人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
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数学人教版《相交线》_公开课PPT1
两 直 线 相 所形成 分类 通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 如右图所示，∠1和∠2互为________ ,∠1和∠3互为________
位置关 数量关
交 的角 说一说你观察到的现象?
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 直线AB、CD交与点O，且 ∠DOA+∠BOC=220°，
对顶角相等.
1 结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。
直线AB、CD交与点O，且 ∠DOA+∠BOC=220°，
3
对顶角相等.
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
O4
A
D
1.如右图所示，∠1和∠2互为________ ,∠1和∠3互为________ 2.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有________ 个.
对顶角相等. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形有________ 个.
通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
如下图，两直线相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________, ∠1的对顶角是________.
结合具体情境，了解两条直线相交所构成的角,理解邻补角、对顶角的概念和性质。
直线AB与CD相交于点O，若
3.如下图，两直线相交所成的四个角中，∠1的邻补角是 ________, ∠1的对顶角是________.
如图,直线a、b相交，∠1＋∠3 = 50°,求
∠2、∠4的度数. b
a
1（
（2 4）
）3
小组交流分享成果
1.完成课本练习。
2.直线AB与CD相交于点O，若 AOC 1 AOD，求∠BOD的
人教版七年级下册《相交线》.ppt.ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
CBΒιβλιοθήκη OD当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
A
2
DA
O
1 O3
1O
4
C
4
BC
C
B
图中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1 和∠4都是邻补角，它们是相互的、成对出现的， 如∠2是∠3的邻补角，∠1是∠4的邻补角，单独的 一个∠1或单独的一个∠4都不能叫邻补角．
下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
12
12
1
2
如图1所示，∠1与∠3有什么特点？
D．2
3．如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从Ａ村 开往B村,Ｐ村不在路AB 上．
（1）如果有一人想在Ａ、Ｂ两村之间下车,前 往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形, 并说明原因．
（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越近？汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越 来越远？
P
┓
A
B
O
答案：（1）在O点下车走的路程最短. 原因：垂线段最短．
因为AB⊥OE （已知）
D
所以 ∠EOB=90°(垂直的定义)
因所所为以以∠∠∠DADOOOECB===54∠00°°DO(（互B=已余4知0的°）定（义对) 顶A角C相等）O
B F
又因为OB平分∠DOF
人教版七年级数学下册《5.1.1_相交线》精品课件
5.1.1 相交线
学习目标
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及 对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问 题.
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
知识讲解
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
相等
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
学习目标
1．能说出相交线、邻补角、对顶角的意义以 及 对顶角的性质.
2．能够灵活运用这几个意义和性质解决相关 问 题.
新课导入
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
知识讲解
知识点1 邻补角
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪 开物体，你能说出其中的道理吗？
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
C
∠1与∠2的边所在
的位置有什么特点？
A
23
1 4O
B
D
相等
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
变式训练
例 如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求
∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
b
变式1 若∠1+∠3= 80°，
求各个角的度数．
B
D
归纳
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA， 它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互 补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
23
1 4O
B
人教版七年级下册《相交线》..ppt
B O
∠BOC＝__9_0_°___； D
此时我们说，AB与CD互相垂直．
当∠BOD＝α°（ α≠90°）时．
∠AOD＝（ 180－ α ）°
∠AOC＝（ α ）°
A
∠BOC＝（ 180－ α ）°
C
B O
D
当α ≠90°时，AB与CD不垂直，此时我们说 AB与CD斜交．
两条直线相交
斜交
垂直——相交的特殊情况
（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离 越来越近,在OB路段上行驶时,与P 村的距离越来越远．
新课导入
生 活 中 的 相 交 直 线
生 活 中 的 相 交 直 线
知识要点
相交线的定义
23
●O
14
二线四角图
有一个公共点的两条直线形成相交直线．
请你画出任意两条相交直线，看看这四 个角有什么关系?
两条相交直线形成的小于平角的角有几个?
如图1所示，∠1与∠2有什么特点？
A
2
D
1
3
O
4
B
C
∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一 边互为反向延长线．
（2）两个角的两边无公共边．
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
12
2
A
2
D
1 O3
A2
D
O
4
C
4
B
O
C
B
对顶角是成对出现的．上图中，∠2和∠4它们 是相互的，∠2是∠4的对顶角， ∠4是∠2的对顶 角，而单独的一个∠2或一个单独的∠4都不能叫 对顶角．
两条直线相交，有__2__组对顶角． 三条直线相交于一点，有__6__组对顶角．
人教版七年级数学下册《相交线 第一课时》课件ppt
一个公共顶点， 条直线相交时，一个有
它们都是成对出 的对顶角有一个，而一
①两条直线相交面成的角
现.
个角的邻补角有两个.
邻补角 ②有一个公共顶点
邻补角互补
③有一条公共边
同学们， 下节课见！
总结
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角 是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角．
例3 如图，直线a， b 相交，∠1 = 40°， 求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数
之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则有多少对对
顶角，多少对邻补角？
解： 有n(n－1)对对顶角，2n(n－1)对邻补角．
角的名 称
特征
性质
相同点
不同点
①两条直线相交面成的角
对顶角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边
对顶角相等 都是两直线相交 对顶角没有公共边而邻 而成的角，都有 补角有一条公共边；两
解：说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三 个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他 三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是
65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是 180°－m°，m°，180°－m°.
2 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB 绕O上下转动，当小强从A 到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB ′ 的度数为___4_5_°___，理由是
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版数学七年级下册 课件 5.1.1相交线(共16张PPT)
C
E
思考题: (合作讨论)
A
B
两条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
三条直线相交，最多有几对对顶角？
四条直线相交，最多有几对对顶角？ 4×3=12对 n 条直线相交，最多有几对对顶角？ n×(n-1)对
①今天我们学习了哪些数学知识?
②今天我们学到哪些数学方法?
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与 数学的关系?
对顶角的性质:
对顶角相等.
同学们可以观察刚才画的 两条相交线,并用各种工 具或方法验证这个猜想.
C （12（）4O）3 B
A
D
∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
已知:直线AB与CD相交于O点(如图),试说明: ∠1=∠3、 ∠2=∠4
答：因为 直线AB与CD相交于O点
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°
邻
B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
补 角
∠4和∠1
D
1、有公共顶点
对
∠1和∠3、 2、没有公共边
顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？ 为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ C ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度
(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是∠BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是___________, ∠DOE=_________.
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
人教版《相交线》ppt课件初中数学1
线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的反
向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两个. 学习几何说理的注意点:(1)要有条理地说出由已知到结论的过程;(2)每一步由“因为……所以……”组成,且用括号注明推理的根据.
(3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
(2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
例 2 [教材补充例题] 如图 5-1-2,直线 AB,CD,EF 交于点 O. (1)指出∠AOD 和∠BOC 是由哪两条直线相交形成的对顶角; (2)分别指出∠BOD 和∠FOC 的对顶角; (3)指出∠AOF 的邻补角.
图5-1-2
[解析] 找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长
知识点二 邻补角、对顶角的性质
图形语言(基本图
文字语言 (2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
(2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
形) (3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
所以∠1+∠2=180°
二看这两个角的两边是否互为反向延长线
在两条相交直线中,一个角的邻补角有两个,注意不要遗漏
邻补角:若两角有
条公共边,它们的另一边互为
,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
解:(1)∠AOD和∠BOC是由直线AB,CD相交形成的对顶角.
(2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE.
归纳总结
学习几何需要掌握三种语言:图形语言、文字语言、符号语言,要 学会这三种语言之间的相互转化.学习几何说理的注意点:(1)要有 条理地说出由已知到结论的过程;(2)每一步由“因为……所以……” 组成,且用括号注明推理的根据.
人教版初中数学相交线ppt精品课件1
2．两条直线相交所成的四个角中，下列条
件中能判定两条直线垂直的是 [ C ]
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
3．两个角的平分线相互垂直的有 [ D ]
A．两角互补； B．两角互为对顶角； C．两角都是直角； D．两角为邻补角
看谁做得快
1∠.若1＝直9线0°m，、则n相__交m__于_⊥_点__nO_，_。
垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，
也可以在已知直线外。 （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只
有”指唯一性。
三：
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是
（ C ）.
A
B
C
D
•P
A
O
B
2.如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
A
问题：
这样画L的
垂线可以
O
画几条？
1靠 2画线
L
无数条
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的
垂线.
问题： 这样画L的 垂线可以
B 则所画直线AB是过
点A的直线L的垂线.
画几条？
L
A
1条
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= D 。
（A）36°
(B) 64°
(C)144°
O A
(D) 54°
D
B
C
E
4、在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.
〔人教版〕相交线教学PPT课件
例4 如图,EF平分∠AOC和∠BOD，° ∠AOE=27° ，求 ∠BOD的度数。
A E
C
D
解:∵ EF平分∠AOC ,
∴ ∠AOC＝2 ∠AOE=2×27 °＝54°
F
∴ ∠BOD＝ ∠AOC＝ 54° B （对顶角相等）
练习2： 观察图形,寻找对顶角(不含平角：图（1）中，共有__2___对对顶角;
（2）因为 ∠2与∠1有公共顶点O和一条公共的边OC， 了且另一边OA的反向延长线OB是∠1的另一条边， 所以∠1是∠2的一个邻补角， 同理，∠3也是∠2的一个邻补角， 即∠2的邻补角是∠1和∠3， 同理∠4的邻补角是∠1和∠3。
（3）∠1=180°-∠2=180°-120°=60°（邻补角定义） ∠4=∠2=120°（对顶角相等）
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
40、对人不尊敬，首先就是对自己的 不尊敬 。 —— 惠特曼
41、一个人的真正伟大之处就在于他 能够认 识到自 己的渺 小。 —— 保 罗
42、自我控制是最强者的本能。 —— 萧伯纳
43、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 —— 刘备
人教版初中数学《相交线》PPT全文课件
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人教版初中数学《相交线》上课实用 课件（P PT优秀 课件） 人教版初中数学《相交线》上课实用 课件（P PT优秀 课件）
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人教版初中数学《相交线》_优质课件
∴∠2=∠ DOB -∠1 = 80°-30°=50 °
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归纳小结
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点； ③没有公共边 ①两条直线相交 而成； ②有公共顶点； ③有一条公共边
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
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A
F
C
D
O
E
B
2.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于
一点O.
∠AOC的对顶角是 ∠BOD ，
∠COF的对顶角是 ∠DOE ，
∠COB的邻补角是 ∠AOC和∠BOD.
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3
A
4
∵∠1和∠2互补， ∠3和∠2互补，
D ∴∠1＝∠3 (同角的补角相等)
注意：如果∠α和∠β是对顶角，那么一定有 ∠α＝∠β；反之，如果有∠α＝∠β， 那么∠α与∠β一定是对顶角吗？ (不一定)
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若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
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说∠1和∠3是对顶角。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
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角。
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• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
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练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
北京立交桥
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
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问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
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任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
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∠1 ∠2 ∠3 ∠4
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
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6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三
F
条直线，说出：
C
∠AOC 的对顶角是∠BOD ∠FOB 的对顶角 是∠AOE
60
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
。
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对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，80则，一则定∠。有 与∠ 不一定是邻补角。
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补
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4、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请 人教版初中数学《相交线》课件-完美版1
把它们指出来。
（1）C A O
C
（2）
B
A
P
B
O
无对顶角，有两对邻D补角：
无对顶角，有两对邻补角D ：
∠AOC与∠BOC
∠AOCC与∠BDOC
3、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
A
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCEB. （2）哪些角是邻补角？
C
D
E
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、 ∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
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说∠1和∠3是对顶角。
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练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
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角。
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• (1)辨认对顶角的要领：
• 一看是不是两条直线相交所成的角，
• 二看是不是有公共顶点；
• 三看一个角的两边是另一个角的两边的反向延长 线
注意：对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如
∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常
（3）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。
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练习： 一、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为 什么？
1 （2
1( 2
1( 2
二、填空。
1、 ∠1和∠2互为邻补角，则∠1+∠2=（ 1）80。
2、∠1和∠2互为邻补角，已知∠2是120， 则∠1是（ ） 。
对顶角的性质: 对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
O 点(如图),
为什么?
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
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例1、如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求
∠2、∠3、∠ 4的度数。
例题讲解
解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 a
∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40°
b
12 43
＝140°
由对顶角相等，可得
∠3＝∠1＝40°
∠4＝∠2＝140°
若∠１= m°，求各角的度数。 • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
北京立交桥
相交线 平行线
相交线和平行线是我们日常生活和生产中 经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生 活都很有用。
这节课 我们先来研究相交线。
A
D
O
C
B
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直 线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O
握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小， 剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如 果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关 系到两条相交直线所成的角的问题。
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
B
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
C
公共顶点O，顶角。
O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
（3）∠AOD与∠EBOD
A
B
O
C
D
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
（4） ∠APD与∠BPD
A
B
O
无对顶角，有三 对邻补E 角： ∠AOC与∠BOC
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
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∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
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问题:两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个?
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
任意画两条相交直线,在形成的四个角 (如图)中,两两相配共组成几对角？各对角 存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角
分类
C 2（O B 1（） ）3
A4 D
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
A
B
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
C
O
个角，但不互补，所以不是邻补角。
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人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三
F
条直线，说出：
C
∠AOC 的对顶角是∠BOD ∠FOB 的对顶角 是∠AOE
60
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
。
人教版初中数学《相交线》课件-完美 版1
对顶角：如果两个角有一个公共 C
点，并且其中一个角的两边是另 一个角的两边的反向延长线，那
2（O 1（） ）3
B
么这两个角互为对顶角。
A4 D
• 如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一
个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶
角。
辨认邻补角的要领： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。
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•注意
(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两 角的另一条边互为反向延长线。
（2）如果有两个角互为邻补角，那么这两个角的度数
和 ∠ 一＋定∠是18=01。8例0如；：反。∠之，与如∠果∠互为＋邻∠ 补角=1，80则，一则定∠。有 与∠ 不一定是邻补角。
∠1和∠2 ∠2和∠ 3 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
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邻补角： 如果两个角有一条公共边，它C
们的另一边互为反向延长线，那么这两个
（12（O）3
B
角互为邻补角。
A ）4 D
如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延
长线（∠1和∠2互补）具有这种关系的两个角，互为邻补