浙江省温州市乐清国际外国语学校高一上学期期中数学试卷
浙江省乐清市国际外国语学校高一数学上学期期中试题
乐清市国际外国语学校高一年级2015-2016学年上学期期中考试数学试题本试卷两大题22个小题，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．影部分表示的集合是 ( ) A. B C A U B. B A C U C. )(B A C U D. )(B A C U2．已知奇函数()f x ，当0x >时1()f x x x=+，则(1)f -= ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-23．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B ⋂=ð A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x <≤ C ．{|0}x x < D ．{|1}x x >4．设集合{}654321，，，，，=U ,{}421，，=M ,则=M C U （ ）A ．UB ．{}531，， C ．{}653，， D ．{}642，， 5．定义在),1[+∞上的函数)(x f 满足：（1）)(2)2(x f x f =；（2）当42≤≤x 时，31)(--=x x f ．则集合})61()({f x f x A ==中的最小元素是（ ）A ．13B ．11C ．9D ．66．如图，函数()y f x =的图象为折线ABC ，设[]()()g x f f x =则函数()y g x =的图象为（ ）7．设()nnf n i i -=+，则集合{}*(),x R x f n n N ∉=∈=A.{}i B. {},i i - C. {}2i D. ∅8．设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则()=M C N U （ ） A.{}3,1 B.{}5,1 C.{}5,3 D.{}5,4 9．已知集合{}(,)(1)1,,M x y y k x x y R ==-+∈，集合{}22(,)20N x y x y y =+-=，那么MN 中 ( )A ．不可能有两个元素B ．至多有一个元素C ．不可能只有一个元素D ．必含无数个元 10．偶函数)(x f y =在区间上单调递减，则有（ ） A ．)()3()1(ππ->>-f f fB ．)()1()3(ππ->->f f fC ．)3()1()(ππf f f >->-D ．)3()()1(ππf f f >->-11．已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1 C ．{}1,1- D ．{}0,112．若集合}01x {2>-=x M ，}2x {<=x N ，则=⋂N M 为 ( )A. }21x {<<xB. }21x {<<-xC. }121x {-<<<x x 或D. }1x {-<x第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设,3},5,4,3,2,1{B A B A ∈=，则符合条件的),(B A 共有_______组（B A ,顺序不同视为不同组）14．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1xy e =+；④ ln ||,0()0,0x x f x x ≠⎧=⎨=⎩．以上函数是“H 函数”的所有序号为 ．15．已知函数log (4)1a y x =+-（a > 0，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则13m n+的最小值为__________. 16．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，2()97a f x x x=++． 若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围是 .三、解答题（70分） 17．（本小题满分12分）已知集合26()41{|()1},{|log 1},2x x x a A x B x A B φ--+=<=<⋂=若，求实数a 的取值范围。
2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥c B ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≥0D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√211．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 ．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁R B）；（2）若______，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．22．若函数y＝f（x）自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a]，就称区间[a，b]为y＝f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）＝﹣x+3．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y＝h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}解：A ＝{x |2x ﹣7＞0}={x|x ＞72}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝{4，5}． 故选：B ．2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由a 2+b 2＝0，可得a ＝0，b ＝0， 由ab ＝0，可得a ＝0或b ＝0，故由a 2+b 2＝0可推出ab ＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分条件， 由ab ＝0推不出a 2+b 2＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的不必要条件， 综上，“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分不必要条件， 故选：A ． 3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，32解：当a ≥1时，则有2a ﹣1＝2，解得a =32； 当a ＜1时，则有|a +1|＝2，解得a ＝﹣3， 综上，a =32或a ＝﹣3． 故选：C ．4．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数B ．方程f （x ）＝4的实根为±2C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数解：由题意可设，幂函数f （x ）＝x α，f （x ）的图象经过点（√2，12），则√2α=12，解得α＝﹣2， 故f （x ）＝x ﹣2，f （x ）在（0，+∞）上为减函数，故A 错误； f （x ）＝4，则x ﹣2＝4，解得x =±12，故B 错误；f （x ）的值域为（0，+∞），故C 错误；f （﹣x ）＝f （x ）＝x ﹣2，故f （x ）为偶函数，故D 正确．故选：D ．5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．9解：因为正数x ，y 满足xy ＝2，所以x +2y ≥2√2xy =4，当且仅当x ＝2y 且xy ＝2，即y ＝1，x ＝2时取等号， 则3x •9y ＝3x +2y ≥34＝81． 故选：B ．6．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和3解：不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}， 所以﹣3和2是方程ax 2﹣x ﹣c ＝0的解，由根与系数的关系知，{−3+2=1a −3×2=−c a ，解得a ＝﹣1，c ＝﹣6；所以函数y ＝ax 2+x ﹣c 可化为y ＝﹣x 2+x +6， 令y ＝0，得x 2﹣x ﹣6＝0，解得x ＝3或x ＝﹣2， 所以函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为﹣2和3． 故选：D ．7．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x +t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解：法一：排除法．当t＝0时，结论成立，排除C；当t＝﹣1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f（x）＝x+1x+t在x＝1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）＝（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）＝t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，故选：D．8．实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（）A．b＞a≥c B．c＞a＞b C．b＞c≥a D．c＞b＞a解：∵a+b2+1＝0，∴a≠1，∵实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1，∴（a﹣1）2＝c﹣b＞0，∴c＞b，∵a+b2+1＝0，∴a＝﹣b2﹣1，∴b﹣a＝b+b2+1=(b+12)2+34＞0，∴b＞a，∴c＞b＞a．故选：D．二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．|x﹣y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解：对于A：∀x∈R，x2+x+1=(x+12)2+34＞0，故A正确；对于B：当ac＞0时，ax2+bx﹣c＝0，由于Δ＝b2﹣4ac大于0也可以等于0，故∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0有解，故B正确；对于C ：|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≤0，故C 错误；对于D ：设a ，b ∈R ，当a ≠0时，当b ＝0时，ab ＝0，反之成立，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1，所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确；4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+y x +2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2xy且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．11．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]解：对于A ，函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣2，2]，故A 错误；对于B ，既是奇函数又是偶函数的函数不只有一个，如x ∈（﹣1，1）时，f （x ）＝0满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数；又f （x ）=√1−x 2+√x 2−1的定义域为{﹣1，1}，值域为{0}，满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数，故B 错误； 对于C ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，因此A ∩B ＝A ，故C 正确对于D ，函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，即﹣2≤x ≤2，由﹣2≤x +1≤2，得﹣3≤x ≤1，即函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]，故D 正确． 故选：CD ．12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 解：由高斯函数的定义可得：当0＜x ＜1时，[x ]＝0，则f （x ）=[x]x =0， 当1≤x ＜2时，[x ]＝1，则f （x ）=[x]x =1x ； 当2≤x ＜3时，[x ]＝2，则f （x ）=[x]x =2x ； 当3≤x ＜4时，[x ]＝3，则f （x ）=[x]x =3x ； 当4≤x ＜5时，[x ]＝4，则f （x ）=[x]x =4x ， 绘制函数图象如图所示：对于A ，由图可知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，不正确；对于B ，当x ≥1时，f （x ）的每段函数都是单调递减，但是f （x ）在（1，+∞）不是减函数，不正确； 对于C ，由选项A 知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，所以方程f(x)=12无实根，正确； 对于D ，当1≤x ＜2时，f(x)=712，即1x =712，解得x =127∈[1，2），当2≤x ＜3时，f(x)=712，即2x=712，解得x =247∉[2，3），结合函数f （x ）图象知，方程f(x)=712仅有一个实根127，故正确． 故选：AB ． 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 [﹣1，3] ． 解：f(x)=√−x 2+2x +3， 令﹣x 2+2x +3≥0，解得﹣1≤x ≤3， 故函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]． 故答案为：[﹣1，3]．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ﹣6 ．解：因为函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数， 故，即，则{2nx =0m =−1解得{n =0m =−1，所以g （x ）＝f （x ）+2x ＝﹣x 2+2x +2＝3﹣（x ﹣1）2，x ∈[﹣2，2]，所以g （﹣2）＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，g （2）＝﹣22+2×2+2＝2， 则g （x ）min ＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 1470.15 元．解：由题意可知，四天后的价格为1500×（1+10%）2×（1﹣10%）2＝1470.15元． 故答案为：1470.15．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，1] ．解：由f （x ）+f （﹣x ）＝x 2，g(x)=f(x)−x 22， 可得g （x ）+g （﹣x ）＝f （x ）−x 22+f （﹣x ）−x 22=x 2﹣x 2＝0，所以g（x）为奇函数，由于y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，y=−x22在（﹣∞，0]上单调递增，所以g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，从而g（x）在R上单调递增，由于f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则f（2﹣a）−(2−a)22≥f（a）−a22，即g（2﹣a）≥g（a），所以2﹣a≥a，故a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．解：（1）：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×(94)−12−0.1=1+14×23−110=1615；（2）a 12+a−12=3，两边同时平方可得，a+a﹣1+2＝9，故a+a﹣1＝7．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．（1）证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f(x1)−f(x2)=x1+4x1−(x2+4x2)=(x1−x2)⋅x1x2−4x1x2，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1∈[2，+∞），x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）上是增函数；（2）解：由（1）知：f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，4）上是增函数，当x＝2时，有最小值4；当x＝1时，f（1）＝5，当x＝4时，f（4）＝5，∴函数的最大值为5，∴函数的值域为[4，5]．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}．（1）当a ＝2时，求A ∪B ；A ∩（∁R B ）；（2）若______，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，∴∁R B ＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}，所以A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤5}；A ∩（∁R B ）＝{x |3＜x ≤5}．（2）若选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⊆B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，所以{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择②，x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⫋B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，则{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1＜3或{a −1≤2a +1a −1＞−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择③，A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ∩B ＝∅，则{a −1≤2a +1a −1＞3或2a +1＜−1，解得a ＞4，或﹣2≤a ＜﹣1， 所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．20．设函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x （a ∈R ）． （1）若函数y ＝f （x ）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x 在x ∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a 的值．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝0，∴a •2﹣x ﹣2x +a •2x ﹣2﹣x ＝0， ∴（a ﹣1）•（2﹣x +2x ）＝0，得a ＝1．由f(x)+32=0，得2x ﹣2﹣x +32=0， ∴（2x +2）•（2•2x ﹣1）＝0，又2x ＞0， ∴2•2x ﹣1＝0，即x ＝﹣1，∴方程f(x)+32=0的实根为x ＝﹣1．（2）由h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x ，得h （x ）＝a •2x ﹣2﹣x +4x +2﹣x ，x ∈[0，1]， 令2x ＝t ∈[1，2]，函数h （x ）化为y ＝t 2+at ，t ∈[1，2]，对称轴t =−a 2，当−a 2≤32，即a ≥﹣3时，y max ＝4+2a ＝﹣2，得a ＝﹣3；当−a 2＞32，即a ＜﹣3时，y max ＝1+a ＝﹣2，得a ＝﹣3（舍）．综上：实数a 的值为﹣3．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y ＝kx a （x ＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．解：（1）∵生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，∴可设y ＝mx （m ＞0），∵当x ＝1时，y ＝0.25，∴m ＝0.25，即y ＝0.25x ，∴生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ，∵生产B 芯片的函数y ＝kx a （x ＞0）图象过点（1，1），（4，2），∴{k =1k ⋅4a =2，解得{k =1a =12，∴y =x 12，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）． 综上所述，生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ， 生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）．（2）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入（40﹣x ）千万元生产A 芯片，则公司所获利润f （x ）=0.25(40−x)+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x ＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．若函数y ＝f （x ）自变量的取值区间为[a ，b ]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a ]，就称区间[a ，b ]为y ＝f （x ）的一个“和谐区间”．已知函数g （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3．（1）求g （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g （x ）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y ＝h （x ）的图象，是否存在实数m ，使集合{（x ，y ）|y ＝h （x ）}∩{（x ，y ）|y ＝x 2+m }恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．解：（1）因为g （x ）为R 上的奇函数，∴g （0）＝0，又当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3，所以，当x ∈（﹣∞，0）时，g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣（x +3）＝﹣x ﹣3，∴g(x)={−x −3，x ＜00，x =0−x +3，x ＞0；（2）设0＜a ＜b ，∵g （x ）在（0，+∞）上递单调递减，∴{2b =g(b)=−b +32a =g(a)=−a +3，即a ，b 是方程2x =−x +3的两个不等正根． ∵0＜a ＜b ，∴{a =1b =2， ∴g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；（3）设[a ，b ]为g （x ）的一个“和谐区间”，则{a ＜b 2b ＜2a，∴a ，b 同号．当a ＜b ＜0时，同理可求g （x ）在（﹣∞，0）内的“和谐区间”为[﹣2，﹣1]．∴ℎ(x)={−x +3，x ∈[1，2]−x −3，x ∈[−2，−1]， 依题意，抛物线y ＝x 2+m 与函数h （x ）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此m 应当使方程x 2+m ＝﹣x +3在[1，2]内恰有一个实数根，并且使方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，在[﹣2，﹣1]内恰有一个实数．由方程x 2+m ＝﹣x +3，即x 2+x +m ﹣3＝0在[1，2]内恰有一根，令F （x ）＝x 2+x +m ﹣3，则{F(1)=m −1≤0F(2)=m +3≥0，解得﹣3≤m ≤1； 由方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，即x 2+x +m +3＝0在[﹣2，﹣1]内恰有一根，令G （x ）＝x 2+x +m +3，则{G(−1)=m +3≤0G(−2)=m +5≥0，解得﹣5≤m ≤﹣3． 综上可知，实数m 的取值集合为{﹣3}．。
浙江省温州市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，若，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .2. （2分）若x∈(0，2π)，函数的定义域是（）A .B .C . (0,π)D .3. （2分） (2019高一上·南京期中) 设函数，则（）.A .B .C .D .4. （2分）(2020·海南模拟) 若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）设，用二分法求方程在内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间（）A . (1,1.25)B . (1.25,1.5)C . (1.5,2)D . 不能确定6. （2分）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·叶县期中) 若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣1，2]上单调，则实数a的取值范围为（）A . [2，+∞）B . （﹣∞，﹣1]C . （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）8. （2分） (2019高三上·日喀则月考) 函数 ,则（）A . -3B . -2C . -1D . 09. （2分） (2019高三上·广州月考) 函数图象的大致形状是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·揭阳期中) 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A . f（x）=2xB . f（x）=xsinxC .D . f（x）=﹣x|x|二、填空题 (共5题；共9分)11. （5分） (2016高一上·平阳期中) 函数f（x）=x2+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），则f （1），f（2），f（4）的大小关系为（）A . f（1）＜f（2）＜f（4）B . f（2）＜f（1）＜f（4）C . f（4）＜f（2）＜f（1）D . f（4）＜f（1）＜f（2）12. （1分） (2017高三上·朝阳期中) 某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S．若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为________；当r=________时，罐头盒的体积最大．13. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）14. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数y= x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为________．15. （1分）已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若对任意的x，y∈R，等式f（y﹣3）+f（）=0恒成立，则的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知函数（1）求函数的零点；（2）若实数满足，求的取值范围．17. （10分） (2019高一上·辽源期中) 已知集合，，且B⊆A.求实数m的取值范围．18. （10分） (2017高二下·黄冈期末) 某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y=求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．19. （10分） (2018高一上·泰安月考) 已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．20. （15分） (2019高一上·周口期中) 已知定义域为的函数是奇函数，（1）求的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.21. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知函数 .（1）求在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；（3）求证：当时，不等式成立.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省温州市高一数学上学期期中考试试题(文创)新人教A版
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}0,1,2A =，那么（ ） A ．0A ⊆B ．0A ∈C ．{}1A ∈D ．{}0,1,2⊂≠A2．函数1y x =-的定义域是（ ） A ．()(],11,2-∞ B ． ()(),11,2-∞ C ．(],2-∞ D ．(),1(1,)-∞+∞3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3y x =- B ． 1 y x = C ． y x = D ． 1 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭4．三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．b c a << C ．b a c << D ．a b c << 5．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A ．2()lg ,()2lg f x x g x x == B ．22(1)(),()1x x f x g x x x -==- C ．0(),()1f x x g x == D ．1()2,()2tx f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭6．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<7．当0x <时，1xa >成立，其中0a >且1a ≠，则不等式log 0a x >的解集是（ ）A ．{}|0x x >B ．{}|1x x >C ．{}|01x x <<D ．{}|0x x a <<8．若函数(1)(0xy a m a =-+>，且1)a ≠的图象过第一、二、三象限，则有（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．01a <<,0m >D ．1a >,10m -<< 9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： （1）如果不超过200元，则不给予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）A ． 413．7元B ． 513．7元C ． 546．6元D ． 548．7元10．设函数222123()(6)(6)(6)f x x x c x x c x x c =-+-+-+，集合M ={|()0}x f x ==12345{,,,,}x x x x x ⊆*N ，设123c c c ≥≥，则13c c -=（ ） A ．6 B ．8 C ．2 D ． 4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2312128log 32log 227-⎛⎫++=⎪⎝⎭．12．若()xf e x =，则(2)f = ．13．满足21x x ->的实数x 的取值范围是 ．14．根据表格中的数据，若函数()ln 2f x x x =-+在区间,1k k k +∈*N ()()内有一个零点，则k 的值为 ．15．已知函数2(),0f x x x ⎧=⎨≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共4小题，共40分。
2022-2023学年浙江省温州市高一上册数学期中模拟试卷(含解析)
2022-2023学年浙江省温州市高一上册数学期中模拟试卷一､单项选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，则M N ⋂=（）A.{2} B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3,4}2.不等式50x +≤的解集是（）A.RB.∅C.{5}- D.()(),55,⋃--∞-+∞3.若0,0a ab ><，则（）A.0b > B.0b ≥ C.0b < D.Rb ∈4.不等式2450x x +<-的解集为（）A.∅B.()(),15,∞∞--⋃+ C.()1,5- D.R5.函数()f x =的定义域是（）A.{}|1x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{}|1x x > D.{}|1x x <6.与函数1y x =+相等的函数是（）A.()1y x =+ B.1y t =+ C.2y =D.1y x =+7.已知函数()24,0,0x f x x x ->=≤⎪⎩，则f (f (4）＝（）A.－2B.0C.4D.168.设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.7a ≥- B.7a ≥ C.3a ≥ D.7a ≤-9.一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.这个函数仅有一个单调增区间B.这个函数有两个单调减区间C.这个函数在其定义域内有最大值是7D.这个函数在其定义域内有最小值是－710.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.5y x= B.2y x=C.24y x= D.15y x =-二､填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.不等式组12231x x ⎧-≤⎨-<⎩的解集是___________（用区间表示）.12.已知函数()226f x x =-，则()3f =___________.13.设()12f x x +=-，则()f x =___________.14.函数235y x x =+-的值域为___________.15.函数()3f x x =-单调减区间是___________.16.已知()()1g x f x x =+-是奇函数，且()11f -=，则()1g =___________.三､解答题（本大题6小题，共36分，解答应写出文字说明及演算步骤.）17.已知集合{}{}|04,|17A x x B x x =<<=<<，求,A B A B .18.已知集合A ={x |x 2﹣3x +a =0}，B ={x |x ﹣4=0}，且B ⊆A ，求a 的值.19.设函数()221,203,03x x f x x x +-<≤⎧=⎨-<<⎩（1）求函数的定义域；（2）求()()()1,0,2f f f -.20.温州市出租车的票价按下列规则制定：（1）2公里以内（含2公里），票价6元；（2）超过2公里，每公里收费1.6元.请根据题意，写出票价与里程之间的函数关系式.21.已知奇函数()f x 是定义在()2,2-上的减函数，若()()1120f m f m -+->，求m 的取值范围.22.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()221f x x =--.（1）求()5f -；（2）当0x <时，求()f x 的解析式.2022-2023学年浙江省温州市高一上册数学期中模拟试卷一､单项选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，则M N ⋂=（）A.{2} B.{3}C.{2,3}D.{1,2,3,4}【正确答案】C【分析】利用交集的运算求解即可.【详解】解：∵集合{1,2,3},{2,3,4}M N ==，{}23M N ∴⋂=,，故选：C.2.不等式50x +≤的解集是（）A.RB.∅C.{5}- D.()(),55,⋃--∞-+∞【正确答案】C【分析】根据含绝对值不等式的解法，可知050x ≤+≤，从而即可求得不等式的解.【详解】解：∵不等式50x +≤，∴050x ≤+≤，即50x +=，解得5x =-，∴不等式的解集为{5}-，故选：C.3.若0,0a ab ><，则（）A .b > B.0b ≥ C.0b < D.Rb ∈【正确答案】CD【分析】根据0,0a ab ><即可求解.【详解】解：0,00.a ab b ><∴< ,也满足R b ∈.故选：CD.4.不等式2450x x +<-的解集为（）A.∅B.()(),15,∞∞--⋃+ C.()1,5- D.R【正确答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】∵不等式2450x x +<-，又162040∆=-=-<，∴不等式2450x x +<-的解集为∅.故选：A.5.函数()f x =的定义域是（）A.{}|1x x ≥ B.{|1}x x ≤ C.{}|1x x > D.{}|1x x <【正确答案】A【分析】直接由10x -≥可得定义域.【详解】要使函数()f x =有意义，则：10x -≥，解得1x ≥，所有()f x 的定义域为：{}|1x x ≥，故选：A6.与函数1y x =+相等的函数是（）A.()1y x =+ B.1y t =+ C.2y =D.1y x =+【正确答案】B【分析】判断每个选项中的函数的定义域和对应关系是否与函数1y x =+的定义域和对应关系均相同，可得选项.【详解】根据题意，函数1y x =+的定义域为(,)∞∞-+。
2019学年浙江省温州市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年浙江省温州市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________ 题号-二二三总分得分一、选择题1. 设集合''：■ I ■- ■-，则二M :等于（）A •—B - I ------------------------------------------------------ C: -----------------D - :2. 下列四组函数，表示同一函数的是（）A- ‘Ix1-1B - ■■-- -——r —1C• 「I . . 丨•一--------------D• 7' ■ - … 「-r已知函数logjl^x > 03.?1"_4. 设/ ,则的大小关系是（）A . n "> b > c ___________B . c > G> b __________________________C . &> E A也___________________________D . : ■- ■> :-“C . 4D .545. 下列函数为偶函数，且在（-oc_0）上单调递 增的函数是()A. B.f(x) = x~:/C/(-0=半\2JD . /(v)= lll.V6. A C、已知函数，仝..：■；■■：___________________________ B 、 D 、2::芒=：则（）7. 已知函数 对任意的上.「|-1丄；丿都有丁门是偶函数.则下列结论正确的是（且函数IT?ATT* 4X7 l^rv.4-3 1-7存在，使得=SM ，则称”工ME函数”.已知 尹貞丫）一 r +】是定义在区间r函数”，那么函数 f （x ）在区间丄T ■B-4—上的最大值为（）A . 3B . 2上的“兄弟 上的“兄弟、填空题9. 函数m—（八-胡叮宀）的图象过定点】，则点1的坐标为；当幕函数£（工）过点P 时，_______________ 的解析式为 ______________________________________ .10. 已矢口 ，^ U ------------------------------------------- 门幻的定义域为 _________________________________________ _11. 函数—，_”:•;」■ ■ \ ;讥的单调递增区间为___________________________________ ，值域为 ________________________________12.已知：I. . j 是偶函数，且当时- ' *，，贝V \ 二 I ：时，___________________________________ ；当X[r-2）＞0时，戈的取值范围是13. 已知「： i •.是方程；4- - |的两个根，贝V 一-：一：的值是'h14. 已知 是匸 上的增函数，若 关于’的方程：勿丁 一个实根，则实数b 的取值范围是 _____________________________________________ .15. 已知函数， — 的最大值为、「,最小值为，，则三、解答题16.计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）有且只有(1(2) 『皆+3计 A-£ 117. 已知集合..-['-: < ■■ > (1 )当；-.时，求 ；•(2 )若，求实数；的取值范围.18. 已知函数"，亠•T7(1)求， 的解析式；(2)用单调性的定义证明函数. 在其定义域| I , ■上为增函数;(3) 解关于’•的不等式」 •(1 )求实数「的值; (2 )求， 的值域；3 )若关于 的方程 「：.「..■ : i.、i 无实数解，求实数 范围.20.已知函数■ -(I )若」I ,且I ■ I 在[1订上的最大值为I |(口)若」 ，函数 I 在. 上不单调，且它的图象与--- 的最小值 . h-?n参考答案及解析第1题【答案】【解析】19.为奇函数；的取值，求’； 轴相切，求已知函数试题分析：因为M二卜L024}N二©234},所以MUAT ■卜1A234}应遗D.第2题【答案】【解析】试题分析:因为/(r)= -J? = ］口)=x对应关系不相同所加错误j因为/(x) = ------ , ^(x) =A +1定义域不相同所以B错误?x-1因为f(r) - Vr* -4 .g(t) = A/A1 + 2 -J x —2定义域不相同所以L E错误；故应选D.第3题【答案】【解析】:丄I卸卅：H/j d * - |=；吨；二珥)=f=.，序池L；.I V. °/ 4第4题【答案】【解析】趣分析：由/(i)=［可知由九上/可卧;iR［r 12 丿\2y \2j\2/ k.5>所以应选曲，第5题【答案】【解析】试题分析；国数= 罡奇函数，函数/(x) = |ta.v|是非奇非偶團数不符合题意，/(x)-- 在(9-0)上为颯遞釘所以应选A・W第6题【答案】E【解析】试题分析:因为J(x) = or J + ix+l(a,be A)且/ (2) = 2 ,所決S/7 - = 1、/(—2)= -8n —2&+1 = —(8n + 2&)+1 = 0 故应选E-第7题【答案】j【解析】试题分析：因为对任竜的备码芒卜比)都有4尸八：)弋0 ,所以函删5卜口)上罡减函数，又因为函数：v = /Oc—1)杲偶酗，所以函数團儼可以看成如下所示：所以应选D .第8题【答案】第11题【答案】【解析】所以酌数在〒1上是减雪数，在［口］上是増圏数，所以最小值切,由“兄弟画数■"的定冥可得；/(r)-(x-iy + l , 第9题【答案】 忆8)・£&)二卩【解析】试题分析:由对数函對的性质可甌®m/(r) = lo^(r-l)+B 0>0_&心1 )的團象过定点(28) ;设犀函数的解析式为£(工)二屮,则F 二gnu 二3所以倉&)二X ■第10题【答案】 L Q 耳 12 , (j.+x) 【解析】试题分析：因为 /(7T^l) = lo &：(x ・4) , fm/(5)=log 312 ；试题分析；因为— 二卄丄7曲x x所以函数川町在区间 上的最大值加.圈数/(7T+l) = la^(.Y-4)的定义域対仇十工)，所以石+ 1“ ,所U/(r)的定义域为(3他) g 了T)，(Eg2)【解析】5 — V" — A £十3 > O试题解析：由｛可得7—J1 ,所以.®^/(Y)= log.e^-2r+g的单调递U<-i ■增匮间为6戈-1) , MifiitMK间为(-U).所以函數的值域为「比卫)。
浙江省温州市乐清国际外国语学校高一数学上学期期中试
2015-2016学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f （x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．66．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．7．设f（n）=i n+i﹣n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N*}=（）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有组（A，B 顺序不同视为不同组）14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0} （1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．2015-2016学年浙江省温州市乐清国际外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故答案为 A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数的奇偶性将f（﹣1）化简成﹣f（1）根据，将x=1的值代入x＞0时的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵奇函数f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）而f（1）=1+1=2∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故选D【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的值的求解，属于基础题．3．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列．4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用补集的定义求出C U M．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f （x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．6【考点】抽象函数及其应用．【专题】数形结合法；归纳法；函数的性质及应用．【分析】根据各分段的函数解析式可以归纳出：x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，再结合函数图象解出f（x）=f（61）的最小的x．【解答】解：因为x∈[2，4]时，f（x）=1﹣|x﹣3|，其值域为[0，1]，且先增后减，所以，x∈[4，8]时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2﹣|x﹣6|，值域为[0，2]，x∈[8，16]时，f（x）=2f（）=2[2﹣|﹣6|]=4﹣|x﹣12|，值域为[0，4]，x∈[16，32]时，f（x）=2f（）=2[4﹣|﹣12|]=8﹣|x﹣24|，值域为[0，8]，x∈[32，64]时，f（x）=2f（）=2[8﹣|﹣24|]=16﹣|x﹣48|，值域为[0，16]，…，一般地，x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，值域为[0，2n﹣1]．而61∈[25，26]，即n=5，所以，f（61）=16﹣|61﹣48|=3，由于f（x）=f（61）=3，要使x最小，可设x∈[3，8]，即令4﹣|x﹣12|=3，解得x=11或13，所以，满足f（x）=f（61）的最小x的值为11．故选：B．【点评】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及分段函数解析式的求法和函数值的确定，运用了归纳推理题的解题思想，属于中档题．6．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；【点评】此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；7．设f（n）=i n+i﹣n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N*}=（）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅【考点】虚数单位i及其性质；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】根据所给的函数的表示式和虚数的单位的性质，看出需要对n进行分类来求解结果，即当n除以4，余数是0，1，2，3，对应的结果分别表示出来，得到没有元素满足集合的条件，得到结论．【解答】解：∵根据题意，当n=4k+1时，f（n）=0；当n=4k+2时，f（n）=﹣2；当n=4k+3时，f（n）=0；当n=4k+4时，f（n）=2；因x∉R，故集合中没有满足条件的元素，故选D．【点评】本题考查虚数单位及其性质，考查元素与集合关系的判断，本题解题的关键是对于所给的函数的表示式，需要针对于n与4相除所得的余数来分类，本题是一个基础题．8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素 B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素【考点】直线与圆的位置关系；交集及其运算．【专题】应用题．【分析】说明集合P是恒过（1，1）的且不垂直x轴的直线，判断点与圆的位置关系，即可得到选项．【解答】解：集合M的含义是过（1，1）点且不垂直x轴的直线，集合N是以（0，1）为圆心半径为1的圆，因为点（1，1）在圆x2+y2﹣2y=0上，所以直线与圆相交，故M∩N中含有两个元素．故选：C．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，集合的基本运算，体现了转化的数学思想．注意直线系中，方程不表示垂直x轴的直线，这是解题的易错点．10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把集合M中的不等式左边利用平方差公式分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出两解集的并集确定出集合M，然后把集合M和N的解集表示在数轴上，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的不等式x2﹣1＞0，变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，可化为或，解得：x＞1或x＜﹣1，∴集合M={x|x＞1或x＜﹣1}，又N={x|x＜2}，在数轴上画出相应的解集，如图所示：则M∩N={x|1＜x＜2或x＜﹣1}．故选C【点评】此题考查了交集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中确定出集合M，然后借助数轴，找出两集合的公共部分是求交集的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有81 组（A，B顺序不同视为不同组）【考点】排列、组合及简单计数问题；交、并、补集的混合运算．【专题】概率与统计．【分析】利用两个集合的交集、并集，求得集合A、B．【解答】解：由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则①若集合A为{3}时，B={1，2，3，4，5}；②若集合A为{1，3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；同理若集合A分别为{2，3}、{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；③若集合A为{1，2，3}时，对应的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B 有4个④若集合A为{1，2，3，4}时，对应的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B有8个⑤若集合A为{1，2，3，4，5}时，对应的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}综上可知，符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．故答案为 81【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出集合A，B是解题的关键．14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】函数单调性的性质．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y’=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为12 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知求出A的坐标，代入mx+ny+1=0，得到3m+n=1．则=（）（3m+n），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由x+4=1，得x=﹣3，∴函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），则﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∴=（）（3m+n）=6+．当且仅当3m=n，即m=时等号成立．故答案为：12．【点评】本题考查函数恒过定点问题，考查了利用基本不等式求最值，关键是对1的灵活运用，是基础题．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先利用指、对数不等式的解法分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：集合={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|log4（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|﹣a＜x＜4﹣a}，∵A∩B=∅，∴，解得1≤a≤2．故实数a的取值范围为：[1，2]．【点评】本题考查指、对数不等式的解法、集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0转化为：对任意的t∈[0，1]都成立，再设求出导函数，化简后判断符号，判断出函数在[0，1]上的单调性求出函数的最大值，即得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解之得a=1，经检验当a=1且b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，（2）由（1）得，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，可得＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数．∴不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0对任意t∈[0，1]恒成立，即f（2t2+kt）＞﹣f（k﹣t2）=f（t2﹣k），∴2t2+kt＞t2﹣k对任意t∈[0，1]都成立．即t2+kt+k＞0，变量分离得对任意t∈[0，1]都成立，设，则==＜0，∴在[0，1]上递减，则函数的最大值是0，综上得，k＞0，故实数k的取值范围是：k＞0．【点评】本题以含有指数式的分式函数为载体，研究了函数的单调性和奇偶性综合应用，以及恒成立问题，考查了转化思想和分离常数法，属于中档题．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令a=b=0，则可得f（0）=0；y=﹣x，即可证明f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，由已知可得f（x1﹣x2）＜0，再利用f（x+y）=f（x）+f（y），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f（﹣3）、f（3）分别是函数y=f（x）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f（﹣3）与f（3）就可得所求值域．【解答】证明（1）令x=y=0，∴f（0）=f（0）+f（0），可得f（0）=0f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）即f（x）+f（﹣x）=f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（3）：由函数y=f（x）是R上的单调减函数，∴y=f（x）在[﹣3，3]上也为单调减函数．∴y=f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．∴f（3）=（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=﹣6，同理，f（﹣3）=﹣3f（1）=6，因此，函数y=f（x）在[﹣3，3上的值域为[﹣6，6]．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；反证法与放缩法．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）利用偶函数的性质和反证法即可得出；（2）利用导数与函数单调性的关系、充分必要条件即可得出．【解答】（1）解：假设函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），即，解得a=2，这与a≠2矛盾，∴函数f（x）不可能是偶函数．（2）证明：∵，（x≠﹣1）．∴．①充分性：当a＞2时，，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减；②必要性：当函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减时，有，即a≥2，又a≠2，∴a＞2．综合①②知，原命题成立．【点评】本题考查了偶函数的性质、反证法、利用导数研究函数单调性、充分必要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和分类讨论的思想方法，属于难题．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式．（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…∵f（0）=1，∴c=1．把f（x）的表达式代入f（x+1）﹣f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=4x．…∴2ax+a+b=4x．∴a=2，b=﹣2．…∴f（x）=2x2﹣2x+1．…（2）g（x）=（）f（x）=，令t=2x2﹣2x+1，则t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+…此时y=（）t为减函数，当x≥时，函数t=2x2﹣2x+1为增函数，此时g（x）为减函数，即函数单调递减区间为（﹣∞，]，当x≤时，函数t=2x2﹣2x+1为减函数，此时g（x）为增函数，即函数单调递增区间为[，+∞），∵t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+≥，∴0＜（）t≤=（）=，即函数的值域为（0，]．…【点评】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0} （1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．【解答】解：（1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={0，5，6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。
浙江省温州市高一数学上学期期中试题
2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7, 8}，则()N M C u =（ ）A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．01,y y x == B．y y =C ．2)(|,|x y x y ==D ． 33,x y x y == 3．函数y = ）A ．[0,)+∞B ．(,3]-∞C ．[0,3]D ．(0,3) 4．设函数1(1)21f x x+=+，则)(x f 的表达式为（ ）A ．x x -+11 B ．11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A ．),3()1,3(+∞⋃-B ．),2()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞6．若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+的最大值等于（ ） A ．6 B ．950C ．18D ．19 7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为（ ）A ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -8．已知函数251()1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．3-≤a ＜0B ．3-≤a ≤2-C ．a ≤2-D ．a ＜09．如图所示，单位圆中弧AB 的长为x ,()f x 表示弧AB 与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数()y f x =的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．10．已知非空集合A B C ，，，且满足2{|,}A y y x x B ==∈，{|}B y y x C ==∈，3{|,}C y y x x A ==∈，则A B C ，，的关系为（ ）A ．A BC 刎 B ．=A B C ．=B CD ．=A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数()3f x x =-的定义域为 12．函数123xy x -=+的单调递减区间为13．已知OAB ∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射:(,)(1,2)f x y x y →+的作用下形成的新图形为'''O A B ∆，那么'''O A B ∆的面积为__________14．具有性质：1()()f f x x=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①1y x x =-；②1y x x=+；③0<10111x x y x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩， ，， ，， ，中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数k ，使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠，均有()()2121x x k x f x f -≤-成立，则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
2022-2023学年浙江省温州市乐清外国语学校高一年级上册学期期中数学试题
2022-2023学年第一学期浙江省温州市乐清外国语学校高一期中考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正数a 、b 满足，则ab 的最大值为（ ）6a b +=A.5B.6C.7D.92.已知，，则的最小值为（ ）13y x x =+-y A.2B.3C.4D.53.若，则的最小值等于（ ）1x >1411x x ++-A.6B.9C.4D.14.已知，，且，则的最小值是（ ）0x >0y >28x y xy +=x y +A.10B.15C.18D.235.下列各题中结论正确的是（ ）A.当时，B.当1x >12x x+≥0x >2≥C.当D.当时，2x >≥01x <<12x x+≥6.已知，则的最小值是（ ）1x >221x x +-A. B. C. D.222-7.若，且，则的最小值为（ ）0x >0y >x y xy +=211x yx y +--A.3B.C. D.52+33+8.已知，且，若不等式恒成立.，则的最大值为（ ）0a >0b >1a b +=11m a b+>N m +∈m A.3B.4C.5D.6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.设且，则下列不等式正确的是（ ）,a b ∈R 0ab >A. B.222a b ab ≥+a b +≥C.D.11a b +≥2b aa b+≥10.已知正实数a ，b 满足，则（ ）a b ab +=A. B. C. D.4a b +≥6ab ≥23a b +≥+221b a a b+≥11.已知a ，b 为正数，，则（ ）2243a b +=A.的最大值为B.的最小值为3ab 342211a b +C.的最大值为D.7411a b+12.若a ，b 均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）21a b +=A.的最大值为B.的最小值为9ab 1812a b+C.的最小值为 D.的最小值为22a b -13-22a b +15三、填空题（共4小题，满分20分）13.若，，，则的最小值为_________.0x >0y >10xy =25x y+14.若，则，的最小值为_________.2x >192x x +-15.a ，b 均为正实数，则的最小值为_________.222a b a ba b a b+++++16.若正实数x ，y 满足，则的最大值是_________.2610x y x y +++=52y x-四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
浙江省温州市高一数学上学期期中试题(2021学年)
浙江省温州市２０1７-2018学年高一数学上学期期中试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省温州市2017－2018学年高一数学上学期期中试题)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为浙江省温州市2０１7－2018学年高一数学上学期期中试题的全部内容。
2０17学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共４0分)１．已知全集Ｕ={1,2，3,４,5，6，7,8｝，M ={1,3,５,7},Ｎ ={5,６，7, 8｝,则()N M C u =（ )A.｛5,7} B ．{2,4} Ｃ.｛2,4，8｝ ﻩ D.{1,3，５，6，７｝2．下列各组函数中,表示同一函数的是( )A ．01,y y x ==B.y y =C.2)(|,|x y x y ==D. 33,x y x y ==3．函数y =( )A.[0,)+∞ B ．(,3]-∞ Ｃ.[0,3] D ．(0,3)4．设函数1(1)21f x x+=+,则)(x f 的表达式为（ ）ﻩA ．x x -+11 Ｂ.11-+x x C ．x x +-11 D.12+x x 5．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，，，，则不等式)1()(f x f >的解集是( ) Ａ．),3()1,3(+∞⋃- Ｂ．),2()1,3(+∞⋃-Ｃ．),3()1,1(+∞⋃- D.)3,1()3,(⋃--∞６.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根,则22βα+的最大值等于( ）A ．6B ．950 C.18 D ．１９7．设偶函数)(x f 在[0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，则()0xf x <的解集为( ）ﻩA ．),1()0,1(+∞-B ．)1,0()1,( --∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．)1,0()0,1( -8.已知函数251 ()1x ax xf xaxx⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩，，，，是R上的增函数,则a的取值范围是( ）A.3-≤a<0 Ｂ.3-≤a≤2-C.a≤2-D.a＜０9．如图所示,单位圆中弧AB的长为x，()f x表示弧AB与弦AB所围成的弓形（阴影部分)面积的２倍，则函数()y f x=的图象是（ )A.B．Ｃ．Ｄ．10.已知非空集合A B C，，，且满足2{|,}A y y x x B==∈，{|,}B y y x x C==∈，3{|,}C y y x x A==∈，则A B C，，的关系为( )A.A B CＢ.=A B C.=B C D．=A C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分，共20分)1１．函数2()xf x-=的定义域为12.函数123xyx-=+的单调递减区间为13．已知OAB∆为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上为的点在映射:(,)(1,2)f x y x y→+的作用下形成的新图形'''O A B∆，那么'''O A B∆的面积为＿______＿＿_１4.具有性质:1()()f f xx=-的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数:11yxOAB①1y x x =-；②1y x x =+；③0<10111x x y x x x ⎧⎪<⎪==⎨⎪⎪->⎩， ，， ，， ， 中满足“倒负"变换的函数有__＿____＿＿_15．定义：若存在常数k ,使得对定义域D 内的任意两个()2121,x x x x ≠,均有()()2121x x k x f x f -≤-成立,则称函数()x f 在定义域D 上满足利普希茨条件。
浙江省温州市乐清中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
浙江省温州市乐清中学2023-2024学年高一上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
二、多选题
A ．浮萍每月增加的面积都相等
B ．第6个月时，浮萍的面积会超过
C ．浮萍面积从2
D ．若浮萍面积蔓延到12．已知函数(y f x =
三、填空题
四、问答题
五、解答题
每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的售价定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本只包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)求k的值，并将该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
(2)该厂家年利润的最大值为多少万元？为此需要投入多少万元的年促销费用？
六、问答题。
浙江省温州市高一上学期期中数学试卷
浙江省温州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·海南模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·河北模拟) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的图像如图，其中为常数，则下列结论正确的是（）A . a>1,b<0B . a>1,b>0C . 0<a<1，b>0D . 0<a<1,b<05. （2分）下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（）A . ①②③④B . ①②③④C . ①②③④D . ①②③④6. （2分）已知角满足，且，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）（log227）•（log34）=（）A .B . 2C . 3D . 68. （2分） a=log0.76,b=60.7,c=0.70.6 ，则a,b,c的大小关系为（）A . a>b>cB . c>a>bC . b>a>cD . b>c>a9. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则的最大值是（）A .B .C . 8D . 1210. （2分） (2019高一上·郁南月考) 已知指数函数y=(a+2)x,则实数a的取值范围是（）.A . (-2,+∞)B . [-2,+∞)C . (-2，-1) （-1，+∞）D . (1,2)∪(2,+∞)11. （2分）幂函数，当取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A(1,0),B(0,1),连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有BM=MN=NA那么，ab=（）A .B .C . 2D . 112. （2分） (2016高一上·荆门期末) 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）= ，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b 的取值范围是（）A . （0，1）B . （，）C . （，）D . （，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为________ cm（结果保留π）．14. （1分）当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是________15. （1分） (2015高一上·柳州期末) 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7个不同实数根，则a的取值范围是________．16. （1分） (2015高二下·郑州期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设不等式≥0的解集为集合A，且关于x的不等式|x+a﹣|≤ 解集为集合B．（1）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（2）若A⊆（∁RB）；求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·重庆期中) 在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M与地震的最大振幅A之间满足函数关系M=lgA﹣lgA0 ，（其中A0表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M关于A的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19. （5分） (2016高一上·南城期中) 若函数y= 的值域是R，且在（﹣∞，1﹣）上是减函数，求实数a的取值范围．20. （5分） (2017高一上·苏州期中) 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21. （15分）已知函数是定义在（0，+∞）上的函数．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[2m，2n]（m＜n），求实数a的取值范围；（3）若不等式x2|f（x）|≤1对恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2013·辽宁理) 已知函数f（x）=（1+x）e﹣2x ， g（x）=ax+ +1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（1）求证：；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．66．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g （x）的图象为（）A．B．C．D．7．设f（n）=i n+i﹣n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N*}=（）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有组（A，B顺序不同视为不同组）14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．图中阴影部分表示的集合是（）A．A∩∁U B B．∁U A∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】作图题．【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A∩（C u B）故答案为 A【点评】阴影部分在表示A的图内，表示x∈A；阴影部分不在表示A的图内，表示x∈C U A．2．已知奇函数f（x），当x＞0时，则f（﹣1）=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数的奇偶性将f（﹣1）化简成﹣f（1）根据，将x=1的值代入x＞0时的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵奇函数f（x）∴f（﹣1）=﹣f（1）而f（1）=1+1=2∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2故选D【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数的值的求解，属于基础题．3．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．【点评】这是一个集合的常见题，属于基础题之列．4．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M=（）A．U B．{1，3，5} C．{3，5，6} D．{2，4，6}【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用补集的定义求出C U M．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}，故选C．【点评】本题主要考查集合的表示方法、求集合的补集，属于基础题．5．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．则集合A={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是（）A．13 B．11 C．9 D．6【考点】抽象函数及其应用．【专题】数形结合法；归纳法；函数的性质及应用．【分析】根据各分段的函数解析式可以归纳出：x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，再结合函数图象解出f（x）=f（61）的最小的x．【解答】解：因为x∈[2，4]时，f（x）=1﹣|x﹣3|，其值域为[0，1]，且先增后减，所以，x∈[4，8]时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2﹣|x﹣6|，值域为[0，2]，x∈[8，16]时，f（x）=2f（）=2[2﹣|﹣6|]=4﹣|x﹣12|，值域为[0，4]，x∈[16，32]时，f（x）=2f（）=2[4﹣|﹣12|]=8﹣|x﹣24|，值域为[0，8]，x∈[32，64]时，f（x）=2f（）=2[8﹣|﹣24|]=16﹣|x﹣48|，值域为[0，16]，…，一般地，x∈[2n，2n+1]时，f（x）=2n﹣1﹣|x﹣3•2n﹣1|，值域为[0，2n﹣1]．而61∈[25，26]，即n=5，所以，f（61）=16﹣|61﹣48|=3，由于f（x）=f（61）=3，要使x最小，可设x∈[3，8]，即令4﹣|x﹣12|=3，解得x=11或13，所以，满足f（x）=f（61）的最小x的值为11．故选：B．【点评】本题主要考查了抽象函数的应用，涉及分段函数解析式的求法和函数值的确定，运用了归纳推理题的解题思想，属于中档题．6．如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g （x）的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f （x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；【点评】此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；7．设f（n）=i n+i﹣n，则集合{x∉R|x=f（n），n∈N*}=（）A．{i} B．{i，﹣i} C．{2i} D．∅【考点】虚数单位i及其性质；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】根据所给的函数的表示式和虚数的单位的性质，看出需要对n进行分类来求解结果，即当n除以4，余数是0，1，2，3，对应的结果分别表示出来，得到没有元素满足集合的条件，得到结论．【解答】解：∵根据题意，当n=4k+1时，f（n）=0；当n=4k+2时，f（n）=﹣2；当n=4k+3时，f（n）=0；当n=4k+4时，f（n）=2；因x∉R，故集合中没有满足条件的元素，故选D．【点评】本题考查虚数单位及其性质，考查元素与集合关系的判断，本题解题的关键是对于所给的函数的表示式，需要针对于n与4相除所得的余数来分类，本题是一个基础题．8．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．【解答】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C【点评】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．9．已知集合M={（x，y）|y=k（x﹣1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x2+y2﹣2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（）A．不可能有两个元素B．至多有一个元素C．不可能只有一个元素D．必含无数个元素【考点】直线与圆的位置关系；交集及其运算．【专题】应用题．【分析】说明集合P是恒过（1，1）的且不垂直x轴的直线，判断点与圆的位置关系，即可得到选项．【解答】解：集合M的含义是过（1，1）点且不垂直x轴的直线，集合N是以（0，1）为圆心半径为1的圆，因为点（1，1）在圆x2+y2﹣2y=0上，所以直线与圆相交，故M∩N中含有两个元素．故选：C．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，集合的基本运算，体现了转化的数学思想．注意直线系中，方程不表示垂直x轴的直线，这是解题的易错点．10．偶函数y=f（x）在区间[0，4]上单调递减，则有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π）C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（）D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），从而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），结合函数y=f（x）在[0，4]上的单调性可比较大小【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且在[0，4]上单调递减∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较11．已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的性质求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，找出A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12．若集合M={x|x2﹣1＞0}，N={x|x＜2}，则M∩N=为（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|1＜x＜2或x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；数形结合．【分析】把集合M中的不等式左边利用平方差公式分解因式，根据两数相乘同号得正的取符号法则转化为两个一元一次不等式组，求出两解集的并集确定出集合M，然后把集合M和N的解集表示在数轴上，找出两集合的公共部分，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的不等式x2﹣1＞0，变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，可化为或，解得：x＞1或x＜﹣1，∴集合M={x|x＞1或x＜﹣1}，又N={x|x＜2}，在数轴上画出相应的解集，如图所示：则M∩N={x|1＜x＜2或x＜﹣1}．故选C【点评】此题考查了交集的运算，利用了转化及数形结合的思想，其中确定出集合M，然后借助数轴，找出两集合的公共部分是求交集的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．设A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则符合条件的（A，B）共有81 组（A，B顺序不同视为不同组）【考点】排列、组合及简单计数问题；交、并、补集的混合运算．【专题】概率与统计．【分析】利用两个集合的交集、并集，求得集合A、B．【解答】解：由于A∪B={1，2，3，4，5}，3∈A∩B，则①若集合A为{3}时，B={1，2，3，4，5}；②若集合A为{1，3}时，B={2，3，4，5}或{1，2，3，4，5}；同理若集合A分别为{2，3}、{4，3}、{5，3}，对应的B有2个；③若集合A为{1，2，3}时，对应的B有{3，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}，对应的B有4个④若集合A为{1，2，3，4}时，对应的B有{3，5}、{1，3，5}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}同理若集合A分别为{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}时，对应的B 有8个⑤若集合A为{1，2，3，4，5}时，对应的B有{3}、{1，3}、{2，3}、{4，3}、{5，3}，{1，2，3}、{1，3，4}、{1，3，5}、{2，3，4}、{2，3，5}、{3，4，5}、{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}综上可知，符合条件的（A，B）共有1+4×2+6×4+4×8+1×16=81组．故答案为 81【点评】本题考查集合的表示方法、两个集合的交集、并集的定义和求法，求出集合A，B是解题的关键．14．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=e x+1；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为②③．【考点】函数单调性的性质．【专题】新定义；函数的性质及应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f （x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y’=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．15．已知函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为12 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由已知求出A的坐标，代入mx+ny+1=0，得到3m+n=1．则=（）（3m+n），展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：由x+4=1，得x=﹣3，∴函数y=log a（x+4）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），则﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∴=（）（3m+n）=6+．当且仅当3m=n，即m=时等号成立．故答案为：12．【点评】本题考查函数恒过定点问题，考查了利用基本不等式求最值，关键是对1的灵活运用，是基础题．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．．【考点】函数奇偶性的性质；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以当x=0时，f（x）=0；当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣+7因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=9x+﹣7；因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，所以当x=0时，0≥a+1成立，所以a≤﹣1；当x＞0时，9x+﹣7≥a+1成立，只需要9x+﹣7的最小值≥a+1，因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7，所以6|a|﹣7≥a+1，解得，所以．故答案为：．【点评】本题考查函数解析式的求法；考查解决不等式恒成立转化成求函数的最值；利用基本不等式求函数的最值．三、解答题17．已知集合，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】先利用指、对数不等式的解法分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：集合={x|x2﹣x﹣6＞0}={x|x＞3或x＜﹣2}，B={x|log4（x+a）＜1}={x|0＜x+a＜4}={x|﹣a＜x＜4﹣a}，∵A∩B=∅，∴，解得1≤a≤2．故实数a的取值范围为：[1，2]．【点评】本题考查指、对数不等式的解法、集合的运算，解题时要认真审题，先分别求出集合A和集合B，再由A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）利用定义判断函数y=f（x）的单调性；（3）若对任意t∈[0，1]，不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＜0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0转化为：对任意的t∈[0，1]都成立，再设求出导函数，化简后判断符号，判断出函数在[0，1]上的单调性求出函数的最大值，即得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，即=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解之得a=1，经检验当a=1且b=1时，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，（2）由（1）得，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，可得＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数．∴不等式f（2t2+kt）+f（k﹣t2）＞0对任意t∈[0，1]恒成立，即f（2t2+kt）＞﹣f（k﹣t2）=f（t2﹣k），∴2t2+kt＞t2﹣k对任意t∈[0，1]都成立．即t2+kt+k＞0，变量分离得对任意t∈[0，1]都成立，设，则==＜0，∴在[0，1]上递减，则函数的最大值是0，综上得，k＞0，故实数k的取值范围是：k＞0．【点评】本题以含有指数式的分式函数为载体，研究了函数的单调性和奇偶性综合应用，以及恒成立问题，考查了转化思想和分离常数法，属于中档题．19．函数f（x）的定义域为R，且对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，且f（1）=﹣2．（Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）令a=b=0，则可得f（0）=0；y=﹣x，即可证明f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，由已知可得f（x1﹣x2）＜0，再利用f（x+y）=f（x）+f（y），及减函数的定义即可证明．（3）由（2）的结论可知f（﹣3）、f（3）分别是函数y=f（x）在[﹣3、3]上的最大值与最小值，故求出f（﹣3）与f（3）就可得所求值域．【解答】证明（1）令x=y=0，∴f（0）=f（0）+f（0），可得f（0）=0f（x+y）=f（x）+f（y），得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）即f（x）+f（﹣x）=f（0）=0∴f（﹣x）=﹣f（x），即函数y=f（x）是奇函数，（2）设x1＞x2，则x1﹣x2＞0，∴f（x1﹣x2）＜0，而f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x1）=f（x1﹣x2+x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）＜f（x2）∴函数y=f（x）是R上的减函数；（3）：由函数y=f（x）是R上的单调减函数，∴y=f（x）在[﹣3，3]上也为单调减函数．∴y=f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），最小值为f（3）．∴f（3）=（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=﹣6，同理，f（﹣3）=﹣3f（1）=6，因此，函数y=f（x）在[﹣3，3上的值域为[﹣6，6]．【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性，深刻理解函数奇偶性和单调性的定义及充分利用已知条件是解决问题的关键．20．（文科）设函数f（x）=（a≠2）．（1）用反证法证明：函数f（x）不可能为偶函数；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减的充要条件是a＞2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；反证法与放缩法．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（1）利用偶函数的性质和反证法即可得出；（2）利用导数与函数单调性的关系、充分必要条件即可得出．【解答】（1）解：假设函数f（x）是偶函数，则f（﹣2）=f（2），即，解得a=2，这与a≠2矛盾，∴函数f（x）不可能是偶函数．（2）证明：∵，（x≠﹣1）．∴．①充分性：当a＞2时，，∴函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减；②必要性：当函数f（x）在（﹣∞，﹣1）单调递减时，有，即a≥2，又a≠2，∴a＞2．综合①②知，原命题成立．【点评】本题考查了偶函数的性质、反证法、利用导数研究函数单调性、充分必要条件等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和分类讨论的思想方法，属于难题．21．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=4x，且f（0）=1．（1）求二次函数f（x）的解析式．（2）求函数g（x）=（）f（x）的单调增区间和值域．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式．（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…∵f（0）=1，∴c=1．把f（x）的表达式代入f（x+1）﹣f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=4x．…∴2ax+a+b=4x．∴a=2，b=﹣2．…∴f（x）=2x2﹣2x+1．…（2）g（x）=（）f（x）=，令t=2x2﹣2x+1，则t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+…此时y=（）t为减函数，当x≥时，函数t=2x2﹣2x+1为增函数，此时g（x）为减函数，即函数单调递减区间为（﹣∞，]，当x≤时，函数t=2x2﹣2x+1为减函数，此时g（x）为增函数，即函数单调递增区间为[，+∞），∵t=2x2﹣2x+1=2（x﹣）2+≥，∴0＜（）t≤=（）=，即函数的值域为（0，]．…【点评】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键．22．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={x∈N|1＜x≤4}，B={x∈R|x2﹣3x+2=0}（1）用列举法表示集合A与B；（2）求A∩B及∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）列举出A与B即可；（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．【解答】解：（1）集合A={2，3，4}，B={1，2}；（2）A∩B={2}；A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={0，1，2，3，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={0，5，6}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。