. （1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A B C ，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，满分18分） 13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ··········································································· 5分 =4． ····························································································· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ．四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥， 5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5. ··········································· 3分 （2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ············································································· 6分 解这个方程，得1x =. 1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ··············································································· 8分 21．解：（1）4，6 ··························································································· 2分 （2）如图1 ··································································································· 3分（3）①乙 ····································································································· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6. ································ 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ····································································· 6分 ②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ···· 8分22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）. ··························· 2分 反比例函数m x 的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1m m ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ······································································· 4分 （2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ········································· 6分 （3）设点P 的横坐标为2 3.3a a <<， ································································ 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ······························································ 2分（2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC ===== ∠∠， EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴==== ∠∠，， GFE C ∴=∠∠.12EH HC EC == ， 111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ···················································································· 5分 .GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠. .GHD ∴ ∠=90GH HD ∴⊥. ······························································································· 7分 ②CH 的长为k . ···························································································· 9分24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ·························································································· 2分由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩， 解得210.k n =⎧⎨=⎩， 所以210.y x =+ ··························································································· 4分（2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+- ·········································································· 5分 将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯. 解得1.25m =所以21210.25P x x =-++ ············································································· 7分 ②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值 即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点）25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠， 3.OC OB ∴==又 点C 在y 轴的正半轴上，x k b1 . c om∴点C 的坐标为（0，3） ················································································ 2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2.若15BCP = ∠，得30PCO =∠.故tan30OP OC == 4t =······················································ 4分 当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP = ∠，得60PCO = ∠，故tan60PO OC ==.此时4t =+.t ∴的值为4+4+·········································································· 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP = ∠，从而45OCP = ∠得到3OP =.此时1t =. ···································································································· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合，此时4t =. ···································································································· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠， ∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.新课 标 第 一 网t ∴的值为1或4或5.6. ················································································ 10分 26．解：探究：12，15，84 ············································································· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. ···························· 4分 （2）由（1）得22ABD CBD S S m n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ································································· 5分 由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△，x ∴的取值范围是56145x ≤≤. ()m n + 随x 的增大而减小，ww w.xkb1 .com∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ····························································· 7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ································································· 8分（3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14. ····················································· 10分 发现：AC 所在的直线， ·············································································· 11分 最小值为565. ······························································································ 12分。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
高中数学精品资料2020.8全国高考文科数学试题答案及解析普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P AB P A P B 24SR如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n … 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.D CB3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2012年四川省高考文科数学试卷及答案(word版)
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A B C D 6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ） A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含详解
a2 b2 c c c
|PF|∈[a－c,a＋c]
b2 于是 ∈[a－c,a＋c] c
即 ac－c2≤b2≤ac＋c2
ac c 2 a 2 c 2 ∴ 2 2 2 a c ac c
w_w w. k#s5_u.c o* m
c 1 a c 1或 c 1 a 2 a
个单位长度，再把所得各点的 10
横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网 （A） y sin(2 x
10
) )
（B） y sin(2 x
5
)
（C） y sin( x
1 2
10
（D） y sin( x
1 2
20
)
解析：将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动 式为 y＝sin(x－
w_w w. k#s5_u.c o*m
y 80 70 (15,55)
（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高^考#资*源^网 解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱
40 1 800 20 160 320 200 120 8， 16 ， 10 ， 6 20 20 20 20
故各层中依次抽取的人数分别是 答案：D
（5）函数 f ( x) x mx 1的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是
2
（A） m 2
（B） m 2
完整word版,2012年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析
2012年四川省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•四川）设集合A={a，b}，B={b，c，d}，则A∪B=（）A．{b} B．{b，c，d} C．{a，c，d} D．{a，b，c，d}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意，集合A={a，b}，B={b，c，d}，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项．解答：解：由题意A={a，b}，B={b，c，d}，∴A∪B={a，b，c，d}故选D．点评：本题考查并集及其运算，是集合中的基本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算．2．（5分）（2012•四川）（1+x）7的展开式中x2的系数是（）A．21 B．28 C．35 D．42考点：二项式定理．专题：计算题．分析：由题设，二项式（1+x）7，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式（1+x）7的展开式中x2的系数是=21故选A点评：本题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键3．（5分）（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A．101 B．808 C．1212 D．2012考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答：解：∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N 为=808故选B．点评：本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．4．（5分）（2012•四川）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，从而得出结论．解答：解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选C．点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点（1，0），排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题．5．（5分）（2012•四川）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．6．（5分）（2012•四川）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．7．（5分）（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．且B．C．D．考点：充分条件；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，A选项和C选项中和可能反向，B选项不符合λ＞0．故选D．点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题．8．（5分）（2012•四川）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+4y的最大值是（）A．12 B．26 C．28 D．33考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=3x+4y的最大值．解答：解：作出约束条件，所示的平面区域，作直线3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点C时z最大由可得C（4，4），此时z=28故选C点评：本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是，明确目标函数的几何意义9．（5分）（2012•四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M （2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B．C．4D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程．10．（5分）（2012•四川）如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足∠BOP=60°，则A、P两点间的球面距离为（）A．B．C．D．考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算．专题：计算题．分析：由题意求出AP的距离，然后求出∠AOP，即可求解A、P两点间的球面距离．解答：解：半径为R的半球O的底面圆O在平面α内，过点O作平面α的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面α成45°角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为B，所以CD⊥平面AOB，因为∠BOP=60°，所以△OPB为正三角形，P到BO的距离为PE=，E为BQ的中点，AE==，AP==，AP2=OP2+OA2﹣2OP•OAcos∠AOP，，cos∠AOP=，∠AOP=arccos，A、P两点间的球面距离为，故选A．点评：本题考查反三角函数的运用，球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力．11．（5分）（2012•四川）方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．28条B．32条C．36条D．48条考点：排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程．专题：计算题；压轴题．分析：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，然后进行排列．解答：解：方程变形得，若表示抛物线，则a≠0，b≠0，先排a，b，有种，c有种，所以表示抛物线的曲线共有，又因为当b=±2时，b2都等于4，所以重复的抛物线有种，所以不同的抛物线有﹣=32条．故选B．点评：此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的9条抛物线．列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法，要能熟练运用．12．（5分）（2012•四川）设函数f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，{a n}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，则a1+a2+…+a7=（）A．0B．7C．14 D．21考点：数列与函数的综合．专题：计算题；压轴题．分析：根据f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，可得f（x）﹣2=（x﹣3）3+x﹣3，构造函数g（x）=f （x）﹣2，从而g（x）关于（3，0）对称，利用f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，可得g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0，从而g（a4）为g（x）与x轴的交点，由此可求a1+a2+…+a7的值．解答：解：∵f（x）=（x﹣3）3+x﹣1，∴f（x）﹣2=（x﹣3）3+x﹣3，令g（x）=f（x）﹣2∴g（x）关于（3，0）对称∵f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14∴f（a1）﹣2+f（a2）﹣2+…+f（a7）﹣2=0∴g（a1）+g（a2）+…+g（a7）=0∴g（a4）为g（x）与x轴的交点因为g（x）关于（3，0）对称，所以a4=3∴a1+a2+…+a7=7a4=21，故选D．点评：本题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的基本功．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的相应位置上．）13．（4分）（2012•四川）函数的定义域是（﹣∞，）．（用区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：结合函数的表达式可得不等式1﹣2x＞0的解集即为所求．解答：解：∵1﹣2x＞0∴x＜∴函数的定义域为（﹣∞，）故答案为（﹣∞，）点评：本题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易．解题的关键是根据函数的解析式得出1﹣2x＞0的解集即为所求！14．（4分）（2012•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角．解答：解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．点评：本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确．否则容易由于计算失误而出错．15．（4分）（2012•四川）椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m 与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出△FAB的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率．解答：解：设椭圆的右焦点E．如图：由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB ﹣AE﹣BE；∵AE+BE≥AB；∴AB﹣AE﹣BE≤0，当AB过点E时取等号；∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；∴e===．故答案：．点评：本题主要考察椭圆的简单性质．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．16．（4分）（2012•四川）设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a3﹣b3|=1，则|a﹣b|＜1．其中的真命题有①④．（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①将a2﹣b2=1，分解变形为（a+1）（a﹣1）=b2，即可证明a﹣1＜b，即a﹣b＜1；②③可通过举反例的方法证明其错误性；④若a＞b，去掉绝对值，将a3﹣b3=1分解变形为（a﹣1）（a2+1+a）=b3，即可证明a﹣b＜1，同理当a＜b时也可证明b﹣a ＜1，从而命题④正确．解答：解：①若a2﹣b2=1，则a2﹣1=b2，即（a+1）（a﹣1）=b2，∵a+1＞a﹣1，∴a﹣1＜b ＜a+1，即a﹣b＜1，①正确；②若，可取a=7，b=，则a﹣b＞1，∴②错误；③若，则可取a=9，b=4，而|a﹣b|=5＞1，∴③错误；④由|a3﹣b3|=1，若a＞b＞0，则a3﹣b3=1，即a3﹣1=b3，即（a﹣1）（a2+1+a）=b3，∵a2+1+a＞b2，∴a﹣1＜b，即a﹣b＜1若0＜a＜b，则b3﹣a3=1，即b3﹣1=a3，即（b﹣1）（b2+1+b）=a3，∵b2+1+b＞a2，∴b﹣1＜a，即b﹣a＜1∴|a﹣b|＜1，∴④正确．故答案为①④．点评：本题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，放缩法和举反例法证明不等式，演绎推理能力，有一定难度，属中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）（2012•四川）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；（Ⅱ）利用相互独立事件的概率公式，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，则∴；（Ⅱ）设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D，那么P（D）==．点评：本题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．18．（12分）（2012•四川）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f （x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答：解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．点评：本题考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式等基础知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题．19．（12分）（2012•四川）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．专题：综合题．分析：解法一（Ⅰ）连接OC，由已知，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．设AB中点为D，连接PD，CD．不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．在RT△OCP中求解．（Ⅱ）以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面APC的一个法向量与面ABP的一个法向量夹角求解．解法二（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用与平面ABC的一个法向量夹角求解．（Ⅱ）分别求出平面APC，平面ABP的一个法向量，利用两法向量夹角求解．解答：解法一（Ⅰ）连接OC，由已知，∠OCP为直线PC与平面ABC所成的角．设AB中点为D，连接PD，CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，因为∠APB=90°，∠PAB=60°，所以△PAD为等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=，AB=4．所以CD=2，OC===在RT△OCP中，tan∠OCP===．故直线PC与平面ABC所成的角的大小为arctan．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，以O为原点，建立空间直角坐标系．则=（1，0，），=（2，2，0）．设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则由得出即，取x=﹣，则y=1，z=1，所以=（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=（0，1，0），则cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．解法二：（Ⅰ）设AB中点为D，连接CD．因为O在AB上，且O为P在平面ABC 内的射影，所以PO⊥平面ABC，所以PO⊥AB，且PO⊥CD．因为AB=BC=CA，所以CD⊥AB，设E为AC中点，则EO∥CD，从而OE⊥PO，OE⊥AB．如图，以O为坐标原点，OB，OE，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，由已知可得，AB=4，OA=OD=1，OP=，CD=2，所以O（0，0，0），A（﹣1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，），所以=（﹣1，﹣2，）=（0，0，）为平面ABC的一个法向量．设α为直线PC与平面ABC所成的角，则sinα===．故直线PC与平面ABC所成的角大小为arcsin（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（1，0，），=（2，2，0）．设平面APC的一个法向量为=（x，y，z），则由得出即，取x=﹣，则y=1，z=1，所以=（﹣，1，1）．设二面角B﹣AP﹣C的平面角为β，易知β为锐角．而面ABP的一个法向量为=（0，1，0），则cosβ===．故二面角B﹣AP﹣C的大小为arccos．点评：本题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力．20．（12分）（2012•四川）已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．专题：计算题．分析：（I）由题意，n=1时，由已知可知a1（λa1﹣2）=0，分类讨论：由a1=0，及a1≠0，结合数列的和与项的递推公式可求（II）由a1＞0且λ=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解（I）当n=1时，∴a1（λa1﹣2）=0若取a1=0，则S n=0，a n=S n﹣S n﹣1=0∴a n=0（n≥1）若a1≠0，则，当n≥2时，2a n=，两式相减可得，2a n﹣2a n﹣1=a n∴a n=2a n﹣1，从而可得数列{a n}是等比数列∴a n=a1•2n﹣1==综上可得，当a1=0时，a n=0，当a1≠0时，（II）当a1＞0且λ=100时，令由（I）可知∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b6=＞0当n≥7时，∴数列的前6项和最大点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．21．（12分）（2012•四川）如图，动点M与两定点A（﹣1，0）、B（1，0）构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）设直线y=x+m（m＞0）与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）设出点M（x，y），表示出两线的斜率，利用其乘积为4，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；（Ⅱ）直线y=x+m与4x2﹣y2﹣4=0（x≠±1）联立，消元可得3x2﹣2mx﹣m2﹣3=0，结合题设（m＞0）可知，m＞0且m≠1设Q，R的坐标，求出x R，x Q，利用，即可确定的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设M（x，y），则k MA=，k MB=∵直线MA、MB的斜率之积为4，∴∴4x2﹣y2﹣4=0又x=±1时，必有一个斜率不存在，故x≠±1综上点M的轨迹方程为4x2﹣y2﹣4=0（x≠±1）（Ⅱ）直线y=x+m与4x2﹣y2﹣4=0（x≠±1）联立，消元可得3x2﹣2mx﹣m2﹣4=0①∴△=16m2+48＞0当1或﹣1是方程①的根时，m的值为1或﹣1，结合题设（m＞0）可知，m＞0且m≠1设Q，R的坐标分别为（x Q，y Q），（x R，y R），∵|PQ|＜|PR|，∴x R=，x Q=，∴==∵m＞0且m≠1∴，且≠4∴，且∴的取值范围是（1，）∪（，3）点评：本题以斜率为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性．22．（14分）（2012•四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．（Ⅰ）用a和n表示f（n）；（Ⅱ）求对所有n都有成立的a的最小值；（Ⅲ）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．圆锥曲线的综合；导数在最大值、最小值问题中的应用．考点：综合题；压轴题．专题：分析：（Ⅰ）根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A（），进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得f（n）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n+1，即知，a n≥2n+1对所有n成立，当a=3，n≥1时，a n=3n=（1+2）n≥1+=2n+1，当n=0时，a n=2n+1，由此可得a的最小值；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，证明当0＜x＜1时，，即可证明：＞．解答：解：（Ⅰ）∵抛物线与x轴正半轴相交于点A，∴A（）对求导得y′=﹣2x∴抛物线在点A处的切线方程为，∴∵f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，∴f（n）=a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（n）=a n，则成立的充要条件是a n≥2n+1 即知，a n≥2n+1对所有n成立，特别的，取n=1得到a≥3当a=3，n≥1时，a n=3n=（1+2）n≥1+=2n+1当n=0时，a n=2n+1∴a=3时，对所有n都有成立∴a的最小值为3；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（k）=a k，下面证明：＞首先证明：当0＜x＜1时，设函数g（x）=6x（x2﹣x）+1，0＜x＜1，则g′（x）=18x（x﹣）当0＜x＜时，g′（x）＜0；当时，g′（x）＞0故函数g（x）在区间（0，1）上的最小值g（x）min=g（）=＞0∴当0＜x＜1时，g（x）＞0，∴由0＜a ＜1知0＜a k ＜1，因此，从而=＞6（a+a 2+…+a n ）==点评： 本题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属于中档题．。
2012年四川高考数学试题和答案(文科)1
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=｛x |x 2－x －2〈0｝,B=｛x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A （C)A=B （D ）A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i (B ）2－i （C ）－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据(x 1，y 1)，（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2,x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，…,n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 （B)0 （C)12（D ）1 （4)设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ）（A ）错误! (B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A)(1－错误!,2） (B)(0，2） （C ）(错误!－1，2） （D)(0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1，a 2,…,a N ，输出A,B,则(A)A+B 为a 1，a 2,…,a N 的和（B)A ＋B 2为a 1,a 2，…，a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6(B ）9（C ）12（D ）18开始A=xB=x x ＞A否输出A ，B 是 输入N ，a 1,a 2,…,a N结束x <Bk ≥Nk =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否 否是(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为(A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω〉0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A)错误!（B）错误!(C)错误!（D）错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB｜=4错误!，则C的实轴长为(A）错误!(B）2错误!（C）4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）（C）(1，错误!）（D）(错误!,2) (12)数列｛a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为(A）3690 (B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年高考文科数学四川卷及答案
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式(+)()()P A B P A P B =+24πS R =如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 34π3V R =在n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =（ ）A . {}bB . {,,}b c dC . {,,}a c dD . {,,,}a b c d 2. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A . 21B . 28C . 35D . 423. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A . 101B . 808C . 1 212D . 2 0124. 函数(0,1)xy a a a a =->≠且的图象可能是 （ ）A .B .C .D .5. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连结EC 、ED ,则sin CED ∠=（ ）A .B .C .D .6. 下列命题正确的是（ ）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7. 设a 、b 都是非零向量.下列四个条件中,使||||=a ba b 成立的充分条件是 （ ）A . ||||=a b 且∥a bB . =-a bC . ∥a bD . 2=a b8. 若变量,x y 满足约束条件3,212,212,0,0,x y x y x y x y --⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≥≤≤≥≥则34z x y =+的最大值是（ ）A . 12B . 26C . 28D . 33 9. 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（ ）A .B .C . 4D . 10. 如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P两点间的球面距离为（ ）A .R B . π4R C . R D . π3R11. 方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）A . 28条B . 32条C . 36条D . 48条 12. 设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,12()()f a f a ++⋅⋅⋅+7()14f a =,则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A . 0B . 7C . 14D . 21--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.函数()f x =的定义域是_________.（用区间表示）14. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是棱CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是_________.15. 椭圆22215x y a +=（a 为定值,且a >）的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_________. 16. 设,a b 为正实数.现有下列命题：①若221a b -=,则1a b -<；②若111-=,则1a b -<；③若1=,则||1a b -<；④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x fx =--. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α=,求sin2α的值.19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=,60PAB ∠=,AB BC CA ==,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,常数0λ>,且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >,100λ=.当n 为何值时,数列1{lg}na 的前n 项和最大？21.（本小题满分12分）如图,动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ∆,且直线MA 、MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q 、R ,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A .设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -++≥成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a ＜＜时,比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⋅-的大小,并说明理由.2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）答案解析{AB a b =，【提示】由题意，集合{A = 【解析】||1AE =，正方形的边长也为2|||AE +||||ED CED ED EC =用余弦定理在CED △中用正弦定理直接求正弦。
2012年高考文科数学四川卷-答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)【提示】（1）求出“至少有一个系统不发生故障”的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为4950，可求p的值。
【提示】（1）将21cos sin cos 222()2x x x x f =--化为π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求得()f x 的最小正周期和值19.【答案】（1）解：连接OC 。
由已知，OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角。
设AB 的中点为D ，连接.PD CD 、因为AB BC CA ==，所以CD AB ⊥．因为9060APB PAB ∠=︒∠=︒，，所以PAD △为等边三角形，不妨设2PA =，则14OD OP AB ===，．所以CD =，OC ===【提示】（1）连接OC 。
由已知，OCP ∠为直线PC 与平面ABC 所成的角。
设AB 的中点为D ，连接.PD CD 、可设2PA =，则14OD OP AB ===，．在Rt OCP △中求解。
（2）利用三垂线定理可得CED ∠为二面角B AP C --的平面角。
在Rt CDE △中求解。
【提示】（1）由题意，1n =时，由已知可知11(2)0a a λ-=，分类讨论：由10a =，及10a ≠，结合数列的【提示】（1）设M 的坐标为(,)x y ，表示出两线的斜率，利用其乘积为4，建立方程化简即可得到点M 的轨迹方程。
（2）直线y x m =+与22440x y --=(1)x ≠±联立，消元可得223240.x mx m ---=结合题设(0)m >可知，【提示】（1）根据抛物线212ny x a =-+与x 轴正半轴相交于点A ，可得A 的坐标为⎫⎪⎪⎭，进一步可求抛物线在点A 处的切线方程，从而可得()f n 。
2012年6月8日全国各地高考文科数学试题及参考答案四川卷
2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334P V π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5份,共60份。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =( )A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )5、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( ) A 、10 B 、10 C 、10 D6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7、设b a 、都是非零向量,下列四个条件中,使bba a =成立的充分条件是( ) A 、b a b a //且= B 、b a -= C 、b a // D 、2b a =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是( )A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
2012 年一般高等学校招生全国一致考试（四川卷）数学（供文科考生使用）参照公式：假如事件互斥，那么P(A + B) = P( A) + P(B)假如事件互相独立，那么P (A ?B) P( A) P( B)假如事件 A 在一次中生的概率是p ，那么在 n 次独立重复中事件 A 恰巧生 k 次的概率P (k ) = C k p k (1- p)n - k(k = 0,1,2,⋯, n)n n 球的表面公式2S = 4p R此中 R 表示球的半径球的体公式43V =p R3此中 R 表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事：1、必使用2B 笔将答案涂在机卡上目的地点上。
2、本部分共12 小，每小 5 分，共 60 分。
一、：每小出的四个中，只有一是切合目要求的。
1、会合A{ a, b} ， B {b, c, d} ，A B（）A、{ b}B、{b, c, d}C、{ a, c, d}D、{ a,b,c,d}[答案 ]D[分析 ]会合 A 中包括 a,b 两个元素，会合 B 中包括 b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以 A B{ a、 b、 c、 d}[点 ]本旨在考会合的并集运算，会合属于高中数学入知，考出度不大，要点是掌握好本的基知 .2、(1 x)7的睁开式中x2的系数是（）A、21B、 28C、35D、42[答案 ]A[分析 ]二式(1 x)7睁开式的通公式T k 1=C7k x k，令k=2， T3 C 72、x 2 x 2的系数为 C7221[点 ]高考二睁开式型度不大，要获得部分分，第一需要熟掌握二睁开式的通公式，其次需要化考生的算能力.3、交通管理部认识机（称）某新法的知状况，甲、乙、丙、丁四个社区做分抽。
假四个社区的人数N ，此中甲社区有96 人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取的人数分12,21,25,43 ，四个社区的人数 N（）A、101B、 808C、 1212D、 2012[答案 ]B[分析 ]N= 962196 96 439612258081212[评论 ]解决分层抽样问题，要点是求出抽样比，此类问题难点要注意能否需要剔除个体 .4、函数 ya x a( a0, a 1) 的图象可能是（）[答案 ]C[分析 ]采纳特别值考证法. 函数 ya xa( a 0, a 1) 恒过（ 1,0），只有 C 选项切合 .[评论 ]函数大概图像问题，解决方法多样，此中特别值考证、清除法比较常用，且简单易用.5、如图，正方形 ABCD1，延伸BA 至 E ，使 AE1，连结 ECED则 sinCED的边长为、（）DC3101055B 、C 、D 、A 、10101510[答案 ]BEAB[分析 ] AE 1，正方形的边长也为 1 EDAE222ADEC （ EA225 AB ）CBCD1222310cosCEDEDEC -CD2 ED EC10sinCED1 cos 2CED1010[评论 ]注意恒等式 22α的的范围决定其正余弦值的正负状况.sin α +cos α =1的使用，需要用 6、以下命题正确的选项是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个订交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行[答案 ]C[分析 ]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能订交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面能够平行，也能够垂直；故 D 错；应选项C正确 .[评论 ]本题旨在观察立体几何的线、面地点关系及线面的判断和性质，需要娴熟掌握课本基础知识的定义、定理及公式 .7、设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使a b成立的充足条件是（）| a ||b |A、| a | | b |且a // bB、a bC、a // bD、a 2b[答案 ]Da b[分析 ]若使成立，则 a与 b方向同样，选项中只有D能保证，应选 D.| a || b |[评论 ]本题观察的是向量相等条件模相等且方向同样.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为 0 且方向随意 .x y3,x 2 y12,8、若变量x, y 知足拘束条件2x y 12 ，则z3x 4 y 的最大值是（）x0y 0A、 12B、26C、 28D、33[答案 ]C[分析 ]目标函数z 3x 4 y 能够变形为y 3xz，做函数y3 x 的平行线，444当其经过点B（ 4,4）时截距最大时，即 z 有最大值为z 3x 4 y =3 4 4 428 .[评论 ]解决线性规划题目的惯例步骤：一列（列出拘束条件）、二画（画出可行域）、三作（作目标函数变形式的平行线）、四求（求出最优解）.9、已知抛物线对于x 轴对称，它的极点在座标原点O ，而且经过点 M (2, y0 ) 。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)
12四川(文)1.(2012四川,文1)设集合A={a,b},B={b,c,d},则A∪B=( ).A.{b}B.{b,c,d}C.{a,c,d}D.{a,b,c,d}D A∪B={a,b}∪{b,c,d}={a,b,c,d},故选D.2.(2012四川,文2)(1+x)7的展开式中x2的系数是( ).A.21B.28C.35D.42A因为含x2项是二项式展开式中的第三项T3=27C x2=21x2,所以x2的系数是21,故选A.3.(2012四川,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( ).A.101B.808C.1212D.2012B四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101,由分层抽样可知,9612=101N,解得N=808.故选B.4.(2012四川,文4)函数y=a x-a(a>0,且a≠1)的图象可能是( ).C当a>1时,y=a x是增函数,-a<-1,则函数y=a x-a的图象与y轴的交点在x轴下方,故选项A不正确;y=a x-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项B不正确;当0<a<1时,y=a x是减函数,y=a x-a的图象与x轴的交点是(1,0),故选项C正确;若0<a<1,则-1<-a<0,y=a x-a的图象与y轴的交点在x轴上方,故选项D不正确.5.(2012四川,文5)如图,正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC,ED,则si n∠CED=( ).A31010B1010C510D515B因为四边形ABCD是正方形,且AE=AD=1,所以∠AED=π4.又因为在Rt△EBC中,EB=2,BC=1,所以sin∠BEC55cos∠BEC255于是sin∠CED=sinπBEC4∠⎛⎫-⎪⎝⎭=sinπ4cos∠BEC-cosπ4si n∠BEC222552 2551010故选B.6.(2012四川,文6)下列命题正确的是( ).A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行C若两条直线和同一平面所成的角相等,则这两条直线可平行、可异面、可相交.选项A 错;如果到一个平面距离相等的三个点在同一条直线上或在这个平面的两侧,则经过这三个点的平面与这个平面相交,选项B 不正确;如图,平面α∩β=b ,a ∥α,a ∥β,过直线a 作平面ε∩α=c ,过直线a 作平面γ∩β=d ,∵a ∥α,∴a ∥c ,∵a ∥β,∴a ∥d ,∴d ∥c ,∵c ⊂α,d ⊄α,∴d ∥α,又∵d ⊂β,∴d ∥b ,∴a ∥b ,选项C 正确;若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面可平行、可相交,选项D 不正确. 7.(2012四川,文7)设a ,b 都是非零向量.下列四个条件中,使a |a |=b |b |成立的充分条件是( ).A .|a |=|b |且a ∥bB .a =-bC .a ∥bD .a =2bD 若a |a |=b |b |,则向量a |a |与b |b |是方向相同的单位向量,所以a 与b 应共线同向,故选D .8.(2012四川,文8)若变量x ,y 满足约束条件x y 3,x 2y 12,2x y 12,x 0,y 0,-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩则z =3x +4y 的最大值是( ). A .12B .26C .28D .33C 作出可行域如图五边形OABCD 边界及其内部,作直线l 0:3x +4y =0,平移直线l 0经可行域内点B 时,z 取最大值.由x 2y 12,2x y 12,+=⎧⎨+=⎩得B (4,4),于是z max =3×4+4×4=28,故选C .9.(2012四川,文9)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点M (2,y 0).若点M 到该抛物线焦3,则|OM |=( A .2B .3C .4 D .5B 由抛物线定义知,p 2+2=3,所以p =2,抛物线方程为y 2=4x .因为点M (2,y 0)在此抛物线上,所以20y =8,于是|OM 204y +3故选B .10.(2012四川,文10)如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作与平面α成45°角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点∠BOP =60°,则A ,P 两点间的球面距离为( ). A .R 24B .R 4πC .R 33D .R 3πA 过点A 作AH ⊥平面BCD .∵平面BCD 与底面所成角为45°,AO ⊥平面α,在交线上,点B 与平面α的距离最大,为4.∴点H 在OB 上,且∠AOB =45°.过点H 作HM ⊥OP ,垂足为M ,连接AM ,在等腰直角三角形AOH中,AH =OH 2.在Rt △HOM 中,∠HOP =60°,∴HM =OH 24R .在Rt △AHM 中,AM 4R ,∴sin ∠AOM =44∴cos ∠AOM 4∴∠AOP =4∴A ,P 两点间的球面距离为R 411.(2012四川,文11)方程ay =b 2x 2+c 中的a ,b ,c ∈{-2,0,1,2,3},且a ,b ,c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ). A .28条 B .32条 C .36条 D .48条B 因为a ,b 不能为0,先安排a ,b ,有24A 种,c 有13C 种,所以表示的抛物线共有2143A C =36(条).又因为当b =±2时,b 2都为4,所以重复的抛物线有1122C C =4(条).所以这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有36-4=32(条).故选B .12.(2012四川,文12)设函数f (x )=(x -3)3+x -1,{a n }是公差不为0的等差数列,f (a 1)+f (a 2)+…+f (a 7)=14,则a 1+a 2+…+a 7=( ). A .0 B .7 C .14 D .21D 由f (a 1)+f (a 2)+…+f (a 7)=14知,(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+(a 1+a 2+…+a 7)-7=14.因为{a n }是公差不为0的等差数列,所以(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+7(a 4-3)=0.因为(a 1-3)3+(a 7-3)3=[(a 1-3)+(a 7-3)][(a 1-3)2+(a 7-3)2-(a 1-3)(a 7-3)]=2(a 4-3)2217713(a 3)-(a 3)(a 3)24⎧⎫⎪⎪⎡⎤--+-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭=2(a 4-3)22177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦, 令222177133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=M 1>0, 同理(a 2-3)3+(a 6-3)3=2(a 4-3)22266133a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=(a 4-3)·M 2, (a 3-3)3+(a 5-3)3=2(a 4-3)22355333a a (a 3)224⎡⎤⎛⎫--+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=(a 4-3)·M 3, (a 4-3)3=(a 4-3)(a 4-3)2,其中M 2>0,M 3>0,所以(a 1-3)3+(a 2-3)3+…+(a 7-3)3+7(a 4-3)=(a 4-3)M 1+(a 4-3)M 2+(a 4-3)M 3+(a 4-3)(a 4-3)2+7(a 4-3) =(a 4-3)[M 1+M 2+M 3+(a 4-3)2+7]=0,因为M 1+M 2+M 3+(a 4-3)2+7>0恒成立,所以a 4-3=0,a 4=3,而a 1+a 2+…+a 7=7a 4=21.故选D . 13.(2012四川,文13)函数f (x.(用区间表示)1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ ∵1-2x >0,∴x <12,∴f (x )的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.14.(2012四川,文14)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是 .90° 如图所示,以点D 为原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系D -xyz ,设正方体的棱长为2,则1M A =(2,-1,2),D N =(0,2,1),于是1M A ·D N=0,故异面直线A 1M 与DN 所成的角为90°.15.(2012四川,文15)椭圆22x a+2y 5=1(a 为定值,且a 5的左焦点为F ,直线x =m 与椭圆相交于点A ,B ,△FAB 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 .23如图所示,设椭圆右焦点为F 1,AB 与x 轴交于点H ,则|AF |=2a -|AF 1|,△ABF 的周长为2|AF |+2|AH |=2(2a -|AF 1|+|AH |),∵△AF 1H 为直角三角形,∴|AF 1|>|AH |,仅当|AF 1|=|AH |,即F 1与H 重合时,△AFB 的周长最大,即最大周长为2(|AF |+|AF 1|)=4a =12,∴a =3,而b 5∴c =2,离心率e =c a=23.16.(2012四川,文16)设a ,b 为正实数.现有下列命题: ①若a 2-b 2=1,则a -b <1; ②若1b-1a=1,则a -b <1;③若a b 1,则|a -b |<1;④若|a 3-b 3|=1,则|a -b |<1.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) ①④ ①a 2=b 2+1,∵b 2>0,∴a 2>1,故a >1,而a -b =1a b+,∵a >1,b >0,∴a +b >1,∴1a b+<1,∴①正确;②1b-1a=1,∵当b =23,a =2时,满足1b-1a=32-12=1,而此时a -b >1,∴②不正确;③∵a ,b 为正实数,且a b 1.不妨设a >b ,则a -b a b a b a b a b 1>1,∴a -b a b 1,∴③不正确;④∵a ,b 是正实数,不妨设a >b ,∴a 3-b 3=(a -b )(a 2+b 2+ab ),∴a -b =3322a ba ab b-++=221a ab b++,∵a 3=1+b 3>1,∴a 2>1,∴a 2+ab +b 2>1,则0<221a ab b++<1,∴a -b =221a ab b++<1,即|a -b |<1.同理,设a <b ,也能得到|a -b |<1的结论,故④正确.17.(2012四川,文17)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值;(2)求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率. 解:(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C ,那么1-P (C )=1-110·p =4950.解得p =15.(2)设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为事件D ,那么 P (D )=23110C ×21110⎛⎫- ⎪⎝⎭+31110⎛⎫- ⎪⎝⎭=9721 =243250.故系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为243250.18.(2012四川,文18)已知函数f (x )=cos 2x 2-sin x 2cos x 2-12.(1)求函数f (x )的最小正周期和值域;(2)若f (α10求sin 2α的值.解:(1)由已知,f (x )=cos 2x 2-sin x 2cos x 2-12=1(1+cos x )-12sin x -122x 4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭.所以f (x )的最小正周期为2π,值域为22⎡⎢⎣⎦.(2)由(1)知,f (α2α4π⎛⎫+ ⎪⎝⎭10所以cos α4π⎛⎫+⎪⎝⎭=35.所以sin 2α=-cos 2α2π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-cos 2α4π⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1-2cos 2α4π⎛⎫+⎪⎝⎭=1-1825=725.19.(2012四川,文19)如图,在三棱锥P -ABC 中,∠APB =90°,∠PAB =60°,AB =BC =CA ,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.(1)求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小; (2)求二面角B -AP -C 的大小.解法一:(1)如图,连结OC .由已知,∠OCP 为直线PC 与平面ABC 所成的角.设AB 的中点为D ,连结PD ,CD . 因为AB =BC =C A ,所以CD ⊥AB . 因为∠APB =90°,∠PAB =60°, 所以△PAD 为等边三角形.不妨设PA =2,则OD =1,OP AB =4.所以CD =OC在Rt △OCP 中,tan ∠OCP =O P O C13故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为13(2)过D 作DE ⊥AP 于E ,连结CE .由已知可得,CD ⊥平面PAB . 根据三垂线定理知,CE ⊥PA .所以∠CEDB -AP -C 的平面角. 由(1)知,DE 在Rt △CDE 中,tan ∠CED =C D D E2.故二面角B -AP -C 的大小为arctan 2. 解法二:(1)设AB 的中点为D ,连结CD .因为O 在AB 上,且O 为P 在平面ABC 上的射影, 所以PO ⊥平面ABC .所以PO ⊥AB ,且PO ⊥CD . 由AB =BC =CA ,知CD ⊥AB . 设E 为AC 中点,则EO ∥CD ,从而OE ⊥PO ,OE ⊥AB .如图,以O 为坐标原点,OB ,OE ,OP 所在直线分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系O -xyz .不妨设PA =2,由已知可得,AB =4,OA =OD =1,OP CD =所以O (0,0,0),A (-1,0,0),C (1,0),P (0,0所以C P =(-1,-而O P =(0,0为平面ABC 的一个法向量. 设α为直线PC 与平面ABC,则sin α=C P |C P||O P|4故直线PC 与平面ABC 所成的角的大小为4(2)由(1)有,AP=(1,0,AC =(2,0).设平面APC 的一个法向量为n =(x 1,y 1,z 1),则n ,n A P A C ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ ⇔n 0,n 0A P A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇔111111(x ,y ,z )(1,0,(x ,y ,z )(2,0)0.⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 从而1111x z 0,2x y 0.⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 取x 1则y 1=1,z 1=1, 所以n 1,1).设二面角B -AP -C 的平面角为β,易知β为锐角. 而面ABP 的一个法向量为m =(0,1,0),则cos β=n m |n||m |⋅5故二面角B -AP -C 的大小为520.(2012四川,文20)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,常数λ>0,且λa 1a n =S 1+S n 对一切正整数n 都成立. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设a 1>0,λ=100.当n 为何值时,数列n 1a lg ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和最大? 解:(1)取n =1,得λ21a =2S 1=2a 1,a 1(λa 1-2)=0.若a 1=0,则S n =0.当n ≥2时,a n =S n -S n -1=0-0=0, 所以a n =0(n ≥1). 若a 1≠0,则a 1=2λ.当n ≥2时,2a n =2λ+S n ,2a n -1=2λ+S n -1,两式相减得2a n -2a n -1=a n ,所以a n =2a n -1(n ≥2),从而数列{a n }是等比数列, 所以a n =a 1·2n -1=2λ·2n -1=n2λ.综上,当a 1=0时,a n =0; 当a 1≠0时,a n =n2λ.(2)当a 1>0且λ=100时,令b n =lg n1a , 由(1)有,b n =lg n1002=2-n lg 2.所以数列{b n }是单调递减的等差数列(公差为-lg 2). b 1>b 2>…>b 6=lg 61002=lg 10064>lg 1=0,当n ≥7时,b n ≤b 7=lg 71002=lg 100128<lg 1=0,故数列n 1a lg ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项的和最大.21.(2012四川,文21)如图,动点M 与两定点A (-1,0),B (1,0)构成△MAB ,且直线MA ,MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C .(1)求轨迹C 的方程;(2)设直线y =x +m (m >0)与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q ,R ,且|PQ |<|PR |,求|PR ||PQ |的取值范围.解:(1)设M 的坐标为(x ,y ),当x =-1时,直线MA 的斜率不存在;当x =1时,直线MB 的斜率不存在. 于是x ≠1且x ≠-1.此时,MA 的斜率为y x 1+,MB 的斜率为y x 1-.由题意,有y x 1+·y x 1-=4,化简可得4x 2-y 2-4=0.故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2-y 2-4=0(x ≠1且x ≠-1). (2)由22y x m ,4x y 40=+⎧⎨--=⎩消去y ,可得3x 2-2mx -m 2-4=0.(*)对于方程(*),其判别式Δ=(-2m )2-4×3(-m 2-4)=16m 2+48>0, 而当1或-1为方程(*)的根时,m 的值为-1或1. 结合题设(m >0)可知,m >0,且m ≠1. 设Q ,R 的坐标分别为(x Q ,y Q ),(x R ,y R ), 则x Q ,x R 为方程(*)的两根. 因为|PQ |<|PR |, 所以|x Q |<|x R |,x Q3x R3所以|PR ||PQ |=R Qx x=11,2,所以1<13,且153≠, 所以1<|PR ||PQ |=R Qx x <3,且|PR ||PQ |=R Qx 5x 3≠.综上所述,|PR ||PQ |的取值范围是551,,333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋃.22.(2012四川,文22)已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线y =-x 2+na2与x 轴正半轴相交于点A .设f (n )为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距. (1)用a 和n 表示f (n ); (2)求对所有n 都有f (n)-1n f (n )1n 1≥++成立的a 的最小值;(3)当0<a <1时,比较1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )与6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+的大小,并说明理由.解:(1)由已知得,交点A的坐标为0⎫⎪⎪⎭.对y =-x 2+12a n 求导得y '=-2x ,则抛物线在点A 处的切线方程为yx -⎝, 即y+a n . 则f (n )=a n .(2)由(1)知f (n )=a n , 则f (n)-1n f (n )1n 1≥++成立的充要条件是a n ≥2n +1.即知a n ≥2n +1对所有n 成立. 特别地,取n =1得到a ≥3.当a =3,n ≥1时,a n =3n =(1+2)n =1+1n C ·2+…≥2n +1. 当n =0时,a n =2n +1. 故a =3时,f (n)-1n f (n )1n 1≥++对所有自然数n 均成立.所以满足条件的a 的最小值为3. (3)由(1)知f (k )=a k . 下面证明:1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )>6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+.首先证明:当0<x <1时,21x x->6x .设函数g (x )=6x (x 2-x )+1,0<x <1. 则g '(x )=18x 2x 3⎛⎫- ⎪⎝⎭.当0<x <23时,g '(x )<0;当23<x <1时,g '(x )>0.故g (x )在区间(0,1)上的最小值g (x )min =g 23⎛⎫ ⎪⎝⎭=19>0.所以,当0<x <1时,g (x )>0,即得21x x->6x .由0<a <1知0<a k <1(k ∈N *), 因此k2k1a a->6a k ,从而1f (1)-f (2)+1f (2)-f (4)+…+1f (n)-f (2n )=21a a-+241a a-+…+n2n1a a->6(a +a 2+…+a n )=6·n 1a a1a+--=6·f (1)-f (n 1)f (0)-f (1)+.。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标涂在机读卡上对应题目标的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
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KS5U2012年四川省高考压轴卷数学文本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至3页，第II 卷3至4页。
满分150分。
考试时.间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5亳米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，将答题卡收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么；如果事件A 、B 相互独立，那么；如果事件J 在一次试验中发生的概率为P ，那么在A7次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：第I 卷（选择题，共60分）一．选择题：{}{}{}的个数是则集合且已知集合M M M ,2,12,1,4,3,2,1.1=⊆ （ ）A.1B.2C.3D.4 2．在等差数列{}n a 中，若345612,2a a a a ++==，则28a a +=（ ）A ．8B ．6C ．10D ．73．已知：不等式022>++m x x 的解集为R ；：指数函数()xm x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41为增函数，则p是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件4．将函数=sin (x+) (x R )6y π∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( ) A ．5=sin (2x+) (x R )12y π∈ B ．x 5=sin (+) (x R )212y π∈ C ．x =sin (-) (x R )212y π∈ D ．x 5=sin (+) (x R )224y π∈5．函数()4)f x x =≥的反函数为（ ）A ．121()4(0)2f x x x -=+≥ B ．121()4(2)2f x x x -=+≥C ．121()2(0)2fx x x -=+≥D ．121()2(2)2fx x x -=+≥6.已知A,B,C 是三种不同型号的产品，这三种产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，如果该样本中A 种型号产品有8件，那么此样本的容量n 是（ ）A.12B.16C.20D.407．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为 （ ）A ．17-B ．17C ．16-D ．168.已知2x ＋8y＝1,(x ＞0,y ＞0)，则x ＋y 的最小值为( )A.12B.14C.16D.189.用数字2,3,5,6,7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（ ） A.25B.720C.310D.1410．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则（ ）A ．(25)(11)(80)f f f -<<B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<11.在三棱锥A-BCD 中，侧棱AB,AC,AD 两两垂直，⊿ABC, ⊿ACD, ⊿ADB 的面积分别为26,23,22，则三棱锥A-BCD 的外接球的体积为（ ）A.π6B. 2π6C.4π6D.8π612. 已知定义域为R 的函数f(x)存在反函数)(1x f-，且对于任意的R x ∈,恒有f(x)+f(-x)=1,则)2009()2010(11-+---x fx f=( )A.0B.2C.3D.与x 有关 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13. 展开式的常数项是_________.(用数字作答）14. 已知正三棱柱中，.，M为CC1的中点，则直线BM与平面所成角的正弦值是_________.15. P是双曲线.右支上一点，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，若,且，则点P到双曲线右准线的距离是_________.16. 设集合,对任意，运算“”具有如下性质：(1)；(2)；(3).给出下列命题：①：②若，则；③若，且，则a = 0;④若，，且，，则a = c.其中正确命题的序号是_________ (把你认为正确的命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证阱过程或演算步骤.17. (本题满分12分）在中，角A, B, C所对的边分别为a, b，c,向量»且满足.(3) 求角C的大小；(4) 若a-b= 2, C =,求的面积.18. (本题满分12分）甲、乙两同学进行投篮比赛，每一局每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数相同则为平局.已知甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，甲、乙之间的投篮相互独立.(2) 求一局比赛甲进两球获胜的概率；(3) 求一局比赛的结果不是平局的概率.19.(本题满分12分）如图1, E, F，G分别是边长为2的正方形所ABCD所在边的中点，沿EF将ΔCEF截去后，又沿EG将多边形ABEFD折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.(3) 求证：FG丄平面BEF；(4) 求二面角A-BF-E的大小；(5) 求多面体ADG—BFE的体积.20. (本题满分12分)设椭圆C:(“a>b〉0)的左焦点为，椭圆过点P（).(1)求椭圆C的方程；(2)已知点D(1, 0),直线l:与椭圆C交于a、B两点,以DA和DB为邻边的四边形是菱形，求k的取值范围.21. (本题满分12分)已知是函数()的导函数，数列{}满足.(1) 求数列{}的通项公式；(2) 若，为数列{}的前n项和，求22. (本题满分14分)设a为实数，函数,x(1) 当a= 0时，求的极大值、极小值；(2) 若x>0时，，求a的取值范围；.(3) 若函数在区间（0,1)上是减函数，求a的取值范围.KS5U2012年四川省高考压轴卷数学（文科）参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 选择题：DBABD DADCD AA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．15 14．4615．2 16．①③④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解 （1）∵ m·n =21)22cos(2sin2sin2cos2cos-=+-=+-B A B A B A ， ……… 3分∴ 212cos=+B A ．注意到220π<+<B A ，∴32π=+BA ，得3π=C ．……… 6分（2）由 c2 = a2 + b2－2ab cos 3π，得 5 =（a －b ）2 + ab ，ab = 1， ……… 9分因此△ABC 的面积43sin 21==∆C ab S ABC ． ………………… 12分18．解 （1）设“一局比赛甲进两球获胜”为事件A ，则221222111()()[()()]3223P A C =⋅+⋅=． ………………… 6分 （2）设“一局比赛出现平局”为事件B ，则221122222112112113()()()()()()323323236P B C C =⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=， ………………… 10分所以23()1()36P B P B =-=，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336． (12)分19．解 （1）证明 ∵ 面DGEF ⊥面ABEG ，且BE ⊥GE ， ∴ BE ⊥面DGEF ，得 BE ⊥FG ．又 ∵ GF2 + EF2 =（2）2 +（2）2 = 4 = EG2， ∴ ∠EFG = 90︒，有 EF ⊥FG ．而 BE∩EF = E ，因此 FG ⊥平面BEF ．………… 4分 （2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A （1，0，0B （1，2，0），E （0，2，0），F （0，1，1），于是，FA = (1,－1,－1)，FB = (1,1,－1)，FE = (0,1,－1)． 设相交两向量FA 、FB 的法向量为n1 = (x1, y1, z1)，则由n1⊥FA ，得 x1－y1－z1 = 0；由n1⊥FB ，得 x1 + y1－z1 = 0． 解得 y1 = 0，x1 = z1，因此令 n1 =（1，0，1）．事实上，由（1）知，平面BEF 的一个法向量为n2 =（0，1，1）．所以 cos< n1, n2> =211111111001||||2121=+⋅+⨯+⨯+⨯=⋅⋅n n n n ，两法向量所成的角为3π，从而图2中二面角A －BF －E 大小为32π．……………… 8分 另法 如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H －BF －E 的大小为3π，进而求得二面角A －BF －E 的大小为32π． （3）连结BD 、BG 将多面体ADG －BFE 分割成一个四 棱锥B －EFDG 和一个三棱锥D －ABG ，则多面体的体积 = VB －EFDG + VD －ABG ．653121112213111)21(2131=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅． ……………… 12分另法 补成直三棱柱或过F 作ADG 的平行截面FKM ，则多面体的体积 = V 柱－VF －BEH =65或 = V 柱 + VF －BEMK =65．20．解 （1）由题意知3=c ，b2 = a2－3，由2212213aa +=- 得 2a4－11a2 + 12 = 0，所以（a2－4）（2a2－3）= 0，得 a2 = 4或2232a c=<（舍去），因此椭圆C 的方程为1422=+y x． ……………… 4分（2）由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(41)84(1)0k x km x m +++-=．所以4k2 + 1＞0，161664)1)(14(166422222>+-=-+-=∆m km km k ，得 4k2 + 1＞m2． ① ……………… 6分设A （x1，y1），B （x2，y2），AB 中点为M （x0，y0），则122841km x x k +=-+，21224(1)41m x x k -⋅=+，FDGBEAH于是02441km x k -=+，02244141km m y k m k k -=⋅+=++，224(,)4141kmmM k k -∴++．设菱形一条对角线的方程为1(1)y x k=--，则有 x =－ky + 1．将点M 的坐标代入，得 22414141km km k k --=+++，所以2413k m k+=-． ②……………… 9分将②代入①，得2222(41)419k k k++>，所以9k2＞4k2 + 1，解得 k ∈),55()55,(+∞⋃--∞． ……………… 12分法211221212(1,)(1,)(2,)DA DB DQ x y x y x x y y +==-+-=+-+2228822(,)4141km k m k k ++=-++．直线l 的方向向量为（1，k ），则由菱形对角线互相垂直得2228822(1,)(,)04141km k m k k k ++⋅-=++，即22882241km k km k ---+=+，－3km = 4k2 + 1，2413k m k+=-， 代入①即得．法3 设A （x1，y1），B （x2，y2），AB 中点为M （x0，y0），则142121=+y x ，142222=+y x ，于是，两式相减可得1422212221=-+-y y x x ，即 x0 + 4ky0 = 0． ①因为 QD ⊥AB ，所以1100-=-=x y kk QD ． ②由①②可解得340=x ，31y k -=，表明点M 的轨迹为线段340=x （35||0<<y ）．当350<<y ，k ∈（35，+∞）；当35<<-y ，k ∈（－∞,35）．综上，k 的取值范围是k ∈),55()55,(+∞⋃--∞．21．解 （1）∵nx x x f 221)(2+=，n ∈N*，∴nx x f 21)(+='，于是 an+1 = f ′ (an) = an +n21，从而 an+1－an =n21,n ∈N*，3分∴ an －a1 =（an －an －1）+（an －1－an －2）+ … +（a3－a2）+（a2－a1）=1221)21(121212121----=++++n n n ，即 1)21(2--=n n a ，n ∈N*． 6分（2）∵ bn =（2n －1）（2－an ）=（2n －1）·1)21(-n ，∴211111135()(21)()222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅ ，12n S =21111113()(23)()(21)()2222n nn n -⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，211111112[()()](21)()22222n nn S n -∴=++++--⋅ ， ……………… 9分113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212n n n n n S n n -----=+⋅--=---⋅-=12326-+-n n .12分22．解 （1）当a = 0时，f （x ）= x3－3x2－9x ，f '（x ）= 3x2－6x －9 = 3（x + 1）（x －3），列表如下：（2）f （x ）= x3－3（1－a ）x2 +（a2 + 8a －9）x = x ， 令 g （x ）= x2－3（1－a ）x + a2 + 8a －9，则问题等价于当x ＞0时，g （x ）= x2－3（1－a ）x + a2 + 8a －9≥0，求a 的取值范围．ⅰ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=＜0，即a ＞1时，根据图象，只需g （0）≥0，即a2 + 8a －9≥0，解得a≤－9或a≥1．结合a ＞1，得a ＞1．ⅱ）若二次函数g （x ）的对称轴2)1(3a x -=≥0，即a≤1时，根据图象，只需△= 9（1－a ）2－4（a2 + 8a －9）≤0，解得1≤a≤9．结合a≤1，得a = 1．故当x ＞0时，f （x ）≥0，实数a 的取值范围是a≥1． ……………… 9分（3）要使函数f （x ）在（0，1）上是减函数，只需f '（x ）在（0，1）上恒小于0，因为 f '（x ）= 3x2－6（1－a ）x + a2 + 8a －9，其二次项系数为3，从而只需f （0）≤0，且 f （1）≤0，即 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-++--=≤-+=,098)1(63)1(,098)0(22a a a f a a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--≤≤-.761617,19a a易知761-＜1， 所以 －9≤a≤761-．综上所述，若函数f （x ）在（0，1）上是减函数，则a 的取值范围是－9≤a≤761-． ……………… 14分。