第三章投影制图
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工程制图 第三章 投影法及点线面投影
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图 Nhomakorabea一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
d′
B C c D d
O
c
b
b H
两直线相交吗？ 不相交！
为什么？ 交点不符合一个点的投影规律！
工程图学基础/机械设计制图
b′ V 1′ ′ 3(4 ′) c′ d′ 2 ′Ⅳ Ⅰ B ′ a A ⅢⅡ D C a 4 d
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
c′ a′ X a c
′ 3(4 ′)
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ面） 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影面
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
工程图学基础/机械设计制图 1）投影面平行线
第三章-机械制图正投影法与三视图课件
图3-11
点的坐标
六、 点的投影与坐标
x
y
z
z
y
x
点A到H面的距离 Aa=a'aX=a"aY=点A的z坐标； 点A到Y面的距离 Aa'=aaX=a"aZ=点A的y坐标； 点A到W面的距离 Aa"=a'aZ=aaY=点A的x坐标。
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
三视图的投影关系
上 上
左 下
右
后 下
前
后 左 前
右
第三节 点的投影
一、 点的投影特性 点的投影特性：点的投影永远是点。 二、 点的投影标记 按统一规定，空间 点用大写字母A、B、 C…标记。空间点在H 面上的投影用相应的 小写字母a、b、c… 标记；在V面上的投 影用小写字母加一撇 a′、b′、c′…标记；在 W面上的投影用小写 字母加两撇a″、b″、 c″…标记。
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3
方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。
三视图的形成
主视图 — 由前向后投射，在V面上所得的视图； 俯视图 — 由上向下投射，在H面上所得的视图； 左视图 — 由左向右投射，在W面上所得的视图。
建筑制图第三章 投影
一、组合体尺寸标注的基本要求
1. 尺寸标注要完整，要能完全确定出物体的形状和大小， 不遗漏，不重复。 2. 尺寸标注符合国家标准的规定，即严格遵守国家标准 《机械制图》(GB4458.4-84)的规定。 3. 尺寸标注要合理，安排要清晰。
二、尺寸分类和尺寸基准
1.尺寸基准
标注尺寸的起点就是尺寸基准。
中心投影法
2．平行投影
投射中心距投影面的距离为无穷远时， 投射线互相平行。 平行投影法
2、平行投影
（1）斜投影： 投射线倾斜于投影面
（2）正投影：投射线垂直于投影面
90°
三、各种投影法的应用
正投影法：多面正投影图 平行投影法：轴测投影图
正投影法：标高投影图
中心投影法:透视投影图 （特点：近大远小）
一、圆锥的形成
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与它 相交的轴线旋转而成。
二、 圆锥的画法
一、圆球的形成
球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线 旋转而成。
二、 圆球的画法
§3-4
组合形体的投影
由基本形体组成
形体分析法、线面分析法
切割组合
叠砌组合
二、投影图的特性
三棱锥的投影图
s s
S
b
b
a
c
c
c (b)
a C
s
B
A
a
一、圆柱的形成
曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线 绕轴线旋转，则形成回转面。 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。
画法几何及工程制图第3章投影变换
a
X
V H
a
b1 a1e1
b
β1
e
c
b e
c1
V面倾角
c
变换H面（求β1）
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-垂直面变换为平行面
5. 将投影面垂直面变换成投影面平行面
a
X
V H
a
a1
b c
Why X1轴这么选？
b
c
c1
实形
b1
械20§工20程/310学./22院4变换投影面法-六个基本问题-倾斜面变换为平行面
目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位
置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有 利于求解的特殊位置。
1. 将投影面倾斜线变换成投影面平行线
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
3. 将投影面倾斜线变换成投影面垂直线
4. 将投影面倾斜面变换成投影面垂直面
5. 将投影面垂直面变换成投影面平行面
6. 将投影面倾斜面变换成投影面平行面
m1
m2 a2 b2
d2
Why？
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
[例4]求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。
分析
当两平面的交线垂直于投影面时，两平面 在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹 角即反映两平面间的夹角。
械20§工20程/310学./22院4 变换投影面法-六个基本问题-例子
线）和度量问题（实长、实形和倾角）。
实形
a c
c
实长
k
l
b
e a
a X
a
c
b k
3《室内设计工程制图》第三章 制图投影绘制1-投影与制图、三视图
透视投影图
3.透视投影图
透视投影图是物体在一个投影面上的中心 投影，简称为透视图。这种图形象逼真，如 照片一样，但它度量性差，作图繁杂，如图 所示。在建筑设计中常用透视投影来表现所 设计的建筑物建成后的外貌。
4.标高投影图
标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影反映物体的长度和宽度，其高 度用数字标注，如图所示。这种图常用来表达地面的形状。作图时将间隔相等而高程不同的等 高线（地形表面与水平面的交线）投影到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程，即为标 高投影图。这种图在土木工程中被广泛应用。
课后习题：
1. 什么是投影？ 2．什么是投影现象？投影法有几种？ 3．正投影法中的点、直线、平面有哪些投影特征？ 4．三视图都有那些内容？ 5．三视图的对应关系是什么？
29
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4
图 3-2 中心投影法
图 3-2 中心投影法与透视图
3.1 投影与制图
2．平行投影法 所有的投影线相互平行的投
影方法叫平行投影法，如太阳离 地球较远，所照射出的光线可作 为平行光线，所得的投影称为平 行投影。
根据投影线是否与投影面垂 直，平行投影法又分为正投影法 和斜投影法。
1）正投影——投影线垂至于投影 面称为正投影法，所得的投影 △abc称为正投影，如图3-3所示 。
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第三章 制图投影绘制
目录
1 3.1 投影与制图 2 3.2 三面投影图及其对应关系 3 3.3 点、直线、平面的投影 4 3.4 体的投影
2
3.1 投影与制图
3.1.1 投影法
•
在日常生活中，存在着一些投影现象。例如物体在灯光或阳光的照射下，
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
画法几何与工程制图第三章(投影变换)
ax1
X1 H V1
a1'
6
06
第三章 投影变换
点的换面投影作 图(换H面）： 换 面
1、选适位置作新投 、 影轴X 影轴 1。 2、作a1a’⊥X1 。 、 3、截取a1 aX1 = 、
2、点的换面投影作图（换H面） 、点的换面投影作图（ 面
H1 H1 X1 V X1 V
a1
ax1 a' V X H ax
第三章 投影变换
第三章 投影变换 1
当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时，它们在该投影 当直线、平面相对某投影面处于平行或垂直的特殊位置时， 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、 面上的投影具有反映线段实长、平面实形以及直线、平面对投影面的倾角等特 而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时， 性。而当直线、平面相对某投影面处于一般位置时，它们在该投影面上的投影 就不具有这些特性。 就不具有这些特性。 投影变换---把一般位置的几何要素变换成特殊位置 解决其定位和度量问题。 把一般位置的几何要素变换成特殊位置， 投影变换 把一般位置的几何要素变换成特殊位置，解决其定位和度量问题。 线段实长 平面的实形
aaX得a1 。
注意： 注意： 在作点的换面投 影时， 影时，新投影面 的位置可以任取。 的位置可以任取。
O
a
7
07
第三章 投影变换
3、点的两次换面投影 、
根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。 如图所示） 根据解题的需要，可在一次换面的基础上进行再次换面。（如图所示） 在一次换面V 投影体系中再设一个新投影面 投影体系中再设一个新投影面H 求得点A在 在一次换面 1/H投影体系中再设一个新投影面 2，求得点 在H2面上的新投 称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作X 影a2 ，称为点的两次换面投影。第二次换面的新投影轴记作 2 。
工程制图第三章体的投影
H Y
直观图
投影图
5
三棱柱体表面定点
（b ） a
b a
b y
a
解题思路： 利用棱柱表面的 积聚性
y
6
三棱锥的投影
Z
V
s
S
s
a
b
c
W
a
A
C a（c ）
a
X O
a
B
c
b
s
H
b
Y
直观图
s
s
b
c a（c ）
b
c
s
b
投影图
7
三棱锥体表面定点
s
s
n
（n）
m
m
a1
b
a
n
c c
a (c ) y1 y2
b
y1 y2
n m
b'(d')
d
b
a'
a
d n
a
m b
30
【例】求截平面P与三棱锥的截交线。
s
1 2
3 PV
a' b'
c'
a
1
s3 c
2
b
31
【例】求截平面P与三棱锥的截交线。
s'
3 2
4
a' 1 b'
c'
1
a
2
s
c
3
b 4 PH
注意：同一棱面上的两点才能连接。
32
四棱锥切割体的投影
6
2 (3 )
1
4 (5 )
6
1 7 (8 )
8
(2 )
第三章 建筑制图 斜面体投影
(1)
(2)
(3)
17
表2.6
投影面垂直面的投影
2、平行于一个投影面的斜线，在该投影面上的投影反 映实长，并反映斜线与另外两个投影面的倾斜角度， 此斜线的其余两个投影变短（见图）。
19
因此，我们在看图时，如果出现一个投影是斜线， 另外两条线是水平线或铅垂线，就可以看出这是一条 斜线，它平行于一个投影面，与另外两个投影面倾斜。
6
另一种是与三个投影面都倾斜，称为任意斜面。
7
斜线也可以归纳为两种：一种是与两个投影面倾 斜，与第三个投影面平行，叫做斜线；另一种是与三 个投影面都倾斜，称为任意斜线。
8
三、斜面体的投影 【例一】木楔的正投影图 P面是一个斜面，它与V面垂直，投影积聚为一条线； 与H、W面倾斜，投影形状缩小。AB是一条斜棱线，它 与V面平行，投影反映AB实长和倾斜角度；与H、W面倾 斜，投影缩短。
(1)先作斜面体的侧投影，依据此向V面求出正立投影(图a)。 (2)作出正立投影及侧投影就可以根据“三等”关系画出水平投 影(图b)。 (3)分析斜面体上每一条棱线的水平投影加重图形线（图c）。
图a
图bBiblioteka 图c27四、斜面体组合体的投影 1、基本形体的叠加 ① 多数形状复杂的斜面体组合体，都可以看作是几 个简单形体叠加在一起的一个整体。因此，只要画出 各简单体的正投影，按它们的相互位置叠加起来，即 成为斜面体组合体的正投影。
15
从上述三例可以看出： 1、垂直于一个投影面的斜面，在该投影面上的投影积 聚为直线，并反映斜面与另两个投影面的倾斜角度， 此斜面的其余两个投影面形状缩小。
(1)
(2)
(3)
16
我们在看图时，如果出现一个投影面是斜线，另外 两个投影是封闭图形，就可以看出这是一个斜面，它垂 直于一个投影面，与另外两个投影面倾斜（见图） 。
第三章 建筑制图-立体投影
A1 B1 C1
6
3
4
A
c
a c b
1
2
a1
3
4
b1 按两个贯穿点既位于一个立体的同一表面上、又位于另一立 体的同一表面上的条件依次连接。 23
5(6)
3.4.2 平面立体与曲面立体相交
1. 相贯线的形状 平面立体与曲面立体相交，一般情况下，相贯线是由 若干段平面曲线或平面曲线和直线围成。
例4
求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为椭 圆，侧面投影为圆； 2 求出截交线上的特殊点； 3 求出若干个一般点； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ Ⅰ Ⅳ
Ⅲ
例5
求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影 为圆的一部分，侧面投影 为矩形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ 、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3顺次地连接各点，作出截 交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
1.求相贯线的一般步骤
① 分析已知条件，读懂投影图，分析是全贯、互贯、有几个 贯穿点…… ②求贯穿点； ③连接贯穿点； ④判别可见性：相贯线的可见性、轮廓线重影 部分的可见性。
a1
2
a b
1
5
b1 c1 Ⅰ B C 可见性判断：相贯线的投影 c1 只有同时位于两个立体的可 见表面时才可见。 Ⅱ Ⅴ Ⅵ Ⅲ Ⅳ
3" 7" 2"
4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅵ
Ⅰ
4
6 1
Ⅳ Ⅷ
Ⅴ
画法几何及机械制图课件第三章点直线平面的投影
1.一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个 投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有类似形。
2.投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面
根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面——垂直于H面； 2)正垂面——垂直于V面； 3)侧垂面——垂直于W面。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′， 且k′k⊥OX，但因AB是侧平线， 察看侧面投影，a″b″和c″ ｄ″虽然相交，但该交点与 k′的连线与Z轴不垂直，故此 两直线不相交。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
3.交叉两直线
若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线
同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两 直线的空间位置。
两种特殊情况
1.当两直线有两个投 影均互相平行，且又 同时平行于第三个投 影面时，一般应观察 该两直线所平行的那 个投影面上的投影来 判断两直线是否平行。
（1）X坐标大，在左面, XA<XB,,A在右，B在左；
（2）Y坐标大，在前面， YA>YB,,A在前，B在后；
（3）Z坐标大，在上面， ZA<ZB,,A在上，B在下。
2. 重影点和可见性
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在 该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性
CAD机械制图(第三章-投影)PPT课件
§3-4 相贯体的投影
-
2
§3-1 平面立体
平面立体——由若干个平面围成的实体。
工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥 （棱台）。
棱柱
棱锥
棱台
图3-1 平面立体
•平面立体侧表面的交线称为棱线。
•若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
•若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
-
3
•绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有 平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交 线(棱线)和各顶点(棱线的交点)的投影。
m
a' b'
A X
a
Z
采用平面上取点法
c' S
作图方法1 s"
s'
(n ) m
M
C O
B
m
a" (c")
b"
sc
m
b
(a) 直观图
-
a' b'
c'
a
n
s
c
m
b
(b) 投影
s"
n m
a"(c") b"
12
2. 棱锥表面上点的投影
已知棱面SAB上点M的正面投影m'和棱面SAC上点N
的水平投影n。求作M、N两点的其余投影。
第三章 立体的投影
本章教学目标要求:
⑴掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领。
⑵掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。
⑶熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。
⑷掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。
⑸掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。
工程制图技术基础第3章 立体的投影_OK
29
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
30
31
3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
13
(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
14
3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
15
(1) 圆球表面上的取点
16
返回
➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
例3-5 完成轴线垂直相交的圆锥和圆柱相贯线的投影。
作图步骤:（1）分析形状，确定待求投影. （2）求特殊点。 (3)求一般点。 (4)连线并判断可见性。（5）整理轮廓线。
30
31
3.3.4 相贯线的特殊情况
两回转体相交时，在一般情况下，相贯线为空间 曲线，但特殊情况下，是平面曲线或直线。常见的 有：
影和侧面投影是形状相同
的等腰三角形。等腰三角
形的底是圆锥底圆的投影，
三角形的两个腰是对投影
面的转向轮廓线，即圆锥
面上投影可见与不可见部
分的分界线。
13
(1) 圆锥表面上取点
已知圆 锥表面上 点M及N 的正面投 影m′和n ′，求它 们的其余 两投影。
m (n )
a’
n
a
m
m
(n )
(a”)
14
3.圆球
(1) 圆球的投影
圆球的三 个投影都是 与球的直径 相等的圆， 它们分别是 球面对三个 投影面的转 向轮廓线。
15
(1) 圆球表面上的取点
16
返回
➢3.2 平面与回转体表面相交
3.2.1概述
平面与回转体相交 截断面 （也可看作回转体被 平面切割），在回转 截交线 体表面产生的交线， 称为回转体截交线， 这个平面称为截平面， 截交线所围成的平面 图形称截断面 ，如 右图所示。
a (b)
b c a
c (a)
b
在平面 立体表 面上取 点的原 理及方 法，与 在平面 内取点 相同， 只需判 别可见 性即可。
6
2.棱锥
棱锥的底面为多边形，其余的棱面都是 三角形，且交于锥顶。除底边外各棱线也
都汇交于锥顶。棱锥底面多边形若为n边形， 则称为n棱锥，底边若是正n边形，且锥顶 对底面的正投影是正n边形的中心，则称为 正n棱锥。
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高度和宽度
三视图间：三等规律 长对正 高平齐 宽相等
§2－2 六面基本视图与辅助视图
一、六面基本视图
以正六面体的六个面作为基本投影面 将形体置于正六面体内
分别向各个基本投 影面投射所得的图 形称为基本视图
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§2－2 六面基本视图与辅助视图
§2－2 六面基本视图与辅助视图 六面视图配置
标准规定
b 视图中每条图线，可能 是物体表面有积聚性的投 影，或者是两个表面的交 线的投影，也可能是曲面 转向轮廓线的投影。
d＇ b＇ a＇ c＇
d
b
c
a
§2－3 画图与读图 c 善于构思物体的形状
注意不断培养构思物体形状的能力，从而进 一步丰富空间想象力，以达到能正确和迅速 地读懂视图。
上节回顾
1、读图的基本知识 （1）掌握视图的投影规律：长对正，高平齐，宽相等 （2）掌握各种位置直线和各种位置平面的投影特性： （3）掌握基本形体的投影特性：平面立体、曲面立体 2.读图的基本要领 （1）把几个视图联系起来看 （2）理解视图中线框和图线的含义：
正立面图、水平面图都相同 特征视图：左侧立面图
§2－3 画图与读图
三视图只有虚线、实线区别的两物体
①虚线表示轮廓线不可见， 实线表示轮廓线可见
②空间形状想象
读图时必须将所给出的全部视图联系起来 分析识读，才能想象出组合体的完整形状。
§2－3 画图与读图
⑵ 理解视图中线框和图线的含义：
a 视图中的每个线框，通 常都是物体的一个表面 （平面或曲面）的投影；
a 视图中的每个线框，通常都是物体的一个表面（平面或曲面） 的投影；
b 视图中每条图线，可能是物体表面有积聚性的投影，或者是 两个表面的交线的投影，也可能是曲面转向轮廓线的投影。
§2－3 画图与读图
2.读图的基本方法
形体分析法和线、面分析法 ⑴ 形体分析法：把图纸中已知的视图，假想分 为是由若干基本几何体通过叠加或切割而成的， 从最能反映组合体特征的视图入手，根据三等 规律，联系其它视图，寻找各视图间的投影关 系，找出基本几何体相应的投影。 ★想像出各基本部分的形状，最后按它们的相 对位置，综合想像出该物体的完整形状。
平面立体、曲面立体
§2－3 画图与读图 2.读图的基本要领 ⑴ 把几个视图联系起来看
正立面图都相同
§2－3 画图与读图 平面图相同的两物体
①观察两正立面图 ②观察两左侧立面图 ③空间形状想象
§2－3 画图与读图 左侧立面图和平面图相同的两物体
①观察两正立面图有何区别
②空间形状想象
§2－3 画图与读图
画图的前提是会分解
§2－3 画图与读图 简单几何体组成组合体的组合形式
叠加：叠合、相交 切割：截切、穿孔
叠加 切割
截切
§2－3 画图与读图
注意：形体邻接表面间的几何关系
共面 相切 相交 共面——邻接表面无分界线
相切——光滑过渡，切线不画
相贯线 截交线
相交——邻接表面产生交线，交线一定要画。
§2－3 画图与读图
B
面
字母放正
A
A
A
B 1:20
§2－2 六面基本视图与辅助视图
3．展开视图 : 把工程形体的倾斜部分旋转到与 某一基本投影面平行后再投影，所得的视图 。
将水平面的倾斜 部分，假想绕垂 直于水平投影面 的轴旋转到平行 于正立面后，画 出它的正立面图。
§2－2 六面基本视图与辅助视图 4．镜像视图: 物体在平面镜中的反射图像的正投影。
1.和形三体等分投析影：从叠加来分析，可认为
其规由律五，个用部轻分组成。
2.淡确细定线正，立逐面图的投影方向：按自然
的个位画置出状简态单下，主要表面平行于基本
投几影何面体。。
正立面图
左侧立面图
3.视图的数量和选择哪些视图：选正 立面图分画、ABCD析12长四平形圆方棱面体柱图和左侧立面图三视图
为分体台较界的好线三。，视它按图们能反映窨井模型的特征
§2－3 画图与读图
徒手画草图
徒手画直线：用手腕抵住纸面，笔尖落在起点上，速度 均匀地移动手腕，眼睛应看向终点，画出的线条要尽量平直。
将线段八等分的方法
将线段六等分的方法
画30°的斜线
画45°的斜线 画30 ° 、60°的斜线
§2－3 画图与读图
徒手绘圆、椭圆
画小圆
画较大的圆 已知长、短轴画小椭圆 已知共轭轴画小椭圆
§2－3 画图与读图
划分形体
b'
c'
确定各部分的形状
a'
由各部分之间的相对位置, 想出形体的整体形状
观察立体图找出与其相对应的视图
观察立体图找出与其相对应的视图
§2－3 画图与读图
读滤池的三视图
总结：D和A叠合，底有一个矩形槽， 左壁有圆孔；B在A左，二个矩形孔相 A个池D挖形B底CE槽通边内为可是是长壁去孔中，，形的三以：：方上B一。央它孔上个看一一底体开个有很相方形作个个中，三长个薄通，状：长 长央左个方圆。，薄与一方 方 有池 五D体 形 壁A个体 体 圆 底壁 边， 孔 槽右长， ， 孔 中上 形并 。 与壁方和 减 ； 央开 孔A在的体右C去 有A二 。左五池在，壁一 圆个池边底A内的个 孔矩壁右形叠部长 ；五形开，孔合挖方边孔一E三相后搁去体形、个个配，在一，孔右圆五的A 配合。
2-3-6
1.选一张毫米方格纸或一张白纸。
2.根据形体分 析的结果， 目测估计尺 寸的相对长 短和位置， 绘制它们的 平面图、正 立面图和左 侧立面图。
3.按轴间角 120°和简 化轴向变形 系数画三等 正轴测图。
2-3-7
上节回顾
画图步骤：1形体分析、2选择视图、3画出视图
1.形体选择时注意形体之间的关系： •叠加：叠合、相交 •切割：截切、穿孔 注意相邻面的关系： •共面：邻接表面无分界线 •相切：光滑过渡，切线不画 •相交：邻接表面产生交线，交线一定要画 2.选择视图：正立面的选择
⑴ 确定正立面图的投影方向 通常选择最能反映组合体的特征形状以及各部 分相对位置的方向作为正立面图的投影方向。
（2）决定视图的数量和选 择哪些视图
原则：在明确表示物体的前 提下，使视图的数量最少， 尽量避免使用虚线表达物体 的轮廓及棱线。避免不必要 的细节重复。
正立面图
左侧立面图
右侧立面图
屋顶平面图
邻接表面几何关系示例
例1 叠合邻接的画法：
前后不共面 前后共面 前共面、后不共面
有
无
虚
线
线
线
§2－3 画图与读图 例2 相切、相交的画法
注意：切点、交点的位置
§2－3 画图与读图 例3 综合分析
相交
共面 5? 7?
4?
3?
2?
1?
6? 相交
相交 相切 相切
相交
§2－3 画图与读图 2.视图的选择
§2－3 画图与读图
三视图绘制的注意事项：
1. 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面 平行或垂直，进而确定主视图的投影方向。
2. 整体和局部都要符合三视图的投影规律。 3. 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线
用虚线绘制，当虚线与实线重合时画实线。 4. 特别应注意俯、左视图宽相等和前、后方位
1.局部视图
将工程形体的 某一部分向基 本投影面投射 所得的视图。
正立面图(局部) 1:100
A 1:50
字母放正
A 平面图(局部) 1:100
为反映屋面两个通风洞的位置
§2－2 六面基本视图与辅助视图
2．斜视图: 工程形体向不平行于基本投影面的
平面投射所得的视图
设置平行于倾斜
旋转配置的斜视图
部分的辅助投影
当椭圆较大时，其作法是用八点画椭圆
徒手画草图综合练习
徒手画右图房屋模型的三视图和三等正轴测图。
首先对图示房屋模型进行分 析。可以得到它由三部分组成： 中间是两坡屋顶的房子，它的上 部中央有天窗，右前墙面有单坡 屋顶小房子。
然后根据形体分析的结果， 分别徒手绘制它的三视图和轴测 图。画图的步骤和用仪器画图的 方法相同，只是画图是通过目测 估计尺寸的大小长短、徒手作图。
关系。
绘制工程形体视图的步骤：1.形体分析 将一个复杂 形体分解为若干简单几何体；2.相对位置和组成特点分 析 逐次画出各基本部分的视图，拼成需要的组合体视 图；3.整理、加深 最终画出组合体的视图。
投正影立方面向图的
形体分析
画A三视 图
画B三视 图
画C三视 图
画D三视 图
检查、加深
正立面图 平面图
第二章 投影制图
§2－1 三 视 图 §2－2 六面基本视图与辅助视图 §2－3 画图与读图 §2－4 尺寸注法 §2－5 断面图与剖视图 §2－6 简化画法
六、常用建筑曲面体
2.翘平面 双曲抛物面
C
形成：以直线为母线，直
母线沿着两交叉的直导线
移动，且直母线在运动中
D
始终平行于一导平面。
AC-直母线 AB、CD --两交叉直导线 AC平行于导平面P 导平面P是铅垂面⊥H 素线的H面投影平行于PH
不用绘图仪器而按目测估计物体的大小、位置和各部分比例 关系徒手画出的图样 草图
二、徒手绘图的应用
1 实物测绘的第一阶段 2 方案设计的初稿 3 比较复杂的工程形体的视图表达方案 4 计算机绘图的普及
三、徒手绘图的要求与方法
1 画线要稳，图线要清晰； 2 目测尺寸要准，各部分比例匀称； 3 绘图速度要快； 4 标注尺寸无误，字体工整。
平面图
镜面
平面图(镜像)
§2－3 画图与读图 画图－把已知的空间物体用视图表示出来； 读图－根据已知视图想象出物体的空间形状和结 构。