2020年全真中考数学模拟试卷
2020年中考数学全真模拟卷1(南京专版)(解析版)
2020年中考数学名校地市好题必刷全真模拟卷一（江苏南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．2020年2月14日，电影《刺猬索尼克》在美国上映，据悉，该片仅在首映当日就轻松将2100万美元票房收入囊中．数据“2100万“用科学记数法表示为()A ．32.110⨯B ．40.2110⨯C ．80.2110⨯D ．72.110⨯【解答】2100万用科学记数法表示为72.110⨯．故选：D ．2．计算20202019(4)0.25(-⨯=)A ．4-B ．1-C ．4D ．1【解答】原式201920194(4)0.25=-⨯-⨯，20194(40.25)=-⨯-⨯，4(1)=-⨯-，4=，故选：C ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知实数a ，b 满足11a b +>+，则下列选项错误的是()A ．a b>B ．a b->-C ．22a b +>+D ．22a b>【解答】由不等式的性质得a b >，22a b +>+，a b -<-，22a b >．故选：B ．5．与2+最接近的整数是()A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】 <<，23∴<<，则最接近的有理数是2，2∴+4．故选：C ．6．如图，分别以ABC ∆的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC ∆的对称图形ABD ∆和ACE ∆，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ，有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③OA 平分BOC ∠；其中正确的结论个数是()A ．0个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】ABD ∆ 和ACE ∆是ABC ∆的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ACE ADB ∆≅∆ ，ACE ADB S S ∆∆∴=，BD CE =，BD ∴边上的高与CE 边上的高相等，即点A 到BOC ∠两边的距离相等，OA ∴平分BOC ∠，故③正确．故选：B ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2020年中考数学全真模拟卷附答案(可编辑或直接打印)
2020年中考数学全真模拟题附答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．|﹣|与﹣B．|﹣|与﹣C．|﹣|与D．|﹣|与2．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1053．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．45．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补6．学校组织校外实践活动，安排给九年级两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆车的概率是（）A．B．C．D．17．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠B＝25°，则∠A的度数为（）A．25°B．45°C．50°D．105°8．如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°9．二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点（1，1），则该二次函数的解析式为（）A．y＝2x2﹣1B．y＝2x2+3C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝﹣2x2+310．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．3B．5C．6D．10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．＝．12．已知方程2x 2﹣px +q ＝0的两根分别是2和3，则因式分解2x 2+px ﹣q 的结果是 ． 13．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，点B 、C 的对应点分别为点D 、E 且点D 刚好在上，则阴影部分的面积为 ．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处．若AC ＝8，AB ＝10，则CD 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x ＝﹣1．17．（9分）我校八年级的体育老师为了了解本年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己最喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）在本次调查中，体育老师一共调查了多少名学生？（2）将两个不完整的统计图补充完整；（3）求出乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数？（4）已知该校有760名学生，请你根据调查结果估计爱好足球和排球的学生共计多少人？18．（9分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．19．（9分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．20．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．21．（10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从省内和省外两种销售方案中选择一种进行销售，若只在省内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝﹣x +150．成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250元，设月利润为w 内（元）．若只在省外销售，销售价格为140元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，15≤a ≤45），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）．（1）当x ＝100，求y 和w 内；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在省内销售的月利润最大？若在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，求a 的值．22．（10分）已知△ABC 是边长为4的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且OA ＝6，点D 是射线OM 上的动点，当点D 不与点A 重合时，将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，连接DE ．（1）如图1，求证：△CDE 是等边三角形．（2）设OD ＝t ，①当6＜t ＜10时，△BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE 周长的最小值；若不存在，请说明理由．②求t 为何值时，△DEB 是直角三角形（直接写出结果即可）．23．（11分）如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与一直线相交于A （1，0）、C （﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A项中，|﹣|＝，与﹣互为相反数．B项中，|﹣|＝，﹣＜﹣，所以|﹣|与﹣不互为相反数．C项中，|﹣|＝，＝，|﹣|与相等，不互为相反数．D项中，|﹣|＝，＜，|﹣|与不互为相反数．故选：A．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．3．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．4．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的最大整数即可．【解答】解：解不等式x+5≥1，得：x≥﹣4，解不等式x+3＜2，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，∴不等式组的最大整数解为﹣2，故选：B．5．【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．6．【分析】画树状图为（用A、B表示两辆车）展示所有4种等可能的结果数，再找出小明和小慧乘同一辆车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两辆车）共有4种等可能的结果数，其中小明和小慧乘同一辆车的结果数为2，所以小明和小慧乘同一辆车的概率＝＝．故选：B．7．【分析】利用线段垂直平分线的性质得出DC＝BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，故选：C．8．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：B．9．【分析】根据二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，得到a＝﹣2，然后把点（1，1）代入y＝﹣2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+c的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向相反，∴a＝﹣2，∴二次函数是y＝﹣2x2+c，∵二次函数y＝ax2+c经过点（1，1），∴1＝﹣2+c，∴c＝3，∴抛该二次函数的解析式为y＝﹣2x2+3；故选：D．10．【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣5中，令y＝0，得x＝5；令x＝0，得y＝﹣5，即直线y＝x﹣5与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝3时，直线l经过点A，∴AO＝5﹣3×1＝2，∴A（﹣2，0），由图2可得，t＝15时，直线l经过点C，∴当t＝，直线l经过B，D两点，∴AD＝（9﹣3）×1＝6，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝9时，b＝．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【分析】由方程的两个根可得出2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，进而可得出p，q的值，再利用因式分解法即可得出因式分解2x2+px﹣q的结果．【解答】解：∵方程2x2﹣px+q＝0的两根分别是2和3，∴2x2﹣px+q＝2（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴p＝10，q＝12，∴2x 2+px ﹣q ＝2x 2+10x ﹣12＝2（x +6）（x ﹣1）故答案为：2（x +6）（x ﹣1）．13．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝16cm 2，S △BQC ＝25cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝41cm 2，故答案为：41．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．15．【分析】解法一：根据D，C，E，F四点共圆，可得∠CDE＝∠CFE＝∠B，再根据CE＝FE，可得∠CFE＝∠FCE，进而根据∠B＝∠FCE，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝AB＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．解法二：由对称性可知CF⊥DE，可得∠CDE＝∠ECF＝∠B，得出CF＝BF，同理可得CF＝AF，由此可得F是AB的中点，求得CF＝5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2＝CD×CA，进而得出CD的长．【解答】解：由折叠可得，∠DCE＝∠DFE＝90°，∴D，C，E，F四点共圆，∴∠CDE＝∠CFE＝∠B，又∵CE＝FE，∴∠CFE＝∠FCE，∴∠B＝∠FCE，∴CF＝BF，同理可得，CF＝AF，∴AF＝BF，即F是AB的中点，∴Rt△ABC中，CF＝AB＝5，由D，C，E，F四点共圆，可得∠DFC＝∠DEC，由∠CDE＝∠B，可得∠DEC＝∠A，∴∠DFC＝∠A，又∵∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．解：由对称性可知CF⊥DE，又∵∠DCE＝90°，∴∠CDE＝∠ECF＝∠B，∴CF＝BF，同理可得CF＝AF，∴F是AB的中点，∴CF＝AB＝5，又∵∠DFC＝∠ACF＝∠A，∠DCF＝∠FCA，∴△CDF∽△CFA，∴CF2＝CD×CA，即52＝CD×8，∴CD＝，故答案为：．三．解答题（共8小题，满分75分）16．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，求出总人数；（2）根据总人数求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，得出喜欢排球的人数，再根据喜欢篮球的人数所占的百分比求出喜欢篮球的人数，从而补全统计图；（3）根据喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可得到乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数；（4）根据爱好足球和排球的学生所占的百分比，即可估计爱好足球和排球的学生总数．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%＝200（人），（2）∵喜欢乒乓球人数为60人，∴所占百分比为：×100%＝30%，∴喜欢排球的人数所占的百分比是1﹣20%﹣30%﹣40%＝10%，∴喜欢排球的人数为：200×10%＝20（人），∴喜欢篮球的人数为200×40%＝80（人），由以上信息补全条形统计图得：（3）乒乓球在扇形中所占的圆心角的度数为：30%×360°＝108°；（4）爱好足球和排球的学生共计：760×（20%+10%）＝228（人）．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．19．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．20．【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求△ABF的面积；（3）直接根据图象可得．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，＝×4×（4+2）＝12∴S△ABF（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜421．【分析】（1）由题意得：把x＝100，代入y＝﹣×x+150，即可求解；＝x（y﹣20）﹣6250，即可求解；（2）w内（3）由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，即可求解．【解答】解：（1）x＝100，y＝﹣×100+150＝140，w＝（140﹣20）×100﹣6250＝5750．内（2）w＝x（y﹣20）﹣6250＝﹣x2+130x﹣6250，内w＝﹣x2+（140﹣a）x．外最大；（3）当x＝﹣＝﹣＝650时，w内由题意在省外销售月利润的最大值与在省内销售月利润的最大值相同，得：＝，解得a1＝30，a2＝270（不合题意，舍去）．∴a＝30．22．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE＝60°，DC＝EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE＝AD，于是得到C＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，△DBE根据等边三角形的性质得到DE＝CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，求得∠BED＝90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB＝60°，求得∠CEB＝30°，求得OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2＝t③当6＜t＜10时，此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质得到∠DBE＝60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t＝14．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，＝CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2；③当6＜t＜10时，由∠DBE＝120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14，∴t＝14，综上所述：当t＝2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．。
2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖南省长沙市)
C.
D.
12. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠C=90°，D 为 BC 的中 点，将△ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕 ，则 sin∠BED 的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 分解因式：x3-4x=______．
14. 计算：
3.【答案】A
【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】 解：20 万=200000=2×105． 故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B， ∴点 B 的横坐标为 1-2=-1，纵坐标为 3-4=-1， ∴B 的坐标为（-1，-1）． 故选：C． 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可． 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减．
24. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，BC ，点 E 在 AB 上，且 AE=CE． （1）求证：∠ABC=∠ACE； （2）过点 B 作⊙O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB=PE； （3）在第（2）问的基础上，设⊙O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在⊙O 上，求线段 PQ 的最大值．
2020年中考数学全真模拟试卷
友情提示：1．全卷共6页,考试时间120分钟，满分120分。
.2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！3．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是一二三b4ac b，2a4a2.题总1～11～1819号17202122 2324分1016得分复评人一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项.1．-2的绝对值是（）A．2B．2C．12D．122．化简a b (a b)的最后结果是（）A．２a+2b B．2b C．２a D．03．南浔红蜻蜓鞋店销售不同尺寸的鞋子,现对鞋子销售情况如下作调查,下面的调查数据中,店主最值得关注的是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数4．2012年“五一”放假期间，南浔古镇旅游景区共接待游客约96400人，96400 用科学记数法表示为( )A．9.64104B．0.964105C．96.4103D．9.641035．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．15 B．16 C．8 D．76．某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是（）A．30米2B．60米2C．30米2D．60米2 7．如图，点P，C在弦AB的两侧，PA，PB是⊙O的切线C在⊙O上，则∠P与∠C的关系是（）A．2∠P＋∠C=180°B．2∠P＋∠C=360C．∠P＋2∠C=180°D．∠P＋∠C=1808．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A．6 米B．8 米C．18 米D．24米CADB P（第8题）(第10题图)（第7题）9．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=60°，AB=6 厘米，BC=12 厘米，点 P 、Q 同时从 顶点 A 出发，点 P 沿 A →B→C →D 方向以 2 厘米/秒的速度前进，点Q 沿 A →D 方向以 1 厘米/秒的速度前进，当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P 、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y （ cm 2），则 y 与 x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10.记抛物线 y=-x 2+100 的图象与 y 轴正半轴的交点为 A ，将线段 OA 分成 100等份，设分点分别为 P ， P ，…，P ，过每个分点作 y 轴的垂线，分别与抛1 2 99物线交于点 Q ，Q ，…，Q ，再记直角三角形 OP Q ，P P Q ，…的面积分1 2 99 1 1 1 2 2别为 S ，S ，…，这样就记 W=S 2+S 2+S 2+·····+S 12123992，W 的值为A ．1237B ．1238C ．1237.5D ．1238.5二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11．因式分解 x 2-6x=.12．体育老师对小亮和小峰的跳高成绩进行了测试，他们 5 次跳高成绩的平均分相同，经过计算小亮的方差大于小峰的方差，那么小亮和小峰的跳高成绩稳定的是____________.13．相交两圆的半径分别为 6cm和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为㎝．14．如图，已知DE∥BC，，AD＝3，BD＝2，那么_________．15．如图，分别是反比例y 、y 图象上的两点，过A、B作轴的垂线，x x垂足分别为 C、D，连接OB、OA，OA交BD于 E 点，△BOE的面积为s1,四边形ACDE的面积为s2，则s s21=___________．16．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，－3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），C的坐标为（0，过点D的“蛋圆”切线的解析式是．C 3）.则经AO MB xD三、解答题(本题有8小题，共66分)10617．（本题5分）计算：1120081312（结果保留根号）．18．（本题5分）先化简，再求值：，其中a 2．a23a a2a9.（本题8分）如图，CD切⊙O于点D，连结OC，交⊙O于点B，过点B 作弦AB⊥OD，点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.5求：（1）弦AB的长；（2）CD的长；OA E BD C20.（本题8分）请观察下图，并回答以下的问题：（1）被检测的矿泉水的总数有种；在矿泉水pH的频数分布直方图中，组界为6.9～7.3这一组的频数是，频率是；（2）被检测的所有矿泉水pH的范围是～；2a 912a a224（3）根据我国 2001 年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的pH 应在 6.5～8.5的范围内．被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？不合格率为多少？（精确到0.1%）各种矿泉水pH的频数分布直方图频数(种)121086425.96.3 6.77.17.57.98.3pH（说明：每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值. 21．（本题X分）如图,在平面直角坐标系xOy中，函数y= （x＞0）的图像9x与一次函数y=kx-k的图像的交点为A（m，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图像与 y 轴交于点 B，若点 P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是9，直接写出P点的坐标．22.（本题8 分）2012 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1 米）（参考数据：）23．（本题12分）2013年由于北京等地雾霾天气比较严重，人们更加意识到保护坏境的重要。
2020年中考数学全真模拟试卷及答案(共五套)
2020年中考数学全真模拟试卷及答案（共五套）中考数学全真模拟试卷及答案（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是 A ．2B ．－ 12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2 a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx 的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为（第5题）ABCOyxOABC （第6题）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 8． 2017南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ． 10．计算： 4 2－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝▲ ．12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．ABCDE（第14题） ABCDO（第13题）14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED沿直线DE 翻折，点A 落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．15．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，则⌒BF 的长为 ▲ ．16．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，半径为1的⊙O分别与AB 、AC 相切于E 、F 两点，BG 是⊙O 的切线，切点为G ，则BG 的长为 ▲ ．PABCOEFG（第16题）BCDEF（第15题）A三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m ＋2）÷ m 2＋2m ＋1m 2－4 ，其中m ＝1．18．(7分)解不等式组⎩⎨⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；0 1 －4 －3 －2 －1 2 3 4（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ． （1）求证：△ABC ≌△DCE ； （2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）AB CDEO（第19题）等级图2C10%A BD 23% 32% 图 1 80 60 40 2020 4664ABC D人数（人）21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB C（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C 两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B 时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）ABM N CO （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A 、B 、C 在一条直线上，且A 、C 两地的距离为2400km ，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B ，其离城市A 的距离y 2（km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系如图2所示． （1）AB 两地的距离为 ▲ km ； （2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 1与x之间的函数图像，并求出y 1与x 的函数关系式．ABC图1x （h ）y （km ）O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA 的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形；②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形；CA BO图2 BCDOA图 3ABOP图1（第27题）③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形．其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．412．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分）解：原式＝m ＋1m ＋2 (m ＋2)(m －2)(m ＋2)2··········································· 2分＝m －2m ＋1 ······························································· 4分 当m ＝1时，原式＝1－21＋1＝－12． ·························· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ··············································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ············································· 4分所以，不等式组的解集是－2＜x≤1． ··························· 5分画图正确（略）． ······················································ 7分19．（本题7分）（1）126； ···································································· 2分（2）图略；··································································· 4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，········································ 5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）． ············································ 6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人． 7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．·································· 3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB ＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）． ··································· 4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．············································· 7分21．（本题7分）列表或树状图表示正确； ············································· 3分 ∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏， 小明先跳绳的有2种情况 ······ 5分 ∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 2 8 ＝ 1 4． 答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是 14． ···· 7分 22．（本题6分）方法1： 方法2：··················································································· 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，ABMN CO D设OB＝OA＝x cm，在Rt∆OAD中，∠ODA＝90°，cos∠AOD＝ODOA＝x＋5－14x≈0.6． ······························· 5分解得x＝15cm．经检验，x＝15为原方程的解．答：细线OB的长度是15cm． ······································· 7分24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得························ 1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240． ·························· 4分解得：x1＝4，x2＝6．·················································· 6分答：每千克樱桃应降价4元或6元． ······························ 7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵关于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， ······ 3分∴m≤2． ································································· 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．3分∴m≤2． ································································· 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4）， ································································ 6分∴MO 2＝（2m ）2＋（2m －4）2＝8（m －1）2＋8． ············ 7分 ∴MO 长度的最小值为22． ········································ 9分 解法二：y ＝x 2－4mx ＋4m 2＋2m －4的顶点为M 为（2m ，2m －4）， ·············································································· 6分 ∴点M 在直线l ：y=x －4上， ······································· 7分 ∴点O 到l 的距离即为MO 长度的最小值22． ··············· 9分 26．（本小题满分12分）解：（1）3000； ····························································· 2分 （2）设汽车的速度为x km/h ，则飞机的速度为8x km/h ，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ··············································· 4分 解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ······································· 6分 （3）图略． ······························································ 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ································ 12分27．（本题10分）解：（1）B ． ································································· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OHOB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB ＝OBOC ．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ··················································· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ． ∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，∴∠O ＝60°．∵OB ＝OA ，∴△OBA 是等边三角形，∴∠OAB ＝60°． ····································································· 4分 ∵AC ＝OA ，∴AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∴∠C =30°． ······ 6分 ∴∠OBC ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点， ∴BC 是圆O 的切线． ················································· 8分 （3）y ＝0 (12≤x ＜34)； ················································ 10分 y ＝2x －32（34≤x ≤32） ············································· 12分CA BO H中考数学全真模拟试卷及答案（二）一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）1．364＝（）A．4 B．±8 C．8 D．±4x没有意义，那么x的取值范围是（）2．如果分式1xA．x≠0 B．x＝0 C．x≠－1 D．x ＝－13．下列式子计算结果为2x2的是（）A．x＋x B．x·2x C．(2x)2 D．2x6÷x34．下列事件是随机事件的是（）A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（）A．x2－16 B．16－x2 C．x2＋16 D．x2－8x＋16 6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC 位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（）A．(1，0)B．(1，1)C．(－3，2)D．(0，0)7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A． B． C．D．8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（ ） A ．50 B ．51 C ．48 D ．5210．已知二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x －5m （m 为常数），在－1≤x ≤3的范围内至少有一个x 的值使y ≥2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．0≤m ≤21 C ．m ≤21 D ．m ＞21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：计算7－(－4)＝___________ 12．计算：2121----x x x ＝___________ 13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m 、n ，求二次函数y ＝(x －m )2＋n 的顶点在坐标轴上的概率是___________ 14．P 为正方形ABCD 内部一点，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，求阴影部分的面积S ABCP ＝______15．如图，将一段抛物线y ＝x (x －3)（0≤x ≤3）记为C 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 2，交x 轴于点A 3．若直线y ＝x ＋m 于C 1、C 2、C 3共有3个不同的交点，则m 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题8分）解方程：3(2x＋3)＝2(x－1)－618．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？21．（本题8分）如图，⊙O 是弦AB 、AC 、CD 相交点P ，弦AC 、BD 的延长线交于E ，∠APD ＝2m °，∠PAC ＝m °＋15° (1) 求∠E 的度数 (2) 连AD 、BC ，若3=ADBC，求m 的值22．（本题10分）如图，反比例函数xk y =与y ＝mx 交于A 、B 两点．设点A 、B 的坐标分别为A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，S ＝|x 1y 1|，且ss 413=-(1) 求k 的值(2) 当m 变化时，代数式12)1()1122212+++-m y x m y x m （是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由(3) 点C 在y 轴上，点D 的坐标是(－1，23)．若将菱形ACOD 沿x 轴负方向平移m 个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD 始终有交点，请直接写出m 的取值范围23．（本题10分）如图，△ABC 中，CA ＝CB (1) 当点D 为AB 上一点，∠A ＝21∠MDN ＝α① 如图1，若点M 、N 分别在AC 、BC 上，AD ＝BD ，问：DM 与DN 有何数量关系？证明你的结论② 如图2，若41 BDAD ，作∠MDN ＝2α，使点M 在AC 上，点N 在BC 的延长线上，完成图2，判断DM 与DN 的数量关系，并证明(2) 如图3，当点D 为AC 上的一点，∠A ＝∠BDN ＝α，CN ∥AB ，CD ＝2，AD ＝1，直接写出AB ·CN 的积24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx ky 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.)11． 11；12．1 ； 13． 52 ；14．232 ； 15．-4≤m ≤4； 16．52 ．三、解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）解： x ＝417-18．略 19．⑴ 28800,12000,7200题号 1 2345678910答案 AD B D A A A B A C⑵ 10000 ⑶a=4020．解：⑴ A,100元；B:50元 ⑵ 至少购进A50件。
2020年初三中考数学全真模拟试卷(可直接打印或编辑)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考数学模拟卷（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在3-，2，1-，3这四个数中，比2-小的数是 A ．3-B ．2C ．1-D ．32．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门去年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是 A ．4.9×104B ．4.9×105C ．0.49×104D ．49×1043．观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a 2·2a =6a 3C ．（3a ）2=3a 2D ．2x 2-x 2=15．如图，AB CD ∥，AD 平分BAC ∠，若70ADC ∠=︒，则ACD ∠的度数为A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒6．为积极响应“传统文化进校园”的号召，某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是A ．12001.5x -1500x=20 B ．1500x -12001.5x=20 C ．1500x =20-12001.5xD ．1200x -15001.5x=20 7．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是 A ．众数是17B ．平均数是2C ．中位数是2D ．方差是28．对于任意的实数m ，一元二次方程3x 2-x =|m |的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．对于不同的实数m ，方程根的情况也不相同9．如图，正方形ABCD 的面积为236cm ，点E 在BC 上，点G 在AB 的延长线上，四边形EFGB 是正方形，以B 为圆心，BC 长为半径画弧AC ，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．6π2cmB ．8π2cmC ．9π2cmD ．12π2cm10．如图，在△ABC 中，∠ABC =60°，∠C =45°，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，BD =DE =2，CE =52，BC =245．动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B →D →E →C 匀速运动，运动到点C 时停止．过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ，设△BPQ 的面积为S ，点P 的运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：38-|2-2|=__________．12．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 上的点，且DE ∥AB ，DF ∥BC ，AF ∶FB =1∶4，BC 长为20 cm ，则BE 的长为__________．13．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y =2x 上，第二象限的点B 在反比例函数y =kx上，且OA ⊥OB ，tan A =13，则k 的值为__________．14．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为__________．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ∶BC =3∶5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D 重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上，当△DEF 为直角三角形时，CN ∶BN 的值为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1-32x +）÷212x x -+，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．17．（本小题满分9分）某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？ （2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是__________；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？18．（本小题满分9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ，连接OE ． （1）证明：OE ∥AD ；（2）①当∠BAC =__________°时，四边形ODEB 是正方形． ②当∠BAC =__________°时，AD =3DE ．19．（本小题满分9分）数学社团小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度（图中GH 的长），经测量知CD =2 m ，在B 处测得点D 的仰角为60°，在A 处测得点C 的仰角为30°，AB =10 m ，且A 、B 、H 三点在一条直线上，请根据以上数据计算GH 的长（3=1.73，要求结果精确到0.1 m ）20．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y =kx +b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y =nx（x >0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．21．（本小题满分10分）“金山”超市现有甲、乙两种糖果若干千克，两种糖果的售价和进价如表糖果 甲种 乙种 售价 36元/kg 20元/kg 进价30元/kg16元/kg（1）超市准备用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖出售，混合后糖果的售价是27.2元/kg ，现要配制这种杂拌糖果100 kg ，需要甲、乙两种糖果各多少千克？（2）“六一”儿童节前夕，超市准备用5000元购进甲、乙两种糖果共200 kg ，如何进货才能使这批糖果获得最大利润，最大利润是多少？（注：进货量只能为整数） 22．（本小题满分10分）问题情境在四边形ABCD 中，BA =BC ，DC ⊥AC ，过点D 作DE ∥AB 交BC 的延长线于点E ，M 是边AD 的中点，连接MB ，ME ． 特例探究（1）如图1，当∠ABC =90°时，写出线段MB 与ME 的数量关系__________，位置关系__________； （2）如图2，当∠ABC =120°时，试探究线段MB 与ME 的数量关系，并证明你的结论； 拓展延伸（3）如图3，当∠ABC =α时，请直接用含α的式子表示线段MB 与ME 之间的数量关系．23．（本小题满分11分）如图，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN ∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值； （3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2020年中考数学全真模拟卷4(南京专版)(解析版)
全真模拟卷四（南京专版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．32020-的相反数是()A ．20203-B ．20203C ．32020D ．32020-【解答】32020-的相反数是：32020．故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．325()a a =B ．326(2)4m m -=C ．623a a a ÷=D ．222()a b a b +=+【解答】A ．326()a a =，故本选项不合题意；B ．326(2)4m m -=，正确；C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；D ．222()2a b a ab b +=++，故本选项不合题意．故选：B ．3．2764-的立方根是()A ．34-B ．38C ．49-D ．916【解答】34- 的立方等于2764-，2764∴-的立方根等于34-．故选：A ．4．已知a b >，则下列变形正确的是()A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．a b-<-【解答】A ．由a b >，得22a b +>+，不等号的方向不改变．故A 选项错误；B ．由a b >，得22a b ->-，不等号的方向不改变，故B 选项错误；C ．由a b >，得22a b >，不等号的方向不改变；故C 选项错误；D ．由a b >，得a b -<-，不等式两边同时乘以1-，不等号方向改变，故D 选项正确．故选：D ．52-的整数部分是a ，小数部分是b b -的值是()A ．5B ．5-C ．3D ．3-【解答】34<< ，∴3，∴2-的整数部分是1a =2-的小数部分是3b =-，∴3)3b -==．故选：C ．6．如图，现有三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点，将纸片依次沿DE ，MN 剪开，得到Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ三部分，将Ⅱ绕点D 顺时针旋转，使DB 与DA 重合，将Ⅲ绕点E 逆时针旋转，使EC 与EA 重合，拼成了一个新的图形，则这个新图形周长的最小值是()A ．15B ．20C ．23【解答】如图，作AJ BC ⊥交DE 于O ，由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ ，周长22DE BC MN =++，AD DB = ，AE EC =，//DE BC ∴，142DE BC ==，1282ABC S BC AJ ∆== ，7AJ ∴=，AD DB = ，//DE BC ，72AO OJ ∴==，∴四边形GHPQ 的周长162MN =+，∴当MN 最小时，周长的值最小，根据垂线段最短可知MN 的最小值为72，∴四边形GHPQ 的周长的最小值为16723+=，故选：C ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于河北省各地市)
中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各数中，比−2小的数是(B. −3)32A. 0 C. − D. −12. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1= 70°，∠2= 50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A. 10°B. 20°C. 50°D. 70°3. 把实数6.12 × 10−3用小数表示为()A. 0.0612B. 6120C. 0.00612D. 61200010 +1的值是( )4. 估计A. 在2 和3 之间B. 在3 和4 之间C. 在4 和5 之间D. 在5 和6 之间5. 如图1，该几何体是由5 个棱长为1 个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2 个单位长度后(如图2)，所得几何体的视图( )A. 主视图改变，俯视图改变C. 主视图改变，俯视图不变B. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图不变，俯视图改变1 푥2 + 2푥+ 16. 计算(1 + ) ÷的结果是( )푥푥1 푥푥+ 1A. 푥+ 1B.C.D.푥+ 1 푥+ 1 푥7. 如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为( )A. A点B. B点C. C点D. D点8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3푎,푏+ 1)，则a与b的数量关系为( )A. 3푎= −푏−1B. 3푎= 푏+ 1C. 3푎+ 푏−1= 0D. 3푎= 2푏9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9 枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11 枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了13 两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，根据题意得(11푥= 9푦)10푦+ 푥= 8푥+ 푦{9푥+ 13 = 11푦{A. B.D.(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 139푥= 11푦(8푥+ 푦)−(10푦+ 푥)= 139푥= 11푦{ {(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 13C.10. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A. 80 分B. 60 分C. 40 分D. 20 分11. 点P在正方形ABCD所在平面内，且△푃퐴퐵、△푃퐶퐷、△푃퐴퐷、△푃퐵퐶都是等腰三角形，这样的点P有( )A. 1 个B. 9 个C. 10 个D. 12 个12. 如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2푎)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )A. 5：2B. 3：2C. 3：1D. 2：113. m，b，n为常数，且(푚−푛)2 > 푚2 + 푛2，关于x的方程푚푥2 +푏푥+ 푛= 0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根C. 无实数根B. 有一根为0D. 有两个不相等的实数根14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的三角形△퐴퐵퐶放在第一象限，其中30°角的对边BC长为1，斜边AB的端点A，B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC，则线段OC的长的最大值是( )A. 5B. 3C. 2D. 7615. 如图，正比例函数푦= 푘푥与反比例函数푦= 的图象有푥一个交点퐴(2,푚)，퐴퐵⊥푥轴于点퐵.平移直线푦= 푘푥，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是( )A. 푦= 3푥−33B. 푦= 푥−323C. 푦= 푥−22D. 푦= 6푥−316. 如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点퐸.连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠퐴퐶퐷= ∠퐵퐴퐸；③퐴퐹：퐵퐸= 2：3；④四边形퐴퐹푂퐸：푆푆= 2：3；以上四△퐶푂퐷个结论中所有正确的结论是( )A. B. C. D.①②①②③②④①②④二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为______万人．18. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简：푎+푎2−4푎+ 4 = ______．219. 如图，正△퐴퐵퐶的边长为2，顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正△퐴퐵퐶绕点B逆时针旋转，当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为______，(结果保留휋)若A点落在圆上记做第1 次旋转，将△퐴퐵퐶绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2 次旋转，再绕C将△퐴퐵퐶逆时针旋转，当点B第一次落在圆上，记做第3 次旋转……，若此旋转下去，当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置______次．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1 的和的平方，减去这个数与1 的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．(1)若小明同学心里想的是数9.请帮他计算出最后结果．[(9 + 1)2−(9−1)2] × 25 ÷ 9(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是푎(푎≠0).请你帮小明完成这个验证过程．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21. 如图：已知퐴퐵//퐶퐷，퐵퐶⊥퐶퐷，퐶퐷= 7，퐴퐵= 퐵퐶= 4，E是AD的中点，连接BE并延长交CD于点F．(1)请找出图中与BE相等的线段，并写出证明过程；(2)求BE的长．22. 今年5 月13 日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：做家务时间(小时)A组：0.5B组：1人数1530x所占百分比30%60%4% C组：1.5D组：2 3 6%合计y100%(1)统计表中的푥= ______，푦= ______；(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：−푥푥1 + 푥2 + 푥3+ … + 푥푛，第一步：计算平均数的公式是=푛第二步：该问题中푛= 4，푥= 0.5 푥= 1 푥= 1.5 푥= 2，，，4，1 2 3−0.5 + 1 + 1.5 + 24第三步：= = 1.25(小时)푥小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；(3)现从C，D两组中任选2 人，求这2 人都在D组中的概率(用树形图法或列表法)．23. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数，那么푏= 0.8(220−푎)(1)一个45 岁的人运动时10 秒心跳的次数为22 次，他______(填“有”或“无”)危险；(2)即将参加中考的两名同学的对话：甲同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数是164 次”，乙同学：“我正常情况下在运动时所能承受的每分心跳的最高次数才156 次”.请你判断甲乙两名同学谁的说法是错误的？并说明理由；(3)若一个人的年龄由a变为(푎+ 푥)(푥为正整数)，发现正常情况下这个人在运动时所能承受的每分心跳的最高次数减少了12，用列方程的方法确定x．24. A、B两城相距900 千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80 千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120 千米．设客车出发时间为푡(小时)(1)若客车、出租车距A城的距离分别为푦、푦，写出푦、푦均关于t的函数关系式；1 2 1 2(2)若两车相距100 千米时，求时间t；(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60 千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？25. 如图，在矩形ABCD中，퐴퐵= 6，퐵퐶= 8，点P在线段AD上，由点D向点A运动，当点P与点A重合时，停止运动．以点P为圆心，PD为半径作⊙푃，⊙푃与AD交于点M点Q在⊙푃上且在矩形ABCD外，∠푄푃퐷= 120°(1)当푃퐷= 2 3时푃퐶= ______，扇形QPD的面积= ______，点C到⊙푃的最短距离= ______；(2) ⊙푃与AC相切时求PC的长？(3)如图⊙푃与AC交于点E、F当퐸퐹= 6.4时，求PD的长？(4)请从下面两问中，任选一道进行作答．①当⊙푃与△퐴퐵퐶有两个公共点时，直接写出PD的取值范围；②直接写出点Q的运动路径长以及BQ的最短距离．26. 已知：如图，点푂(0,0)，퐴(−4,−1)，线段AB与x轴平行，且퐴퐵= 2，抛物线l：푦= 푘푥2−2푘푥−3푘(푘≠0)(1)当푘= 1时，求该抛物线与x轴的交点坐标；(2)当0 ≤푥≤3时，求y的最大值(用含k的代数式表示)；(3)当抛物线l经过点퐶(0,3)时，l的解析式为______，顶点坐标为______，点B______(填“是”或“否”)在l上；若线段AB以每秒2 个单位长的速度向下平移，设平移的时间为푡(秒)①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围：②若1 同时以每秒3 个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|−3|> |−2|，∴−3< −2，故选：B．根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键．2.【答案】B【解析】解：如图．∵∠퐴푂퐶= ∠2= 50°时，푂퐴//푏，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°−50°= 20°．故选：B．根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：6.12 × 10−3= 0.00612，故选：C．绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为푎× 10−푛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为푎× 10−푛，其中1 ≤|푎|< 10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.【答案】C【解析】解：∵32 = 9，42 = 16，∴3 < 10 < 4，∴10 +1在4 到5 之间．故选：C．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.【答案】D【解析】解：将正方体A向右平移2 个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，故选：D．主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【解答】푥 1 (푥+ 1)2解：原式= ( + ) ÷푥푥푥푥+ 1 푥= ⋅푥(푥+ 1)21= ，푥+ 1故选B．7.【答案】B【解析】解：如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为：点B．故选：B．直接利用中心对称图形的性质得出对称中心．此题主要考查了中心对称图形，正确把握定义是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，∴3푎+ 푏+ 1 = 0，∴3푎= −푏−1，故选：A．由作图可知：点P在第二象限的角平分线上，点P的横坐标与纵坐标互为相反数，由此构建关系式即可解决问题．本题考查作图−基本作图，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9푥= 11푦{ ，(10푦+ 푥)−(8푥+ 푦)= 13故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量= 11枚白银的重量；②(10枚白银的重量+1 枚黄金的重量)−(1枚白银的重量+8枚黄金的重量) = 13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10.【答案】C【解析】解：①2的相反数是−2，正确；②−3的绝对值是3，正确；1③−的倒数是−2，错误；2④1的平方根是± 1，错误；所以得分是40 分，故选：C．根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答即可．此题考查平方根，关键是根据平方根、相反数、倒数和绝对值解答．11.【答案】B【解析】解：如图所示，符合性质的点P共有9 个．故选：B．根据等腰三角形的判定和正方形的性质，分别以AB、BC、CD、DA为边作等边三角形，即可得到点P的位置，另外，正方形的中心也是符合条件的点．本题考查了等腰三角形的判定，正方形的性质，考虑利用等边三角形的性质求解是解题的关键，要注意正方形的中心也是符合条件的点．3【解析】解：正六边形的面积= 6 ×× (2푎)2 = 6 3푎2，4阴影部分的面积= 푎⋅2 3푎= 2 3푎2，∴空白部分与阴影部分面积之比是= 6 3푎2：2 3푎2 = 3：1，故选：C．求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】D【解析】解：∵(푚−푛)2 >푚2+ 푛2∴−2푚푛> 0，即푚푛< 0，∴푚≠0，，∴△= 푏2−4푚푛> 0，∴方程有两个不相等的实数根，．故选：D．利用(푚−푛)2 >푚2+ 푛2得到，푚≠0 푚푛< 0，则可判断△=푏2−4푚푛> 0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程푎푥2 +푏푥+ 푐= 0(푎≠0)的根与△=푏2−4푎푐有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当△= 0时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根．14.【答案】C【解析】解：取AB的中点F，连接CF、OF．在푅푡△퐴퐵퐶中，∵∠퐴퐶퐵= 90°，∠퐵퐴퐶= 30°，퐵퐶=1，∴퐴퐵= 2퐵퐶= 2，∵∠퐴푂퐵= 90°，퐴퐹=퐹퐵，1∴푂퐹= 푂퐶= 퐴퐵=1，2∵푂퐶≤푂퐹+푂퐶，∴当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．故选：C．取AB的中点F，连接CF、푂퐹.首先求出푂퐹= 푂퐶= 1，根据三角形的三边关系可知：푂퐶≤푂퐹+ 푂퐶，推出当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2．本题考查直角三角形斜边中线定理、坐标与图形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考选择题中的压轴题．15.【答案】B6【解析】解：∵正比例函数푦= 푘푥与反比例函数푦= 的图象有一个交点퐴(2,푚)，푥∴2푚= 6，解得：푚= 3，故A(2,3)，则3 = 2푘，3解得：푘= ，23故正比例函数解析式为：푦= 푥，2∵퐴퐵⊥푥轴于点B，平移直线푦= 푘푥，使其经过点B，∴퐵(2,0)，3∴设平移后的解析式为：푦= 푥+ 푏，2则0 = 3 + 푏，解得：푏= −3，3故直线l对应的函数表达式是：푦= 푥−3．2故选：B．首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得A，B点坐标是解题关键．16.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴퐴퐵//퐶퐷，퐴퐵= 퐶퐷，∵퐸퐶垂直平分AB，1 1∴푂퐴= 푂퐵= 퐴퐵= 퐷퐶，퐶퐷⊥퐶퐸，2 2∵푂퐴//퐷퐶，퐸퐴퐸퐷퐸푂퐸퐶푂퐴퐶퐷1∴= = = ，2∴퐴퐸= 퐴퐷，푂퐸= 푂퐶，∵푂퐴= 푂퐵，푂퐸= 푂퐶，∴四边形ACBE是平行四边形，∵퐴퐵⊥퐸퐶，∴四边形ACBE是菱形，故正确，①∵∠퐷퐶퐸= 90°，퐷퐴=퐴퐸，∴퐴퐶= 퐴퐷= 퐴퐸，∴∠퐴퐶퐷= ∠퐴퐷퐶= ∠퐵퐴퐸，故正确，②∵푂퐴//퐶퐷，퐴퐸퐶퐹푂퐴퐶퐹1∴∴=== ，2퐴퐹퐴퐶퐴퐹퐵퐸1= ，故错误，③3设△퐴푂퐹的面积为a，则△푂퐹퐶的面积为2a，△퐶퐷퐹的面积为4a，△퐴푂퐶的面积=△퐴푂퐸的面积= 3푎，∴四边形AFOE的面积为4a，△푂퐷퐶的面积为6a∴푆四边形퐴퐹푂퐸：푆故选：D．= 2：3.故正确，④△퐶푂퐷根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】23.4【解析】解：将这5 天的人数排列如下：21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，∴这五天游客数量的中位数为23.4万人，故答案为：23.4．根据中位数的定义求解可得．本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体数据及中位数的概念．18.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0 < 푎< 2，则푎+ 푎2−4푎+ 4= 푎+ (2−푎)2= 푎+ (2−푎)= 2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．휋19.【答案】3 168【解析】解：如图，连接푂퐴′、OB、OC．∵푂퐵= 푂퐶= 2，퐵퐶= 2，∴△푂퐵퐶是等腰直角三角形，∴∠푂퐵퐶= 45°；同理可证：∠푂퐵퐴′= 45°，∴∠퐴′퐵퐶= 90°；∵∠퐴퐵퐶= 60°，∴∠퐴′퐵퐴= 90°−60°= 30°，∴∠퐶′퐵퐶= ∠퐴′퐵퐴= 30°，30휋× 2 휋∴当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：= ．180 3∵△퐴퐵퐶是三边在正方形퐶퐵퐴′퐶″上，BC边每12 次回到原来位置，2018 ÷ 12 = 168.166……，∴当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置168 次，휋故答案为：，168．3首先连接푂퐴′、OB、OC，再求出∠퐶′퐵퐶的大小，进而利用弧长公式问题即可解决．因为△퐴퐵퐶是三边在正方形퐶퐵퐴′퐶″上，BC边每12 次回到原来位置，2018 ÷ 12 = 168.166……，推出当△퐴퐵퐶完成第2018 次旋转时，BC边共回到原来位置168 次．本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题．20.【答案】解：(1)[(9 + 1)2−(9−1)2] × 25 ÷ 9= 18 × 2 × 25 ÷ 9= 100；(2)[(푎+ 1)2−(푎−1)2] × 25 ÷푎= 4푎× 25 ÷푎= 100．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)퐵퐸相等的线段为EF，理由如下：∵퐴퐵//퐶퐷∴∠퐴= ∠퐷，∵퐸是AD的中点，∴퐴퐸= 퐷퐸，且∠퐴= ∠퐷，∠퐴퐸퐵= ∠퐷퐸퐹∴△퐴퐵퐸≌△퐷퐹퐸(퐴푆퐴)∴퐵퐸= 퐸퐹(2) ∵△퐴퐵퐸≌△퐷퐹퐸∴퐴퐵= 퐷퐹= 4∵퐶퐷= 7，∴퐹퐶= 3，∵퐵퐶⊥퐶퐷，∴ 퐵퐹 = 퐵퐶2 +퐶퐹2 = 55∴ 퐵퐸 =2【解析】(1)由“ASA ”可证 △ 퐴퐵퐸≌ △ 퐷퐹퐸，可得퐵퐸 = 퐸퐹；(2)由全等三角形的性质퐴퐵 = 퐷퐹 = 4，可得퐶퐹 = 3，由勾股定理可求퐵퐹 = 5，即可求BE 的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的性质是本题的 关键．22.【答案】(1)2，50；(2)小君的计算过程不正确． 15 × 0.5 + 30 × 1 + 2 × 1.5 + 3 × 2被抽查同学做家务时间的平均数为： 50= 0.93(小时)被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时．(3)퐶组有两人，不妨设为甲、乙，D 组有三人，不妨设为：A 、B 、C ，列出树形图如下：共有 20 种情况，其中 2 人都在 D 组的按情况有：AB ，퐴퐶.퐵퐴，BC ，CA ，CB 共 6 种， 63∴ 2人都在 D 组中的概率为：푃 = = ． 20 10【解析】解：(1)抽查的总人数为：15 ÷ 30% = 50(人)， 푥 = 50 × 4% = 2(人) 푦 = 50 × 100% = 50(人) 故答案为：2，50； (2)见答案； (3)见答案． 【分析】该组人数(1)利用：某组的百分比 =× 100%，先计算出总人数，再求 x 、y ； 总人数(2)利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；(3)列出表格或树形图，把所有情况和在 D 组的情况都写出来，利用求概率的公式计算 出概率．本题考查了频数、频率的关系，概率的计算及列树形图或表格，难度不大．概率 = 所 求情况数与总情况数之比．23.【答案】无【解析】解：(1)将푎 = 45代入푏 = 0.8(220−푎)， 得：푏 = 140(次)，70140 ÷ 60 × 10 = > 22， 3 所以，此人没有危险． 故答案为：无； (2)乙的说法错误；甲的说法：当푏 = 164时，164 = 0.8(220−푎)， 解得：푎 = 15，符合实际情况；乙的说法：当푏 = 156时，156 = 0.8(220−푎)，解得：푎 = 25，不符合实际情况，所以，乙的说法错误； (3)由题意得：0.8(220−푎) + 12 = 0.8[220−(푎 + 푥)]， 解得：푥 = 15， 所以：x 的值为 15．(1)将 45 代入代数式，求出一分钟能承受的最高次数，进而求出 10 秒钟能承受的最高 次数，比较即可解答．(2)根据题意，将 b 的值代入푏 = 0.8(220−푎)，计算出 a 的值即可；(3)根据题意可得方程0.8(220−푎) + 12 = 0.8[220−(푎 + 푥)]，再解出 x 的值即可． 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 再设出未知数，列出方程．24.【答案】解：(1)由题意得，푦1 = 80푡，푦2 = 900−120(푡−0.5) = −120푡 + 960 ； (2)两车相距 100 千米，分两种情况：푦 −푦 = 100−120푡 + 960−80푡 = 100 ，① ，即 ，即 2 1 解得푡 = 4.3；푦 −푦 = 100 80푡−(−120푡 + 960) = 100 ， ② 1 2 解得푡 = 5.3．综上所述，两车相距 100 千米时，时间为4.3或5.3小时；(3)两车相遇，即푦 = 푦 ，80푡 = −120푡 + 960，解得푡 = 4.8， 1 2 此时퐴퐷 = 80 × 4.8 = 384(千米)，퐵퐷 = 900−384 = 516(千米)． 푡 = (2 × 60 + 516) ÷ 120 = 5.3(小时 ； )方案一： 1 푡 = 516 ÷ 80 = 6.45(小时 ． )方案二： 2 ∵ 푡 > 푡 ， 2 1 ∴ 方案一更快．【解析】(1)根据路程 = 速度 × 时间，即可得出 1、 2关于 t 的函数关系式； 푦 푦 (2)分两种情况讨论： 푦 −푦 = 100； 푦 −푦 = 100，据此列方程解答即可； ① ② 12 1 2 (3)根据题意列方程解答即可．本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方 程(或函数关系式).本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式)，再一步步的进行计算即可．25.【答案】4 3 4휋 2 3【解析】解：(1)如图 1，连接 PC ，QP ，PC 交 ⊙ 푃于 T ， ∵ 矩 形 ABCD∴ ∠퐴퐷퐶 = 90°，퐶퐷 = 퐴퐵 = 6，퐴퐷 = 퐵퐶 = 8，在푅푡 △ 퐶퐷푃中，由勾股定理得：푃퐶 = 퐶퐷2 + 푃퐷2 = 62 + (2 3)2 = 4 3，∵ ∠푄푃퐷 = 120°，푃퐷 = 2 3120휋 ⋅ (2 3)2∴ 푆扇形푄푃퐷 = = 4휋360 퐶푇 = 퐶푃−푃푇 = 4 3−2 3 = 2 3故答案为：4 3， ， ； 4휋 2 3(2)如图 2， ⊙ 푃与 AC 相切时，设切点为点 H ， 连接 PH ，则푃퐻 ⊥ 퐴퐶， ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ ∠퐴퐷퐶 = 90°，在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，퐴퐵 = 6，퐵퐶 = 8，∴ 퐴퐶 = 10， 3 在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，sin ∠퐷퐴퐶 = ，5 设 ⊙ 푃半径为 x ，则푃퐻 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥， 푃퐻퐴푃 푥在푅푡 △ 퐴퐻푃中，sin ∠푃퐴퐻 == ， 8−푥푥3∴ = ， 8−푥 5 ∴ 푥 = 3，在푅푡 △ 푃퐷퐶中，퐶퐷 = 6，푃퐷 = 3，∴ 푃퐶 = 3 5；(3)如图 3，过点 P 作푃퐻 ⊥ 퐴퐶，连接 PF ； 则∠푃퐻퐴 = ∠퐴퐷퐶 = 90°， ∵ ∠푃퐴퐻 = ∠퐷퐴퐶， ∴△ 퐴퐻푃∽ △ 퐴퐷퐶， 퐴푃 퐴퐶 푃퐻퐶퐷∴ = ， 设 ⊙ 푃半径为 x ，则푃퐹 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥， 3∴ 푃퐻 = (8−푥)， 5在 ⊙ 푃中，퐹퐻 ⊥ 퐴퐶，퐸퐹 = 6.4， ∴ 퐻퐹 = 3.2，3在푅푡 △ 푃퐻퐹中，( (8−푥))2 + 3.22 = 푥2，5∴ 푥 = 4或푥 = −13(舍)，∴ 푃퐷 = 4；(4)①如图 4，作푃′푀 ⊥ 퐴퐶于 M ，作푃″푁 ⊥ 퐵퐶于 N ，当푃′푀 = 푃′퐷时， ⊙ 푃′与 AC 相切，只有 1 个公共点，由(2)知，此时푃퐷 = 3， 当푃″푁 = 6时， ⊙ 푃″与 △ 퐴퐵퐶有 3 个公共点；当6 < 푃푁 ≤ 푃퐵时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有 3 个公共点；푃퐵2 = 퐴퐵2 +퐴푃2，퐴푃2 = (퐴퐷−푃퐷)225∴ 62 +(8−푃퐷)2 = 푃퐷2，解得：푃퐷 =4 25 综上所述，PD 的范围为：3 < 푃퐷 < 6或 < 푃퐷 ≤ 8； 4②如图 5， ∵ ∠푄푃퐷 = 120°，当点 P 与点 A 重合时，퐴푄 = 퐴퐷∴ 点 Q 的运动路径是线段 DQ ，∠퐷퐴푄 = 120°，∠퐴퐷푄 = ∠퐴푄퐷 = 30°，BQ 的最短距 离是点 B 到直线 CQ 的距离；过点 B 作퐵퐾 ⊥ 퐶푄于 K ，BK 交 AD 于 S ，过 A 作퐴퐿 ⊥ 퐶푄 于 L ，连接 BD ，AQ ， ∵ 퐴퐿 ⊥ 퐶푄， ∴ ∠퐴퐿퐷 = ∠퐴퐿푄 = 90°，∵ 퐴푄 = 퐴퐷，퐴퐿 = 퐴퐿 ∴ 푅푡 △ 퐴퐷퐿≌푅푡 △ 퐴푄퐿∴ 퐷퐿 = 푄퐿，∠퐷퐴퐿 = ∠푄퐴퐿 = 60°， 퐷퐿 ∴ = sin ∠퐷퐴퐿，即：퐷퐿 = 퐴퐷 ⋅ sin ∠퐷퐴퐿 = 8푠푖푛60° = 4퐴퐷3 ∴ 퐷푄 = 2퐷퐿 = 8 3在푅푡 △ 퐵퐶퐷中，퐵퐷 = 퐵퐶2 + 퐶퐷2 =82 + 62 = 10 1设푆퐷 = 푚，则푆퐾 = 푚，퐴푆 = 8−푚 2∵ ∠퐴푆퐵 = ∠퐷푆퐾 = 90°−∠퐴퐷푄 = 90°−30° = 60°，∴ ∠퐴퐵푆 = 30°퐴푆∴ = tan ∠퐴퐵푆，即8−푚 = 6푡푎푛30°，解得：푚 = 8−2 3 퐴퐵1∴ 퐾푆 = (8−2 3) = 4− 3，퐵푆 = 2퐴푆 = 4 3 2∴ 퐵퐾 = 퐾푆 + 퐵푆 = 4− 3 + 4 3 = 3 3 + 4故点 Q 的运动路径长是8 (1)根据已知直接可求；3 ， B Q 的最短距离是3 3 +4． (2) ⊙ 푃与AC 相切时，设切点为点H ，连接PH ，则푃퐻 ⊥ 퐴퐶，在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，퐴퐵 = 6， 3퐵퐶 = 8，得퐴퐶 = 10；在푅푡 △ 퐴퐷퐶中，sin ∠퐷퐴퐶 = ，设 ⊙ 푃半径为 x ，则 5 푃퐻 퐴푃 푥푃퐻 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥，在푅푡 △ 퐴퐻푃中，sin ∠푃퐴퐻 =푅푡 △ 푃퐷퐶中，퐶퐷 = 6，푃퐷 = 3，求得푃퐶 = 3 5；= ，可求푥 = 3，在 8−푥(3)过点 P 作푃퐻 ⊥ 퐴퐶，连接 PF ；则∠푃퐻퐴 = ∠퐴퐷퐶 = 90°，可证 △ 퐴퐻푃∽ △ 퐴퐷퐶，设 ⊙ 푃 3半径为 x ，则푃퐹 = 푃퐷 = 푥，퐴푃 = 8−푥，则푃퐻 = (8−푥)，在 ⊙ 푃中，퐹퐻 ⊥ 퐴퐶， 53퐸퐹 = 6.4，퐻퐹 = 3.2，在푅푡 △ 푃퐻퐹中，( (8−푥))2 + 3.22 = 푥2，求得푃퐷 = 4； 5(4)①作푃푀 ⊥ 퐴퐶于 M ，作푃푁 ⊥ 퐵퐶于 N ，易知푃푀 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 AC 相切，与 △ 퐴퐵퐶 只有一个公共点，푃푀 < 푃퐷时 ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶没有公共点；当푃푁 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 BC 相切， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有三个公共点，当푃퐵 = 푃퐷时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有三个公共点；当 25푃퐵 < 푃퐷 ≤ 퐴퐷时， ⊙ 푃与 △ 퐴퐵퐶有且只有两个公共点；故3 < 푃퐷 < 6或 < 푃퐷 ≤ 8； 4 ②由 ∠푄푃퐷 = 120°，푃푄 = 푃퐷可得：∠퐴퐷푄 = 30°，即 Q 的路径是一条线段，且线段 DQ 位于 AD 上方，易求得퐷푄 = 8DQ 的最小值 = 3 3 +4；3 BQ ，的最短距离即点 B 到 DQ 的垂线段长度，可求得 本题考查圆的有关概念；熟练掌握圆中的相关概念，灵活运用直角三角形的知识解题是 关键．26.【答案】푦 = −푥2 +2푥 + 3 (1,4) 否【解析】解：(1)当푘 = 1时，该抛物线解析式푦 = 푥2−2푥−3 푦 = 0时，푥2−2푥−3 = 0，解得푥 = −1，푥 = 3， ，1 2 ∴ 该抛物线与 x 轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；−2푘2푘 (2)抛物线푦 = 푘푥2−2푘푥−3푘的对称轴直线푥 = − ∵ 푘 < 0，= 1， ∴ 푥 = 1时，y 有最大值，푦最大值 = 푘−2푘−3푘 = −4푘； (3)当抛物线经过点퐶(0,3)时， −3푘 = 3，푘 = −1，∴ 抛物线的解析式为푦 = −푥2 +2푥 + 3，顶点坐标(1,4)， ∵ 퐴(−4,−1)，线段 AB 与 x 轴平行，且퐴퐵 = 2， ∴ 퐵(−2,−1)，将푥 = −2代入푦 = −푥2 +2푥+ 3 ∴ 点 B 不在 l 上， ， 푦 = −5 ≠ −1，故答案为푦 = −푥2 +2푥+ 3 ，(1,4)，否； ①设平移后퐵(−2,−1−2푡)，퐴(−4,−1−2푡)，当抛物线经过点 B 时，有푦 = −(−2)2 +2 × (−2)+ 3 = −5 当抛物线经过点 A 时，有푦 = −(−4)2 +2 × (−4)+ 3 = −21 ∵ 푙与线段 AB 总有公共点， ，， ∴ −21 ≤ −1−2푡 ≤ −5， 解得2 ≤ 푡 ≤ 10；②平移过程中，设퐶(0,3−3푡)，则抛物线的顶点(1,4−3푡)， ∵ 抛物线在 y 轴及其右侧的图象与直线 AB 总有两个公共点， −1−2푡 ≥ 3−3푡−1−2푡 < 4−3푡 { ， 解得4 ≤ 푡 < 5．(1)当푘 = 1时，该抛物线解析式푦 = 푥2−2푥−3，푦 = 0时，푥2−2푥−3 = 0，解得푥1= −1，푥2 = 3，该抛物线与 x 轴的交点坐标(−1,0)，(3,0)；−2푘(2)抛物线푦 = 푘푥2−2푘푥−3푘的对称轴直线푥 = − = 1，当푘 > 0时，푥 = 3时，y 有最 2푘 푦 ，当 = 9푘−6푘−3푘 = 0 푘 < 0 时， 푥 = 1 푦时，y 有最大值，最大值大值， 最大值= 푘−2푘−3푘 = −4푘； (3)当抛物线经过点퐶(0,3)时，抛物线的解析式为푦 = −푥2 +2푥 + 3，顶点坐标(1,4)， 퐴(−4,−1)，将푥 = −2代入푦 = −푥2 +2푥 + 3，푦 = −5 ≠ −1，点 B 不在 l 上； ①设平移后퐵(−2,−1−2푡)，퐴(−4,−1−2푡)，当抛物线经过点 B 时，有푦 = −5，当抛物 线经过点 A 时，有푦 = −21，l 与线段 AB 总有公共点，则−21 ≤ −1−2푡 ≤ −5，解得 2 ≤ 푡 ≤ 10；−1−2푡 ≥ 3−3푡 −1−2푡 < 4−3푡 퐶(0,3−3푡)，则抛物线的顶点(1,4−3푡)，于是{②平移过程中，设 ，解得 4 ≤ 푡 < 5．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数图象的性质与平移规律是解题的关键．第 21 页，共 21 页中考数学二模试卷题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共16 小题，共42.0 分）1.港珠澳大桥是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．其中海底隧道是由33 个巨型沉管连接而成，沉管排水总量约76000 吨．将数76000 用科学记数法表示为（）A. 7.6×1042.使二次根式A. x＞2B. 76×103有意义的x的取值范围是（）B. x≥2C. x=2C. 0.76×105D. 7.6×105D. x≠23.下列图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a+c＞05.正多边形内角和为540°，则该正多边形的每个外角的度数为（）A. 36°B. 72°C. 108°D. 360°B. |a|＜|b|C. bc＞1D. ac＞06.如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°7.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1=70°，则∠2 的度数是（）A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1 尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A. B. C. D.9.如果m2+m-3=0，那么的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 510.已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（）A. 6B. 9C. 21D. 2511.在平面直角坐标系中，直线y=-x+2 与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y= 的图象有2 个公共点，则b的取值范围是（）A. b＞2B. -2＜b＜2C. b＞2 或b＜-2D. b＜-212.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 513.将二次函数y=x2﹣6x+5 用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A. y=（x﹣6）2+5 C. y=（x﹣3）2﹣4B. y=（x﹣3）2+5 D. y=（x+3）2﹣914.下面的统计图反映了我国五年来农村贫困人口的相关情况，其中“贫困发生率”是指贫困人口占目标调查人口的百分比．（以上数据来自国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2017 年相比，2018 年年末全国农村贫困人口减少了1386 万人B. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率逐年下降C. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困人口的减少量均超过1000 万D. 2015～2018 年年末，与上一年相比，全国农村贫困发生率均下降1.4 个百分点15.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x y ……-131 2 33……-1 m有以下几个结论：①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1；③方程ax2+bx+c=0 的根为0 和2；④当y＞0 时，x的取值范围是x＜0 或x＞2；其中正确的是（）A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④16.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共3 小题，共12.0 分）17.请写出两个大于2 而小于3 的无理数：______ ．18.若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为______．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，当点D第一次落在x轴上时，点D的坐标为：______；在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是______；保持上述运动过程，经过（2014 ，）的正六边形的顶点是______．三、计算题（本大题共1 小题，共10.0 分）y= （x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．20.如图，函数（1）求k，a，b的值；（2）直线y=mx与y= （x＜0）的图象交于点P，与y=-x+1 的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．四、解答题（本大题共5 小题，共45.0 分）21.已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围.22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF=EB，连接DF交AC于点G，连接CF．（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若∠A=30°，BC=4，CF=6，求CD的长．23.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x（分）50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100频数（人）频率0.050.15n103040m0.350.25 50根据所给信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）这200 名学生成绩的中位数会落在______分数段；（4）若成绩在90 分以上（包括90 分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？。
2020中考全真模拟检测《数学卷》附答案解析
2020年中考综合模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．122．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．方程211323x x x -=---的解是 A ．3- B ．1- C ．1 D ．36．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A ．众数是82B ．中位数是82C ．方差8．4D ．平均数是817．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x ，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=3008．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5BC 6D ．5二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，则BAE ∠=______°．14．如图，在Rt △ABC 中，C 为直角顶点，∠ABC =20°，O 为斜边的中点，将OA 绕着点O 逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP ，当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为________________．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤ ；算式⑥ ；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．18．如图，把三角形ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）画出△A ′B ′C ′；并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）若点P （m ，n ）是△ABC 某边上的点，经上述平移后，点P 的对应点为P ′，写出点P ′的坐标（用含m ，n 的式子表示）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD D，F两点间的距离．六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．一个数的倒数是–2，则这个数是A ．–2B ．2C ．12-D ．12 【答案】C【解析】一个数的倒数是–2，则这个数是12-．故选C ． 2．面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内9家全国性银行北京分行和3家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产．截至2020年4月2日，已发放优惠利率贷款573笔，金额280亿元．将280亿元用科学记数法表示应为A ．28×910元B ．2．8×910元C ．2．8×1010元D ．2．8×1110元 【答案】C【解析】280亿=2．8×1010．故选C ．3．下列计算正确的是A ．22(2)4a a -=-B ．()322a b a b ab ÷=C ．()527b b =D ．2510m m m ⋅= 【答案】B【解析】A 、22(2)4a a -=，故A 选项错误；B 、()322a b a b ab ÷=，故B 选项正确；C 、()5210b b =，故C 选项错误；D 、257m m m ⋅=，故D 选项错误．故选B ．4．如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】从左边看上下都是正方形，故选D．5．方程211323xx x-=---的解是A．3-B．1-C．1D．3【答案】B【解析】211 323xx x -=+--，方程的两边同乘2(3–x)，得：4−2x=3–x+2，，移项得：−2x+x=3+2−4，合并同类项可得：–x=1，∴x=–1．检验：把x=–1代入2(3–x)≠0，∴原方程的解为x=–1．故选B．6．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是82C．方差8．4D．平均数是81【答案】C【解析】将数据重新排列为65、76、82、82、86、95，A、数据的众数为82，此选项正确；B、数据的中位数为82+822=82，此选项正确；C、数据的平均数为6576828286956+++++=81，所以方差为16×[（65–81）2+（76–81）2+2×（82–81）2+（86–81）2+（95–81）2]=84，此选项错误；D、由C选项知此选项正确；故选C．7．某商品原价为180元，连续两次提价后售价为300元，设这两次提价的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）A ．180（1+x ）=300B ．180（1+x ）2=300C ．180（1﹣x ）=300D ．180（1﹣x ）2=300 【答案】B【解析】当商品第一次提价后，其售价为：180（1+x ）；当商品第二次提价后，其售价为：180（1+x ）2．∴180（1+x ）2=300．故选B ．8．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是A ．1B ．2CD ．【答案】C 【解析】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO =2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC =1，BC ==∴点B 的坐标是（1），把（1k y x=，得k故选C ．9．已知a b >，a c >，若2M a ac =-，N ab bc =-，则M 与N 的大小关系是A ．M N <B ．M N =C ．M N >D ．不能确定【答案】C【解析】∵2M a ac =-，N ab bc =-，∴M –N =a (a –c )–b (a –c )=(a –b )(a –c )，∵a b >，a c >，∴a –b >0，a –c >0，∴(a –b )(a –c )>0，∴M >N ，故选C ．10．如图，在△ABC 中，AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ．D 是BC 边上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE ⊥AD 于E ，连接BE ，在点D 变化的过程中，线段BE 的最小值是( )A ．2．5B C 6 D ．5【答案】C 【解析】如图，取AC 的中点M ，以AC 为直径作圆M ，交AB 于点N ，连接BM ，交圆M 于点E ′，过M 作MF ⊥AB 于点F ，由题意知，∠AEC =90°，∴E 在以AC 为直径的⊙M 的»CN 上（不含点C 、可含点N ），∴BE 最短时，即为连接BM 与⊙M 的交点（图中点E ′点），∵AB =13cm ，AC =12cm ，BC =5cm ，∴AC 2＋BC 2=AB 2，AM =CM =6∴∠ACB =90°，作MF ⊥AB 于F ，∴∠AFM =∠ACB =90°，∠F AM =∠CAB ，∴△AMF ∽△ABC ， ∴MF AM BC AB =，即6513MF =，解得：MF =3013，∴AF 7213=， 则BF =AB −AF =7297131313-=，∴BM =，∵ME =6，∴BE 长度的最小值BE ′=BM −ME 6，故答案为：C ．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．分解因式：3322a b ab -=__________．【答案】()()2ab a b a b +-【解析】3322a b ab -222()ab a b -=2()()ab a b a b +-=．故答案为：()()2ab a b a b +-．12．说明命题“若x >－4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是_______．【答案】x=–3，答案不唯一【解析】说明命题“x >–4，则x 2>16”是假命题的一个反例可以是x =–3．故答案为–3．13．如图，四边形ABCD 是平行四边形，经过点A ，C ，D 的O e 与BC 交于点E ，连接AE ，若72D ∠=︒，∠=______°．则BAE【答案】36°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°∴∠DCB=(180°−∠D)=108°∵四边形AECD是圆内接四边形∴∠AEB=∠D=72∘，∠DAE=180∘−∠DCB=72°∴∠BAE=180°–72°–72°=36°故答案为：36°．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC=20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0<θ<180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为________________．【答案】40°或100°或70°【解析】∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP=OA，∴BO=OP=OA，∴∠APB=90°，当BC=BP时，∴∠BCP=∠BPC，∴∠BCP+∠ACP=∠BPC+∠APC=90°，∴∠ACP=∠APC，∴AC=AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP=∠ABC=20°，∴θ=2×20°=40°，当BC=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC=CP，BO=PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB=90°，∵OB=OC，∴∠BCH=∠ABC=20°，∴∠CBH=70°，∴∠OBH=50°，∴θ=2×50°=100°；当PB=PC时，如图3，连接PO 并延长交BC 于G ，连接OC ，∵∠ACB =90°，O 为斜边中点，∴OB =OC ，∴PG 垂直平分BC ，∴∠BGO =90°，∵∠ABC =20°，∴θ=∠BOG =70°，综上所述：当△BCP 恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为40°或100°或70°．三、（本大题共2小题，每题8分共16分）15．计算：4cos30°+|3|﹣（12）﹣1+（π﹣2018）0 【答案】4【解析】原式=4×+2﹣3﹣2+1 =2+2﹣4 =4﹣4．16．解不等式组：31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1<x ≤3【解析】31251422x xx x+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩＞①②，解不等式①，得x>﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1<x≤3，在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每题8分共16分）17．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤；算式⑥；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n﹣1和2m+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）=2×4n=8n，∵n为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除；故答案为40=8×5；48=8×6；（3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12，∵12不是8的倍数，∴这个说法不成立；18．如图，把三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，写出点P′的坐标（用含m，n的式子表示）．【解析】如图，（1）△A′B′C′即为所求；因为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3），角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．所以点A′、B′、C′的坐标分别为：（1，3）、（0，1）、（3，1）；（2）若点P（m，n）是△ABC某边上的点，经上述平移后，点P的对应点为P′，点P′的坐标为（m+3，n+4）．五、（本大题共2小题，每题10分共20分）19．图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26．5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0．1）？（参．73，sin26．5°≈0．45，cos26．5°≈0．90，tan26．5°≈0．50）【解析】在Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=4，∴BC=AB•sin30°=2，AC=AB在Rt△DBC中，∠BDC=26．5°，tan∠BDC=BC DC，∴DC=BCtan BDC∠=2tan26.5o，∴DA=2tan26.5o．46≈0．5（m），答：需要把水平宽度约增加0．5米．20．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=30°，BD=D，F两点间的距离．【解析】（1）∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF ∥DE ，EF ∥BD∴四边形BDEF 为平行四边形；（2）解：作EN ⊥BD 于N ，作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示：∵∠C =30°，AB =AC ，四边形BDEF 为平行四边形，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =∠NBE =∠C =30°，∴△BDE 、△BEF 是等腰三角形，∴BE =DE =BF ，∵EN ⊥BD ，∴BN =12BD EN =1， ∴BF =BE =2EN =2，∴FM =12BF =1，∴BM FM DM =BM +BD ，由勾股定理得：DF =，即D ，F 两点间的距离为故答案为：六、（本题12分）21．远承中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查（必选且只选一类节目），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．请根据所给信息解答下列问题：（1）求本次抽取的学生人数；（2）补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值；（3）该校有5000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？【解析】（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；（2）喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100%=30%，补全统计图如下：（3）∵喜爱娱乐节目的百分比为：1850×100%=36%，∴该校5000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：5000×36%=1800人．七、（本题12分）22．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x ﹣4交于B，D两点（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标．【解析】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标是A（﹣2，0）、B（4，0），∴设该抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，﹣8）代入函数解析式代入，得a（0+2）（0﹣4）=﹣8，解得a=1，∴该抛物线的解析式为：y=（x+2）（x﹣4）或y=x2﹣2x﹣8．联立方程组：，解得（舍去）或，即点D的坐标是（﹣1，﹣5）；（2）如图所示：过点P作PE∥y轴，交直线AB与点E，设P（x，x2﹣2x﹣8），则E（x，x﹣4）．∴PE=x﹣4﹣（x2﹣2x﹣8）=﹣x2+3x+4．∴S△BDP=S△DPE+S△BPE=PE•（x p﹣x D）+PE••（x B﹣x E）=PE•（x B﹣x D）=（﹣x2+3x+4）=﹣（x﹣）2+．∴当x=时，△BDP的面积的最大值为．∴P（，﹣）．（3）设直线y=x﹣4与y轴相交于点K，则K（0，﹣4），设G点坐标为（x，x2﹣2x﹣8），点Q点坐标为（x，x﹣4）．∵B（4，0），∴OB=OK=4．∴∠OKB=∠OBK=45°．∵QF⊥x轴，∴∠DQG=45°．若△QDG为直角三角形，则△QDG是等腰直角三角形．①当∠QDG=90°时，过点D作DH⊥QG于H，∴QG=2DH，QG=﹣x2+3x+4，DH=x+1，∴﹣x2+3x+4=2（x+1），解得：x=﹣1（舍去）或x=2，∴Q1（2，﹣2）．②当∠DGQ=90°，则DH=QH．∴﹣x2+3x+4=x+1，解得x=﹣1（舍去）或x=3，∴Q2（3，﹣1）．综上所述，当△QDG为直角三角形时，点Q的坐标为（2，﹣2）或（3，﹣1）．八、（本题14分）23．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．【解析】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接M I，∵BM=MC，∴M I是△BHC的中位线，∴M I∥BH，M I=12 BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴M I=12AM，M I⊥AC，∴∠CAM=30°．②设DH=x，则AH x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四边形ABDE是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴HF HD HA HB=，42x x=+，解得x 1，∴DH。
2020年中考数学全真模拟试卷和答案
友情提示：1．全卷共6页,考试时间120分钟（90分钟），满分120分。
. 2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 3．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a4b ac 4a 2b 2，. 题 号 一 二 三总分1～10 11～16 1718 1920 21 22 23 24 得 分复评人一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项 .1．﹣7的相反数是（ ） A. -7 B ．7 C.-71 D.71 2．计算3a ﹣2a 的结果是（ ）A ． 1 B. -a C. a D. 5a 3．当分式23-x 有意义时，字母x 应满足（ ） A ．x=0 B. x ≠3 C. X=2 D.x ≠24．在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，且BC=CD ．则∠B=（）A．30° B. 45 ° C .60° D.90°5．某中学七、八、九年级学生人数的比为5：4：3，若制成一个扇形统计图，则表示七年级人数的扇形的圆心角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°6．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．7．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）A.2B.3C.5D.78．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）A. BC=2DEB. △ADE∽△ABCC.AEAD=ACAB D.S△ABC=3S△ADE9.如图，△ABC是圆O的内接三角形，且AB≠AC，∠ABC和∠ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则∠A等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°10．如图，△DEF的边长分别为1，3，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比ABDE=k，那么k的不同的值共有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．因式分解x2﹣49= _________ ．12．某射击运动员在一次射击训练中五次击靶的成绩为7、7、8、9、9，为了解他射击成绩的稳定性，请你计算这组数据的方差：S2= _________ ．13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC= _________ ．14．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为_________ ．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx+b=0的解为_________ ．16.如图，已知△ABC 的面积为24，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且4BC CF ，DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(本题有8小题，共66分) 17．（本题6分）当x=3时，求代数式的值.18．（本题6分）已知x ，y 满足方程组：，求代数式x ﹣y 的值．19．（本题6分）如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=xk 2相交于A （1，2）、B （m ，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式； （3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＞xk 2的解集．20．（本题8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E ． （1）求证：BD=BE ；（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED 的面积．21．（本题8分）在6张卡片上分别写有1～6的正数，随机的抽取一张后放回，再随机的抽取一张．（1）用列表法或树形图表示所有可能出现的结果；（2）记第一次取出的数字为a ，第二次取出的数字为b ，求ab是整数的概率．22．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF=，求弦AC的长．23．（本题10分）湖州市某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式y=﹣x+36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定b、c的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五•一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？24．（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（1,0），点C（3,0），以点P为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C 的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式和点P坐标；（2）求证：四边形ABCP是菱形，并求出菱形ABCP面积；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积1．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请的2说明理由；（4）如果点D是抛物线上一动点（不与A，B，C重合），当∠BDC≧30°时，请直接写出所有满足条件的D 点的横坐标的范围．参考答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BCDCDBDDCC二、填空题（每小题4分，共24分）11．(x+7)(x-7) 12．4/5 13．2 14．50° 15．X=-3 16． 6 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．-x 11…………………………………………………………………3分 -41. ……………………………………………………………………3分 18．解：方程组两个方程相减，得2x ﹣2y=﹣6，……………………3分所以2（x ﹣y ）=﹣6，所以x ﹣y=﹣3．……………………3分 或x=-1,y=2……………3分, x ﹣y=﹣3．……………………3分19．（1）∵双曲线y=xk 2经过点A （1，2），∴k 2=2，2．∴双曲线的解析式为：y=x2上，∵点B（m，﹣1）在双曲线y=x∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得，∴直线的解析式为：y=x+1．……………2分（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y2＜y1＜0，又∵y3是正数，故y3＞0，∴y2＜y1＜y3．……………2分（3）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．……………2分20,（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD，………1分∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，………1分∴AC=BE，∴BD=BE；………2分（2）解：∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8，∵∠DBC=30°，∴CD=BD=×8=4，∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，……………2分在Rt△BCD中，BC===4，……………1分∴四边形ABED的面积=（4+8）×4=24．……………1分21．（1）列表得：（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）6 （1，6）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）5 （1，5）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）4 （1，4）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）3 （1，3）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）2 （1，2）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）1 （1，1）1 2 3 4 5 6则可得共有36种等可能的结果；……………4分（2）∵是整数的有（1，1），（1，2），（1，3）（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3）（3，6），（4，4），（5，5），（6，6）共14种情况，……………2分∴是整数的概率为：．……………2分22．（1）证明：连接OC．∵FC=FE（已知），∴∠FCE=∠FEC（等边对等角）；又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），∴∠FCE=∠AED（等量代换）；……………2分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA（等边对等角）；∴∠FCE+∠OCA=∠AED+∠OAC；……………1分∵DF⊥AB，∴∠ADE=90°，∴∠FCE+∠OCA=90°，即FC⊥OC，∴FC是⊙O的切线；……………2分（2）解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），AB=2OA=10，∴∠A+∠ABC=90°．……………2分∵DF⊥AB，∴∠A+∠AED=90°，∴∠A+∠ABC=∠A+∠AED，即∠ABC=∠AED；……………1分由（1）知，∠AED=∠FEC=∠ECF，∴BC=AB•cos∠ABC=AB•cos∠ECF=10×=4，∴AC===2．……………2分23.解：（1）由题意：……………2分 解得：；……………1分（2）y=y 1﹣y 2=﹣83x+36﹣（81x 2﹣815x+259） =﹣81x 2+23x+217；……………3分 （3）y=﹣81x 2+23x+217 ==﹣（x ﹣6）2+11……………2分∵a=﹣＜0，∴抛物线开口向下，由函数图象知：在对称轴x=6左侧y 随x 的增大而增大， ∵由题意x ＜5，∴在4月份出售这种水产品每千克的利润最大，……………1分最大利润=﹣（4﹣6）2+11=10（元）．……………1分24. (1)二次函数的解析式为：．……………1分点P（2，）……………1分(2)AP∥BC,AP=BC=2四边形ABCP是平行四边形……………1分AP=AB，四边形ABCP是菱形…………1分菱形ABCP面积23…………1分（3）∵点B（1，0），点P（2，），∴BP的解析式为：y=x﹣；则过点A平行于BP的直线解析式为：y=x+，过点C平行于BP的直线解析式为：y=x﹣3，从而可得①：x+=x2﹣x+，解得：x1=0，x2=7，从而可得满足题意的点M的坐标为（0，）、（7，8）；…………2分②x﹣3=x2﹣x+，解得：x1=3，x2=4，从而可得满足题意的点M的坐标为：（3，0）、（4，）…………2分综上可得点M的坐标为（0，），（3，0），（4，），（7，）．（4）0≦x≦1或3≦x≦4…………3分．。
2020年中考数学全真模拟试卷含答案
（
）
A． 5
6
7. 若反比例函数 y
B． 2
3
C． 1
2
D． 1
3
k 1 的图象在其每个象限内， y 随着 x 的增大而增大， 则 k 的
x
值可以为 （
）
A．0
B．1
C．2
D． 3
8. 如图，在□ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD
于 E 和 F ， BE 与 CF 交 于 点 G ， 则 △EFG 与 △BCG 面 积 之 比 是
∴∠HDC= ∠FDG，
在△DHC 和△DGF 中，
∵∠F= ∠C，FD=CD ，∠FDG= ∠HDC
∴△DHC ≌△DGF ………………………1…分 ∴FG=AG=HC= 7 ，
4
所以 OH=5.5 ，
HO 2+GO 2=GH 2，
23. 解：
5.5 ×5.5+6 ×6=GH 2， 解得 GH= 15 ．……………………………………2 …分
(2) w 与 x 之间的函数关系为： w 2x 9200 .
240 x 0，
依题意得： x 40 0， .
x 0， 300 x 0．
∴40 ≤x≤240
…………………1…
在 w 2x 9200 中 ， ∵ 2>0 ，
∴w 随 x 的 增 大 而 增
…………………1…分
故当 x＝ 40 时，总运费最小， ……………………1 分
∵BD 为折痕， ∴∠ADB=EDB ， 又∠ADB= ∠DBC ， ∴∠DBC= ∠BDE， ∴ DF=BF=x ， 即 △ BDF 为 等 腰 三 角 形……………………………………2 …分 Rt△DCF 中， x2= （8-x ）2+6 2，………………………………2…分 解得 x= 25 ……………………………………1 …分
2020最新中考数学全真模拟试卷和答案
一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是（）（Ａ）素数；（Ｂ）合数；（Ｃ）偶数；（Ｄ）奇数．2．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）（Ａ）a+b=a+b；（Ｂ）a+b=a-b；（Ｃ）b+1=b+1；（Ｄ）a+1=a+1．b O a13．下列关于x的方程一定有实数解的是（）（Ａ）x2+ax+1=0；（Ｂ）1+x=1；x-1x-1（Ｃ）x-3+2-x=m；（Ｄ）x2+ax-1=0．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）5．根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（）x…－1012…4－24…则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是y…－1-7-7（A）只有一个交点；（B）有两个交点，且它们分别在y轴两侧；（C）有两个交点，且它们均在y轴同侧；（D）无交点．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，BE（）C D A （A）外离；（B）外切；(第6题图)（C）相交；（D）不能确定．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．用代数式表示“a的相反数与b的倒数的和的平方”：.8．将a=-2-1,b=813,c=(-2π)0从小到大排列，并用不等号连接：. 9．若最简二次根式-22x与x2+1是同类二次根式，则x=.10．如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是.°-201°11．如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是.12．若反比例函数y=k(k≠0)的图像在第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图x像经过象限.13．A(x，y)、B(x，y)是一次函数y=kx+2(k>0)图象上不同的两点，若1122t=(x-x)(y-y)，则t0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）.121214．正十二边形的中心角等于度.15．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边AC于点 E ，则 DE 等于㎝.16．如图，在 ∆ABC 中，记 AB = a, AC = b ，则 BC = （用向量 a 、 b 来表示）.17．如图，在矩形 ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ AEF （点 A 、B 、E 在同一直线上） ，则 C 点运动的路线的长度为 .18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线 AD 的方向平移到 △A 1E 1F 1，使线段 E 1F 1 落在 BC 边上，若△AEF 的面积为 7cm 2，则图中阴影部分的面积是cm 2.E A 1FABaAbF EBC B E 1D F 1 C(第 18 题图)DECBA(第 16 题图) (第 17 题图)D(第 15 题图)三、解答题（第 19~22 题每题 10 分，第 23~24 题每题 12 分，第 25 题14 分，满分 78 分）19．先化简，再求值： x 2 - x - x 2 - x - 2 ，其中 x = 3x 3 - x 2x 2 + x⎨ 接测得。
2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)
2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
2020年中考数学全真模拟试卷8套附答案(适用于湖北省武汉市)
中考数学调研试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在数轴上，把表示-4 的点移动1 个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（）A. -2B. -6C. -3 或-5D. 无法确定2. 无论x取什么数，总有意义的分式是（）A. B. C. D.3. 已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A. 8x2+13x﹣1B. ﹣2x2+5x+1C. 8x2﹣5x+1D. 2x2﹣5x﹣14. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100 分的为优胜者，则优胜者的频率是（）分段数（分）人数（人）A. 35% 61～70 71～80 81～90 91～1001 19 22 18B. 30%C. 20%D. 10%5. 下列运算中，正确的是（）A. （- ）-1=-2B. a3•a6=a18C. 6a6÷3a2=2a3D. （-2ab2）2=2a2b46. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A. （-2，1）（-1，-2）B. （-1，1）C. （1，-2）D.7. 如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.8. 某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）人数（人）4 5 6 8 108 30 22 25 15则这100 名学生所植树棵树的中位数为（）A. 4B. 5C. 5.5D. 69.要将9 个参加数学竞赛的名额分配给6 所学校，每所学校至少要分得一个名额，那么不同的分配方案共有（）A. 56 种B. 36 种C. 28 种D. 72 种10.如图，点D在半圆O上，半径OB= ，AD=10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是MC上一点，∠DHC=90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A. 5B. 6C. 7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算12.化简×=______=______．÷13.抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a+b=6 的概率为______．14.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．15.等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为______秒．16.已知m、n均为整数，当x≥0时，mx2+（mn+6）x+6n≤0恒成立，则m+n=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程组：18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=CD，点E在AD上，DE=BD，M、N分别是AB、CE的中点．（1）求证：△ADB≌△CDE；（2）求∠MDN的度数．．19.甲、乙两人（1）填写表格：平均数5 场10 次投篮命中次数如图：众数中位数方差0.4甲乙8 88 9 3.2（2）①教练根据这5 个成绩，选择甲参加投篮比赛，理由是什么？②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会怎样变化？（“变大”“变小”或“不变”）20.某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：足球（个）篮球（个）总支出（元）第一次第二次2532310500（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60 个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000 元，那么最多可以购买多少个足球？21.如图，已知△BAC为圆O内接三角形，AB=AC，D为⊙O上一点，连接CD、BD，BD与AC交于点E，且BC2=AC•CE①求证：∠CDB=∠CBD；②若∠D=30°，且⊙O的半径为3+ ，I为△BCD内心，求OI的长．22.如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式；（3）将线段AB沿直线y=kx+b进行对折得到线段A B，且点A始终在直线OA上1 1 1，当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为______（直接写出答案）1 123.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为AB延长线上一点，连接CD，∠AMC=90°，AM交BC于点N，∠APB=90°，AP交CD于点Q．（1）求证：AN=CQ；（2）如图，点E在BA的延长线上，且AD=BE，连接EN并延长交CD于点F，求证：DQ=EN；（3）在（2）的条件下，当3AE=2AB时，请直接写出EN：FN的值为______．24.如图，A（-1，0），B（4，0），C（0，3）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，D为直线BC上方抛物线上一动点，E在CB上，∠DEC=90°（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，求线段DE长度的最大值；（3）如图2，F为AB的中点，连接CF，CD，当△CDE中有一个角与∠CFO相等时，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵表示-4 的点移动 1 个单位长度， ∴所得到的对应点表示为-5 或-3． 故选：C ．讨论：把表示-4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度，然后根据数轴表 示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表 示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分 类讨论的思想．2.【答案】C【解析】解：A ．，x 3+1≠0，x ≠-1，，（x +1）2≠0，x ≠-1， ，x 2+1≠0，x 为任意实数，B ．C ．D ． ，x 2≠0，x ≠0；故选：C ．按照分式有意义，分母不为零即可求解．本题考查的是分式有意义的条件，按照分式有意义，分母不为零即可求解3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果. 【解答】解：根据题意得：（5x 2+4x -1）-（3x 2+9x ）=5x 2+4x -1-3x 2-9x =2x 2-5x -1. 故选 D .4.【答案】B【解析】解：优胜者的频率是 18÷（1+19+22+18）=0.3=30%， 故选：B ．首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数÷总数进行计算． 本题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用整式的 乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：A 、（- ）-1=-2，正确；B、a3•a6=a9，故此选项错误；C、6a6÷3a2=2a4，故此选项错误；D、（-2ab2）2=4a2b4，故此选项错误；故选A．6.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．7.【答案】B【解析】解：如图所示零件的左视图是：．故选：B．根据已知几何体可得，左视图为一个矩形里有一条横向的实线．本题考查了简单几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，俯视图，左视图分别是从正面看，从上面看，从左面看得到的平面图形．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．8.【答案】B【解析】解：因为共有100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50 个数和第51 个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2=5．故选：B．利用中位数的定义求得中位数即可．本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】A【解析】解：可以利用9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空，然后插入5 个板子把他们隔开，=56，从8 个里选5 个，就是C85=故选：A．可以将问题转化为9 个人站成一排，每所学校至少要1 名，就有8 个空然后插入5 个板子把他们隔开，从8 个里选5 个即可答案．本题主要考查了排列组合的应用即挡板法的运用，利用等价转化是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，∴当M、H、B共线时，BH的值最小，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴BD= BM==12，= =13，∴BH的最小值为BM-MH=13-5=8．故选：D．如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；本题考查点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线=圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】【解析】解：原式= ××==故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】x+1【解析】解：原式=•（x+1）（x-1）÷==x+1，故答案为：x+1．先将除式的分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式乘除法的运算法则．13.【答案】【解析】解：由树状图可知共有6×6=36种可能，骰子朝上的面的数字和为6 的有5 种，所以概率是．列举出所有情况，让a+b=6 的情况数除以总情况数即为所求的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】1 或6 或【解析】解：可设PA的长为x，假设△APD∽△BPC，则= ，即= ，解得x= ；当△APD∽△BCP时，则= ，即= ，解得x=1 或x=6．故答案为或1 或6．要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．15.【答案】7 或25【解析】解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，∵BC=8cm，∴BD=CD= BC=4cm，∴AD= =3，分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25，∴BP=4-2.25=1.75=0.25t，∴t=7 秒，当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25，∴BP=4+2.25=6.25=0.25t，∴t=25 秒，∴点P运动的时间为7 秒或25 秒．根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解．16.【答案】-7 或-5【解析】解：∵当x≥0时，（mx+6）（x+n）≤0恒成立，∴抛物线y=（mx+6）（x+n）即y=mx2+（6+mn）+6n与x轴只有一个交点，且开口方向向下，∴m＜0，△=（6+mn）2-24mn≤0，∴（6-mn）2≤0，则6=mn，∵m、n均为整数，且m＜0，∴m=-1，n=-6；m=-2，n=-3；m=-3，n=-2；m=-6，n=-1，∴m+n=-7 或m+n=-5，故答案是：-7 或-5．根据题意可知抛物线y=（mx+6）（x+n）与x轴最多一个交点，且开口方向向下，由此求得整数m、n的值即可．考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟悉抛物线的开口方向和抛物线与x轴交点情况．17.【答案】解：，②×3-①×4得：2x=-10解得：x=-5，把x=-5 代入①得：y=-7，所以方程组的解为：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD与△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS）；（2）∵△ABD≌△CDE，∴∠BAD=∠DCE，AB=CE，∵M、N分别是AB、CE的中点，∴AM= AB，CN= CE，∴AM=CN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN（SAS），∴∠ADM=∠CDN，∵∠CDN+∠ADN=90°，∴∠ADM+∠ADN=90°，∴∠MDN=90°．【解析】（1）由垂直的定义得到∠ADB=∠ADC=90°，根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAD=∠DCE，根据直角三角形的性质得到AM=CN，由△ADM≌△CDN，可得∠ADM=∠CDN，再根据∠CDN+∠ADN=90°，可得∠ADM+∠ADN=90°，即可得出∠MDN=90°．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握全等三角形的性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）甲5 次的成绩是：8，8，7，8，9；则众数为8；乙5 次的成绩是：5，9，7，10，9；则中位数为9；（2）①∵S2=0.4＜S2=3.2，甲乙∴甲的成绩稳定，故选甲；②如果乙再投篮1 场，命中8 次，那么乙的投篮成绩的方差将会变小．【解析】本题考查了方差、中位数、众数以及平均数，掌握各个量的定义以及计算方法是解题的关键．（1）根据众数、中位数的定义进行填空即可；（2）①根据方差可得出数据的波动大小，从而得出甲稳定；②根据方差的公式进行计算即可．20.【答案】解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得解得：，．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80 和50 元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1-10%）×50（60-a）≤4000，解得：a≤，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30 个足球．【解析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．21.【答案】①证明：∵BC2=AC•CE，∴= ，又∵AB=AC，∴∠BCE=∠ABC，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBD=∠A，∵∠A=∠CDB，∴∠CDB=∠CBD．②解：连接 OB 、OC ，∵∠A =30°，∴∠BOC =2∠A =2×30°=60°，∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵CD =CB ，I 是△BCD 的内心，∴OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，则 CF =BC ×sin30°= BC ，BF =BC •cos30°= BC ，所以，BD =2BF =2× BC = BC ，设△BCD 内切圆的半径为 r ，则 S △BCD = BD •CF = （BD +CD +BC ）•r ，即 • BC • BC = （ BC +BC +BC ）•r ，解得 r =即 IF = BC = BC ， BC ，所以，CI =CF -IF = BC - BC =（2- ）BC ，OI =OC -CI =BC -（2- ）BC =（ -1）BC ，∵⊙O 的半径为 3+ ∴BC =3+ ∴OI =（ -1）（3+ ）=3 +3-3- =2 ，，．【解析】①先求出 = ，然后求出△BCE 和△ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可 得∠A =∠CBE ，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A =∠CDB ，然后求 出∠CDB =∠CBD ；②连接 OB 、OC ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍求出 ∠BOC =60°，然后判定△OBC 是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三 角形的内心的性质可得 OC 经过点 I ，设 OC 与 BD 相交于点 F ，然后求出 CF ，再根据 I 是三角形的内心，利用三角形的面积求出 IF ，然后求出 CI ，最后根据 OI =OC -CI 计算 即可得解．本题是圆的综合题型，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 ，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造 出等边三角形并证明得到 OC 经过△BCD 的内心 I 是解题的关键．22.【答案】 ≤b ≤【解析】解：（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y= 的图象上．∴m（m+1）=（m+3）（m-1）=k．解得：m=3，k=12．∴m、k的值分别为3、12．（2）设点M的坐标为（m，0），点N的坐标为（O，n）．①若AB为平行四边形的一边．Ⅰ．点M在x轴的正半轴，点N在y轴的正半轴，连接BN、AM交于点E，连接AN、BM，如图1，∵四边形ABMN是平行四边形，∴AE=ME，NE=BE．∵A（3，4）、B（6，2）、M（m，0）、N（0，n），∴由中点坐标公式可得：x== ，y E= = ．E∴m=3，n=2．∴M（3，0）、N（0，2）．设直线MN的解析式为y=kx+b．则有解得：．∴直线MN的解析式为y=- x+2．Ⅱ．点M在x轴的负半轴，点N在y轴的负半轴，连接BM、AN交于点E，连接AM、BN，如图2，同理可得：直线MN的解析式为y=- x-2．②若AB为平行四边形的一条对角线，连接AN、BM，设AB与MN交于点F，如图3，同理可得：直线MN的解析式为y=- x+6，此时点A、B都在直线MN上，故舍去．综上所述：直线MN的解析式为y=- x+2 或y=- x-2．（3）①当点B1 落到x轴上时，如图4，设直线OA的解析式为y=ax，∵点A的坐标为（3，4），∴3a=4，即a= ．∴直线OA的解析式为y= x．∵点A1 始终在直线OA上，∴直线y=kx+b与直线OA垂直．∴k=-1．∴k=- ．由于BB∥OA，因此直线BB可设为y= x+c．1 1∵点B的坐标为（6，2），∴×6+c=2，即c=-6．∴直线BB1 解析式为y= x-6．当y=0 时，x-6=0．则有x= ．∴点B1 的坐标为（，0）．∵点C是BB1 的中点，∴点C的坐标为（，）即（，1）．∵点C在直线y=- x+b上，∴- ×+b=1．解得：b= ．②当点A1 落到x轴上时，如图5，此时，点A1 与点O重合．∵点D是AA的中点，A（3，4），A（0，0），1 1∴D（，2）．∵点D在直线y=- x+b上，∴- ×+b=2．解得：b= ．综上所述：当线段A B与x轴有交点时，则b的取值范围为≤b≤．1 1故答案为：≤b≤．（1）由题可得m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解这个方程就可求出m、k的值．（2）由于点A、点B是定点，可对线段AB进行分类讨论：AB是平行四边形的边、AB 是平行四边形的对角线，再利用平行四边形的性质、中点坐标公式及直线的相关知识就可解决问题．（3）由于点A关于直线y=kx+b的对称点点A1 始终在直线OA上，因此直线y=kx+b必与直线OA垂直，只需考虑两个临界位置（A在x轴上、B在x轴上）对应的b的值，1 1就可以求出b的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形的性质、轴对称的性质、中点坐标公式[若点A（a，b）、B（c，d），则线段AB 的中点坐标为（，）]等知识，本题还考查了分类讨论的思想方法，是一道好题．23.【答案】25：3【解析】解：（1）证明：∵∠APB=90°∴∠APN=∠CPQ=90°，∴∠PNA+∠NAP=∠NAP+∠CQP=90°，∴∠PNA=∠CQP，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AP=PC，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴AN=CQ；（2）证明：如图2，连接BQ，由（1）知：AP是BC的垂直平分线，∴BQ=CQ，∵AN=CQ，∴AN=BQ，∵BQ=BC，∴∠QBC=∠QCB=∠NAP，∵∠PBA=∠PAB=45°，∴∠QBA=∠BAN，∴∠DBQ=∠NAE，∵BD=AE，∴△DBQ≌△EAN（SAS），∴DQ=EN；（3）∵3AE=2AB，∴设AE=2x，AB=3x，则BD=2x，DC= x，如图3，过E作EH⊥AM，交MA的延长线于H，∴∠H=∠AMD=90°，∴EH∥DC，∴∠HEA=∠CDA，∴△AHE∽△AMD，∴= = = ，∵∠MAC=∠CDA，∠ACN=∠DAQ=45°，∴△DQA∽△ANC，∴，由（2）知：CQ=AN，∴，∴AN=CQ= x，S△ADC= ，，AM= ，∴= ，∴设AH=8m，AM=20m，AN=17m，则MN=3m，∵EH∥FM，∴△EHN ∽△FMN ，∴ = = = ．故答案为：25：3．（1）利用 ASA 证明△APN ≌△CPQ ，可得 AN =CQ ；（2）如图 2，连接 BQ ，证明△DBQ ≌△EAN （SAS ），可得 DQ =EN ；（3）设 AE =2x ，AB =3x ，则 BD =2x ，DC = 角形，证明△AHE ∽△AMD 和△DQA ∽△ANC ，得 AN =17m ，再证明△EHN ∽△FMN ，可得结论．x ，作辅助线，构建直角三角形和相似三 = ，设 AH =8m ，AM =20m ， 此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是利用比例的条件设未知数表示一些线 段的长，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较难的中考常考题．24.【答案】解：（1）由题意，得 ，解得 ，抛物线的函数表达式为 y =- x 2+ x +3；（2）设直线 BC 的解析是为 y =kx +b ， ，解得 ，∴y =- x +3，设 D （a ，- a 2+ a +3），（0＜a ＜4），过点 D 作 DM ⊥x 轴交 BC 于 M 点，如图 1 ，M （a ，- a +3），DM =（- a 2+ a +3）-（- a +3）=- a 2+3a ，∵∠DME =∠OCB ，∠DEM =∠BOC ，∴△DEM ∽△BOC ，∴，∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM∴DE=- a2+ a=- （a-2）2+ ，当a=2 时，DE取最大值，最大值是，（3）假设存在这样的点D，△CDE使得中有一个角与∠CFO相等，∵点F为AB的中点，∴OF= ，tan∠CFO= =2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于G点，过点G作GH⊥x轴，垂足为H，如图2 ，①若∠DCE=∠CFO，∴tan∠DCE= =2，∴BG=10，∵△GBH∽BCO，∴= = ，∴GH=8，BH=6，∴G（10，8），设直线CG的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线CG的解析式为y= x+3，∴，解得x= ，或x=0（舍）．②若∠CDE=∠CFO，同理可得BG= ，GH=2，BH= ，∴G（，2），同理可得，直线CG的解析是为y=-x+3，∴，解得x= 或x=0（舍），综上所述，存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的横坐标为或．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得DM，根据相似三角形的判定与性质，可得DE的长，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据正切函数，可得∠CFO，根据相似三角形的性质，可得GH，BH，根据待定系数法，可得CG的解析式，根据解方程组，可得答案．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征和三角形的外心性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似三角形的性质表示线段之间的关系，从而构建一元二次方程；理解坐标与图形性质．九年级四月调考数学试卷（一）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1.下列四个数中，是正整数的是（）A. -1B. 0C.D. 12.若代数式A. x≠-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）B. x=-3C. x＜-3D. x＞-33.一组数据2，4，6，4，8 的中位数为（）A. 2B. 4C. 6D. 84.下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A. B. C. D.5.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3 的3 个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1 号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A. B. C. D.7.若二元一次方程组的解为，则a-b=（）A. 1B. 3C.D.8.观察“田”字中各数之间的关系：则a+d-b-c的值为（）A. 52B. -52C. 51D. 519.将函数y=x2-2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y=x2-2|x|的图象，关于x的方程x2-2|x|=a，在-2＜x＜2 的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A. 1B. 0C.D. -1=．若BD=2，CD=610.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，则BC的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11.计算：×=______．12.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是______．13.化简的结果为______．14.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为______．15.平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y=-3x-1 及双曲线y= 的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是______．16.在四边形ABCD中，AC=BC=BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是______．三、解答题（本大题共8 小题，共72.0 分）17.计算：2x4+x2+（x3）2-5x618.已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．19.某校为了做好全校800 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了______名学生；（2）视力在4.9 及4.9 以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3 组范围内（4.9 以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20.正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1 中，画出一条长度为的线段；（2）在图2 中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21.在△ABC中，∠C=90°，0 为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD=DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC= CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000 元采购A型丝绸的件数与用8000 元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100 元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50 件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16 件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800 元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600 元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）．23.已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB=∠ABC=∠AEB，求证：AB2=AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F=90°，AF=BF=BC，∠AED=45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB=135°，tan∠D= ，直接写出tan∠C的值为______．24.如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y=k（x-3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3 个，直接写出k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-1 是负整数，故选项错误；B、0 是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1 是正整数，故选项正确．故选：D．正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2.【答案】A【解析】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠-3，故选：A．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】【分析】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5 个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选B．4.【答案】A【解析】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5.【答案】C【解析】解：从左边看竖直叠放2 个正方形．故选：C．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6.【答案】D【解析】解：画树状图得：∵共有6 种等可能的结果，其中乙摸到1 号球的有2 种结果，∴乙胜出的概率是= ，故选：D．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1 号球的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=3，3x-5y=4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x-5y）=3+4，∴4x-4y=7，∴x-y= ，∵x=a，y=b，∴a-b=x-y=故选：D．将两式相加即可求出a-b的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．8.【答案】B【解析】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a=11，b=26=64，d=11+64=75，c=75-1=74，∴a+d-b-c=11+75-64-74=-52，故选：B．根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．。
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数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考数学模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在0，–2，3，5四个数中，最小的数是 A ．0B ．–2C ．3D ．52．下面调查中，适合采用全面调查的是A ．对你所在的班级同学的身高情况的调查B ．对合肥市食品安全合格情况的调查C ．对安徽卫视《每日新闻报》收视率的调查D ．对合肥市市民对“合肥地铁1号线线路”的了解情况进行调查3．某公司在海边建发电站，电站年均发电量约为2130000000度，将数据2130000000用科学记数法表示为 A ．213×106B ．21.3×107C ．2.13×108D ．2.13×1094．如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B =30°，则∠C 的度数为A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°5．如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、CB 的中点，记△BDE 的面积为S 1，四边形ADEC 的面积为S 2，则S 1∶S 2=A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．1∶16．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，–4），顶点C 在x 轴的正半轴上，函数y =k x（k <0）的图象经过点B ，则k 的值为A ．–12B ．–32C ．32D ．–367．如图（1）是一个几何体的主视图和左视图，某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图（2）的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，如果»»=AC AD ，∠C 比∠D 大36°，则∠A 等于A ．37°B ．34°C ．24°D ．27°9．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影区域，鲜花带一边宽1m ，另一边宽2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m ，可列方程为数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．()()1218x x --=B ．23160x x -+=C ．()()1218x x ++=D ．23160x x ++=10．如图①，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿AB →BC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ ∥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示．当点P 运动3秒时，PQ 的长是A ．23cm B ．22cm C ．2cm D ．22cm第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．如果31m +=–2，则7–m 的平方根是__________． 12．分解因式：2x 2–2=__________．13．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =212x +x –32上运动，当⊙P 与x 轴相切时，则圆心P 的坐标为__________．14．如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC =60°，翻折∠B ，∠D ，使点B ，D 两点重合于对角线BD 上一点P ，EF ，GH 分别是折痕（如图2）．设AE =x （0<x <2），给出下列判断： ①当x =1时，点P 是菱形ABCD 的中心；②当x =12时，EF +GH >AC ；③当0<x <2时，六边形AEFCHG 面积的最大值是1134；④当0<x <2时，六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确结论是__________．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：2–1+20180–3tan30°+|–3|.16．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之.聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕各重多少斤？”，请你列方程组求解.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，1），B （3，3），C （1，3）．（1）画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 2C 2；直接写出点C 2的坐标为__________； （3）求在△ABC 旋转到△AB 2C 2的过程中，点C 所经过的路径长．18．阅读下面材料，并解答下列问题：在形如a b =N 的式子中，我们已经研究过两种情况： ①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算；②已知b 和N ，求a ，这是开方运算．数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫作对数运算． 定义：如果a b =N （a >0．a ≠1，N >0），则b 叫作以a 为底的N 的对数，记作b =log a N ． 例如：因为23=8，所以log 28=3；因为3128-=，所以21log 38=-． （1）根据定义计算：①log 381=__________；②log 33=__________；③log 31=__________；④如果log x 16=4，那么x =__________．（2）设a x =M ，a y =N ，则log a N =y （a >0，a ≠1，M 、N 均为正数）．用log a M ，log a N 的代数式分别表示log a MN 及log aMN，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：2 1.41,3 1.73,6 2.45≈≈≈）20．如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．（1）△ABC 的外接圆半径长为__________；（2）用直尺和圆规作出△ABC 的内切圆(保留作图痕迹，不写作法)，并求出△ABC 的内切圆半径长．六、（本题满分12分）21．某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）共抽取__________名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数； （3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲、乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲、乙两人选同一项球类运动的概率． 七、（本题满分12分）22．某饭店推出一种早点套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本).为了便于结算，每份套餐的售价取整数，设每份套餐的售价为(5)x x >元，该店日销售利润为y 元.(日销售利润=每天的销售额–餐成本–每天固定支出)（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量的取值范围．（2）该店要想获得最大日销售利润，又要吸引顾客，使每天销售量较大，按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日销售利润为多少元？ 八、（本题满分14分）23．矩形ABCD 一条边AD =8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．（1）如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．①求证：△OCP ∽△PDA ；②若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP ．动点M 在线段AP 上（不与点P 、A 重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN =PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E ．试问动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．。
2020年中考数学全真模拟试卷(哈尔滨)(一)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（哈尔滨专用）（一）第I卷选择题（共30分）一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分。
下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上〕1. -2020的绝对值是（）A.2020B.-2020C.12020D.12020【答案】A.【解析】负数的绝对值等于这个负数的相反数。
2．计算22+（﹣2020）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A．【解析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．22+（﹣2020）0的＝4+1＝53．新型冠状病毒属于冠状病毒属、冠状病毒科，其体积很小，形态要比细菌小很多，所以特别不容易被防护。
这种病毒外面有包膜，直径大概在60-140nm，呈颗粒的圆形或者椭圆形。
则60-140nm用科学记数法表示正确的是（）A. 6×101-1.4×102nmB. 6×10-1-1.4×10-2nmC. 6×101-1.4×10-2nmD. 6×10-1-1.4×102nm【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．60nm=6×101nm 140nm=1.4×102nm所以A 选项正确。
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A 错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 正确；C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C 错误；D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 错误．5.若数a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-)x 1(5a 2x 6)7x (4123x 有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程3y1a 1y y 21-=----的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1.【答案】A.【解析】由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠1.综上所述，整数a 为-2，-1，0.6.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度【解析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度.7．如图，PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=50°，则∠ACB 的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【答案】D．【解析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故选：D．8．数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值是（）A．3 B．4.5 C．6 D．18【解析】根据题意列方程即可得到结论．∵数轴上点A ，B ，M 表示的数分别是a ，2a ，9，点M 为线段AB 的中点，∴9﹣a ＝2a ﹣9，解得：a ＝69．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM ∥AD ，交AB 于点M ，EN ∥AB ，交AD 于点N ，则下列式子一定正确的是（ ）A ．DE NE BM AM =B ．AD AN AB AM =C ．BD BE ME BC = D ．EMBC BE BD = 【答案】D ．【解析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．∵在▱ABCD 中，EM ∥AD∴易证四边形AMEN 为平行四边形∴易证△BEM ∽△BAD ∽△END∴＝＝，A 项错误 ＝，B 项错误 ＝＝，C 项错误 ＝＝，D 项正确。
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数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2020年中考数学模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
A 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值等于 A ．3- B ．13-C ．3D ．132．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为 A ．4.995×1011 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．如图，下面几何体的俯视图是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．（m 2）3=m 5 B ．m 6÷a 3=m 3 C ．2a 3·3a 2=6a 6D ．a 2b -ba 2=05．点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为 A ．（3，5）B ．（-5，3）C ．（-3，5）D ．（-3，-5）6．一元二次方程x 2+bx -2=0中，若b <0，则这个方程根的情况是 A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根D ．有一正根一负根且负根的绝对值大7．如果五边形ABCDE ∽五边形PQGMN 且对应高之比为3∶2，那么五边形ABCDE 和五边形PQGMN 的面积之比是A ．2∶3B ．3∶2C ．6∶4D ．9∶48．把抛物线y =-2x 2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是 A ．y =-2（x +3）2-3 B ．y =-2（x +3）2+3 C ．y =-2（x -3）2+3D ．y =-2（x -3）2-39．如图，在平面内有一等腰Rt △ABC ，∠ACB =90°，点A 在直线l 上．过点C 作CE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F ，测量得CE =3，BF =2，则AF 的长为A ．5B ．4C ．8D ．710．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A ′B ′C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为A ．3π2B ．8π3C ．6πD ．以上答案都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）数学试题 第3页（共6页） 数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………11．因式分解：24a b b -=__________．12．在ABC △中，90C ∠=︒，A ∠比B ∠大20︒，B ∠=__________．13．一次函数y 1=k 1x +b 1与y 2=k 2x +b 2的图象如图所示，则方程k 1x +b 1=k 2x +b 2的解是________．14．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△，连接A C '，则A C '长度的最小值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）计算：|-2|-8-（2-π）0+2cos45°；（2）解方程：33x x -=1-13x-．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：22222141()2x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足-3<x <2的整数． 17．（本小题满分8分）今年3月，某集团随机抽取所属的m 家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n （分）评定等级频数 90100n ≤≤A 2 8090n ≤<B b 7080n ≤<C 15 70n <D6根据以上信息解答下列问题： （1）求m ，b 的值；（2）在扇形统计图中，求B 等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A 等级的概率．18．（本小题满分8分）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC =20 m ，斜坡上的影长CD =8 cm ，已知斜坡CD 与操场平面的夹角为30°，同时测得身高1.65 m 的学生在操场上的影长为3.3 m ．求旗杆AB 的高度．（结果精确到1 m ）（提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：2≈1.414．3≈1.732．5≈2.236）19．（本小题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为(2)m ，，点B 的坐标为(2)n -，，2tan 5BOC ∠=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上有一点E （O 点除外），使得BCE △与BCO △的面积相等，求出点E 的坐标．20．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，直线DC 与AB 的延长线相交于点P ，弦CE 平分∠ACB ，交AB 于点F ，连接BE ．（1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）求证：PC =PF ；数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）若tan ∠ABC =43，AB =14，求线段PC 的长．B 卷一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．若a -b =2，3a +2b =3，则3a （a -b ）+2b （a -b ）=__________． 22．已知实数x ，y 满足2(5)70x y -+-=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是__________．23．已知m 为不等式组2131132m m +⎧≥-⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩的所有整数解，则关于x 的方程361(1)x m x x x x -+=--有增根的概率为__________．24．如图，平行四边形纸片ABCD 中，AC =23，∠CAB =30°，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕MN =__________．25．如图，在Rt △OAB 中，OA =4，AB =5，点C 在OA 上，AC =1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过圆心P ，则k =__________．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（本小题满分8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，该宾馆筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，该宾馆对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？27．（本小题满分10分）已知△ABC ，以AC 为边在△ABC 外作等腰△ACD ，其中AC =AD ．（1）如图1，若∠DAC =2∠ABC ，AC =BC ，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ABC =__________；（2）如图2，若∠ABC =30°，△ACD 是等边三角形，AB =3，BC =4．求BD 的长；（3）如图3，若∠ABC =30°，∠ACD =45°，AC =2，B 、D 之间距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为M 的抛物线是由抛物线23y x =-向右平移1个单位得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在抛物线上，且横坐标为3． （1）写出以M 为顶点的抛物线解析式及点A 、B 、M 的坐标． （2）连接AB ，AM ，BM ，求tan ABM ∠；（3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当ABM α=∠时，求点P 坐标．。
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r h
O r h
O
r
h
O
r
h
O (A)(B)(C)(D)
一、选择题（每题3分，共36分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确
的，将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面.)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1、 本地１月份的某一天，最高气温为７˚Ｃ，最低温度为－２˚Ｃ，则这一天的最高气温比最低温度高
Ａ、５˚Ｃ Ｂ、９˚Ｃ Ｃ、－２˚Ｃ Ｄ、－９˚Ｃ
2、下列各式的计算结果是a 6
的是
A ．23)(a - Ｂ．33a a + Ｃ．212a a ÷ Ｄ．a 2
· a 3
3、若点P （1－m ，m ）在第二象限，则下列关系式正确的是
A ．0＜m ＜1
B ．m ＞0
C ．m ＞1
D ．m ＜0
4、学校商店销售一种练习本所获的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y ＝－2(x －2)2
+48，则下列叙述正确的是 A 、当x ＝2时，利润有最大值48元 B 、当x ＝－2时，利润有最大值48元
C 、当x ＝2时，利润有最小值48元
D 、当x ＝－2时，利润有最小值48元
5、下列有关概率的叙述，正确的是 ( )
(A)投掷一枚图钉，针尖朝上、朝下的概率一样 (B)投掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率是2
1
(C)统一发票有“中奖”与“不中奖”二种情形，所以中奖概率是2
1
(D)投掷一枚均匀骰子，每一种点数出现的概率都是6
1，所以每投六
次，必会出现一次“1点”
6、相信同学们都玩过万花筒，如上图是某个万花筒的造型，图中的
小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为旋转中心
A 、顺时针旋转60°得到
B 、顺时针旋转120°得到
C 、逆时针旋转60°得到
D 、逆时针旋转120°得到 7、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD 等于
（A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°
8、已知菱形的边长为6,一个内角为600
, 则菱形较短的对角线长是 A 、33 B 、36 C 、3 D 、6 9、已知圆柱的侧面积是10πcm 2
，若圆柱底面半径为r （cm ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是
10、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛.
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、最高分数
11、一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看在眼里,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为
A、6个 B8个 C、D、17个
12、红星中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有多少人?
A．13个 B．12个 C．11个 D．10个
二、填空题(每题4分，共24分.) 13、一粒纽扣式电池能够污染60．．万．升水，我市每年报废的纽扣式电池约400000粒，如果废旧电池不回收，我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有升（用科学记数法表示）.
14、在抛掷两枚普通的正方体骰子的实验中，列举一个不可能事件：
_______________________________________________________ ________.
15、如图，当半径为30cm的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A平移的距离为 _____cm(保留π)。
16、用高1.5米的测角仪器CD（能测量仰角，俯角的仪器）和皮尺测量校园内旗杆的高度，其方案如图所示，则需测得的数据有： .
17、2005年4月30日通车的润扬长江大桥是我国第一座由悬索桥和斜拉桥构成的组合型特大桥梁，其北汊桥为斜拉桥，它是利用一组组钢索，把桥面重力传递到两侧的高塔上。
如图，A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上4条互相平行的钢索，并且钢索的一端B1、B2、B3、B4被均匀地固定在桥上，如果钢索A2B2=70米，钢索A4B4=30米，那么钢索A1B1的长为___________米。
(
第
15题图) (第16题图) (第17题图)
俯视图主视图左视图
18、某市出租车收费标准如下：起步价：5元；基价里程：3公里；等时费：每等5分钟加收1公里的租价； 租价：每公里1.20元. 星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家.表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费 元.（注：1公里=1千米）
三、解答下列各题 (本大题共8题，计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
19、（本题满分8分）当1
21+=x 时，求代数式2
22
)131(-+÷
--
+x x x x 的值
20、（本题满分10分）如图, 在矩形ABCD 中, 对角线AC 、BD 相交
于点O.
⑴画出△AOB 平移后的三角形, 其平移的方向为射线AD 的方向, 平移的距离为线段AD 的长(不写画法, 保留画图痕迹); ⑵在第⑴题画成功的图形中, 除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形? 并给予证明.
21、（本题满分10分）如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： ⑴ 计算并完成表格；
转动转盘的次
数n 100 150 200 500 800
1000
落在“铅笔”的次数m
68 111 136 345 564 701
落在“铅笔”的频率m n
⑵ 请估计当n 很大时，频率将会接近多少？
⑶ 假如你去转动该转盘一次，你获得可乐．．的概率是多少？在该转盘中，表示“可乐．．
”区域的扇形的圆心角约是多少度？ ⑷ 如果转盘被一位小朋友不小心损坏, 请你设计一个模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).
22、(本题满分12分) 三等分任意角是一个作图难题, 在距第一次提出这个问题两千年之后，这个问题才被证实用尺规作图(用没有刻度的直尺和圆规作图)无法解决. 现在有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决尺规作图无法解决的三等分任意角的问题. 如图所示就是一个用来三等分任意角的工具及其使用示意图. ⑴ 制作该工具时BE 所在的直线、点C 应分别满足什么条件? 使用
时应注意些什么?
⑵ 你能说出该工具三等分任意角的道理吗？
23、（本题满分12分）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞
行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度
3
32米。
如图以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为 2.44米．问：
⑴通过计算说明，球是否会进球门？
⑵如果守门员站在距离球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到
2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？24、（本题满分12分）
图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:
(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是
2
2. (2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.
【解说词】
25、（本题满分12分）2005年4月20日发生在我市部分地区的大风
冰雹灾害，使江都、宝应等县市8个乡镇、25万人受灾，当地政府已启动救灾应急预案，组织力量妥善安排受灾群众生活，各项抢险救灾工作正在紧张有序进行当中。
一方有难八方支援，我市人民及时伸出了援助之手，迅速组织了一批救灾物资运往灾区。
这批物资若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨物资；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5吨。
⑴这批物资共有多少吨？
⑵已知载重量为5吨和8吨的汽车的租金分别为200元／辆、300元／辆, 若同时租用这两种汽车(每辆汽车都满载)共花费2600元,
则分别租用这两种汽车各多少辆?
⑶若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆汽车都满载，且所需车辆数量最少。
26、（本题满分14分）如图，Rt △OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C 在y轴上，OC=3，∠CAO＝30º．将Rt △OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE.
⑴求折痕CE所在直线的解析式；
⑵求点D的坐标
⑶设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以Ｍ、Ｎ、Ｄ、Ｃ为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由．
图11。