898-第八章 指数分析

1、综合反映复杂现象总 体数量上的变动状态。
2、分析现象总体变动
3、利用连续编制的
中受各个因素变动
二
指数数列对复杂
的影响程度。如商 品销售额的变动受 商品销售量和销售
统计指数 的作用
现象总体长时间 发展变化趋势进 行分析。
价格的影响程度。
三、统计指数的种类
按反映对象范围 按指标性质
个体 总指 数量指 质量指 指数 数 标指数 标指数
2、调和平均数指数的应用
q1 p1
1 kp
q1 p1
调和平均数指数
q1 p1
1 p1 p0
q1 p1
将个体指数 k p1
代入公式
p0
q1 p1 q1 p0
质量指标综合指数
推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出 质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映 的是现象质量指标的总变动。
综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义， 因此是总指数的常用计算方法。
q1 p1
=
q1
×
p1
q0 p0
q0
p0
绝对数体系：
q1 p1 q0 p0 (q1 q0 ) p0 ( p1 p0 ) q1
2、复杂现象总体总量指标变动因素分析
相对数分析：
商品销售额指数 = 销售量指数 × 销售价格指数
q 1
p1
q0 p0
=
q 1
p0
q0 p0
×
q 1
p1
q1 p0
质量指标综合指数：
q1 p1
q1 p0
公式中： q代表数量指标， p代表质量指标 下标 1 代表报告期，0 代表基期
（二）综合指数分析方法
1、数量指标综合指数分析
相对数分析：
q1 p0 q0 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的数 量指标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p0 q0 p0
合计 — — —
0.18 80 90 100
0.40
48
50
50
0.45
40 36
40
—
168 176 190
计算得到：q0 p0 168 q1 p1 176 q1 p0 190
（1）分析三种商品销售量的变动：
销售量总指数 k q
q1 p0 190 100% 113.1% q0 p0 168
算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基 期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合 指数中的数量指标指数； 调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报 告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综 合指数中的质量指标指数。
在满足上述条件下，平均指数可以说是综合指数的 一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。
同度量因素的作用
例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与 之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素
∑（商品销售量 × 商品销售价格）= 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素
价值量指标
当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
第八章 指 数 分 析
教学目的与要求
指数分析是一种重要的统计分析方法，该方法 解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本 章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的 编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要 求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法， 能运用指数体系进行因素分析。
本章主要内容
第一节 指数的意义和种类 第二节 综合指数和平均指数 第四节 因素分析
工资总额 = 工人人数×平均工资 因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体 系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。
指数体系的建立方法
根据关系式： 商品销售额 = 销售量 × 销售价格
qp
q
p
1、简单现象总体总量指标变动因素分析
相对数体系：
商品销售额指数 = 销售量指数 × 销售价格指数
销售量变动对销售额产生的影响：
q1 p0 q0 p0 190 168 22(万元）
说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了 13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售 额增加了22万元。
（2）分析三种商品销售价格的变动：
销售价格总指数 k p
q1 p1 176 100% 92.63% q1 p0 190
销售价格的变动对销售额的影响：
q1 p1 q1 p0 176 190 14(万元）
说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降 了7.37%,由于商品价格的下降,使商品销售 额减少了14万元。
二、平 均 指 数
（一）平均指数的编制方法
从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过 加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
2、质量指标综合指数分析
相对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子与分母的比值反映了所研究的质
量指标报告期比基期相对综合变动程度。
绝对数分析：
q1 p1 q1 p0
公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质 量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。
q1 p1
单位成本总指数：
1 kp
q1 p1
120 100% 94.49% 127
由于单位成本下降而减少的生产费用为：
q1 p1
1 k
q1 p1
120 127
7(万元）
第四节 因 素 分 析
一、因素分析的含义
因素分析是借助于指数体系来分析社会经济现 象变动中各种因素变动发生作用的影响程度。 例如：商品销售额的变动会受到商品销售量和销
（二）平均指标变动的因素分析
如平均价格变动的分析、平均工资变动分析、 平均单位成本变动分析、平均劳动生产率 变动分析等。
（一）总量指标变动的两因素分析
总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、 工资总额、出口总额、进口总额等等。 以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济
关系式如： 商品销售额 = 销售量 × 销售价格 产品生产总值 = 产品产量 ×出厂价格 生产总成本 = 产品产量 ×单位成本
第一节 指数的意义和种类
一、统计指数的涵义 广义理解： 一切相对数都可以称为指数。
狭义理解： 反映复杂现象总体数量变动的相对数。
复杂现象总体是相对直接加
以总计，如某种产品产量、产品成本等； 复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以
总计，如不同产品的产量、不同商品的价格。
由于产量上升而增加的生产费用为：
kq0 p0 q0 p0 127 112 15(万元）
例：有三种产品的生产资料如下：
产品 生产费用（万元）
基期 报告期
甲
36
45
乙
64
60
丙
12
15
单位成本降低百 分比（%）
0 6.2 16.7
合计 112
120
—
要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于 三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。
如前例：设：销售量为 q，价格为 p，
下标1表示报告期，0表示基期
反映多种商品销售量变动的指数公式有：
√
q1 p0
q0 p0
拉氏指数
q1 p1 q0 p1
帕氏指数
q1 pn q0 pn
不变价指数
反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
q0 p1 q0 p0
拉氏指数
√
q1 p1
q1 p0
q0p0
q1p1
甲
36
45
乙
64
60
丙
12
15
合计 112
120
产量增长百分 比（%） q1 1
q0
25 0 50
—
产量个 假定的生 体指数 产费用 k（%） kq0 p0
125 45
100 64
150 18 127
产量总指数： kq0 p0 q0 p0
127 100% 113.39% 112
售价格两个因素的影响。
利税额的变动会受到产品销售量、销售价格 和利税率三个因素的影响。
因素分析就是对影响现象变动的各个因素进行具 体分析，目的是找出影响现象变动的主要因素。
二、因素分析的指标
因素分析的指标有两类：
（一）总量指标变动的因素分析
简单现象总体总量指标变动的因素分析 复杂现象总体总量指标变动的因素分析
帕氏指数
编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：
数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素
质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素
即：当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数 量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。
数量指标综合指数：
q1 p0
q0 p0
当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量 指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。
平均指数的计算形式
1、算术平均数指数：
kq q0 p0 q0 p0
公式中：
k
q1 q0
表示数量指标个体指数，
q0p0 表示基期价值量指标。
q1 p1
2、调和平均数指数：
1 k p q1 p1
公式中： k p1 表示质量指标个体指数，
p0
q1p1
表示
报告期价值量指标。
平均指数是总指数的另一种计算形式，因此通过 编制平均指数的两个指数公式，也可以反映数量 指标的总变动和质量指标的总变动。
销售量指数: