(偏心)受压构件正截面承载力计算
5.受压构件的截面承载力
x ¢ ¢ N e f b x ( a¢ 或： u 1 c s ) s s As ( h0 a s ) 2 h
e¢
1 f ¢ s f y s y ss fy b 1
2
ei a¢ s
当偏心距很小且轴力较大时，能使远离轴向力一侧 纵筋屈服 ——反向破坏。
二、小偏心受压构件的计算
已知截面参数，N和M，求As’和As 。
公式：
未知量个数
¢ ¢ N 1 f cbx f y As s s As
1 ss fy b 1
x ¢ ¢ ¢ N e 1 f c b x (h0 ) f y As (h0 a s ) 2
> b ––– 小偏心受压 ae
偏心受压构件的试验研究
As<< As’时 会有As fy
e0 N e0 N e0 N e0 N
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As
ss
As’f y’
fc
As fy
As’f y’
fc
h0
h0
h0
h0
e0 N e0很小 As适 中
Байду номын сангаас
e0 N
e0较小
f'yA's
Nu b 1 fcbh0b f A f y As
' y ' s
若N N u b则为小偏心受压 若N N u b则为大偏心受压
当ei 0.3h0时，按小偏心受压计算 ， 当ei 0.3h0时，可按大偏心受压计 算（但不一定为大偏压 ）
第7章 偏心受压构件的正截面承载力
第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时［图7-1a）］，称为偏心受压构件。
压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。
截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件［图7-1b）］，称为压弯构件。
根据力的平移法则，截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M（=Ne）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。
β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。
钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。
矩形截面为最常用的截面型式，截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。
圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。
图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。
纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面［图7-3a）］，其数量通过正截面承载力计算确定。
对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式［图7-3b）］。
箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。
此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。
但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。
箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。
图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。
本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。
7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。
4.3-偏心受压构件承载力计算
4.2 轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为e=M/N的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，e0就很小，构件接近于轴心受压，0相反当N相对较小时，e0就很大，构件接近于受弯，因此，随着e0的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力Ｎ后，离Ｎ较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当Ｎ增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距e0较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距e0较小，或偏心距e0虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变εcu被压碎，受压钢筋的应力也达到f y′，远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距e0较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
轴心)受压构件正截面承载力计算
最小配筋率:全截面不小于0.5%且不大于5%,一侧不小于 0.2%,见附表9。
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23
(4)箍筋
●箍筋直径：应不小于纵向钢筋直径的1/4,且不小于 8mm;
●箍筋间距：不应大于纵向钢筋直径的15倍，且不大于构 件截面的较小尺寸（圆形截面用0.8倍直径），并不大于 400mm；当纵向钢筋截面积超过混凝土计算截面积的3%时， 箍筋的间距应不大于纵向钢筋直径的10倍，且不大于 200mm。
2021达/7/9到屈服强度。
15
根据轴向力平衡，就可求得短柱破坏时的轴向压力
Ps
fcd A
f
' sd
As'
2021/7/9
16
(2)长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：首先在凹侧出现纵向裂缝，随后
混凝土被压碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混 凝土出现横向裂缝，侧向挠度不断增加，柱子 破坏时表现为“材料破坏”和“失稳破坏” 。
随着荷载的继续增加, 柱中开始出现微
细裂缝，在临近破坏荷载时，柱四周出现
明显的纵向裂缝，纵筋压屈外凸，混凝土
被压碎。
承载能力
短柱破坏形貌
Ps
fcd A
f
' sd
As'
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13
试验表明：
素混凝土短柱达到最大压应力值时的压应变值约为 0.0015～0.0020；
而钢筋混凝土短柱达到应力峰值时的压应变值一般在 0.0025～0.0035之间。
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图7-8 螺旋箍筋柱受力计算图式
34
(2)强度提高原理 螺旋箍筋对其核心混凝土的约束作用，使混凝土抗压强度
提高，根据圆柱体三向受压试验结果，约束混凝土的轴心抗压 强度近似表达式：
偏心受压构件正截面承载力计算—偏心受压构件正截面受力特点和破坏类型
2.大偏心受压破坏（受拉破坏）
破坏特征： 加载后首先在受拉区出现横向裂
缝，裂缝不断发展，裂缝处的拉力转 由钢筋承担，受拉钢筋首先达到屈服， 并形成一条明显的主裂缝，主裂缝延 伸，受压区高度减小，最后受压区出 现纵向裂缝，混凝土被压碎导致构件 破坏。
类似于：正截面破坏中的适筋梁 属 于：延性破坏
● CB段（N≤Nb）为受拉破坏 ● AB段（N >Nb）为受压破坏
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
大偏心受压破坏
偏心受压构件的破坏形态
根据偏心距e0和纵向钢筋配筋率的不同，将偏心受压分为两类：
受拉破坏——大偏心受压 Large Eccentricity 受压破坏——小偏心受压 Small Eccentricity
● 如（N，M）在曲线外侧，则
表明正截面承载力不足
Nu A(N0，0)
B(Nb，Mb) C(0，M0) Mu
偏心受压构件的M-N相关曲线
（2）当M=0时，轴向承载
力最大，即为轴心受压承
载力N0(A点)
当N=0时，为受纯弯承载 力M0（C点）
Nu N0 A(N0，0)
（3）截面受弯承载力在B点达 (Nb，Mb)到最大，该点近似 为界限破坏。
⑴取受压边缘混凝土压应变等于cu；
⑵取受拉侧边缘应变为某个值； ⑶根据截面应变分布，以及混凝土和
cu
钢筋的应力-应变关系，确定混凝土 的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力； ⑷由平衡条件计算截面的压力Nu和弯矩Mu； ⑸调整受拉侧边缘应变，重复⑶和⑷
Nu /N0 1.0
Nu /N0 1.0
C=50
小偏心受压破坏
小偏心受压破坏
受压破坏
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
偏心受压构件正截面承载力计算
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2 偏心受压构件的纵向弯曲
7.2.1 偏心受压构件的破坏类 型
※ 短柱 当柱的长细比较小时，侧向
挠度与初始偏心距相比很小，可 略去不计，这种柱称为短柱。可 不考虑挠度对偏心距的影响，即 可以不考虑二阶弯矩，各截面中 的弯矩均可认为等于Ne0。
短柱的N与M为线性关系（图7-
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
概述
钢筋 混凝土偏心 受压构件截 面上配有纵 向受力钢筋 和箍筋
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏特征
钢筋混凝土偏心受压构件也有长柱和短柱之分。现以工
程中常用的截面两侧纵向受力钢筋为对称配置的(As=As')
偏心受压短柱为例，说明其破坏形态和破坏特征
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1.2 大、小偏心受压的界 限
N
M
当
x h0
b时，
As
为大偏心受压破坏
当
x h0
b时，
y
为小偏心受压破坏
As'
As' 不屈服 受拉破坏
xcb
a
' s
界限破坏
受压破坏
h0
' y
cu
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.1.2 大、小 偏心受压的 界限
令 : (1 u )
e0
M Ne0
M
N (e0
u)
Ne0 (1
u )
e0
则：M N e0
偏心距增大系数
第7章 偏心受压构件的正截面承载力计算
7.2.2 偏心距增大系
55 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
不考虑间接钢筋影响的情况，而按普通轴心受压承载力计算：
◆对l0/d大于12的柱（易纵向弯曲，导致螺旋筋不起作用）。 ◆螺旋箍筋轴向力设计值小于普通箍筋柱的轴向力设计时。
◆当间接钢筋换算面积Ass0小于纵筋全部截面积的25%时（间接
钢筋配置少，套箍作用不明显）。
构造要求：
箍筋间距不应大于80mm及dcor/5,也不应小于40mm。
例题讲解：118页
5.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱正截面受压承载力计算
箍筋作用：
增强机理：约束核心区砼在纵向受压时的横向变形， 从而提高了砼抗压强度和变形能力，这种受到约束的 混凝土称为约束砼。 等效增强：在柱的横向采用螺旋箍筋或焊接环筋也能 像直接配置纵向钢筋那样起到提高承载力和变形能力 的作用，相当于间接纵筋。
◆ 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与 (哪种
构件的一种破坏形式?)相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋。
◆ 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋
配筋率合适，通常称为大偏心受压情况下的受拉破坏。
N
fyAs
f'yA's
2、受压破坏
产生受压破坏的条件有两种情况： ⑴当相对偏心距e0/h0较小，截面全部受压或大部分受压 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时
纵筋宜采用HRB400、RRB400、HRB500级钢筋（物尽其用） 箍筋一般采用HRB400、HRB335级钢筋，也可采用HPB300级。
5.1 受压构件的一般构造要求
5.1.3 纵筋
直径不宜小于12mm，常用16-32mm 单侧配筋率不小于0.2%，全部纵向钢筋最小配筋率附表4-5。 全部纵筋配筋率不宜超过5%。（回顾配筋率） 纵筋均匀布置，矩形截面不少于4根，圆形截面不少于6根。 保护层对一级环境取20mm,净间距不应小于50mm。
双向偏心受压构件的正截面的承载力计算
(2) 长柱的受力分析和破坏形态(l0/b＞8、l0/d＞7） 1) 初始偏心距 → 产生附加 弯矩和侧向挠度 → 偏心距增加 → 附加弯矩和侧向挠度不断增加 →长柱在N和M共同作用下破坏 2)长柱的破坏特征 破坏时，首先在凹侧出现纵向 裂缝，随后混凝土被压碎，纵筋 被压屈向外凸出；凸侧混凝土出 现横向裂缝，侧向挠度不断增加， 柱子破坏。→ 表现为“材料破坏” 和“失稳破坏”。长细比l0/b很大 时，表现为失稳破坏； 图6-6 长柱的破坏
6.1.1 截面型式及尺寸
柱的吊装方式及简图
6.1.1 截面型式及尺寸
2. 截面尺寸： (1) 方形或矩形截面柱 截 面 不 宜 小 于 250mm×250mm （ 抗 震 不 宜 小 于 300mm×300mm） 。为了避免矩形截面轴心受压构件长细 比过大，承载力降低过多，常取 l0/b≤30， l0/h≤25 。此处 l0 为 柱的计算长度，b为矩形截面短边边长，h为长边边长。 为了施工支模方便，柱截面尺寸宜使用整数，截面尺寸 ≤ 800mm ，以 50mm 为模数；截面尺寸＞ 800mm ，以 100mm 为模数。 (2) 工字形截面柱 翼缘厚度≦120mm，腹板厚度≦100mm。
3. 箍筋一般采用HPB235级、HRB335级钢筋，也可采用
HRB400级钢筋。
6.1.3 纵 筋
1. 纵筋的配筋率 轴心受压构件、偏心受压构件全部纵筋的配筋率≦0.6 ％；同时，一侧钢筋的配筋率≦ 0.2 ％。（用全截面计算） 2. 轴心受压构件的纵向受力钢筋 (1) 沿截面四周均匀放置，根数不得少于 4 根， ( 圆柱根 数）图6-1(a)； (2)直径不宜小于 12mm，通常为16～32mm。宜采用较 粗的钢筋； (3) 全部纵筋配筋率≧ 5％。
偏心受压构件正截面承载力计算
这种破坏特点是受拉区、受压区的钢筋都能达到屈服，受压 区的混凝土也能达到极限压应变，如图8—3a 所示。
图8-3 受拉破坏和受压破坏时的截面应力
2、受压破坏：
当偏心距较小或很小时，或者虽然相对偏心距较大， 但此时配置了很多的受拉钢筋时，发生的破坏属小 偏压破坏。这种破坏特点是，靠近纵向力那一端的 钢筋能达到屈服，混凝土被压碎，而远离纵向力那 一端的钢筋不管是受拉还是受压，一般情况下达不 到屈服。如图8—3b 、c 所示
按这样求得的内力可直接用于截面设计不需要再乘系在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来一矩形截面非对称配筋构件正截面承载力一偏心受压构件正截面承载力计算在生产和工作岗位上从事各种劳动的职工围绕企业的经营战略方针目标和现场存在的问题以改进质量降低消耗提高人的素质和经济效益为目的组织起来1基本计算公式及适用条件
h 0 ——纵向受压钢筋合力点到截面远边的距离；
2、垂直于弯矩作用平面的受压承载力验算
当轴向压力设计值N较大且弯矩作用平面内的偏心距较小 时，若垂直于弯矩作用平面的长细比较大或边长较小时，则 有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。 因此，《规范》规定：偏心受压构件除应计算弯矩作用平面 的受压承载力外，尚应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用 平面的受压承载力，此时，可不计入弯矩的作用，但应考虑 稳定系数的φ影响。
一规格的钢筋 。
因此在大偏心受压时，均有 fy As fy' As' 对于小偏压，由于一侧钢筋应力达不到屈服，情形则较为复杂。
1、截面选择
钢筋混凝土受拉构件承载力计算—偏心受拉构件正截面承载力计算
这时本题转化为已知As´求As的问题。
（3）求As
= −
+ ′ ′ ( − ′ )
得
× × = . × . × − .
+ × × ( − )
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
− =
×
属于大偏心受拉构件。
（2） 计算As´
= − + = −
+ =
由式（5-6）可得
′
− ² ( − . )
=
′ ( − ′ )
As=1963mm2
,
（1-1）、（1-2）式可得
′
=
=
− ( −. ) ²
′ ( −′ )
+′ ′ +
(5-6)
(5-7)
当采用对称配筋时，求得x为负值，取 = 2′ ，并对As´合力点取矩，计算As 。
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
315×103 ×125−1.0×14.3×1000×1752 ×0.55×(1−0.5×0.55)
=
<0
300×(175−25)
偏心受拉构件正截面受拉承载力计算
取
′ = ′ = . × × = ²
取2
16，
选2
16,A's=402mm2
偏心受拉构件的正截面受力原理及承载能力计算
判别条件：
M h
e
as
N 2
M h
e
as
N 2
混凝土结构设计原理62偏心受拉构件正截面承载力的计算
混凝土结构设计原理
6.1 轴心受拉构件正截面承载力的计算
6.1.1 受力过程和破坏特征
轴心受拉构件从加载开始到破坏为止，其受力过程可分 为三个不同阶段：
第Ι阶段：（从加载到混凝土开裂前）轴力与截面平 均拉应变之间基本成线性关系。
–第Ⅱ阶段：（混凝土开裂后主钢筋屈服前） 首先在截面最薄弱处产生第一条裂缝，随着荷载 的增加，裂缝增多，混凝土开裂后，不承受拉力， 钢筋拉力增大。
混凝土结构设计原理
第6章
受拉构件承载力计算
混凝土结构设计原理
学习目的和要求：
1.了解轴心受拉构件正截面的破坏特征，掌握其承 载力的计算方法。
2.理解偏心受拉构件正截面破坏的两种形态及其判 别方法，掌握其正截面承载力的计算方法。
3.了解偏心受拉构件的主要构造要求 4.了解偏心受拉构件斜截面受剪承载力的计算方法
混凝土结构设计原理
1）不对称配筋
①基本公式：根据截面内力平衡得
Ne = f yⅱAs (h0 - as?)
（1）
Neⅱ= f y As (h0 - as )
（2）
②截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力， 求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直 接求解。
③截面校核：一般已知构件尺寸、配筋、材料强度， 偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并 取其较大者。
按不对称配筋
x
<
2a
¢
s
时的情形处理。
取x = 2as '，AS
=
f
y
Ne' (h0 - as
')
,
再与按AS
'
=
0n
n
算的AS比n
06d(1)对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（2）大小偏心受压情况的初步判别
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（3）受压高度的计算及大小偏心受压情况的检验
大偏心 截面设 计（对 称配筋）
（4）求钢筋
2、对称配筋矩形截面小偏 心受压构件正截面受压承载
力计算
（1） 平衡方程 （2） 适用条件 （3） 问题求解
A：截面设计 B：承载力复核
（1） 平衡方程
N e
ei
e
X = 0
Nu 1 fcbx f ' y A's s As
M = 0
s
1 b 1
fy
Nue
1
f c bx(h0
x) 2
f
'y
A's
(h0
a's
)
Ass As
Nu
e'
1
fcbx(
x 2
a's
) s As( h0
a's
)
e
ei
h 2
as
e'
h 2
ei
a's
as
a1fc f yAs
As
b as X/2 h0 h
e、e' —分别为轴向力作用点至受拉钢筋As合力 点和受压钢筋A's合力点之间的距离
（1） 平衡方程
X = 0
N 1 fcbx f 'y A's s As
N 1 f#39;y
A's
b b 1
（三）对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
（四）对称配筋工形截面偏心受压构件正截面 受压承载力计算
(完整版)矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求b x x ≤ (7-27)式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；b ξξ、 — 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ；'e e 、′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 '0h — 钢筋's A 合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)：N≤0.9φ(fc A+f'yA's) (7.3.1)式中N--轴向压力设计值；φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A--构件截面面积；A's--全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A's)代替。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)：N≤0.9(fc Acor+f'yA's+2αfyA'ss0) (7.3.2-1)A ss0=πdcorAss1/s (7.3.2-2)式中fy--间接钢筋的抗拉强度设计值；Acor--构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；Ass0--螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；dcor--构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离；Ass1--螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距；α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。
注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍；2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算：1)当l/d>12时；2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时；3)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
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(2)适用条件
0 Nd es' Nu es' f sd As (h0 as' )
h e e0 a s' 2
' s
2.小偏心受压构件正截面承载力计算公式
' 0 N d Nu f cd bx f sd As' s As
x ' 0 N d es N u es f cd bx (h0 ) f sd As' (h0 as' ) 2 x ' ' ' ' 或 0 N d es N u es f cd bx ( as ) s As (h0 as ) 2 x ' 或 f cd bx ( es' a s' ) f sd As' es' s As es 2
' ' ' 对As作用点取矩： 0 N d es N u es f cd bx (h0 ) f sd As (h0 as ) （7-23）
或
或
x 2
作用点取矩： 0 N d es' N u es' f cd bx ( as' ) f sd As (h0 as' ) （7-24） 对As
几何轴线
偏心受压构件的截面应变分布图
等效矩形应力分布图形的受压区界限高度按下式计算：
b
f sd 1 cu Es
式中、 cu查表4 1可得。
三、偏心受压长柱的正截面破坏形态 “长柱” 纵向弯曲比较大，设计时必须予以考虑。 1.破坏形式
破坏形态：失稳破坏和材料破坏
(1)失稳破坏 长细比很大时，构件的破坏不是由于材料引起的，而是 由于构件纵向弯曲失去平衡引起的，称为“失稳破坏”。 (2)材料破坏 当柱长细比在一定范围内时，在承受偏心受压荷载后， 虽然偏心距由e0增大至e0+y，使柱的承载能力比同样截面的
短柱－发生剪切破坏
长柱－发生弯曲破坏
四、偏心距增大系数 1、定义： 偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：
(e0 u) M N (e0 u) N e0 e0
令 则
e0 u u 1 e0 e0
偏心受压长柱受力简图
M N e0
称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力 偏心距增大系数。
N
2．受压破坏——小偏心受压破坏 产生条件： （1）偏心距很小。 （ 2 ）偏心距 e0/h 较小，或偏心距较大而受拉 钢筋较多。 （ 3 ）偏心距 e0/h 很小，但离纵向压力较远一 侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时。 破坏特征： 一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极 限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远 离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达 不到屈服强度。构件的承载力取决于受压区混凝 土强度和受压钢筋强度。
N
e0
N M（=Ne0）
偏心受压构件图
1．受拉破坏——大偏心受压破坏
产生条件：相对偏心距 (e0 / h ) 较大， 且受拉钢筋配置得不太多时。
N
破坏特征： 部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力 先达到屈服强度，随后，混凝土被压 碎，受压钢筋达屈服强度。 构件的承载力取决于受拉钢筋的强度 和数量。
破坏性质：塑性破坏。
' 0 N d Nu f cd bh f sd As' s As
' 0 N d es N u es f cd bh ( as ) f sd As' (h0 as' )
h 2
' ' ' ' 或 0 N d es N u es f cd bh ( as ) s As (h0 as )
3.初步判定 设计时纵向钢筋数量未知，ξ值尚无法计算，故 不能利用上述条件进行判定受压构件属于哪一类偏心 受压，但可采用下述方法来初步判定大、小偏心受压：
二、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式
1.大偏心受压构件正截面承载力计算公式
矩形截面大偏心受压构件正截面承载力计算简图
h e s e 0 a s 2
或 或
x 2
' ' ' 对As作用点取矩： 0 N d es N u es f cd bx(h0 ) f sd As (h0 as ) （7-23）
作用点取矩： 0 N d es' N u es' f cd bx( as' ) f sd As (h0 as' ) （7-24） 对As
x ' ' ' f b x ( e h ) f A e f A s 0 sd s s sd s es （7-25） 对 0 Nd 作用点取矩： cd 2
x 2
三个未知数，两个独立方程。 x、As、As
' As' f sd As （7-22） 纵轴方向的内外力之和为零： 0 Nd Nu fcd bx f sd
N
破坏性质：脆性破坏。
N
3.界限破坏 界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土 εcu 也刚好达到极限压应变而压碎。 当 b 时， 为大偏心受压破坏， 当 b 时， 为小偏心受压破坏。 d e f εy a” a’ a xb h0 As b c εs＞εy g h εc= 0.002 A’s
x ' ' ' f bx ( e h ) f A e f A s 0 sd s s sd s es （7-25） 对 0 Nd 作用点取矩： cd 2
x 2
' 0 N d es N u es f cd bx (h0 ) f sd As' ( h0 as' ) （7-23）
x 2
As
0 N d es f cd bx(h0 0.5x)
2、《公桥规》规定偏心距增大系数按下式计算：
1 2 1 (l0 / h) z 1z 2 1400 e0 / h0
z1 –––荷载偏心率对截面曲率的影响系数 z1＝ 0.2+2.7e0/h0≤1.0 z2 –––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数
。
注意： 《公路桥规》规定， 对下列情况应考虑构件在弯矩作用平
h e e0 a s' 2
' s
' ' 纵轴方向的内外力之和为零： 0 N d Nu f cd bx f sd As f sd As
x ' ' ' N e N e f bx ( h ) f A ( h a 对As作用点取矩： 0 d s u s cd 0 sd s 0 s) 2 x ' ' 作用点取矩： 0 N d es N u es f cd bx ( as' ) f sd As (h0 as' ) 对As 2 x ' ' ' f bx ( e h ) f A e f A 对 0 Nd 作用点取矩： cd s 0 sd s s sd s e s 2
(2） 截面尺寸
矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值 为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。 （3） 纵向钢筋
As As 1% ~ 3% A A A s s 小偏心受压： 0.5%~2% A
大偏心受压： （4）箍筋（复合箍筋）
二、偏心受压短柱的正截面破坏形态 偏心受压短柱的正截面破坏形态有受拉破坏和受压破坏两种。
z2 = 1.15 – 0.01l0/h 1.0
面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数η 。
长细比l0 /r 17.5、 l0 /h 5（矩形截面） 、 l0 /d 4.4（圆形截面）
7.4 矩形截面偏心受压构件 正截面承载力计算基本公式
一、大、小偏心受压破坏形态的界限判据
1.基本假定为：
平截面假定。 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。
C 50及以下时 cu 0.0033 受压区混凝土的极限压应变 。 C80时 cu 0.003
混凝土的压应力图为矩形，应力集度为 f cd，x x0
一、大、小偏心受压破坏形态的界限判据
2.严格判定
（1）当 b时，属于大偏心受压破坏形态； （2）当 b时，属于小偏心受压破坏形态；
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等 效于对截面形心的偏心距:e0=M/N的偏心压力的作用。
偏 心 受 压 构 件 与 压 弯 构 件 图
偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件) 2、 工程应用
单向偏心受力构件
h 2
其中 s cu Es (
h0
x ' 且满足 f sd s f sd
1)，
h ' ' 0 N d e N u e f cd bh(h ) f sd As (h0 as ) 2
' ' ' 0
' ' h0 h as
' e' h 2 e0 as
短柱减小，跟短柱破坏相同，属于“材料破坏”，即为截 面材料强度耗尽的破坏。
2.不同长细比的柱从加载到破坏的N-M关系 N
N0 N1 N2 O D
B
短柱（材料破坏） 长柱（材
短柱 l0 / h 5 ---材料破坏，不考虑二阶弯矩
侧向挠度值 u 很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达 到其极限强度而引起的，称为材料破坏。