带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析

题目：带电粒子在非均匀电磁场中的运

动分析

目录

1.引言： (1)

2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动 (1)

3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动 (2)

3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的分析 (2)

3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程 (2)

4.带电粒子在非均匀，恒定磁场中的运动 (5)

5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移 (6)

5.1梯度漂移 (6)

5.2曲率漂移 (8)

6．结论 (9)

7．叁考文献： (10)

8.致谢 (11)

带点粒子在非均匀电磁场中的运动

摘要：本文中论述带电粒子在均匀电磁场中的运动情况，并对带电粒子在非均匀电磁场中的运动进行较深刻的讨论，及推导带电粒子在非均匀磁场中运动时的漂移速度。

关键词：带电粒子;电场;磁场;漂移速度

新疆师范大学2012届本科毕业论文

1.引言：

在很多等离子体的应用中, 都涉及到磁场对等离子体的作用. 因此, 研究带电粒子在非均匀磁场中的运动, 对于研究等离子体的应用是很有必要的. 大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动. 在非均匀恒定磁场中,会发生洛伦磁力方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。

2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动，受lorentz 力的作用，其运动方程： B v q a m ⨯= (1) 在磁场B 均匀，恒定条件下，垂直于B 的速度分量v ⊥受到与B 和v ⊥都垂直的恒力qv B ⊥的作用，使带点粒子在垂直于B 的平面内以v ⊥作匀速圆周运动，圆半径为 L r =

mv qB

⊥

(2) L r 称为回旋半径或Larmor 半径，圆周运动的角速度为

L ω=

v r ⊥

⊥

= m qB （3）

L ω称为回旋圆频率(Larmor 频率)。平行于的速度分量//υ不受力，使带电粒子

沿的方向即沿磁力以υ作匀速直线运动。因此，带电粒子在均匀恒定磁场中的运动轨迹是以磁力线为轴的等距螺旋线，螺距为 h =//L v T =

//

2mv qB

π （4） L T =

2L

π

ω=

2L

r v π⊥

（5）

其中L T =

2L

π

ω=

2r v π⊥

⊥

称为回旋周期或Larmor 周期。 可以看带电粒子均匀磁场中的运动时，它的周期与轨道半径成正比，在恒定的周期内轨道半径与速度成正比，利用这个规律可以使电子加速。

3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动

3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的简单解释

如果除了均匀恒定磁场外，还存在着均匀恒定电场或其他非电磁力，或者，如果磁场给均匀，不恒定，则带电粒子运动的重要特征是出现漂移即引导中心除了沿磁力线的运动外，还有垂直磁力线的运动，或者称为漂移。

3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动分析

如图1所示,在三维直角坐标系o x y z 中,磁感应强度 k z

B =B , 电场强度为

k E j E E Z y

+= 。当 t=0 时，一质量为m ，电量为q 的带电粒子从坐标原点0经过，速度为k v j v i v v z y x

0000++=。

在不考虑重力作用情况下，带电粒子在任意时刻t 所受到的合外力为

k k v j v i v q k qE j qE v q E q F z z y x z y

B ⨯++++=B ⨯+=)()(

k qE j v E q i qv Z z x y z y

+B -+B =)( 根据牛顿第二运动定律，粒子的运动微分方程为

22

y z q B d x dt m

υ= （6）

m v E q dt y

d z x y )(2

2B -= (7) 图1

m qE dt z d z =

2

2 (8)

初始条件为

,

00==t x

00==t y 00t z ==

00

x t x

v v == 00

y t y v v == 00

z t z

v v ==

求解微分方程根据式（6）得

dt

dv q m dt x d q m v x

z z y B =

B =22 (9)

将式（9）两边对时间求一阶导数得

2

2dt v d q m dt dv x z y

B = (10)

将式（10）代入式（7）得

02

2

2

22=B -⎪⎭⎫

⎝⎛B +m E q v m q dt v d y z x z x

022

2

=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛B -⎪⎭⎫ ⎝⎛B +⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛B -z y x z z y x E v m q E v dt d 这是一个二阶常系数线性微分方程，方程的解为

t m

z

q c t m q c E v z z

y x B +B +B =

cos sin

21 (11) 再进行积分为

t m

q q m c t m q q m c c t E x z z z z x z

y B

B +B B -

+B =

sin cos 210 (12) 将式（11）代入式（7）得

t m

q c t m q c v z z y B

-B =s i n c o s

21 (13) t m

q q m c t m q q m c c y z z z z y B B +B B +

=cos sin 210 (14) 将初始条件 00==t x ，

00==t y ，00x t x

v v ==，00

y t y

v v ==