黑龙江省龙东地区2015年中考数学试题及答案
2015年哈尔滨中考数学真题卷含答案解析
2015年哈尔滨市初中升学考试 数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.实数-12的相反数是( )A.12B.-12C.2D.-22.下列运算正确的是( ) A.(a 2)5=a 7B.a 2·a 4=a 6C.3a 2b-3ab 2=0D.(a 2)2=a 223.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点A(-1,y 1),B(-2,y 2)在反比例函数y=2x 的图象上,则y 1,y 2的大小关系是( ) A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=30°,则飞机A 与指挥台B 的距离为( )A.1200mB.1200√2mC.1200√3mD.2400m7.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连结EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是( )A.EABE =EGEFB.EGGH=AGGDC.ABAE=BCCFD.FHEH=CFAD8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2,设扩大后的正方形绿地边长为x m,下面所列方程正确的是( )A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16009.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连结CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是( )A.32°B.64°C.77°D.87°10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:①小明从家出发5分钟时乘上公交车;②公交车的速度为400米/分钟;③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟;④小明上课没有迟到,其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题3分,共计30分)11.将123000000用科学记数法表示为.中,自变量x的取值范围是.12.在函数y=1-xx-2= .13.计算√24-3√2314.把多项式9a3-ab2分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角为度.的解集为.16.不等式组{x+1>0,2x-1≤317.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.,AD=√65,CD=13,则线段AC 20.如图,点D在△ABC的边BC上,∠C+∠BAD=∠DAC,tan∠BAD=47的长为.三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分)21.(本题7分)先化简,再求代数式(1x-y -2x2-xy)÷x-23x的值,其中x=2+tan60°,y=4sin30°.22.(本题7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本题8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.24.(本题8分)如图1,▱ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).25.(本题10分)华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2500元,购买B品牌足球花费了2000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球?26.(本题10分)AB,CD是☉O的两条弦,直线AB,CD互相垂直,垂足为点E,连结AD,过点B作BF ⊥AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G.(1)如图1,当点E 在☉O 外时,连结BC,求证:BE 平分∠GBC; (2)如图2,当点E 在☉O 内时,连结AC,AG,求证:AC=AG;(3)如图3,在(2)的条件下,连结BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分∠ABF,AG=4,tan ∠D=43,求线段AH 的长.27.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y=kx+1(k ≠0)与x 轴交于点A,与y 轴交于点C,过点C 的抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b(a ≠0)与直线AC 交于另一点B,点B坐标为(4,3). (1)求a 的值;(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴,垂足为点Q,在x 轴上点Q 的右侧取点M,使MQ=58,在QP 的延长线上取点N,连结PM,AN,已知tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,求线段PN 的长; (3)在(2)的条件下,过点C 作CD ⊥AB,使点D 在直线AB 下方,且CD=AC,连结PD,NC,当以PN,PD,NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E,连结NE,PE,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等?若存在,求出E 点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 实数-12的相反数是12,故选A.2.B 对于A,(a 2)5=a 2×5=a 10,对于B,a 2·a 4=a 2+4=a 6,对于C,3a 2b-3ab 2=3ab(a-b),对于D,(a 2)2=a 222=a 24,故选B.3.D A 、B 是轴对称图形,C 是中心对称图形,D 既是轴对称图形又是中心对称图形.故选D.4.C ∵k=2>0,∴函数y=2x 的图象位于第一、三象限,且在每一象限内y 随x 的增大而减小,所以由-2<-1<0,得y 1<y 2.故选C.5.A 从正面看,从左向右的3列正方形的个数依次为1,1,2,故选A.6.D 由∠B=α=30°,sin B=ACAB ,得AB=ACsin30°=1 200×2=2 400 m.故选D. 7.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC, ∴△EAG ∽△EBF, ∴EA EB =EGEF ,A 正确,∵AB ∥CD,∴△GEA ∽△GHD,∴EG GH =AGGD ,B 正确, ∵AB ∥CD,∴FH EH =CFBC , 又∵BC=AD,∴FH EH =CFAD ,D 正确.故选C.8.A 依题意,扩大后增加的面积等于原长方形的长x m 与短边长增大的长度(x-60) m 的积,所列方程为x(x-60)=1 600,故选A. 9.C ∵AC=AC',∠CAC'=90°,∴∠CC'A=45°,∴∠AC'B'=45°-32°=13°, 又∵∠ACB=∠AC'B',∴∠B=90°-∠ACB=90°-13°=77°.故选C.10.D 依题意知,公交车的速度为(3 200-1 200)÷(12-7)=400(米/分钟),②正确. 小明上公交车(1 200-400)÷400=2(分钟)后与家相距1 200米,则小明从家出发7-2=5(分钟)时乘上公交车,①正确.小明下公交车跑向学校用了10+5-12=3(分钟),他没有迟到,④正确.小明下公交车后跑向学校的速度为(3 500-3 200)÷3=100(米/分钟),③正确.故选D.二、填空题11.答案 1.23×108解析 123 000 000=1.23×108.12.答案 x ≠2解析 依题意,有x-2≠0,得x ≠2. 13.答案 √6解析 原式=√4×6-3×√2×33×3=2√6-3×13×√6=2√6-√6=√6. 14.答案 a(3a+b)(3a-b)解析 原式=a(9a 2-b 2)=a[(3a)2-b 2]=a(3a+b)(3a-b).15.答案 40解析 设此扇形的圆心角为n 度,根据扇形的面积公式得nπr 2360=π,∵r=3 cm,∴n=40.16.答案 -1<x ≤2解析 由x+1>0得x>-1,由2x-1≤3得2x ≤4,即x ≤2,故原不等式组的解集为-1<x ≤2. 17.答案 69解析 设展出的油画作品有x 幅,由题意得12(x-7)+x=100,解得x=69.故展出的油画作品有69幅. 18.答案 16解析 随机抽取2名学生的所有可能为(甲、乙)、(甲、丙)、(甲、丁)、(乙、丙)、(乙、丁)、(丙、丁),共6种,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为16. 19.答案 5.5或0.5解析 如图①,依题意知BE=BC=5,则AE=3,又EF=5,M 是EF 的中点,则EM=2.5,∴AM=3+2.5=5.5.图① 如图②,同理,FD=3,MF=2.5,则DM=DF+FM=3+2.5=5.5,AM=DM-DA=5.5-5=0.5.图② 综上,线段AM 的长为5.5或0.5. 20.答案 4√13解析 如图,作∠DAE=∠DAB 交BC 于点E,作DF ⊥AE 于点F,作AG ⊥BC 交BC 于点G.∵∠C+∠BAD=∠DAC,∠DAE+∠CAE=∠DAC,∴∠CAE=∠C,∴EA=EC.∵tan ∠BAD=47,∴tan ∠DAE=47,设DF=4k(k>0),则AF=7k,在Rt △ADF 中,AD 2=DF 2+AF 2,即(√65)2=(4k)2+(7k)2,解得k 1=1,k 2=-1(舍), ∴DF=4,AF=7.设EF=x(x>0),则EC=AE=7+x,DE=CD-EC=13-(7+x)=6-x,在Rt △DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即(6-x)2=42+x 2, 解得x=53,∴DE=6-5=13,AE=7+5=26.设DG=y(y>0),则EG=133-y,在Rt △ADG 和Rt △AGE 中,AG 2=AD 2-DG 2=AE 2-GE 2,即(√65)2-y 2=(263)2-(133-y)2,解得y=1. ∴CG=12,AG=√65-1=8,在Rt △AGC 中,AC=√AG 2+CG 2=4√13.三、解答题21.解析 原式=[1x -y -2x(x -y)]÷x -23x=x -2x(x -y)·3x x -2=3x -y,(3分) ∵x=2+√3,y=4×12=2,(5分)∴原式=2+√3-2=√3=√3.(7分)22.解析 (1)正确画图.(3分)(2)正方形ABCD 正确.(5分)分割正确.(7分)23.解析 (1)1020%=50(名).答:本次抽样调查共抽取了50名学生.(2分)(2)50-10-20-4=16(名).(4分)答:测试结果为C 等级的学生有16名.正确画图.(5分)(3)700×450=56(名).(7分)答:估计该中学八年级700名学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.(8分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC,∴∠EAO=∠FCO.(1分)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF,∴OE=OF,(2分)同理,OG=OH.(3分)∴四边形EGFH 是平行四边形.(4分)(2)▱GBCH,▱ABFE,▱EFCD,▱EGFH(答对一个给1分).(8分)25.解析 (1)设购买一个A 品牌足球需x 元,则购买一个B 品牌足球需(x+30)元, 根据题意得2 500x =2 000x+30×2,(2分)解得x=50.(3分)经检验,x=50是原方程的解.(4分)x+30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球需80元.(5分)(2)设本次购进a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个.根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,(7分)解得a ≤3119.(8分)∵a 取正整数,∴a 最大值为31.(9分)答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.(10分)26.解析 (1)证明:如图1,∵四边形ABCD 内接于☉O,∴∠D+∠ABC=180°,∵∠ABC+∠EBC=180°,∴∠D=∠EBC.(1分)∵GF ⊥AD,AE ⊥DG,∴∠A+∠ABF=90°,∠A+∠D=90°,∴∠ABF=∠D.(2分)∵∠ABF=∠GBE,∴∠GBE=∠EBC,即BE 平分∠GBC.(3分)图1(2)证明:如图2,连结CB,∵AB ⊥CD,BF ⊥AD,∴∠D+∠BAD=90°,∠ABG+∠BAD=90°,∴∠D=∠ABG,∵∠D=∠ABC,∴∠ABC=∠ABG.(4分)∵AB ⊥CD,∴∠CEB=∠GEB=90°,∵BE=BE,∴△BCE ≌△BGE,(5分)∴CE=EG,∵AE ⊥CG,∴AC=AG.(6分)图2(3)如图3,连结CO 并延长交☉O 于M,连结AM,图3∵CM 是☉O 的直径,∴∠MAC=90°,∵∠M=∠D,tan ∠D=43, ∴tan ∠M=43,∴AC AM =43, ∵AG=4,AC=AG,∴AC=4,AM=3,∴MC=2+AM 2=5,∴OC=52.(7分) 过H 作HN ⊥AB,垂足为点N,∵tan ∠D=43,AE ⊥DE,∴tan ∠BAD=34,∴NH AN =34, 设NH=3a(a>0),则AN=4a,∴AH=√NH 2+AN 2=5a,∵HB 平分∠ABF,NH ⊥AB,HF ⊥BF,∴HF=NH=3a,∴AF=8a.(8分)∵cos ∠BAF=AN AH =4a 5a =45,∴AB=AF cos ∠BAF=10a,∴NB=6a, ∴tan ∠ABH=NH NB =3a 6a =12.(9分) 过O 作OP ⊥AB,垂足为点P,∴PB=12AB=5a,tan ∠ABH=OP PB =12,∴OP=52a. ∵OB=OC=52,OP 2+PB 2=OB 2,∴a=√55, ∴AH=5a=√5.(10分)27.解析 (1)如图1,当x=0时,由y=kx+1得y=1,∴C(0,1),(1分)∵抛物线y=ax 2-(6a-2)x+b 经过C(0,1),B(4,3),∴{b =1,3=a ×42-(6a -2)×4+b,∴{a =34,b =1. ∴a=34.(2分)图1 (2)如图2,把B(4,3)代入y=kx+1中,3=4k+1,∴k=12,图2 ∴y=1x+1,令y=0,得0=1x+1,∴x=-2,∴A(-2,0),(3分)∴OA=2,∵C(0,1),∴OC=1,∴tan ∠CAO=OC OA =12,∵PQ ⊥x 轴,∴tan ∠PAQ=PQ QA ,∴PQ QA =12,(4分)设PQ=m,则QA=2m,∵tan ∠NAQ-tan ∠MPQ=12,∴NQ QA -MQ PQ =12,∵MQ=5,∴PN+m -58=1,∴PN=5.(5分)(3)在y 轴左侧抛物线上存在点E,使得△ENP 与以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形全等. 如图3,过点D 作DF ⊥CO 于点F,图3 ∵DF ⊥CF,CD ⊥AB,∴∠CDF+∠DCF=90°,∠DCF+∠ACO=90°,∴∠CDF=∠ACO,∵CO ⊥x 轴,DF ⊥CO,∴∠AOC=∠CFD=90°,∵CA=CD,∴△ACO ≌△CDF,∴CF=AO=2,DF=CO=1,∴OF=CF -CO=1,(6分)在CF 上截取CH=PN,连结DH,PH,∵CH=PN=54,∴HF=CF -CH=34,∴DH=√DF 2+HF 2=54,∴DH=PN,(7分)∵CH=PN,CH ∥PN,∴四边形CHPN 是平行四边形,∴CN=HP,∴△PHD 是以PN,PD,NC 的长为三边长的三角形,∴S △PHD =258.延长FD,PQ 交于点G,∵PQ ∥y 轴,∴∠G=180°-∠CFD=90°,∴S 四边形HFGP =S △HFD +S △PHD +S △PDG ,∴12(HF+PG)FG=12HF ·FD+258+12DG ·PG,∵点P 在y=12x+1上,∴设P (t,12t +1),∴12(34+12t +1+1)t=12×34×1+258+12(t-1)(12t +1+1), ∴t=4,∴P(4,3),(8分)∴N (4,174),tan ∠DPG=DG PG =34,∵tan ∠HDF=HF FD =34,∴∠DPG=∠HDF,∵∠DPG+∠PDG=90°,∴∠HDF+∠PDG=90°,∴∠HDP=90°.(9分)∵PN=DH,若△ENP 与△PDH 全等,则有两种情况:当∠ENP=∠PDH=90°,EN=PD 时,∵PD=√PG 2+DG 2=5,∴EN=5,∴E (-1,174),由(1)得,抛物线为y=34x 2-52x+1,当x=-1时,y=174,∴点E 在抛物线上; 当∠NPE=∠HDP=90°,BE=PD 时,E(-1,3),但点E 不在抛物线上. ∴存在点E 满足题中条件,E (-1,174).(10分) (以上各解答题如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分)。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数12-的相反数是( )A .12B .12- C .2D .2- 2.下列运算正确的是( )A .257()a a =B .246a a a =C .22330a b ab -= D .2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.点1()1,A y -,2()2B y -，在反比例函数2y x=的图象上,则12,y y 的大小关系是( )A .12y y ＞B .12y y =C .12y y ＜D .不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是 ( )6.如图,某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ,此时飞行高度1200m AC =,从飞机上看地平面指挥台B 的俯角=30α,则飞机A 与指挥台B 的距离为( ) A .1200mB. C.D .2400m7.如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在BA 的延长线上,点F 在BC 的延长线上,连接EF ,分别交AD ,CD 于点G ,H ,则下列结论错误的是( )A .EA EG BE EF =B .EG AGGH GD =C .AB BC AE CF=D .FH CF EH AD= 8.2015年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m ,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加21600m ,设扩大后的正方形绿地边长为m x ,下面所列方程正确的是( )A .()601600x x =-B .()601600x x =+C .+6060()1600x =D .6060()1600x -=9.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=,将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到AB C ''△(点B 的对应点是点B ',点C 的对应点是点C '),连接CC ',若32CC B ∠''＝,则B ∠的大小是 ( )A .32B .64 C .77D .8710.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计).小明与家的距离s (单位：米)与他所用的时间t (单位：分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到. 其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个ABCDA B C D-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上)11.将123000000用科学记数法表示为.12.在函数1xy-=中,自变量x的取值范围是.13.=.14.把多项式329a ab-分解因式的结果是.15.一个扇形的半径为3cm,面积为2πcm,则此扇形的圆心角为度.16.不等式组10213xx+⎧⎨-⎩＞，≤的解集为.17.美术馆举办的一次画展中,展出的油画作品和国画作品共有100幅,其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅,则展出的油画作品有幅.18.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为.19.在矩形ABCD中,5AD=,4AB=,点E,F在直线AD上,且四边形BCFE为菱形,若线段EF的中点为点M,则线段AM的长为.20.如图,点D在ABC△的边BC上,C BAD DAC∠+∠=∠,47tan BAD∠=,AD13CD=,则线段AC长为.三、解答题(本大题共7小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分7分)先化简,再求代数式2122()3xx y x xy x--÷--的值,其中260x tan+=,430y sin=.22.(本小题满分7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.(1)在图1中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且90MON∠=；(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD,使正方形ABCD面积等于(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD面积没有剩余(画出一种即可).23.(本小题满分8分)某中学为了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为,,,A B C D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形统计图；(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名.数学试卷第3页（共28页）数学试卷第4页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.(本小题满分8分)如图1,□ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,EF 过点O ,与AD ,BC 分别相交于点,E F GH ,过点O ,与AB ,CD 分别相交于点G ,H ,连接,,,EG FG FH EH .(1)求证：四边形EGFH 是平行四边形；(2)如图2,若EF AB ∥,GH BC ∥,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD 面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD 除外).25.(本小题满分10分)华昌中学开学初到金利源商场购进A ,B 两种品牌的足球,购买A 品牌足球花费了2500元,购买B 品牌足球花费了2000元,且购买A 品牌足球数量是购买B 品牌足球数量的2倍,已知购买一个B 品牌足球比购买一个A 品牌足球多花30元. (1)求购买一个A 品牌、一个B 品牌的足球各需多少元；(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A ,B 两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A 品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A ,B 两种品牌足球的总费用不超过3260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球？26.(本小题满分10分),CD AB 是O 的两条弦,直线,CD AB 互相垂直,垂足为点E ,连接AD ,过点B 作BE AD ⊥,垂足为点F ,直线BF 交直线CD 于点G .(1)如图1,当点E 在O 外时,连接BC ,求证：BE 平分GBC ∠；(2)如图2,当点E 在O 内时,连接AC ,AG ,求证：AC AG =.(3)如图3,在(2)的条件下,连接BO 并延长交AD 于点H ,若BH 平分ABF ∠,4AG =,4tan 3D =,求线段AH 的长.27.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线1(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,过点C 的抛物线262()(0)y ax a x b a =+≠--与直线AC 交于另一点B ,点B 坐标为(4,3).(1)求a 的值；(2)点P 是射线CB 上的一个动点,过点P 作PQ x ⊥轴,垂足为点Q ,在x 轴上点Q 的右侧取点M ,使5=8MQ ,在QP 的延长线上取点N ,连接,AN PM .已知1tan tan 2NAQ MPQ ∠-∠=,求线段PN 的长；(3)在(2)的条件下,过点C 作CD AB ⊥,使点D 在直线AB 下方,且CD AC =,连接,PD NC ,当以,,PN PD NC 的长为三边长构成的三角形面积是258时,在y 轴左侧的抛物线上是否存在点E ,连接,NE PE ,使得ENP △与以,,PN PD NC 的长为三边长的三角形全等？若存在,求出E 点坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）黑龙江省哈尔滨市2015年初中升学考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】只有符号不同的两数互为相反数，12-的相反数是12，故选A. 【考点】相反数 2.【答案】B【解析】2510)(a a =，246 a a a =，23a b 与23ab 不能合并，2()24a a =，故选B.【考点】整式的运算 3.【答案】D【解析】A ，B 只是轴对称图形，C 只是中心对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故选D. 【考点】轴对称图形和中心对称图形 4.【答案】C【解析】反比例函数2y x=的图象分布在第一、三象限且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵12->-，∴12y y <，选C.【考点】反比例函数的图象与性质 5.【答案】A【解析】主视图是从正面看几何体得到的视图，该几何体的主视图是两层，底层是三个并排的正方形，上层是位于右边的一个正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】D【解析】∵=30︒α，∴30=︒∠B ，∵ 1 200 m AC =，sin AC B AB=，∴ 1 2002 400sin sin30===︒A AB B （m ）故选D.【考点】解直角三角形5 / 147.【答案】C【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，CD AB ∥，∴EA EG BE EF =，EG AGGH GD=， FH CF CF EH BC AD ==，而AB BCAE CE≠，故选C. 【考点】平行四边形的性质及平行线分线段成比例的定理 8.【答案】A【解析】∵扩大后的正方形绿地边长为 m x ，∴长方形的短边增加的长为(6) m x -，∵面积增加21 600 m ， 可列方程(6)1600x x -=，故选A.【考点】列一元二次方程解决面积问题的实际应用 9.【答案】C【解析】由旋转性质可知AC AC '=，∴45'=︒∠AC C ，∵32''=︒∠CC B ，∴453213''=︒-︒=︒∠AC B ，∴901377''=︒-︒=︒∠AB C ，∴77'=︒∠AC C ，故选C. 【考点】图形的旋转及直角三角形的性质 10.【答案】D【解析】由图可知图象分三段，第一段为步行，第二段为乘坐公交车，第三段为跑步，设第二段解析式为s kt b =+，∵7分钟时与家的距离是1 200米，且图象过(12,3 200)，∴7 1 20012 3 200k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得4001 600k b =⎧⎨=-⎩，，∴400 1 600s t =-，当400s =时，5t =，∴小明从家出发5分钟时乘上公交车；公交车行驶3 200400 2 800-=(米)，用时1275-=(分钟)，公交车的速400米/分钟；∵小明从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴跑步用时3分钟，跑步的距离为3 500 3 200=300-（米)；∴跑步的速度为100米/分钟；小明跑步用时3分钟到达学校，而下车时还有4分钟上课，∴小明上课没有迟到，故选D. 【考点】一次函数图像的实际运用第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】81.2310⨯【解析】8123 000 000=1.2310⨯. 【考点】科学记数法表示较大的数 12.【答案】2x ≠ 【解析】函数12xy x -=-有意义，则20x -≠，即2x ≠.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】函数自变量的取值范围 13.3==. 【考点】二次根式的运算 14.【答案】(3)(3)a a b a b +-【解析】32229(9(3)(3))a ab a a b a a b a b =+---=. 【考点】分解因式 15.【答案】40【解析】设扇形的圆心角是︒n ，∴2π 3360n ∴40n =.【考点】扇形的面积公式的应用 16.【答案】12x -<≤【解析】解不等式10x +>，得1x >-，解不等式213x -≤，得2x ≤，∴不等式组的解集为12x -<≤. 【考点】解不等式组 17.【答案】69【解析】设国画作品有x 幅，则油画作品有(27)x +幅，根据题意得27100x x ++=，解得31x =，则2769x +=（幅）.【考点】一元一次方程的实际应用 18.【答案】16【解析】从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生的情况有甲和乙，甲和丙，甲和丁，乙和丙，乙和丁，丙和丁，共六种，其中甲和乙占一种，∴抽取的2名同学是甲和乙的概率为16. 【考点】概率的计算 19.【答案】5.5或0.5【解析】当点F 在AD 的延长线上时，∵4AB =，5BC =，四边形ABCD 是矩形，四边形BCFE 是菱形，∴5BC CF EP BE ====，∴ 3AE =，∵线段EF 的中点是M ，∴ 2.5EM =，∴ 5.5AE =；当点F 在线段AD 上时，同理可得3AE =， 2.5EM =，∴0.5AM =，故AM 的长为5.5或0.5. 【考点】矩形和菱形的性质 20.【答案】7 / 14【解析】作DAP BAD =∠∠，则 CAP C =∠∠，过点D 作DE AB ⊥于点E ，DO AP ⊥于点O ，PF AC ⊥ 于点F ，∵4tan 7BAD =∠，AD =，∴4OD OE ==，7AO AE ==，设C P A Px ==，则13DP CD CP x =-=-，7OP x =-，∴222+OP OD OP =，即213(13)163x -=+，过点P 作PH AC ∥交OD于点H ，过点H 作HM DP ⊥于点M ，则O H H M =，∵OPD PHD PHO S S S =+△△△，即111222O P O D P D H MO P O H=+，设O H O D b ==，则15113154=232323b b ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得109b =，∴109OH =，1029tan 533OH OPH OP ===∠，∴2tan 3PF C CF ==∠，设CF a =，则23PF a =，∵263CP =，∴a=2AC CF ==【考点】三角函数、勾股定理，角的平分线 三、解答题 21.【解析】解：原式122=[]()3x x y x x y x--÷--233()2x x x x y x x y-=---，∵2x=1422y =⨯=，∴原式==【考点】特殊角的三角函数值及分式的化简求值 22.【答案】（Ⅰ）如图1.正确画图.数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）（Ⅱ）如图2，正方形ABCD 正确，分割正确. 【考点】作直角等腰三角形，正方形和图形的分割23.【答案】（Ⅰ）105020=%（名）. 答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（Ⅱ）501020416=﹣﹣﹣（名）. 答：测试结果为C 等级的学生有16名； 正确画图.（Ⅲ）4700=5650⨯（名）. 答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名. 【考点】统计图的应用及样本估计总体24.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 为平行四边形，9 / 14∴AD BC ∥，∴EAO FCO =∠∠. ∵OA OC =，AOE COF =∠∠， ∴OAE OCF △≌△，∴OE OF =， 同理OG OH =，∴四边形EGFH 是平行四边形；（Ⅱ）如图2，□GBCH ，□ABFE ，□EFCD ，□EGFH (答对一个给1分). 【考点】平行四边形的性质和判定25.【答案】（Ⅰ）设购买一个A 品牌足球x 元，则购买一个B 品牌足球(30)x +元， 根据题意得2 500 2 000230x x =⨯+， 解得50x =，经检验50x =是原方程的解， 30 80.x +=答：购买一个A 品牌足球需50元，购买一个B 品牌足球需80元. （Ⅱ）设本次购进a 个B 品牌足球，则购进A 品牌足球(50)a -个， 解得1319a ≤， ∵a 取正整数， ∴a 最大值为31.答：此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球. 【考点】分式方程和一元一次不等式的实际应用26.【答案】（Ⅰ）证明：如图1，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180+=︒∠∠D ABC ，∵180+=︒∠∠ABC EBC ， ∴D EBC =∠∠.∵GF AD ⊥，AE DG ⊥，∴90+=︒∠∠A ABF ，90+=︒∠∠A D ， ∴ABE D =∠∠，∵ABF GBE =∠∠，∴GBE EBC =∠∠， 即BE 平分GBC ∠.数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（Ⅱ）由证明：如图2，连接BCB ∠， ∵AB CD ⊥，BF AD ⊥，∴90+=︒∠∠D BAD ，90+=︒∠∠ABG BAD ， ∴D ABG =∠∠。
2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考模拟试卷04数学满分120分 考试时间120分钟一．选择题（共10小题）1． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣5B ．x ≤﹣5C ．x ≥5D ．x ≤5 3． 下列计算正确的是（ ）A ．2a 3+a 2=3a 5B ．（3a ）2=6a 2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．2a 2•a 3=2a 54． 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5． 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．346． 如果2ab =，则2222a ab b a b -++=（ ） A ．45 B ．1 C ．35D ．27． 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C =25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8． 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ba＜0中，正确的结论有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个9． 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A ．8.4小时 B ．8.6小时 C ．8.8小时 D ．9小时10．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH =BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD =120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4xyO二．填空题（共10小题）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为___________．12．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是___________（只填一个）．13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是___________元．14．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是___________．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为___________．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由___________个▲组成．17．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为___________．第17题图第18题图第20题图18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使A落在边CB上的A′处，折痕为CD，若∠BDC=95°，则∠A′DB=___________°．19．如果关于x的二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），则a的值为___________．20．如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=9，S2=___________．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：22221244a b a ba b a ab b--÷-+++．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．23．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．24．高邮市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共___________棵，乙品种树苗___________棵；（2）图1中，甲___________%、乙___________%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．25．小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题．（1）小明家与体育馆的相距___________米，小明上楼取票用了___________分钟．（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式．（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1，按原计划步行到达体育馆的时间为t2，则t2﹣t1=___________分．26．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是___________；27．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？28．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，S ABCD＝24，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上一点，且S△AOE＝163，求经过点D、E两点的直线的解析式；（3）M点在平面直角坐标系内，在直线AB上是否存在点P，使以点A、C、P、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．D ．2．C ．3．D ．4．B ．5．C ．6．C ．7．C ．8．D ．9．C ．10．C ．11．2.5×107．12．∠ABC=90°或AC=BD ．13．200．14．3．15．83π．16．3n+1．17．4．18．10．19．﹣1．20．4．21．解：原式=ba b，a=2sin60°﹣tan45°1，b=1时，原式．22．解：（1）将A ，B ，C ，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1三顶点A 1，B 1，C 1，绕原点旋转180°，即可得出△A 2B 2C 2； （3）∵△A ′B ′C ′与△ABC 是中心对称图形， 连接AA ′，BB ′CC ′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．23．解：（1）由题意，得-1-b+c=0；c=3，解得：b=2，c=3，∴二次函数的解析式是y=﹣x 2+2x+3，变形为：y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点P 的坐标是（1，4）；（2）P （1，4），A （﹣1，0），∴AP 2=20．设点Q 的坐标是（x ，0），则AQ 2=（x+1）2，PQ 2=（x ﹣1）2+16，当∠AQP=90°时，AQ 2+PQ 2=AP 2，（x+1）2+（x ﹣1）2+16=20， 解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意，舍去）∴点Q 的坐标是（1，0）．当∠APQ=90°时，AP 2+PQ 2=AQ 2，20+（x+1）2+16=（x+1）2，解得x=9，∴点Q 的坐标是（9，0）． 当∠PAQ=90°时，不合题意．综上所述，所求点Q 的坐标是（1，0）或（9，0）．24．解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵）， 则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100； （2）甲所占的百分比是：150500×100%=30%， 乙所占的百分比是：100500×100%=20%， 丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20． （3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵）， 则成活率是：449500×100%=89.8%． 25．解：（1）由题意，得：小明家与体育馆的相距2400米，小明上楼取票用了12﹣8=4分钟．（2）设爸爸步行时距体育馆的路程y （米）与出发时间x （分）函数关系式为y=kx+b ，由直线过点（0，2400），（5，2000），得2400=b ；2000=5k+b ，解得：k=-80；b=2400，∴y=﹣80x+2400；（3）由题意，得：爸爸步行的速度是（2400﹣2000）÷5=80米/分，自行车速度是80×3=240 米/分， 设爸爸从家里出发后，经过a 分钟，小明追上了爸爸，由题意，得80a=240（a ﹣12），解得：a=18 答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸． （4）由题意，得：2400÷80﹣[12+2400÷240]=8分钟．26．证明略27．解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：8x+20y=17400；10x+30y=22500，解得：x=1800；y=150．所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；（2）根据题意可得出：w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）=150a+3000，（3）由题意可得：1800a+150(60-a)≤45300；150a+3000≥6000，解得：20≤a≤22，∴a=20或21或22，∴有三种方案：①空调20电风扇40；②空调21电风扇39；③空调22电风扇38．方案③，当a=22时，w最大，最大值为6300元．28．略。
龙东中考数学试题及答案
龙东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，下列哪个选项是该二次函数的对称轴？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. ±3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 12cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 27B. 29C. 31D. 23答案：C9. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°答案：A10. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：512. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是_________。
答案：-213. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是_________。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3＋a3＝2a6 D．（a3）2＝a6 2．下列商标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5 5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．6．若方程333x mx x=--出现增根，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．3 D．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A B．3 C．D．4第7题图第8题图8．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（共10小题）11．“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_________元．12．函数y=的自变量x的取值范围是_________．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）第13题图第20题图14．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_________．15．已知x＝4是一元二次方程x2﹣3x＋c＝0的一个根，则另一个根为_________．16．函数y＝（x﹣1）2＋3的最小值为_________．17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_________．18．某人带了足够多的2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有_________种付款方式．19．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB ＝AF，则点F到直线BC的距离为_________．20．如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△A n B n C n．则：（1）△A3B3C3的边长a3＝_________；（2）△A n B n C n的边长a n＝_________（其中n为正整数）．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：（x＋1﹣151x-）÷28161x xx-+-，其中x＝2．22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝﹣23x 2＋bx ＋c 的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y ＞0时x 的取值范围．24．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a ＝_________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b ＝_________； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？25．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________吨； （2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．26．在图1和图2中，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．（1）如图1，点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，求证：△FGH 是等边三角形． （2）将图1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH 还是等边三角形吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．图1图227．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A 、B 、C 三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．FA BGEBA（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x（2）在（1每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？28．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02参考答案一．选择题（共30小题）1．D ．2．A ．3．C ．4．A ．5．A ．6．D ．7．C ．8．D ．9．C ．10．B ． 二．填空题（共30小题）11．5.61×107．12．x ＜3．13．OA =OC ．14．15．15．﹣1．16．3．17．8π．18．3．191．提示：（1）如图，延长AC ，作FD ⊥BC 交点为D ，FE 垂直AC 延长线于点E ，∵CF ∥AB ，∴∠FCD =∠CBA =45°，∴四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ， ∵在等腰直角△ABC 中，AC =BC =2，AB =AF ，∴ABAF∴在直角△AEF 中，（2+EC ）2+EF 2=AF 2，∴（2+DF ）2+DF 2=（2，解得，DF1；图1 图2（2）如图，延长BC ，做FD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，做FE ⊥CA 于点E ，同理可证，四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ，同理可得，在直角△AEF 中，（EC ﹣2）2+EF 2=AF 2，∴（FD ﹣2）2+FD 2=（2，解得FD1． 20．（1）14；（2）112n -（或21-n ）（其中n 为正整数）． 三．解答题21．解：原式=44x x +--，当x =2时，原式=3． 22．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：（73，0）． 23．解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 、C 的坐标分别为（2，2），（0，2），∴二次函数的解析式为y =﹣23x 2+43x +2； （2）令y =0，则﹣23x 2+43x +2=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，ABB∴二次函数与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3．24．解：（1）a =20÷20%=100人，b =40100×100%=40%； （2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示； （3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人． 25．解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90吨； ∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m =270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B 的坐标为（6，390），设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），∵图象经过点A （3，270），B （6，390），∴32706390k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40150k b =⎧⎨=⎩，∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y =40x +150．26．（1）证明：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴DE =EC =CD ，AC =CB =AB ， ∴AC +CD =CB +EC =ED +AB ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FG =12EB ，HF =12AD ，HG =12（DE +AB ），∴HG =HF =FG ，∴△HFG 是等边三角形；（2）证明：连接AD ，BE 并取AB 中点M ，连MH ，MG ， ∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴∠ACD =60°+∠BCD =∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ，∴∠CEB =∠CDA ，∴AD ，BE 相交成60°（有一对对顶角的三角形），∵F ，G 分别是DE 、DB 的中点，∴FG 是中位线，FG ∥＝ 12BE ，同理：FH ∥＝ 12AD ；MG ∥＝ 12BE ；MG ∥＝12AD ，∴FG =FH =MH =MG ，∵AD ，BE 相交成60°，∴∠HFG =60°，∴四边形HFGM 是含60°角的菱形，∴△HFG 是有一个60°角的等腰三角形，∴△HFG 是等边三角形． 27．解：（1）设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，装运B 种椪柑车辆数为y 辆，则装C 种椪柑的车辆是（15﹣x ﹣y ）辆．则10x +8y +6（15﹣x ﹣y ）=120，即10x +8y +90﹣6x ﹣6y =120，则y =15﹣2x ；（2）根据题意得：3152315(152)3x x x x ⎧⎪-⎨⎪---⎩≥≥≥，解得：3≤x ≤6．则有四种方案：A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆； （3）W =10×800x +8×1200（15﹣2x ）+6×1000[15﹣x ﹣（15﹣2x ）]+120×50=﹣5200x +150000， 根据一次函数的性质，当x =3时，W 有最大值，是﹣5200×3+150000=134400（元）． 应采用A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．MGEAD28．解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴PE OBAP AO=12，∴有AP=BQ=t，PE=12t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=12PE•PF=12×12t（4﹣2t）=t﹣12t2，即S=﹣12t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，∴S=12PE•PF=12×12t（2t﹣4）=12t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=2013，H1（1013，1213），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（•黑龙江）“大美大爱”的龙江人勤劳智慧，全省粮食总产量达到1152亿斤，夺得全国粮食总产第一，广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓，1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011．故答案为：1.152×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（•黑龙江）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．考点：平行四边形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．4．（3分）（•黑龙江）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为．考点：概率公式．分析：由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，∴选出一人担任班长，则组长是男生的为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）（•黑龙江）若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：先把x=1代入x2+3mx+n=0，得到3m+n=﹣1，再把要求的式子进行整理，然后代入即可．解答：解：把x=1代入x2+3mx+n=0得：1+3m+n=0，3m+n=﹣1，则6m+2n=2（3m+n）=2×（﹣1）=﹣2；故答案为：﹣2．点评：此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是把x的值代入，得到一个关于m，n的方程，不要求m．n的值，要以整体的形式出现．6．（3分）（•黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（5，3）．考点：二次函数的性质分析：因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标．解答：解：∵二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3是顶点式，∴顶点坐标为（5，3）．故答案为：（5，3）．点评：此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．7．（3分）（•黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为2 cm．考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得圆锥的底面半径，底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理，据此即可求得圆锥的高．解答：解：设圆锥底面的半径是r，则2πr=4π，则r=2．则圆锥的高是：=2cm．故答案是：2．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．（3分）（•黑龙江）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．解答：解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．点评：考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．9．（3分）（•黑龙江）梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=8，点E是对角线AC上一点，连接DE并延长交直线AB于点F，若=2，则=或．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：分类讨论．分析：根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上，进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值．解答：解：如图1：∵AB=3，=2，∴AF=2，BF=1，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==；如图2：∵AB=3，=2，∴AF=6，BF=3，∵AB∥CD，∴△AEF∽△CED，∴=，∴==．故答案为：或．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键．10．（3分）（•黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为（）n．考点：等边三角形的性质专题：规律型．分析：由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形AB n C n的面积．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×（）2=（）1；∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形AB n C n 的面积为（）n．故答案为：（）n点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．12．（3分）（•黑龙江）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．析：解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．13．（3分）（•黑龙江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A．4B．5C．6D．7考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个．故选C．点评：考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．14．（3分）（•黑龙江）下表是我市某中学九年级（1）班右眼视力的检查结果：视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息，这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4.9，4.6 B．4.9，4.7 C．4.9，4.65 D．5.0，4.65考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：视力为4.9的学生人数最多，故众数为4.9；共43为学生，中位数落在第22为学生处，故中位数为4.6．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．15．（3分）（•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．解答：解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．点评：此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．16．（3分）（•黑龙江）已知关于x 的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≤﹣1且a≠﹣2 C．a≤1且a≠﹣2 D．a≤1考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围．解答：解：去分母，得a+2=x+1，解得，x=a+1，∵x≤0且x+1≠0，∴a+1≤0且a+1≠﹣1，∴a≤﹣1且a≠﹣2，∴a≤﹣1且a≠﹣2．故选B．点评：本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方．17．（3分）（•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A．3B．2C．3D．2考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先根据AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，然后根据圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．解答：解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，∵AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，∴AB=AD=3．故选A．点评：本题考查了圆周角定理，难度一般，关键是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．18．（3分）（•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠ACO=60°，则k的值是（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2考点：反比例函数综合题．分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2，AB=OB=2，则可确定C点坐标为（﹣2，2），最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值．解答：解：∵∠ACB=30°，∠ACO=60°，∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°，∴∠OAC=∠ACO，∴OA=OC=4，在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，∴∠OAB=30°，∴OB=OC=2，∴AB=OB=2，∴C点坐标为（﹣2，2），把C（﹣2，2）代入y=得k=﹣2×2=﹣4．故选B．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．19．（3分）（•黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：二元一次方程的应用．分析：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，就可以得出7x+5y≤50，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可．解答：解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得7x+5y≤50，∵x≥3，y≥3，∴当x=3，y=3时，7×3+5×3=36＜50，当x=3，y=4时，7×3+5×4=41＜50，当x=3，y=5时，7×3+5×5=46＜50，当x=3，y=6时，7×3+5×6=51＞50舍去，当x=4，y=3时，7×4+5×3=43＜50，当x=4，y=4时，7×4+5×4=4＜50，当x=4，y=5时，7×4+5×5=53＞50舍去，当x=5，y=3时，7×5+5×3=50=50，综上所述，共有6种购买方案．故选D．点评：本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点．20．（3分）（•黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论；①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形．分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确：由△ACM≌△ABF得∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF；结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等．解答：解：（1）结论①正确．理由如下：∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，∴∠5=∠6，∴AM=AE=BF．易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．在△ACM与△ABF中，，∴△ACM≌△ABF（SAS），∴CM=AF；（2）结论②正确．理由如下：∵△ACM≌△ABF，∴∠2=∠4，∵∠2+∠6=90°，∴∠4+∠6=90°，∴CE⊥AF；（3）结论③正确．理由如下：证法一：∵CE⊥AF，∴∠ADC+∠AGC=180°，∴A、D、C、G四点共圆，∴∠7=∠2，∵∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，∴NG=AG，∴∠MNG=∠3，∴∠DAG=∠CNG．在△ADG与△NCG中，，∴△ADG≌△NCG（SAS），∴∠7=∠1，又∵∠1=∠2=∠4，∴∠7=∠4，又∵∠DAH=∠B=45°，∴△ABF∽△DAH；（4）结论④正确．理由如下：证法一：∵A、D、C、G四点共圆，∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．∵△ADG≌△NCG，∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC，∴GD平分∠AGC．综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．故选D．点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度．解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考．三、简答题（满分60分）21．（5分）（•黑龙江）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x=2sin45°+1．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：先通分，再把除法转化成乘法，然后约分，最后求出x的值，再把它代入原式，进行计算即可．解答：解：（1﹣）÷=•=，当x=2sin45°+1=2×+1=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值，关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．（6分）（•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．解答：解：（1）如图所示：A1的坐标为：（﹣3，6）；（2）如图所示：∵BO==，∴==π．点评：此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．23．（6分）（•黑龙江）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E，F点坐标，即可得出△DEF 的面积．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，∴，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）根据题意得：，解得：，，∴D（4，5），对于直线y=x+1，当x=0时，y=1，∴F（0，1），对于y=x2﹣2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，∴E（0，﹣3），∴EF=4，过点D作DM⊥y轴于点M．∴S△DEF=EF•DM=8．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出D，E，F点坐标是解题关键．24．（7分）（•黑龙江）在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用95≤x＜115的人数是8+16=24人，所占的比例是12%即可求解；（2）求得范围是115≤x＜145的人数，扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解；（3）首先求得所占的比例，然后乘以总人数8000即可求解；（4）根据实际情况，提出自己的见解即可，答案不唯一．解答：解：（1）抽查的总人数：（8+16）÷12%=200（人）；（2）范围是115≤x＜145的人数是：200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29（人），则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是：360×=81°．；（3）优秀的比例是：×100%=52.5%，则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是：8000×52.5%=4200（人）；（4）全市达到优秀的人数有一半以上，反映了我市学生锻炼情况很好．点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．25．（8分）（•黑龙江）秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标600．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF 的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．解答：解：（1）由题意可知，a=8，所以，第4到8的人工收割作物：26200﹣25800=400（亩），所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），故点A的纵坐标为600；（2）∵600+400=1000，∴点B的坐标为（8，1000），∵34800﹣32000=2800，∴点C的坐标为（14，2800），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=300x﹣1400；（3）设直线AB的解析式为y=k1x+b1，∵A（4，600），B（8，1000），∴，解得，所以，y=100x+200，由题意得，10（100x+200）=8000，解得x=6；设直线EF的解析式为y=k2x+b2，∵E（8，8000），F（14，32000），∴，解得，所以，直线EF的解析式为y=4000x﹣24000，由题意得，4000x﹣24000=10（300x﹣1400），解得x=10．答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．26．（8分）（•黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．考点：正方形的性质；矩形的性质；旋转的性质专题：证明题．分析：（1）过点B作BG⊥OE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；（2）选择图2，过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AF﹣EF=AE，整理即可得证；选择图3同理可证．解答：（1）证明：如图，过点B作BG⊥OE于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF，∴AF﹣OE=OE﹣BF，∴AF+BF=2OE；（2）图2结论：AF﹣BF=2OE，图3结论：AF﹣BF=2OE．对图2证明：过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，∴EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，∠AOB=90°，∵BG⊥OE，∴∠OBG+∠BOE=90°，又∵∠AOE+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠OBG，∵在△AOE和△OBG中，，∴△AOE≌△OBG（AAS），∴OG=AE，OE=BG，∵AF﹣EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，∴AF﹣OE=OE+BF，∴AF﹣BF=2OE；若选图3，其证明方法同上．点评：本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（•黑龙江）为了落实提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套．投入资金不超过200万元，又不低于198万元．开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉租房”的造价为4.8万元．（1）请问有几种开发建设方案？（2）哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？（3）在（2）的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金．每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次开发建设的方案．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据投入资金不超过200万元，又不低于198万元列出不等式组，求出不等式组的解集，再根据x是正整数解答；（2）设总W元，建设A型x套，B型（40﹣x）套，然后根据总等于A、B两个型号的之和列式函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，根据再建设的两种户型的资金等于（2）中方案节省的资金列出二元一次方程，再根据a、b都是正整数求解即可．解答：解：（1）设建设A型x套，则B型（40﹣x）套，根据题意得，，解不等式①得，x≥15，解不等式②得，x≤20，所以，不等式组的解集是15≤x≤20，∵x为正整数，∴x=15、16、17、18、19、20，答：共有6种方案；（2）设总W万元，建设A型x套，则B型（40﹣x）套，W=5.2x+4.8×（40﹣x）=0.4x+192，∵0.4＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=15时，W最小，此时W最小=0.4×15+192=198万元；（3）设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套，则（5.2﹣0.7）a+（4.8﹣0.3）b=15×0.7+（40﹣15）×0.3，整理得，a+b=4，a=1时，b=3，a=2时，b=2，a=3时，b=1，所以，再建设方案：①A型住房1套，B型住房3套；②A型住房2套，B型住房2套；③A型住房3套，B型住房1套．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理清题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围．28．（10分）（•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．。
2015年黑龙江省龙东地区初三中考真题数学试卷(有答案)
使用文档黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数学试题考生注L 时個】20分停«号• MM I2223 I24 252627 28总分檀分人得分1|1. 2015年1月29日.联合国贸易和发限会议公布的《全春投资趋势报吿》祢，2011年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科 学记数法"为美元 c2. 在函fty = V27n 中，自变量x 的取值范围 ______________ .3. 如&菱形皿 中,对角线AC 、BD 相交于点0,不添加任何辅助线・A 请添加一个条件 使四边形ABCDft 正方形（填一个即可）•4•在一个口袋中有5个除顔色外完全相同的小珥 其中有3个黄球，1个黑球.1个白球. 从中随机地摸出一个小球，则換到黄球的概率是c―匝］x ・5>l*2x5 .不等式组｛的解集是 ---------- .3"2W4x6. 关于x 的分式方—= 0无辭.M/n-7. 如图，从直控地2米的01形帙皮上乾出一个圆心角是90・的扁形AfiC （A, B 、C 三点在00上），将翦卜来的庫形围成一个圖椎的側面，剧该圖惟的底面圖的半役是 ---------- 米. 8. JTttm-五一故价”优亀顾客，若一次性购物不超过300元不优盘，超过300元时技全 额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元,若这两次购物合 并成一次性付歓可节省•得分评舂人一.堵空H （毎題3分.満分30分）林场试卷序号（由》3考墳9. 正方形ABCD 的边长是4,点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若2^^是 等■三角形，炳腰长为 .10. 如图，在平面直角坐棟系中，点A （0, J5）、B （-1, OX 过点A 作AB 的氓线交X 軸于瓶A,过点I 作AA,的垂 丄 线交》轴丁点过点罵作A >的孽钱交X 軸于点 A.……按此规律继续作下去，宜至待到点Aw 为止,W 点坐标为 .教学试很（尼东给区）郵1艾（ftsff ）!>•% !0Bf l易IE库第一时间撻供Word版本考J5H答璀及解析wwv.y 得分评卷人-二.逸悻题（每JH3分・満分30分）1L下列算中.计算止•的是< >A.C （-2） ,«2 D. （a2）1 - a612.下列BB形中,既是辅对称图形乂是中心对落图形的是< > ® 4 ® Q13.关于反比例函数y = -\下列说法正确的是< ）xfL聞象过（1. 2）点 B.图象在第一.二尊限C^r>0酎・yF»x的増大而减小 D. 。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试题及解析概述
2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为美元．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是．6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，）、B （﹣1，0），过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为 ．二.选择题（每小题3分，共30分）B13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（ ）14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（ ）B15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是（ ）B17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是（ ）18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H ，BE 、AH 交于点G ，则下列结论：①AG ⊥BE ；②BG=4GE ；③S △BHE =S △CHD ；④∠AHB=∠EHD ．其中正确的个数是（ ）三.解答题（满分60分） 21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE 是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2015•黑龙江）2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国．1280亿美元用科学记数法表示为 1.28×1011美元．2．（3分）（2015•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．﹣3．（3分）（2015•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件∠BAD=90°，使四边形ABCD是正方形（填一个即可）．4．（3分）（2015•黑龙江）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是．．故答案为：．5．（3分）（2015•黑龙江）不等式组的解集是2≤x＜4．，6．（3分）（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．7．（3分）（2015•黑龙江）如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．ππ÷=故答案为：8．（3分）（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．9．（3分）（2015•黑龙江）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点．若△PBE是等腰三角形，则腰长为2，或，或．BM=BP=，证明，得出比例式BP==2；BM=BP=，，即BE=；x=CE=，BE==；，或，或；，或，或．10．（3分）（2015•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（﹣1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3…按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为（﹣31008，0），．，3二.选择题（每小题3分，共30分），故错误；12．（3分）（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13．（3分）（2015•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）（14．（3分）（2015•黑龙江）由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是（）15．（3分）（2015•黑龙江）近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，16．（3分）（2015•黑龙江）如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）B17．（3分）（2015•黑龙江）如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（）AEB=AEB=∠18．（3分）（2015•黑龙江）△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P=3××PD+××19．（3分）（2015•黑龙江）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组（不合题意）（不合题意）（不合题意）（不合题意）（不合题意）（不合题意）20．（3分）（2015•黑龙江）如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）EAG=，得到AG=BG AG BG=，BG GE=EG三.解答题（满分60分）21．（5分）（2015•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=sin30°．•，时，原式22．（6分）（2015•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标（﹣2，﹣4）；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．）∵COC2==．23．（6分）（2015•黑龙江）如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．）由题意得，，24．（7分）（2015•黑龙江）学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据所给信息解答下列问题：（1）本次共调查50人；（2）补全图（1）中的条形统计图，图（2）中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是36°；（3）估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？×=12025．（8分）（2015•黑龙江）某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？）代入得：，）代入得：米时，即x+3000x=∴当时间为分或26．（8分）（2015•黑龙江）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．27．（10分）（2015•黑龙江）某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用．已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用w（元）与租用甲种货车的数量x（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？，，28．（10分）（2015•黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE 是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2﹣6x+8=0的两个根，且OC＞BC．（1）求直线BD的解析式；（2）求△OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．坐标代入可得，解得﹣；，y=xx+=x x=轴的距离为），××=，=，即=OM=，（﹣，=，x=，此时，﹣=，即=，MG=MF==，，﹣=0=，﹣，﹣，点，其坐标为（，﹣）或（，）。
黑龙江省哈尔滨市2015年中考数学试卷(解析版)
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．实数﹣的相反数是（ ）A ．B ． ﹣C ． 2D ． ﹣2考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答： 解：实数﹣的相反数是，故选A点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ． （a 2）5=a 7B ． a 2•a 4=a 6C ． 3a 2b ﹣3ab 2=0D ． （）2=考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析： 根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．解答： 解：A 、（a 2）5=a 10，错误；B 、a 2•a 4=a 6，正确；C 、3a 2b 与3ab 2不能合并，错误；D 、（）2=，错误； 故选B ．点评： 此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．点评：本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论．解答：解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．解答： 解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A点评： 此题考查三视图，关键是根据三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的仰角α=30°，则飞机A 与指挥台B 的距离为（ ）A ． 1200mB ． 1200m C ． 1200m D ． 2400m考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析： 首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt △ABC 中，用AC 的长度除以sin30°，求出飞机A 与指挥台B 的距离为多少即可．解答： 解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==， 即飞机A 与指挥台B 的距离为2400m ．故选：D ．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC 的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故选C．点评：此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=1600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加1600m2”建立方程即可．解答：解：设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．9．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°考点：旋转的性质．分析：旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据三角形外角的性质求出∠C′B′A的度数，进而求出∠B的度数．解答：解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．解答：解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为 1.23×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将123000000用科学记数法表示为：1.23×108．故答案为：1.23×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3×=2﹣=．故答案为：．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案为：a（3a+b）（3a﹣b）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．考点：扇形面积的计算．分析：设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．解答：解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=40°，故答案为40．点评：本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．考点：二元一次方程组的应用．分析：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，则根据“展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅”列出方程组并解答．解答：解：设展出的油画作品的数量是x幅，展出的国画作品是y幅，依题意得，解得，故答案是：69．点评：本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．考点：矩形的性质；菱形的性质．专题：分类讨论．分析：两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．解答：解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．20．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为4．考点：勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形．分析：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作AF⊥BC交BC于F，作AG⊥BC交BC于G．根据三角函数设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，根据勾股定理得到DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6﹣y，在Rt△DEF中，根据勾股定理得到DE=，AE=，设DG=z，则EG=﹣z，则（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，依此可得CG=12，在Rt△ADG中，据勾股定理得到AG=8，在Rt△ACG 中，据勾股定理得到AC=4．解答：解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=，∴设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=﹣1（不合题意舍去），x2=1，∴DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6﹣y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即（6﹣y）2=42+y2，解得y=，∴DE=6﹣y=，AE=，∴设DG=z，则EG=﹣z，则（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，解得z=1，∴CG=12，在Rt△ADG中，AG==8，在Rt△ACG中，AC==4．故答案为：4．点评：考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG和CG的长．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．解答：解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；点评：本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知勾股定理是解答此题的关键．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A等级的人数÷A等级的百分比，即可解答；（2）用总人数﹣A等级的人数﹣B等级的人数﹣D等级的人数，即可得到C等级的学生数；（3）根据用样本估计总体，即可解答．解答：解：（1）10÷20%=50（名）．答：本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣4=16（名）．答：测试结果为C等级的学生有16名；如图所示：（3）700×=56（名）．答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE与△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，∵EF过点O，GH过点O，∵OE=OF，OG=OH，∴▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH，▱ACHD它们面积=▱ABCDA的面积，∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有▱GBCH，▱ABFE，▱EFCD，▱EGFH．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，列出不等式解决问题．解答：解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需x+30元，由题意得=×2解得：x=50经检验x=50是原方程的解，x+30=80答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整数，∴a最大等于31，答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．点评：此题考查二元一次方程组与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出∠D=∠EBC，进而利用互余的关系得出∠GBE=∠EBC，进而求出即可；（2）首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌△BGE（ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；（3）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH===，利用OP2+PB2=OB2，得出a的值进而求出答案．解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠EBC，∵GF⊥AD，AE⊥DG，∴∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，∴∠ABE=∠D，∵∠ABF=∠GBE，∴∠GBE=∠EBC，即BE平分∠GBC；（2）证明：如图2，连接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG；（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，∴∠MAC=90°，∵∠M=∠D，tanD=，∴tanM=，∴=，∵AG=4，AC=AG，∴AC=4，AM=3，∴MC==5，∴CO=，过点H作HN⊥AB，垂足为点N，∵tanD=，AE⊥DE，∴tan∠BAD=，∴=，设NH=3a，则AN=4a，∴AH==5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF===，∴AB==10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH===，过点O作OP⊥AB垂足为点P，∴PB=AB=5a，tan∠ABH==，∴OP=a，∵OB=OC=，OP2+PB2=OB2，∴25a2+a2=，∴解得：a=，∴AH=5a=．点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH==是解题关键．27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）易得点C的坐标为（0，1），然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=（即tan∠PAQ=），设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，即可求出PN的值；（3）由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=．延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°．由点P在y=x+1上，可设P（t，t+1），根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°．若△ENP与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）进行讨论，即可解决问题．解答：解：（1）当x=0时，由y=kx+1得y=1，则C（0，1）．∵抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）经过C（0，1），B（4，3），∴，解得：，∴a=；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，得3=4k+1，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x+1．由y=0得0=x+1，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，0），OA=2，∵C（0，1），∴OC=1，∴tan∠CAO==．∵PQ⊥x轴，∴tan∠PAQ==，设PQ=m，则QA=2m，∵tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，∴=，∵MQ=，∴﹣=，∴PN=；（3）在y轴左侧抛物线上存在E，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等．过点D作DF⊥CO于点F，如图2，∵DF⊥CF，CD⊥AB，∴∠CDF+∠DCF=90°，∠DCF+∠ACO=90°，∴∠CDF=∠ACO，∵CO⊥x轴，DF⊥CO，∴∠AOC=∠CFD=90°，在△ACO和△CDF中，，∴△ACO≌△CDF（AAS），∴CF=AO=2，DF=CO=1，∴OF=CF﹣CO=1，作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，∵CH∥PN，∴四边形CHPN是平行四边形，∴CN=HP，CH=PN=，∴HF=CF﹣CH=，DH==，∴DH=PN．∴△PHD是以PN，PD，NC的长为三边长的三角形，∴S△PHD=．延长FD、PQ交于点G，∵PQ∥y轴，∴∠G=180°﹣∠CFD=90°，∴S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，∴（HF+PG）FG=HF•FD++DG•PG．∵点P在y=x+1上，∴可设P（t，t+1），∴（+t+1+1）•t=××1++（t﹣1）•（t+1+1），∴t=4，P（4，3），∴N（4，），tan∠DPG==．∵tan∠HDF==，∴∠DPG=∠HDF．∵∠DPG+∠PDG=90°，∴∠HDF+∠PDG=90°，∴∠HDP=90°．∵PN=DH，若△ENP与△PDH全等，则有两种情况：①当∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD时，∵PD==5，∴EN=5，∴E（﹣1，）．由（1）得：抛物线y=x2﹣x+1．当x=﹣1时，y=，所以点E在此抛物线上．②当∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD时，则有E（﹣1，3），此时点E不在抛物线上，∴存在点E，满足题中条件，点E的坐标为（﹣1，）．点评：本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理等重要的数学思想方法，应学会使用．。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学二模试卷及参考答案
2015年黑龙江省龙东地区中考数学二模试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）据国家统计局黑龙江调查总队2月26日提供的数据显示，今年春节假日期间，全省共接待游客686.96万人次，686.96万人次用科学记数法表示为人次．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）4．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．5．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题．6．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点P，连接PC．若AB=8，OC=3，则PC=．7．（3分）某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15s和30s 的两种广告，15s广告每播一次收费0.6万元，30s广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费万元．8．（3分）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数度．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是．10．（3分）如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是，第n个等边三角形的面积是．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．m2+m3=m5B．（m2）3=m6C．m6÷m2=m3D．m+m=m12．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．12个B．10个C．8个 D．6个14．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，2415．（3分）某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．16．（3分）关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．217．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π18．（3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（）A．B．C．D．19．（3分）某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．22．（6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）（3）在条件（2）中，计算△A2B2C2扫过的面积．23．（6分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．24．（7分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？25．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B 港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象如图①所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（单位：h）的函数图象如图②所示．（1）A、B两港口间的距离为km；（2）求出发多少小时，甲、乙两船相遇；（3）求出发多少小时，甲、乙两船之间的距离为20km．26．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F，当点P与点C重合时，如图①，易证PE=2BD．（1）当点P的位置如图②时，线段PE，BD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变，如图③，线段PE，BD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想（用含m的式子表示），不必证明．27．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民月工薪所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．即全月应纳税所得额=当月工资﹣3500元．个人所得税款按下表累进计算．（例如：某人月工资为5500元，需交个人所得税为（5500﹣3500﹣1500）×10%+1500×3%=95元）（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款；（2）设小明的月工资为x元（5000＜x＜8000），应交的个人所得税为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若王教授的月工资不超过10000元，他每月的纳税金额超过月工资的吗？若能，请给出王教授的工资范围；若不能，请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴=28．点P是线段CA上交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，S△ABC一动点．（1）求直线CB的解析式；（2）连接BP，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，线段EF的垂直平分线交AC于点G，连接BG，求BG的长；（3）H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省龙东地区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）据国家统计局黑龙江调查总队2月26日提供的数据显示，今年春节假日期间，全省共接待游客686.96万人次，686.96万人次用科学记数法表示为6.8696×106人次．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将686.96万用科学记数法表示为：6.8696×106．故答案为：6.8696×106．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x﹣6≥0，即x≥2．3．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是OB=OD（只填一个即可）【分析】添加条件OB=OD，可利用ASA定理证明△AOB≌△COD．【解答】解：添加条件OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△COD（ASA），故答案为：OB=OD．4．（3分）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是正数的有2种情况，∴随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是：=．故答案为：．5．（3分）在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对20道题．【分析】答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应＞等于60分，列出不等式进行求解即可．【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为30﹣x道，依题意得：4x﹣2（30﹣x）≥60解得：x≥20即得奖者至少应答对20道题．6．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点P，连接PC．若AB=8，OC=3，则PC=2．【分析】连结BP，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，由于OC为△ABE 的中位线，则BP=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABP=90°，然后在Rt△BCP中利用勾股定理可计算出PC．【解答】解：连结BP，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，∵OA=OP，∴PB=2OC=2×3=6，∵AP为直径，∴∠ABP=90°，在Rt△BCP中，PC===2．故答案为：2．7．（3分）某电视台在黄金时段有2min广告时间，计划插播长度为15s和30s 的两种广告，15s广告每播一次收费0.6万元，30s广告每播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，那么该电视台在这段时间内最多可收广告费 4.4万元．【分析】本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60．根据这个等量关系列出方程，分析方程解的情况．【解答】解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，∵每种广告播放不少于2次，即x≥2，y≥2，且x，y都是正整数．∴x=2，y=3，或x=4，y=2．当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2万元；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4万元．∴该电视台在这段时间内最多可收广告费4.4万元．故填4.4．8．（3分）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，则∠ABE的度数15或75度．【分析】根据正方形的性质首先得出AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，再利用锐角三角函数得出∠BE′O=30°，∠BEO=30°，即可得出∠ABE的度数．【解答】解：∵正方形ABCD的边长是4，对角线AC、BD交于点O，点E在线段AC上，且OE=，∴AC=BD==4，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，∴AO=CO=BO=DO=2，∴tan∠BE′O===，tan∠BEO===，∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，∴∠ABE的度数为：30°+45°=75°，或45°﹣30°=15°．故答案为：15或75．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2．【分析】两点之间线段最短，所以当点C、P、Q三点共线时，CQ+PQ的最小．如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接BP′，则直线BP′与直线AD的交点即为所求的Q点．【解答】解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴点P′在边AB上．∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，此时CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2．故填：2．10．（3分）如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是64，第n个等边三角形的面积是22n﹣4．【分析】每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n﹣1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．【解答】解：第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=，第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=，第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4，第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16，第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64，…第n个边长为2n﹣1等边三角形的面积为×2n﹣1×2n﹣2=22n﹣4．故答案为：64，22n﹣4．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）下列计算正确的是（）A．m2+m3=m5B．（m2）3=m6C．m6÷m2=m3D．m+m=m【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、m2和m3不能合并，根据本选项错误；B、（m2）3=m6，故本选项正确；C、m6÷m2=m4，故本选项错误；D、m+m=（+）m≠m，故本选项错误；故选：B．12．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：A．13．（3分）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．12个B．10个C．8个 D．6个【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：D．14．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，24【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．15．（3分）某蓄水池的横截面示意图如图所示，分深水区和浅水区．如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h 和放水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．【分析】由于蓄水池不规则，上面宽，下面窄，因此在相同时间内上半部分下降缓慢，图象比较平稳．下半部分下降快，图象比较陡，据此即可解答．【解答】解：由图知蓄水池上宽下窄，深度h和放水时间t的比不一样，前者慢后者快，即前者的斜率小，后者斜率大，分析各选项知只有C正确．A斜率一样，D前者斜率大，后者小，B也是前者斜率大，后者小，因此A、B、D排除．故选：C．16．（3分）关于x的方程无解，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：去分母得：x﹣1=m+2（x﹣2）解得：x=3﹣m当x=2时分母为0，方程无解即3﹣m=2，m=1时方程无解，故选：C．17．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠的性质，可得△BCE与△BFE的关系，根据sin∠DFE=，可得EF与DE的关系，根据勾股定理，可得DF的长，根据两个角相等的两个三角形相似，可得△ABF与△DFE的关系，根据正切的意义，可得答案．【解答】解：设DE=2x，△BCE沿BE折叠为△BFE，∴△BCE≌△BFE，CE=FE，∠C=∠BFE=90°．∵sin∠DFE==，∴EF=3x．CE=EF=3x，AB=CD=DE+CE=5x．在Rt△EDF中，由勾股定理，得DF=x．∵∠EFD+∠AFB=90°，∠AFB+∠ABF=90°，∴∠EFD=∠ABF，∵∠D=∠A，∴△ABF∽△DFE．∴==．tan∠EBF=，故选：B．19．（3分）某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据题意，得8x+5y+3（22﹣x﹣y）=140，整理，得y=37﹣2.5x．又，则10＜x＜14.8，且为偶数，则x=12或14．故选：B．20．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先证明△ADF≌△DCE得到AF=DE，则可对②进行判断；由全等性质得∠DAF=∠CDE，则利用∠DAF+∠DFA=90°可得∠CDE+∠DFA=90°，则可对①进行判断；作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，证明BM垂直平分AP得到BP=BA=AD，则可对③进行判断；延长DE到N使EN=PF，连结CN，如图2，先证明△CFP≌△CEN得到CP=CN，∠1=∠2，再证明△PCN为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质对④进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，而点E、F分别为BC，CD的中点，∴DF=CE，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴AF=DE，所以②正确，∠DAF=∠CDE，而∠DAF+∠DFA=90°，∴∠CDE+∠DFA=90°，∴∠DPF=90°，∴AF⊥DE，所以①正确；作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，则四边形BEDG为平行四边形，∴BE=DG=AD，∴GM为△APD的中位线，∴AM=MP，∵AP⊥DE，∴AP⊥BG，∴BM垂直平分AP，∴BP=BA=AD，所以③正确；延长DE到N使EN=PF，连结CN，如图2，∵∠CFP=90°+∠3，∠CEN=90°+∠3，∴∠CFP=∠CEN，在△CFP和△CEN中，，∴△CFP≌△CEN，∴CP=CN，∠1=∠2，∵∠1+∠PCE=90°，∴∠2+∠PCE=90°，即∠PCN=90°，∴△PCN为等腰直角三角形，∴PN=PC，∴PE+EN=PE+PF=PC，所以④正确．故选：D．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：（）÷，其中a=2sin60°﹣2tan45°．【分析】先把sin60°、tan45°的值代入a=2sin60°﹣2tan45°求出a的值，再把原式的分子分母进行因式分解，从而把原式进行化简，再把a的值代入求解即可．【解答】解：∵a=2sin60°﹣2tan45°，∴a=2×﹣2×1=﹣2，原式=（﹣）÷=×=×=，当a=﹣2时，原式===．22．（6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l．（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）（3）在条件（2）中，计算△A2B2C2扫过的面积．【分析】（1）分别得到A1、B1、C1三点向上平移5个单位的对应点，顺次连接各对应点即可；（2）根据题意画出图形即可得到答案；（3）△A2B2C2所扫过的面积=π•C2B22+△CC2C1的面积．【解答】解：（1）画出△A2B2C2如图：（2）90°．（3）×5×2+π×52=5+π．23．（6分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B 点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，直接写出△BDE的面积．【分析】（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式即可得到顶点坐标，然后利用抛物线对称性确定D点坐标；（3）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，再利用解方程组得E点坐标，然后利用S△BDE=S△BDC+S△EDC进行计算即可．【解答】解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入y=x2+bx+c得，解得，所以二次函数解析式为y=x2﹣4x+6；（2）y=x2﹣4x+6=（x﹣4）2﹣2，所以二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），由于抛物线的对称轴为直线x=4，而A（2，0），所以D点坐标为（6，0）；（3）C（4，0），设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（8，6），C（4，0）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=x﹣6，解方程组得或，所以E点坐标为（3，﹣），=S△BDC+S△EDC=×（6﹣4）×6+×（6﹣4）×=．所以S△BDE24．（7分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数，补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比，乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人），则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．25．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船分别从A、B 港口同时出发，匀速驶向C港．设甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（单位：h）的函数图象如图①所示，乙船与C港的距离y2（km）与x（单位：h）的函数图象如图②所示．（1）A、B两港口间的距离为30km；（2）求出发多少小时，甲、乙两船相遇；（3）求出发多少小时，甲、乙两船之间的距离为20km．【分析】（1）利用甲船与B港的距离y1（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图1所示，直接的出A、B两港口间的距离；（2）设出发x小时，甲、乙两船相遇；由题意，知甲速度120÷1=120km/h，乙速度90÷=60km/h，列方程120x﹣60x=30，即可解答；（3）出发t小时，甲、乙两船之间的距离为20km．则30+60t﹣120t=20或120t ﹣（30+60t）=20，即可解答．【解答】解：（1）利用图表可以得出A、B两港口间的距离为30km，故答案为：30；（2）设出发x小时，甲、乙两船相遇；由题意，知甲速度120÷1=120km/h，乙速度90÷=60km/h，120x﹣60x=30，解得：x=，答：出发小时，甲、乙两船相遇．（3）出发t小时，甲、乙两船之间的距离为20km．则30+60t﹣120t=20或120t﹣（30+60t）=20，解得：t=或t=．答：出发小时或小时，甲、乙两船之间的距离为20km．26．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC边上一点，作∠BPE=∠BCA，交AB于点E，过点B作BD⊥PE，垂足为D，交CA的延长线于点F，当点P与点C重合时，如图①，易证PE=2BD．（1）当点P的位置如图②时，线段PE，BD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）若把条件“AB=AC”改为AB=mAC，其他条件不变，如图③，线段PE，BD之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想（用含m的式子表示），不必证明．【分析】（1）过P作PQ∥CA交AB于G，交BF于Q，根据∠BPE=∠BCA可知∠BPE=∠BCA=∠BPQ，再根据BD⊥PE，可得△BPQ是等腰三角形，所以BD=BQ，由全等三角形的判定定理可知△BGQ≌△PGE，所以PE=BQ，故可得出结论；（3）同（2）可得△BGQ∽△PGE，所以===m，再由BD=BQ即可得出结论．【解答】解：（1）PE=2BD，理由如下：如图②：过P作PQ∥CA交AB于G，交BF于Q．∵∠BPE=∠BCA，∴∠BPE=∠BCA=∠BPQ，∵BD⊥PE，∴△BPQ是等腰三角形，∴BD=BQ，∵PQ∥AC，BA⊥AC，∴BA⊥PQ，∵AB=AC，∴PG=BG，∵∠DBE+∠DEB=90°，∠DEB=∠GEP，∠GEP+∠GPE=90°，∴∠DBE=∠GPE，在△BGQ与△PGE中，，∴△BGQ≌△PGE（ASA），∴PE=BQ，∴=．∴PE=2BD（2）解：如图③，∵同（1）可得△BGQ∽△PGE，∴===m，∵BD=BQ，∴=m∴=．27．（10分）《中华人民共和国个人所得税法》中规定，公民月工薪所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．即全月应纳税所得额=当月工资﹣3500元．个人所得税款按下表累进计算．（例如：某人月工资为5500元，需交个人所得税为（5500﹣3500﹣1500）×10%+1500×3%=95元）（1）求月工资为4200元应交的个人所得税款；（2）设小明的月工资为x元（5000＜x＜8000），应交的个人所得税为y元，求y与x之间的函数关系式；（3）若王教授的月工资不超过10000元，他每月的纳税金额超过月工资的吗？若能，请给出王教授的工资范围；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据4200元应纳税所得额应该是4200﹣3500=700元，则税率是3%，据此即可求得个人所得税款；（2）月工资为x元（5000＜x＜8000），则应纳税所得额是大于1500元小于4500元，则按10%的税率交税，则应交的个人所得税y即可求解；（3）首先确定王教授工资的范围，然后根据他每月的纳税金额超过月工资的即可列不等式求解．【解答】解：（1）根据题意得（4200﹣3500）×3%=21（元）．答：月工资为4200元应交个人所得税款是21元；（2）∵5000＜x＜8000，∴150＜x﹣3500＜4500，∴y=（x﹣35000﹣1500）•10%+1500×3%，即y=0.1x﹣455（5000＜x＜8000）；（3）能．设月工资是y元．∵3000×10%+1500×3%＜×8000．∴当0＜y≤8000时，纳税金额不能超过月工资的．当8000＜y≤10000时，3000×10%+1500×3%+（y﹣8000）×20%＞，解得：y＞9412.5．故王教授的月工资范围是9412.5＜y≤10000．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴=28．点P是线段CA上交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴负半轴上，S△ABC一动点．（1）求直线CB的解析式；（2）连接BP，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F，线段EF的垂直平分线交AC于点G，连接BG，求BG的长；（3）H是直线BC上一点，在平面内是否存在一点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先分别求出点A、B的坐标各是多少；然后根据S=28，求出△ABC点C的坐标；最后应用待定系数法，求出直线CB的解析式即可．（2）首先连接EG并延长交CF的延长线于点Q，根据AE⊥EF，MG⊥EF，CQ⊥EF，判断出AE∥MG∥CQ；然后判断出△EMG∽△EFQ，推得EG=QG，再判断出△AEG∽△CQG，推得AG=CG；最后求出OG的长度，在Rt△OBG中，根据勾股定理，求出BG的长是多少即可．（3）在平面内存在点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形．首先根据题意，分四种情况：①点R在第二象限；②点R在第三象限；③点R在第一象限，且HR∥OB；④点R在第一象限，且HB∥OR；然后根据菱形的性质分类讨论，求出点R的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（4，0），B（0，4），∵S=28，△ABC===28，∴S△ABC∴AC=14，OC=10，∴C（﹣10，0），设直线CB的解析式是y=kx+b，则解得∴直线CB的解析式是y=x+4．（2）如图1，连接EG并延长交CF的延长线于点Q，，∵AE⊥EF，MG⊥EF，CQ⊥EF，∴AE∥MG∥CQ，∴△EMG∽△EFQ，∴，∴EG=QG，∵AE∥CQ，∴△AEG∽△CQG，∴=1，∴AG=CG，∴AG=AC=，∴OG=AG﹣AO=7﹣4=3，在Rt△OBG中，BG=．（3）在平面内存在点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形．①如图2，，∵四边形OBRH是菱形，∴HR∥OB，HB⊥OR，∴设H（a，a+4），R（a，b），∵HR=OB，∴﹣﹣（a+4）=4，解得a=﹣，∴﹣a=﹣×=，∴点R的坐标是（﹣，）．②如图3，，∵四边形OBHR是菱形，∴HR∥OB，HB∥OR，∴设H（b，b+4），R（b，），∵OR=OB，∴=4，解得b=﹣，或b=（舍去），∴a=×（﹣）=﹣，∴点R的坐标是（﹣，﹣）．③如图4，，∵四边OBHR是菱形，∴HR∥OB，HB∥OR，∴设H（c，c+4），R（c，c），∵OR=OB，∴=4，解得c=，或c=﹣（舍去），∴a=×（）=，∴点R的坐标是（，）．④如图5，，∵四边形OHBR是菱形，∴HB∥OR，HR⊥OB，∵O（0，0）、B（0，4），∴点H、R的纵坐标都是2，∴设H（d，2），R（﹣d，2），∵=2，∴d=﹣5，∴点R的坐标是（5，2）．综上，可得在平面内存在点R，使以点O，B，H，R为顶点的四边形是菱形，点R的坐标是（﹣，）、（﹣，﹣）、（，）、（5，2）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点。
2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷.
2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）-22.下列运算正确的是（）（A ）257()a a =（B ）246a a a = （C ）22330a b ab -=（D ）2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)4.点A （－1，1y ），B （－2，2y ）在反比例函数2y x =的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（）（A ）1y >2y （B ）1y =2y （C ）1y <2y （D ）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞机飞行高度AC ＝1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α＝30︒，则飞机A 与指挥台B 的距离为（）（A ）1200m (B)12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD 、CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（）（A ）EA EG BE EF =（B ）EG AG GH GD =（C ）AB BC AE CF =（D ）FH CF EH AD=8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（）正（A ）x(x-60)=1600(B)x(x+60)=1600(C)60(x+60)=1600(D)60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90 ，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90 后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
2015年黑龙江省龙东地区中考真题数学
2015年黑龙江省龙东地区中考真题数学一.填空题(每题3分，满分30分)1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为美元.解析：将1280亿用科学记数法表示为1.28×1011.答案：1.28×1011.2.在函数中，自变量x的取值范围是 .解析：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0.依题意，得2x+1≥0，解得x≥-12.答案：x≥-1 23.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD是正方形(填一个即可).解析：∵四边形ABCD为菱形，∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形.答案：∠BAD=90°.4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是 .解析：利用黄球的个数÷球的总个数可得黄球的概率.∵口袋中有5个球，其中有3个黄球，∴摸到黄球的概率是：35.答案：35.5.不等式组512324x xx x++⎧⎨+≤⎩＞，的解集是 .解析：512324x xx x++⎧⎨+≤⎩＞，，①②解①得x ＜4，解②得x ≥2，所以不等式组的解集为2≤x ＜4.答案：2≤x ＜4.6.关于x 的分式方程2142m x x --+=0无解，则 . 解析：方程去分母得：m-(x-2)=0，解得：x=2+m ，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解.当x=-2时分母为0，方程无解，即2+m=-2，∴m=-4时方程无解.综上所述，m 的值是0或-4.答案：0或-4.7.如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米.解析：作OD ⊥AC 于点D ，连接OA ，∴∠OAD=45°，AC=2AD ，∴AC=2(OA ×cos45°902180π⨯=2π，∴圆锥的底面圆的半径÷(2π.8. 某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元.解析：(1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x 元，则90%x=288，解得x=320.两次所购物价值为180+320=500＞300.所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450(元).这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18(元).(2)若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468(元)，这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8(元).答案：18或46.8.9.正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点.若△PBE 是等腰三角形，则腰长为 .解析：分情况讨论：(1)当BP=BE 时，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，∵P 是AD 的中点，∴AP=DP=2，根据勾股定理得：=(2)当BE=PE 时，E 在BP 的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E ；①当E 在AB 上时，如图2所示：则BM=12 ∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP ，∴△BME ∽△BAP ，∴BE BMBP BA ==BE= 52； ②当E 在CD 上时，如图3所示：设CE=x ，则DE=4-x ，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，PE 2=DP 2+DE 2，∴42+x 2=22+(4-x)2，解得：x=12，∴CE=12，∴=；综上所述：腰长为：52，或2；答案：5210.如图，在平面直角坐标系中，点A(0、B(-1，0)，过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作AA 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3…按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为 .解析：∵A(0、B(-1，0)，∴AB ⊥AA 1，∴A 1的坐标为：(3，0)，同理可得：A 2的坐标为：(0，，A 3的坐标为：(-9，0)，…∵2015÷4=503…3，∴点A 2015坐标为(-31008，0).答案：(-31008，0)二.选择题(每小题3分，共30分)11.下列各运算中，计算正确的是( )A.a 2+a 3=a 5B.a 6÷a 2=a 3C.(-2)-1=2D.(a 2)3=a 6解析：A 、a 2·a 3=a 5，故错误；B 、a 6÷a 2=a 4，故错误；C 、(-2)-1=-12，故错误；D、正确.答案：D12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.答案：C13.关于反比例函数y=-2x，下列说法正确的是( )A.图象过(1，2)点B.图象在第一、三象限C.当x＞0时，y随x的增大而减小D.当x＜0时，y随x的增大而增大解析：∵k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.答案：D14.由几个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层是靠右边两个小正方形.答案：A15.近十天每天平均气温(℃)统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是( )A.众数是24B.中位数是26C.平均数是26.4D.极差是9解析：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为(24+27)÷2=25.5，故B选项错误；平均数=(22+23+24×3+27+29+30×2+31)÷10=26.4，故C选项正确；极差=31-22=9，故D选项正确.答案：B16.如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h 随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是( )A.B.C.D.解析：圆柱的直径较长，圆柱的高较低，水流下降较慢；圆柱的直径变长，圆柱的高变低，水流下降变慢；圆柱的直径变短，圆柱的高变高，水流下降变快.答案：A17.如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°解析：作OD⊥AB，如图，∵点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，∴OD=1，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=120°，∴∠AEB=12∠AOB=60°，∵∠E+∠F=180°，∴∠F=120°，即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°.答案：C18.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是( )A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5解析：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，=3，∴12×8×3=12×5×PD+12×5×PE，12=12×5×(PD+PE)，PD+PE=4.8.答案：A.19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案( )A.4B.3C.2D.1解析：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=356(不合题意)；当x=2，则y=5；当x=3，则y=256(不合题意)；当x=4，则y=103(不合题意)；当x=5，则y=52(不合题意)；当x=6，则y=53(不合题意)；当x=7，则y 56(不合题意)；当x=8，则y=0；故有2种分组方案.答案：C.20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中，∵AE DEBAE CDEAB CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△BAE≌△CDE(SAS)，∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，AD CDADH CDHDH DH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ADH≌△CDH(SAS)，∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE，∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°-90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=12，∴AG=12BG，GE=12AG，∴BG=14EG，故②正确；∵AD ∥BC ，∴S △BDE =S △CDE ，∴S △BDE -S △DEH =S △CDE -S △DEH ，即；S △BHE =S △CHD ，故③正确；∵△ADH ≌△CDH ，∴∠AHD=∠CHD ，∴∠AHB=∠CHB ，∵∠BHC=∠DHE ，∴∠AHB=∠EHD ，故④正确.答案：D.三.解答题(满分60分)21.先化简，再求值：2221121x x x x x x ⎛⎫ ⎪-÷⎭+⎝-++，其中x=sin30°. 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可.答案：原式=()21x x x +·11x x +-=1x x -，当x=12时，原式=12112-=-1.22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，-4)，B(4，-4)，C(1，-1).(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标 ；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积(结果保留π).解析：(1)根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积22BOB COC S S -扇形扇形即可求出. 答案：(1)如图所示，A 1坐标为(-2，-4).(2)如图所示.(3)∵∴△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积22BOB COC S S -扇形扇形=()22903229090153603603602OB OC ππππ︒-︒︒⋅-==︒︒︒.23.如图，抛物线y=x 2-bx+c 交x 轴于点A(1，0)，交y 轴于点B ，对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P ，使△PAB 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)根据抛物线经过点A(1，0)，对称轴是x=2列出方程组，解方程组求出b 、c 的值即可；(2)因为点A 与点C 关于x=2对称，根据轴对称的性质，连接BC 与x=2交于点P ，则点P 即为所求，求出直线BC 与x=2的交点即可.答案：(1)由题意得，1022b c b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得b=4，c=3，∴抛物线的解析式为.y=x 2-4x+3. (2)∵点A 与点C 关于x=2对称，∴连接BC 与x=2交于点P ，则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3，0)，y=x 2-4x+3与y 轴的交点为(0，3)，∴设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，303k b b +=⎧⎨=⎩，，解得，k=-1，b=3， ∴直线BC 的解析式为：y=-x+3，则直线BC 与x=2的交点坐标为：(2，1).∴点P 的交点坐标为：(2，1).24 学生对小区居民的健身方式进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图. 请根据所给信息解答下列问题：(1)本次共调查 人；(2)补全图(1)中的条形统计图，图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是 ；(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？解析：(1)用广场舞的人数除以广场舞所占的百分比，即可得到调查的人数；(2)算出球类的人数，即可补全条形统计图；算出跑步所占的百分比乘以360°，即可得到所对应圆心角的度数；(3)根据样本估计总体，即可解答.答案：(1)18÷36%=50(人).(2)球类的人数：50-3-17-18-5=7(人)，“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是：550×360°=36°.如图所示：(3)2000×350=120(人).答：估计2000人中喜欢打太极的大约有120人.25.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分)之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：(1)求张强返回时的速度；(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？解析：(1)根据速度=路程÷时间，即可解答；(2)求出妈妈原来的速度，妈妈原来走完3000米所用的时间，即可解答；(3)分别求出张强和妈妈的函数解析式，根据张强与妈妈相距1000米，列出方程，即可解答. 答案：(1)3000÷(50-30)=3000÷20=150(米/分)，答：张强返回时的速度为150米/分；(2)(45-30)×150=2250(米)，点B的坐标为(45，750)，妈妈原来的速度为：2250÷45=50(米/分)，妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60(分)，60-50=10(分)，妈妈比按原速返回提前10分钟到家；(3)如图：设线段BD 的函数解析式为：y=kx+b ，把(0，3000)，(45，750)代入得：300045750b k b =⎧⎨+=⎩，，解得：503000k b =-⎧⎨=⎩，，∴y=-50x+3000，线段OA 的函数解析式为：y=100x(0≤x ≤30)，设线段AC 的解析式为：y=k 1x+b 1，把(30，3000)，(50，0)代入得：1111303000500k b k b +=⎧⎨+=⎩，，解得：111507500k b =-⎧⎨=⎩，， ∴y=-150x+7500，(30＜x ≤50).当张强与妈妈相距1000米时，即-50x+3000-100x=1000或-150x+7500-(-50x+3000)=1000或(-150x+7500)-(-50x+3000)=1000，解得：x=35或x=403或x=803， ∴当时间为35分或403分或803分时，张强与妈妈何时相距1000米.26.如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE.将△ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F.(1)当点F 与点C 重合时如图(1)，易证：DF+BE=AF(不需证明)；(2)当点F 在DC 的延长线上时如图(2)，当点F 在CD 的延长线上时如图(3)，线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.解析：(1)由折叠可得AB=AB ′，BE=B ′E ，再根据四边形ABCD 是正方形，易证B ′E=B ′F ，即可证明DF+BE=AF ；(2)图(2)的结论：DF+BE=AF ；图(3)的结论：BE-DF=AF ；证明图(2)：延长CD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，需证△ABE ≌△ADG ，根据CB ∥AD ，得∠AEB=∠EAD ，即可得出∠B ′AE=∠DAG ，则∠GAF=∠DAE ，则∠AGD=∠GAF ，即可得出答案BE+DF=AF.答案：(1)由折叠可得AB=AB ′，BE=B ′E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DC=DF ，∠CB ′E=45°，∴B′E=B′F，∴AF=AB′+B′F，即DF+BE=AF.(2)图(2)的结论：DF+BE=AF；图(3)的结论：BE-DF=AF；图(2)的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB=∠EAD，∵∠BAE=∠B′AE，∴∠B′AE=∠DAG，∴∠GAF=∠DAE，∴∠AGD=∠GAF，∴GF=AF，∴BE+DF=AF；图(3)的证明：在BC上取点M，使BM=DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM=∠FAD，AE=AM∵△ABE≌A′BE∴∠BAE=∠EAB′，∴∠MAE=∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM=∠DAB，∴∠MAE=∠AEM，∴ME=MA=AF，∴BE-DF=AF.27.某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.(1)求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？(2)已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式.(3)在(2)的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？解析：(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；(3)根据一次函数得到当x越小时，总费用越小，分别代入1，2，3，4得到最小值即可. 答案：(1)设甲种货车x辆，乙种货车y辆，根据题意得：3292337x yx y+=⎧⎨+=⎩，，解得：87xy=⎧⎨=⎩，，答：甲车装8吨，乙车装7吨；(2)设甲车x辆，则乙车为(8-x)辆，根据题意得：w=500x+450(8-x)=50x+3600(1≤x≤8).(3)∵当x=1时，则8-x=7，w=8+7×7=57＜60吨，不合题意；当x=2时，则8-x=6，w=8×2+7×6=58＜60吨，不合题意；当x=3时，则8-x=5，w=8×3+7×5=59＜60吨，不合题意；当x=4时，则8-x=4，w=8×4+7×4=60吨，符合题意；∴租用4辆甲车，4辆乙车时总运费最省，为50×4+3600=3800元.28.如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC.(1)求直线BD的解析式；(2)求△OFH的面积；(3)点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD 的解析式；(2)可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得△OFH的面积；(3)当△MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标.答案：(1)解方程x2-6x+8=0可得x=2或x=4，∵BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC，∴BC=2，OC=4，∴B(-2，4)，∵△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D(4，0)，设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得2440k bk b-+=⎧⎨+=⎩，，解得2383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线BD的解析式为y=-23x+83.(2)由(1)可知E(4，2)，设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=12，∴直线OE解析式为y=12x，令-23x+83=12x，解得x=167，∴H点到y轴的距离为167，又由(1)可得F(0，83)，∴OF=83，∴S△OFH=12×83×167=6421.(3)∵以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，∴△DFM为直角三角形，①当∠MFD=90°时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由(2)可知OF=83，OD=4，则有△MOF ∽△FOD ， ∴OM OF OF OD =，即88334OM =，解得OM=169，∴M(-169，0)，且D(4，0)，∴G(109，0)， 设N 点坐标为(x ，y)，则01029x +=，8302y +=， 解得x=209，y=-83，此时N 点坐标为(209，-83)； ②当∠MDF=90°时，则M 只能在y 轴上，连接DN 交MF 于点G ，如图2，则有△FOD ∽△DOM ， ∴OF OD OD OM =，即8434OM=，解得OM=6，∴M(0，-6)，且F(0，83)， ∴MG=12MF=133，则OG=OM-MG=6-133=53，∴G(0，-53)， 设N 点坐标为(x ，y)，则42x +=0，02y +=-53，解得x=-4，y=-103，此时N(-4，-103)； ③当∠FMD=90°时，则可知M 点为O 点，如图，∵四边形MFND为矩形，∴NF=OD=4，ND=OF=83，可求得N(4，83)；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为(209，-83)或(-4，-103)或(4，83).。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷03(含答案,优化版)
黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷03一．选择题（共10小题） 1． 下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．（﹣2a 2）3=﹣6a 6C ．（2a +1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣12． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 某班数学兴趣小组则这10A ．13.5，13.5B ．13.5，13C ．13，13.5D ．13，144． 某兴趣小组决定去市场购买A ，B ，C 三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A 种仪器最多可买（ ） A ．8件B ．7件C ．6件D ．5件5． 若关于x 的方程1044m xx x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣3D ．3 6． 如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE 的大小是（ ）A ．115°B ．l05°C ．100°D ．95°第6题图第8题图第9题图7． 已知，A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B ，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B 前往终点A ．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s （千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．129．如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，其对称轴为x =﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b =0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2． 其中说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④AD主视图俯视图10．在矩形ABCD 中，AB =1，ADAF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF =FH ；②BO =BF ；③CA =CH ；④BE =3ED ．正确的是（ ） A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④二．填空题（共10小题）11．“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数 _________ ．12．如图，已知∠1=∠2，要使△ABD ≌△DCA 还需添加的一个条件是 _________ ．第12题图第15题图第18题图13．在函数y =x 的取值范围是 _________ ． 14．已知x （x +3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为 _________ ．15．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 _________ ．16．已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 _________ （结果保留π）．17．为美化小区环境，某小区有一块面积为30 m 2的等腰三角形草地，测得其一边长为10 m ，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为 _________ m ．18．如图，点A 在第一象限，B （6，0），AC ⊥OB ，垂足为点C ，双曲线y =kx在第一象限的分支过点A ，且S △ABC ：S △AOC =1：2，tan ∠AOB =34，则k = _________ ． 19．如图，正方形ABCD 的边长为4，正方形AEFG 的边长为1．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 _________ ．第19题图第20题图20．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角21ECBD xyACB OGAAB三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：221xx x--÷（2+21xx+），其中x1．22．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．23．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（2，﹣3）并以直线x=1为对称轴．（1）求此函数解析式；（2）在对称轴上是否存在一点P，使P A=PB？若存在请求出点P坐标，若不存在，说明理由．24．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取_________名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？25．某车间甲乙两名工人加工相同数量的相同零件，甲先加工一段时间后机器出现故障进行维修，修好后按原来的工作效率继续加工．乙因迟到，到达车间后立刻以甲3倍的工作效率加工，直到任务结束．如图是他们分别加工零件的数量y（个）与甲工作时间x（时）的函数图象．【解读信息】（1）甲加工的效率是_________个/时，维修机器用了_________小时．（2）乙迟到了_________小时．乙的工作效率是_________个/时．【问题解决】（1）甲加工多少小时后被乙追上？此时乙加工多少零件．（2）若乙比甲早10分钟完成任务，求甲乙两名工人做的零件的总数．26．猜想与证明：如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为_________．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．27（1）2012年，王大爷养殖甲鱼30亩，桂鱼20亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额﹣成本）（2）2013年，王大爷继续用这50亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过116万元．若每亩养殖的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？（3）已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据（2）中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的1.5倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了3次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg？28．如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2）x的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2015年02月04日模拟卷03参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．D ．2．C ．3．A ．4．D ．5．D ．6．B ．7．B ．8．A ．9．C ．10．D ．11．7×1022．12．∠ADB=∠DAC 或∠DAB=∠ADC ．13．x≤1且x≠﹣2．14．﹣3．15．12．16．20π．17．或18．12．19．20．3n+1．21．解：原式=11x ，当1时，原式22．解：（1）△AB 1C 1如图所示；（2）如图所示，A （0，1），C （﹣3，1）； （3）△A 2B 2C 2如图所示，B 2（3，﹣5），C 2（3，﹣1）．23．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点A （﹣1，0）的对称点为（3，0）， 设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3）， 把B （2，﹣3）代入得a •（2+1）（2﹣3）=﹣3，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x+1）（x ﹣3）=x 2﹣2x ﹣3； （2）存在． 设P （1，t ）， ∵PA=PB ，∴（1+1）2+t 2=（1﹣2）2+（t+3）2，解得t=﹣1， ∴满足条件的P 点坐标为（1，﹣1）．24．解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人； （2）为“C ”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人， “C ”所对扇形的圆心角的度数为：880×360°=36° 补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．25．解：解读信息（1）甲加工的效率是10÷0.5=20个/小时，机器用了0.5小时． （2）乙迟到了43小时，乙的工作效率是20×3=60个/小时；问题（1）如图，设直线BC 对应的函数关系式为y=20x+b 1，把点B （1，10）代入得b 1=﹣10．∴直线BC 所对应函数关系式为y=20x ﹣10 ①． 设直线DE 的关系式为y=60x+b 2， 把点D （43，0）代入得b 2=﹣80．∴直线DE 对应的函数关系式为y=60x ﹣80②．﹣ 联立①②，得x=1.75，y=25． ∴交点F （1.75，25）．答：甲加工1.75小时（105分钟）被乙追上，此时乙加工25个零件． （2）设乙加工零件m 个，则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ），分别代入y=60x ﹣80，y=20x﹣10，得180 60 mx+=，21020mx+=．∵21101 606x x-==，∴1080120606m m++-=，解得：m=30．∴2×30=60（个）∴甲乙两名工人做的零件的总数为60个．26．猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，∴DM⊥ME．故答案为：DM=ME且DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∴∠MAE=∠MEA，∴∠EMF=2∠MAE，易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，∴∠DME=2∠DAE=90°，即DM⊥ME．综上所述，DM=ME且DM⊥ME．27．解：（1）30×（3﹣2.4）+20×（2.5﹣2）=30×0.6+20×0.5=18+10=28万元；（2）设养甲鱼x亩，则养桂鱼（50﹣x）亩，根据题意得，2.4x+2（50﹣x）≤116，解得x≤40，设总收益为W，则W=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）×（50﹣x）=0.1x+25，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=40时，获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各40亩，10亩；（3）设原定运输车辆每次可装载饲料mkg，则实际每次装载1.5mkg，需要运输的饲料吨数为：500×40+700×10=27000kg，根据题意得，27000270001.5x x=3，解得x=3000kg．答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料3000kg．28．解：（1）x2+1），（x（x﹣1）=0，解得x1x2=1，∵OA＜OB，∴OA=1，，∴A（1，0），B（0），∴AB=2，又∵AB：AC=1：2，∴AC=4，∴C（﹣3，0）；（2）∵AB=2，AC=4，AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°，由题意得：CM=t，①当点M在CB边上时，t（0≤t＜；②当点M在CB边的延长线上时，S=t﹣（t＞）；（3）存在，若PQ∥AB且PQ=AB，此时四边形ABQP是菱形，则OA=OQ，可得：Q1（﹣1，0），若PQ∥AB且PQ=AB，此时四边形ABPQ是菱形，则Q2（1，﹣2），若AB为对角线，则点P在AB的垂直平分线上，可得：Q3（1，2），Q4（1）．综上所述：Q1（﹣1，0），Q2（1，﹣2），Q3（1，2），Q4（1）．。
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题及解析
2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（））．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）m m7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）===．=8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加29．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为度．16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为．17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？24．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．2015年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）（2015•本溪）实数﹣的相反数是（）解：实数﹣的相反数是）），错误；．4．（3分）（2015•哈尔滨）点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关中，5．（3分）（2015•哈尔滨）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）．6．（3分）（2015•哈尔滨）如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）m mAB==7．（3分）（2015•哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）===．=，，8．（3分）（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加29．（3分）（2015•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）10．（3分）（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）（2015•哈尔滨）将123000000用科学记数法表示为 1.23×108．12．（3分）（2015•哈尔滨）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．13．（3分）（2015•哈尔滨）计算﹣3=．﹣×﹣．故答案为：．14．（3分）（2015•哈尔滨）把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是a（3a+b）（3a﹣b）．15．（3分）（2015•哈尔滨）一个扇形的半径为3cm，面积为π cm2，则此扇形的圆心角为40度．=S=16．（3分）（2015•哈尔滨）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．解：17．（3分）（2015•哈尔滨）美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．，解得18．（3分）（2015•哈尔滨）从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．==故答案为：．19．（3分）（2015•哈尔滨）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．==3MF=EF=2.520．（3分）（2015•哈尔滨）如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为4．，，﹣（（）﹣AC=4BAD=，，即（y=，，，﹣）（）﹣AG==4．4三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（7分）（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．•=，x=2+×=2．22．（7分）（2015•哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON 面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）．23．（8分）（2015•哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？×=5624．（8分）（2015•哈尔滨）如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．中=25．（10分）（2015•哈尔滨）华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？=×26．（10分）（2015•哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求线段AH的长．ABH==，利用，，tanM=，=，MC==5 CO=，tanD=，BAD=，=，AH=BAF===，AB==10aABH===，PB=AB=5a ABH== OP=aOB=OC=，+a，，AH=5a=．=27．（10分）（2015•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．CAO=（即），即可求出=y=x+1 t+1，解得：；，y=x+1x+1CAO==．PAQ=，MPQ==，MQ=，﹣=PN=；，，CH===（FG=FD++y=，（+×1++（t+1+1，）=．HDF==，PD==5，）y=﹣x+1y=，所以点）。