二年级奥数图形的剪拼
二年级下册数学试题 - 二升三暑假第四讲图形的拼剪奥数版块北师大版
学法指导： 图形的拼剪是图形问题中的重点也是难点，这样的问题来源于生活，解决的方法也要在实践中挖掘。
这些图形在拼剪前后唯一没有改变的是它的面积，利用“等积”这一突破口解决问题的关键。
抓住长方形，正方形的特征，剪成符合题意的形状，再在拼合的过程中进行检验并不断调整。
典例及仿真训练：例一：把一个正方形分成面积相等，形状相同的四份，该怎么分呢？仿真训练一：把一个长方形用一条线段平均分成面积相等，形状相同的两份，你有几种方法？画一画。
例二：讲长方形（如图）ABCD 剪成两部分，并使这部分能够拼成一个平行四边形或梯形，应当怎样剪？A BC D仿真训练二：把一个长方形分成两块，使这部分能够拼成一个三角形或能够拼成平行四边形，梯形，你会分吗？小学二升三年级数学讲义 第四讲 图形的拼剪例三：你能用下面5个图形拼成一个正方形吗？怎样拼？仿真训练三：下图中的5个图形各由5个小正方形组成，请你用这5个图形拼成一个大正方形，并在大正方形中表示出每块图形的位置？例四：把下图分成形状相同，大小相等的4块，怎么分？仿真训练四：请你把下图分成形状相同，面积相等的4块例五：下图是一个长为8，宽为5的长方形，中央挖去了一个长为4，宽为1的长方形，请将它分成大小与形状都相同的两个部分，这两个部分能拼成一个正方形。
仿真训练五：请你照下图样子画一幅画，再沿着实线与虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形，贴在下面。
基础训练：1、把下图正方形分成形状大小相同的4块，你能想出多少种分法？2、将如下图所示的一些这样的小图形拼成一个正方形，看一看，最少需要几个这样的小图形，才能拼成一个正方形？3、下图是用一些1平方厘米的小正方形拼起来的，剪一刀，能拼成一个正方形吗？试试看？提高拓展：1、如图，你能把它分成4个大小相等，形状与原图形相似的图形吗？（只许剪，不许拼）2、有一块长方形铁皮，长18厘米，宽8厘米，现在要切成形状，大小相同的两块后，再拼成一个正方形，这个正方形的面积是多少？把剪拼后的图形画出来。
二年级下册数学奥数课件-图形等分与剪拼_人教新课标
（2）用4个
拼成一个正方形，在正方形中画一画你的方法。
(1）用4个
拼成正方形，在正方形中画一画你的方法；
例1：把下面图形分成形状大小都相同的6个部分。
把一块地（如右图）分给5个种植小组，每组分得的土地的 形状和大小要相同，怎样分？
例2：请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，
拓展延伸
例4：例4、图（a）中标有字母的图形和图（b）中标
有数字的图形形状一样的是一组好朋友，请你找出4 对这样的好朋友。 和 、 和 、 和
、和 。
Байду номын сангаас
使每一块里面都有“思维训练”4个字。
把下图分成形状大小相同的4块，并且每块有一个字。
例3：请你在下面两个正方形中各画一条线，把每个正
方形都分成相等的两部分，再用分得的4块拼一拼。
（1）4块拼一个较大的正方形，并画出图。 （2）4块拼一个平行四边形，并画出图。 （3）4块拼一个梯形，并画出图。
用4块形状和大小完全一样的三角形纸板（不能重叠），能 拼出多少个边长不同的正方形？画出这些示意图来。
二年级下册数学试题：二升三暑假 第四讲图形的拼剪(奥数版块)北师大版
学法指导：图形的拼剪是图形问题中的重点也是难点，这样的问题来源于生活，解决的方法也要在实践中挖掘。
这些图形在拼剪前后唯一没有改变的是它的面积，利用“等积”这一突破口解决问题的关键。
抓住长方形，正方形的特征，剪成符合题意的形状，再在拼合的过程中进行检验并不断调整。
典例及仿真训练：例一：把一个正方形分成面积相等，形状相同的四份，该怎么分呢？仿真训练一：把一个长方形用一条线段平均分成面积相等，形状相同的两份，你有几种方法？画一画。
例二：讲长方形（如图）ABCD 剪成两部分，并使这部分能够拼成一个平行四边形或梯形，应当怎样剪？A BC D仿真训练二：把一个长方形分成两块，使这部分能够拼成一个三角形或能够拼成平行四边形，梯形，你会分吗？小学二升三年级数学讲义 第四讲 图形的拼剪例三：你能用下面5个图形拼成一个正方形吗？怎样拼？仿真训练三：下图中的5个图形各由5个小正方形组成，请你用这5个图形拼成一个大正方形，并在大正方形中表示出每块图形的位置？例四：把下图分成形状相同，大小相等的4块，怎么分？仿真训练四：请你把下图分成形状相同，面积相等的4块例五：下图是一个长为8，宽为5的长方形，中央挖去了一个长为4，宽为1的长方形，请将它分成大小与形状都相同的两个部分，这两个部分能拼成一个正方形。
仿真训练五：请你照下图样子画一幅画，再沿着实线与虚线剪下来，把所剪成的几个图形拼成一个正方形，贴在下面。
基础训练：1、把下图正方形分成形状大小相同的4块，你能想出多少种分法？2、将如下图所示的一些这样的小图形拼成一个正方形，看一看，最少需要几个这样的小图形，才能拼成一个正方形？3、下图是用一些1平方厘米的小正方形拼起来的，剪一刀，能拼成一个正方形吗？试试看？提高拓展：1、如图，你能把它分成4个大小相等，形状与原图形相似的图形吗？（只许剪，不许拼）2、有一块长方形铁皮，长18厘米，宽8厘米，现在要切成形状，大小相同的两块后，再拼成一个正方形，这个正方形的面积是多少？把剪拼后的图形画出来。
二年级下册数学试题-奥数习题讲练：第四讲 图形剪拼(解析版)全国通用
第四讲图形剪拼数学乐园有一天，小动物们在草地上做游戏.小象齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了.可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【教学思路】方法1：先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形.方法2：先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要.在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系.方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活.今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！分一分【例1】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份.有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分.本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．【例2】你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画.【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下：（答案不唯一）拓展练习你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色.那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个.【例3】你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案.在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考.答案如下图：拓展练习1、你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】答案如下：2、下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形.【例4】你能把一个正三角形分成形状相同，大小相等的2个、3个、4个、6个、9个三角形吗?【分析】观察：正三角形有几条对称轴?正三角形有3条对称轴，我们把一个正三角形分成若干份，都可以根据它的对称轴来分.答案如下：思考：(1)分成4个、9个的方法与分成2个、3个、6个的方法有什么不同?(2)哪几种分割的结果仍得到正三角形?【例5】你能把一个正方形分成6个、7个、8个、9个小正方形(不要求面积相等)吗？【分析】首先我们来观察：一个正方形分成4个小正方形，每分一次，正方形的个数增加3个.根据这样的规律，我们可以想到怎样把一个正方形分成4个、6个、8个正方形的方法.分成6个分成7个分成8个分成9个【例6】下图是由三个正三角形组成的梯形.你能把它分割成4个形状相同、大小相等的梯形吗?【分析】连接正三角形各边的中点，正好把这个正三角形分割成了4个形状相同，大小相等的梯形.【例7】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每块都包含一个小圆圈.【分析】数一数，一共有18个小方格，要分成大小、形状相同的三块，每块里面应该包含6个小方格.然后再来考虑每块里面要含一个小圆圈，通过尝试答案如下：拓展练习在下面的方格中有4个圆圈，请你把方格分成4个完全相同的非正方形，使每部分都有1个圆圈(圆圈的位置相同).动手画出你的方法.答案不唯一拼一拼【例8】晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏.妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形.聪明的平平很快就拼好了.小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试.【分析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形.现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多.【例9】用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【分析】答案不唯一，以下有三种基本的方法，其他方法可改变不同的方位来排列.拓展练习用下面左边的3个图形，拼成右边的大正方形.【分析】答案有以下几种，其实我们可以发现这几种方法基本相同，只是方位发生了变化.【例10】你能把下面的四块图形拼成一个长方形的宣传牌吗？【分析】答案如下：【例11】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？【分析】这道题可以先让学生摆一摆，通过摆就可以找到答案.【例12】国外有一种流行的七巧板，它由20个小正方形组成的纸板分割而成，利用这种七巧板也可拼成许多有趣的图形.仔细观察图(1)，然后把图(2)分割成七巧板.图（1）图（2）【分析】观察图(1)中的“箭头”，给组成它的每个图形编号，按面积从大到小逐步进行分割.先分割出面积最大、边最长的图形①；第二步再分割出五边形②；第三步再分割出梯形③；以此类推，整个七块都分割出来了.动动手：把长方形按上面的方式剪成7块，涂上颜色做成七巧板，然后拼一拼.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：（3+4）×2=14（厘米）.两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）把下面这个长方形沿格线剪成大小相等、形状相同的四块，使每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字，该怎样剪呢?【答案】沿下面的粗线剪开，就得到了大小相等、形状相同的四块，并且每块内都含有“我爱北京”这四个字中的一个字.妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【教学思路】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形.如下图：有一张纸，被分成大小相等的16个方格.请你沿着方格纸的边把这张纸剪成两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形.该怎样剪拼呢?（中间空白是空的）【教学思路】数一数一共16个方格，要想剪成两部分拼成一个正方形，这个正方形每条边就应该是4个方格.如下图，第一层有7个方格，我们可以剪掉3个；补到第二层上正好是四个；再把第二层上右边多的一个补到第三层也正好是4个，把第三层上剪出4个放到第四层，这样就拼出了一个正方形.沿粗线剪开：变成下面两部分：拼成正方形：练习四1. 把下图分成5个形状相同、大小相等的图形.【答案】方法如下：2. 将下面的正三角形分割成16个形状、大小一样的三角形.【答案】方法如下：3.把下图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?【答案】方法如下：4. 请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形.【答案】数一数，这个长方形一共有36块小方块，要剪拼成一个正方形，这个正方形每边应该有6个小方块.具体操作如下图：5. 用下面的四块图形能拼成右边的正方形吗？怎样拼？【答案】方法如下：6. 长为16厘米、宽为4厘米的长方形经过剪拼，组成一个正方形，这个正方形的边长为多少厘米.【答案】这个长方形可看成是边长是4厘米的正方形4个排一排.如下图：现在把这4个小正方形，拼成一个大正方形.这个大正方形的边长是8厘米.有一天，著名科学家爱因斯坦先生被邀请作演讲嘉宾.他的司机对他开玩笑说：「我经常听到你在车中预备演讲，听得多了，我也可以一字不漏地背念出来.」爱因斯坦听罢就说：「那就好极了，我昨日整天都在做研究工作，疲倦得很，况且邀请我演讲的机构与我素未谋面，你大可替我演讲，我做你的司机好了.演讲当晚，司机果然一字不漏地念出爱因斯坦惯说的演讲内容，令在场的人佩服不已，连坐在观众席最后排的爱因斯坦，也频频点头称是.可是，演讲完结后，突然有一位年青科学家，追问了一个颇为深入的问题，那当然是司机的演讲以外的资料，全场都等待着这位冒牌科学家的答复.出乎意料之外，他竟然气定神闲地开始回答说：「年青人，请恕我直言，你刚才的问题实在太简单，甚至可以说是个蠢问题，假如你不信的话，我可以证明给你看.这问题简单得连我的司机也懂得如何回答.」跟着，司机便邀请爱因斯坦上台作答，并且在掌声雷鸣之下离开会场.。
二年级下册数学奥数课件-图形等分与剪拼
数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道： 你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一 个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？" 数学家想了一也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！"
你是怎么认为的呢?
悖论问题 我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给 自己不理发的人理发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己 理发，就是给自己理发的人理发，若是理发师自己 不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无 结果。 后排同学钱某插过来一句话："这还不简单，理发师秃头呗！"
现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是如何呢? 有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟! 理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前 面。 当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前 面。
就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到 达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下 去，运动员练”4个字。
把下图分成形状大小相同的4块，并且每块有一个字。
例3：请你在下面两个正方形中各画一条线，把每个正
方形都分成相等的两部分，再用分得的4块拼一拼。
（1）4块拼一个较大的正方形，并画出图。 （2）4块拼一个平行四边形，并画出图。 （3）4块拼一个梯形，并画出图。
用4块形状和大小完全一样的三角形纸板（不能重叠），能 拼出多少个边长不同的正方形？画出这些示意图来。
动手摆一摆，按下面要求摆图形。
（2）用4个
拼成一个正方形，在正方形中画一画你的方法。
(1）用4个
剪图形拼图案大全二年级
剪图形拼图案大全二年级
今天，老师教我学习奥数中的“图形的剪拼”。
开始，老师对我说将一个长方形怎么能够拼成一个三角形，或者是梯形，或者是平行四边形。
我说：“我不会做。
”老师说：“那你看清楚我现在怎么将长方形剪成两个部分。
”我看到老师将长方形中的一条长的.中点与对方的一个端点连接，然后剪成两个部分。
老师说：“现在你来拼拼看，可以拼成什么图形？”我马上说：“可以拼成一个三角形，或者是一个梯形。
”可是那个小姐姐还是傻呆呆的坐在座位上想。
后来，老师叫我和小姐姐把一个正方形剪两刀，然后拼成两个正方形。
我先将正方形折了两折，然后拿起剪刀剪了两下，最后将它们拼成了两个正方形。
我高兴地说：“老师，你看我已经拼好了！”老师笑着表扬我会动脑筋。
那位小姐姐过了一会儿，也剪好拼出了两个正方形。
第三次，老师让我们把一个长方形剪两刀，然后拼成一个正方形。
我们都想不出来。
老师说了方法，我们很快就剪好拼出了正方形。
第四次，老师说：“现在请你们将一个正方形剪成十个正方形，大小可以不相等。
”我想了一会儿，很快就想出了办法，将一个正方形横着对折，然后将一半一剪成两，就得到了两个正方形，接着，我将另外一半剪成了八个小正方形。
我又高兴地对老师说：“老师我剪好了，你看！”这时，我看到小姐姐还在旁边发楞。
图形的拼剪可真不容易，我虽然能够拼出来，那是我已经做过了，否则也不会那么容易地做出来。
新二年级数学图形的剪拼教师版参考答案
第四讲图形的剪拼有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢【分析】（法1）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．（法2）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活．今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！例1要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．［拓展］一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？［分析］切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如下图虚线所示，每个新长方形的周长是：34214+⨯=（）（厘米）．两个新长方形的周长是14+14=28（厘米）．例2你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画．【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：【分析】不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．例3你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要．在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，动手动脑巧剪图形教学点为您准备了挂图.我来做你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗【分析】 首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：1243÷=个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：［拓展］ 你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗［分析］ 答案如下：［拓展］ 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。
小学数学竞赛二 图形的剪拼
二图形的剪拼图形剪拼就是将一个图形分成满足某种条件的若干块，或者再按照要求组拼成一个新的图形.下面通过例题，介绍几种简单的剪拼方法.例1将图3—19分成四个形状相同、面积相等的图形.（单位：厘米）分析要想分成四个形状相同、面积相等的图形，需要先根据原图形的特征，分析出其中一个图形的形状.为此，我们可以先将图形划分成边长为1厘米的小方格，然后再进行分割.解先将图形划分成边长为1厘米的小方格，容易计算出共有20个，由于要分成形状相同、面积相等的四块，因此每块中应有5个小方格.如果以图3—20为基本图形，可以得到图3—21的分法.如果以图3—22为基本图形，可以得到图3—23的分法.想一想，还可以什么图形为基本图形进行分割？例2将图3—24分割成形状和大小一样的四块，并且每一块恰好都有1、2、3、4四个数字.分析将一个正方形分成四块，根据它的对称性，一般是从中心点分开的，只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转90°，就会得到第二块，接着转下去，每次转动90°，就会得到第三块、第四块，因此问题的关键是找到第一块.解因为每块中都含有1、2、3、4四个数字，所以相同的两个数字必须分开.我们先将其中两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”之间画上一段划分线，然后将它分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到另外三段划分线，如图3—25，仿照上述方法，可以画出所有这样的划分线，如图3—26.中间的四个小方格，必然分属于四小块，不可能两格同属于一块，因此也要分开.注意这个正方形的面积是64个面积单位，因此切分后的每一块的面积为16个面积单位，即由16个小方格组成.在图3—26的基础上，从最里层开始，沿着划分线，即可得到图3—27.说明在分割图形时，要注意到图形的对称性.同时由于是均分图形，可以考虑通过计算面积来解决.例3有一个长 24厘米、宽 15厘米的长方形，请你把它切成两块，拼成一个长20厘米、宽 18厘米的新长方形.解由于原长方形的长比新长方形的长多4厘米，新长方形的宽比原长方形的宽多3厘米，因此可以依此将原长方形分成 30个4×3（平方厘米）的小长方形.因为新长方形的长为20厘米，应减少一个小长方形，而新长方形的宽为18厘米，应增加一个小长方形.因此可以沿对角线的方向，把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图3—28，然后把它们错位互相“咬”一块，即阴影块向上爬了一个台阶，这样便拼成了一个新的长方形，见图3—29.这种“阶梯形”分法，是图形剪拼中一种常用的方法，不仅适用于拼正方形和长方形，也适用于拼正方体和长方体.例4 图3—30是由边长为1厘米、4厘米和8厘米的三个正方形堆迭在一起的图形.请你把它切成三块，然后拼成一个正方形.解首先需要计算所拼正方形的面积.正方形面积为1×1+4×4+8×8=1+16+64=81（平方厘米）所以所拼正方形边长为9厘米.为了剪拼方便，我们将图形划分成边长为1厘米的小方格，以边长为8厘米的正方形为基础，将边长扩大1厘米即可.因此可以先沿右上方边长为1厘米的小正方形向下分割出9个小方格，补在边长为8厘米的正方形的下边，见图3—31.现在需要把3×4个小方格下移，补成正方形.由于只许再分割一次，因此在3×4个小方格之间不能再划分.根据所补图形的“阶梯”形状，可沿右上方分割出一个“刀把”型，见图3—32，并将其下移即可.故分法见图3—33，拼法见图 3—34.由此我们看到，图形的剪拼通常是先从计算入手，然后再通过对图形的观察和分析得到答案.进行这方面的训练，可以增强我们对图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想像力.。
小学奥数题目-二年级-几何类-图形的等分和拼接
图形的等分和拼接（一）基本概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．（二）基本方法1.我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．2.图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．3.如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．4.如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法用4个拼成一个正方形1. 1.用一条直线把一个正方形分割成完全相同的两部分，问一共有多少种分割办法A、1种B、2种C、无数种D、不能分割2. 2.16个面积是1的小正方形，拼成一个大的正方形，那么大正方形的边长是多少？把下面的图形分成大小和形状相同的6部分1. 1.一个六边形的面积为36，如果将它均分成6部分，每一部分的面积是多少？2. 2.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法。
请你画出3种不同的分法。
（填入默认答案“0”，查看详解）把下图分成完全相同的2部分1.图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗? （填入默认答案“0”，查看详解）2.把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪?作出分出的小图形（填入默认答案“0”，查看详解）下面的图形要分成5等分怎么分？1. 1.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗，画出两种剪切的办法。
（填入默认答案“0”，查看详解）2. 2.下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．（填入默认答案“0”，查看详解）用1、2、3部分可不可以拼成一个正方形。
二年级奥数：图形七十二变
二年级奥数：图形七十二变前铺知识一、图形的剪【例题】你能将下面的图形，剪成形状、大小相同的4块么？看谁的方法多！【解析】总共16个小方格，分成一样的4块，每块就是16÷4=4（个）小方格。
4个小方格可组成的形状有以下5种：（1）（2）（3）（4）（5）法1 法2 法3 法4 法5二、图形的拼【例题】从下面四个图形中，选两个可以拼成长方形的图形。
【解析】（1）、（3）三、图形的剪拼找目标【例题】你能把下面的图形剪一刀，然后再拼成正方形么？试试看吧！【解析】先在原图上，画出我们的目标图形正方形，如下图（1），然后看缺的部分和多余的部分，如果缺的和多的正好一样，那就成功了，如下图（2）。
变成（1）（2）四、图形的拼组【例题】请用4个一样大小的等边三角形拼成一个大的等边三角形。
【解析】图形能分就能拼，能拼就能分。
用4个一样大小的等边三角形能拼成一个大的等边三角形，那么，一个大的等边三角形就能分成4个小的一样大小的等边三角形。
那么，我们就可以选择把等边三角形分成4个小等边三角形，如下图所示。
图形七十二变知识点总结二、巧拼图形1、找目标：先边角位置2、按顺序分层三、图形剪拼原图上找目标四、图形分割1、先定大小：每份数=总数÷份数2、再定形状：先从边角入手例题精讲【例2】下面有5组图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎样拼？134 5解析：这个题目最好的办法就是动手摆一摆、试一试，当然它也有一定的方法与技巧。
在用方块拼图形时，我们要从边入手。
在这道题中，就可从一边方块数最多的5号入手。
再分层解决，观察出3号能直接塞进去。
下图是拼好后的图形，参考拼图顺序为5号→3号→4号→1号→2号（为方便观察，现将不同编号的图形绘制成不同颜色）【例4】有一张纸，被分成了大小相等的16个方格。
请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分正好可以拼成一个正方形。
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。
二年级奥数图形的剪拼带答案
一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
三、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【法1】先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．【法2】先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形．方法1方法2知识分类一：图形的分割要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：12÷4=3个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如图：你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【答案如下】下图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有12÷2=6(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．562311443265432611556234622655114334623455114325623411554326右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有4×4=16(个)小格，所以分成的两块每块有16÷2=8(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：晚饭后，平平和妈妈玩拼木板游戏．妈妈拿出5块木板(如下图)，要求平平把这5块木板拼成一个正方形．聪明的平平很快就拼好了．小朋友，你知道她是怎样拼的吗?试一试．【解析】如果用2号、3号、4号、5号这四块木板，就可以拼成近似的正方形．现在加上1号这块正方形，拼成的正方形一定比四块拼成的大得多．妈妈买来了两张同样大小的方桌布，想把这两张方桌布裁剪一下，然后拼成一张大方桌布，该怎样裁剪?怎样拼呢?【解析】要想把两块一样大小的正方形，剪拼成一个最大的正方形，我们可以把这两个小正方形对折，然后剪出四个大小一样的三角形，这四个三角形就可以拼成一个最大的正方形．如下图：如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有黄金屋数学五个字．【解答】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【解答】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是64 的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．答案不唯一本读数奥本读数奥。
图形的剪拼一
图形的剪拼（一）
把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形，完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开后各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系.
例1 如右图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？
例2 把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形.
例3长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形.
例4把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等.
例5 在下左图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块大小、形状都相等.
例6 把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形.
例7 如下左图将其切成3块，使之拼成一个正方形
例8 如下左图所示，这是一张十字形纸片，它是由五个全等正方形组成，试沿一直线将它剪成两片，然后再沿另一直线将其中一片剪成两片，使得最后得到的三片拼成两个并列的正方形.
例9 把如下图（1）所示的图形切成两块，然后拼成一个正方形.
例10 如右图两个正方形
的边长分别是a和b（a＞b），将边长为a的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形.。
二年级奥数图形的剪拼
二年级奥数：图形的剪拼
【学习任务一】尝试完成问题1、2、3，思考常见图形有哪些剪拼方法？
1、如图，将图形分成大小相等、形状完全相同的四块，使得每一块都含有一个字。
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2、如图，将长方形剪成两个大小相等的三角形，然
后把它们拼在一起，看看拼出什么形状？ 3、如图，在长方形ABCD 上剪一刀，把这个长方形分成两部分，使这个两部分能够拼成一个平行四边形、三角形或梯形。
【学习任务二】尝试完成问题4、5，综合运用剪拼方法剪拼图形？ 4、如图，将图形分成四块，再拼成一个正方形。
5、如图，把一块长14厘米、宽10厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小可以不相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？
【反馈检测】
1、如图，把图形分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个小圆圈。
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A B
C
D
2、如图，在正方形内画一个小正方形，使它是原来正方形大小的一半。
3、如图，将下图形剪成两块，然后拼成一个三角形，怎么拼？
4、如图，把这个图形剪成三块。
再把这三块拼成一个正方形。
5、如图，把下图形分成大小形状完全相同的4块。
6、如图，把一块长30厘米、宽20厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面
积大小相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块？。
21.图形的剪拼
21图形的剪拼【知识概要】小朋友们喜欢用剪刀剪纸，有时还能剪出各种各样盼美丽的图案呢!有时，还能把两个或几个图形，拼成一个新的图形。
如果给你一张纸，要先剪后拼，你就看要拼成什么图形，根据拼的要求来剪，剪是为了好拼，要拼之前必须要想好怎么剪，把拼和剪结合起来考虑。
通过剪拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能发展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活。
【典型例题】‘例1剪一刀使□变成两个形状、大小一样的图形。
基本思路：要使正方形纸剪一刀变成两个形状、大小一样的图形，必须先把正方形纸对折(两部分应完全重合)，可以竖着对折，剪一刀变成两个长方形，也可以斜着对折，剪一刀变成两个三角形。
剪一刀还可以变为两个直角梯形等等。
解：如图21—1(1)、(2)所示。
例2剪两刀使□变成四个形状、大小一样的图形。
基本思路：可以先照例1把正方形纸对折(两部分完全重合)，然后再对折一次，使四部分重合。
解：如图21—2所示。
例3如图2l一3，把这个图形剪成四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样，应该怎样剪?基本思路：我们如果将左面的图形向下对折，可以发现上、下两个图形一样；再把右面的图形向左对折，又可以发现左、右两个图形相等。
再把左、右两个长方形沿着对角线对折，又可以发现得到两个一样的三角形。
解：用对折的方法发现图2l-3可以被剪成4个一样的正方形、4个一样的长方形和4个一样的三角形。
下面用画线的方法给出这三种剪法，如图21-4(1)、(2)、(3)所示。
说明：想一想，还有没有其他剪法?例4 把图21—5剪成三块，然后拼成一个正方形，你能做到吗?基本思路：这个图形共有9个小方格，要求剪成三块能拼成一个正方形，这个正方形一定是每排3个小方格，正好三排是9个小方格，因此能做到。
考虑剪的方法，不能把一排三个小方格成“”剪下来，因这样剪无法拼成一个正方形，只能剪下向左下斜和右下斜两个连在一起的小方格，然后和中间5个小方格连在一起，最后就能拼成一个正方形。
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二年级奥数：图形的剪拼
【学习任务一】尝试完成问题1、2、3，思考常见图形有哪些剪拼方法
1、如图，将图形分成大小相等、形状完全相同的四块，使得每一块都含有一个字。
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2、如图，将长方形剪成两个大小相等的三角形，然后把它们拼在一起，看看拼出什么形状
3、如图，在长方形ABCD 上剪一刀，把这个长方形分成两部分，使这个两部分能够拼成一个
平行四边形、三角形或梯形。
【学习任务二】尝试完成问题4、5，综合运用剪拼方法剪拼图形
4、如图，将图形分成四块，再拼成一个正方形。
5、如图，把一块长14厘米、宽10厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小
可以不相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块
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【反馈检测】
1、如图，把图形分成大小、形状都相同的三块，并且每块都带有一个小圆圈。
2、如图，在正方形内画一个小正方形，使它是原来正方形大小的一半。
3、如图，将下图形剪成两块，然后拼成一个三角形，怎么拼
4、如图，把这个图形剪成三块。
再把这三块拼成一个正方形。
5、如图，把下图形分成大小形状完全相同的4块。
6、如图，把一块长30厘米、宽20厘米的长方形纸板，剪成边长都是整厘米数，面积大小
相等的正方形纸片，恰好没有剩余，那么至少可以剪成几块。