高三代数部分(必考点)

冲刺高考一（集合）
1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）
A．（0，2] B．[﹣1，3） C．[2，3） D．[﹣1，0）
2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|1＜2x≤4，x∈N}，则A∩B=（（）A．∅ B．（1，2] C．{2} D．{1，2}
3．（5分）若集合A={x|x＞0}，B={x|y=ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．[1，+∞） D．（﹣∞，1）
4．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=}，则A∩B=（）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{4，5} D．{3，4，5}
5．（5分）已知全集U={﹣2，0，1，2}，集合A={x|x2﹣2x=0}，则∁U A=（）
A．{﹣2，1} B．{﹣2，0，2} C．{0，2} D．{0，1}
6．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）
A． B． C． D．
7．（5分）设集合A={0，1，2}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3
8．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|y=lg（3﹣x）}，则A∩B=（）
A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜3} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜3}
9．（5分）已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．（5分）已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则M∩N=（）
A．（﹣1，4）B．（1，+∞）C．（1，4）D．（4，+∞）
11．（5分）已知集合，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（）
A．[1，3] B．[1，3）C．[﹣3，∞）D．（﹣3，3]
12．（5分）设集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（）
A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}
13．（5分）集合P={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，Q={﹣1，0，1，2，3}，则P∩Q=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}
14．（5分）已知集合A={x||x|＜1}，N={x|x2﹣x＜0}，则A∩B=（）
A．[﹣1，2] B．[0，1] C．（0，1] D．（0，1）
15．（5分）已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}
16．（5分）若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）
A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{2，8}
17．（5分）集合A={1，3，5，7}，B={x|x2﹣4x≤0}，则A∩B=（）
A．（1，3）B．{1，3} C．（5，7）D．{5，7}
18．（5分）设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{2，4，6}
19．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
20．（5分）已知集合A={x|x（x﹣2）=0}，B={x∈Z|x2≤1}，则A∪B等于（）
A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．[﹣2，2] D．{0，2}
21．（5分）已知集合U=R，A={x|（x﹣2）（x+1）≤0}，B={x|0≤x＜3}，则∁U（A∪B）=（）
A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
22．（5分）若集合A={x|0＜x＜2}，且A∩B=B，则集合B可能是（）
A．{0，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{1}
23．（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={y|y=1﹣cos x，x∈M}，则集合M∩N的真子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
24．（5分）设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2﹣3x﹣4＜0}，则M∩N=（）
A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）C．[0，3] D．[﹣1，4]
25．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，集合B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{4} B．{0，1，2，3} C．{3} D．{0，1，2，4}
26．（5分）设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁U B）={1，2}，则集合B=（）
A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）
27．（5分）若集合A={x|（x+4）（x+1）＜0}，集合B={x|x＜﹣2}，则A∩（∁R B）等于（）
A．（﹣2，﹣1）B．[﹣2，4）C．[﹣2，﹣1）D．∅
28．（5分）若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（）
A．{2，3} B．∅C．2 D．[2，3]
29．（5分）已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0）D．[﹣4，0]
30．（5分）已知集合A={x|（4x﹣1）（5﹣x）＜0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁R A）∩B的元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
31．（5分）已知集合A={x|2x2+x﹣3=0}，集合B={i|i2≥4}}，∁R C={﹣1，1，}，则A∩BU∁R C=（）A．{1，﹣1，} B．{﹣2，1，﹣，﹣1} C．{1} D．{2，1，﹣1，}
32．（5分）已知集合A={x∈Z|﹣1≤x≤2}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}
33．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）
A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}
34．（5分）设全集U={x∈N|x＜8}，集合A={2，0，1，6}，B={2，0，1，7}，C={2，0，1，5}，则∁U（（A ∩C）∪B）=（）
A．{2，0，1，7} B．{0，6，7，8} C．{2，3，4，5} D．{3，4，5，6}
35．（5分）已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，则P∩Q=（）
A．{2} B．{0，2} C．{0，1，2，3，4，6} D．{1，2，3，4，6}
36．（5分）设集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|2x∈N}，则A∩B的元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
37．（5分）已知集合A={x|x≥2，或x≤﹣1}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x≤﹣1，或x＞2} C．{x|x≥2，或x=﹣1} D．{x|x＜﹣1，或x≥2} 38．（5分）若集合A={x|x2+3x﹣4＞0}，B={x|﹣2＜x≤3}，且M=A∩B，则有（）
A．1∈M B．2∈M C．（∁R B）⊆A D．B⊆A
39．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}M={1，2}，N={2，3，4}，则M∩（∁U N）=（）A．{1} B．{2} C．{1，2，5，6} D．{1，2，3，4}
40．（5分）已知集合A={x|1＜x＜5}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，则C A B=（）
A．{x|2＜x＜5} B．{x|2≤x＜5} C．{x|2≤x≤5} D．∅
冲刺高考二（复数）
1．（5分）若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i
2．（5分）已知复数z=2+i，则=（）
A．﹣i B．﹣+i C．﹣i D．﹣+i
3．（5分）已知复数z满足（1+2i）z=5，则复数z的虚部等于（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（5分）已知i为虚数单位，若复数z满足i3•z=1+i，则|z|=（）
A．B．1 C．2 D．
5．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
6．（5分）设复数z满足z•i=2+3i，则z= ．
7．（5分）已知z=ai（a∈R），（1+z）（1+i）是实数，则|z+2|=（）
A．B．C．3 D．5
8．（5分）复数的虚部是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．（5分）复数z满足z（1+i）=2﹣i（i为虚数单位），则z的模为．
10．（5分）i是虚数单位，（1﹣i）Z=2i，则复数Z的模|Z|=（）
A．1 B．C．D．2
11．（5分）已知复数，则z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．（5分）=（）
A．1+2i B．﹣1+2i C．﹣1﹣2i D．1﹣2i
13．（5分）若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（5分）设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1=2+i，则=（）A．﹣4+3i B．4﹣3i C．﹣3﹣4i D．3﹣4i
15．（5分）复数的共轭复数是（）
A．﹣2+i B．2+i C．﹣2﹣i D．2﹣i
16．（5分）设z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则虚数z=+的实部为．
17．（5分）已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．（5分）若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
19．（5分）已知z=（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）
A．﹣i B．i C．﹣1 D．1
20．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（）A．B．C．D．
21．（5分）设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）
A．﹣i B．+i C．1 D．﹣1﹣2i
22．（5分）设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为2，则a的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5
23．（5分）设i是虚数单位，复数，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．（5分）已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）
A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．2﹣i D．2+i
25．（5分）复数z满足（z+2i）i=1+i，则z=（）
A．1+3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i
26．（5分）设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（）
A．1 B．C．D．
27．（5分）复数z=（1﹣i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．（5分）复数z=的实部为（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
29．（5分）若复数，则复数z在复平面内对应的点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
30．（5分）已知，则f[f（1﹣i）]等于（）
A．3 B．1 C．2﹣i D．3+i
31．（5分）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z=+bi（a，b∈R）为“理想复数”，则（）
A．a﹣5b=0 B．3a﹣5b=0 C．a+5b=0 D．3a+5b=0
32．（5分）复数z满足（z+2）i=3﹣2i，则z的共轭复数为（）
A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i
33．（5分）若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1 B．2 C．5 D．6
34．（5分）已知复数z满足iz=|3+4i|﹣i，则z的虚部是（）
A． ﹣5 B． ﹣1 C． ﹣5i D． ﹣i
35．（5分）i为虚数单位，复数的虚部为（）
A．1 B．0 C．i D．以上都不对
36．（5分）复数的实部与虚部分别为（）
A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i
37．（5分）若复数z满足（i为虚数单位），则|z|=（）
A．B．1 C．2 D．
38．（5分）已知z=﹣（i是虚数单位）．那么复数z的虚部为（）
A．B．i C．1 D．﹣1
39．（5分）已知i是虚数单位，若复数满足，则复数z对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
40．（5分）复数的虚部是（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
冲刺高考三（程序框图）
1．（5分）已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），
其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算
法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的m=168，n=112，则输出的k，m 的值分别为（）
A．4，7 B．4，56 C．3，7 D．3，56
3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）
A．﹣ B．C． D．3
4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值
为（）
A． B．﹣ C．0 D．
5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值
为（）
A． B．C． D．
6．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，
外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的
程序框图，则输出的结果为（）
A．121 B．81 C．74 D．49
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出结果是5，则输入的整数p的可能性有（）
A．6种 B．7种 C．8种D．9种
8．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：
“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几
何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）
现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，
输入A=3，a=1．那么在①处应填（）
A．T＞2S？ B．S＞2T？C．S＜2T？D．T＜2S？
9．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S=（）
A．4 B． C． D．
11．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（ mod m），例如10=2（mod 4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则
输出的n等于（）
A．20 B．21 C．22 D．23
12．（5分）如图程序框图的算法思路源于欧几里得名
著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，
若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（）
A．5 B．9 C．45 D．90
13．（5分）某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白
的判断框中应填入的条件可以为（）
A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？
14．（5分）如图所示的程序框图，输出的值为（）
A．B．C．D．
15．（5分）如图，给出的是计算×××…×的值的程序框图，
其中判断框内不能填入的是（）
A．i≤2017？B．i＜2018？C．i≤2015？D．i≤2016？
16．（5分）如图所示的程序框图，输出的S=
17．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）
A．335 B．336 C．337 D．338
18．（5分）根据此程序框图输出S的值为，则判断框内应填入的
是（）
A．i≤8？ B．i≤6？ C．i≥8？ D．i≥6？
19．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=
（）
A．183 B．62 C．61 D．184
20．（5分）如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填
入P=（）
A． B． C． D．
21．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
22．（5分）如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别是21，28，则输出a的值为（）
A．14 B．7 C．1 D．0
23．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）
A．18 B．20 C．21 D．40
24．（5分）斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：F（0）=0，F （1）=1，F（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥2，n∈N）．某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）
A．c=a，i≤14 B．b=c，i≤14 C．c=a，i≤15 D．b=c，i≤15
25．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（）
A．n≤8？B．n＞8？C．n≤7？D．n＞7？
26．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A．7 B．9 C．10 D．11
27．（5分）如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A．i≤1009 B．i＞1009 C．i≤1010 D．i＞1010
28．（5分）执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为
（）
A．10 B．15 C．18 D．21
29．（5分）如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（）
A．0 B．2 C．4 D．14
30．（5分）某程序框图如图所示，其中t∈Z，该程序运行后输出的k=2，则t的最大值为（）
A．11 B．2057 C．2058 D．2059
31．（5分）某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为（）
A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017
32．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）
A．6 B．2log23+1 C．2log23+3 D．log23+1
33．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，f（x）=a n x n+a n﹣1x n﹣1+…+a1x+a0改写成如下形式f（x）=（…（（a n x+a n﹣1）x+a n﹣2）x+…a1）x+a0．至今仍是比较先进的算法，特别是在计算机程序应用上，比英国数学家取得的成就早800多年．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（）
A．130 B．120 C．110 D．100
34．（5分）如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实
数a1，a2，…，a N，输出A，B，则（）
A．A+B为a1，a2，…，a N的和
B．A和B分别是a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数
C．为a1，a2，…，a N的算术平均数
D．A和B分别是a1，a2，…，a N中最小的数和最大的数
35．（5分）如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填入（）
A．k≤2？B．k≤3？C．k≤4？D．k≤5？
36．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（）
A．2 B．﹣1 C．D．
37．（5分）如图是利用我国古代数学家刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
A．12 B．24 C．48 D．96
38．（5分）某算法的程序框图如图所示，则改程序输出的结果为．
39．（5分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）
（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A．12 B．24 C．36 D．48
冲刺高考四（平面向量）
1．（5分）已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．2．（5分）正方形ABCD中，E为BC的中点，向量，的夹角为θ，则cosθ=
3．（5分）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为．
4．（5分）已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•= ．
5．（5分）设向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，则x= ．
6．（5分）已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若∥（﹣），则•= ．
7．（5分）、为单位向量，若，则= ．
8．（5分）已知直角坐标系中点A（0，1），向量，则点C的坐标为（）A．（11，8） B．（3，2） C．（﹣11，﹣6）D．（﹣3，0）
9．（5分）已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）•（+）=12，则与的夹角为．10．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为．11．（5分）一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若=2，
=3，=λ（λ∈R），则λ=（）
A．2 B． C．3 D．5
12．（5分）已知向量、满足：||=2，||=1，（﹣）•=0，那么向量、的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°
13．（5分）已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|= ．
14．在△ABC中，D为BC边上一点，且满足=（+），BC=10，AD=12，且•=0，则•=（）A．144 B．100 C．169 D．60
15．（5分）已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（）A．﹣5 B．﹣5或0 C．0 D．5
16．（5分）已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）
A．B． C．D．
17．（5分）已知向量=（m﹣1，2），=（m，﹣3），若⊥，则实数m等于（）
A．2或﹣3 B．﹣2或3 C． D．3
18．（5分）已知向量，且，则实数k的值为（）
A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8
19．（5分）已知两个平面向量满足，且与的夹角为120°，则
= ．
20．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则=（）
A．﹣2 B． C．1 D．3
21．（5分）非零向量满足，且与的夹角为，则=（）
A． B． C． D．2
22．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则=（）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
23．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（4，﹣2），且，则||=（）
A． B．5 C． D．
24．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=4，b=5，cosA=﹣，则向量在
方向上的投影为（）
A．﹣ B． C．﹣D．
25．（5分）已知向量=（3，m），=（1，﹣2），若•=2，则m= ．
26．（5分）已知向量满足，则=（）
A．3 B． C．7 D．
27．（5分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）
A．2 B．4 C． D．
28．（5分）设向量，满足|+|=3，|﹣|=2，则的取值范围为．
29．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则实数x= ．30．（5分）已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．31．（5分）已知命题P：若平面向量，，满足（•）•=（•）•，则向量与一定共线．命题Q：
若•＞0，则向量与的夹角是锐角．则下列选项中是真命题的是（）
A．P∧Q B．（￢P）∧Q C．（￢P）∧（￢Q） D．P∧（￢Q）
32．（5分）已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）
A．（﹣∞，4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4）∪（4，+∞） D．（﹣∞，+∞）33．（5分）已知向量=（1，3），向量满足||=，若•=﹣5，则与的夹角大小为．34．（5分）已知点P是△ABC所在平面内一点，且=﹣2，在△ABC内任取一点Q，则Q落在△APC内的概率为（）
A． B．C． D．
35．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（﹣1，1），=（﹣3，1），则•（+）=（）
A．（6，3） B．（﹣6，3）C．﹣3 D．9
（5分）如图，已知点P（﹣3，﹣1），OA为第一象限的角平分线，将OA沿逆时针旋转θ角到OB，若，36．
则tanθ的值为（）
A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3
37．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，
t≠0，则sin2x的值等于（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
冲刺高考五（比较大小）
1．（5分）已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
2．（5分）已知a=ln8，b=ln5，c=ln﹣ln，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
3．（5分）已知则（）
A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
4．（5分）设，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
5．（5分）设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
6．（5分）已知，，，则（）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c
7．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|
8．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）
A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）
9．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
10．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）
A．f（x）•g（x）是偶函数 B．|f（x）|•g（x）是奇函数
C．f（x）•|g（x）|是奇函数 D．|f（x）•g（x）|是奇函数
11．（5分）设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，且f（α）=﹣3，则f（6﹣α）=（）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣
13．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）
A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b
冲刺高考六（函数图象）
1．（5分）若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值
可能为（）
A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2
C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2
2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）+ln（x﹣1）+cosx的图象大致是（）
A．B．C． D．
3．（5分）函数y=的图象大致是（）
A．B．C．D．
4．（5分）函数f（x）=•cosx的图象大致是（）
A．B．C．D．
5．（5分）函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）
A．B．C．D．
6．（5分）函数y=x5﹣xe x的图象大致是（）
A．B．C．D．
7．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=﹣f（﹣x），则函数g（x）的图象是（）
A．B． C．D．
8．（5分）函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）
A． B．C．D．
9．（5分）函数的部分图象可能是（）
A．B．C．D．
10．（5分）已知，则f（log23）=（）
A．12 B．6 C．4 D．2
11．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g（f（﹣8））=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
12．（5分）已知函数f（x）=x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）
A．B．C．D．
13．（5分）函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）
A．B．C．D．
14．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D．
冲刺高考七（线性规划）
1．（5分）已知实x，y数满足，则的取值范围为．
2．（5分）不等式组的解集记作D，实数x，y满足如下两个条件：①∀（x，y）∈D，y≥ax；
②∃（x，y）∈D，x﹣y≤a．则实数a的取值范围为．
3．（5分）设不等式组，表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣2上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）
A．[1，3] B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．[2，5] D．（﹣∞，2]∪[5，+∞）
4．（5分）已知实数x、y满足约束条件，则目标函数z=x+y取不到的值是（）
A．1 B．3 C．7 D．4
5．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
A． B． C．（﹣∞，3]∪[6，+∞） D．[3，6] 6．（5分）若x，y满足约束条件，则的最大值为．
7．（5分）已知实数x，y满足，则z=ax+y（a＞0）的最小值为（）
A．0 B．a C．2a+1 D．﹣1
8．（5分）实数x，y满足，则z=4x+3y的最大值为（）
A．3 B．4 C．18 D．24
9．（5分）满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积是5，则实数a的值为．
10．（5分）若x、y满足，且z=x﹣ay的最大值为4，则实数a的值为．
11．（5分）若x，y满足不等式则z=x﹣y的取值范围是．
12．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）
A．﹣3 B． C．5 D．6
13．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最小值为．
15．（5分）已知约束条件，若目标函数z=x+ay（a≥0）在且只在点（2，2）处取得最大值，
则a的取值范围为（）
A．0＜a＜B．a≥ C．a＞ D．0＜a＜
16．（5分）若x，y满足约束条件，则的范围是．
17．（5分）设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是．
18．（5分）若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k= ．
19．（5分）直线ax﹣y﹣a+3=0将x，y满足的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部
分，则z=4x﹣ay的最大值是（）
A．﹣8 B．2 C．4 D．8
20．（5分）若实数x，y满足，则的最小值是．
21．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值为（）
A．3 B．C．2 D．
22．（5分）已知x，y满足，则z=x﹣2y的最大值为．
23．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=﹣2x+y的最大值为．
24．（5分）设变量x，y满足，若z=a2x+y（a＞0）的最大值为4，则a= ．
25．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为（）
A．4 B． C． D．2
26．（5分）若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（）A．﹣1 B．1 C． D．2
27．（5分）实数x，y满足不等式组，则2x﹣y的最大值为（）
A．﹣ B．1 C．2 D．4
28．（5分）若实数x，y满足不等式组且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
29．（5分）已知，则函数z=3x﹣y的最小值为．
30．（5分）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．31．（5分）已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y，则（）
A．z的最小值为3，z无最大值B．z的最小值为1，最大值为3
C．z的最小值为3，z无最小值 D．z的最小值为1，z无最大值
32．（5分）已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）
A．B．C．D．
33．（5分）设变量x，y满足不等式，且目标函数z=ax﹣by（a＞0，b＞0）的最小值为，则log2a+log2b的最大值为．
34．（5分）已知实数x，y满足，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．
35．（5分）在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为．
36．（5分）已知实数x，y满足，若使得ax﹣y取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为．
37．（5分）实数x，y满足恒成立，则实数m的取值范围是．
38．（5分）在条件，下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则的最小值是．
39．（5分）若x，y满足不等式则z=x﹣y的取值范围是．
冲刺高考八（参数方程与极坐标）
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）
（1）求曲线C的普通方程；
（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．
22．（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线l与曲线E相交于点A、B两点，且OA⊥OB，求证：+为定值，并求出这个定值．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2cos（θ﹣）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=2，求直线的倾斜角α的值．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：，曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线l：θ=α（ρ＞0）分别交C1，C2于A，B两点，求的最大值．
22．（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．
（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．
冲刺高考九（大题19、22专练）
19．（12分）在国际风帆比赛中，成绩以低分为优胜，比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次．在一次国际风帆比赛中，前7场比赛结束后，排名前8位的选手积分如表：
运动员
比赛场次总
分1234567891011
A322 2 4 2621
B1 3 5 1 10 4 4 28
C98 6 1 1 1 2 28
D78 4 4 3 1 8 35
E 3 12 5 8 2 7 5 42
F411 6 9 3 6 8 47
G1012 12 8 12 10 7 71
H12 12 6 12 7121273
（1）根据表中的比赛数据，比较A与B的成绩及稳定情况；
（2）从前7场平均分低于6.5的运动员中，随机抽取2个运动员进行兴奋剂检查，求至少1个运动员平均分不低于5分的概率．
（3）请依据前7场比赛的数据，预测冠亚军选手，并说明理由．
22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l 上．
（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；
（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．
18．（12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车…”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．
某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：
[0，10）[10，
20）[20，
30）
[30，
40）
[40，
50）
[50，
60]
18岁至31岁8122060140150
32岁至44岁12282014060150
45岁至59岁255080100225450
60岁及以上2510101852
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．用样本估计总体的思想，解决如下问题：
（Ⅰ）估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数；
（Ⅱ）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.02
50.01
0.00
5
0.001
k0.45
50.70
8
1.32
3
2.07
2
2.70
6
3.84
1
5.02
4
6.63
5
7.87
9
10.82
8
K2=．
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：
（α为参数）．以O 为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l 的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与C 1，C 2在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为C 2上的动点，求△PAB 面积的最大值．
19．（12分）某校为了解校园安全管理专项活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示． 等级 不及格
及格
良好 优秀 得分
[70，90） [90，110）
[110，130）
[130，150] 频数
6
a
24
b
（Ⅰ）求a ，b ，c 的值；
（Ⅱ）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（Ⅲ）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训，现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；
（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，在以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；
（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围．
高考文科大题必拿48分（一）
17．（12分）已知数列{a n}是各项均不为0的等差数列，S n为其前n项和，且对任意正整数n都有a n2=S2n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的前n项和T n．
18．（12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：
成绩人数
A 9
B 12
C 31
D 22
E 6
根据以上抽样调查数据，视频率为概率．
（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；
（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？
（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率．
19．（12分）如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．
（1）证明：OP⊥CD；
（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ
是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；
（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．
17．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1=1，且a1，2a2﹣1，a3成等差数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设a n•b n=，求数列{b n}的前n项的和T n．
18．（12分）某超市每两天购入一批某型号的生日蛋糕进行销售，进价50元/个，售价60元/个，若每次购入的生日蛋糕两天内没有售完，则以40元/个的价格可以全部处理掉，根据此超市以往随机抽取的100天此类蛋糕的销售情况，如柱形图所示．设n为每次购入的蛋糕数，ξ为两天内的蛋糕销售数量，W为此批购入的蛋糕销售的利润（视频率为概率，且每天销售情况是独立的）
（1）求ξ的可能取值的集合；
（2）求ξ≤22的概率P（ξ≤22）；
（3）当n=22时，求出W与ξ的函数关系式．
19．（12分）已知圆锥的高PO=4，底面半径OB=2，E为母线PB的中点，C为底面圆周上一点，满足OB⊥OC，F为弧BC上一点，且∠BOF=．
（1）求证EF∥平面POC；
（2）求三棱锥E﹣OCF的体积．
22．（10分）已知直线l：（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|•|MB|的值．
17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，S 3+S 4=S 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）令，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．
18．（12分）某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）： 空气质量指
数 （0，50] （50，100] （100，150] （150，200] （200，250] （250，300] 空气质量等
级
1级优
2级良
3级轻度污
染
4级中度污
染
5级重度污
染
6级严重污
染
该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）． 空气质量指数 频数 频率
（0，50] x a （50，100] y b （100，150] 25 0.25 （150，200] 20 0.2 （200，250] 15 0.15 （250，300]
10
0.1
（Ⅰ）求x ，y ，a ，b 的值；
（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．
19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB=2DC=2，AC∩BD=F．且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD重心．
（Ⅰ）求证：GF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱锥G﹣PCD的体积．
22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参
数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．。