人教版八年级下册数学 16.1二次根式(第二课时)教案
16.1.1二次根式的定义(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1.1二次根式的定义》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解非负数的平方根的情况？”（如面积计算中的根号下面积公式）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
1.注重分层教学，关注不同学生的学习需求，提高教学的针对性。
2.加强课堂互动，鼓励学生们积极参与，培养他们的表达能力和团队合作精神。
3.优化教学策略，通过丰富多样的教学手段，提高学生们的学习兴趣和效果。
4.加强课后辅导，及时了解学生们的学习情况，帮助他们巩固知识点，提高解题能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如二次根式的乘除法则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子实际测量并计算正方形的面积，演示二次根式的基本原理。
初中数学人教版八年级下册16.1二次根式第2课时教案
16.1二次根式第2课时教学目标【知识与技能】理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a（a≥0）与2a=a（a≥0），并利用它们进行化简和计算.【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力.【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展.教学重难点【教学重点】()2a=a（a≥0），2a=a（a≥0）及其应用.【教学难点】用探究的方法探索()2a=a（a≥0）及2a=a（a≥0）的结论.课前准备无教学过程一、情境导入,初步认识试一试：请根据算术平方根填空，猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出()2a（a≥0）的结论是什么？说说你的理由.【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力.二、思考探究，获取新知在学生相互交流的基础上可归纳出：()2a=a（a≥0）.进一步地，引导学生探究新的问题.探究（1）填空：（2）通过（1）的思考，你能确定2a（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结.【归纳结论】一般地，根据算术平方根的意义，有2a=a（a≥0）.最后，教师给出代数式的概念.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.）三、典例精析，掌握新知例1 计算：（1）（ 1.5）2；（2）（25）2【教学说明】以上例1、例2可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学生及时予以指导，让每个学生都能得到发展.例3教师引导学生看懂数轴，结合数轴确定a、b的符号.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上1~3题可试着让学生自主完成，第4题稍有难度，教师适时点拨.（2）本题中的两个二次根式都可以利用2a=|a|进行化简.然后再根据x＞2的这个范围，来判断x-2与1-2x的正负，最后化简掉绝对值符号.∵x＞2，∴x-2＞0,1-2x＜0.3.(1)原式=5-5+1=1(2)原式=7+49×2/7=7+14=21(2)首先利用a2=|a|化简掉二次根号，再根据x的取值范围来判断绝对值中的代数式的正负，化掉绝对值的符号.五、师生互动，课堂小结1.本节知识可这样归纳：2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流.课后作业1.布置作业：从教材“习题16.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.教学反思1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流中体会成功.3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.。
【人教版八年级下册】《16.1二次根式(第2课时)》教案教学设计
16.1二次根式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解（G）2="（α20）和后二α（α20）,并利用它们进行计算和化简.2,用具体数据结合算术平方根的意义推出（√Ξ）QNo）和探究后二〃（。
20）,会用这个结论解决具体问题.3,了解代数式的概念.【过程与方法】在明确（√S）2=a（420）和后二〃（〃20）的算理的过程中，感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质，并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】能运用二次根式的性质化简.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程(一)导入新课(出示课件2-3)观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？(一)探索新知1.探究(VH)2的性质(出示课件5-7)教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于m则这个数就叫做。
的平方根.〃的平方根是士4教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于公则这个数就叫做。
的算术平方根.用GQNO)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：(出示课件6)教师依次出示问题：填空：(M)2=( ),(√i)2=( )φz=(),(励=()学生1答：(")M.学生2答：（√5）2=2.r学生3答：（八）M.学生4答：（√δ）2=0.教师问：通过（1）的计算，你能确定（√Ξ）2（〃20）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答:〃是4的算术平方根,根据算术平方根的意义，√5是一个平方等于4的非负数，因此有（√ξ）2=4.同理，√2,G VU分别是2,*0的算术平方根.因此（加）2二2,（J）2=∣,（√0）2=0教师总结：（出示课件8）（迎）2（α≥0）的性质：一般地，（JΞ）~=a（a20）.即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略心0这一限制条件.这是使二次根式G有意义的前提条件.考点1：利用（√Ξ）2U≥0）的性质进行计算计算：（出示课件9）⑴（√L5）2,⑵（2√5）2.师生共同讨论解答如下：解：⑴（√L5）2=1.5;（2）（2√5）⅛2×（√5）MX5=20出示课件10,学生自主练习，教师给出答案。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
《16.1 二次根式》教学设计案例(第2课时)
《16.1 二次根式》教学设计案例（第2课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的性质。
2．内容解析本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质．二、目标和目标解析1．教学目标（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念．2．目标解析（1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质；（2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简；（3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念．三、教学问题诊断分析二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力.本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用.四、教学过程设计1．探究性质1问题1你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.问题2根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.；；；.师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．问题3从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力.例2 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用.2．探究性质2问题4你能解释下列式子的含义吗？，，，.师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.问题5根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.= ，= ，= ，= .师生活动学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．问题6从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力.例3 计算（1）；（2）.师生活动：学生独立完成，集体订正.【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用.3．归纳代数式的概念问题7 回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用（1）算一算：；；；.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号.（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对与的认识.【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解.5．总结反思（1）你知道了二次根式的哪些性质？（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.五、目标检测设计1．；；.【设计意图】考查对二次根式性质的理解．2．下列运算正确的是（）A. B.C.D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力．3．若，则的取值范围是．【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解．4．计算:．【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用．。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
-对于最简二次根式的判断，如√18与2√2这样的形式，需要学生识别出后者是最简形式，因为18不能再分解为两个不含平方数因子的乘积。
-在实际应用中，如计算一个矩形的对角线长度，需要学生将矩形的长和宽表示为二次根式，然后运用二次根式的乘法法则进行计算。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的概念：强调二次根式的定义，使学生理解根号下为何只能是正数，以及二次根式的性质。
-二次根式的简化方法：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等。
-二次根式的乘法法则：理解并掌握二次根式乘法的法则，如√a * √b = √(ab)。
-二次根式的应用：能够将二次根式应用于解决实际问题的情境中。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆提出自己的观点，培养他们的独立思考能力。
此外，在总结回顾环节，我强调了二次根式在解决实际问题中的应用，希望学生们能够将所学知识内化为自己的能力。但从学生的反馈来看，他们对这部分内容的掌握程度仍有待提高。因此，我计划在接下来的课程中，加入更多与实际生活相关的例题，让学生在解决具体问题的过程中，进一步巩固二次根式的运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册16.1《二次根式》教案设计
三、自主学习（10分钟）
(1) 的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式 。如果用含h的式子表示t，则t=；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是；
(4)正方形的面积为 ，则边长为。
思考： ， ， , 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义:一般地我们把形如 （ ）叫做二次根式， 叫做_____________。 。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
， ， ， ， ，
2、当 为正数时 指 的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 必须满足, 才有意义。
集体备课
个性备课
四、小组学习、展示
（10分钟）
3、根据算术平方根意义计算：
(1) (2)（3） （4）
根据计算结果，你能得出结论：，其中 ,
4、由公式 ，我们可以得到公式 = ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=( )2.
课题
16.1二次根式
教学目标
知识与能力
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质： 和
过程与方法
发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力
情感、态度与价值观
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的认识，同时也是学习二次函数、不等式等知识的前奏。
本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算，使学生掌握二次根式在数轴上的位置，了解二次根式的加减乘除运算规则，为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了实数、有理数和无理数的概念，对数轴有一定的了解。
但二次根式较为抽象，学生可能难以理解其内涵。
此外，学生对于二次根式的运算规则可能存在困惑，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的加减乘除运算，并能灵活运用。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算规则。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等相结合的方法，通过生动有趣的实例，引导学生认识和理解二次根式，并通过大量练习，使学生熟练掌握二次根式的运算。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾实数、有理数和无理数的概念，从而引出二次根式。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念，通过实例让学生了解二次根式在数轴上的位置。
同时，介绍二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、平方根性等。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
在此过程中，教师可适时给予提示和指导。
4.巩固（10分钟）通过一些具有代表性的例题，让学生进一步巩固二次根式的运算。
同时，培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：二次根式在实际生活中有哪些应用？从而激发学生学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(完整版)16.1二次根式(第二课时)教学设计
《16.1 二次根式（第二课时）》教学设计教学目标1.理解二次根式的基本性质，能运用二次根式的性质计算和化简，正确区分()()02≥=a a a 和()02≥=a a a ，了解代数式的概念与特征.2.在观察、比较、总结归纳二次根式的基本性质的过程中，增强学生的参与意识，发展学生的归纳概括能力，通过对二次根式的性质的探究，提高学生的思维能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力.3.通过小组合作学习，经历观察、比较、总结归纳和应用等数学活动，感受数学学习的探索性和创造性，利用小组交流体验发现问题的乐趣，激发学生的学习兴趣，并提高对二次根式性质的应用意识. 教学重点与难点教学重点: 二次根式基本性质的探究教学难点: 二次根式基本性质的应用教材与学情分析教材分析: 在“实数”一章中，学生已经学习了平方根及算术平方根的概念，以及利用平方运算与开平方运算的互逆关系，求解非负数的平方根和算术平方根的方法.而本节课是在学生了解了二次根式的概念的基础上学习二次根式的基本性质，并为之后学习二次根式的加、减、乘、除四则运算与最简二次根式打下基础，是本章最基础的知识点之一，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习打下基础.同时，本章以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习对数字、符号进行运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而培养符号意识和运算能力.学情分析: 在这节课之前，学生刚刚学习了二次根式的概念，理解起来有一定的难度，所以通过利用算术平方根的意义等知识，进行探究、计算，得出二次根式的基本性质.利用二次根式的基本性质进行简单计算加深印象，并在此基础上将习题变形，提高学生的应用能力.二、教学过程(一)、新知引入：1.指出下列式子中的二次根式：)(),2(2132213-523b a b a a a x <-≥-+，，，，，2.什么样的式子我们称之为二次根式？（二次根式的概念） 二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式. 其中0≥a ，0≥a .【设计意图：】通过辨别二次根式的练习，回顾二次根式的概念.(二)、探究新知：一、性质1的探究：1.问题1 根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？()______42= ()______22= ______312=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()______02= 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：())0(2≥=a a a【设计意图：】在复习算术平方根意义的同时，让学生有目的地进行 思考，并通过小组探究得出二次根式的性质1.2.利用性质计算：1) ()25.1 ；()252 2) ()20 ；()253 ；2874⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 【设计意图：】通过练习，巩固二次根式的性质1并能应用其进行简单计算.二、性质2的探究：1.问题1 填空，你能说说这样做的依据并找出规律吗？______22= ______1.02= ______322=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ______02= 小组合作学习，进行探究，并得出猜想和结论：)0(2≥=a a a【设计意图：】与第一个探究形成对比，利用相同的方法得到二次根 式的基本性质2.2.利用性质化简：16 ；2)5(-3.已知性质)0(2≥=a a a ，你认为，当0<a 时，______________2==a所以，综上所述，()()⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a 【设计意图：】通过习题加以应用巩固，并在习题中设置新的问题，提高学生主动思考解决问题的能力.4.利用性质化简： 9 ；25 ；2)3(- ；2)4(-变形练习：化简 2)1(+x ；122+-x x 分析：利用性质2化简，注意被开方数的取值范围.【设计意图：】通过小组探究，利用旧知得到新知，使学生经历知识的发现与完善过程，增强学生主动参与、交流的意识，从探究中获取新知.(三)、巩固新知：1.思考()2a 和2a 有什么区别和联系？ ()2a 表示：一个非负数的算术平方根的平方；2a 表示：一个数的平方的算术平方根.并且，当0≥a 时，二者的计算结果相同.【设计意图】：在简单应用新知的基础上，启发学生思考二次根式基本性质的联系与区别，强化对所学知识的理解.2.综合运用：1) 说出下列各式的值：()23 ；()223 ；23.0 ；2)71(- 2) 快速计算出下列各式的值（小组成员互相检查）： 2)(π-- ；2-10 ；24a3.能力提高：1) 已知 n 24 是整数，求正整数n 的最小值；2) 已知 n -18 是整数，求自然数n 所有可能的值 （思考题）.【设计意图：】通过分层次的习题进一步强化所学知识，增强学生解决数学问题的信心，同时利用思考题有针对性的对学习能力较强的同学进行分层教学，进一步提高其对知识灵活运用的能力.(四)、再学新知： 回顾我们学过的式子，如)0(3253≥--+a a x ts ab b a a ，，，，，，，…… 它们是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．1.举出几个代数式的例子；2.提出问题：5>a 是代数式吗？注意：代数式中不能含有关系符号！【设计意图：】给出代数式的定义，让学生能够正确认识代数式并举出代数式的例子.(五)、课堂小结：（学生发言互相交流）1.你知道了二次根式的哪些性质？2.运用二次根式性质进行化简需要注意什么？【设计意图：】通过归纳总结，使学生形成认知结构，提高对知识的理解与掌握.(六)、布置作业：1.必做题：习题16.1第2，4题.2.选做题：课堂上布置的思考题.【设计意图：】通过作业的布置，巩固二次根式的基本性质，并形成有效的反馈；通过分层次留作业，有针对性地提高学生的能力.设计思想：本节课的教学设计旨在体现以学生为本的教育理念，尽力引导学生积极主动地成为知识的发现者，并通过多媒体电化教学的辅助及问题情境的创设，启发并鼓励学生主动探索思考，获取新知，培养学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高学生的运算能力.教学过程分为新知引入、探究新知、巩固新知、课堂小结、布置作业等环节，引导学生利用旧知学习新知，并通过引导启发，让学生经历知识的发现与完善的过程，掌握二次根式的基本性质，并及时地巩固和应用新知，深化学生对所学知识的理解与掌握.同时，通过小组合作交流的学习形式，增强学生之间的情感交流，激发学生对数学学习的兴趣，使学生形成与他人良好沟通的积极态度.。
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式的概念教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册16.1.1节，本节课主要围绕二次根式的概念进行教学。内容包括：
1.二次根式的定义：形如√a（a≥0）的式子，称为二次根式。
2.二次根式的性质：
（1）当a≥0时，√a为非负实数；
（2）√a（a≥0）的平方等于a，即（√a）^2=a；
五、教学反思
今天在教授二次根式的概念这一章节时，我发现学生们对新的数学概念表现出了一定的兴趣，但也遇到了一些挑战。在课堂上，我尝试通过生活中的实例导入新课，希望能让学生感受到数学与生活的紧密联系。从学生的反应来看，这个方法还是有效的，他们能够更直观地理解二次根式的意义。
在理论讲解环节，我注意到了一些学生在理解二次根式定义时出现了困惑，尤其是在处理绝对值符号的情况。这让我意识到，对于这类抽象概念的教学，需要更多的具体例子和直观演示。在接下来的教学中，我打算增加一些互动环节，比如让学生自己举例，并上台来展示他们的思考过程，这样既能帮助他们加深理解，也能提高课堂的参与度。
在学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个观察者和引导者，而不是直接给出答案。这种方法让学生们有更多的机会去自主探索和发现，但我也意识到，对于一些基础较弱的学生来说，可能需要更多的个别辅导和支持。因此，我计划在课后安排一些辅导时间，帮助学生巩固课堂上未完全掌握的知识。
最后，今天的总结回顾环节，我鼓励学生提出自己的疑问，这有助于我发现他们在学习过程中的盲点。我感到欣慰的是，学生们敢于提问，这表明他们有意愿去理解新知识。但在回答问题时，我发现自己有时候解释得不够简洁明了，以后我需要在这方面多加改进，尽量用更易懂的语言来解释复杂的数学概念。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如√a（a≥0）的数学表达式，它是表示非实数平方根的一种方式。它在数学运算和解题中具有重要地位。
(完整)人教版八年级数学下册16.1二次根式教案
第十六章二次根式16．1.1 二次根式教学内容二次根式的概念及其运用 教学目标（a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a ≥0）”解决具体问题．教学过程 一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知很明显a ≥0）•的式子叫做二次根式，“1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:例1．下列式子，哪些是二次根式，、1xx>0）、、、1x y+（x ≥0，y•≥0）．分析0．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 四、应用拓展例3．当x 11x +在实数范围内有意义？分析：11x +在实数范围内有意义，中的≥0和11x +中的x+1≠0．例4(1)已知，求xy的值．(答案:2)(2)若=0，求a2004+b2004的值．(答案:2 5 )五、归纳小结（学生活动，老师点评）1（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（）A．-B C D．x2．下列式子中，不是二次根式的是（）A B．C D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B．C．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．4．5.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x是多少时，x+x2在实数范围内有意义？3.已知a、b，求a、b的值．16.1.2 二次根式(2)教学内容1（a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）． 教学目标（a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键1a ≥0）2=a （a ≥0）及其运用．2（a ≥02=a （a ≥0） 教学过程一、复习引入1．什么叫二次根式？ 2．当a ≥0a<0 二、探究新知（a ≥0）是一个什么数呢？ 做一做：根据算术平方根的意义填空：2=_____；2=_____；）2=_____；2=_____；2=______；）2=_______．是4是一个平方等于4的非负数，因此）2=4．2=2）2=9）2=32=132=72）2=0，所以 例1 计算12 2．（2 32 4）2三、巩固练习计算下列各式的值：2 ）2 2 ）2 （ 2 22四、应用拓展 例2 计算12（x ≥0） 22 32 42分析：（1）因为x ≥0，所以x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x 2-12x+9=（2x ）2-2·2x ·3+32=（2x-3）2≥0． 例3在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-3 （2）x 4-4 (3) 2x 2-3五、归纳小结1a ≥0）是一个非负数； 22=a （a ≥0）;反之:a=2（a ≥0）． 第二课时作业设计 一、选择题1 ）．A ．4B ．3C ．2D ．12．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题1．（）2=________． 2_______数． 三、综合提高题 1．计算（12 （2）-2 （3）（12）2 （4）（ 2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5 （2）3.4 （3）16（4）x （x ≥0）3=0，求x y 的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-516.1.3 二次根式(3)教学内容a （a ≥0）教学目标（a ≥0）并利用它进行计算和化简．（a ≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键1a （a ≥0）．2．关键：讲清a ≥0a 才成立． 教学过程一、复习引入老师口述并板书上两节课的重要内容；1a ≥0）的式子叫做二次根式； 2a ≥0）是一个非负数；3．)2＝a （a ≥0）．那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知（学生活动）填空：； =________． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=11023=037．例1 化简（1 （2 （3 （4分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32（a ≥0）•去化简．三、巩固练习教材P 7练习2． 四、应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1，则a 可以是什么数？（2，则a 可以是什么数？ （3，则a 可以是什么数？分析：（a ≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0-a≥0．（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．例3当x>2五、归纳小结（a≥0）及其运用，同时理解当a<0a的应用拓展．第三课时作业设计一、选择题1）．A．0 B．23C．423D．以上都不对2．a≥0）．A BC D．二、填空题1．．2是一个正整数，则正整数m的最小值是________．三、综合提高题1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B 二、1（a≥0）23．没有三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x≠0x2在实数范围内没有意义．3.134．B 5．a=5，b=-4第三课时作业设计答案:答案:一、1．C 2．A二、1．-0．02 2．5三、1．甲甲没有先判定1-a是正数还是负数2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000所以=a，a-2000=19952，所以a-19952=2000．3. 10-x。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(2)》教学设计
设计意图 逐层深入使学生对
( a )2= a 〔 a ≥0〕
有更深刻的理解.
进一步稳固所学内容.
使学生大胆的说出自己的想 法和错误，以便及时改正.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
到数学知识的内在联系.
重点 应用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕进展计算.
利用二次根式的非负性〔上一节已谈及二次根式的取值范围〕和利用 难点
〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕解题.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ板书设计
问题 1，2，3
课题：16.1 二次根式
结论：( a )2= a 〔 a ≥0〕
例 1.
总结收获
课后反思
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
教学任务分析
二次根式〔第 2 课时〕
知识技能 使学生初步掌握利用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕进展计算.
教
学
数学思考 乘方与开方互为逆运算在推导结论〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕中的应用.
目 解决问题 二次根式的非负性和如何利用〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕解题.
标
情感态度 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论〔 a 〕2= a 〔 a ≥0〕,使学生感受
2. ( 7 )2 ;
3. (3 3)2 ；
4. (2 1.5)2
师生行为
〔1〕小题学生口算结果. 〔2〕与学生一起写出过程
这里用到公式〔 a b〕n= a nbn
〔3〕问学生为什么不用给出 字母的范围.
学生自己计算在小组对答案.
1.请学生谈一谈自己的收获 以及自己对本节课的体会;
2.请你给大家一些建议,在做 这种题目是应注意哪学问题.
2. 5 表示的是 5 的算术平方
人教版数学八年级下册16.1二次根式第二课时二次根式的化简教学设计
（3）平方差公式：利用平方差公式将二次根式拆分为两个一次根式的乘积。
2.结合课本例题，讲解二次根式化简的步骤。
师：下面我们通过课本上的例题，来看一下具体的化简过程。
（三）学生小组讨论，500字
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对化简方法进行讨论，每组派一名代表进行汇报。
5.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结归纳：引导学生总结二次根式化简的方法和技巧，培养学生的总结归纳能力。
7.课后作业：布置适量的课后作业，巩固学生对二次根式化简的理解和掌握。
8.拓展延伸：引导学生探索二次根式在其他数学领域的应用，如二次方程、二次函数等。
二、学情分析
师：下面是几道课堂练习题，请同学们独立完成，并思考如何运用我们刚才学到的化简方法。
2.老师巡回指导，解答学生疑问。
师：在练习过程中，如果遇到问题，可以随时向我提问，我会及时为大家解答。
（五）总结归纳，500字
1.引导学生总结二次根式化简的方法和技巧。
师：通过本节课的学习，我们掌握了二次根式的化简方法，下面请同学们来说一说，这些方法和技巧在实际应用中需要注意哪些问题。
人教版数学八年级下册16.1二次根式第二课时二次根式的化简教学设计
一、教学目标
（一）知与技能
1.理解二次根式的定义及性质，掌握二次根式的化简方法。
2.能够运用二次根式的性质解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.能够运用二次根式的化简方法，解决数学题目中的化简、计算问题。
4.学会运用二次根式进行数学表达和交流，提高数学语言表达能力。
教学设计：
1.导入：通过复习上一课时二次根式的定义及性质，引出本节课的内容——二次根式的化简。
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上课年级:八年级 学科:数学 授课教师: 授课时间:2019年2月 日第 周 总课时数: 备课组长签字: 主管领导签字:
课题
二次根式的性质
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
______； ______；
______； ______；
2．（ ）2
3．（ ）2
4．（ ）2
二次修改
【当堂练习】
1.教材P4练习1、2．
2.在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3（2）x4-4 (3) 2x2-3
【课堂小结】
今天我们学了哪些内容:
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
【作业布置】
1．教材P5
例1：计算
1．（ ）22．（3 ）2
3．（ ）24．（ ）2
分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ ）2= ，（3 ）2=32·（ ）2=32·5=计算下列各式的值：
（ ）2（ ）2（ ）2（ ）2
（4 ）2
2：计算
1．（ ）2（x≥0）
复习巩固2．（1）、（2）7．
【课后反思】
重点
会把二次根式化为最简二次根式
难点
准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
教学
准备
教具
【教学过程】
一、复习引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？
老师点评（略）．
2、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
______； _______；
_______．
老师点评： 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于4的非负数，因此有 4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，
（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）
所以
（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
二次修改
教
学
目
标
知识技能:1.了解最简二次根式的意义
2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式
3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用
过程方法:经历探索 的过程，体会分类讨论的思想与方法
情感态度价值观:通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦