新【浙教版】2014年八年级数学下册同步课件：3-3 方差和标准差

请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩 的偏差的平方和
甲: (7-8)2+ (8-8)2+ (8-8)2+(8-8)2+ (9-8)2 =2 乙: (10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+ (6-8)2+(8-8)2 =16
要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑 选哪一位比较适合?为什么?
方差：
(16-13)2+(13-13)2+ (11-13)2+(15-13)2+ (11-13)2] =3.6(cm2);
1 10
2+(14-13)2+ (13-13)2+ 2 2 (17-13) [(11-13) +(16-13) +
S乙
2=
(19-13)2+ (6-13)2+ (8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2]
1 [(x -x)2+ (x -x)2+ ··· 2] +(x -x) 1 2 n n
deviation)
练一练： 2 1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是———。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则 这个样本的标准差是————。 2 3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比
一组数据中，各数据与它们的平均 数的差的平方的平均数。 计算公式：
1 2 2 2 S ＝ x1 x x2 x … xn x n
2
一般步骤：
求平均－再求差－然后平方－最后再平均
例、 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出
10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 13 11 15 19 6 8 10 11 16
4X2,
·· · , 4Xn, 的平均数为
.
, 标准差为
· , 2Xn-3, 的平均数为 (4) 数据 2X1-3, 2X2-3, ··
, 方差为
, 标准差为
.
做一做：
3、已知数据x1、x2、x3、x4、x5的方差是 3， 那么数 据x1－1，x2－1，x3－1，x4－1，x5－1的方差是（
C）
（A）1
· , Xn+3, 的平均数为 (1) 数据 X1+3, X2+3, ··
, 方差为 , 标准差为 .
· , Xn-3, 的平均数为 (2) 数据 X1-3, X2-3, ·· , 方差为
, 标准差为
.
· Xn, 的平均数为 2、已知数据 X1, X2, X3, ·· a,方差为b,标准差为c,则 (3) 数据 4X1, , 方差为
2 x , x , , x 若数据 1 2 n 的方差为 S
2 x , x , , x 若数据 1 2 n 的方差为S
则 S S
2
2
做一做：
1、已知数据x1，x2，x3，… xn的平均数为
2 标准差为 S。则 S
x
,方差为
，
x3 ①数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，… xn+3的平均数为_______
练一练：
6、小明和小聪最近5次数学测验成绩如下：
小明
小聪
76
78
84
82
80
79
87
80
73
81
哪位同学的数学成绩比较稳定？
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、 14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数 方差 2 2 18 3 标准差 2 2 2
S 。 S ， 标准差为_______ 方差为_______
②数据x1－3，x2 －3，x3－3 ,… xn－3的平均数为_______ x3
2 方差为_______ S 。 S ， 标准差为_______ 2
· Xn, 的平均数为 2、已知数据 X1, X2, X3, ··
a,方差为b,标准差为c,则
（B）2
（C）3
（D）4
4、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。
(1)数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是
a
；
(2)数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是
9a
。
(3)数据3ｘ1－４，3ｘ2－４，…，3ｘn－４的 方差是＿＿＿＿＿。
9a
9.5 10.3 10.5 9.6
9.8 10.1
S甲2＝ 0.055(克2)
S乙2＝0.105(克2)
议一议：
(1) 方差越大,说明数据的波动 越大 , 越 不稳定 。
(2) 方差的单位和数据的单位是一致吗? 为使单位一致,怎么办? 用方差的算术平方根: S=
√
并把它叫做标准差(standard
问哪种小麦长得比较整齐?
解
X甲= (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm);
10 1
1
X乙=
(11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm);
10
s甲
2=
1
10
2+(15-13)2+ (10-13)2+ 2 2 (14-13) [(12-13) +(13-13) +
1、2 、3、4、5
11、12、13、14、15 3、6、9、12、15
3 13 9
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
, x2 , , xn 已知数据 x1 , x2 , , xn 和数据 x1
x1 a, x2 x2 a, , xn xn a 且 x1
=15.8(cm2).
因为 S2甲＜S2乙, 所以甲种小麦长得比较整齐.
根据下表求出方差 （单位：克）
甲 乙 99 103 98 95 101 104 100 103 105 96 98 98 97 101
102 100
S甲2＝ 5.5(克2)
甲 乙
S乙2＝10.5(克2)
10 9.8 9.7
9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10.2 10
合作学习
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 乙命中环数
7 10
8 6
8 10
成绩（环）
8 6
9 8
⑴ 请分别计算两名射手的平 10 均成绩；
8
6 ⑵ 请根据这两名射击手的成 4 绩在下图中画出折线统计图；2
射 击 次 序
0
1
2
3
4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
根据统计图,思考下列问题. (1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们 的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低? (2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折 线的波动情况有怎样的联系? (3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各 个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度 ? (4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数 据的偏离程度? (5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容 量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?
较稳定，那么方差的大小关系是S
2
甲————S 乙。
＜
2
练一练：
4、一个样本的方差是
1 S [( x1 8)2 ( x2 8)2 ( x100 8)2 ] 100
2
8 则这个样本中的数据个数是100 ____，平均数是____
8 标准差是____ 5、数据6、7、8、9、10的方差是_____, 2