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2017-2018学年人教A版高中数学必修四同步双基检测试题AB卷含答案【共24套】

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人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案2.doc

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】双基限时练(二)1．终边在y 轴的非负半轴上的角的集合是( ) A ．{α|α＝k π，k ∈Z }B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝k π＋π2，k ∈Z C ．{α|α＝2k π，k ∈Z }D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪α＝2k π＋π2，k ∈Z 解析 A 选项表示的角的终边在x 轴上；B 选项表示的角的终边在y 轴上；C 选项表示的角的终边在x 轴非负半轴上；D 选项表示的角的终边在y 轴非负半轴上，故选D.答案 D2．在半径为5 cm 的圆中，圆心角为周角的23的角所对的圆弧长为( )A.4π3cm B.20π3cm C.10π3cmD.50π3cm解析 记r ＝5，圆心角α＝23×2π＝4π3， ∴l ＝|α|r ＝203π. 答案 B3．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z )的形式是( ) A ．－π4－8π B.74π－8π C.π4－10πD.7π4－10π解析 ∵－1485°＝－5×360°＋315°， 又2π＝360°，315°＝74π，∴－1485°＝－5×2π＋74π＝7π4－10π. 答案 D4．把－114π表示成θ＋2k π(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ为( ) A ．－34π B.π4 C.34πD ．－π4解析 ∵－11π4＝－2π－3π4，∴θ＝－34π. 又－11π4＝－4π＋5π4，∴θ＝5π4. ∴使|θ|最小的θ＝－3π4. 答案 A5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的绝对值为( )A.π3B.2π3C. 3 D ．2解析 设所在圆的半径为r ，圆内接正三角形的边长为2r sin60°＝3r ，所以弧长3r 的圆心角的弧度数为3rr ＝ 3.答案 C6．用集合表示终边在阴影部分的角α的集合为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪ π4≤α≤π3 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪ π4≤α≤5π3C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪2k π＋π4≤α≤2k π＋π3，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪ 2k π＋π4≤α≤2k π＋5π3，k ∈Z解析 由图可知在[0,2π)内角的终边落在阴影部分时π4≤α≤5π3， ∴满足条件的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪2k π＋π4≤α≤2k π＋5π3，k ∈Z .答案 D7．圆的半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的________倍．解析 由公式θ＝l r 知，半径r 变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．答案 28．将下列弧度转化为角度： (1)π12＝________； (2)－7π8＝________； (3)13π6＝________； (4)－512π＝________. 答案 (1)15° (2)－157°30′ (3)390° (4)－75°9．将下列角度化为弧度： (1)36°＝________rad ； (2)－105°＝________rad ； (3)37°30′＝________rad ； (4)－75°＝________rad.解析 利用1°＝π180rad 计算． 答案 (1)π5 (2)－7π12 (3)5π24 (4)－5π1210．在直径为20 cm 的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为________．解析 150°＝150×π180＝5π6， ∴l ＝5π6×10＝25π3(cm)． 答案 25π3 cm11．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线OM 上；(2)终边落在直线OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2 012°是不是这个集合的元素．解 ∵150°＝5π6.∴终边在阴影区域内角的集合为S ＝{β|5π6＋2k π≤β≤3π2＋2k π，k ∈Z }．∵2012°＝212°＋5×360°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53π45＋10πrad ， 又5π6＜53π45＜3π2. ∴2012°＝503π45∈S . 12.如图所示，动点P 、Q 从点A (4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P 、Q 第一次相遇所用的时间及P 、Q 各自走过的弧长．解 设P 、Q 第一次相遇时所用的时间为t 秒，则：t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π，解得t ＝4， 即第一次相遇时所用的时间为4秒． P 点走过的弧长为：43π×4＝163π， Q 点走过的弧长为：8π－16π3＝8π3. 13．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB . 解 (1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R ，依题意有⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋Rθ＝8，12θ·R 2＝3，解得θ＝23或6.即圆心角的大小为23弧度或6弧度．(2)设扇形所在圆的半径为 x cm ，则扇形的圆心角θ＝8－2xx ，于是扇形的面积是S ＝12x 2·8－2xx ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4. 故当x ＝2 cm 时，S 取到最大值．此时圆心角θ＝8－42＝2弧度，弦长AB ＝2 ·2sin 1 ＝4sin1 (cm)．即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2弧度，弦长AB 等于4sin1 cm.高中数学知识点三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

2017-2018学年高中数学期末备考综合测试02同步单元双基双测B卷新人教A版必修4

2017-2018学年高中数学期末备考综合测试02同步单元双基双测B卷新人教A版必修4

《期末备考综合测试二》（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.【2017 课标1,理1】已知集合A={x|x<1}，B={x| 3x：：：1}，则A. A"B 二{x|x ：：： 0}B. AUB 二RC. AUB 二{x|x 1}D. A" B =：[【答案】A【解析】x x 0由3 ：：： 1 可得3 <3 ,则x : 0 ,即B 二{x | x ：：： 0}，所以A H B二{x I x ：： 1} Pl{x I x ：： 0} = {x I x ：： 0} , A UB 二{x | x ：： 1} U{x | x ：： 0} = {x | x ：：1}，故选A.2.【2017课标1,理5】函数f （x）在（-：：「：）单调递减，且为奇函数•若f（1） = -1，则满足-1 _ f （x -2） -1的x的取值范围是（）A. [-2,2]B. [-1,1]C. [0,4]D. [1,3]【答案】D【解析】试題分析：因为奇函数且在（TO：中）单调递麻要使「丄尹力幻成立，则工满足-l<X^b从而由-1<X-2<1得13莖3 ,即满足—1莖/（"2）勺成立的兀的取值范围为[1.3],选D.呻呻-I 4. 4 4.3.平面向量a与b的夹角为60° , a =（2,0 ）, b =1，则a +2b等于（）A. 2 2 B . 2、3C. 12 D . -.10【答案】B【解析】a +2：= j（1+2b）=撐+4a^4b2=412 = 243，故选B.n JI6 364. 将函数y =sin （2x -—）图象向左平移一个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）647131A. x -B.x =—1266 3 6【答案】B311兀 兀 3f 兀 、【解析】由图象可知 A=2, TT =恵,川=2，代入点 一，2得4 12 6 4 16 丿sin 121f x = 2sin I 2xI 6丿 6I 6丿.—•■—»-—*—►—fc- —is- -=#■ —*6.已知向量a 与b 满足| a |=|b |= 2，且b _ 2a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）B. C. 兀x =—3D.J T x =— 12【答案】D【解析】函5.已知函数f x ]=Asinx- !■；（其中 A . 0,. n)的部分图象如图所示，则2f x 的解析A .B .f x =2sin l x —I 3丿（JI ） f x = 2sin I 2xI6丿C.D..\ n }f x = 2sin 14x -—A. C.式为( )D.【答案】C636【解析】b _ 2a b得b 2a b =0,即2a b b =0，解得cos，- -1，向量a与b的夹角为—，故选C. 2 37.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么EF =（）1 . 兀1 1 1 — . 1 A. AB AD B. — AB —AD2 34 2 1 1——11C.1 2 AB 322 3【答案】D【解析】 在Z1CEF 中,EF = EC+CFS^点E 为DC 的中点，所EC=^DC •因为点F 为EC 的一个三等分点，所UCF=-CB.所UEF=—DC+YB=—ABH —DA=—AB ——AD,故选氏 32 3 2 3 2^向量a,b 均为非零向量，角为（a = f (log °.5 3),b = f Iog 25,c = f 2m(A) a :: b ：： c (B ) a c b (C ) c :: a b (D ) c b ：： a【答案】C【解析】因为函数f x =2x —m _1为偶函数，所以m =0,即f X i ； = 2x -1，所以1/ 1、Iog2-a = f (log °.5 3) = f I Iog 2 - I = 23—1 = 2 °2—1 = 3 — 1 = 2,l 3丿b =f 也厶耳也5—1=4,c = f 2m 严 f(0) =2°—1 =0所以c ::: a :: b ，故选C.10. 存在函数f(x)满足，对任意x ^R 都有()2 2A. f (sin2x)=sinxB. f (sin2x)=x +xC. f (x +1)= x + 1D.Jt A.—3 【答案】 B. - 2【解析】C.2 3■二35D. 6■a-2b *0二 a 2=2詁，b-2a#0二b 2 =2旨?，所以a 2二b 2,即■a ，设 a,b的夹角为=^=2，又9.已知定义在R 上的函数f x-1 （m 为实数）为偶函数，记3a_2ib _a, b-2a _b ，则 a,b 的夹8.【2018河南省洛阳市高三期中】 ，则a,b,c 的大小关系为（）f(x2+2x) =|x + 1【答案】D.【解析】A；取兀=0, ^Q/(sm 0) = ^0, eP/(0) = 0,再取才二〒,可去口町=血亍即/(0) = 1,矛1, /.A错误；同理可知B错误，C:取“1,可知/(2)-2,再取孟=一1,可知/(2〉= 0,矛盾，二C错误』D：^f=|x+l|(r>0), /./(?-l)=f(r>0)«/(x) = ^^+i,符合题意，故选D11.【2017山东，理10】已知当x：= 10,1 ］时，函数目二mx -1 $的图象与y =、, x m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是(A) 0,1】U2「3, = ( B) 0,11J〔3「：(C) 0,、.2 J 2、「：(D) 0,-、2 U 3, ■-【答案】B1 2 2 2【解析】题分析：当0：：：m乞1时，1 ，y=(mx-1)单调递减，且y = (mx -1)・［(m -1) ,1］，my h：;；x - m单调递增，且丫=：泳m ［m,1 m］，此时有且仅有一个交点；当m • 1时，0 ：：：丄：:：1my=(mx-1)2在［丄,1］上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需(m-1)2_「m= m_3选B.m‘2 —x, x 兰2,12.已知函数f(x)=f 2函数g(x) = b —f (2 —x)，其中R，若函数［(x—2), x：>2,y = f x -g x 恰有4个零点，贝U b的取值范围是()【答案】D22—x+x,xcO所以 y = f (x) + f (2—x)=」4 一 x — 2—x , OEx 兰2 ,2_2_x +(X _2)2,X *2x 2 -x 2, x ：： 0即 y = f (x) + f (2 —x) ={2,0 兰 x E22x 一5x +8,x a 2-y 二f (x)「g(x) = f (x) • f (2 -x)「b ,所以y 二f x ?「g x 恰有4个零点等价于方 程点，由图象可知-:::b . 2.48r iir\61: :\ 4ji\ 2.jr*------------------------------------------------------------------------------------------ "i**i*匚*i**」-15 -10-5■25 10 15■4■6■8第n 卷(共90 分)、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.设函数f(x) =AsinC’x ，：：)(A • 0「• 0,…x R)的部分图象如图所示.则22A 「「=(A ) 7,：： 4 (C ) 0,7I 4丿5、门(D ) -2|2-) J x 兰 2,‘2 — 2—x2 得 f(2—X )={ 2,x _ 0 x :: 0f (x) • f(2 -x) - b =0有4个不同的解，即函数 y = b 与函数y = f (x) • f (2 - x)的图象的4个公共 【解析】由f x 二【答案】3厂6【解析】由團可知■普再根据 /{^) = 2^siE{I+p)=l^i + ^ = i+2fcr(fr€Z)^^ = i +^(fr€Z)?又一営"丈,所以J j 3 2o2 2^-―,因此/ + e+p=3+兰6 614. [ 2018届浙江省温州市9月一模】设向量石」，且l« + ^l =2\u-b\= 则仍I的最大值是________________最小值是【答案】9 1【解析】设I' _ "的夹角为’'，由㈡，可得+ ；；■- :-；】9 + I2 3 + &3曲=4(9 + t2-6tcosG]，化简得r2-10tcose + 9 = D，可得八—〔阮卡勺生兰r £ 9 ,即⑹的最大值是，最小值是•，故答案为I.—x + 6 x 兰215.若函数f(x)=£ 1 1( a^O且a式1 )的值域是〔4，邑)，则实数a的取值范围l3 + log a X,x>2,【答案】(1,2]【解析】当x乞2，故-x，6_4，要使得函数f (x)的值域为，只需f1(x^3 log a x( x 2)的值域包含于，故a 1，所以f,(x) 3 log a 2，所以3 • log a 2 _ 4，解得1 ：：： a空2，所以实数a的取值范围是(1,2].3x_a? x<1?16.设函数f x i：g(x —a ]x—2a )? x> 1.①若a =1，则f x的最小值为________ ;②若f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 __________ .1【答案】(1)1 ,⑵ a :：: 1或a _ 2.22^ _1?x f 1 ?【解析】①a = 1时，f x 二“，函数f (x )在(―®1)上为增函数，函数值大于' / 4x_1］x_2)?x > 1.3 3 31，在［1,—］为减函数，在［ — ,•：：)为增函数，当x 时，f (x )取得最小值为1 ；2 2 2 (2)①若函数g (x ) = 2x - a 在x ::: 1时与x 轴有一个交点，则a0，并且当x = 1时, g (1) = 2 一 a>0，则0 ::: a . 2，函数h (x ) =4(x - a )( x - 2a )与x 轴有一个交点，所以-12a - 1 且 a :: 1 a :: 1 ；2②若函数g (x )二2x - a 与x 轴有无交点，则函数 h (x )二4(x - a )( x 一 2a )与x 轴有两个交点，当 a - 0时g ( x )与x 轴有无交点，h (x ) =4x - a )( x - 2a )在x - 1与x 轴有无交点，不合题意； 当h (1) = 2-a _0时，a _2 , h (x )与x 轴有两个交点，x = a 和x = 2a ，由于a _ 2，两交点横坐标均满足 x - 1 ；综上所述a 的取值范围1乞a < 1或a _ 2 .2三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17.(本小题10分)【2018届江西省六校高三上第五次联考】已知向量 a,b 满足a =3, b =1, a 与* nb 的夹角为一.3(1) 求 a 3b ；【解析】试题分析：(1)由平面向量的性质知| a 境丨一a 3b 2 = <i 4 - 6a?b 9b 2，再由向量4 若向量a 2b 与t# 2b 垂直，求实数t 的值.【答案】(I) 3.3 ； ( n)7 12b =1, a与b的夹角为一，利用向量的数量积公式能够求出结果；(2)由向量a 2b与ta 2b3垂直，知（a • 2b ）•（ ta • £）=0，由此利用平面向量的数量积能够求出结果试题解析：⑴丁向量N &满足&|=罠| & 1=1,矗与&的夹角为兰，3A|5+3^ | =占+3矿=^+6315+9^ = J9+6x3xcos^+9 =3^⑵丁向量方+窗与妊+窗垂直，二(N+力)-(is5 + S)=o, .\i5a +(2r+2)3?b + 4i 1=0,JF7A9r+(2r+2)x3xlxcos-+4=0Wlr = —312⑴求f 4的值;（n ）求f x 在区间0,二I 上的最大值和最小值.I 2」【答案】（1）1（2） x 时，f x 有最大值叮2 , x 时，f x 有最小值-18 2兀 f JT i 兀 兀【解析】试题分析：（I ）直接将x =代入函数解析式可得 f =2 2cos —sin — 14「4 丿4 2,H出2x *—的范围，结合正弦函数的单调性求解即可.4fir ）!— 兀H试题解析：（I ）因为 f =2 2cos sin -114 丿42(n) f x =2 . 2cosxsin I x — j 1I 4丿 厂(恵 逅、= 2P2cosx ■ —sinx+ — cosx -1 I2 2丿2=2sinxcosx 2cos x -118 .（本小题12分）【2018届北京市海淀区上期中】已知函数Jf x ]=2.2cosxsin | x - j 1=2迈：二2 1-12=1 ； （n ）根据两角和 的正弦公式及二倍角公式可得f (x )= J2sin . 2x 十一 I 4丿，求= 2、2 ：上2 1-12=1二 sin2x cos2xb =(sin x^ sin 三),-• 0,且f (x )的最小正周期为 二.(1) 求「的值；(2)求f (x )的最小值，并求出相应的 x 的取值集合；(3)将f (x )的图象向左平移 「个单位，所得图象关于点 (一,0)对称，求:的最小正值•3【答案】(1)⑷=2 ； ( 2) f (x)最小值为-2 , x 的取值集合 为{X X = -殳+ k.k E Z } ； (3)三.3 12【解析】试题分析；⑴将向重7 = (y/3,2sin —1 = (sin ^-sin —> 0,代入函数2 2/■(小=i + 1 -利用三角函数的基本关系式ft 简得至!= 2sin(tyx + 3，由巩.¥)时蠢仝疋周 6 期为药，得鉀么 ⑵ 由函数y 二心in S+內的聽与性质，得狮的最小值和相应的龙的取值范圈■7TJT(3)函数心的聽向左平移密仝单位，得/V + ?>) = 2sin(2jr + 2卩+勻；由聽关于点(上.0)63对称,得2汪+ 2® +厂解得…乎詈八2 ,则。

人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案17.doc

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】双基限时练(十七)1．给出下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量．其中正确的说法是()A．①②B．②③C．①③D．②解析因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B.答案 B2．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()A．e1和e1＋e2B．e1－2e2和e2－2e1C．e1－2e2和4e2－2e1D．e1＋e2和e1－e2解析分析四个选项知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2与4e2－2e1共线，应选C.答案 C3．在△ABC 中，BC →＝3BD →，则AD →等于( ) A.13(AC →＋2AB →) B.13(AB →＋2AC →) C.14(AC →＋3AB →)D.14(AC →＋2AB →)解析 如图所示， AD →＝AB →＋BD → ＝AB →＋13BC → ＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →＝13(AC →＋2AB →)，故选A. 答案 A4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP →等于( )A ．λ(AB →＋AD →)，λ∈(0,1) B ．λ(AB →＋BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22C ．λ(AB →－AD →)，λ∈(0,1) D ．λ(AB →－BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22解析 ∵ABCD 是菱形，且AC 是一条对角线，由向量加法的平行四边形法则知，AC →＝AB →＋AD →，而点P 在AC 上，∴三点A ，P ，C 共线，∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)，显然λ∈(0,1)，故选A.答案 A5．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形解析 因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →， 所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD →.又A ，B ，C ，D 四点不共线， 所以|BA →|＝|CD →|，且BA ∥CD ， 故四边形ABCD 为平行四边形． 答案 B6．如图所示，点P 在∠AOB 的对角区域MON 的阴影内，满足OP →＝xOA →＋yOB →，则实数对(x ，y )可以是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－34，25 解析 由图观察并根据平面向量基本定理，可知x <0，y <0，故选C.答案 C7．已知a ，b 不共线，且c ＝λ1a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，若c 与b 共线，则λ1＝________.解析 ∵a ，b 不共线，∴a ，b 可以作为一组基底，又c 与b 共线，∴c ＝λ2b ，∴λ1＝0.答案 08．设向量a ，b 不共线，且OC 1→＝k 1a ＋k 2b ，OC 2→＝h 1a ＋h 2b ，若OC 1→＋OC 2→＝m a ＋n b ，则实数m ＝________，n ＝________.解析 OC 1→＋OC 2→＝(k 1＋h 1)a ＋(k 2＋h 2)b ＝m a ＋n b .∴m ＝k 1＋h 1，n ＝k 2＋h 2. 答案 k 1＋h 1 k 2＋h 29．已知e 1，e 2不共线，a ＝e 1＋2e 2，b ＝2e 1＋λe 2，要使a ，b 能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．解析 使a 、b 为基底，则使a 、b 不共线，∴λ－2×2≠0.∴λ≠4. 答案 {λ|λ≠4}10．若a ≠0，且b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是________．答案 30°11．设M ，N ，P 是△ABC 三边上的点，它们使BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，若AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 将MN →，NP →，PM →表示出来．解 如图所示，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB → ＝－13AC →－23(AB →－AC →)＝13AC →－23AB →＝13b －23a . 同理可得NP →＝13a －23b ，PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13a ＋13b .12．如图所示，在▱ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点．已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →和AD →.解 设AB →＝a ，AD →＝b .由M ，N 分别为DC ，BC 的中点，得BN →＝12b ，DM →＝12a . 在△ABN 和△ADM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12b ＝d ， ①b ＋12a ＝c . ②①×2－②，得a ＝23(2d －c )． ②×2－①，得b ＝23(2c －d )．∴AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．13．若a ，b 是两个不共线的非零向量，且a 与b 起点相同，则当t 为何值时，a 、t b 、13(a ＋b )(t ∈R )三向量的终点在同一直线上？解 设a －t b ＝m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －13(a ＋b )(m ∈R )，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 3－1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3－t b ，∵a 与b 不共线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 3－1＝0，m 3－t ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a 、t b 、13(a ＋b )的终点在同一直线上．。

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】双基限时练(六)1．cos300°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32答案 C2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于( )A ．－12 B.12 C.32D ．－32解析 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－12， ∴sin α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－(π2＋α) ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12. 答案 A3．sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2化简的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2sin2D ．－2sin2解析 sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2＝sin2－sin2＝0.答案 A4．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1D ．1解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 答案 B5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( ) A.223 B ．－223 C.13D ．－13解析 ∵π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.故选D.答案 D6．A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2 ③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin AA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③解析 因为cos(A ＋B )＝－cos C ，所以①错；cos B ＋C 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝sin A 2，所以②正确；tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，故③正确；sin(2A ＋B ＋C )＝si n(π＋A )＝－sin A ，故④错．所以选C.答案 C7．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝35，则sin θ＝__________. 解析 ∵cos(π＋θ)＝35，∴cos θ＝－35，故θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴sin θ＝45. 答案 458．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.解析 原式＝sin(90°－α)－sin α＋cos(90°－α)－cos α ＝cos α－sin α＋sin α－cos α＝0. 答案 09．化简：sin(－236π)＋cos 13π7·tan4π－cos 133π＝________. 解析 原式＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫4π－π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π7·0－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝sin π6＋0－cos π3＝12－12＝0. 答案 010．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，则sin (π－α)＋cos (π＋α)5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝________.解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，∴sin α＝2cos α.原式＝sin α－cos α5sin α－3cos α＝2cos α－cos α10cos α－3cos α＝17.答案 1711．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝12×12＝14.12．在△ABC 中，sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C2，试判断△ABC 的形状．解 ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B －C ＝π－2C ，A －B ＋C ＝π－2B . ∵sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2， ∴sin π－2B 2＝sin π－2C 2.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－C .∴cos B ＝cos C . ∴B ＝C .∴△ABC 为等腰三角形．13．已知α是第三象限的角，f (α)＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αtan (π－α)tan (－α－π)sin (－α－π)(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝－cos α·sin α·(－tan α)－tan α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限的角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.∴f(α)＝265.。

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学校班级姓名【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

】双基限时练(三)1．已知角α的终边与单位圆交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12，则sin α的值为( )A ．－32 B ．－12 C.32D.12解析 利用三角函数的定义可得sin α＝－12，故选B. 答案 B2．若角α的终边经过M (0,2)，则下列各式中，无意义的是( ) A ．sin α B ．cos α C ．tan αD ．sin α＋cos α解析 因为M (0,2)在y 轴上，所以α＝π2＋2k π，k ∈Z ，此时tan α无意义．答案 C3．下列命题正确的是( )A ．若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角B ．若α>β，则cos α<cos βC ．若sin α＝sin β，则α与β是终边相同的角D ．若α是第三象限角，则sin αcos α>0且cos αtan α<0解析 当θ＝π时，cos θ＝－1，此时π既不是第二象限的角，也不是第三象限的角，故A 错误；当α＝390°，β＝30°时，cos α＝cos β，故B 错误；当α＝30°，β＝150°时，sin α＝sin β，但α与β终边并不相同，故C 错误，只有D 正确．答案 D4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析 ∵α，β为三角形的内角，且sin αcos β<0， 又sin α>0，∴cos β<0，∴β为钝角． ∴三角形为钝角三角形． 答案 B5．设角α的终边过点P (3a,4a )(a ≠0)，则下列式子中正确的是( )A ．sin α＝45 B ．cos α＝35 C ．tan α＝43D ．tan α＝－43解析 ∵a ≠0，∴tan α＝4a 3a ＝43. 答案 C6．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ<1，则θ所在的象限为( )A ．第一或第三象限B ．第二或第四象限C ．第二或第三象限D ．第一或第四象限解析 ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2θ<1，且y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在R 上递减，∴sin2θ>0，∴2k π<2θ<π＋2k π，k ∈Z ，∴kπ<θ<π2＋kπ，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，2nπ<θ<π2＋2nπ，此时θ在第一象限内．当k＝2n＋1，n∈Z时，π＋2nπ<θ<3π2＋2nπ，n∈Z，此时θ在第三象限内．综上可得θ所在的象限为第一象限或第三象限，故选A.答案 A7．角α终边上有一点P(x，x)(x∈R，且x≠0)，则sinα的值为________．解析由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝x2＋x2＝2x，∴sinα＝x2x ＝22.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－22.答案±2 28．使得lg(cosαtanα)有意义的角α是第________象限角．解析要使原式有意义，必须cosαtanα>0，即需cosα，tanα同号，所以α是第一或第二象限角．答案一或二9．点P(tan2 012°，cos2 012°)位于第____________象限．解析∵2 012°＝5×360°＋212°，212°是第三象限角，∴tan2 012°＞0，cos2 012°＜0，故点P位于第四象限．答案 四10．若角α的终边经过P (－3，b )，且cos α＝－35，则b ＝________，sin α＝________.解析 ∵cos α＝－39＋b 2，∴－39＋b 2＝－35，∴b ＝4或b ＝－4.当b ＝4时，sin α＝b9＋b2＝45，当b ＝－4时，sin α＝b9＋b 2＝－45. 答案 4或－4 45或－4511．计算sin810°＋tan765°＋tan1125°＋cos360°.解 原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0° ＝1＋1＋1＋1＝4.12．一只蚂蚁从坐标原点沿北偏西30°方向爬行6 cm 至点P 的位置．试问蚂蚁离x 轴的距离是多少？解 如下图所示，蚂蚁离开x 轴的距离是P A .在△OP A 中，OP ＝6，∠AOP ＝60°， ∴P A ＝OP sin60° ＝6×32＝3 3.即蚂蚁离x 轴的距离是3 3 cm.13．已知角α的终边落在直线y ＝2x 上，试求α的三个三角函数值．解 当角α的终边在第一象限时，在y ＝2x 上任取一点P (1,2)，则有r ＝5，∴sin α＝25＝255，cos α＝15＝55，tan α＝2. 当角α的终边在第三象限时，同理可求得： sin α＝－255，cos α＝－55，tan α＝2.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2017-2018学年度高中数学人教A版必修四同步训练题库课下能力提升十六及解析

2017-2018学年度高中数学人教A版必修四同步训练题库课下能力提升十六及解析

课下能力提升(十六) [学业水平达标练]题组1 向量的线性运算1.13⎣⎡⎦⎤12（2a ＋8b ）－（4a －2b ）等于( ) A.2a －b B.2b －a C.b －a D.a －b2.已知m ,n 是实数,a ,b 是向量,则下列命题中正确的为( )①m (a －b )＝m a －m b ;②(m －n )a ＝m a －n a ;③若m a ＝m b ,则a ＝b ;④若m a ＝n a ,则m ＝n . A.①④ B.①② C.①③ D.③④题组2 用已知向量表示未知向量A.r ＝－12p ＋32qB.r ＝－p ＋2qC.r ＝32p －12qD.r ＝－q ＋2p4.在△ABC 中,点P 是AB 上一点,且则t 的值为( )A.13B.23C.12D.535.如图所示,在▱ABCD 中,＝a ,＝b ,AN ＝3NC ,M 为BC 的中点,则＝________.(用a ,b 表示)6.如图所示,已知▱ABCD 的边BC 、CD 的中点分别为K 、L ,且＝e 1,＝e 2,试用e 1,e 2表示题组3 共线向量定理的应用7.对于向量a ,b 有下列表示： ①a ＝2e ,b ＝－2e ;②a ＝e 1－e 2,b ＝－2e 1＋2e 2; ③a ＝4e 1－25e 2,b ＝e 1－110e 2;④a ＝e 1＋e 2,b ＝2e 1－2e 2.其中,向量a ,b 一定共线的有( ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④8.已知向量a ,b ,且＝7a －2b ,则一定共线的三点是( )A.A ,B ,DB.A ,B ,CC.B ,C ,DD.A ,C ,D9.已知e 1,e 2是两个不共线的向量,而a ＝k 2e 1＋⎝⎛⎭⎫1－52k e 2与b ＝2e 1＋3e 2是两个共线向量,则实数k ＝________.10.如图,在△ABC 中,D ,F 分别是BC ,AC 的中点,AE ＝23AD ,＝a ,＝b .(1)用a ,b 分别表示向量(2)求证：B ,E ,F 三点共线.[能力提升综合练]2.已知向量a ,b 是两个非零向量,在下列四个条件中,一定可以使a ,b 共线的是( ) ①2a －3b ＝4e 且a ＋2b ＝－2e ; ②存在相异实数λ,μ,使λa －μb ＝0; ③x a ＋y b ＝0(其中实数x,y 满足x ＋y ＝0);④已知梯形ABCD,其中A.①②B.①③C.②D.③④4.如图所示,两射线OA 与OB 交于O ,则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内(不含边界)( )A.①②B.①②④C.①②③D.③④6.已知两个不共线向量e 1,e 2,且＝e 1＋λe 2,＝3e 1＋4e 2,＝2e 1－7e 2,若A ,B ,D 三点共线,则λ的值为________.7.如图,已知在平行四边形ABCD 中,AH ＝HD ,BF ＝MC ＝14BC ,设＝a ,＝b ,试用a ,b分别表示8.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点, (λ∈R ,λ≠0且λ≠1).(1)求证：A ,B ,M 三点共线;(2)若点B 在线段AM 上,求实数λ的范围.答 案 [学业水平达标练]1.解析：选B 原式＝16(2a ＋8b )－13(4a －2b )＝13a ＋43b －43a ＋23b ＝－a ＋2b ＝2b －a .2.解析：选B ①和②属于数乘对向量与实数的分配律,正确;③中,若m ＝0,则不能推出a ＝b ,错误;④中,若a ＝0,则m ,n 没有关系,错误.3.＝－12p ＋32q .4.5.＝12b －14(a ＋b )＝14b －14a ＝14(b －a ). 答案：14(b －a )6.⎩⎨⎧－y ＋12x ＝e 1， ①x －12y ＝e 2. ②－2×②＋①得12x －2x ＝e 1－2e 2,解得x ＝23(2e 2－e 1),即＝23(2e 2－e 1)＝43e 2－23e 1, 同理得y ＝23(－2e 1＋e 2),即＝－43e 1＋23e 2.7.解析：选A 对于①,a ＝－b ;对于②,a ＝－12b ;对于③,a ＝4b ;对于④,若a ＝λb (λ≠0),则e 1＋e 2＝λ(2e 1－2e 2),即(1－2λ)e 1＋(1＋2λ)e 2＝0,所以1－2λ＝1＋2λ＝0,矛盾,故④中a 与b 不共线.8.解析：选A ＝(－5a ＋6b )＋(7a －2b )＝2a ＋4b ＝2,所以A ,B ,D三点共线.9.解析：由题设知k 22＝1－52k 3,所以3k 2＋5k －2＝0, 解得k ＝－2或13.答案：－2或1310.[能力提升综合练]1.2.解析：选A 由2a －3b ＝－2(a ＋2b )得到b ＝－4a ,故①可以;λa －μb ＝0,λa ＝μb ,故②可以;x ＝y ＝0,有x a ＋y b ＝0,但b 与a 不一定共线,故③不可以;梯形ABCD 中,没有说明哪组对边平行,故④不可以.3.解析：选B 如图,在△ABC 中,以BM ,CM 为邻边作平行四边形MBDC ,依据平行四边形法则可得两向量有公共点M ,则A ,M ,D 三点共线,设BC ∩MD ＝E ,结合MD 是平行四边形MBDC 的对角线可知,AE 是△ABC 的中线,同理可证BM ,CM 也在△ABC 的中线上,即M 是△ABC 的重心.以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABFC ,依据向量加法的平行四边形法则可得4.到λx ＋(1－x )λ＝λ＞1;注意到1＋2＝3＞1,34＋13＞34＋14＝1,12＋13＝56＜1,34＋15＝1920＜1,故选A.5.答案：236.又＝e 1＋λe 2,且A ,B ,D 三点共线, 所以存在实数μ,即e 1＋λe 2＝μ(5e 1－3e 2), 又e 1,e 2不共线,所以⎩⎪⎨⎪⎧5μ＝1，－3μ＝λ，则λ＝－35.答案：－357.解：∵ABCD 是平行四边形, BF ＝MC ＝14BC ,∴FM ＝BC －BF －MC ＝12BC .∴FM ＝12BC ＝12AD ＝AH .∴FM 綊AH .∴四边形AHMF 也是平行四边形.8.。

2018年新人教A版高中数学必修4全册同步检测含答案解析

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2018年新人教A版高中数学必修四全册同步检测目录第1章1.1-1.1.1任意角第1章1.1-1.1.2弧度制第1章1.2-1.2.1任意角的三角函数第1章1.2-1.2.2同角三角函数的基本关系第1章1.3第1课时诱导公式二、三、四第1章1.3第2课时诱导公式五、六第1章1.4-1.4.1正弦函数、余弦函数的图象第1章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第1章1.4-1.4.2第2课时正、余弦函数的单调性与最值第1章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象第1章1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象第1章1.6三角函数模型的简单应用第1章章末复习课第1章单元评估验收(一)第2章2.1平面向量的实际背景及基本概念第2章2.2-2.2.2向量减法运算及其几何意义第2章2.2-2.2.3向量数乘运算及其几何意义第2章2.3-2.3.1平面向量基本定理第2章2.3-2.3.3平面向量的坐标运算第2章2.3-2.3.4平面向量共线的坐标表示第2章2.4-2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第2章2.4-2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角第2章2.5平面向量应用举例第2章章末复习课第2章单元评估验收(二)第3章3.1-3.1.1两角差的余弦公式第3章3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式第3章3.1-3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式第3章3.2简单的三角恒等变换第3章章末复习课第3章单元评估验收(三)模块综合评价第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角A级基础巩固一、选择题1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确．答案：B2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α()A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角，又是第四象限角D．不是任何象限的角解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．答案：D3．若α是第四象限角，则－α一定在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为α是第四象限角，所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z.所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z，由此可知－α是第一象限角．答案：A4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．下面说法正确的个数为()(1)第二象限角大于第一象限角；(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角；(3)钝角是第二象限角．A．0 B．1 C．2 D．3解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．答案：B二、填空题6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.答案：－1 030°7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角．解析：α为锐角，则角α是第一象限角，所以角－α是第四象限角，又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同，所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角．答案：四8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.答案：120°，300°三、解答题9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°12′是否是该集合中的角．解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}，因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′，所以－950°12′不是该集合中的角．10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素分别是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.B级能力提升1．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°} B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°} D．{－126°，54°}解析：令k＝－1，0，1，2，则A，B的公共元素有－126°，－36°，54°，144°.答案：C2．如图，终边落在OA的位置上的角的集合是________；终边落在OB的位置上，且在－360°～360°内的角的集合是________．解析：终边落在OA的位置上的角的集合是{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}；终边落在OB的位置上的角的集合是{α|α＝315°＋k·360°，k∈Z}(或{α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z})，取k＝0，1，得α＝315°，－45°，所求的集合是{－45°，315°}．答案：{α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}{－45°，315°}3．已知角α的集合M＝{α|α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角β的一般表达式．解：(1)集合M的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．(2)令－360°<30°＋k·90°<360°，则－133<k<113，又因为k∈Z，所以k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330，－240°，－150，－60°，30°，120°，210°，300.(3)集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以β＝120°＋k·360°，k∈Z.第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制A 级 基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是( ) A ．半圆所对的圆心角是π rad B ．周角的大小等于2πC ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A 、B 、C 均正确，D 错误． 答案：D2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A.143π B ．－143π C.718π D ．－718π解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为－73×2π＝－143π. 答案：B3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.403π B.203πC.2003π D.4003π 解析：240°＝240180π＝43π，所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π.答案：A4．把－11π4表示成θ＋2k π(k ∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )A ．－3π4B ．－π4C.π4D.3π4解析：令－11π4＝θ＋2k π(k ∈Z)，则θ＝－11π4－2k π(k ∈Z)．取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－3π4，|θ|＝3π4；k ＝－2时，θ＝5π4，|θ|＝5π4>3π4；k ＝0时，θ＝－11π4，|θ|＝11π4>3π4.答案：A5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π2 B.π3 C. 3D. 2解析：设圆内接正方形的边长为a ，则该圆的直径为2a ， 所以弧长等于a 的圆弧所对的圆心角为α＝l r ＝a22a ＝ 2.答案：D二、填空题6．π12 rad ＝________度，________ rad ＝－300°. 解析：π12＝180°12＝15°；－300°＝－300×π180＝－5π3.答案：15 －5π37．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________． 解析：因为60°＝π3 rad则扇形的面积S ＝12×π3×32＝32π.答案：32π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米； (2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米． 解析：(1)因为|α|＝1°＝π180，l ＝1，所以r ＝l|α|＝1π180＝180π.(2)因为l ＝1，|α|＝1，所以r ＝l|α|＝1. 答案：(1)180π (2)1三、解答题 9．已知α＝2 000°.(1)把α写成2k π＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式； (2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋109π. (2)θ与α的终边相同，故θ＝2k π＋109π，k ∈Z ， 又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋109π＝46π9.10．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．解：(1)如题图①，330°角的终边与－30°角的终边相同，将－30°化为弧度，即－π6，而75°＝75×π180＝5π12， 所以终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪2k π－π6＜θ＜2k π＋5π12，k ∈Z .(2)如题图②，因为30°＝π6，210°＝7π6，这两个角的终边所在的直线相同，因此终边在直线AB 上的角为α＝k π＋π6，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝k π＋π2，k ∈Z ，从而终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫θ⎪⎪⎪k π＋π6＜θ＜k π＋π2，k ∈Z .B 级 能力提升1．集合⎩⎨⎧α⎪⎪⎪⎭⎬⎫k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角的终边所在的范围(阴影部分)是( )解析：当k ＝2m ，m ∈Z 时，2m π＋π4≤α≤2m π＋π2，m ∈Z ；当k ＝2m ＋1，m ∈Z 时，2m π＋5π4≤α≤2m π＋3π2，m ∈Z ，所以选C.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2π rad ，所以经过一小时，时针转过－π6rad.答案：－π63．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.所以弧长l ＝a ·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，又S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数A 级 基础巩固一、选择题1．已知角α终边经过P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则cos α等于( )A.12B.32C.33 D ．±12解析：由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32. 答案：B2．如果MP 和OM 分别是角α＝7π8的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )A ．MP ＜OM ＜0B ．OM ＞0＞MPC ．OM ＜MP ＜0D ．MP ＞0＞OM解析：因为78π是第二象限角，所以sin 78π＞0，cos 78π＜0，所以MP ＞0，OM ＜0， 所以MP ＞0＞OM . 答案：D3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－32，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－32解析：设P (x ，y )，因为角α＝2π3在第二象限，所以x ＝－12，y ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32.答案：B4．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β＜0，则此三角形必为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．以上三种情况都可能解析：因为sin αcos β＜0，α，β∈(0，π)，所以sin α＞0，cos β＜0，所以β为钝角．答案：B5．函数y ＝11＋sin x的定义域为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠3π2＋2k π，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π2＋2k π，k ∈ZC.{}x |x ≠2k π，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－3π2＋2k π，k ∈Z解析：因为1＋sin x ≠0，所以sin x ≠－1.又sin 3π2＝－1，所以x ≠3π2＋2k π，k ∈Z.答案：A 二、填空题6．(2016·四川卷)sin 750°＝________．解析：sin 750°＝sin(30°＋2×360°)＝sin 30°＝12.答案：127．sin 1 485°的值为________．解析：sin 1 485°＝sin(4×360°＋45°)＝sin 45°＝22.答案：228．已知θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP ，OM ，AT ，则它们从大到小的顺序为____________．解析：作图如下，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以θ >π4，根据三角函数线的定义可知AT >MP >OM .答案：AT >MP >OM 三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°； (2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝32×32＋12×12＝1.(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2×2π＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32.10．已知P (－2，y )是角α终边上一点，且sin α＝－55，求cos α与tan α的值．解：因为点P 到原点的距离为r ＝4＋y 2， 所以sin α＝y 4＋y 2＝－55，所以y 2＋4＝5y 2，所以y 2＝1.又易知y <0，所以y ＝－1，所以r ＝5， 所以cos α＝－25＝－255，tan α＝－1－2＝12.B 级 能力提升1．若α是第三象限角，则|sin α|sin α－cos α|cos α|＝( )A ．0B ．1C ．2D ．－2解析：因为α是第三象限角，所以sin α<0，cos α<0， 所以|sin α|sin α－cos α|cos α|＝－1－(－1)＝0. 答案：A2．已知角α的终边过点(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，则cos α＝________． 解析：因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，所以cos θ<0， 所以点(－3cos θ，4cos θ)到原点的距离r ＝5|cos θ|＝－5cos θ， 所以cos α＝－3cos θ－5cos θ＝35.答案：353．利用三角函数线，写出满足|cos α|＞|sin α|的角α的集合． 解：如图，作出单位圆．所以角α满足的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪k π－π4＜α＜k π＋π4，k ∈Z .第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系A 级 基础巩固一、选择题1．化简1－sin 2160°的结果是( ) A ．cos 160° B ．－cos 160° C ．±cos 160° D ．±|cos 160°| 解析：1－sin 2160°＝cos 2160°＝|cos 160°|＝－cos 160°. 答案：B2．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，且sin α＝35，则tan α＝( )A.34 B ．－34 C.43 D ．－43解析：由sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π得cos α＝－1－sin 2α＝－45，所以tan α＝sin αcos α＝－34.答案：B3．若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝23，则三角形是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等边三角形解析：将sin α＋cos α＝23两边平方，得1＋2sin αcos α＝49，即2sin α·cos α＝－59.又α是三角形的内角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以α为钝角．答案：A4．若sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2mm ＋5，则m 的值为( )A ．0B ．8C ．0或8D ．3<m <9解析：由sin 2θ＋cos 2θ＝1得⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3m ＋52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4－2m m ＋52＝1，解得m ＝0或8. 答案：C5．已知sin αcos α＝18，且π＜α＜5π4，则cos α－sin α的值为( )A.32B ．－32C.34 D ．－34解析：(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×18＝34，因为π＜α＜54π，所以cos α＜sin α，所以cos α－sin α＜0， 所以cos α－sin α＝－34＝－32. 答案：B 二、填空题6．在△ABC 中，若cos(A ＋B )>0，sin C ＝13，则tan C 等于________．解析：在△ABC 中，因为cos(A ＋B )>0， 所以0<A ＋B <π2，又C ＝π－(A ＋B )，所以角C 是钝角，所以cos C ＝－ 1－sin 2C ＝－223，所以tan C ＝sin C cos C ＝13－223＝－24.答案：－247．若4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．解析：因为4sin α－2cos α5cos α＋3sin α＝10，所以4sin α－2cos α＝50cos α＋30sin α， 所以26sin α＝－52cos α，即sin α＝－2cos α. 所以tan α＝－2. 答案：－28．已知－π2<x <0，sin x ＋cos x ＝15，则sin x －cos x ＝________．解析：由sin x ＋cos x ＝15，平方得sin 2x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝125，即2sin x cos x ＝－2425，所以(sin x －cos x )2＝1－2sin x ·cos x ＝4925，又因为－π2<x <0，所以sin x <0，cos x >0，sin x －cos x <0，所以sin x －cos x ＝－75.答案：－75三、解答题9．已知tan α＝23，求下列各式的值；(1)1sin αcos α； (2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2α.解：(1)1sin αcos α＝sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝tan 2α＋1tan α＝136.(2)sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2 a ＝ sin 2α－2sin αcos α＋4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α－2tan α＋4tan 2α＋1＝49－43＋449＋1＝2813.10．化简：tan α·1sin2α－1(α是第二象限角)． 解：tan α·1sin2α－1＝tan α·1－sin2αsin2α＝tan α·cos2αsin2α＝sin αcos α·⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos αsin α. 因为α为第二象限角， 所以sin α＞0，cos α＜0， 所以原式＝sin αcos α·－cos αsin α＝－1.B 级 能力提升1．已知α是锐角，且tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根，则sin α＝( ) A.45 B.35 C.25 D.15解析：因为方程4x 2＋x －3＝0的根为x ＝34或x ＝－1，又因为tan α是方程4x 2＋x －3＝0的根且α为锐角， 所以tan α＝34，所以sin α＝34cos α，即cos α＝43sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1， 所以sin 2α＋169sin 2α＝1， 所以sin 2α＝925(α为锐角)，所以sin α＝35.答案：B 2．使1－cos α1＋cos α＝cos α－1sin α成立的α的范围是__________．解析：1－cos α1＋cos α＝（1－cos α）2sin 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α，所以sin α<0，故2k π－π<α<2k π，k ∈Z. 答案：{α|2k π－π<α<2k π，k ∈Z}3．求证：sin α(1＋tan α)＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1tan α＝1sin α＋1cos α. 证明：左边＝sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋sin αcos α＋cos α·⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋cos αsin α ＝sin α＋sin2αcos α＋cos α＋cos2αsin α＝sin2α＋cos2αsin α＋sin2α＋cos2αcos α＝1sin α＋1cos α＝右边．即原等式成立．第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第1课时 诱导公式二、三、四A 级 基础巩固一、选择题1．sin 7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12解析：sin 7π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－sin π6＝－12.答案：A2．sin 600°＋tan(－300°)的值是( ) A ．－32 B.32 C ．－12＋ 3 D.12＋ 3 解析：原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin 60°＋tan 60°＝32. 答案：B3．已知sin(π＋α)＝35，α为第三象限角，则cos(π－α)＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－45解析：因为sin (π＋α)＝35，所以sin α＝－35.因为α为第三象限角，所以cos α＝－45.所以cos (π－α)＝－cos α＝45.答案：C4．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，若f (2 017)＝5，则f (2 018)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．5解析：因为f (2 017)＝a sin (2 017π＋α)＋b cos (2 017π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5，所以f (2 018)＝a sin (2 018π＋α)＋b cos (2 018π＋β)＝a sin α＋b cos β＝－5.答案：C5．设tan(5π＋α)＝m ，则sin （α＋3π）＋cos （π＋α）sin （－α）－cos （π＋α）的值等于( )A.m ＋1m －1B.m －1m ＋1 C ．－1D ．1解析：因为tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝ tan(π＋α)＝tan α，所以tan α＝m ；所以原式＝sin （π＋α）－cos α－sin α＋cos α＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 答案：A 二、填空题6．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝________．解析：因为tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝－tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α＝－13.答案：－137．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________．解析：由sin(π＋α)＝－sin α，得sin α＝－45.故cos(α－2π)＝cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝35.答案：358．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值是________． 解析：原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝ sin 2α＋cos 2α＋1＝2. 答案：2 三、解答题9．计算下列各式的值：(1)cos π5＋cos 2π5＋cos 3π5＋cos 4π5；(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5＋cos 4π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5＋cos3π5＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π5＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos 2π5＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－2π5＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π5－cos π5＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π5－cos2π5＝0. (2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)·cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝ 32×32＋12×12＝1. 10．已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin （α－π）＋3tan （3π－α）4cos （α－3π）的值．解：因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45，又因为sin αcos α<0， 所以cos α>0，cos α＝ 1－sin 2α＝35，所以tan α＝－43.所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－434×35＝－73.B 级 能力提升1．下列三角函数：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋4π3；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6；③sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3，上述中的n ∈Z.其中与sin π3的值相同的是( )A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤解析：①sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π＋43π＝⎩⎨⎧sin π3（n 为奇数），－sin π3（n 为偶数）；②cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π＋π6＝cos π6＝sin π3；③sin ⎝⎛⎭⎪⎫2n π＋π3＝sin π3；④cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π6＝cos 5π6＝－sin π3；⑤sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤（2n ＋1）π－π3＝sin π3.答案：C2．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx （x <0），f （x －1）－1（x >0），则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝________．解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116π＝sin π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56－1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16－2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－2＝－52， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－116＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫116＝12－52＝－2. 答案：－23．已知α是第二象限角，且tan α＝－2. (1)求cos 4α－sin 4α的值；(2)设角k π＋α(k ∈Z)的终边与单位圆x 2＋y 2＝1交于点P ，求点P 的坐标． 解：(1)原式＝(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－（－2）21＋（－2）2＝－35.(2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α， 代入sin 2α＋cos 2α＝1得cos 2α＝15，因为α是第二象限，所以cos α<0， 所以cos α＝－55，sin α＝tan αcos α＝255. 当k 为偶数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos α＝－55，y ＝sin （k π＋α）＝sin α＝255，即P ⎝⎛⎭⎪⎫－55，255. 当k 为奇数时，P 的坐标⎩⎨⎧x ＝cos （k π＋α）＝cos （π＋α）＝－cos α＝55，y ＝sin （k π＋α）＝sin （π＋α）＝－sin α＝－255， 即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255. 综上，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－55，255或⎝ ⎛⎭⎪⎫55，－255.第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第2课时 诱导公式五、六A 级 基础巩固一、选择题1．sin 95°＋cos 175°的值为( ) A ．sin 5° B ．cos 5° C ．0D ．2sin 5°解析：原式＝cos 5°－cos 5°＝0. 答案：C2．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ<0，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ>0，则θ是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角解析：由于sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＝cos θ<0，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝sin θ>0.所以角θ的终边落在第二象限．答案：B3．如果角θ的终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，45，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)＝( ) A ．－43B.43C.34D ．－34解析：易知sin θ＝45，cos θ＝－35，tan θ＝－43.原式＝cos θ－cos θ－tan θ＝43.答案：B4．若角A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cos A ＋C2＝sin BD ．sin B ＋C 2＝cos A2解析：因为A ＋B ＋C ＝π，所以A ＋B ＝π－C ，A ＋C 2＝π－B 2，B ＋C 2＝π－A2，所以cos(A ＋B )＝cos (π－C )＝－cos C ， sin(A ＋B )＝sin (π－C )＝sin C ，cos A ＋C 2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B 2＝sin B2，sin B ＋C 2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝cos A 2.答案：D5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝( ) A ．－223 B ．－13C.13D.223解析：因为π6－α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α.所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13答案：C 二、填空题6．若cos α＝15，且α是第四象限角，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝________．解析：因为cos α＝15，且α是第四象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝－265.所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π2＝－sin α＝265.答案：2657．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________． 解析：因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝1010，所以cos α＝1010.又因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－cos α，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－1010.答案：－10108．sin 21°＋sin 22°＋sin 245°＋sin 288°＋sin 289°＝________．解析：原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋sin 245°＝(sin 21°＋cos 21°)＋(sin 22°＋cos 22°)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝1＋1＋12＝52.答案：52三、解答题9．化简：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）＋sin （π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （π＋α）.解：因为sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α，cos (π＋α)＝－cos α，sin (π－α)＝sin α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α，sin (π＋α)＝－sin α， 所以原式＝cos α·sin α－cos α＋sin α·（－sin α）－sin α＝－sin α＋sin α＝0.10．已知cos α＝－45，且α为第三象限角．(1)求sin α的值；(2)求f (α)＝tan （π－α）·sin （π－α）·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－αcos （π＋α）的值．解：(1)因为cos α＝－45，且α为第三象限角，所以sin α＝－1－cos 2α＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝－35.(2)f (α)＝－tan α·sin α·cos α－cos α＝tan αsin α＝sin αcos α·sin α＝－35－45×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝－920. B 级 能力提升1．已知f (x )＝sin x ，下列式子成立的是( ) A ．f (x ＋π)＝sin xB ．f (2π－x )＝sin xC ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos xD ．f (π－x )＝－f (x )解析：f (x ＋π)＝sin(x ＋π)＝－sin x ；f (2π－x )＝sin(2π－x )＝sin(－x )＝－sin x ；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ；f (π－x )＝sin(π－x )＝sin x ＝f (x )．答案：C2．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝ ________．解析：因为－π<α<－π2，所以－7π12<5π12＋α<－π12.又cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝13>0，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223， 由⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝π2， 得cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＋α＝－223.答案：－2233．设tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a .求证：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫157π＋α＋3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－137πsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫207π－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋227π＝a ＋3a ＋1.证明：左边＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫87π＋α＋3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3πsin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋ 87π－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＋3tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋87π＋1.将tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋87π＝a 代入得，左边＝a ＋3a ＋1＝右边，所以等式成立．第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象A 级 基础巩固一、选择题1．点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2 解析：由题意－m ＝sin π2，所以－m ＝1，所以m ＝－1.答案：C2．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( ) A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．形状不同，位置相同D ．形状不同，位置不同 解析：解析式相同，定义域不同． 答案：B3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，排除A 、C.当x ＝3π2时，y＝－sin 3π2＝1，排除B.答案：D4．函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝2交点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3解析：由函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y ＝2只有1个交点．答案：B5．不等式cos x ＜0，x ∈[0，2π]的解集为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π 解析：由y ＝cos x 的图象知，在[0，2π]内使cos x ＜0的x 的范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2.答案：A 二、填空题6．用“五点法”画出y ＝2sin x 在[0，2π]内的图象时，应取的五个点为________________．解析：可结合函数y ＝sin x 的五个关键点寻找，即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来的2倍即可．答案：(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－2，(2π，0) 7．若sin x ＝2m ＋1且x ∈R ，则m 的取值范围是________． 解析：因为－1≤sin x ≤1，sin x ＝2m ＋1， 所以－1≤2m ＋1≤1，解得－1≤m ≤0. 答案：[－1，0] 8．函数y ＝log 12sin x 的定义域是______________． 解析：由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z.答案：{x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z} 三、解答题9．用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图． 解：列表：10．判断方程sin x ＝x10的根的个数．解：当x ＝3π时，y ＝x 10＝3π10<1；。

人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案6.doc

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】双基限时练(六)1．cos300°＝( ) A ．－32 B ．－12 C.12 D.32答案 C2．若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α等于( )A ．－12 B.12 C.32D ．－32解析 ∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sin α＝－12， ∴sin α＝12.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤4π－(π2＋α) ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α＝－12. 答案 A3．sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2化简的结果是( ) A ．0 B ．－1 C ．2sin2D ．－2sin2解析 sin(π－2)－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2＝sin2－sin2＝0.答案 A4．若tan(7π＋α)＝a ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( )A.a －1a ＋1B.a ＋1a －1 C ．－1D ．1解析 由tan(7π＋α)＝a ，得tan α＝a ， ∴sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)＝－sin (3π－α)－cos α－sin α＋cos α ＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝a ＋1a －1. 答案 B5．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值等于( ) A.223 B ．－223 C.13D ．－13解析 ∵π4＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝π2，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝－13.故选D.答案 D6．A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是( ) ①cos(A ＋B )＝cos C ②cos B ＋C 2＝sin A2 ③tan(A ＋B )＝－tan C ④sin(2A ＋B ＋C )＝sin AA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③解析 因为cos(A ＋B )＝－cos C ，所以①错；cos B ＋C 2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2－A 2＝sin A 2，所以②正确；tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，故③正确；sin(2A ＋B ＋C )＝si n(π＋A )＝－sin A ，故④错．所以选C.答案 C7．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝35，则sin θ＝__________. 解析 ∵cos(π＋θ)＝35，∴cos θ＝－35，故θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π， ∴sin θ＝45. 答案 458．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.解析 原式＝sin(90°－α)－sin α＋cos(90°－α)－cos α ＝cos α－sin α＋sin α－cos α＝0. 答案 09．化简：sin(－236π)＋cos 13π7·tan4π－cos 133π＝________. 解析 原式＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫4π－π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π－π7·0－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π3＝sin π6＋0－cos π3＝12－12＝0. 答案 010．已知cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，则sin (π－α)＋cos (π＋α)5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2－α＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π2－α＝________.解析 ∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π2，∴sin α＝2cos α.原式＝sin α－cos α5sin α－3cos α＝2cos α－cos α10cos α－3cos α＝17.答案 1711．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α的值． 解 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋α ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α ＝12×12＝14.12．在△ABC 中，sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C2，试判断△ABC 的形状．解 ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B －C ＝π－2C ，A －B ＋C ＝π－2B . ∵sin A ＋B －C 2＝sin A －B ＋C 2， ∴sin π－2B 2＝sin π－2C 2.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－B ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－C .∴cos B ＝cos C . ∴B ＝C .∴△ABC 为等腰三角形．13．已知α是第三象限的角，f (α)＝ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αtan (π－α)tan (－α－π)sin (－α－π)(1)化简f (α)；(2)若cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．解 (1)f (α)＝－cos α·sin α·(－tan α)－tan α·sin α＝－cos α.(2)∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝15，∴sin α＝－15.又α是第三象限的角， ∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.∴f(α)＝265.高中数学知识点三角函数1、以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为，则sin= ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2017_2018学年高中数学阶段质量检测(四)(含解析)新人教A版

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阶段质量检测（四）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用( ) A ．程序框图 B ．工序流程图 C ．知识结构图D ．组织结构图解析：选B 工序流程图用来描述工业生产的流程． 2．下图是一个结构图，在框①中应填入()A ．空集B ．补集C ．子集D ．全集解析：选B 集合的运算包括交集、并集、补集．3．把平面内两条直线的位置关系填入下面结构图中的M ，N ，E ，F 处，顺序较为恰当的是()①平行 ②垂直 ③相交 ④斜交 A ．①②③④ B ．①④②③ C ．①③②④D ．②①③④解析：选C 平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C. 4．在下面的图示中，是结构图的为( ) A.(A 卷 学业水平达标)C.D.解析：选B 选项A 表示流程图；选项C 表示频率分布直方图；选项D 表示从B 到A 的路径图；选项B 表示结构图．5．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14 解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B. 6.右图所示的流程图中，输出d 的含义是( )A ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离B ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的平方 C ．点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离的倒数D ．两条平行线间的距离解析：选A 由流程图，得d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2表示点(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离．7．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中可取的是( )解析：选D 到三个地方去调研没有严格顺序，但可同时进行，这样可以缩短调研周期，从而尽快决定产品数量．8．某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )A ．11时B ．13时C ．15时D ．17时解析：选A 组装工序可以通过三个方案分别完成：A →B →E →F →G ，需要2＋4＋4＋2＝12(时)；A →E →F →G ，需要5＋4＋2＝11(时)；A →C →D →F →G ，需要3＋4＋4＋2＝13(时)．因此组装该产品所需要的最短时间是11时．9．某程序框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数f (x )＝sin 2π3x ，f (x )＝cos 2π3x ，f (x )＝tan4π3x ，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝sin 2π3xB ．f (x )＝cos 2π3xC ．f (x )＝tan 4π3xD ．三个函数都无法输出解析：选B 若输入函数f (x )＝cos 2π3x ，则f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－x ＝cos 2π3x ＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3⎝ ⎛⎭⎪⎫－32－x ＝cos 2π3x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－2π3x＝cos 2π3x －cos 2π3x ＝0，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎪⎫32＋x ＝cos 2π3x ＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋x＝cos 2π3x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫π＋2π3x ＝0. 故函数f (x )＝cos 2π3x 可由题中程序框图输出．易验证函数f (x )＝sin 2π3x 和f (x )＝tan 4π3x 均无法输出，故选B.10．在如图所示的程序框图中，输入A ＝192，B ＝22，则输出的结果是( )A．0 B．2 C．4 D．6解析：选B 输入后依次得到：C＝16，A＝22，B＝16；C＝6，A＝16，B＝6；C＝4，A＝6，B＝4；C＝2，A＝4，B＝2；C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如图所示的是某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是________．解析：由组织结构图可知，后勤部的直接领导是专家办公室．答案：专家办公室12．下图是向量运算的知识结构图，如果要加入“向量共线的充要条件”，则应该是在________的下位．解析：向量共线的充要条件是其中一个向量能用另一个非零向量的数乘形式表示．答案：数乘13．在平面几何中，四边形的分类关系可用以下框图描述：则在①中应填入____________，在②中应填入_____________．解析：一组邻边相等的平行四边形是菱形，一条腰和底边垂直的梯形是直角梯形．答案：菱形直角梯形14．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D 可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的时间最多为________天．解析：由题意可画出工序流程图如下图所示．∵总工期为9天，∴2＋x≤5，∴x≤3.∴完成工序C的最长时间为3天．答案：3三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)15．(本小题满分12分)汽车保养流程是：顶起车辆、更换机油、润滑部件、调换轮胎、放下车辆、清洁打蜡，试画出汽车保养的流程图．解：流程图如图所示．16．(本小题满分12分)某公司做人事调整：设总经理一名，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，副经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．解：人事结构图如图所示．17．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．解：18.(本小题满分14分)某车队有4辆汽车，担负A，B，C，D，E，F六个分厂的运输任务(图中标出的数是各分厂所需装卸工人数目)，若各分厂自派装卸工，则共需4＋6×2＋5×2＋7＝33(人)，若让一部分人跟车装卸，在需要装卸工人数较多的分厂再配备一个或几个装卸工，那么如何安排才能保证各分厂所需工人数，又使装卸工人数最少？最少安排多少人？解：由逐步调整法可得：(1)将各点上的人数由大到小排列得7,6,6,5,5,4；(2)车数为4，上列数中第四个数是5；(3)跟车人数应为5，此时所需的搬运工总数为5×4＋2＋1＋1＝24(人)．所以每辆车上安排5人跟车，各分厂安排的装卸工人数如图所示，这样所需人数最少，最少要安排24名装卸工人．(B卷能力素养提升)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下面是图书印刷成书的流程图，表示正确的是( )A.装订→印刷→制版→编审B.编审→制版→印刷→装订C.制版→编审→装订→印刷D.印刷→装订→编审→制版解析：选B 出版一本图书，应首先编审，然后制版，制版后方能印刷，印刷后才能装订，故选B.2．下列说法正确的是( )A．流程图只有1个起点和1个终点B．程序框图只有1个起点和1个终点C．工序图只有1个起点和1个终点D．以上都不对解析：选B 程序框图只有1个起点“开始”和1个终点“结束”．3．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，此段叙述可选用________来描述之．( ) A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时使用解析：选B 结构图描述的是静态的系统结构，故选B.4．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是( )A ．并列关系B ．从属关系C ．包含关系D ．交叉关系解析：选B 从知识结构图中可判断为从属关系．5．程序框图如下图所示，当A ＝0.96时，输出的k 的值为( )A ．20B ．22C ．24D ．25解析：选C 由程序框图可知当k ＝n 时，s ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×(n ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1≥0.96， 解得n ≥24，所以选C.6．下图所示的是“导数”一章的知识结构图，其中最合理的是( )解析：选C A 选项中没有涉及导数的运算和应用，B 选项中把导数的几何意义忽略了，D 选项中导数前面的三个要素有先后顺序，不是并列的．7．给出下列框图：①细胞→细胞膜→细胞核；②空间几何体→三视图和直观图→三视图； ③平面向量→空间向量→几何向量；④插电源→向洗衣机中放入脏衣服→放水→洗 衣→脱水其中是流程图的有________个．( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选A ④是洗衣机洗衣服的工序流程图，而①②③不是流程图． 8．如图所示的框图是结构图的是( )解析：选C 选项C 为组织结构图，选项A 、B 、D 均为流程图．故选C.9．(新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M＝22×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，终止循环，输出S＝7.故选D.10．执行如图所示的程序框图，若输入的N的值为6，则输出的p的值为( )A．120 B．720C．1 440 D．5 040解析：选B 由程序框图，可得k＝1，p＝1,1<6；k＝2，p＝2，2<6；k＝3，p＝6,3<6；k＝4，p＝24,4<6；k＝5，p＝120,5<6；k＝6，p＝720,6＝6，不满足条件．故输出的p的值为720.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．如下图，某人拨通了电话，准备手机充值，须按怎样的顺序操作________(填序号)．①1—5—1—1 ②1—5—1—5③1—5—2—1 ④1—5—2—3解析：根据流程图的特点可以判断．答案：③12．如图，程序输出的结果s＝132，则判断框中应填________．解析：由题意，s 表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，所以每次执行后i 的值依次为11,10，由于i 的值为10时，就应该退出循环，所以判断框中应填“i ≥11？”或“i ＞10？”．答案：i ≥11？(或i ＞10？)13．已知三次函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)的图象必有一个对称中心．判断其图象的对称中心的流程图如下图所示：对于函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512， (1)其对称中心为________；(2)计算f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42 016＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016＝________. 解析：(1)f ′(x )＝x 2－x ＋3， 即g (x )＝x 2－x ＋3，g ′(x )＝2x －1，即h (x )＝2x －1，令h (x )＝0，解得x ＝12， 又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1， 故函数f (x )的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.(2)由(1)可知f ⎝⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0142 015 ＝…＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1 0082 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1 0092 016＝2， 故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 016＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫42 016＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2 0152 016＝2 016. 答案：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 (2)2 016 14．某学校组织结构图如下图所示，其中“团委”的直接领导是________．解析：由结构图的特征可知，“书记”与“团委”是直接从属关系．答案：书记三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)下图是某单位冷空调的工作流程图．某一时刻，空调没有工作．试分析其可能的原因．(空调无故障)解：空调不工作的原因可能有①电源没有开启；②室温偏低．16．(本小题满分12分)一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；(2)用户登录；(3)名片管理：能够对名片进行添加、删除、修改、查询；(4)出错信息处理．根据这些要求，试画出该系统的结构图．解：设计的结构图如图：17．(本小题满分12分)某药厂生产某产品工艺过程：(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装．(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理．(3)包衣、颗粒分装两环节检验，合格进入下一工序，否则为废品．画出生产该产品的工序流程图．解：该产品工序流程图如图：18．(本小题满分14分)某市公交车票价按下列规则规定：①5公里以内(包括5公里)票价2元；②5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．已知两个相邻的公共汽车站间距约1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)共有16个汽车站，请设计一个算法求出某人坐车x 公里所用的票价，画出程序框图．解：据题意，可得某人坐车x 公里所用票价y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2，0<x ≤5，3，5<x ≤10，4，10<x ≤15.程序框图：。

【人教A版】2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷 汇编 260页(含答案)

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2017-2018学年数学必修4全册同步单元双基双测AB卷汇编目录专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题01任意角和蝗制同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题02任意角的三角函数同步单元双基双测卷A卷新人教B版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题03三角函数的诱导公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题05y=Asinωx+φ函数的图象和性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题06三角函数模型的简单应用同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题07平面向量的实际背景与线性运算同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题08平面向量的基本定理同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题09平面向量的数量积同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题11两角和与差的正弦余弦和正切公式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷A卷新人教A版必修4含答案专题12简单的三角恒等式同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4含答案专题一任意角和弧度制测试卷（A 卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与60-°的终边相相同的角是 （ ） A.3πB. 23πC. 43πD. 53π【答案】D【解析】因为π603o -=-, π5π2π33-=-,所以与60-°的终边相相同的角是5π3;故选D. 2．460是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第五象限 【答案】B【解析】由题意得， 460360100︒=︒+︒，因此460与100︒在同一象限第二象限，故选B. 3．下列角终边位于第二象限的是（ ）A. 420B. 860C. 1060D. 1260 【答案】B【解析】00042036060=+终边位于第一象限， 0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B. 4．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ）A. 3πB. 23πC. 23πD. 223π【答案】C【解析】60化为弧度制为3π，由弧长公式有233l r ππαπ==⨯=，选C.5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 0{|90180}αα<<B. 0000{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ C. 0{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈ D. 0{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈ 【答案】B6．下列说法中， ①与角5π的终边相同的角有有限个； ②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为23π；正确的个数是 ( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】B【解析】①错；②22113156221802S r ππα==⨯⨯⨯=,对；因而正确的个数为0.选B. 7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 3 B. 2 C. 22 D. 23 【答案】B【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A. B.C.D. A=B=C【答案】B【解析】 锐角必小于,故选B.9．已知α是锐角，则2α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 小于180的正角D. 第一或第二象限角【答案】C【解析】α是锐角,∴()20απ∈，，∴2α是小于180的正角. 10．扇形的圆心角为150°，半径为3，则此扇形的面积为（ ）A.54πB. πC. 33πD.2239π 【答案】A【解析】扇形的面积()22115532264S R ππθ==⨯⨯=11．终边在直线y x =上的角的集合是（ ）A. {|,}4k k Z πααπ=+∈ B. {|2,}4k k Z πααπ=+∈C. 3{|,}4k k Z πααπ=+∈D. 5{|2,}4k k Z πααπ=+∈【答案】A【解析】与α终边在一条直线上的角的集合为{|,}k k Z ββαπ=+∈，∴与4π终边在同一直线上的角的集合是{|,}4a k k Z παπ=+∈.故选A.12．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A. 第一或第三象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．的角属于第_________象限.【答案】二 【解析】在第二象限,所以的角属于第二象限14．53π-的角化为角度制的结果为__________， 135-的角化为弧度制的结果为__________．【答案】 300- 34π-【解析】由题意得， 5518030033π-=-⨯︒=-︒， 135- 31351804ππ=-︒⨯=-︒ .15.已知扇形的半径为4cm ，弧长为12cm ，则扇形的圆周角为 ； 【答案】3 【解析】3412===r l α 16．已知扇形的周长为10cm ，面积为42cm ，则扇形的中心角等于__________（弧度）. 【答案】12【解析】由题意2108{{ 81r l l lr r +==⇒==或2{ 4l r ==，则圆心角是12l r α==，应填答案12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．写出(0)y x x =±≥所夹区域内的角的集合。

人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案17.doc

人教新课标A版高中数学必修4双基限时练及答案17.doc

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】双基限时练(十七)1．给出下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线的非零向量可作为表示该平面所有向量的基底；③零向量不可为基底中的向量．其中正确的说法是()A．①②B．②③C．①③D．②解析因为不共线的两个向量都可以作为一组基底，所以一个平面内有无数多个基底，又零向量和任何向量共线，所以基底中不含有零向量．因此本题中，①错，②、③正确，故选B.答案 B2．已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()A．e1和e1＋e2B．e1－2e2和e2－2e1C．e1－2e2和4e2－2e1D．e1＋e2和e1－e2解析分析四个选项知，在C中，4e2－2e1＝－2(e1－2e2)．∴e1－2e2与4e2－2e1共线，应选C.答案 C3．在△ABC 中，BC →＝3BD →，则AD →等于( ) A.13(AC →＋2AB →) B.13(AB →＋2AC →) C.14(AC →＋3AB →)D.14(AC →＋2AB →)解析 如图所示， AD →＝AB →＋BD → ＝AB →＋13BC → ＝AB →＋13(AC →－AB →)＝23AB →＋13AC →＝13(AC →＋2AB →)，故选A. 答案 A4．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上(不包括端点A ，C )，则AP →等于( )A ．λ(AB →＋AD →)，λ∈(0,1) B ．λ(AB →＋BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22C ．λ(AB →－AD →)，λ∈(0,1) D ．λ(AB →－BC →)，λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22解析 ∵ABCD 是菱形，且AC 是一条对角线，由向量加法的平行四边形法则知，AC →＝AB →＋AD →，而点P 在AC 上，∴三点A ，P ，C 共线，∴AP →＝λAC →＝λ(AB →＋AD →)，显然λ∈(0,1)，故选A.答案 A5．平面内有四边形ABCD 和点O ，若OA →＋OC →＝OB →＋OD →，则四边形ABCD 的形状是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形解析 因为OA →＋OC →＝OB →＋OD →， 所以OA →－OB →＝OD →－OC →，即BA →＝CD →.又A ，B ，C ，D 四点不共线， 所以|BA →|＝|CD →|，且BA ∥CD ， 故四边形ABCD 为平行四边形． 答案 B6．如图所示，点P 在∠AOB 的对角区域MON 的阴影内，满足OP →＝xOA →＋yOB →，则实数对(x ，y )可以是()A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，－13 D.⎝⎛⎭⎪⎫－34，25 解析 由图观察并根据平面向量基本定理，可知x <0，y <0，故选C.答案 C7．已知a ，b 不共线，且c ＝λ1a ＋λ2b (λ1，λ2∈R )，若c 与b 共线，则λ1＝________.解析 ∵a ，b 不共线，∴a ，b 可以作为一组基底，又c 与b 共线，∴c ＝λ2b ，∴λ1＝0.答案 08．设向量a ，b 不共线，且OC 1→＝k 1a ＋k 2b ，OC 2→＝h 1a ＋h 2b ，若OC 1→＋OC 2→＝m a ＋n b ，则实数m ＝________，n ＝________.解析 OC 1→＋OC 2→＝(k 1＋h 1)a ＋(k 2＋h 2)b ＝m a ＋n b .∴m ＝k 1＋h 1，n ＝k 2＋h 2. 答案 k 1＋h 1 k 2＋h 29．已知e 1，e 2不共线，a ＝e 1＋2e 2，b ＝2e 1＋λe 2，要使a ，b 能作为平面内所有向量的一组基底，则实数λ的取值范围是________．解析 使a 、b 为基底，则使a 、b 不共线，∴λ－2×2≠0.∴λ≠4. 答案 {λ|λ≠4}10．若a ≠0，且b ≠0，且|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角是________．答案 30°11．设M ，N ，P 是△ABC 三边上的点，它们使BM →＝13BC →，CN →＝13CA →，AP →＝13AB →，若AB →＝a ，AC →＝b ，试用a ，b 将MN →，NP →，PM →表示出来．解 如图所示，MN →＝CN →－CM →＝－13AC →－23CB → ＝－13AC →－23(AB →－AC →)＝13AC →－23AB →＝13b －23a . 同理可得NP →＝13a －23b ，PM →＝－MP →＝－(MN →＋NP →)＝13a ＋13b .12．如图所示，在▱ABCD 中，M ，N 分别为DC ，BC 的中点．已知AM →＝c ，AN →＝d ，试用c ，d 表示AB →和AD →.解 设AB →＝a ，AD →＝b .由M ，N 分别为DC ，BC 的中点，得BN →＝12b ，DM →＝12a . 在△ABN 和△ADM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋12b ＝d ， ①b ＋12a ＝c . ②①×2－②，得a ＝23(2d －c )． ②×2－①，得b ＝23(2c －d )．∴AB →＝23(2d －c )，AD →＝23(2c －d )．13．若a ，b 是两个不共线的非零向量，且a 与b 起点相同，则当t 为何值时，a 、t b 、13(a ＋b )(t ∈R )三向量的终点在同一直线上？解 设a －t b ＝m ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －13(a ＋b )(m ∈R )，化简得⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 3－1a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3－t b ，∵a 与b 不共线， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 3－1＝0，m 3－t ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝32，t ＝12.∴t ＝12时，a 、t b 、13(a ＋b )的终点在同一直线上．高中数学知识点 三角函数 1、 以角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点 P 到原点的距离记为，则 sin= ， cos = ， tg = ， ctg = ， sec = ， csc = 。

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)

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高中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ....................................................... 1 1.2任意角的三角函数 ..................................................... 3 1.3三角函数的诱导公式 ................................................... 5 1.4三角函数的图像与性质 . (7)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 10 第一章 三角函数基础过关测试卷 ........................................... 12 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (14)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 18 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 20 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 22 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 25 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 27 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (29)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 33 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 36 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (38)人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 ...................................................... 42 1.2任意角的三角函数 .................................................... 42 1.3三角函数的诱导公式 .................................................. 43 1.4三角函数的图像与性质 (43)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 .............. 44 第一章三角函数基础过关测试卷 ............................................ 45 第一章三角函数单元能力测试卷 .. (45)2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 .................... 46 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................. 46 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 ........................................ 46 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 .............................. 47 第二章平面向量基础过关测试卷 ............................................ 48 第二章平面向量单元能力测试卷 .. (48)3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .................................... 49 3.2简单的三角恒等变换 .................................................. 49 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 . (50)1.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是 （ ）A.,398- 38 B.,398- 142 C.,398- 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36-}Z k ∈，β{=B ︱180-180<<β},则B A 等于（ ）A.,36{- 54} B.,126{- 144} C.,126{-,36-,54144} D.,126{-54}3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}， θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则 （ ） A.B A = B.C B = C.C A = D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ） A.180=+βα B.0=+βαC.360⋅=-k βα，Z k ∈ D.360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是 （ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ）A.6πB.3πC.2πD.32π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________. 14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ）A.55-B.55C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ）A.52B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于 （ ）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ）A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππB.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为 （ ） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分） 13.求43π的角的正弦，余弦和正切值.14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23 B.21C.23±D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32-B.m 23-C.m 32D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.21-C.23D.23-4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ）A.21||aa + B.21aa +C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ）A.33B.33-C.3D.－37.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ） A.0 B.1C.1-D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ） A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形D .等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分）9.求值：︒2010tan 的值为 ．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin(α ． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos 7cos ππππππ ．12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 ． 三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是 （ ）A52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是 （ ） A ]0,1- B ]1,0 C ]1,1[- D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是 （ ） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1C.0D.2- 7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( ) A.8 B.6 C.8± D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图.16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是 （ ）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x fD.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0πB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ，1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间.12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章 三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是 （ ） A.240 B.60 C.150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.21 B.23± C.21- D.233.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ） A.1 B.0 C.2 D.1-4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ） A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（ ） A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,08.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值．14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos(-；③)10tan(-；④4sin 是负值的为 （ ）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-B.34-C.43D.34 5.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ） A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-=x C 4π=x D 8π=9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ） A B C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是 （ ）A.2π B 4π- C 4πD 34π二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数 其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π- （2）)945cos( -18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2）200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是 （ ）A.>,则b a >B.=，则b a =C.若b a =，则a ∥bD.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是 （ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， b ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.225.58==，的取值范围是 （ ） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =，+= （ ） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）A.向量a 与b >，则向量b a +与a 的方向相同B.向量a 与b <，则向量b a +与a 的方向相同C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=601==+__________.12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分) 1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ） A.-=AC AB BC B.-=AD BD AB C.-=BD AC BC D.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有 （ ） ①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO ③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QP A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ） ①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OA A.①④ B.①② C.②③ D.③④4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+ba b a24822131 （ ）A.2a b -B.2b a -C.b a -D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ） A.1 B.1- C.1± D.06.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ） ①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④ 7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c 8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ） A.AB B.BA C.AC D.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________. 11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分)13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 表示DE 、BF 、CG15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？AGE F BD2.3平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a则向量b a2321-等于（ ） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(-2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于 （ ） A.)1,1( B.)1,1(-- C.)7,3( D.)7,3(--3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ）A.21e e +和21e e -B.2123e e -和1264e e -C.212e e +和122e e +D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ） A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为 A.13- B.9 C.9- D.13 （ ） 6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于 （ ） A.)10,5(-- B.)8,4(-- C.)6,3(-- D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ） A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλ B.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( ) A.1,2- B.2,1- C.1,2- D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( )A.21-B.2C.21D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于 （ ）A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π4=，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）A.b a =B.1=⋅b aC.≠D.=2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③2a = ④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅ b a ⋅≤ A.0 B.1 C.2 D.33.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是 （ ）A.000==⇒=⋅b a b a 或B. b a //a ⇒在bC.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是 （ ） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形； B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形； C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ； D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .5.e ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o 则a 在e 方向上的投影为 （ ）A.34B.4C.24D.238+6.若向量b a ,a ,1==与b 的夹角为120，则=⋅+⋅b a a a （ ）A.21 B.21- C.23 D.23-7.a ,631==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为 （ ）A.2B.2±C.1D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.32π9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆ 的形状为 （ ） A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.A ，B ，C 均不是10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ）A.25 B.2 C.1 D.27二、填空题（每题5分，共20分）11.(),2,1,3==b 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________. 12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________.14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====b __________. 三、解答题（每题10分，共30分）15.()()61232,34=+⋅-==b a b a ，求a 与b的夹角θ.16.,43==且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA ==,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）A.0=+++d c b a B.0 =-+-d c b a C.0 =--+d c b a D.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ） A.1- B.9 C.9- D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ） A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ） A.34-B. 32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是 （ ）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b ac b c a =⇒⋅=⋅6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( ) A.)2,2( B.)0,6(- C.)6,4( D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是 A.23=λ B.32=λ C.32-=λ D.23-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ）① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅ ③22a a = ④)()(c b a c b a ⋅=⋅ ⑤||||b a b a⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是 （ ） ①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底； ②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；ACOD③零向量不能作为基底中的向量； ④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 延长线上，22PP =，则点P 坐标是（ ） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ） A.6- B.6 C.3 D.3- 二、填空题（每题5分，共15分）12.已知向量)2,1(,3==b a，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a，则b a 与的夹角为__________.14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________. 三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a+⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+ ④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,=++b ( ) A.0 B.3 C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35-B.－59C.53-D.95-4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( ) A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为 A.9-B.6-C.9D.6 （ ）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( ) A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a =8,则向量a 与b 的夹角为 （ ） A.60B. 60-C.120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( )A.4πB.43π C.3π D.32π 9.若b a b a⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )A.6-B.6C.3D.3-NA BDM C10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b上的投影值为 ( )A.13B.513 C.565 D.6511.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( ) A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( ) A.)11,2(-B.)3,34(C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a cμλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标； 2）求证：EF ∥AB ．19.24==夹角为120,求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)a 3+．20.已知)2,3(),2,1(-==b a，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；（2）b a k +与b a3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（213=+，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1. 345cos 的值等于 （ ）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.23D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为 （ ）A.2627-B.2627C.26217-D.26217 4.已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为 （ ）A.2519B.2516C.2514D.257 5.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于 （ ）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （ ）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于 （ ）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-9.函数56sin2sin 5cos 2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是 （ ） A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分) 14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ.(2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=，（1)求)(x f 的最大值及最小正周期；（2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan 的值.16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .23 B .23-C .21 D .21- 2.下列各式中，最小的是 （ ） A .40cos 22B .6cos 6sin 2 C .37sin 50cos 37cos 50sin - D .41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为 （ ） A .2πB .πC .π2D .π4 4.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ） A .21 B .23 C .21- D .3-5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ232cos （ ） A .97-B .31-C .31D .97 6.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值 B .最大值2，无最小值 C .最小值0，最大值2 D .最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2cos 21212121 （ ） A .2cosαB .2sinαC .2cosα- D .2sinα-8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1 B .1- C .21D .21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.sin αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________.三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22.15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值.16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分 ，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于 （ ）A.26 B.23 C.45 D.431+2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ）4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ）A.1B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（ ） A.π,1 B.π,2 C.π2,1 D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （ ）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x 7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （ ）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为 （ ） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （ ）A.2B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--65,ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒90的正角，且31sin =A ，21sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.97B.23C.1832+D.183724+ （ ）12.若22)4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为 （ ） A.27-B.21-C.21D.27 二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32tan=θ，则θθθθsin cos 1sin cos 1+++-=__________.14.函数)2sin()3sin(ππ+⋅+=x x y 的最小正周期T =__________. 15.已知xxx f +-=11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.16.若2cos sin -=+αα，则ααtan 1tan +=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =α，且παπ223<<，求2tan α.（2）已知1cos )cos()22sin(sin 3=⋅+--θθπθπθ，),0(πθ∈，求θ的值.18.已知135)43sin(=+πα，53)4cos(=-βπ，且434,44πβππαπ<<<<-， 求)cos(βα-的值.19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22， 求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数)(x f 的单调增区间.20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652=+-x x 的两根，求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值.。

月考02 第二章综合测试卷B卷-2017-2018学年高一数学同

月考02 第二章综合测试卷B卷-2017-2018学年高一数学同

班级 姓名 学号 分数《必修四月考二第二章综合测试卷》（B 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题中正确命题个数为 （ ）①a b b a ⋅=⋅ ②0,00a b a b ⋅=≠⇒=③a b b c ⋅=⋅且0,0,a b ≠≠则a c = ④0,0,0,a b c ≠≠≠则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B2.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83- B. 1- C. 2 D. 103【答案】C【解析】2233AE AB BE AB BC AB AD =+=+=+,1122BF BC CF BC CD AD AB =+=+=-,所以222112232233AE BF AB AD AD AB AB AD AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221221434322332=-⨯+⨯+⨯⨯⨯=，故选C.3.ABC ∆是边长为1的等边三角形,已知向量a ,b 满足AB a b =+,AC a b =-,则下列结论错误的是（ ） A ．32a =B ．12b =C ．()14a b a +⋅=- D ．a b ⊥【答案】C【解析】;21,12====-b AC AB 设边BC 的中点为DBC ⊥∴⊥====+232241)(2==⋅+b b b a ,故选C. 4.在ABC ∆中，若AB AC AB AC +=-uu u r uu u r uu u r uu u r，F E AC AB ,,4,2==分别为BC AB ,的中点，则=⋅（ ）A ．9B ．9-C ．7D ．7- 【答案】D【解析】∵AB AC AB AC +=-，∴0=⋅，∴11()()22CE AF AB AC AB AC ⋅=-⋅+ 2211()22AB AC =⋅-2211(24)722=⋅-=-，故选D.亦可用坐标法. 5.【2018届广东省阳春市第一中学高三上第三次月考】若向量,a b 的夹角为3π，且2a =， 1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ） A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 【答案】A6.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34- D ．1-【答案】B【解析】可在直角坐标系中，以原点为圆心作单位圆，令点)01(，-A ，点C B ,为动点，由AB AC →→=可知C B ,的坐标关于横轴对称，所以可假设),(),,(y x C y x B -，其中y x ,满足1122-≠=+x y x 且，则)1(),1(y x y x -+=+=，，，所以222211(1)222()22AB AC x y x x x ⋅=+-=+=+-，可见当21-=x 时，AB AC →→⋅可以取得最小值21-，故本题的正确选项为B.7.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使EF DE 2=，则⋅的值为（ ）（A ）85-（B ）81 （C ）41 （D ）811【答案】B8.【2018届河南省漯河市高级中学高三上第二次模拟】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】延长OC 到D ，使OD=4OC ，延长CO 交AB 与E ，∵O 为△ABC 内一点，且满足，∴O 为△DABC 重心，E 为AB 中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S △AEC =S △BEC ，S △BOE =2S △BOC ，∵△OBC 与△ABC 的面积分别为S 1、S 2 所以故选B9.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上期中】如图，已知平行四边形中，，，为线段的中点，，则（ ）A.B. 2C.D. 1【答案】D 【解析】由题意得，∵, ∴, ∴.∵，∴，∴。

月考03 第三章综合测试卷A卷-2017-2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷必修4 含解析 精品

月考03 第三章综合测试卷A卷-2017-2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷必修4 含解析 精品

班级 姓名 学号 分数《必修四月考三第三章综合测试卷》（A 卷） （测试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数sin2y x x =的图象的一条对称轴方程为（ ） A ． π12x =B ． π12x =-C ． π6x =D ． π6x =- 【答案】B2. 若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且23cos cos 2tan 210πααα⎛⎫++==⎪⎝⎭，则（ ） A.12 B.13C.14 D.15【答案】B【解析】103)22cos(cos 2=++απα，23cos 2sin cos 10ααα-= 2212tan 33tan 20tan 701tan 10αααα-=⇒+-=+所以()1tan ,tan 73αα==-舍3. θ为锐角，sin 410πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan tan θθ+=（ ） A ．2512 B ．724 C ．247 D ．1225【答案】A【解析】因为θ为锐角，且sin()4θπ-=(0,)42θππ-∈，所以cos()4θπ-=，所以1tan()47θπ-=，即tan tan1471tan tan4θθπ-=π+，解得3tan 4θ=，所以13425tan tan 4312θθ+=+=，故选A ．4．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A.34-B.34C.43-D.43【答案】B 【解析】由sin cos 1sin cos 2αααα+=-可得3tan -=α,则439162tan =--=α,故应选B.5．若tan =34α⎛⎫+- ⎪⎝⎭π，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.95 B.1 C.35- D.75-【答案】A【解析】3tan 1tan 1)4tan(-=-+=+ααπα，解得2tan =α，2222cos 4sin cos cos 2sin 2sin cos ααααααα++=+214tan 9tan 15αα+==+.故选A.6. 【2018届天津市静海县第一中学、杨村一中、宝坻一中等六校高三上学期期中】若点()cos ,sin P αα 在直线2y x =-上，则2sin cos 22παα⎛⎫++= ⎪⎝⎭（ ） A. 0 B. 25 C. 65 D. 85【答案】D7. 【2018届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第三次月考】若4cos 5α=-, α是第三象限的角,则1tan 21tan2αα+=-（ ）A. 12-B. 12C. 2D. -2 【答案】A【解析】试题分析：∵4cos 5α=-， α为第三象限，∴3sin 5α=-, ∵2sin21cos sin 1tancos cos sin 2222221tansin cossincos sin cos sin 222222221cos2αααααααααααααααα+⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫---+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-22311sin 1sin 154cos 2cos sin 225ααααα⎛⎫+- ⎪++⎝⎭====---．8.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为( )A.B. C.D.【答案】C 【解析】由，则，可得，则，故选C.9.【2018届湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高三上学期期中】下列各式中，值为2的是（ ） A. 0sin15cos15 B. 22cos sin 1212ππ- C. 001tan151tan15+-【答案】B【解析】A. 00011sin15cos15sin3024== B ．22cos sin cos12126πππ-==C ． 001tan151tan15+- 0tan752==D ．0cos15= 故答案为B.10．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin(2)2πθ+=（ ）A ．10-B ．10C ．10-D ．10【答案】D11.函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则函数()x g 的解析式是 ( ) A ． ()⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 2πx x g B ．()x x g 2cos 2= C ．()⎪⎭⎫⎝⎛+=322cos 2πx x g D ．()()2sin 2g x x π=+ 【答案】A【解析】化简函数)62sin(2)26sin(22sin 32cos 2sin 3sin 21)(2ππ--=-=-=--=x x x x x x x f 的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，则)22sin(2)]22(sin[2)22sin(2]6)3(2sin[2)3()(πππππππ-=++-=+-=-+-=+=x x x x x f x g ，故选A ．12.已知02πα<<，02πβ-<<，3cos()5αβ-=-，4tan 3α=，则sin β=（ ）A ．725B ．725-C.2425 D ．2425- 【答案】B【解析】根据α和β的范围得出βα-的范围，然后由)cos(βα-和αtan 的值，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出)sin(βα-，αsin 及αcos 的值，然后由)(βααβ--=，利用两角差的正弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求出值． 因为20πα<<，02<<-βπ，得到πβα<-<0，由53)cos(=-βα，得到54)53(1)sin(2=-=-βα， 由43tan =α，得到54tan 11cos 2=+=αα，则53sin =α，则)sin(cos )cos(sin )](sin[sin βααβααβααβ---=--= 25754545353-=⨯-⨯=，故答案为：257-. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.求值__ __．【答案】【解析】由题意可得，由诱导公式得14.若1tan 4α=，则tan()4πα-= . 【答案】35【解析】由题tantan 1tan 34tan()41tan 51tantan 4παπααπαα---===++.故本题答案应填35.15. 【2018届山东省潍坊市高三上学期期中】已知，，则__________．【答案】 【解析】，又，，∴，∴故答案为：. 16．已知sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且,(0,)2παβ∈，则sin()αβ-的值等于__________.【答案】27三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题10分）求值：．【解析】sin10cos 40sin 5013cos 40sin 5013tan10cos10701cos 40sin 701cos 40⎛++ ++=++ cos103sin10cos 40sin 50701cos40⎫+++2sin 40cos 40sin 50cos10701cos 40++2sin 40cos 40cos 40cos10701cos 40sin 701cos 40+=++22222cos 207012cos 201==+- . 18．（本小题12分）【2018届河南省南阳一中高三上学期第三次考试】已知tan 2α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值.【答案】（1）-3（2）1【解析】试题分析：（1）利用两角和的正切函数化简求解即可． （2）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 试题解析：（1）tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭- tan 12131tan 12αα++===--- （2）原式()2222222sin cos sin sin cos 2cos 112sin cos sin sin cos 2cos 2tan 221tan tan 2222ααααααααααααααα=+---=+-⨯===+-+-19．（本小题12分）已知向量()()1,3,cos ,sin OA OB a a =-=-，且2AOBp?． （1）求()2sin 2cos sin 2cos 21p a aa a -+++；（2）若α是钝角，a b -是锐角，且()3sin 5a b -=，求sin β的值． 【答案】（1）14；（2）50【解析】 （1）02AOB OA OB π∠=∴⋅=,1cos 3sin 0tan 3ααα∴--=⇒=-，()222sin 2cos 2sin cos cos 2tan 11sin 2cos 212sin cos 2cos 2tan 24παααααααααααα-+++===++++（2）∵α是钝角，1tan 3α=-，cos 1010αα∴=-=，∵αβ-为锐角，()3sin 5αβ-=， ()4cos 5αβ∴-=．()()()sin sin sin cos cos sin 50βααβααβααβ∴=--=---=⎡⎤⎣⎦． 20．（本小题12分）【2018届全国18名校大联考高三第二次联考】已知向量()2,sin m α=， ()cos ,1n α=-，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥. （1）求sin2α和cos2α的值；（2）若()sin 10αβ-=，且0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β. 【答案】（1）4sin25α=， 3cos25α=-；（2）4πβ=. 【解析】试题分析：（1）由已知得2cos sin 0αα-=，从而由22cos sin 1αα+=即可得cos α和sin α，由二倍角公式即可得解；（2）由()sin sin βααβ⎡⎤=--⎣⎦利用两角差的正弦展开即可得解. 试题解析：（1）∵m n ⊥，∴2cos sin 0αα-=， 即sin 2cos αα=.代入22cos sin 1αα+=，得25cos 1α=，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=， sin α=则sin22sin cos ααα== 425=. 2cos22cos 1αα=-= 132155⨯-=-.21.（本小题12分）已知函数()22cos f x x x =-． （1）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）0；（2）()f x 的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈.【解析】试题分析：（1）由三角函数二倍角公式和化一公式化简原式子，代入要求的函数值即可；（2）根据三角函数的单调性求得单调区间即可.（1）函数()22cos f x x x =-，∴22πππ22cos 2666f ⎛⎫⎛⎫=⨯-=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 0=；（2）()21cos2π2cos 2cos212sin 2126x f x x x x x x x +⎛⎫=-=-⋅=--=-- ⎪⎝⎭ 令πππ2π22π262k x k -+≤-≤+， k Z ∈， 解得ππππ63k x k -+≤≤+， k Z ∈；所以函数()f x 的单调递增区间是πππ,π63k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈．22．（本小题12分）设向量()4cos ,sin a αα=错误！未找到引用源。

2017-2018学年度高中数学人教A版必修四同步训练题库课下能力提升二十一及解析

2017-2018学年度高中数学人教A版必修四同步训练题库课下能力提升二十一及解析

课下能力提升(二十一) [学业水平达标练]题组1 平面向量在平面几何中的应用 1.已知△ABC ,＝a ,＝b ,且a ·b <0,则△ABC 的形状为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形 2.在四边形ABCD 中,那么四边形ABCD 为( )A.平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形4.如图所示,在矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝3,BE ⊥AC ,垂足为E ,则ED ＝________.5.如图,在正方形ABCD 中,E ,F 分别为AB ,BC 的中点.求证：AF ⊥DE (利用向量证明).题组2 向量在物理中的应用6.人骑自行车的速度是v 1,风速为v 2,则逆风行驶的速度为( ) A.v 1－v 2 B.v 1＋v 2 C.|v 1|－|v 2| D.⎪⎪⎪⎪v 1v 27.两个大小相等的共点力F 1,F 2,当它们夹角为90°时,合力大小为20 N,则当它们的夹角为120°时,合力大小为( )A.40 NB.102NC.202ND.103N8.在水流速度为43km/h 的河水中,一艘船以12 km/h 的实际航行速度垂直于对岸行驶,求这艘船的航行速度的大小与方向.[能力提升综合练]1.设a ,b ,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且a 与b 不共线,a ⊥c ,|a |＝|c |,则|b ·c |的值一定等于( )A.以a ,b 为邻边的平行四边形的面积B.以b ,c 为两边的三角形的面积C.以a ,b 为两边的三角形的面积D.以b ,c 为邻边的平行四边形的面积2.如图,△ABC 的外接圆的圆心为O ,AB ＝2,AC ＝3,则等于( )A.32B.52 C.2 D.3A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4.已知一物体在共点力F 1＝(lg 2,lg 2),F 2＝(lg 5,lg 2)的作用下产生位移s ＝(2lg 5,1),则共点力对物体做的功W 为( )A.lg 2B.lg 5C.1D.25.已知A ,B 是圆心为C ,半径为5的圆上的两点,且|AB |＝5,则＝________.6.如图所示,若D 是△ABC 内的一点,且AB 2－AC 2＝DB 2－DC 2,求证：AD ⊥BC .7.如图,平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AD 、AB 的中点,G 为BE 与DF 的交点.若＝a ,＝b .(1)试以a ,b 为基底表示(2)求证：A ,G ,C 三点共线.答 案[学业水平达标练]1.解析：选A ∵a ·b <0,∴∠BAC >π2.2.∴四边形ABCD 为菱形. 3.4.解析：以A 为坐标原点,AD ,AB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系, 则A (0,0),B (0,3),C (3,3),D (3,0),＝(3,3),即ED＝212.答案：21 25.6.解析：选B由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量.7.解析：选B|F1|＝|F2|＝|F|cos 45°＝102,当θ＝120°,由平行四边形法则知：|F合|＝|F1|＝|F2|＝102N.8.解：如图所示,设表示水流速度,表示船垂直于对岸行驶的速度,以为一边,为一对角线作▱ABCD,则就是船的航行速度.tan ∠ACB ＝4312＝33,∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°,∠BAD ＝120°.即船的航行速度的大小为83km/h ,方向与水流方向的夹角为120°.[能力提升综合练]1.解析：选A 假设a 与b 的夹角为θ,|b ·c |＝|b |·|c |·|cos 〈b ,c 〉|＝|b |·|a |·|cos(90°±θ)|＝|b |·|a |·sin θ,即为以a ,b 为邻边的平行四边形的面积. 2.3.∴△ABC 是直角三角形.4.解析：选D W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg 2＋lg 5,2lg 2)·(2lg 5,1)＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.5.解析：由弦长|AB |＝5,可知∠ACB ＝60°,答案：－526.则a ＝e ＋c ,b ＝e ＋d ,所以a 2－b 2＝(e ＋c )2－(e ＋d )2 ＝c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2. 由已知可得a 2－b 2＝c 2－d 2, 所以c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2＝c 2－d 2, 所以e ·(c －d )＝0.即AD ⊥BC . 7.由平面向量基本定理知⎩⎨⎧12λ＝1－μ，1－λ＝12μ，解得λ＝μ＝23,所以A ,G ,C 三点共线.。

高中数学期末备考综合测试03同步单元双基双测A卷新人教A版必修4(2021学年)

高中数学期末备考综合测试03同步单元双基双测A卷新人教A版必修4(2021学年)

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《期末备考 综合测试三》（A 卷)(测试时间：12０分钟 满分:15０分)第Ⅰ卷(共６０分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共6０分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。

【２01７北京，理1】若集合A={x|–2<x 〈１｝,B=｛x|x 〈–1或x 〉３},则A B ＝ （A ）｛x|–2〈x ＜–1} (B){x ｜–２＜x 〈３｝ （C){x ｜–1＜x<１} （Ｄ){x ｜1＜x 〈3} 【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-,故选A. 2.【2018届山东省菏泽市上期中】已知()3cos 4x π-=,则cos2x =（ ) A 。

14- B 。

14Ｃ． 18- Ｄ. 18【答案】D【解析】()3cos 4x π-=, 3cos ,4x ∴=- cos2x = 2912cos 121168x -=⨯-= 故选D３。

已知向量1(2BA = ,31()22BC = ，则ABC ∠=( )(A ）30︒ (Ｂ)45︒ (C)60︒ (D)120︒ 【答案】A 【解析】由题意,得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯,所以30ABC ∠=︒，故选A ． ４。

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专题一任意 角和弧度制
测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择 题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
17．写出 所夹区域内的角的集合。
【答案】
18．已知α＝ ，回答下列问题．
(1)写出所有与α终边相同的角；
(2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
(3)若角β与α终边 相同，则 是第几象限的角？
【答案】（1） （2）－ 、－ 、 （3）第一、三象限的角
【解析】(1)所有与α终边相同的角可表示为 .
A.第一或第三象限B.第二或第三象限C.第一 或第三象限D.第二或第四象限
【答案】D
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13． 的角属于第_________象限.
【答案】二
【解析】 在第二象限,所以 的角属于第二象限
14． 的角化为角度制的结 果为__________， 的角化为弧度制的结果为__________．
1．与 °的终边相相同的角是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 , ,所以与 °的终边相相同的角是 ;故选D.
2． 是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第五象限
【答案】B
【解析】由题意得， ，因此 与 在同一象限第二象限，故选B.
3．下列Байду номын сангаас终边位于第二象限的是（）
A. B. C. D.
【答案】4
【解析】
试题分析：：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为 时等号成立，则 的最大值为4.
考点：扇形面积公式
21．已知半径为10的圆 中，弦 的长为10．
求弦 所对的圆心角 的大小；
求 所在的扇形的弧长 及弧所在的弓形的面积 ．
22．一扇形周长为60，则它的半径和圆心角各为多少时扇形面积最大？最大是多少？
【答案】当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
【解析】
试题分析：由题意可知，若设扇形的弧长为 ，半径为 ，则可知 ， ，则面积 ，则可知问题等价于求关于 的二次函数 的最大值， 根据二次函数的性质，可知 ，当且仅当 时，等号成立，此时 ，圆心角 ，即当扇形的半径为 ，圆心角为 时，扇形面积有最大值，最大值为 ．
2017-2018学年人教A版高中数学必修四
双基检测试题AB卷
01任意角和弧度制A卷
01任意角和弧度B卷
02任意角的三角函数A卷
02任意角的三角函数B卷
03三角函数的诱导公式A卷
03三角函数的诱导公式B卷
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04三角函数的图象与性质B卷
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质A卷
【答案】
【解析】由题意得， ， .
15.已知扇形的半径为4 ，弧长为12 ，则扇形的圆周角为；
【答案】3
【解析】
16．已知扇形的周长为10 ，面积为4 ，则扇形的中心角等于__________（弧度）.
【答案】
【解析】由题意 或 ，则圆心角是 ，应填答案 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（2）设 ，用角度制表示它们，并在 范围内找出与它们有相同终边的所有角．
【答案】⑴ 在第二象限， 在第一象限⑵在 范围内与 有相同 终边的角是 ．在 范围内与 有相同终边的角是 ．
【解析】用互化公式.
（1） ，∴ 在第二象限
，∴ 在第一象限
20.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为 ，面积为 ，则 的最大值为.
【答案】B
【解析】 终边位于第一象限， 终边位于第二象限，选B.
4 ．已知圆的半径为 ，则 圆心角所对的弧长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 化为弧度制为 ，由弧长公式有 ，选C.
5．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
6．下列说法中，
①与角 的终边相同的角有有限个；
05y=Asinωx+φ函数的图象和性质B卷
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10平面向量应用举例A卷
②圆的半径为6，则15 的圆心角与圆弧围成的扇形面积为 ；正确的个数是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】①错；② ,对；因而正确的个数为0.选B.
7．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. 2 D. 2
【答案】B
【解析】由扇形面积公式 ，则 ，又 ．故本题答案选 ．
8．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）
A. B. C. D.A=B=C
【答案】B
【解析】 锐角必小于 ,故选B.
9．已知 是锐角，则 是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.小于 的正角D.第一或第二象限角
【答案】C
【解析】 是锐角,∴ ，∴ 是小于 的正角.
(2)由(1)令－4π＜2kπ＋ ＜2π(k∈Z) ，则有－2－ ＜k＜1－ .
∵k∈Z，∴取k＝－2、－1、0.
故在(－4π，2π)内与α 终边相同的角是－ 、－ 、 .
(3)由(1)有β＝2kπ＋ (k∈Z)，则 ＝ kπ＋ (k∈Z)．
∴ 是第一、三象限的角．
19．（1）设 ，用弧度制表示它们，并指出它们各自所在的象限．
【答案】（1） ,（2） ．
【解析】
试题分析：（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷；（2）求扇形的面积的最值应从扇形的面积出发，在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应的最值；（3）要注意防止角度制和弧度制在同一个式子中出现，如 不正确；（4）掌握扇形的面积公式和弧长公式并用于解题．
10．扇形的圆心角为150°，半径为 ，则此扇形的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】扇形的面积
11．终边在直线 上的角的集合是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】与 终边在一条直线上的角的集合为 ，
∴与 终边在同一直线上的角的集合是 .故选A.
12．已知 为第三象限角，则 所在的象限是（）
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