2019年广州市荔湾区中考一模数学
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是()2. 下列运算正确的是()A.2x+6x=8x2 B.a6÷a2=a3 C.(-4x3)2=16x6 D.(x+3)2=x2+93. 下列说法正确的是()A.为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间,应采用普查的方式B.甲组数据的方差S甲2=0.03,乙组数据的方差是S乙2=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定C.广州市明天一定会下雨D.某班学生数学成绩统计如下,则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分,80分4. 成绩(分)60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解,则实数a的取值范围是()A.a<-30 B.a≤-30 C.a>-30 D.a≥-306. 如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上.若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为()A.(,n) B.(m,n) C.(m,) D.(,)7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为()A.1 B.2 C. D.8. 如图,△ABC内接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于()A. B. C. D.9. 二次函数y=mx2+x-2m(m是非0常数)的图象与x轴的交点个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个10. 已知过点(2,-3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限,设s=a+2b,则s的取值范围是()A.-5≤s≤- B.-6<s≤- C.-6≤s≤- D.-7<s≤-11. 如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()A. B. C. D.πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米.用科学记数法表示0.0000025为.13. 分解因式:a4-4a2+4= .14. 一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的表面积为.(结果保留π)15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:16. x…-10123…y…105212…td17. )在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(-,0),则直线a的函数关系式为.18. 如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A(-1,1),过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是.三、计算题19. 解方程(组)(1).(2).四、解答题20. 先化简,再求值:,其中x满足x2-x-1=0.21. 已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.(1)求证:△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;(3)当AD:AB= 时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).22. 学校举办一项小制作评比活动.作品上交时限为3月1日至30日,组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的作品件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1.第三组的件数是12.请你回答:(1)本次活动共有件作品参赛;各组作品件数的众数是件;(2)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么?(3)小制作评比结束后,组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示,请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率.23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?24. 如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.(1)尺规作图:作点C到直线AB的垂线段CE(不写作法,保留作图痕迹);(2)求海底C点处距离海面DF的深度.(结果精确到1米)25. 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,弦ED⊥AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)当点C在劣弧AD上运动时,其他条件不变,若BG2=BF•BO.求证:点G是BC的中点;(3)在满足(2)的条件下,AB=10,ED=4,求BG的长.26. 如图1,已知点A(2,0),B(0,4),∠AOB的平分线交AB于C,一动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度,沿y轴向点B作匀速运动,过点P且平行于AB的直线交x轴于Q,作P、Q关于直线OC的对称点M、N.设P运动的时间为t(0<t<2)秒.(1)求C点的坐标,并直接写出点M、N的坐标(用含t的代数式表示);(2)设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S.①试求S关于t的函数关系式;②在图2的直角坐标系中,画出S关于t的函数图象,并回答:S是否有最大值?若有,写出S的最大值;若没有,请说明理由.27. 如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tan∠BAO=2,以线段BC为直径作⊙M交AB于点D,过点B作直线l∥AC,与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E,F.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)求点C的坐标和线段EF的长;(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P 在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ 的周长是否有最小值?若有,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学模拟试卷(3月份)(无答案)

2019年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学模拟试卷月份)一 •选择题(共10小题,满分27分)1 •有一个数值转换器,原来如下:当输入的 x 为64时,输出的y 是( )A . 8 B. 2 7 C. 2 - D. 3 7疋一5 +1? V2. ----------------------------------------- (3分)同时使分式 有意义,又使分式 无意义的x 的取值K +6K +S (X +1) -9范围是( )A . XM - 4,且 XM - 2 B. x=-4,或 x=2 C. x=-4 D . x=23. (3分)下列计算正确的是( )A . (m - n ) 2=m 2 - n 2 B. (2ab 3) 2=2a 2b 6 C. 2xy+3xy=5xy D. } =2a .4. (3分)已知抛物线 y=a«+bx+c (0v 2a v b )的顶点为 P (X o ,y °),点 A(1,y A ),B (0,y B ),C (- 1, y c )在该抛物线上,当y 。
》0恒成立时,九的最y B _y C 小值为() A. 1 B. 2 C. 4 D . 35. (3分)七年级学生完成课题学习 “从数据谈节水”后,积极践行 节约用水,从我做起”,现在从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节 水情况如下表:节水量(m 3)0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数1 2 24 1 那么这组数据的众数和平均数分别是() A . 0.4m 3 和 0.34m 3 B. 0.4m 3 和 0.3m 3C. 0.25m 3和 0.34m 3 D . 0.25m 3和 0.3m 3(36. (3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点 A (3,4)逆时针旋转90°得到点B,则点B的坐标为()第1页A. (4,- 3)B. (- 4, 3)C. (- 3, 4)D. (- 3,- 4)7. (3分)如图,在△ ABC中,AB=AC=3 BC=4 AE平分/ BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则厶BDE的周长是()A. 3B. 4C. 5D. 68. (3分)如图,一枚棋子放在七角棋盘的第0号角,现依逆时针方向移动这枚棋子,其各步依次移动1, 2, 3,…,n个角,如第一步从0号角移动到第1 号角,第二步从第1号角移动到第3号角,第三步从第3号角移动到第6号角,….若这枚棋子不停地移动下去,则这枚棋子永远不能到达的角的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 39. (3分)16的算术平方根和25的平方根的和是()A. 9B.- 1C. 9 或-1D.- 9 或110. (3分)如图,在平面直角坐标系中,正三角形OAB的顶点B的坐标为(0,2),点A在第一象限内,将△ OAB沿直线OA的方向平移至△ O' A'的位置,此时点A的横坐标为3二,则点B'的坐标为()A. (2 _, 4)B. (2 _, 3)C. (3 _, 4)D. (3 _, 3)二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11 . (3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,若/ DBC=56,则/2 2412. __________________________________ (3 分)分解因式:,a2-.:a+2= _____________________________________ .13. (3分)如果一个圆锥的主视图是等边三角形,俯视图是面积为4n的圆,那么这个圆锥的左视图的面积是________ .14. ______________________________________________________________ (3分)0 O的半径为1cm,弦AB= 一cm,AC= 一cm,则/BAC的度数为________ .15. (3分)如图,已知动点A在函数y=,. (x> 0)的图象上,AB丄x轴于点B,亠%AC丄y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB延长BA至点E,使AE=AC直线DE分别交x轴,y轴于点P, Q,当QE: DP=9: 25时,图中的阴影部分的面积等于______ .16. (3分)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的O O 与 AD , AC 分别交于点 E , F ,且/ ACB=Z DCE tan / ACB 普,BC=2cm 以下结论:①CD^cm ;②AE=DE ③CE 是O O 的切线;④O O 的面积等于^~-cni 2 •其 中正确的结论有 _______________ .(填序号)三•解答题(共9小题)17. (1)解方程:x -2 (5-x ) =3 (2x - 1);(2)解方程:二一-仁三. 5 318. 如图,在?ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AE 并延长交DC 的延长线于点F .(1) 求证:AB=CF(2) 连接DE,若AD=2AB 求证:DE 丄AF .19. 计算1 _厂4+2自 * a'-% 巴+1a^-1 a 2-2a+l •tan30e20. 如图,AD 是Rt A ABC 斜边BC 上的高.(1) 尺规作图:作/ C 的平分线,交AB 于点E,交AD 于点F (不写作法,必须 保留作图痕迹,标上应有的字母);(2) 在(1)的条件下,过F 画BC 的平行线交AC 于点H ,线段FH 与线段CH 的数量关系如何?请予以证明;(3) 在(2)的条件下,连结DE DH .求证:ED 丄HD .21.某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程: A .文学院,B .小小数学家,C .小小外交家,D .未来科学家,为了解学生最喜欢哪一项校本课 程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:(1) __________________________ 这次被调查的学生共有 人;(2) 请你将条形统计图(2)补充完整;(3) 在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛, 求恰好同时选中甲、乙两位(1) (2)同学的概率(用树状图或列表法解答)•22•如图,一次函数y=x+k图象过点A (1, 0),交y轴于点B, C为y轴负半轴上一点,且OB=BC,过A,C两点:的抛物线交直线AB于点D,且CD// x轴.2(1)求这条抛物线的解析式;(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.23. 某商店欲购进一批跳绳,若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根,则共需395元,若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根,共需185元.(1)求A、B两种跳绳的单价各是多少?」(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的:•若每根A种跳绳的售价为26元,每根B种跳绳的价为30元,问: 该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.24. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线I: ,与x轴、y轴分别交于点A和点B (0,- 1),抛物线y=*J+bx+c经过点B,且与直线I的另一个交点为 C (4, n).(1)求n的值和抛物线的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为t (0v t v4) . DE// y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p, 求p与t的函数关系式以及p的最大值;(3) M是平面内一点,将厶AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到△ “0泯, 点A、O、B的对应点分别是点厲、。
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷(解析版)

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.a(a≠0)的相反数是()A.a B.﹣a C.D.|a|2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是()A.B.C.D.3.北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下:3,5,5,4,6,5,7(单位:℃),则这组数据的平均数和众数分别是()A.6,5B.5.5,5C.5,5D.5,44.下列运算正确的是()A.3a2﹣a2=3B.a8÷a4=a2C.(a+3)2=a2+9D.(﹣3a3)2=9a65.如图,在△ABC中,AC=AD=DB,∠C=70°,则∠CAB的度数为()A.75°B.70°C.40°D.35°6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是()A.B.C.D.7.下列命题是真命题的是()A.一元二次方程一定有两个实数根B.对于反比例函数y=,y随x的增大而减小C.有一个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点,则()A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>09.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3B.3C.3D.610.二次函数y=x2+bx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()A.0<t<5B.﹣4≤t<5C.﹣4≤t<0D.t≥﹣4二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.如图,直线a,b被直线c所截,且a∥b.若∠1=38°,则∠2=°.12.分解因式:4a2b﹣b=.13.已知点P在线段AB的垂直平分线上,PA=4cm,则PB=cm.14.一扇形面积是3π,半径为3,则该扇形圆心角度数是.15.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC,则∠ABC的余弦值为.16.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切⊙O 于A ,B 两点,CD 切⊙O 于点E ,连接OD ,OC ,下列结论:①∠DOC =90°,②AD +BC =AB ,③S 梯形ABCD =CD •OA ,④BO 2•S △AOD =BC 2•S △BOC ,其中正确的有 (填序号). 三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)计算:(1)+|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣3)0;(2)4sin45°+2cos60tan30° 18.(8分)如图,在菱形ABCD 中,M ,N 分别为BC ,CD 的中点.求证:AM =AN .19.(10分)已知A =().(1)化简A ;(2)若x 2﹣2x ﹣3=0,求A 的值. 20.(10分)为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,学校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A ,B ,C ,D 四个等级,设学习时间为t (小时):A :t <1,B :1≤t <1.5,C :1.5≤t <2,D :t ≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了名学生,请将条形统计图补充完整;(2)求表示B等级的扇形圆心角α的度数;(3)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率.21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B 的坐标为(0,﹣4),反比例﹣函数y=(k≠0)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.22.(12分)某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打8折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%.(1)求该商店第二周的营业额;(2)求第一周该种纪念品每件的销售价格.23.(12分)已知,如图,△ABC中,∠C=90°,E为BC边中点.(1)尺规作图:以AC为直径,作⊙O,交AB于点D(保留作图痕迹,不需写作法).(2)连结DE,求证:DE为⊙O的切线;(3)若AC=5,DE=,求BD的长.24.(14分)如图1,图2,△ABC中,BF,CE分别为AC,AB边上的中线,BF⊥CE于点P.(1)如图1,当BC=6,∠PCB=45°时,PE=,AB=;(2)如图2,猜想AB2、AC2、BC2三者之间的数量关系,并给予证明;(3)如图3,▱ABCD中,点M,N分别在AD,BC上,AD=3AM,BC=3BN,连接AN,BM,CM,AN与BM交于点G,若BM⊥CM于点M,AB=4,AD=3,求AN的长.25.(14分)如图,已知抛物线y=a(x﹣2)2+c与x轴从左到右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,﹣3),连接AC,BC.(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA,PB,PC,设点P的纵坐标为h,试探究:①当h为何值时,|PA﹣PC|的值最大?并求出这个最大值.②在P点的运动过程中,∠APB能否与∠ACB相等?若能,请求出P点的坐标;若不能,请说明理由.2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】直接根据相反数的定义求解.【解答】解:a的相反数为﹣a.故选:B.【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a,正确掌握相反数的定义是解题关键.2.【分析】根据旋转的性质以及旋转的方向得出对应顶点位置即可得出答案.【解答】解:∵图形绕其中心按逆时针方向旋转120°,∴旋转后可得到图形是:阴影部分的长边转到下面水平方向,故选:B.【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转方向和旋转角度得出对应点位置是解题关键.3.【分析】根据众数定义确定众数;应用加权平均数计算这组数据的平均数.【解答】解:这组数据的平均数是(3+5+5+4+6+5+7)÷7=5(℃);∵5出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是5;故选:C.【点评】此题考查了加权平均数和众数的定义,熟练掌握定义和公式是解题的关键.4.【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、3a2﹣a2=2a2,故此选项错误;B、a8÷a4=a4,故此选项错误;C、(a+3)2=a2+6a+9,故此选项错误;D、(﹣3a3)2=9a6,正确.故选:D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.【分析】利用等腰三角形的性质解决问题即可.【解答】解:∵AC=AD=DB,∴∠C=∠ADC=70°,∠B=∠DAB,∴∠CAD=180°﹣70°﹣70°=40°,∵∠ADC=∠B+∠DAB,∴∠DAB=∠B=35°,∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=75°,故选:A.【点评】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.6.【分析】由数轴得出不等式组解集,据此可判断各选项是否符合此解集,从而得出答案.【解答】解:由数轴知不等式组的解集为﹣2<x<1,而的解集为﹣2<x<1,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.7.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解:A、一元二次方程也可能没有实数根,故错误,是假命题;B、对于反比例函数y=,在每一个象限内y随x的增大而减小,故错误,是假命题;C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故错误,是假命题;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确,是真命题,故选:D.【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解一元二次方程根与系数的关系、反比例函数的性质、矩形的判定及平行四边形的性质,难度不大.8.【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可.【解答】解:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点,∴k1、k2同号,∴k1k2>0.故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.9.【分析】依据三视图中的数据,即可得到该三棱柱的底面积以及高,进而得出该几何体的体积.【解答】解:由图可得,该三棱柱的底面积为×2×=,高为3,∴该几何体的体积为×3=3,故选:C.【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.10.【分析】先求出b,确定二次函数解析式,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,﹣1<x<4时﹣4≤y<5,进而求解;【解答】解:∵对称轴为直线x=2,∴b=﹣4,∴y=x2﹣4x,关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0的解可以看成二次函数y=x2﹣4x与直线y=t的交点,∵﹣1<x<4,∴二次函数y的取值为﹣4≤y<5,∴﹣4≤t<5;故选:B.【点评】本题考查二次函数图象的性质,一元二次方程的解;将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题,数形结合的解决问题是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)11.【分析】先根据邻补角的定义求出∠3,再利用两直线平行,同位角相等解答即可.【解答】解:∵∠1=30°,∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣38°=142°,∵a∥b,∴∠2=∠3=142°.故答案为:142.【点评】本题考查了平行线的性质,邻补角的定义,熟记性质是解题的关键.12.【分析】原式提取b,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=b(4a2﹣1)=b(2a+1)(2a﹣1),故答案为:b(2a+1)(2a﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解.【解答】解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA,∵PA=4cm,∴PB=4cm.故答案为4cm.【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质,掌握线段垂直平分线上的任意一点,到线段两端点的距离相等是解题的关键.14.【分析】设扇形圆心角的度数为n°,然后根据扇形的面积公式得到3π=,解关于n 的方程即可得到n的值.【解答】解:设扇形圆心角的度数为n°,∴3π=,∴n=120.即扇形圆心角度数为120°.故答案为120°.【点评】本题考查了扇形的面积公式:S=(n为圆心角的度数,R为半径).15.【分析】设小正方形的边长为1,求出AC、BC、AB的长,利用勾股定理的逆定理证明∠CAB =90°,再根据余弦定理即可得出答案.【解答】解:设小正方形的边长为1,∵AC==,BC==5,AB==2,∵AB2+AC2=(2)2+()2=25,BC2=52=25,∴AB2+AC2=BC2,∴∠CAB=90°,∴cos∠ABC==;故答案为:.【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题,属于中考常考题型.16.【分析】连接OE,由AD=ED,OD为公共边,利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而这四个角之和为平角,可得出∠DOC为直角,选项①正确;由AD,DC,BC都为圆的切线,根据切线的性质得到三个角为直角,且利用切线长定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代换可得出CD=AD+BC,选项②错误;ABCD为直角梯形,利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为AB(AD+BC),将AD+BC化为CD,可得出梯形面积为AB•CD,即梯形面积为CD•OA,选项③正确;由△AOD ∽△BCO,可得,则④错误.【解答】解:连接OE,如图所示:∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切,∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,在Rt△ADO和Rt△EDO中,,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),∴∠AOD=∠EOD,同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC,又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,选项①正确;∵DA、DE为圆O的切线,∴AD=ED,∠AOD=∠EOD,∵CE、CB为圆O的切线,∴CE=CB,∠EOC=∠BOC,∴CD=DE+EC=AD+BC,选项②错误;S=AB•(AD+BC)=AB•CD=OA•CD,选项③正确;梯形ABCD∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°,∠A=∠B=90°,∴△AOD∽△BCO,∴,∴,选项④错误;故答案为:①③.【点评】此题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,利用了转化的数学思想,熟练掌握切线长定理,证明三角形全等和三角形相似是解本题的关键.三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【分析】(1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.(2)首先计算乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.【解答】解:(1)+|1﹣|+()﹣2﹣(π﹣3)0=2+﹣1+9﹣1=3+7(2)4sin45°+2cos60tan30°=4×+2×﹣×=2+1﹣1=2【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.18.【分析】由菱形的性质可得AB=BC=CD=AD,∠B=∠D,可得BM=DN,由“SAS”可证△ABM≌△ADN,可得AM=AN.【解答】证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠D∵M,N分别是BC,CD的中点,∴BM=BC,DN=CD,∴BM=DN.在△ABM和△ADN中,∴△ABM≌△ADN(SAS)∴AM=AN.【点评】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练运用菱形的性质是本题的关键.19.【分析】(1)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式;(2)解方程求出x的值,再根据分式的有意义的条件得出x的值,代入计算可得.【解答】解:(1)原式=[﹣]•=(﹣)•=•=;(2)由x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1,∵x+1≠0,即x≠﹣1,∴x=3,则原式=.【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.【分析】(1)根据A类的人数和所占的百分比即可求出总数,用总数减去其它等级的人数求出C等级的人数,从而补全统计图;(2)用B的人数除以总人数再乘以360°,即可得到圆心角α的度数;(4)先设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,B3根据题意画出树形图,再根据概率公式列式计算即可.【解答】解:(1)本次抽样调查共抽取的学生数是:60÷30%=200;C等级的人数有:200﹣60﹣30﹣70=40(人),补图如下:故答案为:200;(2)∵B等级所占的比为:×100%=15%,∴a=15%×360°=54°;(3)设甲班的2名同学分别用A1,A2表示,乙班3名同学分别用B1,B2,B3表示,随机选出两人参加座谈的树状图如下:∵共有20种等可能结果,而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种,∴所求概率为:=.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【分析】(1)先由点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,﹣4)得到AB=7,则点C的坐标为(7,﹣4),根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=﹣28,则反比例函数的解析式为y=﹣;(2)设点P到AD的距离为h,利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积即可求得.【解答】解:(1)∵点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,﹣4),∴AB=7,∵四边形ABCD为正方形,∴点C的坐标为(7,﹣4),代入y=,得k=﹣28,)∴反比例函数的解析式为y=﹣;(2)设点P到BC的距离为h.∵△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,∴×7×h=72,解得h=14,∵点P在第二象限,y P=h﹣4=10,此时,x P=﹣=﹣,)∴点P的坐标为(﹣,10).【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数系数k的几何意义,正方形的性质以及三角形和正方形的面积等,根据正方形的性质求得C的坐标是解题的关键.22.【分析】(1)根据第二周的营业额=第一周的营业额×(1+增长率),即可求出该商店第二周的营业额;(2)根据数量=总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:(1)200×(1+40%)=280(元).答:该商店第二周的营业额为280元.(2)设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元,则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x 元,依题意,得:﹣=3,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.答:该种纪念品第一周每件的销售价格是50元.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.23.【分析】(1)根据要求作图即可得;(2)连结OD,CD,证DE=EC=BE得∠1=∠2,再证∠3=∠4得∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°,据此可得OD⊥DE,从而得证;(3)证Rt△BDC∽Rt△BCA得=,代入计算可得.【解答】解:(1)如图1,(2)证明:如图2,连结OD,CD,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∵E为BC边中点,∴DE为Rt△BDC斜边BC上的中线,∴DE=EC=BE,∴∠1=∠2,∵OC=OD,∴∠3=∠4,∴∠ODE=∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB=90°,∴OD⊥DE,∴DE为⊙O的切线;(3)∵E为BC边中点,∴BC=2DE=,∵AC=5,∴AB=,∵∠DBC=∠CBA,∴Rt△BDC∽Rt△BCA,∴=,即=,∴BD=.【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.24.【分析】(1)证明△BPC是等腰直角三角形,计算BP=PC=6,先根据三角形中线可知:EF 是△ABC的中位线,得EF∥BC,EF=BC,证明△EPF∽△CPB,列比例式可得PE和AB的长;(2)设PF=m,PE=n,则PB=2m,PC=2n,在Rt△PBC,Rt△PBE和Rt△PCF中,根据勾股定理列方程后,相加可得结论;(3)本题介绍两种解法:法一:证明△AGM≌△NGB(AAS),得BG是△ABN的中线,作辅助线,构建全等三角形和中线,得NF,BG都为△ABN的中线,由(2)知,AB2+AN2=5BN2,代入可得结论;法二:如图4,作BP⊥DA延长线于点P,CQ⊥AD于点Q,易知四边形PBCQ为矩形,设PA=QD=x,PB=CQ=y,表示PM=x+,MQ=2﹣x,证明△PBM∽△QMC,列比例式得方程:y2=﹣x2+x+12 ①,根据勾股定理得:AH2=AB2﹣BH2,y2=42﹣x2=16﹣x2②,根据①②得:﹣x2+x+12=16﹣x2,解出可得结论.【解答】解:(1)如图1,∵BF⊥CE,∴∠BPC=90°,∵∠PCB=45°,∴△BPC是等腰直角三角形,∵BC=6,∴PC=BP=6,∵BF,CE分别为AC,AB边上的中线,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,EF=BC,∴△EPF∽△CPB,∴=,∴,∴EP=3,由勾股定理得:BE===3,∴AB=2BE=6,故答案为:3,6;(2)猜想:AB2+AC2=5BC2;证明:∵BF,CE是△ABC的中线,∴EF是△ABC的中位线,∴EF∥BC,EF=BC,==,设PF=m,PE=n,则PB=2m,PC=2n,在Rt△PBC中,(2m)2+(2n)2=BC2①在Rt△PBE中,②在Rt△PCF中,③由①,②,③得:AB2+AC2=5BC2;(3)法一:在△AGM与△NGB中,,∴△AGM≌△NGB(AAS),∴BG=MG,AG=NG,∴BG是△ABN的中线,如图3,取AB的中点F,连接NF,并延长交DA的延长线于E,同理,△AEF≌△BNF,∴AE=BN,EM=2BN=NC,∵EM∥NC,∴四边ENCM是平行四边形,∴EN∥CM,∵BM⊥CM,∴EN⊥BM,即BG⊥FN,∵NF,BG都为△ABN的中线,由(2)知,AB2+AN2=5BN2,∵AB=4,BN=AD=,∴42+AN2=5×,∴AN=.法二:如图4,作BP⊥DA延长线于点P,CQ⊥AD于点Q,在▱ABCD中,AD=BC,易知四边形PBCQ为矩形,∴PQ=BC,∴PA=QD,依题意:AM=BN=,MD=2,设PA=QD=x,PB=CQ=y,∴PM=x+,MQ=2﹣x,∵BM⊥CM于点M,∠BMC=90°,∴∠BMP+∠CMQ=90°,又∠BMP+∠PBM=90°,∴∠PBM=∠CMQ,又∵∠BPM=∠MQC=90°,∴△PBM∽△QMC,∴,即,化简得:y2=﹣x2+x+12 ①,作AH⊥BC于点H,则BH=PA=x,AH=y,在Rt△ABH中,AH2=AB2﹣BH2,∴y2=42﹣x2=16﹣x2②,由①②得:﹣x2+x+12=16﹣x2,∴x=,y2=,在Rt△AHN中,AN====.【点评】本题是四边形的综合题,考查相似三角形的判定和性质、矩形和平行四边形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、三角形中线,勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,并运用类比的方法解决问题,属于中考常考题型.25.【分析】(1)把B(3,0),C(0,﹣3)代入y=a(x﹣2)2+c,得到关于a、c的二元一次方程组,解方程组求出a、c的值,即可得到该抛物线的解析式;(2)①设点P(2,h).根据三角形三边关系定理可知,当P,A,C三点共线时,|PA﹣PC|的值最大,为AC的长度.所以延长CA交直线x=2于点P,利用勾股定理求得AC==.利用待定系数法求出直线AC的解析式,将x=2代入即可求出h的值;②设直线x=2与x轴的交点为点D,作△ABC的外接圆⊙E,⊙E与直线x=2位于x轴下方部分的交点为P1,P1关于x轴的对称点为P2,根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知P1、P2均为所求的点,且直线DE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB.根据圆心E在AB边的垂直平分线上,可得点E的横坐标为2,根据圆心E也在BC边的垂直平分线即直线y=﹣x上,可得E(2,﹣2).利用勾股定理求得EA===,进而得到P1(2,﹣2﹣),再由对称性得P2(2,2+).【解答】解:(1)把B(3,0),C(0,﹣3)代入y=a(x﹣2)2+c,得:,解得:,∴此抛物线的解析式为y=﹣(x﹣2)2+1,即y=﹣x2+4x﹣3;(2)①∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴为直线x=2,∴可设点P(2,h).由三角形的三边关系可知,|PA﹣PC|<AC,∴当P,A,C三点共线时,|PA﹣PC|的值最大,为AC的长度,∴延长CA交直线x=2于点P,则点P为所求,如图1.∵点B的坐标为(3,0),对称轴为直线x=2,∴A(1,0),又C(0,﹣3),则有OA=1,OC=3,∴AC==.设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得.∴直线AC的解析式为y=3x﹣3,∴h=3×2﹣3=3,∴当h=3时,|PA﹣PC|的值最大,最大值为;②如图2,设直线x=2与x轴的交点为点D,作△ABC的外接圆⊙E,⊙E与直线x=2位于x 轴下方部分的交点为P1,P1关于x轴的对称点为P2,则P1、P2均为所求的点.∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角,∴∠AP1B=∠ACB,且射线DE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB.∵圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x=2上.∴点E的横坐标为2.又∵OB=OC=3,BC边的垂直平分线即直线y=﹣x.∴圆心E也在直线y=﹣x上,∴E(2,﹣2).在Rt△ADE中,DE=2,AD=AB=(OB﹣OA)=(3﹣1)=1,由勾股定理得EA===,∴EP1=EA=,∴DP1=DE+EP1=2+,∴P1(2,﹣2﹣).由对称性得P2(2,2+).∴符合题意的点P的坐标为P1(2,﹣2﹣),P2(2,2+).【点评】本题是二次函数综合题,其中涉及到利用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式,三角形三边关系定理,勾股定理,三角形的外接圆,圆周角定理等知识,综合性较强,有一定难度.准确作出辅助线是解题的关键.。
2019年广东省广州四中中考数学一模试卷

2019年广东省广州四中中考数学一模试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)(2019•荔湾区校级一模)下列各数中,是无理数的一项是( )A .0B .﹣1C .0.101001D 2.(3分)(2019•天河区模拟)下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是( )A .圆锥B .正方体C .长方体D .球3.(3分)(2019•荔湾区校级一模)下列运算正确的是( )A .(m 3n )2=m 6nB .ax x ay y =C =D .22x x y y= 4.(3分)(2017•兰州)一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n 为( )A .20B .24C .28D .305.(3分)(2019•荔湾区校级一模)若一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、四象限,则一次函数y =﹣bx +k 的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.(3分)(2017•莱芜)电动车每小时比自行车多行驶了25千米,自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为( )A .30x -14025x =-B .30x -14025x =+C .30x +14025x =-D .30x +14025x =+ 7.(3分)(2017•滨州)如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC =30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD =BA ,则tan ∠DAC 的值为( )A .2B .C .3D .8.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( )A B C .D . 9.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图是二次函数21y ax bx c =++,反比例函数2my x=在同一直角坐标系的图象,若y 1与y 2交于点A (4,y A ),则下列命题中,假命题是( )A .当x >4时,y 1>y 2B .当x <﹣1时,y 1>y 2C .当y 1<y 2时,0<x <4D .当y 1>y 2时,x <010.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如右图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN ,再过点B 折叠纸片,使点A 落在MN 上的点F 处,折痕为BE .若2FN =-,则CD =( )A.2B C D.1二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)(2019•荔湾区校级一模)某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成绩如表:则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为.12.(3分)(2019•荔湾区校级一模)某正多边形的边心距为4,则该正多边形的面积为.13.(3分)(2019•荔湾区校级一模)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣1,4)绕点(0,0)顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数kyx=的图象上,则k=.14.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,已知直线P A与PB与圆O分别相切于点A,B,若PB=APB=90°,则劣弧AB的长为.15.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P 作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,连接AP,若S△APH=2,则S四边形PGCD=.16.(3分)(2019•荔湾区校级一模)在边长为4的等边三角形ABC中,P是BC边上的一个动点,过点P 分别作PM ⊥AB 于M ,PN ⊥AC 于N ,连接P A ,则下列说法正确的是 (填序号).①若PB =1,则PA =;②若PB =2,则S △ABC =8S △BMP ;③2AMPN C =+四边形④若0<PB ≤1,则S 四边形AMPN最大值是.三、解答题(本大题共9小题,满分102分)17.(9分)(2017•北京)解不等式组:()21571023x x x x ⎧+-⎪⎨+⎪⎩>>.18.(9分)(2019•荔湾区校级一模)已知322112a A a a a -⎛⎫=+-⋅ ⎪-+⎝⎭ (1)化简A ;(2)若x 1,x 2220x m +-=两个实数解,a =x 1x 2,求A 的值.19.(10分)(2019•荔湾区校级一模)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上一点,且AE =AB ,连接BE .(1)尺规作图:作∠A 的平分线AF 交BC 于F ,交BE 于G (不需要写作图过程,保留作图痕迹);(2)若BE =8,AB =5,求AF 的长.20.(10分)(2019•荔湾区校级一模)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次,其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下(单位:环):甲:8,6,9,8,9,8;丙:7,6,3,7,7,6;(1)根据以上数据,直接完成表格的填写(不需要书写运算过程);(2)若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛,请依据表格数据做出选择并简要说明理由;(3)若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛,该射击比赛规则如下:比赛分为两个回合,每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场(同一位运动员可重复出场两个回合).请用列表法或树状图,求在两个回合中,甲均没有出场的概率.21.(12分)(2019•荔湾区校级一模)如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A (4,2),直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ,与x 轴的交于点C (3,0);(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记直线AB 与反比例函数m y x=的另一交点为D ,若在y 轴上有一点P ,使得49PCD BOC S S =,求P 点的坐标.22.(12分)(2019•荔湾区校级一模)某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场,建造时按养鸡场的建造面积收费.已知甲师傅建造2m 2的费用与乙师傅建造3m 2的费用总和为440元,甲师傅建造3m 2的费用与乙师傅建造2m 2的费用总和为460元.(1)分别求出甲、乙两位师傅建造1m 2养鸡场的费用;(2)若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场(如图),已知墙的长为9米,则养鸡场的宽AB为多少时,建造费用最多?最多为多少元?23.(12分)(2019•荔湾区校级一模)已知圆O是等边△ABC的外接圆,P是圆上异于A,B,C的一点.(1)如图,若∠P AC=90°,AB 记直线AP与直线BC的交点为D,连接PC,求PD的长度;(2)若∠APC=∠BPC,猜想P A,PB,PC的数量关系并给予证明.24.(14分)(2019•荔湾区校级一模)如图1,已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,F是线段BC上一点,取DF中点G,连接EG、CG.(1)探究EG与CG的数量与位置关系,并说明理由;(2)如图2,将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°(0<α<90),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AD=2,求2GE+BF的最小值.25.(14分)(2019•荔湾区校级一模)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.D为抛物线的顶点,对称轴l与x轴的交点为E.已知D的纵坐标为﹣1.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)若P是l上的一点,满足∠APB=2∠ACB,求P的坐标;(3)点Q是抛物线上的一点,以Q为圆心,作与l相切的圆Q交x轴于M,N两点(M 在N的左侧).若EM•EN=4,求Q的坐标.2019年广东省广州四中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1.(3分)(2019•荔湾区校级一模)下列各数中,是无理数的一项是()A.0B.﹣1C.0.101001D【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】故选:D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.2.(3分)(2019•天河区模拟)下列立体图形的正视图不是中心对称图形的一项是()A.圆锥B.正方体C.长方体D.球【分析】找到从正面看所得到的图形,再依据中心对称图形的概念判断即可.【解答】解:A.圆锥的主视图是等腰三角形,不是中心对称图形;B.正方体的主视图是正方形,是中心对称图形;C.长方体的主视图是长方形,是中心对称图形;D.球的主视图是圆,是中心对称图形;故选:A.【点评】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图.3.(3分)(2019•荔湾区校级一模)下列运算正确的是( )A .(m 3n )2=m 6nB .ax x ay y =C =D .22x x y y= 【分析】根据运算公式即可判断是否正确【解答】解:选项A ,(m 3n )2=m 6n 2,故选项错误选项B ,由题意,ax x ay y=中得ay ≠0,选项正确 选项C ,当a <0;b <0时不成立,故选项错误选项D ,当0x y<时,22x x y y ≠,故选项错误 故选:B .【点评】此题主要考查幂的运算、根式的乘除及约分,灵活运用公式是解题的关键4.(3分)(2017•兰州)一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n 为( )A .20B .24C .28D .30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%,然后根据概率公式计算n 的值.【解答】解:根据题意得9n=30%,解得n =30, 所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.故选:D .【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.5.(3分)(2019•荔湾区校级一模)若一次函数y =kx +b 的图象经过一、二、四象限,则一次函数y =﹣bx +k 的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=﹣bx+k图象在坐标平面内的位置关系,从而求解.【解答】解:一次函数y=kx+b过一、二、四象限,则函数值y随x的增大而减小,因而k<0;图象与y轴的正半轴相交则b>0,因而一次函数y=﹣bx+k的一次项系数﹣b<0,y随x的增大而减小,经过二四象限,常数项k<0,则函数与y轴负半轴相交,因而一定经过二三四象限,因而函数不经过第一象限.故选:A.【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<0;函数值y随x的增大而增大⇔k>0;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>0,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<0,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0.6.(3分)(2017•莱芜)电动车每小时比自行车多行驶了25千米,自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为()A.30x-14025x=-B.30x-14025x=+C.30x+14025x=-D.30x+14025x=+【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米,可用x表示出电动车的速度,再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时,可列出方程.【解答】解:设自行车的平均速度为x千米/小时,则电动车的平均速度为(x+25)千米/小时,由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时,可列方程30x-14025x=+,故选:B.【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键. 7.(3分)(2017•滨州)如图,在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC =30°,点D 是CB 延长线上的一点,且BD =BA ,则tan ∠DAC 的值为( )A .2B .C .3D .【分析】通过解直角△ABC 得到AC 与BC 、AB 间的数量关系,然后利用锐角三角函数的定义求tan ∠DAC 的值.【解答】解:如图,∵在△ABC 中,AC ⊥BC ,∠ABC =30°, ∴AB =2AC ,BC 30ACtan ==︒.∵BD =BA ,∴DC =BD +BC =(2AC ,∴tan ∠DAC (2AC DC AC AC+===2 故选:A .【点评】本题考查了解直角三角形,利用锐角三角函数的概念解直角三角形问题. 8.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,菱形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,DE ⊥BC 于点E ,连接OE ,∠DOE =120°,DE =1,则BD =( )ABC.D.【分析】想办法证明△BCD 是等边三角形即可解决问题.【解答】解:∵四边形ABCD 是菱形, ∴OD =OB ,CD =BC , ∵DE ⊥BC , ∴∠DEB =90°, ∴OE =OD =OB , ∵∠DOE =120°, ∴∠BOE =60°, ∴△OBE 是等边三角形, ∴∠DBC =60°,∵CB =CD , ∴△DCB 是等边三角形,∴BD 60DE sin ==︒,故选:B .【点评】本题考查菱形的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形斜边的中线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图是二次函数21y ax bx c =++,反比例函数2my x=在同一直角坐标系的图象,若y 1与y 2交于点A (4,y A ),则下列命题中,假命题是( )A .当x >4时,y 1>y 2B .当x <﹣1时,y 1>y 2C .当y 1<y 2时,0<x <4D .当y 1>y 2时,x <0【分析】结合图形、利用数形结合思想解答.【解答】解:由函数图象可知,当x >4时,y 1>y 2,A 是真命题; 当x <﹣1时,y 1>y 2,C 是真命题; 当y 1<y 2时,0<x <4,C 是真命题;y1>y2时,x<0或x>4,D是假命题;故选:D.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.10.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如右图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若2FN=-,则CD=()A.2B C D.1【分析】设CD=x,则BF=AB=x,BM12=BC12=x,先根据折叠的性质以及勾股定理,求得MF==,再根据x的值,即可得到CD的长.【解答】解:设CD=x,则BF=AB=x,BM12=BC12=x,∴Rt△BFM中,MF==,又∵MN=AB=x,2FN=,∴2x=x,解得x=2,∴CD=2,故选:A.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.利用勾股定理得到MF 的长是解答此问题的关键.二、填空题(每小题3分,共18分)11.(3分)(2019•荔湾区校级一模)某班50名同学在网络安全平台参加知识问答比赛的成则将这组数据中的众数用科学记数法可表示为 6.25×104.【分析】根据众数的定义先找出这组数据的众数,再用科学记数法表示出来即可.【解答】解:∵62500出现了23次,出现的次数最多,∴这组数据中的众数是62500,用科学记数法可表示为6.25×104;故答案为:6.25×104.【点评】此题考查了众数,掌握众数的定义和科学记数法的表示方法是解题的关键.12.(3分)(2019•荔湾区校级一模)某正多边形的边心距为4,则该正多边形的面积为32.【分析】直接根据锐角三角函数关系得出∠AOE=45°,进而利用正多边形的性质分析得出答案.【解答】解:如图所示:由题意可得,OE⊥AB,OE=,OA=4,==,则cos∠AOE42故∠AOE=45°,则OE=AE=,故AB=BOA=90°,∴正多边形是正方形,则该正多边形的面积为:=32.故答案为:32.【点评】本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此13.(3分)(2019•荔湾区校级一模)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣1,4)绕点(0,0)顺时针旋转90°后的对应点落在反比例函数kyx=的图象上,则k=4.【分析】利用旋转的性质求出点(﹣1,4)绕点(0,0)顺时针旋转90°后的对应点的坐标为(4,1),然后把(4,1)代入ykx=中可求出k的值.【解答】解:点(﹣1,4)绕点(0,0)顺时针旋转90°后的对应点的坐标为(4,1),把(4,1)代入ykx=得k=4×1=4.故答案为4.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数ykx=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了旋转的性质.14.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,已知直线P A与PB与圆O分别相切于点A,B,若PB=APB=90°,则劣弧AB的长为.【分析】连接OA,OB,证明四边形OBP A为正方形,可得∠AOB=90°,OA=弧长公式即可得出劣弧AB的长.【解答】解:如图,连接OA,OB,∵直线P A与PB与圆O分别相切于点A,B,∴OA⊥P A,OB⊥PB,∵∠APB=90°,∴四边形OBP A为矩形,∵OA=OB,∴四边形OBP A为正方形,∴∠AOB=90°,OA=PB=∴劣弧AB=.【点评】本题考查圆的切线的性质,弧长的计算.解题的关键是掌握圆的切线的性质.15.(3分)(2019•荔湾区校级一模)如图,平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P 作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,连接AP,若S△APH=2,则S四边形PGCD=8.【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形,根据平行四边形的性质、三角形的面积公式计算即可.【解答】解:∵EF∥BC,GH∥AB,∴四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形,∵S△APH=2,CG=2BG,∴S△DPH=2S△APH=4,∴平行四边形HPFD的面积=8,∴平行四边形PGCF的面积12=⨯平行四边形HPFD的面积=4,∴S四边形PGCD=4+4=8,故答案为:8.【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、三角形的面积计算,掌握平行四边形的性质定理是解题的关键.16.(3分)(2019•荔湾区校级一模)在边长为4的等边三角形ABC中,P是BC边上的一个动点,过点P 分别作PM ⊥AB 于M ,PN ⊥AC 于N ,连接P A ,则下列说法正确的是 ①② (填序号).①若PB =1,则PA =;②若PB =2,则S △ABC =8S △BMP ;③2AMPN C =+四边形④若0<PB ≤1,则S 四边形AMPN 最大值是.【分析】①由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM 12=BP 12=,PM =AM =AB ﹣BM 72=,由勾股定理求出P A 的长,即可得出结论;②PB =2,则P 为BC 的中点,P A 为△ABC 的高,BM 12=BP =1,由勾股定理求出PM =P A =③设BP =x ,则CP =4﹣x ,由等边三角形的性质和直角三角形的性质得出BM 12=x ,PM =,CN 12=(4﹣x ),PN =4﹣x ),求出AM =412-x ,AN =212+x ,得出四边形AMPN 的周长,即可得出结论;④由③得:S 四边形AMPN 4=-x 24=-(x ﹣2)20<PB ≤1时,PB =1时的面积最大,代入二次函数进行计算即可得出结论. 【解答】解:①∵PM ⊥AB ,△ABC 是等边三角形, ∴∠BPM =30°,∴BM 12=BP 12=,PM ===AM =AB ﹣BM =41722-=,∴P A ===①正确;②PB =2,则P 为BC 的中点,P A 为△ABC 的高,BM 12=BP =1,PM =P A ===∴S △ABC 12=BC •P A 12=⨯4×=S △BMP 12=BM •PM 12=⨯1=∴S △ABC =8S △BMP ,故②正确; ③设BP =x ,则CP =4﹣x , ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B =∠C =60°, ∵PM ⊥AB ,PN ⊥AC ,∴BM 12=x ,PM 2=,CN 12=(4﹣x )=212x -,PN 2=4﹣x ),∴AM =412-x ,AN =212+. x ,∴四边形AMPN 的周长2=2+(4﹣x )+412-x +212+x =6, 故③不正确;④由③得:S 四边形AMPN 12=⨯(412-x 12+[412-(4﹣x )]4﹣x )=x 2=(x ﹣2)2, 若0<PB ≤1,当x =1,即PB =1时,S 四边形AMPN 的值最大=(x ﹣1)2=,故④不正确; 故答案为:①②.【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积公式以及二次函数关系式;熟练掌握等边三角形和直角三角形的性质,求出二次函数关系式是解决问题的关键.三、解答题(本大题共9小题,满分102分)17.(9分)(2017•北京)解不等式组:()21571023x xxx⎧+-⎪⎨+⎪⎩>>.【分析】利用不等式的性质,先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【解答】解:()21571023x xxx⎧+-⎪⎨+⎪⎩>①>②,由①式得x<3;由②式得x<2,所以不等式组的解为x<2.【点评】此题考查解不等式组;求不等式组的解集,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.18.(9分)(2019•荔湾区校级一模)已知322112aA aa a-⎛⎫=+-⋅⎪-+⎝⎭(1)化简A;(2)若x1,x2220x m+-=两个实数解,a=x1x2,求A的值.【分析】(1)先计算括号内分式的减法、因式分解,再约分即可得;(2)根据韦达定理得出a=x1x22==-,代入化简后的代数式计算可得.【解答】解:(1)A=(21311aa a----)•()212aa-+()()221a a a +-=-•()212a a -+=2(a ﹣2) =2a ﹣4;(2)∵x 1,x 2220x m +-=两个实数解,∴a =x 1x 2==,则A =2a ﹣4=2×(2-)﹣4=4. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.19.(10分)(2019•荔湾区校级一模)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AD 边上一点,且AE =AB ,连接BE .(1)尺规作图:作∠A 的平分线AF 交BC 于F ,交BE 于G (不需要写作图过程,保留作图痕迹);(2)若BE =8,AB =5,求AF 的长.【分析】(1)利用尺规作出∠BAD 的角平分线即可.(2)利用勾股定理求出AB ,证明BA =BF ,AG =GF 即可解决问题. 【解答】解:(1)射线AF 如图所示.(2)∵AE=AB,AF平分∠BAE,∴AG⊥BE,∴EG=BG=4,在Rt△AGB中,∵AB=5,BG=4,∴AG==3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EF A=∠BAG=∠AFB,∴BA=BF,∵BG⊥AF,∴AG=GF=3,∴AF=6.【点评】本题考查作图﹣基本作图,平行四边形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.20.(10分)(2019•荔湾区校级一模)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶6次,其中甲、丙的每次射靶具体成绩如下(单位:环):甲:8,6,9,8,9,8;丙:7,6,3,7,7,6;(1)根据以上数据,直接完成表格的填写(不需要书写运算过程);(2)若要在甲、乙、丙中选一位运动员参加比赛,请依据表格数据做出选择并简要说明理由;(3)若甲、乙、丙组成队伍参加某射击比赛,该射击比赛规则如下:比赛分为两个回合,每回合从甲、乙、丙中随机选一位运动员出场(同一位运动员可重复出场两个回合).请用列表法或树状图,求在两个回合中,甲均没有出场的概率.【分析】(1)根据方差和中位数的定义计算可得;(2)根据平均数和方差的意义判断即可得;(3)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:(1)甲的方差为16⨯. [(6﹣8)2+3×(8﹣8)2+2×(9﹣8)2]=1,丙的射击成绩重新排列为3,6,6,7,7,7,则其中位数为672+=6.5,补全表格如下:(2)∵甲和乙的平均成绩均高于丙,且甲的方差比乙小,∴甲的平均成绩高,且成绩最稳定,∴应该选择甲参赛;(3)列表如下:∵共有9种等可能的结果,在两个回合中,甲均没有出场的有4种结果,∴在两个回合中,甲均没有出场的概率为49.【点评】本题考查了平均数、方差、中位数的意义与列表法与树状图法求随机事件的概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(12分)(2019•荔湾区校级一模)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数m yx =的图象在第一象限交于点A (4,2),直线AB 与y 轴的负半轴交于点B ,与x 轴的交于点C (3,0);(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记直线AB 与反比例函数my x=的另一交点为D ,若在y 轴上有一点P ,使得49PCDBOCSS =,求P 点的坐标.【分析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)先求得B (0,﹣6),进而得到S △BOC =9,进而得到S △PCD =4,设点P 的坐标为(0,y ),再根据S △PCD =S △PBD +S △PBC 可得点P 的坐标.【解答】解:(1)∵一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数my x=的图象在第一象限交于点A (4,2), ∴m =4×2=8,∴反比例函数的解析式为y 8x=. , ∵A (4,2),C (3,0)在一次函数y =kx +b 的图象上, ∴4230k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得26k b =⎧⎨=-⎩,∴一次函数的解析式为y =2x ﹣6;(2)解268y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得42x y =⎧⎨=⎩或18x y =-⎧⎨=-⎩, ∴D (﹣1,﹣8),在y=2x﹣6中,令x=0,则y=﹣6,∴B(0,﹣6),∴S△BOC12=⨯3×6=9,∴49PCD BOCS S==4设点P的坐标为(0,y),则BP=|﹣6﹣y|,∵S△PCD=S△PBD+S△PBC,∴12⨯|﹣6﹣y|×312+⨯|﹣6﹣y|×1=4,解得y=﹣4或﹣8,∴点P的坐标为(0,﹣4)或(0,﹣8).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算,求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解.22.(12分)(2019•荔湾区校级一模)某建筑公司有甲、乙两位师傅建造养鸡场,建造时按养鸡场的建造面积收费.已知甲师傅建造2m2的费用与乙师傅建造3m2的费用总和为440元,甲师傅建造3m2的费用与乙师傅建造2m2的费用总和为460元.(1)分别求出甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用;(2)若乙师傅计划用总长度为24米的材料建造两个一侧靠墙且位置相邻的矩形养鸡场(如图),已知墙的长为9米,则养鸡场的宽AB为多少时,建造费用最多?最多为多少元?【分析】(1)根据题意列出方程组求解即可;(2)首先确定AB的取值范围,然后列二次函数求最值即可.【解答】解:(1)设甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为x元和y元,根据题意得:23440 32460x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:10080 xy=⎧⎨=⎩答:甲、乙两位师傅建造1m2养鸡场的费用分别为100元和80元;(2)设AB为z,面积为S,则BC=(24﹣3z)米,∵墙长为9米,∴24﹣3z≤9,解得:z≥5,根据题意得:S=z(24﹣3z)=﹣3(z﹣4)2+48,∵a=﹣3<0,对称轴为z=4,∴当z>4时S随着z的增大而减小,∴当z=5时面积最大为45m2,费用为45×80=3600元,∴养鸡场的宽AB为5米时,建造费用最多;最多为3600元.【点评】本题考查了二次函数的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,难度不大.23.(12分)(2019•荔湾区校级一模)已知圆O是等边△ABC的外接圆,P是圆上异于A,B,C的一点.(1)如图,若∠P AC=90°,AB 记直线AP与直线BC的交点为D,连接PC,求PD的长度;(2)若∠APC=∠BPC,猜想P A,PB,PC的数量关系并给予证明.【分析】(1)在Rt△P AC中,求出PC,再证明PD=PC即可解决问题.(2)结论:PC=P A+PB,在PC上截取一点E,使得PB=PE,连接BE.证明△ABP≌△CBE(SAS)即可解决问题.【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°,在Rt△P AC中,∠APC=60°,∠P AC=90°,AC=AB=∴∠PCA=30°,∴PC=2P A.∵PC2=P A2+AC2,∴P A=2,PC=4.而∠P AC=90°,∠ACB=60°,∠PCB=∠P AB=30°∴PC=PD∴PD=4故PD的长度为4.(2)由题意点P在AB上.结论:PC=P A+PB.理由:在PC上截取一点E,使得PB=PE,连接BE.∵∠BPC=∠BAC=60°,PB=PE,∴△PBE是等边三角形,∴BP=BE,∠PBE=∠ABC=60°,∴∠ABP=∠EBC,∵BA=BC,∴△ABP≌△CBE(SAS),∴P A=EC,∴PC=PE+EC=PB+P A.【点评】本题考查三角形的外心与外接圆,等边三角形的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.24.(14分)(2019•荔湾区校级一模)如图1,已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF,EF=BE,∠BEF=90°,F是线段BC上一点,取DF中点G,连接EG、CG.(1)探究EG与CG的数量与位置关系,并说明理由;(2)如图2,将图1中的等腰Rt△BEF绕点B顺时针旋转α°(0<α<90),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)在(2)的条件下,若AD=2,求2GE+BF的最小值.【分析】(1)首先证明B、E、D三点共线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证明EG=DG=GF=CG,得到∠EGF=2∠EDG,∠CGF=2∠CDG,从而证得∠EGC=90°;(2)首先证明:△BEC≌△FEH,即可证得:△ECH为等腰直角三角形,从而得到:EG =CG且EG⊥CG.(3)连接AH,当A、H、G,C在同一直线上时,2GE+BF有最小值,就是AC的长,根据勾股定理得结论.【解答】解:(1)EG=CG且EG⊥CG.理由如下:如图1,连接BD.∵正方形ABCD和等腰Rt△BEF,∴∠EBF=∠DBC=45°.∴B、E、D三点共线.∵∠DEF=90°,G为DF的中点,∠DCB=90°,∴EG12DF=CG=DG.∴∠EGF=2∠EDG,∠CGF=2∠CDG.∴∠EGF+∠CGF=2∠EDC=90°,即∠EGC=90°,∴EG⊥CG.(2)仍然成立.理由如下:如图2,延长CG至H,使GH=CG,连接HF交BC于M,连接EH、EC.∵GF=GD,∠HGF=∠CGD,HG=CG,∴△HFG≌△CDG(SAS),∴HF=CD,∠GHF=∠GCD,∴HF∥CD.∵正方形ABCD,∴HF=BC,HF⊥BC.∵△BEF是等腰直角三角形,∴BE=EF,∠EBC=∠HFE,∴△BEC≌△FEH(SAS),∴HE=EC,∠BEC=∠FEH,∴∠BEF=∠HEC=90°,∴△ECH为等腰直角三角形.又∵CG=GH,∴EG=CG且EG⊥CG.(3)如下图,连接AH,当A、H、G,C在同一直线上时,2GE+BF有最小值,此时BE在BC上,∵FH∥AB,AC∥BF,∴四边形ABFH是平行四边形,∴AH=BF,由(2)知CG=GH,∴2GE+BF=CH+AH=AC,即2GE+BF有最小值,就是AC的长,由勾股定理得AC==.【点评】本题主要考查了旋转的性质,根据旋转的性质证得三角形全等是解题的关键,解题过程中要注意前后之间的联系,在变化过程中找到不变的关系.25.(14分)(2019•荔湾区校级一模)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2﹣4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.D为抛物线的顶点,对称轴l与x轴的交点为E.已知D的纵坐标为﹣1.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)若P是l上的一点,满足∠APB=2∠ACB,求P的坐标;(3)点Q是抛物线上的一点,以Q为圆心,作与l相切的圆Q交x轴于M,N两点(M 在N的左侧).若EM•EN=4,求Q的坐标.。
〖汇总3套试卷〗广州市某达标名校2019年中考数学一月一模拟试题

中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.如图,若数轴上的点A,B分别与实数﹣1,1对应,用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1,1对应,即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的实数.【详解】∵数轴上的点A,B 分别与实数﹣1,1 对应,∴AB=|1﹣(﹣1)|=2,∴BC=AB=2,∴与点C 对应的实数是:1+2=3.故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.2.如图,经过测量,C地在A地北偏东46°方向上,同时C地在B地北偏西63°方向上,则∠C的度数为()A.99°B.109°C.119°D.129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角,根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数,∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数.【详解】解:由题意作图如下∠DAC=46°,∠CBE=63°,由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°,∠BCF=∠CBE=63°,∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°,故选B.【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质,熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.3.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.135°【答案】C【解析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1,得,22+=222,22+=222,AC=4,∵OC2+AO2=22+=16,(22)(22)AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故选C.【点睛】考点:勾股定理逆定理.4.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是()A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③【答案】B【解析】根据常见几何体的展开图即可得.【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图,第2个图形是①圆柱体的展开图,第3个图形是③三棱柱的展开图,第4个图形是④四棱锥的展开图,故选B【点睛】本题考查的是几何体,熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5.下面的几何体中,主视图为圆的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题解析:A、的主视图是矩形,故A不符合题意;B、的主视图是正方形,故B不符合题意;C、的主视图是圆,故C符合题意;D、的主视图是三角形,故D不符合题意;故选C.考点:简单几何体的三视图.6.如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形,第2列只有前排2个正方形,所以其主视图为:故选C.【点睛】考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.7.已知:如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D,若△AGC的周长为31cm,AB=20cm,则△ABC的周长为()A.31cm B.41cm C.51cm D.61cm【答案】C【解析】∵DG是AB边的垂直平分线,∴GA=GB,△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm,又AB=20cm,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm,故选C.8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是()A.18B.16C.14D.12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球,随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球一共有12中可能,其中能组成孔孟的有2种,所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点:简单概率计算.9.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【解析】分析:由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故选C.点睛:本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整幅挂图的面积是25400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()A.213014000x x+-=B.2653500x x+-=C.213014000x x--=D.2653500x x--=【答案】B【解析】根据矩形的面积=长×宽,我们可得出本题的等量关系应该是:(风景画的长+2个纸边的宽度)×(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积,由此可得出方程.【详解】由题意,设金色纸边的宽为xcm , 得出方程:(80+2x )(50+2x )=5400, 整理后得:2653500x x +-= 故选:B. 【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程,对于面积问题应熟记各种图形的面积公式,然后根据等量关系列出方程是解题关键. 二、填空题(本题包括8个小题)11.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O 出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A 1(0,1),A 2(1,1),A 3(1,0),A 4(2,0),…那么点A 4n+1(n 为自然数)的坐标为 (用n 表示)【答案】(2n ,1)【解析】试题分析:根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标,然后根据变化规律写出即可: 由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A 5(2,1), n=2时,4×2+1=9,点A 9(4,1), n=3时,4×3+1=13,点A 13(6,1), ∴点A 4n+1(2n ,1).12.如图,矩形ABCD 中,BC =6,CD =3,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ,连接BD 则阴影部分的面积为____(结果保留π)【答案】94π. 【解析】如图,连接OE ,利用切线的性质得OD=3,OE ⊥BC ,易得四边形OECD 为正方形,先利用扇形面积公式,利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积,然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积. 【详解】连接OE ,如图,∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E , ∴OD =CD =3,OE ⊥BC , ∴四边形OECD 为正方形,∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =32﹣2903360π⋅⋅994π=-, ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝⎭, 故答案为94π. 【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.13.如图,折叠长方形纸片ABCD ,先折出对角线BD ,再将AD 折叠到BD 上,得到折痕DE ,点A 的对应点是点F ,若AB=8,BC=6,则AE 的长为_____.【答案】3【解析】先利用勾股定理求出BD ,再求出DF 、BF ,设AE=EF=x .在Rt △BEF 中,由EB 2=EF 2+BF 2,列出方程即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°. ∵AB=8,AD=6,∴BD 2268=+=1.∵△DEF 是由△DEA 翻折得到,∴DF=AD=6,BF=2.设AE=EF=x .在Rt △BEF 中,∵EB 2=EF 2+BF 2,∴(8﹣x )2=x 2+22,解得:x=3,∴AE=3. 故答案为:3.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识,解题时,我们常常设要求的线段长为x ,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 14.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,点O 为位似中心,位似比为2:3,点B 、E 在第一象限,若点A的坐标为(1,0),则点E的坐标是______.【答案】(32,32)【解析】由题意可得OA:OD=2:3,又由点A的坐标为(1,0),即可求得OD的长,又由正方形的性质,即可求得E点的坐标.【详解】解:∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为2:3,∴OA:OD=2:3,∵点A的坐标为(1,0),即OA=1,∴OD=32,∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=32.∴E点的坐标为:(32,32).故答案为:(32,32).【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质,注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键.15.如图所示,三角形ABC的面积为1cm1.AP垂直∠B的平分线BP于P.则与三角形PBC的面积相等的长方形是()A.B.C.D.【答案】B【解析】过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,根据AP垂直∠B的平分线BP于P,即可求出△ABP≌△BEP,又知△APC和△CPE等底同高,可以证明两三角形面积相等,即可证明三角形PBC的面积.【详解】解:过P点作PE⊥BP,垂足为P,交BC于E,∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,又知BP=BP,∠APB=∠BPE=90°,∴△ABP≌△BEP,∴AP=PE,∵△APC和△CPE等底同高,∴S△APC=S△PCE,∴三角形PBC的面积=12三角形ABC的面积=12cm1,选项中只有B的长方形面积为12cm1,故选B.16.规定用符号[]m表示一个实数m的整数部分,例如:23⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,[]3.143=.按此规定,101⎡⎤+⎣⎦的值为________.【答案】4101的整数部分即可.【详解】∵103<4,∴104<5∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.17.因式分解:3x3﹣12x=_____.【答案】3x(x+2)(x﹣2)【解析】先提公因式3x,然后利用平方差公式进行分解即可.【详解】3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2),故答案为3x(x+2)(x﹣2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.18.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____(用含n的代数式表示)【答案】3n+1【解析】根据题意可知:第1个图有4个图案,第2个共有7个图案,第3个共有10个图案,第4个共有13个图案,由此可得出规律.【详解】解:由题意可知:每1个都比前一个多出了3个“”,∴第n个图案中共有“”为:4+3(n﹣1)=3n+1故答案为:3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力,解题的关键是熟练正确找出图中的规律,本题属于基础题型.三、解答题(本题包括8个小题)19.瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯,每件纪念花灯制造成本为18元.设销售单价x(元),每日销售量y(件)每日的利润w(元).在试销过程中,每日销售量y(件)、每日的利润w(元)与销售单价x(元)之间存在一定的关系,其几组对应量如下表所示:(元)19 20 21 30(件)62 60 58 40(1)根据表中数据的规律,分别写出毎日销售量y(件),每日的利润w(元)关于销售单价x(元)之间的函数表达式.(利润=(销售单价﹣成本单价)×销售件数).当销售单价为多少元时,公司每日能够获得最大利润?最大利润是多少?根据物价局规定,这种纪念品的销售单价不得高于32元,如果公司要获得每日不低于350元的利润,那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?【答案】(1)y=﹣2x+100,w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)当销售单价为34元时,每日能获得最大利润,最大利润是1元;(3)制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【解析】(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.列方程组得到y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,根据题意得到w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)把w=﹣2x2+136x﹣1800配方得到w=﹣2(x﹣34)2+1.根据二次函数的性质即可得到结论;(3)根据题意列方程即可得到即可.【详解】解:(1)观察表中数据,发现y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b.则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩,解得k2b100=-⎧⎨=⎩,∴y=﹣2x+100,∴y关于x的函数表达式y=﹣2x+100,∴w=(x﹣18)•y=(x﹣18)(﹣2x+100)∴w=﹣2x2+136x﹣1800;(2)∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+1.∴当销售单价为34元时,∴每日能获得最大利润1元;(3)当w=350时,350=﹣2x2+136x﹣1800,解得x=25或43,由题意可得25≤x≤32,则当x=32时,18(﹣2x+100)=648,∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出函数关系式.20.如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【答案】(1)34.(2)公平.【解析】试题分析:(1)首先根据题意结合概率公式可得答案;(2)首先根据(1)求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况,若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况,继而求得小明赢与小亮赢的概率,比较概率的大小,即可知这个游戏是否公平.试题解析:(1)共有4张牌,正面是中心对称图形的情况有3种,所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34; (2)列表得:共产生12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两张牌都是轴对称图形的有6种,∴P (两张都是轴对称图形)=12,因此这个游戏公平. 考点:游戏公平性;轴对称图形;中心对称图形;概率公式;列表法与树状图法.21.已知关于x 的方程()22210x k x k --+=有两个实数根12,x x .求k 的取值范围;若12121x x x x +=-,求k 的值;【答案】(1)12k ≤;(2)k =-3 【解析】(1)依题意得△≥0,即[-2(k -1)]2-4k 2≥0;(2)依题意x 1+x 2=2(k -1),x 1·x 2=k 2 以下分两种情况讨论:①当x 1+x 2≥0时,则有x 1+x 2=x 1·x 2-1,即2(k -1)=k 2-1;②当x 1+x 2<0时,则有x 1+x 2=-(x 1·x 2-1),即2(k -1)=-(k 2-1); 【详解】解:(1)依题意得△≥0,即[-2(k -1)]2-4k 2≥0解得12k ≤ (2)依题意x 1+x 2=2(k -1),x 1·x 2=k 2 以下分两种情况讨论:①当x 1+x 2≥0时,则有x 1+x 2=x 1·x 2-1,即2(k -1)=k 2-1解得k 1=k 2=1∵12k ≤ ∴k 1=k 2=1不合题意,舍去②当x 1+x 2<0时,则有x 1+x 2=-(x 1·x 2-1),即2(k -1)=-(k 2-1)解得k 1=1,k 2=-3∵12k ≤ ∴k =-3综合①、②可知k =-3【点睛】一元二次方程根与系数关系,根判别式.22.2018年10月23日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海地隧道,西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米,点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点,A ,B ,C 在一条直线上.如图,一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行,到达P 点时观测两个人工岛,分别测得PA ,PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒,53DPB ∠=︒,求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长(参考数据:180.31sin ︒≈,180.95cos ︒≈,180.33tan ︒≈,530.80sin ︒≈,530.60cos ︒≈,53 1.33tan ︒≈).【答案】5.6千米【解析】设PD 的长为x 千米,DA 的长为y 千米,在Rt △PAD 中利用正切的定义得到tan18°=y x ,即y=0.33x ,同样在Rt △PDB 中得到y+5.6=1.33x ,所以0.33x+5.6=1.33x ,然后解方程求出x 即可.【详解】设PD 的长为x 千米,DA 的长为y 千米,在Rt △PAD 中,tan ∠DPA=DA DP , 即tan18°=y x, ∴y=0.33x , 在Rt △PDB 中,tan ∠DPB=64 5.6g )56x ⨯-(,即tan53°= 5.6y x+, ∴y+5.6=1.33x ,∴0.33x+5.6=1.33x ,解得x=5.6,答:此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长为5.6千米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用:根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形,得到数学问题的答案,再转化得到实际问题的答案.23.如图,已知四边形ABCD 是矩形,把矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,连接DE .若DE :AC=3:5,求AD AB的值.【答案】12【解析】根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC ,再根据矩形的对边平行可得AB ∥CD ,根据两直线平行,内错角相等可得∠DCA=∠BAC ,从而得到∠EAC=∠DCA ,设AE 与CD 相交于F ,根据等角对等边的性质可得AF=CF ,再求出DF=EF ,从而得到△ACF 和△EDF 相似,根据相似三角形得出对应边成比,设DF=3x ,FC=5x ,在Rt △ADF 中,利用勾股定理列式求出AD ,再根据矩形的对边相等求出AB ,然后代入进行计算即可得解.【详解】解:∵矩形沿直线AC 折叠,点B 落在点E 处,∴CE =BC ,∠BAC =∠CAE ,∵矩形对边AD =BC ,∴AD =CE ,设AE 、CD 相交于点F ,在△ADF 和△CEF 中,90ADF CEF AFD CFEAD CE ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩====, ∴△ADF ≌△CEF (AAS ),∴EF =DF ,∵AB ∥CD ,∴∠BAC =∠ACF ,又∵∠BAC =∠CAE ,∴∠ACF =∠CAE ,∴AF =CF ,∴AC ∥DE ,∴△ACF ∽△DEF , ∴35EF DE CF AC ==, 设EF =3k ,CF =5k , 由勾股定理得CE =()()22534k k k -=,∴AD =BC =CE =4k ,又∵CD =DF +CF =3k +5k =8k ,∴AB =CD =8k ,∴AD :AB =(4k ):(8k )=12.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,综合题难度较大,求出△ACF 和△DEF 相似是解题的关键,也是本题的难点.24.已知关于 的方程mx 2+(2m-1)x+m-1=0(m≠0) . 求证:方程总有两个不相等的实数根; 若方程的两个实数根都是整数,求整数 的值.【答案】(1)证明见解析(2)m=1或m=-1【解析】试题分析:(1)由于m≠0,则计算判别式的值得到1=,从而可判断方程总有两个不相等的实数根;(2)先利用求根公式得到1211,1x x m =-=-,然后利用有理数的整除性确定整数m 的值. 试题解析:(1)证明:∵m≠0,∴方程为一元二次方程,2(21)4(1)10m m m =---=>,∴此方程总有两个不相等的实数根;(2)∵(21)12m x m--±=, 1211,1x x m∴=-=-, ∵方程的两个实数根都是整数,且m 是整数,∴m=1或m=−1.25.如图①,在正方形ABCD 中,△AEF 的顶点E ,F 分别在BC ,CD 边上,高AG 与正方形的边长相等,求∠EAF 的度数.如图②,在Rt △ABD 中,∠BAD=90°,AB=AD ,点M ,N 是BD 边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置,连接NH ,试判断MN 2,ND 2,DH 2之间的数量关系,并说明理由.在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD 的边长.【答案】 (1) 45°.(1) MN 1=ND 1+DH 1.理由见解析;(3)11.【解析】(1)先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形,再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ,故可得出∠BAE=∠GAE ,同理可得出∠GAF=∠DAF ,由此可得出结论;(1)由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ,再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ,故可得出MN=HN .再由∠BAD=90°,AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°,根据勾股定理即可得出结论;(3)设正方形ABCD 的边长为x ,则CE=x-4,CF=x-2,再根据勾股定理即可得出x 的值.【详解】解:(1)在正方形ABCD 中,∠B=∠D=90°,∵AG ⊥EF ,∴△ABE 和△AGE 是直角三角形.在Rt △ABE 和Rt △AGE 中,AB AG AE AE =⎧⎨=⎩, ∴△ABE ≌△AGE (HL ),∴∠BAE=∠GAE .同理,∠GAF=∠DAF .∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°. (1)MN 1=ND 1+DH 1.由旋转可知:∠BAM=∠DAH ,∵∠BAM+∠DAN=45°,∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°.∴∠HAN=∠MAN .在△AMN 与△AHN 中,AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AMN ≌△AHN (SAS ),∴MN=HN .∵∠BAD=90°,AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB=45°.∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°.∴NH 1=ND 1+DH 1.∴MN 1=ND 1+DH 1.(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2.设正方形ABCD 的边长为x ,则CE=x-4,CF=x-2.∵CE 1+CF 1=EF 1,∴(x-4)1+(x-2)1=101.解这个方程,得x 1=11,x 1=-1(不合题意,舍去).∴正方形ABCD 的边长为11.【点睛】本题考查的是几何变换综合题,涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识,难度适中.26.在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率;小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.【答案】(1)12;(2)规则是公平的; 【解析】试题分析:(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数,然后根据概率公式求解即可; (2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.试题解析:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,所以P (小王)=34; (2)不公平,理由如下:∵P(小王)=34,P(小李)=14,34≠14,∴规则不公平.点睛:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.中考数学模拟试卷一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.下列解方程去分母正确的是( )A.由,得2x﹣1=3﹣3xB.由,得2x﹣2﹣x=﹣4C.由,得2y-15=3yD.由,得3(y+1)=2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D 方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由,得:2x﹣6=3﹣3x,此选项错误;B.由,得:2x﹣4﹣x=﹣4,此选项错误;C.由,得:5y﹣15=3y,此选项错误;D.由,得:3(y+1)=2y+6,此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为()A.(3 ,1)B.(3 ,2)C.(2 ,3)D.(1 ,3)【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.【详解】由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).故选D.3.关于反比例函数y=2x,下列说法中错误的是()A.它的图象是双曲线B.它的图象在第一、三象限C.y的值随x的值增大而减小D.若点(a,b)在它的图象上,则点(b,a)也在它的图象上【答案】C【解析】根据反比例函数y=2x的图象上点的坐标特征,以及该函数的图象的性质进行分析、解答.【详解】A.反比例函数2yx的图像是双曲线,正确;B.k=2>0,图象位于一、三象限,正确;C.在每一象限内,y的值随x的增大而减小,错误;D.∵ab=ba,∴若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上,故正确.故选C.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质.注意:反比例函数的增减性只指在同一象限内.4.如图,有一矩形纸片ABCD ,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD 边落在AB 边上,折痕为AE ,再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠,AE 与BC 交于点F ,则CEF ∆的面积为( )A .4B .6C .8D .10【答案】C 【解析】根据折叠易得BD ,AB 长,利用相似可得BF 长,也就求得了CF 的长度,△CEF 的面积=12CF•CE . 【详解】解:由折叠的性质知,第二个图中BD=AB-AD=4,第三个图中AB=AD-BD=2,因为BC ∥DE ,所以BF :DE=AB :AD ,所以BF=2,CF=BC-BF=4,所以△CEF 的面积=12CF•CE=8; 故选:C .点睛: 本题利用了:①折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;②矩形的性质,平行线的性质,三角形的面积公式等知识点.5.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,顶点为(4,6),则下列说法错误的是( )A .b 2>4acB .ax 2+bx+c≤6C .若点(2,m )(5,n )在抛物线上,则m >nD .8a+b=0【答案】C【解析】观察可得,抛物线与x 轴有两个交点,可得240b ac - ,即24b ac > ,选项A 正确;抛物线开口向下且顶点为(4,6)可得抛物线的最大值为6,即26ax bx c ++≤,选项B 正确;由题意可知抛物线的对称轴为x=4,因为4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n ,选项C 错误; 因对称轴42b x a=-= ,即可得8a+b=0,选项D 正确,故选C. 点睛:本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系,解决本题的关键是从图象中获取信息,利用数形结合思想解决问题,本题难度适中.6的算术平方根为( )A .BC .2±D .2 【答案】B的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵=2,而2, ∴,故选B .点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A 的错误.7.某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A .1000(1+x)2=1000+500B .1000(1+x)2=500C .500(1+x)2=1000D .1000(1+2x)=1000+500【答案】A【解析】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ,5月份投放科研经费为1000(1+x ),6月份投放科研经费为1000(1+x )(1+x ),即可得答案.【详解】设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x ,则6月份投放科研经费1000(1+x )2=1000+500,故选A.【点睛】考查一元二次方程的应用,求平均变化率的方法为:若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x )2=b .8.如图,半径为3的⊙A 经过原点O 和点C (0,2),B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点,则tan ∠OBC 为( )A.13B.22C.24D.223【答案】C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.9.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是A.点A和点C B.点B和点DC.点A和点D D.点B和点C【答案】C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根据相反数和为0的特点,可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数和为0是解答本题的关键.10.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.二、填空题(本题包括8个小题)11.如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.【答案】x≥1【解析】把y=2代入y=x+1,得x=1,∴点P的坐标为(1,2),根据图象可以知道当x≥1时,y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值,因而不等式x+1≥mx+n的解集是:x≥1,故答案为x≥1.【点睛】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.12.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是_____.【答案】-3<x<1【解析】试题分析:根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.解:根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.故答案为﹣3<x <1.考点:二次函数的图象.13.2018年5月13日,中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务,其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【详解】60000小数点向左移动4位得到6,所以60000用科学记数法表示为:6×1,故答案为:6×1.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.14.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图,已知EF=CD=80cm ,则截面圆的半径为 cm .【答案】1【解析】过点O 作OM ⊥EF 于点M ,反向延长OM 交BC 于点N ,连接OF ,设OF=r ,则OM=80-r ,MF=40,然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可.【详解】过点O 作OM ⊥EF 于点M ,反向延长OM 交BC 于点N ,连接OF ,设OF=x ,则OM=80﹣r ,MF=40,在Rt △OMF 中,∵OM 2+MF 2=OF 2,即(80﹣r )2+402=r 2,解得:r=1cm .故答案为1.。
广东省广州荔湾区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

广东省广州荔湾区六校联考2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.一个圆形餐桌直径为2米,高1米,铺在上面的一个正方形桌布的四个角恰好刚刚接触地面,则这块桌布的每边长度为()米A. B.4 C. D.4π2.下列运算正确的是( )A.(﹣2x2)3=﹣6x6B.(y+x)(﹣y+x)=y2﹣x2C.2x+2y=4xy D.x4÷x2=x23.为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示点A的坐标为,表示点B的坐标为,则表示其他位置的点的坐标正确的是()A. B. C. D.4.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C.现有下面四个推断:①抛物线开口向下;②当x=-2时,y取最大值;③当m<4时,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m必有两个不相等的实数根;④直线y=kx+c(k≠0)经过点A,C,当kx+c> ax2+bx+c时,x的取值范围是-4<x<0;其中推断正确的是()A.①②B.①③C.①③④D.②③④5.正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等,初始如图所示,将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合,再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后,正方形中与EF重合的是()A.AB B.BC C.CD D.DA6.为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60 B.平均数是21 C.抽查了10个同学D.中位数是507.某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程( )A.81(1+x)2=100 B.81(1﹣x)2=100C.81(1+x%)2=100 D.81(1+2x)=1008.如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=60°,P是AB上一点,BP=5,Q是CD边上ー动点,将四边形APQD沿直线PQ折叠,A的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ的长为( )A.7 B.C.D.9.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额1269亿元,1269亿用科学记数法表示为()A.1.269×1010B.1.269×1011C.12.69×1010D.0.1269×101210.如图,有一块边长为的正方形厚纸板ABCD,做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点,点E、F分别为AD、CD的中点,CE∥BI,IH∥CD),将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”,则“鱼尾”MN的长为()A.2 C.311.生活中,有时也用“千千万”来形容数量多,“千千万”就是100亿,“千千万”用科学记数法可表示为( )A.0.1×1011B.10×109C.1×1010D.1×101112.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5B.a8÷a4=a2C.(2a3)2﹣a•a5=3a6D.(a﹣2)(a+3)=a2﹣6二、填空题13.若,则a2-2b=______.14.计算:①232nm⎛⎫=⎪⎝⎭_____;②b aa b a b-=--_____.15.如果分式12x-有意义,那么实数x的取值范围是______.16.函数y=3x -的自变量x 的取值范围是_____. 17.某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动,到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人,若设到植物园的人数为x 人,依题意,可列方程为________________. 18.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球,这些球除颜色外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.4,那么估计盒子中红球的个数为_____. 三、解答题19.△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示.(1)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称,则点A 1的坐标为_____ ; (2)将△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 2B 2C 2,则点B 2的坐标为_____ ;(3)画出△ABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的△A 3B 3C 3,并求点C 走过的路径长。
2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷(4月)(详细答案)

2019年广东省广州市荔湾区立贤学校中考数学模拟试卷(4月)一.填空题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.直接写出一个负无理数.2.不等式>1的解集是.3.因式分解:16a3﹣4a=.4.函数y=的自变量x的取值范围是.5.在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°.M为BC的中点,则PM的最小值为.6.已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=﹣2x+1,且经过(0,3),则此一次函数的表达式为7.甲、乙两地相距nkm,李师傅骑摩托车从甲地驶往乙地.原计划每小时行驶xkm,但实际每小时行驶40km(x<40),则李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时.8.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则BC的长是.9.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AD与BE交于点F,若BE=6,FD=3,则△ABC的面积等于.10.一个正多边形每一个外角为36°,则这个多边形的内角和为.11.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC.若AD=2,AB=3,DE=4,则BC的长为.12.若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,连结AC、CE、E、BD、DF、FB,则阴影部分小正六边形的面积为平方厘米.二.选择题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.下列根式中与是同类二次根式的是()A.B.C.D.14.下列方程中,没有实数根的方程是()A.(x﹣3)2+2=x2B.x2﹣x+2=0C.=0D.=﹣x15.如图,a<0,b>0,c<0,那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A.B.C.D.16.下列判断一定正确的是()A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一个角和一边对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等,且有一个角为30°的两个等腰三角形全等三.解答题(共5小题,满分48分)17.(9分)计算:+3﹣.18.(9分)解不等式(组)(1)(2)19.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠B=60°,解这个直角三角形.20.(10分)已知:如图,菱形ABCD中,E、F分别是AB、CD边的中点,连接CE、AF.求证:AF=CE.21.(10分)在“书香宿松”读书活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查中,一共调查了名同学;(2)条形统计图中,m=,n=;(3)扇形统计图中,求“其他”类读物所在扇形的中心角是多少度?四.解答题(共4小题,满分50分)22.(12分)如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆上,∠CAB=30°,点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F.(Ⅰ)如图1,当∠ACD=45°时,请你说明DE是⊙O的切线;(Ⅱ)如图2,当CD⊥AB时,求EC的长.23.(12分)某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件,该工厂按一定速度加工5天后,发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产,使工作效率提高了50%,结果如期完成加工任务.(1)求该工厂前5天每天生产多少个这种零件;(2)求规定时间是多少天.24.(12分)如图所示,已知抛物线y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx+b的图象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)两点,点P是抛物线上不与A,B重合的一个动点,点Q是y轴上的一个动点.(1)请直接写出a,k,b的值及关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;(2)当点P在直线AB上方时,请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标;(3)是否存在以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.25.(14分)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF (如图1),连接BD,MF,若BD=16cm,∠ADB=30°.(1)试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系,并说明理由;(2)把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD 交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.参考答案与试题解析一.填空题(共12小题,满分36分,每小题3分)1.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:写出一个负无理数﹣π,故答案为:﹣π.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.2.【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.【解答】解:去分母,得:x﹣8>2,移项,得:x>2+8,合并同类项,得:x>10,故答案为:x>10.【点评】本题考查了解一元一次不等式:有分母先去分母,再去括号,然后进行移项,把含未知数的项移到不等式的左边,再进行合并同类项,最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集.3.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=4a(4a2﹣1)=4a(2a+1)(2a﹣1),故答案为:4a(2a+1)(2a﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,分式有意义的条件是:分母不等于0.【解答】解:根据题意知3﹣2x≠0,解得:x≠,故答案为:x≠.【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点,当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0.5.【分析】如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4,由△AHB∽△CEA,得=,推出=,推出AE=2BH,设BH=x则AE=2x,推出B(0,4﹣x),C(2+2x,0),由BM=CM,推出M(1+x,),可得PM==,由此即可解决问题.【解答】解:如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4,∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°,∴∠ABH+∠HAB=90°,∠HAB+∠EAC=90°,∴∠ABH=∠EAC,∴△AHB∽△CEA,∴=,∴=,∴AE=2BH,设BH=x则AE=2x,∴OC=HE=2+2x,OB=4﹣x,∴B(0,4﹣x),C(2+2x,0)∵BM=CM,∴M(1+x,),∵P(1,0),∴PM==,∴x=时,PM有最小值,最小值为.故答案为.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识,解题的关键是学会添加辅助线,构造相似三角形解决问题,学会构建二次函数,利用二次函数的性质解决最值问题,属于中考常考题型.6.【分析】先利用两直线平行问题得到k=﹣2,然后把(0,3)代入y=﹣2x+b求出b的值即可.【解答】解:∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y=﹣2x+1平行,∴k=﹣2,∵一次函数y=﹣2x+b的图象经过点(0,3),∴b=3,∴一次函数表达式为y=﹣2x+3,故答案为y=﹣2x+3.【点评】本题考查了两直线平行的问题,熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键.7.【分析】根据题意可以用代数式表示出李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少小时,本题得以解决.【解答】解:由题意可得,李师傅骑摩托车从甲地到乙地所用时间比原来减少:=小时,故答案为:.【点评】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.8.【分析】在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,则斜边AB=2CD=4,则根据勾股定理即可求出BC的长.【解答】解:在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=2CD=4.∴BC===.故答案为:.【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线及勾股定理的知识,注意掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.9.【分析】过E作EG⊥BC于G,根据已知条件得到点F是△ABC的重心,求得AD=3DF=9,根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=CD,根据平行线分线段成比例定理得到EG=AD=,CG=CD,根据勾股定理得到BG==,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:过E作EG⊥BC于G,∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线,∴点F是△ABC的重心,∴AD=3DF=9,∵AB=AC,AD是边BC上的中线,∴AD⊥BC,BD=CD,∵BE是边AC上的中线,∴AE=CE,∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AD,∴EG=AD=,CG=CD,∵BE=6,∴BG==,∴BC=BG=2,∴△ABC的面积=×9×2=9,故答案为:9.【点评】本题考查了三角形的重心,等腰三角形的性质,三角形的面积,平行线分线段成比例定理,正确的作出辅助线是解题的关键.10.【分析】本题首先根据多边形外角和定理,即任意多边形外角和为360°,可求出此正多边形的边数为10.然后再根据三角形的内角和定理求出它的内角和.【解答】解:∵此正多边形每一个外角都为36°,360°÷36°=10,∴此正多边形的边数为10.则这个多边形的内角和为(10﹣2)×180°=1440°.【点评】本题主要考查了多边形内角和及外角和定理,任何多边形的外角和是360°.11.【分析】由DE∥BC可得出∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,进而可得出△ADE∽△ABC,再利用相似三角形的性质可得出=,代入AD=2,AB=3,DE=4即可求出BC的长.【解答】解:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,∴△ADE∽△ABC,∴=,即=,∴BC=6.故答案为:6.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键.12.【分析】由正六边形的性质得出△ACE的面积=正六边形的面积,△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积=△ACE的面积,即可得出结果.【解答】解:由正六边形的性质得:△ACE的面积=正六边形的面积=×6=3平方厘米,△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积=△ACE的面积=1平方厘米,∴正六边形HUKML的面积=3﹣1=2平方厘米;故答案为:2.【点评】本题考查了正六边形的性质;利用正六边形可分成6个全等的等边三角形,由正六边形的性质得出三角形和正六边形的面积关系是解决问题的关键.二.选择题(共4小题,满分16分,每小题4分)13.【分析】化简后,各选项根据同类二次根式的定义判断.【解答】解:∵=2,∴下列选项中的被开方数是6的才符合题意.A、与被开方数不同,故不是同类二次根式;故本选项错误;B、与被开方数不同,故不是同类二次根式;故本选项错误;C、与被开方数不同,故不是同类二次根式;故本选项错误;D、与被开方数相同,故是同类二次根式;故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查了同类二次根式的定义:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.14.【分析】分解解四个方程即可判断.【解答】解:A.此方程整理得﹣6x+11=0,解得x=,不符合题意;B.x2﹣x+2=0中△=(﹣1)2﹣4×1×2=﹣7<0,方程无解,符合题意;C.=0中x=﹣1,不符合题意;D.=﹣x的解为x=﹣1,不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查无理方程,解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、解分式方程和无理方程.15.【分析】根据a、b、c的符号,可判断抛物线的开口方向,对称轴的位置,与y轴交点的位置,作出选择.【解答】解:由a<0可知,抛物线开口向下,排除D;由a<0,b>0可知,对称轴x=﹣>0,在y轴右边,排除B,由c>0可知,抛物线与y轴交点(0,c)在x轴上方,排除A;故选:C.【点评】本题考查了二次函数的图象,关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答.16.【分析】根据三角形全等的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL逐个判断即可.【解答】解:A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,符合AAS,正确,故本选项符合题意;B、当两三角形的直角边和斜边相等时,就不全等,故本选项不符合题意;C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(SSA)不符合全等三角形的判定定理,故本选项不符合题意;D、30°角没有对应关系,不能成立,错误,故本选项不符合题意;故选:A.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定,关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法,注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.三.解答题(共5小题,满分48分)17.【分析】直接利用二次根式的性质分别化简,进而得出答案.【解答】解:原式=2+3×﹣×4=2+2﹣=3.【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确化简二次根式是解题关键.18.【分析】(1)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律确定解集即可.(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律确定解集即可.【解答】解:(1),解不等式①得:x>1,解不等式②得:x<2,所以不等式组的解集为:1<x<2;(2),解不等式①得:x≥2,解不等式②得:x≥3,所以不等式组的解集为:x≥3.【点评】本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式组,关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A,根据∠B的正弦函数和正切函数分别求出AB、BC的长即可得.【解答】解:∵∠C=90°、∠B=60°,∴∠A=30°,又∵AC=15,∴AB===10,BC===5.【点评】本题考查了解直角三角形,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的计算能力.20.【分析】首先由四边形ABCD是菱形,可得AB=CD,AB∥CD,又由E、F分别是AB、CD的中点,即可证得AE=CF,又由AE∥CF,证得四边形AECF是平行四边形,则问题得证.【解答】证法一:证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,∠B=∠D.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD,∴BE=DF.在△CBE和△ADF中,,∴△CBE≌△ADF.∴CE=AF.证法二:证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD.∵E、F分别是AB、CD的中点,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF.又∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形.∴AF=CE.【点评】此题考查了菱形的性质,以及平行四边形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是要注意数形结合思想的应用.21.【分析】(1)用“文学”类的人数除以其所占百分比可得总人数;(2)先用总人数乘以“科普”类对应百分比求得n的值,再根据各类别人数之和等于总人数可求得m的值;(3)用360°乘以“其他”类读物人数占总人数的比例可得.【解答】解:(1)本次调查的同学人数为70÷35%=200(名),故答案为:200;(2)∵n=200×30%=60,∴m=200﹣(70+60+30)=40,故答案为:40,60;(3)扇形统计图中,“其他”类读物所在扇形的中心角是360°×=54°.【点评】本题考查了条形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.四.解答题(共4小题,满分50分)22.【分析】(1)如图1中,连接OD,欲证明ED是切线,只要证明∠EDO=90°即可.(2)如图2中,连接BC,利用直角三角形30度性质求出AC,进而求得EC.【解答】(1)证明:如图1中,连接OD.∵∠ACD=45°,∴∠AOD=2∠ACD=90°,∵ED∥AB,∴∠AOD+∠EDO=180°,∴∠EDO=90°,∴ED⊥OD,∴ED是⊙O切线.(2)如图2中,连接BC,∵CD⊥AB,AB是直径,∴CF=DF,∠ACB=90°,在RT△ACB中,∠CAB=30°,AB=2,∴AC=,∵∵AB∥ED,CF=DF,∴AE=AC=EC,∴EC=2AC=2.【点评】本题考查切线的性质和判定、圆的有关知识、直角三角函数等知识,解题的关键是灵活运用这些知识,属于基础题,中考常考题型.23.【分析】(1)根据计划的天数可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题;(2)根据(1)中的结果可以求得规定的天数,本题得以解决.【解答】解:(1)设该工厂前5天每天生产x个这种零件,,解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,答:该工厂前5天每天生产40个这种零件;(2)由(1)该工厂前5天每天生产40个这种零件,﹣10=25,答:规定的时间是25天.【点评】本题考查分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程,注意分式方程要检验.24.【分析】(1)根据待定系数法得出a,k,b的值,进而得出不等式的解集即可;(2)过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C,连接PC.根据三角形的面积公式解答即可;(3)根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可.【解答】解:(1)把A(﹣1,﹣1),代入y=ax2中,可得:a=﹣1,把A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)代入y=kx+b中,可得:,解得:,所以a=﹣1,k=﹣1,b=﹣2,关于x的不等式ax2<kx﹣2的解集是x<﹣1或x>2,(2)过点A作y轴的平行线,过点B作x轴的平行线,两者交于点C.∵A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4),∴C(﹣1,﹣4),AC=BC=3,设点P的横坐标为m,则点P的纵坐标为﹣m2.过点P作PD⊥AC于D,作PE⊥BC于E.则D(﹣1,﹣m2),E(m,﹣4),∴PD=m+1,PE=﹣m2+4.∴S△APB =S△APC+S△BPC﹣S△ABC===.∵<0,,﹣1<m<2,∴当时,S△APB的值最大.∴当时,,S△APB=,即△PAB面积的最大值为,此时点P的坐标为(,)(3)存在三组符合条件的点,当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时,∵AP=BQ,AQ=BP,A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4),可得坐标如下:①P′的横坐标为﹣3,代入二次函数表达式,解得:P'(﹣3,﹣9),Q'(0,﹣12);②P″的横坐标为3,代入二次函数表达式,解得:P″(3,﹣9),Q″(0,﹣6);③P的横坐标为1,代入二次函数表达式,解得:P(1,﹣1),Q(0,﹣4).故:P的坐标为(﹣3,﹣9)或(3,﹣9)或(1,﹣1),Q的坐标为:Q(0,﹣12)或(0,﹣6)或(0,﹣4).【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系.25.【分析】(1)有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF (如图1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=∠AFM=30°,进而可得∠DNM的大小.(2)分两种情形讨论①当AK=FK时,②当AF=FK时,根据旋转的性质得出结论.(3)求平移的距离是A2A的长度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的长度就行.用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例,即可得到A2A的大小.【解答】解:(1)结论:BD=MF,BD⊥MF.理由:如图1,延长FM交BD于点N,由题意得:△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.(2)如图2,①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°,即β=60°;②当AF=FK时,∠FAK=(180°﹣∠F)=75°,∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°,即β=15°;综上所述,β的度数为60°或15°;(3)如图3,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=16,∠F=∠ADB=30°,∴A2M2=8,A2F2=8,∴AF2=8﹣x.∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2•tan30°=8﹣x,∴PD=AD﹣AP=8﹣8+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB,∴=,∴=,解得x=12﹣4,即A2A=12﹣4,∴平移的距离是(12﹣4)cm.【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了旋转的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的运用,等腰三角形的性质的运用运用.在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用.。
2019年荔湾区初中毕业生学业考试模拟(一)

2019年荔湾区初中毕业生学业考试模拟(一)数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,共4页,满分150分.考试时间120分钟.可使用计算器. 注意事项:1. 答卷前,考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。
2. 所有试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图。
答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域。
不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
第一部分 选择题 (共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 计算32--结果正确的是( * ).(A)5 (B)3 (C)2 (D)12. 某物体的三视图如右图,那么该物体形状可能是( * ).(A)长方体 (B)圆锥 (C)正方体 (D)圆柱 3. 分式11a b+计算的结果是( * ).(A)b a + (B)1a b + (C)2a b+(D)a bab+ 4. 一次函数12+=x y 的图象经过( * ).(A) 第二、三、四象限 (B) 第一、三、四象限 (C)第一、二、三象限 (D)第一、二、四象限5. 若方程240x x c -+=有两个不相等的实数根,则实数c 的值可以是( * ).(A)6 (B)5(C)4(D)36. 如图,折叠直角三角形纸片,使点C 落在AB 上的点E 处.已知12BC =,30B ∠=o,90C ∠=o,则DE 的长是( * ).(A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 27. 已知O e 的半径为5mm ,弦AB 为8mm ,则圆心O 到AB 的距离是( * ). (A)4 mm (B)3 mm (C)2 mm (D)1 mm8. 把221a a --分解因式,正确的是( * ).BEADC第6题图正视图左视图俯视图第2题图(A)(2)1a a -- (B)2(1)a -(C)(11a a -+--(D)(11a a +++9. 梯形同一底上的两底角之和为90o,上底长为3,下底长为7,连结两底中点的线段的长是(*).(A)2(B)3 (C)4 (D)510. 方程221x x +=的正.数.根.的个数为( * ).(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3第二部分 非选择题(共120分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 已知一个反比例函数的图象在第一、三象限.请写出一个符合条件的函数表达式 * . 12. 如图,在ABC △中,90C ∠=o ,AD 平分CAB ∠,8cm 5cm BC BD ==,,那么D 点到直线AB 的距离是 * cm .13. 在ABC △中,点D ,E 分别在边AB 和AC 上,且DE BC ∥,如果2AD =,4DB =,3AE =,那么AC = * . 14. 不等式组21210x x -<⎧⎨+>⎩,的解集是 * .15. 一个圆锥的底面圆的直径为6cm ,高为4cm ,则它的侧面积为 * cm 2 (结果保留π). 16. 函数1y x x=-中,自变量x 的取值范围是 * .三、解答题:(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分9分) 解方程:21211x x =--. 18.(本小题满分9分)如图,在□BCDE 中,F 为DE 的中点,A 为BE 与CF 延长线的交点.求证:CD AE =.19. (本小题满分10分)小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有交通灯(只有红灯和绿灯)的路口,小明从家随时出发去学校,他遇到两次红灯的概率是多少?不遇红灯的概率是多少?请用树状图分析说明. 20.(本小题满分10分)某校调查初三级女生的身高情况.现从中抽取了20名女生的身高,将所测得的数据(取整数...)进行整理,绘制出如图所示的频数分布直方图.解答下列问题: (1)补全直方图;B第12题图DCB 第18题图(2)根据样本数据估计初三年级全体女生的平均身高(结果精确到1cm);(3)求样本中众数的频率.21. (本小题满分12分)某长方体包装盒的展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm,求这个包装盒的体积.22. (本小题满分12分)学校要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成(如图所示).若设花园的BC x边长为(m),花园的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)满足条件的花园面积能达到200 m2吗?若能,求出此时x的值;若不能,说明理由;(3)当x取何值时,花园的面积最大?最大面积为多少?23. (本小题满分12分)如图,AB是Oe的直径,C为AB延长线上的一点,CD交Oe于点D,且30A C∠=∠=︒.(1)求证:CD是Oe的切线;(2)请判断线段AC是BC的多少倍,并说明理由.24. (本小题满分14分)如图,抛物线cbxxy++=2与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1)求b、c的值;(2) P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标;(3)设抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求13cm14cm高长宽第21题图AB CD第22题图AB CDO第23题图1234身高(cm)157.5 158.5 159.5 160.5 161.5 162.5 163.5 164.5 165.5人数第20题图出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.25. (本小题满分14分)如图,射线AM BN ∥,∠A =∠B =90°,点D 、C 分别在AM 、BN 上运动(点D 不与A 重合、点C 不与B 重合),E 是AB 边上的动点(点E 不与A 、B 重合),在运动过程中始终保持DE EC ⊥且AD DE AB a +==.(1)求证:△ADE ∽△BEC ;(2)设AE m =,请探究:△BEC 的周长是否与m 值有关,若有关,请用含有m 的代数式表示△BEC的周长;若无关,请说明理由.2019年荔湾区初中毕业生学业考试模拟(一)数学参考答案BC ND M AE 第25题图三、解答题:(本大题共9小题,共102分.)注:下面只是给出各题的一般解法,其余解法对应给相应的分数17. 解: 在方程两边同乘(1)(1)x x +-得,2122x x -=- ………………(3分)整理并解得1x =, ……………………(6分) 检验:当1x =时,10x -=, …………………………(7分) 所以1x =是增根, …………………………(8分) ∴原方程无解. …………………………(9分)18. 证明:∵□BCDEBE CD ∴∥ …………………………(2分)A ACD ∴∠=∠,…………………………(4分) ∵EF DF AFE CFD =∠=∠, …………………………(6分) ∴△AFE ≌△CFD . …………………………(8分) CD AE =∴ …………………………(9分)19. 解:遇到两次红灯的概率是38, ……………………………(3分)不遇红灯的概率是18……………………………(6分)树状图正确. ……………………………(10分)20. (1)补全直方图,其频数为4; ………………………………(3分) (2)161cm x ≈,初三年级全体女生的平均身高大约是161厘米;………(6分) (3)众数为161, ………………………………(8分)众数的频率为40.220=. ………………………………(10分) 21. 解:设这种药品包装盒的宽为cm x ,高为cm y ,则长为(4)cm x +,…(1分)根据题意得,22144213x y x y +=⎧⎨++=⎩ ,解得52x y =⎧⎨=⎩ ……(9分,其中列式正确给4分)故长为9cm ,宽为5cm ,高为2cm .………………………………(10分)体积395290(cm )V =⨯⨯= ………………………………(11分) 答:这种药品包装盒的体积为390cm .………………………………(12分)22. 解:(1)根据题意得:(40)2x y x-= ………………………………(2分) 2120(015)2y x x x =-+<∴≤ ………………………………(4分)(2)当200y =时, 即21202002x x -+= ……………………………(5分)∴2404000x x -+=,解得:2015x => ……………………(7分)015x <∵≤,∴此花园的面积不能达到200m 2 …………………(8分)(3)21202y x x =-+的图像是开口向下的抛物线,对称轴为20x =.∴当015x <≤时,y x 随的增大而增大 ……………………………(9分)∴当15x y =时,有最大值 ……………………………(10分)21152015187.52y =-⨯+⨯=最大值(m 2) …………………………(11分)即:当15x =时,花园面积最大,最大面积为187.5m 2 ……………(12分)23.解:(1)连结OD . ………………………………(1分)AB ∵是直径,90ADB ∠=︒∴. ………………………………(2分) 30A ∠=︒∵,60ABD ∠=︒∴,OBD ∴△是等边三角形.……………(4分)而ABD C BDC ∠=∠+∠,30BDC ABD C ∠=∠-∠=︒∴,90ODC ∠=︒∴, ………………………………(5分)即OD DC ⊥,故DC 是O e 的切线. …………………………(6分)(2)OD DC ⊥∵,且OBD △是等边三角形,30=︒ ………………………………(8分) ………………………………(9分) 中,30A ∠=︒, 2AB BD =∴,……………(10分) ………………………………(11分) ………………………………(12分)x 2+bx +c 与x 轴的两个交点分别为A (-1,0),B (3,0)∴ ()⎪⎩⎪⎨⎧=++=+--0330122c b c b ……………………(2分) 解之,得 ⎩⎨⎧-=-=32c b ……………………(4分) ∴所求抛物线的解析式为:y =x 2-2x -3(2)设点P 的坐标为(x ,y ),由题意,得S △ABC =12×4×|y |=8 ……………(5分)∴|y |=4, ∴ y =±4 ………………………(6分) 当y =4时, x 2-2x -3=4 ∴ x 1=1+22, x 2=1-22 …………(7分) 当y =-4时,x 2-2x -3=-4 ∴ x =1 ………………(8分)∴当P 点的坐标分别为()4,221+、()4,221-、(1,-4)时,S △PAB =8. ……(9分)(3) 解法1:在抛物线y =x 2-2x -3的对称轴上存在点Q , 使得ΔQAC 的周长最小. ……(10分) ∵AC 长为定值,∴要使ΔQAC 的周长最小,只需QA +QC 最小. ∵点A 关于对称轴x =1的对称点是B (3,0),∴由几何知识可知,Q 是直线BC 与对称轴x =1的交点 ………………(11分) 抛物线y =x 2-2x -3与y 轴交点C 的坐标为(0,-3),设直线BC 的解析式为y =kx -3. ∵直线BC 过点B(3,0) ∴ 3k -3=0 ∴ k =1. ………………(12分) ∴直线BC 的解析式为 y =x -3 …………………(13分) ∴当x =1时,y =-2.∴点Q 的坐标为(1,-2). ……………………(14分)(3) 解法2:在抛物线y =x 2-2x -3的对称轴上存在点Q , 使得ΔQAC 的周长最小. ……(10分) ∵AC 长为定值,∴要使ΔQAC 的周长最小,只需QA +QC 最小. 抛物线y =x 2-2x -3与y 轴交点C 的坐标为(0,-3)∴由几何知识可知,Q 是直线BC 与对称轴x =1的交点. ………………(11分) ∵OC ∥DQ , ∴ΔBDQ ∽ΔBOC . ………………(12分) ∴DQ BD =OCBO,即DQ =233. ∴DQ =2. …………………(13分)∴点Q 的坐标为(1,-2). ……………………(14分) 25.(1)证明:DE EC ∵⊥,90DEC ∠=o ∴,90AED BEC ∠+∠=o ∴ ……………………(2分)又90A B ∠=∠=o ∵,90AED EDA ∠+∠=o ∴,BEC EDA ∠=∠∴…………(4分)∴△ADE ∽△BEC ……………………(6分)(2)解法一:△AED 的周长AE AD DE a m =++=+,BE a m =-设AD x =,则DE a x =- ……………………(7分)∵90A ∠=o 222DE AE AD =+∴即22222a ax x m x -+=+222a m x a-=∴ ……………………(9分)由(1)知△ADE ∽△BEC∵2222a m ADE AD a ma BEC BE a m a-+===-△的周长△的周长…………………(11分) ∴△BEC 的周长22a ADE a a m==+g △的周长…………………(13分)∴△BEC 的周长与m 的值无关 ……………………(14分)解法二:同解法一求出BE a m =-,222a m AD a-= ……………………(9分)∵△ADE ∽△BECAE DE ADBC CE BE ==∴ 22()22AE BE m a m amBC a m AD a m a-===-+g ∴ ……………………(10分) 222222()()22a m a a m DE BE a m a CE a m AD a m a---+===-+g g …………(11分)∴△BEC 的周长222()2am a m BE BC CE a m a a m a m+=++=-++=++………(13分) ∴△BEC 的周长与m 的值无关. ……………………(14分)。
2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷及答案解析

2019年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷
一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分,下面每小题给出的四个适项中,只有一个是正确的)
1.在0,1,﹣1,π四个数中,最小的实数是()
A.﹣1B.πC.0D.1
2.若△ABC∽△DEF,且AB:DE=1:3,则S△ABC:S△DEF=()A.1:3B.1:9C.1:D.1:1.5
3.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,C岛在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是()
A.70°B.20°C.35°D.110°
4.下列运算正确的是()
A.3x2•4x2=12x2B .a
C.(x5)2=x10D.a10÷a2=a5
5.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转60°后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠B=110°,则∠BCA′的度数是()
A.100°B.90°C.70°D.110°
6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()
A.众数B.平均数C.中位数D.方差
7.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于O,下列说法一定正确的是()
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2019年荔湾区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
) 1.a (0a ≠)的相反数是( ).A .aB .a -C .1aD .a2.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是( ).A .B .C .D .3.北京气象部门测得冬季某周内七天的气温如下:3,5,5,4,6,5,7(单位:°C ),则这组数据的平均数和众数分别是( ). A .6,5B .5.5,5C .5,5D .5,44.下列运算正确的是( ). A .2233a a -=B .842a a a ÷= C .()2239a a +=+D .()23639aa -=5.如图,在△ABC 中,AC=AD=DB ,∠C=70°,则∠CAB 的度数为( ).A .75°B .70°C .40°D .35°第5题第2题6.如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( ).A .2010x x +>⎧⎨->⎩B . 2010x x +>⎧⎨-<⎩C .2010x x +<⎧⎨->⎩D .2010x x +<⎧⎨-<⎩7.下列命题是真命题的是( ).A .一元二次方程一定有两个实数根B .对于反比例函数2y x=,y 随x 的增大而减小 C .有一个角是直角的四边形是矩形 D .对角线互相平分的四边形是平行四边形8.在同一直角坐标系中,若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有公共点,则( ). A .120k k +<B .120k k +>C .120k k <D .120k k >9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A .3B.C.D.10.二次函数2y x bx =+的对称轴为直线2x =,若关于x 的一元二次方程2x bx t +-=(t 为实数)在14x -<<的范围内有解,则t 的取值范围是( ). A .05t <<B .45t -≤<C .40t -≤<D .4t ≥-第9题第6题第二部分 非选择题(共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分。
)11.如图,直线a ,b 被直线c 所截,且a ∥b .若∠1=38°,则∠2= °.12.分解因式:24a b b -= .13.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上,PA =4cm ,则PB = cm . 14.已知扇形的面积为3π,半径为3,则该扇形的圆心角度数为 °. 15.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC ,则∠ABC 的余弦值为 .16.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切⊙O 于A ,B 两点,CD 切⊙O 于点E ,连接OD ,OC ,下列结论:①∠DOC =90°,②AD BC AB +=,③ABCD S CD OA =梯形,④22AOD BOC BO S BC S ∆∆=,其中正确的有 (填序号).第16题第15题第11题三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
) 17.(本题满分10分)计算:(1()201133π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭;(2)2cos 604sin 4530︒+︒︒18.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD 中, M ,N 分别为BC ,CD 的中点. 求证:AM=AN .19.(本小题满分10分)已知221112111x x A x x x x ⎛⎫-+=-÷⎪-+--⎝⎭. (1)化简A ;(2)若2230x x --=,求A 的值.为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况,学校随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学习时间为t (小时):A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两副不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了名学生,请将条形统计图补充完整;(2)求表示B等级的扇形圆心角α的度数;(3)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,请用列表或画树状图的方法求选出的2人中至少有1人来自甲班的概率.21.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,-4),反比例函数kyx=(0k≠)的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式;(2)点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点,若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.某商店销售一种旅游纪念品,第一周的营业额为200元,第二周该商店对纪念品打8折销售,结果销售量增加3件,营业额增加了40%.(1)求该商店第二周的营业额;(2)求第一周该种纪念品每件的销售价格.23.(本题满分12分)已知,如图,△ABC中,∠C=90°,E为BC边中点.(1)尺规作图:以AC为直径,作⊙O,交AB于点D(保留作图痕迹,不需写作法).(2)连结DE,求证:DE为⊙O的切线;(3)若AC=5,DE=158,求BD的长.如图1,图2,△ABC 中,BF ,CE 分别为AC ,AB 边上的中线,BF ⊥CE 于点P . (1)如图1,当BC=PCB=45°时,PE= ,AB= ; (2)如图2,猜想2AB 、2AC 、2BC 三者之间的数量关系,并给予证明; (3)如图3,ABCD 中,点M ,N 分别在AD ,BC 上,AD=3AM ,BC =3BN ,连接AN ,BM ,CM ,AN 与BM 交于点G ,若BM ⊥CM 于点M ,AB=4,AD=求AN 的长.图1图3如图,已知抛物线()22y a x c =-+与x 轴从左到右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,其中点B 的坐标为(3,0),点C 的坐标为(0,-3),连接AC ,BC . (1)求该抛物线的解析式;(2)若点P 是该抛物线的对称轴上的一个动点,连接PA ,PB ,PC ,设点P 的纵坐标为h ,试探究:①当h 为何值时,PA PC -的值最大?并求出这个最大值.②在P 点的运动过程中,∠APB 能否与∠ACB 相等?若能,请求出P 点的坐标;若不能,请说明理由.备用图2018学年第二学期九年级期中教学质量检测数学科参考答案一、选择题:(每小题3分,共30分)二、填空题:(每小题3分,共18分)三、解答题:注:下面只是给出各题的一般解法,其余解法对应给相应的分数 17.(本题满分10分)解:(1)原式=191+- ……………………4分7 ……………………5分(2)原式=142⨯ ……………………3分 ……………………5分18.(本题满分8分)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=BC=CD=AD ,∠B =∠D , ……………………2分 ∵M ,N 分别是BC ,CD 的中点, ∴BM=12BC ,DN=12CD ,∴BM=DN . ……………………4分 在△ABM 和△ADN 中,AB AD B D BM DN ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨===,∴△ABM ≌△ADN (SAS ) …………………7分 ∴AM=AN . ……………………8分 19.(本题满分10分)()()()21111111x x x A x x x ⎡⎤+--=-⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦解: ……………………3分 111111x x x x x +-⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭ ……………………4分 111x x x x -=-+ ……………………5分1xx =+ ……………………6分 (2)由2230x x --=得13x =,21x =- ……………………8分10x +≠,1x ∴≠- 331314x A x ∴===++ ……………………10分 20.(本题满分10分)解:(1)200,如图; ……………………2分 (2)∵B 等级所占的比为:30100%15%200⨯=, ∴15%36054ooα=⨯= ………………4分(3)设甲班的2名同学分别用1A ,2A 表示,乙班3名同学分别用1B ,2B ,3B 表示,随机选出两人参加座谈的树状图如下:……………………7分共有20种等可能结果,而选出2人中至少有1人来自甲班的有14种, …………9分 ∴所求概率为:1472010=. ……………………10分 21.(本题满分12分)解:(1)∵点A 的坐标为(0,3),点B的坐标为(0,-4),∴AB =7 ……………1分∵四边形ABCD 为正方形,∴点C 的坐标为(7,-4) ……………………2分22解:(1)200(140%)280⨯+= ……………………2分答:该商店第二周的营业额为280元. ……………………3分(2)设该种纪念品第一周每件的销售价格为x 元 ……………4分依题意,列方程得28020030.8x x=+ ……………………8分 解得50x = ……………………10分经检验50x =是所列方程的解且符合题意. …………………11分答:该种纪念品第一周每件的销售价格是50元. ……………12分23.(本题满分12分)(1)解:如图1,……………………3分(2)证明:如图2,连结OD ,CD ,∵AC 为直径,∴∠ADC=90°, ……………4分∵E 为BC 边中点,∴DE 为Rt △BDC 斜边BC 上的中线,∴DE=EC=BE ,∴∠1=∠2, ………………5分∵OC=OD ,∴∠3=∠4,∴∠ODE =∠2+∠4=∠1+∠3=∠ACB =90° ……6分∴OD ⊥DE ,∴DE 为⊙O 的切线; …………7分(3)解:∵E 为BC 边中点,∴BC =2DE =154……8分 图1∵AC=5 ∴AB=254………………9分 ∵∠DBC =∠CBA , ∴Rt △BDC ∽Rt △BCA , ………10分 ∴BD BC BC AB=,即154152544BD =, ……………11分 ∴BD=94. ………………12分法二:如图2,作BP ⊥DA 延长线于点P ,CQ⊥AD 于点Q ,在ABCD 中,AD=BC易知四边形PBCQ 为矩形∴PQ=BC ∴PA=QD………………8分依题意:,MD=设PA=QD=x ,PB=CQ=y ,∴,MQ=-x∵BM ⊥CM 于点M ,∠BMC=90°∴∠BMP+∠CMQ=90°又∠BMP+∠PBM=90°∴∠PBM=∠CMQ又∵∠BPM=∠MQC=90°∴△PBM ∽△QMC ∴PM PB QC QM =,即x y = 化简得:2212y x =-++ ① ………………10分作AH ⊥BC 于点H ,则BH=PA=x ,AH=y ,图2在Rt △ABH 中,222AH AB BH =-∴22224=16y x x =-- ② ………………11分由①②得:2212=16x x -+-∴x =,2403y = ………………12分在Rt △AHN 中,………………14分与直线x=2位于x 轴下方的部均为所求的点. ………9分∵∠AP1B、∠ACB都是弧AB所对的圆周角,∴∠AP1B=∠ACB,且射线DE上的其它点P都不满足∠APB=∠ACB.∵圆心E必在AB边的垂直平分线即直线x=2上.∴点E的横坐标为2.又∵OB=OC=3,BC边的垂直平分线即直线y=-x.∴圆心E也在直线y=-x上∴E(2,-2).………………11分在Rt△ADE中,DE=2,AD=12AB=12(OB-OA)=12(3-1)=1,由勾股定理得………………12分∴EP1∴DP1=DE+EP1=∴P1(2,………………13分由对称性得P2(2,).∴符合题意的点P的坐标为P1(2,P2(2,…………14分。