数学模块二测验题答案
高中数学模块素养评价二含解析第二册
模块素养评价(二)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n}的前4项依次为—,1,-,,则该数列的一个通项公式可以是()A。
a n=(-1)n·B。
a n=(—1)n+1·C。
a n=(-1)n·D。
a n=(-1)n+1·【解析】选A。
数列的前4项分别为—,,—,,可得奇数项为负数,偶数项为正数,可知:第n项的符号为(—1)n,排除选项B,D;再观察分数的分母需满足n+2,最终可得通项公式a n=(-1)n·。
2。
在等差数列{a n}中,a1=2,a3+a7=28,若a m=26,则m= ()A。
6 B。
7 C。
8 D。
9【解析】选D。
由题意,可得a3+a7=2a5=28,故a5=14.所以公差d==3,所以a n=a1+(n-1)d=2+3·(n—1)=3n-1,所以a m=3m—1=26,解得m=9.3.曲线y=ln(ax+1)在点(0,0)处的切线过点(4,8),则a=()A.4 B。
3 C.2 D。
1【解析】选C。
y=ln (ax+1)的导数y′=,切线斜率为=2,所以a=2.4。
(2020·武汉高二检测)等差数列{a n}中,a1与a4 037是f(x)=x—4ln x-的两个极值点,则lo a2 019= ()A.1B.2C.0D.【解析】选B。
f′(x)=1—+=,因为a1与a4 037是f(x)=x —4ln x-的两个极值点,令g(x)=x2—4x+m,所以a1与a4 037是方程x2-4x+m=0的两个根,即a1+a4 037=4,也即2a2 019=4,所以a2 019=2,则lo a2 019=2log22=2。
5.在用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·2·3·…·(2n-1)(n∈N*)时,从k到k+1,左端需要增加的代数式是() A.2k+1 B。
人教版高中数学选择性必修第二册 全册模块综合检测2(含解析)
人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(原卷版)(时间:120分钟,分值:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f(x)=e2x+1,则f′(0)=()A.0B.eC.2e D.e22.在等差数列{a n}中,a1+a4+a7=36,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为() A.27B.30C.33D.363.已知a>0,b>0,a,b的等比中项为2,则a+1b+b+1a的最小值为()A.3B.4 C.5D.424.函数y=x-12x+1在(1,0)处的切线与直线l:y=ax垂直,则a=() A.-3B.3C.13D.-135.已知等差数列{a n}的前n项和S n满足:S37-S23=a,则S60=()A.4a B.307aC.5a D.407a6.函数f(x)=(x2+2x)e2x的图象大致是()7.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,则芒种日影长为()A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸8.已知函数f(x)=x3-x和点P(1,-1),则过点P与该函数图象相切的直线条数为() A.1B.2C.3D.4二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知数列{a n}的前n项和为S n,S n=2a n-2,若存在两项a m,a n,使得a m a n=64,则() A.数列{a n}为等差数列B.数列{a n}为等比数列C.a21+a22+…+a2n=4n-13D.m+n为定值10.若函数e x f(x)(e=2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为()A.f(x)=2-x B.f(x)=3-xC.f(x)=x3D.f(x)=x2+211.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项和为S n,前n项积为T n,并且满足条件a1>1,a6a7>1,a6-1<0,则下列结论正确的是()a7-1A.0<q<1B.a6a8>1C.S n的最大值为S7D.T n的最大值为T612.设f′(x)为函数f(x)的导函数,已知x2f′(x)+xf(x)=ln x,f(1)=12,则下列结论正确的是()A.xf(x)在(1,+∞)单调递增B.xf(x)在(0,1)单调递减C.xf(x)在(0,+∞)上有极大值12D.xf(x)在(0,+∞)上有极小值12三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列{a n}中,a4=8,a8=4,则其通项公式a n=________.a1a9,则a n=________,数列14.已知正项等比数列{a n}满足a1=1,a2a6a7=116{log2a n}的前n项和为________.15.函数f(x)=12x2-ln x的单调递减区间是________.16.已知函数f(x)=ln x+mx,若函数f(x)的极小值不小于0,则实数m的取值范围为________.四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)等比数列{a n}中,已知a1=2,a4=16.(1)求数列{a n}的通项公式a n;(2)若a3,a5分别是等差数列{b n}的第4项和第16项,求数列{b n}的通项公式及前n项和S n.18.(12分)已知函数f(x)=12x2-3ln x.(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)试判断f(x)在区间(1,e)上有没有零点.若有,判断零点的个数.19.(12分)设数列{a n}是等差数列,其前n项和为S n,且a3=2,S9=54.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)证明:1a1+3+1a2+3+1a3+3+…+1a100+3>13.20.(12分)设函数f(x)=e x-ax-1(a∈R).(1)若a=2,求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值;(2)当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.21.(12分)等差数列{a n}中,S3=21,S6=24,(1)求数列{a n}的前n项和公式S n;(2)求数列{|a n|}的前n项和T n.22.(12分)已知a,b∈R,设函数f(x)=e x-ax-b x2+1.(1)若b=0,求f(x)的单调区间;(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)的最小值为0,求a+5b的最大值.注:e=2.71828…为自然对数的底数.人教版高中数学选择性必修第二册全册模块综合检测2(解析版)(时间:120分钟,分值:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知函数f (x )=e 2x +1,则f ′(0)=()A .0B .e C .2e D .e 2C解析:∵f (x )=e 2x +1,∴f ′(x )=2e 2x +1,∴f ′(0)=2e.故选C .2.在等差数列{a n }中,a 1+a 4+a 7=36,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9的值为()A .27B .30C .33D .36B解析:因为a 1+a 4+a 7=3a 4=36,所以a 4=12.因为a 2+a 5+a 8=33,所以a 5=11.所以d=a 5-a 4=-1,所以a 3+a 6+a 9=3a 6=3(a 5+d )=30.故选B .3.已知a >0,b >0,a ,b 的等比中项为2,则a +1b +b +1a 的最小值为()A .3B .4C .5D .42C解析:∵a +1b +b +1a =(a +b )+a +b ab=(a +b =54(a +b )≥54·2ab =5,等号成立当且仅当a =b =2,原式的最小值为5.4.函数y =x -12x +1在(1,0)处的切线与直线l :y =ax 垂直,则a =()A .-3B .3C .13D .-13A解析:∵y ′=3(2x +1)2,∴y ′|x =1=13,∴函数在(1,0)处的切线的斜率是13,所以,与此切线垂直的直线的斜率是-3,∴a =-3.故选A .5.已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足:S 37-S 23=a ,则S 60=()A .4aB .307a C .5aD .407aB 解析:因为S 37-S 23=a 24+a 25+…+a 37=a 24+a 372×14=7(a 24+a 37)=a .所以S 60=a 1+a 602×60=30(a 24+a 37)=307a .故选B .6.函数f (x )=(x 2+2x )e 2x 的图象大致是()A 解析:由于f ′(x )=2(x 2+3x +1)·e 2x ,而y =x 2+3x +1的判别式Δ=9-4=5>0,所以y=x 2+3x +1开口向上且有两个根x 1,x 2.不妨设x 1<x 2,所以f (x )在(-∞,x 1),(x 2,+∞)上递增,在(x 1,x 2)上递减.所以C ,D 选项不正确.当x <-2时,f (x )>0,所以B 选项不正确.由此得出A 选项正确.故选A .7.《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影之和为八丈五尺五寸,则芒种日影长为()A .一尺五寸B .二尺五寸C .三尺五寸D .四尺五寸B解析:由题知各节气日影长依次成等差数列,设为{a n },S n 是其前n 项和,则S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5=85.5,所以a 5=9.5,由题知a 1+a 4+a 7=3a 4=31.5,所以a 4=10.5,所以公差d =a 5-a 4=-1.所以a 12=a 5+7d =2.5尺.故选B .8.已知函数f (x )=x 3-x 和点P (1,-1),则过点P 与该函数图象相切的直线条数为()A .1B .2C .3D .4B解析:因为f (1)=13-1=0,所以点P (1,-1)没有在函数的图象上.设切点坐标为(x 0,y 0),则y 0=x 30-x 0,则f ′(x )=3x 2-1.由导数的几何意义可知,过切点的斜率为k =3x 20-1,过P (1,-1)和切点的斜率表示为k =y 0+1x 0-1,-x0,3x20-1,化简可得x20(2x0-3)=0,所以x0=0或x0=32.所以切点有两个,因而有两条切线方程.故选B.二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知数列{a n}的前n项和为S n,S n=2a n-2,若存在两项a m,a n,使得a m a n=64,则() A.数列{a n}为等差数列B.数列{a n}为等比数列C.a21+a22+…+a2n=4n-13D.m+n为定值BD解析:由题意,当n=1时,S1=2a1-2,解得a1=2,当n≥2时,S n-1=2a n-1-2,所以S n-S n-1=a n=2a n-2-(2a n-1-2)=2a n-2a n-1,所以a na n-1=2,数列{a n}是以a1=2为首项,q=2为公比的等比数列,a n=2n,故选项A错误,选项B正确;数列{a2n}是以a21=4为首项,q1=4为公比的等比数列,所以a21+a22+…+a2n=a21(1-q n1)1-q1=4×(1-4n)1-4=4n+1-43,故选项C 错误;a m a n=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6为定值,故选项D正确.故选BD.10.若函数e x f(x)(e=2.7182…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数为()A.f(x)=2-x B.f(x)=3-xC.f(x)=x3D.f(x)=x2+2AD解析:对于选项A,f(x)=2-x,则g(x)=e x f(x)=e x·2-x为实数集上的增函数;对于选项B,f(x)=3-x,则g(x)=e x f(x)=e x·3-x为实数集上的减函数;对于选项C,f(x)=x3,则g(x)=e x f(x)=e x·x3,g′(x)=e x·x3+3e x·x2=e x(x3+3x2)=e x·x2(x+3),当x<-3时,g′(x)<0,∴g(x)=e x f(x)在定义域R上先减后增;对于选项D,f(x)=x2+2,则g(x)=e x f(x)=e x(x2+2),g′(x)=e x(x2+2)+2x e x=e x(x2+2x+2)>0在实数集R上恒成立,∴g(x)=e x f(x)在定义域R上是增函数.故选AD.11.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项和为S n,前n项积为T n,并且满足条件a1>1,a6a7>1,a6-1a7-1<0,则下列结论正确的是()A.0<q<1B.a6a8>1C.S n的最大值为S7D.T n的最大值为T6AD 解析:易知q >0,若q >1,则a 6>1,a 7>1,与a 6-1a 7-1>0矛盾,故0<q <1.所以0<a 7<1.所以a 6a 8=a 27<1.因为a 7>0,a 8>0,所以S n 的最大值一定不为S 7.因为0<a 7<1,a 6>1,所以T n 的最大值为T 6,故选AD .12.设f ′(x )为函数f (x )的导函数,已知x 2f ′(x )+xf (x )=ln x ,f (1)=12,则下列结论正确的是()A .xf (x )在(1,+∞)单调递增B .xf (x )在(0,1)单调递减C .xf (x )在(0,+∞)上有极大值12D .xf (x )在(0,+∞)上有极小值12ABD解析:由x 2f ′(x )+xf (x )=ln x 得x >0,则xf ′(x )+f (x )=ln x x ,由[xf (x )]′=ln xx .设g (x )=xf (x ),即g ′(x )=ln xx>0得x >1.由g ′(x )<0得0<x <1,即xf (x )在(1,+∞)单调递增,在(0,1)单调递减,即当x =1时,函数g (x )=xf (x )取得极小值g (1)=f (1)=12.故选ABD .三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知等差数列{a n }中,a 4=8,a 8=4,则其通项公式a n =________.12-n 解析:∵等差数列{a n }中,a 4=8,a 8=4,4=a 1+3d =8,8=a 1+7d =4,解得a 1=11,d =-1,∴a n =11+(n -1)×(-1)=12-n .14.已知正项等比数列{a n }满足a 1=1,a 2a 6a 7=116a 1a 9,则a n =________,数列{log 2a n }的前n 项和为________.2-n +1-n (n -1)2解析:由a 1=1,a 2a 6a 7=1161a 9得a 5=a 1q 4=116,q =12,a n -1=2-n+1.而log 2a n =-n +1,所以{log 2a n }的前n 项和为-n (n -1)2.15.函数f (x )=12x 2-ln x 的单调递减区间是________.(0,1]解析:f (x )=12x 2-ln x ,则f ′(x )=x -1x =x 2-1x =(x +1)(x -1)x≤0,故0<x ≤1.16.已知函数f (x )=ln x +mx,若函数f (x )的极小值不小于0,则实数m 的取值范围为________.1e,+∞解析:由f (x )=ln x +m x 得f ′(x )=1x -m x 2=x -mx2,定义域为(0,+∞).当m ≤0时,f ′(x )>0,函数y =f (x )单调递增,函数无极值;当m >0时,令f ′(x )=0⇒x =m ,当x ∈(0,m )时,f ′(x )<0,函数y =f (x )单调递减;当x ∈(m ,+∞)时,f ′(x )>0,函数y =f (x )单调递增.所以当x =m 时,函数y =f (x )取极小值,且为f (m )=ln m +1.依题意有ln m +1≥0⇒m ≥1e ,因此,实数m 的取值范围是1e ,+∞四、解答题(本题共6小题,共70分)17.(10分)等比数列{a n }中,已知a 1=2,a 4=16.(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)若a 3,a 5分别是等差数列{b n }的第4项和第16项,求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解:(1)设{a n }的公比为q ,由已知得16=2q 3,解得q =2,所以a n =2n .(2)由(1)得a 3=8,a 5=32,则b 4=8,b 16=32.设{b n }的公差为d b 1+3d =8,b 1+15d =32,b 1=2,d =2.从而b n =2+2(n -1)=2n .所以数列{b n }的前n 项和S n =(2+2n )n2=n 2+n .18.(12分)已知函数f (x )=12x 2-3ln x .(1)求f (x )在(1,f (1))处的切线方程;(2)试判断f (x )在区间(1,e)上有没有零点.若有,判断零点的个数.解:(1)由已知得f ′(x )=x -3x ,有f ′(1)=-2,f (1)=12,∴在(1,f (1))处的切线方程为y -12=-2(x -1),化简得4x +2y -5=0.(2)由(1)知f ′(x )=(x -3)(x +3)x ,因为x >0,令f ′(x )=0,得x = 3.所以当x ∈(0,3)时,有f ′(x )<0,则(0,3)是函数f (x )的单调递减区间;当x ∈(3,+∞)时,有f ′(x )>0,则(3,+∞)是函数f (x )的单调递增区间;当x ∈(1,e)时,函数f (x )在(1,3)上单调递减,在(3,e)上单调递增.又因为f (1)=12,f (e)=12e 2-3>0,f (3)=32(1-ln 3)<0,所以f (x )在区间(1,e)上有两个零点.19.(12分)设数列{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,且a 3=2,S 9=54.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)证明:1a 1+3+1a 2+3+1a 3+3+…+1a 100+3>13.(1)解:设数列{a n }的公差为d ,∵S 9=9a 5=54,∴a 5=6,∴d =a 5-a 35-3=2,∴a n =a 3+(n -3)d =2n -4.(2)证明:∵1a n +3=12n -1>22n -1+2n +1=2n +1-2n -1,∴1a 1+3+1a 2+3+1a 3+3+…+1a 100+3>(3-1)+(5-3)+…+(201-199)=201-1>14-1=13,∴1a 1+3+1a 2+3+1a 3+3+…+1a 100+3>13.20.(12分)设函数f (x )=e x -ax -1(a ∈R ).(1)若a =2,求函数f (x )在区间[0,2]上的最大值和最小值;(2)当x ≥0时,f (x )≥0,求a 的取值范围.解:(1)f (x )=e x -2x -1,取f ′(x )=e x -2=0,即x =ln 2,函数在[0,ln 2]上单调递减,在(ln 2,2]上单调递增,且f (0)=0,f (2)=e 2-5,f (ln 2)=1-2ln 2,故函数的最大值为f (2)=e 2-5,最小值为f (ln 2)=1-2ln 2.(2)f (x )=e x -ax -1,f ′(x )=e x -a ,f (0)=0.当a ≤0时,f ′(x )=e x -a >0,函数单调递增,故f (x )≥f (0)=0,成立;当a >0时,f ′(x )=e x -a =0,即x =ln a ,故函数在(0,ln a )上单调递减,在(ln a ,+∞)上单调递增,故f (ln a )<f (0)=0,不成立.综上所述,a 的取值范围为(-∞,0].21.(12分)等差数列{a n }中,S 3=21,S 6=24,(1)求数列{a n }的前n 项和公式S n ;(2)求数列{|a n |}的前n 项和T n .解:(1)设{a n }首项为a 1,公差为d ,由S 3=21,S 6=24,a 1+3×22d =21,a 1+6×52d =24,1=9,=-2.∴S n =n ×9+n (n -1)2×(-2)=-n 2+10n .(2)由(1)知,a n =9+(n -1)×(-2)=-2n +11,由a n ≥0得-2n +11≥0,即n ≤112.当n ≤5时,T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |=a 1+a 2+…+a n =S n =-n 2+10n ;当n ≥6时,T n =|a 1|+…+|a 5|+|a 6|+…+|a n |=(a 1+a 2+…+a 5)-(a 6+…+a n )=S 5-(S n -S 5)=n 2-10n +50.综上,T nn 2+10n (n ≤5),2-10n +50(n ≥6).22.(12分)已知a ,b ∈R ,设函数f (x )=e x -ax -b x 2+1.(1)若b =0,求f (x )的单调区间;(2)当x ∈[0,+∞)时,f (x )的最小值为0,求a +5b 的最大值.注:e =2.71828…为自然对数的底数.解:(1)f (x )=e x -ax ,f ′(x )=e x -a ,当a ≤0时,f ′(x )=e x -a ≥0恒成立,函数单调递增;当a >0时,f ′(x )=e x -a =0,x =ln a ,当x ∈(-∞,ln a )时,f ′(x )<0,函数单调递减;当x ∈(ln a ,+∞)时,f ′(x )>0,函数单调递增.综上所述,a ≤0时,f (x )在R 上单调递增;a >0时,f (x )在(-∞,ln a )上单调递减,在(ln a ,+∞)上单调递增.(2)f (x )=e x-ax -bx 2+1≥0在x ∈[0,+∞)上恒成立,=e -12a -52b ≥0,故a +5b ≤2e ,现在证明存在a ,b ,a +5b =2e ,使f (x )的最小值为0.取a =3e 4,b =5e 4(此时可使f 0),f ′(x )=e x -a -bx x 2+1,f ″(x )=e x -b (x 2+1)x 2+1,b =5e 4<1,故当x ∈[0,+∞)时,(x 2+1)x 2+1≥1,e x ≥1,故f ″(x )≥0,f ′(x )在[0,+∞)上单调递增,f 0,故f (x )在0f (x )min =0.综上所述,a +5b 的最大值为2 e.。
数学必修模块2试卷参考答案及评分标准
数学必修模块2试卷参考答案及评分标准二. 填空题答案15.4π 16. 224x y += 17.14 18.x 2+y 2-4x=0三. 解答题19. (I )解:正方体1111ABCD A BC D -的体积311V ==. ……………………3分(II )证明: 1111ABCD A BC D -是正方体,∴平面ABCD 是正方形. ∴AD ∥BC BC ⊂平面1BCA ,AD ⊄平面1BCA ,∴AD ∥平面1BCA ; (6)(III )解: 1111ABCD A BC D -是正方体,∴AB ∥11A B .∴AB 与 AC 所成的锐角即BAC ∠是异面直线AC 与11A B 所成角. ……8分 1111ABCD A BC D -是正方体,∴平面ABCD 是正方形. ∴4BAC π∠=.∴异面直线AC 与11A B 所成角为4π. …………………………………10分20.解:(I )已知圆C :()2219x y -+=的圆心为C (1,0) , ……………1分∵直线过点P 、C ,∴直线l 的斜率为2. ……………………………………………………2分∴ 直线l 的方程为2(1)y x =-,即220x y --=. ………………………3分 (II )当弦AB 被点P 平分时,l ⊥PC,∴直线l 的斜率为12-……………………………………………………5分 ∴方程为12(2)2y x -=--, 即260x y +-=. ………………………6分(III )当直线l 的倾斜角为45º时,斜率为1, ……………………………7分∴直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0. …………………………………8分 ∴圆心C 到直线l ………………………………………9分 ∵圆的半径为3,∴弦AB ……………………………………………………10分21. (I ) 1111ABCD A BC D -是长方体,∴AD ⊥面1ABB .∴ 1AD AB ⊥,AD AB ⊥,∴1B AB ∠是1B AD B --的平面角. ………………………………………2分∴11tan 2B AB ∠=. 二面角1B AD B --的正切值为12.……………………………………………………4分 (II )解:连结BD , 1BB ⊥面ABCD ,∴1B D B ∠为直线1B D 与平面ABCD 所成角. ………………………………………6分 在1B DB ∆中,1BB =5,BD =∴115B D =. ……………………………………………………7分∴11s i n3B D B ∠=. 所以1B D 与平面ABCD 所成角的正弦值为13. ………………………………8分 22. 解:(I )正三棱柱ABC A B C -111的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为949722+=………………………………5分(II )如图,将侧面BB C C 11绕棱CC 1旋转120使其与侧成AA C C 11在同一平面上,点P 运动到点P 1的位置,连接MP 1,则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线.A 1BAAA M 设PC x =,则P C x 1=,在Rt MAP ∆1中,由勾股定理得()322922++=x ,求得x =2.12PC PC ∴== 1125PC NC MA P A== 45NC ∴= ………………………………12分23.(Ⅰ)证明:∵直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=可整理为(27)(4)0x y m x y +-++-=.∴直线l 恒过270x y +-=和40x y +-=的交点D , ∵{27040x y x y +-=--=的解为31x y =⎧⎨=⎩∴直线l 恒过D(3,1)点. ………………………………………………4分 又∵22(31)(12)525-+-=<∴D 点在圆内,即直线l 恒过圆内一点,∴无论m 为何值,直线l 恒与圆C 相交. ………………………………6分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得点D(3,1)在圆内,易知当直线l 垂直CD 时,圆心到直线l 的距离最大,故被截的弦最短. ∵直线CD 的斜率121312CD k -==--. ………………………………8分 ∴直线l 的斜率2l k =.∵211l m k m +=-+. ∴解得34m =-.………………………………10分又∵CD == ∴最短的弦长为=∴当34m =-时,直线l 被圆C 截得的弦最短,最短的弦长为 ………………12分24.(Ⅰ)由题设AB AC SB SC ====SA ,连结OA ,ABC △为等腰直角三角形,所以OAOB OC ===,且AO BC ⊥, 又SBC △为等腰三角形,故SO BC ⊥,且SO =, 从而222OA SO SA +=.所以SOA △为直角三角形,SO AO ⊥.又AO BO O = .所以SO ⊥平面ABC . ……………………………6分 (Ⅱ)取SC 中点M ,连结AM OM ,,由(Ⅰ)知SO OC SA AC ==,,得OM SC AM SC ⊥⊥,.OMA ∠∴为二面角A SC B --的平面角.…………………9分 由AO BC AO SO SO BCO ⊥⊥= ,,得AO ⊥平面SBC .所以AO OM ⊥,又AM =,故sin AO AMO AM ∠=所以二面角A SC B --13分 25.解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A 、B 两人速度分别为3v 千米/小时 , v 千米/小时,再设出发x 0小时,在点P 改变 方向,又经过y 0小时,在点Q 处与B 相遇. 则P 、Q 两点坐标为(3vx 0, 0),(0,vx 0+vy 0). 由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知,(3vx 0)2+(vx 0+vy 0)2=(3vy 0)2, ………………………3分即0)45)((0000=-+y x y x .000045,0y x y x =∴>+ ……① ………6分 将①代入0003,.34PQ PQ x y k k x +=-=-得 ………8分 又已知PQ 与圆O 相切,直线PQ 在y 轴上的截距就是两个相遇的位置. 设直线223:94y x b O x y =-++=与圆相切, 153,.4b =∴=……………………12分 答:A 、B 相遇点在离村中心正北334千米处 ………………13分 OSBCM。
(完整版)高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)一、选择题:(共10小题,每小题5分)1. 在平面直角坐标系中,已知(1,2)A -,(3,0)B ,那么线段AB 中点的坐标为( ) A .(2,1)- B . (2,1) C .(4,2)- D .(1,2)-2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直,则k 等于( ) A .2- B .2 C .12-D .133.圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为( )A .(0,2),2B .(2,0),4C .(2,0),2-D .(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中,点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为( ) A .(2,1,4)-- B .(2,1,4)- C .(2,1,4)--- D .(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( )A .2πB .4πC .8πD .16π6. 下列四个命题中错误的...是( ) A .若直线a 、b 互相平行,则直线a 、b 确定一个平面 B .若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C .若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D .两条异面直线不可能垂直于同一个平面7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α⊂,则//a α B .若//a α,b α⊂,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b8.20y +-=截圆224x y +=得到的弦长为( )A .1B .C .D . 2 9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 长为1,那么这个几何体的体积为( ) A .16 B .13 C .12D .1主视图左视图俯视图10.如右图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 二、填空题:(共4小题,每小题5分)11. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β,且a α⊥,a β⊥,则α、β的位置关系是_____.13. 圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是________.14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得平面ADC ⊥平面ABC ,在折起后形成的三棱锥D ABC -中,给出下列三个命题:①面DBC 是等边三角形; ②AC BD ⊥; ③三棱锥D ABC -的体积是6. 其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:(共6小题)15. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为梯形,//AD BC ,90ABC ∠=︒,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
2020-2021人教版数学第二册模块综合测评含解析
2020-2021学年新教材人教A版数学必修第二册模块综合测评含解析模块综合测评(时间:120分钟,满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z等于()A.-2-i B.-2+iC.2-i D.2+iC[由(z-1)i=1+i,两边同乘以-i,则有z-1=1-i,所以z =2-i.]2.已知向量a与b的夹角为30°,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|等于()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!C[由题意可得a·b=|b|cos 30°=错误!|b|,4a2-4a·b+b2=1,即4-2错误!|b|+b2=1,由此求得|b|=错误!,故选C.]3.设z=11+i+i,则|z|等于()A.12B.错误!C.错误!D.2B[∵z=错误!+i=错误!+i=错误!+i=错误!+错误!i,∴|z|=错误!=错误!.]4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45 B.50C.55 D.60B[由频率分布直方图,知低于60分的频率为(0.01+0.005)×20=0.3。
∴该班学生人数n=错误!=50。
]5.已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为()A.1 cm B.2 cmC.3 cm D.错误!cmB[S=πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,∴r2=4,∴r=表2(cm).]6.已知向量a=(cos θ-2,sin θ),其中θ∈R,则|a|的最小值为()A.1 B.2 C. 5 D.3A[因为a=(cos θ-2,sin θ),所以|a|=错误!=错误!=错误!,因为θ∈R,所以-1≤cos θ≤1,故|a|的最小值为错误!=1。
高中数学模块综合测评2含解析第三册
模块综合测评(二)(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知α是第二象限角,sin α=错误!,则cos α=()A.-错误!B.-错误!C.错误!D.错误!A[因为α为第二象限角,所以cos α=-错误!=-错误!.]2.若|a|=2cos 75°,|b|=4cos 15°,a与b的夹角为30°,则a·b的值为()A.错误!B.错误!C. 3 D.2错误!C[因为|a|=2cos 75°=2sin 15°,|b|=4cos 15°,a与b的夹角为30°,所以a·b=|a||b|cos 30°=2sin 15°·4cos 15°·cos 30°=4sin 30°cos 30°=2sin 60°=2×错误!=错误!.]3.函数y=lg(x2+10x+6)的零点是x1=tan α和x2=tan β,则tan(α+β)=()A.错误!B.错误!C.-错误!D.-错误!B[因为y=lg(x2+10x+6)的零点是x1=tan α和x2=tan β,所以x1,x2是方程x2+10x+5=0的两根.由根与系数的关系得错误!由两角和的正切公式得tan(α+β)=错误!=错误!。
] 4.已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限.记∠AOB=θ且sin θ=错误!,则错误!=()A.错误!B.错误!C.-2215D.-错误!C[点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B在第二象限,记∠AOB=θ且sin θ=错误!,可得θ∈错误!,cos θ=-错误!,tan θ=-错误!,则错误!=错误!=错误!=-错误!.]5.将函数y=sin (2x+φ)的图像沿x轴错误!后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为()A.错误!B.错误!C.0 D.-错误!B[y=sin (2x+φ)错误!y=sin错误!=sin错误!.当φ=错误!时,y=sin (2x+π)=-sin 2x,为奇函数;当φ=错误!时,y=sin错误!=cos 2x,为偶函数;当φ=0时,y=sin错误!,为非奇非偶函数;当φ=-错误!时,y=sin 2x,为奇函数.故选B.]6.函数y=x cos x+sin x的图像大致为()D[当x=错误!时,y=1>0,排除C.当x=-错误!时,y=-1,排除B;或利用y=x cos x+sin x 为奇函数,图像关于原点对称,排除B.当x=π时,y=-π<0,排除A.故选D.]7.已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则a·(b+c)=()A.0 B.-错误!C.错误!D.-错误!B[由3a+4b+5c=0,得向量3a,4b,5c能组成三角形,又|a|=|b|=|c|=1,所以三角形的三边长分别是3,4,5,故三角形为直角三角形,且a⊥b,所以a·(b+c)=a·c=-错误!。
高中数学模块综合检测(二)(含解析)新人教A版必修2(2021学年)
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模块综合检测(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分)1.若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=-7+a平行,则实数a=( )A.3 ﻩB.-2C.-2或3 ﻩ D.-3或2解析:选A因两直线平行,所以a(a-1)-2×3=0,解得a=3或a=-2.经检验,当a=-2时,两直线重合,故选A。
2.若空间直角坐标系中,x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为错误!,则点P的坐标为( )A.(3,0,0) ﻩB.(2,0,0)C.(4,0,0) ﻩD.(2,0,0)或(4,0,0)解析:选D 由题意,设P(a,0,0),则|PQ|=\r(a-32+1+1)=错误!,解得a=2或a=4。
3.直线l:ax+by=0和圆C:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是( )解析:选D 可知圆心C错误!,半径r=错误!错误!,则圆心到直线的距离为d=错误!=错误!\r(a2+b2)=r,∴直线与圆相切,由此排除A,B,C,选D。
4.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线l:x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )A.(x-2)2+(y+2)2=1B.(x+2)2+(y-2)2=1C.(x-2)2+(y-2)2=1D.(x-2)2+(y-1)2=1解析:选A 可知C1(-1,1),直线l的斜率为1,设圆C2的圆心坐标为(a,b),则kC1C=错误!,线段C1C2的中点为错误!.∵圆C2与圆C1关于直线l对称,∴线段C1C2被直线l垂直2平分,∴有错误!解得错误!∴圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=1,故选A.5.面积为Q的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为( )A.πQﻩ B.2πQC.3πQﻩD.4πQ解析:选B 设正方形边长为a,则a=错误!,S侧=2π·a·a=2πQ。
【苏教版】高中数学必修5同步辅导与检测:模块综合检测卷(二)(含答案)
模块综合检测卷(二)(测试时间:120分钟评价分值:150分)一、选择题(每小题共12个小题,每小题共5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.对于任意实数a,b,c,d命题:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a<b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:当c<0时,①不正确;当c=0时,②不正确;只有③正确.答案:B2.历届现代奥运会召开时间表如下:A.29 B.30 C.31 D.32解析:由题意得,历届现代奥运会召开时间构成以1 896为首项,4为公差的等差数列,所以2 016=1 896+(n-1)·4,解得n=31.答案:C3.若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x -y的最小值为()A .-6B .-2C .0D .2解析:y =|x |与y =2的图象围成一个三角形区域,如图所示,3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).在封闭区域内平移直线y =2x ,在点(-2,2)时,2x -y =-6取最小值.答案:A4.如图所示,设A ,B 两点在河的两岸,一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ,测出AC 的长为50 m ,∠ACB =45°,∠CAB =105°后,就可以计算出A ,B 两点的距离为()A .50 2 mB .50 3 mC .25 2 mD.2522m解析:由正弦定理得AB sin ∠ACB =ACsin ∠ABC ,又因为∠ABC =180°-45°-105°=30°, 所以AB =AC sin ∠ACB sin ∠ABC=50×2212=502(m).答案:A5.等比数列{a n }前n 项的积为T n ,若a 3a 6a 18是一个确定的常数,那么数列T 10,T 13,T 17,T 25中也是常数的项是( )A .T 10B .T 13C .T 17D .T 25解析:因为a 3·a 6·a 18=a 9q 6·a 9q 3·a 9·q 9=a 39是一个确定常数,所以a 9为确定的常数.T 17=a 1·a 2·…·a 17=(a 9)17,所以选C. 答案:C6.以原点为圆心的圆全部都在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x -3y +6≥0,x -y +2≥0内,则圆面积的最大值为( )A.18π5B.9π5C .2πD .π 解析:作出不等式组表示的平面区域如图所示,由图可知,最大圆的半径为点(0,0)到直线x -y +2=0的距离, 即|0-0+2|12+(-1)2=2,所以圆面积的最大值为π·(2)2=2π. 答案:C7.已知三角形的两边长分别为4,5,它们夹角的余弦值是方程2x 2+3x -2=0的根,则第三边长是( )A.20B.21C.22D.61解析:设长为4,5的两边的夹角为θ,由2x 2+3x -2=0得x =12或x =-2(舍),所以cos θ=12,所以第三边长为 42+52-2×4×5×12=21.答案:B8.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ,第k 项满足5<a k <8,则k 等于( )A .6B .7C .8D .9解析:a n =⎩⎨⎧S 1,n =1,S n -S n -1,n ≥2=⎩⎨⎧-8,n =1,-10+2n ,n ≥2.因为n =1时适合a n =2n -10, 所以a n =2n -10(n ∈N *). 因为5<a k <8,所以5<2k -10<8. 所以152<k <9.又因为k ∈N *,所以k =8.答案:C9.函数f (x )=1x ln(x 2-3x +2+-x 2-3x +4)的定义域为( )A .(-∞,-4)∪[2,+∞)B .(-4,0)∪(0,1)C .[-4,0)∪(0,1]D .[-4,0)∪(0,1)解析:函数f (x )有定义等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0,x 2-3x +2≥0,-x 2-3x +4>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0,x 2-3x +2>0,-x 2-3x +4≥0,解得-4≤x <0或0<x <1.答案:D10.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若b cos C +c cos B =a sin A ,则△ABC 的形状为( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .不确定解析:因为b cos C +c cos B =b ·b 2+a 2-c 22ab +c ·c 2+a 2-b 22ac=b 2+a 2-c 2+c 2+a 2-b 22a=2a 22a =a =a sin A , 所以sin A =1.因为A ∈(0,π),所以A =π2,即△ABC 是直角三角形.答案:B11.在数列{x n }中,2x n =1x n -1+1x n +1(n ≥2),且x 2=23,x 4=25,则x 10等于( )A.211B.16C.112D.15解析:由已知可得⎩⎨⎧⎭⎬⎫1x n 成等差数列,而1x 2=32,1x 4=52,所以2d =52-32=1,即d =12.故1x 10=1x 1+(10-1)d =⎝ ⎛⎭⎪⎫32-12+9×12=112.所以x 10=211. 答案:A12.已知x >0,y >0,且2x +1y =1,若x +2y >m 2+2m 恒成立,则实数m 的取值范围是( )A .(-∞,-2]∪[4,+∞)B .(-∞,-4]∪[2,+∞)C .(-2,4)D .(-4,2)解析:因为x >0,y >0且2x +1y =1,所以x +2y =(x +2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +1y =4+4y x +xy ≥4+24y x ·x y =8,当且仅当4y x =x y,即x =4,y =2时取等号, 所以(x +2y )min =8.要使x +2y >m 2+2m 恒成立, 只需(x +2y )min >m 2+2m 恒成立, 即8>m 2+2m ,解得-4<m <2. 答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+1,x >0,-x ,x ≤0.则不等式f (x )<4的解集是________.解析:不等式f (x )<4等价于⎩⎨⎧x >0,x 2+1<4或⎩⎨⎧x ≤0,-x <4,即0<x <3或-4<x ≤0.因此,不等式f (x )<4的解集是(-4,3). 答案:(-4,3)14.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n -2004,则这个数列的前________项和最小.解析:设a n =2n -2 004的对应函数为y =2x -2 004.易知函数y =2x -2 004在R 上是增函数,且当y =0时,x =1 002. 因此,数列{a n }是单调递增数列,且当1≤n ≤1 002时,a n ≤0;当n >1 002时,a n >0. 所以数列{a n }的前1 001项或前1 002项的和最小. 答案:1 001或1 002.15.在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,若a 2-b 2=3bc ,sin C =23sin B ,则A 等于________.解析:由正弦定理,且sin C =23sin B ⇒c =23b .又a 2-b 2=3bc ,故由余弦定理得cos A =b 2+c 2-a 22bc =b 2+c 2-(b 2+3bc )2bc =c 2-3bc 2bc =(23b )2-3b ·23b 2b ·23b=32,所以A =30°. 答案:30°16.(2015·山东卷)定义运算“⊗”:x ⊗y =x 2-y 2xy (x ,y ∈R ,xy ≠0).当x >0,y >0时,x ⊗y +(2y )⊗x 的最小值为________.解析:因为x ⊗y =x 2-y 2xy ,所以(2y )⊗x =4y 2-x 22xy .又x >0,y >0,故x ⊗y +(2y )⊗x =x 2-y 2xy +4y 2-x 22xy =x 2+2y 22xy ≥22xy2xy =2,当且仅当x =2y 时,等号成立. 答案: 2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(本小题满分10分)(2015·江苏卷)在△ABC 中,已知AB =2,AC =3,A =60°.(1)求BC 的长; (2)求sin 2C 的值.解:(1)由余弦定理知,BC 2=AB 2+AC 2-2AB ·AC ·cos A =4+9-2×2×3×12=7,所以BC =7.(2)由正弦定理知,AB sin C =BCsin A ,所以sin C =ABBC ·sin A =2sin 60°7=217.因为AB <BC ,所以C 为锐角, 则cos C =1-sin 2C =1-37=277. 因此sin 2C =2sin C ·cos C =2·217·277=437.18.(本小题满分12分)设{a n }是公比为正数的等比数列,a 1=2,a 3=a 2+4.(1)求{a n }的通项公式;(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n +b n }的前n 项和S n .解:(1)设q 为等比数列{a n }的公比,则由a 1=2,a 3=a 2+4得2q 2=2q +4,即q 2-q -2=0,解得q =2或q =-1(舍去),因此q =2,所以{a n }的通项为a n =2·2n -1=2n (n ∈N +).(2)S n =2(1-2n )1-2+n ·1+n (n -1)2·2=2n +1+n 2-2.19.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知△ABC 的周长为2+1,且sin A +sin B =2sin C .(1)求边c 的长;(2)若△ABC 的面积为16sin C ,求C 的大小.解:(1)由sin A +sin B =2sin C 及正弦定理可知: a +b =2c .又因为a +b +c =2+1,所以2c +c =2+1,从而c =1. (2)三角形面积S =12ab sin C =16sin C ,所以ab =13,a +b = 2.因为cos C =a 2+b 2-c 22ab =(a +b )2-2ab -12ab =12,又因为0<C <π,所以C =π3.20.(本小题满分12分)如图所示,公园有一块边长为2的等边三角形ABC 的边角地,现修成草坪,图中DE 把草坪分成面积相等的两部分,点D 在AB 上,点E 在AC 上.(1)设AD =x (x ≥0),ED =y ,求用x 表示y 的函数关系式; (2)如果DE 是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里?如果DE 是参观线路,则希望它最长,DE 的位置又在哪里?解:S △ABC =34×4=3,所以S △ADE =12·x ·AE · sin 60°=32,所以x ·AE =2,所以AE =2x≤2,所以x ≥1.(1)在△ADE 中,y 2=x 2+⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2-2·x ·2x ·cos 60°=x 2+4x 2-2,所以y =x 2+4x2-2(1≤x ≤2).(2)令t =x 2,则1≤t ≤4,所以y =t +4t-2(1≤t ≤4). 当t =2,即x =2时,即当AD =2,AE =2时,DE 最短为2;当t =1或4,即AD =2,AE =1或AD =1,AE =2时,DE 最长为 3.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2-ax (a ∈R), (1)若不等式f (x )>a -3的解集为R ,求实数a 的取值范围; (2)设x >y >0,且xy =2,若不等式f (x )+f (y )+2ay ≥0恒成立,求实数a 的取值范围.解:(1)不等式f (x )>a -3的解集为R ,即不等式x 2-ax -a +3>0的解集为R ,所以Δ=a 2+4(a -3)<0恒成立,即a 2+4a -12<0恒成立,所以-6<a <2.(2)不等式f (x )+f (y )+2ay ≥0恒成立,即不等式x 2-ax +y 2-ay +2ay ≥0恒成立,所以x 2+y 2≥a (x -y )恒成立.所以实数a 的取值范围为(-∞,4].22.(本小题满分12分)已知公差大于0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足:a 3a 4=117,a 2+a 5=22.(1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)若数列{b n }是等差数列,且b n =S n n +c,求非零常数c ; (3)若(2)中的{b n }的前n 项和为T n ,求证:2T n -3b n -1>64b n (n +9)b n +1. (1)解:{a n }为等差数列,因为a 3+a 4=a 2+a 5=22, 又因为a 3·a 4=117,所以a 3,a 4是方程n 2-22x +117=0的两个根. 又因为公差d >0,所以a 3<a 4,所以a 3=9,a 4=13.所以⎩⎨⎧a 1+2d =9,a 1+3d =13即⎩⎨⎧a 1=1,d =4,所以a n =4n -3.(2)解:由(1)知,S n =n ·1+n (n -1)2·4=2n 2-n , 所以b n =S n n +c =2n 2-n n +c ,所以b 1=11+c ,b 2=62+c, b 3=153+c. 因为{b n }是等差数列,所以2b 2=b 1+b 3,所以2c 2+c =0,所以c =-12或c =0(舍去). (3)证明:由(2)得b n =2n 2-n n -12=2n ,T n =2n +n (n -1)·22=n 2+n ,2T n -3b n -1=2(n 2+n )-3(2n -2)=2(n -1)2+4≥4,当n =1时取“=”,又n >1,所以取不到“=”,即2T n -3b n -1>4.64b n (n +9)b n +1=64×2n (n +9)·2(n +1)=64n n 2+10n +9=64n +9n+10≤4,当n =3时取“=”.上述两式中“=”不可能同时取到,所以2T n -3b n -1>64b n (n +9)b n +1.。
四年级下册数学人教版模块过关卷2几何与统计(含答案)
四年级下册数学人教版模块过关卷(二) 几何与统计一、填一填。
(每题2 分,共18 分)1.有一个角是60°的等腰三角形一定是( )三角形。
2.任何一个三角形至少有( )个锐角;但至多只有( )个钝角或直角。
3.四边形的内角和是( )°,五边形的内角和是( )°。
4.把一根18 cm 长的铁丝折成一个等边三角形铁框,铁框一边长( )cm,若折成一条腰是5 cm 的等腰三角形铁框,铁框底边长( )cm。
5.()阴影部分占整个图形的。
()6.一个等腰三角形的底是15 cm,腰是8 cm,它的周长是( )。
7.一条红领巾,它的顶角是100°,它的一个底角是( )°。
8.小鱼向( )平移了( )格。
9.如果有一个三角形的两条边分别长8cm 和10 cm,那么另一条边可能是( )cm。
(长度取整厘米数)二、辨一辨。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”。
每题1 分,共5 分) 1.要统计四年级五个班男女生最喜欢的课程,可以制作单式统计图。
( ) 2.在等边三角形、平行四边形、正方形、圆中,对称轴最多的图形是圆,对称轴最少的图形是平行四边形。
( )3.一个等腰三角形,一个内角是50°,那么它的顶角一定是80°。
( )4.有一个内角是45°的直角三角形,这个三角形也可能是等腰三角形。
( ) 5.由5 cm、4 cm、3 cm 的三根木棒摆成一个直角三角形,那么这个三角形的两条直角边的长度是4cm 和3cm。
( )三、选一选。
(将正确答案的序号填在括号里。
每题2 分,共10 分) 1.直角三角形有( )条高。
A.1B.2C.32.锐角三角形的任意两个锐角之和一定( )90°。
A.大于B.等于C.小于3.右图三角形中的一个角被挡住了,这一定是一个( )三角形。
A.锐角B.直角C.钝角4.一个等腰三角形的两条边分别是4 cm 和9 cm,它的周长是( )。
高中数学 模块综合测评2(含解析)新人教A版选修2-3(2021年整理)
模块综合测评(二)(时间:90分钟满分:120分)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据:(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),则下列说法中不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程为错误!=错误!x+错误!必过样本点的中心(错误!,错误!) B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果,R2的值越小,说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r=-0。
936 2,则变量y和x之间具有线性相关关系解析:相关指数R2越大,模型的拟合效果越好,故C不正确.答案:C2.袋中有大小相同的3个红球,5个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是()A.错误!B。
错误!C。
38D。
错误!解析:设事件A为“第一次取白球",事件B为“第二次取红球”,则P(A)=错误!=错误!,P(AB)=错误!=错误!,故P(B|A)=错误!=错误!。
答案:D3.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表,要求数学课排在上午(前4节),体育课排在下午(后2节),不同排法种数为()A.144 B.192C.360 D.720解析:由题意可知,数学课排在上午(前4节)有4种排法,体育课排在下午(后2节)有2种排法,其他4门课程无特别要求,故共有2×4×A4,4=192种排法.答案:B4.二项式错误!10的展开式中的常数项是()A.第10项B.第9项C.第8项D.第7项解析:展开式的通项公式T r+1=2r C错误!x20-错误!r,令20-错误!r=0,得r=8。
展开式中常数项是第9项,故选B。
答案:B5.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,则恰有一人击中敌机的概率为( )A.0。
苏教版高一数学必修5模块测试二答案详解
必修五模块测试二一.填空题1. 2x 2-3x -2≥0的解集是 。
2.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列,且c=2a,则cosB= 。
3.如果点(5,b )在两条平行直线6x -8y +1=0和3x -4y +5=0之间,则b 应取的整数值为 。
4.设α、β是方程x 2-2x+k 2=0的两根,且α,α+β,β成等比数列,则k= 。
5.已知m =a +1a -2(a >2),n =2x 212-()(x <0),则m 与n 的大小关系为 .6.若钝角三角形三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,则m 的范围是7.若以2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则x 的范围为 .8.数列{a n }中,a n >0且{a n a n+1}是公比为q(q >0)的等比数列,满足a n a n+1+a n+1a n+2>a n +2a n+3(n ∈N *),则公比q 的取值范围是 。
9.三角形两条边长分别为3 cm,5 cm ,其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是____________________.10.数列{a n }的通项公式为a n =2n-49,S n 达到最小时,n 等于_______________.11.一段长为L m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,则菜园的最大面积是 。
12. 在△ABC 中,若sinB 、cos2A、sinC 成等比数列,则此三角形的形状为 。
13.将给定的25个数排成如图所示的数表, 若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a 33=1,则表中所有数之和为__________.14.半圆O 的直径为2,A 为直径延长线上的一点,OA =2,B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB 的面积最大值是 。
高中数学模块素养测评卷二新人教A版必修第一册
模块素养测评卷(二)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合U={x∈N|0<x<8},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则下列结论错误的是( )A.A∩B={3} B.A∪B={1,2,3,4,5,6}C.∁U A={4,5,6,7,8} D.∁U B={1,2,7}2.函数f(x)=1x+2+1-x的定义域为( )A.[-2,1] B.(-2,1] C.(0,1] D.(1,+∞)3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动,也会因为地球自转而每天行八万里路程.已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 1050 km,把南极附近的地球表面看作平面,则地球每自转π3rad,昆仑站运动的路程约为( )A.2 200 kmB.1 650 kmC.1 100 kmD.550 km4.设a=20.6,b=20.5,c=0.50.6,则( )A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<b<a5.已知点P(3,-4)是角α的终边上一点,则sin α-cos α=( )A .-75B .-15C .15D .756.“log2x >log 2y ”是“1x<1y”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7.若函数f (x )=2x+3x +a 在区间(0,1)内存在零点,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,-5) B .(-5,-1) C .(0,5) D .(1,+∞)8.已知函数f (x )满足f (sin x )=cos 2x +cos2x ,则f (sin x -cos x )=( ) A .3sin 2x -1 B .1-3sin 2x C .3cos 2x -1 D .1-3cos 2x二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.下列函数为偶函数的是( ) A .y =x 3B .y =cos 2xC .y =ln 1+x 1-xD .y =ln (1+x )+ln (1-x )10.关于函数f (x )=tan (x 2-π3),下列说法正确的是( )A .f (x )的最小正周期为2πB .f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠k π+5π6,k ∈Z C .f (x )的图象的对称中心为(k π+2π3,0),k ∈Z D .f (x )在区间(0,π)上单调递增11.下列说法正确的是( )A .若x ,y >0,满足x +y =2,则2x+2y的最大值为4 B .若x <12,则函数y =2x +12x -1的最小值为3C .若x ,y >0,满足x +y +xy =3,则x +y 的最小值为2D .函数y =1sin 2x +4cos 2x的最小值为912.已知函数f (x )=|lg x |,若a >b >c ,且f (c )>f (a )>f (b ),则( ) A .a >1 B .b >1 C .0<c <1 D .0<ac <1三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.幂函数f (x )的图象过点(3,3),则f (8)=________. 14.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧π6x ,x 是有理数,sin x ,x 是无理数.则f (f (13))=________.15.Sigmoid 函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型,其解析式为S (x )=11+e -x ,则此函数在R 上________(填“单调递增”“单调递减”或“不单调”),值域为________.16.已知f (x )是定义在R 上的奇函数且以6为周期,若f (2)=0,则f (x )在区间(0,10)内至少有________个零点.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数f (x )=a x(a >0且a ≠1)的图象经过点(2,9), (1)求实数a 的值;(2)若f (2x -1)<3,求实数x 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知α是第三象限角,且sin α=-35,(1)求cos (π2+α)·cos (2π-α)·tan (α-π)sin (α-3π)·tan (-π-α)的值;(2)求sin (2α+π3)的值.19.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f (x )=A sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)(2)当x∈R时,求使f(x)≤1成立的x的取值集合.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log211-x,(1)设函数h(x)=f(x)+g(x),判断函数h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)∀x∈(-1,1),用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)=max{f(x),g(x)},求函数M(x)的解析式.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=A sin (ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)把f (x )图象上所有点的横坐标缩小到原来的12,再向左平移5π24个单位长度,向下平移1个单位长度,得到g (x )的图象,求g (x )的单调区间.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数, (1)当x <0时,f (x )=x (x -1),求当x >0时,f (x )的解析式; (2)若f (x )在(-∞,0]上单调递增,①判断函数f (x )在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明你的判断;②若f (-2x 2+x )+f (-2x 2-k )<0对一切实数x 都成立,求实数k 的取值范围.模块素养测评卷(二)1.答案:C解析:因为集合U ={x ∈N |0<x <8}={1,2,3,4,5,6,7},A ={1,2,3},B ={3,4,5,6},所以A ∩B ={3},A ∪B ={1,2,3,4,5,6},∁U A ={4,5,6,7},∁U B ={1,2,7}.2.答案:B解析:要使函数f (x )=1x +2+1-x 有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧x +2>01-x ≥0,解得-2<x ≤1, 则函数f (x )的定义域为(-2,1]. 3.答案:C解析:因为昆仑站距离地球南极点约1 050 km ,地球每自转π3 rad ,所以由弧长公式得:l =1 050×π3≈1 100.4.答案:D解析:由题, c =0.50.6=(12)0.6=2-0.6,对于指数函数y =2x可知在R 上单调递增,因为-0.6<0.5<0.6, 所以2-0.6<20.5<20.6,即c <b <a .5.答案:A解析:由三角函数的定义可得 sin α-cos α=-432+(-4)2-332+(-4)2=-75. 6.答案:C解析:log 2x >log 2y ⇔x >y >0, 1x<1y⇔x >y >0⇔x >y >0,因此“log 2x >log 2y ”是“1x <1y”的充分必要条件.7.答案:B解析:函数f (x )=2x+3x +a 在区间(0,1)内存在零点,且函数在定义域内单调递增, 由零点存在性定理知f (0)·f (1)<0, 即(1+a )(5+a )<0,解得-5<a <-1, 所以实数a 的取值范围是(-5,-1). 8.答案:A解析:∵f (sin x )=cos 2x +cos2x =1-sin 2x +1-2sin 2x =2-3sin 2x , ∴f (x )=2-3x 2,∴f (sin x -cos x )=2-3×(sin x -cos x )2=2-3×(1-2sin x cos x )=-1+6sin x cos x =-1+3sin 2x . 9.答案:BD解析:A 选项定义域为R ,又f (-x )+f (x )=(-x )3+x 3=0,故A 选项为奇函数;C 选项定义域为(-1,1),又f (-x )+f (x )=ln 1+x 1-x +ln 1-x1+x =ln 1=0,故C 选项为奇函数;故AC 选项不对;B 选项定义域为R ,f (-x )=cos (-x )=cos x =f (x ),故B 为偶函数;D 选项定义域为(-1,1),f (x )=ln (1+x )+ln (1-x ),f (-x )=ln (1-x )+ln (1+x ),于是f (x )=f (-x ),D 选项为偶函数.10.答案:ACD解析:函数f (x )的最小正周期为T =π12=2π,A 对;由x 2-π3≠k π+π2(k ∈Z ),解得x ≠2k π+5π3(k ∈Z ), 故函数f (x )的定义域为{x |x ≠2k π+5π3,k ∈Z },B 错;由x 2-π3=k π2(k ∈Z ),解得x =k π+2π3(k ∈Z ), 所以,函数f (x )图象的对称中心为(k π+2π3,0)(k ∈Z ),C 对;当0<x <π时,-π3<x 2-π3<π6,故函数f (x )在区间(0,π)上单调递增,D 对. 11.答案:CD解析:若x ,y >0,x +y =2,则2x+2y≥22x +y=2×2=4,当且仅当x =y =1时等号成立,没有最大值,故A 错误;若x <12,即2x -1<0,则函数y =2x -1+12x -1+1≤-2(2x -1)12x -1+1=-1,当且仅当x =0等号成立,故B 错误;若x ,y >0,xy =3-(x+y )≤(x +y )24,所以(x +y )2+4(x +y )-12≥0,所以(x +y +6)(x +y -2)≥0,所以x +y ≥2,(当且仅当x =y =1时取等),所以x +y 的最小值为2.故C 正确;y =1sin 2x +4cos 2x=(sin 2x +cos 2x )(1sin 2x +4cos 2x )=5+cos 2x sin 2x +4sin 2xcos 2x≥5+2cos 2x sin 2x ·4sin 2xcos 2x=9,当且仅当2sin 2x =cos 2x 时等号成立,故D 正确.12.答案:ACD解析:f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-lg x ,0<x <1lg x ,x ≥1,定义域为(0,+∞),在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,因为a >b >c ,且f (c )>f (a )>f (b ),结合函数图象可知,0<c <1,且a >1,b 则可能大于1,也可能大于0小于1,故AC 正确,B 错误;其中-lgc >lg a ,则lg c +lg a =lg ac <0,故0<ac <1,D 正确.13.答案:2 2解析:由f (x )为幂函数,则可设f (x )=x α, 又函数f (x )的图象过点(3,3), 则3α=3,则α=12,即f (x )=x 12,则f (8)=812=2 2. 14.答案:12解析:因为函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧π6x ,x 是有理数,sin x ,x 是无理数.所以f (f (13))=f (13π6)=sin (13π6)=sin (2π+π6)=sin π6=12.15.答案:单调递增 (0,1)解析:∵S (x )=11+e -x =11+1ex=e xe x +1=1-1e x +1,定义域为R , ∀x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2,则S (x 1)-S (x 2)=1-1e x 1+1-(1-1e x 2+1)=e x 1-e x 2(e x 1+1)(e x 2+1),∵x 1<x 2,∴0<e x 1<e x 2,e x 1+1>0,e x 2+1>0,e x 1-e x 2<0, ∴S (x 1)-S (x 2)<0,即S (x 1)<S (x 2), 所以函数S (x )=11+e -x 在R 上单调递增;又e x>0,所以e x+1>1,0<1e x +1<1,-1<-1e x+1<0,0<1-1e x +1<1,即S (x )∈(0,1). 16.答案:6解析:因为f (x )是定义在R 上的奇函数且以6为周期, 所以f (x )=-f (-x ),f (x )=f (x +6),即f (-x )+f (x +6)=0,所以f (x )的图象关于(3,0)对称,且f (3)=0, 则f (9)=0,又f (0)=0,f (6)=0, 又f (2)=0,所以f (8)=0,f (-2)=0,f (4)=0, 所以f (x )在区间(0,10)内至少有6个零点. 17.解析:(1)依题意a >0且a ≠1,f (2)=a 2=9⇒a =3.(2)∵f (x )=3x在R 上是增函数, 且f (2x -1)<3=f (1), ∴2x -1<1, ∴x <1,∴所求x 的取值范围是(-∞,1).18.解析:(1)由α是第三象限角,且sin α=-35,得cos α=-45.原式=(-sin α)·cos α·tan α(-sin α)(-tan α)=-cos α=45.(2)因为sin 2α=2sin αcos α=2425,cos 2α=1-2sin 2α=725,所以sin (2α+π3)=sin 2αcos π3+cos 2αsin π3=12sin 2α+32cos 2α=24+7350. 19.解析:(1)表中数据补充完整为:f (x )=2sin (3x -6).(2)由2sin (3x -π6)≤1,可得sin (3x -π6)≤12,所以2k π-7π6≤3x -π6≤2k π+π6,解得23k π-π3≤x ≤23k π+π9,k ∈Z ,所以使f (x )≤1成立的x 的取值集合为[23k π-π3,23k π+π9],k ∈Z .20.解析:(1)h (x )=log 2(1+x )+log 211-x=log 2(1+x )-log 2(1-x ), h (x )的定义域为(-1,1),h (-x )=log 2(1-x )-log 2(1+x )=-h (x ),所以h (x )是奇函数.(2)f (x )-g (x )=log 2(1+x )-log 211-x=log 2[(1+x )(1-x )]=log 2(1-x 2)≤log 21=0,所以当x ∈(-1,1)时,f (x )≤g (x ),所以M (x )=max{f (x ),g (x )}=g (x )=log 211-x ,x ∈(-1,1).21.解析:(1)由图可知A +b =3,-A +b =-1,所以A =2,b =1.又T 2=5π12+π12=π2,所以T =π, 因为ω>0,所以ω=2πT=2.因为f (5π12)=2sin (5π6+φ)+1=3,所以5π6+φ=π2+2k π(k ∈Z ),即φ=-π3+2k π(k ∈Z ),又|φ|<π,得φ=-π3,所以f (x )=2sin (2x -π3)+1.(2)由题意得g (x )=2sin (4x +π2)=2cos 4x ,由2k π≤4x ≤π+2k π(k ∈Z ),得k π2≤x ≤π4+k π2(k ∈Z ), 故g (x )的单调递减区间为[k π2,π4+k π2](k ∈Z ), 由π+2k π≤4x ≤2π+2k π(k ∈Z ), 得π4+k π2≤x ≤π2+k π2(k ∈Z ), 故g (x )的单调递增区间为[π4+k π2,π2+k π2](k ∈Z ). 22.解析:(1)当x >0时,-x <0,f (-x )=-x (-x -1), 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,11 所以f (-x )=-f (x ),故-f (x )=-x (-x -1),所以当x >0时,f (x )=-x (x +1).(2)①f (x )在(0,+∞)上单调递增,理由如下:因为f (x )在(-∞,0]上单调递增,所以对任意x 1,x 2∈(-∞,0),且x 1<x 2时,有f (x 1)<f (x 2),则-x 1,-x 2∈(0,+∞),且-x 1>-x 2,因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,则f (x 1)=-f (-x 1),f (x 2)=-f (-x 2),故-f (-x 1)<-f (-x 2),即f (-x 1)>f (-x 2),故函数f (x )在(0,+∞)上单调递增;②因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )在(-∞,0]上单调递增,可得函数f (x )在R 上单调递增,又f (-2x 2+x )<-f (-2x 2-k ),则f (-2x 2+x )<f (2x 2+k ),因为f (x )在R 上单调递增,故-2x 2+x <2x 2+k 恒成立,即k >-4x 2+x =-4(x -18)2+116,所以实数k 的取值范围为(116,+∞).E -2。
2020_2021学年高中数学模块综合评估二习题含解析北师大版选修2_1
模块综合评估(二)时限:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知命题p :任意x ∈R ,x 2-x +14>0,则綈p 为( B )A .任意x ∈R ,x 2-x +14≤0B .存在x ∈R ,x 2-x +14≤0C .存在x ∈R ,x 2-x +14>0D .任意x ∈R ,x 2-x +14≥0解析:全称命题的否定是特称命题.2.双曲线x 2m 2+12-y 24-m 2=1的焦距是( C )A .4B .2 2C .8D .与m 有关解析:依题意,a 2=m 2+12,b 2=4-m 2,所以c =a 2+b 2=16=4.所以焦距2c =8.3.设p :1<x <2,q :2x >1,则p 是q 成立的( A ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件解析:当1<x <2时,2<2x <4,∴p ⇒q ;但由2x >1,得x >0,∴q ⇒p ,故选A. 4.椭圆x 225+y 29=1与椭圆x 2a 2+y 29=1有( D )A .相同的短轴B .相同的长轴C .相同的离心率D .以上都不对解析:对于x 2a 2+y 29=1,因为a 2>9或a 2<9,所以这两个椭圆可能长轴相同,也可能短轴相同,离心率的关系是不确定的,因此A ,B ,C 均不正确,故选D.5.以椭圆x 2169+y 2144=1的右焦点为圆心,且与双曲线x 29-y 216=1的渐近线相切的圆的方程是( A )A .x 2+y 2-10x +9=0B .x 2+y 2-10x -9=0C .x 2+y 2+10x +9=0D .x 2+y 2+10x -9=0解析:椭圆右焦点F (5,0),双曲线的渐近线方程为y =±43x ,则焦点F 到y =43x 的距离为4,所以圆的方程为(x -5)2+y 2=16,即x 2+y 2-10x +9=0.6.已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点,过点F 且斜率为3的直线交抛物线于A ,B 两点,则||F A |-|FB ||的值为( A )A.83B.163C.833D.823解析:直线AB 的方程为y =3(x -1),由⎩⎪⎨⎪⎧y 2=4x ,y =3(x -1),得3x 2-10x +3=0,故x 1=3,x 2=13,所以||F A |-|FB ||=|x 1-x 2|=83,故选A.7.如图,在空间直角坐标系中有三棱柱ABC -A 1B 1C 1,已知CA =CC 1=2CB ,则直线AB 1与直线BC 1的夹角的余弦值为( A )A.55B.53C.255D.35解析:设CB =a ,则CA =CC 1=2a ,∴A (2a,0,0),B (0,0,a ),C 1(0,2a,0),B 1(0,2a ,a ),∴AB 1→=(-2a,2a ,a ),BC 1→=(0,2a ,-a ),∴cos 〈AB 1→,BC 1→〉=AB 1→·BC 1→|AB 1→||BC 1→|=55,故选A.8.若命题p :任意x ∈R ,ax 2+4x +a ≥-2x 2+1是真命题,则实数a 的取值范围是( B ) A .a ≤-3或a >2 B .a ≥2 C .a >-2 D .-2<a <2解析:依题意ax 2+4x +a ≥-2x 2+1恒成立,即(a +2)x 2+4x +a -1≥0恒成立,所以有⎩⎪⎨⎪⎧ a +2>0,16-4(a +2)(a -1)≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >-2,a 2+a -6≥0⇔a ≥2.9.在三棱锥P -ABC 中,CP ,CA ,CB 两两垂直,AC =CB =1,PC =2,如图,建立空间直角坐标系,则下列向量中是平面P AB 的法向量的是( A )A .(1,1,12)B .(1,2,1)C .(1,1,1)D .(2,-2,1)解析:P A →=(1,0,-2),AB →=(-1,1,0),设平面P AB 的一个法向量为n =(x ,y,1),则⎩⎪⎨⎪⎧ x -2=0,-x +y =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =2,y =2,∴n =(2,2,1).又(1,1,12)=12n ,∴A 正确.10.过椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ,F 2为右焦点,若∠F 1PF 2=60°,则椭圆的离心率为( B )A.52 B.33 C.12 D.13解析:由题意得,点P 的坐标为(-c ,b 2a )或(-c ,-b 2a ),因为∠F 1PF 2=60°,所以2c b2a =3,即2ac =3b 2=3(a 2-c 2),所以3e 2+2e -3=0,解得e =33或e =-3(舍去). 11.已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中AA 1=2AB ,则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( A )A.23B.33C.23D.13 解析:设AB =1,则AA 1=2,分别以D 1A 1→、D 1C 1→、D 1D →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示:则D (0,0,2),C 1(0,1,0),B (1,1,2),C (0,1,2),DB →=(1,1,0),DC 1→=(0,1,-2),DC →=(0,1,0), 设n =(x ,y ,z )为平面BDC 1的一个法向量,则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DB →=0,n ·DC 1→=0,即⎩⎪⎨⎪⎧x +y =0,y -2z =0,取n =(-2,2,1),设CD 与平面BDC 1所成角为θ,则sin θ=|n ·DC →|n ||DC →||=23.12.如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD 且AB =2AD ,设∠DAB =θ,θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,若以A ,B 为焦点,且过点D 的双曲线的离心率为e 1,以C ,D 为焦点,且过点A 的椭圆的离心率为e 2,则( B )A .当θ增大时,e 1增大,e 1·e 2为定值B .当θ增大时,e 1减小,e 1·e 2为定值C .当θ增大时,e 1增大,e 1·e 2增大D .当θ增大时,e 1减小,e 1·e 2减小解析:连接DB ,AC ,由题意,可知双曲线的离心率e 1=|AB ||DB |-|DA |,椭圆的离心率e 2=|CD ||AD |+|AC |.设|AD |=|BC |=t ,则|AB |=2t ,|CD |=2t -2t cos θ,|AC |=|BD |=t 5-4cos θ,所以e 1=25-4cos θ-1,e 2=2-2cos θ5-4cos θ+1,所以e 1e 2=1.又θ∈⎝⎛⎭⎫0,π2,故当θ增大时,cos θ减小,e 1减小,故选B.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在题中横线上) 13.“a ,G ,b 三个数成等比数列”是“G =ab ”的既不充分也不必要条件. 解析:若a ,G ,b 三个数成等比数列可得G =±ab ,因此充分性不成立;而如果G =ab ,则当a =G =0,b =1时,a ,G ,b 三个数不成等比数列,必要性不成立.14.已知空间三点的坐标为A (1,5,-2),B (2,4,1),C (p,3,q +2),若A ,B ,C 三点共线,则p +q =5.解析:由已知得AC →=kAB →,所以(p -1,-2,q +4)=k (1,-1,3),得到p =3,q =2,所以p +q =5.15.设F 1、F 2是椭圆x 23+y 24=1的两个焦点,P 是椭圆上一点,且|PF 1|-|PF 2|=1,则cos ∠F 1PF 2=35.解析:椭圆焦点在y 轴上,a 2=4,b 2=3,c =1,又P 在椭圆上,所以|PF 1|+|PF 2|=4,又|PF 1|-|PF 2|=1,所以|PF 1|=52,|PF 2|=32,又|F 1F 2|=2c =2,所以cos ∠F 1PF 2=⎝⎛⎭⎫522+⎝⎛⎭⎫322-42×52×32=35. 16.设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过点P (-1,0)的直线l 交抛物线C 于两点A ,B ,点Q 为线段AB 的中点,若|FQ |=2,则直线的斜率等于±1.解析:设直线l 的方程为y =k (x +1),联立⎩⎪⎨⎪⎧y =k (x +1),y 2=4x ,消去y ,得k 2x 2+(2k 2-4)x+k 2=0,由根与系数的关系得,x A +x B =-2k 2-4k 2,于是x Q =x A +x B 2=2k2-1,把x Q 代入y =k (x +1),得到y Q =2k,根据|FQ |=(2k 2-2)2+(2k)2=2,解出k =±1. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题10分)已知命题p :不等式|x -1|>m -1的解集为R ,命题q :f (x )=-(5-2m )x 是减函数,若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,求实数m 的取值范围.解:由于不等式|x -1|>m -1的解集为R ,所以m -1<0,m <1.又由于f (x )=-(5-2m )x是减函数,所以5-2m >1,m <2.即命题p :m <1,命题q :m <2.又由于p 或q 为真,p 且q 为假,所以p 和q 中一真一假.当p 真q 假时应有⎩⎪⎨⎪⎧ m <1,m ≥2,无解;当p 假q 真时应有⎩⎪⎨⎪⎧m ≥1,m <2,得1≤m <2.故实数m 的取值范围是1≤m <2.18.(本小题12分)已知椭圆x 2b 2+y 2a 2=1(a >b >0)的离心率为22,且a 2=2b .(1)求椭圆的方程;(2)若直线l :x -y +m =0与椭圆交于A 、B 两点,且线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上,求m 的值.解:(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c a =22,a 2=2b ,b 2=a 2-c 2,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =2,c =1,b =1,故椭圆的方程为x 2+y 22=1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为M (x 0,y 0).联立直线与椭圆的方程得⎩⎪⎨⎪⎧x 2+y 22=1,x -y +m =0,即3x 2+2mx +m 2-2=0,所以x 0=x 1+x 22=-m 3,y 0=x 0+m =2m3,即M ⎝⎛⎭⎫-m 3,2m 3, 又因为M 点在圆x 2+y 2=5上,所以⎝⎛⎭⎫-m 32+⎝⎛⎭⎫2m32=5,解得m =±3. 19.(本小题12分)已知直线l :y =2x -16,抛物线C :y 2=ax (a >0). (1)若抛物线C 的焦点F 在直线l 上,试确定抛物线C 的方程;(2)若△ABC 的三个顶点都在(1)所确定的抛物线C 上,且点A 的纵坐标为8,△ABC 的重心恰为抛物线C 的焦点F ,求直线BC 的斜率.解:(1)直线l 与x 轴的交点为(8,0),因此抛物线C 的焦点为F (8,0),所以a =32,所求抛物线的方程为y 2=32x .(2)因为点A 的纵坐标为8,所以A (2,8).又F (8,0)为△ABC 的重心,设B (x 2,y 2),C (x 3,y 3),则有2+x 2+x 33=8,8+y 2+y 33=0,则y 2+y 3=-8,k BC =y 3-y 2x 3-x 2=y 3-y 2y 2332-y 2232=32y 3+y 2=-4,即直线BC 的斜率为-4. 20.(本小题12分)如图,在平面内直线EF 与线段AB 相交于点C ,∠BCF =30°,且AC =CB =4,将此平面沿直线EF 折成60°的二面角α-EF -β.又BP ⊥平面α,点P 为垂足.(1)求∠ACP 的正弦值;(2)求异面直线AB 与EF 所成角的正切值.解:如图,在平面α内,过点P 作PM ⊥EF ,点M 为垂足,连接BM ,则∠BMP 为二面角α-EF -β的平面角.以点P 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系P -xyz .(1)在Rt △BMC 中,由∠BCM =30°,CB =4,得CM =23,BM =2.在Rt △BMP 中,由∠BMP =60°,BM =2,得MP =1,BP = 3.故P (0,0,0),B (0,0,3),C (-1,-23,0),M (-1,0,0).由∠ACM =150°,AC =4,得A (1,-43,0).所以CP →=(1,23,0),CA →=(2,-23,0),则cos ∠ACP =CP →·CA →|CP →|·|CA →|=-5213,所以sin∠ACP =33926.(2)AB 与EF 所成的角即AB 与CM 所成的角.又BA →=(1,-43,-3),MC →=(0,-23,0),所以cos 〈BA →,MC →〉=23913,所以sin 〈BA →,MC →〉=1313,tan 〈BA →,MC →〉=36.即AB 与EF 所成角的正切值为36.21.(本小题12分)在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB =AC =1,∠BAC =90°. (1)若异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角为60°,求棱柱的高;(2)设D 是BB 1的中点,DC 1与平面A 1BC 1所成的角为θ,当棱柱的高变化时,求sin θ的最大值.解:建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ,设AA 1=h (h >0),则有B (1,0,0),B 1(1,0,h ),C 1(0,1,h ),A 1(0,0,h ),B 1C 1→=(-1,1,0),A 1C 1→=(0,1,0),A 1B →=(1,0,-h ).(1)因为异面直线A 1B 与B 1C 1所成的角为60°,所以cos60°=|B 1C 1→·A 1B →||B 1C 1→|·|A 1B →|,即12·h 2+1=12,得1+h 2=2,解得h =1,所以棱柱的高为1.(2)由D 是BB 1的中点,得D ⎝⎛⎭⎫1,0,h 2,于是DC 1→=⎝⎛⎭⎫-1,1,h 2.设平面A 1BC 1的法向量为n =(x ,y ,z ),则由n ⊥A 1B →,n ⊥A 1C 1→,可得⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1B →=0,n ·A 1C 1→=0,即⎩⎪⎨⎪⎧x -hz =0,y =0,令z =1,则x =h ,y =0,所以可取n =(h,0,1),于是sin θ=|cos 〈DC 1→,n 〉|=|DC 1→·n ||DC 1→||n |=⎪⎪⎪⎪-h +h 214h 2+2·h 2+1=hh 4+9h 2+8.令f (h )=hh 4+9h 2+8=1h 2+8h2+9.因为h 2+8h 2+9≥28+9,当且仅当h 2=8h 2,即h=48时,等号成立,所以f (h )≤19+28=18+1=22-17,故当h =48时,sin θ取最大值为22-17.22.(本小题12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为22,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2.直线l :y =kx +m (m ≠0)与椭圆C 交于不同的两点A ,B .(1)求椭圆C 的方程;(2)若线段AB 中点的横坐标为m2,求k 的值;(3)若以弦AB 为直径的圆经过椭圆C 的右顶点M ,则直线l 是否经过定点(除右顶点外)?若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.解:(1)依题意,有c a =22,即a =2c ,所以b =c .又椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2,即bc =2,故b =c =2,a =2.所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1.(2)联立直线l 的方程与椭圆C 的方程,即⎩⎪⎨⎪⎧x 24+y 22=1,y =kx +m ,消去y ,得(2k 2+1)x 2+4kmx+2m 2-4=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则由根与系数的关系,可得x 1+x 2=-4km2k 2+1,x 1x 2=2m 2-42k 2+1.由题意x 1+x 2=-4km2k 2+1=m ,因为m ≠0,所以-4k 2k 2+1=1,即2k 2+4k +1=0,解得k =-1-22或k =-1+22.(3)椭圆的右顶点为M (2,0).若以弦AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点M ,则MA ⊥MB .则MA →·MB →=0,所以(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=0,即x 1x 2-2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=0.而y 1y 2=(kx 1+m )(kx 2+m )=k 2x 1x 2+km (x 1+x 2)+m 2, 故x 1x 2-2(x 1+x 2)+4+y 1y 2=(k 2+1)x 1x 2+(km -2)(x 1+x 2)+m 2+4=12k 2+1(4k 2+8km +3m 2)=0,所以4k 2+8km +3m 2=0,即(2k +m )(2k +3m )=0,解得m =-2k 或m =-2k3.所以直线l经过定点(2,0),⎝⎛⎭⎫23,0,又点(2,0)为椭圆的右顶点,不合题意,故直线l 恒过定点⎝⎛⎭⎫23,0.。
数学必修二模块试题答案
数学必修二模块试题答案一、选择题1. 若函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。
A. 10B. 11C. 12D. 13答案:A2. 已知等差数列的前三项分别为a-1, a, a+1,求该等差数列的公差。
A. 1B. 2C. 0D. 不存在答案:A3. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标为:A. (-2/3, 0)B. (2/3, 0)C. (0, 2)D. (0, -2)答案:C4. 圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2,其中(a, b)是圆心坐标,r是半径。
若圆心坐标为(2, 3),半径为5,求圆上一点(5, 4)到圆心的距离。
A. 4B. 3C. 5D. 6答案:C5. 已知三角形ABC,其中∠A = 90° - ∠B,且∠C = 2∠B。
求∠B的度数。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案:B二、填空题1. 函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点为______。
答案:1, 2, 32. 一个等比数列的前四项分别为2, 6, 18, 54,那么其第五项为______。
答案:1623. 在坐标平面上,点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标为______。
答案:(-2, -3)4. 已知一个圆的圆心坐标为(3, 5),过点(1, 4)的切线方程为______。
答案:(x-1)(x-3)+(y-4)(y-5)=05. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则z在复平面上对应的点的坐标为______。
答案:(1, 0)三、解答题1. 已知函数h(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5,求其在区间[-2, 3]上的最大值和最小值。
解:首先求导数h'(x) = 3x^2 - 6x - 9。
令h'(x) = 0,解得x = -1和x = 3。
数学模块2测试答案
数学模块2测试答案开始时间2015年12月5日Saturday 08:49 状态完成完成于2015年12月5日Saturday 08:47 耗时2 分钟42 秒成绩0.00/满分30.00 (0%) 题目1 未回答满分1.00 标记题目题干下面关于小学数学教材的说法不正确的是:()选择一项:a. 小学数学教材是编者根据小学数学课程标准的要求,结合数学学习的特点和学生的认知规律精心编写而成的b. 教材分析是教师的一项重要基本功,是教师备好课、上好课的前提c. 教师在授课之前,必须深入学习小学数学课程标准,认真分析和研究教材,领会教材的编写意图,在此基础上科学地组织教学内容,选用教法,精心编写教案,实施教学,以圆满实现教学目标,完成教学任务d. 小学数学教材就是教师的讲稿反馈你的回答不正确正确答案是:小学数学教材就是教师的讲稿题目2 未回答满分1.00标记题目题干在数学教学研究中,使教师受益最大的环节是()选择一项:a. 落实方案b. 提出问题c. 自我反思d. 方案设计反馈你的回答不正确正确答案是:自我反思题目3 未回答满分1.00标记题目题干小学数学有效教学设计的基本点是()选择一项:a. 有效的数学课堂模式b. 创造性地开发数学教材c. 创造性地使用数学教材d. 有效的数学作业布置反馈你的回答不正确正确答案是:创造性地使用数学教材题目4 未回答满分1.00标记题目题干教材解读的思维方式主要着眼于:()①着眼于教材的编排体系和知识之间的本质联系②着眼于文本编排意图③着眼于研究教材的重点、难点、关键与学生实际④着眼于研究教材的例、习题及其延伸与拓展⑤着眼于挖掘教材中的数学思想方法与应用⑥着眼于挖掘教材中的德育因素选择一项:a. ①②⑤⑥ b. ①②③ c. ①②③⑥ d. ①②③④⑤⑥ 反馈你的回答不正确正确答案是:①②③④⑤⑥题目5 未回答满分1.00标记题目题干下面关于教材解读的说法正确的是:()选择一项:a. 教师有效解读教材理解教材的编写意图、弄清数学知识和方法的发生、发展过程、理解数学本质,是理解学生、理解数学教学、设计有效的教学过程的关键b. 教师对教材进行深入透彻的解读,进行有效教学设计,是实施有效教学的前提c. 其余选项都正确d. 教与学是一个对教材的理解、应用、发展及自身发展的过程反馈你的回答不正确正确答案是:其余选项都正确题目6 未回答满分1.00标记题目题干对教材的深度解读包括:()选择一项:a. 其余选项都正确b. 对教材内容作出自己的个性化解读,对教材形成自己的独特而真切的感悟c. 用研究的眼光、审视的眼光甚至批判的眼光,对教材作出批判性的诠释,找出不足、遗漏或错误d. 教师对教材中所包含的知识懂得十分透彻,对教材中所蕴含的思想与文化内容理解得十分深刻反馈你的回答不正确正确答案是:其余选项都正确题目7 未回答满分1.00标记题目题干要达到有效解读教材,下面做法错误的是:()选择一项:a. 站在学生学习的角度理解教材b. 深入到教材中,理解数学、理解学生、理解教学c. 把教材内容转化成有利于学生学习和理解的教学内容,从而构建主体意义上的对数学的深度理解d. 以教参的结论代替自身的思考与教学设计反馈你的回答不正确正确答案是:以教参的结论代替自身的思考与教学设计题目8 未回答满分1.00标记题目题干小学数学教师要想提高教材解读的能力就要做到:()选择一项:a. 提升理论水平,转变教材解读的思维方式b. 不断扩展和更新专业知识c. 把握教材解读的主要策略与思路d. 其余选项都正确反馈你的回答不正确正确答案是:其余选项都正确题目9 未回答满分1.00标记题目题干下面关于教学重点与教材重点的说法不正确的是:()选择一项:a. 教材重点与教学重点既有联系又有区别,其联系体现在教材重点是确定教学重点的依据,区别在教学重点和教材重点在表述上略有差异b. 确定教材的重点,要以教材本身为依据c. 随着数学教学目标呈现多样性的趋势,教学的重点也不再仅仅局限于\双基”,数学的某些基本思想方法、探究过程的某种体验、感悟,同样可能成为教与学的重点d. 教学重点和教材重点就是一回事反馈你的回答不正确正确答案是:教学重点和教材重点就是一回事题目10 未回答满分1.00标记题目题干小学数学教师要想更好地处理教材,可以:()①深入理解教材内容的本质,有效处理新旧知识之间的联系②选取富有现实性与趣味性的素材,让学生在情境中学习数学③扩大动手实践与自主探索的空间,让学生在活动中学习数学④有效整合多媒体与教材内容⑤在教学中创设合作交流的平台,让学生在互动中学习数学⑥教学设计富有弹性,让不同的人得到不同的发展⑦挖掘知识的内涵,有效处理例、习题拓展的设计⑧注重拓展其他学科资源的联系选择一项:a. ①②③④⑤⑧ b. ①②③④⑤⑥⑦⑧ c. ①②⑤⑥⑦⑧ d. ①③④⑤⑥ 反馈你的回答不正确正确答案是:①②③④⑤⑥⑦⑧题目11 未回答满分1.00标记题目题干下面关于课堂教学的说法正确的是:()选择一项:a. 在教学设计时应多提供些合作与交流的机会,让学生自由发表见解,学会倾听别人的意见,获得自我反思与修正的机会b. 数学学习必须让学生尽可能地经历合作和交流,感受不同的思维方式和思维过程c. 教师要深入挖掘教材内容,进行有效处理,让学生通过互动,体验数学思想和方法,培养与他人合作的意识和态度,产生学习数学的兴趣和自信心d. 其余选项都正确反馈你的回答不正确正确答案是:其余选项都正确题目12 未回答满分1.00标记题目题干教育家()把教育中应当达到的全部目标分成认知领域、情感领域、操作或动作技能领域,每个领域又按照从简单到复杂的顺序划分出若干层次,并以学生的学习行为体现出来。
高中数学模块素养检测含解析第二册
模块素养检测(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1。
复数z=(i为虚数单位)的虚部为()A.1B.—1C.±1D.0【解析】选B.因为z==-1—i,所以复数z的虚部为—1.2.当前,国家正大力建设保障性住房以解决低收入家庭住房困难的问题。
已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,假设第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,若采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A。
40 B.30 C。
20 D.36【解析】选A。
×90=40。
3.一组数据中的每一个数据都乘以2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1。
2,方差是4。
4,则原来数据的平均数和方差分别是()A。
40。
6,1。
1 B。
48。
4,4.4C.81.2,44.4 D。
78.8,75.6【解析】选A.设原来数据的平均数和方差分别为和s,则解得4.已知点O,N在△ABC所在平面内,且||=||=||,++=0,则点O,N依次是△ABC的()A.重心外心B.重心内心C。
外心重心 D.外心内心【解析】选C.由||=||=||知,O为△ABC的外心;由++=0,得=+,取BC边的中点D,则=+=2,知A,N,D三点共线,且AN=2ND,故点N是△ABC的重心。
5。
一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键,则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为()A. B. C. D.【解析】选A。
任意敲击0到9这十个数字键两次,其得到的所有结果为(0,i)(i=0,1,2,…,9);(1,i)(i=0,1,2,…,9);(2,i)(i=0,1,2,…,9);…;(9,i)(i=0,1,2,…,9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3,3),(3,6),(3,9),(6,3),(6,6),(6,9),(9,3),(9,6),(9,9),共有9种.故所求概率为。
2020-2021人教版数学2模块综合测评含解析
2020-2021学年人教A版数学必修2模块综合测评含解析模块综合测评(教师独具)(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若α∥β, a⊂α,b⊂β, 则a与b的位置关系是()A.平行或异面B.相交C.异面D.平行A[满足条件的情形如下:]2.直线y=kx与直线y=2x+1垂直,则k等于()A.-2B.2C.-错误!D.错误!C[由题意,得2k=-1,∴k=-错误!.]3.两圆C1:x2+y2=r2与C2:(x-3)2+(y+1)2=r2(r〉0)外切,则r的值为()A.错误!-1 B.错误!C.错误!D.错误!-1或错误!+1B[因为两圆外切且半径相等,所以|C1C2|=2r。
所以r=错误!.]4.在空间直角坐标系中,O为坐标原点,设A错误!,B错误!,C错误!,则()A.OA⊥AB B.AB⊥ACC.AC⊥BC D.OB⊥OCC[|AB|=错误!,|AC|=错误!,|BC|=错误!,因为|AC|2+|BC|2=|AB|2,所以AC⊥BC.]5.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1 B.2 C.错误!D.2错误!C[圆心(-1,0),直线x-y+3=0,所以圆心到直线的距离为错误!=错误!。
]6.直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0互相垂直, 则这两条直线的交点坐标为()A。
错误!B.错误!C.错误!D.错误!C[由题意知:2a-(a+1)=0,得a=1,所以2x+y-2=0,x-2y+2=0,解得x=错误!,y=错误!.]7.如图,在长方体ABCD.A1B1C1D1中, P为BD上任意一点,则一定有()A.PC1与AA1异面B.PC1与A1A垂直C.PC1与平面AB1D1相交D.PC1与平面AB1D1平行D[当A,P,C共线时,PC1与AA1相交不垂直,所以A,B错误;连接BC1,DC1(图略),可以证AD1∥BC1,AB1∥DC1,所以平面AB1D1∥平面BDC1.又PC1⊂平面BDC1,所以PC1与平面AB1D1平行.]8.在长方体ABCD。
高中数学模块素养检测二含解析第二册
模块素养检测(二)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.二项式(x-2y)5的展开式中x2y3的系数为()A。
10 B。
-10 C.80 D。
—80【解析】选D.(x—2y)5展开式的通项为T r+1=x5—r(-2y)r,取r=3得到x2y3的系数为·(—2)3=—80.2.将5个相同名额分给3个不同的班级,每班至少得到一个名额的不同分法种数是()A。
60 B.50 C。
10 D。
6【解析】选D。
将5个相同元素分成3组,采用隔板法:即每班至少得到一个名额的不同分法种数是=6.3.为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标,国家加大了扶贫攻坚的力度,某地区在2015年以前的年均脱贫率(脱贫的户数占当年贫困户总数的比)为70%,2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后,扶贫效果明显提高,其中2019年度实施的扶贫项目,各项目参加户数占比(参加户数占2019年贫困总户数的比)及该项目的脱贫率见表:实施项目种植业养殖业工厂就业参加户数占比45%45%10%脱贫率96%96%90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的________倍()A。
B。
C。
D.【解析】选B。
由表可得,2019年的年脱贫率为:0。
45×0.96+0.45×0.96+0。
1×0.9=0.954,所以2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的=倍.4。
张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩,购票后依次入园,为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外两个小孩要排在一起,则这6个人的入园顺序的排法种数是()A。
12 B.24 C.36 D。
48【解析】选B。
先安排首尾两个位置的男家长,共有种方法;将两个小孩作为一个整体,与剩下的另两位家长安排在两位男家长的中间,共有种方法.由分步乘法计数原理可得所有的排法为=24种.5.两个变量的散点图如图,可考虑用如下函数进行拟合比较合理的是()A。
高中数学 模块综合检测(二)(含解析)新人教A版选修22
模块综合检测(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(辽宁高考)设复数z 满足(z -2i)(2-i)=5,则z =( ) A .2+3i B .2-3i C .3+2iD .3-2i 解析:选A z =52-i +2i =+-++2i =2+i +2i =2+3i. 2.已知 2+23=223, 3+38=338, 4+415=4415,…,类比这些等式,若6+a b =6ab(a ,b 均为正实数),则a +b =( ) A .40 B .41 C .43D .47 解析:选 B 观察下列等式 2+23=223, 3+38=338, 4+415=4415,…,第n 个应该是 n +1+n +1n +2-1=(n +1) n +1n +2-1,则第5个等式中:a =6,b =a 2-1=35,a +b =41.3.三段论:“①所有的中国人都坚强不屈;②雅安人是中国人;③雅安人一定坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是( )A .①②B .①③C .②③D .②①解析:选A 解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质:大前提是一个“一般性的命题(①所有的中国人都坚强不屈)”,小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(②雅安人是中国人)”,结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(③雅安人一定坚强不屈)”.故选A.4.设函数f (x )=x m+ax 的导函数f ′(x )=2x +1,则∫21f (-x )d x 的值等于( ) A.56 B.12 C.23D.16解析:选A 由于f (x )=x m+ax 的导函数f ′(x )=2x +1,所以f (x )=x 2+x ,于是 ∫21f (-x )d x =∫21(x 2-x )d x =⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3-12x 221=56.5.在数列{a n }中,a 1=13,且S n =n (2n -1)a n ,通过求a 2,a 3,a 4,猜想a n 的表达式为( )A.1n -n + B.12nn +C.1n -n +D.1n +n +解析:选C 由a 1=13,S n =n (2n -1)a n 求得a 2=115=13×5,a 3=135=15×7,a 4=163=17×9.猜想a n =12n -n +.6.已知函数f (x )=x 3+bx 的图象在点A (1,f (1))处的切线的斜率为4,则函数g (x )=3sin 2x +b cos 2x 的最大值是( )A .1B .2 C. 2D. 3解析:选B ∵f ′(x )=3x 2+b ,∴f ′(1)=3+b =4, ∴b =1.∴g (x )=3sin 2x +cos 2x =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6≤2.7.p =ab +cd ,q =ma +nc ·b m +dn(m 、n 、a 、b 、c 、d 均为正数),则p 、q 的大小为( )A .p ≥qB .p ≤qC .p >qD .不确定解析:选B q = ab +mad n +nbcm+cd ≥ab +2abcd +cd =ab +cd =p .8.在[12,2]上,函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=3x 2+32x 在同一点处取得相同的最小值,那么f (x )在[12,2]上的最大值是()A.134B .4C .8D.54解析:选B 因为g (x )=3x 2+32x,且x ∈[12,2],则g (x )≥3,当且仅当x =1时,g (x )min =3.又f ′(x )=2x +p ,∴f ′(1)=0,即2+p =0,得p =-2,∴f (x )=x 2-2x +q . 又f (x )min =g (1)=3,∴1-2+q =3,∴q =4.∴f (x )=x 2-2x +4=(x -1)2+3,x ∈12,2.∴f (x )max =f (2)=4.9.若函数y =x 3-2ax +a 在(0,1)内有极小值没有极大值,则实数a 的取值范围是( ) A .(0,3) B .(-∞,3)C .(0,+∞)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0,32解析:选D f ′(x )=3x 2-2a , ∵f (x )在(0,1)内有极小值没有极大值,∴⎩⎪⎨⎪⎧f f⇒⎩⎪⎨⎪⎧-2a <0,3-2a >0.即0<a <32.10.设f (x )=kx -k x-2ln x ,若f (x )在其定义域内为单调增函数,则k 的取值范围是( )A .(-∞,1]B .[1,+∞)C .(-∞,-1]D .[-1,+∞)解析:选B 由f ′(x )=k +k x 2-2x =kx 2-2x +k x2,令h (x )=kx 2-2x +k ,要使f (x )在其定义域(0,+∞)上单调递增,只需h (x )在(0,+∞)内满足h (x )≥0恒成立.由h (x )≥0得kx 2-2x +k ≥0,即k ≥2x x 2+1=2x +1x 在x ∈(0,+∞)上恒成立,∵x >0,∴x +1x ≥2.∴2x +1x≤1.∴k ≥1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.设a =3+22,b =2+7,则a ,b 的大小关系为____________.解析:a =3+22,b =2+7两式的两边分别平方,可得a 2=11+46,b 2=11+47,显然,6<7.∴a <b .答案:a <b12.复数z =i1+i (其中i 为虚数单位)的虚部是________.解析:化简得z =i1+i=-+-=12+12i ,则虚部为12.答案:1213.若函数f (x )=x 2+ax +1在x =1处取极值,则a =________.解析:f ′(x )=2x 2+2x -x 2-a x +2=x 2+2x -ax +2.因为f (x )在x =1处取极值,所以1是f ′(x )=0的根,将x =1代入得a =3.答案:314.已知f (x )=xex ,定义f 1(x )=f ′(x ),f 2(x )=[f 1(x )]′,…,f n +1(x )=[f n (x )]′,n ∈N.经计算f 1(x )=1-x e x ,f 2(x )=x -2e x ,f 3(x )=3-xex ,…,照此规律,则f n (x )=________. 解析:观察各个式子,发现分母都是e x,分子依次是-(x -1),(x -2),-(x -3),(x -4),…,前边是(-1)n,括号里是x -n ,故f n (x )=-n x -ne x.答案:-nx -nex三、解答题(本大题共4小题,共50分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:12+32+52+…+(2n -1)2=13n (4n 2-1).证明:(1)当n =1时,左边=12=1,右边=13×1×(4-1)=1,等式成立.(2)假设当n =k (k ∈N *)时等式成立,即12+32+52+…+(2k -1)2=13k (4k 2-1).则当n =k +1时,12+32+52+…+(2k -1)2+(2k +1)2=13k (4k 2-1)+(2k +1)2=13k (4k 2-1)+4k 2+4k +1 =13k [4(k +1)2-1]-13k ·4(2k +1)+4k 2+4k +1 =13k [4(k +1)2-1]+13(12k 2+12k +3-8k 2-4k ) =13k [4(k +1)2-1]+13[4(k +1)2-1] =13(k +1)[4(k +1)2-1]. 即当n =k +1时等式也成立.由(1),(2)可知,对一切n ∈N *,等式都成立.16.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a3x 3+x 2-2ax -1,f ′(-1)=0.(1)求函数f (x )的单调区间;(2)如果对于任意的x ∈[-2,0),都有f (x )≤bx +3,求b 的取值范围. 解:(1)因为f ′(x )=ax 2+2x -2a ,因为f ′(-1)=0,所以a =-2.所以f ′(x )=-2x 2+2x +4=-2(x 2-x -2)=-2(x +1)(x -2). 令f ′(x )=0,解得x 1=-1,x 2=2.随着x 的变化,f ′(x )和f (x )的变化情况如下:(2)因为对于任意的x ∈[-2,0),都有f (x )≤bx +3, 即bx +3≥-23x 3+x 2+4x -1,所以b ≤-23x 2+x +4-4x .设h (x )=-23x 2+x +4-4x .则h ′(x )=-43x +1+4x2,因为x ∈[-2,0),所以-43x >0,4x 2>0.所以h ′(x )>0.所以h (x )在[-2,0)上单调递增.所以h min (x )=h (-2)=43.即b ≤43.故b 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤-∞,43.17.(本小题满分12分)已知函数f (x )=m ·⎝⎛⎭⎪⎫x -1x +2ln x (m ∈R).(1)若m =1,求曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程; (2)讨论函数f (x )的单调性.解:(1)当m =1时,函数f (x )=x -1x+2ln x ,函数的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=x 2+2x +1x 2,∴f (1)=0,f ′(1)=4,所以曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为4x-y -4=0.(2)函数的定义域为(0,+∞),且f ′(x )=mx 2+2x +mx 2,当m ≥0时,f ′(x )>0在x ∈(0,+∞)时恒成立, ∴f (x )在(0,+∞)上单调递增. 当m <0时,①当m ≤-1时,f ′(x )≤0在x ∈(0,+∞)时恒成立,∴f (x )在(0,+∞)上单调递减, ②当-1<m <0时,由f ′(x )=0得x 1=-1+1-m 2m ,x 2=-1-1-m 2m,且0<x 1<x 2,f (x )在上单调递增.18.(本小题满分14分)已知函数f (x )=x 3-x -x . (1)判断f xx的单调性; (2)求函数y =f (x )的零点的个数;(3)令g (x )=ax 2+ax f x +x+ln x ,若函数y =g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1e 内有极值,求实数a 的取值范围.解:(1)设φ(x )=f x x =x 2-1-1x(x >0), φ′(x )=2x +12x3>0, 所以y =φ(x )在(0,+∞)上单调递增. (2)由(1)知φ(1)=-1,φ(2)=3-12>0且y =φ(x )在(0,+∞)上单调递增,所以y =φ(x )在(1,2)上有一个零点,又f (x )=x 3-x -x =x φ(x ),显然x =0是f (x )=0的一个零点,所以y =f (x )在[0,+∞)上有两个零点.(3)因为g (x )=ax 2+ax f x +x+ln x =ax 2+ax x 3-x +ln x =ax -1+ln x ,所以g ′(x )=-ax -2+1x=x 2-+a x +1x -2x,设h (x )=x 2-(2+a )x +1,则h (x )=0有两个不同的根x 1,x 2,且一根在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,1e 内,不妨设0<x 1<1e,由于x 1·x 2=1,所以,x 2>e ,由于h (0)=1,则只需h ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e <0,即1e 2-(2+a )1e +1<0,解得a >e +1e -2,即a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫e +1e -2,+∞.。
苏教版三年级数学下册模块过关卷(二)图形与几何附答案
苏教版三年级数学下册模块过关卷(二)图形与几何一、填空。
(每空1分,共25分)1. 一个长方形泳池面积是200平方米,宽是5米,它的长是()米。
2. 一块正方形木板的周长是320厘米,这块木板的边长是()厘米,面积是()平方分米。
3. 长方形课桌面长1米,宽5分米,课桌面的面积是()平方分米。
4. 在括号里填上合适的单位名称。
数学书封面的面积约是3()。
一幢楼房高20(),一间教室的面积大约是48()。
一扇门高2(),面积大约是2()。
5. 一张正方形纸,边长是1米,剪成边长是5分米的正方形纸,能剪成()块。
6. 一块长方形铁皮,长13厘米,宽7厘米,从它上面剪下一个最大的正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。
7. 5平方米=()平方分米1200平方厘米=()平方分米4000平方分米=()平方米4000米=()千米20平方分米=()平方厘米8平方分米=()平方厘米8. 在里填上“>”“<”或“=”。
1平方米90平方分米5平方分米490平方厘米9800平方厘米98平方米200平方厘米2平方分米500平方分米50平方米1平方分米99平方厘米9. 一个边长为3厘米的正方形,如果它的边长增加2厘米,那么周长增加()厘米,面积增加()平方厘米。
二、判断。
(对的在括号里打“√”,错的打“×”。
每题1分,共5分)1. 操场一圈长300平方米。
()2. 一个正方形的边长是3分米,它的面积是12平方分米。
()3. 8个边长1厘米的正方形能拼成一个大正方形。
()4. 一本书封面的面积大约是4分米。
()5. 用同一根铁丝围成正方形和长方形,它们的周长相等。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分,共10分)1. 下面的单位()不是用来度量面积大小的。
A. 平方厘米B. 千米C. 平方米2. 一台电视机显示屏的面积大约是2400()。
A. 平方米B. 平方分米C. 平方厘米3. 用16厘米长的铁丝围成长方形或正方形,长方形的周长()正方形的周长,长方形的面积()正方形的面积。
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数学模块二测验题答案
1下面关于小学数学教材的说法不正确的是:(小学数学教材就是教师的讲
稿)
2在数学教学研究中,使教师受益最大的环节是(自我反思)选择一项:
3小学数学有效教学设计的基本点是(创造性地使用数学教材
4教材解读的思维方式主要着眼于:(①②③④⑤⑥)
5下面关于教材解读的说法正确的是:(其余选项都正确
6对教材的深度解读包括:(其余选项都正确)
、
7要达到有效解读教材,下面做法错误的是:(以教参的结论代替自身的思考与教学设计)
8小学数学教师要想提高教材解读的能力就要做到:(其余选项都正确)
9下面关于教学重点与教材重点的说法不正确的是:(教学重点和教材重点就是一回事)
10小学数学教师要想更好地处理教材,可以:(①②③④⑤⑥⑦⑧)
11下面关于课堂教学的说法正确的是:(其余选项都正确)
12教育家(布卢姆)把教育中应当达到的全部目标分成认知领域、情感领域、操作或动作技能领域,每个领域又按照从简单到复杂的顺序划分出若干层次,并以学生的学习行为体现出来。
13下面对于三维目标的说法正确的是:(其余选项都正确)
14教学实践中,教师对待教材的态度,使用和处理教材的方法,是大不相同的。
有些教师认为,学生学习就是学会教材,教材是教学依据,是教学内容的全部,教师备课要吃透教材,讲课要紧扣教材。
这种以教材为中心的教学就是:("教教材”)
15下面关于三维目标的说法正确的是:(其余选项都正确)
16下面关于三维目标三个维度的说法正确的是:(三个维度应该是教学目标拟定的总体思路,而不是机械的把三种维度照搬到每节课的课堂教学中)
17有的老师设计的课堂教学目标超越了教材规定的阶段性要求,导致增大教学容量,增加学生的学习负担。
这样的教学目标存在的主要问题是:(三维目标的定位有偏差)
18要正确处理"知识和技能”与"过程和方法”的关系,下面说法正确的是:(其余选项都正确)
19关注人是新课程的核心理念--"一切为了每一位学生的发展”。
在教学中应该具体表现为:(其余选项都正确)
20小学数学教师要注意三维目标的设置,要做到:(其余选项都正确)
21下面关于儿童学习的"最近发展区”说法正确的是:(其余选项都正确)
22为培养学生独立地研究问题、获得知识、发展各种能力,教学中应多选用:(探究的方法)
:
23从横向角度看,情感、态度、价值观这三个要素具有(层次递进性)
24进行教学设计的关键是(教材的解读与处理)
25小学数学有效教学设计的落脚点是:(设计合理、明晰的教学目标)
26追求三维目标和(教学实践)的和谐是真实课堂教学目标设计的一个基本要求。
27教学中教师"包办代替”会:(剥夺学生能力发展的权利)
28(预设目标)的达成度是检测一节课成败与否的重要指标,可以帮助师生及时发现和弥补教学过程中的遗漏和不足。
29按照新课程的理念,学生应该是数学教学活动中的:(主体)
教学的最终目标是:(促进学生发展)
1。