2020届河北省2017级高三3月联考数学(理)试卷参考答案
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学(理)试卷参考答案
5. 某几何体的三视图如图，该几何体表面上的点 P 与点 Q 在正视图与侧视图上 的对应点分别为 A，B，则在该几何体表面上，从点 P 到点 Q 的路径中，最短路 径的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据几何体的三视图知，该几何体是长方体，如图所示；
其展开图中，有三种情况，
从点 P（A）到 Q（B）的最短距离为 故选：C．
，
，即 M 为 PA 的中点．
第 11 页 2020届河北省衡水中学2017级高三下学期九调考试数学（理）试卷
19. 某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案① 规定每日底薪 50 元，快递业务每完成一单提成 3 元；方案②规定每日底薪 100 元，快递业务的前 44 单没有提成，从第 45 单开始，每完成一单提成 5 元，该快 餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取 100 天的数据，将样本数据 分为[25，35），[35，45），[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95] 七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
即 sinC（1+3cosA）＝0，
因为 sinC≠0，
，且 D．
所以 cosA＝﹣ ，
由余弦定理可得 a2﹣b2﹣c2＝﹣2bccosA＝ bc＝2，
所以 bc＝3，
【数学】河北省石家庄市2017届高三上学期第三次阶段测试数学理试题Word版含答案
【关键字】数学数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若，则是（）A．2 B．C．D．13.设等比数列中，每项均是正数，且，则（）A．20 B．-20 C．-4 D．-54.若向量满足，，，则与的夹角为（）A．B． C. D．5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件D．既不充分也不必要条件6.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值为（）A．5 B．6 C.7 D．87.已知直线平分圆，若均为正数，则的最小值是（）A．25 B．12 C. D．98.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个的单位长度C.向右平移个的单位长度D．向左平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．10.已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（）A．2 B． C. D．311.如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C. D．12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的常数项是15，则展开式中的系数为．14.某宾馆安排五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且不能住同一房间，则不同的安排方法有．15.已知边长为的菱形中，，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为．16.已知数列满足，，，则使该数列的前项和不小于2016的最小自然数等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的面积的最大值.18. （本小题满分12分）设数列，，，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列数列满足，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，梯形，，过点作，，垂足分别为，且.现将沿，沿翻折，使得点重合，记为，且点在面的射影在线段上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ，O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知()()()11xF x eax a x =---，a R ∈.（Ⅰ）讨论()()()1f x F x a x =+-的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数()1,2,3,,3i x i n n =≥…，使得()0i F x <成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:ACCBB 11、12：DB二、填空题13.-20 14.114 15.28π 16.7三、解答题17.（1）因为cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+ 所以cos sin cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B +=+ 即cos sin sin cos sin cos cos sin C A C A C B C B -=- 得()()sin sin A C C B -=-224a b ab +-=.24ab ab -≤，4ab ≤∴（当且仅当2a b ==取等号）11sin 422ABC S ab C ∆=≤⨯=18.解析：（1）由132n n a a +=-，2n ≥可得()1131n n a a +-=-，2n ≥，{}1n a -是首项为2，3q =的等比数列，2231n n a -=⨯+，2n ≥，则23,1,231, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩（2）由13b =，2132n n n a b --==，2n ≥及1,1,2, 2.n n c n n =⎧=⎨-≥⎩， 可得()23,123,2n n n n c b n n -=⎧=⎨-⨯≥⎩. ()()01232303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….① ()()2123213303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….②①-②：()122126033323n n n T n ---=-+⨯+++--…12515344n n n T --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19.（Ⅰ）证明：由已知，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为DA AF ⊥，DA AE ⊥，AEAF A =，DA ⊥面ABE ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ，又CB AB ⊥，所以CB AE ⊥.又点B 在面AEC 的射影在线段EC 上，设为H ，则AE BH ⊥， 所以AE ⊥面BCE ，又BE ⊂面BCE ，所以AE EB ⊥.（Ⅱ）以A 为原点，垂直于平面ABCD 的直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AD 为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系A xyz -，由已知AF AEBG BEλ==，假设存在λ，使二面角B AC E --设(),,0E a b ，则(),,0AE a b =，()0,2,2AC =. 法一：设平面AEC 的一个法向量(),,n x y z =，则00AE n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0220ax by y z +=⎧⎨+=⎩，解得,.b x y a z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩令y a =，得(),,n b a a =--是平面EAC 的一个法向量. 又平面BAC 的一个法向量为()1,0,0m =，由2cos ,2b m n m n m na <>===，化简得22a b =①， 又因为AE ⊥平面BCE ，所以AE BE ⊥，所以0AE BE =，即()220a b b+-=②，联立①②，解得0b =（舍），1b =. 由AE =BE =AE BE =.所以当1λ=时，二面角B AC E --的余弦值为3. 法二：如图，作EM AB ⊥于M ，ENAC ⊥于N ，连接MN ， 则MNE ∠为二面角B ACE --的平面角， 由AF AEBG BE λ==，可得AE =，BE =， 于是得到2221AM MN λλ=⇒=+，221ME λλ=+， 所以tan 1ME MNE MN λλ∠====. 20.试题解析：（1）由题可知：MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=，所以点Q 的轨迹是以点,C A 为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点Q 的轨迹方程是2212x y +=. （2）设直线:l y kx b =+，()11,F x y ，()22,H x y ， 直线l 与圆221x y +=相切2211b k =⇒=+联立()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩122412kbx x k +=-+，21222212b x x k -=+， 所以22231411412532k k k +≤≤⇔≤≤+k k ⇒≤≤⇒≤≤k ≤≤为所求. 21.解析：（Ⅰ）因()()()()11xf x F x a x eax =+-=-，()()1x f x e ax a =+-′.所以，当0a =时，()0f x <′在R 上恒成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a >时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在11,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）方法一：若有多于两个整数()1,2i x i =，使得()()i i f x g x <成立，则()1x x a xe x e -+<有两个以上整数解.因为()11x y x e =-+，当0x >时，10x e ->，()110x x e -+>； 当0x <时，10x e -<，()110x x e -+>，所以，1xx e a xe x <-+有两个以上整数解.设()1xx e g x xe x =-+，则()()()221x x x e x e g x xe x --=-+′， 令()2xh x x e =--，则()10xh x e =--<′，又()010h =>，()110h e =-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =，()g x ∴在()0,x -∞为增函数，在()0,x +∞上为减函数，1x x e a xe x <-+∴有两个以上整数解的充要条件是()1121a g e <-=-，或()22221e a g e <=-，解得2221e a e <-.方法二：()()()()()11011xx F x eax a x e ax a x =---<⇔-<-设()()1g x a x =-，问题转化为()()i i f x g x <，有三个或三个以上整数i x 的解()1,2,3,,3i n n =≥…，当0a =时，()xf x e =-，()0g x =，此时()()f x g x <的解集为R ，此情况成立；当0a <时，()()010f g a =-<=-，()()()1110f e a g =-<=，()()()22212f e a g a =-<=.可见()()f x g x <的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； 当0a >时，由（Ⅰ）可知()f x 的极值点为11a-， 又()01f =-，()10g =，()111a af ea a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而且，()f x 仅有一个零点1a.若101a<≤，即1a ≥，由（Ⅰ）知()f x 的单调性，以及()1110a af e a a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭.有()f x 与()g x 的草图如下： 因1110a-<-<， 所以在(],1-∞-上()f x 单调递减，()g x 单调递增，所以()()min 11a f x f e+=-=-. ()()min 12g x g a =-=-，所以在(],1-∞-上()()f x g x >恒成立.又()()010f g a =->=-，在[)1,x ∈+∞上，又1a ≥，所以1x e >，10ax -≥， 所以()()()()()11111xf x eax ax a x a a x g x =->-=-+-≥-=所以在1a ≥时，在R 上没有使得()()f x g x <的整数解存在； 若11a>，即01a <<时，()f x 与()g x 的草图如下： 因为()()010f a g =-<-=，()()()1101f e a g =-<=，()()11f g -<-或()()22f g <成立即可，解得22021e a e <<-.综上所述：2221e a e <-.22.（1）直线l 的普通方程为：1y x =-，4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以24sin 4cos ρρθρθ=+. 所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成()()22228x y -+-=）.（2）点()2,1P 在直线l 上，且在圆C内，把2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22440x y x y +--=，得27t -0=，设两个实根为12,t t，则12t t +1270t t =-<，即12,t t 异号.所以1212PA PB t t t t -=-=+=此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
2017高考全国3卷理科数学试题以与答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学 （试题）一、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共 60分）1．已知集合 A( x, y) x 2 y 2 1 ， B( x, y) y x ，则 AB 中元素的个数为（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 02．设复数 z 满足(1 i) z2i ，则 z（）12C ． 2D ． 2A ．B ．223．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4． ( x y)(2x y)5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（）A ．B ．C ． 40D ． 802255．已知双曲线C ：x2y 2 1（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线方程为y x ，且与椭圆x2y2ab21 有公共焦点．则 C的方程为（）123A ．x 2 y 2x 2 y 2 x2y2x2y281B ． 1C ．1D ．1104 5 54436．设函数 f ( x)cos(x π3 ) ，则下列结论错误的是（）8πA ． f (x) 的一个周期为2πB ． yf ( x) 的图像关于直线 x对称C． f ( x ) 的一个零点为 xπD． f (x) 在 ( π, π) 单调递减627．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A ． 5B．4C．3D． 28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ．π3πC．ππB．D．4２49．等差数列a n的首项为 1，公差不为 0．若 a2， a3， a6成等比数列，则a n前 6项的和为（）A．24B．3C． 3D． 810x2y21（a b 0A1A2A1 A2b2．已知椭圆 C : a2）的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线 bx ay2ab 0相切，则 C 的离心率为（）6321A ．3B．3C．３D．311．已知函数 f ( x)x22x a(e x 1 e x 1 ) 有唯一零点，则 a （）111A ．２B．3C．2D． 1 12．在矩形ABCD中，AB1， AD 2 ，动点 P 在以点C为圆心且与 BD 相切的圆上．若APAB AD ，则的最大值为（）A ． 3B．2 2C． 5D． 2二、填空题：（本题共4小题，每小题 5分，共 20分）x y ≥ 0,13．若 x， y满足约束条件x y 2≤ 0, 则 z3x 4 y 的最小值为 ________．y≥ 0,14．设等比数列a n满足a1a2 1 ， a1a3 3 ，则 a4________．x1,x≤ 0,116． a ，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与a ，b都垂直，斜边AB 以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成30角；②当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成60角；③直线 AB 与a所成角的最小值为45 ；④直线 AB 与a所成角的最大值为60 ．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共70分．第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22， 23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17．（ 12分）ABC A B C a b c b2的内角，a 2 7 ，．，，的对边分别为，，，已知 sin A 3 cos A 0（ 1）求 c；（ 2）设D为BC边上一点，且 AD AC ，求△ABD的面积．18．（ 12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20 ，25 ，需求量为 300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ，1515 ，2020 ，2525 ，3030 ，3535 ，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量 n （单位：瓶）为多少时，Y 的数学期望达到最大值？19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC形．?ABD ?CBD ，AB= BD．（1）证明：平面ACD ^平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角 D- AE- C 的余弦值．是正三角形，△ACD是直角三角DECB A20．（ 12分）已知抛物线 C : y2 = 2x ，过点（2，0）的直线l交C于 A ， B 两点，圆 M 是以线段AB 为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（ 4，- 2），求直线l与圆M的方程．21．（ 12分）已知函数 f (x) x 1 a ln x ．（ 1）若 f (x) ≥ 0，求 a 的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数111n，(1 + )(1 +22 ) 鬃?(1n ) < m ，求m的最小值．2222． [选修 4-4：坐标系与参数方程] （ 10分）x t ,l 的参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为（ t为参数），直线y kt,x m,为（ m为参数），设 l 与 l 的交点为 P，当 k变化时， P的轨迹为曲线 C．y m ,k（ 1）写出 C的普通方程：（ 2）以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l : cos( nis )，M为 l 与 C的交点，求 M的极径．23． [选修 4-5：不等式选讲 ] （10分）已知函数 f ( x) | x| | x| ．（ 1）求不等式 f ( x)的解集；（ 2）若不等式 f ( x) x x m 的解集非空，求m的取值范围．2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共 60分）1．已知集合 A ( x, y) x 2 y 2 1 ， B( x, y) y x ，则 AB 中元素的个数为（）A ． 3B ． 2C ． 1D ． 0【答案】 B【解析】 A 表示圆 x 2y 2 1 上所有点的集合， B 表示直线 yx 上所有点的集合，故 AB 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即 A B 元素的个数为2，故选 B.2．设复数 z 满足(1 i) z2i ，则 z （）1 B ．2C ． 2D ． 2A ．22【答案】 C2i 2i 1 i 2i 2 122 ，故选 C.【解析】由题， z1 i 1 ii 1 ，则 z 121 i23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份D ．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳【答案】 A【解析】由题图可知， 2014年8月到 9月的月接待游客量在减少，则 A 选项错误，故选 A.4． ( x y)(2 x y)5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（）A ．B ．C ． 40D ． 80【答案】 C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x 3 y 3 的项为x C 52 2 x 2y 33y2的系数为 40，故选 C.y C 53 2 x40x 3 y 3 ，则 x 3 y 3C ：x2y 25x ，且与椭圆5．已知双曲线221（ a 0 ， b 0 ）的一条渐近线方程为 yx 2 y 2ab21 有公共焦点．则 C 的方程为（）123A ． x 2 y 21B ． x 2y 2 1 C ． x 2 y 21D ． x 2y 2 1810455443【答案】 B【解析】 ∵双曲线的一条渐近线方程为y5x ，则b5 ①2a2又∵ 椭圆x 2y 21 与双曲线有公共焦点，易知c3 ，则 a 2 b 2c 2 9 ②12 3x2y2由①② 解得 a 2,b5 ，则双曲线C的方程为1，故选 B.456．设函数 f ( x)cos(xπ) ，则下列结论错误的是（）3A ． f (x) 的一个周期为2πB ． yf ( x) 的图像关于直线 x8π对称3C ． f ( x) 的一个零点为 xπD ． f (x) 在π π) 单调递减6( ,【答案】 D2【解析】函数 f xcos xπ的图象可由 ycosx 向左平移π个单位得到，33如图可知， f x 在π, π 上先递减后递增， D 选项错误，故选 D.2y- O6 x7．执行右图的程序框图，为使输出S 的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为（）A ． 5B ．4C ． 3D ． 2【答案】 D【解析】程序运行过程如下表所示：SM t初始状态 0 100 1 第1次循环结束 100 10 2 第2次循环结束 90 1 3此时S 90 91 首次满足条件，程序需在 t 3 时跳出循环，即 N2 为满足条件的最小值，故选 D.8．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A ． πB ．3π ππ4C ．D ．【答案】 B２41 2【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径23 ，r122则圆柱体体积 Vπ2 3πr h，故选 B.49．等差数列 a n 的首项为 1，公差不为 0．若 a 2 ， a 3 ， a 6 成等比数列，则a n前 6项的和为（）A ． 24B ． 3C ． 3D ． 8【答案】 A【解析】 ∵ a n为等差数列，且 a 2 ,a 3, a6成等比数列，设公差为d .则 a 32 a 2 a 6 ，即 a 12d 2a 1 d a 1 5d又∵ a 1 1 ，代入上式可得 d 22d又∵ d 0 ，则 d2∴ S 66a 16 5d 16 6 5224 ，故选 A.222210．已知椭圆 C :x2y 2 1（ a b 0 ）的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2 ，且以线段 A 1 A 2 为直ab径的圆与直线 bxay 2ab0 相切，则 C 的离心率为（）632 1A ． 3B ． 3C ． ３D ． 3【答案】 A【解析】 ∵ 以 A 1 A 2 为直径为圆与直线bx ay 2ab0 相切，∴圆心到直线距离d 等于半径，2ab又∵ a 0,b0 ，则上式可化简为 a 2 3b 2∵ b2a2c 2 ，可得 a 23 a2c2，即 c 2 2a 2 3∴ ec 6，故选Aa311．已知函数 f ( x) x 2 2xa(e x 1e x 1 ) 有唯一零点，则 a（）1 1 1A ． ２B ． 3C ． 2【答案】 C【解析】由条件，f ( x) x 2 2x a (e x 1 e x 1 ) ，得：f (2x) (2 x) 2 2(2 x) a (e 2 x 1e (2 x ) 1 )x 2 4 x4 4 2x a(e 1 x e x 1 )x 2 2 x a(e x 1 e x 1 )∴ f (2 x) f ( x) ，即 x 1 为 f (x) 的对称轴， 由题意， f (x) 有唯一零点， ∴ f ( x) 的零点只能为 x1 ，即 f (1) 12 2 1 a(e 1 1 e 1 1) 0 ，解得 a 1．212．在矩形 ABCD 中， AB1， AD2 ，动点 P 在以点 C为圆心且与 AP AB AD ，则的最大值为（）y A ． 3B ． 2 2C ． 5D ． 2B【答案】 A【解析】由题意，画出右图．设 BD 与 C 切于点 E ，连接 CE ．以 A 为原点， AD 为 x 轴正半轴， A(O)AB 为 y轴正半轴建立直角坐标系，则 C 点坐标为 (2,1) ．∵|CD| 1，|BC| 2． ∴ BD 2 2 5 ． 1 2 ∵ BD 切 C 于点 E ． ∴CE ⊥BD ． ∴ CE 是 Rt △ BCD 中斜边 BD 上的高 ．2 12 S △ BCD |BC| |CD| 2 2|EC | 2|BD | |BD |55 5即 C 的半径为 25 ． 5∵ P 在C上．( x 2)2( y 1)24∴ P 点的轨迹方程为 5 ．设 P 点坐标(x 0, y 0)，可以设出 P 点坐标满足的参数方程如下：D ． 1BD 相切的圆上．若P gCEDxx22 5 cos5y 0 125 sin5而 AP (x 0 , y 0 ) ， AB (0,1) ， AD (2,0) ．∵ AP AB AD (0,1) (2,0) (2 , )∴15，y 01 2 5 sin ．x 01 cos525两式相加得：1 2 5sin15cos552( 2 5 )2 ( 5 )2 sin()5 52 sin( ) ≤ 3(其中 sin5， cos2 5 )55当且仅当 π，kZ 时，取得最大值 3．2k π2二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）x y ≥ 0,13．若 x ， y 满足约束条件x y 2 ≤ 0, 则 z 3x 4 y 的最小值为 ________． y ≥ 0,【答案】 1【解析】由题，画出可行域如图：目标函数为 z3x4y ，则直线 y3zz 值越小．x纵截距越大，由图可知： z 在 A 1,14 4处取最小值，故 z min 3 1 4 11 ．x y 2 0yA (1,1)B x(2,0)x y 014．设等比数列 a n 满足 a 1a 21 ， a 1 a 33 ，则 a4 ________．【答案】 8【解析】a n 为等比数列，设公比为q ． a 1 a 2 1a 1 a 1q 1 ①a 1 a 33，即2，a 1 a 1 q 3 ②显然 q 1， a 10 ，②得 1q 3 ，即 q2 ，代入 ① 式可得 a 1 1 ，①a4a1 q3138．215．设函数 f ( x)x1,x≤ 0,f ( x12 x, x0,则满足 f (x)) 1 的 x的取值范围是 ________．2【答案】 1 ,4【解析】f x x1,x≤0x f11 ，即 f x12 x, x， f x 1 f x 022由图象变换可画出y f x 1与y1 f x 的图象如下：2yy f ( x1)2(1,1)44x1122f (x)y 1由图可知，满足 f x 11f x的解为1. 2,416． a ，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边 AC 所在直线与a ，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线 AB 与a成60角时， AB 与b成30角；②当直线AB与 a 成 60角时， AB 与b成60角；③直线 AB 与a所成角的最小值为45；④直线 AB 与a所成角的最大值为60．其中正确的是 ________（填写所有正确结论的编号）【答案】②③【解析】由题意知， a、b、AC 三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1，故|AC| 1， AB 2 ，斜边 AB 以直线AC为旋转轴旋转，则 A 点保持不变，B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆．以 C 为坐标原点，以CD 为 x 轴正方向， CB 为y轴正方向，CA为 z 轴正方向建立空间直角坐标系．则 D(1,0,0) ， A(0,0,1) ，直线 a 的方向单位向量 a(0,1,0)， | a | 1 ．B 点起始坐标为(0,1,0)，直线 b 的方向单位向量b(1,0,0)， | b |1．设 B 点在运动过程中的坐标 B (cos,sin,0)，其中为 BC与CD 的夹角，[0,2 π) ．那么 AB '在运动过程中的向量AB( cos ,sin,1)，|AB | 2．设 AB 与 a 所成夹角为[0,π] ，211则cos 故设AB cos当AB sin( cos , sin ,1) (0,1,0)2|sin| [0,2] ．a AB22π π[ ,] ，所以③正确，④错误．42与 b 所成夹角为π[0, ]，2AB bb AB( cos ,sin ,1) (1,0,0) .b AB2|| cos2与 a 夹角为60时，即π，32cos2cos 212 ．322∵ cos2sin 21，∴ | cos| 2 ．2∴ cos 21 | cos| ．22∵[0,π] ．2π∴=，此时 AB 与 b 夹角为60．3∴② 正确，①错误．三、解答题：（共70分．第 17-20 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22， 23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17．（ 12分）ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 sin A 3 cos A 0 ，a 2 7 ， b 2 ．（ 1）求 c；（ 2）设D为BC边上一点，且AD AC ，求△ABD的面积．【解析】（1）由 sin A 3 cos Aπ0 ，0 得 2sin A3即 A πkπk Z，又 A0, π，3∴ A ππ，得2π3A.32222 bc cos A.又∵a 27, b 2, cosA1由余弦定理a b c 2 代入并整理2得 c 125，故c 4 .（2）∵AC 2,BC 2 7, AB 4，12由余弦定理 a 2 b 2 c 22 7cosC2ab.7∵ AC AD ，即 △ ACD 为直角三角形，则 ACCD cosC ，得 CD7 .由勾股定理 ADCD 2AC 23 .又 A2π DAB2π π π，则3 2 ，36S△ ABD1AD ABsinπ3 .2618．（ 12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理， 以每瓶 2元的价格当天全部处理完． 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20 ，25 ，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 ，1515 ，2020 ，25 25 ，3030 ，3535 ，40天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X （单位：瓶）的分布列； （ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y （单位：元）．当六月份这种酸奶一天的 进货量 n （单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？ 【解析】 ⑴易知需求量 x 可取 200,300,500P X 2 16 1200 3 530 P X 36 2300 3 530 P X 25 7 4 2500 3 .30 5则分布列为：X 200 300 500P1 22555⑵① 当 n ≤ 200 时： Y n 6 42n ，此时 Y max400 ，当 n 200 时取到 .②当 2004 2n 1 2 n2002n ≤ 300 时： Y200558800 2n6n 800n555此时 Y max 520，当 n 300 时取到 .③当 300n ≤ 500 时，Y 1 2002n 200223002 n 30022n 25553200 2n5此时 Y 520. ④当 n ≥ 500 时，易知 Y 一定小于 ③ 的情况 .综上所述：当 n300 时， Y 取到最大值为 520 .1319．（12分）如图，四面体 ABCD 中， △ABC形．?ABD ?CBD ， AB= BD ．（ 1）证明：平面 ACD ^ 平面 ABC ；（ 2）过 AC 的平面交 BD 于点 E ，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分．求二面角 D- AE- C 的余弦值．【解析】 ⑴取 AC 中点为 O ，连接 BO ， DO ；ABC 为等边三角形 ∴BO AC∴ AB BC AB BC BD BD ABDCBD .ABDDBC∴ AD CD ,即 ACD 为等腰直角三角形，为直角又 O 为底边 AC 中点∴ DO AC令 ABa ，则 AB ACBC BD a易得： OD23 a ， OBa22222∴ OD OBBD由勾股定理的逆定理可得 DOB即 OD OB2是正三角形，△ACD是直角三角DECBADECOBADCAOD ACOD OBzAC OB OOD 平面 ABC DAC平面 ABCOB平面 ABC又∵ OD 平面 ADC由面面垂直的判定定理可得 平面 ADC平面 ABC⑵由题意可知 V D ACE V B ACE即 B , D 到平面 ACE 的距离相等即 E 为 BD 中点以 O 为原点， OA 为 x 轴正方向， OB 为 y轴正方向， OD 为 z 轴正方向，设 AC a ，建立空间直角坐标系，则 O 0,0,0， A a,0,0， D 0,0,a，B 0,3 a ,0222COAx3 a ，E 0,a,44EBy易得： AEa , 3 a, a ， AD a,0, a ， OAa,0,02 4 42 22设平面 AED 的法向量为 n 1 ，平面 AEC 的法向量为 n 2 ，14AE n 1，解得 n 1 3,1, 3则AD n 1 0AE n 20,1, 3OA n 2 ，解得 n 2若二面角 D AEC 为 ，易知 为锐角，则 cosn 1 n 2 7n 1 n 2720．（ 12分）已知抛物线 C : y 2 = 2 x ，过点（ 2，0）的直线 l 交 C 于 A ， B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆．（ 1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（ 2）设圆 M 过点 P （ 4， - 2 ），求直线 l 与圆 M 的方程． 【解析】 ⑴显然，当直线斜率为0 时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设 l : x my 2 ， A( x 1 , y 1) ， B( x 2 , y 2 ) ，联立：y 2 2 x得 y 22my 40 ，xmy24m 2 16 恒大于 0 ， y 1y 22m ， y 1 y 24 ．uur uuurOA OBx 1 x 2 y 1 y 2(my 1 2)( my 2 2)(m 2 1)y 1 y 2 2m( y 1y 2 ) 4uur uuur 4( m 2 1) 2m(2 m)4∴ OA OB ，即O 在圆 M 上．uuur uur⑵若圆 M 过点 P ，则 AP BP(x 1 4)( x 2 4) ( y 1 2)( y 2 2) 0(my 12)( my 2 2) ( y 1 2)( y 22) 0 (m 2 1) y 1 y 2 (2m 2)( y 1 y 2 ) 8 0 化简得 2m2m 1 0 解得 m1 或 121①当 m时， l : 2xy 4 0 圆心为 Q(x 0 , y 0 ) ，2yy 12 y 21， x1y 29 ，20 2 049 21 2半径 r|OQ |42则圆 M : ( x 9 )2 ( y 1 )2 854 2 16②当 m 1 时， l : x y 2 0 圆心为 Q(x 0 , y 0 ) ， y 0y 1y 21 ， x 0y 0 2 3 ，2半径 r |OQ | 32 12 则圆 M : ( x 3)2( y 1)21021．（ 12分）已知函数f (x)x 1 a ln x ．15（ 1）若 f (x) ≥ 0 ，求 a 的值；2n ， (1 + 11 ) 鬃?(1 1 （ ）设 m 为整数，且对于任意正整数)(1+2n ) < m ，求 m 的最22 2小值．【解析】 ⑴f (x) x 1 a ln x ， x 0则 f ( x)1 a xa，且 f (1)xx当 a ≤ 0 时， f x0 ， f x 在 0 ，上单调增， 所以 0x 1时， fx0 ，不满足题意；当 a 0 时，当 0 x a 时， f ( x)0 ，则 f (x) 在 (0, a) 上单调递减；当 xa 时， f ( x) 0 ，则 f (x) 在 (a,) 上单调递增．①若 a 1 ， f (x) 在 (a,1) 上单调递增 ∴ 当 x (a,1) 时 f ( x) f (1) 0 矛盾 ②若 a 1 ， f (x) 在 (1,a) 上单调递减 ∴ 当 x (1,a) 时 f ( x)f (1) 0 矛盾③若 a 1 ， f ( x) 在 (0,1) 上单调递减， 在 (1, ) 上单调递增 ∴ f (x) ≥ f(1) 0 满足题意综上所述 a1 ．⑵ 当 a 1 时 f ( x) x1 ln x ≥ 0 即 ln x ≤ x 1则有 ln( x 1) ≤ x 当且仅当 x 0 时等号成立∴ ln(111kN *k)k ，22一方面： ln(11 ln(1 1 ...ln(11 11 (1)11 ，)2 )n )22n 1n11 21 22222即 (1)(122 )...(1 2 n ) e ． 2(1 1 11(11 11 1352另一方面：)(1 2 )...(1 2 n))(1 2 )(1 3 )642 22 2 2当 n ≥ 3时，(11 11(2,e))(12 2 )...(12 n)2∵ m N * (11 11 m ，，)(1 2 )...(12 n)2 2∴ m 的最小值为 3 ．22． [选修 4-4：坐标系与参数方程 ] （ 10分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x t ,l 的参数方程y kt,（ t 为参数），直线xm,为m（ m 为参数），设 l 与 l 的交点为 P ，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C ．y,k（ 1）写出 C 的普通方程：（ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 设 l : cos( nis ) ，M 为 l 与 C 的交点，求 M 的极径．【解析】 ⑴将参数方程转化为一般方程l 1 : y k x2⋯⋯ ① l 2 : y1 x 2⋯⋯ ②k① ② 消 k 可得： x 2y 2416即 P 的轨迹方程为 x 2 y 2 4 ； ⑵将参数方程转化为一般方程l 3 : x y2 0⋯⋯ ③ 联立曲线 C 和 l 3x y 2 0224xyx3 22解得2y2x cos5由解得y sin即 M 的极半径是5 ．23． [选修 4-5：不等式选讲 ]（10分）已知函数 f ( x) | x | | x | ．（ 1）求不等式 f ( x) 的解集；（ 2）若不等式 f ( x)xx m的解集非空，求 m 的取值范围．3,x ≤ 1【解析】 ⑴ f x| x 1| | x 2| 可等价为 f x2x 1, 1 x 2 .由 f x ≥ 1 可得：3,x ≥ 2①当 x ≤ 1 时显然不满足题意；②当 1 x 2 时， 2x 1≥ 1 ，解得 x ≥ 1 ；③当 x ≥ 2 时， f x 3 ≥ 1 恒成立 .综上， f x 1 的解集为 x | x ≥ 1 .⑵不等式 f x ≥ x 2x m 等价为 f xx 2 x ≥ m ，令 g xf xx 2 x ，则 g x ≥ m 解集非空只需要g xmax ≥ m .x 2 x 3, x ≤1而 g xx 2 3 x 1, 1 x 2 .x 2 x 3, x ≥ 2①当 x ≤ 1 时， g xg 13 1 1 5 ；max2②当 1x2 时， g xmaxg 33331 5 ；2 22 4③当 x ≥ 2 时， g x maxg 222 2 31 .综上， g x max5，故 m 5 .4417。
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2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标山）理科数学、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 •已知集合A= (x, y)| x2y21,B= (x, y)l y X，贝y A l B中兀素的个数为A . 3B. 2C. 1 D. 02 .设复数z满足(1+i)z=2i, 则1z 1=1A . 一2B. 2C. 2 D. 23•某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A •月接待游客量逐月增加B .年接待游客量逐年增加C •各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. ( x+ y )(2 x - y )5的展开式中x3 y 3的系数为A . -80B. -4C. 40D. 805.已知双曲线2 2x y C :C : 2 .2a b1（a > 0,b > 0）的一条渐近线方程为y x，且与椭圆22 2話二1有公共焦点，则C的方程为体积为3 nnnA . nB .C .D .—4 2 49.等差数列a n 的首项为1，公差不为0 .若a 2, a 3, a 6成等比数列，则a n 前6项的和A . -24B . -3C . 3D . 82 2x y10 .已知椭圆 C :二 2 1 , ( a>b>0)的左、右顶点分别为 A 1, A 2,且以线段 A 1A 2为a b直径的圆与直线 bx ay 2ab 0相切，则C 的离心率为.3-1A .BC .D .33 3 32 2xy ’A .12 2x y ’ B .12x C.—52 x D.— 42y- i 36.设函数则下列结论错A • f(x)的一个周期为-2 B . y=f(x)的图像关于直线 8x=- 3对称C . f(x+n 的一个零点为x=—6D . f(x)在(一，n 单调递减22的同一个球的球面上，则该圆柱的N 的最小值为11 .已知函数f(x)2x 2x a(ex1e % 1)有唯一零点，则 a=11 1A .B.-C.-D . 1232uur12.在矩形ABC D中，AB=1 ,AD=2，动点P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若APuuu uuurAB +AD , 则 +的最大值为A . 3B . 2 2C . 5D . 2二、 填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省2017级高三3月联考数学(文)试卷参考答案
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2017年3月2017届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理科数学(解析版)
绝密★启用前|学易教育教学研究院命制2017年第一次全国大联考【新课标卷III 】理科数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合12{|}3A x x=∈∈+Z N ，2{|450}B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{1,0,1,3}- B ．{1,0,1,2}- C ．{1,0,1}- D ．{0,1,2,3}【命题意图】本题主要考查不等式解法、集合交集运算等基础知识，意在考查学生运算求解能力． 【答案】A【解析】因为{2,1,0,1,3,9}A =--，{|15}B x x =-≤≤，所以{1,0,1,3}A B =-，故选A ．2．已知i 是虚数单位，复数i z a =+()a ∈R ，且满足13i1z z -=+，则||z =（ ） A 2 B 3 C 5 D ．3【命题意图】本题主要考查复数的运算、复数的模，意在考查学生运算求解能力． 【答案】C【解析】由题意，得222(i)i 1(21)i 13i z z a a a a a +=+++=-+++=-，所以211213a a a ⎧-+=⎨+=-⎩，解得2a =-，所以|||2i |5z =-+=C ．3．若(2,3),(,6)m ==a b ，且()+⋅=+a b a a b a ，则m =（ ）A ．12B ．2C ．4D ．9 【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件，意在考查学生运算求解能力． 【答案】C【解析】由()+⋅=+a b a a b a ，知()+a b a ，则由(2,9)m =++a b ,得3(2)29m ⨯+=⨯，故4m =，故选C ．4．函数3()e exxf x x -=--的大致图象是（ ）A B C D【命题意图】本题主要考查函数的图象，意在考查学生逻辑思维能力、识图能力．【答案】C【解析】因为3()ee ()xx f x x f x --=-+=-，所以函数为奇函数，排除A ，B ．当x →+∞时，()f x →+∞，观察图形知，D 不满足，故选C ．5．如图，在半径为4的大圆中有三个小半圆123,,O O O ，其半径分别为1，2，1，若在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．14 B ．38 C ．58 D ．716【命题意图】本题主要考查几何概型，意在考查学生识图能力、运算求解能力． 【答案】D【解析】图中大圆面积为2416S =π⋅=π，阴影部分的面积为2221121(42)722S '=⋅π⋅+π⋅-π⋅=π，所以在大圆内随机取一点，此点取自阴影部分的概率771616P π==π，故选D ．6．已知锐角ABC △3BC ，且3AB =，4AC =，则BC =（ ） A 37 B ．6 C ．5 D 13【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理，意在考查学生转化能力、运算求解能力． 【答案】D 【解析】因为2sin BC R A =，所以3sin 2BC A R ==．因为A 为锐角，所以3A π=，于是22234234cos133BC π=+-⨯⨯=，所以13BC =D ． 7．执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是( )A ．4B ．12C ．84D ．168【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查学生识图能力、运算求解能力． 【答案】C【解析】第1次循环结果：8,8,4R P Q ===；第2次循环结果：24,24,12R P Q ===；第3 次循环结果：168,168,84R P Q ===；第4次循环结果：2168842017R =+>，退出循环，所以输出84Q =，故选C ．8．把函数()2)4f x x π=-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移3π，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（ ）A ．175[,]66ππ-- B ．57[,]66ππ- C ．24[,]33ππ- D ．719[,]66ππ【命题意图】本题主要考查三角函数图象的伸缩平移变换、正弦函数的图象与性质，意在考查学生图象变换能力、运算求解能力． 【答案】B【解析】把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得2sin()24x y π=-的图象，再向左平移3π，得到函数1()2sin[()]234g x x ππ=+-＝2sin()212x π-的图象．由2222122x k k ππππ-≤-≤π+，k ∈Z ，得574466k x k πππ-≤≤π+，k ∈Z ．当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57[,]66ππ-，故选B ． 2,2P Q == 22R P Q =＋9．在12201720162x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，5x 项的系数为（ ）A ．252B ．264C ． 512D ．532【命题意图】本题主要考查二项式定理，意在考查学生运算求解能力． 【答案】B 【解析】()1211220172016C2rrr r T x x -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，必须1212,0r r -==，()12132T x =+，5x 的系数为210122C 264=，故选B ．10．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为536，则图中x =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．23【命题意图】本题主要考查数学文化、三视图、棱柱与棱锥的体积计算，意在考查学生识图能力、运算求解能力． 【答案】B【解析】三视图表示的几何体如图所示，其体积为ACF BDE G ABEF V V --+＝21151113236x x ⋅⋅+⋅⋅=，解得3x =，故选B ．11．过抛物线C ：24y x =上一点(4,4)P 作两条直线分别与抛物线相交于点,A B 两点，连接AB ，若直线AB 的斜率为1，且直线,PA PB 与坐标轴都不垂直，则直线,PA PB 的斜率倒数之和为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3 【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系、直线的斜率，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想． 【答案】D【解析】设直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，则PA 的方程为14(4)y k x -=-，代入抛物线方程得211416160y y k k -+-=，其解为4和144k -，则212114(1)4(,4)k A k k --．同理得222224(1)4(,4)k B k k --，则1222122212444(4)1(22)(22)k k k k k k ---=---，化简得1212121()2k k k k k k =+-，故12113k k +=，故选D ． 12．已知函数2()f x x m =+与函数1()ln3g x x x =--1([,2])2x ∈的图象上至少存在一对关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．5[ln 2,2]4+ B ．5[2ln 2,ln 2]4-+ C ．5[ln 2,2ln 2]4+- D ．[2ln 2,2]- 【命题意图】本题主要考查函数的图象、函数最值与导数的关系、方程的解，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想． 【答案】D【解析】由题意知方程21()()ln30f x g x x m x x +=+--=在1[,2]2上有解，等价于23ln m x x x =-+-．令2()3ln h x x x x =-+-，则(21)(1)()x x h x x --'=-．令()0h x '=，得12x =或1，则由(1)2h =，(2)2ln 2h =-，15()ln 224h =+，比较大小知max ()2h x =，min ()2ln 2h x =-，所以实数m 的取值范围是[2ln 2,2]-，故选D ．第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知一个正六棱锥的底面边长为2，高为2，则该正六棱锥的外接球的表面积为___________．【命题意图】本题主要考查多面体外接球的表面积，意在考查学生作图能力、运算求解能力．【答案】9π【解析】设球的半径为R，则222(2)(2)R R=+-，解得32R=，所以外接球的表面积为249Rπ=π．14．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为___________．【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，意在考查学生运算求解能力．【答案】2【解析】根据双曲线的对称性知，左右焦点关于两条渐近线的对称点必在y轴上，则此双曲线的渐近线必为y x=±，即1ba=，所以双曲线的离心率为21()2c bea a==+=．15．已知x，y满足约束条件135250430xx yx y≤-⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，记z mx y=+（0m>）的最大值为()mΩ，若7()5mΩ≤，则实数m的最小值为___________．【命题意图】本题主要考查简单的线性规划问题，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想．【答案】3【解析】由题画出可行域如图所示，由0m>，可知目标函数z mx y=+过点221,5A⎛⎫-⎪⎝⎭时取得最大值max225z m=-+，由题227()55m mΩ=-+≤，即3m≥，故m的最小值为3．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，3Bπ∠=，AEMF是以A为圆心，1为半径的扇形，点M为圆弧EF上任意一点，MN AB．设MAFθ∠=，则当EM MN+取得最小值时，θ=___________．【命题意图】本题主要考查三角函数的应用、利用导数研究函数的单调性，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想． 【答案】2π 【解析】过,M N 分别作AB 的垂线，垂足分别为,M N ''，则当02θπ<≤时，sin MM NN θ''==，cos AM θ'=；当223θππ<<时，sin MM NN θ''==，cos AM θ'=-．在Rt BNN '△中，3tan3NN BN θ''==π，所以32cos MN θθ=-，又由题意得2π3EM θ=-，所以()f EM MN θ=+＝2322cos (0)33θθθθππ-+--<<，3()sin 1f θθθ'=-＝)163θπ--，易知函数()f θ在(0,)2π上递减，在2(,)23ππ上递增，所以当2θπ=时，()f θ取得最小值．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，515S =，且248a a a 、、成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1616n n n n a n b n a a +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求数列{}n a 的前n 项和n T ．【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式与前n 项和、等比数列的性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、等价转化能力，以及裂项法的应用． 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意，得1211151015()(7)(3)a d a d a d a d +=⎧⎨++=+⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩或130a d =⎧⎨=⎩，…………2分因为0d ≠，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以{}n a 的通项公式为n a n =．…………4分（2）由条件，得(6)1(6)(1)n n n b n n n ≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩．…………6分当6n ≤时，12(1)122n n n n T b b b n +=+++=+++=．…………8分 当7n >时，6786(61)111()[]27889(1)n n S S b b b n n +=++++=++++⨯⨯+11111121[()()()]78891n n =+-+-++-+ 111481217171n n =+-=-++． 综上，(1)(6)21481(6)71n n n n S n n +⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪+⎩…………12分18．（本小题12分）现如今网上购物已经习以为常，变成人们日常生活的一部分，冲击着人们的传统消费习惯、思维和生活方式，以其特殊的优势而逐渐深入人心．某市场调研机构对在“双十一”购物的n 名年龄在[20,70]岁的消费者进行了年龄段和性别分布的调查，其部分结果统计如下表：年龄（岁）[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]女 70 5040 30 20 男30m201510（1 （2）在（1）的条件下，用分层抽样的方法在[30,40)岁的消费者中抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记X 表示抽得女性消费者的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【命题意图】本题主要考查分层抽样、统计表、离散型随机变量分布列与期望，意在考查审读能力、获取信息的能力、运算求解能力． 【解析】（1）由题意，得抽样比为36440203015201015=+++++，…………2分所以8436470305015m -=+++，解得30m =．…………4分（2）用分层抽样的方法在[30,40)岁中抽取一个容量为8的样本，设抽取男性消费者的人数为x ，所以3050308x=+，解得3x=．…………5分所以抽取了男性消费者有3人，女性消费者有5人，…………6分所以X的取值是0，1，2，3，则3338C1(0)C56P X===，213538C C15(1)C56P X===，123538C C30(2)C56P X===，3538C10(3)C56P X===，…………10分所以随机变量X的分布列为X0 1 2 3P15615561528528所以11515515()0123565628288E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．…………12分19．（本小题12分）已知直三棱柱111ABC A B C-的底面为正三角形，,E F分别是11A C，11B C上的点，且满足11A E EC=，113B F FC=．（1）求证：平面AEF⊥平面11BB C C；（2）设直三棱柱111ABC A B C-的棱均相等，求二面角1C AE B--的余弦值．【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、运用空间向量求二面角，意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推证能力、计算能力．【解析】（1）取11B C的中点G，连接1A G．因为113B F FC=，1FG FC=，所以1EF A G．…………2分在等边111A B C△中，由G是11B C的中点，知111AG B C⊥，所以11EF B C⊥．因为三棱柱111ABC A B C-是直三棱柱，所以1BB⊥平面111A B C，…………3分又因为EF ⊂平面111A B C ，所以1BB EF ⊥． 而1111BB B C B =，所以EF ⊥平面11BB C C ．又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11BB C C ．…………5分（2）以A 为坐标原点，以1,AA AC 分别为y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．………6分 设直三棱柱111ABC A B C -的棱均为2，则(0,0,0)A ，(3,1,0)B ，(0,1,2)E ，所以(0,1,2)AE =，(3,1,0)AB =．………8分 设1(,,)x y z =n 是平面ABE 的一个法向量，则由1100AE AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得2030y z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取23y =，则1(2,23,3)=--n ．………9分易知平面1AEC 的一个法向量2(1,0,0)=n ，………10分 所以121212219cos ,||||19⋅<>===-⋅n n n n n n ．…………11分 由图易知，二面角1C AE B --为锐角，所以二面角1C AE B --的余弦值为219-．……12分20．（本小题满分12分）已知12F F ，是椭圆Ω：2221(0)4x y b b +=>的左，右焦点． （1）当1b =时，若P 是椭圆Ω上在第一象限内的一点，且1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； （2）当椭圆Ω的焦点在x 轴上且焦距为2时，若直线l ：y kx m =+与椭圆Ω相交于1122(,),(,)A x y B x y 两点，且1212340x x y y +=，求证：AOB △的面积为定值．【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．【解析】（1）当1b =时，椭圆方程为2214x y +=，则12(3,0),(3,0)F F -．…………1分 设(,)(0,0)P x y x y >>，则12(3,),(3,)PF x y PF x y =---=--， 由1254PF PF ⋅=-，得2274x y +=，…………3分 与椭圆方程联立解得31,2x y ==，即点P 的坐标为3(1,2．……………5分 （2）当椭圆Ω的焦距为2时，1c =，则2223b a c =-=，所以椭圆Ω的方程为22143x y +=．……………6分 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134,22yx m kx y 得：01248)43(222=-+++m kmx x k ．…………7分 ∵∆=0)43(48)3)(43(1664222222>-+=-+-m k m k m k ，∴04322>-+m k ，∴221438kkm x x +-=+，222143)3(4km x x +-=，∴2222121212122312()()()34m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=⋅+++=+，…………8分由1212340x x y y +=，得222224(3)3123403434m m k k k--⋅+⋅=++，∴22432k m +=． ∵||1||212x x k AB -⋅+=2122124)(1x x x x k -+⋅+=22222)43()43(481k m k k +-+⋅+=2222222121)2()2(481mk m m m k ⋅+=-⋅+=．…………10分又点O 到直线AB 的距离21||k m d +=221km +=，∴22221112||13221AOBm S AB d k m k=⋅⋅=+=+△ 即AOB △的面积为定值．…………12分21．（本小题满分12分）已知函数22()ln (,,0)f x a x b x a b b =-∈≥R ，函数1()ln 2g x a x x =-在点(1,(1))g 处的切线与直线210x y --=平行．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，不等式22()(21)()f x b x b b x <+-+恒成立，求实数b 的值．【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数与方程、不等式解法等基础知识，意在考查逻辑推理能力、等价转化能力、运算求解能力，以及考查函数与方程思想、分类讨论思想． 【解析】（1）因为1()2a g x x '=-，则由题意知1(1)2g '=，所以1122a -=，即1a =．………1分 所以22()ln (,,0)f x x b x a b b =-∈≥R ，定义域为(0,)+∞． 21(12)(12)()2bx bx f x b x x +-'=-2分 当0b >时，由()0f x '≥，得函数()f x 的递增区间为2]， 由()0f x '<，得函数()f x 的递减区间为2()2b+∞；……………4分 当0b =时，由()0f x '>，得函数()f x 的递增区间为(0,)+∞，……………5分（2）令22()()[(21)()]h x f x b x b b x =-+-+，则()()221ln h x bx b x x =-++．根据题意，当()1 x ∈+∞，时，()0h x <恒成立， 所以()()()1211()221x bx h x bx b x x--'=-++=.……………6分 ① 当102b <<时，112b >，1 2x b ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()'0h x >恒成立， 所以()h x 在1 2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数，且()1 2h x h b ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，所以不符合题意. ……………7分 ②当12b ≥时，()1 x ∈+∞，时，()'0h x >恒成立，所以()h x 在()1 +∞，上是增函数，且()()()1 h x h ∈+∞，所以不符合题意. ……………9分 ③当0b =时，()1 x ∈+∞，时，恒有()'0h x <，故()h x 在()1 +∞，上是减函数， 于是“()0h x <对任意()1 x ∈+∞，都成立”的充要条件是()10h ≤， 即()210b b -+≤，解得1b ≥-，故取0b =，……………11分 综上，0b =．……………12分请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 过定点(1,1)P ，且倾斜角为4π，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极值的坐标系中，曲线C 的极坐标方程为32cos ρθρ=+．（1）求曲线C 的的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求||AB 及||||PA PB ⋅的值．【命题意图】本题主要考查直线的参数方程与圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为22cos 3ρρθ=+，将222,cos x y x ρρθ=+=代入得2223x y x +=+，即22230x y x +--=．…………………2分因为直线l 过定点(1,1)P ，且倾斜角为4π，则 直线l 的参数方程为1cos ,41sin ,4x t y t π⎧=+⎪⎪⎨π⎪=+⎪⎩，即21,221,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）．…………………5分 （2）将直线l 的参数方程代入22230x y x +--=中得2230t t -=．…………………7分 设方程两根分别为12,t t ，则121223t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=-⎪⎩所以AB 的长2121212()421214AB t t t t t t =-=+-=+=123PA PB t t ⋅==．…………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21,f x x x =-∈R ． （1）解不等式()5(1)f x f x ≤--；（2）已知不等式()(1)||f x f x x a ≤+--的解集为M ，若1(,1)2M ⊆，求实数a 的取值范围． 【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式的应用等基础知识，意在考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算求解能力，以及分类讨论的思想与转化思想．【解析】（1）原不等式等价于|21|5|23|x x -≤--，等价于|2|21|53|x x --+≤，等价于1133222244525445x x x x x ⎧⎧⎧<≤≤>⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎪-≤≤-≤⎩⎩⎩或或,…………………3分 解三个不等式组，得1142x -≤<或1322x ≤≤或3924x <≤， 故不等式的解集为 19[,]44-．…………………5分（2）因为1(,1)2M ⊆，则当1(,1)2x ∈时，()(1)||f x f x x a ≤+--恒成立． 而()(1)||f x f x x a ≤+--等价于|21||21|||0x x x a --++-≤， 因为1(,1)2x ∈，所以2x a -≤，即22x a x -≤≤+．…………………8分 由题意，知22x a x -≤≤+在1(,1)2x ∈上恒成立， ∴()()max min 22x a x -≤≤+，∴512a -≤≤， ∴a 的取值范围是5[1,]2-．…………………10分。
2020届河北省衡水市枣强中学2017级高三下学期3月调研考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省衡水市枣强中学2017级高三下学期3月调研考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)第Ⅰ卷一、选择题：1. 设复数34i z i =-,则在复平面内z 对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据复数的除法运算得到化简结果,再由复数的几何意义得到所在象限,即可求得答案. 【详解】(34)34(34)(34)i i i z i i i ⋅+==--⋅+ 3443252525i i -==-+ ∴z 在复平面内对应的点为第二象限.故选：B.2. 已知集合{}2650M x x x =-+≥,{}21N y y x ==+,则M N =（ ）A. [)5,+∞B. {}[)15,⋃+∞C. []1,5D. R 【答案】B【解析】 本题先求出{}15M x x x =≤≥或,再求出{}1N y y =≥,最后求M N ⋂. 【详解】解：∵{}2650M x x x =-+≥,∴ {}15M x x x =≤≥或, ∵{}21N y y x ==+,∴{}1N y y =≥, ∴ {}[)15,M N =+∞.故选：B.3. ()612x -的展开式第三项为（ ）A. 60B. 120-C. 260xD. 3120x - 【答案】C【解析】直接利用二项展开式的通项公式,求出6(12)x -的展开式第三项．【详解】6(12)x -的通项为61(2)r r r T C x +=- 6(12)x -的展开式第三项2236221(2)60T T C x x +=-==,故选：C ．4. 函数1()cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】因为1()cos 1x x e f x x e +=⋅-,先判断函数的奇偶性,结合当0x +→时,函数值的为正,即可求得答案. 【详解】11()cos()cos ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=⋅-=-⋅=---, ∴()f x 为奇函数,排除C,当0x +→时,()0f x >,排除B,D,故只有A 符合题意。
【高考模拟】河北省2017届高三上学期第三次调研考试数学(理)试题 Word版含答案
数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}22,|30,|log 1,U R A x x x B y y x x A ==->==+∈，则()U A C B 为 （ ）A ．[)2,3B ．()2,3C ．()0,2D ．∅ 2. 若不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是 （ ） A ．()2,0- B ．()(),20,-∞-+∞ C ．()4,2- D ．()(),42,-∞-+∞ 3. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和为425S S = ，则3825a a a 的值为 （ ） A ．2-或1- B ．1或2 C ．2±或1- D ．1±或2 4. 已知函数()sin cos f x x x λ=+的图象的一个对称中心是点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()2sin cos sin g x x x x λ=+的图象的一个对称轴是直线 （ ）A ．56x π=B ．43x π= C. 3x π= D ．3x π=- 5. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>” 的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π，是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min2x xax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“0a b <”. A ．1 B ．2 C.3 D ． 46. 设不等式组4010x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，表示平面区域为D ，若圆()()()222:110C x y r r +++=>经过区域D 上的点，则r 的取值范围是 （ ）A．⎡⎣B．(C.(D．(()0,+∞7. ()021nn a x dx =+⎰,数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ,数列{}n b 的通项公式为8n b n =-,则n n b S 的最小值为（ ）A ．3-B ．4- C.3 D ．48. 若对[),0,x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++，恒成立，则实数a 的最大值是 （ ） A ．14 B ．1 C. 2 D ．129. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．()C. ()),0-∞⋃+∞ D．(),-∞⋃+∞10. 在ABC ∆中，,3,6A AB ACD π===在边BC 上，且2CD DB =，则AD =（ ）AC.5 D．11. 已知函数()()2cos ,43f x x x g x x x =+=-+-，对于[],1a m m ∀∈+，若,03b π⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦，满足()()g a f b =，则m 的取值范围是（ ）A．22⎡-+⎣ B．1⎡-⎣C.2⎡⎣ D．12⎡-+⎣12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()'f x ,若 ()()'f x f x <，且()()()13,20152f x f x f +=-=，则不等式()12x f x e -<的解集为 （ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞ C. (),0-∞ D ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()()2200x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()1g -= __________. 14.若向量,a b是两个互相垂直的单位向量，则向量a 在向量b 方向上的投影为__________.15. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行，数字6,5,4(从左至右) 出现在第3行; 数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第20行从左到右第4个数字为_________.16. 对于数列{}n a ，定义1122...2n n a a a Hn n-+++=为{}n a 的“优值”，现在已知某数列{}n a 的“优值”12n Hn +=，记数列{}n a kn -的前n 项和为n S ，若5n S S ≤对任意的 n 恒成立，则实数k 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.2,3：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知{}n a 是单调递增的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，其中11b =，且223212,20a b S b =+=. （1）求 {}n a 和{}n b 的通项公式;（2） 令()cos 3n n n a c S n N π*⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求 {}n c 前20项和20T . 18. （本小题满分12分）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++. （1）当2a =时，求函数()f x 的极值; （2） 当0a <时，求函数()f x 的单调增区间.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11a =，公比0q >,其前n 项和为n S ,且113322,,S a S a S a +++,成等差数列. （1） 求{}n a 的通项公式;（2）若数列{}n b 满足11,2n na b n n aT +⎛⎫= ⎪⎝⎭为数列{}n b 前n 项和，若nTm ≥恒成立，求m 的最大值.20. （本小题满分12分）如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120 ,,AB AC 的长度均大于200米，现在边界,AP AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆.（1）若围墙,AP AQ 总 长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？ （2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元. 若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省？21.（本小题满分12分）已知函数()22cos 3sin cos 3f x x x x x =--+.（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域; （2）若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足()()sin222cossinA CbA Ca A+==++,求()f B的值.22. （本小题满分12分）已知函数()(),xf x eg x mx n==+.（1）设()()()h x f x g x=-;①若函数()h x在0x=处的切线过点()1,0，求m n+的值;②当0n=时，若函数()h x在()1,-+∞上没有零点，求m的取值范围.（2）设函数()()()1nxr xf xg x=+，且()40n m m=>，求证:当0x≥时，()1r x≥.河北省武邑中学2017届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ACCDB 6-10.ABDAA 11-12. CA二、填空题（每小题5分，共20分）13.3-14. 3-15. 19416.712,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）设公差为d,公比为q，则()()223222312,33320a b d q S b a b d q=+=+=+=++=,()(){}232210,3730,nd d d d a∴--=+-= 是单调递增的等差数列，()10,3,2,3133,2nn nd d q a n n b-∴>∴==∴=+-⨯==.（2）,cos,nn nnS nc S nS nπ⎧⎪==⎨-⎪⎩是偶数是奇数,2012341920...T S S S S S S∴=-+-+--+ 24620......61218 (60330)a a a a=++++=++++=.18.解：（1）函数()f x的定义域为()()210,,'4f xx+∞=-+，令()21'40f xx=-+=，得1211;22x x ==-(舍去). 当x 变化时，()()',f x f x 的取值情况如下:所以，函数()f x 的极小值为142f ⎛⎫=⎪⎝⎭，无极大值. （2）()()()2221121'2x ax a f x a x x x -+-=-+=,令()'0f x =，得1211,2x x a==-,当2a =-时，即314a a =,于是12311111,0,,1,422n n a q q q a a a -⎛⎫==>∴==∴= ⎪⎝⎭.（2）11111,,2222n nn na b na b n n n a b n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∴=∴= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,21112232...2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯++ , ① 232122232...2n n T n ∴=⨯+⨯+⨯++ ,②∴①- ②得:()2112122 (2)2212112nn nn n n T n n n ---=++++-=-=--- ,()112n n T n ∴=+-,n T m ≥ 恒成立，只需()()()11min 212120n n n n n n T m T T n n n ++≥-=--=+> ,{}n T ∴为递增数列，∴当1n =时，()min 1,1,n T m m =∴≤∴的最大值为1.20.解：设AP x =米，AQ y =米.（1）则200,x y APQ +=∆的面积21sin120,22x y S xy xy S +⎫==∴≤=⎪⎭.当且仅当200x y x y =⎧⎨+=⎩,即100x y ==时，取“=”.（2）由题意得()1001 1.520000x y ⨯+= ，即 1.5200x y +=，要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，所以()()22222222cos120200 1.5200 1.5PQ x y xy x y xy y y y y =+-=++=-++-21.7540040000y y =-+28001200004001.750773y y ⎛⎫⎛⎫=-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当8007y =时,PQ ,此时200,7x =∴当2007AP =米,8007AQ =米时, 可使篱笆最省. 21.解：（1）()221cos 21cos 2cos 3sin cos 323322x xf x x x x x x -+=--+=--+72cos 212sin 21,0,,2,62666x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=++∈∴+∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()(]1sin 2,1,2sin 210,3626x f x x ππ⎛⎫⎛⎤⎛⎫∴+∈-∴=++∈ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦⎝⎭.（2）()()()()sin 222cos ,sin 22sin 2sin cos sin A C A C A C A A A C A+=++∴+=++, ()()()sin cos cos sin 2sin 2sin cos A A C A A C A A A C ∴+++=++,()()sin cos cos sin 2sin A A C A A C A ∴-+++=即sin 2sin C A =，由正弦定理可得2c a =，又由ba=b =，由余弦定理可得222cos302b c aA Abc+-===∴= .由正弦定理可得sin2sin1,90C A C=== ,由三角形的内角和可得()()60,602B f B f=∴==.22.解：（1）由题意，得()()()()()'''x xh x f x g x e mx n e m=-=--=-,所以函数()h x 在0x=处的切线斜率1k m=-,又()01h n=-，所以函数()h x在0x=处的切线方程()()11y n m x--=-，将点()1,0代入，得2m n+=.（2）当0n=，可得()()''x xh x e mx e m=-=-，因为11,xx ee>-∴>.①当1me≤时，()'0xh x e m=->，函数()h x在()1,-+∞上单调递增，而()01h=，所以只需()110h me-=+≥，解得1me≥-，从而11me e-≤≤.②当1me>时，由()'0xh x e m=-=，解得()ln1,x m=∈-+∞,当()1,lnx m∈-时，()()'0,h x h x<单调递减;当()ln,x m∈+∞时，()()'0,h x h x>单调递增,所以函数()h x在()1,-+∞上有最小值为()ln lnh m m m m=-，令ln0m m m->，解得1,m e m ee<∴<<.综上所述，1,m ee⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭.（3）由题意，()()()11144x xnxnx xmr xnf xg x e e xxm=+=+=+++,而()1414xxr xe x=+≥+,等价于()()()3440,344x xe x x F x e x x-++≥=-++，则()00F=，且()()()'311,'00xF x e x F=-+=，令()()'G x F x=，则()()'32xG x e x=+，因为()0,'0x G x≥∴>，所以导数()'F x在[)0,+∞上单调递增，于是()()''00F x F≥=，从而函数()F x在[)0,+∞上单调递增，即()()00≥=.F x F。
(完整word版)2017全国三卷理科数学高考真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标m)理科数学、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
C.2 .设复数z 满足(1+i) z=2i ，贝U I z I =C.2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8月份D .各年1月至6月的月接待游客量相对 7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4. (x+y )(2 x-y )5的展开式中x3y 3 4的系数为— 匕 1有公共焦点，贝U C 的方程为12 31. 已知集合A= (x, y)| x 2(x, y) y X ，贝U A l B 中元素的个数为3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量, 收集并整理了2014年1月至5. 已知双曲线 C:2x ~2aB. y 2 b 2-40 C. 401 (a > 0,b > 0)的一条渐近线方程为y 瓦,且与椭圆2O I 234 j6?!!9IOIII12l 2J 4 5 6 7 I 4 10 II 12 L7 K 9 LU II 12 2013^ 20l6t|N 接待游客觅U J A?45 ----------------------------------------------2 2x y /A .一— 18 102 2x y /B .—— 14 52-xC.—52_ xD.——46.设函数f(x)=cos(x+—),3则下列结论错误的是A . f(x)的一个周期为-2B . y=f(x)的图像关于直线8x=—3 对称C . f(X+K的一个零点为x=—6D . f(x)在(―，顾调递减2 N的最小值为8.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为B. 兀C.—2兀D.-49.等差数列a n 的首项为1,公差不为0.若a2, a3, a6成等比数列，则a n前6项的和B. -3C. 310.已知椭圆C:2& 1 , (a>b>0)的左、右顶点分别为b A I,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线成ay 2ab、6 3A. 一B. 一3 3，一…-.、 2 _ . x 11 .已知函数f(x) x 2x a(e 10相切，贝U C的离心率为2C. 一31D.-3 x 1)有唯一零点，则a=1 1 1A. B.- C.- D. 12 3 2uur12.在矩形ABCD 中，AB=1 , AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若APuur uuurAB + AD , 则 +的最大值为A. 3B. 2^2C.灰D. 2二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届河北省唐山市2017级高三一模考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省唐山市2017级高三一模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ (解析版)注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}2xB y y ==,M A B =I ,则集合M 的子集个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C 【解析】求出集合M ,由此可计算出集合M 的子集个数.【详解】{}{}20xB y y y y ===>Q ,{}1,0,1,2A =-,{}1,2M A B ∴=⋂=,因此,集合M 的子集个数是224=. 故选：C.2.设i 是虚数单位,复数23iz i+=-,则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】 ………利用复数的除法法则将复数z 化为一般形式,可得出复数z ,进而可判断出复数z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】()()()()23255113331022i i i i z i i i i ++++====+--+Q ,1122z i ∴=-.因此,复数z在复平面内对应的点位第四象限.故选：D. ……..3.人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.2010年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是（）A. 男性的平均预期寿命逐渐延长B. 女性的平均预期寿命逐渐延长C. 男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D. 女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性【答案】C【解析】从图形中的数据变化可判断A、B选项的正误；计算出男性和女性平均预期寿命延长幅度,可判断C、D选项的正误,综合可得出结论.【详解】由图形可知,男性的平均预期寿命逐渐延长,女性的平均预期寿命也在逐渐延长,A、B 选项均正确；-=,女性的平均预期寿命的从1981年到2010年,男性的平均预期寿命的增幅为72.3866.28 6.1-=,增幅为77.3769.278.1所以,女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性,C选项错误,D选项正确.故选：C. ………..4.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1丈10=尺,1斛 1.62=立方尺,圆周率3π=）,则该圆柱形容器能放米（ ） A. 900斛 B. 2700斛C. 3600斛D. 10800斛【答案】B【解析】 ………..计算出圆柱形容器的底面圆半径,由此计算出圆柱形容器的体积,由此可得出结果. 【详解】设圆柱形容器的底面圆半径为r ,则5454926r π===（尺）, 所以,该圆柱形容器的体积为221839184374V r π=⨯=⨯⨯=（立方尺）,因此,该圆柱形容器能放米437427001.62=（斛）. 故选：B. …..5.已知向量a r 、b r 满足a b b +=r r r ,且2a =r ,则b r 在a r 方向上的投影是（ ） A. 2 B. 2-C. 1D. 1-【答案】D 【解析】在等式a b b +=r r r 两边同时平方,求出a b ⋅r r 的值,进而可得出b r 在a r 方向上的投影为a b a⋅r rr .【详解】2a =r Q ,在等式a b b +=r r r 两边平方并化简得220a a b +⋅=r r r,222a ab ∴⋅=-=-r r r ,因此,b r 在a r方向上的投影为1a b a ⋅=-r r r .故选：D.6.已知数列{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列,22a b m ==,33a b n ==,若m 、n 为正数,且m n ≠,则（ ） A. 11a b < B. 11a b >C. 11a b =D. 1a 、1b 的大小关系不确定【答案】A 【解析】用m 、n 表示1a 、1b ,然后利用作差法可得出1a 与1b 的大小关系.【详解】由于1a 、2a 、3a 成等差数列,则2132a a a =+,则12322a a a m n =-=-,由于1b 、2b 、3b 成等比数列,则2213b b b =,则22213b m b b n==,所以,()22221122m n m mn n m a b m n n n n----=--==-, m Q 、n 为正数,且m n ≠,因此,()2110m n ab n--=-<,即11a b <.故选：A.7.已知随机变量X 服从正态分布()0,1N ,随机变量Y 服从正态分布()1,1N ,且()10.1587P X >=,则()12P Y <<=（ ） A. 0.1587 B. 0.3413C. 0.8413D. 0.6587【答案】B 【解析】设1Z Y =-,可知()0,1Z N :,进而可得出()()1201P Y P Z <<=<<,利用正态密度曲线的对称性可求得结果.【详解】设1Z Y =-,()1,1Y N Q :,则()0,1Z N :,()()()12010.510.50.15870.3413P Y P Z P Z ∴<<=<<=->=-=. 故选：B.8.函数()2tan f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】分析函数()y f x =的奇偶性以及函数()y f x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项. 【详解】当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()()()22tan tan f x x x x x -=---=--,则()()f x f x -≠,()()f x f x -≠-,所以,函数()y f x =为非奇非偶函数,排除B 、D 选项；当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,设()sin tan cos x g x x x x x =-=-,则()2110cos g x x '=->, 所以,函数()y g x =在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,则()()00g x g >=,所以,当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,tan 0x x ->,则2tan x x x >>,即()0f x >,排除C 选项.故选：A.9.设函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则下列结论中正确的是（ ）A. ()y f x =的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. ()y f x =的图象关于直线3x π=对称C. ()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D. ()f x 在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为0【答案】C 【解析】计算3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值,可判断A 、B 选项的正误；由0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦计算223x π+的取值范围,利用正弦函数的单调性可判断C 选项的正误；由,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算223x π+的取值范围,利用正弦函数的基本性质可判断D 选项的正误.进而可得出合适的选项.【详解】()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭Q ,4sin 332f ππ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭所以,A 、B选项均错误； 当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,2242,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以,函数()y f x =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,C 选项正确；当,06x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,222,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,则()min sin 3f x π==选项错误. 故选：C.10.已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上,PA ⊥底面ABCD ,1AB AD ==,2BC CD ==,若球O 的表面积为36π,则直线PC 与底面ABCD 所成角的余弦值为（ ） A.6B.6C.3D.3【答案】B 【解析】推导出90ABC ADC ∠=∠=o ,可得出四边形ABCD 的外接圆直径为AC =并计算出四棱锥的外接球直径为26PC R ==,结合PA ⊥底面ABCD 可得出直线PC 与底面ABCD 所成角为ACP ∠,进而可求得cos ACP ∠的值.【详解】如下图所示：AB AD =Q ,BC BD =,AC AC =,ABC ADC ≅∴V V ,ABC ADC ∠=∠∴, 易知A 、B 、C 、D 四点共圆,则180ABC ADC ∠+∠=o ,90ABC ADC ∴∠=∠=o , 所以,四边形ABCD 的外接圆直径为225AC AB BC +设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ,则2436R ππ=,解得3R =,PA ⊥Q 平面ABCD ,()22231PA R AC ∴=-=且26PC R ==,直线PC 与底面ABCD 所成的角为ACP ∠, 在Rt PAC △中,5cos AC ACP PC ∠==. 故选：B. ……..11.已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点,M 是C 的渐近线上一点,且MF x ⊥轴,过F 作直线OM 的平行线交C 的渐近线于点N （O 为坐标原点）,若MN ON ⊥,则双曲线C 的离心率是（ ） 2336 D. 2【答案】A【解析】设点M 为双曲线C 的渐近线by x a=上的一点,根据MF x ⊥轴求出点M 的坐标,结合题意求得点N 的坐标,由MN ON ⊥得出直线MN 和ON 的斜率之积为1-,可得出关于a 、b 、c 的齐次等式,进而可求得双曲线C 的离心率的值. 【详解】设点M 为双曲线C 的渐近线b y x a =上的一点,易知点(),0F c ,所以点,bc M c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 直线FN 的方程为()b y x c a =-,联立()b y x c a b y x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得22c x bcy a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,则点,22c bc N a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,MN ON ⊥Q ,且322MNbc bcb a a kc a c +==-,ON b k a =-,2231MN ON b k k a ∴⋅=-=-, 2213b a ∴=,因此,双曲线C的离心率为c e a ====故选：A.12.已知2a >,()()xf x e x a x a =-++,有如下结论：①()f x 有两个极值点； ②()f x 有3个零点；③()f x 的所有零点之和等于零. 则正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】利用导数分析函数()y f x '=的单调性,结合零点存在定理可判断命题①的正误；利用导数分析函数()y f x =的单调性,结合零点存在定理可判断命题②的正误；由()0f x =得出xa xe a x+=-,设()xa xx e a xϕ+=--,由()0x ϕ=推导出()0x ϕ-=,由此可判断出命题③的正误.综合可得出结论.【详解】()()x f x e x a x a =-++Q ,则()()11x f x x a e '=-++,()()2xf x x a e ''=-+.当2x a <-时,()0f x ''<,此时函数()y f x '=单调递减； 当2x a >-时,()0f x ''>,此时函数()y f x '=单调递增.所以,函数()y f x '=的最小值为()()2min 21a f x f a e -''=-=-.2a >Q ,()()2min 210a f x f a e-''∴=-=-<.令()1x g x e x =--,当0x >时,()10xg x e '=->,则函数()y g x =在()0,∞+上单调递增,则()()00g x g >=,所以,当0x >时,1x e x >+.()()1222111101a aa a af a e e e e a +'--=-=->->⋅+Q ,()10a f a e '=+>, 由零点存在定理可知,函数()y f x '=在(),2-∞-a 和()2,a -+∞上各有一个零点, 所以,函数()y f x =有两个极值点,命题①正确；设函数()y f x =的极大值点为1x ,极小值点为2x ,则122x a x <-<,则()()()()121122110110xx f x x a e f x x a e ⎧=-++=⎪⎨=-++=''⎪⎩,所以121211x x x a e x a e --⎧-=--⎨-=--⎩, 函数()y f x =的极大值为()()()()111111112x x f x e x a x a e x a x a x =-++=---+()()11111111122x x x x x e e e x e e x ---=-----+=-+,构造函数()2x xh x e e x -=-+,则()()220x x h x e e -'=-+≤-=,所以,函数()y h x =在R 上单调递减,当0x <时,()()00h x h >=；当0x >时,()()00h x h <=.()020f a '=-<Q ,()10f x '=,10x ∴<,则()10h x >,即()10f x >.同理可知,函数()y f x =的极小值为()222220x xf x e e x -=-+<.()121110aa f a e++--=--<Q ,()20f a a =>. 由零点存在定理可知,函数()y f x =在区间()11,a x --、()12,x x 、()2,x a 上各存在一个零点, 所以,函数()y f x =有3个零点,命题②正确；令()0f x =,得xa x e a x +=-,()xa x x e a xϕ+=--,则()00ϕ=, 令()0xa x x e a x ϕ+=-=-,则()10x x a x a xx e a x e a xϕ----=-=-=++, 所以,函数()y f x =所有零点之和等于零,命题③正确. 故选：D.二、填空题：本题共4小题.13.若x 、y 满足约束条件1030310x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩,则2z x y =-的最小值为______.【答案】2- 【解析】作出不等式组所表示的可行域,利用平移直线的方法找出使得2z x y =-取得最小值时对应的最优解,代入目标函数计算即可.【详解】作出不等式组1030310x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立10310x y x y -+=⎧⎨-+=⎩,解得10x y =-⎧⎨=⎩,即点()1,0A -,平移直线2z x y =-,当该直线经过可行域的顶点A 时,直线2z x y =-在x 轴上的截距最小,此时z 取最小值,即()min 2102z =⨯--=-. 故答案为：2-.14.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》,甲、乙、丙、丁4名同学从中各选一书进行研读,已知四人选取的书恰好互不相同,且甲没有选《中庸》,乙和丙都没有选《论语》,则4名同学所有可能的选择有______种. 【答案】10 【解析】分两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》；（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》,利用排列组合思想计算出每种情况下选法种数,利用分类加法计数原理可求得结果. 【详解】分以下两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》,则乙、丙两人在《大学》、《孟子》中各选一书,则甲只能选《大学》,丁只能选《论语》,此时选法种数为22A 种；（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》,则另一人可在《大学》、《孟子》选择一书,甲、丁两人选书时没有限制,此时选法种数为112222C C A .综上所述,4名同学所有可能的选择种数为2112222210A C C A +=.故答案为：10.15.在数列{}n a 中,已知11a =,1n n a a tn +=+（*n N ∈,t 为非零常数）,且1a 、2a 、3a 成等比数列,则n a =______.【答案】222n n -+【解析】 【分析】由1a 、2a 、3a 成等比数列求出非零实数t 的值,再利用累加法可求得n a .【详解】11a =Q ,1n n a a tn +=+（*n N ∈,t 为非零常数）,则211a a t t =+=+,32231a a t t =+=+,由于1a 、2a 、3a 成等比数列,则2213a a a =,即()()21131t t +=⨯+,整理得20t t -=,0t ≠Q ,解得1t =,1n n a a n +∴-=,()()()()()()121321*********n n n n n a a a a a a a a n -+--∴=+-+-++-=++++-=+L L 222n n -+=. 故答案为：222n n -+.16.已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点,K 为C 的准线与x 轴的交点,点P 在抛物线C 上,设KPF α∠=,PKF β∠=,PFK θ∠=,有以下3个结论：①β的最大值是4π；②tan sin βθ=；③存在点P ,满足2αβ=.其中正确结论的序号是______. 【答案】①②③ 【解析】由直线PK 与抛物线相切可求得β的最大值,可判断命题①的正误；利用弦化切的思想和正弦定理边角互化思想可判断命题②的正误；由tan sin βθ=结合2αβ=化简得出34cos cos 10ββ--=,判断该方程在0,3πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时是否有根,由此可判断命题③的正误,综合可得出结论.【详解】如下图所示：易知点,02p K ⎛⎫- ⎪⎝⎭,可设直线KP 的方程为2p x my =-,由图形可知,当直线PK 与抛物线相切时,β取最大值,联立222p x my y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩,消去x 得2220y mpy p -+=,222440m p p ∆=-=,得1m =±, 此时,直线KP 的斜率为±1,所以,β的最大值为4π,命题①正确； 过点P 作抛物线准线l 的垂线PA ,垂足为点A ,则APK β∠=, 由抛物线的定义可知PA PF =,则cos PA PF PKPKβ==,在KPF V 中,由正弦定理得sin cos sin PF PKββθ==,所以tan sin βθ=,命题②正确； 若存在点P ,使得2αβ=,则3APF βπ∠=<,可得03πβ<<,则1cos 12β<<. 由②知()tan sin sin 3sin3sin cos2cos sin 2βθπββββββ==-==+即()()22sin sin cos 22cos sin 4cos 1cos βββββββ=+=-, sin 0β>Q ,则34cos cos 10ββ--=,构造函数()341f x x x =--,则1102f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭,()120f =>,由零点存在定理可知,函数()y f x =在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有零点,所以,关于β的方程34cos cos 10ββ--=在0,3πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时有实数解,命题③正确.因此,正确结论的序号为①②③. 故答案为：①②③.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：17.ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知4a =,ABC V 的面积为（1）若3A π=,求ABC V 的周长；（2）求sin sin B C 的最大值.【答案】（1）4+（2【解析】（1）利用三角形的面积公式求出bc 的值,然后利用余弦定理求出b c +的值,由此可得出ABC V 的周长；（2）由正弦定理得出22sin sin sin bc A B C a⋅=,再利用三角形的面积公式结合4a =得出sin sin 4AB C ⋅=,进而可求得sin sin B C 的最大值.【详解】（1）因为1sin 2ABC S bc A ===△所以8bc =,由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-,所以()223b c a bc +=+,又4a =,8bc =,所以()240b c +=,即b c +=,故ABC V 的周长为4+ （2）由正弦定理得sin sin sin a b c A B C==,所以22sin sin sin bc AB C a ⋅=,又1sin 232ABCS bc A ==V ,4a =, 所以3sin 3sin sin 44A B C ⋅=≤. 当sin 1A =时,2A π=,此时22216b c a +==,43bc =,即23b =,2c =；或2b =,23c =. 故2A π=时,sin sin B C ⋅取得最大值3. 18.如图,直三棱柱111ABC A B C -的底面为等边三角形,D 、E 分别为AC 、11A C 的中点,点F 在棱1CC 上,且EF BF ⊥.（1）证明：平面BEF ⊥平面BDF ；（2）若4AB =,12C F FC =,求二面角D BE F --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）23. 【解析】（1）推导出BD ⊥平面11ACC A ,可得出BD EF ⊥,结合EF BF ⊥,利用线面垂直的判定定理可得出EF ⊥平面BDF ,再由面面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）由EF ⊥平面BDF 得出EF DF ⊥,利用勾股定理计算出CF 的长,然后以点D 为坐标原点,DB 、DC 、DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系D xyz -,利用空间向量法可求出二面角D BE F --的余弦值.【详解】（1）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱,所以1A A ⊥平面ABC ,BD ⊂Q 平面ABC ,1A A BD ∴⊥,因为ABC V 为等边三角形,D 为AC 的中点,所以BD AC ⊥. 又1A A AC A =I ,所以BD ⊥平面11ACC A ,EF ⊂Q 平面11ACC A ,所以BD EF ⊥.又因为EF BF ⊥,BD BF B =I ,所以EF ⊥平面BDF . 又因为EF ⊂平面BEF ,所以平面BEF ⊥平面BDF ； （2）由（1）可知EF ⊥平面BDF ,所以EF DF ⊥.设CF m =,则有2224449m m m +++=,即248m =,得2m =.以D 为坐标原点,DB 、DC 、DE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系D xyz -,则()0,0,0D ,()23,0,0B ,()0,2,0C ,(0,0,32E ,(0,2F ,设平面BEF 的法向量为(),,m x y z =u r,(23,0,32BE =-u u u r ,(0,2,22EF =-u u u r ,由3320220BE m x z EF m y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u v vu u u v v ,令3x =可得2z =,2y =,则(3,2,2m =u r , 因为DC ⊥平面BDE ,所以平面BDE 的一个法向量为()0,2,0DC =u u u r,2cos ,329m DC m DC m DC ⋅<>===⨯u r u u u ru r u u u r u r u u u r , 由图形可知,二面角D BE F --的平面角为锐角,所以二面角D BE F --的余弦值为23.19.甲、乙二人进行一场比赛,该比赛采用三局两胜制,即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中,都不会出现平局,甲获胜的概率都为()01p p <<. （1）求甲在第一局失利的情况下,反败为胜的概率；（2）若12p =,比赛结束时,设甲获胜局数为X ,求其分布列和期望()E X ；（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率,求p 的取值范围.【答案】（1）2p ；（2）详见解析；（3）1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）设:A 甲在第一局失利,:B 甲获得了比赛的胜利,利用条件概率的概率公式可求得所求事件的概率；（2）根据题意可知随机变量X 的可能取值为0、1、2,计算出随机变量X 在不同取值下的概率,列出分布列,进而可计算出随机变量X 的数学期望；（3）计算出甲获得该场比赛的概率,根据题意得出关于p 的不等式,即可解得p 的取值范围. 【详解】（1）设:A 甲在第一局失利,:B 甲获得了比赛的胜利,则()()()()2211P AB p p P B A p P A p-===-；（2）由题意可知,随机变量X 的可能取值为0、1、2, 则()()21014P X p ==-=,()()2121114P X C p p ==-=,()()21221212P X p C p p ==+-=.随机变量X 的分布列如下：则()11150124424E X =⨯+⨯+⨯=；（3）甲获得该场比赛胜利的概率为()21221p C p p +-,则()21221p C p p p +->.即22310p p -+<,解得112p <<,所以p 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.20.已知P 是x 轴上的动点（异于原点O ）,点Q 在圆22:4O x y +=上,且2PQ =.设线段PQ 的中点为M ,当点P 移动时,记点M 的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）当直线PQ 与圆O 相切于点Q ,且点Q 在第一象限. （ⅰ）求直线OM 的斜率；（ⅱ）直线l 平行OM ,交曲线E 于不同的两点A 、B .线段AB 的中点为N ,直线ON 与曲线E 交于两点C 、D ,证明：NA NB NC ND ⋅=⋅.【答案】（1）()22109x y x +=≠；（2）（ⅰ）13；（ⅱ）证明见解析.【解析】（1）连接OQ ,设()(),0M x y x ≠,求出点Q 的坐标,然后将点Q 的坐标代入圆O 的方程,化简后可得出曲线E 的方程；（2）（i ）由题意可得出OQ PQ ⊥,再由2OQ PQ ==可判断出OPQ △为等腰直角三角形,可求出点P 、Q 的坐标,并求出点M 的坐标,由此可求出直线OM 的斜率；（ii ）设()11,A x y ,()22,B x y ,直线1:3l y x t =+,将直线l 的方程与曲线E 的方程联立,列出韦达定理,求出点N 的坐标,进而可求得直线ON 的方程,由此可求得点C 、D 的坐标,再利用弦长公式化简可证得结论成立.【详解】（1）连接OQ ,设()(),0M x y x ≠,由2OQ PQ ==,可得2P Q x x =, 由M 为PQ 的中点,则322P QQ x x x x +==,23Q x x ∴=,43P xx =, 4,03x P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,则2,23x Q y ⎛⎫⎪⎝⎭,把2,23xQ y⎛⎫⎪⎝⎭代入224x y+=,整理得2219xy+=,所以曲线E的方程为()22109xy x+=≠；（2）（ⅰ）当直线PQ与圆O相切于点Q,则OQ PQ⊥,2OQ PQ==Q,则22OP=,所以,OPQ△是等腰直角三角形,且4POQπ∠=, 又点Q在第一象限,得()22,0P,2,2Q.由M为PQ的中点,得32222M⎛⎝⎭,所以直线OM的斜率为13；（ⅱ）设()11,A x y,()22,B x y,直线1:3l y x t=+,由221319y x txy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,整理得2226990x tx t++-=,由韦达定理得123x x t+=-,212992tx x-=.所以N点坐标为3,22t t⎛⎫-⎪⎝⎭,则直线ON方程为13y x=-.由方程组221319y xxy⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得322,22C⎛-⎝⎭,32222D⎛⎫-⎪⎪⎝⎭,所以()233523223222t t NC ND t ⎛⎫⎫⋅=-⋅+=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又()22121211104449NA NB AB x x x x ⎡⎤⋅==⨯⨯+-⎣⎦()()2225592992182t t t ⎡⎤=--=-⎣⎦, 所以NA NB NC ND ⋅=⋅ 21.已知函数()ln 11x f x x +=-,()f x '为()f x 的导函数,()()12f x f x =且12x x <. 证明：（1）()0f x '<； （2）211x x ->.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】（1）求得()()21ln 1x x f x x ---'=,令()1ln g x x x =--,利用导数证明出()0g x <,即可证得结论；（2）由（1）可知函数()y f x =在()0,1,()1,+∞上单调递减,可得1201x x <<<,考查当01x <<时,()()10f x f x +->,可得出()()()1121f x f x f x +>=,再由函数()y f x =在区间()1,+∞上的单调性可证得结论.【详解】（1）()ln 11x f x x +=-Q ,定义域为()()0,11,⋃+∞,且()()21ln 1x x f x x ---'=,令()1ln g x x x =--,则()22111xg x x x x-=-='. 所以当01x <<时,()0g x '>；当1x >时,()0g x '<.所以,函数()y g x =在区间()0,1上单调递增,在区间()1,+∞上单调递减. 所以()()110g x g ≤=-<,对于函数()y f x =,1x ≠,因此()0f x '<； （2）由（1）得,函数()y f x =在()0,1,()1,+∞上单调递减,所以1201x x <<<.()()()()()()ln 11ln 1ln 1ln 1ln 1111x x x x x x x f x f x x x x x +++---+++-=-=--()()11ln 1ln 111x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭=+--,01x <<. 由（1）得()1ln 1g x x x=--≤-,等号当且仅当1x =时成立, 从而11ln 1x x≤-,即ln 1x x ≤-,等号当且仅当1x =时成立, 又0x >时,111x +>,因此11ln 1x x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭, 所以当01x <<时,11ln 101x x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>-,又()()ln 101x x x +>-, 所以()()()1121f x f x f x +>=,由于函数()y f x =在()1,+∞上单调递减,且111x +>,21>x ,所以211x x >+,故211x x ->.（二）选考题：请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,圆:4sin C ρθ=,直线:cos 2l ρθ=.以极点O 为坐标原点,以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系.（1）求圆C 的参数方程,直线l 的直角坐标方程；（2）点A 在圆C 上,AB l ⊥于B ,记OAB V的面积为S ,求S 的最大值. 【答案】（1）2cos :22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α参数）,:2l x =；（2）3+【解析】 （1）利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可将直线l 的极坐标方程转化为直角坐标方程,将圆C 的极坐标方程化为普通方程后,确定圆心和半径,即可得出圆C 的参数方程；（2）设点()2cos ,22sin A αα+,可得点()2,22sin B α+,利用三角恒等变换思想化简三角形的面积公式,再利用正弦函数的有界性可得出S 的最大值.【详解】（1）由题意得cos x ρθ=,所以:2l x =,将圆C 的极坐标方程化为24sin ρρθ=,由222x y ρ=+,sin y ρθ=,所以C 的普通方程为224x y y +=,即()2224x y +-=. 从而C 的参数方程为2cos :22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）； （2）设()2cos ,22sin A αα+,02απ<<,则()2,22sin B α+. 所以()()()122sin 21cos 1sin 2S AB ααα=⋅+=-+ ()()2sin 2cos 2cos sin 212sin cos 2sin cos 1αααααααα=--+=-+-+()()()222sin cos 2sin cos 1sin cos 114πααααααα⎤⎛⎫=-+-+=-+=-+ ⎪⎥⎝⎭⎦. 02απ<<Q ,7444πππα-<-<,当42ππα-=,即34πα=时,S 取得最大值3+【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与普通方程之间的相互转化,同时也考查了利用圆的参数方程求解三角形面积的最值问题,考查三角恒等变换思想以及正弦函数有界性的应用,考查计算能力,属于中等题.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()211f x x a x =+---.（1）当1a =时,求不等式()0f x >的解集；（2）是否存在实数a ,使得()f x 的图象与x 轴有唯一的交点？若存在,求a 的值；若不存在,说明理由.【答案】（1）223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；（2）存在,实数0a =或2a =-. 【解析】（1）当1a =时,由()0f x >得出12110x x +--->,然后分1x ≤-、11x -<<、1x ≥三种情况解不等式12110x x +--->,综合可得出该不等式的解集；（2）分1a >-、1a <-和1a =-三种情况讨论,将函数()y f x =的解析式表示为分段函数的形式,求出该函数的最小值()max f x ,根据题意得出()max 0f x =,由此可求得实数a 的值.【详解】（1）当1a =时,()0f x >化为12110x x +--->. 当1x ≤-时,不等式化为40x ->,无解；当11x -<<时,不等式化为320x ->,解得213x <<； 当1x ≥时,不等式化为20x -+>,解得12x ≤<.所以()0f x >的解集为223x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； （2）存在.若1a >-,则()3,33,11,1x a x a f x x a a x x a x --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩.此时函数()y f x =的最大值()1f a =,所以0a =时满足题设；若1a <-,则()3,131,11,x a x f x x a x a x a x a --<⎧⎪=--+≤≤-⎨⎪-++>-⎩.此时函数()y f x =的最大值()12f a =--,所以2a =-时满足题设； 若1a =-,则()110f x x =---<,所以1a =-时不满足题设. 综上所述,存在实数0a =或2a =-满足题设.……….………..….. .。
河北省2020年高三3月联考理科数学试题(word版,答案)
河北省2020年高三3月联考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|y=3-x }，B={x|1<x≤9），则(C R A)∩B=A.(3,9)B.(1,3)C.[3,9] D ．φ 2．已知复数z=ii-25+ 5i ，则|z|= A.5 B ．32 C ．52 D ．23．已知向量a =(0，2)，b =(23 ，x)，且a 与b 的夹角为3π，则x=A ．-2B ．2C ．1D ．-l4．若双曲线C:221x y m-=的一条渐近线方程为3x+2y=0,则m=A.49B.94C.23D.325．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC 的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角 形全等，则A ．PA ，PB ，PC 两两垂直 B ．三棱锥P-ABC 的体积为38 C. |PA|=|PB|=|PC|=6D ．三棱锥P-ABC 的侧面积为356．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外，据统计，烟台苹果（把 苹果近似看成球体）的直径(单位：mm)服从正态分布N(80，52)，则直径在（75，90]内的概率为 附：若X ～N （μ，σ2），则P(μ-σ<X ≤μ+σ)一0.6826，P(μ- 2σ<X ≤μ+2σ) =0. 9544. A.0. 6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544 7．将函数2)63sin(3)(-+-=πx x f 的图象向右平移6π个单位长度得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间],18[θπ-上的最大值为1，则θ的最小值为A ．3πB ．12πC ．18πD.6π8.函数2ln ||()||x f x x x =-的图象大致为9.设不等式组0,30x y x ⎧+≥⎪⎨⎪≤⎩表示的平面区域为Ω,若从圆C:x 2+y 2=4的内部随机选取一点P,则P 取自Ω的概率为A.524B.724C.1124D.172410.已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(-x),且在[0,＋∞)上是增函数,不等式f(ax ＋2)≤f(-1)对于x ∈[1,2]恒成立,则a 的取值范围是A.3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B 1.1,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[0,1]11.已知直线v=k(x-l)与抛物线C ：y 2=4x 交于A ，B 两点，直线y=2k(x-2)与抛物线D ：y 2=8x 交于M ，N 两点，设λ=|AB|-2|MN|,则A.λ<-16B.λ=-16C.-12<λ<0D.λ=-1212.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有这样一个相关的问题：将l 到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为A. 56383B.57171C.59189D.61242第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．83)12(xx -的展开式中的常数项为 ． 14.函数1)4()(-+-=x x x x f 的值域为 ．15.在数列{a n }中,a 1=1,a n ≠0,曲线y=x 3在点(a n ,a n 3,)处的切线经过点(a 1n +,0),下列四个结论:①223a =;②313a =;③416527i i a ==∑;④数列{a n }是等比数列. 其中所有正确结论的编号是______.16.如图，在三棱锥A-BCD 中，点E 在BD 上，EA=EB=EC=ED ，BD=.2CD ，△ACD 为正三角形，点M ，N 分别在AE ，CD 上运动（不含 端点），且AM=CN ，则当四面体C- EMN 的体积取得最大值32时， 三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为 ．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分. 17.(12分)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2a-c=2bcosC. (1)求sin()2A CB ++的值; (2)若3b =,求c-a 的取值范围.18.（12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PAB 是边长为2的等边三角形，底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD,AB ⊥BC,BC= CD=l,PD=2 .(l)证明：AB ⊥PD.(2)求二面角A- PB-C 的余弦值．19.（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向，为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据，结果统计如下：(l)从空气质量指数属于[0，50]，（50，100]的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；(2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤≤=.300250,1480,250100,220,1000,0x x x y 假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.61,121,121,61,31,619月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替．(i)记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X 元，求X 的分布列；( ii)试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2. 88万元？说明你的理由．20.(12分)已知椭圆C:2221(1)x y a a+=>的左顶点为A,右焦点为F,斜率为1的直线与椭圆C 交于A,B 两点,且OB⊥AB,其中O 为坐标原点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设过点F 且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于M,N 两点,若点P 满足3OP PM =u u u r u u u u r,且NP 与椭圆C的另一个交点为Q,求||||NP PQ 的值. 21.（12分） 设函数f(x)=x-x1，g(x)=tlnx ，其中x ∈(0，1)，t 为正实数． (l)若f(x)的图象总在函数g(x)的图象的下方，求实数t 的取值范围； (2)设 H (x) = (lnx-x 2+1)e x +(x 2-l) (l-x1)，证明：对任意x ∈(0，1)，都有H(x)>0．(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程24,4x t y t =⎧⎪⎨⎪=⎩(t 为参数)，以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 2的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程; (2)已知射线(0)2πθαα=<<与C 1交于O,P 两点,与C 2交于O,Q 两点,且Q 为OP 的中点,求α.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-2|+|2x-1|. (1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)记函数f(x)的最小值为m,若a,b,c 均为正实数,且12a b c m ++=,求a 2+b 2+c 2的最小值.。
(完整word版)2017年全国卷3理科数学试题及答案解析,推荐文档
游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A．5B．4C．3D．219．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．A B C D (1，0，0),(0，3，0),(1，0，0),(0，0，1)-A. AB. BC. CD. DA. 0.1 mol 的中，含有0.6N A个中子B. pH=1的H 3PO4溶液中，含有0.1N A个C. 2.24 L（标准状况）苯在O中完全燃烧，得到0.6N个CO分子A. 电池工作时，正极可发生反应：2Li S+2Li++2e-=3Li S12．短周期元素W、X、Y和Z在周期表中的相对位置如表所示，这四种元素原子的最外层电子数之和为21。
下列关系正确的是（）A. 氢化物沸点：W<Z13．在湿法炼锌的电解循环溶液中，较高浓度的会腐蚀阳极板而增大电解能耗。
可向溶液中同时加入Cu和CuSO 4，生成CuCl沉淀从而除去。
根据溶液中平衡时相关离子浓度的关系图，下列说法错误的是（）A. 的数量级为B. 除反应为Cu+Cu2++2=2CuClC. 加入Cu越多，Cu+浓度越高，除效果越好D. 2Cu+=Cu2++Cu平衡常数很大，反应趋于完全A. PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。
用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。
2020届河北省衡水市2017级高三下学期3月第五次调研考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省衡水市2017级高三下学期3月第五次调研考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.）1.()Z M 表示集合M 中整数元素的个数,设集合{}18A x x =-<<,{}5217B x x =<<,则()Z A B ⋂=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】先求出A B ⋂,再结合题意即可求出结果.【详解】()1,8A =-,517,22B ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5,82A B ⎛⎫∴⋂= ⎪⎝⎭,()5Z A B ∴⋂=.故选C2.已知复数z 满足(12)43i z i +=+,则z 的共轭复数是（ ）A. 2i -B. 2i +C. 12i +D. 12i -【答案】B【解析】根据复数的除法运算法则和共轭复数的定义直接求解即可.详解】由()1243i z i +=+,得43i2i 12i z +==-+,所以2z i =+．故选：B3.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,则（ ）A. ()()0.63(3)log 132f f f -<-< B. ()()0.63(3)2log 13f f f -<<-C. ()()0.632log 13(3)f f f <-<-D. ()()0.632(3)log 13f f f <-<-【答案】C【解析】根据题意,由函数的奇偶性可得()()33f f -=,()()33log 13log 13f f -=,又由0.63322log 13log 273<<<=,结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意,函数()f x 是定义在R 上的偶函数,则()()33f f -=,()()33log 13log 13f f -=,有0.63322log 13log 273<<<=,又由()f x 在()0,∞+上单调递增,则有()()()0.632log 133f f f <-<-,故选C.4.宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm 的圆,钱中间的正方形孔的边长为2cm ,则卖油翁向葫芦内注油,油正好进入孔中的概率是（ ） A. 25 B. 425 C. 25π D. 1625π【答案】D【解析】根据几何概型面积型计算公式直接求解即可. 【详解】由题2525=π=π24S ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭圆,=4S 正方形,所以1625πS P S ==正方形圆． 故选：D5.命题p ：,x y R ∈,222x y +<,命题q ：,x y R ∈,2x y +<,则p 是q 的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 必要充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】222x y +<表示的范围,用图像来表示就是以(0,0) 为圆心 为半径的圆内； q ：,x y R ∈,2x y +< 表示以()()()()0,2,0,2,2,0,2,0-- 为顶点的菱形；画出图像知道菱形包含了圆形；故p 范围比q 范围小,根据小范围推大范围,得p 是q 的充分非必要条件；。