2024—2025学年广西南宁市第一中学高三上学期10月月考数学试卷

2024—2025学年广西南宁市第一中学高三上学期10月月考数学试
卷
一、单选题
(★) 1. 已知集合，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 2. 已知，且，其中是虚数单位，则（）A．B．C．D．
(★★) 3. 已知定义域为的函数不是偶函数，则（）
A．B．
C．D．
(★★) 4. 已知一组数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是（）
A．B．C．D．
(★★) 5. 已知递增的等差数列的前项和为，则（）A． 70B． 80C． 90D． 100
(★★★) 6. 在中，，若，则（）
A．B．C．D．
(★★★) 7. 已知函数在区间内既有最大值，又有最小值，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★★★) 8. 不等式对所有的正实数, 恒成立，则的最大值为（）A． 2B．C．D． 1
二、多选题
(★★★★) 9. 如图，已知为圆锥的底面的直径，，C为底面圆周上一点，弧的长度是弧的长度的2倍，异面直线与所成角的余弦值为，则（）．
A．圆锥的体积为
B．圆锥的侧面积为
C．直线与平面所成的角大于
D．圆锥的外接球的表面积为
(★★★) 10. 已知抛物线的焦点分别为，若分别为上的点，且直线平行于轴，则下列说法正确的是（）
A．若，则B．若，是等腰三角形C．若，则四边形是矩形D．四边形可能是菱形
(★★★) 11. 设，定义在上的函数满足，且
，则（）
A．B．
C．为偶函数D．
三、填空题
(★★) 12. 的展开式中，含的项的系数为 ________ ．（用数字作答）
(★★) 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边过点，角的终边与角的终边关于轴对称，则 ______ ．
(★★★) 14. 已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点
恰好在上，且直线与的另一个交点为，则 ______ ．
四、解答题
(★★★) 15. 已知的内角所对的边分别为.
(1)求角A的大小；
(2)求的最大值.
(★★★) 16. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，点M是棱PC的中点．
(1)求证：平面P AD；
(2)求平面P AB与平面BMD所成锐二面角的余弦值．
(★★★) 17. 中国体育代表团在2024年巴黎奥运会上取得了优异的成绩．为了解学生对奥运会的了解情况，某校组织了全校学生参加的奥运会知识竞赛，从一、二、三年级各随机抽取100
名学生的成绩（满分： 100分，各年级总人数相等），统计如下：
4060
学校将测试成绩分为及格（成绩不低于60分）和不及格（成绩低于60分）两类，用频率估计概率，所有学生的测试成绩结果互不影响．
(1)从一、二年级各随机抽一名学生，记表示这两名学生中测试成绩及格的人数，求的分布列和数学期望；
(2)从这三个年级中随机抽取两个年级，并从抽取的两个年级中各随机抽取一名学生，求这两名学生测试成绩均及格的概率．
(★★★★) 18. 已知双曲线的两条渐近线方程为
为上一点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点的直线与仅有1个公共点，求的方程；
(3)过双曲线的右焦点作两条互相垂直的直线，，且与交于两点，记的中点与交于两点，记的中点为．若，求点到直线的距离的最大值．
(★★★) 19. 已知函数（其中）．
(1)当时，证明：是增函数；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)已知，设函数，若对任意的恒成立，求的最小值．。