【广东省汕头市】2017届高三第三次模拟考试文科数学试卷-答案

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汕头市2017届普通高中毕业班教学质量监测(文数)

汕头市2017届普通高中毕业班教学质量监测数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}5,4,3,2,1{=A ，}03|{2<-=x x x B ，则=B A I （） A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}4,3{ D ．}5,4{ 2．设yi x ii+=+1（R y x ∈,，i 为虚数单位），则模=-||yi x （） A ．1 B ．21C ．2D ．223．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥--303093y y x y x ，则使得x y z 2-=取得最大值的最优解为（）A ．)0,3(B ．)3,3(C ．)3,4(D ．)3,6(4．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且n n a S 2121-=，则=n a （） A ．1)21(31-⋅n B ．1)32(21-⋅n C ．31)31(2-⋅n D ．n )31(5．去A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去A 城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（）A ．31 B ．21 C ．32 D ．91 6．执行如图的程序框图，则输出的n 是（）A ．5B ．4C ．3D ．27．已知)(x f 在R 上是偶函数，且满足)()3(x f x f =+，当]23,0[∈x 时，22)(x x f =，则=)5(f （）A ．8B ．2 C. 2- D ．50 8．已知函数))(32cos(3)(R x x x f ∈-=π，下列结论错误的是（）A ．函数)(x f 的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象关于点)0,125(π对称 C. 函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上是减函数 D ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称9．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（C ο） 20 16 12 4 用电量（度）14 28 44 62由表中数据得回归直线方程a x b y ˆˆˆ+=中3ˆ-=b ，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A ．70B ．68 C. 64 D ．6210．下列判断错误的是（）A ．命题“01,12>->∃x x ”的否定是“01,12≤->∀x x ”B ．“2=x ”是“022=--x x ”的充分不必要条件 C. 若“q p ∧”为假命题，则q p ,均为假命题D ．命题“若0=⋅b a ，则0=a 或0=b ”的否命题为“若0≠⋅b a ，则0≠a 且0≠b ” 11．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为32，2=AB ，1=AC ，ο60=∠BAC ，则此球的表面积等于（）A ．π5B ．π20 C. π8 D ．π16 12．已知函数)0(212cos )(<-+=x x x f x与)(log cos )(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（） A ．)2,(--∞ B ．)22,(--∞ C. )22,2(- D ．)2,(-∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量),1(m =，)12,1(+-=m ，且b a //，则=m ．14．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是43个圆，则该几何体的体积等于．15．已知θ为第二象限角，且3)4tan(=-πθ，则=+θθcos sin ．16．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=1,11),2(log )(2x e x x x f x ，若0,0>>n m ，且)]2(ln [f f n m =+，则n m 21+的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，满足5,141-==a a ，数列}{n b 满足21,141==b b ，且}{n n b a +为等比数列.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）求数列}{n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B c A b B a B cos 3)cos cos (sin =+.（1）求B ；（2）若32=b ，ABC ∆的面积为32，求ABC ∆的周长.19. （本小题满分12分）已知如图正四面体SABC 的侧面积为348，O 为底面正三角形ABC 的中心. （1）求证：BC SA ⊥；（2）求点O 到侧面SBC 的距离.20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为)(N n n ∈，则当天的利润y （单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.①求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n 的函数解析式； ②求当天的利润不低于600元的概率.（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？21.（本小题满分12分）设函数0,ln )1(21)(2>++-=a x a x a x x f . （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）讨论函数)(x f 的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为04sin 4cos 22=+--θρθρρ，直线l 的方程为01=--y x . （1）写出曲线C 的参数方程；（2）在曲线C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最大，并求出此最大值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|2||1|)(m x x x f +--=，R m ∈. （1）当4-=m 时，解不等式0)(<x f ；（2）当),1(+∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求m 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．二、填空题：每小题5分，满分20分．13．13-； 14．9π； 15； 16．3+．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n n b a +的公比为q ，21414-=--=∴a a d ， ……1分 1(1)n a a n d ∴=+-，……2分 32)2()1(1+-=-⨯-+=n n .……3分211=+b a Θ，1644=+b a ， 8114414=++=∴-b a b a q 2=∴q ，……5分n n n n b a 2221=⨯=+∴-，……6分 1222-+=-=∴n a b n n n n .……7分（2）123n n S b b b b =++++L)322()32()12()12(321-+++++++-=n n Λ……8分 )32311()2222(321-++++-+++++=n n ΛΛ……9分2)321(21)21(2n n n -+-+--=……11分12222n n n +=+--……12分18.解：（1）根据正弦定理得：B C A B B A B cos sin 3)cos sin cos (sin sin =+ ……1分 B C B A B cos sin 3)sin(sin =+∴……2分 B C C B cos sin 3sin sin =∴……3分),0(π∈C Θ，0sin >∴CB B cos 3sin =∴即3tan =B……4分 ),0(π∈B Θ……5分 3π=∴B……6分（2）3243sin 21===∆ac B ac S ABC Θ ……7分 8=∴ac……8分根据余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=……9分 81222-+=∴c a ，即2022=+c a……10分 62)(222=++=+=+∴c ac a c a c a……11分 ABC ∆∴的周长为：326+.……12分19.解：（1）证明：取BC 的中点D ,连结AD ，SD……1分 ABC ∆Θ是等边三角形D 是BC 的中点BC AD ⊥∴……2分SBC ∆Θ是等边三角形D 是BC 的中点BC SD ⊥∴……3分D SD AD =I Θ,⊂SD AD ,平面SAD⊥∴BC 平面SAD……4分⊂SA Θ平面SAD BC SA ⊥∴……5分（2）解法一：由（1）可知⊥BC 平面SAD⊂BC Θ平面SBC ，∴平面⊥SAD 平面SBC……6分Θ平面I SAD 平面SBC SD =过点O 作SD OE ⊥，则⊥OE 平面SBC ∴OE 就是点O 到侧面SBC 的距离. ……7分由题意可知点O 在AD 上，设正四面体SABC 的棱长为a ，24360sin 21a SC SB S SBC =︒⋅⋅=∴∆ ……8分Θ正四面体SABC 的侧面积为348 34843332=⨯=∴∆a S SBC ， 8=∴a……9分在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点a C AC AD 23sin =⋅=∴ 同理可得a SD 23=O Θ为底面正三角形ABC 的中心a AD AO 3332==∴，a AD OD 6331==∴在SAO Rt ∆中，a AO SA SO 3622=-= ……10分由OE SD SO OD ⋅=⋅2121……11分得：OE a a a ⋅⨯=⨯⨯2321366321 96896==∴a OE ，即点O 到侧面SBC 的距离为968.……12分解法二：连结SO ，则ABC SO 平面⊥ 由题意可知点O 在AD 上，设正四面体SABC 的棱长为a ，24360sin 21a SC SB S SBC =︒⋅⋅=∴∆ ……6分Θ正四面体SABC 的侧面积为34834843332=⨯=∴∆a S SBC ， 8=∴a……7分在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点3423sin ==⋅=∴a C AC AD O Θ为底面正三角形ABC 的中心a AD AO 3332==∴，3346331===a AD OD ∴在SAO Rt ∆中，3683622==-=a AO SA SO……8分3316334821||||21=⨯⨯=⋅⋅=∆OD BC S OBC Θ……9分92128368331631||31=⨯⨯=⋅=∴∆-SO S V OBC OBC S……10分31634831=⨯=∆SBC S Θ设点O 到侧面SBC 的距离为h ，∴由SBC O OBC S V V --=得，h S SBC ⋅⋅=∆319128……11分968316321283128===∴∆SBC S h ，即点O 到侧面SBC 的距离为968.……12分20.解：（1）当17n ≥时，17(10050)850Y =⨯-=，……1分当16n ≤时，1001750100850Y n n =-⨯=-，……2分（2）①由（1）得当天的利润Y 关于当天需求量n 的函数解析式为：100850(16)()850(17)n n Y n N n -≤⎧=∈⎨≥⎩……3分②设“当天利润不低于600”为事件A ，由①知，“当天利润不低于600”等价于 “需求量不低于15个” ……4分1222()110025P A ∴=-=所以当天的利润不低于600元的概率为：2225……6分（3）若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：11(600127001880070)758100x =⨯+⨯+⨯=； ……8分若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：21(55012650187501885052)760100x =⨯+⨯+⨯+⨯=； ……10分 12x x <Q ∴蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.……12分21.解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞……1分()(1)a f x x a x'=-++Q 2(1)x a x a x-++=()(1)(0)x a x x x--=>当01a <<时，令()0f x '<得1a x <<；令()0f x '>得0x a <<或1x >，所以函数()f x 的单调增区间为(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间为,1)a (； ……3分当1a =时，2(1)()0x f x x-'=≥恒成立，所以函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无减区间；……4分当1a >时，令()0f x '<得1x a <<；令()0f x '>得01x <<或x a >，所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)和(,)a +∞，单调减区间为1,)a (. ……5分（2）由（1）可知，当01a <<时，函数()f x 的单调增区间为(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间为,1)a (，所以21()()+ln 02f x f a a a a a ==--<极大值，1()(1)02f x f a ==--<极小值，……6分注意到(22)ln(22)0f a a a +=+>，……7分所以函数()f x 有唯一零点，……8分当1a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又注意到3(1)02f =-<，(4)ln 40f => 所以函数()f x 有唯一零点； ……9分当1a >时，函数()f x 的单调递增是(0,1)和(,)a +∞上，单调递减是1,)a (上，所以1()(1)02f x f a ==--<极大值，21()()+ln 02f x f a a a a a ==--<极小值，…10分注意到(22)ln(22)0f a a a +=+>，所以函数()f x 有唯一零点，……11分综上，函数()f x 有唯一零点.……12分22.解:（1）由22cos 4sin +4=0ρρθρθ--及cos ,sin ,x y ρθρθρ===2224+4=0x y x y +--，即22(1)(2)=1x y -+-，……3分所以曲线C 的参数方程为：1cos ()2sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数；……5分（2）设点(1cos ,2sin )()P R θθθ++∈，则点P 到直线l 的距离为：dsin()2|πθ--|2)4sin(|--=θπ ……7分所以当sin()14πθ-=-时，点21max +=d ，……8分此时242k ππθπ-=-+，即324k πθπ=-，k z ∈所以31cos 1cos(2)14k πθπ+=+-=，32sin 2sin(2)24k πθπ+=+-= ……9分所以点P坐标为(1，点P 到直线l 的距离最大值为21+.……10分23.解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-<-=2,321,531,3)(x x x x x x x f……2分当1<x 时，03<-x ，即3<x ，解得1<x ；当21≤≤x 时，053<-x ，即35<x ，解得：351<≤x ；当2x >时，30x -<，即3x >，解得：3x >， ……4分所以不等式()0f x <的解集为5|33x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或； ……5分（2）因为(1,)x ∈+∞，所以不等式()0f x <恒成立，等价为1|2|0x x m --+<恒成立，即1|2|x x m -<+， ……7分解得：21x m x +<-或12x x m -<+ ……8分即13m x -<或1x m >--恒成立， ……9分因为(1,)x ∈+∞，所以11m --≤，即2m ≥-，故m 的取值范围为：[2,)-+∞． ……10分。

广东省汕头市2017届高三上学期摸底考试文科数学试卷Word版含答案

17.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和 .
18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
(不需说明理由)

2016-2017学年度高三上学期文科数学摸底考试
命题人：彭志敏
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，则N∩（∁RM）=（）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|﹣2≤x＜1}D．{x|﹣2≤x≤3}
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线相切，求函数上的最大值．
（Ⅱ）当b=0时，若不等式对所有的，都成立，求实数m的取值范围．
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
2.已知是虚数单位. 若＝，则（）
A. B. C. D.
3.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，
是抛物线的焦点，若，则 ( )
A. B. C. D.
4．执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（）
A．6B．8C．10D．12
5.在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（）

广东省汕头市2017届高三4月联合考试数学试题(文)含答案

汕头2017届高三联合测试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}24A x x =≤，102x B xx -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B ∩（）A ．[)2,2-B ．[)1,2C ．(]2,1-D ．(]1,2 2．已知复数z 满足34i 55z z =+，则z 的实部与虚部之比为（） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合{}1,1,2,4M =-，{}1,2,4,16N =，给出下列四个对应法则：①y2log x =，②1y x =+，③2x y =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④ 5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）AB．2 C．3 D．66．若变量x ，y 满足约束条件3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，且3z a x y =+的最小值为7，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2- D ．不确定7．已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为（）ABC1 D1 8．已知平面向量a r ，b r，1a =r ，2b =r ，且1a b ⋅=r r .若e r为平面单位向量，()a b e +⋅r r r 的最大值为（）AB ．6 C．7 9．执行如图所示的程序框图，如果输出的715S =，则输入的n （）A ．6B ．7C ．8D ．910．设函数()22,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，()g x 为定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()225g x x x =--，若()()2f g a ≤，则实数a 的取值范围是（）A ．(],10,1⎡⎤-∞-⋃⎣⎦B ．1⎡⎤-⎣⎦C ．[)(1,01⎤-⋃⎦D ．[]1,3-11．已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =-+的定义域为[],a b ，值域为2⎡⎢⎣⎦，则b a -的值不可能是（）A ．512π B ．2π C ．712π D ．π 12．已知函数()h x 的图象与函数()xg x e =的图象关于直线y x =对称，点A 在函数()2f x ax x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）上，A 关于x 轴对称的点A '在函数()h x 的图象上，则实数a 的取值范围是（）A ．11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．11,e e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ．1,e e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知圆C ：()()22314x y -++=，过()1,5P 的直线l 与圆C 相切，则直线l 的方程为．14．一个口袋内装有大小相同的6个球，其中3个白球，3个黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个球至少一个是白球的概率是．15．半径为1的球O 内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，()*1910N n n a S n +=+∈，若()20161lg n n m a +-10lg n a <()20171n ++-对任意*N n ∈恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，sin A 、sin B 、sin C 成等差数列，且3C A π-=.（Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）若b =ABC V 的面积.18．下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩：（Ⅰ）一般来说，学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量x ，y 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（Ⅱ）从以上5个班级中任选两个参加某项活动，求至少有一个班级数学平均分在115分以上的概率.附：()()()121ˆn iii nii x x y y bx x ==--=-∑∑1221ni ii ni i x y nx yx nx==-=-∑∑，ˆˆay bx =- 19．已知五边形ABCDE 是由直角梯形ABCD 和等腰直角三角形ADE 构成，如图所示，AB AD ⊥，AE DE ⊥，AB CD ∥，且2AB CD ==24DE =，将五边形ABCDE 沿着AD 折起，且使平面ABCD ⊥平面ADE .（Ⅰ）若M 为DE 中点，边BC 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面ABE ？若存在，求BNBC的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求四面体B CDE -的体积.20．已知点()1,0F ，动点M ，N 分别在x 轴，y 轴上运动，MN NF ⊥，Q 为平面上一点，0NQ NF +=uuu r uuu r r，过点Q 作QP 平行于x 轴交MN 的延长线于点P .（Ⅰ）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（Ⅱ）过Q 点作x 轴的垂线l ，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交曲线E 于A ，B 两点（直线AB 不过F ），交l 于C ，D 两点.若线段AB 中点的轨迹方程为224y x =-，求C D F V 与ABF V 的面积之比.21．已知函数()213ln 2f x x x x =-+，()3g x x a =+. （Ⅰ）若()f x 与()g x 相切，求a 的值；（Ⅱ）当52a =时，()11,P x y 为()f x 上一点，()22,Q x y 为()g x 上一点，求PQ 的最小值；（Ⅲ）00x ∃>，使()()00f x g x >成立，求参数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l ：(sin θ)4t π+=经过点4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C ：()2213sin 4ρθ+=.（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若点Q 为曲线C 上任意一点，且点Q 到直线l 的距离表示为d ，求d 的最小值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()6f x x x =+-.（Ⅰ）求不等式()10f x ≤的解集；（Ⅱ）记()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：m ≤.文数答案一、选择题1-5:BACCC 6-10:BCCBA 11、12：DA二、填空题13．1x =或43190x y +-= 14．4515．4π- 16．1910,2m ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭三、解答题17．解：（Ⅰ）A Q 、B 、C 为ABC V 的内角，且3C A π-=.∴由A B C π++=，可得32232B A B C ππ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（*）sin A Q 、sin B 、sin C 的值成等差数列 sin sin A C ∴+2sin B =将（*）代入上式，化简得sin2B =. 2cos 12sin 2B B ∴=-58=.（Ⅱ）b =Q ，5cos 8B =由余弦定理，得22213b a c ==+()254ac a c -=+134ac - 又sin A Q 、sin B 、sin C的值成等差数列，由正弦定理，得2a c b +==1313524ac ∴=-，解得12ac =.由5cos 8B =，得sin 8B =， ABC ∴V 的面积1sin 2ABC S ac B ==V 112284⨯⨯= 18．解：（1）由题意得119x =，96y =()()1100n iii x x y y =--=∑，()21200nii x x =-=∑，()()()1210.5niii nii x x y y b x x ==--==-∑∑，36.5a y bx =-=，故所求的回归直线方程为0.536.5y x =+.（2）从题中所给的5个班级中任选两个，所有的基本事件列举如下：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45共10个，其中，两个都不在115分以上的只有1个，所以，所求事件的概率为：1911010-=. 19．解：（1）证明：取BC 中点为N ，AD 中点为P ，连接MN ，NP ，MP .MP AE ∥Q ，AE ⊆面ABE ，MP ⊄面ABE MP ∴∥面ABE ，同理NP ∥面ABE 又MP NP P ⋂=MN ∴∥面ABE∴边AB 上存在这样的点N ，且12BN BC = （2）ADE QV 为等腰直角三角形.EP AD ∴⊥又平面ABCD 平面ADE EP ∴⊥平面ABCDEP =Q，BCD S =V B CDE E BCD V V --∴=13BCD EP S =⨯⨯=V 1433=20．解：（1）设(),P x y ，由N 为Q ，F 的中点可得N 为P ，M 的中点，则M ，N 分别为(),0M x -，0,2y N ⎛⎫ ⎪⎝⎭,2y MN x ⎛⎫= ⎪⎝⎭uuu r ，1,2y NF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭uuu r 0MN NF ⋅=uuur uuu r 可得点P 的轨迹方程为：24y x =（2）设直线AB 与x 轴的交点(),0G a ，设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫⎪⎝⎭设A ，B 中点为(),M x y ，当AB 与x 轴不垂直时，由AB MG k k =可得124yy y x a=+-而122y y y +=，则42y y x a =- 即()22y x a =-，即2a = 当AB 与x 轴垂直时，A ，B 中点M 与(),0G a 重合，适合方程. 由N 为Q ，F 的中点，可知过Q 点作x 轴的垂线l 即为24y x =的准线，12122CDF S y y =-⋅V ，12112ABF S y y a =-⋅-V 12112y y =-⋅ CDF ∴V 与ABF V 的面积之比为2.21．解：（1）设切点为()()00,x f x ，则()0k f x '==00313x x -+=，解得01x =或03x =-（舍）所以切点为11,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入()3g x x a =+，得52a =-. （2）()31f x x x'=-+=23x x x -++，设230x x -++=的两根120x x <<由（1）知32y x =-与()f x 在1x =处相切且21x > 所以当52a =时，()532g x x=+与()f x无交点，PQ 的最小值为切线与()g x 的距离，即minPQ d ===. （3）由题意得213ln 2x x x -+3x a >+ 即213ln 22x x x a -->. 设()213ln 22h x x x x =--，则问题转化为()max a h x <即可通过求导可得()()max 512h x h ==-，所以52a <-22．解：（Ⅰ）将点P 的坐标代入直线l 的极坐标方程，得8t =，整理可得直线l 的直角坐标方程为80x y +-=；由()2213sin 4ρθ+=，得()223sin 4ρρθ+=，即22234x y y ++=，C 的直角坐标方程为2214x y +=.（Ⅱ）设()2cos ,sin Q θθ，则点Q到直线l 的距离d ==当()sin 1θϕ+=时，min d ==2. 23．解：（Ⅰ）()26,0,6,06,26, 6.x x f x x x x -+≤⎧⎪=<≤⎨⎪->⎩当0x ≤时，由2610x -+≤，解得20x -≤≤；当06x <≤时，因为610<，所以06x <≤；当6x >时，由2610x -≤，解得68x <≤ 综上可知，不等式()10f x ≤的解集为[]2,8-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的最小值为6，即6m =.（或者6x x +-≥()66x x --=），所以6a b c ++=，由柯西不等式可得()()123a b c ++++=()222++()222++2≥6m ≤=.。

2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题及答案

绝密★启用前试卷类型：B2 0 1 7年汕头市普通高考第三次模拟考试试题语文本试卷8页，22小题，满分150分。

考试时间150分钟。

注意事项：1．本试卷分第1卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号信息点，修改时须用橡皮擦干净。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第1卷阅读题一、现代文阅读(35分)（一）论述类文本阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

在古代，中国人以衣冠为文明之表征时，周围之部落或酋邦却还多在赤身裸体的阶段。

因为古代各民族主要的装饰行为并不表现在衣服上，而是在文身及羽饰上。

涅面、文身或羽饰，不但具美观之效果，更有礼仪目的，例如用以代表已成年、已婚、权威、勇敢等，增加自己在同族中的地位。

即使过世了，也常要在尸身上施以彩绘，将尸体圣化。

直到春秋战国时期，我国吴越一带仍保有此种风俗，故（（庄子·逍遥游》说吴越之人“断发纹身”。

台湾原住民在明清汉人移入时，尚是如此。

近世欧州妇女帽饰，还常插着羽毛呢！相对于周边各民族文身、插毛羽、饰兽皮的情况，中华民族较为特殊，乃是以衣裳代替文身的。

《周易·系辞》说尧舜“垂衣裳而治天下”。

衣裳就是中国文明与其他民族区分的标志，不断发，故具冠：不文身，故具衣裳。

其所以如此，有技术上的原因。

古代纺织之术不发达，人们就是想具衣冠也很难办得到，只好以文身、饰羽之类的方法为之。

汕头市潮阳区黄图盛中学2017届高三上学期第三次质检数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高三(上）第三次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的选项）1．已知集合A={1，3， }，B=｛1，m},A∪B=A，则m的值为（）A．0或B．0或3 C．1或D．1或32．若复数z满足zi=﹣1﹣i，则在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题p：∃x∈R，2x=5，则￢p为()A．∃x∉R，2x≠5 B．∃x∈R，2x≠5 C．∀x∉R，2x≠5 D．∀x∈R，2x≠5 4．在等差数列{a n}中，a1=3,a10=3a3，则｛a n}的前12项和S12=（）A．120 B．132 C．144 D．1685．下列函数中，既是奇函数,又在[0,1］上是增函数的是（）A．y=｜x｜ B．y=x2+1 C．y=x3 D．y=sinx(x∈［0，]）6．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（)A．2 B．3 C．4 D．57．在△ABC中，若tanA=，AB=5，BC=2，则C=(）A．B．C．或D．或8．O为坐标原点，F为抛物线C:y=x2的焦点，P为C上一点，若|PF｜=3，则△POF的面积为（）A．B．C．2 D．19．已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，AB⊥BC，AB=6，BC=8，棱锥O﹣ABC的体积为40，则球的表面积为（）A．250πB．200πC．100πD．50π10．若等边△ABC的边长为2，M是BC上的第一个三等分点，则•=（) A．﹣ B．C．或﹣ D．﹣或11．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16+2π，则r=（）A．1 B．2 C．4 D．812．已知函数f（x）=，若｜f（x）｜≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是(）A．［﹣2，0］B．［﹣2，1］C．［﹣4，0］D．[﹣4,1]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.不要求写出解题步骤，只要求将题目的答案写在答题卷的相应位置上）13．某高三年级有500名同学,将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图（如图），若在身高[160，170），［170，180),［180，190］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在［160，170）内的学生中选取的人数应为．14．已知函数f（x）=，则的值是．15．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为．16．已知cos（﹣α）=，sin（+β）=,α∈(，)，β∈（﹣，），则sin（α+β）=．三、解答题:（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分）已知数列｛a n}和｛b n｝满足a1=2，b1=1，a n=2a n（n∈N+1＊),b1+b2+b3+…+b n=b n﹣1(n∈N*）+1(Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）记数列{a n b n｝的前n项和为T n，求T n．18．（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号分别为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表:学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1)从统计数据看，甲、乙两个班哪个班的同学投篮水平更稳定（用数据说明）?（2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数多于乙班同学投中次数的概率．19．（12分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，F是BC的中点，且PA=BC=2AB=2．（1）求证：CD⊥PA(2）线段PA是否存在一点E，使得EF∥平面PCD?若有，请找出具体位置，并加以证明，若无，请分析说明理由．20．（12分）已知椭圆E: +=1(a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2,离心率为，过F2的直线交椭圆E于A、B两点，且三角形ABF1的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l1：y=x+m与椭圆E交于不同的C、D两点，且过线段CD的中点M与F2的直线l2垂直于直线l1？若有，求出m的值,若无，请分析说明理由．21．（12分）已知函数f(x）=x3﹣ax+1．（1）当a=1时,求f（x)在x=0处的切线方程；(2）若f（x）在[0,1］上的最小值为，求a的值．[选修4—4：坐标系与参数方程］22．（10分）已知直线l的参数方程是,（t是参数）,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立平面直角坐极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，(1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）直线l与曲线C分别交于A，B两点，求｜AB|的长．2016—2017学年广东省汕头市潮阳区黄图盛中学高三（上）第三次质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题。

广东省汕头2017届高三下学期4月模拟考试文科数学试卷Word版含答案

2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模考试卷命题人：刘宜辉第I 卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合()(){}{},|210,|03U R A x x x B x x ==-+≤=≤<，则()U C A B =（）A ．()1,3-B ．(][),13,-∞-+∞ C ．[]1,3- D ．()[),13,-∞-+∞2．“23sin =θ”是“3πθ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3.已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为（）A ．15 B ．3- C ．35- D ．17- 4. 一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）1254.A 1257.B 252.C 254.C5．《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布． A ．B ．C ．D ．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）23123.++πA 23213.++πB 2313.++πC 2313.++πD 7、下列四个图中，函数1|1|ln 10++=x x y 的图象可能是（）8. 若函数()sin 202y x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象的对称中心在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内有且只有一个，则ϕ的值可以是（） A ．12π B ．6π C. 3π D ．512π 9.已知二次函数1)12()1(2++-+=x n x n n y ，当n 依次取1,2,3,4,,10⋅⋅⋅⋅⋅⋅时，其图像在x 轴上所截得的线段的长度的总和为（） A.1 B ．1110 C.1112 D.121110.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»在棱«Skip Record If...»上运行，设«Skip Record If...»的长度为«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»的面积为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的图象大致是A ．B ． C.D ．11．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ．且满足OP FE OE =+，则双曲线的渐近线方程为A ．1020x y ±=B ．2100x y ±= C. 620x y ±=D ．260x y ±=12．已知函数f （x ）=若方程f （﹣x ）=f （x ）有五个不同的根，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，﹣e ）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（1，+∞）D ．（e ，+∞）第II 卷(非选择题共90分）ABCD 1A 1B 1C A1A )(C B )(11C B 33图(1)图(2)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、复数()()2221z a a a a i =-+--的对应点在虚轴上，则实数a 的值是. 14．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x 可能为15．不等式组的解集记作D ，实数x ，y 满足如下两个条件：①∀（x ，y ）∈D，y ≥ax ；②∃（x ，y ）∈D，x ﹣y ≤a ．则实数a 的取值范围为．16.已知椭圆1925:22=+y x C ，21,F F 是该椭圆的左右焦点，点()1,4A ,P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ACacb cos cos 332=-．（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若角6π=B ，BC 边上的中线7=AM ，求边b ．18. （本小题满分12分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱111C B A ABC -，D 是棱BC 的中点．正三棱柱的正（主）视图如图(2)． ⑴求正三棱柱111C B A ABC -的体积； ⑵证明：11//ADC B A 平面；⑶图(1)中垂直于平面11B BCC 的平面有哪几个？（直接写出符合要求的所有平面即可，不必说明或证明）19．（本小题满分12分）某市约有20万住户，为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a ，若某住户某月用电量不超过a 度，则按平价(即原价)0.5(单位：元/度)计费；若某月用电量超过a 度，则超出部分按议价b(单位：元/度)计费，未超出部分按平价计费．为确定a 的值，随机调查了该市100户的月用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图解答以下问题(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(1)若该市计划让全市70%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，求临界值a ； (2)在(1)的条件下，假定出台“阶梯电价”之后，月用电量未达a 度的住户用电量保持不变，月用电量超过a 度的住户节省“超出部分”的60%，试估计全市每月节约的电量； (3)在(1)(2)条件下，若出台“阶梯电价”前后全市缴纳电费总额不变，求议价b. 20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点«Skip Record If...»，直线«Skip Record If...»，动直线«Skip Record If...»垂直«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，线段«Skip Record If...»的垂直平分线交«Skip Record If...»于点«Skip Record If...»，设点«Skip Record If...»的轨迹为«Skip Record If...». （1）求曲线«Skip Record If...»的方程；（2）以曲线«Skip Record If...»上的点«Skip Record If...»为切点作曲线«Skip Record If...»的切线«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»分别与«Skip Record If...»轴交于«Skip Record If...»两点，且«Skip Record If...»恰与以定点«Skip Record If...»为圆心的圆相切，当圆«Skip Record If...»的面积最小时，求«Skip Record If...»与«Skip Record If...»面积的比. 21．已知函数．（1）求曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程；（2）设G （x ）=xf （x ）﹣lnx ﹣2x ，证明．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22、已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +.选修4-5：不等式选讲23、已知函数()2,f x x a a a R =-+∈，()21g x x =-．(1)若当()3g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值； (2)若不等式()()3f x g x -≥有解，求a 的取值范围．2016-2017学年度第二学期汕头市金山中学高三文科数学校模拟考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBCBCDDBACA二、填空题：13. 0或2 14.1 15. [﹣2，1] 16. 556 三、解答题：17.解：（I ）在ABC ∆中，∵23cos cos 3b c CA a-=，∴(23)cos 3cos b c A a C -=， ∴2sin cos 3sin cos 3sin cos 3sin()3sin B A A C C A A C B =+=+=，∴3cos A = ∴6A π=．（Ⅱ）∵6A B π==，∴2,3a b C B A ππ==--=，∵BC 边上的中线7AM =，∴在ACM ∆中，由余弦定理可得：2222cos AM AC CM AC CM C =+-⋅⋅，即：22127()2cos 223b b b b π=+-⨯⨯， ∴整理解得2b =．18.解：依题意，在正三棱柱中，3=AD ，31=AA ，从而2=AB ……2分，所以正三棱柱的体积121AA AD AB Sh V ⨯⨯⨯==……4分，3333221=⨯⨯⨯=……5分． ⑵连接C A 1，设E AC C A =11 ，连接DE ……6分，因为C C AA 11是正三棱柱的侧面，所以C C AA 11是矩形，E 是C A 1的中点……7分，所以DE 是BC A 1∆的中位线，B A DE 1//，因为1ADC DE 平面⊂，11ADC B A 平面⊄，所以11//ADC B A 平面…9分． ⑶平面ABC 、平面111C B A 、平面D AC 1……12分（每对个给1分）． 19. 解析 (1)由频率分布直方图，可算得各组数据对应的频率及频数，如下表：分组 [0，20) [20，40) [40，60) [60，80) [80，100) [100，120] 频率 0.04 0.12 0.24 0.30 0.25 0.05 频数4122430255 (3)分(2)由(1)知，月用电量在[0，80)内的70户住户在“阶梯电价”出台前后用电量不变，节电量为0度；月用电量在[80，100)内的25户住户，平均每户用电90度，超出部分为10度，根据题意，每户每月节电10×60%＝6度，25户每月共节电6×25＝150度；月用电量在[100，120]内的5户住户，平均每户用电110度，超出部分为30度，根据题意，每户每月节电30×60%＝18度，5户每月共节电18×5＝90度．故样本中100户住户每月共节电150＋90＝240度，用样本估计总体，得全市每月节电量约为240×200 000100＝480 000度． …………8分(3)由题意，全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”前后不发生改变，故“超出部分”对应的总电费也不变．由(1)(2)可知，在100户住户组成的样本中，每月用电量的“超出部分”共计10×25＋30×5＝400度，实行“阶梯电价”之后，“超出部分”节约了240度，剩余160度，因为“阶梯电价”前后电费总额不变，所以400×0.5＝160×b ，解得b ＝1.25. …………12分 20. 解（1）由题意得，点到直线的距离等于它到定点的距离，…………2分点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，点的轨迹的方程为…4分（2）由24y x =，当0y >时，2,y x y x'=∴=∴以P 为切点的切线1l 的斜率为0k x =∴以()()000,0P x y y >为切点的切线为)000y y x x x -=- 即200014y y y x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，整理得2100:420l x y y y -+=…………6分令则，令则，……7分点到切线的距离(当且仅当时，取等号)．∴当时，满足题意的圆的面积最小．………9分∴，．，．……………11分∴．△与△面积之比为．………………12分21.解：（1），且，所以切线方程，即．……3分（2）证明：由G（x）=xf（x）﹣lnx﹣2x（x＞0），．，所以G'（x）在（0，+∞）为增函数， (5)分又因为G'（1）=e﹣3＜0，，所以存在唯一x0∈（1，2），使，…………6分即，且当x∈（0，x0）时，G'（x）＜0，G（x）为减函数，x∈（x0，+∞）时G'（x）＞0，G（x）为增函数，所以，x0∈（1，2），记，（1＜x＜2），，所以H（x）在（1，2）上为减函数，所以，所以．…………12分22. （1）对于C ：由2224cos 4cos 4x y x ρθρρθ==∴+=得，……2分对于:l 有()31212x t y t 为参数⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……4分（2）设A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240x y x +-=得223134104t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得2330t t --= ……6分 ()12122121212123,3415t t t t MA MB t t t t t t t t ∴+==-∴+=+=-=+-=……10分23.解：(1)当3g x ≤（）时，|2|13x -≤，求得3213x -≤-≤，即12x -≤≤．......（2分）由6f x ≤（）可得||26x a a -≤-，即 626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤ (3)）根据题意可得，31a -≤-，求得2a ≤，故a 的最大值为2．…………………（5分）(2) ()()221||||f x g x x a x a -=---+ 2212|||||2|11||x a x x a x a ---≤--+≤-， 221|||||1|x a x a a a ∴---+≤-+…………………………………（7分）不等式()()3f x g x -≥有解，||13a a ∴-+≥，…………………………………（8分）即13a a -≥-或13a a -≤-解得：2a ≥或空集，即所求的a 的范围是[2)+∞，．……10分。

广东省汕头市高三数学第三次模拟考试试题文(扫描版)

广东省汕头市2017届高三数学第三次模拟考试试题文(扫描版)
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2017年广东省汕头市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1．（5分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3} 2．（5分）已知＝2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3D．a≤0或a≥3 5．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．6．（5分）已知a∈（，π），sinα＝，则tan（α+）＝（）A．B．7C．D．﹣77．（5分）已知向量、满足：||＝2，||＝1，（﹣）•＝0，那么向量、的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．2+9．（5分）函数f（x）＝cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在（0，）上单调递增，为奇函数C．在（，）上单点递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称10．（5分）在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB＝AD＝BC＝CD＝1，且平面ABD ⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|＝（）A．1B．2C．3D．412．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b＝c，＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ（0＜θ＜π），OA＝2，OB ＝1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图所示的程序框图，输出的S＝14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为．15．（5分）设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z＝ax+3y（a ＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是．16．（5分）若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）＝，则f（x）的“姊妹点对”有个．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a n+1＝S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n＝log2a n，求数列{}的前n项和T n．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四边形BB1C1C 是菱形，∠BCC1＝60°．（1）求证：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱锥A﹣BB1C的体积为，求△ABC的面积．19．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣，r＝．参考数据：＝187.4，＝47.64，＝139，＝4.18，＝13.96，＝1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．20．（12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2＝16，定点F（1，0），点N 是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|•|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝4时，记函数g（x）＝f（x）+kx，设x1、x2（x1＜x2）是方程g（x）＝0的两个根，x0是x1、x2的等差中项，g′（x）为函数g（x）的导函数，求证：g′（x0）＜0．四、选修题22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝2，求直线的倾斜角α的值．五、选修题23．（10分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣2|．（1）求关于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）1．（5分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A＝（0，2]，∵B＝{0，1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}，故选：A．2．（5分）已知＝2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝2﹣i，∴＝（1﹣i）（2﹣i）＝1﹣3i∴z＝1+3i∴复数z对应点（1，3）在第一象限．故选：A．3．（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n＝8×8＝64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，∴取得两个球的编号之和不小于15的概率为p＝．故选：C．4．（5分）命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜3B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3D．a≤0或a≥3【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，当a＝0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，△＝4a2﹣12a≥0⇒a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．故选：B．5．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x＝1时，f（x）＝0排除C故选：D．6．（5分）已知a∈（，π），sinα＝，则tan（α+）＝（）A．B．7C．D．﹣7【解答】解：∵a∈（，π），sinα＝，∴cosα＝﹣＝﹣，可得：tanα＝﹣，∴tan（α+）＝＝＝．故选：C．7．（5分）已知向量、满足：||＝2，||＝1，（﹣）•＝0，那么向量、的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：设向量、的夹角为θ，θ∈[0，π]则由题意可得（﹣）•＝﹣＝2×1×cosθ﹣12＝0，解之可得cosθ＝，故θ＝60°故选：C．8．（5分）已知双曲线的方程为﹣＝1（a＞0，b＞0），过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为（）A．B．+1C．D．2+【解答】解：由题意，过焦点F1（﹣c，0）的直线l的方程为：y＝（x+c），∵直线l交双曲线右支于点P，且y轴平分线段F1P，∴直l交y轴于点Q（0，c）．设点P的坐标为（x，y），则x+c＝2c，y＝c，∴P点坐标（c，c），代入双曲线方程得：＝1又∵c2＝a2+b2，∴c2＝3a2，∴c＝a，∴e＝＝故选：A．9．（5分）函数f（x）＝cos2x的周期是T，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在（0，）上单调递增，为奇函数C．在（，）上单点递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称【解答】解：函数f（x）＝cos2x的周期是T＝＝π，将f（x）的图象向右平移＝个单位长度后得到函数g（x）＝cos2（x﹣）＝sin2x的图象，可得g（x）的最大值为1，当x＝时，g（x）＝0，不是最值，故它的图象不关于直线x＝对称，故排除A．g（x）在（0，）上单调递增，且g（x）为奇函数，故B正确．在（，）上，2x∈（﹣，），sin2x没有单调性，故g（x）没有单调性，故C错误．令x＝，求得g（x）＝sin2x＝，不是最值，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故D错误，故选：B．10．（5分）在四面体ABCD中，AB⊥AD，AB＝AD＝BC＝CD＝1，且平面ABD ⊥平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，∵AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．又AB⊥AD，∴DB＝．取OB中点N，连结MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∵MN2＝ON2+OC2，∴．故选：C．11．（5分）过抛物线C：x2＝2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|＝（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2＝2y，∴y′＝x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2＝2y的焦点F（0，），准线方程为y＝﹣，∴直线l的方程为y＝，∴|AF|＝1．故选：A．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b＝c，＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ（0＜θ＜π），OA＝2，OB ＝1，则平面四边形OACB面积的最大值是（）A．B．C．3D．【解答】解：由＝，化为sin B cos A＝sin A﹣sin A cos B，∴sin（A+B）＝sin A，∴sin C＝sin A，A，C∈（0，π）．∴C＝A，又b＝c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2＝12+22﹣2×2×cosθ．则S OACB＝×1×2sinθ+a2＝sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）＝2sin（θ﹣）+，当θ＝时，S OACB取得最大值．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）如图所示的程序框图，输出的S＝88【解答】解：模拟程序的运行，可得S＝0，k＝1，执行循环体，k＝2，S＝2不满足条件k＞5，执行循环体，k＝3，S＝7不满足条件k＞5，执行循环体，k＝4，S＝18不满足条件k＞5，执行循环体，k＝5，S＝41不满足条件k＞5，执行循环体，k＝6，S＝88满足条件k＞5，输出S的值为88．故答案为：88．14．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为64+4π．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S＝4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+＝64+4π．故答案为64+4π．15．（5分）设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z＝ax+3y（a ＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是[6，+∞）．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝ax+3y得y＝﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y＝﹣ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＞0时，直线y＝﹣ax+z，在A处的截距最大，此时满足条件．即a≥6，故答案为：[6，+∞）．16．（5分）若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f（x）的图象上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）＝，则f（x）的“姊妹点对”有2个．【解答】解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为P′（﹣x，﹣y），于是＝﹣（x2+2x），化为2e x+x2+2x＝0，令φ（x）＝2e x+x2+2x，下面证明方程φ（x）＝0有两解．由x2+2x≤0，解得﹣2≤x≤0，而＞0（x≥0），∴只要考虑x∈[﹣2，0]即可．求导φ′（x）＝2e x+2x+2，令g（x）＝2e x+2x+2，则g′（x）＝2e x+2＞0，∴φ′（x）在区间[﹣2，0]上单调递增，而φ′（﹣2）＝2e﹣2﹣4+2＜0，φ′（﹣1）＝2e﹣1＞0，∴φ（x）在区间（﹣2，0）上只存在一个极值点x0．而φ（﹣2）＝2e﹣2＞0，φ（﹣1）＝2e﹣1﹣1＜0，φ（0）＝2＞0，∴函数φ（x）在区间（﹣2，﹣1），（﹣1，0）分别各有一个零点．也就是说f（x）的“姊妹点对”有2个．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a n+1＝S n+2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知b n＝log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n+1＝S n+2，∴当n≥2时，a n＝S n﹣1+2，＝a n，则a n+1＝2a n，两式相减得，a n+1﹣a n＝S n﹣S n﹣1所以（n≥2），∵a1＝2，∴a2＝S1+2＝4，满足，∴数列{a n}是以2为公比、首项的等比数列，则a n＝2•2n﹣1＝2n；（2）由（1）得，b n＝log2a n＝log22n＝n，∴＝＝，∴T n＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝1＝．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四边形BB1C1C 是菱形，∠BCC1＝60°．（1）求证：AC1⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，三棱锥A﹣BB1C的体积为，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）连结BC1，∵AB⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，∴AB⊥B1C，∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵AB∩BC1＝B，∴B1C⊥平面ABC1，∵AC1⊂平面ABC1，∴AC1⊥B1C．解：（2）由AB⊥平面BB1C1C，BC＝BB1，知AC＝AB1，设菱形BB1C1C的边长为a，∵∠BCC1＝60°，∴＝＝3a2，∵AC⊥AB1，∴，∴AC＝AB1＝a，∵AB⊥侧面BB1C1C，BC⊂侧面BB1C1C，∴AB⊥BC，∴在Rt△ABC中，AB＝＝，∵三棱锥A﹣BB1C的体积为，∴×，解得a＝2，∴AB＝，BC＝a＝2，∴△ABC的面积S＝×BC×AB＝＝．△ABC19．（12分）二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下数据：下面是z关于x的折线图：（1）由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关数加以说明；（2）求y关于x的回归方程并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少？（、小数点后保留两位有效数字）．（3）基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7118元，请根据（2）求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年？参考公式：回归方程＝x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝﹣，r＝．参考数据：＝187.4，＝47.64，＝139，＝4.18，＝13.96，＝1.53，ln1.46≈0.38，ln0.7118≈﹣0.34．【解答】解：（1）由题意，计算＝×（2+3+4+5+6+7）＝4.5，＝×（3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10）＝2，且x i z i＝47.64，＝4.18，＝1.53，∴r＝＝＝﹣（或﹣）≈﹣0.99；∴z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；（2）利用最小二乘估计公式计算＝＝＝﹣≈﹣0.36，∴＝﹣＝2+0.36×4.5＝3.62，∴z与x的线性回归方程是＝﹣0.36x+3.62，又z＝lny，∴y关于x的回归方程是＝e﹣0.36x+3.62；令x＝9，解得＝e﹣0.36×9+3.62≈1.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；（3）当≥0.7118时，e﹣0.36x+3.62≥0.7118＝e ln0.7118＝e﹣0.34，∴﹣0.36x+3.62≥﹣0.34，解得x≤11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年．20．（12分）已知O为坐标原点，圆M：（x+1）2+y2＝16，定点F（1，0），点N 是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，点Q的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，曲线E与y轴的交点分别为B1、B2，直线B1P和B2P分别与x轴相交于C、D两点，请问线段长之积|OC|•|OD|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C坐标为（﹣1，0），过点C的直线l与E相交于A、B两点，求△ABD面积的最大值．【解答】（1）解：连结FQ，则FQ＝NQ，∵MQ+FQ＝MQ+QN＝MN＝4＞ME，椭圆的定义即得点Q的轨迹为以点M、F 为焦点，长轴为4的椭圆∴2a＝4，即a＝2，又∵焦点为（1，0），即c＝1，∴b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3，故点Q的轨迹C的方程为：（2）证明：设P（x0，y0），直线B1P的方程为：y＝．令y＝0，得，|OC|•|OD|＝|x C|•|x D|＝||…①∵点P是曲线E上但不在坐标轴上的任意一点，∴．即3x02＝4（3﹣y02），代入①得|OC|•|OD|为定值4．（3）当点C的坐标为（﹣1，0）时，点D（﹣4，0），|CD|＝3，设直线l的方程为：x＝my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0解得：．|y1﹣y2|＝，△ABD面积s＝×|y1﹣y2|•|CD＝•＝＝；∵，根据∵在[1，+∞）递增可得3．∴∴m＝0，即直线AB：x＝﹣1时，△ABD面积的最大为．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2+alnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a＝4时，记函数g（x）＝f（x）+kx，设x1、x2（x1＜x2）是方程g（x）＝0的两个根，x0是x1、x2的等差中项，g′（x）为函数g（x）的导函数，求证：g′（x0）＜0．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+∞），又f′（x）＝﹣2x＝﹣，a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，a＞0时，f′（x）＝0，得：x1＝或x2＝﹣（舍），在（0，）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数，在（，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；证明：（2）∵g（x）＝4lnx﹣x2+kx，∴g′（x）＝﹣2x+k，又x1+x2＝2x0，∴，两式相减得：4（lnx1﹣lnx2）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）+k（x1﹣x2）＝0，∴k＝（x1+x2）﹣，由g′（x0）＜0⇔﹣2x0+k＜0⇔﹣＜0⇔ln＜＝，令t＝，即t∈（0，1），即证lnt＜＝2﹣，令h（t）＝lnt+﹣2，（0＜t＜1），∴h′（t）＝﹣＝，当t∈（0，1）时，h′（t）＞0，h（t）是增函数，令h（t）＝lnt+﹣2，（0＜t＜1），∴h′（t）＝＞0，故t∈（0，1）时，h（t）是增函数，∴h（t）＜h（1）＝0，∴lnt＜2﹣成立，故原不等式成立．四、选修题22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ＝6cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（普通方程）；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|＝2，求直线的倾斜角α的值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ＝6cosθ，可得ρ2＝6ρcosθ，直角坐标方程为x2+y2﹣6x＝0，即（x﹣3）2+y2＝9（2）直线l的参数方程是（t为参数），代入圆的方程，整理可得t2﹣4t cosα﹣5＝0设A，B对应的参数为t1，t2，则t1+t2＝4cosα，t1t2＝﹣5，∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝2，∴cosα＝±，∵α∈[0，π），∴α＝或．五、选修题23．（10分）已知函数f（x）＝|x|+|x﹣2|．（1）求关于x的不等式f（x）＜3的解集；（2）如果关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）＜3，即|x|+|x﹣2|＜3．x≤0时，﹣2x+2＜3，∴x＞﹣，∴﹣＜x≤0，0＜x＜2时，2＜3，恒成立；x≥2时，2x﹣2＜3，x，∴2≤x＜，综上所述，不等式的解集为{x|﹣＜x＜}；（2）f（x）＝|x|+|x﹣2|≥|x﹣（x﹣2）|＝2，∵关于x的不等式f（x）＜a的解集不是空集，∴a＞2．。

广东省汕头市2017-2018学年高三11月教学质量监测数学(文)试题Word版含答案

广东省汕头市2017-2018学年高三11月教学质量监测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2【答案】A考点：集合的基本运算 2.复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()()()()2123111122i i i z i i i i -⋅+-===+--⋅+ ，则z 对应的点位于复平面的第一象限,选A 考点：复数的运算3.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（）A.4B.-4C.6D.-6 【答案】B考点：奇函数的性质，对数的运算4.如图，在空间四边形ABCD （A ，B ，C ，D 不共面）中，一个平面与边AB BC CD DA ，，，分别交于E ，F ，G ，H （不含端点），则下列结论错误的是（）A.若::AE BE CF BF =，则AC 平面EFGHB.若E ，F ，G ，H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形【答案】C 【解析】试题分析：作出如图的空间四边形，连接AC BD ，可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH ，由中位线的性质知，////EH FG EF HG ，故四边形EFGH ，是平行四边形，又AC BD =，故有1122HG AC BD EH ===，故四边形EFGH ，是菱形．故选C ．考点：直线与平面的位置关系5.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，19a =-，97297S S -=,则10S =（） A.0 B.-9 C.10 D.-10 【答案】A考点：等差数列的定义，通项公式6.6.设,a b R ∈,则 “()20a b a -≥”是“a b ≥”的（）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】C 【解析】试题分析：由“()20a b a -≥”，解得a b ≥，故“()20a b a -≥”是“a b ≥” 充要条件考点：充要条件7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.(8π+B.(9π+C.(10π+D.(8π+【答案】A考点：三视图，几何体的表面积8.已知x，y满足约束条件11493xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，，，，目标函数满足z mx y=+，若z的最大值为()f m，则当[]2,4m∈时，()f m的最大值和最小值的和是（）A.4 B.10 C.13 D.14 【答案】D【解析】试题分析：根据题意作出可行域，由493x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得21x y ==，；即()2,1,.24A m ≤≤ ，故目标函数z mx y =+，当过点()2,1A 去的最大值()max 12f m z m ==+，当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值为9，最小值为5，故最大值和最小值的和是14，选D考点：简单的线性规划9.在边长为1的正ABC ∆中，D ，E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅ 等于（）A.16B.29C.1318D.13【答案】C考点：平面向量数量积的运算10.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线32x π=对称且032f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A.4B.6C.8D.12 【答案】C考点：函数()()sin f x a x ωϕ=+的图像和性质11.已知边长为ABCD 中，60A ∠=︒,现沿对角线BD 折起，使得AC =，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示3120603222AFC AFE AF AE EF ∠=︒∠=︒==∴==，，，，设OO x '=，则 21O B O F '='= ，，∴由勾股定理可得22222341722R x x R =+=++-∴=（）（），，∴四面体的外接球的表面积为2428R ππ=，故选C ．考点：球的表面积12.已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是A.320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：设11g x lnx y kx ==+ ，（），与y lnx =的图象在01（，）一定有一个交点，考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(考点：命题的否定14.已知cos 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .【答案】13±【解析】试题分析：1cos sin cos 6633πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+==± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：同角三角函数基本关系式，诱导公式 15.已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为 . 【答案】12【解析】试题分析：()()1111141381313813a b a b a b a b a b ⎛⎫+=∴+++=∴+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()1311122281382b a a b ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭,当且仅当13a b +=+即3,1a b ==时取等号考点：基本不等式16.已知函数()()'02x f x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为 .考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有324n n a S =+成立. （Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n b n =+（Ⅱ）()323n nT n =+【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意对任意正整数n 都有324n n a S =+，当1n =得18a =.然后利用11324n n a S ++=+两式相减得14n n a a +=，则可得到数列{}n a 的通项公式，进而可得到数列{}n b 的通项公式（Ⅱ）因为()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，由裂项相消法即可得求数列{}n c 的前n 项和n T .考点：数列的通项公式及其前n 项和18.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的取值范围.【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）b c +的取值范围是(. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知，整理可得：222b c a bc +-=，由余弦定理可得1cos 2A =，结合范围0A π∈（，），即可得解A 的值．（2）由正弦定理可得8sin b B =，8sin c C =，又23B C π+=，则2138sin 8sin 8sin sin 8sin 3226b c B B B B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得6B π+的范围即可得解b c +的取值范围试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理可得1b ca c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++，即222b c a bc +-=，根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=.考点：正弦定理，余弦定理19.在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是BC ，11A B 的中点. （Ⅰ）求证：DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）若ABC ∆为正三角形，且1AB AA =，M 为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）tan 17DEG ∠= 【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .，推导出DF AC ，从而DF 平面11ACC A . ；再推导出EF 平面11ACC A ，进而平面DEF 平面11ACC A .由此能证明DE 平面11ACC A ．（Ⅱ）推导出平面ABC ⊥平面11ABB A .CF ⊥平面11ABB A 取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ，又14AM AB =,可得1EG A M ,所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角. ，由此能求出直线BC 与平面1ABC 所成角的正切值. 试题解析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .在ABC ∆中，因为D ，F 分别为BC ，AB 的中点，所以DF AC ,DF ⊄平面11ACC A ，AC ⊂平面11ACC A ，所以DF 平面11ACC A .在矩形11ABB A 中，因为E ,F 分别为11A B ,AB 的中点，所以1EF AA ，EF ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ,所以EF 平面11ACC A . 因为DF EF F = ，所以平面DEF 平面11ACC A . 因为DE ⊂平面DEF ，故 DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以平面ABC ⊥平面11ABB A .连接CF ，因为ABC ∆为正三角形，F 为AB 中点，所以CF AB ⊥,所以CF ⊥平面11ABB A ，取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ，又因为14AM AB =,所以1EG A M , 所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角.设4AB =,在Rt DEG ∆中，12DG CF ==EG =.所以tan17DEG ∠==考点：直线与平面平行的证明，直线与平面所成的角的求法 20.已知函数()x f x e ax =-，0a >.（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值；（Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()max 1g a =（Ⅱ）()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()'x f x e a =-.()'0f x >，得ln x a >，所以()f x 的单调区间是()ln ,a +∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值， ()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a ===-=-极小值.()()'11ln ln g a a a =-+=-，当01a <<时，()'0g a >，()g a 在()0,1上单调递增；当1a >时，()'0g a <，()g a 在()1,+∞上单调递减.所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==. （Ⅱ）当0x ≤时，0a >，0x e ax -≥恒成立.当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即xe a x≤.令()x e h x x =，()0,x ∈+∞，()()221'xx x e x e x e h x x x--==，当01x <<时，()'0h x <，当()'0h x >，故()h x 的最小值为()1h e =，所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e .()2a f a e a =-，(]0,a e ∈，()'2a f a e a =-，由上面可知20a e a -≥恒成立, 故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()201e f f e e e =<=-，即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.考点：利用导数研究函数的性质21.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若E 为棱PC 的中点，求证：PD ⊥平面ABE ; （Ⅱ）若3AB =,求点B 到平面PCD 的距离.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）点B 到平面PCD .. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用B PCD P BCD V V --=，即等体积法即可求得点B 到平面PCD 的距离.试题解析：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ,所以PA CD ⊥. ∵AC CD ⊥，PA AC A = ，所以CD ⊥平面PAC .而AE ⊂平面PAC ,∴CD AE ⊥.AC PA =,E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥.又PC CD C = ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，∴AE PD ⊥.∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，面面垂直的性质定理可得BA ⊥平面PAD ，AB PD ⊥.又∵AB AE A = ，∴PD ⊥平面ABE .…考点：直线与平面垂直的判定，等体积法 22.已知()sin cos f x x x ax =--.（Ⅰ）若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当2a π=时，()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立.【答案】（Ⅰ）a 的取值范围是(]),1-∞-∞ .（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函导数，根据函数的调性求出a 的取值范围即可；（Ⅱ）求出函数的数，通过讨论x 范围，求出函数的单调区间，而求出()f x 的最小值，即可证得结论．（Ⅱ）2a π=时，()2sin cos f x x x x π=--，()2'4f x x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当[]0,x π∈时，()'f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()2'010f π=->，()2'10f ππ=--<. ∴存在0,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得在[)00,x 上()'0f x >，在(]0,x π上()'0f x <，所以函数()f x 在[)00,x 上单调递增，在(]0,x π上单调递减.故在[]0,π上，()()(){}min min 0,1f x f f π==-，所以()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立. 考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，属中档题．解题时根据题目的自身特点构造新函数是解题的关键。

广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学文试题含答案精品

2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|05,A x x x Z =<<∈，{}|32,B y y n n A ==-∈，则A B =（）A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42.若复数(1)()i a i i+-在复平面内对应的点位于实轴上，则||a i -=（）A ．1B C D 3.现有编号为A ，B ，C ，D 的四本书，将这4本书平均分给甲、乙两位同学，则A ，B 两本书不被同一位同学分到的概率为（） A ．14B ．13C ．23D ．124.在ABC ∆中，AB c =，AC b =，若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +5.若椭圆2213616x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（） A ．36B ．16C ．20D ．246.运行如图所示的程序框图，输出的S 值等于1010212-，则判断框内可以填（）A ．8?k ≤B ．9?k ≤C ．10?k ≤D ．11?k ≤7.在ABC ∆上，2AB =，BC =1cos 4A =，则AB 边上的高等于（）A ．4B ．34C ．2D ．38.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积AOB S ∆=则双曲线的离心率e =（）A ．32B ．2C ．2 D9.函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图所示，则()3f π=（）A ．12-B ．1-C ．1D 10.若02m n <<<，e 为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（） A ．nmme ne <B ．n mme ne >C ．ln ln m n n m >D ．ln ln m n n m <11.如图，网格纸上小正方形的边长为a ，粗实线画出的是某多面体的三视图，此几何体的表面积为12+，则实数a =（）A ．1B ．2 CD ．312.已知()f x 是定义在R 上的减函数，其导函数'()f x 满足()'()1'()f x xf x f x +<，则下列结论中正确的是（） A ．()0f x >恒成立B ．()0f x <C ．当且仅当(,1)x ∈-∞，()0f x <D ．当且仅当(1,)x ∈+∞，()0f x >第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某中学计划派出x 名女生，y 名男生去参加某项活动，若实数x ，y 满足约束条件25,2,7,x y x y x ->⎧⎪-<⎨⎪<⎩则该中学最多派． 14.已知θ为锐角，且cos()8πθ+=，则tan(2)4πθ-= ．15.甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况： ①甲不是最高的； ②最高的没浇水； ③最矮的施肥；④乙不是最矮的，也没挖坑和填土．可以判断丙的分工是（从挖坑，施肥，浇水中选一项）．16.若x D ∀∈，()()()g x f x h x ≤≤，则称函数()f x 为函数()g x 到函数()h x 在区间D 上的“随性函数”．已知函数()f x kx =，2()2g x x x =-，()(1)(ln 1)h x x x =++，且()f x 是()g x 到()h x 在区间[]1,e 上的“随性函数”，则实数k 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，2144n n a S n -=+（2n ≥）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求25889a a a a ++++…的值．18.某公司生产A 、B 两种产品，且产品的质量用质量指标来衡量，质量指标越大表明产品质量越好．现按质量指标划分：质量指标大于或等于82为一等品，质量指标小于82为二等品．现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如表：（Ⅰ）请估计A产品的一等奖；（Ⅱ）已知每件A 产品的利润y （单位：元）与质量指标值x 的关系式为：10,76,5,7688,60,88;x y x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩已知每件B 产品的利润y （单位：元）与质量指标值x 的关系式为：20,76,10,7688,80,88.x y x x -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩（i ）分别估计生产一件A 产品，一件B 产品的利润大于0的概率；（ii ）请问生产A 产品，B 产品各100件，哪一种产品的平均利润比较高．19.如图，在多面体ABCDE 中，ABDE 是平行四边形，AB 、AC 、AD 两两垂直．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面ECD ；（Ⅱ）若BC CD DB ===，求点B 到平面ECD 的距离．20.已知圆C 经过(2,4)、(1,3)，圆心C 在直线10x y -+=上，过点(0,1)A ，且斜率为k 的直线l 交圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）（i ）请问AM AN ⋅是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；（ii ）若O 为坐标原点，且12OM ON ⋅=，求直线l 的方程．21.已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =++∈，2()23x g x e x =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的极值点的个数；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象有两个不同的交点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和参数方程；（Ⅱ）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲设函数()|1||26|f x x x =--+．（Ⅰ）解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）x R ∃∈，()|32|f x m ≥-，求m 的取值范围．2017年汕头市普通高考第三次模拟考试试题文科数学答案一、选择题1-5:DBCAB 6-10:CADBC 11、12：CA二、填空题13.12 14.34-15.挖坑和填土 16.[]2,2e - 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为2144(2)n n a S n n -=+≥，①21244(1)(3)n n a S n n --=+-≥,②所以①-②得，221144n n n a a a ---=+，即221(2)n n a a -=+，因为0n a >，所以12n n a a -=+，即12n n a a --=（3n ≥），又由12a =，2144n n a S n -=+，得2214816a S =+=，所以24a =，212a a -=，所以{}n a 是以2为首项，以2为公差的等差数列，所以2(1)22n a n n =+-⨯=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n a n =，所以2588941016178a a a a ++++=++++……(4178)3027302+⨯==．18.解：（Ⅰ）估计A 产品的一等品率为：403280.8100++=．（Ⅱ）（i ）因为“生产每一件A 产品，每一件B 产品的利润大于0”等价于“生产每一件A 产品，每一件B 产品的质量指标大于或等于76”，所以估计生产每一件A 产品的利润大于0的概率为：810.92100-=，估计生产每一件B 产品的利润大于0的概率为710.93100-=．（ii ）因为生产100件A 产品的平均利润为：8(10)5(1240)60(328)25.8100A y ⨯-+⨯++⨯+==（元）；生产100件B 产品的平均利润为：7(20)10(1840)80(296)32.4100B y ⨯-+⨯++⨯+==（元），因为A B y y <，所以B 产品的平均利润比较高． 19.（Ⅰ）证明：∵AB AC ⊥，AB AD ⊥，AC AD A =，∴AB ⊥平面ACD ， ∵ABDE 是平行四边形， ∴//AB DE ， ∴DE ⊥平面ACD ， ∵DE ⊂平面CDE ， ∴平面ACD ⊥平面ECD ．（Ⅱ）解：连接BE ．∵AB ，AC ，AD两两互相垂直，BC CD DB ==， ∴22222211112AC AC AC AB AB AC +=+=+=， ∴111AC AC AB ===， ∴111111113326B ACD ABC V S AB -1=⋅=⨯⨯⨯⨯=， ∵//AE BD ，∴//AE 平面BCD ， ∴16E BCD A BCD V V --==．又由（Ⅰ）知DE ⊥平面ACD ， ∴DE CD ⊥，∴11122CDE S DE CD ∆=⋅==设B 到平面CDE 的距离为h ，所以由B CDE E BCD V V --=，得1136CDE S h ∆⋅=，所以122CDEh S ∆==，即B 到平面CDE的距离为2．20.解：（Ⅰ）设圆M 的方程为222()()x a y b r -+-=，则依题意，得222222(2)(4),(1)(3),10,a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩解得2,3,1,a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴圆M 的方程为22(2)(3)1x y -+-=．（Ⅱ）（i ）AM AN ⋅为定值．过点(0,1)A 作直线AT 与圆C 相切，切点为T ，则27AT =，∴2||||cos07AM AN AM AN AT ⋅=⋅︒==，∴AM AN ⋅为定值，且定值为7．（ii ）依题意可知，直线l 的方程为1y kx =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，将1y kx =+代入22(2)(3)1x y -+-=并整理得：22(1)4(1)70k x k x +-++=，∴21224(1)1k x x k ++=+，12271x x k +=+， ∴OM ON ⋅1212x x y y =+2121224(1)(1)()18121k k k x x k x x k +=++++=+=+，即24(1)41k k k+=+，解得1k =，又当1k =时0∆>，∴1k =，所以直线l 的方程为1y x =+． 21.解：（Ⅰ）2'()22f x x a x=++， ∵0x >，∴'()[42,)f x a ∈++∞，①当420a +≥，即[2,)a ∈-+∞时，'()0f x ≥对0x ∀>恒成立，()f x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x 没有极值点；②当420a +<，即(,2)a ∈-∞-时，方程210x ax ++=有两个不等正数解1x ，2x ，2122()()22(1)'()22(0)x x x x x ax f x x a x x x x--++=++==>，不妨设120x x <<，则当1(0,)x x ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；当12(,)x x x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；2(,)x x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 为增函数，所以1x ，2x 分别为()f x 极大值点和极小值点，即()f x 有两个极值点．综上所述，当[2,)a ∈-+∞时，()f x 没有极值点；当(,2)a ∈-∞-时，()f x 有两个极值点．（Ⅱ）令()()f x g x =，得222ln 223xx x ax e x ++=+，即2ln xax e x x =+-，∵0x >，∴2ln x e x xa x+-=，令2ln ()x e x xx xϕ+-=（0x >），22212)(ln )(1)ln (1)(1)'()x x x e x x e x x e x x x x x x x xϕ(-+-+--++-+==， ∵0x >，∴(0,1)x ∈时，'()0x ϕ<，()x ϕ为减函数；(1,)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，()x ϕ为增函数，∴()(1)1x e ϕϕ≥=+，当0x →时，()x ϕ→+∞，当x →+∞时，()x ϕ→+∞， ∵函数()y f x =图象与函数()y g x =图象有两个不同交点， ∴实数a 的取值范围为(1,)e ++∞．22.解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=，所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=，即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23.解：（Ⅰ）当3x <-时，()(1)(26)7f x x x x =--++=+；当31x -≤<时，()(1)(26)35f x x x x =---+=--；当1x ≥时，()(1)(26)7f x x x x =--+=--；所以7,3,()35,31,7, 1.x x f x x x x x +<⎧⎪=---≤<⎨⎪--≥⎩当3x <时，71x +≤，所以6x ≤-；当31x -≤<时，351x --≤，所以21x -≤<；当1x ≥时，71x --≤，所以1x ≥，综上所述，不等式()1f x ≤的解集为{}|62x x x ≤-≥-或．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的最大值为4，因为x R ∃∈，()|32|f x m ≥-，所以|32|4m -≤，所以4324m -≤-≤，所以223m -≤≤，所以m 的取值范围为2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。

广东省六校联盟2017届高三第三次联考数学文试题(word版,附答案)

广东省六校联盟2017届高三第三次联考试题文科数学命题：邓军民（广州市第二中学）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数1ln 1y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为 (A) (),0-∞ (B) ()0,1 (C) ()1,+∞ (D) ()(),01,-∞+∞ （2）已知cos 1123πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭= (A) 13-(B) 13(C) 3-(D) 3（3）对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是(A) =a b a b (B) +=+a b a b (C) ()()= a b c a b c (D) 2= a a a （4）已知直线l :20x y b +-=,圆C:(224x y +=,则“01b <<”是“l 与C 相交”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件（5）正项等比数列{}n a 满足11a =,2635a a a a +=128，则下列结论正确的是(A) n ∀∈*N ，1n n S a +< (B) n ∀∈*N ，12n n n a a a ++… (C) n ∃∈*N ，212n n n a a a +++= (D) n ∃∈*N ，312n n n n a a a a ++++=+ （6）若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值为(A)245 (B) 285(C) 5 (D) 6 （7）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则()222x y ++的取值范围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C）⎡⎣ （D）2⎣正视图侧视图俯视图212（8）已知函数()()(sin 20f x x ϕϕ=+<<)2π的图象的一个对称中心为3,08π⎛⎫⎪⎝⎭, 则函数()f x 的单调递减区间是(A) 32,2(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (B) 52,2(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) (C) 3,(88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ) (D) 5,(88k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ) （9）已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为(A)169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π （10）定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,00f x f x f '>-=，其中()f x '是()f x 的导函数，则不等式()1xx ef x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为(A) ()1,-+∞ (B) ()(),10,-∞-⋃+∞(C)()0,+∞ (D) ()(),01,-∞⋃+∞（11）如图1，一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) 3 (B) 2(C)(D)图1 （12）设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cosg x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为 (A) 7 (B) 6 (C) 3 (D) 2第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）曲线()23f x x x=+在点()()1,1f 处的切线方程为．（14）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a，2-=a b b = ．DCBAA 1B 1C 1D 1（15）已知中心在坐标原点的椭圆C 的右焦点为()1,0F ，点F 关于直线12y x =的对称点在椭圆C 上，则椭圆C 的方程为．（16）《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作．书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里;驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几何日相逢．”其意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，返回去迎驽马．多少天后两马相遇．”利用我们所学的知识，可知离开长安后的第_______天，两马相逢．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共6小题，共70分．（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，有222sin sin sin sin sin B C A B C +=+． (Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)求()sin()6f x x A x x ππ⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭的值域．（18）（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和, 已知13a =, 123n n a S +=+(n ∈N *)． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 令()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）如图2,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,60BAD ∠=︒,AB BD =,BC CD =． (Ⅰ) 求证:平面11ACC A ⊥平面1A BD ；(Ⅱ) 若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．（20）（本小题满分12分）对于函数)0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．（Ⅰ）当2,2-==b a 时，求)(x f 的不动点；（Ⅱ）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下判断直线22:a ax y l -=与圆44)3()2(222+=-+-a y x 的位置关系．（21）（本小题满分12分）如图3，椭圆1C ：22221+=x y a b (0>>a b )和圆2C :222+=x y b ,已知圆2C 将椭圆1C 的长轴三等分,椭圆1C右焦点到直线2=a x c ,椭圆1C 的下顶点为E ,过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A 、B ． (Ⅰ) 求椭圆1C 的方程；(Ⅱ) 若直线EA 、EB 分别与椭圆1C 相交于另一个交点为点P 、M ．求证：直线MP 经过一定点．图3（22）（本小题满分12分）设函数()ln f x ax b x x =+-(0a >),()221x g x x=+,若直线y e x =-是曲线C :()y f x =的一条切线,其中e 是自然对数的底数,且()11f =． (Ⅰ) 求a ,b 的值；(Ⅱ) 设01n m <<<,证明:()()f m g n >．广东省六校联盟2017届高三第三次联考参考答案文科数学一．选择题（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）C （7）A （8）D （9）D （10）C （11）B （12）A 二．填空题(13) 40x y -+= (14) 2 (15) 2255194x y += (16) 16三．解答题（17）解：(Ⅰ)∵222sin sin sin sin sin B C A B C +=+，由正弦定理得：222b c a bc +=+，∴2221cos 22b c a A bc +-==，又∵(0)A π∈，，∴3A π=； …………6分(Ⅱ)()sin()3f x x x π=-11sin x sin 2222x x x x -=+sin()3x π=+………………………………………8分6x ππ-≤≤ ，4633x πππ∴≤+≤，………………………………………9分sin 3x π⎡⎤⎛⎫∴+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，………………………………………11分∴()f x的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦． ………………………………………12分 (18) 解：(Ⅰ) 当2n ≥时, 由123n n a S +=+, 得123n n a S -=+,…………………………1分两式相减, 得11222n n n n n a a S S a +--=-=, …………………………2分 ∴ 13n n a a +=． ∴13(2)n na n a +=≥． ………………………………………3分当1n =时,13a =，21123239a S a =+=+=, 则213a a =．…………………4分 ∴数列{}n a 是以13a =为首项, 公比为3的等比数列． ………………………5分∴1333n n n a -=⨯=． ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)得()()21213nn n b n a n =-=-⋅．∴ ()23133353213nn T n =⨯+⨯+⨯++-⋅ , ① …………………7分()23413133353213n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⋅ , ② …………………8分①-②得:()231213232323213nn n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⋅ …………9分()()23132333213nn n +=+⨯+++--⋅ ()()2113133221313n n n -+-=+⨯--⋅-()16223n n +=---⋅． …………………………………11分∴ ()1133n n T n +=-⋅+．……………………………………………………12分(19) 解：(Ⅰ)证明：因为AB BD =,60BAD ∠=︒,所以ABD ∆为正三角形， …………1分所以AB AD =,又CB CD =,AC 为公共边,所以ABC ∆≌ADC ∆，所以CAD CAB ∠=∠,所以AC BD ⊥．…………2分又四棱柱1111ABCD A BC D -为直棱柱,所以1AA ⊥平面ABCD ,1AA BD ⊥，…………………3分又1AC AA A = ,所以BD ⊥平面11ACC A ，………………………………………………………4分又BD ⊂平面1A BD ,所以平面11ACC A ⊥平面1A BD ．………………………………………5分(Ⅱ)因为11//AA BB ,所以11111B ABD A BB D A BB D V V V ---==，…………………………………………7分由(Ⅰ)知AC BD ⊥,又四棱柱1111ABCD A BC D -为直棱柱,所以1BB ⊥平面ABCD ,1BB AC ⊥，又1BD BB B = ,所以AC ⊥平面1BB D ，…………………………………………………10分记AC BD O = ,则11111223323A BB D BB D V S AO -∆⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯=⎪⎝⎭，所以三棱锥11B A BD -12分 (20)解：(Ⅰ))0(2)1()(2>-+++=a b x b ax x f ，当2,2-==b a 时,2()24f x x x =--,设x 为其不动点,即x x x =--422，则04222=--x x ,解得2,121=-=x x ，即)(x f 的不动点为-1,2． …………………………………………………2分 (Ⅱ)由x x f =)(得022=-++b bx ax ，关于x 的方程有相异实根,则0)2(42>--=∆b a b ,即0842>+-a ab b ………………………3分又对所有的R b ∈,0842>+-a ab b 恒成立，故有0)8(4)4(2<⋅-a a , 即022<-a a ， ∵0>a 两边同除以a 得:20<<a ． …………………………………………………6分（Ⅲ）由圆的方程得圆心M )3,2(,半径122+=a r ， M 到直线22a ax y -=的距离222213221|232|aa a aa a d ++-=+--=，∵0]25)21(2[32222>+-=+-a a a ，∴221322aa a d ++-= ……………………………8分比较d 与r 的大小：1121)322()1(21322122222222+-=++--+=++--+=-a a a a a a a a a a d r ．……………………9分由(Ⅱ)知20<<a ,∴当)21,0(∈a 时， d r <,此时直线和圆相离；当21=a 时，d r =, 此时直线和圆相切；当)2,21(∈a 时，d r >, 此时直线和圆相交． …………………………………………12分(21) 解：(Ⅰ)依题意,1223=⋅b a ,则3=a b ,所以=c ,又22-==a b c c c , 所以1=b ,于是3=a ,所以椭圆方程为2219+=x y ．…………………………………………3分(Ⅱ) 由题意知直线PE 、ME 的斜率存在且不为0,设直线PE 的斜率为k ,则PE :1=-y kx ,由22119=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx x y 得22218919191⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩k x k k y k 或01=⎧⎨=-⎩x y ,所以2221891,9191⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k P k k ． ………………………6分用1-k 去代k ,得222189,99⎛⎫-- ⎪++⎝⎭k k M k k ,…………………………………………7分因为22222229191919181810919----++==+++PMk k k k k k k k k k k ,…………………………………………9分所以直线PM :222291189109--⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭k k k y x k k k ,即214105-=+k y x k ,…………………………11分所以直线PM 经过定点40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭T ．…………………………………………12分（22）解：(Ⅰ)设切点为()00,T x y ,因为()1ln f x a x '=--,………………………………1分所以()001ln 1f x a x '=--=-,即0ln a x =……①又切线方程为()00y y x x -=--,即00y x y x =+-,所以00e x y +=．………………………2分将0000ln y ax b x x =+-代入上式得0000ln e x ax b x x ++-=,将0ln a x =代入上式得0e b x =-,……② ………………………………3分因为()11f =,所以1b a +=,所以00ln e 1x x +-=,即00ln e 10x x -+-=,……………………4分令()ln e 1h x x x =-+-,则()111x h x x x-'=-=,故()h x 是()0,1上递增,在()1,+∞上递减, 且当1x =时,()h x 取极大值()ln11e 1e 20h x =-+-=->,因为()222e2e e 1e 3e 0h ---=--+-=--<,且()e 0h =, 故()h x 在区间()2e ,1-有一个零点0x ',在区间()1,+∞上的零点为e , 因为0a >,所以0ln 0a x =>,所以0e x =,……③将③代入①②可得1a =,0b =． …………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()ln f x x x x =-,令m tn =,则1t >, 要证()()f m g n >,即证()()f tn g n >⇔()22ln 1n tn tn tn n ->+()22ln 1t t tn n⇔->+,……7分记()()ln t t t tn ϕ=-(1t >),则()()()1ln 1ln ln 0t tn tn m ϕ'=-+=-=->⎡⎤⎣⎦所以()()ln t t t tn ϕ=-是()1,+∞上的增函数,()()11ln t n ϕϕ≥=-, ……………………9分以下再证:221ln 1n n ->+,即证:221ln 01n n n --<+, …………………………………………10分记()221ln 1n r n n n -=-+(01n <<),则()()()()222222114011n n r n n n n n -'=-=>++, 所以()r n 是()0,1上的减函数,所以()()10r n r <=．综上,原不等式成立．……………………………………………………12分[其它证法,如放缩法]先证()()f m f n >,再证()()f n g n >；先证()()f m g m >,再证()()g m g n >．。

广东省汕头市数学高三文数第三次模拟考试试卷

广东省汕头市数学高三文数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·福建期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=2n，n∈A}，则A∩B=（）A . {1，4}B . {1，3}C . {2，4}D . {2，3}2. （2分）(2020·达县模拟) 在名运动员和名教练员中用分层抽样的方法共抽取人参加新闻发布会，若抽取的人中教练员只有人，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知是虚数单位，则等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·武邑月考) 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A .B .C . 2D . -25. （2分）双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·山南模拟) 三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A . 2B . 4C .D . 167. （2分）已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当时，f(x)=-x．若关于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在区间[-3,1]内有四个不同的实根，则k的取值范围是（）A . (0,1)B .C .D .8. （2分） (2016高二上·平罗期中) 如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）A .B .C .D .9. （2分）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2018项为（）A . 2018B . 63C . 64D . 6511. （2分）已知一次函数f（x）=ax﹣1满足a∈[﹣1，2]且a≠0，那么对于a，使得f（x）≤0在x∈[0，1]上成立的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数，则函数f（x）（）A . 是奇函数，在R是增函数B . 是偶函数，在R是减函数C . 是偶函数，在R是增函数D . 是奇函数，在R是减函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的最小值为________.14. （1分）不等式组所示的平面区域是一个三角形，则a的范围是________．15. （1分）(2018·北京) 在极坐标系中，直线 =a 与圆 =2 相切，则a=________16. （1分） (2016高二上·如东期中) 设F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上一点，若△F1F2P为直角三角形，该三角形的面积为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下·武汉期中) 己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=．（Ⅰ）求角C大小；（Ⅱ）当c=1时，求ab的取值范围．18. （10分） (2017高二下·湖州期中) 如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，点E为PB中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．19. （15分）出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据.序号12345678910x 2.4 3.1 4.6 5.3 6.47.17.88.89.510y18.114.19.17.2 4.9 3.9 3.2 2.3 2.1 1.4根据上述数据画出如图所示的散点图：参考公式及参考数据：①对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），…，（un ， vn），其回归直线的斜率和截距的公式分别为 , .②参考数据：6.50 6.63 1.7582.50 2.70-143.25-27.54表中ui=Inxi ， = .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.（1）根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）；（2）根据（1）中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程；（3）根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2 .（1）求椭圆C的方程;（2）设圆T:(x-2)2+y2= ,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.21. （10分） (2017高二上·南昌月考) 已知函数 ,且．（1）讨论函数的单调性；（2）求函数在上的最大值和最小值．22. （10分）(2017·榆林模拟) 极坐标系中椭圆C的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（1）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为P（x，y），求x+ y的取值范围；（2）若椭圆的两条弦AB，CD交于点Q，且直线AB与CD的倾斜角互补，求证：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．23. （10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+3a的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[0，1]，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

广东省汕头市数学高三文数第三次联考试卷

广东省汕头市数学高三文数第三次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·潍坊模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数的共轭复数是（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2017高一上·南开期末) 已知cosθ＞0，tan（θ+ ）= ，则θ在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2016高二上·济南期中) 点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）A . a＜﹣7或a＞24B . ﹣7＜a＜24C . a=﹣7或a=24D . ﹣24＜a＜75. （2分） (2019高三上·柳州月考) 若，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一上·安达期中) 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·长沙模拟) 随机地取两个数x，y，使得x∈[﹣1，1]，y∈[0，1]，则满足y≥x2的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·江西模拟) 若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形, 交轴于点，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A . i<4B . i>4C . i<5D . i>510. （2分）已知O是△ABC内一点，若，则△AOC与△ABC的面积的比值为（）A .B .C .D .11. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A . 2B . 1C .D .12. （2分）(2018·广东模拟) 设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·随县模拟) 已知向量，，与的夹角为，则实数________.14. （1分） (2015高二上·广州期末) 已知cosx﹣sinx= ，则 =________．15. （1分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=3：4：5，那么cosA=________．16. （1分）设与是函数的两个极值点.则常数 =________ .三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2017高一下·河北期末) 已知等比数列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，Sn是数列{bn}的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a 的取值范围．18. （15分） (2017高一下·姚安期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19. （10分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求证CD⊥平面ABD．20. （10分）(2018·绵阳模拟) 如图，椭圆的左、右焦点分别为，轴，直线交轴于点，，为椭圆上的动点，的面积的最大值为1.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，如图，问四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21. （10分） (2017高二下·资阳期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx﹣1．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围；（2）求证：．22. （10分）(2017·鞍山模拟) 选修4﹣4；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．23. （10分）(2017·临川模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

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2)2

(y
3)2

9，
并整理得 t2 2(cos 2sin)t 4 0 ，
设 A ， B 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，
所以 t1 t2 2(cos 2sin) ， t1t2 4 ，所以 | AB || t1 | | t2 || t1 t2 | (t1 t2 )2 4t1t2 4(cos 2sin)2 16 4(1 4sincos 3sin2) 16 4(1 2sin2 3 1 cos2 ) 16
所以 f (x) 没有极值点；
②当 4 2a 0 ，即 a (, 2) 时，方程 x2 ax 1 0 有两个不等正数解 x1 ， x2 ，
f '(x) 2 2x 2a 2(x2 ax 1) 2(x x1)(x x2 ) (x 0) ，
19.(Ⅰ)证明：∵ AB AC ， AB AD ， AC AD A，
∴ AB 平面ACD ，
∵ ABDE 是平行四边形，
∴ AB / /DE ，
∴ DE 平面ACD ，
∵ DE 平面CDE ，
∴ 平面ACD 平面ECD ．
(Ⅱ)解：连接 BE ．
∵ AB ， AC ， AD 两两互相垂直， BC CD DB 2 ，
SCDE
2
2
20.解：(Ⅰ)设圆 M 的方程为 (x a)2 ( y b)2 r2 ，
(2 a)2 (4 b)2 r2 ,
a 2,
则依题意，得
(1

a)2
(3 b)2
r2,
解得 b 3,
a b 1 0,
r 1,

4Sn2

4(n
1)
(n≥3)
,②
∴ ①-② 得，
an2

a2 n1

4an1

4，
即 an2 (an1 2)2 ，
∵ an 0 ，所以 an an1 2 ，即 an an1 2 (n≥3) ，
又由 a1 2 ， an2 4Sn1 4n ，
得 a22 4S1 8 16 ，所以 a2 4 ， a2 a1 2 ，
当 x 0 时，(x) ，当 x 时，(x) ，
∵函数 y f (x) 图象与函数 y g(x) 图象有两个不同交点，
∴实数 a 的取值范围为 (e 1,) ．
22.解：(Ⅰ)因为曲线 C 的极坐标方程为 2 4cos 6sin 4 0 ，
∴当 x 3 时， x 7≤1，所以 x≤ 6 ；当 3≤x 1时， 3x 5≤1，所以 2≤x 1 ；当 x≥1时， x 7≤1，所以 x≥1，
综上所述，不等式 f (x)≤1的解集为x | x≤ 6或x≥ 2 ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，函数 f (x) 的最大值为 4，
(Ⅱ)令 f (x) g(x) ，得 2lnx x2 2ax 2ex 3x2 ，即 ax ex x2 lnx ，
∵ x 0 ，∴ a ex x2 lnx ， x
令(x) ex x2 lnx （ x 0 ）， x

'(x)

ex

1 x
(ⅱ)因为生产 100 件 A 产品的平均利润为：
yA

8 (10)

5 (12 40) 100

60 (32

8)

25.8 （元）；
生产 100 件 B 产品的平均利润为：
yB

7 (20)
10 (18 40) 100
80 (29

6)

32.4
（元），
因为 yA yB ，所以 B 产品的平均利润比较高．
∵ x R ， f (x)≥| 3m 2 | ，所以| 3m 2 |≤4 ，所以 4≤3m 2≤4 ，
∴ 2≤m≤2 ， 3
∴
m
的取值范围为

2 3
,
2
．
广东省汕头市 2017 届高三第三次模拟考试文科数学试卷
答案
一、选择题. 1~5．DBCAB 二、填空题. 13.12 14. 3
4 15.挖坑和填土
6~10．CADBC
11~12．CA
16.e 2,2
三、解答题.
17.解：(Ⅰ)∵ an2 4Sn1 4n (n≥2) ，①
a2 n1
所以曲线 C 的普通方程为 x2 y2 4x 6y 4 0 ，
即 (x 2)2 ( y 3)2 9 ，
所以曲线
C
的参数方程为

x y

2 3

3cos 3sin
（

为参数）．
(Ⅱ)把代入
x

y
1 tcos 1 tsin
代入 (x
x
x
x
不妨设 0 x1 x2 ，则当 x (0, x1) 时， f '(x) 0 ， f (x) 为增函数；当 x (x1, x2 ) 时，
f '(x) 0 ， f (x) 为减函数； x (x2,) 时， f '(x) 0 ， f (x) 为增函数，所以 x1 ， x2 分别为 f (x) 极大值点和极小值点，即 f (x) 有两个极值点．综上所述，当 a [2,) 时， f (x) 没有极值点；当 a (,2) 时， f (x) 有两个极值点．

2x)x (ex x2

x2

lnx)

ex
(x
1)

lnx x2
(x
1)(x
1)
，
∵ x 0 ，∴ x (0,1) 时， '(x) 0 ，(x) 为减函数；
x (1,) 时， '(x) 0 ，(x) 为增函数，
∴(x) (1) e 1 ，
23.解：(Ⅰ)当 x 3时， f (x) (x 1) (2x 6) x 7 ；当 3≤x 1时， f (x) (x 1) (2x 6) 3x 5 ；
当 x≥1时， f (x) (x 1) (2x 6) x 7 ；
所以an 是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列，
∴ an 2 (n 1) 2 2n ．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 an 2n ，
所以
a2

a5

a8
…
a89

4
10
16
… 178

(4
178) 30 2

2730
．
18.解：估计 A 产品的一等品率为： 40 32 8 s2 ) 26 ，
5
5
设 cos 4 ， sin 3 ，
5
5
∴ | AB | 10sin(2 ) 26 ，
∵ 1≤sin(2 )≤1 ，∴16≤10sin(2 ) 26≤3 ，∴ 4≤| AB |≤6 ，
∴ | AB |的取值范围为4,6 ．
∴ AC2 AC12 AC2 AB12 AB12 AC12 2 ，
∴ AC AC1 AB1 1 ，
∴ VB ACD

1 3 SAB1C1
AB 1 111 1 ，
32
6
∵ AE∥BD ，∴ AE∥平面BCD ，
∴ VEBCD
VABCD

(Ⅱ)(ⅰ)因为“生产每一件 A 产品，每一件 B 产品的利润大于 0”等价于“生产每一件 A 产
品，每一件 B 产品的质量指标大于或等于 76”，
所以估计生产每一件 A 产品的利润大于 0 的概率为：1 8 0.92 ， 100
估计生产每一件 B 产品的利润大于 0 的概率为1 7 0.93 ． 100
(1 k2 )x2 4(1 k)x 7 0 ，
∴
x1

x2

4(1 k 2 ) 1 k2
，
x1

x2

7 1 k2
，
∴ OM
ON

x1x2

y1 y2
(1 k 2 )x1x2
k(x1

x2 ) 1
4k(1 k) 1 k2
8 12 ，即
4k(1 k) 1 k2
4，
解得 k 1，又当 k 1时 0 ，∴ k 1，
∴直线 l 的方程为 y x 1．
21.解：(Ⅰ) f '(x) 2 2x 2a ， x
∵ x 0 ，∴ f '(x)[4 2a,) ，
①当 4 2a≥0 ，即 a [2,) 时， f '(x)≥0 对 x 0 恒成立， f (x) 在 (0,) 上单调递增，
1 6
．
又由(Ⅰ)知 DE 平面BCD ，
∴
DE

CD
，∴
SCDE

1 2
DE
CD 1 2
2 1
2． 2
设 B 到平面 CDE 的距离为 h ，
所以由 VBCDE

VE BCD
，得
1 3
SCDE
h 1， 6
1
所以 h 2 2 ，即 B 到平面 CDE 的距离为 2 ．
∴圆 M 的方程为 (x 2)2 ( y 3)2 1．
(Ⅱ)(ⅰ) AM AN 为定值．
过点 A(0,1) 作直线 AT 与圆 C 相切，切点为T ，则 AT 2 7 ，