关于量子物理习题解答

量子物理习题解答

习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率

为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。那么［ ］

(A) 1ν一定大于2ν。 (B) 1ν一定小于2ν。

(C) 1ν一定等于2ν。 (D) 1ν可能大于也可能小于2ν。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为

由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无

法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射

光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。

习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角

动量之比为［ ］

(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足

n L = n =1，2，3……

所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案

(A)。

习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］

(A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。

解：由巴耳末系的里德佰公式

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==221211~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长m ax λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。因此有

H H R R 53631211122max =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-λ； H

H R R 421112min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-λ 所以

最后我们选择答案(A)。

习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上

运动的动能之比为［ ］

(A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

m

P E k 22

= ； n P r L n == ；12r n r n = 所以电子的动能

与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以我们选择

答案(C)。

习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能

量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］

(A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。

解：由康普顿效应的能量守恒公式

可得

所以，应该选择答案(D)。

习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］

(A) mkT h 3=λ。 (B) mkT h 5=λ。 (C) h mkT 3=λ。 (D) h mkT 5=λ。

解：依题意，氢原子的动能应为

又因为氢原子的动量为

由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为

所以应该选择答案(A)。

习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然

后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的

图是［ ］

对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。因此有

所以应该选择答案(C)。

习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意

波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］

(A) 150V 。 (B) 330V 。 (C) 630V 。 (D) 942V 。

解：由动能定理得

把此式代入德布罗意公式有

所以

因此，应该选择答案(D)。

习题17—10 氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］

(A) 1S 22S 83P 8 (B) 1S 22S 22P 63d 8

(C) 1S 22S 22P 63S 23P 6 (D) 1S 22S 22P 63S 23P 43d 2

解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组

态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示

组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。

可以解得

n=3

从能级跃迁示意图可知，应该有种频率不同的光

子发出，它们的能量分别为

所以，应该选择答案(C)。

习题17—12 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?

≥

∆

⋅

∆

x

P

x，这

择答案(A)。

习题17—13

下列四组量子数：

(1)n=3，l=2，m l=0，m s=1/2 (2) n=3，l=3，m l=1，m s=1/2

(3) n=3，l=1，m l=－1，m s=－1/2 (4) n=3，l=0，m l=0，m s=－1/2

其中可以描述原子中电子状态的：

(A)只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)

(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4)

解：因为当主量子数n确定之后，副量子数l和磁量子数m l的取值是有限制的：l=0，1，2，…，n－1；m l=0，±1，±2，…，±l，而自旋磁量子数m s的取值则只能是1/2或－1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因此，应该选择答案(C)。

习题17—14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014Hz的谱线，它是氢原子从能级E n= eV跃迁到能级E k= eV而发出的。

解：根据频率选择定则有

把E1=－13.6eV=－2.176×10﹣18J，h=6.63×10﹣34 J?s，ν=6.15×1014Hz代入上式可以解得n=4。

85

.0

16

6.

13

42

1

4

-

=

-

=

=

E

E eV，4.3

4

6.

13

22

1

2

-

=

-

=

=

E

E eV

习题17—15 设大量氢原子处于n=4的激发

态，它们跃迁时发出一簇光谱线，这簇光谱线

最多可能有条，其中最短波长的是

m。

n

n=

n

能级跃迁图

(A

(B

(C

(D

习题17―12图

n

n

n=

n

题解17―15图