北师大版九年级上册数学 广东佛山
广东省佛山市顺德区勒流江义初级中学北师大版九年级数学上册课件：26应用一元二次方程(共12张PPT)
开启 智慧
2、 某商场将进货价为30元的台 灯以40元售出，平均每月能售出 600个。调查表明：这种台灯的售 价每上涨1元，其销售量就将减少 10个。为了实现平均每月10000元 的销售利润，这种台灯的售价应涨 价多少元？
小试 身手
3、新华商场销售某种冰箱，每台进货 价为2500元。市场调研表明：当销售 价为2900元时，平均每天能售出8台； 而当销售价每降低50元时，平均每天 就能多售出4台。商场要想使这种冰箱 的销售利润平均每天达到5000元，每 台冰箱的定价应为多少元？
第二章 一元二次方程
回顾与复习
1、用方程来解决实际问题时有哪些步骤？ 1.审; 2.设; 3.列; 4.解; 5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
复习回顾
成本 售价 利润
利润=售价-成本 利润=每件售价×销售量
开启 智慧
1、 某种服装，平均每天可销 售20件，每件盈利44元。在每 件降价幅度不超过10元的情况 下，若每件降价1元，则每天可 多售5件。如果每天要盈利1600 元，每件应降价多少元？
整体地、系统地审清问题
把握问题中的等量关系
正确求解方程并检验解的合理性
你还有哪些新的、有价值的收获吗?
小试 身手 4、书本P55
复习增长率、下降率相关的数量关系： 原产量+增产量=实际产量 单位时间增产量=原产量×增长率 实际产量=原产量×（1+增长率）
开启 智慧
5、 一商店1月份的利润是2500元，3月份 的利润达到3000元，这两个月的利润平均 月增长的百分率是多少？
分析：如果设利润平均月增长率为x，那么
3、认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词 语的关系．
4、用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
北师大版初中数学九年级上册教材分析
北师大版初中数学九年级上册教材分析一、教材总体思路分析1．本册书的主要内容有：一元二次方程、反比例函数；《证明（二）》、《证明（三）》、视图与投影；频率与概率。
一元二次方程式刻画现实世界的一个重要数学模型，是第三学段的核心内容之一。
通过该内容的学习，让学生进一步领会“方程”的数学意义。
在具体情境中寻求方程的近似解，以及求根公式的导出和对其形成的认知，可以帮助学生认识解方程的思想、方法，同时，也加深对“实数”的再认识，重视对估算意识和能力的培养。
这对二次函数的研究也做了必要的铺垫。
反比例函数的建立过程，可以使学生再次体验“函数”的形成过程----概括原型的本质属性、抽象出函数的表达式，以及讨论图象的性质，进一步加深对函数概念的理解。
《证明（二）》、《证明（三）》的学习，可以使学生在原有基础上加强逻辑推理的训练，了解相关几何结论之间的逻辑关系，进一步感受公理化思想和演绎推理的意义与价值，增强科学理性精神，提高准确表达论证过程的技能。
《视图与投影》内容贴近生活经验，可以使学生在了解有关几何体的不同视图、以及学习投影有关知识的过程中，直接感受到“数学化”的主要历程，提高把握空间的能力，发展空间观念。
《频率与概率》进一步通过有趣的实例、操作活动考察事件发生的频率与概率的关系，让学生进一步领会随机性中隐含着一定的规律性，切实感受这些不确定现象背后存在的规律性和随机性，加深学生对概率的理解。
2．教材设计与内容组织的考虑（1）“一元二次方程”是在问题解决过程中概括抽象得到的，利用“夹逼”的方法估算问题的近似解，所用方法体现了近似计算的重要思想。
这种方法在研究无理数时曾使用过，不难意识到二次方程的讨论是在实数范围内进行的。
一元二次方程的解法从不含一次项的简单方程入手，容易发现方程有解的条件。
通过还原以递进的方式引发配方法，进一步得到方程解得一般共识，直观展示了问题解决的基本思路。
把因式分解法作为方程的一种特殊解法，重点放在理解方程解的意义和处理一般方程的“降次思想”。
佛山市顺德区北师大初三上数学12月月考试题及答案
第一学期九年级数学科试卷说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确选项填写在答题卡相应的位置上. 1．用配方法解方程0122=--x x 时，配方后所得的方程是（ ）A ．0)1(2=+x B. 0)1(2=-x C. 2)1(2=+x D. 2)1(2=-x 2.下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形3．如题3图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆锥 D.圆柱 4．如题4图，BC ，，DE ABC //中∆cm ，，DE DB AD 221== 则BC 边的长是（ ）A ．4cm B.6cm C.8cm D.7cm 5．如果反比例函数xky =的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（ ） A ．第一、三象限 B.第一、二象限 C.二、四象限 D.第三、四象限 6. 从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（ ） A ．10001 B. 2001 C. 21D. 517.如题7图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点D 的坐标为（ ）A ．（3,3） B.（4,3） C.(3,1) D.( 4,1)主视图左视图俯视图题3图A B CDE题4图O xyABCD8. 若关于x 的一元二次方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k >-1 B. k ≥-1 C. k<-1 D. k ≤-1 9. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（ ）A ．正方形 B.矩形 C. 平行四边形 D. 菱形10．当k >0时，反比例函数x ky =和一次函数y=kx +2的图象大致是（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．观察表格，一元二次方程01.12=--x x 最精确的一个近似解是 （精确到0.1）.x1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.91.12--x x-0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.6112．如题12图，点C 为线段AB 的黄金分割点（AC>BC ），已知AB=4，则AC= .13．如题13图，将一张矩形纸片对折再对折 （如图），然后沿着图中的虚线剪下（剪口 与第一次的折线成045角），得到①、②两 部分，将①展开后得到的平面图形是 . 14．若点A （1,1y ），点B （-2,2y ）在双曲线xy 3-=的图象上，则1y 与2y 的大小关系为1y 2y （填“>”“<”或“15. 题15图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列 为 .16．如16题图，已知ABC ∆的面积是1，1A 、1B 、1C分别是ABC ∆三边上的中点，111C B A ∆的面积记为1S ，2A 、2B 、2C 分别是111C B A ∆三边上的中点，ACB题12图题13图DC B A北东B 2A 2C 21C 1B 1A C题16图222C B A ∆的面积记为2S ，以此类推，则444C B A ∆的面积4S = .三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分)请在答题卡相应位置上作答.17．解方程：)12(3)12(4+=+x x x18．如题18图，Rt ABC ∆中，,900=∠ACB CD 是斜边AB 的高. 求证：BD AD CD ⋅=2.19．某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m. （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如题19图所示，画出此时乙 木杆的影子DF 。
专题10成比例线段(4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法)(原卷版)-九年级数学上册(北师大版)
专题10成比例线段（4个知识点3种题型2个易错点2种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形知识点2.两条线段的比（重点）知识点3.成比例线段（重点）知识点4.比例的性质（难点）（重点）【方法二】实例探索法题型1.比例线段的有关计算题型2.利用比例的性质求值题型3.关于写比例式的开放性问题【方法三】差异对比法易错点1在求两条线段的比时忽略了要统一单位易错点2判断线段是否成比例时，局限于字母的顺序而出错【方法四】仿真实战法考法1.比例的性质考法2.成比例线段【方法五】成果评定法【学习目标】1.认识形状相同的图形，结合实例能识别生活中形状相同的图形。
2.了解线段的比和成比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法。
3.理解并掌握比例的性质，能利用比例式变形解决一些简单的实际问题。
【知识导图】【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.形状相同的图形形状相同，大小、位置不一定不同的图形叫做形状相同的图形。
一般而言形状相同的图形就是相似图形。
全等图形是一种特殊的形状相同图形。
重点剖析：（1）相似图形不仅有平面图形，还有立体图形，在初中阶段主要研究平面图形的相似。
（2）在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形经过放大而成的，也可以认为小的图形是由大的图形经过缩小而成的。
学法指导：两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关。
知识点2.两条线段的比（重点）1.两条线段的比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD 的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比。
即AB:CD=m:n，或写成.AB mCD n=其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项，如果把m n 表示成比值k，那么AB k CD=，或AB k CD = .2.比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与它所表示的实际长度的比值通常叫比例尺，比例尺是两条线段的比的一种.注意！！！（1）在计算两条线段的比时，这两条线段的长度单位必须要统一。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案(北师大版)第一章：整式1.1 整式的概念与性质学习目标：理解整式的定义，掌握整式的基本性质。
教学内容：介绍整式的概念，探讨整式的加减乘除运算。
教学活动：通过实例引入整式的概念，引导学生发现整式的性质，进行相关练习。
1.2 整式的运算学习目标：掌握整式的加减乘除运算方法。
教学内容：介绍整式的加减乘除运算规则，进行相关例题讲解。
教学活动：通过具体例题，引导学生掌握整式的运算方法，进行相关练习。
第二章：方程与不等式2.1 方程的概念与解法学习目标：理解方程的定义，学会解一元一次方程。
教学内容：介绍方程的概念，探讨一元一次方程的解法。
教学活动：通过实例引入方程的概念，引导学生掌握一元一次方程的解法，进行相关练习。
2.2 不等式的概念与解法学习目标：理解不等式的定义，学会解一元一次不等式。
教学内容：介绍不等式的概念，探讨一元一次不等式的解法。
教学活动：通过实例引入不等式的概念，引导学生掌握一元一次不等式的解法，进行相关练习。
第三章：函数3.1 函数的概念与性质学习目标：理解函数的定义，掌握函数的基本性质。
教学内容：介绍函数的概念，探讨函数的单调性、奇偶性等性质。
教学活动：通过实例引入函数的概念，引导学生发现函数的性质，进行相关练习。
3.2 一次函数与二次函数学习目标：理解一次函数和二次函数的定义，学会求解相关问题。
教学内容：介绍一次函数和二次函数的概念，探讨它们的图像与性质。
教学活动：通过实例引入一次函数和二次函数的概念，引导学生掌握求解方法，进行相关练习。
第四章：几何4.1 平面几何的基本概念学习目标：理解平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形等。
教学内容：介绍平面几何的基本概念，探讨它们之间的关系。
教学活动：通过实例引入平面几何的基本概念，引导学生发现它们之间的关系，进行相关练习。
4.2 三角形的性质学习目标：掌握三角形的性质，如三角形的内角和、三角形的两边之和大于第三边等。
教学内容：介绍三角形的性质，探讨三角形的判定方法。
广东省佛山市三水区九年级数学上册5.2视图(3)教学课件(新版)北师大版
3．完成下列练习 （1）如图所示是一个立体图形的三视图， 请根据视图说出立体图形的名称_圆__锥____.
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）一张桌子摆放若干碟子，从三个 方向上看，三种视图如下图所示，则这 张桌子上共有__1_2_____个碟子.
（3）某几何体的三种视图分别如下图所示， 那么这个几何体可能是（ B ）.
第五章 投影与视图
第2节 视图 （三）
知识回顾
1．提问：如何画一个几何体的三种视图？ （顺序和位置）
2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的 哪几方面？
学习目标
会画一个物几何体的三 种视图。
自主学习
认真看书本P138-139的内容：思考： 1、如何画一个几何体的三种视图？
2．三种视图分别反映几何体长、宽、高中的 哪几方面？
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
练习2： 活动内容：画出如图所示几何体的三视图：
主Байду номын сангаас图
左视图
俯视图
课堂小结
本节课我们主要学习了哪 些内容？
（A）长方体 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）球
探索实践
观察图4-24的三种视图，你能在图4-25找到与 之对应的几何体吗？
答案：（4）
延伸提高
根据图4-26的三种视图，你能想象出相应 几何体的形状吗？先独立思考，再小组交 流。
巩固练习
练习1：根据物体的三视图(如下图)描述 物体的形状.（画出草图）
广东省佛山市顺德区江义初级中学北师大版九年级数学上册教案2-4用因式分解法求解一元二次方程
3.学会用因式分解法求解一元二次方程，包括两数相乘积为0的性质。
4.解决实际问题，将现实生活中的问题转化为相应的一元二次方程，并运用因式分解法求解。
5.分析一元二次方程的解的性质，理解方程的根与系数之间的关系。
6.通过具体例题，让学生掌握因式分解法求解一元二次方程的步骤和技巧。
（举例：分析方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ，引导学生理解Δ与方程根的个数及性质之间的关系。）
（3）将现实生活中的问题抽象为一元二次方程，并运用因式分解法求解。
（举例：某学生从家到学校有两条路可走，第一条路骑车速度为v，第二条路跑步速度为u，已知第一条路比第二条路短s米，问学生从家到学校的时间差是多少？引导学生将问题抽象为一元二次方程，并求解。）
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，运用生动的例子和实际操作，引导学生逐步掌握因式分解法求解一元二次方程的核心知识。同时，关注学生的个体差异，对于难点内容给予充分的解释和指导，确保学生能够理解透彻。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用因式分解法求解一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时如何组合商品达到最佳优惠）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的奥秘。
4.激发学生的数学抽象思维，让学生在因式分解和方程求解过程中，把握数学概念的本质，形成数学抽象思维能力。
5.培养学生的数学运算能力，熟练掌握因式分解法求解一元二次方程的运算技巧，提高解题效率。
广东省佛山市三水区九年级数学上册4图形的相似回顾与复习教学课件(新版)北师大版
回顾与思考
学习目标
1、梳理图形相似的相关知识，熟记定理 2、会用图形相似的知识解决问题
自学指导
• 安静阅读P119页内容，思考以下问题： 1、举例说明比例的性质 2、判定两个三角形相似的条件有哪些？ 3、相似三角形有哪些性质？ 4、如何将一个图形放大或缩小？ 5、在直角坐标系中，如何利用多边形各顶 点坐标的变化得到与其位似的多边形？
A
D
E
B
C
F
三、课堂反馈：
1、如图，在
ABCD中，E是BC上一点，
BE：EC=1：2，AE与BD相交于F，则
BF：FD=___1_:_3__，S △ADF : S △EBF =__1_:_9__
A
D
F
B
E
C
2、如图，能保证使△ACD与△ABC相似的 条件是（C）
（1）AC︰CD = AB︰BC
（2）CD︰AD = BC︰AC （3）AC2 = AD ·AB （4）CD 2 = AD ·AB
DFC来自AEB
4、添加一个条件，使△AOB∽△ DOC
A
B
O
角： ∠B= ∠ C或∠ A= ∠ D
边：AB ∥ CD
C
D
AO：OD=BO：CO
“X” 型
A
D B
“A”型
5、若△ABC∽△ADE，
你可以得出什么结论？
角： ∠ADE= ∠ B ∠ AED= ∠C
边：DE ∥ BC
E
AD AE DE .
C ADB
３、如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，
S△ABC =48，求S△ADE A
D
E
B
广东省佛山市三水区九年级数学上册5.2视图(1)教学课件(新版)北师大版
第2节 视图(一）
学习目标
●会画圆柱、圆锥、球 的三种视图。
自主学习:
●书本P134-135的内容： 圆柱、圆锥、球的三种 视图分别是什么？
情境引入
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”一句中,蕴 含了怎样的数学道理?
• 它揭示了在解决数学问题时， 我们要从不同的角度，站在 不同的高度，看问题。换句 话说就是要建立发散思维的 习惯。
与同伴交流，请你试着画出来。
圆柱、圆锥和球的三种视图
练习提高
1.找出图中每一物品所对应的主视图
练习提高
2.如图是一个蒙古包的照片，
你认为它可以看成是那些几何体的组合？
你能画出该蒙古包的三种视图吗？
主视图
俯视图
.
左视图
3.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三 视三视 图是(B )
情境引入
• 小明昨天买了一本词典，假如有一束平行光线从 正面、左面、上面照射这本字典，得到正投影图 形是什么？
正面得到的投影 左面得到的投影
上面得到的投影
活动探究
• 如图，这个物体可以看做 • 是由什么几何体组成的？
一大一小两个长方体组成
• 假如一束平行光线从正面、 左面、上面投射到物体上， 你能想象出它的正投影吗？ 试着画出来。
活动探究
正面主得视到图的视图 左左面视得图到的视图 上俯面视得图到的 视图
物体的正投影称为物体的视图。 从正面得到的视图叫做主视图 从左面得到的视图叫做左视图 从上面得到的视图叫做俯视图
合作学习
下图中物体的形状分别可以看成什么样
的几何体？
圆柱
圆锥
球体
合作学习
你你能能找想出象下出列它几 们何 的体 左对 视应 图的 和主 俯视 视图图吗吗？？
(北师大版)佛山市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当方程20ax bx c -+=的解均为整数时，以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是（ ）A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．轴对称图形或中心对称图形D ．非轴对称图形或中心对称图形 2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1） 3．若关于x 的方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．1m >-且0m ≠C ．1m >-D ．1m ≥-且0m ≠ 4．关于x 的一元二次方程()22120x m x m +--=的根的情况是（ ）A ．无法确定B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．无实数根5．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知关于x 的一元二次方程2420ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >-且0a ≠B ．2a ≥-且0a ≠C ．2a ≥-D ．0a ≠7．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1＋x ）2＝3390B ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋x ）2＝3390C ．1000（1＋2x ）＝3390D ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋2x ）＝33908．已知a 是方程2210x x --=的一个根，则代数式224a a -+的值应在（ ） A ．4和5之间 B ．3和4之间 C ．2和3之间 D ．1和2之间 9．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥- B ．18k >- C ．18k ≥-且0k ≠ D ．18k <- 10．由于国内疫情得到缓和，餐饮业逐渐恢复，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天的收入约为2420元，若设每天的增长率为x ，则列方程为（ ）A ．2000(1)2420x +=B ．2000(12)2420x +=C ．22000(1)2420x -=D ．22000(1)2420x +=11．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是（ ）A ．32B ．52C ．5D ．2 12．用配方法解一元二次方程29190x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．29524x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ．()2962x -= D ．()2962x += 二、填空题13．关于x 的一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．14．若关于x 的一元二次方程22(2)40m x x m ++-+=有一个根是0，则m =____． 15．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．16．关于x 的一元二次方程2(3)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值为________．17．一元二次方程2310x x -++=的根的判别式的值是______．18．将一元二次方程2310x x -+=变形为()2x h k +=的形式为________．19．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______ ．20．已知关于x 的二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是_______．三、解答题21．计算（1）113m m -+ （2）()221x x x -=- （3）()()312255x x x x -=++ 22．解方程：（1）3x （x +1）＝3x +3．（2）2x 2+3x ﹣1＝0．23．关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根．（1）求a 的最大整数值；（2）当a 取最大整数值时，求出该方程两根．24．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2﹣6x +m 2﹣9＝0的常数项为0，求m 的值及此方程的解．25．已知关于x 的一元二次方程2(3)890a x x --+=．（1）若方程的一个根为1x =-，求a 的值；（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a 的值：（3）请为a 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根．26．已知关于x 的一元二次方程x 2+2mx+m 2+m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）若x 1，x 2是方程的两根，且x 12+x 22=12，求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据一元二次方程有整数解，可得△≥0，然后对b ，a ，c 分别取值试算，从而得出b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1时方程有解；再分类计算出方程的根，两者均为整数时符合要求，则此时围成的多边形及其性质也可作出判断，从而问题得解．【详解】解：∵方程ax 2-bx+c=0的解均为整数∴△=b 2-4ac≥0∵已知a ，b ，c 是1，3，4中的任意一个数（a ，b ，c 互不相等），当b=1时，△=1-4×4×3＜0，不符合题意；当b=3时，△=9-4×1×3＜0，不符合题意；当b=4时，△=16-4×1×3=4＞0，符合题意．∴b=4，a=1，c=3或b=4，a=3，c=1；当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解x = ∴x 1=3，x 2=1，两个根均为整数，符合题意；当b=4，a=3，c=1时，方程ax 2-bx+c=0的解423x ±=⨯ ∴x 1=1，x 2=13，不符合题意，故舍去； ∴当b=4，a=1，c=3时，方程ax 2-bx+c=0的解为x 1=3，x 2=1，∵以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形有两种情况：①1，1作对边，3.3作对边，此时多边形为平行四边形，为中心对称图形；②1，1作邻边，3.3作邻边，1与3也相邻此时多边形为筝形，为轴对称图形．∴以1，3和此方程的所有解为边长能构成的多边形一定是中心对称图形或轴对称图形． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解与直线型的综合，明确一元二次方程的根与判别式的关系及平行四边形和筝形的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 3．B解析：B【分析】利用判别式大于零和二次项系数不为零求解即可．【详解】∵方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠0，且△＞0，∴m≠0，且224m +＞0，∴1m >-且0m ≠，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练运用判别式并保证二次项系数不能为零是解题的关键．4．B解析：B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22120x m x m +--=的二次项系数a=1，一次项系数b=2m-2，常数项c=-2m ，∴△=（2m-2）2-4（-2m ）=4m 2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．C解析：C【分析】根据题意，画出方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案．【详解】解：方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x （x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7，因此，C 选项所表示的图形符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．6．B解析：B【分析】根据方程有实数根得到．【详解】由题意得：0∆≥，即244(2)0a -⨯⨯-≥，且0a ≠，解得2a ≥-且0a ≠，故选：B ．【点睛】此题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的三种情况是解题的关键． 7．B解析：B【分析】月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，依题意，得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2=3990．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解8．A解析：A【分析】先依据一元二次方程的定义得到a 式的取值范围．【详解】解：∵a 是方程2210x x --=的一个根，∴2210a a --=，即221a a -=，∴原式=22(2)2a a -=+∵459， ∴23<<， ∴425<+<，即224a a -+的值在4和5之间，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解得定义，估算．掌握整体代入法是解题关键．9．A解析：A【分析】由于k 的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x 的方程kx 2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0， 解得18k ≥-且k≠0，综上：k 的取值范围是18k ≥-，故选A ．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论． 10．D【分析】根据开业第一天收入约为2000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为2420元列方程即可得到结论．【详解】设每天的增长率为x ，依题意，得：22000(1)2420x +=．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．B解析：B【分析】由于a 、b 是关于x 的方程x2−7x ＋c ＋7＝0的两根，由根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由勾股定理可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，由此求出c ，再根据直角三角形斜边中线定理即可得中线长．【详解】解：∵a 、b 是关于x 的方程2x −7x ＋c ＋7＝0的两根，∴根与系数的关系可知：a ＋b ＝7，ab ＝c ＋7；由直角三角形的三边关系可知：222+=a b c ，则()222a b ab c +-=，即49−2（c ＋7）＝2c ，解得：c ＝5或−7（舍去）， 再根据直角三角形斜边中线定理得：中线长为52． 故选：B ．【点睛】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键． 12．A解析：A【分析】两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得到答案.【详解】∵29190x x -+=，∴2919x x -=-， 则2818191944x x -+=-+， 即29524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的计算方法是解题的关键.二、填空题13．且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根知△=b2-4ac ＞0结合一元二次方程的定义列出关于k 的不等式组解不等式组即可得答案【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：且故答案 解析：23k >且2k ≠ 【分析】根据一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根，知△=b 2-4ac ＞0，结合一元二次方程的定义列出关于k 的不等式组，解不等式组即可得答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(2)430k x x ---=有两个不相等的实数根， ∴()()()22044230k k -≠⎧⎪⎨--⨯-⨯->⎪⎩， 解得：23k >且2k ≠， 故答案为：23k >且2k ≠． 【点睛】 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b 2−4ac>0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．2【分析】先把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值【详解】解：把x ＝0代入方程得m2﹣4＝0解得m1＝2m2＝﹣2因为m+2≠0所以m≠-2所以解析：2【分析】先把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，然后解关于m 的方程后利用一元二次方程的定义确定满足条件的m 的值．【详解】解：把x ＝0代入方程22(2)40m x x m ++-+=得m 2﹣4＝0，解得m 1＝2，m 2＝﹣2，因为m +2≠0，所以m≠-2所以m 的值为2．故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．20【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】∵原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x ∴第一个月的开支为2500×(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20%【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解.【详解】∵原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x ，∴第一个月的开支为2500× (1-x)元，第二个月的开支为2500×(1-x)×(1-x) =2500×(1-x)2元， 可列方程为:2500(1-x)2= 1600，解得：x=0.2=20%或x =-1.8(舍去)故答案为:20%.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a (1土x) 2=b.16．2【分析】由方程有实数根得到根的判别式的值大于等于0求出不等式的解集得到k 的范围即可确定出k 的最大整数值【详解】∵x 的一元二次方程有实数根∴∴∵∴∴k 的最大整数值为2故答案为：2【点睛】本题考查了一 解析：2【分析】由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，求出不等式的解集得到k 的范围，即可确定出k 的最大整数值．【详解】∵x 的一元二次方程有实数根，∴0∆≥，∴14(3)0k ∆=--≥，134k ≤， ∵30k -≠，∴3k ≠，∴k 的最大整数值为2.故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．17．13【分析】根据△=b2-4ac 计算可得答案【详解】解：∵a=-1b=3c=1∴△=32-4×(-1)×1=13故答案为：13【点睛】本题主要考查根的判别式熟记判别式（△=b2-4ac ）是解题关键解析：13【分析】根据△=b 2-4ac 计算可得答案．【详解】解：∵a=-1，b=3，c=1，∴△=32-4×(-1)×1=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟记判别式（△=b 2-4ac ）是解题关键．18．【分析】将方程常数项移到方程右边左右两边都加上左边化为完全平方式右边合并即可得到所求的结果【详解】解：移项得配方得即故答案为：【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程利用此方法解方程时首先将二次项系数 解析：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】 将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上232⎛⎫ ⎪⎝⎭，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．【详解】解：2310x x -+=移项得 231x x -=-， 配方得222333122x x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭故答案为：23524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解． 19．【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 根据该商店6月份及8月份的利润可得出关于x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为x 故答案为：【点睛】本题考查了 解析：()224000134560x +=【分析】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ，根据该商店6月份及8月份的利润，可得出关于 x 的一元二次方程；【详解】设该商店从6月份到8月份每月盈利的平均增长率为 x ()224000134560x +=故答案为：()224000134560x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程． 20．且【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x2﹣2x ﹣1=0有实数根解得且故答案为：且【点睛解析：1k ≤且12k ≠【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（1﹣2k ）x 2﹣2x ﹣1=0有实数根， 2120(2)4(1)(12)0k k -≠⎧∴⎨∆=--⨯-⨯-≥⎩解得1k ≤且12k ≠， 故答案为：1k ≤且12k ≠．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题21．(1)()33m m +(2)12x x ==3）x=14 【分析】（1）先通分然后计算；（2）先去括号，移项，把方程变为一元二次方程的一般形式，再用公式法求解；（3）方程两边同时乘以2x(x+5)后变为一元一次方程，求得一元一次方程的解后再检验即可得到原方程的解．【详解】解：（1）原式=()()333m m m m m m +-++ =()()3333m m m m m m +-=++； （2）原方程可变为：22510x x -+=，∵2a =，5b =-，1c =，∴()2245421170b ac =-=--⨯⨯=>，∴x =∴125544x x +==； （3）方程两边同时乘以2x(x+5)可得：3x-2(x+5)=4，解之可得：x=14，经检验，当x=14时，2x(x+5)=28×19≠0，∴x=14是原方程的解．【点睛】本题考查分式运算及方程的求解，熟练掌握异分母分式的加减法则、用公式法解一元二次方程及分式方程的求解方法是解题关键．22．（1）x 1＝1，x 2＝﹣1；（2）x 1＝34-+，x 2＝34-． 【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可．【详解】解：（1）3x （x +1）＝3x +3，3x （x +1）﹣3（x +1）＝0，3（x +1）（x ﹣1 ）＝0，x ﹣1＝0，x +1＝0，x 1＝1，x 2＝﹣1．（2）2x 2+3x ﹣1＝0．a ＝2，b ＝3，c ＝﹣1，∵△＝9+8＝17，∴x∴x 1＝34-+，x 2＝34-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题关键是采用适当的方法解方程．23．（1）7；（2）1244x x ==【分析】（1）由关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0有实数根，则a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值；（2）将a 的最大整数值代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，即可求出该方程两根．【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程（a ﹣6）x 2﹣8x+9＝0有实数根，∴a ﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×9＝280﹣36a≥0， 解得：779a ≤； ∴a 的取值范围为779a ≤且a≠6， 所以a 的最大整数值为7； （2）将a ＝7代入（a ﹣6）x 2﹣8x +9＝0，得x 2﹣8x +9＝0，∵△＝64﹣36＝28，∴x ＝82±＝．∴1244x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法．24．m ＝－3；x 1＝0，x 2＝−1．【分析】直接利用常数项为0，进而得出关于m 的等式，计算后可求出m 的值，利用所求m 的值则求出方程的解．【详解】解：由题意，得m 2−9＝0，且m−3≠0，解得m ＝－3．当m ＝－3时，代入（m ﹣3）x 2﹣6x+m 2﹣9＝0，得－6x 2－6x ＝0，－6x （x ＋1）＝0解得x 1＝0，x 2＝−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的定义及解法是解题的关键．25．（1）-14；（2）1或2或4；（3）a=2，两根为-9或1【分析】（1）把1x =-代入方程求出a 即可．（2）利用判别式根据不等式即可解决问题．（3）利用（2）中结论，一一判断即可解决问题．【详解】解：（1）方程的一个根为1x =-，3890a ∴-++=，14a ∴=-．（2）由题意△0且3a ≠6436(3)0a ∴--， 解得439a ， a 是正整数，1a 或2或4．（3）当2a =时，方程为2890x x +-=，解得9x =-或1．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）0m <；（2）-2【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）先求出x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ，然后把x 12+x 22=12变形为(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，再把x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m 代入求解即可；【详解】解：（1）∵此方程有两个不相等的实数根，∴b 2-4ac>0 ，即4m 2-4(m 2+m)＞0，∴m<0；（2）x 1+x 2=-2m ，x 1·x 2=m 2+m ， ∵x 12+x 22=12，∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=12，∴m=3或m=-2，由（1）可知m<0，故m=3舍去,∴m=-2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的判别式，以及根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a ⋅=．。
广东省佛山市九年级数学第一学期科测试卷 北师大版
说明：本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 把答案填在答题卡中）。
1．方程2568x x =-化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，6，－8B ．5，－6，－8C ．5，－6，8D ．6，5，－82.已知 点A()11y ，-、B （-)22y ，是反比例函数xy 1=图象上的两点，则有( ) A ．210y y << B ． 120y y << C ． 021<<y y D ．012<<y y3．如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AB=15，sinA=13，则BC 等于( ) A ．45 B ．5 C ．15 D ．1454. 如图,在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D 。
若BC=8，△EBC 的周长为18，则AC 的长为( )A ．8B ．9C ．10D ．115．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是( )A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =6．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A 处向着路灯灯柱方向径直走到B 处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子( )A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短7．某山区为估计该山区鸟的只数，先捕捉40只鸟给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的鸟完全混合于鸟群后，第二次捕捉120只鸟，发现其中4只有标志。
从而估计该地区有鸟( )A ．800只B ．1200只C ．1600只D ．2000只8．下列说法正确的是( )A ． “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B ． “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上AB第6题图AB C 第3题图E ACDB第4题图第5题图第11题图C ． “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D ． “抛一枚正方体骰子朝上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上一面的数为奇数 9. 在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 是等腰直角三角形B. △ABC 是等腰三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形 10．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线xk y 2=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是( )A ．1k <0，2k >0B ．1k >0，2k <0C ．1k 、2k 同号D ．1k 、2k 异号第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。
广东省佛山市顺德区江义初级中学2019届九年级数学上册北师大版期末复习【8】综合二
2019(上) 江中期末九年级数学复习卷(8) 综合二一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、若x=-1是关于x 的一元二次方程x 2-x+c=0的一个根，则c 的值是（ ）A 、2B 、1C 、-2D 、02、如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC=5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A 、10m B 、103m C 、15m D 、53m3、将方程0242=++x x 配方后，原方程变形为（ ）(A )2)2(2=+x (B )3)4(2=+x (C )3)2(2-=+x (D ) 5)2(2-=+x4、如右图，空心圆柱的左视图是（ ）5、在Rt △ABC 中，AC=9，sinB ＝53，则AB=（ ） A 、15 B 、12 C 、9 D 、6 6、已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大7、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=1200,则菱形ABCD 的周长是（ ）A.15 B 、16 C 、18 D 、208、下列命题正确的是（ ）A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B 、对角线相等的四边形是矩形C 、一组邻边相等的四边形是菱形；D 、对角线相等且垂直的四边形是正方形9、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影是一个圆，当把球向上平移时，圆面阴影的变化情况是（ ）A 、 越来越小B 、越来越大C 、大小不变D 、不确定10、现有规格接近的三把钥匙和相应的三把锁，能一次性打开三把锁的概率是（ ）A 、21B 、41C 、61D 、161一、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）11、方程022=-x 的根是 ． 12、已知3tanA=3，则锐角A 等于_________度 13、函数y=xk 的图像经过点A （1,2）、B （2，b ）两点，试比较b 与2的大小_________ 14、在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相较于点O ，若AB=OB=4，则AD=______ 15、一个盒子中只装有白色小球，为了估算盒中白色小球的数量，小健将形状、大小、材质都相同的红色小球1000个放入盒中，摇匀后任意取出100个，发现有红色小球4个，那么可以估计出白色小球的个数为____________16．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ， 若∠BAC=90°，AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 ．二、解答题（17-19题每题6分，21-22题每题7分，23-25题每题9分，共66分） 17、计算sin 2300+3tan600+cos 2300；18、关于x 的一元二次方程x 2-(2m+1)x+m=0一定有两个不相等的实数根吗？请说明其中的理由19、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m 、与树相距15m ，求树的高度．20、在下面的坐标系中，已经画出了一次函数x y =的图像，（1）请你再画出反比例函数y=x4的图像（2）根据图像直接写出x取什么范围值时，一次函数的值比反比例函数的值小答：_______________________________。
初三数学上册 全册教案 北师版
初三数学上册全册教案北师版九年级上期数学教案§1.1、你能证明它们吗(一)一、教学目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
二、教学重点：了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
三、教学方法：观察法。
四、教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理♦本套教材选用如下命题作为公理 :♦ 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;♦ 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;♦ 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）♦ 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）♦ 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）♦ 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）B CFE∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）定理：等腰三角形的两个底角相等。
(北师大版)佛山市九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试(答案解析)
一、选择题1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长2．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．343．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4．将如图的R t ABC绕直角边旋转一周，所得几何体的正投影是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．圆5．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）A．13个B．16个C．19个D．22个6．如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A．B．C．D．7．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．8．对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（）A．6 B．10 C．4 D．6或109．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．10．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）A．变长了0.8m B．变长了1.2m C．变短了0.8m D．变短了1.2m 12．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x+y＝_____．15．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______16．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是_________.17．地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________(增大、变小）18．n 个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n 的最大值与最小值的和是_____．19．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（CBE α∠=，如图1所示），此时液面刚好过棱CD ，并与棱'BB 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD 在桌面上）时，液体的深度是__________dm ．20．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．三、解答题21．画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是3列，分别有1，1，2个正方形；从左面看到的图形是2列，分别有2，1个正方形；从上面看到的图形是2行，分别有3，2个正方形；据此即可画图．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体和画简单图形的三视图的方法，是基础题型．22．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．23．如图是由5个棱长为1的小正方体组成的简单几何体，作出三视图．【答案】见解析【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，由此画出图形即可．【详解】【点睛】本题考查几何体的三视图画法，仔细观察三视图的特点是解题的关键．24．一个几何体由大小相同的小立方体搭成，如图是这个几何体从正面和上面看得到的形状图．（1）请问搭建这样的几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个？（2）请分别画出（1）中两种情况下从左面看到的几何体的形状图．【答案】（1）最少需要11小立方体，最多17个小立方体；（2）见解析【分析】（1）结合主视图，在俯视图中的方格中，写出最多最少时立方体的个数即可解决问题．（2）根据左视图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）根据最多情形的俯视图可知：搭建这样的几何体最多要17个小立方体，根据最少情形的俯视图可知，最少要11个小立方体．（2）最多时的左视图：最少时，左视图：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．如图 1，一长方体容器，长、宽均为2，高为6，里面盛有水，水的高度为4，若沿底面一横进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，倾斜容器使水恰好流出，求CD的值．【答案】25【分析】设DE=x，则AD=6-x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【详解】解：如图所示：设DE＝x，则AD＝6﹣x，根据题意得12( 6﹣x+6)×2×2＝2×2×4，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝222242DE CE+=+＝25．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．26．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面、从左面看到的形状图.【答案】见解析【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图.解：如图所示：【点睛】本题考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．2．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．B解析：B【分析】首先得到旋转后得到的几何体，找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，而圆锥的正投影（主视图）是等腰三角形，故选：B．【点睛】本题考查了平行投影，解题的关键是掌握正投影的概念．5．A解析：A【分析】由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案．【详解】根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个，中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个，右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个，故小正方体最少有13个．故选A．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．6．D解析：D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．7．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形.【详解】一个圆柱的三视图是圆和长方形,所以另外一种视图也是同样的长方形,如果视图是长方形的面积是6,另外一种视图的面积也是6,如果视图是长方形的面积是10,另外一种视图的面积也是10.故选：D【点睛】考核知识点：三视图.理解圆柱体三视图特点是关键.9．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线． 10．D解析：D【解析】【分析】从图形的上方观察即可求解.【详解】俯视图从图形上方观察即可得到，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据由CH ∥AB ∥DG 可得△HCE ∽△ABE 、△GDF ∽△ABF ，所以,CE HC DF GD BE AB BF AB==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。
(北师大版)佛山市九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试题(答案解析)
一、选择题1．如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正：面看)是( )A．B．C．D．2．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最短的时刻为（）A．上午12时B．上午10时C．上午9时30分D．上午8时3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3 B．5 C．6 D．76．如图所示的是几个完全相同的小正方体搭建成的几何体的俯视图，其中小正方形内的数字为对应位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．7．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形9．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．10．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．11．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱12．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）A．B．C．D．二、填空题13．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影． (填序号)14．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．15．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．17．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm，则排球的直径是___________cm；18．如图，一个几何体是由若干个棱长为3的小正方体搭成的，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体的表面积是______．19．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为2cm．20．如图，是一个实心圆柱体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个圆柱体的体积是__________cm3．三、解答题21．如图，学校3D打印小组制作了1个棱长为4的正方体模型（图中阴影部分是分别按三个方向垂直打通的通道）．（1）画图：按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）求这个正方体模型的体积．【答案】（1）见解析；（2）48．【分析】（1）观察图形，按从前往后的顺序，依次画出每一层从正面看到的图形，通道部分用阴影表示；（2）先数出这个正方体模型中小正方体的个数，再根据正方体的体积公式计算可求这个正方体模型的体积．【详解】（1）如图所示：（2）大正方体的体积=4×4×4=64，小正方体的棱长为1，阴影部分共有3+5+5+3=16个小正方体，体积1×1×1×16=16，所以正方体模型的体积为64-16=48．【点睛】本题考查了作图－三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．22．已知下图为一几何体从三个方向看到的形状图：从正面看：长方形从左面看：长方形从上面看：等边三角形（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积．96cm【答案】（1）三棱柱；（2）见解析；（3）2【分析】（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为3×8×4=96cm2．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．请根据要求完成下列任务： 的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该几何体得到的形状（1）请在44图；（2）该几何体共有______个小正方体组成【答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）直接利用从正面看以及上面看的观察角度，分别得出视图；（2）直接数出正方体的个数即可【详解】解：（1）如图所示：（2）该几何体共有8个小正方体组成．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度得出视图是解题关键．24．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．【详解】（1）（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=()11667766=38⨯⨯+++++． 故答案为38．（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，故答案为4．【点睛】本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．25．一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面和从上面看到的几何体的形状图如图所示.(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图【答案】（1）n=8，9，10，11；（2）见解析【分析】（1）分析题意可知几何体最底一层有5个正方体，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，分别求和即可得到答案；（2）根据形状图的定义画出图形即可．【详解】解：（1）∵俯视图有5个正方形，∴几何体的最底层有5个正方体，由主视图可知，第二层最少有2个正方体，最多有4个正方体，最上层最少有1个，最多有两个，∴组成该几何体的小正方体的个数为：①5+2+1=8；②5+3+1=9；③5+3+2=5+4+1=10；④5+4+2=11∴n=8，9，10，11．(2)从左面看到的形状图有以下5种情形：【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．26．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它从正面、从左面看到的形状图.【答案】见解析【分析】分别利用小立方块的个数得出其形状，进而画出左视图与主视图.【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了作三视图，正确想象出立体图形的形状是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据简单组合体的三视图的意义可得答案，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形．【详解】解：从这个组合体的正面看到的是两行，从正面看到的图形是底层有3个，上层的右侧有1个正方形，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．A解析：A【分析】利用光线与地面的夹角的变换进行判断．【详解】解：上午8时、9时30分、10时、12时，太阳光线与地面的夹角不同，其中12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时向日葵的影子最短．故选：A．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，中午最短．3．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．4．D解析：D【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，故选：D．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．C解析：C【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，证明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的长．【详解】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△PAB ∽△PA ′B ′， ∴AB AD A B AE =''，即312A B ='' ∴A ′B ′＝6，故选：C ．【点睛】 本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．6．A解析：A【分析】根据题意，左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1．【详解】因为左视图有两列，左视图所看到的每列小正方形数目分别为3，1故选：A ．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，解题关键是根据俯视图确定左视图的列数和各列最高处的正方形个数．7．C解析：C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：C ．【点睛】本题考查了立体图形的左视图问题，掌握立体图形三视图的性质是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．10．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：该几何体的主视图是故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．D解析：D【解析】【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.【详解】主视图和左视图是长方形,∴几何体是柱体,俯视图的大致轮廓是三角形,∴该几何体是三棱柱;所以D选项是正确的.【点睛】此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.12．A解析：A【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【详解】A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．二、填空题13．④⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线所解析：④⑥ ①②③⑤【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：①②③⑤都是灯光下的投影，属于中心投影；④因为太阳光属于平行光线，所以日晷属于平行投影；⑥中是平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：④⑥；①②③⑤．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．14．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．15．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．16．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．17．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】 试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 6014321DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数18．396【分析】首先确定该几何体的裸露的正方形的个数然后确定面积即可【详解】解：由该位置小立方体的个数可知主视图为：有个正方形左视图为：有个正方形俯视图为：有个正方形另外该几何体有个正方形的表面被遮挡 解析：396【分析】首先确定该几何体的裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：由该位置小立方体的个数可知，主视图为：有9个正方形左视图为：有6个正方形，俯视图为：有5个正方形，另外，该几何体有4个正方形的表面被遮挡，∴这个几何体的表面积是(965)2949396++⨯⨯+⨯=，故答案为：396．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形求出每个长方形的面积即可得出它的侧面积【详解】2×3=6cm26×6=36cm2故答案为：36【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图将三视图上边的长度转化为解析：36【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．【详解】2×3=6cm2，6×6=36cm2．故答案为：36．【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．20．【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体再计算圆柱体的体积【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体底面半径是2÷2=1（cm）高是5cm所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）故答案为：【点解析：5π【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的体积．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1（cm），高是5cm．所以该几何体的体积为π×12×5=5π（cm3）．故答案为：5π．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的体积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。
北师大版2019-2020学年广东省佛山市九年级数学上册第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年广东省佛山市九年级数学上册第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等2．（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形4．（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形6．（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°9．（3分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝﹣，x2＝﹣310．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根11．（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．412．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣213．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝614．（3分）二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5B．6C．7D．815．（3分）若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6＝0的两个根，那么x1+x2＝；x1•x2＝．17．（3分）如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE＝50°，则∠DAF＝．18．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠F AC＝度，∠FCA＝度．19．（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是，面积是．20．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是．21．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝．22．（3分）把方程x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是．23．（3分）方程是一元二次方程，则m＝．24．（3分）若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为．25．（3分）已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x+2002的值为．三、解答与证明题（共75分）26．（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）2x2+3x﹣4＝0（3）25x2﹣36＝0（4）（x+4）2＝5（x+4）27．（10分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．28．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．29．（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．30．（12分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．31．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．（3分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等【解答】解：如图所示：添加的条件是AC＝BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC＝BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．2．（3分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选：C．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误．故选：C．4．（3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．5．（3分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形【解答】解：∵矩形、正方形的对角线互相平分且相等，∴它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形．故选：C．6．（3分）菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【解答】解：已知AB＝2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO＝OD＝cm在Rt△ABO中，AB2＝AO2+BO2AB＝2cm，BO＝cm，∴AO＝1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO＝2cm，故选：C．7．（3分）矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH＝GF＝BD＝×10＝5cm，EF＝GH＝AC＝×10＝5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH＝5+5+5+5＝20cm．故选：D．8．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°【解答】解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝×90°＝45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠F AB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故选：C．9．（3分）方程2x（x﹣3）＝5（x﹣3）的根是（）A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝﹣，x2＝﹣3【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（2x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或2x﹣5＝0，∴x1＝3，x2＝．故选：C．10．（3分）一元二次方程x2﹣x+2＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选：C．11．（3分）要使分式的值为0，则实数x为（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4【解答】解：要使分式的值为0，则x2﹣4＝0，x+2≠0，解得：x＝2．故选：A．12．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2C．D．﹣2【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，根据题意得x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1，∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．13．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．14．（3分）二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：∵x2﹣8x+22＝x2﹣8x+16﹣16+22＝（x﹣4）2+6，∴最小值为6，故选：B．15．（3分）若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0B．a≥0C．a＞0D．无法确定【解答】解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，∴x﹣4＝±，∴a≥0；故选：B．二、填空题：（每小题3分，共30分）16．（3分）如果x1，x2是方程2x2﹣3x﹣6＝0的两个根，那么x1+x2＝；x1•x2＝﹣3．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣＝，x1•x2＝＝﹣3．故答案为，3．17．（3分）如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE＝50°，则∠DAF＝20°．．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC．∵∠B＝90°，∠BAE＝50°，∴∠AEB＝40°．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD＝40°．由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°．故答案为：20°．18．（3分）如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠F AC＝90度，∠FCA＝45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG＝∠CAB，AF＝AC∵∠AFG+∠F AG＝90°，∴∠CAB+∠F AG＝90°，∴∠F AC＝90°．又∵AF＝AC，∴∠FCA＝（180°﹣90°）×＝45°．故答案为：90；45．19．（3分）菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，则菱形的周长是20cm，面积是24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是8cm和6cm，∴两条对角线的长的一半分别是4cm和3cm，∴菱形的边长为＝5cm，∴菱形的周长是：5×4＝20cm；面积是×8×6＝24cm2．故答案为：20cm，24cm2．20．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．21．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a＝﹣2或1．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2＝0解得a＝﹣2或1．故答案为：﹣2或1．22．（3分）把方程x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是5．【解答】解：x2﹣4x＝﹣5整理成一般形式为x2﹣4x+5＝0．其中常数项是5，故答案为：5．23．（3分）方程是一元二次方程，则m＝﹣2．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．24．（3分）若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为±4．【解答】解：∵4x2﹣nx+1是完全平方式，∴n＝±4，故答案为：±425．（3分）已知x2+4x﹣2＝0，那么3x2+12x+2002的值为2008．【解答】解：∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x＝2，∴原式＝3（x2+4x）+2002＝6+2002＝2008．故答案为：2008．三、解答与证明题（共75分）26．（24分）用适当的方法解方程：（1）x2+4x＝﹣3（2）2x2+3x﹣4＝0（3）25x2﹣36＝0（4）（x+4）2＝5（x+4）【解答】解：（1）x2+4x＝﹣3x2+4x+3＝0，∴（x+3）（x+1）＝0，∴x+3＝0或x+1＝0，解得，x1＝﹣3，x2＝﹣1；（2）2x2+3x﹣4＝0∵a＝2，b＝3，c＝﹣4，∴△＝32﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝；（3）25x2﹣36＝0（5x+6）（5x﹣6）＝0∴5x+6＝0或5x﹣6＝0，解得，x1＝﹣，x2＝；（4）（x+4）2＝5（x+4）（x+4）2﹣5（x+4）＝0（x+4）（x+4﹣5）＝0（x+4）（x﹣1）＝0∴x+4＝0，x﹣1＝0，解得，x1＝﹣4，x2＝1．27．（10分）已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF＝∠AFE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．28．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．29．（10分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE＝DF，∴矩形DECF是正方形．30．（12分）阅读下面的例题：解方程x2﹣|x|﹣2＝0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，（不合题意，舍去）x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．【解答】解：当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0 即x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1，∵x≥1，∴x＝1；当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0 即x2+x﹣2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1∵x＜1，∴x＝﹣2，∴原方程的根为x1＝1，x2＝﹣2．31．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．。
广东省佛山市南海区2021-2022学年度北师大版九年级上册第一次月考试卷
广东省佛山市南海区2021-2022学年度北师大版九年级上册第一次月考试卷一、选择题（共10小题）.1.下列说法中不正确的是（）A.平行四边形的对角相等B.菱形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的对角线互相垂直且相等2.一元二次方程x2−4x−6=0，经过配方可变形为（）A.(x−2)2=10B.(x−2)2=6C.(x−4)2=6D.(x−2)2=23.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则可以列出关于x的方程是（）A.x（26﹣2x）=80B.x（24﹣2x）=80C.（x﹣1）（26﹣2x）=80D.（x-1）（25﹣2x）=804.矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=√3，则对角线AC的长是（）A.3B.2√3C.3√3D.65.在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A.x2+2x﹣3＝0B.x2+2x﹣20＝0C.x2﹣2x﹣20＝0D.x2﹣2x﹣3＝06.如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A.485B.245C.185D.1257.如图，将边长为2的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为（）A. 2 √2B. 4 √2C. 4 √2﹣4D. 2 √2﹣28.若直角三角形的两边长分别是方程x2−7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（）A. 6B. 12C. 12或3√72D. 6或3√729.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A. 2B. 74C. 3√22D. 310.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE,FG.下列结论：① DE=FG；② DE⊥FG；③ ∠BFG=∠ADE；④ FG的最小值为3.其中正确结论的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共28分）11.关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.12.在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色不同的概率是________．13.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,√3)，则点B的坐标为________.14.已知一元二次方程x2+x−2021=0的两根分别为m，n，则1m +1n的值为________.15.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是________.16.如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B=3，则DM=________.17.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF 中点，连接PB，则PB的最小值是________.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.解方程：（1）4x2＝12x；（2）3x2﹣4x﹣2＝0.19.在矩形ABCD中，AB=3，AD=9，对角线AC、BD交于点O，一直线过O点分别交AD、BC于点E、F，且ED=4，求证：四边形AFCE为菱形。
北师大版2020-2021学年度上学期广东省佛山市九年级数学第一次月考试卷(含答案)
2020-2021学年度上学期广东省佛山市九年级数学第一次月考试卷（考试时间：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.已知 m n =53 ，则n−m n 的值为（ ） A. −23 B. 23 C. 53 D. 832.如图，AD ∥BE ∥CF ，点B ，E 分别在AC ，DF 上，DE ＝2，EF ＝AB ＝3，则BC 长为（ ）A. 92B. 2C. 72 D. 43.某服装厂对一批服装进行质量抽检结果如下：抽取的服装数量 50 100 200 500 1000优等品数量 46 89 182 450 900 优等品的频率 0.92 0.89 0.91 0.90 0.90则这批服装中，随机抽取一件是优等品的概率约为（ ）A. 0.92B. 0.89C. 0.91D. 0.904.已知一元二次方程 x 2−x −3=0 的较小根为x 1 ， 则下面对x 1的估计正确的是（ ）A. −2<x 1<-1B. −3<x 1<-2C. 2<x 1<3D. −1<x 1<05.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相垂直平分6.如图，△ABC 与△DEF 形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE 的长度为（ ）A. 1.2B. 1.8C. 3D. 7.27.如图，四边形 ABCD 和四边形 A ′B ′C ′D ′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA:OA ′=2:3 ，四边形 ABCD 的面积等于4，则四边形 A ′B ′C ′D ′ 的面积为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 98.若关于x 的一元二次方程 (k −2)x 2+2x −1=0 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是（ ）A. k >1B. k >1 且 k ≠2C. k ≤1D. k ⩾1 且 k ≠29.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AB =6 ， BC =8 ，过点 O 作 OE ⊥AC ，交 AD 于点 E ，过点 E 作 EF ⊥BD ，垂足为 F ，则 OE +EF 的值为（ ）A. 485B. 325C. 245D. 12510.如图，在正方形 ABCD 中，点P 是 AB 上一动点(不与 A 、B 重合) ，对角线 AC 、BD 相交于点O,过点P 分别作 AC 、BD 的垂线，分别交 AC 、BD 于点 E 、F, 交 AD 、BC 于点 M 、N ．下列结论：① △APE ≌△AME ；② PM +PN =AC ；③ PE 2+PF 2=PO 2 ；④ △POF ∼△BNF ；⑤点O 在 M 、N 两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤二、填空题（共7题；共28分）11.如图，在 △ABC 中，D ，E 分别是边 AB ， AC 的中点．若 △ADE 的面积为 12 ．则四边形 DBCE 的面积为________．12.若从-2，0，1这三个数中任取两个数，其中一个记为a ，另一个记为b ，则点A(a ， b)恰好落在x 轴上的概率是________。
2020-2021学年北师大版广东省佛山市南海实验中学九年级上学期数学第六章 反比例函数
反比例函数与一次函数的综合应用例题【例1】如图，已知A (－4,2)，B (n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；(3)根据图象直接写出不等式kx ＋b －m x＞0的解集【例2】如图，反比例函数y ＝k x(k ≠0，x ＞0)的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A (1,3)作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB ＝3BD ．(1)求k 的值； (2)求点C 的坐标； (3)在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点距离之和d变式练习1.如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象交于A (m,4)，B (2，n )两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出kx ＋b －4x＞0中x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．2.如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A (1，a )，B 两点． (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．3．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A (2,2)，B (－2，－2)两点，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞24．如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x5．若一次函数y ＝2x ＋1的图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的关系式为 .6．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4,2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为 .7．(2018白银)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C ． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．8．(2018泰安)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数y ＝m x的图象经过点E ，与AB 交于点F . (1)若点B 坐标为(－6,0)，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式；(2)若AF －AE ＝2，求反比例函数的表达式．9．(2018湘西州)如图，反比例函数y ＝k x(k 为常数，且k ≠0)的图象经过点A (1,3)，B (3，m )． (1)求反比例函数的解析式及B 点的坐标；(2)在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．。
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广东省佛山市2014年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
2．（3分）（2014•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）
=1
y=
7．（3分）（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民
22
若
、若
10．（3分）（2014•佛山）把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．（3分）（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．
12．（3分）（2014•佛山）计算：（a3）2•a3=a9．
13．（3分）（2014•佛山）不等式组的解集是x＜﹣6．
，由
14．（3分）（2014•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．
15．（3分）（2014•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分
的面积是﹣2．
OE=2
解答：
=π×﹣=2故答案为：﹣
三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）
16．（6分）（2014•佛山）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．
÷）
．
17．（6分）（2014•佛山）解分式方程：=．
18．（6分）（2014•佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，
（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；
（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．
；
P=．
19．（6分）（2014•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．
AB
AB=×
×
==3cm
20．（6分）（2014•佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？
（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）
（2）那一组数据比较稳定？
=））﹣
22．（8分）（2014•佛山）现有不等式的性质：
①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．
23．（8分）（2014•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．
=1
24．（10分）（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]
（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD 的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．
若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；
（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？
BC
AB BC CD
×，
=×=，
++
）由图可知，++
+++
25．（11分）（2014•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．
如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．
（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；
（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）
（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；
（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）
ABC=
=
C=
﹣
AB=x x
C=x+x
；
BC=a C=2a+a=）
=
=2
）
C=。