最新微积分及三角函数公式合集资料
高等数学公式(定积分 微积分 三角函数 导函数 等等 应有尽有)
高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且 （14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C=++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。
2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。
3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。
注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。
(完整word)高数微积分公式+三角函数公式考研
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
整理高数微积分公式+三角函数公式考研
高数微积分公式三角函数公式考研整理表姓名:职业工种:申请级别:受理机构:填报日期:A4打印/ 修订/ 内容可编辑高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：文件编号：F8-65-23-08-CC 多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：文件编号：F8-65-23-08-CC 方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：二阶常系数非齐次线性微分方程整理丨尼克本文档信息来自于网络，如您发现内容不准确或不完善，欢迎您联系我修正；如您发现内容涉嫌侵权，请与我们联系，我们将按照相关法律规定及时处理。
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
微积分的公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e'= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x dx =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++十、分部积分法公式⑴形如n axx e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin nx xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
大学微积分公式大全整理
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦）一、101101lim0n nnm mxman mba x a x an mb x b x bn m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）二、重要公式（1）sinlim1xxx→=（2）()1lim1xxx e→+=（3）)1na o>=（4）1n=（5）limarctan2xxπ→∞=（6）lim tan2xarc xπ→-∞=-（7）limarccot0xx→∞=（8）lim arccotxxπ→-∞=（9）lim0xxe→-∞=（10）lim xxe→+∞=∞（11）lim1xxx+→=三、下列常用等价无穷小关系（0x→）sin x x tan x x arcsin x x arctan x x211cos2x x-()ln 1x x+1xe x-1lnxa x a-()11x x∂+-∂四、导数的四则运算法则()u v u v'''±=±()uv u v uv'''=+2u u v uvv v'''-⎛⎫=⎪⎝⎭五、基本导数公式⑴()0c'=⑵1x xμμμ-=⑶()sin cosx x'=⑷()cos sinx x'=-⑸()2tan secx x'=⑹()2cot cscx x'=-⑺()sec sec tanx x x'=⋅⑻()csc csc cotx x x'=-⋅⑼()x xe e'=⑽()lnx xa a a'=⑾()1ln xx'=⑿()1loglnxa x a'=⒀()arcsin x'=⒁()arccos x'=⒂()21arctan1xx'=+⒃()21arccot1xx'=-+⒄()1x'=⒅'=六、高阶导数的运算法则1）()()()()()()()n n nu x v x u x v x±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n ncu x cu x=⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+八、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+九、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭十、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+十一、下列常用凑微分公式十二、补充下面几个积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十三、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微分积分及常用三角函数公式集锦
微分积分及常用三角函数公式集锦微分和积分是微积分的两个基本概念，它们在数学和物理学中具有广泛的应用。
常用的三角函数是在三角学中常见的函数，它们具有周期性和性质丰富，也是求解微积分问题中常用的工具之一、下面是微分、积分和常用三角函数的一些公式集锦。
微分公式：1.导数的定义：\[ f'(x) = \lim_{{dx \to 0}} \frac{{f(x+dx) - f(x)}}{{dx}} \]其中，\(f'(x)\)表示函数f(x)的导数。
2.基本导数法则：（1）常数法则：\((c)'=0\)，其中c是常数。
（2）幂法则：\( (x^n)' = n \cdot x^{n-1} \)，其中 n 是实数。
（3）和差法则：\( (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \)。
（4）乘法法则：\( (f(x) \cdot g(x))' = f'(x) \cdot g(x) +f(x) \cdot g'(x) \)。
（5）除法法则：\( \left(\frac{{f(x)}}{{g(x)}}\right)' =\frac{{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}}{{(g(x))^2}} \)。
（6）复合函数法则：\( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)。
积分公式：1.不定积分的定义：\[ \int f(x)dx = F(x) + C \]其中，\( \int \) 表示积分，f(x) 是被积函数，F(x) 是 f(x) 的一个原函数，C 是常数。
2.基本积分法则：（1）幂法则：\( \int x^n dx = \frac{{x^{n+1}}}{{n+1}}+C \)，其中 n 不等于 -1（2）常数倍法则：\( \int cf(x)dx = c \int f(x)dx \)，其中 c 是常数。
微积分及三角函数公式合集
第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1kdx kx c =+⎰2 11x x dx c μμμ+=++⎰ 3ln dxx c x =+⎰4 ln xxa a dx c a=+⎰ 5 x xe dx ec =+⎰6 cos sin xdx x c =+⎰7 sin cos xdx x c =-+⎰8221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰9 221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ 10 21arctan 1dx x c x=++⎰ 11arcsin x c =+12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰ 14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰162211arctan xdx c a x a a=++⎰ 172211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰ 18arcsinx c a=+19ln x c =+分部积分法公式1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =2 形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =3 形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =6 形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
常用凑微分公式 1.()()()1f ax b dx f ax b d ax b a+=++⎰⎰ 2.()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=⎰⎰4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8.()()()2tan sectan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰9.2dx f d=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰11.()()()2cot csccot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰第二部分：常用微分、导数公式〔c=常数〕1、极限〔1〕0sin lim 1x xx→= 〔2〕()10lim 1x x x e →+= 〔3〕)1n a o >=〔4〕1n = 〔5〕limarctan 2x x π→∞=〔6〕lim tan 2x arc x π→-∞=-〔7〕limarccot 0x x →∞= 〔8〕lim arccot x x π→-∞= 〔9〕lim 0x x e →-∞=〔10〕lim x x e →+∞=∞ 〔11〕0lim 1xx x +→= 〔12〕0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩〔系数不为0的情况〕 〔13〕000()()limx x x xf x f x y x →+∆-∆=∆∆2、常用等价无穷小关系〔0x →〕sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 211cos ~2x x -()ln 1~x x +1~x e x -1~ln xa x a-()11~x x∂+-∂21sec 1~2x x -211~2x 2~x 33sin ~()x x 3、导数的四则运算法则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭4、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x xe e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=5、高阶导数的运算法则 〔1〕()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ 〔2〕()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦〔3〕()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦〔4〕()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 6、基本初等函数的n 阶导数公式 〔1〕()()!n nxn = 〔2〕()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+7、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 8、微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭第三部分：常用三角函数公式1.和差公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=-tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.倍角公式sin 22sin cos A A A =2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 22tan tan 21tan AA A=- 3.半角公式sin2A=cos 2A =sin tan21cos A A A ==+sin cot 21cos A A A==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅sin sin 2cos sin22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=-⋅ ()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦ 6.万能公式22tan 2sin 1tan 2aa a=+221tan 2cos 1tan 2a a a -=+22tan2tan 1tan 2aa a=-7.平方关系22sin cos 1x x +=22sec n 1x ta x -=22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅=sec cos 1x x ⋅=c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x=10.正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin ===11.余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= 12.反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ。
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全
凑微分公式_微分积分三角函数数学公式大全一、基本微分公式1.常数微分公式：如果f(x)是一个常数c，则它的导数为f'(x)=0。
2. 幂函数微分公式：对于任何实数n，有f(x) = x^n，则它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
3.幂函数特殊情况微分公式：如果n=-1，则有f(x)=1/x，它的导数为f'(x)=-1/x^24.反比例函数微分公式：对于f(x)=1/x，则它的导数为f'(x)=-1/x^25. 指数函数微分公式：对于f(x) = a^x，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = a^x * ln(a)。
6. 对数函数微分公式：对于f(x) = loga(x)，其中a > 0, a ≠ 1，则它的导数为f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
7. 三角函数微分公式：对于sin(x)，它的导数为cos(x)；对于cos(x)，它的导数为-sin(x)；对于tan(x)，它的导数为sec^2(x)。
8. 反三角函数微分公式：对于arcsin(x)，它的导数为1 / sqrt(1- x^2)；对于arccos(x)，它的导数为-1 / sqrt(1 - x^2)；对于arctan(x)，它的导数为1 / (1 + x^2)。
二、复合函数微分公式1.复合函数微分法则：如果f(x)和g(x)是连续可微的函数，则有以下公式。
-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)（链式法则）-(f(g(x)))''=f''(g(x))*g'(x)^2+f'(g(x))*g''(x)（链式法则的二阶导数形式）2.反函数微分公式：如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，则有以下公式。
-g'(y)=1/f'(x)，其中x=g(y)三、积分公式1.基本积分公式：对于常数c和实数n（n≠-1），有以下公式。
微积分公式大全
微积分公式大全一、基本公式：1.微分基本公式（导数）：（1）常量函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；2.积分基本公式：（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；二、微分学公式：1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：（1）常函数的n阶导数为0；（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；（5）三角函数的n阶导数：sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；n为偶数时，n阶导数为0；2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；三、积分学公式：1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；2.反常积分：（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域外收敛为 ln，x；（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；3.广义积分：（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积分是绝对收敛的；（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件收敛的；以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据具体问题进行判断和运用。
微积分及三角函数公式合集.docx
第一部分：常用积分公式基本积分公式:kdx = kx + c庠m+c J Xf a x dx -———F c J lno [e x dx = e x + c cos xdx = sinx + c sin xdx = 一 cosx + c—\—dx - f sec 1 2 xdx = tan x + c cos x J —\— = f esc 2 xdx = -cotx + c sin" x 」 1 ]----- 7 dx = arctan x + c 1 + x 21^ = arcsinx + ctan xdx = - In cos x +c cot xdx = In sinx + c sec xdx = In sec x + tan x + c esc xdx = In esc x 一 cot x\ + c 1 , 1 X-- ----- -ax =—arctan —+ c a" + a ax-a x^a1 . • X i ・ ax = arcsin — + cj x p dx-+ c“+1形如 x n e ax dx ，令 u = x n , dv = e ax dx 形如 x n sin xdx 令 u 二 x n , dv = sin xdx 形如 x" cos xdx 令 u = x", dv = cos xdx 形如 x" arctan xdx ，令” =arctan x, dv = x n dx 形如 x n In xdx ,令 u =\nx, dv = xdx形如 j e ax sin xdx , j e ax cos xdx 令 u = e ax ,sin x,cos x 均可。
常用凑微分公式1. J/(tzx + b^lx = ~\f {ax + (^ax + Z?)J.f(lnx)・一d = ” (lnx”(lnx)f /dx = In x + \Jx 2 ±a 2JVx 2±a 219 分部积分法公式: + c2.3. 4.\f(e x \e x d x\f(e x )d(e x ) 5. 6."㈤心宀/“(刁㈤7. j f (cos x) • sin xd = (cos(cos x)”0 an %)• sec 2 xd =|jf (tanx)J(tanx) -[/(-)</(-)JX X11. j/(cot x)- esc 2 xd = j / (cot x^d (cot x)8.=^|/(\/7x(Vx)第二部分：常用微分、导数公式（C 二常数）(3) limV^(d 〉o) = ln-»ooJI(6) lim arc tanx =xty 2(9) lim e x = 0X-»-co(13) ]im 型+—/(兀)AxA2、常用等价无穷小关系（XTO ）3、导数的四则运算法则(10)lim e x = ooX->+00(11)lim x v = 1x-»0+(12) limX —>00ci^x n+ i — • + ci n b^x m+ byX mi 4 ----- b mb°=< 000（系数不为0的情况）1、极限(1) lim^ = lXT O %(4) hmyfn = 1 (7) limarccotx = 0X —>CC(5) limarctanx = —XTOO2(8) lim arc cot x = TI A —sinx 〜x tan 兀〜兀 1cosx 〜—xln(l + x)〜xarcsin 兀〜x e x _ ]〜牙arctan x 〜x a x 一 1 〜丄 9—jr2Jl + xsinx -1\ll + x 2 - Vl-x 2 〜x 2(W ± v) =u±v f4、基本导数公式 ⑴(c/=0 (4) (cosx) = -sinx(5)(tanx) = sec 2x①_心一 s'V 2(3)(sinx) = cosx(6)(cot x) = - esc 2 % (7) (secx) = sec % • tan x(8) (cscx) =-cscx-cotx22sec x -1sin 3 x 〜(x)3(11)(in %)6、基本初等函数的n 阶导数公式 (1) (x w )W =n!(2)(严学)=(5) [cos @=a n(4) d (cos x) = - sin xdx(5)(1 (tan x) = sec 2xdx⑻ d (esc x) = - esc x • cot xdx(11) J (lnx) = —rfxXdx (13) d (arcsin 兀)=/ 】 dx (14) d (arccos x)=——,dx(16) d (arccot 兀)=一]】° d 兀、⑷a n -n\> \"+l ax + b)[1心+对~(-]厂目害yax + b)7、微分公式与微分运算法则 (l)d(c) = 0(2)d(x") = jLix^~l dx(-1)[ (3) cl (sin x) = cos xdx(15)(arctanx/ ='l + x 25、高阶导数的运算法则 (1)(14)( arccos 兀丫 = -- !——V 71-x 2(16)(arccot%y = _〔丨，(17)(兀)=1(18)(V^)丄2y[x)⑴土 ”⑴丫) ”⑴⑷土吩严(2)cu (兀)丁") =cd")(兀)(3) u^ax + b)⑷=a'u^ (ax + b) (4)w(x)-v(x)⑷严之”sin9 +方+ m 兰712>(6)d (cotx) = -csc 2 xdx(15) d (arctan x) = 厶 8、微分运算法则 ⑴ d ("士 u) = du ± du⑵ d (cw) = cdu第三部分：常用三角函数公式1 •和差公式sin(A + B)二 sin A cos B + cos A sin Bsin(A 一 B) = sin A cos B 一 cos A sin Bcos(A + B) = cos A cos B-s\nA sin B cos(A一 B) = cos A cos B + sin A sin Btan(A + B)= tan A + tan B1 - tan A tan Bcot(A + B)= cot A • cot B - 1 cot B + cotA2•倍角公式cos24 = cos 2 A-sin 2 A = l-2sin 2 A = 2cos 2 A-\sin (<7 +ft) cos a • cos b5•积化和差公式sin a sin b =——cos(d + b) -cos(d-/?) 2 cos a cosh = — cos(d + b) + cos(d-b) 21「・ -icos tz sin/? = — sin(a + /?)-sin(d-b)6•万能公式(3) d (wv) = vdu + uclvvdu 一 udvv 2tan(A-B)=tan A - tan B 1 + tan A tan B cot(A-B) = COtA>COtg + 1cot B - cot Asin2A = 2sin Acos Atan 2A = 2 tan A1 一伽2A3 •半角公式 .A /1-cosASin 7_V~2-A /1 + cos A cos — = J ------------------------2 V 2A11 - cos A tan7~ Vl + cosAsin A 1 + cosAA /1 + cosA sin Acot — = J -------------- = -------------2 V 1 - cos A 1-cos A4•和差化积公式• ・, r ・ ci + b a-b sin a + sin b = 2 sin ----------- cos --------2 2. c a + b a-b cos a + cos b =2 cos —— 2•cos. ・ f r a+b ・ a-bsin (7-sin/? = 2 cos ------------ s in --------2 2f c . a+h • a -bcos a 一 cos b =-2 sin --------- sin --------2 2tan a + tan /?=2 tan2 sin a = ------- —1 + tarr27 •平方关系- ? CIl-tarr —2 cos a = ----------- -1 +tarr2小 a 2 tan —2tan a = ---------- —1 一 tarr2• 22isin x + cos x = l sec 2 x-tan 2 x = 1csc 2x-cot 2x = l8 •倒数关系tan x • cot 兀=1 9 •商数关系 sinxtan x = --------cosx 10•正弦定理：—sec x • cos x = 1 cosxcot x = --------sinx c11•余弦定理：c 2 =a 2 +h 2 -2abcosC12•反三角函数性质： arcsin x = ---- arccosx2=2Rsin A sin B sin C71arctgx = ------- a rcctgx(7) d (sec 兀)= secx ・ tan xdx1 厂. -i sin <7 cos/? = — sin(d+b) + sin(d-b)。
三角函数公式集合
三角函数公式集合三角函数可是数学中的“大明星”，它们的公式那叫一个丰富多样！今天咱们就来好好捋一捋这些让人又爱又恨的三角函数公式。
先来说说最基本的正弦函数（sin）、余弦函数（cos）和正切函数（tan）。
sinθ = 对边 / 斜边，cosθ = 邻边 / 斜边，tanθ = 对边 / 邻边。
这就像是数学世界里的“铁三角”，相互关联，密不可分。
咱们来举个例子感受一下。
比如说，有一个直角三角形，其中一个锐角是 30 度。
我们知道 30 度所对的直角边是斜边的一半，假设斜边是 2，那对边就是 1，邻边就是根号 3 。
这时候 sin30° = 1/2 ，cos30° =根号 3 / 2 ，tan30° = 根号 3 / 3 。
再看看三角函数的和差公式。
sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB ，cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB 。
这两个公式就像是一对“好兄弟”，总是一起出现解决问题。
记得有一次，我在课堂上讲这个知识点，有个同学就迷糊了，问我：“老师，这怎么记啊？总是搞混。
”我就告诉他，你就想象 sin 是个“调皮鬼”，总是要变号，cos 是个“老实孩子”，不变号。
从那以后，这个同学再也没弄混过。
还有倍角公式，sin2A = 2sinAcosA ，cos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A ，tan2A = 2tanA / (1 - tan²A) 。
这些公式在解决一些复杂的问题时，那可真是“大功臣”。
就像之前做过的一道题，要求出 sin60°的值，我们就可以利用sin2A 的公式，先把 60°看成 2×30°，然后就能轻松得出答案。
还有半角公式，sin²(A/2) = (1 - cosA) / 2 ，cos²(A/2) = (1 + cosA) / 2 ，tan(A/2) = sinA / (1 + cosA) = (1 - cosA) / sinA 。
史上最全的数学微积分公式+三角函数+定理
x p};参数方程： y
x0 y0
mt nt
z z0 pt
二次曲面：
1、椭球面：x a
2 2
y2 b2
z2 c2
1
2、抛物面：x2 y 2 z（, p, q同号） 2 p 2q
3、双曲面：
单叶双曲面：x 2 a2
y2 b2
z2 c2
1
双叶双曲面：x 2 a2
1 tg tg ctg ( ) ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin sin 2sin cos
2
2
sin sin 2 cos sin
2
2
cos cos 2 cos cos
ex ex
arshx ln(x x2 1）
archx ln(x x2 1) arthx 1 ln 1 x
2 1 x
lim sin x 1 x0 x
lim(1 1 )x e 2.718281828459045...
x
x
三角函数公式： ·诱导公式：
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u2
， cos
x
1 1
u2 u2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
双曲余弦 : chx ex ex 2
双曲正切 : thx
微积分公式大全30475
导数公式:基本积分表：三角函数的有理式积分：2222212sin cos 1121u u x dux x u tg dx u u u -====+++， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a'='=-'=⋅'=-⋅'='=+'=222(arcsin )(arccos )1(arctan )11(arc cot )11()x x x x x x thx ch '='='=+'=-+'=2222sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(xxdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x C x xdx x Ca a dx Ca shxdx chx C chxdx shx C x C==+==-+⋅=+⋅=-+=+=+=+=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x Cxdx x x C xdx x x Cdx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x xC a=-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ三角函数公式：·和差化积公式: ·积化和差公式：·和差角公式： ·万能公式、正切代换、其他公式：·倍角公式：[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+--sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x 3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα=-=--=-222222sin 22sin cos cos 22cos 112sin cos sin cot 1cot 22cot 2tan tan 21tan αααααααααααααα==-=-=--==-2222222222222tan1tan 22sin cos 1tan 1tan 221tan cos sin 1tan 1tan tan sec 1cot csc 1|sin ||||tan |x xx x x xx x x x xx x x x x x x -==++==++=-=-<<， ， ， sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαββα±=±±=±±=⋅⋅±=±·半角公式：sin cos 221cos sin 1cos sin tancot 2sin 1cos 2sin 1cos αααααααααααα==-+=====+- ·正弦定理:R C cB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理:C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcsin arccos arctan arccot 22x x x xππ=-=- 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式:)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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第一部分：常用积分公式基本积分公式： 1kdx kx c =+⎰2 11x x dx c μμμ+=++⎰ 3ln dxx c x =+⎰4 ln xxa a dx c a=+⎰ 5 x xe dx ec =+⎰6 cos sin xdx x c =+⎰7 sin cos xdx x c =-+⎰8221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰9 221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ 10 21arctan 1dx x c x=++⎰ 11arcsin x c =+12 tan ln cos xdx x c =-+⎰ 13 cot ln sin xdx x c =+⎰14 sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ 15 csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰162211arctan xdx c a x a a=++⎰ 172211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰ 18arcsinxc a=+19ln x c =+分部积分法公式1 形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =2 形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =3 形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = 4 形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =5 形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =6 形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
常用凑微分公式 1.()()()1f ax b dx f ax b d ax b a+=++⎰⎰ 2.()()()11f x x dx f x d x μμμμμ-=⎰⎰3. ()()()1ln ln ln f x dx f x d x x⋅=⎰⎰4. ()()()x x x x f e e dx f e d e ⋅=⎰⎰5. ()()()1ln x x x x f a a dx f a d a a⋅=⎰⎰ 6. ()()()sin cos sin sin f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰ 7. ()()()cos sin cos cos f x xdx f x d x ⋅=-⎰⎰ 8.()()()2tan sectan tan f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰9.2dx f d=⎰ 10.21111()()()f dx f d x x x x =-⎰⎰11.()()()2cot csccot cot f x xdx f x d x ⋅=⎰⎰第二部分：常用微分、导数公式（c=常数）1、极限（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0x x e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= （12）0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） （13）000()()limx x x xf x f x y x →+∆-∆=∆∆2、常用等价无穷小关系（0x →）sin ~x x tan ~x x arcsin ~x x arctan ~x x 211cos ~2x x - ()ln 1~x x + 1~x e x - 1~ln x a x a -()11~x x ∂+-∂ 21sec 1~2x x -211~2x2~x33sin ~()x x3、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭4、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=5、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 6、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+7、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 8、微分运算法则 ⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭第三部分：常用三角函数公式1.和差公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ s i n ()s i n c o s c o s s A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- c o s ()c o sc o ss i n sA B A B A B -=+ tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 22tan tan 21tan AA A=-3.半角公式sin2A = cos 2A =sin tan21cos A A A ==+ sin cot 21cos A A A==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=-⋅ ()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦()()1s i n c o s s i n s i n 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1c o s s i n s i n s i n 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22t a n2t a n 1t a n2aa a=-7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x =10.正弦定理：R C cB b A a 2sin sin sin ===11.余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=12.反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ。