2016年泸州市中考数学试题及答案(解析版)
2016年泸州市中考数学真题(解析版)
2016年泸州市中考数学真题（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS 即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B 商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM 中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A （1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A （1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF ，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a ，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
泸州中考数学试题及参考答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.制卷：泸州市江阳西路学校何平第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.的相反数为C.16- D.162.计算223a a-的结果是A.24a B.23a C.22a3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4 ，5 ，5 D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是9.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是D.11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为C.4D.512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为A.34或1B.14或1C. 34或12D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分） 13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BP C=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin 60(2)O O +-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD∥BE .19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：xDB（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:i =DB 前进30米到达点B ，在点B处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O ≈，4tan 533O ≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.D23.如图，一次函数y kx b=+（0k<）与反比例函数myx=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线交于点E，且∠A=∠EBC.（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG⋅BA=48，FG=2，DF=2BF,求AH的值.AHOFGCD BE25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,33),B(4,0)两点. （1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2BCN PMN S S ∆∆=，求MNNC的值，并求出此时点M 的坐标.。
2016年泸州市中考数学试题与答案(解析版)
2016年省市中考数学试题及答案解析整理人：市，护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2= ．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限的抛物线于点M，过点M作M C⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N 、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．2016年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于接正三角形、正方形、正六边形是特殊角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC 上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1 ．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2= 2（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是 6 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴P A=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B M=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），=bn=3，∴S△B O C∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴C G=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N 、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D 即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△B C N =2S△P M N，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作P F⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N =2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴M N=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．2016年7月1日。
四川省泸州市中考数学试题含答案解析(word版)
四川省泸州市中考数学试题(解析版)一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出四个选项中，有且只有一个是正确，请将正确选项字母填涂在答题卡相应位置上.1.（3分）在﹣2，0，，2四个数中，最小是（）A.﹣2B.0C.D.2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜＜2，﹣2最小，故选：A.【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.2.（3分）2017年，全国参加汉语考试人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B.【点评】此题考查科学记数法表示方法.科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值.3.（3分）下列计算，结果等于a4是（）A.a+3aB.a5﹣aC.（a2）2D.a8÷a2【分析】根据同底数幂除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解：A.a+3a=4a，错误；B.a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.（a2）2=a4，正确；D.a8÷a2=a6，错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幂乘除法，以及幂乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3分）如图是一个由5个完全相同小正方体组成立体图形，它俯视图是（）A. B. C. D.【分析】根据从上面看得到图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B.【点评】本题考查了简单组合体三视图，从上面看得到图形是俯视图.5.（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°【分析】直接利用角平分线定义结合平行线性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案.【解答】解：∵∠BAC平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.故选：C.【点评】此题主要考查了平行线性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键. 6.（3分）某校对部分参加夏令营中学生年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄众数和中位数分别是（）A.16，15B.16，14C.15，15D.14，15【分析】根据中位数和众数定义求解：众数是一组数据中出现次数最多数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大顺序排列，位于最中间一个数（或两个数平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A.【点评】本题考查了确定一组数据中位数和众数能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数平均数.7.（3分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD周长为（）A.20B.16C.12D.8【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD周长=2×8=16，故选：B.【点评】本题考查平行四边形性质.三角形中位线定理等知识，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.8.（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学骄傲.如图所示“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab=8，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A.9B.6C.4D.3【分析】由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出已知数据即可求出小正方形边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形面积为：ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型.9.（3分）已知关于x一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等实数根，则实数k取值范围是（）A.k≤2B.k≤0C.k＜2D.k＜0【分析】利用判别式意义得到△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜2.故选：C.【点评】本题考查了根判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等实数根；当△=0时，方程有两个相等实数根；当△＜0时，方程无实数根.10.（3分）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则值是（）A. B. C. D.【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C.【点评】本题考查正方形性质.平行线分线段成比例定理.三角形中位线定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为原心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆一条切线，切点为A，则PA最小值为（）A.3 B.2 C. D.【分析】如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，先利用一次解析式得到D（0，2），C（﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=，连接OA，如图，利用切线性质得OA⊥PA，则PA=，然后利用垂线段最短求PA最小值.【解答】解：如图，直线y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH ⊥CD于H，当x=0时，y=x+2=2，则D（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，则C（﹣2，0），∴CD==4，∵OH•CD=OC•OD，∴OH==，连接OA，如图，∵PA为⊙O切线，∴OA⊥PA，∴PA==，当OP值最小时，PA值最小，而OP最小值为OH长，∴PA最小值为=.故选：D.【点评】本题考查了切线性质：圆切线垂直于经过切点半径.若出现圆切线，必连过切点半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数性质.12.（3分）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y最大值为9，则a值为（）A.1或﹣2B.或C.D.1【分析】先求出二次函数对称轴，再根据二次函数增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a.【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=﹣=﹣1，∵当x≥2时，y随x增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上，x＜﹣时，y随x增大而减小；x＞﹣时，y随x增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线最低点.②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下，x ＜﹣时，y随x增大而增大；x＞﹣时，y随x增大而减小；x=﹣时，y 取得最大值，即顶点是抛物线最高点.二.填空题（每小题3分，共12分）13.（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x取值范围是x≥1.【分析】先根据二次根式有意义条件列出关于x不等式，求出x取值范围即可.【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1.故答案为：x≥1.【点评】本题考查是二次根式有意义条件，即被开方数大于等于0.14.（3分）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）.【分析】先提取公因式3，再对余下多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）.故答案为：3（a+1）（a﹣1）.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，则【分析】根据根与系数关系及一元二次方程解可得出x1+x2=2.x1x2=﹣1.=2x1+1.=2x2+1，将其代入=中即可得出结论.【解答】解：∵x1.x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣1，=2x1+1，=2x2+1，∴=+====6.故答案为：6.【点评】本题考查了根与系数关系以及一元二次方程解，将代数式变形为是解题关键.16.（3分）如图，等腰△ABC底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长最小值为18.【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD.由EG垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF 长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD.∵EG垂直平分线段AC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A.D.F共线时，DF+DC值最小，最小值就是线段AF长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC最小值为13.∴△CDF周长最小值为13+5=18；故答案为18.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题.线段垂直平分线性质.等腰三角形性质等知识，解题关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型.三.（每小题6分，共18分）17.（6分）计算：π0++（）﹣1﹣|﹣4|.【分析】本题涉及零指数幂.负指数幂.二次根式化简和绝对值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3.【点评】本题主要考查了实数综合运算能力，是各地中考题中常见计算题型.解决此类题目关键是熟练掌握负整数指数幂.零指数幂.二次根式.绝对值等考点运算.18.（6分）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F.【点评】本题考查全等三角形判定和性质.解题关键是熟练掌握全等三角形判定方法，属于中考基础题目.19.（6分）化简：（1+）÷.【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=•=.【点评】本题考查了分式混合运算：分式混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号先算括号里面；最后结果分子.分母要进行约分，注意运算结果要化成最简分式或整式.四.（每小题7分，共14分）20.（7分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书.体育活动.看电视.社会实践四个方面人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查方法收集数据（参与问卷调查每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到数据绘制成了如图7所示两幅不完整统计图.由图中提供信息，解答下列问题：（1）求n值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生概率.【分析】（1）用喜爱社会实践人数除以它所占百分比得到n值；（2）先计算出样本中喜爱看电视人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占百分比可估计该校喜爱看电视学生人数；（3）画树状图展示12种等可能结果数，再找出恰好抽到2名男生结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，所以估计该校喜爱看电视学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能结果数，其中恰好抽到2名男生结果数为6，所以恰好抽到2名男生概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B概率.也考查了统计图.21.（7分）某图书馆计划选购甲.乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.（1）甲.乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书本数比购买甲图书本数2倍多8本，且用于购买甲.乙两种图书总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲.乙两种图书总经费进而得出不等式求出答案.【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书.【点评】此题主要考查了分式方程应用以及一元一次不等式应用，正确表示出图书价格是解题关键.五.（每小题8分，共16分）22.（8分）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC水平距离AB为90m，且乙建筑物高度是甲建筑物高度6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点仰角为30°，测得C点仰角为60°，求这两座建筑物顶端C.D间距离（计算结果用根号表示，不取近似值）.【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE.DE，用BC表示出CE.BE.根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD.DE.CE长.在直角三角形DEC中，利用勾股定理求出CD长.【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=，sin30°=∴AE==AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=，sin60°=，∴BE==2AD，CE==4AD；∵AE+BE=AB=90m∴AD+2AD=90∴AD=10（m）∴DE=20m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD===20（m）答：这两座建筑物顶端C.D间距离为20m.【点评】本题考查了解直角三角形应用及勾股定理.题目难度不大，解决本题关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD长.23.（8分）一次函数y=kx+b图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）.（1）求该一次函数解析式；（2）如图，该一次函数图象与反比例函数y=（m＞0）图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m值.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE，得到相似比为1：2，表示点C.D坐标，代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（﹣2，12），B（8，﹣3）代入y=kx+b得：解得：∴一次函数解析式为：y=﹣（2）分别过点C.D做CA⊥y轴于点A，DB⊥y轴于点B设点C坐标为（a，b），由已知ab=m由（1）点E坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC∥BD，CD=CE∴BD=2a，EB=2（9﹣b）∴OB=9﹣2（9﹣b）=2b﹣9∴点D坐标为（2a，2b﹣9）∴2a•（2b﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D坐标化为（a，3）∵点D在y=﹣图象上∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六.（每小题12分，共24分）24.（12分）如图，已知AB，CD是⊙O直径，过点C作⊙O切线交AB延长线于点P，⊙O弦DE交AB于点F，且DF=EF.（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4，PB=4，求GH长.【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得=，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF 中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB是直径，EF=FD，∴AB⊥ED，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP，∴△OFD∽△OCP，∴=，∵OD=OC，∴OC2=OF•OP.（2）解：如图作CM⊥OP于M，连接EC.EO.设OC=OB=r.在Rt△POC中，∵PC2+OC2=PO2，∴（4）2+r2=（r+4）2，∴r=2，∵CM==，∵DC是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC是矩形，∴EF=CM=，在Rt△OEF中，OF==，∴EC=2OF=，∵EC∥OB，∴==，∵GH∥CM，∴==，∴GH=.【点评】本题考查切线性质.相似三角形判定和性质.矩形判定和性质.平行线分线段成比例定理.勾股定理等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25.（12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3图象经过点A（4，0），与y轴交于点B.在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D.（1）求a值和直线AB解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限动点，点G是线段AB上动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G坐标.【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB解析式；（2）用m表示DE.AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时m值，可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得a=﹣∴函数解析式为：y=设直线AB解析式为y=kx+b把A（4，0），B（0，3）代入解得∴直线AB解析式为：y=﹣（2）由已知，点D坐标为（m，﹣）点E坐标为（m，﹣）∴AC=4﹣mDE=（﹣）﹣（﹣）=﹣∵BC∥y轴∴∴AE=∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF∽△AEC∵S1=4S2∴AE=2DE∴解得m1=，m2=4（舍去）故m值为（3）如图，过点G做GM⊥DC于点M由（2）DE=﹣同理HG=﹣∵四边形DEGH是平行四边形∴﹣=﹣整理得：（n﹣m）[]=0∵m≠n∴m+n=4，即n=4﹣m∴MG=n﹣m=4﹣2m由已知△EMG∽△BOA∴∴EG=∴▱DEGH周长L=2[﹣+]=﹣∵a=﹣＜0∴m=﹣时，L最大.∴n=4﹣=∴G 点坐标为（，），此时点E 坐标为（，）当点G.E位置对调时，依然满足条件∴点G 坐标为（，）或（，）【点评】本题以二次函数图象为背景，综合考查三角形相似.平行四边形性质.二次函数最值讨论以转化数学思想.。
泸州市二〇一六年高中阶段招生统一考试数学
泸州市二〇一六年高中阶段招生统一考试数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．6的相反数为A ．6-B ．6C ．16-D ．162．计算223a a -的结果是A ．24aB ．23aC ．22aD ．33．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．将5570000用科学记数法表示正确的是A ．5.57×105B ．5.57×106C ．5.57×107D ．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，5 7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A ．12B ．14C ．13D ．168．如图，ABCD W 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且16AC BD +=，6CD =，则ABO△的周长是 A ．10 B ．14 C ．20 D ．22 9．若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是 A ．1k ≥ B ．1k > C ．1k < D ．1k ≤ 10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A ．3 B ．3C ．2D ．211．如图，矩形ABCD 的边长3AD =，2AB =，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且2BF FC =，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为A ．2B ．92C ．22D ．3212．已知二次函数22(0)y ax bx a =--≠的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)-，当a b -为整数时，ab 的值为 A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或34二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分式方程4103x x-=-的根是 ． 14．分解因式：2242a a ++= ．15．若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于1(,0)A x 、2(,0)B x 两点，则1211x x +的值为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A ，(1,0)B a -，(1,0)(0)C a a +>，点P 在以(4,4)D 为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足90BPC ∠=o ，则a 的最大值是 ． 三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．计算：02(21)12sin 60(2)--⨯+-o ．18．如图，C 是线段AB 的中点，CD BE =，//CD BE ．求证：D E ∠=∠．19．化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+． 四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数36 90 a b 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i 1:3=的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8≈o ，cos530.6≈o ，4tan533≈o ，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数(0)y kx b k =+<与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点(4,1)A ．（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若BOC △的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，ABC △内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线相交于点E ，且A EBC ∠=∠．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知//CG EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若48BG BA ⋅=，2FG =，2DE BF =，求AH 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l与抛物线2y mx nx =+相交于(1,33)A ，(4,0)B 两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得ABD △是以线段AB 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点，（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作//PM OA ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x轴于点C ，交AB 于点N ，若BCN △、PMN △的面积BCN S △、PMN S △满足BCN PMN S S =△△，求出MNNC的值，并求出此时点M 的坐标．泸州市二〇一七年高中阶段招生统一考试数学参考试题答案一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCBADCBDDBA二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）． 13．1x =-；14．22(1)a +；15．32-；16．6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分 17．解：02(21)12sin 60(2)--⨯+-o31234=-⨯+ 134=-+ =2．18．证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC =CB ， ∵CD ∥BE ， ∴∠ACD =∠B ，在ACD △和CBE △中，AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ACD △≌CBE △（SAS ）， ∴D E ∠=∠．19．解：322(1)12a a a a -+-⋅-+ (1)(1)32(1)12a a a a a +---=⋅-+242(1)12a a a a --=⋅-+ (2)(2)2(1)12a a a a a +--=⋅-+24a =-.四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9045020%=（人）, ∵娱乐人数占36%， ∴45036%=162a =⨯，∴450162369027135b =----=（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴135360108450⨯=o o ； （3）∵喜爱新闻类人数的百分比36100%8%450=⨯=， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人． 21．解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得164x y =⎧⎨=⎩．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为(24)m -件，由题意得：24164(24)m m m m +-⎧⎨+-⎩≥32≤296， 解得：1213m ≤≤， ∵m 是整数， ∴12m =或13，故有如下两种方案： 方案（1）：12m =，2420m -=即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）： 13m =，2422m -= 即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分 22．解：如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在BDN Rt △中，30BD =，:1:3BN BD =， ∴15BN =，153DN =，∵90C CMB CNB ∠=∠=∠=o ，∴四边形CMBN 是矩形，∴15CM BM ==，603153453BM CN ==-=，在ABM Rt △中，3tan 5AM ABM BM ∠==， ∴273AM =，∴15273AC AM CM =+=+．23．解：（1）∵点(4,1)A 在反比例函数my x=的图象上，∴414m =⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）∵点B 在反比例函数4y x=的图象上， ∴设点B 的坐标为4(,)n n．将(0)y kx b k =+<代入4y x=中，得： 4kx b x+=，整理得：240kx bx +-=， ∴44n k=-，即1nk =-， ①令(0)y kx b k =+<中0x =，则y b =， 即点C 的坐标为(0,)b ，∴132BOC S bn ==△，∴6bn =， ②∵点(4,1)A 在一次函数y kx b =+的图象上，∴14k b =+， ③联立①②③成方程组，即1614nk bn k b =-⎧⎪=⎨⎪=+⎩，解得：1232k b n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴该一次函数的解析式为132y x =-+．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分 24．（1）证明：连接CD ，∵BD 是直径， ∴∠BCD =90°，即∠D +∠CBD =90°， ∵∠A =∠D ，∠A =∠EBC ， ∴∠CBD +∠EBC =90°， ∴BE ⊥BD ，∴BE 是⊙O 切线；（2）解：∵CG ∥EB ，∴∠BCG =∠EBC ， ∴∠A =∠BCG ， ∵∠CBG =∠ABC ， ∴△ABC ∽△CBG ，∴BC ABBG BC=，即BC 2=BG •BA =48， ∴43BC =， ∵CG ∥EB ， ∴CF ⊥BD ，∴△BFC ∽△BCD ， ∴BC 2=BF •BD ， ∵DF =2BF ， ∴BF =4，在BCF Rt △中，2242CF BC FB =-=， ∴52CG CF FG =+=，在BFG Rt △中，2232BG BF FG =+=，∵BG •BA =48，∴82BA =即52AG =， ∴CG AG =，∴∠A =∠ACG =∠BCG ，∠CFH =∠CFB =90°， ∴∠CHF =∠CBF ， ∴CH =CB =4， ∵ABC △∽CBG △， ∴AC BCCG BG=， ∴203CB CG AC CG ⋅==， ∴83AH AC CH =-=． 25．解：（1）∵(1,33)A ，(4,0)B 在抛物线2y mx nx =+的图象上，∴331640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得343m n ⎧=-⎪⎨=⎪⎩， ∴抛物线解析式为2343y x x =-+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，如图1，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， ∵(1,33)A ，∴D 坐标为(1,0)；当点D 在y 轴上时，设(0,)D d ，则221(33)AD d =+-，224BD d =+，且222(41)(33)36AB =-+=，∵ABD △是以AB 为斜边的直角三角形，∴222AD BD AB +=，即2221(33)436d d +-++=，解得3311d ±=，∴D 点坐标为3311(0,)+或3311(0,)-； 综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为(1,0)或3311(0,)+或3311(0,)-； （3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ， ∵//PM OA ，∴ADO Rt △∽MEP Rt △， ∴33MF ADPF OD ==， ∴33MF PF =，在ABD Rt △中，3BD =，33AD =，∴tan 3ABD ∠=，∴60ABD ∠=o ，设BC a =，则3CN a =， 在PFN Rt △中，30PNF BNC ∠=∠=o ，∴3tan PF PNF FN ∠==， ∴3FN PF =，∴43MN MF FN PF =+=， ∵2BCN PMN S =△△S ， ∴22312432a PF =⨯⨯， ∴22a PF =，∴326NC a PF ==， ∴43226MN PFNC PF==， ∴2236MN NC a a ==⨯=， ∴(63)MC MN NC a =+=+∴M 点坐标为(4,(63))a a -+，又M 点在抛物线上，代入可得:23(4)43(4)(63)a a a --+-=+,解得32a =-或0a =（舍去）， 421OC a =-=+，263MC =+， ∴点M 的坐标为(21,263)++．。
2016年四川省泸州市中考数学试卷-答案
(a 2)(a 2) 2(a 1)
a 1
a2
2(a 2) ．
【考点】分式的化简
20．【答案】（1）喜欢“娱乐”的学生人数 162 人，喜欢“动画”的学生人数为 135 人．
（2）“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为108 ．
（3）估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有 3800 人．
【考点】分解因式
15．【答案】 4
【解析】因为二次函数 y 2x2 4x 1的图像与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0) 两点，所以 x1 ， x2 是一元二次方
程 2x2 4x 1 0 的两根，所以 x1 x2 2 ， x1
x2
1 2
，所以
1 x1
1 x2
x1 x2 x1 x2
四川省泸州市 2016 年高中阶段学校招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1．【答案】A
【解析】 6 的相反数为 6 ，故选 A．
【考点】相反数的概念
2．【答案】C
【解析】 3a2 a2 2a2 故选 C．
【考点】整式的加减——合并同类项
3．【答案】C
【解析】A，B，D 都是轴对称图形，C 不是轴对称图形，故选 C．
CD BE,
△ACD △CBE ，
D E ．
【考点】全等三角形的判定和性质
19．【答案】 2(a 2) ．
【解析】解： 原式 [(a 1)(a 1) 3 ] 2a 2 a 1 a 1 a 2
a2 1 3 2a 2 ( )
a 1 a 1 a 2 a2 4 2a 2 a 1 a 2
【解析】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为 90 =450(人) ． 20%
2016四川省泸州市中考数学试题
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.(2016四川泸州，1，3分）6的相反数为 （ ） A.-6 B.6 C.16-D.16【答案】A2. (2016四川泸州，2，3分）计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 【答案】C3. (2016四川泸州，3，3分）下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 【答案】C4. (2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯ 【答案】B5. (2016四川泸州，5，3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 【答案】A6. (2016四川泸州，6，3分）数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是 A. 5，4 B.8，5 C.6，5 D. 4，5 【答案】D7. (2016四川泸州，7，3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.16【答案】C 8. (2016四川泸州，8，3分）如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.22【答案】B9. (2016四川泸州，9，3分）若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤ 【答案】D10. (2016四川泸州，10，3分）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是【答案】D11. (2016四川泸州，11，3分）如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为【答案】B12. (2016四川泸州，12，3分）已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. (2016四川泸州，13，3分）分式方程4103x x-=-的根是 . 【答案】1-14. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2242a a ++= . 【答案】()221a +15. (2016四川泸州，15，3分）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 【答案】4- 16. (2016四川泸州，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 【答案】6 三、（每小题6分，共18分）17. (2016四川泸州，17，6分）计算：1)sin 60O【答案】解：原式142=-+134=-+2=18. (2016四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE.求证：∠D=∠E.【答案】证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠CBE，∵C是线段AB的中点∴AC =BC∴在△ACD和△CBE中，AC BCACD CBECD BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE∴∠D=∠E.19. (2016四川泸州，19，6分）化简：322(1)12aaa a-+-⋅-+【答案】解：原式()()11322112a a aa a a+-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦21322112a aa a a⎛⎫--=-⋅⎪--+⎝⎭242212a aa a--=⋅-+()()()222112a a aa a+--=⋅-+()22a=-四、（每小题7分，共14分）20. (2016四川泸州，20，7分）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；DB（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【答案】解：（1）从该地区抽取的部分七年级学生样本总数为9045020%=（人）， 喜爱“娱乐”的学生人数为45036%162b =⨯=（人），喜爱“动画的学生人数为450369016227135a =----=（人）；（2）扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数为：135360108450⨯=； （3）因为抽取出的喜爱“新闻”的学生占抽取出的七年级学生总数的百分比为：368%450=，所以估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”的学生有475008%3800⨯=（人）.21. (2016四川泸州，21，7分）某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 【答案】解：（1）设A 、B 两种商品的单价分别是x 元、y 元，根据题意得：603010805020880x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：164x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两种商品的单价分别是16元、4元；（2）设需购买A 种商品m 件，则需购买B 种商品()24m -件，根据题意得：()()243216424296m m m m +-≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 解得：1213m ≤≤， 因为m 为正整数，所以当12m =时，2420m -=；当13m =时，2422m -=；答：该商店有两种购买方案：购买A 、B 商品各12件、20件；或13件、22件． 五、（每小题8分，共16分）22. (2016四川泸州，22，8分）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.【答案】解：过点B 作BE CD ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，则四边形CEBF 是矩形， ∵斜坡的斜面DB坡度i = 即30BDE ∠=， 在Rt △AFB ,30BD =, ∴sin3015BE BD =⨯=， ∴cos3015ED BD =⨯=∴BF CE CD ED ==-=在Rt AFB ∆中，53ABF ∠=， ∵tan 53AFBF=,∴4tan 533AF BF =⋅== ∴15AC AF CF =+=（m ），答：楼房AC 的高度是()15m ．23. (2016四川泸州，23，8分）如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.22题图【答案】解：（1）∵点()4,1A 在反比例函数my x=图象上， ∴14m=，即4m =， ∴反比例函数的解析式为4y x=； （2）因为一次函数()0y kx b k =+<经过点()4,1A ， 所以41k b +=，即14b k =-，联立414y xy kx k⎧=⎪⎨⎪=+-⎩得：()21440kx k x +--=，解得：4x =或1k -， 所以点1,4B k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又点()0,14C k -， 因为0k <，所以10k->，140k ->， BOC ∆的面积为：()111432k k ⎛⎫⨯-⨯-= ⎪⎝⎭，所以12k =-，∴143b k =-=， 所以该一次函数的解析式为132y x =-+．六、（每小题12分，共24分） 24. (2016四川泸州，24，12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线；第23题图（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.【答案】证明：（1）连接CD ，因为BD 为⊙O 的直径， 所以90BCD ∠=，即90D CBD ∠+∠=， 因为A D ∠=∠，A EBC ∠=∠ 所以90CBD EBC ∠+∠=，所以BE BD ⊥，所以BE 是⊙O 的切线； （2）因为CG ∥EB ， 所以BCG EBC ∠=∠，所以A BCG ∠=∠，又CBG ABC ∠=∠． 所以ABC ∆∽CBG ∆， 所以BC AB BG BC=，即248BC BG BA =⋅=．所以BC =，因为//CG EB ，CF BD ⊥， 所以Rt △BFC ∽Rt △BCD 所以2BC BF BD =⋅, 又2DF BF =， 所以4BF =, 在Rt △BCF中，CF =，所以CG CF FG =+= 在Rt △BFG中，BG =因为48BG BA ⋅=,所以BA =AG =所以A ACG BCG ∠=∠=∠,90CFH CFB ∠=∠=所以CH CB ==因为ABC ∆∽CBG ∆， 所以=AC BCCG BG,D BE所以==BC CG AC BG ⋅所以AH AC CH =-=25. (2016四川泸州，25，12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足【答案】解：（1）因为点A(1,在抛物线2y mx nx =+的图象上，所以1640m n m n ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以抛物线的解析式为2y =+；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D 在x 轴上时，过点A 作AD x ⊥轴于点D，因为点(A , 所以点D 坐标为()1,0；当点D 在y 轴上时，设点()0,D d ，则：()221AD d =+，2224BD d =+，()(2224136AB =-+=因为△ABD 是以AB 为斜边的直角三角形， 所以222AD BD AB +=即()22221436dd +++=，解得：d =所以点D 坐标为0,2⎛+ ⎝⎭，0,2⎛ ⎝⎭综上知：存在三个点满足题意，其坐标分别为：()1,0、⎛ ⎝⎭、⎛ ⎝⎭； （3）过点P 作PF ⊥CM 于点F,因为PM ∥OA ，所以Rt △ADO ∽Rt △MFP ，所以MF ADPF OD==MF =，在Rt △ABD 中，BD=3,AD =,所以tan ABD ∠=，所以60ABD ∠=，设BC a =，CN =，在Rt △PFN 中，30PNF BNC ∠=∠=,因为tan PF PNF FN ∠==所以FN =所以MN MF FN =+=,因为△BCN 、△PMN 的面积满足2BCN PMN S S ∆∆=所以221222a =⨯⨯，所以a =，所以MN NC ==因为MC MN NC a =+=因为点()4,M a a -在抛物线2y =+上，所以))244a a a -+-=，所以3a =0a =（舍去），所以41OC a =-=，MC =，所以点M 的坐标为。
2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题16 压轴题
专题16 压轴题一、选择题1．（2016四川省凉山州）已知，一元二次方程28150x x -+=的两根分别是⊙O 1和⊙O 2的半径，当⊙O 1和⊙O 2相切时，O 1O 2的长度是（ ）A ．2B ．8C ．2或8D ．2＜O 2O 2＜8 【答案】C ．考点：1．圆与圆的位置关系；2．根与系数的关系；3．分类讨论．2．（2016四川省宜宾市）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A ．4.8B ．5C ．6D ．7.2 【答案】A ． 【解析】试题分析：首先连接OP ，由矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，可求得OA =OD =5，△AOD 的面积，然后由S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +OD •PF 求得答案． 试题解析：连接OP ，∵矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，∴S 矩形A B C D=AB •BC =48，OA =OC ，OB =OD ，AC =BD =10，∴OA =OD =5，∴S △A C D =12S 矩形A B C D=24，∴S △A O D =12S △A C D =12，∵S △A O D =S △A O P +S △D O P =12OA •PE +12OD •PF =12×5×PE +12×5×PF =52（PE +PF ）=12，解得：PE +PF =4.8．故选A ．考点：1．矩形的性质；2．和差倍分；3．定值问题．3．（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B．故选B．考点：1．二元一次方程组的应用；2．方案型．4．（2016四川省泸州市）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A B C．D【答案】D ．考点：1．正多边形和圆；2．分类讨论．5．（2016四川省自贡市）圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（ ）A ．12πcm 2B ．26πcm 2C cm 2D ．16)πcm 2【答案】D ． 【解析】试题分析：利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．试题解析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，底面面积=16πcm 2；由勾股定理得，母线长cm ，圆锥的侧面面积=182π⨯=cm 2，∴它的表面积=16π+=16)π cm 2，故选D ． 考点：1．圆锥的计算；2．压轴题．6．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A．当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．二、填空题7．（2016四川省凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为52，则满足条件的点P有个．【答案】2．考点：1．点到直线的距离；2．分类讨论．8．（2016四川省宜宾市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4．【答案】①②⑤．考点：相似形综合题．9．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．10．（2016江苏省宿迁市）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．11．（2016江西省）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是．【答案】5．【解析】试题分析：分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE AE=②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．试题解析：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE AE=②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边考点：1．矩形的性质；2．等腰三角形的性质；3．勾股定理；4．分类讨论．12．（2016甘肃省兰州市）对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：3y =-交x 轴于点M ，⊙M 的半径为2，矩形ABC D 沿直线运动（BD 在直线l 上），BD =2，AB ∥y 轴，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为 ．【答案】（12，2-）或（32，2）． 【解析】试题分析：根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x 轴和y 轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；有两种情况：①矩形在x 轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG 和DH 的长，从而求出CG 的长，根据坐标特点写出点C 的坐标；②矩形在x 轴上方时，也分别过C 、B 两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出C 的坐标．考点：1．圆的综合题；2．新定义；3．分类讨论．三、解答题13．（2016上海市）如图，抛物线25y ax bx =+-（a ≠0）经过点A （4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--；（2）18；（3）E （0，32）．（2）由245y x x =--，得顶点D 的坐标为（2，﹣9）．连接AC ，∵点A 的坐标是（4，﹣5），点C 的坐标是（0，﹣5），又S △ABC =12×4×5=10，S △ACD =12×4×4=8，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =18； （3）过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵S △ABC =12×AB ×CH =10，AB =，∴CH =，在RT △BCH 中，∠BHC =90°，BC =，BH ==，∴tan ∠CBH =23CH BH =．∵在RT △BOE 中，∠BOE =90°，tan ∠BEO =BO EO，∵∠BEO =∠ABC ，∴BO EO =23，得EO =32，∴点E 的坐标为（0，32）． 考点：二次函数综合题．14．（2016上海市）如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90°，AD =15，AB =16，BC =12，点E 是边AB 上的动点，点F 是射线CD 上一点，射线ED 和射线AF 交于点G ，且∠AGE =∠DAB ．（1）求线段CD 的长；（2）如果△AEC 是以EG 为腰的等腰三角形，求线段AE 的长；（3）如果点F 在边CD 上（不与点C 、D 重合），设AE =x ，DF =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围．【答案】（1）7；（2）15或252；（3）22518x y x -=（2592x <<）．考点：1．四边形综合题；2．相似三角形综合题；3．分类讨论；4．压轴题．15．（2016北京市）在等边△ABC中：（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC 的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．考点：三角形综合题．16．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x =3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：1．圆的综合题；2．新定义．17．（2016吉林省长春市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．【答案】（1）EF=t；（2）t=83；（3）228(0)383 (4)3tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3．考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．18．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．【答案】（1）49a =-；（2）①43；②24 (03)1171010(36)163m m l m m m <≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h =3或3-3+考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．19．（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．最值问题；4．方案型．20．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）． 【解析】试题分析：（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A ．B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l 与x 轴的交点，即为符合条件的P 点；（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA =AC 、②MA =MC 、③AC =MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）代入抛物线2y ax bx c =++中，得：09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．动点型．21．（2016四川省宜宾市）如图，已知二次函数21y a x b x =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x =--；（2）（3）证明见解析．CD =12x x -==，由219(1)22y m y x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，消去y 得到22820x x m +-+=，设两个根为1x ，2x ，则EF =12x x -==∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴四边形CEFD 是平行四边形．考点：二次函数综合题．22．（2016四川省巴中市）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE +CD =AD ．连结CE ，求证：C E 平分∠BCD ．【答案】证明见解析．考点：1．平行四边形的性质；2．和差倍分．23．（2016四川省巴中市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m =+-（m ＜0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线3y x =相交于点E ，与x 轴相交于点D ，点P 在直线y x =上（不与原点重合），连接PD ，过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ，连接DF ．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 （2）求A 、B 两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线3y x =上任意一点P （不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）2333y x x =--+；（2）A （﹣5，0）、B （1，0）；（3）∠PDF =60°．考点：1．二次函数综合题；2．定值问题．24．（2016四川省广安市）如图，抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为（﹣4，﹣5），点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． （3）当点P 运动到直线AB 下方某一处时，过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，连接PA 使△PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点P 的坐标．【答案】（1）2932y x x =+-；（2）P （2-1--，（﹣1，132-），（﹣3，152-）；（3）P （32-，152-）． 【解析】试题分析：（1）先确定出点A 坐标，然后用待定系数法求抛物线解析式；（2）先用m 表示出PD ，当PD =OA =3，故存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，得到243m m +=，分两种情况进行讨论计算即可；（3）由△PAM 为等腰直角三角形，得到∠BAP =45°，从而求出直线AP 的解析式，最后求出直线AP 和抛物线的交点坐标即可． 试题解析：（1）∵直线132y x =-交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A （0，﹣3），∵B （﹣4，﹣5），考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．25．（2016四川省成都市）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ． （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3）8．考点：圆的综合题．26．（2016四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧． （1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A （－4，0），B （2，0）；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）． 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （312k -，232k ）．假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y =kx +k ﹣3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．27．（2016四川省攀枝花市）如图，在△AOB中，∠AOB为直角，OA=6，OB=8，半径为2的动圆圆心Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t为何值时，点Q与点D重合？（2）当⊙Q经过点A时，求⊙P被OB截得的弦长．（3）若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．【答案】（1）3011；（2；（3）0＜t ≤1813或3011＜t ≤5．考点：1．圆的综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．压轴题．28．（2016四川省攀枝花市）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧的部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；（3）存在，113y x =-．在223y x x =--中，令y =0可得2023x x =--，解得x =﹣1或x =3，∴A 点坐标为（﹣1，0），∴AB =3﹣（﹣1）=4，且OC =3，∴S △ABC =12AB •OC =12×4×3=6，∵B （3，0），C （0，﹣3），∴直线BC 解析式为y =x ﹣3，设P 点坐标为（x ，223x x --），则M 点坐标为（x ，x ﹣3），∵P 点在第四限，∴PM =23(23)x x x ----=23x x -+，∴S △PBC =12PM •OH +12PM •HB =12PM •（OH +HB ）=12PM •OB =32PM ，∴当PM 有最大值时，△PBC 的面积最大，则四边形ABPC 的面积最大，∵PM =23x x -+=239()24x --+，∴当x =32时，PM max =94，则S △PBC =3924⨯=278，此时P 点坐标为（32，154-），S 四边形ABPC =S △ABC +S △PBC =6+278=758，即当P 点坐标为（32，154-）时，四边形ABPC 的面积最大，最大面积为758；考点：1．二次函数综合题；2．存在型；3．最值问题；4．二次函数的最值；5．动点型；6．压轴题．29．（2016四川省泸州市）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【答案】（1）证明见解析；（2）考点：1．圆的综合题；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的判定．30．（2016四川省泸州市）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线2=+相交于A（1，，B（4，0）两点．y mx nx（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出MNNC的值，并求出此时点M的坐标．【答案】（1）2y=+；（2）D（1，0）或（0）或（0）；（3），M（1，）．综上可知存在满足条件的D 点，其坐标为（1，0）或（0，2）或（0，2）；（3）如图2，过P 作PF ⊥CM 于点F ，∵PM ∥OA ，∴Rt △ADO ∽Rt △MFP ，∴MF ADPF OD==∴MF =，在Rt △ABD 中，BD =3，AD =∴tan ∠ABD =∴∠ABD =60°，设BC =a ，则CN =a ，在Rt △PFN 中，∠PNF =∠BNC =30°，∴tan ∠PNF =3PF PN =，∴FN =，∴MN =MF +FN =PF ，∵S △B C N =2S △P M N ，∴22122=⨯⨯，∴a =PF ，∴NC =a =PF ，∴MNNC ==，∴MN =NC ==a ，∴MC =MN +NC =（）a ，∴M 点坐标为（4﹣a ，（）a ），又M 点在抛物线上，代入可得2))a a -+-=（）a ，解得a =3或a =0（舍去），OC =4﹣a =1，MC =，∴点M 的坐标为（1，）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．动点型；4．存在型；5．压轴题． 31．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （54-，0）两点，与y 轴交于点C ，过抛物线上点M （1，3）作MN ⊥x 轴于点N ，连接OM ．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN 沿x 轴向右平移t 个单位（0≤t ≤5）到△O ′M ′N ′的位置，MN ′、M ′O ′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）241921515y x x =-++；（2）①1；②t =2时，EH 最大值为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．存在型；5．平移的性质；6．压轴题．32．（2016山东省临沂市）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱． 考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．方案型．33．（2016山东省临沂市）如图，在平面直角坐标系中，直线y =﹣2x +10与x 轴，y 轴相交于A ，B 两点，点C 的坐标是（8，4），连接AC ，BC ．（1）求过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式，并判断△ABC 的形状；（2）动点P 从点O 出发，沿OB 以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，PA =QA ？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以A ，B ，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）21566y x x =-，直角三角形；（2）103；（3）M 1（52），M 2（52，M 3（52，2），M 4（52，2-）．（3）存在，∵21566y x x =-，∴抛物线的对称轴为x =52，∵A （5，0），B （0，10），∴AB = 设点M （52，m ）；①若BM =BA 时，∴225()(10)1252m +-=，∴m 1=202+，m 2=202-M 1（52，202+），M 2（52②若AM =AB 时，∴225()1252m +=，∴m 3=2，m 4=2-，∴M 3（52，2），M 4（52，2-）； ③若MA =MB 时，∴222255(5)()(10)22m m -+=+-，∴m =5，∴M （52，5），此时点M 恰好是线段AB 的中点，构不成三角形，舍去；∴点M 的坐标为：M 1（52，202+），M 2（52，202-），M 3（52，2），M 4（52，2-）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．存在型；4．分类讨论；5．压轴题．34．（2016山东省德州市）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，交BC 于点D ，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：B E=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．【答案】（1）直线l与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）214．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴BE CE，∴∠BOE=∠COE．又∵OB=OC，∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l，∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB =∠BAE +∠ABF ，∴∠EBF =∠EFB ，∴BE =EF ．（3）由（2）得BE =EF =DE +DF =7．∵∠DBE =∠BAE ，∠DEB =∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ，∴DE BE BE AE =，即477AE=，解得；AE =494，∴AF =AE ﹣EF =494﹣7=214． 考点：圆的综合题．35．（2016山东省德州市）已知，m ，n 是一元二次方程2+430x x +=的两个实数根，且|m |＜|n |，抛物线2y x bx c =++的图象经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一个交点为抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标，并判断△BCD 的形状；（3）点P 是直线BC 上的一个动点（点P 不与点B 和点C 重合），过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，点Q 在直线BC 上，距离点P个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）223y x x =--；（2）△BCD 是直角三角形；（3）S =2213(03)2213 (03)22t t t t t t t ⎧-+<<⎪⎪⎨⎪-<>⎪⎩或．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论．36．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ． （1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）245y x x =-++；（2）38+（3）25．。
2016年泸州市中考数学试卷及答案
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷编辑：马溪中学 游书呵 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.6的相反数为A.-6B.6C.16-D.162.计算3a 2-a 2的结果是A.4a 2B.3a 2 C .2a 2D.3 3.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D. 4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯B.65.5710⨯C. 75.5710⨯D.85.5710⨯ 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D. 6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4B.8，5C.6，5D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出 黑球的概率是 A.12 B.14 C. 13 D.168.如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是 A.10 B.14 C.20 D.229.若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，则k 的取值范围是A. 1k ≥B.1k >C.1k <D.1k ≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是A.8B.4C.4D.811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为12.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 .三、（每小题6分，共18分）17.计算：21)sin60(2)OO+-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； （3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生 中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？xD21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元. （1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C处D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i =DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin530.8O ≈，cos530.6O≈，4tan 533O≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC .（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.DD BE25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点N ，若△BCN 、△PMN 的面积BCN S ∆、PMN S ∆满足2B C N P MNS S ∆∆=，。
2016 泸州高中阶段学校招生考试数学试卷
2016 泸州高中阶段学校招生考试数学试卷第 I 卷（选择题 共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的）1、6 的相反数为（） A.6- B.6 C.61- D.612、计算223a a -的结果是（ ）A.24aB.23aC.22a D.33、下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 4、将 5570000 用科学记数法表示正确的是（ ）A 、 5.57 ⨯105B 、 5.57 ⨯106C 、 5.57 ⨯107D 、 5.57 ⨯108 5、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A 、B 、C 、D 、6、数据 4，8，4，6，3 的众数和平均数分别是（ ）A 、5，4B 、8，5C 、6，5D 、4，5 7、在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（ ）A.21 B.41 C.31 D.61 8、□ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 16=+BD AC ,6=CD ，则 ∆ABD 的周长是( ) A.10 B.14 C.20 D.229、若关于x 的一元二次方程 x 2 + 2(k -1)x + k 2 -1 = 0 有实数根，k 的取值范围是（ ）A.1≥kB.1>kC. 1<kD. 1≤k10、以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ） A.83 B.43 C.42 D.8211、如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上， 且BF=2FC ，AF 分别与 DE 、DB 相交于点 M ，N ，则 MN 的长为（ ） A.522 B.2029 C.423 D.52412、已知二次函数 y = ax 2 - bx - 2(a ≠ 0) 的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当 a - b 为整数时， ab 的值为（ ） A.143或 B.141或 C.2143或 D.4341或第 II 卷（非选择题 共 84分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13、分式方程0134=--xx 的根是 . 14、分解因式： 2a 2 + 4a + 2 = ___________ .15、若二次函数1422--=x x y 与x 轴的交于点)0,(),0,(21x B x A ；2111x x +的值为 . 16、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （1，0），B （1 - a ，0），C （1 + a ，0）（ a > 0 ），点 P 在 以 D （4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足 ∠BPC = 90︒，则 a 的最大值是_______.三、本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 17、计算：( 2 -1)0- 12 ⨯sin 60︒ + (-2)2 .18、如图，C 是线段 AB 的中点，CD=BE ，CD//BE. 求证： ∠D = ∠E .19、化简：222).131(+---+a a a a四、本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分.20、为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择 其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）. 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲人数 36 90 a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中 a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有 47500 人，试估计该地区七年级学生中 喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21、某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A 、B 两种商品的总件数不少32件，且该商店购买的 A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分.22、如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底 C 处360米的点 D （点 D 与楼底 C 在同一水平面 上）出发，沿斜面坡度为3:1=i 的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B ，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 53︒ ，求楼房 AC 的高度（参考数据： sin 53︒ ≈ 0.8 ， cos 53︒ ≈ 0.6 ， tan 53︒ ≈34计算结果用根号表示，不取近似值）23、如图，一次函数 y = kx + b (k < 0) 与反比例函数 xm y = 的图象相交于 B A ,两点，一次函数的图象与y 轴相交于点 C ，已知点 )1,4(A .（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 OB （O 是坐标原点），若 ∆BOC 的面积为 3，求该一次函数的解析式.六、本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分.24、如图， ∆ABC 内接于 ΘO ，BD 为 ΘO 的直径，BD 与 AC 相交于点 H ，AC 的延长线与过点B 的直 线交于点 E ，且 ∠A = ∠EBC .（1）求证：BE 是 ΘO 的切线；（2）已知 CG //EB ，且CG 与 BD 、BA 分别相交于点 F 、G ，若 BG ⋅ BA = 48 ，2=FG ，,2BF DF = 求AH 的值.25、如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 l 与抛物线 y = mx 2 + nx 相交于)0,4(),33,1(B A 两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点 D ，使得 ∆ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点 P 不与点 A 、B 重合），过点P 作//OA PM ，交第一象限内的抛物线于点 M ，过点M 作 MC ⊥ x 轴于点 C ，交AB 于点 N ，若 ∆BCN 、 ∆PMN 的面积 S ∆BCN 、 S ∆PMN 满足S ∆BCN =2 S ∆PMN ，求NCMN 的值，并求出此时点M 的坐标.。
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．6的相反数为﹣6．故选A．2.计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．3a2﹣a2=2a2．故选C．3.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C．4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．5570000=5.57×106．故选B．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是（4+8+4+6+3）÷5=5.故选D．7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据题意可得口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==.故选C．8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是14．故选B．9.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解析】直接利用根的判别式进行分析得出k的取值范围．∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴Δ=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得k≤1．故选D．10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．如图，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=.则该三角形的三边分别为、、.∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=.故选D．11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．425【解析】如图，过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2. ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴==153=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=. 故选B．12.已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.分式方程﹣=0的根是．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．方程两边都乘最简公分母x（x﹣3）,得4x﹣（x﹣3）=0，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原分式方程的解.故填x=﹣1．14.分解因式：2a2+4a+2= ．【解析】原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可．原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填2（a+1）2．15.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2=﹣，∵+=，∴原式=212=﹣4.故填﹣4．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．【解析】首先得到AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，连接PA，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图,延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故填6．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【解】（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CB E（SAS），∴∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）•．【解】（a+1﹣）•====2a﹣4．四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人.【解】（1）∵喜爱体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵喜爱娱乐的人数占36%，∴b =450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）.（2）∵喜爱动画的人数是135人，∴×360°=108°.（3）∵喜爱新闻的人数的百分比=×100%=8%， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（1）设A 种商品的单价为x 元,B 种商品的单价为y 元，由题意得，解得．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得m 2m 432,16m 4(2m 4)296,+-≥⎧⎨+-≤⎩解得12≤m≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20,即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m ﹣4=22,即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【解】如图,作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B N=15，BM=CN=60﹣15=45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．即楼房AC的高度为(15+60)米.23.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【解】（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得kx+b=，整理得kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【证明】（1）如图,连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．【解】（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，又∠A=∠EBC,∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC,∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，由(1)知BE⊥BD,∴CF⊥BD，∵∠BFC=∠BCD, ∠CBF=∠DBC,∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在Rt△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在Rt△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC=CB CGBG•=，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解】（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x.（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴点D坐标为（0，）或（0，）.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）. （3）如图，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴点M坐标为（4﹣a，（+）a），又点M在抛物线上,代入解析式可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+ ）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），∴OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
四川省泸州市年中考数学试题word版
泸州市2016年高中阶段学校招生考试数学试卷编辑：马溪中学游书呵第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.的相反数为C.16- D.162.计算3a2-a2的结果是C .2a23.下列图形中不是轴对称图形的是A. B. C. D.4.将5570000用科学记数法表示正确的是A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A. B. C. D.6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是A. 5，4 ，5 ，5 D. 4，57.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A.12B.14C.13D.168.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是9.若关于x的一元二次方程222(1)10x k x k+-+-=有实数根，则k的取值范围是A. 1k≥ B.1k> C.1k< D.1k≤10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是OABA.38 B.34 C.24 D.2811.如图，矩形ABCD 的边长AD=3，AB=2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M 、N ，则MN 的长为A.225 B.9220 C.324 D.42512.已知二次函数22y ax bx =--（0a ≠）的图象的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当a b -为整数时，ab 的值为 A.34或1 B.14或1 C. 34或12 D. 14或34第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分式方程4103x x-=-的根是 . 14. 分解因式：2242a a ++= .15. 若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 .16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，0），B （1a -，0），C （1a +，0）（0a >），点P 在以 D （4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a 的最大值是 . 三、（每小题6分，共18分）17.计算：2(21)12sin 60(2)O O --⨯+-18. 如图，C 是线段AB 的中点，CD=BE ， CD ∥BE.求证：∠D=∠E.19.化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+ 四、（每小题7分，共14分）20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目)，并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、节目类型新闻 体育 动画 娱乐 戏曲y xPA O DB CNMA B DBE C人数 36 90ab 27根据表、图提供的信息，解决以下问题： （1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元.（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件品的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？ 五、（每小题8分，共16分）22.如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为1:3i =的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin530.8O≈，cos530.6O≈，4tan 533O ≈，计算结果用根号表示，不取近似值）.23.如图，一次函数y kx b =+（0k <）与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1）.（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB （O 是坐标原点），若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式.20%36%新闻戏曲体育娱乐动画i =1:353°DB六、（每小题12分，共24分）24.如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，BD 与AC 相交于点H ，AC 的延长线与过点B 的直线交于点E ，且∠A=∠EBC . （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）已知CG ∥EB ，且CG 与BD 、BA 分别相交于点F 、G ，若BG ⋅BA=48，DF=2BF ,求AH 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A(1,两点.（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D ，使得△ABD 是以线段AB 为斜边的直角三角形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P 是线段AB 上一动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PM ∥OA 交第一象限内DBE。
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2016年四川省泸州市中考数学试题及答案解析整理人：泸州市，护国中学，龙易老师一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×1085．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，57．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤110．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是．14．分解因式：2a2+4a+2=．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．2016年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．2．计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C．3．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．4．将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B．5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选：A．6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选：D．7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选：B．9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式进而分析得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1．故选：D．10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．11．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF===2，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到==，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到==，求得AN=AF=，即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．12．已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【考点】二次函数的性质．【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．【解答】解：依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分13．分式方程﹣=0的根是x=﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0，解得：x=﹣1，经检验：x=﹣1是原分式方程的解，故答案为：x=﹣1．14．分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．15．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为﹣．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．【解答】解：设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1，•x2=﹣，∵+==﹣，∴原式==﹣，故答案为：﹣．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是6．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．【解答】解：∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故答案为6．三、本大题共3小题，每小题6分，共18分17．计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．【解答】解：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴∠D=∠E．19．化简：（a+1﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．【解答】解：（a+1﹣）•====2a﹣4．四．本大题共2小题，每小题7分，共14分20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵娱乐人数占36%，∴a=450×36%=162（人），∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=×100%=8%，∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．五．本大题共2小题，每小题8分，共16分22．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题．【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=60﹣15=45，在RT△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=27，∴AC=AM+CM=15+27．23．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标结合反比例函数系数k的几何意义，即可求出m 的值；（2）设点B的坐标为（n，），将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，利用根与系数的关系可找出n、k的关系，由三角形的面积公式可表示出来b、n的关系，再由点A在一次函数图象上，可找出k、b的关系，联立3个等式为方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B OC=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六．本大题共2小题，每小题12分，共24分24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC 的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【考点】圆的综合题；三角形的外接圆与外心；切线的判定．【分析】（1）欲证明BE是⊙O的切线，只要证明∠EBD=90°．（2）由△ABC∽△CBG，得=求出BC，再由△BFC∽△BCD，得BC2=BF•BD求出BF，CF，CG，GB，再通过计算发现CG=AG，进而可以证明CH=CB，求出AC即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．（2）解：∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，∴CF⊥BD，∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在RT△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在RT△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx 相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△PM N满足S△B C N=2S△PM N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）分D在x轴上和y轴上，当D在x轴上时，过A作AD⊥x轴，垂足D 即为所求；当D点在y轴上时，设出D点坐标为（0，d），可分别表示出AD、BD，再利用勾股定理可得到关于d的方程，可求得d的值，从而可求得满足条件的D点坐标；（3）过P作PF⊥CM于点F，利用Rt△ADO∽Rt△MFP以及三角函数，可用PF分别表示出MF和NF，从而可表示出MN，设BC=a，则可用a表示出CN，再利用S△B C N=2S△PMN，可用PF表示出a的值，从而可用PF表示出CN，可求得的值；借助a可表示出M点的坐标，代入抛物线解析式可求得a的值，从而可求出M点的坐标．【解答】解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△BC N=2S△PM N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴M点坐标为（4﹣a，（+）a），又M点在抛物线上，代入可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．2016年7月1日。