2017-2018学年人教A版高中数学必修四同步双基检测试题AB卷含答案【共24套】
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【答案】（1） ,（2） ．
【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如 不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
1．与 °的终边相相同的角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 , ,所以与 °的终边相相同的角是 ;故选D.
2． 是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， ，因此 与 在同一象限第二象限，故选B.
3．下列角终边位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋ ＜2π(k∈Z) ，则有－2－ ＜k＜1－ .
∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.
故在(－4π，2π)内与α 终边相同的角是－ 、－ 、 .
(3)由(1)有β＝2kπ＋ (k∈Z)，则 ＝ kπ＋ (k∈Z)．
∴ 是第一、三象限的角．
19．（1）设 ，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．
A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一 或第三象限D.第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】 在第二象限,所以 的角属于第二象限
14． 的角化为角度制的结 果为__________， 的角化为弧度制的结果为__________．
10．扇形的圆心角为150°，半径为 ，则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】扇形的面积
11．终边在直线 上的角的集合是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】与 终边在一条直线上的角的集合为 ，
∴与 终边在同一直线上的角的集合是 .故选A.
12．已知 为第三象限角，则 所在的象限是（）
【答案】B
【解析】 终边位于第一象限， 终边位于第二象限，选B.
4 ．已知圆的半径为 ，则 圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 化为弧度制为 ，由弧长公式有 ，选C.
5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6．下列说法中，
①与角 的终边相同的角有有限个；
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质B卷
06三角函数模型的简单应用A卷
06三角函数模型的简单应用B卷
07平面向量的实际背景与线性运算A卷07平面向量的实际背景与线性运算B卷新人教A版必修
08平面向量的基本定理A卷
08平面向量的基本定理B卷
09平面向量的数量积A卷
09平面向量的数量积B卷
10平面向量应用举例A卷
10平面向量应用举例B卷
11两角和与差的正弦余弦和正切公式A卷
11两角和与差的正弦余弦和正切公式B卷
12简单的三角恒等式A卷
12简单的三来自百度文库恒等式B卷
专题一任意 角和弧度制
测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择 题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【答案】4
【解析】
试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为 时等号成立，则 的最大值为4.
考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆 中，弦 的长为10．
求弦 所对的圆心角 的大小；
求 所在的扇形的弧长 及弧所在的弓形的面积 ．
②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为 ；正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】①错；② ,对；因而正确的个数为0.选B.
7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】由扇形面积公式 ，则 ，又 ．故本题答案选 ．
22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为 ，半径为 ，则可知 ， ，则面积 ，则可知问题等价于求关于 的二次函数 的最大值， 根据二次函数的性质，可知 ，当且仅当 时，等号成立，此时 ，圆心角 ，即当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
【答案】
【解析】由题意得， ， .
15.已知扇形的半径为4 ，弧长为12 ，则扇形的圆周角为；
【答案】3
【解析】
16．已知扇形的周长为10 ，面积为4 ，则扇形的中心角等于__________（弧度）.
【答案】
【解析】由题意 或 ，则圆心角是 ，应填答案 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2017-2018学年人教A版高中数学必修四
双基检测试题AB卷
01任意角和弧度制A卷
01任意角和弧度B卷
02任意角的三角函数A卷
02任意角的三角函数B卷
03三角函数的诱导公式A卷
03三角函数的诱导公式B卷
04三角函数的图象与性质A卷
04三角函数的图象与性质B卷
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质A卷
8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A. B. C. D.A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于 ,故选B.
9．已知 是锐角，则 是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.小于 的正角D.第一或第二象限角
【答案】C
【解析】 是锐角,∴ ，∴ 是小于 的正角.
（2）设 ，用角度制表示它们，并在 范围内找出与它们有相同终边的所有角．
【答案】⑴ 在第二象限， 在第一象限⑵在 范围内与 有相同 终边的角是 ．在 范围内与 有相同终边的角是 ．
【解析】用互化公式.
（1） ，∴ 在第二象限
，∴ 在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为 ，面积为 ，则 的最大值为.
17．写出 所夹区域内的角的集合。
【答案】
18．已知α＝ ，回答下列问题．
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边 相同，则 是第几象限的角？
【答案】（1） （2）－ 、－ 、 （3）第一、三象限的角
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为 .
【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如 不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
1．与 °的终边相相同的角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 , ,所以与 °的终边相相同的角是 ;故选D.
2． 是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， ，因此 与 在同一象限第二象限，故选B.
3．下列角终边位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋ ＜2π(k∈Z) ，则有－2－ ＜k＜1－ .
∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.
故在(－4π，2π)内与α 终边相同的角是－ 、－ 、 .
(3)由(1)有β＝2kπ＋ (k∈Z)，则 ＝ kπ＋ (k∈Z)．
∴ 是第一、三象限的角．
19．（1）设 ，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．
A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一 或第三象限D.第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】 在第二象限,所以 的角属于第二象限
14． 的角化为角度制的结 果为__________， 的角化为弧度制的结果为__________．
10．扇形的圆心角为150°，半径为 ，则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】扇形的面积
11．终边在直线 上的角的集合是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】与 终边在一条直线上的角的集合为 ，
∴与 终边在同一直线上的角的集合是 .故选A.
12．已知 为第三象限角，则 所在的象限是（）
【答案】B
【解析】 终边位于第一象限， 终边位于第二象限，选B.
4 ．已知圆的半径为 ，则 圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 化为弧度制为 ，由弧长公式有 ，选C.
5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6．下列说法中，
①与角 的终边相同的角有有限个；
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质B卷
06三角函数模型的简单应用A卷
06三角函数模型的简单应用B卷
07平面向量的实际背景与线性运算A卷07平面向量的实际背景与线性运算B卷新人教A版必修
08平面向量的基本定理A卷
08平面向量的基本定理B卷
09平面向量的数量积A卷
09平面向量的数量积B卷
10平面向量应用举例A卷
10平面向量应用举例B卷
11两角和与差的正弦余弦和正切公式A卷
11两角和与差的正弦余弦和正切公式B卷
12简单的三角恒等式A卷
12简单的三来自百度文库恒等式B卷
专题一任意 角和弧度制
测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择 题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【答案】4
【解析】
试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为 时等号成立，则 的最大值为4.
考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆 中，弦 的长为10．
求弦 所对的圆心角 的大小；
求 所在的扇形的弧长 及弧所在的弓形的面积 ．
②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为 ；正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】①错；② ,对；因而正确的个数为0.选B.
7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】由扇形面积公式 ，则 ，又 ．故本题答案选 ．
22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为 ，半径为 ，则可知 ， ，则面积 ，则可知问题等价于求关于 的二次函数 的最大值， 根据二次函数的性质，可知 ，当且仅当 时，等号成立，此时 ，圆心角 ，即当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
【答案】
【解析】由题意得， ， .
15.已知扇形的半径为4 ，弧长为12 ，则扇形的圆周角为；
【答案】3
【解析】
16．已知扇形的周长为10 ，面积为4 ，则扇形的中心角等于__________（弧度）.
【答案】
【解析】由题意 或 ，则圆心角是 ，应填答案 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
2017-2018学年人教A版高中数学必修四
双基检测试题AB卷
01任意角和弧度制A卷
01任意角和弧度B卷
02任意角的三角函数A卷
02任意角的三角函数B卷
03三角函数的诱导公式A卷
03三角函数的诱导公式B卷
04三角函数的图象与性质A卷
04三角函数的图象与性质B卷
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质A卷
8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A. B. C. D.A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于 ,故选B.
9．已知 是锐角，则 是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.小于 的正角D.第一或第二象限角
【答案】C
【解析】 是锐角,∴ ，∴ 是小于 的正角.
（2）设 ，用角度制表示它们，并在 范围内找出与它们有相同终边的所有角．
【答案】⑴ 在第二象限， 在第一象限⑵在 范围内与 有相同 终边的角是 ．在 范围内与 有相同终边的角是 ．
【解析】用互化公式.
（1） ，∴ 在第二象限
，∴ 在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为 ，面积为 ，则 的最大值为.
17．写出 所夹区域内的角的集合。
【答案】
18．已知α＝ ，回答下列问题．
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边 相同，则 是第几象限的角？
【答案】（1） （2）－ 、－ 、 （3）第一、三象限的角
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为 .