3第三章 水动力学基础
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水力学课件 第三章_水动力学基础
(1) 渐变流过水断面近似为平面；
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
(2) 恒定渐变流 过水断面上，动水压强近似 地按静水压强分布。
z p C
取过水断面上任意两相邻流线 间的微小液柱。轴向受力分析：
1） 表面力
液柱上、下底面 的动水压力 pdω与(p+dp)dω
液柱侧面
的动水压力及摩擦力趋于零；
液柱底面的 摩擦力，与液柱垂直。
2） 质量力 自重分力：γdωdn cosα 惯性力：恒定渐变流条件下略去不计。
用欧拉法描述液体运动时，液体运动质点的加速度是当地加速 度与迁移加速度之和。
当地加速度: 固定点速度随时间的变化，
第一项：
ux
/ t,u y
/ t,uz
/ t
迁移加速度:等号右边括号内项反映了在同一时刻因地 点变更而形成的加速度。
§3—2 欧拉法的若干基本概念
1． 迹线和流线 迹线则是同一质点在一个时段内运动的轨迹线。
活学活用
பைடு நூலகம்
恒定渐变流中，同一过水断面上的动水压强近似按地静水压强分布 恒定均匀流中，同一过水断面上的动水压强精确地按静水压强分布
对恒定均匀流， z p C
同一过水断面上:
对于断面AB
pA
zA
pB
zB
C1
pA ? pB ?
对于断面CD
pC
zC
pD
zD
C2
pC ? pD ?
pA
zA
pB
zB
pC
zC
C
pA ? pB ? pC ?
§3—3 恒定总流的连续性方程
考虑到： (1)在恒定流条件下，元流的形状与位置不随时间改变； (2)不可能有液体经元流侧面流进或流出； (3)液流为连续介质，元流内部不存在空隙。
长安大学水力学第三章水动力学基本定律
若给定a，b，c，即 可以得到某一质点 的轨迹方程。-迹线
某一液体质点M，在t0时刻占有空间坐
标为(a、b、c)，在任意t时刻所占有 的空间坐标为(x、y、z)，则(x、y、 z)可表示为时间t与(a、b、c)起始坐 标的函数，即
z t
ux
x t
x(a,b, c,t) t
uy
y t
y(a,b, c,t) t
迹线——是指某个液体质点不同时刻所流经的空
间点所连成的线。流动的轨迹线
流线——是指某一时刻，在流场中，由许多质点
组成的一条光滑曲线，其上所有点的速度方向 都与该曲线相切。
流线能反映瞬时的流动方向 流线图
流线的基本特性
1．恒定流时，流线的形状和位置不随时间而改变。
因为整个流场内各点流速向量均不随
2．恒定流时液体质点运动的迹线与流线相重时合间。而改变，不同时刻的流线的形状
uz
z t
z(a,b, c,t) t
液体质点在任意时刻 的速度。 返回
（x，y，z）
t0
O M （a，b，c） x
y
欧拉法
ux ux (x, y, z,t) uy uy (x, y, z,t) uz uz (x, y, z,t)
ax
dux (x, y, z,t) dt
ay
duy (x, y, z,t) dt
本课程只研究恒定流。
如果流场中任何空间点上有任何一个运动要素是随时间而变化的，这种 水流称为非恒定流。
2.基本概念 Basics of Liquid Flow
• 迹线与流线 • 流管、元流（微小流束）、总流和过水断面 • 流量和断面平均流速 • 水流的分类 • 均匀流、渐变流过水断面的重要特性
水力学课件：3第三章 水动力学基础
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
1
Z1 1
0
Yangzhou Univ
V 2 总水头h线w
2g
测压管水头线
2
2 Z2
0
位压 流 置强 速 水水 水 头头 头
测总 压水 管头 水 头
H1 H 2hw
Yangzhou Univ
流线图
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.2 过水断面 过水断面是指与水流运动方向成正交的横断面
过水断面的水力要素——影响水流运动的物理指标 例如：断面几何形状、过水断面面积、湿周和水力半径等
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
2
水流总是从水头大处流 向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
2
水力坡度Z2 J——单位长度流程上的水头损失
0
J dhw dH
dL dL
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件：
z1
p1
1V12
2g
z2
p2
2V22
2g
hw
水流必需是恒定流；
在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件， 但所取的两个断面之间，水流可以不是渐变流；
流程中途没有能量H输入或输出。否则，修正方程式：
z1
p1
1V12
第三章 水动力学基础 ppt课件
F y
Q( 2v2z 1v1z )
F z
11
ppt课件
恒定总流动量方程建 立了流出与流进控制体 的动量流量之差与控制 体内流体所受外力之间 的关系，避开了这段流 动内部的细节。对于有 些水力学问题，能量损 失事先难以确定，用动 量方程来进行分析常常 是方便的。
水排
12
ppt课件
水排简介
东汉初（公元31年）杜诗制造的 “水排”，利用溪水流作原动力， 转动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利 用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同 一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流 冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮 和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动， 即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水流作用力推动轮叶的作 法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂 米、磨面、纺纱和提水扬水工具。
第三章 水动力学基础
本章学习基本要求：
了解描述流体运动的两种方法； 理解流动类型和流束与总流等相关概念； 掌握总流连续性方程、能量方程和动量方程及其应用； 理解量纲分析法。
1
ppt课件
第三章 水动力学基础
3.1 描述液体运动的两种方法
3.2 液体运动的基本概念
3.3 恒定总流的连续性方程
3.4 恒定元流的能量方程
定。 18
ppt课件
弯管内水流对管壁的作用力
管轴竖直放置
1
管轴水平放置
1 2
V1 Rz
R
P1=p1A1 z
Fx V2
G
2
V1
P1=p1A1
x y
x y
P2=p2A·2
水动力学基本
3.2.3 流线与迹线
一、流线 1.定义：流线是同一时刻由液流中许多质点组
成的线，线上任一点的流速方向与该线在该点 相切。流线上任一点的切线方向就代表该点的 流速方向，则整个液流的瞬时流线图就形象地 描绘出该瞬时整个液流的运动趋势。
3.2.3 流线与迹线
一、流线
流线微分方程式：
y
ux uy uz 1 dx dy dz dt
量，简称压能。
u2 2g — 不计射流本身重量和空气阻力时，以断面流速u 为初速的铅直上升射流所能达到的高度，水力学中称流
速水头，表示单位重量液体动能。
测压管水头—表示断面测压管水面相对于基准面的 高度，表明单位势能，以Hp表示：
Hp
z
p
断面总水头—表明单位总能量，以H表示：
H z p u2
以个别液体运动质点为对象.研究给定质点在整 个运动过程中的轨迹.各个质点运动状态总和构 成整个液体运动.
点—线—面 运动轨迹 运动要素
四、局限性： 液体质点运动轨迹非常复杂，实用上不需要知 道某一质点的运动轨迹，因此水力学上不常采 用此方法。
3.1.2 欧拉法
一、定义： 直接从流场中每一固定空间点的流速分布入手 ，建立速度、加速度等运动要素的数学表达式 ，来获得整个流场的运动特性。
3.恒定元流连续性方程：
根据质量守恒定律，单位时间内流进dA1的质量 等于流出dA2的质量：
ρ1u1 dA1＝ρ2u2 dA2＝常数 对于不可压缩液体，ρ1＝ρ2＝常数，则有：
u1 dA1＝u2 dA2＝dQ＝常数 恒定元流连续性方程
4.恒定总流连续性方程： 因总流是无数元流的集合体，因此,对上式在总流 过水断面上积分：
uz t
(ux
第3章水动力学基础
Q = v1ω1 = v2ω2 = const
(3-15)
——对理想液体(yètǐ)和实际液体(yètǐ)都适用
5) 有源汇情况下的恒定总流的连续性方程(图3-11)
Q1+Q3 = Q2
Q1 - Q3 = Q2
第二十七页，共74页。
例3-1
直径d=100mm的输水管中有一变截面管段 (fig. 3-12)，如测得管内流量Q=10(l/s),变截 面管段最小截面处的断面平均(píngjūn)流 速v0=20.3 m/s,求输水管的断面平均 (píngjūn)流速v及最小截面处的直径d0.
dω； 进口(jìn kǒu)断面压力为P1=pdω； 出口断面压力为P2 =(p+dp)dω； 作用在元流段的重力为dG=γdωds 切力为零
第三十三页，共74页。
2)流线元流段受外力分析： 流线方向的压力(yālì)(P1,P2 ); 重力(α)
3)在流线方向上应用牛顿(niúdùn)第二定律：
第3章水动力学基础(jīchǔ)
2021/10/10
第一页，共74页。
第3章 水动力学基础 (jīchǔ)
3.1 描述液体运动的两种方法 3.2 Euler法的若干(ruògān)基本概念 3.2 恒定总流的连续性方程 3.4 恒定总流的能量方程 3.5 恒定总流的动量方程
第二页，共74页。
主要因为(yīn wèi)急变流时加速度不可忽 略。
凸形壁面，p动 p静
凹形壁面，p动 p静
第二十五页，共74页。
3.3 恒定(héngdìng)总流的连续性
方程
1) 恒定总流的特征(tèzhēng): 恒定流+不可压缩性+连续 性的总流
水力学第三章水动力学基础PPT课件
斯托克斯定理
总结词
描述流体在重力场中运动时，流速与密 度的关系。
VS
详细描述
斯托克斯定理指出，在不可压缩、理想流 体中，流体的流速与密度之间存在一定的 关系。具体来说，流速大的地方密度小， 流速小的地方密度大。这个定理对于理解 流体运动的基本规律和解决实际问题具有 重要的意义。
06 水动力学中的流动现象与 模拟
设计、预测和控制等领域。
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感谢您的观看
静水压强
静止液体内部压强的分布规律。
液柱压力计
利用静止液体的压强测量压力的方法。
帕斯卡原理
静止液体中任意封闭曲面所受外力之和为零。
浮力原理
浸没在液体中的物体受到一个向上的浮力， 其大小等于物体所排液体的重量。
03 水流运动的基本方程
连续性方程
总结词
描述水流在流场中连续分布的特性
详细描述
连续性方程是水力学中的基本方程之一，它表达了单位时间内流场中某一流体 的质量守恒原理。对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：单位时间内流 出的流量等于该时间内流体的减少量。
湍流
水流呈现不规则状态，流线曲折、交 叉甚至断裂，流速沿程变化大，有强 烈的脉动现象。
均匀流与非均匀流
均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向保持一致，过水断面形状和尺寸沿程保持不变 。
非均匀流
水流在同一条流线上，速度和方向发生变化，过水断面形状和尺寸沿程也发生变 化。
一维、二维和三维流动
一维流动
水流只具有一个方向的流动，如 管道中的水流。一维流动的研究 可以通过建立一维数学模型进行。
水力学第三章水动力学基础ppt课 件
目 录
3第三章 水动力学基础
优点：着眼于各种运动要素的分布场
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
液体运动时的加速度：
du x u x u x dx u x dy u x dz dt t x dt y dt z dt
du x u x u u u ux x u y x uz x dt t x y z 同理可得 du y u y u y u y u y ux uy uz dt t x y z du z u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z 即
1 A1 2 A2
Q1 Q2 总流连续性方程适用于连续的不可压缩液体作恒定流的
情况，对理想液体和实际液体的各种流动状态都适用。
第三节
一、理想液体 元流能量方程：
若令 上式即
恒定流元流能量方程
2 u12 p2 u 2 z1 z2 2g 2g
p1
u2 H z 2g p
均匀流具有下列特征：
1）过水断面为平面，且形状和大小沿程不变； 2）同一条流线上各点的流速相同，因此各过水断面上 平均流速 v 相等； 3）同一过水断面上各点的测压管水头为常数（即动水 压强分布与静水压强分布规律相同，具有z p C
的关
系），即在同一过水断面上各点测压管水头为一常数。 3．有压流与无压流（根据过水断面上的周线是否有自由 表面分类）
在管道均匀流中，同一断面上各测压管水面必上升至同一高 度，但不同断面上测压管水面所上升的高程是不相同的。
流动的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、
非均匀是相对空间而言；
恒定流可是均匀流，也可以是非均匀流，
非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均匀流是不
可能存在的(为什么?)。
水力学第3章
Z1 p1
2 2 u1 p2 u2 Z2 hw 2g 2g
z为单位重量液体的势能（位能）。 u2/2g为单位重量液体的动能。 p/为单位重量液体的压能（压强势能）。
• z+p/=该质点所具有的势能。 • z+p/+ u2/2g=总机械能 • hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2 过程中由于克服流动的阻力作功而消耗 的机械能。这部分机械能转化为热能而 损失，因此称为水头损失。
0
Δh
h1
h2
动 压 管
A-A
静 压 管
A
1
2
例3 试证明图中所示的具有底坎的矩形断面 渠道中的水流是否有可能发生．
（a） 假设这种水流可以发生 证：
以0-0为基准面，列1-1， 2-2断面能量方程：
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw12 2g 2g
Q3 Q1 Q2
Q3 Q1 Q2 Q1
Q1 Q2 Q3
Q3 Q2
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： ∑Q流入=∑Q流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用 力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积求断面平均流速或者已知流速求流量，它是 水力学中三个最基本的方程之一。
二、迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质 点不同时刻在空间位置的连线。 流线是某一瞬间在流场中画 出的一条曲线，这个时刻位于 曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化， 这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流 线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不 重合。
Q dQ udA
2 2 u1 p2 u2 Z2 hw 2g 2g
z为单位重量液体的势能（位能）。 u2/2g为单位重量液体的动能。 p/为单位重量液体的压能（压强势能）。
• z+p/=该质点所具有的势能。 • z+p/+ u2/2g=总机械能 • hw'为单位重量的流体从断面1-1流到2-2 过程中由于克服流动的阻力作功而消耗 的机械能。这部分机械能转化为热能而 损失，因此称为水头损失。
0
Δh
h1
h2
动 压 管
A-A
静 压 管
A
1
2
例3 试证明图中所示的具有底坎的矩形断面 渠道中的水流是否有可能发生．
（a） 假设这种水流可以发生 证：
以0-0为基准面，列1-1， 2-2断面能量方程：
p1 1V12 p2 2V22 Z1 Z2 hw12 2g 2g
Q3 Q1 Q2
Q3 Q1 Q2 Q1
Q1 Q2 Q3
Q3 Q2
对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为： ∑Q流入=∑Q流出 连续性方程是一个运动学方程，它没有涉及作用 力的关系，通常应用连续方程来计算某一已知过水断 面的面积求断面平均流速或者已知流速求流量，它是 水力学中三个最基本的方程之一。
二、迹线和流线 迹线是液体质点运动的轨迹，它是某一个质 点不同时刻在空间位置的连线。 流线是某一瞬间在流场中画 出的一条曲线，这个时刻位于 曲线上各点的质点的流速方向 与该曲线相切。 对于恒定流，流线的形状不随时间而变化， 这时流线与迹线互相重合；对于非恒定流，流 线形状随时间而改变，这时流线与迹线一般不 重合。
Q dQ udA
第三章 水动力学基础
在方程的推导过程中，两断面是任意选取的。很
容易把这个关系推广到元流的任意断面,即:
p u2 z C
2g
Z — 断面相对于选定基准面的高度，水力学中称为位置
水头，表示单位重量液体的位置势能，简称位能。
p
— 断面压强作用使液体沿测压管所能上升的高度，
水力 学中称压强水头，表示压力作功所能提供的单位能
二、表达式：
设某一质点在某一时刻t0的初始坐标(a,b,c)作为 该质点的标志，则在任一时刻，此质点的迹线 方程可表示为：
x＝x(a,b,c,t) y＝y(a,b,c,t) z＝z(a,b,c,t) 其中，a,b,c,t统称为拉格朗日变量，不同初始值 (a,b,c)表示流场中不同液体质点的初始位置。 三、基本特征：
在t时刻的运动坐标
对同一质点来说，坐标x，y，z不是独立的，而是 时间t的函数，因此，加速度的三个坐标分量需要 通过相对应的三个速度分量复合求导得到：
a
x
a y
dux dt
du y dt
u x t u y
t
(ux (ux
u x x u y
x
uy uy
u x y u y
y
uz uz
2g
意义：理想不可压缩液体恒定元流中，各断面总水 头相等，单位重量的总能量保持不变。
流速水头可用皮托管测定。 皮托管前端管口正对河水来流方向，另一端垂直向上，
Q u1 dA1 u2 dA2
A1
A2
引入断面平均流速，可得：
Q＝υ1A1＝υ2A2＝常数 恒定总流连续性方程
★ 它在形式上与恒定元流连续性方程类似，应注
意的是，以断面平均流速v代替点流速u。
意义：恒定总流连续性方程是一个不涉及任何作用
水力学系统讲义课件第三章水动力学基础
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
4
a du du(x, y, z,t) u u dx u dy u dz
z p C
g
中，各项都为长度量纲。
位置势能（位能）： Z 位置水头（水头） ： Z
pA /
pB /
压强势能（压能）： p
测压管高度(压强水头) ： g
zA
O
zB
O
单测位压势管能水：头：z
p
g
35
恒定总流的能量方程
理想液体恒定微小流束能量方程推导
动能定理：某物体在运动过程中动能的改变等于其在同 一时间内所有外力所做的功。
解：ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
4y 6x 4y 6xt 6t 6y 9xt 4t
4y 6x 1 6t2 6t2
将t 2, x 2, y 4代入得，ax 4m / s2 同理可得， ay (6 y 9x) (4 y 6x)9t 2 (6 y 9t)6t 2
Q A
49 60
umax
24
（2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁的距离。
1/ 7
水力学教程 第3章
第三章 水动力学基础本章研究液体机械运动的基本规律及其在工程中的初步应用。
根据物理学和理论力学中的质量守恒原律、牛顿运动定律及动量定理等，建立水动力学的基本方程，为以后各章的学习奠定理论基础。
液体的机械运动规律也适用于流速远小于音速（约340 m/s ）的低速运动气体。
因为当气体的运动速度不大于约50m/s 时，其密度变化率不超过1%，这种情况下的气体也可认为是不可压缩流体，其运动规律与液体相同。
研究液体的运动规律，也就是要确定描述液体运动状态的物理量，如速度、加速度、压强、切应力等运动要素随空间与时间的变化规律以及相互关系。
由于实际液体存在粘性，使得水流运动分析十分复杂，所以工程上通常先以忽略粘性的理想液体为研究对象，然后进一步研究实际液体。
在某些工程问题上，也可将实际液体近似地按理想液体估算。
§3-1 描述液体运动的两种方法描述液体运动的方法有拉格朗日（grange ）法和欧拉（L.Euler ）法两种。
1．拉格朗日法（Lagrangian View ） 拉格朗日法是以液体运动质点为对象，研究这些质点在整个运动过程中的轨迹（称为迹线）以及运动要素(Kinematic Parameter)随时间的变化规律。
每个质点运动状况的总和就构成了整个液体的运动。
所以，这种方法与一般力学中研究质点与质点系运动的方法是一样的。
用拉格朗日法描述液体的运动时，运动坐标不是独立变量，设某质点在初始时刻t =t 0时的空间坐标为a 、b 、c （称为起始坐标），则它在任意时刻t 的运动坐标x 、y 、z 可表示为确定这个质点的起始坐标与时间变量的函数，即⎪⎭⎪⎬⎫===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x(3-1-1)变量a ，b ，c ，t 统称为拉格朗日变量。
显然，对于不同的质点，起始坐标a ，b ，c 是不同的。
根据式（3-1-1），将某质点运动坐标时间历程描绘出来就得到该质点的迹线(Trace)。
水力学-第3章 水动力学基础
p x
dx
FP M
p
1 2
p x
dx dydz
FP N
p
1 2
p x
dx
dydz
质量力：x方向单位质量力与六面体总质量的乘积，即
Fbx Xdxdydz
根据牛顿第二定律，x方向：
p 1 p dxdydz p 1 p dxdydz Xdxdydz dxdydz dux
u1dA1 u2dA2 Q
或
Q1 Q2 或
v1A1 v2 A2
上式是在总流沿程无分流或合流条件下得出的，若总流
沿程流量有变化，则所有流量变化可表示为
Q流入 Q流出
连续性方程是质量守恒定律的水力学表达式。
问题一： 水由水箱经等直径圆管满管向下流，沿途流速如何变化？
z mgz 单位重量液体所具有的位置势能，或位能； mg 某点到基准面的位置高度，或位置水头；
p h mgh 单位重量液体所具有的压强势能，或压能；
g
mg 该点的测压管高度，或压强水头；
z p 单位重量液体所具有的总势能；
g 该点测压管液面的总高度，或测压管水头；
u 2 1 mu2 单位重量液体所具有的动能；
ux
ux x
uy
ux yBiblioteka uzux zay
uy t
ux
uy x
uy
uy y
uz
uy z
az
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
上式为欧拉法描述液体运动中质点加速度的表达式，其中
(完整版)3-水动力学基础解析
流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明渠为二元流；大 部分水流的运动为三元流。
• 2、水箱有来水补充，即水位恒定的情况下：
• （1）A→A’既不存在时变加速度也不存在位变加速度(恒
定流)。
• （2）B→B’不存在时变加速度，但存在位变加速度。
2.2 恒定流与非恒定流
水位不变
图2-2
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时 间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间 无关。
则加速度为：
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
u y x
uy
uz y
uz
uz z
• 欧拉加速度由两部分组成：
• （1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由 于速度随时间变化而引起的加速度,它是由流场的不恒定 性引起的；
2.4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平 均流速
一、流管 在水流中任意一微分面积dA（如图），通过该面积的周界上的
每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称 为流管。
二、微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
性质： 1)微小流束内外液体不会发生交换； 2)恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流 时将随时间改变； 3)横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 三、总流
动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。则流速可表
示为
ux uy
ux uy
• 2、水箱有来水补充，即水位恒定的情况下：
• （1）A→A’既不存在时变加速度也不存在位变加速度(恒
定流)。
• （2）B→B’不存在时变加速度，但存在位变加速度。
2.2 恒定流与非恒定流
水位不变
图2-2
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随时 间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而与时间 无关。
则加速度为：
ax
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
ay
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
az
uz t
ux
u y x
uy
uz y
uz
uz z
• 欧拉加速度由两部分组成：
• （1）时变加速度（当地加速度）——流动过程中流体由 于速度随时间变化而引起的加速度,它是由流场的不恒定 性引起的；
2.4 流管、微小流束、总流，过水断面、流量与断面平 均流速
一、流管 在水流中任意一微分面积dA（如图），通过该面积的周界上的
每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称 为流管。
二、微小流束 充满以流管为边界的一束液流，称为微小流束。
性质： 1)微小流束内外液体不会发生交换； 2)恒定流微小流束的形状和位置不会随时间而改变，非恒定流 时将随时间改变； 3)横断面上各点的流速和压强可看作是相等的。 三、总流
动要素的分布场，所以这种方法又叫做流场法。则流速可表
示为
ux uy
ux uy
武大水力学习题第3章水动力学基础
武大水力学习题第3章水动力学基础1、渐变流与急变流均属非均匀流。
()2、急变流不可能是恒定流。
()3、总水头线沿流向可以上升，也可以下降。
()4、水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。
()5、扩散管道中的水流一定是非恒定流。
()6、恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。
()7、均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。
()8、测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。
()9、总流连续方程v1A1=v2A2对恒定流和非恒定流均适用。
()10、渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。
()11、水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。
()12、恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。
()13、液流流线和迹线总是重合的。
()14、用毕托管测得的点流速是时均流速。
()15、测压管水头线可高于总水头线。
()16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。
()17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。
()18、恒定总流的能量方程z1+p1／g+v12／2g=z2+p2／g+v22／2g+hw1-2，式中各项代表()(1)单位体积液体所具有的能量；(3)单位重量液体所具有的能量；(2)单位质量液体所具有的能量；(4)以上答案都不对。
19、图示抽水机吸水管断面A─A动水压强随抽水机安装高度h的增大而()(1)增大(2)减小(3)不变(4)不定20、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度h1与h2的关系为()(1)h1＞h2(2)h1＜h2(3)h1=h2(4)无法确定1021、对管径沿程变化的管道()(1)测压管水头线可以上升也可以下降(3)测压管水头线沿程永远不会上升(2)测压管水头线总是与总水头线相平行(4)测压管水头线不可能低于管轴线22、图示水流通过渐缩管流出，若容器水位保持不变，则管内水流属()(1)恒定均匀流(2)非恒定均匀流(3)恒定非均匀流(4)非恒定非均匀流23、管轴线水平，管径逐渐增大的管道有压流，通过的流量不变，其总水头线沿流向应()(1)逐渐升高(2)逐渐降低(3)与管轴线平行(4)无法确定24、均匀流的总水头线与测压管水头线的关系是()(1)互相平行的直线；(2)互相平行的曲线；(3)互不平行的直线；(4)互不平行的曲线。
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4
K h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h1
h
h2
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
药液喷雾器
A
B
气流
Yangzhou Univ
解：对1、4断面列能量方程式
300 00 V
2
0
2g
可解得：
z
V 7 . 67 m / s
Q V 1 A 7 . 67
输水流量：
p/γ
V2/2g H
Yangzhou Univ
2 0 . 35 2 3 3 3
0 .3 m / s 74
3
4 0
3
4
4
0
0 3
-3
-4
3 3
0
3 3
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
基于伯努利原理设计的一些仪器设备
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h h1 h2
收缩段
喉管
扩散段
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基
础，通过对每个液体质点运动规律的研 究来获得整个液体运动的规律性。
z
t （x，y，z）
（t0）
x x(a, b, c, t) y y (a , b, c, t ) z z (a, b, c, t)
位 置 水 头 测 压 管 水 头
压 强 水 头
总 水 头
流 速 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能
单 位 动 能
水 头 损 失
2 1 2Z
Z1
2
1
0
Yangzhou Univ
0
H 1 H 2 h w
单 位 总 机 械 能 E1 E 2 hw
《水力学》
第三章 水动力学基础
2.4 流量
流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。
常用单位m3/s，以符号Q表示。
单位时间通过该微小面积的流量△Q＝u△A
单位时间通过该过水断面的流量Q＝∑△Q
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.5 断面平均流速
断面平均流速是指过水断面上各点实际
O
M （a，b，c）
x y
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的
运动情况来了解整个流动空间内的流动情 况，即着眼于研究各种运动要素的分布场
z
t时刻 (x，y，z) O
u x u x ( x, y, z, t) u y u y ( x, y, z, t) u z u z ( x, y, z, t)
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1 p1
1V 1
2g
2
z2
p2
2V 2
2g
2
hw
水流总是从水头大处流
V
2g
2
hw 总水头线
向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
测压管水头线
2 1 2Z
2
Z1
1
水力坡度J——单位长度流程上的水头损失
均匀流
急变流 非均匀流
均 匀 流
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§3 恒定总流的连续性方程
3 恒定总流的连续性方程
Q1 Q 2
Q2
恒定总流的连续性方程
V1 A1 V 2 A 2
Q1
适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：
Q1 Q2 Q3 Q1 Q3 Q2
p2
2V 2
2g
2
hw
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：如图所示，一等直径的输水 所以需要用能量方程式求出V； 管，管径为d=100mm，水箱水位恒 1 定，水箱水面至管道出口形心点的 1 2 H 高度为H=2m，若不水流运动的水头 0 0 2 损失，求管道中的输水流量。
gz2 p2
V2
2
2
pw
其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
Yangzhou Univ
p
V
2
2
co n st
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
现象一
下垂的两张纸，向中间吹
气，观察这两张纸是会相 互分开，还是相互靠拢？ 气流 现象 下垂的两张纸，向
t时刻 (x，y，z) O
ay
x y
Yangzhou Univ
az
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2 欧拉法的若干基本概念
2.1 迹线与流线
迹线——是指某液体质点在运动过 程中，不同时刻所流经的空间点所 连成的线。 流线——是指某一瞬时，在流场中 绘出的一条光滑曲线，其上所有各 点的速度向量都与该曲线相切。 流线能反映瞬时的流动方向
流速u的平均值，用符号V表示
Q＝∑△Q ＝ ∑u· A △
Q＝VA
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.6 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
按运动要素是否随时间变化
恒定流——运动要素不随时间变化
非恒定流——运动要素随时间变化
4 恒定总流的能量方程
方程应用的注意点： 选取高程基准面； 选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之 间，水流可以不是渐变流。 选取计算代表点； 选取压强基准面； 动能修正系数一般取值为1.0。
Yangzhou Univ
z1
p1
1V 1
2g
2
z2
§2 欧拉法的若干基本概念
过水断面水力要素的计算
水面宽
B h
B b 2mh
A (b m h ) h
1 α m
过水断面面积 边坡系数 湿周
水深 底宽
b
b 2h 1 m
2
水力半径
R
A
(b m h ) h b 2h 1 m
2
Yangzhou Univ
《水力学》
3
/s
答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：采用直径d=350mm的虹吸管将河水引入堤外供给灌溉。已知H=4m，
h=3m，若不计损失，试确定该虹吸管的输水量，并计算图中1、2、3、4各
点的位置水头z、压强水头p/γ 、流速水头V2/2g及总水头。
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
gz2 p2
V2
2
2
pw
其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
Yangzhou Univ
p 1
V1
2
2
p2
V2
2
2
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
恒定总流的能量方程（又称为伯努利方程）是
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
0
J d hw dL dH dL
0
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件： 水流必需是恒定流； 作用于液体上的质量力只有重力； 在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，
z1 p1
1V 1
2
2
当水管直径及喉管直径确定后，K为 2g
V1
由连续性方程式可得： V
代入能量方程式，整理得：
一定值，可以预先算出来。 2 d
A2 A1 d2 d1
2 gh ( d1 d2 ) 1
4
2
或
V 2 V1 (
1
)
2
2
d2
V1
则 Q A1V1
d12 ) 1
流线图
Yangzhou Univ
《水力学》
K h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h1
h
h2
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
药液喷雾器
A
B
气流
Yangzhou Univ
解：对1、4断面列能量方程式
300 00 V
2
0
2g
可解得：
z
V 7 . 67 m / s
Q V 1 A 7 . 67
输水流量：
p/γ
V2/2g H
Yangzhou Univ
2 0 . 35 2 3 3 3
0 .3 m / s 74
3
4 0
3
4
4
0
0 3
-3
-4
3 3
0
3 3
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
基于伯努利原理设计的一些仪器设备
Yangzhou Univ
《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
文丘里流量计
h h1 h2
收缩段
喉管
扩散段
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《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基
础，通过对每个液体质点运动规律的研 究来获得整个液体运动的规律性。
z
t （x，y，z）
（t0）
x x(a, b, c, t) y y (a , b, c, t ) z z (a, b, c, t)
位 置 水 头 测 压 管 水 头
压 强 水 头
总 水 头
流 速 水 头
单 位 位 能 单 位 势 能
单 位 压 能
单 位 动 能
水 头 损 失
2 1 2Z
Z1
2
1
0
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0
H 1 H 2 h w
单 位 总 机 械 能 E1 E 2 hw
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第三章 水动力学基础
2.4 流量
流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积。
常用单位m3/s，以符号Q表示。
单位时间通过该微小面积的流量△Q＝u△A
单位时间通过该过水断面的流量Q＝∑△Q
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第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.5 断面平均流速
断面平均流速是指过水断面上各点实际
O
M （a，b，c）
x y
Yangzhou Univ
《水力学》
第三章 水动力学基础
§1 描述液体运动的两种方法
1 描述液体运动的两种方法
欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的
运动情况来了解整个流动空间内的流动情 况，即着眼于研究各种运动要素的分布场
z
t时刻 (x，y，z) O
u x u x ( x, y, z, t) u y u y ( x, y, z, t) u z u z ( x, y, z, t)
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
恒定总流的能量方程
z1 p1
1V 1
2g
2
z2
p2
2V 2
2g
2
hw
水流总是从水头大处流
V
2g
2
hw 总水头线
向水头小处；
水流总是从单位机械能大 处流向单位机械能小处
测压管水头线
2 1 2Z
2
Z1
1
水力坡度J——单位长度流程上的水头损失
均匀流
急变流 非均匀流
均 匀 流
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第三章 水动力学基础
§3 恒定总流的连续性方程
3 恒定总流的连续性方程
Q1 Q 2
Q2
恒定总流的连续性方程
V1 A1 V 2 A 2
Q1
适用条件：恒定、不可压缩的总流且没有支汇流。 若有支流：
Q1 Q2 Q3 Q1 Q3 Q2
p2
2V 2
2g
2
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：如图所示，一等直径的输水 所以需要用能量方程式求出V； 管，管径为d=100mm，水箱水位恒 1 定，水箱水面至管道出口形心点的 1 2 H 高度为H=2m，若不水流运动的水头 0 0 2 损失，求管道中的输水流量。
gz2 p2
V2
2
2
pw
其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
Yangzhou Univ
p
V
2
2
co n st
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能量方程（伯努利方程）应用的拓展
现象一
下垂的两张纸，向中间吹
气，观察这两张纸是会相 互分开，还是相互靠拢？ 气流 现象 下垂的两张纸，向
t时刻 (x，y，z) O
ay
x y
Yangzhou Univ
az
《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2 欧拉法的若干基本概念
2.1 迹线与流线
迹线——是指某液体质点在运动过 程中，不同时刻所流经的空间点所 连成的线。 流线——是指某一瞬时，在流场中 绘出的一条光滑曲线，其上所有各 点的速度向量都与该曲线相切。 流线能反映瞬时的流动方向
流速u的平均值，用符号V表示
Q＝∑△Q ＝ ∑u· A △
Q＝VA
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§2 欧拉法的若干基本概念
2.6 水流的分类
表征液体运动的物理量，如 流速、加速度、动水压强等
按运动要素是否随时间变化
恒定流——运动要素不随时间变化
非恒定流——运动要素随时间变化
4 恒定总流的能量方程
方程应用的注意点： 选取高程基准面； 选取两过水断面； 所选断面上水流应符合渐变流的条件，但两个断面之 间，水流可以不是渐变流。 选取计算代表点； 选取压强基准面； 动能修正系数一般取值为1.0。
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z1
p1
1V 1
2g
2
z2
§2 欧拉法的若干基本概念
过水断面水力要素的计算
水面宽
B h
B b 2mh
A (b m h ) h
1 α m
过水断面面积 边坡系数 湿周
水深 底宽
b
b 2h 1 m
2
水力半径
R
A
(b m h ) h b 2h 1 m
2
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3
/s
答：该输水管中的输水流量为0.049m3/s。
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第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
例题：采用直径d=350mm的虹吸管将河水引入堤外供给灌溉。已知H=4m，
h=3m，若不计损失，试确定该虹吸管的输水量，并计算图中1、2、3、4各
点的位置水头z、压强水头p/γ 、流速水头V2/2g及总水头。
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
gz2 p2
V2
2
2
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其中 p w g h w ，称为压强损失。 在一定条件下可简化成
Yangzhou Univ
p 1
V1
2
2
p2
V2
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《水力学》
能量方程（伯努利方程）应用的拓展
恒定总流的能量方程（又称为伯努利方程）是
应用最广的流体动力学基本方程。它不仅可以
用于液体运动，还可以应用于气体运动。
对气流而言，伯努利方程通常会改写成压强的形式
g z1 p1 V1
2
2
0
J d hw dL dH dL
0
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《水力学》
第三章 水动力学基础
§4 恒定总流的能量方程
4 恒定总流的能量方程
方程的应用条件： 水流必需是恒定流； 作用于液体上的质量力只有重力； 在所选取的两个过水断面上，水流应符合渐变流的条件，
z1 p1
1V 1
2
2
当水管直径及喉管直径确定后，K为 2g
V1
由连续性方程式可得： V
代入能量方程式，整理得：
一定值，可以预先算出来。 2 d
A2 A1 d2 d1
2 gh ( d1 d2 ) 1
4
2
或
V 2 V1 (
1
)
2
2
d2
V1
则 Q A1V1
d12 ) 1
流线图
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