最新浙江省临海市2018年最新中考数学模拟训练题及答案

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(完整word版)2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x -1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（） A 、1- B 、5 C 、0 D 、22、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2018浙江省中考初中数学模拟题含答案

2018年浙江省中考初中数学（含答案）一、选择题1．据统计，某地用于环境保护的资金约为50 700 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）．(A)507×108； (B) 50.7×109；(C) 5.07×1010； (D) 5.07×1011．解析：根据科学记数法判断，选（C ）2．计算23⋅的结果是（）． (A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．解析： )0,0(≥≥⋅=b a b a ab ，选（B ）3．已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（）．(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．解析：满足F 形，选（A ）4．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）．(A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1；(C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2．解析：二次函数解析式的平移满足“左加右减，上加下减”原则，但在平移时需要把解析式化成顶点式。

本题答案为（C ）5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数与众数分别是（）．(A)50与50； (B)50与40；(C)40与50； (D)40与40．解析：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

是一组数据中出现次数最多的数值叫众数。

故选（A ）6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．(A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之与的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．解析：考查菱形的性质及面积公式，△ABD 与△ABC 同底等高，面积相等。

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

＝mm－＋21 · ·············································································· 4 分
当 m ＝1 时，原式＝11－＋21 ＝－12．·········································· 6 分
20．（本小题满分 8 分）
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA＝
1 3
．
B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
（第 27 题）
（1）在△ OAB 中，
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△ OAB 是锐角三角形；
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△ OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△ OAB 是钝角三角形．
12
1
2
12．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 A′，则
点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．
A
D
C
A
B
D
O
（第 13 题）
E
B
C
P
（第 14 题）
1 2
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

2018年中考数学模拟试卷及答案

2018年中考数学模拟试卷及答案2018年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.（3分）-3的相反数是（）A．-1 B．3 C．1 D．-32.（3分）下列运算中，正确的是（）A．2x+2y=2xyB．（xy）2÷（xy）3=x-yC．D．2xy-3yx=xy（x2y3）2=x4y53.（3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱4.（3分）口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A．随机摸出1个球，是白球B．随机摸出1个球，是红球C．随机摸出1个球，是红球或黄球D．随机摸出2个球，都是黄球5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36.（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（）A．1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.（3分）9的平方根是38.（3分）若∠α=32°22′，则∠α的余角的度数为57°38′9.（3分）化简：-3的结果是310.（3分）一组数据2、-2、4、1、的方差是5.511.（3分）若关于x的一元二次方程ax2-bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3-a+b的值是412.（3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°13.（3分）圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为40√5 cm2．14.（3分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=105°，则∠BOD等于75°15.（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=BC，则sin∠A=3/516.（3分）抛物线y=mx2-2mx+m-3（m＞0）在-1＜x＜3位于x轴下方，在3＜x＜4位于x轴上方，则m的值为2三、解答题17.1) $-2+|3\tan30^\circ-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\frac{3}{\sqrt{3}}-1|-(\pi-3)^\circ$2+|\sqrt{3}-1|-(\pi-3)^\circ$2+\sqrt{3}-1-(\pi-3)^\circ$2-\sqrt{3}-\pi^\circ$2) $x^2-3x+2=0$x=1$或$x=2$所以方程的解为$x=1$或$x=2$。

2018最新试题资料-2018年台州市临海市中考数学一模试卷(带答案和解释)

2018年台州市临海市中考数学一模试卷（带答案和解释）
5 c 20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
17．（8分）计算﹣2﹣1+cs60°．
【解答】解原式=3﹣ +
=3．
18．（8分）先化简，再求值（﹣），其中a=4．
【解答】解原式= ×（a﹣3）= = ，
当a=4时，
原式=﹣．
19．（8分）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆cD固定，cD与地面成40°夹角，且cB=5米．
（1）求钢缆cD的长度；（精确到01米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处16米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据tan40°=084，sin40°=064，cs40°= ）
【解答】解（1）在Rt△Bc D中，，
∴ ≈67；（3分）
（2）在Rt△BcD中，Bc=5，∴BD=5tan40°=42．（4分）
过E作AB的垂线，垂足为F，
在Rt△AFE中，AE=16，∠EAF=180°﹣120°=60°，
AF= =0 8（6分）
∴FB=AF+AD+BD=08+2+420=7米．（7分）
答钢缆cD的长度为67米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）20．（8分）某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模。

临海市2018年初三一模数学试卷

2018年临海市中考模拟训练题数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C . 0D . 0.22.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A . 4=a B . 4>a C . 4<a D . 4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ）A . 0.45859×107B . 4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×105 5.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ）A . 23=2+a a a B . 632=⋅a a a C . 824=a a )( D . 33=÷a a a 7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ）A . 50°B . 55°C . 65°D . 70°第8题图第9题图第10题图 9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ）A . a ＝0.5bB . a ＝bC . a ＝1.5bD . a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式 0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A . 2>xB . 4<<0xC . 4<<1-xD . 1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ .13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xm y =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图第14题图 14.如图，四边形ABCD 中，BC＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE 翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q .(1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD : PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上.(1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图3。

2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（） A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在（） A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 1圆弧角扇形菱形等腰梯形 A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）11. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……（第21题图）（第23题图）（参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x （第24题图）轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB 的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2= 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- B、0 D 、22、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、 C 、 D 、BDE左视图俯视图二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2018年中考数学模拟试卷含解析

2018年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2018年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3x B．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C）10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2C．3 D．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式的值是2018．【解答】解：==a+2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限．【解答】解：，∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，），∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=﹣×1×2=π﹣，故答案为：π﹣．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式==．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A（2，4），把A（2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣4，n）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，所以4m=k，﹣4n=k，所以4m+4n=0，即m+n=0；（3）作AE⊥y轴于E，BF⊥x轴于F，如图，在Rt△AOE中，tan∠AOE==，在Rt△BOF中，tan∠BOF==，而tan∠AOD+tan∠BOC=1，所以+=1，而m+n=0，解得m=2，n=﹣2，则A（2，4），B（﹣4，﹣2），设直线AB的解析式为y=px+q，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=x+2．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C=75°，CD=2﹣，求⊙O 的半径和BF的长．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∵ED⊥AC，∴AC∥OE，∴∠1=∠C，∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=x，∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x+2x+2﹣，x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=，OF==2÷=，∴BF=﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC 向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为1（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴，∴，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=8﹣5t，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴，∴，∴t=（s），∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由得到HE=，由得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=，m2=；当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5；易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)．设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG，又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形，设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°，故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)．又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2，将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ，则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)．故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)．答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2，即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)，则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC，由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ，由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ，在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC，可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10，解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85，解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018年中考数学模拟试卷附答案解析

2018年中考数学模拟试卷满分：120分考试时间：120分钟 2018.05 一、选择题（每题3分，共36分）1.在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是（）A. ﹣0.25B. +2.3C. 0D. ﹣2.如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角3.（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×109C. 0.15×109D. 15×1074.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（）A. 1B. 2C. 3D. -15.下列运算中，结果正确的是（）A. a4+a4=a4B. （﹣2a2）3=﹣6a6C. a8÷a2=a4D. a3•a2=a56.（2016•漳州）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8.对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（）A. 对称轴是直线，最小值是 B. 对称轴是直线，最大值是C. 对称轴是直线，最小值是 D. 对称轴是直线，最大值是9.（2017•玉林）如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点E，F，G，H分别是边DA，AB，BC，CD的中点，连接EG，HF，则图中矩形的个数共有（）A. 5个B. 8个C. 9个D. 11个10.若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（）A. 南偏西30度B. 北偏东60度C. 南偏西60度D. 西南方向11.（2017•玉林）如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（）A. 240°B. 360°C. 480°D. 540°12.下列说法中，不正确的是（）A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C. 如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2D. 平移不改变图形的形状和大小二、填空题（每题3分，共15分）13.已知，则a+b为________．14.分解因式：a3b﹣ab3=________ .15.如图是根据某校为某村进行精准扶贫捐款情况的两幅统计图，己知该校初中三个年级共有学生2000人捐款，请计算该校共捐款________元．16.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是________米．17.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．三、解答题（共8题，共69分）18.（4分）计算：﹣cos30°+（2017﹣π）0．19.（5分）先化简，再求值：，其中x=﹣．20.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．21.（8分）某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下体育课外活动项目：A．版画B．保龄球C．航模D．园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22.（10分）（2017•玉林）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．23.（10分）（2016•玉林）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）24.（12分）（2017•玉林）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．（1）求证：四边形EDFG是正方形；（2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．25.（12分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y= （x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．答案解析部分一、选择题1.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：在﹣0.25、+2.3、0、﹣这四个数中，最小的数是﹣，故选D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．2.【答案】B【考点】对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选B．【分析】根据内错角的定义求解．3.【答案】A【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.【答案】A【解析】【解答】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b≠﹣1、1、2、3∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为：1．【分析】根据1，2，a的平均数为2可得=2，解得，a=3；根据另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l 可得b=-1，则这组数据从小到大排列为：-1，-1.1,2,3，所以中位数是1.5.【答案】D【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、a8÷a2=a6，故C错误；D、a3•a2=a5，故D正确；故选D．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和合并同类项进行计算即可．6.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．故选：C【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．7.【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：B．【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；A、是轴对称图形，不是中心对称图形，B、是轴对称图形，是中心对称图形，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，D、是轴对称图形，不是中心对称图形.8.【答案】B【考点】二次函数的性质，二次函数的最值【解析】【解答】∵在二次函数中，，顶点坐标为（1，2），∴其对称轴为直线，有最大值是2.故答案为：B.【分析】根据二次函数的性质，a＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，排除A、B；再根据对称轴是直线x=1,排除D，即可得出选项。

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2018年初中中考数学模拟试卷试题及答案解析

中考数学模拟试题及答案分析(2) 第I卷（选择题）评卷人得分一、单项选择题1．﹣2的绝对值是（）1 1B.﹣2C.D.2 22．以下运算正确的选项是（）A .a3a3a6 B.ab2b2C.a32 D.a12a26a2a63．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A.圆锥B.长方体C.圆柱D.三棱柱4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和均匀数分别是（）A.4和3.5和 3.6 C.5和 3.5和 3.65．某同学用剪刀沿直线将一片平坦的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解说这一现象的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确立一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠ AOC=∠AOB 的第一步是以点 O 为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图印迹②的作法是（）以点F 为圆心，OE 长为半径画弧以点F 为圆心，EF 长为半径画弧以点E 为圆心，OE 长为半径画弧以点E 为圆心，EF 长为半径画弧7．小明到商铺购置“五四青年节”活动奖品，购置 20只铅笔和 10本笔录本共需 110元，但购置30支铅笔和 5本笔录本只要 85元，设每支铅笔 x 元，每本笔录本 y 元，则可列方程组（）20x 30y 110 20x 10y 110A.{5y 85 B.{5y 85 10x 30x20x 5y 110 5x 20y110C.{10y85D.{30y 8530x 10x8．在公园内，牡丹按正方形栽种，在它的四周栽种芍药，如图反应了牡丹的列数（ n ）和芍药的数目规律，那么当 n=11时，芍药的数目为（）株株株株9．对于二次函数y x22mx 3，以下结论错误的选项是（）A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x22mx 3的两根之积为﹣3C.它的图象的对称轴在y轴的右边D.x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连结AM、BD交于点N，现有以下结论：AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④点N为△ABM的外心．此中正确的个数为（）个个个个第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11．依据中央“精确扶贫”规划，每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为______．12．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必定”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB双侧，连结AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．14．（2017湖北省随州市）在△ABC在，AB=6（AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A（D（E为极点的三角形与△ABC相像．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的必定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．16．在一条笔挺的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车抵达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．以下结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发 1.5h时，两车相距170km；③5C地时，两车相距40km．此中正确的选项是______乙车出发2h时，两车相遇；④甲车抵达7（填写全部正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题2120170 3217．计算：2．318．解分式方程：3 x .1x1x 2x19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点 O 沿x 轴向左平移 2个单位长度获得点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比率函数yk的图象于点B ，AB= 3．x2（1）求反比率函数的分析式；（2）若P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比率函数图象上的两点，且x 1 x 2时，y 1 y 2，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明原由．20．风电已成为我国继煤电、水电以后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片构成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假定你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平行进43米抵达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片抵达最高地点，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同向来线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连结处的长度忽视不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参照数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．某校为组织代表队参加市 “拜炎帝、诵经典 ”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分红5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x（80（B组：80≤x（85（C组：85≤x（90（D组：90≤x（95（E组：95≤x（100．并绘制出如图两幅不完好的统计图．请依据图中信息，解答以下问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数散布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备构成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选用两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰巧选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．1）求证：AD均分∠BAC；2）若CD=1，求图中暗影部分的面积（结果保存π）．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价钱为元/斤，而且两次降价的百分率同样．1）求该种水果每次降价的百分率；2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储藏和消耗资用的有关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的收益为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几日时销售收益最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的收益比（2）中最大收益最多少127.5元，则第15天在第14天的价钱基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连结DE交AF于点M，察看发现：点M是DE的中点．下边是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作协助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连结BD交AF于点H．请参照上边的思路，证明点M是DE的中点（只要用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延伸AD、EF交于点N，求AM的值；NE（3）在（2）的条件下，若AF=k（k为大于2的常数），直接用含k的代数式表示AMAB MF 的值．25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线yax2数，a≠0）的“梦想直线”；有一个极点在抛物线上，还有一个极点在bx c（a、b、c为常y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y 23x243x23与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的33左边），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的分析式为，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点所在直线为对称轴翻折，点N的坐标；C的对（3）当点 E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，能否存在点F，使得以点A、C、E、F为极点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案1．A【分析】解：﹣ 2的绝对值是2，即|（2|=2（应选A（2．C【分析】解（A（原式=2a3，不切合题意；B（原式=a2（2ab+b2，不切合题意；C（原式=a6，切合题意；D（原式=a10，不切合题意．应选C（3．C【分析】解：这个几何体是圆柱体．应选C（点睛：本题考察由三视图想象立体图形．做这种题时要借助三种视图表示物体的特色，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合剖析，合理猜想，联合生活经验描述出草图后，再查验能否切合题意．4．B【分析】解：把这组数据按从大到小的次序摆列是：2（3（4（4，（故5这组数据的中位数是：4（均匀数=（2+3+4+4+5（÷5=3.故6（选B（5．A【分析】∵用剪刀沿直线将一片平坦的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度，∴能正确解说这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，应选A．6．D【分析】解：用尺规作图作（AOC=（AOB的第一步是以点O为圆心，以随意长为半径画弧①，分别交OA （OB于点E（F，第二步的作图印迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D（7．B【分析】解：设每支铅笔x元，每本笔录本y元，依据题意得：{20x10y110．应选30x5y85B．点睛：本题考察了由实质问题抽象出二元一次方程组，依据实质问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些重点性词语，找出等量关系，列出方程组．8．B【分析】解：由图可得，芍药的数目为：4+（2n（1（×4当（（n=11时，芍药的数目为：4+（2×11（1（×4=4+（22（1（×4=4+21×选故4=4+84=88B（（点睛：本题考察规律型：图形的变化类，解答本题的重点是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9．C【分析】A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故A选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：c=﹣3，故B选项正确，不a合题意；C、m的值不可以确立，故它的图象的对称轴地点没法确立，故C选项错误，切合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故D选项正确，不合题意；应选C．10．B【解析】解：（E为CD边的中点，（DE=CE，又（（D=（ECF=90°（AED=（（FEC（（ADE（（（FCE（（AD=CF（AE=FE，又（ME（AF（（ME垂直均分AF （（AM=MF=MC+CF（（AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1（BM=a，则AB=2（BF=4（AM=FM=4（a，222在Rt（ABM中，2+a=（4a（（，解得，即（（由勾股定理可得AM（DE+BM=2（.5=AM，又（AB（BC（（AM=DE+BM不建立，故②错误；22（ME（FF（EC（MF（（EC=CM×CF，又（EC=DE（AD=CF（（DE=AD?CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MNBMAN AD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，应选B（点睛：本题主要考察了相像三角形的判断与性质，全等三角形的判断与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的重点是运用全等三角形的对应边相等以及相像三角形的对应边成比率，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直均分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个极点的距离相等．11．1.17×107．【分析】解：7．故答案为：7×10×10（12．随机．【分析】解：“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．13．35．1【分析】解：如图，连结OA．∵OC⊥AB，∴2∠AOC=35°，故答案为：35．2uuur uuurAC BC，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=点睛：本题考察圆周角定理、垂径定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，用转变的思想思虑问题．14．12或5．53【分析】当AEAB时，AD AC∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=AB·AD6212；AC55当AD AB时，AE AC∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE=AC·AD525；AB63故答案是：12或5.5315．（3，3）．22【分析】解：作N对于OA的对称点N′，连结N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直均分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M是ON的中点，∴，∴PM=3，∴P（3，3）．故答案为：（3，3）．22222点睛：本题考察了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，重点是确立P的地点．16．②③④．【分析】解：①察看函数图象可知，当t=2时，两函数图象订交，（C地位于A（B两地之间，（交点代表了两车离C地的距离相等，其实不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（（1（=80（km/h（（（（240+200（60（170h（（÷（（乙（车60+80出发（时（，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=25（h），∴乙车出发25h时，两车相遇，结论③正确；77④（80×（4（（km=40（（（甲（车抵达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④（故答案为：②③④（点睛：本题考察了一次函数的应用，依据函数图象逐个剖析四条结论的正误是解题的重点．17．9．【分析】试题剖析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可获得结果．试题分析：解：原式=9（1+3（2=9（点睛：本题考察了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．x=3【分析】试题剖析：分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x的值，经检验即可获得分式方程的解．试题分析：解：去分母得：3+x2（x=x2，解得：x=3，经查验x=3是分式方程的解．点睛：本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．319．（1）y；（2）P在第二象限，Q在第三象限．x【分析】试题剖析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比率函数的性质即可解决问题；试题分析：解：（1）由题意B（﹣2，3），把B（﹣2，3）代入yk中，获得k=﹣3，22x∴反比率函数的分析式为y3．x（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．原由：（k=（3（0反（比（例函数y在每个象限y随x 的增大而增大，（P（x1（y1（（Q（x2（y2）是该反比率函数图象上的两点，且x1（x2时，y1（y2（（P（Q 在不一样的象限，（P在第二象限，Q在第三象限．点睛：本题考察待定系数法、反比率函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．63米．【分析】试题剖析：作BE（DH，知GH=BE（BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan（CAH=tan55°?x知CE=CH（EH=tan55°?x（10，依据BE=DE可得对于x的方程，解之可得．试题分析：解：如图，作BE（DH于点E，则GH=BE（BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt（ACH中，CH=AHtan（CAH=tan55°?x（（CE=CH（EH=tan55°?x（10（（DBE=45（°（BE=DE=CE+DC（，即43+x=tan55°?x（10+35，解得：x≈45（CH=tan55（°?×45=63（答：塔杆CH的高为63米．点睛：本题考察认识直角三角形的应用，解答本题要修业生能借助仰角结构直角三角形并解直角三角形．21．（1）40；（2）108°，15%；（3）2．3【分析】试题剖析：（1）用A组人数除以A组所占百分比获得参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比获得B组人数，从而补全频数散布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比获得C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数获得E组人数占参赛选手的百分比；（3）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与恰巧抽到一男生和一女生的状况，再利用概率公式即可求得答案．试题分析：解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数散布直方图增补以下：故答案为：40（（2）C 组对应的圆心角度数是：12 =108°，E 组人数占参赛选手的百分比是：6360°×4040×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰巧是一男生和一女生的有 8种结果，∴抽取的两人恰巧是一男生和一女生的概率为8 = 2．12 322．（1）证明看法析；（2）1．4【分析】试题剖析：（1）连结DE （OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明（DAO=（CAD ，从而得出结论；（2）依据等腰三角形的性质获得∠ B=∠BAC=45°，由BC 相切⊙O 于点D ，获得∠ODB=90°，求得OD=BD ，∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB=2x ，依据勾股定理获得 BD=OD=2，于是获得结论．试题分析：解：（1）证明：连结 DE （OD （（BC相切（O 于点D （（CDA=（（AED （（AE为直径，（（ADE=90°（AC （（BC （（ACD=90（ °（（DAO=（（CAD （（AD 均分（BAC （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB=90°，∴OD=BD ，∴∠BOD=45°，设BD=x ，则OD=OA=x ，OB= 2x ，∴BC=AC=x+1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2（x+1）2=（2x+x ）2，∴x= 2，∴BD=OD=2，∴图中暗影部分的面积=S △扇形BOD ﹣S452DOE =1 2221．360=24点睛：本题主要考察了切线的性质，角均分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．娴熟掌握切线的性质是解题的重点．x352(1x9) 23．（1）10%；（2）y{260x80(9x ，第10时节销售收益最大；（3）0.5．3x15)【分析】试题剖析：（1）设这个百分率是x，依据某商品原价为10元，因为各样原由连续两次降价，降价后的价钱为元，可列方程求解；（2）依据两个取值先计算：当1≤x（9时和9≤x（15时销售单价，由收益=（售价﹣进价）×销量﹣花费列函数关系式，并依据增减性求最大值，作对照；（3）设第15天在第14天的价钱基础上最多可降a元，依据第15天的收益比（2）中最大收益最多少元，列不等式可得结论．试题分析：解：（1）设该种水果每次降价的百分率是2x（10（1x（（x=10%或x=190%（舍去）（答：该种水果每次降价的百分率是10%（（2）当1≤x（9时，第1次降价后的价格：10×（1（10%（y=9（9（（（（x（80（（340+3x（=（（（（y（随0（x（增大而减小，的（当x=1时，y有最大值，y大=（×1+352=334（.3元）（当9≤x（15时，第2次降价后的价钱：元，（y=（（222（（（3（当09（≤（x≤10时，y（（x（120（（x3（64x+400（=（x3+60x+80=（3x（10（+380随x的增大而增大，当10（x（15时，y随x的增大而减小，（当x=10时，y有最大值，y大=380（元）（x 352(1 x9)综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y{，3x260x80(9x15)第10时节销售收益最大；（3）设第15天在第14天的价钱基础上最多可降a元，由题意得：380（2（5≤a（105（（1154a（≤（（≤（a（4（120（15（（（643××1515+400（（252答：第15天在第14天的价钱基础上最多可降元．点睛：本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大收益．24．（1）证明看法析；（2）2；（3）k2．2k2【分析】试题剖析：（1）证法一，利用菱形性质得 AB=CD （AB （CD ，利用平行四边形的性质得AB=EF （AB （EF ，则CD=EF （CD （EF ，再依据平行线的性质得（CDM=（FEM ，则可依据“AAS 判”断（CDM （（FEM ，因此DM=EM （证法二，利用菱形性质得 DH=BH ，利用平行四边形的性质得 AF ∥BE ，再依据平行线分线段成比率定理获得DH DM BH=1，因此DM=EM ；EM2）由△CDM ≌△FEM 获得CM=FM ，设AD=a ，CM=b ，则FM=b ，EF=AB=a ，再证明四边形ABCD 为正方形获得AC=2 a ，接着证明△ANF 为等腰直角三角形获得NF=a+2b ，则NE=NF+EF=2a+2 b ，而后计算AM的值；NE（3）因为AF=2a 2b = 22b =k ，则a=2AM = 2ab，而后表示出ABaabk2MFa=2a1，再把a=2 代入计算即可．bb k2试题分析：解：（1）如图1，证法一（（四边形ABCD 为菱形，（AB=CD （AB （CD （（四边形ABEF 为平行四边形，（AB=EF （AB（EF （（CD=EF （CD （EF （（CDM=（（FEM ，在（CDM 和（FEM 中（（CMD=（（FME （（CDM=（FEM （CD=EF （（CDM （（（FEM （（DM=EM ，即点M 是DE 的中点；证法二：∵四边形ABCD 为菱形，∴DH=BH ，∵四边形 ABEF 为平行四边形，∴ AF ∥BE ，∵DH DMHM ∥BE ，∴=1，∴DM=EM ，即点M 是DE 的中点；BH EM2）∵△CDM ≌△FEM ，∴CM=FM ，设AD=a ，CM=b ，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD 为正方形，∴AC=2AD=2a ，∵AB ∥EF ，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF 为等腰直角三角形， ∴NF=2AF=2（2a+b+b ）=a+2 22b ，∴NE=NF+EF=a+2b+a=2a+2b ，∴AM=2a b 2a b=2；NE2a 2b22a b2（3）∵AF= 2a2b= 22b =k ，∴b=1k 2，∴a=2 ，∴AM=ABaaa2bk2 MF2ab = 2a1= 2221=k2． abkk2点睛：本题考察了相像形的综合题：娴熟掌握平行线分线段成比率定理、平行四边形和菱形的性质；灵巧利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系．25．（1）y2 3x2 3 ；（﹣2，23）；（1，0）；（2）N 点坐标为（0，23﹣3）3 3或（3，33）；（3）E （﹣1，﹣43）、F （0，23）或E （﹣1，﹣43）、F （﹣4，22333103）．3【分析】试题剖析：（1）由梦想直线的定义可求得其分析式，联立梦想直线与抛物线分析式可求得A （B 的坐标；（2）当N 点在y 轴上时，过A 作AD （y 轴于点D ，则可知AN=AC ，联合A 点坐标，则可求得ON 的长，可求得N 点坐标；当M 点在y 轴上即M 点在原点时，过N 作NP （x 轴于点P ，由条件可求得（NMP=60°，在Rt （NMP 中，可求得MP 和NP 的长，则可求得N 点坐标；（3）当AC 为平行四边形的一边时，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK （x 轴于点K ，可证（EFH （（ACK ，可求得DF 的长，则可求得F 点的横坐标，从而可求得F 点坐标，由HE 的长可求得E 点坐标；当AC 为平行四边形的对角线时，设E （（1t ）（，由A （C 的坐标可表示出AC 中点，从而可表示出 F 点的坐标，代入直线 AB 的分析式可求得 t 的值，可求得 E （F 的坐标．（1）∵抛物线y23x 2 43x23，∴其梦想直线的分析式为y23x 23 ，3333y2 3 2 33 x 3x 2 联立梦想直线与抛物线分析式可得：{，解得：{23y23 x 243 xy2333x13），B（1，0），故答案为：y23x23；（﹣2，23）；或{，∴A（﹣2，2y0331，0）；2）当点N在y轴上时，△AMN为梦想三角形，如图1，过A作AD⊥y轴于点D，则AD=2，在y23x243x23中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣33222，23），∴AC=2323=13，由翻折的性质可知AN=AC=13，在Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=AN2AD2=134=3，∵OD=23，∴ON=23﹣3或ON=23+3，当ON=23+3时，则MN＞OD＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N点坐标为（0，23﹣3）；当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NP⊥x轴于点P，如图2，在Rt△AMD中，AD=2，OD=2MD3，∴∠DAM=60°，∵AD∥x轴，∴∠AMC=∠DAO=60°，3，∴tan∠DAM==AD又由折叠可知∠NMA=∠AMC=60°，∴∠NMP=60°，且MN=CM=3，∴MP=1MN=3，NP=3 222MN=33，∴此时N点坐标为（3，33）；222综上可知N点坐标为（0，23﹣3）或（3，33）；22（3）①当AC为平行四边形的边时，如图3，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于2018年初中中考数学模拟试卷试题及答案解析 21 / 2121点K ，则有AC ∥EF 且AC=EF ，∴∠ACK=∠EFH ，在△ACK 和△EFH 中，∵∠ACK=∠EFH ，∠AKC=∠EHF ，AC=EF ，∴△ACK ≌△EFH （AAS ），∴FH=CK=1，HE=AK=23 ，∵抛物线对称轴为x= ﹣1，∴F 点的横坐标为 0或﹣2，∵点F 在直线AB 上，∴当F 点横坐标为 0时，则F （0， 23），此时点E 在直线AB 下方，∴E 到y 轴的距离为EH ﹣OF=2 3﹣2 3 = 4 3，即E 3 3 3 点纵坐标为﹣43，∴E （﹣1，﹣43）； 3 3 当F 点的横坐标为﹣ 2时，则F 与A 重合，不合题意，舍去； ②当AC 为平行四边形的对角线时，∵ C （﹣3，0），且A （﹣2， 23），∴线段AC 的中点坐标为（﹣， 3），设E （﹣1，t ），F （x ，y ），则x ﹣1=2×（﹣），y+t=23，∴x= ﹣4，y=2 3﹣t ，代入直线AB 分析式可得23﹣t=﹣23×（﹣4）+23，解得t=﹣43， 3 3 3 ∴E （﹣1，﹣4 3），F （﹣4，103）；3 3综上可知存在知足条件的点 F ，此时E （﹣1，﹣ 43）、F （0， 23）或E （﹣1，﹣4 3）、 3 3 3F （﹣4， 103）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，波及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类议论思想等知识．在（ 1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的重点，在（ 2）中确立出 N 点的地点，求得 ON 的长是解题的重点，在（ 3）中确立出E （F 的地点是解题的重点，注意分两种状况．本题考察知识点许多，综合性较强，难度较大．。

浙江省临海市2018年最新中考数学模拟训练题及答案

2018年中考模拟训练题数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C .0D .0.22.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A .4=a B .4>a C .4<a D .4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ）A .0.45859×107B .4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×1055.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ） A .23=2+a a a B .632=⋅a a a C .824=a a )(D .33=÷a a a7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ）A .50°B . 55°C .65°D .70°第8题图第9题图第10题图9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ）A .a ＝0.5bB . a ＝bC .a ＝1.5bD .a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A .2>xB .4<<0xC .4<<1-xD .1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ .13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xm y =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图第14题图14.如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q .(1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD :PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上.(1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图32018年临海市中考模拟训练题数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）9.法①：设矩形纸盒的宽为x ，则)(b x a S 2-=1，)(a x b S -4=2，)()(b x a a x b 2-2=-4，则b a 2=；法②：由122=S S ，得)(ab S ab S 2+2=4+12，即b a 4=2；法③：补形(如图)，易得b a 4=2.10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；法②：由题意知函数))((n mx b kx y ++=的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开口向下的抛物线，……二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.))((1-1+a a 12.5313.（3，－1）14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）15.（1，0），（3，0）（写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）法①：解得6+2=1x ，6-2=2x ，则5+6+2-6-2-=5+--=21))(())((x x x x x x y 得))((3-1-=3+4-=2x x x x y ；法②：5-3-1-=))((x x y 与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），即))(())((21--=5-3-1-=x x x x x x y ，则))(())((3-1-=5+--=21x x x x x x y .法③：运动相对：抛物线)3)(1(--=x x y 下移5个单位得到))((21x x x x y --=，反之亦然.16.(1)45° 分析：如图1，BAD MAN MPN DPQ o ∠21=∠=∠-180=∠ (2)2 法①：如图2，由o DBC CPQ DPQ 45=∠=∠=∠得BPD Δ∽CPB Δ，则2==BC BD PB PD ；法②：如图3，BFP Δ∽DFB Δ，CFP Δ∽DFC Δ，BDG Δ∽DFC Δ，则22=⋅=CF FD FP BF ，2==CFCD DG BG ，则PD DG PG BP 22===.图1 图2 图3三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.21⨯2-1+3= （6分）3= （2分）18.解方程：7+23=3+1x x .去分母，得)(3+3=7+2x x（3分）解得2-=x（4分）经检验，2-=x 是原方程的解（1分）19.(1)证明过程略（6分） (2)如图，四边形AECF 就是所求作的菱形（2分） 20. BD 270=cm （4分） AC 635+235=cm （4分）21.(1)①300人，=a 10 （2分）②30人，图略（2分） (2)61树状图或列表略（4分）(3)不合理（2分）22.(1)21+S S （4分）(2)①证明过程略（4分） ②EF ＝5 （2分）③由①，②得222=+DE BE AD ，即D EO BEP AD Q S S S ΔΔΔ=+，则矩形CPOQ 的面积与△ABC 的面积保持相等，因此矩形CPOQ 的面积是定值，为=26⨯212)(36. （此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）23.(1)（0，6）；（4分）(2)A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（－b ＋1，a ＋3）→A 3（－a －2，－b ＋4）→A 4（b －3，－a ＋1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，－1），即b －3＝3，－a ＋1＝－1，则a ＝2，b ＝6；（4分）法二：A 4→A 3→A 2→A 1，层层递退，求出A 1的坐标；法三：A 1与A 105坐标相同，可由A 104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征） ②代数法：列不等式组⎩⎨⎧0>2--0>a a ，⎩⎨⎧0>3-0>1+-b b ，两个不等式组均无解，因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧（3分，只写出结论的给1分）几何法：A 1与A 3的中点为（－1，2），A 2与A 4的中点也为（－1，2），说明点A n 形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y 轴的左侧.③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OA n 最小值为5-3 （1分）24.(1)①8 （2分）②如图1，54，α21 （4分） (2)①)(c b -21（2分） ②证明过程略（3分） ③如图2，CG 长为2 （2分，未证得AB ＝AG 的扣1分）可用图2中的三线合一(1∠2=α=3∠+2∠，1∠=2∠)证得AB ＝AG ；可用黄金角组合(HEG BAG ∠2=∠，HEG AGB o ∠-90=∠)证得AB ＝AG .(3)见后面四个图，均可得b :c 的值为 5:3 （1分）图1 图2。

2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷(解析版)

2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.22．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠44．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×1055．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3 7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为；（2）PD：PB的值为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．18．（8分）解方程：＝．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共人，a＝；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为；②△ABC在AC边上的中分线段长为，它与底边BC所夹的锐角的度数为（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．2018年浙江省台州市临海市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．（4分）四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．0.2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜0.2，∴四个数﹣2，﹣1，0，0.2中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＝4B．a＞4C．a＜4D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．4．（4分）据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据4585 900用科学记数法表示为（）A．0.45859×107B．4.5859×106C．45.859×105D．4.5859×105【解答】解：4585900＝4.5859×106，故选：B．5．（4分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a6C．（a4）2＝a8D．a3÷a＝a3【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a+2a＝3a，此选项错误；C、（a4）2＝a8，此选项正确；D、a3÷a＝a2，此选项错误；故选：C．7．（4分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．8．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．9．（4分）如图，将6张长为a，宽为b的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S1、S2，当S2＝2S1时，则a与b的关系为（）A．a＝0.5b B．a＝b C．a＝1.5b D．a＝2b【解答】解：法①：设矩形纸盒的宽为x，则S1＝a（x﹣2b），S2＝4b（x﹣a），根据题意得：4b（x﹣a）＝2a（x﹣2b），整理得：a＝2b；法②：由S2＝2S1，得S2+4ab＝2（S1+2ab），整理得：2a＝4b，即a＝2b，故选：D．10．（4分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1或x＞4【解答】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2﹣1＝a2﹣12＝（a+1）（a﹣1）．12．（5分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．13．（5分）如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，已知点A的坐标为（﹣3，1），则点B的坐标为（3，﹣1）．【解答】解：∵直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A，B，∴点A与点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点B的坐标为（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．14．（5分）如图，四边形ABCD中，BC＞AB，∠BCD＝60°，AD＝CD＝6，对角线BD恰好平分∠ABC，则BC﹣AB＝6．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，连接DE．∵BA＝BE，∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AD＝DE＝6，∵AD＝CD＝6，∴DE＝DC，∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC﹣AB＝BC﹣BE＝EC＝6，故答案为6．15．（5分）已知一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1，x2．则抛物线y ＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．【解答】解：∵一元二次方程（x﹣1）（x﹣3）＝5的两个实数根分别为x1、x2，∴抛物线y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5与x轴交于点（x1，0）、（x2，0），∴y＝（x﹣1）（x﹣3）﹣5＝（x﹣x1）（x﹣x2），∴y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5＝（x﹣1）（x﹣3），∴抛物线y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+5与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．故答案为：（1，0）、（3，0）．16．（5分）如图，以边CD为直径在正方形ABCD内作半圆，点E在边BC上，将正方形沿直线AE翻折，使点B的对应点P恰好落在半圆上，连接BP并延长交CD于点Q．（1）∠DPQ的度数为45°；（2）PD：PB的值为．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，由翻折可知：AB＝AP，∴AB＝AP＝AD，∴∠ABP＝∠APB，∠APD＝∠ADP，∵∠ABP+∠BPD+∠ADP＝360°﹣90°＝270°，∴∠APB+∠APD＝135°，∴∠BPD＝135°，∴∠DPQ＝45°，故答案为45°（2）连接BD，PC．∵CD是半圆的直径，∴∠DPC＝90°，∵∠DPQ＝45°，∴∠DPQ＝∠CPQ＝∠DBC＝45°，∴∠BPD＝∠BPC，∵∠PBC+∠PCB＝45°，∠PBC+∠PBD＝45°，∴∠PBD＝∠PCB，∴△BPD∽△CPB，∴，故答案为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．【解答】解：|﹣3|+（π﹣2018）0﹣2sin30°．＝，（6分）＝3．（2分）18．（8分）解方程：＝．【解答】解：去分母，得：2x+7＝3（x+3），解得：x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是原方程的解．19．（8分）如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上．（1）若BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF，使得四边形AECF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】（1）解：四边形AECF为平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，又∵BE＝DF，∴AF＝CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，四边形AECF就是所求作的菱形．20．（8分）春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成．其中骨架AC 垂直平分BD，AB＝70cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）．【解答】解：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BC＝DC，在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝AD＝70cm，根据勾股定理得：BD＝70cm，∵AB＝AD，AC⊥BD，∴BO＝DO＝35cm，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：AO＝＝35cm，∵∠BCD＝60°，BC＝DC，∴△BCD为等边三角形，在Rt△BOC中，BC＝BD＝70cm，∠CBD＝60°，∴OC＝BC sin∠CBD＝×70＝35cm，则AC＝（35+35）cm．21．（10分）某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D 器乐．为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）①本次调查的学生共300人，a＝10%；②将条形统计图补充完整；（2）校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式．采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；（3）九年级（6）班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服．请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？【解答】解：（1）①本次调查的总人数为105÷35%＝300（人），则a＝1﹣（35%+25%+30%）＝10%，②B选项的人数为300﹣（105+75+90）＝30，补全条形图如下：故答案为：300，10%；（2）列表如下：由表格可知，在A、B、C、D四种表演形式中，随机抽取两种共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴甲同学抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝．（3）根据调查结果可知，全校大约有25%的学生选择“朗诵”，这并不能说明九年级（6）班必定有25%的学生选择“朗诵”，故徐老师的做法不合理．22．（12分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝S1+S2（用S1，S2表示）；（2）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点D，E在AB上运动，且保持AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF．①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是5；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P．随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（1）由△ABC中，∠ACB＝90°，可得AC2+BC2＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2∵等腰直角三角形①，②，③的面积分别为AC2，BC2，AB2，∴S1+S2＝S3；故答案为：S1+S2；（2）①证明：∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ACD+∠BCE＝45°，由旋转可得∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∴∠BCF+∠BCE＝45°，即∠ECF＝45°＝∠ECD，又∵CE＝CE，∴△CDE≌△CFE，∴ED＝EF；②由勾股定理可得，AB＝12，由旋转可得AD＝BF＝4，∠A＝∠CBF＝45°，∠EBF＝45°+45°＝90°，设DE＝EF＝x，则BE＝8﹣x，∴BE2+BF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴EF＝5，故答案为：5；③矩形CPOQ的面积是否定值．由①，②得AD2+BE2＝DE2，即S△ADQ+S△BEP＝S△DEO，则矩形CPOQ的面积与△ABC的面积保持相等，由题可得，△ABC的面积＝＝36，因此矩形CPOQ的面积是定值36．23．（12分）阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．（1）若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为（0，6）；（2）若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n．①若点A104的坐标为（3，﹣1），则点A1的坐标为（2，6）；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出OA n的最小值．【解答】解：（1）设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）；（2）A n的变化规律：A1（a，b）→A2（﹣b+1，a+3）→A3（﹣a﹣2，﹣b+4）→A4（b﹣3，﹣a+1）→A5（a，b）…①法一：A4与A104坐标同为（3，﹣1），即b﹣3＝3，﹣a+1＝﹣1，则a＝2，b＝6；②代数法：列不等式组，，两个不等式组均无解，因此点A n不可能始终在y轴的右侧，几何法：A1与A3的中点为（﹣1，2），A2与A4的中点也为（﹣1，2），说明点A n形成一个以（﹣1，2）为中心的对称图形，而点（﹣1，2）在第二象限，则必有部分点落在y轴的左侧．③由②得，Q（﹣1，2）就是该圆圆心，如图连接QO，延长与圆Q交于点A，此时OA最小，QO＝，OA＝QA﹣QO＝3﹣，因此OA n最小值为．24．（14分）定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段．（1）如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α．①△ABC在BC边上的中分线段长为8；②△ABC在AC边上的中分线段长为4，它与底边BC所夹的锐角的度数为α（用α表示）；（2）如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c．①AE＝（b﹣c）（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；（3）若题（2）中，S△BDH＝S△EGH，请直接写出b：c的值．【解答】解：（1）①如图1，取BC的中点D，作直线AD，则BD＝6，此时AD平分△ABC的周长，则直线AD是△ABC在BC边上的中分线，线段AD是△ABC 在BC边上的中分线段，∵AB＝AC＝10，∴AD⊥BC，由勾股定理得：AD＝8，故答案为：8；（2分）②如图2，DE平分△ABC的周长，则直线ED是△ABC在AC边上的中分线，线段ED是△ABC在AC边上的中分线段，则AB+BE＝EC，作中线AF，过D作DG⊥AF于F，交AF于P，则EF＝11﹣6＝5，∴DG∥CF，∵AD＝DC，∴AG＝GF＝4，∵DG∥EF，∴△DGP∽△EFP，∴，∴，∴PG＝，∴PF＝4﹣＝，由勾股定理得：PD＝＝，PE＝＝，∴ED＝+＝4；如图3，过B作BN∥ED，交AF于N，过N作MN⊥AB于M，∴，∴，PN＝，∴FN＝+＝3，AN＝8﹣3＝5，同理得：BN＝3，设AM＝x，则BM＝10﹣x，由勾股定理得：AN2﹣AM2＝BN2﹣BM2，52﹣x2＝，x＝4，∴AM＝4，∴MN＝3，∴MN＝FN，∴BN平分∠ABC，∵PE∥BN，∴∠CEP＝∠CBN＝α，即DE与底边BC所夹的锐角的度数为：；故答案为：，（4分）（2）①如图4，DE是△ABC在BC边上的中分线段，∴AE+AB＝EC，∵AC＝b，AB＝c，∴AE+c＝（b+c），∴AE＝（b﹣c），故答案为：；（2分）②如图4，∵F是AC的中点，D是BC的中点，∴DF＝AB＝c，AF＝AC＝b，∴EF＝AF﹣AE＝b﹣＝c，∴DF＝EF；（3分）③如图5，过A作AP⊥BG于G，∵DF∥AB，∴∠DFC＝∠BAC，∵∠DFC＝∠3+∠EDF，∵EF＝DF，∴∠3＝∠EDF，∴∠1+∠2＝2∠3，∵DE∥AP，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3＝∠2，∵AP⊥BG，∴AB＝AG＝4，∴CG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2；（（2分），未证得AB＝AG的扣1分）（3）如图6，连接BE、DG，∵S△BDH＝S△EGH，∴S△BDG＝S△EDG，∴BE∥DG，∵DF∥AB，∴△ABE∽△FDG，∴＝，∴FG＝（b﹣c），∵AB＝AG＝c，∴CG＝b﹣c，∴CF＝b＝FG+CG＝（b﹣c）+（b﹣c），∴3b＝5c，∴b：c＝5：3．（1分）。

2018年浙江省台州市临海市中考数学二模考试试卷(解析版)

2018年浙江省台州市临海市中考数学二模试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分） 1．﹣2的绝对值是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．2．下列计算正确的是（） A ．2a +b ＝2abB ．（﹣a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3•a 2＝a 63．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄相等，这三个团游客年龄的方差分别是S 2甲＝26，S 2乙＝16.8，S 2丙＝1.8．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（） A ．甲团或乙团B ．甲团C ．乙团D ．丙团5．下列图形中，线段EF 的长度表示点F 到直线l 的距离的是（）A ．B ．C ．D ．6．解分式方程＝1，正确的结果是（）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．无解7．已知A （2，﹣5），AB 平行于y 轴，则点B 的坐标可能是（）A．（﹣2，5）B．（2，6）C．（5，﹣5）D．（﹣5，5）8．在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5B．10.5C．11D．15.59．如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O相交于点E，OC ＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A．B．C．D．10．如图，下面每个图形中的四个整数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定a+b+c的值为（）A．10B．20C．37D．75二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A＝度．13．计算的结果为．14．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，编号分别为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为．15．已知关于x的方程的解满足方程x+2y＝3，且＜y≤2，则m的取值范围是．16．正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE＝EF＝FD，∠E＝∠F＝90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG＝GH＝HI＝IJ＝JK＝KL＝LD，∠G＝∠H＝∠I＝∠J＝∠K＝∠L＝90°，则BG的长为．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：2×（﹣1）+|1﹣|+．18．解方程：＝x﹣4．19．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝2，求EF的长．20．为加强中小学生安全教育，某校计划组织“防溺水”知识竞赛，对获得一、二、三等奖进行奖励，学校已有单价为20元的三等奖奖品18件，且刚好用于奖励获得三等奖．计划再购买一、二等奖的两种奖品共20件．其中一等奖奖品每件40元，二等奖奖品每件30元．（1）如果购买一、二等奖的奖品共花费了650元，求一、二等奖奖品各购买了多少件？（2）如果本次“防溺水”知识竞赛活动奖品总花费不超过1040元，求在本次活动中获得一等奖最多能有几个？21．为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了成绩在25分以上的部分考生，并将分数分段（A：37.5～40.5；B：34.5～37.5；C：31.5～34.5；D：28.5～31.5；E：25.5～28.5）统计，得到统计表和统计图如下：根据上面的信息，回答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝，c＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若成绩在35分及以上定为优秀，该市15000名九年级学生参加体育考试，成绩为25分以上达90%，则成绩为优秀的学生人数约有多少？22．在数学活动课上，用如图1放置的两张大小不同的矩形纸片ABCD和EFGH进行旋转变换探究活动．点E是AD的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，记旋转角为α（α＜90°），EF与射线AB有交点，交点为M，EH与射线BC有交点，交点为N．（1）如图2，当0°＜α≤45°，AD＝2AB时，点M，N在线段AB，BC上．求证：EM＝EN；（2）如图3，当45°＜α＜90°，AD＝3AB时，EM与EN存在怎样的关系？并说明理由．23．某公司对一款新高压锅进行测试，放入足量的水和设定某一模式后，在容积不变的情况下，根据温度t （℃）的变化测出高压锅内的压强p （kpa ）的大小，压强在加热前是100pa ，达到最大值后高压锅停止加热，为方便分析，测试员记y ＝p ﹣100，表示压强在测试过程中相对于100kpa 的增加值，部分数据如下表：（1）根据表中的数据，在给出的坐标系中画出相应的点（坐标系已画在答卷上）；（2）y 与t 之间是否存在函数关系？若是，请求出函数关系式；否则请说明理由；（3）①在该模式下，压强p 的最大值是多少？②当t 分别为t 1，t 2（t 1＜t 2）时，对应y 的值分别为y 1，y 2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．24．定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为倍腰三角形．理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为2，求这个倍腰三角形的周长；性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“×”；（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形（2）若倍腰三角形的底角为α，则tan α＝（3）如图1，依次连接倍腰三角形ABC 各边的中点，则图1中共有4个倍腰三角形性质应用：如图2，倍腰三角形△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB ＝AC ，若⊙O 的半径为1，求倍腰三角形△ABC 的面积；拓展应用：如图3，⊙O 是倍腰三角形△ABC 的外接圆，直径BH ⊥AF 于点D ，AF 与BC 相交于点E ，AC 与BH 相交于点G ，△ABE 是倍腰三角形，其中AB ＝AE ，BE ＝2．请直接写出CG 的长．2018年浙江省台州市临海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式＝a4，故C不正确；（D）原式＝a5，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．4．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：∵S2甲＝26，S2乙＝16.8，S2丙＝1.8，∴S2甲＞S2乙＞S2丙，∴他应选丙团；故选：D．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图B、C、D中，线段EF不与直线L垂直，故线段EF不能表示点P到直线L的距离；图A中，线段EF与直线L垂直，垂足为点E，故线段EF能表示点F到直线L的距离；故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据点到直线的距离的概念判断．6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：两边都乘以x﹣2，得：1＝x﹣2，解得：x＝3，检验：x＝3时，x﹣2＝1≠0，所以分式方程的解为x＝3．故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．7．【分析】根据题意，画出直角坐标系，找出A点，在图上找出经过A点的平行于y轴的直线，那么B点肯定在这条直线上，再根据这条直线的信息确定B点的坐标．【解答】解：∵直线AB平行于y轴，且A（2，﹣5），∴直线AB上所有点横坐标为2，又∵B点在直线AB上，∴B的横坐标必须是2，A，C，D均不合题意．故选：B．【点评】解答此题主要运用了平行线间的距离是相等的性质和直线上任何一点都在该直线上的原理．8．【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF＝∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF＝∠B，∴∠BDE＝∠DEF，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，同理，DF＝CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF＝（AB+BC+AC）＝（12+10+9）＝15.5．故选：D．【点评】本题考查了中位线定理，并涉及到图形的折叠，认识到图形折叠后所形成的图形△AEF 与△DEF全等是解题的关键．9．【分析】连结OE，由条件可得AC⊥BD，因为OC＝CD，所以∠COD＝45°，因为BC＝2，∠A＝30°，所以∠EOC＝60°，AC＝2，即∠EOF＝105°，OC＝，再代入弧长计算公式即可得出弧EF的长．【解答】解：如图，连结OE，∵AC是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，C为切点，∴AC⊥BD，∵OC＝CD，∴∠COD＝45°，∵BC＝2，∠A＝30°，∴∠EOC＝2∠A＝60°，AC＝2，∴∠EOF＝∠EOC+∠COD＝60°+45°＝105°，OC＝，∴弧EF的长为：．故选：D．【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，弧长的计算．解题的关键是掌握圆的切线的性质和弧长的计算公式．10．【分析】根据图中的数据可以发现每个图中四个数字之间的关系，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．【解答】解：由图可得，左上角的数字乘以2得到左下角的数字，左上角的数字减去3得到右上角的数字，右上角的数字乘以左下角的数字再加左上角的数字得到右下角的数字，则，解得，或，∵每个图形中的四个数都是整数，∴a＝10，b＝20，c＝7，∴a+b+c＝10+20+7＝37，故选：C．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，∴∠A＝（180°﹣30°）＝75°，故答案为：75．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两人同坐2号车的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人同坐2号车的结果数为1，所以两人同坐2号车的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15．【分析】首先用m的代数式表示x，然后代入方程x+2y＝3，用m的代数式表示y，再代入不等式，最后解不等式组即可．【解答】解：∵∴，代入x+2y＝3，得，解得y＝，∴解这个不等式组，得m＞1．故答案为m＞1．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法．正确运用不等式的性质是解题的关键．16．【分析】（1）连接BD交EF与点M，可证△DFM≌△BEM，得到DM＝BM＝BD＝，FM＝EM，设BE＝EF＝x，则EM＝EF＝x，根据勾股定理得x2+（x）2＝（）2．（2）经过平移，把（2）中的图变成（1）中的图，利用（1）中的方法求解．【解答】解：（1）如图，连接BD，交EF与点M，∵在△DFM和△BEM中，∴△DFM≌△BEM（AAS）∴FM＝EM，DM＝BM∵正方形ABCD∴∠C＝90°，BC＝CD＝2根据勾股定理得，BD2＝BC2+CD2∴BD＝2∴BM＝设BE＝EF＝x，则EM＝EF＝x，根据勾股定理得x2+（x）2＝（）2故答案为（2）∵BG＝GH＝HI＝IJ＝JK＝KL＝LD，∠G＝∠H＝∠I＝∠J＝∠K＝∠L＝90°∴把HG沿HI平移，使点H与I重合，点G与点N，把HI沿HG平移，使点H与G重合，点I与点N重合把LK沿KJ平移，使点K与J重合，L与点M重合，把JK沿KL平移，使点K与L重合，J与点M重合根据题意，此时，点B、G、N在一条直线上，点D、L、M在一条直线上，平移后的图如下图所示设BG＝x，则GH＝HI＝IJ＝JK＝KL＝LD＝x，∴BN＝DM＝2x，MN＝3x，易证△BNO≌△DMO（AAS）∴ON＝OM＝1.5x，BO＝DO＝0.5BD由（1）知，BD＝2∴BO＝根据勾股定理得，（2x）2+（1.5x）2＝（）2解得x＝故答案为【点评】本题主要考查了正方形的性质、平移的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理．这里（2）的条件，在（1）中图的基础上发生了变化，注意做题过程方法的迁移．三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．【分析】根据1﹣＜0，从而去掉绝对值的符号，同时化简，再合并即可．【解答】解：原式＝﹣2+（﹣1）+2＝﹣2+﹣1+2＝﹣3+3故原式的值为﹣3+3．【点评】本题考查的是绝对值与二次根式的化简，判断绝对值内数值的符号是除掉绝对值符号的关键．18．【分析】方程两边每一项都乘以2，去分母整理，按步骤得解．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣4），去括号得：3x﹣6＝2x﹣8，移项得：x＝﹣2．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．19．【分析】（1）证明∠ADB＝∠ABD，得出AB＝AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AB＝CD＝BC＝2，证明四边形ABDE是平行四边形，∠ECF＝∠ABC＝45°，得出AB＝DE＝2，CE＝CD+DE＝4，在Rt△CEF中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝2，∵AB∥CD，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∠ECF＝∠ABC＝45°，∴AB＝DE＝2，∴CE＝CD+DE＝4，∵EF⊥BC，∠ECF＝45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CF＝CE＝2．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．20．【分析】（1）设一等奖奖品购买了x件，二等奖奖品购买了y件，由购买一、二等奖的奖品共花费了650元，可得出方程组，解出即可；（2）设一等奖奖品购买了x件，则二等奖奖品购买了（20﹣x）件，根据奖品总花费不超过1040元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设一等奖奖品购买了x件，二等奖奖品购买了y件，由题意得，，解得，故一等奖奖品购买了5件，二等奖奖品购买了15件；（2）设一等奖奖品购买了x件，则二等奖奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，40x+30（20﹣x）+20×18≤1040，解得x≤8．故本次活动中获得一等奖最多能有8个．【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般21．【分析】（1）由A组的频数及其频率可得总人数c，再依据“频率＝频数÷总数”求解可得；（2）依据所求结果即可补全直方图；（3）总人数乘以成绩为25分以上的百分比，再乘以样本中优秀率即可得．【解答】解：（1）总人数c＝20÷0.1＝200，则a＝40÷200＝0.2，b＝200×0.28＝56，故答案为：0.2，56，200；（2）补全直方图如下：（3）成绩为优秀的学生人数约有15000×90%×（0.1+0.2）＝4050（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】（1）作NK⊥AD于K，证明△NEK≌△EAM，可得EM＝EN；（2）作NR⊥AD于R，证明△NRE∽△EAM，可得，根据点E是AD的中点，AD＝3AB，可得AE＝AB＝RN，进而可得出EM与EN存在的关系．【解答】解：（1）如图2，作NK⊥AD于K，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABNK为矩形，∵点E是AD的中点，AD＝2AB，∴AE＝AB＝KN，∵四边形EFGH为矩形，∴∠FEH＝90°，∴∠NEK＝90°﹣∠AEM＝∠AME，∵∠A＝∠NKE＝90°，∴△NEK≌△EAM（AAS），∴﹣∠AEM＝∠AME，∴EM＝EN；（2）如图2，作NR⊥AD于R，由（1）可得，∠NER＝∠AME，∵∠NRE＝∠A＝90°，∴△NRE∽△EAM，∴，∵点E是AD的中点，AD＝3AB，∴AE＝AB＝RN，∴EM＝EN，且EM⊥EN．【点评】本题考查图形的旋转，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是构造EM与EN所在的两个三角形全等或相似．23．【分析】（1）利用描点法即可解决问题；（2）设解析式为y＝ax2+bx，利用待定系数法即可解决问题；（3）利用一次函数的性质即可判断；【解答】解：（1）坐标系中描点如图所示：（2）观察图象可知函数是二次函数，设解析式为y＝at2+bt，把（10.9.5），（20，18）代入得到，解得，∴y＝﹣t2+t，经验证，其他各个点的坐标都返回该函数关系式．（3）①由y＝﹣t2+t可得，当t＝100时，y有最大值50，∴在该模式下，压强p的最大值是150kpa．②由上式可得：＝﹣t1+1，＝﹣t2+1，∵t1＜t2，∴＞．实际意义：从加热起到t1℃，平均每摄氏度增加的压强，要大于从加热到t2℃时，平均每摄氏度增加的压强；【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．【分析】理解定义，由三角形的两边之和大于第三边可知倍腰三角形的腰是底边的2倍，当底边是2时，周长为10；当腰是2时，周长为5；性质质探究：（1）由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为1：2：2，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形；（2）通过三角函数可求出倍腰三角形底角的三角函数值；（3）图1中共有5个倍腰三角形，分别是△ABC，△ADF，△DEF，△DBE，△FEC；性质应用：根据倍腰三角形的性质及勾股定理可求出倍腰三角形的高及底，可求出其面积；拓展应用：通过倍腰三角形的性质及垂径定理求出⊙O的半径，直径，设CG的长为x，再通过相似三角形将HG，BG用含x的代数式表示出来，由直径的长度可列出方程，解方程即可．【解答】解：理解定义，当2是倍腰三角形的腰时，它的底为1，周长为5；当2是倍腰三角形的底时，它的腰为4，周长为10；性质探究，（1）由倍腰三角形的定义及性质可知倍腰三角形三边的比都相等，为1：2：2，所以所有的倍腰三角形都是相似三角形，故答案为√；（2）如图1，过顶点A作AD⊥BC于点D，设AB＝4a，则BC＝2a，BD＝CD＝BC＝a，在Rt△ABD中，AD＝＝a，∴tan∠B＝＝，故答案为√；（3）如图2，图中共有5个倍腰三角形，分别是△ABC，△ADF，△DEF，△DBE，△FEC，故答案为×；性质应用，如图3，过顶点A作AD⊥BC于点D，连接OB，设BD为x，则根据性质有AD＝x，在Rt△BOD中，BD2+OD2＝OB2，∴x2+（x﹣1）2＝12，解得：x1＝0（舍去），x2＝，∴BC＝，AD＝，∴S＝BC•AD＝，△ABC∴倍腰三角形△ABC的面积为；拓展应用，如图4，过点C作CM⊥AB于M，连接AO，HC，则AM＝BM＝AB，∵△ABE是倍腰三角形，AB＝AE，BE＝2，∴AB＝AE＝4，∴AM＝BM＝AB＝2，∵△ABC是倍腰三角形，∴CA＝CB＝2AB＝8，CM＝＝2，∵CA＝CB，OA＝OB，∴CM垂直平分AB，CM经过圆心O，设半径为r，∴在Rt△OMB中，MB2+OM2＝OB2，∴22+（2﹣r）2＝r2，解得，r＝，∴BH＝2r＝，在Rt△CHB中，HC＝＝，∵∠ABG＝∠HCG，∠GAB＝∠GCH，∴△ABG∽△HCG，∴＝＝，设CG＝x，则AG＝8﹣x，∴＝＝，∴GB＝x，HG＝﹣x，∵HG+GB＝HB，∴x+﹣x＝，解得，x＝∴CG的长为．【点评】本题考查了新定义倍腰三角形及其性质，相似三角形的性质，勾股定理等，解题关键是认真审题，要善于归纳总结新知识．。

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2018年中考模拟训练题数学亲爱的考生：欢迎参加考试！请认真审题，仔细答题，发挥最佳水平. 答题时请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟；2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器.一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.四个数－2，－1，0，0.2中，最小的数是（ ▲ ）A . －2B . －1C .0D .0.22.如下右图所示的几何体的主视图是（ ▲ ）3.若代数式4-1a 在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A .4=a B .4>a C .4<a D .4≠a4.据旅游部门统计，2018年春节期间杭州市各大景点共接待游客约为4 585 900人次，数据 4 585 900用科学记数法表示为（ ▲ ）A .0.45859×107B .4.5859×106C . 45.859×105D . 4.5859×1055.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A . 等腰三角形B . 平行四边形C . 正五边形D . 圆6.下列运算正确的是（ ▲ ）A .23=2+a a aB .632=⋅a a aC .824=a a )(D .33=÷a a a7.在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分. 假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ▲ ）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，它的一个外角∠EBC ＝65°，分别连接AC ，BD ，若 AC ＝AD ，则∠DBC 的度数为（ ▲ ）A .50°B . 55°C .65°D .70°第8题图第9题图第10题图 9.如图，将6张长为a ，宽为b 的矩形纸板无重叠地放置在一个矩形纸盒内，盒底未被覆盖的两个矩形面积分别记为S 1，S 2. 当S 2＝2S 1时，则a 与b 的关系为（ ▲ ）A .a ＝0.5bB . a ＝bC .a ＝1.5bD .a ＝2b10.如图，直线b kx y +=与n mx y +=分别交x 轴于点A （－1，0），B （4，0），则不等式0>++))((n mx b kx 的解集为（ ▲ ）A .2>xB .4<<0xC .4<<1-xD .1-<x 或4>x二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：a 2－1＝ ▲ .12.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，摸出小球的标号为奇数的概率是 ▲ .13.如图，直线kx y =（0≠k ）与双曲线xm y =（0≠m ）交于点A ，B ，已知点A 的坐标为（－3，1），则点B 的坐标为 ▲ .第13题图第14题图14.如图，四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝ ▲ .15.已知一元二次方程5=3-1-))((x x 的两个实数根分别为1x ，2x . 则抛物线5+--=21))((x x x x y 与x 轴的交点坐标为 ▲ .16.如图，以边CD 为直径在正方形ABCD 内作半圆，点E 在边BC 上，将正方形沿直线AE翻折，使点B 的对应点P 恰好落在半圆上，连接BP 并延长交CD 于点Q .(1)∠DPQ 的度数为 ▲ ；(2)PD :PB 的值为 ▲ .第16题图三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.18.解方程：7+23=3+1x x .19.如图，点E ，F 分别在□ABCD 的边BC ，AD 上.(1)若BE ＝DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)请在图2中用圆规和直尺画出四边形AECF ，使得四边形AECF 是菱形.（不写作法，保留作图痕迹）图1 图220.春暖花开，正是出去踏青郊游的大好季节！小明准备自己制作一个风筝（如图），风筝主体由一张纸片（四边形ABCD），两根骨架（线段AC与BD）组成. 其中骨架AC垂直平分BD，AB＝70 cm，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，请你分别求出两根骨架AC，BD的长度（结果保留根号）.21.某校在校园文化艺术节中，采用四种表演形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐. 为响应“全民参与”的号召，全校每名同学都选择了一种表演形式，校团委对同学们选择的表演形式进行了抽样调查，根据调查统计的结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：a▲；(1)①本次调查的学生共▲人，=②将条形统计图补充完整；(2)校团委特许多才多艺的甲同学，可以选择两种表演形式. 采用抽签形式，在A，B，C，D四种表演形式中随机抽取两种，请通过“画树状图”或“列表”的方法求出甲同学恰好同时抽中“唱歌”与“舞蹈”的概率；(3)九年级(6)班共有学生60人，班主任徐老师根据“这个调查结果”，就向当地文化部门租借了15套朗诵用的西服. 请你根据已学的统计知识，判断徐老师的做法是否合理？22.(1)如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC三边为斜边分别作等腰直角三角形①，②，③，它们的面积分别为S1，S2，S3，则S3＝▲ (用S1，S2表示)；6，点D，E在AB上运动，且保持(2)如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2AD＜AE，∠DCE＝45°，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得到△BCF.①求证：ED＝EF；②当AD＝4时，EF的长度是▲；③如图3，过点D，E分别作AC，BC的垂线交于点O，垂足为Q，P . 随着AD长度的改变，矩形CPOQ的面积是否定值？若是定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.图1 图2 图323.阅读：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（－y＋1，x＋3）叫做它的伴随点.如点（2，1）的伴随点为（－1＋1，2＋3），即（0，5）.(1)若点M的伴随点坐标为（－5，3），则点M的坐标为▲；(2)若点A1（a，b）的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4，…，以此类推，将所有点记为A n.①若点A104的坐标为（3，－1），则点A1的坐标为▲；②点A n有没有可能始终在y轴的右侧？若可能，请分别求出a，b的取值范围；若不可能，请说明理由；③设直角坐标系的原点为O，若点A n始终在一个半径为3的圆上，请直接写出．．．．OA n的最小值.24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段. 如图1，△ABC中，D为BC中点，且DE平分△ABC的周长，则称直线DE是△ABC在BC边上的中分线，线段DE是△ABC在BC边上的中分线段.(1)如图2，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，∠ABC＝α.①△ABC在BC边上的中分线段长为▲；②△ABC在AC边上的中分线段长为▲，它与底边BC所夹的锐角的度数为▲（用α表示）；(2)如图3，△ABC中，AC＞AB，DE是△ABC在BC边上的中分线段，F为AC中点，过点B作DE的垂线交AC于点G，垂足为H，设AC＝b，AB＝c.①AE＝▲（用b，c表示）；②求证：DF＝EF；③若b＝6，c＝4，求CG的长度；(3)若题(2)中，S△BDH ＝S△EGH，请直接写出．．．．b:c的值.图1 图2 图32018年临海市中考模拟训练题数学参考答案一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）9.法①：设矩形纸盒的宽为x ，则)(b x a S 2-=1，)(a x b S -4=2，)()(b x a a x b 2-2=-4，则b a 2=；法②：由122=S S ，得)(ab S ab S 2+2=4+12，即b a 4=2；法③：补形(如图)，易得b a 4=2.10.法①：利用“同号得正，异号得负”进行分类讨论；法②：由题意知函数))((n mx b kx y ++=的图象是经过点（－1，0），（4，0），且开口向下的抛物线，……二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.))((1-1+a a 12.53 13.（3，－1） 14. 6（凡角平分处必有轴对称，截长补短；经典辅助线：到两边距离相等）15.（1，0），（3，0）（写出一个点的坐标给3分，有一个点错误的则不得分）法①：解得6+2=1x ，6-2=2x ，则5+6+2-6-2-=5+--=21))(())((x x x x x x y 得))((3-1-=3+4-=2x x x x y ；法②：5-3-1-=))((x x y 与x 轴交于点（1x ，0），（2x ，0），即))(())((21--=5-3-1-=x x x x x x y ，则))(())((3-1-=5+--=21x x x x x x y .法③：运动相对：抛物线)3)(1(--=x x y 下移5个单位得到))((21x x x x y --=，反之亦然.16.(1)45° 分析：如图1，BAD MAN MPN DPQ o ∠21=∠=∠-180=∠ (2)2 法①：如图2，由o DBC CPQ DPQ 45=∠=∠=∠得BPD Δ∽CPB Δ，则2==BC BD PB PD ；法②：如图3，BFP Δ∽DFB Δ，CFP Δ∽DFC Δ，BDG Δ∽DFC Δ，则22=⋅=CF FD FP BF ，2==CFCD DG BG ，则PD DG PG BP 22===.图1 图2 图3三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|－3|＋(π－2018)0－2sin30°.21⨯2-1+3= （6分） 3= （2分）18.解方程：7+23=3+1x x . 去分母，得)(3+3=7+2x x （3分）解得2-=x （4分）经检验，2-=x 是原方程的解（1分）19.(1)证明过程略（6分）(2)如图，四边形AECF 就是所求作的菱形（2分）20. BD 270=cm （4分） AC 635+235=cm （4分）21.(1)①300人，=a 10 （2分） ②30人，图略（2分） (2)61树状图或列表略（4分） (3)不合理（2分）22.(1)21+S S （4分）(2)①证明过程略（4分） ②EF ＝5 （2分）③由①，②得222=+DE BE AD ，即D EO BEP AD Q S S S ΔΔΔ=+，则矩形CPOQ 的面积与△ABC 的面积保持相等，因此矩形CPOQ 的面积是定值，为=26⨯212)(36. （此题2分，没有过程，或利用特殊情况求得36的，均扣1分）23.(1)（0，6）；（4分）(2)A n 的变化规律：A 1（a ，b ）→A 2（－b ＋1，a ＋3）→A 3（－a －2，－b ＋4）→A 4（b －3，－a ＋1）→A 5（a ，b ）…①法一：A 4与A 104坐标同为（3，－1），即b －3＝3，－a ＋1＝－1，则a ＝2，b ＝6；（4分）法二：A 4→A 3→A 2→A 1，层层递退，求出A 1的坐标；法三：A 1与A 105坐标相同，可由A 104轻松求得：（1＋1，3＋3），即（2，6）. （循环规律可使考生思维灵动，进退自如，解决问的方法呈现多样化的特征）②代数法：列不等式组⎩⎨⎧0>2--0>a a ，⎩⎨⎧0>3-0>1+-b b ，两个不等式组均无解，因此点A n 不可能始终在y 轴的右侧（3分，只写出结论的给1分）几何法：A 1与A 3的中点为（－1，2），A 2与A 4的中点也为（－1，2），说明点A n 形成一个以（－1，2）为中心的对称图形，而点（－1，2）在第二象限，则必有部分点落在y 轴的左侧.③由②得，（－1，2）就是该圆圆心，因此OA n 最小值为5-3 （1分） 24.(1)①8 （2分）②如图1，54，α21 （4分） (2)①)(c b -21（2分） ②证明过程略（3分） ③如图2，CG 长为2 （2分，未证得AB ＝AG 的扣1分）可用图2中的三线合一(1∠2=α=3∠+2∠，1∠=2∠)证得AB ＝AG ；可用黄金角组合(HEG BAG ∠2=∠，HEG AGB o ∠-90=∠)证得AB ＝AG .(3)见后面四个图，均可得b :c 的值为 5:3 （1分）图1 图2。