陕西省府谷县麻镇中学2018-2019学年高一上学期梯级强化训练数学试题Word版含答案

陕西省府谷县麻镇中学2018-2019学年高一上学期
梯级强化训练数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.利用斜二测画法得到的( )
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形；
A.①②
B.①
C.③④
D.①②③④
2.如下图，下面的几何体为棱台的是( )
A. B. C. D.
3.直线a在平面ϒ外，则( )
aϒ B.a与ϒ至少有一个公共交点
A.//
ϒ= D.a与ϒ至多有一个公共交点
C.a A
4.直线与平面平行是指( )
A.直线与平面内的无数条直线都无公共交点
B.直线上两点到平面的距离相等
C.直线与平面无公共交点
D.直线不在平面内
5.如图，一个环面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )
A.一个球体
B.一个球体中间挖去一个圆柱
C.一个圆柱
D.一个球体中间挖去一个棱柱
6.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )
A. B. C. D.
7.如果两个球的体积之比为8:27，那么这两个球的表面积之比为( )
A.8:27
B.2：3
C.4：9
D.2：9
8.设直线m与平面α相交但不垂直，给出以下说法
①过直线m有且只有一个平面与平面α垂直；②与直线m垂直的直线不可能与平面α平行；③与直线m平行的平面与可能与平面α垂直.其中错误
．．的说法是( )
A.①③
B.①②
C.③
D.②③
9.若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
A. B. C. D.
10.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( )
A.平行
B.相交
C.垂直
D.互为异面直线
11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
12.设m ，n ，l 表示不同直线α，β，γ表示三个不同平面，则下列命题正确的是( )
A.若m l ⊥，n l ⊥，则//m n
B.若m β⊥，//m α，则αβ⊥
C.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
D.若m αγ=，n βγ=，//m n ，则//αβ
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.根据如图所示俯视图，找出对应的物体：
（1）对应 ；（2）对应 ；（3）对应 ；（4）对应 ；（5）对应 ；
14.如图所示，在三棱台中'''A B C ABC -，截取三棱锥'ABC A -，则剩余部分是 .
15.，这个长方体对角线的长是 .
16.有一个正方体木块如图所示，点P 在平面''''A B C D 内，要经过P 和棱BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，则有 种据法.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面积半径.
18. （本小题满分12分）已知四棱锥V ABCD -的底面是面积为16的正方形ABCD ，侧面是全等的等腰
三角形，一条侧棱长为.
19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，M ，N 分别为PB ，PD 的中点.证明：//MN 平面ABCD .
20.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱'''ABC A B C -，点M 、N 分别为A'B 和'B C 的中点.证明：MN 平面''A ACC .
21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45ADC ︒∠=，1AD AC ==，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2PD =，M 为PD 的中点，求证：
（1）//PB 平面ACM ；
（2）AD ⊥平面PAC .
22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中//AD BC ，90BAD ︒∠=，SA ⊥底面ABCD ，2SA AB BC ===，2tan 3
SDA ∠=.
（1）求四棱锥S ABCD -的体积；
（2）在棱SD 上找一点，使//CE 平面SAB ，并证明.
陕西省府谷县麻镇中学2018-2019学年高一上学期
梯级强化训练数学试题参考答案
一、选择题
1-5:BADCB 6-10:ACDBC 11、12：BD
二、填空题
13. DAECB 14. 四棱锥 15. 三、解答题
17.解：设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则由题意得：
22r l r l Q
=⎧⎨=⎩解得r =.∴18.如图所示.
设VO 为四棱锥V ABCD -的高，作OM BC ⊥于点M ；
则M 为BC 的中点.
连接OB ，则VO OM ⊥，VO OB ⊥.
在Rt VOB ∆中，由勾股定理，可得
6VO ===
在Rt VOM ∆中，由勾股定理，可得
VM ===，
即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为19.证明：连接BD .因为M ，N 分别是PB ，PA 的中点，
所以MN 是PBD ∆的中位线，所以//MN BD .又MN ⊄平面ABCD ，
BD ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .
20.证明：证法一：连接'AB ，'AC ，在直三棱柱'''ABC A B C -中，点M 为'AB 的中点.因为点N 为''B C 的中点，所以//'MN AC .又MN ⊄平面''A ACC ，'AC ⊂平面''A ACC ，所以//MN 平面''A ACC .
证法二：取''A B 的中点P ，连接MP ，NP ，'AB .因为点N ,M 分别为'AB 与''B C 的中点，所以//'MP AA ，//''PN A C ，所以//MP 平面''A ACC ，//PN 平面''A ACC ,又MP PN P =，所以平面//MPN 平面''A ACC .而MN ⊂平面MPN ，所以//MN 平面''A ACC .
21.证明：（1）连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以//PB MD .因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以//PB 平面ACM .
（2）因为45ADC ︒∠=，且1AD AC ==，所以90DAC ︒
∠=，即AD AC ⊥，又PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PO AD ⊥，而AC
PO O =，所以AD ⊥平面PAC . 22.解：（1）SA ⊥底面ABCD ，2tan 3SDA ∠=
，2SA =，3AD ∴=. 由题意知四棱锥S ABCD -的底面为直角梯形，
且2SA AB BC ===，
11(BC AD)AB 32
S ABCD V SA -=⨯⨯⨯+⨯ 11102(23)2323
=⨯⨯⨯+⨯=
（2）当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点出时，可使//CE 平面SAB .证明如下：
取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近点A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BE ，则EF 平行
且等于23AD ，BC 平行且等于23
AD ，BC ∴平行且等于EF . ∴四边形BCEF 是平行四边形.//CE BF ∴.
又
BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ，//CE ∴平面SAB .。