刚性转子的平衡刚性转子
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W2II
mb2rb2 W
II b W
II b
W
II b
W1II
W W 选定rb2 后，mb2 rb2
动平衡条件：
刚性转子上所有离心惯性力矢量和 为零，惯性力矩之和也为零，即
n n
F 0
i i =1
且
M
i =1
i
0
10.3 刚性转子的平衡试验和平衡精度 10.3.1 静平衡试验
(1)刚性转子的平衡
刚性转子:转子的工作转速＜ (0.6～0.7)nc1， nc1为第一阶共振(临界)转速。
m
Fu
m m
Fu 2
Fu1
空间力系图 平面力系图 (2)挠性转子的平衡 挠性转子:转子的工作转速＞(0.6～0.7)nc1。 这种转子在高速转动中会发生弯 y 曲变形,这样的问题较复杂,可以参考 有关专著。 Fu
l
m b
mb l
m b
平衡条件为 Fb+ Fb= Fb Fbl= Fbl 将l = l+ l代入得
r b
rb
r b
若取rb= rb=rb ,则上式化简得
l mb mb l m l m b b l
10.2.2 刚性转子的动平衡
1)对于静不平衡转子，许用不平衡
量由A查表算出。 2)对于动不平衡转子，根据A求出
[e]并根据式[mr]=[e]m求出[mr]后,应
将其分配到两个平衡基面，得两平衡基 面的[mr]Ⅰ和[mr]Ⅱ，再平衡转子。
例:如图所示一般机械转子，平衡精度A=6.3, 质量m=70kg，转速n=3000r/min，两平衡基面Ⅰ、 Ⅱ至质心的距离分别为a=40cm、b=60cm。试确定 两平衡基面内的许用不平衡量。 [ e ] Ⅱ 解： 根据 A Ⅰ 得 S 1000 a b
F 0
i i=1
n
或
m r 0
i i i =1
n
注意: 由于实际结构的限制，当尺寸条件 也为b/D＜0.2，但在该平衡面内既不能加质量 也不能减质量时，应考虑选用两个平面来安装 平衡质量使回转件达到平衡。
如单缸曲轴，两平衡平面为T′和T〞。
T
l
T
l l Fb，Fb Fb F b Fb Fb Fb l l l l rb rb mb rb 用质径积表示为 mb mb rb，mb l l
∴
W
m1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0 mi ri 称为质径积，用“Wi”表示。
W2 如图所示可在r 方向加质量m ，也可在 Wb r b b bW mb rb Wb W 选定rb，则mb rb 反方向减质量mb ，实际生产中取后者。 Wb W1
W3
静平衡条件：
刚性转子上所有离心惯性力（质径积） 矢量和为零，即
mB m2 B m1B
2
k
1
3
D
4 m m m
1
A
1
4
10.2 刚性转子的平衡
(Balance calculation of rigid rotor)
10.2.1 刚性转子的静平衡
对于轴向尺寸很小、径向尺寸较大的刚性 转子, 可以看做质量是分布在同一平面内的， 这样的转子惯性力的平衡问题即是平面汇交力 系问题。 当b/D＜0.2 (b为轴向长度，D为转子直径) b 时，这样的转子可以看做质量 分布在同一平面内，如齿轮、 带轮、链轮、风扇、砂轮等转 子。
对于轴向尺寸大、径向尺寸小的刚性 转子，质量不是分布在同一平面内，这种 转子的平衡不仅需要平衡惯性力，还要平 衡惯性力矩。
当b/D≥0.2时，这样的刚性 转子需要动平衡。
例:有一动不平衡转子，不平衡质量m1、m2 、 m3分布在三个平面内，位置如图所示，r1、r2、r3 已知。求应加在两平衡面上的mb1、mb2。
l1
F
I 3
F1I
m1
F1
mb1
Ⅰ
F F
I 2 I 3
rb1
对于平衡面I:
F
I 1
F F F F 0
I 1 I 2 I 3 I b
用质径积表示为
W
l3 l1 l2 m1r1 m2 r2 m3r3 mb1rb1 0 L L L
I 3
W
W
I 2
mb1rb1 W
[mr ]a 1470 40 [mr ]II g mm 588g mm (a b) 100
I b W
I b
W WI 1
I b
W W 选定rb1 后，mb1 rb1
F
II 2
mb2 rb2
同理，对于平衡面Ⅱ:
F
Ⅱ
II 3
F
II 1
F F F F 0
II 1 II 2 II 3 II b
即
W
W
II 3
L l3 L l1 L l2 m1r1 m2 r2 m3r3 mb2rb2 0 L L L
D
例:有一静平衡转子，已知不平衡质量 为m1、m2、m3,不平衡质量所在向径为r1、 r2、r3。求应加在转子上的mb及rb。 解：根据平衡条件，加上mb后
m1 r1
m2 F3+Fb=0 (Fi为离心惯性力)
即m12r1+m22r2+m32r3+mb2rb=0
rb mb
[e]
1000A
1000 6.3 21μm π 3000 30
[mr ] [e ]m 21 70k g μm 1470k g μm 1470g m m
两平衡基面内许用不平衡质径积分别为
[mr ]b 1470 60 [mr ]I g mm 882g mm (a b) 100
L r2 r1 m1 l1 l2 m2
r3
m3
l3
II
I
3面 解： 对于不平衡的1 2
L
F
3 m2 2 F 3 l2
II 2
F2
r2
1
r3
F3II
m3
F1II
F
I 2
r1
II
l3
同理： l 3 F3 I F3 I l2 F I 2 l I 1 F2 F L F1 1 LL I II L l F1 F1 F1 II 3 L l F II 2 lF3 L 3 II 1 2 F2 F L F I II F 1 1 F1 ( L l1 ) F1 l1 LL
目前我国用平衡精度来表示转 子的不平衡量。平衡精度用“A” 表示：
[e ] mm A ( ) s 1000
其中，[e]的单位为m。
转子的平衡等级分别为G4000、 G1600、G630、G250、G100、 G40、 G16、G6.3、G2.5、G1.0、G0.4，共 11个精度等级。G表示精度等级，其 后的数字代表平衡精度A的数值。例 如 ，G40表示A=40mm/s。 G16、G6.3为最常用的两种转子 平衡精度等级。
2.机构的平衡 机构的平衡主要是讨论对于移动和作 平面复合运动的构件惯性力的平衡问题。 (1)完全平衡
3′
B
B
m 2 B
2 2
1
m 2C
2
CC
3
m1
2′
1 1 1 A A
m2 3 m 3 3
D D
m
4
4
m
(2)部分平衡
C B 2m C 3 B 2 m1 C mC m2C m3 B A 1 m3 A
导轨式静平衡架
圆盘式静平衡架
静平衡架
10.3.2 动平衡试验
A
试件振动 机器振动
j
O
该动平衡机由机械部分、振动信 号预处理电路和微机三部分组成。
10.3.3 平衡精度
许用不平衡量有两种表示方法:
1)质径积法 [mr]——相对量； 2)偏心距法 [e]——绝对量。
两种表示方法的关系：
e m mr
第10章 机械的平衡
(Chapter 10 Balance of machinery)
10.1 机械平衡的目的和内容
(Goal and content of machinery balance)
10.1.1 目的
将惯性力在运动副中引起的附加动压力 加以消除或减小。
10.1.2 内容 1.转子的平衡
mb2rb2 W
II b W
II b
W
II b
W1II
W W 选定rb2 后，mb2 rb2
动平衡条件：
刚性转子上所有离心惯性力矢量和 为零，惯性力矩之和也为零，即
n n
F 0
i i =1
且
M
i =1
i
0
10.3 刚性转子的平衡试验和平衡精度 10.3.1 静平衡试验
(1)刚性转子的平衡
刚性转子:转子的工作转速＜ (0.6～0.7)nc1， nc1为第一阶共振(临界)转速。
m
Fu
m m
Fu 2
Fu1
空间力系图 平面力系图 (2)挠性转子的平衡 挠性转子:转子的工作转速＞(0.6～0.7)nc1。 这种转子在高速转动中会发生弯 y 曲变形,这样的问题较复杂,可以参考 有关专著。 Fu
l
m b
mb l
m b
平衡条件为 Fb+ Fb= Fb Fbl= Fbl 将l = l+ l代入得
r b
rb
r b
若取rb= rb=rb ,则上式化简得
l mb mb l m l m b b l
10.2.2 刚性转子的动平衡
1)对于静不平衡转子，许用不平衡
量由A查表算出。 2)对于动不平衡转子，根据A求出
[e]并根据式[mr]=[e]m求出[mr]后,应
将其分配到两个平衡基面，得两平衡基 面的[mr]Ⅰ和[mr]Ⅱ，再平衡转子。
例:如图所示一般机械转子，平衡精度A=6.3, 质量m=70kg，转速n=3000r/min，两平衡基面Ⅰ、 Ⅱ至质心的距离分别为a=40cm、b=60cm。试确定 两平衡基面内的许用不平衡量。 [ e ] Ⅱ 解： 根据 A Ⅰ 得 S 1000 a b
F 0
i i=1
n
或
m r 0
i i i =1
n
注意: 由于实际结构的限制，当尺寸条件 也为b/D＜0.2，但在该平衡面内既不能加质量 也不能减质量时，应考虑选用两个平面来安装 平衡质量使回转件达到平衡。
如单缸曲轴，两平衡平面为T′和T〞。
T
l
T
l l Fb，Fb Fb F b Fb Fb Fb l l l l rb rb mb rb 用质径积表示为 mb mb rb，mb l l
∴
W
m1r1+m2r2+m3r3+mbrb=0 mi ri 称为质径积，用“Wi”表示。
W2 如图所示可在r 方向加质量m ，也可在 Wb r b b bW mb rb Wb W 选定rb，则mb rb 反方向减质量mb ，实际生产中取后者。 Wb W1
W3
静平衡条件：
刚性转子上所有离心惯性力（质径积） 矢量和为零，即
mB m2 B m1B
2
k
1
3
D
4 m m m
1
A
1
4
10.2 刚性转子的平衡
(Balance calculation of rigid rotor)
10.2.1 刚性转子的静平衡
对于轴向尺寸很小、径向尺寸较大的刚性 转子, 可以看做质量是分布在同一平面内的， 这样的转子惯性力的平衡问题即是平面汇交力 系问题。 当b/D＜0.2 (b为轴向长度，D为转子直径) b 时，这样的转子可以看做质量 分布在同一平面内，如齿轮、 带轮、链轮、风扇、砂轮等转 子。
对于轴向尺寸大、径向尺寸小的刚性 转子，质量不是分布在同一平面内，这种 转子的平衡不仅需要平衡惯性力，还要平 衡惯性力矩。
当b/D≥0.2时，这样的刚性 转子需要动平衡。
例:有一动不平衡转子，不平衡质量m1、m2 、 m3分布在三个平面内，位置如图所示，r1、r2、r3 已知。求应加在两平衡面上的mb1、mb2。
l1
F
I 3
F1I
m1
F1
mb1
Ⅰ
F F
I 2 I 3
rb1
对于平衡面I:
F
I 1
F F F F 0
I 1 I 2 I 3 I b
用质径积表示为
W
l3 l1 l2 m1r1 m2 r2 m3r3 mb1rb1 0 L L L
I 3
W
W
I 2
mb1rb1 W
[mr ]a 1470 40 [mr ]II g mm 588g mm (a b) 100
I b W
I b
W WI 1
I b
W W 选定rb1 后，mb1 rb1
F
II 2
mb2 rb2
同理，对于平衡面Ⅱ:
F
Ⅱ
II 3
F
II 1
F F F F 0
II 1 II 2 II 3 II b
即
W
W
II 3
L l3 L l1 L l2 m1r1 m2 r2 m3r3 mb2rb2 0 L L L
D
例:有一静平衡转子，已知不平衡质量 为m1、m2、m3,不平衡质量所在向径为r1、 r2、r3。求应加在转子上的mb及rb。 解：根据平衡条件，加上mb后
m1 r1
m2 F3+Fb=0 (Fi为离心惯性力)
即m12r1+m22r2+m32r3+mb2rb=0
rb mb
[e]
1000A
1000 6.3 21μm π 3000 30
[mr ] [e ]m 21 70k g μm 1470k g μm 1470g m m
两平衡基面内许用不平衡质径积分别为
[mr ]b 1470 60 [mr ]I g mm 882g mm (a b) 100
L r2 r1 m1 l1 l2 m2
r3
m3
l3
II
I
3面 解： 对于不平衡的1 2
L
F
3 m2 2 F 3 l2
II 2
F2
r2
1
r3
F3II
m3
F1II
F
I 2
r1
II
l3
同理： l 3 F3 I F3 I l2 F I 2 l I 1 F2 F L F1 1 LL I II L l F1 F1 F1 II 3 L l F II 2 lF3 L 3 II 1 2 F2 F L F I II F 1 1 F1 ( L l1 ) F1 l1 LL
目前我国用平衡精度来表示转 子的不平衡量。平衡精度用“A” 表示：
[e ] mm A ( ) s 1000
其中，[e]的单位为m。
转子的平衡等级分别为G4000、 G1600、G630、G250、G100、 G40、 G16、G6.3、G2.5、G1.0、G0.4，共 11个精度等级。G表示精度等级，其 后的数字代表平衡精度A的数值。例 如 ，G40表示A=40mm/s。 G16、G6.3为最常用的两种转子 平衡精度等级。
2.机构的平衡 机构的平衡主要是讨论对于移动和作 平面复合运动的构件惯性力的平衡问题。 (1)完全平衡
3′
B
B
m 2 B
2 2
1
m 2C
2
CC
3
m1
2′
1 1 1 A A
m2 3 m 3 3
D D
m
4
4
m
(2)部分平衡
C B 2m C 3 B 2 m1 C mC m2C m3 B A 1 m3 A
导轨式静平衡架
圆盘式静平衡架
静平衡架
10.3.2 动平衡试验
A
试件振动 机器振动
j
O
该动平衡机由机械部分、振动信 号预处理电路和微机三部分组成。
10.3.3 平衡精度
许用不平衡量有两种表示方法:
1)质径积法 [mr]——相对量； 2)偏心距法 [e]——绝对量。
两种表示方法的关系：
e m mr
第10章 机械的平衡
(Chapter 10 Balance of machinery)
10.1 机械平衡的目的和内容
(Goal and content of machinery balance)
10.1.1 目的
将惯性力在运动副中引起的附加动压力 加以消除或减小。
10.1.2 内容 1.转子的平衡