机械制图教案_点的投影
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案-点、直线和平面的投影3
教学设计教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配一、二、三、组织教学与引入前言问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。
复习、提问1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。
2、结合作业讲解直角投影定理的应用。
导入新课平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。
另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。
平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。
（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。
1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。
2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。
平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。
PH、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。
师生问好，强调课堂纪律。
提问学生到黑板完成练习题详细讲解平面图形的特点。
详细讲解平面图形的表示法。
一组几何元素的投影表示平面。
详细讲解迹线法表示平面。
3510102020教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。
在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
机械制图教案——点的投影.
教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。
2. 点的二面投影及规律3.点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。
力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。
机械制图教案教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
机械制图电子教案投影法
机械制图电子教案投影法第一章：投影法基础1.1 投影法的概念与意义解释投影法的定义强调投影法在机械制图中的重要性1.2 投影面的概念与分类介绍正投影面、侧投影面、俯投影面的定义与作用解释投影面的分类及应用1.3 投影规律与投影变换讲解投影规律，包括正交投影、透视投影等介绍投影变换的基本原理及应用方法第二章：点的投影2.1 点在投影面上的投影讲解点在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用2.2 点的三视图解释点的三视图的概念与绘制方法强调三视图在机械制图中的重要性2.3 点的投影变换介绍点的投影变换的基本原理及应用方法讲解点的投影变换在机械制图中的应用案例第三章：直线的投影3.1 直线在投影面上的投影讲解直线在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用3.2 直线的三视图解释直线的三视图的概念与绘制方法强调三视图在机械制图中的重要性3.3 直线的投影变换介绍直线的投影变换的基本原理及应用方法讲解直线的投影变换在机械制图中的应用案例第四章：平面的投影4.1 平面在投影面上的投影讲解平面在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用4.2 平面在三视图中的表示解释平面在三视图中的表示方法与绘制要求强调三视图在机械制图中的重要性4.3 平面的投影变换介绍平面的投影变换的基本原理及应用方法讲解平面的投影变换在机械制图中的应用案例第五章：投影法的应用5.1 简单组合体的投影讲解简单组合体在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用5.2 复杂组合体的投影讲解复杂组合体在正投影面、侧投影面、俯投影面上的投影方法强调投影线的性质与作用5.3 投影法在机械制图中的应用案例分析分析投影法在机械制图中的应用案例，强调其重要性第六章：投影法在制图中的详细应用6.1 视图的配置与展开解释视图配置的原则和意义展示如何将三视图正确配置在图纸上的方法讲解视图展开的概念和应用6.2 标注与细节描绘强调在机械制图中正确标注尺寸的重要性介绍尺寸标注的规则和方法讲解如何描绘细节，如螺纹、键、销等特殊要素6.3 制图规范与标准概述机械制图的国家标准和行业规范强调遵守规范的重要性展示规范中的常用符号和表示方法第七章：斜视图与辅助视图7.1 斜视图的应用解释斜视图的概念和作用展示如何绘制斜视图讲解斜视图在解决视图不清问题中的应用7.2 辅助视图的绘制介绍辅助视图的概念和类型展示如何绘制辅助视图强调辅助视图在复杂构件表达中的重要性7.3 简化视图与展开视图解释简化视图的概念和作用展示如何绘制简化视图和展开视图强调这些视图在表达复杂构件时的优势第八章：轴测图与透视图8.1 轴测图的基本知识解释轴测图的概念和作用展示如何绘制轴测图讲解轴测图的种类和特点8.2 透视图的绘制原理解释透视图的概念和作用展示如何绘制透视图讲解透视图的绘制方法和技巧8.3 轴测图与透视图的应用强调轴测图和透视图在机械设计中的重要性展示实际应用案例第九章：计算机辅助制图9.1 计算机辅助制图软件介绍介绍常用的计算机辅助制图软件，如AutoCAD、SolidWorks等强调这些软件在提高制图效率和精度方面的作用9.2 计算机辅助制图的基本操作讲解如何在计算机上绘制基本图形展示如何进行视图创建和编辑强调掌握软件操作的重要性9.3 计算机辅助制图的实际应用展示如何利用计算机辅助制图软件完成实际项目分析计算机辅助制图在现代制造业中的应用优势第十章：案例分析与实践10.1 案例分析分析实际机械设计图纸中的投影法应用讲解如何解决制图中遇到的具体问题强调理论与实践相结合的重要性10.2 实践练习提供一系列的制图练习题引导学生通过实际操作练习投影法的应用强调动手实践对于加深理解和掌握知识的重要性10.3 制图成果评价与反馈讲解如何评价制图成果的质量强调反馈在学习和提高制图技能中的作用鼓励学生自我评价和相互评价，以促进共同进步重点和难点解析1. 投影法的概念与意义：这一环节是整个教案的基础，需要学生理解和掌握投影法的定义及其在机械制图中的重要性。
机械制图 点的投影
第二章点的投影教学内容：点的投影[教学目的]1. 掌握点在三面体系中的投影规律，以及由点的两投影求作第三投影的基本要领2. 掌握根据点的投影判断其空间位置的方法3. 掌握各种位置直线的投影特征[教学内容特点分析]直线的投影是图示与图解的基础，而直线又是由点所决定，本节主要研究点的投影，点的投影与坐标的关系及空间点的相对位置，以及直线在三面体系中所处的各种位置及其投影特性。
重点要掌握点在三面体系中的投影规律；直线对投影面所处相对位置的投影特性是线、面分析的重要依据，必须要好好掌握。
[授课提纲]一、点的投影1. 点在单面体系中的投影分析后指出：在给定一个投影面条件下空间点具有唯一的投影。
反之，若已知点的一个投影，是无法确定该点的空间位置（在直观图上进行分析后，用增加投影面的方法解决）2 .点在两面体系中的投影①在上面直观图上增补画出二面体系② 介绍两面体系的有关名词及点的投影表示法③ 点在二面体系中的投影分析④ 展开画出点在二面体系中的投影图⑤ 根据直观图及投影图导出点在二面体系中的投影规律：作文字说明（此略）3. 点在三面体系中的投影① 在二面体系中的直观图上补画出侧立面构成点在三面体系的直观图② 作三面体系中的名词、术语介绍及点的投影表示法。
③ 展开画出点在三面体系的投影图④ 根据直观图及投影图分析，导出点在三面体系中的投影规律，把三面体系看成两个二面体系构成。
由得出：a a′⊥oxa′ax=Aaa ax=Aa′ a a′⊥ox由V/W得出a′a″⊥oz a′a″⊥oz 作文字说明（此略）a′ax=Aa″ a ax=a″aza″az=Aa′⑤ 点在三面体系中的投影规律的应用（举例）例一：已知A点的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影。
1. 分析2. 作图（过程在讲课中进行）二、点的投影与直角坐标（利用点在三面体系中的直观图讲解）1. 引入笛卡尔坐标系（说明）2. 空间点上标出坐标值（x、y、z）（在直观图上进行）3. 直观图上导出：Aa″ =aaz=aay=oax=xAa′=aax=a″az=oay=y 显然，点A（x、y、z）的每个投影由其两个坐标决定，Aa= a′ax=a″ay=oaz=z即a′由（x、z）； a由(x、y)；a″由(y、z)决定。
机械制图——点的投影
2.3 点的投影教学内容：2．3 点的投影教学目的：掌握点的投影规律，作点的三视图，并判断两点的相对位置。
教学重点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
教学难点：作点的三视图并判断两点的相对位置。
复习：三视图的形成；三视图的配置；三视图之间的对应关系新课：2.3点的投影点是最基本的几何元素，点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。
一、点的三面投影(见下图)点及其投影的表示方法：将空间点A置于三面投影体系中，过A点分别向三个投影面作垂线，得垂足a、aˊ、a〞，即为A点在三个投影面上的投影。
分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
二、点的投影规律点的三面投影规律为：1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，a' a⊥o x，即长对正。
2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，a'a''⊥o z，即高平齐。
3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，a ax=a'' az，即宽相等。
根据上述规律就可准确地建立空间点和该点的三面投影之间的联系。
三、点的投影与坐标点的每个投影能反映该点的两个坐标：点的正面投影a'反映出x、z坐标；点的水平投影a反映出x、y坐标；点的侧面投影a''反映出y、z坐标。
点的坐标还表示了点到投影面的距离：XA=a ayh=a ' az=A点到W面的距离YA=a ax=a ''az=A 点到V 面的距离 ZA=a' ax=a'' ayw=A 点到H 面的距离已知点A 的坐标（20，10，18），作出点的三面投影(,见下图)。
四、特殊位置的点：1、投影面上的点，即位于V 、H 、W 面上的点 投影面上的点的三个坐标中有一个为0。
点在V 面上—Y 坐标为0； 点在H 面上—Z 坐标为0； 点在W 面上—X 坐标为0。
2、.投影轴上的点，即位于X 、Y 或Z 投影轴上 投影轴上的点的三个坐标中有两个为0点在X 轴上—Y 、Z 坐标为0 点在Y 轴上—X 、Z 坐标为0 点在Z 轴上—X 、Y 坐标为0 五、两点的相对位置1、 两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影YY WYY WY WY W的坐标差来判别。
机械制图项目二点线面的投影
例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任 作一条直线。
解法一
根据定理一
m a
b n c
m a
b nc
解法二 根据定理二
d b
c a
b d
a c
重点掌握：
小结
一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 二、如何在平面上确定直线和点。 三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组 相交直线对应平行。 四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共 有点或共有线。 解题思路： ★空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影。 ★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。
一、点在一个投影面上的投影
P
● a 过空间点A的投射线与投影 A●
面P的交点即为点A在P面上的投影。
点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
P
● b B1 B2 ● B3 ●
●
采用多面投影。
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正
V
面或V面）
◆水平投影面（简称水 平面或H面）
X
◆侧面投影面（简称侧 面或W面）
a . d
c●
AB为正平线, 正面 投影反映直角。
b
c●
a
d
b
小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特 性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。 ★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
任务四 平面的投影律认知
一、平面的表示法
c
●
c
●
a●
a●
a●
★ 平面垂直投影面-----投影积聚成直线
中职机械制图教案：立体表面上点的投影
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别机械组课程名称机械制图所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题立体表面上点的投影教学目标1.理解点的三面投影；2.掌握点的投影规律；3.掌握两点的相对位置；4.正确理解重影点与可见性；重点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；难点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；教法引导法、讨论法、探究法、讲练结合法；教学设备多媒体设备、教师用绘图工具、学生用绘图工具、A4幅面的绘图纸教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【组织教学】检查出勤情况，稳定情绪【教学引入】1．点的投影规律；2．立体表面上点的投影？利用多媒体引导学生回忆点的投影特征、投影作图方法；出示立体图，立体表面上点的投影如何求作？指出掌握常见立体表面上点的投影作图方法是解决立体表面交线投影作图问题的基础和关键。
【新课教学】教学内容从属关系：若点在直线或平面上,则点的投影一定在点所在直线或平面的投影上。
一、棱柱表面上点的投影1．明确点的位置；2．找点所在面或线的投影；3．按投影关系和从属关系作图，先画点所在表面有积聚性的投影；再由两个投影，按三等规律作出第三投影。
演示讨论讲解柱体表面点的投影作图方法步骤；强调点的投影标记和可见性的判断请同学们练一练习题册P28（2）巡回检查指导提示：两块三角板配合画平行线，作图的准确性（培养严谨作风）二、棱锥表面上点的投影凡属特殊位置表面上的点,其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；一般位置表面上点的投影,则可通过在该面作辅助线的方法求得。
辅助线法（1）：过已知点作直线（易作）教学内容辅助线法（2）：过已知点作某棱线的平行线（空间平行线的投影仍平行）三、圆柱表面上点的投影已知圆柱三视图和表面点m’,求作M点的另两投影。
分析点在圆柱表面某一素线上作图先求作点所在表面有积聚性的投影m,再由m’、m，按三等规律求作m”四、圆锥表面上点的投影由于圆锥面的投影没有积聚性,所以必须在圆锥面上作一条包含该点的辅助线（直线或圆）,先求出辅助线的投影,再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影。
画法几何及机械制图课件第三章点直线平面的投影
1.一般位置平面
一般位置平面和三个投影面既不垂直也不平行，与三个 投影面都倾斜，所以，如用平面形(例如三角形)表示一般位 置平面，则它的三个投影均不是实形，但具有类似形。
2.投影面垂直面
只垂直于一个投影面的平面，称为投影面垂直面
根据其所垂直的投影面不同，可以分为三种： 1)铅垂面——垂直于H面； 2)正垂面——垂直于V面； 3)侧垂面——垂直于W面。
在右图中，虽然ab∩cｄ ＝k，a′b′∩c′ｄ′＝k′， 且k′k⊥OX，但因AB是侧平线， 察看侧面投影，a″b″和c″ ｄ″虽然相交，但该交点与 k′的连线与Z轴不垂直，故此 两直线不相交。
若只凭V、H两投影来判断，则需看简单比(abk)与 (a′b′k′)是否相等，若相等则相交，不相等则不相交。
3.交叉两直线
若两直线既不平行又不相交，则它们是交叉直线
同面投影可能相交，但交点不符合空间一个点的投影规律。 交点是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两 直线的空间位置。
两种特殊情况
1.当两直线有两个投 影均互相平行，且又 同时平行于第三个投 影面时，一般应观察 该两直线所平行的那 个投影面上的投影来 判断两直线是否平行。
（1）X坐标大，在左面, XA<XB,,A在右，B在左；
（2）Y坐标大，在前面， YA>YB,,A在前，B在后；
（3）Z坐标大，在上面， ZA<ZB,,A在上，B在下。
2. 重影点和可见性
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在 该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点
点A、B在对H面的同一条投射线上，它们在H面的投影重 合，称为对H面的重影点。而点C、D则称为对V面的重影点。
二、平面对投影面的相对位置及其投影特性
机械制图第2章点直线平面的投影
.
10
空间直线对投 影面有三种位置关 系：平行、垂直和 倾斜。若空间直线 垂直于一个投影面， 则必平行于其他两 个投影面，这样的 直线称之为投影面 垂直线，对于垂直 于V、H、W面的直 线分别称之为正垂 线、铅垂线和侧垂 线。投影面垂直线 在其垂直的投影面 上的投影积聚为一 个点。
.
7
（4）三视图的形成
将物体放入由V、 H、W面组成的投影 体系中，用正投影的 方法分别得到物体的 三个投影，在V面上 的投影称为主视图， 在H面上的投影称为 俯视图，在W面上的 投影称为左视图。将 三个视图面展平到一 个平面内，并调整三 个视图的相对位置， 即得到物体的三视图。
.
8
（5）三视图的投影规律
.
4
（3）斜投影和正投影
投射线为平行线时的投影称为平行投影。若投射线与投影面倾斜，则为斜投影；若投射 线与投影面垂直，则为正投影。正投影的特性如下：实形性：当物体上的平面图形（或棱线） 与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）；积聚性：当物体上的平面图形（或棱线）与 投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）；类似性：当物体上的平面图形（或棱 线）与投影面倾斜时，其投影与原形状类似，但平面图形变小了，线段变短了。
.
9
§2-2 点的投影
空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：（1）当点的x、y、z坐标均不为零时，点
的三面投影均落在投影面内；（2）当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落
在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开
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教案
教学容教师活动学生活动〖复习〗
上节课所学容：
1.三面投影体系
2.三视图的形成及投影规律
〖导入新课〗
点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗
让学生看书回答？
1.点的投影特性是什么？
2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？
3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗
一、点的投影特性与投影标记：
1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入
时间约3分钟
情境式教学，启
发引导学生思
考：
通过复习上次
课所学的容，引
出本节课的容
学习目的及重
点、难点
新课容
时间约25分钟
多媒体演示
启发学生思考：
书上哪些知识
容易找到？哪
些是不容易找
到？
启发引导：
由点的投影特
性与投影标记，
引出点的三面
投影，让学生更
容易理解和接
受。
准备工具静
心上课
结合生活实
际，积极思考
踊跃回答
同学间互相
交流讨论，共
同分析有关
点的问题。
交流讨论，各
抒己见
教学容教师活动学生活动
二、点的三面投影
要唯一确定几何元素的空间位置及形状和大小，乃至物体的形状和大小，必须采用多面正投影的方法。
通常选用三个互相垂直的投影面，建立一个三投影面体系。
三个投影面分别称为正立投影面V、水平投影面H、侧立投影面W。
它们将空间分为八个部分，每个部分为
一个分角，其顺序如图（a）所示。
我国国家标准中规定采用第一分角画法，本教材重点讨论第一分角画法。
三投影面体系的立体图在后文中出现时，都画成图（b）的形式。
图：三投影面体系
三个投影面两两垂直相交，得三个投影轴分别为OX、OY、OZ，其交点O为原点。
画投影图时需要将三个投影面展开到同一个平面上，展开的方法是V面不动，H面和W面分别绕OX轴或OZ轴向下或向右旋转90º与V面重合。
展开后，画图时去掉投影面边框。
多媒体演示
启发教学：
先让学生看书
上37到38页
容，回答下列问
题：
问：
点的三面投影
是怎么形成
的？
安排学生回答
讲评并归纳同
学们的答案，多
媒体展示正确
答案
多媒体展示
让学生看图思
考？
思考基本特性
的特点。
结合所学知
识发挥空间
想象
其他同学思
考讨论补充
分组讨论，互
相探讨，集思
广义，由组长
归纳总结
小组交流可
以充分发挥
每个同学的
学习积极性，
提高学习兴
趣
教学容教师活动学生活动
为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。
如图所示，三投影面体系展开后，点的三个投影在同一平面，得到了点的三面投影图。
应注意的是：投影面展开后，同一条OY轴旋转后出现了两个位置。
多媒体演示
再次强调点在
三个投影面中
怎么标记的！
让学生认真看
课件上的图形，
细致讲解，这里
为本课的重点。
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯
教学容教师活动学生活动三、点的投影规律
由于投影面相互垂直，所以三投影线也相互垂直，8个
顶点A、a、ay、a′、a″、ax、O、az构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出三面投影图的投影特性如下：
①点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aayh⊥OYH，a″ayw⊥OYW。
②点的投影到投影轴的距离，反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离，即：
a′aZ=Aa″=aayh=x坐标；aaX=Aa′=a″aZ=y坐标；a′aX=Aa=a″ ayw =z坐标。
为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即：aaX＝a″aZ，点的水平投影和侧面投影的连线相交于自点O所作的45°角平分线，如书上38图所示。
四、点的坐标
点的空间位置也可用其直角坐标值来确定。
如下图所示，如果把三投影面体系看作是直角坐标系，则投影面H、V、W面和投影轴X、Y、Z轴可分别看作是坐标面和坐标轴，三轴的交点O可看作是坐标原点。
点到三个投影面的距离可以用直角坐标系的三个坐标x、y、z表示。
点的坐标值意义如下：点的投影规律
为本课重点容，
要让学生重点
掌握。
具体容看书上
39页，让学生
自己看书，然后
提问点的坐标
值的意义有哪
几个，分别是什
么？
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯
教学容教师活动学生活动
例1 已知点A和B的两投影（图a所示），分别求其第三投影，并求出点A的坐标。
五、点的投影与坐标
空间点的任一面投影，都由该点的两个坐标值决定。
即：水平面投影a由A点的x、y两坐标确定。
正面投影a´由A点的x、z两坐标确定。
侧面投影a´´由A点的y、z两坐标确定。
讲解书上37、38页例1与例2
多媒体演示
解如图b所示，
根据点的投影特
性，可分别作出a
和b″；如图c
所示，分别量取
a′aZ、aaX、a′aX
的长度为10、4、
12，可得出点A
的坐标（10，4，
12）。
与学生互动，以学
生为主，本容为难
点，要讲的慢一
点。
培养学生养
成善于观察
分析物体形
状的习惯。