最新-2018高考数学填空题型精选精练41 精品
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2018高考数学填空题型精选精练1、有如下结论：“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，类比也有结论：“椭圆),()0(1002222y x P b a by a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+by y a x x ”，过椭圆C ：2212x y +=的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B.直线AB 恒过一定点 ．2、已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且A θ∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=.则m = ．（用θ表示）3、在平面直角坐标系x O y 中，点P 是第一象限内曲线13+-=x y 上的一个动点，过P 作切线与坐标轴交于A,B 两点，则AOB ∆的面积的最小值是__________.4、曲线1:=+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 .5、直线l 与函数]),0[.(sin π∈=x x y 的图像相切于点A ，且OP l //，O 为坐标原点，P 为图像的极值点。
l 与x 轴交于B 点，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则=⋅BC BA .6、若函数)0.()(23>-=a ax x x f 在区间),320(+∞上是单调递增函数，则使方程1000)(=x f 有整数解的实数a 的个数是 .7、设,x y 满足约束条件220840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标孙数(0,0)z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为__________.8、下列关于函数2()(2)xf x x x e =-⋅①()0f x >的解集是{|02}x x <<；②(f 是极小值，f 是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值. 以上判断正确的是__________.9、在△ABC 中，A=120°，b=1sin sin sin a b cA B C++++=__________.10、函数()y f x =定义在R 上单调递减且(0)0f ≠，对任意实数m 、n ，恒有()()(),f m n f m f n +=⋅集合22{(,)|()()(1)}A x y f x f y f =⋅>，{(,)|(2)1,},B x y f ax y a R AB =-+=∈若φ=，则a 的取值范围是__________.11、已知点1F ，2F 分别是双曲线22221 (0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_________．12、设O 为坐标原点,给定一个定点(4,3)A , 而点)0,(x B 在x 正半轴上移动,)(x l 表示AB的长,则△OAB 中两边长的比值)(x l x的最大值为 ． 13、若对[],1,2x y ∈且2xy =总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是__________．14、如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时,都有12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,m m ,使得12()()f m f m =,就称()f x 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有_______个． 参考答案 1、(1,0) 2、θsin解析：,sin s 2cos sin s 2cos ,sin 2,sin cos sin cos ,sin cos sin sin →→→→→→=======AC inB C AE ABinC BAF C AO AB AB AB B AO AF BAO AF AO B AF AFO AO AOF AF θθθθθ同理：故：即：，由角度相等得到如图： 由：θθsin ,sin 2s cos s cos ==+=+→→→→→→m AO AC inBC AB inC B AO AF AE 即：，所以： 3、4233解析：设P(1,3+-a a ) 0<a<1 故切线为：12332++-=a x a y 故)0,312(),12,0(233a a B a A ++ 2233)12(21a a S += 336'3)128(2a a a S -+=413=a 时取最小值，代入得：4233=S4、42 解析：方法一、令αα44cos sin ==y xαααααααα4422222288cos sin 2]cos sin 2)cos (sin cos sin --+=+=12sin 82sin 24+-αα故4212sin 时取最小值=α方法二、不等式的特点得到x =y 时取最小值，即x=y=41时4222=+y x ，这种做法有点“猜”的性质，依据是下面的方法方法三、连续利用不等式：2)2(222y x y x +≤+ 222)2(2y x y x +≥+ 2)2(2y x yx +≥+故161)2()2(24222=+≥+≥+y x y x y x 故428122=≥+y x 5、142-π解析：首先画出图形标出A,B,C,P,Oπ2=op K 设A(ααsin ,) 故πα2cos '==y 故直线BA ：)(2sin απα-=-x y令y=0得：2sin απα=-x=⋅BC BA 14)cos 1(4)(cos 22222-=-=-==∠παπαx BC ABC BC AB6、4解析：100..032023)(2'≤<<>>-=a ax ax x x f 即或想又x=0时取极大值0)0(=f 故1000)(=x f 的解只能在32a x >上取，由 时单增在得到32)(10001000223a x x h xx a ax x >=-==- 又10)15(0)10(>=h h 故x 只能取11,12,13,147、4；8、①②；9、10、[3,3]-；11、(1,1；12、53；13、0a ≤；14、9。
高三数学-2018年全国各地高考数学真题汇编(填空题部分
2018年全国各地高考数学真题汇编（填空题部分）1(福建理13)、直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .2(福建理14)、设函数0)()(0).x f x a x ≠=⎪=⎩在x =0处连续，则实数a 的值为 .3(福建理15)、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）4(福建理16)、如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱 图1 容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为 时，其容积最大。
5、（福建卷文14）设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 .6．（福建卷文15）一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是 .7（重庆文13）．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a = 8（重庆文14）．已知)0,0(,232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是____________ 9（重庆文15）．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 10（重庆文16）．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”。
又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里.11.（江苏卷13）二次函数y=ax 2+bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________.12. （江苏卷14）以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________. 13. （江苏卷15）设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是_______________________.14. （江苏卷16）平面向量a ，b 中，已知a =(4，-3)，b =1，且a ⨯b =5，则向量b =__________. 15. （广东卷13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)16.（广东卷14）已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z = . 17. （广东卷15）由图(1)有面积关系: PA B PAB S PA PB S PA PB''∆∆''⋅=⋅，则由(2) 有体积关系:.P ABC P A B CV V '''--=18. （广东卷16）函数10)f x In x =>（））（的反函数1().f x -=19．（湖北文13）Tan2010°的值为 . 20．（湖北文14）已知n xx )(2121-+的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x 5的系数是 .（以数字作答） 21．（湖北文15）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= . 22．（湖北文16）设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔AB ④AB ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）23．（湖北理13）设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k 则为常数,,2,1,,5)( ξ 。
2018年高考数学(通用)二轮填空题和解答题第1讲及解析
nn＋1 1
2
11
1
11
1
2 ，则an＝nn＋1＝2(n－n＋1)，数列{an}的前 10 项的和为a1＋a2＋…＋a10＝2(1－
111
1 1 20
2＋2－3＋…＋10－11)＝11.
π
5π
7、(文)函数 y＝lg(sinx－cosx)的定义域为__{x|4＋2kπ<x< 4 ＋2kπ，k∈Z}__.
(1)求角 A 的大小；
(2)若 a＝2，求△ABC 的面积 S 的最大值．
－b＋ 2c a [解析] (1)∵ cosB ＝cosA
－sinB＋ 2sinC sinA ∴ cosB ＝cosA
∴ 2sinCcosA＝sinAcosB＋cosAsinB
∴ 2sinCcosA＝sin(A＋B) 即 2sinCcosA＝sinC
1
1
解得 a6＝－1；同理可得 a5＝2.由此可得，a4＝2，a3＝－1，a2＝2，a1＝2.
1
6．(2015·江苏高考)设数列{an}满足 a1＝1，且 an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}前
20
10 项的和为 11 .导学号 58534462
[解析] 由题意可知，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝
3π
π
π 5π
∵0<B< 4 ，∴－4<2B－4< 4
2
π
3π
∴－ 2 <sin(2B－4)≤1(当 B＝ 8 时取等号)
∴S△ABC 的最大值为 2＋1. 3、(2018·辽宁六校协作体期中)数列{an}的前 n 项和记为 Sn，已知
2018江苏高考数学填空中高档题专练
15. 连续 2 次抛掷一枚骰子 (六个面上分别标有数字 1，2， 3，4，5， 6)，则事件“两次
向上的数字之和等于 7”发生的概率为 __________．
16. 将半径为 5 的圆分割成面积之比为 1∶ 2∶ 3 的三个扇形作为三个圆锥的侧面， 三个圆锥的底面半径依次为 r1， r2， r3，则 r1＋ r2＋ r3＝ ____________ ．
26.
过曲线
1 y＝ x－x(x ＞ 0)上一点
P(x 0， y 0)处的切线分别与
x 轴， y 轴交于点 A ， B ，O
是坐标原点，若△ OAB 的面积为 13，则 x0＝ ____________ ． 27. 已知圆 C： (x － 2)2＋ y2＝ 4，线段 EF 在直线 l： y＝ x＋ 1 上运动，点 P 为线段 EF 上
离心率为 ____________． 24. 对于数列 {a n} ，定义数列 {b n} 满足： bn＝ an＋1－ an(n ∈ N* )，且 bn＋1－ bn＝ 1(n∈ N *)，
a3＝ 1，a4＝－ 1，则 a1＝__________ ．
25. 已知平面向量 α， β 满足 | β＝｜1，且 α与 β－ α的夹角为 120°，则 α的模的取值范 围为 __________．
设这
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17. 已知 θ是第三象限角，且
sinθ －
2cosθ
＝－
2，则 5
sinθ ＋ cosθ ＝____________ ．
18. 已知 {a n} 是等差数列， a5＝ 15，a10＝－ 10，记数列 {a n} 的第 n 项到第 n＋ 5 项的和为 Tn，则 |Tn|取得最小值时的 n 的值为 ____________．
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例谈高考填空题的求解策略浙江曾安雄填空题是高考数学中三种题型之一，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程.因此需选择简洁合理的求解方法，既要准确完整，又要小题小作或小题巧作.下面将例谈一些常见的求解方法，供参考.1. 直接法这是填空题的常用的基本方法，它的基本思路是直接从题设出发，抓住问题的特征，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形，计算而得到结果.例1(2018年北京春季高考题)若f—1(x)为函数f(x)=lg(x+1)的反函数，则f—1(x)的值域是_____．分析：从互为反函数定义出发即可解决．解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域．由原函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，故f—1(x)的值域是(－1，＋∞)．点评：回归定义是数学解题中常用方法，特别是互为反函数问题，有时还用到f(a)＝b⇔f—1(b)＝a．例2(2018年北京春季高考题)的值为______．分析：从三角公式出发解题．解：由正弦的和差角公式，得原式＝2c o s s i n30c o sαα︒＝2．点评：对于三角的求值题，往往是用三角公式，化得角为单角，化切为弦等．2．图解法这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.例3(2018年上海春季高考题)若平移椭圆4(x+3)2+9y2=36，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x轴、y轴分别只有一个交点，则平移后的椭圆方程是_______．解：结合图形(如图)，知椭圆应与x，y轴相切，即椭圆中心为(3，2)，长短轴不变，故椭圆的方程为22 (3)(2)1 94x y--+=．评注：借助图形来解题能一目了然，不易出错．例4(2018年全国高考题)使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是_______．分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案．解：在同一坐标系作出y＝log2(－x)及y＝x＋1，由图象知－1＜x＜0，故填(－1，0)．3．等价转化法指将所给的命题等价转化为另一种容易理解的语言或容易求解的形式.例5 (2018年北京春季高考题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2018年产生的垃圾量为a吨．由此预测，该区下一年的垃圾量为____________吨，2018年的垃圾量为_________吨．分析：等价转化为等比数列问题来解决．解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1＝a，q＝1＋b，求a2，a6．由等比数列的通项公式，得a2＝a(1＋b)，a6＝a(1＋b)5．故本题应填a(1＋b)，a(1＋b)5．点评：增长率、减少率问题是极其常见的问题，通过建模即可转化为等比数列问题，应注意首项及项数．例6(2018年上海春季高考题)已知函数f(x)=log3(4/x+2)，则方程f—1(x)=4的解=x__________.分析：利用f(a)＝b⇔f—1(b)＝a,可将解反函数的方程转化函数f(x)求值问题．解：由互为反函数的性质，有f(4)＝x，即x＝log3(4/4 + 2)，得x＝1．4．特殊化法当填空题暗示，答案只有一个“定值”时，我们可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、图形，构造数学模型等)来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是一般性的角度给出的问题.例7(2018年上海春季高考题)在等差数列{a n}中，当a r=a5(r≠s)时，{a n}必定是常数数列．然而在等比数列{a n }中，对某些正整数r 、s (r ≠s )，当a r =a 5时，非常数数列{a n }的一个例子是____________.解：取特殊数列：1，－1，1，－1，…，r 与s 同为奇数或偶数．例8(2018年春季高考题)对于任意两个复数z 1=x 1+y 1i ，z 2=x 2+y 2i （x 1、y 1、x 2、y 2）定义运算“⊙”为：z 1⊙z 2=x 1x 2＋y 1y 2，设非零复数ω1、ω2在复平面内对应的点分别为P 1、P 2，点O 为坐标原点，如果ω1⊙ω2=0，那么在ΔP 1OP 2中，∠P 1OP 2的大小为_______．分析 由题意可知，∠P 1OP 2的大小与取什么样的具体复数无关，故可特殊化处理．解：不妨设ω1＝1，ω2＝i ，那么x 1＝x 2＝0，y 1＝y 2＝1，显然ω1⊙ω2=1·0＋0·1，易知∠P 1OP 2＝90°． 5．升华公式法升华公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.例9(2000年全国高考题) 椭圆2294x y +＝1的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是________．分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：⑴运用焦半径公式；⑵运用焦点三角形面积公式.解法1 在椭圆中，a ＝3，b ＝2，c ＝依焦半径公式知|PF 1|＝3＋，|PF 2|＝3－ 又∠F 1PF 2是钝角，故有| PF 1 | 2＋| PF 2 | 2＜| F 1F 2 | 2，即(3＋)2＋(3－)2＜(22，可得x 2＜95．应填⎛ ⎝． 解法2 设P (x 0，y 0)，由∠F 1PF 2＝θ为钝 角，有tan2θ＞1，由焦点三角形面积公式：12F PF S ∆＝21·|F 1F 2|·| y 0|＝b 2tan 2θ， 即 21·2| y 0|＞4，解得 | y 0|＞又 220094x y +＝1， 得－x 0＜故填⎛ ⎝．评注 升华公式是根据个人的条件和需要，合适选择，圆锥曲线(以椭圆为例)中的以下三个我们认为应该记住： ①焦半径公式：P 为椭圆上任意一点，则 |PF 1|＝a ＋ex 0； |PF 2|＝a －ex 0．②通径：即过椭圆焦点且与长轴垂直弦的长，|H 1H 2|＝a．③焦三角形面积：12F PF S ∆＝b 2tan2θ．。
(精校版)2018年高考理数真题填空题8套专题训练(含答案,可直接打印)
2018全国高考（理数）真题填空题专题训练 2018年普通高等学校招生全国统一考试1卷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11. 已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=- 12. 若321()n a a+的展开式中含3a 项，则最小自然数n 是 . 13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 . 14．函数sin cos ()sin 2x xf x x e+=+的最大值与最小值之差等于 ．15. 已知奇函数()f x 是定义在R 上的增函数,数列{}n x 是一个公差为2的等差数列满足891011()()()()0f x f x f x f x +++=,则2011x 的值 16. 如图，线段AB 长度为2，点,A B 分别在x 非负半轴和y 非负半轴上滑动，以线段AB 为一边，在第一象限内作矩形ABCD ，1BC =，O 为坐标原点，则OC OD u u u r u u u rg的取值范围是 . 17. 设集合A (p ,q )=2{R |0}x x px q ∈++=,当实数,p q 取遍[]1,1-的所有值时，所有集合A (p ,q )的并集为 ．2018年普通高等学校招生全国统一考试2卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．2018年普通高等学校招生全国统一考试3卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【加练半小时】2018版高考数学(江苏专用理科)专题复习：专题6 数列 第41练 Word版含解析
1．设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n .2．(2015·安徽)已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n . 3．已知数列{a n }的各项均为正数，S n 是数列{a n }的前n 项和，且4S n ＝a 2n ＋2a n －3.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)已知b n ＝2n ，求T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n 的值．4．(2016·苏州、无锡、常州、镇江三模)已知常数λ≥0，若各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，S n ＋1＝a n ＋1a nS n ＋(λ·3n ＋1)a n ＋1(n ∈N *)． (1)若λ＝0，求数列{a n }的通项公式；(2)若a n ＋1＜12a n 对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围．5．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (1)＝12.(1)当n ∈N *时，求f (n )的表达式；(2)设a n ＝n ·f (n )，n ∈N *，求证：a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＜2；(3)设b n ＝(9－n )f (n ＋1)f (n )，n ∈N *，S n 为{b n }的前n 项和，当S n 最大时，求n 的值．答案精析1．解 (1)因为2S n ＝3n ＋3，所以2a 1＝3＋3，故a 1＝3，当n ＞1时，2S n －1＝3n －1＋3，此时2a n ＝2S n －2S n －1＝3n －3n －1＝2×3n －1， 即a n ＝3n －1，显然当n ＝1时，a 1不满足a n ＝3n －1，所以a n ＝⎩⎨⎧ 3，n ＝1，3n －1，n ＞1.(2)因为a n b n ＝log 3a n ，所以b 1＝13，当n ＞1时，b n ＝31－n log 33n －1＝(n －1)·31－n ，所以T 1＝b 1＝13.当n ＞1时，T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝13＋1×3－1＋2×3－2＋3×3－3＋…＋(n －1)×31－n ]，所以3T n ＝1＋1×30＋2×3－1＋3×3－2＋…＋(n －1)×32－n ]，两式相减，得2T n ＝23＋(30＋3－1＋3－2＋3－3＋…＋32－n )－(n －1)×31－n＝23＋1－31－n 1－3－1－(n －1)×31－n ＝136－6n ＋32×3n ，所以T n ＝1312－6n ＋34×3n . 经检验，n ＝1时也适合．综上可得T n ＝1312－6n ＋34×3n. 2．解 (1)由题设知a 1·a 4＝a 2·a 3＝8.又a 1＋a 4＝9，可解得⎩⎨⎧ a 1＝1，a 4＝8或⎩⎨⎧a 1＝8，a 4＝1(舍去)． 由a 4＝a 1q 3得公比q ＝2，故a n ＝a 1q n －1＝2n －1(n ∈N *)． (2)S n ＝a 1(1－q n )1－q＝2n －1，又b n ＝a n ＋1S n S n ＋1＝S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1S n －1S n ＋1， 所以T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 1－1S 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S 2－1S 3＋… ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1S n －1S n ＋1＝1S 1－1S n ＋1＝1－12n ＋1－1. 3．解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1－34.解得a 1＝3.又∵4S n ＝a 2n ＋2a n －3，①当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －1＋2a n －1－3.②①－②，得4a n ＝a 2n －a 2n －1＋2(a n －a n －1)，即a 2n －a 2n －1－2(a n ＋a n －1)＝0.∴(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.∵a n ＋a n －1＞0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)，∴数列{a n }是以3为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1.(2)T n ＝3×21＋5×22＋…＋(2n ＋1)·2n ，③2T n ＝3×22＋5×23＋…＋(2n －1)·2n ＋(2n ＋1)2n ＋1，④ ④－③，得T n ＝－3×21－2(22＋23＋…＋2n )＋(2n ＋1)2n ＋1 ＝－6＋8－2·2n ＋1＋(2n ＋1)·2n ＋1＝(2n －1)2n ＋1＋2.4．解 (1)当λ＝0时，S n ＋1＝a n ＋1a nS n ＋a n ＋1， 所以S n ＝a n ＋1a nS n . 因为a n ＞0，所以S n ＞0，所以a n ＋1＝a n .因为a 1＝1，所以a n ＝1.(2)因为S n ＋1＝a n ＋1a nS n ＋(λ·3n ＋1)·a n ＋1，a n ＞0， 所以S n ＋1a n ＋1－S n a n＝λ·3n ＋1，则S 2a 2－S 1a 1＝λ·3＋1， S 3a 3－S 2a 2＝λ·32＋1，…， S n a n －S n －1a n －1＝λ·3n －1＋1(n ≥2，n ∈N *)． 累加，得S n a n－1＝λ·(3＋32＋…＋3n －1)＋n －1， 则S n ＝(λ·3n －32＋n )·a n (n ≥2，n ∈N *)．经检验，上式对n ＝1也成立，所以S n ＝(λ·3n －32＋n )·a n (n ∈N *)，①S n ＋1＝(λ·3n ＋1－32＋n ＋1)·a n ＋1(n ∈N *)．②②－①，得a n ＋1＝(λ·3n ＋1－32＋n ＋1)·a n ＋1－(λ·3n －32＋n )·a n ，即(λ·3n ＋1－32＋n )·a n ＋1＝(λ·3n －32＋n )·a n .因为λ≥0，所以λ·3n －32＋n ＞0，λ·3n ＋1－32＋n ＞0.因为a n ＋1＜12a n 对一切n ∈N *恒成立，所以λ·3n －32＋n ＜12·(λ·3n ＋1－32＋n )对一切n ∈N *恒成立，即λ＞2n 3n ＋3对一切n ∈N *恒成立． 记b n ＝2n 3n ＋3， 则b n －b n ＋1＝2n 3n ＋3－2n ＋23n ＋1＋3＝(4n －2)3n －6(3n ＋3)(3n ＋1＋3). 当n ＝1时，b n －b n ＋1＝0；当n ≥2时，b n －b n ＋1＞0.所以b 1＝b 2＝13是一切b n 中最大的项．综上，λ的取值范围是(13，＋∞)．5．(1)解 令x ＝n ，y ＝1，得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)＝12f (n )， ∴{f (n )}是首项为12，公比为12的等比数列，∴f (n )＝(12)n .(2)证明 设T n 为{a n }的前n 项和，∵a n ＝n ·f (n )＝n ·(12)n ，∴T n ＝12＋2×(12)2＋3×(12)3＋…＋n ×(12)n ，12T n ＝(12)2＋2×(12)3＋3×(12)4＋…＋(n －1)×(12)n ＋n ×(12)n ＋1，两式相减得12T n ＝12＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)n －n ×(12)n ＋1， ＝1－(12)n －n ×(12)n ＋1，∴T n ＝2－(12)n －1－n ×(12)n ＜2.(3)解 ∵f (n )＝(12)n ，∴b n ＝(9－n )f (n ＋1)f (n )＝(9－n )(12)n ＋1(12)n＝9－n 2. ∴当n ≤8时，b n ＞0；当n ＝9时，b n ＝0；当n ＞9时，b n ＜0.∴当n ＝8或n ＝9时，S n 取得最大值．。
最新-2018高考数学填空题型精选精练49 精品
2018高考数学填空题型精选精练1．已知函数2)(2-=x x f ，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．2. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系:t y a =,有以下叙述:① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是__________．3．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为2F ，以2F 为圆心，O F 2为半径的圆与椭圆的右准线相交，则椭圆的离心率的取值范围为__________．4．设函数xx f 1)(=,1)(+=x x g ，对任意),1[+∞∈x ，都有)()(x mg mx f ≤恒成立，则实数m 的取值范围是__________．5．已知a b ≠，且2πsin cos 04a a θθ+-=，2πsin cos 04b b θθ+-=，则连接()()22,,,A a a B b b 两点的直线AB 与单位圆的位置关系是__________．6．平面上有两点(10,0),(10,0)A B -，动点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，则使得22AP BP +取得最大值时点P 的坐标是__________．7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，4AC AB ⋅=- 且，则ABC ∆的面积等于__________．8．如果关于x 的方程213ax x +=有且仅有一个正实数解，则实数a 的取值范围是__________．9．如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“Л型函数”. 则下列函数：①()f x = ②()sin g x x =，(0,)x π∈； ③()ln h x x =[2,)x ∈+∞， 其中是“Л型函数”的序号为 ．10．对于数列{}n a ,定义数列}{m b 如下：对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值．（Ⅰ）设{}n a 是单调递增数列,若34a =，则4b =____________；（Ⅱ）若数列{}n a 的通项公式为*21,n a n n N =-∈，则数列{}m b 的通项是__________．11．函数3y ax x =-在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是__________．12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1AA 的中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的正切值为__________．13．若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和229y ax x =+-都相切，则a =__________．14．已知函数(1)()ln 1a x f x x x -=-+在区间[1,]e 上的最小值为0，则max a =__________．参考答案 1. 2π2.①②4．)1,22(4．),22[)0,(+∞⋃-∞5．相交 6．2128,55⎛⎫ ⎪⎝⎭7．． {|0a a ≤或2}a = 9．①③10． 43b =， ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=是偶数是奇数m m m m b m ,22,21 （也可以写成：⎪⎩⎪⎨⎧∈=+∈-==)(2,1)(12,**N k k m k N k k m k b m 或(1)3()24m m m b n Z -+=+∈ ）.11～14缺答案。
50道填空题精选
检)若 命 题 p:“∃x0∈R,2x0 -2≤a2-3a”是
假命题,则实数a 的取值范围是
。
2.(2017年 第 二 次 全 国 大 联 考 新 课 标 卷
Ⅲ)若函数 f(x)=tee xx-- t1-2+x3 是奇函数,
则常数t 等于
。
3.(2017届安徽六安一中高三 一 模)某 公
司为激励创新,计划逐年 加 大 研 发 奖 金 投 入。
知定义在 R 上 的 可 导 函 数 f(x)的 导 函 数 为
f'(x),满足 f'(x)<f(x),且 f(x+3)为 偶
函数,f(6)=1,则 不 等 式 f(x)>ex 的 解 集
为
。
16.(2017 年 江 西 临 川 实 验 学 校 高 三 一
模)设函数 f(x)=x2-2ex-lnxx+a(其 中
次 幂 之 和 。 如 6=21 +22,28=22 +23 +24,
… ,按 此 规 律 ,8128 可 表 示 为
。
12.(2017届广东湛江市高三 下 学 期 第 二 次模拟 )一 名 法 官 在 审 理 一 起 珍 宝 盗 窃 案
时,四名嫌 疑 人 甲、乙、丙、丁 的 供 词 如 下:甲
说:“罪犯在乙、丙、丁三人之 中”;乙 说:“我 没
且a1>0,a1 +a2 + … +a10 =30,则 a5 ·a6
的最大值为
。
(λ>3),都有h(x)≥g(x),则 实 数λ 的 最 大
值为
。
11.(2017 年 广 东 佛 山 检 测 )所 有 真 约 数 (除本身之外的正约数)的 和 等 于 它 本 身 的 正
2018年(人教版)高考数学选择填空限时训练(12份打包)
2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(1)1.已知P ＝{x |x 2－5x ＋4＜0}，Q ＝{}y |y ＝4－2x ，则P ∩Q 等于( ) A.[0，1) B.[0，2) C.(1，2) D.[1，2) 答案 C解析 解x 2－5x ＋4＜0，即(x －1)(x －4)＜0，得1＜x ＜4，故P ＝(1，4).Q 表示函数y ＝4－2x的值域，因为2x ＞0，所以t ＝4－2x ＜4，所以y ∈[0，2)，即Q ＝[0，2).故P ∩Q ＝(1，2).故选C.2.已知a ∈R ，i 是虚数单位.若a －i 2＋i 与3i －5i 2－i 互为共轭复数，则a 等于( )A.13B.－13 C.－3 D.3 答案 D解析 a －i 2＋i ＝(a －i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝(2a －1)－(a ＋2)i 5＝2a －15－a ＋25i ，3i －5i2－i ＝3i －5i (2＋i )(2－i )(2＋i )＝3i －－5＋10i 5＝1＋i ，∵a －i 2＋i 与3i －5i2－i互为共轭复数， ∴2a －15＝1，－a ＋25＝－1，解得a ＝3.故选D.3.命题：∀x ∈R ，ln(e x －1)＜0的否定是( ) A.∀x ∈R ，ln(e x －1)>0 B.∀x ∈R ，ln(e x －1)≥0 C.∃x 0∈R ，ln(0e x－1)＜0 D.∃x 0∈R ，ln(0e x －1)≥0 答案 D4.(2017·四川双流中学月考)已知函数f (x )＝A sin ()ωx ＋φ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，||φ＜π2的部分图象如图所示，若将f (x )图象上的所有点向右平移π12个单位长度得到函数g (x )的图象，则函数g (x )的单调递增区间为( )A.⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z B.⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z C.⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋π12，k ∈Z D.⎣⎡⎦⎤k π－7π12，k π－π12，k ∈Z 答案 A解析 由题图可得，f (x )的振幅A ＝2， 周期T ＝4×⎝⎛⎭⎫π3－π12＝π，则ω＝2， 所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又2×π12＋φ＝π2＋2k π，|φ|＜π2，解得φ＝π3，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， 平移后得g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12＋π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以g (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z . 故选A.5.已知抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴的交点记为A ，焦点为F ，l 是过点A 且倾斜角为π3的直线，则F 到直线l 的距离为( ) A.1 B.3 C.2 D.2 3答案 B解析 由题意，得A (－1，0)，F (1，0)，则过点A 且倾斜角为π3的直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)，∴点F 到直线l 的距离d ＝233＋1＝ 3.故选B. 6.(2017·云南师范大学附中月考)已知三棱锥A －BCD 内接于半径为5的球O 中，AB ＝CD ＝4，则三棱锥A －BCD 的体积的最大值为( ) A.43 B.83 C.163 D.323 答案 C解析 如图，过CD 作平面ECD ，使AB ⊥平面ECD ， 交AB 于点E ，设点E 到CD 的距离为EF ，当球心在EF 上时，EF 最大，此时E ，F 分别为AB ，CD 的中点，且球心O 为EF 的中点，所以EF ＝2，所以V max ＝13×12×4×2×4＝163，故选C.7.(2017·武邑检测)已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0()a >0截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋()y －12＝1的位置关系是( )A.内切B.相交C.外切D.外离 答案 B 解析 化简圆M ：x 2＋(y －a )2＝a 2⇒M (0，a )，r 1＝a ⇒M到直线x ＋y ＝0的距离d ＝a 2⇒⎝⎛⎭⎫a 22＋2＝a 2⇒a ＝2⇒M (0，2)，r 1＝2，又N (1，1)，r 2＝1⇒|MN |＝2⇒|r 1－r 2|＜|MN |＜|r 1＋r 2|⇒两圆相交.8.(2017·资阳模拟)一块硬质材料的三视图如图所示，正(主)视图和俯视图都是边长为10 cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近( )A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm答案 A解析 由题意得几何体为一个三棱柱，底面是腰为10的等腰直角三角形，高为10，得到的最大球的半径为等腰直角三角形的内切圆的半径，其半径为10＋10－1022＝10－52≈2.93，最接近3 cm ，故选A.9.已知两组样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ，{y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( ) A.h ＋k 2 B.nh ＋mk m ＋n C.mh ＋nk m ＋n D.h ＋k m ＋n答案 B解析 因为样本数据{x 1，x 2，…，x n }的平均数为h ， {y 1，y 2，…，y m }的平均数为k ，所以第一组数据和为nh ，第二组数据和为mk ， 因此把两组数据合并成一组以后， 这组样本的平均数为nh ＋mkm ＋n，故选B.10.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a ，b ∈{0，1，2，…，9}.若|a －b |≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为( ) A.725 B.925 C.750 D.950 答案 A解析 共有10×10＝100(种)猜字结果，其中满足|a －b |≤1的有：当a ＝0时，b ＝0，1；当a ＝1时，b ＝0，1，2；当a ＝2时，b ＝1，2，3；当a ＝3时，b ＝2，3，4；当a ＝4时，b ＝3，4，5；当a ＝5时，b ＝4，5，6；当a ＝6时，b ＝5，6，7；当a ＝7时，b ＝6，7，8；当a ＝8时，b ＝7，8，9；当a ＝9时，b ＝8，9，共28种，所以他们“心有灵犀”的概率为P ＝28100＝725，故选A.11.(2017·曲靖月考)已知函数f (x )＝x 2－kx －2在区间(1，5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( ) A.[10，＋∞) B.(－∞，2]C.(－∞，2]∪[10，＋∞)D.(－∞，1]∪[5，＋∞) 答案 C解析 由已知可得k 2≤1或k2≥5⇒k ∈(－∞，2]∪[10，＋∞)，故选C.12.若存在m ，使得关于x 的方程x ＋a (2x ＋2m －4e x )·[ln(x ＋m )－ln x ]＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0)B.⎝⎛⎭⎫0，12e C.(－∞，0)∪⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫12e ，＋∞ 答案 C解析 由题意得－12a ＝⎝⎛⎭⎫1＋m x －2e ln ⎝⎛⎭⎫1＋m x ＝(t －2e)ln t ⎝⎛⎭⎫t ＝m x ＋1＞0，令f (t )＝(t －2e)ln t (t ＞0)，则f ′(t )＝ln t ＋1－2et ，(f ′(t ))′＝1t ＋2et2＞0，∴f ′(t )为增函数.当x ＞e 时，f ′(t )＞f ′(e)＝0，当0＜x ＜e 时，f ′(t )＜f ′(e)＝0， ∴f (t )≥f (e)＝－e ，∴－12a ≥－e ，解得a ＜0或a ≥12e，故选C.13.(2017·山西临汾五校联考)若tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝_______. 答案210解析 ∵tan α－1tan α＝32，α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， ∴sin αcos α－cos αsin α＝32，∴cos 2αsin 2α＝－34， ∵π4＜α＜π2， ∴π2＜2α＜π， 故cos 2α＝－35，sin 2α＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π4＝sin 2α×22＋cos 2α×22＝210. 14.已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝________. 答案 －16解析 如图所示，因为O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，所以∠BAC ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°， ∠AOB ＝∠AOC ＝∠BOC ＝120°， OA ＝2OD ＝23×32＝33，由于AD 平分∠BAC ，∠BOC ， 所以OB →＋OC →＝2OD →＝－OA →，同理OA →＋OB →＝－OC →，OA →＋OC →＝－OB →，所以(OA →＋OB →)·(OA →＋OC →)＝(－OC →)·(－OB →)＝OC →·OB → ＝|OB →|2cos120°＝|OA →|2cos120°＝⎝⎛⎭⎫332×⎝⎛⎭⎫－12＝－16. 15.已知(x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1，则a ＝________. 答案 2解析 (x ＋a )2(x －1)3的展开式中x 4的系数为1×(－3)＋2a ×1＝2a －3＝1， 所以a ＝2. 16.(2017·福建福州外国语学校模拟)在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A ，B ，C 做了一项预测：A 说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B 说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C 说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后，发现A ，B ，C 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是________.答案 甲解析 由题意知，B ，C 的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论B ，C 谁对，A 必是一对一错，假设B 的预测是对的，则丙是冠军，那么A 说冠军也不会是甲，也不会是乙，即丙是冠军也对，这与题目中“一人的两个判断都对”相矛盾，即假设不成立，所以B 的预测是错误的，则C 的预测是对的，所以甲是冠军.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(2)1.已知集合A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}，B ＝{x ∈Z |x ＝2t ＋1，t ∈A }，则A ∩B 等于( ) A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0，1} D.{0} 答案 C解析 A ＝{x ∈R |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}， 则x ＝2t ＋1∈(－1，5)，所以B ＝{0，1，2，3，4}， 所以A ∩B ＝{0，1}，故选C.2.(2017·四川联盟三诊)已知复数z 满足(2＋i)z ＝2－i(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A.3＋4i B.3－4i C.35＋45i D.35－45i答案 D解析 由(2＋i)z ＝2－i ，得z ＝2－i 2＋i ＝(2－i )(2－i )(2＋i )(2－i )＝35－45i ，故选D.3.(2017·原创押题预测卷)给出计算12＋14＋16＋…＋12 018的值的一个程序框图(如图所示)，其中判断框内应填入的条件是( )A.i ＞1 009?B.i ＜1 009?C.i ＞2 018?D.i ＜2 018? 答案 A解析 由程序框图，得i ＝1，n ＝2，S ＝12；i ＝2，n ＝4，S ＝12＋14；i ＝3，n ＝6，S ＝12＋14＋16；…；i ＝1 009，n ＝2 018，S ＝12＋14＋16＋…＋12 018.故选A. 4.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.函数f (x )的最小正周期为π2B.直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴C.函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－5π12，π6上单调递增D.将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin 2x答案 D解析 A ＝2，T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2，π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时，2×7π12＋φ＝π2，解得φ＝－2π3，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，函数图象向左平移π3个单位长度后得到函数y ＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以D 正确. 5.(2017·辽宁六校协作体联考)面积为332的正六边形的六个顶点都在球O 的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为22，记球O 的体积为V ，球O 的表面积为S ，则VS 的值为( )A.2B.1C. 3D. 2 答案 B解析 设正六边形的边长为a ， 则其面积S ＝6×34a 2＝332a 2， 由题意得332a 2＝332，所以a ＝1.由于正六边形的中心到顶点的距离为1， 所以球的半径为R ＝(22)2＋1＝3，所以V ＝4π3×27＝36π，S ＝4π×9＝36π，所以VS＝1.故选B.6.设A ，B 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且|AB |＝3，点P 在直线3x ＋4y －12＝0上运动，则|P A →＋PB →|的最小值为( ) A.3 B.4 C.175 D.195答案 D解析 设AB 的中点为D ，由平行四边形法则可知P A →＋PB →＝2PD →， 所以当且仅当O ，D ，P 三点共线时，|P A →＋PB →|取得最小值，此时OP 垂直于直线3x ＋4y －12＝0，OP ⊥AB ， 因为圆心到直线的距离为129＋16＝125， |OD |＝1－34＝12， 所以|P A →＋PB →|取得最小值2⎝⎛⎭⎫125－12＝195.7.(2017·郑州检测)某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.207B.216－9π2C.216－36πD.216－18π答案 B解析 观察三视图可知，这个几何体是挖去14个底面圆半径为3，高为6的圆锥的边长为6的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去14个圆锥的体积，即几何体的体积等于63－14×13×9π×6＝216－9π2，故选B. 8.(2017·天津六校联考)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积为( )A.3B.932C.332D.3 3答案 C解析 因为c 2＝(a －b )2＋6， 所以c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6，由C ＝π3，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos π3＝a 2＋b 2－ab ，因此a 2＋b 2－ab ＝a 2＋b 2－2ab ＋6，即ab ＝6， 所以△ABC 的面积为12ab sin π3＝332，故选C.9.(2017·抚顺一模)在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为( )A.1 200B.2 400C.3 000D.3 600 答案 B解析 若4人中，有甲电视台记者1人，乙电视台记者3人，则不同的提问方式总数是C 15C 35A 44＝1 200；若4人中，有甲电视台记者2人，乙电视台记者2人，则不同的提问方式总数是C 25C 25A 22A 23＝1 200；若4人中，有甲电视台记者3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为1 200＋1 200＝2 400. 10.已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则z ＝y ＋1x ＋1的范围是( )A.⎣⎡⎦⎤13，2B.⎣⎡⎦⎤－12，12C.⎣⎡⎦⎤12，32D.⎣⎡⎦⎤32，52 答案 C解析 在平面直角坐标系中作出可行域⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0.由斜率公式可知z ＝y ＋1x ＋1表示可行域内的点M (x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率，由图可知z max ＝2＋11＋1＝32，z min ＝1＋13＋1＝12，故选C.11.已知{a n }为等比数列， a 1>0，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 4＋a 7＋a 10等于( ) A.－7 B.－5 C.5 D.7 答案 B解析 由等比数列的性质可得a 5a 6＝a 4a 7＝－8，又a 4＋a 7＝2，解得a 4＝－2，a 7＝4或a 7＝－2，a 4＝4，因为a 7＝a 1q 6>0，所以a 4＝－2，a 7＝4，a 7＝a 4q 3＝－2q 3＝4，所以q 3＝－2，所以a 1＝a 4q3＝1，a 10＝a 7q 3＝－8，所以a 1＋a 4＋a 7＋a 10＝－5，故选B.12.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (1)＝12，不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，则不等式f (x )－ln x x 2＞12的解集为( )A.(0，1)B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 因为x ＞0，所以待求不等式可化为f (x )＞ln x ＋x 22，构造函数g (x )＝f (x )－ln x －x 22，则g ′(x )＝f ′(x )－1x －x ，因为不等式f ′(x )≤1x ＋x 的解集为(0，1]，所以在(0，1]上，g ′(x )≤0，所以函数g (x )在(0，1]上单调递减，故g (x )在(1，＋∞)上单调递增，g (x )min ＝g (1)＝f (1)－ln 1－12＝0，所以g (x )＞0的解集为(0，1)∪(1，＋∞).13.(2017·四川凉山州一诊)设向量a ＝(cos x ，－sin x )，b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ，且a ＝t b ，t ≠0，则sin 2x ＝________. 答案 ±1解析 因为b ＝⎝⎛⎭⎫－cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ，cos x ＝(－sin x ，cos x )，a ＝t b ， 所以cos x cos x －(－sin x )(－sin x )＝0， 即cos 2x －sin 2x ＝0， 所以tan 2x ＝1，tan x ＝±1， x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，2x ＝k π＋π2(k ∈Z )，故sin 2x ＝±1.14.设P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________. 答案324解析 设P (－c ，y 0)，代入双曲线C ∶x 2a 2－y 2b2＝1，得y 20＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2，由题意知y 0＜0，∴y 0＝－b 2a， 又∵P 在直线y ＝b3a x 上，代入得c ＝3b ，又∵c 2＝a 2＋b 2， ∴e ＝c a ＝324.15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2a ＋2c －b )cos C ＝(a ＋c )cos B ＋b cos A ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为________. 答案 6解析 由正弦定理可得2sin A cos C ＋2sin C cos C －sin B cos C ＝sin A cos B ＋sin C cos B ＋sin B cos A ，即2sin A cos C ＋2sin C cos C ＝sin(B ＋C )＋sin(A ＋B )，也即2(sin A ＋sin C )cos C ＝sin A ＋sin C ，因为在△ABC 中，sin A ＋sin C ＞0， 所以2cos C ＝1，由此可得cos C ＝12，由余弦定理可得9＝a 2＋b 2－ab ，即(a ＋b )2＝9＋3ab ， 又ab ≤14(a ＋b )2，所以14(a ＋b )2≤9⇒a ＋b ≤6，故所求a ＋b 的最大值是6.16.(2017·北京东城区二模)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ∈(0，2]，min{|x －1|，|x －3|}，x ∈(2，4]，min{|x －3|，|x －5|}，x ∈(4，＋∞).①若f (x )＝a 有且只有一个根，则实数a 的取值范围是________.②若关于x 的方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根，则实数T 的取值范围是______. 答案 ①(1，＋∞) ②(－4，－2)∪(2，4)解析 ①作出函数f (x )的图象，f (x )＝a 有且只有一个根等价于y ＝f (x )的图象与y ＝a 有一个交点，故可得a ＞1，即a 的取值范围是(1，＋∞)；②方程f (x ＋T )＝f (x )有且仅有3个不同的实根等价于y ＝f (x ＋T )的图象与y ＝f (x )的图象有3个交点，而y ＝f (x ＋T )的图象是将y ＝f (x )的图象向左或向右平移|T |个单位，故可得T 的取值范围是(－4，－2)∪(2，4).2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(3)1.已知集合M ＝{x |x 2－x －2＜0}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝－12x 2＋1，x ∈R ，则M ∩N 等于( )A.{x |－2≤x ＜1}B.{x |1＜x ＜2}C.{x |－1＜x ≤1}D.{x |1≤x ＜2}答案 C解析 M ＝{x |－1＜x ＜2}，N ＝{y |y ≤1}，则M ∩N ＝{x |－1＜x ≤1}，故选C.2.(2017·重庆模拟)已知a ＋2ii ＝b ＋i(a ，b 是实数)，其中i 是虚数单位，则ab 等于( )A.－2B.－1C.1D.3 答案 A解析 由题设可得a ＋2i ＝b i －1， 则a ＝－1，b ＝2， 故ab ＝－2，故选A.3.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A 和B 都不是第一个出场，B 不是最后一个出场”的前提下，学生C 第一个出场的概率为( ) A.13 B.15 C.19 D.320 答案 A解析 先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13(非第一)种方法，其余3人自由排，共有A 13A 13A 33＝54(种)方法，这是总结果；学生C 第一个出场，先排B ，有A 13(非第一与最后)种方法，再排A 有A 13种方法，C 第一个出场，剩余2人自由排，故有A 13A 13A 22＝18(种)，故学生C 第一个出场的概率为1854＝13. 4.(2017·安阳模拟)已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)－12⎝⎛⎭⎫A ＞0，0＜φ＜π2的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线x ＝π12对称，若对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，都有m 2－3m ≤f (x )，则实数m 的取值范围为( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.[1，2]C.⎣⎡⎦⎤32，2D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－132，3＋132 答案 B解析 由已知得，sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1⇒φ＝π3， f (0)＝1⇒A sin π3－12＝1⇒A ＝3，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－12，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，π3≤2x ＋π3≤4π3， 所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫4π3＝－2， 则m 2－3m ≤－2⇒m 2－3m ＋2≤0， 解得1≤m ≤2，故选B.5.(2017届云南省云南师范大学附属中学月考)四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，P A ＝8，BC ＝4，PB ＝PC ＝AB ＝AC ，且平面PBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( ) A.64π B.65π C.66π D.128π 答案 B解析 如图，D ，E 分别为BC ，P A 的中点，易知球心O 点在线段DE 上， ∵PB ＝PC ＝AB ＝AC ， 则PD ⊥BC ，AD ⊥BC ，PD ＝AD . 又∵平面PBC ⊥平面ABC ， 平面PBC ∩平面ABC ＝BC ， ∴PD ⊥平面ABC ， ∴PD ⊥AD ， ∴PD ＝AD ＝4 2. ∵点E 是P A 的中点，∴ED ⊥P A ，且ED ＝EA ＝PE ＝4.设球O 的半径为R ，OE ＝x ，则OD ＝4－x ， 在Rt △OEA 中，有R 2＝16＋x 2， 在Rt △OBD 中，有R 2＝4＋(4－x )2， 解得R 2＝654，∴S ＝4πR 2＝65π.故选B.6.(2017·唐山模拟)一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的n ＝12，则输出的结果b 等于( )A.4B.72C.9728D.6414答案 C解析 n ＝12，a ＝6，i ＝1，b ＝4.满足i ＜3，第一次循环：i ＝2，a ＝4，b ＝72；满足i ＜3，第二次循环：i ＝3，a ＝72，b ＝9728；不满足i ＜3，退出循环.故选C.7.(2017·绵阳中学模拟)已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋16n的最小值为( )A.256B.32C.83D.215 答案 D解析 设正项等比数列{a n }的公比为q ，且q ＞0， 由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因为a m a n ＝16a 21， 所以(a 1q m －1)(a 1q n －1)＝16a 21， 则q m ＋n －2＝16，解得m ＋n ＝6，所以1m ＋16n ＝16×(m ＋n )×⎝⎛⎭⎫1m ＋16n ＝16⎝⎛⎭⎫17＋n m ＋16m n ≥16⎝⎛⎭⎫17＋2n m ×16m n ＝256， 因为mn 取整数，验证可得，当m ＝1，n ＝5时，取最小值为215.8.(2017·贵阳模拟)过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ，l 与x 轴的交点为抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点，l 与抛物线E 交于A ，B 两点，则AB 的中点到抛物线E 的准线的距离为( )A.522B.32C.722 D.4 2答案 D解析 由题意得，过点M ⎝⎛⎭⎫22，－22作圆x 2＋y 2＝1的切线l ， 可得直线l 的方程为x －y －2＝0， 此时直线l 与x 轴的交点坐标为(2，0)， 又(2，0)与抛物线的焦点重合， 即p2＝2，解得p ＝22， 即y 2＝42x ，且准线方程为x ＝－2，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝42x ，x －y －2＝0，整理得x 2－62x ＋2＝0， 则x 1＋x 2＝62，则x 1＋x 22＝32，所以AB 的中点到抛物线的准线的距离为x 1＋x 22＋2＝42，故选D.9.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.73B.8－π3C.83D.7－π3 答案 B解析 由三视图中提供的数据信息和几何特征可知该几何体是一个四棱锥去掉半圆锥的组合体，其体积V ＝13×2×2×2－13×12π×1×2＝8－π3.10.如图，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污染，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A.12B.35C.45D.710 答案 C解析 由茎叶图可知，甲的平均成绩为x 甲＝88＋89＋90＋91＋925＝90，乙的平均成绩为x乙＝83＋83＋87＋99＋x5，因为x 甲＞x 乙，即352＋x ＜450，得到x ＜98，又由题意可知x≥90，且x 是整数，故基本事件有从90到99共10个，而满足条件的有从90到97共8个，故甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P ＝810＝45，故选C.11.(2017·江西省师大附中、临川一中联考)已知将函数f (x )＝3sin x cos x ＋cos 2x －12的图象向左平移5π12个单位长度后得到y ＝g (x )的图象，则g (x )在⎣⎡⎦⎤－π12，π3上的值域为( ) A.⎣⎡⎦⎤－12，1 B.⎣⎡⎦⎤－1，12 C.⎣⎡⎦⎤－32，12 D.⎣⎡⎦⎤－12，32 答案 B 解析 因为f (x )＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋5π12＋π6＝sin(2x ＋π)＝－sin 2x ， 因为－π12≤x ≤π3，故－π6≤2x ≤2π3，则－12≤sin 2x ≤1，所以－1≤g (x )≤12，故选B.12.(2017届湖南衡阳期末)函数f (x )在定义域(0，＋∞)内恒满足：①f (x )＞0，②2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，则( )A.14＜f (1)f (2)＜12B.116＜f (1)f (2)＜18C.13＜f (1)f (2)＜12D.18＜f (1)f (2)＜14 答案 D解析 令g (x )＝f (x )x 2，x ∈(0，＋∞)，则g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立， f (x )＞0，∴g ′(x )＝xf ′(x )－2f (x )x 3＞0，∴函数g (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增， ∴f (1)1＜f (2)4，∴f (1)f (2)＜14. 令h (x )＝f (x )x 3，x ∈(0，＋∞)，则h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4，∵∀x ∈(0，＋∞)，2f (x )＜xf ′(x )＜3f (x )恒成立， ∴h ′(x )＝xf ′(x )－3f (x )x 4＜0，∴函数h (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递减， ∴f (1)1＞f (2)8，∴f (1)f (2)＞18. 综上可得18＜f (1)f (2)＜14，故选D.13.在周长为10的△ABC 中，AB ＝2，则CA →·CB →的最小值是________. 答案 14解析 设CA ＝m ，CB ＝n ，则m ＋n ＝8，所以由余弦定理可得CA →·CB →＝mn cos C＝m 2＋n 2－42＝()m ＋n 2－2mn －42＝82－4－2mn 2＝30－mn ，又因为mn ≤⎝⎛⎭⎪⎫m ＋n 22＝16， 当且仅当m ＝n ＝4时，等号成立. 所以CA →·CB →≥30－16＝14.14.若ʃm 1(2x －1)d x ＝6，则二项式(1－2x )3m 的展开式中各项系数和为________.答案 －1解析 ʃm 1(2x －1)d x ＝(x 2－x )|m 1＝m 2－m ＝6，m ＝3(m ＝－2舍去)，令x ＝1，则(1－2×1)9＝－1，即为所求系数和.15.若数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 2(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S n ＝____.答案 34⎝⎛⎭⎫1－13n 解析 因为a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n2，所以当n ≥2时有a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －12， 两式作差得3n －1a n ＝12，所以a n ＝12·13n －1(n ≥2，n ∈N *)，又因为当n ＝1时，a 1＝12适合此式，所以数列{}a n 的通项公式为a n ＝12·13n －1，所以S n ＝12⎝⎛⎭⎫1－13n 1－13＝34⎝⎛⎭⎫1－13n . 16.已知双曲线x 2－y 23＝1上存在两点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称，且MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上，则实数m 的值为________. 答案 0或－8解析 因为点M ，N 关于直线y ＝x ＋m 对称， 所以MN 的垂直平分线为y ＝x ＋m ， 所以直线MN 的斜率为－1. 设线段MN 的中点P (x 0，x 0＋m )， 直线MN 的方程为y ＝－x ＋b ， 则x 0＋m ＝－x 0＋b ， 所以b ＝2x 0＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，x 2－y 23＝1，得2x 2＋2bx －b 2－3＝0， 所以x M ＋x N ＝－b ， 所以x 0＝－b 2，所以b ＝m2，所以P ⎝⎛⎭⎫－m 4，34m . 因为MN 的中点在抛物线y 2＝18x 上， 所以916m 2＝－92m ，解m ＝0或m ＝－8.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(4)1.(2017·湖北部分重点中学联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，集合B ＝{x |0＜x ＜4}，则(∁R A )∩B 等于( )A.(0，3]B.[－1，0)C.[－1，3]D.(3，4) 答案 A解析 因为A ＝{x |x ＜－1或x ＞3}， 故∁R A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |0＜x ＜4}， 所以(∁R A )∩B ＝{x |0＜x ≤3}，故选A.2.(2017·安阳模拟)设i 为虚数单位，若复数a ＋2i1＋i 为纯虚数，则实数a 的值为( )A.－1B.1C.－2D.2 答案 C解析 由题意，得a ＋2i 1＋i ＝a ＋22＋2－a2i ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋22＝0，2－a 2≠0⇒a ＝－2，故选C.3.(2017·绵阳中学实验学校模拟)将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x ·(cos x －2sin x )＋sin 2x 的图象向左平移π8个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( ) A.在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 B.周期为π，图象关于⎝⎛⎭⎫π4，0对称 C.最大值为2，图象关于直线x ＝π2对称D.在⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增，为偶函数 答案 A解析 函数的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫3π2＋x (cos x －2sin x )＋sin 2x ＝sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4， 将其图象向左平移π8个单位长度，得到函数g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8－π4＝2sin 2x 的图象， 则g (x )为奇函数，且在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，故A 正确. 4.(2017·宝鸡检测)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象( )A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度答案 A解析 y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －4π3＋π2＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4－π3， 所以函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －4π3的图象向左平移π4个单位长度得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，故选A.5.过点M (2，－2p )引抛物线x 2＝2py (p ＞0)的切线，切点分别为A ，B ，若|AB |＝410，则p 的值是( ) A.1或2 B.2或2 C.1 D.2答案 A解析 设切点为⎝⎛⎭⎫t ，12p t 2，因为y ′＝1p x ， 则切线斜率k ＝12p t 2＋2p t －2＝1p t ，整理可得t 2－4t －4p 2＝0，由根与系数的关系可得t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－4p 2， 则(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝16(1＋p 2). 设切点A ⎝⎛⎭⎫t 1，t 212p ，B ⎝⎛⎭⎫t 2，t 222p ， 则|AB |＝(t 1－t 2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫t 21－t 222p 2＝(t 1－t 2)2⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫12p 2(t 1＋t 2)2， 即|AB |＝4(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2， 所以(1＋p 2)⎝⎛⎭⎫1＋4p 2＝10， 即p 4－5p 2＋4＝0， 解得p 2＝1或p 2＝4， 即p ＝1或p ＝2，故选A.6.(2017·云南大理检测)已知三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为433，BC ＝4，BD ＝3，∠CBD ＝90°，则球O 的表面积为( )A.11πB.20πC.23πD.35π 答案 C解析 设棱锥的高为h ， 因为S △BCD ＝12×BC ×BD ＝23，所以V A －BCD ＝13S △BCD ×h ＝433，所以h ＝2，因此点O 到平面BCD 的距离为1， 因为△BCD 外接圆的直径为19， 所以OB ＝1＋194＝232，所以球O 的表面积为S ＝4πr 2＝23π，故选C.7.(2017·湖北部分重点中学联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A.36πB.8πC.9π2D.27π8答案 B解析 从题设中三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是棱长为2，2，2的长方体的一角所在三棱锥，其外接球与该长方体的外接球相同，其直径是该长方体的对角线l ＝22＋(2)2＋(2)2＝22，故球的半径为R ＝2，所以该外接球的表面积S ＝4π(2)2＝8π，故选B.8.已知点P 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x ≤2，x ＋y －1≥0所表示的平面区域内的一点，点Q 是圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1上的一个动点，则|PQ |的最大值是( ) A.35＋22B.25＋33C.253D.10答案 A解析 由题意得，画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由题意知点A到圆心(－1，0)的距离最远，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1＝0，x ＝2，解得A ⎝⎛⎭⎫2，32，最远距离为d ＝(2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫322＝352，所以|PQ |的最大值为352＋1＝35＋22，故选A.9.(2017·湖南师大附中月考)阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为58，则判断框中应填入的条件为( )A.k ≤3?B.k ≤4?C.k ≤5?D.k ≤6? 答案 B解析 第一次循环，S ＝12＝1，k ＝2； 第二次循环，S ＝2×1＋22＝6，k ＝3； 第三次循环，S ＝2×6＋32＝21，k ＝4； 第四次循环，S ＝2×21＋42＝58，k ＝5， 最后输出的数据为58，所以判断框中应填入k ≤4？，故选B.10.(2017·云南大理检测)已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －1，h (x )＝log 3x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b D.a ＜c ＜b答案 D解析 由题意知f (x )，g (x )，h (x )均为各自定义域上的增函数，且有唯一零点， 因为f (－1)＝12－1＝－12＜0，f (0)＝1>0，所以－1＜a ＜0， 由g (x )＝0可得x ＝1，所以b ＝1，h ⎝⎛⎭⎫13＝－1＋13＝－23＜0，h (1)＝1>0，所以13＜c ＜1，所以a ＜c ＜b ，故选D.11.(2017·安阳模拟)已知当x ＝θ时，函数f (x )＝2sin x －cos x 取得最大值，则sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4等于( )A.7210B.210C.－210D.－7210 答案 D解析 因为f (x )＝5sin(x －φ)， 所以f (x )max ＝5， 其中cos φ＝25，sin φ＝15， 当x －φ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，函数取得最大值，即θ＝2k π＋π2＋φ，k ∈Z 时函数取得最大值.由于sin 2θ＝－sin 2φ＝－2×25×15＝－45，cos 2θ＝－cos 2φ＝－(2cos 2φ－1)＝－35，故sin ⎝⎛⎭⎫2θ＋π4＝22(sin 2θ＋cos 2θ)＝－75×22＝－7210，故选D. 12.(2017·贵州贵阳市适应性考试)已知M 是函数f (x )＝e －2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12在x ∈[－3，5]上的所有零点之和，则M 的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C解析 因为f (x )＝e －2|x －1|＋2sin ⎣⎡⎦⎤π⎝⎛⎭⎫x －12＝e －2|x －1|－2cos πx ， 所以f (x )＝f (2－x )， 因为f (1)≠0，所以函数零点有偶数个，两两关于x ＝1对称. 当x ∈[1，5]时，y ＝e －2(x －1)∈(0，1]，且单调递减； y ＝2cos πx ∈[－2，2]，且在[1，5]上有两个周期，因此当x ∈[1，5]时，y ＝e －2(x －1)与y ＝2cos πx 有4个不同的交点， 从而所有零点之和为4×2＝8，故选C. 13.(2017·宁夏银川二模)我们把满足：x n ＋1＝x n －f (x n )f ′(x n )的数列{x n }叫做牛顿数列.已知函数f (x )＝x 2－1，数列{x n }为牛顿数列，设a n ＝ln x n －1x n ＋1，已知a 1＝2，则a 3＝________.答案 8解析 由f (x )＝x 2－1，得f ′(x )＝2x ，则x n ＋1＝x n －x 2n －12x n ＝x 2n ＋12x n ，所以x n ＋1－1＝(x n －1)22x n，x n ＋1＋1＝(x n ＋1)22x n ，所以x n ＋1－1x n ＋1＋1＝(x n －1)2(x n ＋1)2，所以ln x n ＋1－1x n ＋1＋1＝ln (x n －1)2(x n ＋1)2＝2ln x n －1x n ＋1，即a n ＋1＝2a n ，所以数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，则a 3＝2×22＝8.14.已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，点P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________. 答案 5解析 方法一 以点D 为原点，分别以DA ，DC 所在直线为x ，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设DC ＝a ，DP ＝x .∴D (0，0)，A (2，0)，C (0，a )，B (1，a )，P (0，x )，P A →＝(2，－x )，PB →＝(1，a －x )，∴P A →＋3PB →＝(5，3a －4x )，|P A →＋3PB →|2＝25＋(3a －4x )2≥25， ∴|P A →＋3PB →|的最小值为5. 方法二 设DP →＝xDC →(0＜x ＜1)，∴PC →＝(1－x )DC →，P A →＝DA →－DP →＝DA →－xDC →， PB →＝PC →＋CB →＝(1－x )DC →＋12DA →，∴P A →＋3PB →＝52DA →＋(3－4x )DC →，|P A →＋3PB →|2＝254DA →2＋2×52×(3－4x )DA →·DC →＋(3－4x )2DC 2→＝25＋(3－4x )2DC →2≥25，∴|P A →＋3PB →|的最小值为5.15.点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上，其左、右焦点分别为F 1，F 2，直线PF 1与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，线段PF 1的垂直平分线恰好过点F 2，则该双曲线的渐近线的斜率为________. 答案 ±43解析 如图，A 是切点，B 是PF 1的中点，因为|OA |＝|a |，所以|BF 2|＝2a ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|BF 1|＝2b ，|PF 1|＝4b ，又|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，根据双曲线的定义，有|PF 1|－|PF 2|＝2a ，即4b －2c ＝2a ，两边平方并化简得3c 2－2ac －5a 2＝0，所以c a ＝53，因此ba＝⎝⎛⎭⎫c a 2－1＝43.16.已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S n ＝43()a n －1，则()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1的最小值为______. 答案 4解析 ∵S n ＝43()a n －1，∴S n －1＝43()a n －1－1()n ≥2，∴a n ＝S n －S n －1＝43()a n －a n －1，∴a n ＝4a n －1.又a 1＝S 1＝43()a 1－1，∴a 1＝4，∴{}a n 是首项为4，公比为4的等比数列， ∴a n ＝4n ， ∴()4n －2＋1⎝⎛⎭⎫16a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫4n 16＋1⎝⎛⎭⎫164n ＋1＝2＋4n16＋164n ≥2＋2＝4，当且仅当n ＝2时取“＝”.2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(5)1.(2017·原创押题预测卷)已知集合A ＝{x |x 2－x －2＜0}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}，则A ∩(∁R B )等于( )A.(－1，0]B.(1，2)C.(－1，0]∪(1，2)D.(0，1] 答案 C解析 因为A ＝{x |x 2－x －2＜0}＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{y |y ＝3x ，x ≤0}＝{y |0＜y ≤1}，所以∁R B ＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－1，0]∪(1，2)，故选C.2.(2017·广东七校联考)已知()a ＋i ()1－b i ＝2i(其中a ，b 均为实数，i 为虚数单位)，则||a ＋b i 等于( )A.2B.2C.1D.1或 2 答案 B解析 因为(a ＋i)(1－b i)＝a ＋b ＋(1－ab )i ＝2i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，1－ab ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，所以|a ＋b i|＝2，故选B.3.给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( ) A.－2 B.－1 C.0 D.1答案 C解析 由程序框图得：若输入的x 的值为－5，⎝⎛⎭⎫12－5＝25＝32>2， 程序继续运行x ＝－3，⎝⎛⎭⎫12－3＝23＝8>2， 程序继续运行x ＝－1，⎝⎛⎭⎫12－1＝2， 不满足⎝⎛⎭⎫12x >2，∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0，故选C.4.(2017·江西九江地区联考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos πx ，－1＜x ＜0，e2x －1，x ≥0满足f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( ) A.12 B.2 C.13 D.12或－13 答案 D解析 由已知得f ⎝⎛⎭⎫12＝1，因为f ⎝⎛⎭⎫12＋f (a )＝2， 所以f (a )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －1＜a ＜0，2cos πa ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，e 2a －1＝1，解得a ＝12或－13，故选D.5.(2017·天津南开区模拟)已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A.0 B.－8 C.2 D.10 答案 B解析 因为直线2x ＋y －1＝0的斜率为－2，所以过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线的斜率k ＝－2，所以4－mm ＋2＝－2，解得m ＝－8，故选B.6.(2017届长郡中学模拟)已知f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π＜φ＜0)的最小正周期是π，将f (x )的图象向左平移π3个单位长度后所得的函数图象过点P (0，1)，则f (x )＝sin(ωx ＋φ)( )A.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递减 B.在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增 C.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递减 D.在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上单调递增 答案 B解析 由题设T ＝π＝2πω⇒ω＝2，则f (x )＝sin(2x ＋φ)，向左平移π3个单位长度后可得g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3＋φ，其图象经过点P (0，1)，即sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝1， 因为－π＜φ＜0，解得φ＝－π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6， 在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π3上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2. 函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π6，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π6上，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，π6， 函数f (x )在⎣⎡⎦⎤－π3，π6上不单调. 7.在等比数列{}a n 中，a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根，则a 4a 16＋a 10等于( ) A.6 B.2 C.2或6 D.－2 答案 B解析 因为a 2，a 18是方程x 2＋6x ＋4＝0的两根， 所以a 2＋a 18＝－6，a 2·a 18＝4，所以a 2＜0，a 18＜0，又数列{}a n 为等比数列， 所以a 10＜0，所以a 10＝－a 2a 18＝－2， 所以a 4a 16＋a 10＝a 210＋a 10＝2，故选B.8.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)以及双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线将第一象限三等分，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为( )A.2或233B.6或233C.2或 3D.3或 6答案 A解析 由题意可知，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线的倾斜角为30°或60°，则k ＝b a ，∴k ＝3或33，则e ＝ca，∴e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝2或233. 9.(2017·吉林普通中学调研)给出下列命题： ①函数f (x )＝sin 2x 为偶函数； ②函数f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π； ③函数y ＝ln(x ＋1)没有零点；④函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数. 其中正确命题的序号是( ) A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 答案 D解析 由正弦函数的性质可知：f (x )＝sin 2x ，则f (－x )＝sin(－2x )＝－sin 2x ＝－f (x )， 则f (x )＝sin 2x 为奇函数，故①错误；由y ＝sin 2x 的最小正周期为T ＝2πω＝π，故②正确；令函数y ＝ln(x ＋1)＝0，即x ＝0， 函数存在零点，故③错误； 由对数函数的单调性可知：函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，＋∞)上单调递增， 故函数y ＝ln(x ＋1)在区间(－1，0)上是增函数，④正确. 故选D.10.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )A.y ＝x ＋1的图象上B.y ＝2x 的图象上C.y ＝2x 的图象上D.y ＝2x－1的图象上答案 D解析 由题意可知，输入x ＝1，y ＝1，由于1≤4，输出点(1，1)，进入循环，x ＝1＋1＝2，y ＝2×1＝2，由于2≤4，输出点(2，2)，进入循环，x ＝2＋1＝3，y ＝2×2＝4，由于3≤4，输出点(3，4)，进入循环，x ＝3＋1＝4，y ＝2×4＝8，由于4≤4，输出点(4，8)，进入循环，x ＝4＋1＝5>4，循环结束；故点(2，2)，点(3，4)，点(4，8)均满足在函数y ＝2x －1的图象上. 11.(2017·天津重点中学联考)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为5，圆心在x 轴的正半轴上的圆M 与双曲线的渐近线相切，且圆M 的半径为2，则以圆M 的圆心为焦点的抛物线的标准方程为( ) A.y 2＝85x B.y 2＝45x C.y 2＝25x D.y 2＝5x答案 B解析 设双曲线渐近线的方程为y ＝ba x ，圆心坐标为(x 0，0)(x 0＞0)，由双曲线的离心率a 2＋b 2a＝5，得b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝2x . ∵圆与渐近线相切，由点到直线的距离公式得2x 01＋22＝2，即x 0＝5，∴p2＝5，p ＝25，∴抛物线的标准方程为y 2＝45x ，故选B.12.设函数f (x )＝1－x ＋1，g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)，若对任意的x 1∈[0，＋∞)，都存在x 2∈R ，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，则实数a 的最大值为( ) A.2 B.94 C.4 D.92答案 B解析 设g (x )＝ln(ax 2－3x ＋1)的值域为A ， 因为f (x )＝1－x ＋1在[0，＋∞)上的值域为(－∞，0]，所以(－∞，0]⊆A ，所以h (x )＝ax 2－3x ＋1至少要取遍(0，1]中的每一个数，又h (0)＝1，所以实数a 需要满足a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝9－4a ≥0，解得a ≤94.所以实数a 的最大值为94，故选B.13.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，AE 与BD 交于点M ，AB ＝2，AD ＝1，且MA →·MB →＝－16，则AB →·AD →＝________.答案 34解析 MA →·MB →＝(MD →＋DA →)·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13BD →＋DA →·23DB →＝⎝⎛⎭⎫13AD →－13AB →＋DA →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD → ＝⎝⎛⎭⎫－23AD →－13AB →·⎝⎛⎭⎫23AB →－23AD →＝49AD→2－29AB →2－29AB →·AD →＝－29AB →·AD →＝－16， AB →·AD →＝34.14.下表是某工厂1—4月份用电量(单位：万度)的一组数据：由散点图可知，用电量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________. 答案 5.25解析 因为x ＝1＋2＋3＋44＝2.5，y ＝4.5＋4＋3＋2.54＝3.5，所以(2.5，3.5)在线性回归方程y ^＝－0.7x ＋a ^上， 即3.5＝－0.7×2.5＋a ^，a ^＝5.25.15.(2017·河北衡水中学模拟)已知{}a n 为等差数列，S n 为其前n 项和，公差为d ，若S 2 0172 017－S 1717＝100，则d 的值为________. 答案110解析 因为S nn ＝na 1＋n (n －1)2d n ＝a 1＋(n －1)2d ，所以S 2 0172 017－S 1717＝a 1＋2 017－12d －⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋17－12d ＝1 000d ＝100，所以d ＝110. 16.已知函数f (x )的定义域为R ，若存在常数k ，使|f (x )|≤k2 017|x |对所有实数都成立，则称函数f (x )为“期望函数”，给出下列函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝x e x ；③f (x )＝x x 2－x ＋1；④f (x )＝x e x ＋1.其中函数f (x )为“期望函数”的是________.(写出所有符合条件的函数序号) 答案 ③④解析 ①假设函数f (x )＝x 2为“期望函数”，则|f (x )|＝|x 2|≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017|x |，因此不存在k ，因此假设错误，即函数f (x )＝x 2不是“期望函数”；②假设函数f (x )＝x e x 为“期望函数”，则|f (x )|＝|x e x |≤k2 017|x |，当x ≠0时，k ≥2 017e x ，因此不存在k ，因此假设错误；③假设函数f (x )＝x x 2－x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |⎝⎛⎭⎫x －122＋34≤43|x |，当x ≠0时，对任意的k2 017≥43，都有|f (x )|≤k 2 017|x |成立，故正确；④假设函数f (x )＝x e x ＋1为“期望函数”，|f (x )|＝|x |e x＋1≤k2 017|x |对所有实数都成立，故正确.故答案为③④. 2018年（人教版）高考数学选择填空限时训练(6)1.(2017·长郡中学模拟)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪x 24＋y 216＝1，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 答案 B解析 结合图象(图略)可知函数y ＝3x 与椭圆有两个不同的交点，即集合A ∩B 中有两个元素，则其所有子集的个数是22＝4，故选B.。
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2018高考数学填空题型精选精练1.,2||=,2||=y x +=且1=+y x ，∠AOB 是钝角，||)(t t f -=的最小值为3，则||的最小值为__________．2、已知向量,,满足c a b R x c x b x a ⋅=∈=++4),(022，则向量与的关系是__________．（填“共线”或“不共线”）3、设函数3)1ln(2)(2+++-=x e x x x f 的定义域为区间[]a a ,-，则函数)(x f 的最大值与最小值之和为__________．4．已知f (3x )=4x log 23+1，则101(2)i i f =∑=__________．5．函数f (x )=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=+12x x ，1λβλ+=+21x x (1λ>)，比较大小：f (α)+f (β)__________f (x 1)+f(x 2).6、已知函数f （x ）=|x 2－2|，若f （a ）≥f （b ），且0≤a ≤b ，则满足条件的点（a ，b ）所围成区域的面积为__________．7.设函数)(x f 的定义域为D ,若存在非零常数l 使得对于任意)(D M M x ⊆∈有D l x ∈+且)()(x f l x f ≥+,则称)(x f 为M 上的l 高调函数.对于定义域为R 的奇函数)(x f ,当22)(,0a a x x f x --=≥,若)(x f 为R 上的4高调函数,则实数a 的取值范围为__________．8、定义在R 上的函数()f x 满足f (4)=1,已知()y f x '=的图像如图所示，若两个正数a 、b 满足f (2a +b )<1，则11b a ++的取值范围是__________．9．在ABC △中，BD 2DC = ，AD mAB nAC =+ ，则m n=__________． 10．已知实数x ，y 满足3221423x x ,y y≤≤≤≤，则xy 的取值范围是__________．11．设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足1122::PF F F PF =6:5:4，则曲线C 的离心率等于__________．12．若)(x f 是R 上的减函数，且1)3(,3)0(-==f f ，设},2|1)(||{<-+=t x f x P }1)(|{-<=x f x Q ，若“Q x ∈”是“P x ∈”的必要不充分条件,则实数t 的取值范围是__________．13．数列{a n }满足a 1＝1，a i ＋1＝⎩⎨⎧2a i ，a i ≤m －12，2(m －a i )＋1，a i＞m －12．，其中m 是给定的奇数．若a 6＝6，则m =__________．14．已知ω是正实数，设})](cos[)(|{是奇函数θωθω+==x x f S ，若对每个实数a ，ωS ∩)1,(+a a 的元素不超过２个，且存在实数a 使ωS ∩)1,(+a a 含有２个元素，则ω的取值范围是__________．参考答案1.12、共线3、68】4. 2305. <6．2π 7．11a -≤≤ 8.)5,31(9.12 10. [13,2] 11. 12或52 12. 3t ≤- 13. m ＝9． 14．]2,(ππ。
最新-2018高考数学填空题型精选精练47 精品
2018高考数学填空题型精选精练1.已知函数2()2f x x x a =++和函数()2g x x =,对任意1x ,总存在2x 使12()()g x f x =成立,则实数a 的取值范围是__________．2.设函数2()()1||x f x x x =∈+R ，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈，则使M N =成立的实数对(),a b 有__________对．3. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为4，则其侧面积为__________．4. 在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD =1，∠ADB =120o ，若ABAC ，则BC =__________．5. 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ADC =90o ，AD =2，BC =1，P 为腰DC 上的动点，则23PA PB +的最小值为__________．6. 若实数a 、b 、c 满足()lg 1010a b a b +=+，()lg 101010a b c a b c ++=++，则c 的最大值是__________．7. 对于数列｛a n ｝，定义数列｛b n ｝、｛c n ｝：b n = a n +1- a n ，c n = b n +1 - b n .若数列｛c n ｝的所有项均为1，且a 10=a 20=0，则a 30=__________．8. 已知a > 0,方程x 2-2ax -2a ln x =0有唯一解,则a =__________．9.若圆422=+y x 上存在与点)3,2(+a a 距离为1的点，则a 的取值范围为__________．10. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．若2=BC ，则正三棱锥A BCD -的体积为__________．11.已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k =__________．12．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为__________．13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为__________．14．平面四边形ABCD 中，AB =AD ＝DC ＝CB ＝1，△ABD 和△BCD 的面积分别为S ，T ，则22S T +的最大值是__________．参考答案1. (],1-∞-2．33～8缺答案9.6,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10. 11.12．3+13．115 14．78。
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2018高考数学填空题型精选精练1、若函数sin (0)y x x =≥的图象与过原点的直线有且仅有三个交点，交点中横坐标的最大值α，则2(1)sin 2ααα+的值为__________.2、已知椭圆22221(0)x y ab a b+=上存在一点，它到左焦点的距离是它到右准线距离的32倍，则该椭圆离心率的最小值为__________.3、已知{}n a 是等差数列，{}n b 是公比不为1的等比数列，其中111a b ==，222a b =，4364a b +=，若存在常数,u v ，使得对任意正整数n 都有l o g n u n a b =，则u v +=________.4、在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“”是 AC BC =“”的 条件5、如图，动点M 在圆228x y +=上，(2,0)A 为一定点，则OMA∠的最大值为 ． 6、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FA OH 的最大值为 ．7、点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值是 ．8、函数253x y x -=-（x ∈Ａ）的值域是(][),04,-∞+∞，则集合Ａ＝__________.9、在△ABC中，3,2AB BC AC ==，若O 为△ABC 的垂心，则AO AC ⋅的值为__________.10、已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为 .11、已知βα,为锐角，且6πβα=-，那么βαsin sin 的取值范围是__________.12、有下列四个命题：（1）一定存在直线l ，使函数1()lg lg2f x x =+的图像与函数2)lg()(+-=x xg 的图像关于直线l 对称；（2）在复数范围内，00,0a bi a b +=⇔== （3）已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)n n S =--，n N *∈，则数列{}n a 一定是等比数列； （4）过抛物线22(0)y px p =>上的任意一点(,)M x y 的切线方程一定可以表示为00()y y p x x =+．则正确命题的序号为__________.13、有n 个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为__________.14、已知关于x 的方程2290x a x a ++-=只有一个实数解，则实数a 的值为 .参考答案1、2；2、12；3、3；4、充要条；5、4π；6、41；7、6；8、57,33,22⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦；9、3 10；11、⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛+423,0；12、（3）（4）；13、()12n n -；14、3 ；。
最新-2018高考数学填空题型精选精练39 精品
2018高考数学填空题型精选精练1．当102x ≤≤时，3122ax x -≤恒成立，则实数a 的取值范围是__________．2．首项为正数的数列{}n a 满足211(3)4n n a a +=+，*n N ∈，若对一切*n N ∈，都有1n n a a +>，则1a 的取值范围是__________．3．已知函数()1f x x =-，关于的方程2()()0f x f x k -+=，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得换成恰有2个不同的实根；②存在实数k ，使得换成恰有4个不同的实根；③存在实数k ，使得换成恰有5个不同的实根；④存在实数k ，使得换成恰有8个不同的实根；其中真命题的序号为__________．4．已知函数2,0,()2,0x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩则不等式2()f x x ≥的解集是__________．5．如果(,),2παπ∈且3sin ,sin()sin()544ππααα=++-那么=__________．6．已知项数为9的等比数列}{n a 中51a =，则其所有奇数项和的取值范围是__________．7221)0x y +-≤所表示的平面区域的面积是__________．8．已知“2,lg(21)230a R x mx a ∀∈-+--=一定有解”是真命题，则实数m 的取值范围是__________．9．已知O 为坐标原点，,A B 是圆221x y +=分别在第一、四象限的两个点，(5,0)C 满足：3OA OC ⋅= 、4OB OC ⋅= ，则()OA tOB OC t R ++∈ 模的最小值为__________．10．设γβα、、满足πγβα20<<<<，若函数()sin()sin()sin()f x x x x αβγ=+++++的图像是一条与x 轴重合的直线，则βα-=__________．11、如图，在△ABC 中，∠BAC=900，AB=6，D 在斜边BC 上，且CD=2DB ，则∙的值为__________．AB D C12、已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是__________．13.定义在R 上的函数)(x f 满足)(,1)4('x f f =为)(x f 的导函数，已知)('x f y =的图象如图所示，若两个正数a 、b 满足,1)2(<+b a f 则11++a b 的取值范围是__________．14.已知函数,0)()()(,0,log )31()(2<<<<-=c f b f a f c b a x x f x 实数d 是函数)(x f 的一个零点，给出下列四个判断：①;a d <②;b d >③;c d <④.c d >其中一定成立的个数为__________．参考答案1．13[,]22-；2．(0,1)(3,)⋃+∞；3．①②③④4、[–1，1]；5、524-；6、),5[+∞；7、12-π；8、),1[]1,(+∞--∞ ；9、4；10、32π11、24；12、),2(+∞13.)5,31( 14.1第13题图。
最新-2018高考数学填空题型精选精练22 精品
2018高考数学填空题型精选精练1．定义{}()max ,()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩,已知实数,x y 满足2x ≤,2y ≤,设{}max ,2z x y y x =+-,则z 的最小值是 ．2．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345则此数列中的第2011项是 ．3．在ABC ∆中,90,2,A AB BC ∠=︒⋅=-且则边AB 的长为 ．4．对于连续函数()f x 和()g x ,函数()()f x g x -在闭区间[,]a b 上的最大值称为()f x 与()g x 在闭区间[,]a b 上的“绝对差”,记为((),()).a x bf xg x ≤≤∆则322311(, 2)32x x x x -≤≤+=∆ ．5．已知点R t t t P ∈),,(,点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点,点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点,则||||PM PN -的最大值是 ．6．如果有穷数列12,,,(n a a a n 鬃孜N *),满足条件：1211,,,,n n n a a a a a a -==鬃?即1(1,2,,)i n i a a i n -+==鬃?,我们称其为“对称数列”.例如：数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”.已知数列{}n b 是项数为不超过*2(1,)m m m N >?的“对称数列”,并使得1,2,22,…,12m -依次为该数列中前连续的m 项,则数列{}n b 的前2018项和2008S 可以是： ①200821-；②20082(21)-；③1220093221m m --?-；④122008221m m +---.其中命题正确的个数为 ．7．设变量,x y 满足约束条件1121x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则目标函数2x y z x y -=+的最大值为 ．8. 已知数列{}n a 中,n S 是其前n 项和,若1a =1,2a =2,1212n n n n n n a a a a a a ++++=++且121n n a a ++≠则123a a a ++=______,2011S =______.9．对于函数()f x =存在一个正数b ,使得()f x 的定义域和值域相同, 则非零实数a 的值为__________．10．定义在R 上的函数)(x f 满足1)4(=f ,)('x f 为)(x f 的导函数,已知)('x f y =的图像如图所示,若两个正数a 、b 满足1)2(<+b a f ,则11++a b 的取值范围是__________．11．对于函数2()(0)f x ax bx c a =++≠,若作代换()x g t =,则不改变函数()f x 的值 域的代换是__________．12．计算机是将信息转换成二进制进行处理的,所谓二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制的数,将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数216(111)位转换成十进制数是__________．13．函数f 定义在正整数有序数对的集合上,并满足(,)f x x =x ,(,)f x y =(,)f y x ,x ·(,)f x y =(,)f x xy ,则(32,256)f 的值为__________．14．一三角形三边边长分别是b (,a b 为正数).则它的面积是__________．15．任取三个相等的正整数,其和小于100,则由这三个构成的不同的等差数列具有 个.参考答案2、658；34、103；5、2；6、3；7、0；8、6,4021；9、4-；10、)5,31(； 11、()35g t t =+；12、216－1；13、4186；14．32ab ；15、1186。
最新-2018高考数学填空题型精选精练2 精品
2018高考数学填空题型精选精练1．{}{}222,0A x y c c R B x y r r =+=∈=+=>,则AB 的子集个数为 ．2．若函数()23k kh x x x =-+在()1,+∞上是增函数,则实数k 的取值范围是 ． 3．锐角ABC ∆中,若2A B =,则ab的取值范围是 ．4．若ABC ∆的周长等于20,面积是060A =,则BC = ．5．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边,向量()3,1m =-,()cos ,sin n A A =,若m n ⊥,且cos cos sin a B b A c C +=,则角B = ．6．定义在R 上的奇函数()f x ,当0x ≥时,()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩,则方程()12f x =的所有解之和为 ． 7．已知()f x 是R 上的减函数,(0,2),(3,2)A B --是图象上的两点,那么不等式|(2)|2f x ->的解集为 ．8．在∆ABC中,若1,b c ==23C π=,则a = .9．设含有集合{}1,2,4,8,16A =中三个元素的集合A 的所有子集记为123,,,,n B B B B …(其中*n N ∈),又将(1,2,,)k B k n =…的元素之和记为k a ,则1nk k a ==∑ .10．设函数()f x 的定义域为R ,若存在常数0k >,使()2010kf x x ≤对一切实数x 均成立,则称()f x 为“海宝”函数．给出下列函数：①2()f x x =；②()sin cos f x x x =+；③2()1xf x x x =++；④()31x f x =+ 其中()f x 是“海宝”函数的序号为 ．11．在ABC ∆中,角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ,11tan ,tan 23A B ==,且ABC ∆最短边的长为1,则ABC S ∆= ．12．设不等式组1103305390x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≥≥≤表示的平面区域为D ,若指数函数x y a =的图象上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 ．13．若x >1,则函数21161x y x x x =+++的最小值为 ．14．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '->,对任意的正数a b 、,若a b >,则必有 ．15．已知椭圆C ：2212x y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则12PF PF +的取值范围为_______；直线0012x xy y +=与椭圆C 的公共点个数为_______.参考答案1、1；2、[)2,-+∞；3、；4、7；5、6π；6、17、(,1)(2,)-∞-+∞ 8、1；9、解析：五个元素中,每个元素都出现246C =次,1nkk a==∑6×(1+2+4+8+16)=186,填186.10、③；11、12；12、(]3,1；13、8；14、()()af b bf a <；15、)22,2[；0。
江苏省普通高等学校2018年高三数学招生考试资源练习：
练习四1. (2017·衡阳期末)已知集合A ＝{x|log 12x ＞－1}，B ＝|x|2x ＞2|，则A ∪B ＝__________．2. (2017·天水三中一模)设复数z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z＋z 2＝__________．3. (2017·揭阳一中、潮州金中联考)在双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0，c ＝a 2＋b 2)中，已知c ，2a ，2b 成等比数列，则该双曲线的离心率为________．4. (2017·北京四中期中)从A ，B ，C ，D ，E 这5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为________．5. (2017·绵阳二模)某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性，禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60]的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示：则随机抽取的市民中年龄段在[30，40)的人数为__________． 6. (2017·景德镇期末)已知输入的x ＝11，执行如图所示的算法流程图，则输出的x 的值为________．7. (2017·新疆库尔勒四中期中)已知在等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，S 11＝992，则a 12＝__________．8. (2017·莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，F 是线段DC 上的点．若DC ＝3DF ，设AC →＝a ，BD →＝b ，则用a 与b 表示AF →＝________．9. (2017·福州八中三检)设{a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和．若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝________．10. (2017·庆阳会宁二中)将函数f(x)＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，则ω的最小值是________．11. (2017·玉林陆川中学期末)已知圆C 过点(－1，0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x ＋1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的标准方程为____________．12. (2017·铁岭协作体第三次联考)若函数f(x)＝x 3－3x 在(a ，6－a 2)上有最大值，则实数a 的取值范围是________．13. (2017·北京朝阳区期末)在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，点D 是边BC 上的动点，且|AB →|＝3，|AC →|＝4，AD →＝λAB →＋μAC →(λ＞0，μ＞0)．则当λμ取得最大值时，|AD →|的值为________．14. (2017·淄博桓台二中月考)若定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x －1)＝f(x ＋1)．且当x ∈[－1，0]时，f(x)＝－x 2＋1，如果函数g(x)＝f(x)－a|x|恰有8个零点，则实数a 的值为________．练习四1. (0，＋∞) 解析：∵ 集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|log 12x ＞－1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|log 12x ＞log 122＝{x|0＜x ＜2}，B ＝{x|2x＞2}＝{x|2x＞212}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＞12，∴ A ∪B ＝{x|x ＞0}＝(0，＋∞)．2. 1＋i 解析：∵ 复数z ＝1＋i ，∴ z 2＝2i ，则2z ＋z 2＝21＋i ＋2i ＝2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＋2i ＝1－i ＋2i ＝1＋i.3. 2 解析：∵ c ，2a ，2b 成等比数列，∴ 2a 2＝2bc ，即e 4－e 2－2＝0，∴ e ＝ 2.4. 25解析：从A ，B ，C ，D ，E 这5名学生中随机选出2人，基本事件总数为10，A 被选中包含的基本事件个数为4，∴ A 被选中的概率为P ＝410＝25.5. 30 解析：由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40)的频率为1－10×(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)＝0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40)的人数为100×0.3＝30人．6. 95 解析：由算法流程图，得第一次运行x ＝2×11＋1＝23，第二次运行x ＝2×23＋1＝47，第三次运行x ＝2×47＋1＝95，此时n ＝4，不满足条件，终止运行，输出x ＝95.7. 15 解析：在等差数列{a n }中，∵ a 7＋a 9＝16＝2a 8，∴ a 8＝8.∵ S 11＝992＝11（a 1＋a 11）2＝11a 6，∴ a 6＝92.设公差为d ，则有8＝92＋2d ，∴ d ＝74.∴ a 12＝a 8＋4d ＝15.8. 23a ＋13b 解析：如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，F 是线段DC 上的点，且DC ＝3DF ，∴ DF →＝13DC →＝13(OC →－OD →)＝16(AC →－BD →)，∴ AD →＝OD →－OA →＝12BD →＋12AC →.设AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →＝AD →＋DF →＝⎝⎛⎭⎫12BD →＋12AC →＋16(AC →－BD →)＝13BD →＋23AC →＝23a ＋13b . 9. －12解析：∵ {a n }是首项为a 1，公差为－1的等差数列，S n 为其前n 项和，∴ S 1＝a 1，S 2＝2a 1－1，S 4＝4a 1－6.由S 1，S 2，S 4成等比数列，得S 22＝S 1·S 4，即(2a 1－1)2＝a 1(4a 1－6)，解得a 1＝－12.10. 2 解析：将函数f(x)＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，可得y ＝sin ω⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －ωπ4的图象，再根据所得图象关于点⎝⎛⎭⎫3π4，0对称，可得ω·3π4－ωπ4＝k π，k ∈Z ，求得ω＝2k ，k ∈Z ，则ω的最小值为2.11. (x ＋3)2＋y 2＝4 解析：设圆心C(x ，0)，则圆的半径r ＝BC ＝|x ＋1|，∴ 圆心C 到直线l 的距离CD ＝|x ＋1|2，弦长为22，则r ＝（x ＋1）22＋2＝|x ＋1|，整理得x ＝1(不合题意，舍去)或x ＝－3，∴ 圆心C(－3，0)，半径为2，则圆C 方程为(x ＋3)2＋y 2＝4.12. (－7，－2] 解析：由题意f(x)＝x 3－3x ，所以f′(x)＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)，当x ＜－1或x ＞1时，f ′(x)＞0；当－1＜x ＜1时，f ′(x)＜0，故x ＝－1是函数f(x)的极大值点，f(－1)＝－1＋3＝2，x 3－3x ＝2，解得x ＝2，所以由题意应有⎩⎪⎨⎪⎧a ＜6－a 2，a ＜－1，6－a 2＞－1，6－a 2≤2，解得－7＜a ≤－2.13. 52解析：将三角形放入如下图所示的坐标系中，则C(0，4)，B(3，0)．∵ AD →＝λAB→＋μAC →(λ＞0，μ＞0)，∴ λ＋μ＝1，则1＝λ＋μ≥2λμ，即λμ≤14，当且仅当λ＝μ＝12时取等号，此时AD →＝λAB →＋μAC →＝12AB →＋12AC →＝12(3，0)＋12(0，4)＝⎝⎛⎭⎫32，2，则|AD →|＝⎝⎛⎭⎫322＋22＝52.14. 8－215 解析：由f(x ＋1)＝f(x －1)，则f(x)＝f(x －2)，故函数f(x)为周期为2的周期函数．∵ 函数g(x)＝f(x)－a|x|恰有8个零点，∴ f(x)－a|x|＝0在(－∞，0)上有四个解，即f(x)的图象与直线y ＝a|x|在(－∞，0)上有4个交点，如图所示．当x ∈[－1，0]时，f(x)＝－x 2＋1，∴ 当直线y ＝－ax 与y ＝－(x ＋4)2＋1相切时，即可在(－∞，0)上有4个交点．∴ x 2＋(8－a)x ＋15＝0，∴ Δ＝(8－a)2－60＝0，解得a ＝8－215(a ＝8＋215，舍)．。
推荐-2018高考选择题和填空题 精品
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2018高考数学填空题型精选精练
1、过点()1,1总可以向圆22222280x y kx y k ++++-=作两条切线，则实数k 的取值范围为__________．
2、已知圆()2
2
1:21C x y ++=，圆222:4770C x y x +--=，动圆P 与圆1C 外切，与圆2
C 内切，则动圆圆心P 的轨迹方程是__________．
3、已知椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴交
点为H ，则FA
OH
的最大值为__________．
4、已知抛物线28y x =上一动点M ，圆22430x x y -++=上一动点N ，定点()5,4T 则线段,MN MT 之和的最小值为__________．
5、已知函数()()32
1332
m f x x x m x n =
-+-+，若()f x 有6个不同的单调区间，则实数m 的取值范围为__________．
6.执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是__________．
7．在数轴上区间[]3,6-内，任取三个点,,A B C ，则它们的坐标满足不等式：()()0A B B C x x x x --<的概率为__________． 8．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为__________．
9. 定义在R 上()f x 满足:(2)()1f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()f x =1
()2
x ，则(2011)f =__________．
10.过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪
+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记
APB α∠=，则当α最小时cos α=__________．
11.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为
1
(2)n n
≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：111111111,,1222363412
=+=+=+…，则第(3)n n ≥行第3个数字是__________．
12. 已知正方形A B C D 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：
1
2
M B M D k k =- 则MA MC +=__________．
13. “18a ≥
”是“对∀正实数x ，2a
x c x
+≥”的充要条件，则实数c =__________．
14.函数()f x 的定义域为D ,若满足①()f x 在D 内是单调函数,②存在[],a b D ⊆,使()f x 在
[],a b 上的值域为[],b a --,那么()
y f x =
叫做对称函数,现有()f x k 是对称函数, 那么k
的取值范围是__________．
参考答案
1、2-；
2、
22
12521
x y +=；3、14；4、6；5、()2,3
6. 28； 7
.
13 ； 1； 9.2； 10.910； 11.2
(1)(2)
n n n ⨯-⨯- ； 12.设点M 的坐标为(,)x y ，∵12MB MD k
k =-， 整理，
（0x ≠），发现动点M 的轨迹方程是椭圆，其焦点恰为,A C 两点，所以MA +13. 若0,c <则0,a ≥不符合题意，若0,c >则2,8
c a ≥于是2118
8c c =⇒=，亦可转化为二次
函数2
2a x cx ≥-+恒成立展开讨论。
14.由于(
)f x
k =
-在(],2-∞上是减函数，所以k a
k b
=-⇒=-关于x 的方程k x -=-在(],2-∞上有两个不同实根。
通过换元结合图象可得92,4k ⎡⎫
∈⎪⎢⎣⎭。