人教版八年级数学 一次函数 专项训练

一次函数专项训练
专训1.四种常见确定函数解析式的方法名师点金：
确定一次函数解析式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值代入解析式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列解析式；四是根据函
数图象确定解析式．
根据函数定义确定解析式
1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则解析式为________．
2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数解析式．
3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
用待定系数法确定解析式
4．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数解析式．
5．一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的解析式．
根据实际问题中变量间的数量关系列解析式
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg 1.5 2 3.5 4 …
付款金额/元7.5 16 …
(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
根据函数图象确定解析式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B 的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数解析式；
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得三角形AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．
(第7题)
专训2.一次函数常见的四类易错题忽视函数定义中的隐含条件而致错
1．已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．
忽视分类或分类不全而致错
3．已知一次函数y ＝kx ＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．
4．一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y ≤9，求k ＋b 的值．
5．在平面直角坐标系中，点P(2，a)到x 轴的距离为4，且点P 在直线y ＝－x ＋m 上，求m 的值．
忽视自变量的取值范围而致错
6．(中考·齐齐哈尔)若等腰三角形的周长是80 cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm )与底边长x(cm )的函数关系的图象是( )
7．若函数y ＝⎩⎨⎧x 2
＋6（x ≤3），5x （x>3），
则当y ＝20时，自变量x 的值是( )
A ．±14
B ．4
C ．±14或4
D ．4或－14
8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式，并求自变量x 的取值范围．
忽视一次函数的性质而致错
9．若正比例函数y ＝(2－m)x 的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( )
A ．m<0
B ．m>0
C ．m<2
D ．m>2
10．下列各图中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx(m ，n 是常数，且mn ≠0)的大致图象的是( )
11．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第三象限，则k ，b 的取值范围分别为k________0，b________0.
答案
专训1 1．y ＝10x
2．解：由题意得⎩⎨⎧m 2
－8＝1，
m －3≠0，所以m ＝－3.所以函数解析式为y ＝－6x －9.
3．解：(1)由题意得⎩⎨⎧2－a 2
＝1，
a －1≠0，所以a ＝－1.
所以当a ＝－1，b 取任意数时，y 是x 的一次函数．
(2)由题意得⎩⎨⎧
2－a 2＝1，
a －1≠0，
b －3＝0，
所以a ＝－1，b ＝3.
所以当a ＝－1，b ＝3时，y 是x 的正比例函数． 4．解：设y －2＝k(x ＋2)． 因为当x ＝0时，y ＝6.
所以6－2＝k(0＋2)，解得k ＝2.
将k ＝2代入y －2＝k(x ＋2)中，得y ＝2x ＋6.
所以y 关于x 的函数解析式为y ＝2x ＋6.
5．解：设这个函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由函数图象平行于直线y ＝－2x 得k ＝－2，
由于图象经过点A(－4，2)．
所以2＝－2×(－4)＋b ，解得b ＝－6. 所以这个函数的解析式为y ＝－2x －6. 6．解：(1)10；18
(2)根据题意，知当0≤x ≤2时，种子的价格为5元/kg ，所以y ＝5x ； 当x ＞2时，其中有2 kg 的种子按5元/kg 付款， 其余的(x －2)kg 种子按4元/kg (即8折)付款． 所以y ＝5×2＋4(x －2)＝4x ＋2.
所以y 关于x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧5x ，0≤x ≤2，
4x ＋2，x ＞2.
(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg . 令30＝4x ＋2，解得x ＝7. 答：他购买种子的数量是7 kg .
7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 得b ＝2，0＝4×k ＋2，解得k ＝－12，∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝－1
2
x ＋2.
(2)存在点P 使得三角形AOP 的面积为1.设点P 的横坐标为a ，根据题意得S △AOP ＝1
2OA·|a|＝|a|＝1，解得a ＝1或a ＝－1，则点P 的坐标为(1，1.5)或(－
1，2.5)．
专训2
1．解：若关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数， 需满足m ＋3≠0且|m ＋2|＝1，解得m ＝－1.
2．解：若关于x 的函数y ＝kx －2k ＋3－x ＋5是一次函数，则有以下三种情况： ①－2k ＋3＝1，解得k ＝1， 当k ＝1时，函数y ＝kx
－2k ＋3
－x ＋5可化简为y ＝5，不是一次函数．
②x －2k ＋3的系数为0，即k ＝0，则原函数化简为y ＝－x ＋5，是一次函数，
所以k＝0.
③－2k＋3＝0，解得k＝3
2
，原函数化简为y＝－x＋
13
2
，是一次函数，
所以k＝3 2 .
综上可知，k的值为0或3 2 .
3．解：设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点
为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为(0，4)．所以OB＝4.因为S
△AOB ＝
1
2
OA·OB
＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为(8，0)或(－8，0)．
把(8，0)代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－1
2 .
把(－8，0)代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝1 2 .
所以这个一次函数的解析式为y＝－1
2
x＋4或y＝
1
2
x＋4.
4．解：①若k>0，则y随x的增大而增大，
则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.
②若k<0，则y随x的增大而减小，
则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.
综上可知，k＋b的值为9或1.
5．解：因为点P到x轴的距离为4，
所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P(2，4)；
此时4＝－2＋m，m＝6；
当a＝－4时，同理可得m＝－2.
综上可知，m的值为－2或6.
6．D7.D
8．解：余下的图书数y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数
9．D10.A11.<；≥。