【人教版】数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

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人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2＋4x＋3＝0的两个根为( )A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝－1，x2＝－32.一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是( )A．49B．59C．14D．193.将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是( )A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－44.如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD.若∠OCD＝25°，则∠A的度数为( )A．25°B．35°C．40°D．45°6.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．167.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为(－4，0)，则下列结论正确的是( )A．2a＋b＝0B．4a－2b＋c>0C．x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根D．点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，当x1>x2>－1时，y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°，OA的长为30 cm，贴纸部分的宽AC为18 cm，则CD⏜的长为( )A．5π cm B．10π cmC．20π cm D．25π cm9.如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A．144°B．130°C．129°D．108°10.在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A．6 B．3C．622 021D．322 022二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级上册数学期末考试卷及答案【完美版】

人教版九年级上册数学期末考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（） A ．B ．C ．D ． 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（） A ．3个 B ．4个C ．6个D ．8个 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是__________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是__________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、B5、C6、C7、C8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、22(1)a +3、30°或150°．4、455、x ≤1.6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、33、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 112-），P 2（352，2），P 3，2），P 412-）.4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中没有实数根是（）A ．2540x x ＋＋＝B ．2440x x －＋＝C ．2320x x －－＝D ．2230x x +＋＝3．从2，5，3，6，4这5个数中随机抽取一个，恰好为2的倍数的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．454．某商品原价为225元，连续两次平均降价的百分率为a ，连续两次降价后售价为144元，下面所列方程正确的是（）A ．()22251144a +=B ．()22251144a -=C ．()222512144a -=D ．()21441225a +=5．在同一平面直角坐标系内，将函数22y x -＝的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到图象的顶点坐标是（）A ．()32-，-B ．()32-，C ．(3，-2)D ．(3，2)6．如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转25°，B 点落在B′位置，点A 落在A'位置，若AC ⊥A'B'，则∠BAC 的度数是（）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°7．如图，点,,,,A B C D E 都在⊙O 上，,24BC DE BAC =∠=︒，则∠DOE=（）A ．24°B ．42°C ．48°D ．72°8．一个圆锥的母线长为6，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π9．在同一直角坐标系中，函数y ax a ＝＋和函数22y ax x ＝＋＋(a 是常数，且a≠0)的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．抛物线2y ax bx c =++的顶点为D(-1,3)，与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①240ac b -＜；②0a b c ++＜；③3c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤若点()()1122,,,x y x y 都在该函数图象上，且1230.5x x --＜＜＜，则123y y ＜＜．其中正确结论的个数为（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是____12．若一元二次方程220x x －＝的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x +-的值是____．13．如图，D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的动点，若3,8,6AE AC AB ===，且ΔADE 与ΔABC 相似，则AD 的长度是_______．14．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，E 在AD 的延长线上，∠CDE=82°，则∠ABC的度数是_____．15．已知CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB CD ⊥，垂足为E ，若1,6AE CD ==，则AB 的长为______．16．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有__________个白球．17．如图所示，抛物线23y x bx =-++与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，点M 、N 是直线x=-1上的两个动点，且MN=2（点N 在点M 的上方），则四边形BCNM 的周长的最小值是______．三、解答题18．解方程：(1)2450x x --=(2)()()22320x x x +-+=19．某商品的进价为每件33元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．(1)商场要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售价应为多少元？(2)商场要想平均每星期获得最大利润，每件商品的售价应为多少元？20．如图所示，AB 是⊙O 直径，OD AC ⊥弦于点F ，且交⊙O 于点E ，若BEC ADO ∠=∠．(1)判断直线AD 和⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)当54AB AC ==，时，求AD 的长．21．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB 与抛物线的对称轴交于点E ．(1)求抛物线的表达式；(2)点M 在直线AB 上方的抛物线上运动，当ΔABM 的面积最大时，求点M 的坐标；(3)若点F 为平面内的一点，且以点,,,B E C F 为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F 的坐标．22．如图，⊙O 与△ABC 的边BC 相切于点D ，与AB 、AC 的延长线分别相切于点E 、F ，连接OB ，OC ．(1)若∠ABC=80°，∠ACB=40°，求∠BOC 的度数．(2)∠BOC 与∠A 有怎样的数量关系，并说明理由．23．如图，正比例函数2y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于点A(m ，2)(1)求反比例函数的解析式和A 点的坐标；(2)点C 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的正半轴上，直线CD 经过点A ，直线CD 交反比例函数图象于另一点B ，若OD =2OC ，求点B 的坐标．24．如图，在⊙O中，AB为弦，CD为直径，且AB⊥CD，垂足为E，P为 AC上的动点（不与端点重合），连接PD．(1)求证：∠APD＝∠BPD；(2)利用尺规在PD上找到点I，使得I到AB、AP的距离相等，连接AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；(3)在（2）的条件下，连接IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在P点的移动过程中，ICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线h：y2＝mx+3﹣2m，其中m≠0．(1)当m＝1时，求抛物线G与直线h交点的坐标；(2)求证：抛物线G与直线h必有一个交点A在坐标轴上；(3)在（2）的结论下，解决下列问题：①无论m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线'G，试结合图象探究：若在抛物线G与直线h，抛物线'G与直线h均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．26．如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是y轴上一点，当∠APB＝90°时，求点P的坐标．参考答案1．B2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．C11．－112．213．4或9414．82°15．1016．9517．218．(1)15=x ，21x =-．(2)12x =-，21x =．【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．（1）2450x x --=由题意得，a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣5，∵∆=24b ac -＝()()24415--⨯⨯-＝36，∴46232x ±===±，∴15=x ，21x =-．（2）()()22320x x x +-+=原方程整理得，()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴12x =-，21x =．19．(1)50元或58元(2)54元【分析】（1）设每件商品的售价应为x 元，根据总利润和每件利润与件数的关系列出总利润的代数式，建立方程（x-33）[300+20(60-x)]=8500解答；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据w 和每件利润与件数的关系列出函数表达式，配方成顶点式，得到当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．（1）解：设每件商品的售价应为x 元，根据题意，得（x-33）[300+20(60-x)]=8500解得150x =，258x =，∴售价应为50元或58元；（2）设每件商品的售价为x 元，商场平均每周的利润为w 元，根据题意，得()333002060w x x =-+⎦-⎡⎤⎣（）220216049500x x =-+-()220548820x =--+，当每件商品的售价为54元时，商场平均每周的利润最大，其最大值为8820元．20．(1)相切，理由见解析(2)103【分析】（1）先证明∠FAO+∠AOF=90°，再根据圆周角定理证明∠BAC=∠ADO ，即可推出∠ADO+∠AOF=90°，由此得到∠DAO=90°，即可证明结论；（2）先利用垂径定理和勾股定理求出OE 的长，再证明△AOF ∽DOA ，利用相似三角形的性质求解即可．（1）解：直线AD 和⊙O 相切．理由如下：∵OD ⊥AC 于点F ，∴∠AFO=90°，在Rt △AOF 中，∠FAO+∠AOF=90°，又∵∠BEC=∠ADO ，∠BEC=∠BAC ，∴∠BAC=∠ADO ，∴∠ADO+∠AOF=90°，∴∠DAO=180°-（∠ADO+∠AOF ）=180°-90°=90°，∵OA 为圆O 半径，∴直线AD 和⊙O 相切．（2）解：由垂径定理可知，122AF AC ==，又∵OA=12AB=2.5，由勾股定理可知 1.5OF ==，∵直线AD 和⊙O 相切，∴∠DAB=90°=∠AFO ，又∵∠AOD=∠AOF ，∴△AOF ∽△DOA ，∴OF AF OA AD =即15225AD =．．，∴AD=103．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理等等，熟知切线的判定以及相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．21．(1)2142y x x =--+(2)（0，4）(3)（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）【分析】（1）已知抛物线上的三点用待定系数法求解析式；（2）根据抛物线的解析式，设出点M 的坐标，作一条竖线交AB 于N ，利用公式()12ABM A B S MN x x =-△求△ABM 的面积；（3）求出点E 坐标，利用平行四边形的性质和平移求点F 的坐标，注意分类讨论．（1）解：将点A(2，0)，B(-2，4)，C(-4，0)分别代入2y ax bx c =++得：4201640424a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，解得1214a b c ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线的表达式为y=2142x x --+．（2）如图，作MN ∥y 轴交直线AB 于点N，设点M(m ，2142m m --+)．设直线AB 的方程为y kx n =+，将20()2)4(A B -，，，代入解析式得：2024k n k n +=⎧⎨-+=⎩，解得12k n =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∴2()N m m -+，，()221142222MN m m m m =--+--+=-+，∴()()2211122242222(2)ABM A B S MN x x m m m ∆=-=⨯-++=-+-⨯（＜＜），∵-1＜0，且-2＜0＜2，∴当m=0时，ΔABM 的面积最大，此时21442m m --+=，所以M 的坐标为（0，4）．（3）∵抛物线的对称轴为直线，将1x =-代入2y x =-+得y=3，∴E （-1，3），当BC 为对角线时，构成BECF ．∵B(-2，4)，E（-1，3），∴点E到点B向左一个单位长度，向上1个单位长度，∴点C到点F也向左一个单位长度，向上1个单位长度，∵C(-4，0)，∴F（-5，1）．同理，当BE为对角线时，构成BCEF，可得F（1，7）；当BF为对角线时，构成BCFE，可得F（-3，-1）．综上所述点F得坐标为（-5，1）或（1，7）或（-3，-1）．22．(1)60°(2)∠BOC=90°-12∠A，见解析【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，先求出∠A的度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）同（1）方法二求解即可．（1）解：方法一：由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=12∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=12∠DCF=70°，∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL)，Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，∴∠EOB=∠DOB，∠COD=∠COF，在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，在四边形AEOF 中，∠A+∠EOF=180°，∴∠EOF=120°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=60°．（2）解：同（1）方法二可得180EOF A =︒-∠∠，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF ，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=12∠EOF=1902A ︒-∠．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．23．(1)反比例函数解析式为2y x=，点A 的坐标为（1，2），(2)（4，12）【分析】（1）先把点A 的坐标代入正比例函数解析式求出点A 的坐标，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可；（2）设直线CD 的解析式为1=y k x b +，求出点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，得到1b OC b OD k ==-，，再根据OD=2OC ，求出112k =-，得到直线CD 的解析式为12y x b =-+，然后代入A 点坐标求出直线CD 的解析式即可求出点B 的坐标．（1）解：∵点A （m ，2）在正比例函数y=2x 的图象上，∴2m=2，∴m=1，∴点A 的坐标为（1，2），把点A 的坐标代入反比例函数解析式得2=1k，∴k=2，∴反比例函数解析式为2y x=（2）解：设直线CD 的解析式为1=y k x b +，令0x =，y b =，令0y =，10k x b +=，即1bx k =-，∴点C 的坐标为（0，b ）点D 的坐标为10b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1bOC b OD k ==-，，∵OD=2OC ，∴12bb k -=，∴112k =-，∴直线CD 的解析式为12y x b =-+，把点A 的坐标代入直线CD 解析式得1122b -⨯+=，∴52b =，∴直线CD 的解析式为1522y x =-+，联立15222y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴点B 的坐标为（4，12）．24．(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；（2）作∠BAP的平分线交BP于I，证明∠DAI=∠AID，进而命题可证；（3）连接BI，AC，先计算得∠AIB=120°，从而确定I在以D为圆心，AD为半径的圆上运动，根据“射影定理”得AD2=DE•CD，进而证明△DI′E∽△DCI′，从而求得结果．（1）解：证明：∵直径CD⊥弦AB，∴=，AD BD∴∠APD=∠BPD；（2）如图，作∠BAP的平分线，交PD于I，证：∵AI平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵=，AD BD∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）如图2，连接BI，AC，OA，OB，∵AI平分∠BAP，PD平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI=12∠BAP，∴∠ABI=12∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°，∴∠BAI+∠ABI=12（∠BAP+∠ABP）=60°，∴∠AIB=120°，∴点I的运动轨迹是 AB，∴DI=DA，∵∠AOB=2∠APB=120°，∵AD⊥AB，∴AD BD，∴∠AOB=∠BOD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=AO，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC=90°，∵CD ⊥AB ，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠CAD ，∵∠ADC=∠ADE ，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE CD AD=，∴AD 2=DE•CD ，∵DI′=DI=AD ，∴DI 2=DE•CD ，∵∠I′DE 是公共角，∴△DIE ∽△DCI ，∴2IC CD IE DI==．25．(1)(1,0)-或(2,3)(2)见解析(3)①(2,3)；②333022m m -<<【分析】（1）把1m =代入抛物线及直线解析式，并联立即可求解；（2）联立方程组求解即可求证；（3）①由（2）可直接得到；②先求出抛物线G '，再联立抛物线G '和直线h ，求出交点，再进行分类讨论即可．(1)解：当1m =时，抛物线21:1G y x =-，直线2:1h y x =+，令211x x -=+，解得1x =-或2x =，∴抛物线G 与直线h 交点的坐标为(1,0)-或(2,3)；(2)证明：令2(33)2332mx m x m mx m --+-=+-，整理得2(43)460mx m x m --+-=，即(2)(23)0x mx m --+=，解得2x =或23m x m -=，当2x =时，3y =；当23m x m-=时，0y =；∴抛物线G 与直线h 的交点分别为(2,3)和23(m m-，0)，∴必有一个交点在x 轴上；(3)①证明：由（2）可知，抛物线一定过点(2,3)；②解：抛物线21:(33)23(23)(1)G y mx m x m mx m x =--+-=-+-，则抛物线G 与x 轴的交点为(1,0)，23(m m-，0)，抛物线G 与抛物线G '关于原点对称，∴抛物线G '过点(1,0)-，23(m m--，0)，∴抛物线G '的解析式为：223(1)((33)23m y m x x mx m x m m-'=-++=----+，令2(33)2332mx m x m mx m ----+=+-，整理得2(43)0mx m x +-=，0x ∴=或34m x m-=，即四个交点分别为：(0,32)m -，(2,3)，23(m A m -，0)，34(m m -，66)m -，2302(0)m m m-∴<<>，不等式无解，这种情况不成立；当340m m -<时，则304m <<，则34232m m m m --<<，解得1m >，不成立；当342m m->时，得102m <<，此时23340m m m m --<<，解得得102m <<，333022m m -∴<<．即抛物线G 对称轴的取值范围为：333022m m -<<．【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数交点问题，第（3）关键是求出四个交点，由“点A 的横坐标既不是最大值又不是最小值”，对四个点进行分类讨论．26．(1)y=-x 2+2x+3(2)（0，1）或（0，3）【分析】（1）将点A （1，4）代入y=-2x+m ，确定直线解析式即可求出B 点坐标，再设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将所求的B点坐标代入即可求a的值；（2）（2）设P（0，t），则可求AB=AB的中点M（2，2），再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得4+（t-2）2=5，即可求P点坐标为（0，1）或（0，3）．【小题1】解：将点A（1，4）代入y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令y=0，则x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4，将B（3，0）代入y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；【小题2】设P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB=AB的中点M（2，2），∵∠APB=90°，∴∴4+（t-2）2=5，∴t=1或t=3，∴P点坐标为（0，1）或（0，3）．。

人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)

人教版九年级数学上册期末考试试卷(附带有答案)一、单选题1．下列二次函数中，其图象的顶点坐标是(2，-1)的是（）A ．()221y x =-+ B ．()221y x =++ C ．()221y x =--D ．()221y x =+-2．下列事件属于必然事件的是（）A ．明天我市最高气温为56℃B ．下雨后有彩虹C ．在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾D ．中秋节晚上能看到月亮3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（） A ．13B ．15C ．35D ．585．如图，在O 中，弦AC 、BD 相交于点E ，23A ∠=︒和52BEC ∠=︒，则C ∠=（）A ．23︒B ．26︒C ．29︒D ．30︒6．如图，把ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度a 得到△A ′B ′C ，∠A =30°，∠1=50°，则旋转角a 等于（）A ．110︒B ．70︒C ．40︒D ．20︒7．已知抛物线y ＝x 2+bx 的对称轴为直线x ＝3，则关于x 的不等式x 2+bx ＜﹣8的取值范围是（）A ．1＜x ＜5B ．2＜x ＜4C ．0＜x ＜6D ．﹣1＜x ＜78．如图，AB 是℃O 的直径，弦CD℃AB 于点E ，℃CDB=30°，℃O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为（）A ．32cmB ．3cmC ．3cmD ．9cm9．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M 、P 、H三点的圆弧与AH 交于R ，则图中阴影部分面积（）A ．54π﹣52B ．52π﹣5 C ．2π﹣5 D ．3π﹣210．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）关于直线1x =对称，与x 轴的其中一个交点坐标为(10)-，，下列结论中：①<0abc ；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解是1213x x =-=，；③80a c +<；④2am bm a b +<+，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若点A （m ，5）与点B （－4，n ）关于原点成中心对称，则m ＋n ＝． 12．已知方程 2510x x ++= 的两个实数根分别为 1x 和2x ，则1211x x += . 13．二次函数22y x =的图象经过点()11A y -，和()22B y ，，则1y 2y ．（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，正六边形ABCDEF 的边长是6+43，点O 1，O 2分别是℃ABF ，℃CDE 的内心，则O 1O 2= ．15．如图，在平面直角坐标系中抛物线y=x 2-3x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，D 是对称轴右侧抛物线上一点，且tan℃DCB=3，则点D 的坐标为。

人教版九年级数学上册期末考试题含答案

人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=33．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．84．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．1509．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=______．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为______．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是______．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是______．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d=______cm．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=______．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资______元．（精确到1元）18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为______元．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y= B．y=﹣（m不等于0）C．y=D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；B、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误；C、y与x﹣1成正比例，y不是x的反比例函数，正确；D、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，错误．故选C．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2+=0 B．2x﹣3y+1=0 C．（x﹣3）（x﹣2）=x2D．（3x﹣1）（3x+1）=3【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、3x2+=0是分式方程，故此选项错误；B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程，故此选项错误；C、（x﹣3）（x﹣2）=x2是一元一次方程，故此选项错误；D、（3x﹣1）（3x+1）=3是一元二次方程，故此选项正确．故选D．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．24或8C．48或16D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4，AD==2，=BC•AD=×8×2=8；∴S△ABC当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，S=BC•AC=×8×6=24．△ABC∴该三角形的面积是：24或8．故选：B．4．若，则等于（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】比例的性质．【分析】设=k，得出a=2k，b=3k，c=4k，代入求出即可．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k，即===10，故选C．5．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE 和△ACD相似的是（）A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．故选C．6．下列等式成立的是（）A．sin 45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin60°=tan45° D．sin230°=cos60°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断．【解答】解：A、因为sin45°+cos45°=+=．故错误．B、因为2tan30°=，tan60°=，所以2tan30°≠tan60°，故错误．C、因为2sin60°=，tan45°=1，所以2sin60°≠tan45°故错误，D、因为sin230°=，cos60°=，所以sin230°=cos60°，故正确．故选D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（）A．56 B．560 C．80 D．150【考点】用样本估计总体；频数与频率．【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．【解答】解：0.28×2000=560．故选B．9．为了解自己家的用电情况，李明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下：日期1号2号3号4号5号6号7号8号电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145按照这种用法，李明家6月份的用电量约为（）A．105千瓦时B．115千瓦时C．120千瓦时D．95千瓦时【考点】用样本估计总体．【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7天中用电量的平均数，作为6月份用电量的平均数，则一个月的用电总量即可求得．【解答】解：30×=120（千瓦时）．故选C．10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A． B． C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．二、填空题（毎题3分，共24分）11．点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，则m=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】此题可以直接将P（2m﹣3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣3，1）在反比例函数的图象上，∴（2m﹣3）×1=1，解得m=2．故答案为：2．12．已知一个函数的图象与y=的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据图象关于y轴对称，可得出所求的函数解析式．【解答】解：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即y=，∴y=﹣故答案为：y=﹣．13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，则另一根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根为α，由关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，根据根与系数的关系可得α+2=3，继而求得答案．【解答】解：设另一个根为α，∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+c=0有一个根是2，∴α+2=3，∴α=1，即另一个根为1．故答案为1．14．如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是0＜m≤1．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】根据题意得出△≥0，m＞0，代入求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，∴△≥0，m＞0，△=22﹣4×1×m=4﹣4m≥0，解得：m≤1，即m的取值范围是0＜m≤1，故答案为：0＜m≤1．15．已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且a，b，d，c成比例线段，则d= 2.5cm．【考点】比例线段．【分析】根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可．【解答】解：∵线段a，b，c，d成比例，∴a：b=d：c，由题中a=3cm，b=6cm，c=5cm，∴代入方程可得d=2.5．16．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．17．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境．预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资7794元．（精确到1元）【考点】解直角三角形的应用．【分析】延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出∠ACD的度数，由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积，再根据每平方米造价为30元计算出所需投资即可．【解答】解：延长BC，过A作AD⊥BC的延长线于点D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∵AC=20米，∴AD=AC•sin60°=20×=10（米），=BC•AD=×30×10=150（平方米），∴S△ABC∴所需投资=150×30≈7794（元）．故答案为：7794．18．如图，条形统计图是从曙光中学800名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图．那么该校七年级同学捐款的总数大约为5010元．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数．【解答】解：∵曙光中学有800名学生，∴七年级同学的人数为：800×36%=288人，而抽样调查数据平均数为：=≈17.4元，∴17.4×288≈5010元，∴该校七年级同学捐款的总数为5010元，故答案为：5010．三、解答题（每题8分，共24分）19．用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣25=0（2）2x2+7x﹣4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）先移项得到4（x﹣3）2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）4（x﹣3）2=25，2（x﹣3）=±5，所以x1=，x2=；（2）（2x﹣1）（x+4）=0，2x﹣1=0或x+4=0，所以x1=，x2=﹣4．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k﹣1＞0，然后解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得k﹣1=1×2，解得k=3；（2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，所以k﹣1＞0，解得k＞1．21．计算下列各题：（1）tan45°﹣sin60°•cos30°；（2）sin230°+sin45°•tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．四、应用题（每题8分，共24分）22．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）23．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．【考点】相似三角形的判定；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠AED=∠C．又∵EF∥AB，∴∠A=∠FEC．∴△ADE∽△EFC．24．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．【解答】解：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．五、综合题（共18分）25．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．26．如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、B两点坐标可得AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，则=，再根据反比例函数解析式可得=n，则=m﹣1，而=，可得=，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得△ACB∽△NOM；（3）根据△ACB与△NOM的相似比为2可得m﹣1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标，再利用待定系数法求出AB的解析式即可．测试卷系列【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。

人教版九年级上册数学期末考试试题含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则()A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A ．x +1x＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2+1＝0D ．x ﹣y ﹣1＝04．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -=5．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x=-2C ．直线x=-3D ．直线x=36．关于反比例函数y ＝﹣4x的图象，下列说法正确的是（）A ．经过点(﹣1，﹣4)B ．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大D ．点(12，﹣8)在该函数的图象上7．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°8．若关于x 的方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣19．如图，直线y=2x与双曲线2yx在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．（1.0）B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2）D．（﹣2.1）或（2，﹣1）10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题11．点P(4，﹣6)关于原点对称的点的坐标是_____．12．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．13．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为_____．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则BB'的长为_____．三、解答题17．解方程：x2﹣4x﹣12=0．18．网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017年交易额为500亿元，2019年交易额为720亿元，求2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率．19．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交 AB于点C，交弦AB于点D.已知CD=c m.12AB=cm，4（1）求作此残片所在的圆;(不写作法，保留作图痕迹)（2）求（1）中所作圆的半径.21．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．（1）求∠CFA度数；（2）求证：AD∥BC．22．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标（3）求△PAB的面积．23．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED＝∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：DE平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为10，CF＝2EF，求BE的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B(3，0)，C(0，3)，点M是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．②当S取得最值时，求点P的坐标；（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．已知抛物线y＝1x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．2（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．参考答案1．B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．4．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x 2-2x=5∴x 2-2x+1=5+1∴()216x -=．故答案为：B ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式5．B 【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程2()y a x h k =-+中，抛物线的对称轴方程为x =h ，2(2)3y x =+- ，∴抛物线的对称轴是直线x =-2，故选B.6．D 【分析】反比例函数()0ky k x=≠的图象k 0＞时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k ＜时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】∵当12x =时，4842y =-=-∴点（12，﹣8）在该函数的图象上正确，故A 、B 、C 错误，不符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质及代入求点坐标是解题的关键．7．B 【分析】连接OA ，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OA ，如图：∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA ⊥AP ，∴∠OAP=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=90°-40°=50°，∴∠B=12∠AOB=25°，故选B.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.8．D 【分析】根据根的判别式（240b ac =-≥△）即可求出答案．【详解】当原方程为一元一次方程时，k=0，此时方程y=-2x-1有实数解当原方程为一元二次方程时，由题意可知：440k +≥△＝时，方程有实数解∴1k ≥-故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k 的取值范围．9．D 【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：y 2x{2y x==，消去y 得到：x 2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A （1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选D ．10．B 【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，0a ＞，0b ＞，0c ＜，则0abc ＜，故①正确；∵该函数的对称轴是1x =-，∴12ba-=-，得20a b -=，故②正确；∵()154---=，()314--=，∴若（﹣5，y 1），（3，y 2）是抛物线上两点，则12y y ＝，故③正确；∵该函数的对称轴是1x =-，过点（﹣3，0），∴2x =和4x =-时的函数值相等，都大于0，∴420a b c ++＞，故④错误；故正确是①②③，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．11．(﹣4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】点P （4，﹣6）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，6），故答案为：（﹣4，6）．【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标．12．(0，﹣7)【分析】根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】令0x =，得7y =-，故与y 轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【点睛】本题考查了抛物线与y 轴的交点坐标问题，掌握与y 轴的交点坐标的特点（0x =）是解题的关键．13．10【分析】利用正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质进而计算．【详解】边长为10的正六边形可以分成六个边长为10的正三角形，∴外接圆半径是10，故答案为：10．【点睛】本题考查了正六边形的概念以及正六边形外接圆的性质，掌握正六边形的外接圆的半径等于其边长是解题的关键．14．5【分析】设共有x 个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等量关系为：()1102x x -=⨯，把相关数值代入求正数解即可．【详解】设共有x 个飞机场．()1102x x -=⨯，解得15=x ，24x =-（不合题意，舍去），故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．15．7【分析】根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △OQM =4，S △OPM =3，然后利用S △POQ =S △OQM +S △OPM 进行计算．【详解】解：如图，∵直线l ∥x 轴，∴S △OQM =12×|﹣8|=4，S △OPM =12×|6|=3，∴S △POQ =S △OQM +S △OPM =7．故答案为7．考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．π【分析】根据图示知45BAB ∠'=︒，所以根据弧长公式180n r l π=求得 'BB 的长．【详解】根据图示知，45BAB ∠'=︒，∴ 'BB 的长为：454180ππ⨯=．故答案为：π．【点睛】本题考查了弧长的计算公式，掌握弧长的计算方法是解题的关键．17．x 1=6，x 2=﹣2．【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：()()620x x -+=，60x =﹣或20x +=，所以1262x x ==-，．18．2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【分析】设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据该平台2017年及2019年的交易额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，根据题意得：()25001720x -=，解得：10.2==20%x ，2 2.2x =-（舍去）．答：2017年至2019年“双十一”交易额的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（1）25；（2）12【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是25；故答案为：2 5；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率31 62 ==所以刚好是一男生一女生的概率为1 2．【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键．20．（1）作图见解析；（2）（1）作图见解析；（2）132 cm；【分析】（1）.由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，因为CD垂直平分AB，故作AC的中垂线交CD延长线于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）.在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长即可．【详解】（1）如图点O即为所求圆的圆心.（2）连接OA，设OA=xcm，根据勾股定理得：x2=62+（x-4）2解得：x=132 cm，故半径为：132 cm.【点睛】本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.21．（1）75°（2）见解析【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF ＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．22．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB=1.5．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△P AB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=k x，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3 x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD 的解析式为y =﹣2x +5，令y =0，得x =52，∴点P 坐标（52，0），(3)S △P AB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.5．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BE ＝16．【分析】（1）如图，连接OE ．欲证明PE 是⊙O 的切线，只需推知OE ⊥PE 即可；（2）由圆周角定理得到90AEB CED ∠=∠=︒，根据“同角的余角相等”推知34∠=∠，结合已知条件证得结论；（3）设EF x =，则2CF x =，由勾股定理可求EF 的长，即可求BE 的长．【详解】（1）如图，连接OE ．∵CD 是圆O 的直径，∴90CED ∠=︒．∵OC OE =，∴12∠=∠．又∵PED C ∠=∠，即1PED ∠=∠，∴2PED ∠=∠，∴=2=90PED OED OED ∠+∠∠+∠︒，即90OEP ∠=︒，∴OE EP ⊥，又∵点E 在圆上，∴PE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 、CD 为⊙O 的直径，∴==90AEB CED ∠∠︒，∴34∠=∠（同角的余角相等）．又∵1PED ∠=∠，∴4PED ∠=∠，即ED 平分∠BEP ；（3）设EF x =，则2CF x =，∵⊙O 的半径为10，∴210OF x =-，在Rt △OEF 中，222OE OF EF +=，即()22210210x x +-=，解得8x =，∴8EF =，∴216BE EF ==．【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键．24．（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①S ＝﹣m 2+3m ，1≤m ≤3；②P (32，3)；（3）存在，点P 的坐标为(32，3)或(﹣12﹣)．【分析】（1）将点B ，C 的坐标代入2y x bx c =-++即可；（2）①求出顶点坐标，直线MB 的解析式，由PD ⊥x 轴且OD m =知P （m ，﹣2m +6），即可用含m 的代数式表示出S ；②在①的情况下，将S 与m 的关系式化为顶点式，由二次函数的图象及性质即可写出点P 的坐标；（3）分情况讨论，如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，推出3PD CO ==，则点P 纵坐标为3，即可写出点P 坐标；如图2﹣2，当90PCD ∠=︒时，证PDC OCD ∠=∠，由锐角三角函数可求出m 的值，即可写出点P 坐标；当90PDC ∠=︒时，不存在点P ．【详解】（1）将点B （3，0），C （0，3）代入2y x bx c =-++，得09333b c =-++⎧⎨=⎩，解得23b c ì=ïí=ïî，∴二次函数的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）①∵()222314y x x x =++=--+-，∴顶点M （1，4），设直线BM 的解析式为y kx b =+，将点B （3，0），M （1，4）代入，得304k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BM 的解析式为=26y x -+，∵PD ⊥x 轴且OD m =，∴P （m ，﹣2m +6），∴()21126322PCD S S PD OD m m m m -++ ====-，即23S m m =-+，∵点P 在线段BM 上，且B （3，0），M （1，4），∴13m ≤≤；②∵2239324S m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，∵10-＜，∴当32m =时，S 取最大值94，∴P （32，3）；（3）存在，理由如下：①如图2﹣1，当90CPD ∠=︒时，∵90COD ODP CPD ∠=∠∠=︒=，∴四边形CODP 为矩形，∴3PD CO ==，将3y =代入直线=26y x -+，得32x =，∴P （32，3）；②如图2﹣2，当∠PCD ＝90°时，∵3OC =，OD m =，∴22229CD OC OD m =++=，∵//PD OC ，∴PDC OCD ∠=∠，∴cos PDC cos OCD ∠=∠，∴DC OCPD DC =，∴2DC PD OC = ，∴()29326m m =+-+，解得1 3m -=-（舍去），23m +=-，∴P （3-+12-），③当90PDC ∠=︒时，∵PD ⊥x 轴，∴不存在，综上所述，点P 的坐标为（32，3）或（3-+12-．【点睛】本题考查了二次函数的动点问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．25．（1）y ＝12x 2﹣x ﹣4；（2）S ＝﹣（m ﹣2）2+16，S 的最大值为16；（3）点P 的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【分析】（1）根据交点式可求出抛物线的解析式；（2）由S=S △OBC +S △OCD +S △ODA ，即可求解；（3）∠BPC=45°，则BC 对应的圆心角为90°，可作△BCP 的外接圆R ，则∠BRC=90°，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，证明△BMR ≌△RNC （AAS ）可求出点R （1，-1），即点R 在函数对称轴上，即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2+bx+c 与x 轴交于A （4，0）、B （﹣2，0），∴抛物线的表达式为：y ＝12（x ﹣4）（x+2）＝12x 2﹣x ﹣4；（2）设点D （m ，12m 2﹣m ﹣4），可求点C 坐标为（0，-4），∴S ＝S △OBC +S △OCD +S △ODA ＝211112444[(4)]2222m m m ⨯⨯+⨯+⨯---＝﹣（m ﹣2）2+16，当m ＝2时，S 有最大值为16；（3）∠BPC ＝45°，则BC 对应的圆心角为90°，如图作圆R ，则∠BRC ＝90°，圆R 交函数对称轴为点P ，过点R 作y 轴的平行线交过点C 与x 轴的平行线于点N 、交x 轴于点M ，设点R （m ，n ）．∵∠BMR+∠MRB ＝90°，∠MRB+∠CRN ＝90°，∴∠CRN ＝∠MBR ，∠BMR ＝∠RNC ＝90°，BR ＝RC ，∴△BMR ≌△RNC （AAS ），∴CN ＝RM ，RN ＝BM ，即m+2＝n+4，﹣n ＝m ，解得：m ＝1，n ＝﹣1，即点R （1，﹣1），即点R 在函数对称轴上，，则点P的坐标为：（1，﹣）或（1，﹣1）．【点睛】本题考查的是二次函数与几何综合运用，涉及圆周角定理、二次函数解析式的求法、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏，能灵活运用数形结合的思想是解题的关键，（3）的难点是作出辅助圆．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．若反比例函数y=﹣1x的图象经过点A（3，m），则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣13D．134．如图，直线y=kx与双曲线y=﹣2x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣12C．6D．125．如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定6．在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm7．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移38．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．-19．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（）A．S是R的正比例函数B．S是R的一次函数C．S是R的二次函数D．以上答案都不对10．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A 的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°11．如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，则（)A．S2＞S1B．S1=S2C．S1＞S2D．S1≥S212．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题13．把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；14．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．15．一个侧面积为162πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为_cm．16．关于x的一元二次方程2210ax x++=有实数解，那么实数a的取值范围是__________. 17．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为____________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．三、解答题19．解方程：x2+3x﹣2＝0．20．如图为桥洞的形状，其正视图是由 CD和矩形ABCD构成．O点为 CD所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F）EF为2米．求 CD所在⊙O的半径DO．21．如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A1B1C1,（2）写出A1,C1的坐标.（3）求点A旋转到A1所经过的路线长.22．如图，抛物线2=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的y x bx c坐标为()-，，与y轴交于点()10C，，作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作03PM x⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（Ⅱ）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；（Ⅲ）当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值．23．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1、2、3、4的四个红球，黄盒子中装有编号为1、2、3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当ABBC=43时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．26．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．27．已知，如图①，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止移动，如图②，设移动时间为t（s）（0＜t＜4），连接PQ，MQ，MC，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN；（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；：S四边形ABQP=1：4．若存在，求出t的值；若不存在，（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．2．B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．3．C【解析】试题分析：把点A代入解析式可知：m=﹣1 3．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．4．B【解析】【分析】（解法一）将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出A、B点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标，将其代入2x1y2-8x2y1中即可得出结论．（解法二）根据正、反比例函数的对称性，找出x1=-x2、y1=-y2，将其代入2x1y2-8x2y1中利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出结论．【详解】（解法一）将y=kx代入到y=-2x中得：kx=-2x，即kx2=-2，解得：x1，x2∴y1=kx1y2=kx2，∴2x1y2-8x2y1=2×（×（）=-12．（解法二）由正、反比例函数的对称性，可知：x1=-x2，y1=-y2，∴2x1y2-8x2y1=-2x1y1+8x1y1=6x1y1．∵x1y1=-2，∴2x1y2-8x2y1=6x1y1=-12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一元二次方程的解，解题的关键是：（解法一）求出点A、B的坐标；（解法二）根据对称性结合反比例函数图象上点的坐标特征求值．5．B【详解】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论6．A【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．【详解】解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，交圆O于点E，∵直径为200cm，AB=160cm，∴OA=OE=100cm，AM=80cm，∴===，60cmOM∴ME=OE-OM=100-60=40cm．故选：A．考点：(1)、垂径定理的应用；(2)、勾股定理．7．A【解析】试题解析：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.坐标与图形变化-平移．8．D【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据二次函数的定义确定m的值．【详解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，而m-1≠0，所以m=-1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的定义．9．C【详解】根据二次函数的定义，易得S是R的二次函数，故选C.10．B【解析】∵PC与⊙O相切，∴∠OCP=90°.∵∠P=20°，∴∠POC=90°-20°=70°，∴∠A＝70°÷2＝35°.故选B.11．C【解析】【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【详解】如图，设大正方形的边长为x ，根据等腰直角三角形的性质知，BC ，，∴AC=2CD ，CD=3x ，∴S 2x ，S 2的面积为29x 2，S 1的边长为2x ，S 1的面积为14x 2，∴S 1＞S 2．故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理及正方形的性质是解题的关键.12．B【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a =1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．13．3x 2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x （x ﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．14．4 9【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的4 9，则它最终停留在黑色方砖上的概率是4 9；故答案为4 9．考点：几何概率．15．4【解析】【分析】设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．【详解】设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴，∴侧面积S侧22，解得r=4，，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够熟练掌握有关的计算公式．16．10a a≤≠且【解析】∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，∴△＝4−4a≥0且a≠0,∴a≤1且a≠0．故答案是：10a a且≤≠.17．1：4.【详解】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴AB：DE=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．考点：位似变换．18．．【分析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=2，∴，∵FP=FC=2，∴，∴点P到边AB距离的最小值是．故答案为:．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.19．∴x 1=2-，x 2=32-【解析】首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可.本题解析：∵a=1，b=3，c=﹣2，∴△=b 2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，∴x=32-±，∴x 1x 220．5米【详解】试题分析：设半径OD=r ，则由题意易得OF=OE-EF=r-2；由OE ⊥CD ，根据“垂径定理”可得DF=12CD=4，这样在Rt △ODF 中由勾股定理建立方程就可解得r.试题解析：设⊙O 的半径为r 米，则OF=(r-2)米,∵OE ⊥CD∴DF=12CD=4在Rt △OFD 中，由勾股定理可得：(r-2)2+42=r 2，解得：r=5，∴CD 所在⊙O 的半径DO 为5米.21．（1）图形见解析;（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是52π．【详解】试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA 、DB 、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A 1、B 1、C 1,再顺次连接三点即可．（2）由（1）得到的图形,可根据A 1、C 1的位置来确定它们的坐标．（3）点A 旋转到A 1所经过的路线长是以D 为圆心、90°为圆心角、DA 为半径的弧长,先求出DA 的长,然后根据弧长公式计算即可．试题解析：（1）（2）A 1（3,1）;C 1（3,4）;（3）点A 旋转到A 1所经过的路线是弧AA 1,∵AD=5,∠ADA 1=90°,∴弧AA 1的长=;∴点A 旋转到A 1所经过的路线长是．考点：1.旋转变换,2.弧长的计算．22．（1）y=﹣x 2+2x+3，y=﹣x+3；（2）当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）32+或32．【解析】（1）由A 、C 两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B 点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）用m 可分别表示出N 、M 的坐标，则可表示出MN 的长，再利用二次函数的最值可求得MN 的最大值；(3)由条件可得出MN=OC ，结合（2）可得到关于m 的方程，可求得m 的值本题解析：（1）∵抛物线过A 、C 两点，∴代入抛物线解析式可得10{3b c c --+==，解得2{3b c ==，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3，令y=0可得，﹣x 2+2x+3=0，解x 1=﹣1，x 2=3，∵B 点在A 点右侧，∴B 点坐标为（3，0），设直线BC 解析式为y=kx+s ，把B 、C 坐标代入可得30{3k s s +==，解得1{3k s =-=，∴直线BC 解析式为y=﹣x+3；（2）∵PM ⊥x 轴，点P 的横坐标为m ，∴M （m ，﹣m 2+2m+3），N （m ，-m+3），∵P 在线段OB 上运动，∴M 点在N 点上方，∴MN=﹣m 2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣32）2+94，∴当m=32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）∵PM ⊥x 轴，∴MN ∥OC ，当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC=MN ，当点P 在线段OB 上时，则有MN=﹣m 2+3m ，∴﹣m 2+3m=3，此方程无实数根，当点P 不在线段OB 上时，则有MN=﹣m+3﹣（﹣m 2+2m+3）=m 2﹣3m ，∴m 2﹣3m=3，解得或，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 的值为32或32．23．（1）12；（2）公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图即可求得甲获胜的概率；（2）根据树状图，求得甲、乙获胜的概率，然后比较概率，即可求得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【详解】（1）画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有6种情况，∴P （甲胜）=612=12（2）公平．∵P （乙胜）=612=12，∴P （甲胜）=P （乙胜），∴这个游戏规则对甲、乙双方公平【点睛】本题考查了游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（1）a=4，m=﹣4；（2）双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．【解析】试题分析：（1）将A 坐标代入一次函数解析式中即可求得a 的值，将A （﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m 的值；（2）解方程组=−2+2=−4，即可解答．试题解析：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数=，∴m=﹣4．（2）解方程组：=−2+2=−4，解得：=−1=4或=2=−2，∴该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）12；（3【分析】（1）要证明△ABD ∽△AEB ，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可；（2）由于AB ：BC=4：3，可设AB=4，BC=3，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2AB AD AE =⋅，进而求出AE 的值，所以tanE=ED AB BE AE=；（3）设AB=4x ，BC=3x ，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴90ABD DBC ∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，∴∠DBE=90°，∴90E BDE ∠=︒-∠，∵BC=CD ，∴∠DBC=∠BDE ，∴∠ABD=∠E ，∵∠A=∠A ，∴△ABD ∽△AEB ；（2）解：∵AB ：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC -CD=5-3=2，由（1）可知：△ABD ∽△AEB ，∴ABADBDAE AB BE ==，∴2AB AD AE =⋅，∴242AE =，∴AE=8，在Rt △DBE 中，41tan ==82BD ABE BE AE ==；（3）过点F 作FM ⊥AE 于点M ，∵:4:3AB BC =，∴设AB=4x ，BC=3x ，∴由（2）可知；AE=8x ，AD=2x ，∴DE=AE -AD=6x ，∵AF 平分∠BAC ，∴BFABEF AE =，∴4182BF xEF x ==，∵1tan 2E =，∴cos E =5，sin E =∴BD BE =∴5BE x =，∴23EF =，5BE =，∴sin 5MFE EF ==，∴85MF x =，∵1tan 2E =，∴1625ME MF x ==，∴245AM AE ME x =-=，∵222AF AM MF =+，∴22248455x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴8x =，∴⊙C的半径为：3x =【点睛】本题属于圆的综合题，涉及了相似三角形判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解题的关键是熟练掌握有关性质．26．（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD ；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE ≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M 、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM ≌△ACN ；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∠DAC=∠DAE ﹣∠EAC=60°﹣∠EAC ，∴∠BAE=∠DAC ，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE=∠ACD ．∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC ，∠ABE=∠ACD ，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ）．∴AM=AN ，∠MAB=∠NAC ．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．27．（1）t=209；（2）y=－236105t t +；（3）1：4；（4）t=32【分析】（1）当PQ ∥MN 时，可得：CP CQ PA QB =，从而得到：45t t t t -=-，解方程求出t 的值；（2）作PD BC ⊥于点D ，则可以得到CPD CBA ∽，根据相似三角形的性质可以求出3(4)5PD t =-，CQ t =，利用三角形的面积公式求出S 与t 的关系式；（3）根据S △QMC ：1:4ABQP S =四边形可以得到关于t 的方程，解方程求出t 的值；（4）作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，利用相似三角形的性质可以得到：2123()55t -16999()()5555t t =-+，解方程求出t 的值．【详解】解：(1)如图所示，若PQ ∥MN ，则有CP CQ PA QB =，∵CQ PA t ==，4CP t =-，5QB t =-，∴45t t t t-=-，即22209t t t -+=，解得209t =(2)如图所示，作PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCB BA =,∵3BA =，4CP t =-，5BC =，∴453tPD-=，∴3(4)5PD t =-又∵CQ t =，∴△QMC 的面积为：()21336425105y t t t t=⨯-=-+(3)存在2t =时，使得S △QMC ：1:4ABQP S =四边形理由如下：∵PM ∥BC ∴236105PQC QMC S S t t∆∆==-+∵S △QMC ：1:4ABQP S =四边形，∴S △PQC ：S △ABC =1：5，∵3462ABC S ⨯== .∴236:61:5105t t ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∴2440t t -+=∴122t t ==∴存在当2t =时，S △QMC ：1:4ABQP S =四边形；(4)存在某一时刻32t =，使PQ MQ⊥理由如下：如图所示，作ME BC ⊥于点E ，PD BC ⊥于点D ，则△CPD ∽△CBA ，∴CP PDCDCB BA CA==∵3BA =，4CP t =-，5BC =，4CA =，∴4534tPD CD-==，∴3(4)5PD t =-，4(4)5CD t =-∵PQ ⊥MQ ，∴△PDQ ∽△QEM ，∴PD DQQE EM =，即··PD EM QE DQ=∵3123(4)555EM PD t t ==-=-，4169(4)555DQ CD CQ t t t =-=--=-，4995[(4)]555QE DE DQ t t t =-=---=+，∴2123()55t -16999()()5555t t =-+，即2230t t -=，∴32t =，0t =（舍去）∴当32t =时，使PQ ⊥MQ ．【点睛】本题考查相似三角形的综合运用；一元二次方程的应用．。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案一、选择题1.中心对称图形是以某一点为中心，将图形上的每个点与中心对称得到的图形，而轴对称图形是以某一条直线为轴，将图形上的每个点与轴对称得到的图形。

根据选项，选D。

2.∠BCD是圆周角，所以它对应的弧AB的度数是260°，而∠BOD是弧AB的一半，所以∠BOD的度数是130°。

选C。

3.旋转90°后，点A对应点E，所以∠ADC和∠XXX互补，且∠XXX和∠BCE互补，所以∠ADC=90°-∠ACB=70°。

选D。

4.抛物线的顶点坐标为（h，k），其中h是抛物线的对称轴上的点的横坐标，k是抛物线的最高点的纵坐标。

所以这个抛物线的顶点坐标是（1，2）。

选D。

5.一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac，如果Δ>0，则方程有两个不相等的实数根；如果Δ=0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，则方程没有实数根。

根据选项，选B。

6.配方法是指将一元二次方程ax²+bx+c=0写成完全平方的形式，即ax²+bx+c=a(x±m)²+n，从而求出方程的解。

将x²+2x-3写成完全平方的形式，可以得到(x+1)²-4=0，再移项得到(x+1)²=4，所以x+1=±2，解得x=-3或x=1.选A。

7.根据相切线的性质，∠PAB=∠PBA=36°，所以∠APB=108°。

因为AC和BC都是半径，所以AC=BC，所以∠ACB=∠ABC=54°。

选A。

8.圆锥的侧面积为πrL，其中r是底面圆的半径，L是斜高。

这个圆锥的侧面积等于半圆形的周长乘以半径，即πr×6=πr²，解得r=6/π，所以底面圆的半径是6/π的约数，只有2和3是正确的。

选C。

9.15场比赛中，每场比赛只有一个胜利队伍，所以总共有15个胜利队伍。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．2690x x ++=B ．2230x x -+=C ．22x x -=D ．23420x x -+= 3．关于x 的方程()11340a a xx ++-+=是一元二次方程，则（） A ．1a ≠± B ．1a =-C ．1a =D ．1a =± 4．下列说法正确的是（）A ．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B ．若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次C ．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D ．明天太阳从东方升起是随机事件5．如果⊙O 的半径为7cm ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d ＝5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，动点D 在折线段BAC 上沿B→A→C 方向以每秒1个单位的速度运动，过D 垂直于BC 的直线交BC 边于点E ．如果AB ＝5，BC ＝8，点D 运动的时间为t 秒，△BDE 的面积为S ，则S 关于t 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC 内接于O ，AD 是直径．若60B ∠=︒，AC =则直径AD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（） A ．()25601315x +=B ．()25601315x -=C ．()56012315x -=D ．()25601315x -= 9．如图，在4×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O A B 、、分别是小正方形的顶点，则AB 的长度为（）A ．πBC ．2πD ．4π10．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝kx ＋n (k ≠0)的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y 1有最大值；②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称；③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0；④过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．将方程2213(2)x x +=-化为一元二次方程的一般形式为_____．12．随着信息化时代的到来，微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付、银行卡支付等各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某学校某宿舍的5名同学，有3人使用微信支付，2人使用支付宝支付，问从这5人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是_____． 13．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.14．已知关于x 的一元二次方程260--=x kx 的一个根为2x =-，则另一个根为__________． 15．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边CD 上．以点A 为中心，把ADE 顺时针旋转90︒至ABF 的位置．若1DE =，则FC =_________．16．二次函数 y = (x -1)2 - 4的最小值是___________．17．在数学课上，老师提出如下问题：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，AC ，BC 分别与⊙O 交于点D ，E ，请你作出ABC 中BC 边上的高．小文说：连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．老师说：“小文的作法正确”请回答：小文的作图依据是__________．18．已知⊙O ．如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE ＝DE ； ②BE ＝3AE ； ③BC ＝2CE ．所有正确推断的序号是_____．三、解答题19．解方程：2616x x -=．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为()1,1A --，()3,3B -，()4,1C -（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）画出ABC ∆绕点A 按逆时针旋转90︒后的22AB C ∆，并写出点C 的对应点2C 的坐标． 21．已知方程2(1)60x k x -+-=是关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是3-，求k 的值及方程的另一个根．22．抛物线2(0)=++≠上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：y ax bx c a（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）请求出当y＜0时x的取值范围．23．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是1-”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．24．已知：ABC中ACB90∠=，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC 相交于F，连接AD．(1)求证：AD平分BAC∠；(2)连接OC，如果B30=，求OC的长．∠=，CF125．阅读下列材料：春节回家是中国人的一大情结，春运车票难买早已是不争的事实．春节回家一般都要给父母、亲戚带点年货，坐车回去不好携带，加上普通小客车中签率低以及重大节假日高速公路小客车免费通行等因素，所以选择春节租车回家的人越来越多．这都对汽车租赁市场起到明显的拉动作用，出现了很多的租赁公司．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元．当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x 辆车时，日收益为y 元（日收益＝日租金收入－平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金收入为______元（用含x 的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？26．在平面直角坐标系xoy 中，直线l ：2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---相交于点A ()2,7-．（1）求该直线与抛物线的解析式；（2）过点A 作AB ∥x 轴交抛物线于点B ，设抛物线与x 轴交于点C 、D (点C 在点D 的左侧)，求BCD △的面积；（3）点E (t ，0)为x 轴上一个动点，过点E 作平行于y 轴的直线与直线l 和抛物线分别交于点P 、Q ．当点P 在点Q 上方时，求线段PQ 的最大值．参考答案1．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合.故选A.2．C【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】解：A.x2+6x+9=0，则△=62-4×9=36-36=0，即该方程有两个相等实数根，故本选项不合题意；B.2230x x-+=，则△=(-2)2-4×3=4-12=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意；C.22-=，则△=(-1)2-4×(-2)=1+8=9>0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项合题意；x xD.2x x-+=，则△=(-４)2-4×3×2=16-24=-8<0，即该方程无实数根，故本选项不合题意．3420故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．C【分析】a+=2，且a+1≠0，解方程即可；．根据一元二次方程的定义可得1【详解】a+=2，且a+1≠0，，解：由题意得1解得：a=±1，因为一元二次方程的系数不为0，即a+1≠0，所以a=1，【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是注意一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．4．C【分析】根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可．【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误；B：已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误；C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；故选：C．【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件概念，解题的关键是区分必然事件和随机事件．5．A【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d ＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为7cm，点O到直线l的距离为5cm，得出r＞d，进而l 与⊙0的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d＝5cm，∴5＜7，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故答案选：A．【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握直线与圆的位置关系. 6．B【分析】分点D在AB上、点D在AC上运动时两种情况，分别求出函数表达式，进而求解．解：过点A 作AH ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴HB ＝HC ＝12BC ＝4， ∴cosB ＝45BH AB =，则sinB ＝35；当点D 在AB 上时，S ＝12×BE×DE ＝12cos sin BD B BD B •＝2625t ，该函数为开口向上的抛物线；当点D 在AC 上时，如图，,,AB AC B C =∴∠=∠∴ 43cos ,sin ,55C C == 10,CD t =-43(10),(10),55CE t DE t ∴=-=- 48(10),5BE t ∴=-- 1438(10)(10),255S t t ⎡⎤∴=--⨯-⎢⎥⎣⎦ 2612,255t t =-+ 该函数为开口向下的抛物线，故选：B ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．B连接CD ，结合同弧所对的圆周角相等可得∠ADC =∠B ，且由AD 为直径得∠ACD =90°，从而在Rt △ADC 中运用三角函数求解即可．【详解】如图所示，连接CD ，则∠ADC =∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∴在Rt △ADC中，2sin 60AC AD ===︒，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角相关性质，以及利用特殊角的三角函数值求边长，理解圆周角的有关定理以及特殊角的三角函数值是解题关键．8．D【分析】设每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格为()5601x -元，第二次降价后的价格为()25601x -元，再利用每件零售价由560元降为315元，列方程即可．【详解】解：设每次降价的百分率为x ，则 ()25601315,x -=故选：.D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键．9．B【分析】根据正方形的性质得，90,AOB OA OB ∠=︒=，所以弧AB 的长度等于以点O 为圆心、OA 为半径的圆的周长的14，求解即可得. 【详解】由正方形的性质得，90,AOB OA OB ∠=︒==以点O 为圆心、OA 为半径的圆的周长为2L OA π=⋅=由90AOB ∠=︒得，弧AB 的长度等于14L . 故答案为：B.【点睛】本题考查了圆的周长和弧长的计算、以及正方形的性质.构建一个圆，并得出弧AB 的长度与圆的周长的关系是解题关键.10．D【解析】解：∵二次函数y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的开口向上，∴二次函数y 1有最小值，故①错误；观察函数图象可知二次函数y 1的图象关于直线x =﹣1对称，故②正确；当x =﹣2时，二次函数y 1的值小于0，故③错误；当x ＜﹣3或x ＞﹣1时，抛物线在直线的上方，∴m 的取值范围为：m ＜﹣3或m ＞﹣1，故④正确．故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键．11．22370x x -+=【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把方程化为：()200++=≠ax bx c a 的形式，即可得到答案．【详解】解： 2213(2)x x +=-，22136,x x ∴+=-22370,x x ∴-+=故答案为：22370x x -+=．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．12．25【详解】解：画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有20种等可能的结果，其中使用同一种支付方式的结果数为8，所以使用同一种支付方式的概率为820＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，解答关键是根据题意正确画出树状图或正确列表，从而解答问题．13．5【分析】连接OD ，根据垂径定理求出DE ，根据勾股定理求出OD 即可．【详解】解：连接OD ，∵CD ⊥AB 于点E ，∴DE=CE= 12CD= 12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD=5=,即⊙O 的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE 的长是解此题的关键． 14．x =3【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】对于原方程260--=x kx ，由“韦达定理”可知，126c x x a==-，其中，12x =-，则()2623x =-÷-=，故答案为：3x =．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是快速解题的关键．15．4【分析】先根据旋转的性质和正方形的性质证明C 、B 、F 三点在一条直线上，又知BF ＝DE ＝1，可得FC 的长．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，由旋转性质可得：∠ABF ＝∠D ＝90°，BF ＝DE ＝1，∴∠ABF ＋∠ABC ＝180°，∴C 、B 、F 三点在一条直线上，∴FC ＝BC ＋BF ＝3＋1＝4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了正方形及旋转变换的性质，掌握正方形的性质并由旋转的性质得出BF ＝DE 是解答本题的关键．16．-4【分析】根据二次函数的性质判断即可；【详解】∵二次函数y = (x -1)2- 4图象的开口向上，且顶点坐标为()1,4-，∴最小值为4-；故答案是4-．【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点式，二次函数的最值，准确分析判断是解题的关键． 17．半圆（或直径）所对的圆周角是直角【分析】根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：∵半圆（或直径）所对的圆周角是直角，∴连结AE ，则线段AE 就是BC 边上的高．故答案为：半圆（或直径）所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查了作图-基本作图，掌握圆周角定理是解答此题的关键．18．①②③【分析】①如图（见解析），连接OC ，根据作图过程可得AC AD =，再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得AC OA OC ==，即AOC △是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形30角所对直角边等于斜边的一半．【详解】如图，连接OC①∵AB 是⊙O 的直径∴90ACB ∠=︒∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点∴AC AD =由垂径定理得,AB CE CE DE ⊥=，则推断①正确②∵AC OA OC ==∴AOC △是等边三角形∵AB CE∴AE OE =2OA AE OE AE ∴=+=∴23BE BO OE OA OE AE AE AE =+=+=+=，则推断②正确③由等边三角形的性质得60CAO ∠=︒90ACB ∠=︒30CBE ∴∠=︒∴2BC CE =，则推断③正确综上，正确推断的序号是①②③故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各定理与性质是解题关键．19．12x =-，28x =【分析】根据配方法即可求解．【详解】269169x x +=+-()2325x -=35x -=±12x =-，28x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法的运用．20．（1）见解析，()13,3B ；（2）见解析，()23,4C --【分析】（1）分别作各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据网格结构分别找出找出ABC 逆时针旋转90︒后的对应点的位置，然后顺次连接即可．【详解】（1）如图，()13,3B（2）如图，()23,4C --【点睛】本题主要考查了轴对称图形的作法和旋转图形，熟悉掌掌握轴对称和旋转的定义和性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）k 的值为2-，方程的另一个根为2【分析】（1）直接计算原方程根的判别式，结合非负性证明即可；（2）方程的另一个根为t ，则结合条件运用“韦达定理”分别建立等式求解即可．【详解】解：（1）22(1)4(6)(1)24k k ∆=+-⨯-=++，2(1)0k +≥，2(1)240k ∴++>，∴对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t ，根据题意得：3136t k t -=+⎧⎨-=-⎩，解得：22t k =⎧⎨=-⎩． ∴k 的值为2-，方程的另一个根为2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及方程的解，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题关键．22．（1）2y -x +x 6=+，125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）2x <-或3x > 【分析】（1）根据表格的数据代入计算即可；（2）令0y =，求得12x =-，23x =，有函数图象性质可得结果；【详解】解：（1）由表得，抛物线2y ax bx c =++过点(0，6)，∴c = 6．∵抛物线26y ax bx =++过点(-1，4)和(1，6)，∴4666a b a b =-+⎧⎨=++⎩，解得，11a b =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y -x +x 6=+．写成定点式为：2125()24y x =--+ ∴抛物线的顶点坐标为125,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）令0y =，求得12x =-，23x =，由函数图像可知当2x <-或3x >时，0y <．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式求解和二次函数的图像性质，准确计算判断是解题的关键．23．（1）13；（2）事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）见解析，59【分析】（1）转动一次，得到的数共有三种可能，即可得到答案；（2）根据题意，找概率为0的事件，即可得到答案；（3）根据题意画树状图即可得到答案；【详解】解：（1）转动一次，得到的数共有三种可能，其中为1-的有一种，(-1)13P =所指的数为；（2）答案不唯一，如：事件“转动一次，得到的数恰好是2”或事件“转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3”；（3）画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，()59P ∴=所指两数的绝对值相等；【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，准确计算是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2．【分析】（1）连接OD ，如解题所示，根据等边对等角可得12∠=∠，然后根据切线的性质可得ODB 90∠=，从而证出OD //AC ，根据平行线的性质可得32∠=∠，然后利用等量代换即可得出结论；（2）连接DF ，根据弦切角定理可得FDC 330∠∠==，从而求出CD ，AC 和AF ，然后过O 作OG AF ⊥于G ，根据三线合一可得1GF AF 12==，从而求出CG ，然后根据勾股定理即可求出结论．【详解】（1）证明：连接OD ， OD OA ∴=，12∠∠∴=， BC 为O 的切线，ODB 90∠∴=，C 90∠=，ODB C ∠∠∴=，OD //AC ∴，32∴∠=∠，13∠∠∴=，AD ∴是BAC ∠的平分线；（2）解：连接DF ，B 30∠=，BAC 60∠∴=， AD 是BAC ∠的平分线，330∠∴=， BC 是O 的切线，FDC 330∠∠∴==，CD ∴=AC 3∴==，AF 2∴=，过O 作OG AF ⊥于G ，1GF AF 12∴==，四边形ODCG 是矩形，CG 2∴=，OG CD ==OC ∴【点睛】此题考查的是圆的综合大题、等腰三角形的性质、矩形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握切线的性质、弦切角定理、等边对等角、三线合一、矩形的判定及性质和锐角三角函数是解决此题的关键．25．（1）150050x -（020x ≤≤，x 为整数）；（2）当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元；（3）当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意得日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，据此可求函数关系式，然后根据二次函数的性质进行求解即可；（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，求解，进而可根据题意求解．【详解】解：（1）每辆车的日租金是()5005020150050x x +-=-（元）（020x ≤≤，x 为整数）；故答案为()150050x -；（2）∵日租金收入＝每辆车的日租金×日租出车辆的数量，∴日租金收入()150050x x =-，又∵日收益＝日租金收入－平均每日各项支出，∴()1500506250y x x =--，()22501500625050155000x x x =-+-=--+， ∵租赁公司拥有20辆小型汽车，∴020x ≤≤，∴当15x =时，y 有最大值5000，答：当日租出15辆时，租赁公司的日收益最大，最大值为5000元．（3）当租赁公司的日收益不盈也不亏时，即0y =，∴()2501550000x --+=，解得125x =，25x =，∴当525x <<时，0y >，∵租赁公司拥有20辆小型汽车，答：当每日租出520x <≤（x 为整数）辆时，租赁公司的日收益才能盈利．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．26．（1）23y x =-+，245y x x =--；（2）21；（3）9【分析】（1）把点A 代入解析式求解即可；（2）利用抛物线解析式求得点C 、D 的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答即可；（3）据题意，可知(),23P t t -+，()2,45Q t t t --，由24523x x x --=-+得直线23y x =-+与抛物线245y x x =--的两个交点坐标分别为()2,7-和()4,5-，再根据函数最值求解即可；【详解】解：（1）点A ()2,7-是直线和抛物线的交点，把点A （，7）带入2y x n =-+与抛物线2423y mx mx m =---中，得3n = ，1m =，∴直线l 的解析式为：23y x =-+，抛物线表达式为：245y x x =--；（2）由抛物线表达式为245y x x =--，令0y =得，2450x x --=，解得11x =-，25x =，∴抛物线245y x x =--与x 轴得两个交点C 、D 的坐标分别为C(-1，0)，D(5，0)， ∴6CD =，∵A(-2，7)，AB ∥x 轴交抛物线于点B ，根据抛物线的轴对称性，可知B(6，7)， ∴167212BCD S ∆=⨯⨯=；（3）据题意，可知(),23P t t -+，()2,45Q t t t --，由24523x x x --=-+得直线23y x =-+与抛物线245y x x =--的两个交点坐标分别为()2,7-和()4,5-，∵点P 在点Q 上方，∴-2＜t ＜4，∴()222829PQ t t t =-++=--+，∵0a <，∴当2t =时，PQ 取最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数综合应用，准确分析计算是解题的关键．。

人教版九年级数学上册期末考试卷(附含参考答案)

人教版九年级数学上册期末考试卷(附含参考答案）（考试时长：100分钟；总分：120分）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A ．某人体温是100℃B ．三角形的内角和等于180度C ．购买一张彩票中奖D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．下列现象是平移的是（）A ．钟摆的运动B ．方向盘的转动C ．汽车车轮的运动D ．电梯的升降3．二次函数265y x x =-+与x 轴的交点个数是（） A ．只有一个交点 B ．有两个交点 C ．没有交点 D ．无法确定4．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为（）A ．1(1)3802x x -=B ．(1)380x x -=C ．1(1)3802x x += D ．(1)380x x +=5．一元二次方程27x x =的解是（）A ．=7xB ．21 3.5x x ==C ．1=0x ，27x =D ．1=0x 和27x =-6．已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D外任意一点，则∠CPD 的度数为（）A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7．如图，在⊙O 中，AB 为弦，OD⊥AB 于D ，∠BOD＝53°，过A 作⊙O 的切线交OD 延长线于C ，则∠C＝（）A．27°B．30°C．37°D．53°8．5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（）A．不可能发生B．可能发生C．很可能发生D．必然发生9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．给出下列结论：①小球在空中经过的路程是80m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s时，速度为0；④当 4.5st 时，小球的高度h是30m，其中正确的是（）A．②③B．①②③④C．①②④D．①③④11．如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点逆时针旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转的角度可能是( )A．45°B．60°C．90°D．180°12．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M 是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 二、填空题 13．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的100元降至81元，那么平均每次降价的百分率是．14．在平面直角坐标系中，点()7,3关于原点对称的点的坐标是．15．若方程2490x -=，则x=16．抛物线y ＝（x ﹣1）2＋3的顶点坐标为．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如右图所示，对称轴为直线1x =，则使0y >的x 的取值范围是．18．如右图，Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =10cm ，BC =8cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AB向终点B 移动；点Q 以2cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ ，若经x 秒后P ，Q 两点之间的距离为42 ，那么x 的值为．19．如图，ABC 的内切圆O 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F 且8AB =，BC=17，CA=15，则阴影部分的面积为．20．已知抛物线()2210y ax ax a a =-++≠过点(),2A m ，(),2B n 两点，若线段AB 的长不大于2，则代数式23a a --的最小值是．21．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转70°，得到ADE ，若点B 的对应点D 在线段BC 的延长线上，则BDE ∠的度数为 °（19题图）（21题图）22．在平面直角坐标系中，已知点()4,0A ，()0,4B -和BC x ∥轴，点D 在直线BC 上1BD =，点P 是y 轴上一动点，若AP DP ⊥，则点P 的坐标是．三、解答题23．在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读面成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定．每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止．时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．转动转盘的次数n 100 200 400500 1000 落在《红星照耀中国》区域的次数m 4492 182 225 450 落在《红星照耀中国》区域的频率m n0.44 0.46 0.455 0.45 0.45（1）如图，自由转动转盘，计算转盘停止后，指针落在《海底两万里》区域的概率；（2）根据上表，如果转动转盘1500次，则指针落在《红星照耀中国》区域大约有多少次？24．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需化简）：时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果销售这批T恤获得的利润用W元表示，求W与x之间的函数关系式；（3）如果批发商希望销售这批T恤的利润不低于8000元，那么第二个月的降价幅度应在什么范围内？25．某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有__________人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．26．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？27．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至70元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．为了实现每月获得最大的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？最大利润为多少元？28．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AD是⊙O的弦，OC⊥AD于F交⊙O于E，连接DE，BE，BD，AE．（1）求证：∠C=∠BED；（2）如果AB=10，tan∠BAD=3，求AC的长；4（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．29．已知：关于x的方程()21230-++-=x m x m（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根答案： 1．B 2．D3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．B 11．C 12．A 13．10%14．()7,3--15．32±16．（1，3）17．13x -<<18．2或2519．920．3-21．11022．()0,222-+或()0,222--或()0,2-23．（1）14；（2）675次 24．（1）80﹣x ，200+10x ，800﹣200﹣（200+10x ）；（2）W=﹣10x 2+200x+8000；（3）第二个月的降价幅度为：0≤x≤20．25．（1）60；（2）144°；（3）2326．2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．27．这种台灯的售价应定为65元时，最大利润为12250元．28．（1）（2）203AC =；（3）7534 29．（1）（2）m=3，另一根为3；。

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案

∴ ，
∵△BCD∽△BEC，
∴ ，
设BD=2x，则BC=3x，
∵ ，
∴ ，
解得：x=2或0（舍去），
∴BD=2x=4，
∵ 的直径为5，
∴OD=2.5，
∴OA=OB=BD+OD=6.5．
22．(1)20%
(2)5元
【分析】（1）设每次降价的百分率为a，为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
(2)当点A在四边形OMPN的边上时，用含m的代数式表示该四边形的周长；
(3)当该抛物线的顶点和点B到PN所在直线的距离相等时，求m的值；
(4)当抛物线在矩形PNOM内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
26．如图，是的外接圆，为直径，，于，于，
(1)判断的形状；
设另一个根为x2，
则，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握相关内容是解题的关键．
16．1cm或7cm
【分析】过圆心作两条平行线的垂线，根据垂径定理得出 cm， cm，分两种情况，当两条弦在圆心两侧时：当两条弦在圆心同侧时：分别在直角三角形中根据勾股定理计算即可．
（1）
解：将A（3，0），B（0，-3）代入，
24．(1)
(2)8
【分析】（1）连接OB，根据垂径定理求出，根据圆周角定理求出，再求出答案即可；
（2）利用勾股定理求出BE即可．
（1）
解：连接OB，
∵OA⊥BC，OA过圆心O，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
∵OA⊥BC，BC＝2，OA过圆心O，
∴BE＝EC，

人教版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解

人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+2x=0的根是（）A．x=0或x=﹣2B．x=0或x=2C．x=0D．x=﹣23．直径分别为8和6的两圆相切，则这两圆的圆心距等于（)A．14B．2C．14或2D．7或14．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1B．k≥﹣1且k≠0C．k≤﹣1D．k≤1且k≠05．若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4,则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含6．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．D．7．当x0>时，函数5yx=-的图象在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限8．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A．12B．13C．14D．159．方程（x+1）（x-3）=5的解是A．x1=1，x2=-3B．x1=4，x2=-2C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-4，x 2=210．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是（）A ．（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1B ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1C ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=1D ．12（2﹣3x ）（1﹣2x ）=2二、填空题11．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是________．12．已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx(m <0)图象上的两点，则y 1____y 2(填“>”“＝”或“<”)．13．如图，在Rt AOB 中，OA=OB=O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()22y a x k =-+（a 、k 为常数且0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，过点C 作//CD x 轴与抛物线交于点D .若点A 的坐标为()4,0-，则OBCD的值为____．15．如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．161x-x的取值范围是_______．173x-x的取值范围是_______．18．边长为1的正三角形的内切圆半径为________三、解答题19．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E．（1）求证：D为BC的中点；（2）过点O作OF⊥AC，于F，若AF=74，BC=2，求⊙O的直径．20．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值．21．如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：（1）M为BD的中点；（2）AN AM CN CM=.22．一对姐弟中只能有一人参加夏季夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．试用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平．23．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A、B两点，已知PTA B∠=∠．（1）求证：PT是⊙O的切线；（2）若PT BT==24．如图，二次函数y＝﹣2x2+x+m的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D （x ，y ）使S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标．25．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA=∠C ，（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）连接OP ，若OP ∥BC ，且OP=8，⊙O 的半径为，求BC 的长．26．如图，直线y ＝﹣13x +m 与x 轴，y 轴分别交于点B 、A 两点，与双曲线相交于C 、D 两点，过C 作CE ⊥x 轴于点E ，已知OB ＝3，OE ＝1．（1）求直线AB 和双曲线的表达式；（2）设点F 是x 轴上一点，使得2CEF COB S S △△＝，求点F 的坐标．参考答案1．D 【详解】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D 符合．故选D ．2．A 【解析】∵x 2+2x=0，∴x （x+2）=0，∴x=0或x+2=0，∴x 1=0或x 2=﹣2，故选A ．3．D 【解析】当两圆外切时，则圆心距等于8÷2+6÷2=7；当两圆内切时，则圆心距等于8÷2-6÷2=1．故选D ．4．A 【分析】分两种情况讨论：（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根.【详解】（1）当0k =时，方程为一元一次方程，必有实数根；（2）当0k ≠时，方程为一元二次方程，当0∆≥时，必有实数根：()4410k ∆=--≥，解得1k ≥-，综上所述，1k ≥-.故选：A .【点睛】本题考查了根的判别式，要注意，先进行分类讨论，当方程是一元一次方程时，总有实数根；当方程为一元二次方程时，根的情况要通过判别式来判定.5．C 【解析】∵两圆的半径分别为5和2，圆心距为4．则5-2=3＜4＜5+2=7，∴两圆相交．故选C 6．C 【详解】连接OB ，OD ，OP ，过O 作OM AB ⊥，交AB 于点M ，过O 作ON CD ⊥，交CD 于点N ．∵AB =CD =8，∴BM=DN=4，由垂径定理，勾股定理得：，∵AB ，CD 是互相垂直的两条弦，∴∠DPB=90°∵OM AB ⊥，ON CD ⊥，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP 是正方形，∴=选C 7．A 【分析】根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限．【详解】∵反比例函数5yx=-的系数50-<，∴图象两个分支分别位于第二、四象限．∴当x0>时，图象位于第四象限．故选A．8．C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：1 4，故选C．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】(x+1)(x-3)=5，x²-3x+x-3-5=0，x²-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，故选B.10．A【解析】人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：12（2﹣3x）千米，宽为（1﹣2x）千米，由题意可列方程：2×12（2﹣3x）（1﹣2x）=12×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确分析，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键.11．29【详解】根据题意，画出树形图如下：∵从树形图可以看出，摸出两球出现的所有等可能结果共有9种，两个球号码之和为5的结果有2种，∴两次摸取的小球标号之和为5的概率是2 9．12．>【解析】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，所以y2＜y1，即y1＞y2.故答案为＞.点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．13．【详解】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．14．2【分析】由抛物线解析式可知抛物线对称轴直线x=2，由A、C的横坐标可知B、D的横坐标，进而求出OB=8，CD=4，即可解答OB.【详解】解：∵抛物线的解析式为y=a（x-2）2+k，∴抛物线的对称轴为直线x=2．∵点A的横坐标为-4，点C的横坐标为0，∴点B的横坐标为8，点D的横坐标为4，∴OB=8，CD=4，∴824OBCD==．故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称轴找出点B、D的横坐标是解题的关键．15．4【分析】要求圆锥的高，关键是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面展开图中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径就可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长就可求出扇形的半径，即圆锥的高．【详解】解：由题意知：展开图扇形的弧长是2×3π＝6π，设母线长为L，则有12×6πL＝15π，解得：L＝5，∵由于母线，高，底面半径正好组成直角三角形，∴在直角△AOC中高AO4．故填：4.【点睛】此题考查了圆锥体的侧面展开图的计算，揭示了平面图形与立体图形之间的关系，难度一般．x≥16．1【详解】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．17．x≥3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3，故答案为x≥3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.18【解析】如图，∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=12,∴tan∠OBD=O O=∴内切圆半径12=,【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆，根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形是解决本题的关键．19．（1）证明见解析；（2）⊙O的直径为4．【解析】试题分析：（1）连接AD，根据直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可证得；（2）先根据垂径定理，求得AE=2AF=72；再运用圆周角定理的推论得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，从而可证得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根据此关系列方程求解即可得⊙O的直径．试题解析：（1）连接AD∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴点D是BC的中点；（2）∵OF⊥AC于F，AF=7 4，∴AE=2AF=7 2，连接BE，∵AB为直径D、E在圆上，∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，∴在△BEC、△ADC中，∠BEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，∵D为BC中点，∴CD=12 BC，又∵AC=AB，∴12BC2=CE•AB，设AB=x，可得x（x﹣72）=2，解得x1=﹣12（舍去），x2=4，∴⊙O的直径为4.20．（1）证明见解析；（2）a的值为﹣或﹣2【解析】【试题分析】（1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可.△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可.x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.【试题解析】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值为﹣2+或﹣2﹣．【方法点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）要证M为BD的中点，即证BM=DM，由∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN，及圆周角的性质易证明△BAM∽△CBM，△DAM∽△CDM得出比例的乘积形式，可证明BM=DM；（2）欲证AN AMCN CM=，可以通过平行线的性质证明，需要延长AM交圆于点P，连接CP，证明PC∥BD，得出比例式，相应解决MP=CM的问题即可．试题解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等，得∠DAN=∠DBC，∠DCN=∠DBA，又∵∠DAN=∠BAM，∠BCM=∠DCN，∴∠BAM=∠MBC，∠ABM=∠BCM，∴△BAM∽△CBM，∴BM AMCM BM=，即BM2=AM•CM,①又∠DCM=∠DCN+∠NCM=∠BCM+∠NCM=∠ACB=∠ADB，∠DAM=∠MAC+∠DAN=∠MAC+∠BAM=∠BAC=∠CDM，∴△DAM∽△CDM，则DM AMCM DM=，即DM2=AM•CM,②由式①、②得：BM=DM，即M为BD的中点；（2）如图，延长AM交圆于点P，连接CP，∴∠BCP=∠PAB=∠DAC=∠DBC，∵PC∥BD，∴AN AM NC PM=,③又∵∠MCB=∠DCA=∠ABD，∠DBC=∠PCB，∴∠ABC=∠MCP,而∠ABC=∠APC，则∠APC=∠MCP，有MP=CM,④由式③、④得：AN AM CN CM=．22．不公平.【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数的情况与抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数的情况，再利用概率公式求得其概率，比较概率的大小，即可知这种方法对姐弟俩是否公平．试题解析:画树状图得：∵共有16种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数有4种情况，抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数有5中情况，∴P（姐姐参加）=416=14，P（弟弟参加）=516，∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）证明见解析；（2）6π【分析】（1）先根据圆周角定理得：∠ATB=90°，则∠B+∠OAT=90°，根据同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：∠OAT=∠2，从而得∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，所以直线PT与⊙O 相切；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠OAT=2∠P，所以∠OAT=2∠B，则利用∠ATB=90°可计算出∠B=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AT=12 AB，△AOT为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形OA T-S△AOT进行计算．【详解】（1）证明：连接OT，∵AB是⊙O的直径，∴∠ATB=90°，∴∠B+∠OAT=90°，∵OA=OT，∴∠OAT=∠2，∵∠PTA=∠B，∴∠PTA+∠2=90°，即∠OTP=90°，∴直线PT与⊙O相切；（2）∵PT BT==∴∠P=∠B=∠PTA，∵∠TAB=∠P+∠PTA，∴∠TAB=2∠B，∵∠TAB+∠B=90°，∴∠TAB=60°，∠B=30°，在Rt△ABT中，设AT=a，则AB=2AT=2a，∴a 22＝(2a)2，解得：a=1，∴AT=1，∵OA=OT ，∠TAO=60°，∴△AOT 为等边三角形，11224AOT S ∴=⨯⨯= ．∴阴影部分的面积2Δ 601360464AOT AOT S S ππ⨯=-=-=-扇形．【点睛】本题考查了切线的判定、勾股定理，此类题常与方程结合，列方程求圆的半径和线段的长，也考查了扇形的面积公式．24．（1）1；（2）B （﹣12，0）；（3）D 的坐标是（12，1）或（14，﹣1）或（14，﹣1）【分析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用方程来求m 的值；（2）令y ＝0，则通过解方程来求点B 的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．【详解】解：（1）把A （1，0）代入y ＝﹣2x 2+x+m ，得﹣2×12+1+m ＝0，解得m ＝1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝﹣2x 2+x+1．令y ＝0，则﹣2x 2+x+1＝0，故x 134-±-，解得x 1＝﹣12，x 2＝1．故该抛物线与x 轴的交点是（﹣12，0）和（1，0）．∵点为A （1，0），∴另一个交点为B 是（﹣12，0）；（3）∵抛物线解析式为y ＝﹣2x 2+x+1，∴C （0，1），∴OC ＝1．∵S △ABD ＝S △ABC ，∴点D 与点C 的纵坐标的绝对值相等，∴当y ＝1时，﹣2x 2+x+1＝1，即x （﹣2x+1）＝0解得x ＝0或x ＝12．即（0，1）（与点C 重合，舍去）和D （12，1）符合题意．当y ＝﹣1时，﹣2x 2+x+1＝﹣1，即2x 2﹣x ﹣2＝0解得x ＝14．即点（14，﹣1）和（14，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D 的坐标是（12，111）．【点睛】本题考查了抛物线的图象和性质,解答（3）题时，注意满足条件的点D 还可以在x 轴的下方是解题关键．25．（1）证明见解析；（2）BC=2.【详解】试题分析：（1）连接OB ，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB ，得出∠BAC=∠OBA ，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC ∽△PBO ，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．试题解析：（1）证明：连接OB ，如图所示：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为，∴，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴BC AC OB OP=，8=，∴BC=2．考点：切线的判定26．（1）y＝﹣13x+1，y＝﹣43x；（2）F(﹣7，0)或(5，0)；【分析】（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；【详解】解：（1）∵OB ＝3，OE ＝1，∴B （3，0），C 点的横坐标为﹣1，∵直线y ＝﹣13x +m 经过点B ，∴0＝﹣13×3+m ，解得m ＝1，∴直线为：y ＝﹣13x +1，把x ＝﹣1代入y ＝﹣13x +1得，y ＝﹣13×（﹣1）+1＝43，∴C （﹣1，43），∵点C 在双曲线y ＝kx （k ≠0）上，∴k ＝﹣1×43＝﹣43，∴双曲线的表达式为：y ＝﹣43x ；（2）∵OB ＝3，CE ＝43，∴S △COB ＝12×3×43＝2，∵S △CEF ＝2S △COB ，∴S △CEF ＝12×EF ×43＝4，∴EF ＝6，∵E （﹣1，0），∴F （﹣7，0）或（5，0）．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用．。

人教版数学九年级上册期末测试卷3套含答案

A． ‫ﻩ‬B.2 C. Ｄ.３
３．(３分）在一个四边形 ABＣD 中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线ＡC 与 BＤ需要满足条件是（ ) A.垂直 B．相等‫ﻩ‬Ｃ．垂直且相等‫ﻩ‬Ｄ.不再需要条件 4．(3 分）已知点 A(﹣2,y1)、B（﹣1,y２)、C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象
A、３(x＋1)2=2(x＋１)化简得 3ｘ2+４x﹣4=０，是一元二次方程，故正确；Ｂ、方程不是整式方程，故错误; C、若 a=0，则就不是一元二次方程,故错误； D、是一元一次方程,故错误．故选:A. 【点评】判断一个方程是不是一元二次方程：首先要看是不是整式方程; 然后看化简后是不是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2. 这是一个需要识记的内容.
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共 1０小题,每小题 3 分，共 30 分．每小题给出四个
答案，其中只有一个是正确的）
1．(３分）下列方程中,关于ｘ的一元二次方程是( ）
A.3（x+1)2=2(ｘ+1) B．
‫ﻩ‬Ｃ．ax２+bx+c=0 D.ｘ2+2x=x2﹣1
【考点】一元二次方程的定义. 【分析】一元二次方程有四个特点：（1)只含有一个未知数; （2）未知数的最高次数是 2； (3)是整式方程. （４)二次项系数不为 0．【解答】解:
AM，MＲ的中点,则 EF 的长随着 M 点的运动（ )
Ａ．变短‫ﻩ‬B．变长 C.不变 D．无法确定 10．（3 分)如图，点 A 在双曲线 y＝上，且 OＡ=４,过 A 作ＡC⊥ｘ轴,垂足为 C,ＯA 的垂直平分线交 OC 于Ｂ，则△ABC 的周长为( ）
A. ‫ﻩ‬B.５Ｃ． ‫ﻩ‬D．

人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案

人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，点A，B，C都在圆O上，若∠C＝32°，则∠AOB的度数是（）A.32°B.60°C.64°D.72°2、学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点. 洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形CGHD. 小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线. 小王在距离台面15.5cm 处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（）cmA. B. C. D.3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4、放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A. B. C. D.5、如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A.4B.C.D.6、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图（1）位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x 2B.y=2x 2C.y=﹣0.5x 2D.y=0.5x 27、下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B.购买一张福利彩票，中奖C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y 1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A.x 2+x+2=0B.x 2－x－5=0C.x 2+x－3=0D.2 x 2－x－1=010、已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、如图，已知⊙O的半径为 6，弦 AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD=6 ，则弦AB 的长为（）A.6B.8C.3D.612、方程 2 x 2 = 4 x 的解是( )A.x= 0B.x= 2C.x1 = 0 ，x2= 2 D.x1=- 2 ，x2= 213、关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A.2B.0C.1D.2或014、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个方程可能是（）A. B. C. D.15、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.25°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝120°，则∠BOD＝________度.17、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是________cm.18、半径为2cm的⊙O中有长为cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为________。

人教版九年级上册数学期末试题(含答案)

人教版九年级上册数学期末试题(含答案)人教版九年级上册数学期末试题(含答案)一、选择题1. 话费问题小明的手机话费每月固定为50元，但每分钟通话费用随通话时间的不同而有所变化。

以下是小明最近三个月的手机账单和通话时间统计，请根据数据选择正确的选项。

```plaintext月份账单总额（元）通话时间（分钟）1月 110 1202月 120 1503月 100 100```A. 1月的每分钟通话费用最高。

B. 3月的通话时间最短。

C. 2月的账单总额最高。

D. 这三个月中，账单总额与通话时间呈正相关关系。

答案：C2. 面积问题某地质博物馆针对不同年龄段的参观者推出了不同的票价政策。

以下是该博物馆的票价表，请根据数据选择正确的选项。

```plaintext年龄段票价（元）12岁以下 5013-18岁 6019-59岁 10060岁以上 80```A. 16岁的学生买一张票需要60元。

B. 60岁的老人买一张票需要50元。

C. 30岁的游客买一张票需要80元。

D. 10岁的儿童买一张票需要60元。

答案：A二、填空题1. 计算(1) 25 × 0.08 = _____答案：2(2) 100 ÷ 0.2 = _____答案：500(3) 125 - 39.8 = _____答案：85.2三、解答题1. 缩放比例今天小明去博物馆参观，他发现博物馆内的一尊雕像高1.8米。

晚上，小明用积木复制了这尊雕像，并将高度缩小到15厘米。

请你计算小明缩放雕像的比例，并用百分数表示。

解答：缩放的比例 = 缩小后的高度 / 原高度 = 15 / 180 = 1 / 12缩放的比例 = 1 / 12 = 8.33...%所以，小明缩放雕像的比例是8.33...%。

2. 配比问题某城市有三所学校，A、B、C。

A学校的学生男女比例为4:6，B 学校的学生男女比例为3:7，C学校的学生男女比例为7:3。

现在要将这三所学校的男生和女生合并成一个班级。

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2020-2021学年第一学期期末测试人教版九年级数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知反比例函数k y x=的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（） A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限2. 已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（） A. -1B. 1C. -2D. 23. 方程22320x x -+=的根的情况（） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根D. 有两个实数根 4. 关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴C. 函数有最大值D. 当x>0时，函数y 随x 的增大而增大5. 如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对6. 如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，且13AE AD AB AC ==，则 S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A. 1：3B. 1：3C. 1：8D. 1：97. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（）A.433m B. 43m C. 23m D. 8m8. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论正确的是（）①0b <；②240b ac ->；③a c b +<；④0c > A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 计算：sin30cos60︒⋅︒=__________． 10. 方程220x x -=的解是．11. 设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0两个实数根，则x 1+x 2=_________．12. 如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m ＝2，n ＝8，y ＝20，则线段x 的长为________. 13. 如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．14. 反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．15. 如图，平行四边形ABCD 中，:1:2AE EB =，如果26AEF S cm ∆=，则CDF S ∆=___________．16. 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：2x +3x －4=018. 计算：112cos30tan 45tan 60(21)2-︒︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭19. 如图，灯塔A 在港口O 的北偏东60︒方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O 出发向正东方向航行，上午11时到达B 处，看到灯塔A 在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）20. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率． 21. 如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB ACAE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.22. 如图，在△ABC 中，sinB=35，cosC=22，AB=5，求△ABC 的面积．23. 为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好 0.21 较好 70 一般不好 36（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；【温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，）】（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．25. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（2）如图2，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ∠=∠=︒．连接EG ，若EFG ∆的面积为3FH 的长．26. 如图，抛物线23y ax bx =+-过点1,0A ，()3,0B -，直线AD 交抛物线于点D ，点D横坐标为2-，点()P m n ,是线段AD 上的动点．（1）求直线AD及抛物线的解析式；（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ 最长？为等腰三角形，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．（3）是否存在点Q使PBD答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知反比例函数ky x=的图象过点()2,3-则该反比例函数的图象位于（） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限【答案】C 【解析】【分析】先根据点的坐标求出k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解．【详解】解：∵反比例函数ky x=（k≠0）的图象经过点P （2，-3）， ∴k=2×（-3）=-6＜0，∴该反比例函数经过第二、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数ky x=（k≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 2. 已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（） A. -1 B. 1C. -2D. 2【答案】D 【解析】【分析】把2x =代入原方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把2x =代入原方程得：4440,a -+=48,a ∴=2,a ∴=故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键． 3. 方程22320x x -+=的根的情况（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 有两个实数根【答案】B 【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝−7＜0，进而可得出该方程没有实数根．【详解】22320x x -+= a ＝2，b ＝-3，c ＝2，∵△＝b 2−4ac ＝9−4×2×2＝−7＜0，∴关于x 的一元二次方程22320x x -+=没有实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键． 4. 关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A. 开口向上 B. 对称轴是y 轴C. 函数有最大值D. 当x>0时，函数y 随x 的增大而增大【答案】C 【解析】【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A. 因为a =2>0，所以开口向上，正确； B. 对称轴是y 轴，正确；C. 当x =0时，函数有最小值0，错误；D. 当x >0时，y 随x 增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键. 5. 如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则图中的相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【详解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三对相似三角形，故选：C．【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．6. 如图，在△ABC中，点D，E 分别在边AB，AC 上，且13AE ADAB AC==，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A. 13B. 1：3C. 1：8D. 1：9【答案】C【解析】【分析】易证△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得S△ADE：S四边形BCED的值．详解】∵13AE ADAB AC==，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE:S△ABC＝1:9，∴S△ADE:S四边形BCED＝1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．7. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（）A.43m B. 43m C. 23mD. 8m【答案】D 【解析】【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，∴3BC AC =， ∴43AC =，解得：AC ＝43，故AB ＝22BC AC +＝224(43)+＝8（m ），故选：D ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键． 8. 如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，则下列结论正确的是（）①0b <；②240b ac ->；③a c b +<；④0c >A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④【答案】B 【解析】【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x ＜1，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】∵二次函数的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴a ＜0，c ＞0，故④正确； ∵0＜−2ba＜1， ∴b ＞0，故①错误；当x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＜0， ∴a ＋c ＜b ，故③正确； ∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴△＝b 2−4ac ＞0，故②正确正确的有3个，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y 轴交于（0，c ）．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 计算：sin30cos60︒⋅︒=__________．【答案】14【解析】【分析】由1sin 30cos602︒=︒=，可得答案．【详解】解：111sin 30cos60,224︒⋅︒=⨯=故答案为：1.4【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值的运算是解题的关键． 10. 方程220x x -=的解是．【答案】122,0x x == 【解析】解：，122,0x x ==．11. 设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________．【答案】1 【解析】【分析】观察方程可知,方程210x x --=有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解. 【详解】解:方程210x x --=中,△=()()21411--⨯⨯-=5>0,∴方程有两个不相等的实数根, ∴ 12x x +=b a-=1. 故答案为:1.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解. 12. 如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m ＝2，n ＝8，y ＝20，则线段x 的长为________. 【答案】5 【解析】【详解】解：根据题意可知m:n=x:y ，即2:8=x ：20，解得：x=5．故答案为：5 13. 如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】9 【解析】【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DEAC DF=，然后把数值代入求出DF ．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB DEAC DF=，即2324DF=+ ， ∴DE=9．故答案为：9【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 14. 反比例函数()0ky k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是__________．【答案】8 【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到12|k |=4，然后利用反比例函数的性质确定k 的值．【详解】解：∵△MOP 的面积为4， ∴12|k |=4， ∴|k |=8，∵反比例函数图象的一支在第一象限， ∴k ＞0， ∴k =8，故答案为：8．【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．15. 如图，平行四边形ABCD中，:1:2AE EB=，如果26AEFS cm∆=，则CDFS∆=___________．【答案】254cm【解析】【分析】由平行四边形的性质可知△AEF∽△CDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得△CDF的面积．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，且∠AFE＝∠CFD，∴△AEF∽△CDF，∵AE：EB＝1：2∴13AE AEAB CD==，∴21139AEFCDFSS∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭，∵26AEFS cm∆=，∴S△CDF＝254cm．故答案为：254cm．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．16. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：2x+3x－4=0【答案】1x=－4，2x=1.【解析】【分析】首先根据十字相乘法将原方程转化成两个多项式的积，然后进行解方程.【详解】解：2x+3x－4=0(x+4)(x－1)=0解得：1x=－4，2x=1.【点睛】本题考查解一元二次方程18. 计算：112cos30tan45tan60(21)2-︒︒︒⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭【答案】0 【解析】【分析】将cos30°＝3，tan45°＝1，tan60°＝3代入，再由零指数幂和负整数指数幂的运算法则，即可得出答案．【详解】原式＝2×3＋1−3＋1-2＝3＋1−3＋1-2=0．故答案为：0．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，这是需要我们熟记的内容．19. 如图，灯塔A在港口O的北偏东60︒方向上，且与港口的距离为80海里，一艘船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向．试求这艘船航行的速度．（结果保留根号）【答案】3/时【解析】【分析】利用直角三角形性质边角关系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船从O到B所用时间即可．【详解】解：由题意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝8033，航行速度为：3=2032/时）．【点睛】本题考查锐角三角函数的运用，熟练掌握直角三角形的边角关系是关键．20. 小王去年开了一家微店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，试求每月盈利的平均增长率．【答案】20% 【解析】【分析】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据“2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同”，列出关于x 的一元二次方程，解之即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：2400（1＋x ）2＝3456，解得：x 1＝0.2，x 2＝−2.2（舍去），答：每月盈利的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，已知E 是四边形ABCD 的对角线BD 上一点，且AB ACAE AD=，12∠=∠. 求证：ABC AED ∠=∠.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据两边对应成比例且其夹角相等的两三角形相似得到△ABC ∽△AED ，根据相似三角形的对应角相等即可证得结论．【详解】证明：∵12∠=∠ ∴12EAC EAC ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠. 又∵AB ACAE AD=， ∴AB AEAC AD= ∴ABC AED ∽△△. ∴ABC AED ∠=∠.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于判定△ABE∽△ACD.22. 如图，在△ABC中，sinB=35，cosC=22，AB=5，求△ABC的面积．【答案】21 2【解析】【分析】过A作AD⊥BC，根据三角函数和三角形面积公式解答即可．【详解】过A作AD⊥BC．在△ABD中，∵sin B=35，AB=5，∴AD=3，BD=4．在△ADC中，∵cos C=2，∴∠C=45°，∴DC=AD=3，∴△ABC的面积=12133422⨯⨯+=（）．【点睛】本题考查了解直角三角形，关键是根据三角函数和三角形面积公式解答．23. 为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名．【答案】（1）200人；（2）见详解；（3）840人【解析】【分析】(1)根据较好的部分对应的圆心角即可求得对应的百分比，即可求得总数，然后根据频率=频数÷总数即可求解；(2)利用公式：频率=频数÷总数即可求解；(3) 利用总人数乘以对应的频率即可．【详解】解：(1)较好的所占的比例是：126 360，则本次抽样共调查的人数是：12670200360÷=（人）；(2)非常好的频数是：2000.2142⨯=(人)，一般的频数是：20042703652---=(人)，较好的频率是：700.35200=，一般的频率是：520.26200=，不好频率是：360.18200=，故补全表格如下所示：(3) 该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生的频率为0.21+0.35=0.56，该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有15000.56840⨯=(人) ．【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；【温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，）】（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．【答案】（1）62,53y y x x ==-+（2）454（3）x ＜-6或-1.5＜x ＜0 【解析】【分析】（1）根据点A 是OC 的中点，可得A （3，2），可得反比例函数解析式为y 1=6x ，根据E （32，4），F （6，1），运用待定系数法即可得到直线EF 的解析式为y=-23x+5；（2）过点E 作EG ⊥OB 于G ，根据点E ，F 都在反比例函数y 1=6x的图象上，可得S △EOG =S △OBF ，再根据S △EOF =S梯形EFBG进行计算即可；（3）根据点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），可得不等式k 2x-b-1k x＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0．【详解】（1）∵D （0，4），B （6，0）， ∴C （6，4）， ∵点A 是OC 的中点，∴A （3，2），把A （3，2）代入反比例函数y 1=1k x ，可得k 1=6，∴反比例函数解析式为y 1=6x ，把x=6代入y 1=6x，可得y=1，则F （6，1），把y=4代入y 1=6x ，可得x=32，则E （32，4），把E （32，4），F （6，1）代入y 2=k 2x+b ，可得 2234216k b k b⎧+⎪⎨⎪+⎩＝＝，解得2235k b ⎧-⎪⎨⎪⎩＝＝， ∴直线EF 的解析式为y=-23x+5；（2）如图，过点E 作EG ⊥OB 于G ，∵点E ，F 都在反比例函数y 1=6x 的图象上， ∴S △EOG =S △OBF ，∴S △EOF =S 梯形EFBG =12（1+4）×92=454；（3）由图象可得，点E ，F 关于原点对称的点的坐标分别为（-1.5，-4），（-6，-1），∴由图象可得，不等式k 2x-b-1k x＞0的解集为：x ＜-6或-1.5＜x ＜0．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集．25. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．（1）如图1，在四边形ABCD 中，80ABC ∠=︒，140ADC ∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠．求证：BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；（2）如图2，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30EFH HFG ∠=∠=︒．连接EG ，若EFG ∆的面积为3FH 的长．【答案】（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据所给的相似对角线的证明方法证明即可；（2）由题可证的FEH FHG ∆∆∽，得到FE FH FH FG =，过点E 作EQ FG ⊥，可得出EQ ，根据2FH FE FG =⋅即可求解；【详解】（1）证明：∵80ABC ∠=，BD 平分ABC ∠，∴40ABD DBC ∠=∠=，∴140A ADB ∠+∠=．∵140ADC ∠=， ∴140BDC ADB ∠+∠=．A BDC ∠=∠， ∴ABD DBC ∆∆∽∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”．（2）∵FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”， ∴三角形EFH 与三角形HFG 相似．又EFH HFG ∠=∠，∴FEH FHG ∆∆∽， ∴FE FH FH FG=， ∴2FH FE FG =⋅．过点E 作EQ FG ⊥，垂足为Q ．则3sin 60EQ FE FE =⨯=． ∵1232FG EQ ⨯=， ∴13232FG FE ⨯=， ∴8FG FE ⋅=，∴28FH FE FG =⋅=， ∴22FH =．【点睛】本题主要考查了四边形综合知识点，涉及了相似三角形，解直角三角形等知识，准确分析并能灵活运用相关知识是解题的关键．26. 如图，抛物线23y ax bx =+-过点1,0A ，()3,0B -，直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为2-，点()P m n ,是线段AD 上的动点．（1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）是否存在点Q 使PBD ∆为等腰三角形，若存在请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+-，1y x =-；（2）当12m =-时，线段PQ 的长度l 有最大值，最大值为94；（3）存在，()0,3Q -，17,24Q ⎛⎫-⎪⎝⎭，52,25)Q - 【解析】【分析】（1）由题意，利用待定系数法，先求出二次函数的解析式，然后再求出直线AD 的解析式；（2）根据题意，先得到l 与m 的函数关系式，再依据函数的最值，可求m 为何值时，PQ 最长，PQ 的最大值也能求出；（3）根据题意，由PBD ∆为等腰三角形，可分为三种情况进行分析：BP=BD 或BP=DP 或BD=DP ，分别求出点P 的坐标，然后求出点Q 的坐标即可．【详解】解：（1）将1,0A ，()3,0B -代入23y ax bx =+-，得309330a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =+-．当2x =-时，3y =-，∴D 点的坐标为()2,3--，设直线AD 的解析式为()0y kx c k =+≠，代入点1,0A ，()2,3D --，得023k c k c +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k c =⎧⎨=-⎩， ∴直线AD 的解析式为1y x =-；（2）∵()P m n ,在线段AD 上，∴1n m =-，∴点P 的坐标为(),1m m -，∴点Q 的坐标为()2,23m m m +-，∴()221232l m m m m m =--+-=--+，即219(21)24l m m ⎛⎫=-++-<< ⎪⎝⎭， ∴当12m =-时，线段PQ 的长度l 有最大值，最大值为94；（3）存在；理由如下：根据题意，则∵PBD ∆为等腰三角形，∴可分为三种情况进行讨论：①当BP=BD 时，此时点P 恰好是线段AD 与y 轴的交点，如图：∵()3,0B -，()2,3D --，又∵点P 为（0，1-）∴BD=221310+=，BP=221310+=，∴BP=BD ，∴点Q 与点C 重合，在223y x x =+-，令x=0，则y=3-；∴点Q 为（0，3-）；②当BP=DP ，作PE ⊥BD 于点E ，∴点E 为（52-，32-），∵直线BD 的斜率为：03332k +==--+，∴直线PE 的斜率为：13k '=，∴直线PE 的解析式为：1233y x =-；联合直线PE 与直线AD ，则有 12331y x yx ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，解得：1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴点P 的坐标为（12，12-）， ∴点Q 的坐标为：17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭； ③当BD=DP ，则设点P 为（m ，m -1），∵10BD DP ==， 22(2)(13)10m m ++-+=解得：52m =或52m =-（舍去），∴点P 5253-），∴点Q 的坐标为：(52,225)-；综合上述，有()0,3Q -，17,24Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，52,25)Q -．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，等腰三角形的性质等知识，应用分类讨论思想和数形结合思想是解题的关键．。

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