2018-2019山东省春季高考数学模拟试题

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2019山东省春季高考数学模拟试题

2019山东省春季高考数学模拟试题2019年山东省春季高考数学模拟试题数学试题注意事项：本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。

卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答．题卡．．上） 1．若集合M＝{x︱x－1＝0},N＝{1,2},则M∩N等于（A）{1} （B）{2} （C）{1,2} （D）{－1,1,2} 2．已知角α终边上一点P（3,－4）.则sinα等于（A43 （B）－３４３４（C）－５（D）－５3．若a＞b.则下列不等式一定成立的是（A）ａ２＞ｂ２（B）ｌｇａ＞ｌｇｂ（C）２ａ＞２ｂ（D）ａｃ２＞ｂｃ２4．直线2x－3y＋4＝0的一个法向量为（A）（２，－３）（B）（２，３）（C）２２３（D）（－１，３）5．若点P（sinα，tanα）在第二象限内，则角α是（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．设命题P：x∈R，x2﹥0，则┐P是（A）x∈R，x2＜0 （B）x∈R，x2≤ 0 （C）x∈R，x2＜0 （D）x∈R，x2≤0 7．“a2＞0”是“ a＞0”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8．下列四组函数中，表示同一函数的是（A）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=2x（B）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=(x)2（C）ｆ（ｘ）＝x与g(x)=x2（D）f(x)=∣x∣与g(x)=x29．设0ｘ与函数y=-x+1+a的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是（A）ｙ＝ｓｉｎｘ２（B）ｙ＝１２ｃｏｓｘ（C）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ 11．向量a＝（２ｍ，ｎ），b＝（1，１），且a＝２b，则m和n的值分别为（A）ｍ＝0，ｎ＝１（B）ｍ＝0，ｎ＝２（C）ｍ＝1，ｎ＝１（D）ｍ＝1，ｎ＝２12．由0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成无重复数字的三位数，则有（A）64个（B）48个（C）25个（D）20个 13．不等式x2bx c0的解集是{x︱2≤x≤3 }，则b和c的值分别为（A）ｂ＝５，ｃ＝６（B）ｂ＝５，ｃ＝－６（C）ｂ＝－５，ｃ＝６（D）ｂ＝－５，ｃ＝－６ 14．向量a＝（３，０），b＝（－３，４）则＜a，a＋b＞的值为（A）π６（B）π４（C）ππ３（D）２15．第一象限内的点P在抛物线y2 ＝12x上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（A）（４,）（B）（３,６）（C）（２,）（D））16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．在空间四边形ABCD中，,E、F、G、H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，若AC⊥BD,则四边形EFGH的形状是（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）正方形 18．(2x1)5的二项展开式中x3的系数是（A） -８0 （B） 80 （C）-10 （D）10 19．双曲线4x2－9y2＝-1的渐近线方程为（A）ｙ＝±３２ｘ（B）ｙ＝±２３ｘ（C）ｙ＝±９４４ｘ（D）ｙ＝±９ｘ20．函数yx是（A）奇函数，在（0，+∞）是减函数（B）奇函数，在（-∞，0）上是增函数（C）偶函数，在（0，+∞）是减函数（D）偶函数，在（－∞，０）是减函数卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

2018届山东省高考模拟(一)数学试卷及答案

春季高考第一次模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在小答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把小答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．满足{1}⊂≠A ⊆{1，2，3，4} 的集合有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个 2、若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为（）A.0B.3. 一元二次不等式220xx -++>的解集是（）A 、{}/12x x x <->或B 、{}/12x x -<<C 、{}/21x x x <->或 D.{}/21x x -<< 4.函数()22lg 12y xx =-+-的定义域是 A.()(),11,-∞-+∞ B.()1,1- C.()(),11,2-∞- D.()()(),11,22,-∞-+∞5、若直线x-y+m=0与圆x 2+y 2=2相切(m ＞0),则m=（） A.2 B. -2 C. 2 D. ±26、下列说法正确的是（）A.a>b 是ac 2>bc 2的充要条件。

B.b 2=ac 是a 、b 、c 成等比数列的充要条件。

C.1sin 2α=是30α=的充要条件。

D. ,m n m α∥⊥则n α⊥7、公差不为零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S 。

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案

二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）．．．
→ → → → 21．已知| a |=4，| b |=1，<→ a ，→ b >=120°，则| a –2 b |＝__________． 7 22．函数 f (x)＝－sin2x＋sin x＋的最小值是____________． 4
10．过直线 x＋y＋2＝0 与 x－y＝0 的交点，且法向量→ n ＝(－2，3) 的直线方程是（ A．– 3x＋2y＋1＝0 C．－2x＋3y＋1＝0 B．3x－2y＋1＝0 D．2x－3y＋1＝0 ）
11．在△ABC 中，边 a, b, c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则A 的大小是（ A．30 B．60 C．150 D．120
8．已知角 ( A．
4 3
3 3 , 2 ),sin , 则 tan 等于（） 2 5 3 4 B． C． 4 3
D．
3 4
）
9．从 1，2，…，9 这九个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ 5 A． 9 4 B． 9 11 C． 21 10 D． 21 ）
2．设 p、q 是两个命题，并且 p q 是真命题，则下列的命题为真命题的是（ A． p q B． p q ） B． {x|x＜－1 或 x＞4} D． {x|x＜－4 或 x＞1} ）
D． p q 12．若函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x (0,) 时， f ( x) x 1 ，则使得 f ( x) 0 的 x 的取值范围是（ A． (1,0) ） C．(−∞, −1) ∪(1, ＋∞) D． (1,0) ∪ (1,) ）

-2019山东省春季高考数学模拟试题

1 / 22018-2019年山东省春季高考数学模拟试题2一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1.设集合A={1,3}, B={1,2}, C={2,3,4}, 则C B A ⋂⋃)(=（） A.{1,2,3} B.{2,4} C.{2,3}D.{2,3,4}2.若p 是假命题，q 是真命题，在下列命题中真命题共有（）①p ⌝②q p ∨③q p ∧④q ⌝A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.已知代数式242-+a a 的值是3，则代数式1-a 的值是（） A.6- B.0C.06或- D.24.函数)1)(3ln(+-=x x y 的定义域是（）A.)3,1(-B.]3,1[-C.),3()1,(+∞⋃--∞D.),3[]1,(+∞⋃--∞5.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)4(),3(-f f 的大小关系是（）A.)4()3(->f fB.)4()3(-<f fC.)4()3(-=f fD.无法比较 6．等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于（）A.3B.4C.5D.67.若0<a<b,下列不等式成立的是（） A.ba11< B.b a 22< C.b a 2121log log < D.22b a >8.式子++++)()(化简结果是（） A.AB B. C. D.AM9．函数()()33142≤≤- +--=x x x x f 的值域为（）A.(]5,∞-B.[)+∞,5C.[]5,20-D.[]5,410.已知△ABC 的三个顶点为A(1,1),B(4,1),C(4,5),则cosC 等于（） A.53B.53- C.54- D.5411.已知22cos -=x ，且)2,0[π∈x 那么x 的值是（） A.4πB.43πC.45πD.4543ππ或 12.直线l 经过点M (3,1)且其中一个方向向量)2,1(--=n ,则直线l 的方程是（） A.2x-y-5=0 B. x+2y-5=0C.2x-y-7=0 D.x+2y-1=0 13.二项式153)2(xx -的展开式中，常数项是（）A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项14.有8个座位供四个人坐，一人坐一个座位，共有不同坐法的种数是（）A.40320B.4096C.65536D.1680 15.设角α的终边经过点)1,3(-P ,则)90sin(0α+等于（）A.23 B.21-C.23-D .43- 16.直线y-2x+5=0与圆x 2+y 2-4x+2y+2=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且直线过圆心D.相交且直线不过圆心 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（）A.7-B.35C.5-D.518.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为( ) A.2- B.2C.4- D.419.在△ABC 中，a=2,∠A=300，∠C=450，则△ABC 的面积等于（）A.2B.22C.13+D.213+20.设O 为坐标原点，抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅等于2 / 2（）A.43B.43- C.3 D.3- 二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，共20分．）21.设函数,1,21,1)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=x x x x x x f 则))2(1(f f 的值是。

2018年山东省春季高考数学真题

山东省 2018 年普通高校招生（春季）考试数学试题参考答案
卷一(选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BDAACDBCBC 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 BAADDACCBA
（1）若函数 f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数 m 的取值范围；
（2）若 xR，都有 f(x)>0，求实数 m 的取值范围
27.（本小题
8
分）已知在等比数列
an
中，a2=
1 4
，a5=
1 32
。
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列bn 满足 bn an n ，求bn 的前 n 项和 Sn.
30.（本小题 10 分）双曲线 x2 y2 =1（a>0,b>0）的左、右焦点分别是
a2 b2
F1，F2，抛物线 y2=2px（p>0）的焦点与点 F2 重合，点 M（2， 2 6 ）是抛物线与双曲线的一个交点，如图所示。（1）求双曲线及抛物线的标准方程；（2）设直线 l 与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，且交抛物线于 A，B 两点，交双曲线于点 C，若点 C 是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程.
其中，正确结论的序号是
.
(第 23 题图)
24.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（4,0）在椭圆 C 上，则椭圆 C
的离心率等于
。
25.在一批棉花中随机抽测了 500 根棉花纤维的长度（精确到 1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于 225mm 的频数是

山东省春季高考数学模拟试题(一)及答案

山东省春季高考数学模拟试题（一）2019.4.1注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)1、下列5个关系式：①R ② |1|N +-∉ ③52Q ∉ ④ Z π∈⑤ 0Z ∈中不正确的个数为（）A 1B 2C 3D 42、设命题p ：π是有理数，命题q ：32>，则下列命题为真命题的是（） A p q ∧ B p q ⌝∧⌝ C ()p q ⌝∨ D q ∨p3、若不等式220ax bx ++>的解集是11{|}23x x -<<，则a b +的值是（） A 14 B ﹣14 C 10 D ﹣104、函数y=f(x)的图象与直线x=k(k 是常数）的交点个数（） A 有且只有一个 B 至少有一个 C 至多有一个 D 有一个或两个5、已知2()2f x x x =+-，则(1)f x +等于（）A 2x x + B 234x x ++ C 23x x + D 232x x +- 6、数据5 ，7 ，7 ，8 ，10 ，11的标准差是（） A 8 B 4 C 2 D 1 7、函数1y x x=-的图象关于（） A y 轴对称 B 关于直线y=x 对称 C 关于坐标原点对称 D 关于直线y=-x8、直线012=--y x 与0724=+-y x 之间的距离是（）A.556 B. C.25D.5 9、在数列{}n a 中，113,331n n a a a +==+，则100a 的值为（） A 36 B1093C 102D 103 10、下列数列中，既是等差数列又是等比数列的是（）A 0,0,0,0,B 3,3,3,3,-- C1111,,,,24816D4,4,4,4,11、已知()x f 是偶函数且在()∞+，0上是增函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-=23,2,2f c f b f a π的大小关系是（） A b<a<c B a<c<b C b<c<a D c<a<b12、某公园有5个大门，若某人从一个大门进去，游玩后从另一个大门出来，共有_______种不同的走法A 12B 16C 20D 2513、长度为24的材料围一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A 3B 4C 6D 1214、已知向量(4,4)OP =,绕坐标原点旋转90-到1OP 的位置，则1P 的坐标为（）A (4,4)-B (4,4)--C (4,4)-D (8,8)-- 15、已知(3,4)a =，则与a 垂直的一个单位向量的坐标为（） A （1，1） B 43(,)55- C （5，3） D 34(,)5516、函数|cos sin|33xxy ππ=的周期是（）A23π B 3π C 3 D 3217、在ABC ∆，cos cos c B b C =，则ABC ∆是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 等腰三角形D 等边三角形18、椭圆221126x y +=与椭圆2214x y m +=有相同的离心率，则m 等于（） A 4 B 2或8 C 4或8 D 819、若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的（） AB 9倍C 12倍 D倍20、在60的二面角的一个面内有一点到另一个面的距离为2，则该点到棱的距离为（）A 4 BCD 2第Ⅱ卷二填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）21、设奇函数f(x)的定义域为[5,5]-，若当[0,5]x ∈时，f(x)的图象如图所示，则不等式()0f x <的解集是_______22、已知x ，y 满足约束条件，⎧⎨⎩3005≤≥+≥+-x y x y x 则y x z -=4的最小值为__ ． 23、已知()2,1A 、()4,1-B ,线段AB 的垂直平分线方程为 24、函数y =的单调减区间为_______25、120角的终边上有一点(3,)P m -，则实数m 的值是_________ 三解答题（本题共5题，共45分）26、已知函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，且满足()(2)f x f x =-，(1)2(1)f f -=，求当()53f x ≤时对应x 的取值范围27、已知数列{}n a 的前n 项和公式为223n S n n =-（1）求{}n a 的通项公式（2）证明数列{}n a 是等差数列28、设函数()()f x a b c =⋅-，其中(sin ,cos ),(sin ,3cos ),a x x b x x =-=-(cos ,sin )c x x =-，x R ∈，求函数()f x 的最大值与最小正周期29、已知菱形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且ABCD PA 面⊥．（1）求证：PBD PAC面面⊥（2）若AB 4=，120DAB =∠，3=PA ，求二面角A BD P --的正弦值．30、过点（0，2）且斜率为1-的直线l 与抛物线2y 8x =交于A 、B 两点，求：（1）线段AB 的长（2）若椭圆的中心在坐标原点，一个焦点是抛物线的焦点，且长轴长等于|AB|，求次椭圆方程P AB D山东省春季高考数学模拟试题（一）答案一、选择题 1、C 2、D3、B 分析：由题意知：1123112()23b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩解得：12,2a b =-=-4、C5、C 分析：22(1)(1)(1)23f x x x x x +=+++-=+ 6、C 分析：5778101186x +++++==s =7、C 分析：奇函数图像关于原点对称 8、B分析：先统一系数，则d == 9、A 分析：由1331n n a a +=+得：113n n d a a +=-=，所以10019933336a a d =+=+= 10、D11、B 分析：因为()x f 是偶函数且在()∞+，322π<<所以3(()()22f f f π<<12、D 分析：分步计数原理5525⨯=中13、A 分析：设矩形的隔墙长度为x ，则矩形的另一边长为122x -，矩形的面积2(122)212S x x x x =-=-+，可知当3x =时面积最大14、C 15、B 16、D17、C 分析：由cos cos c B b C =得：22222222a c b a b c c b ac ab+-+-⋅=⋅得b c =18、B 分析：分成焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论19、A 分析：设球原来的半径为r ，变化之后的半径为R ，由球的表面积扩大为原来的2倍得：Rr =334343Rr ππ=20、B二、填空题21、[5,2][2,5]--⋃ 22、-12.5 23、2x-y+3=0 24、[2,3] 25、三、解答题26、解：因为函数2()f x ax bx c =++的图像在纵轴上的截距是5，所以c=5 又()(2)f x f x =-，所以对称轴12b a-=①又(1)2(1)f f -=，则52(5)a b a b -+=++，即350a b ++=②由①②得：1,2a b ==-，则2()25f x x x =-+ 当()53f x ≤时，有22553x x -+≤，解得：68x -≤≤ 27、（1）45n a n =-（2）数列{}n a 是d 等于4的等差数列28、解：()()(sin ,cos )(sin cos ,3cos sin )f x a b c x x x x x x =⋅-=-+--)24x π=++所以max ()2f x =，最小正周期222T πππω=== 29、（1）证明略（230、解：（1）直线l 的方程为2y x -=-，即20x y +-=由2208x y y x+-=⎧⎨=⎩得：21240x x -+= 则121212,4x x x x +=⋅=，所以||AB =16==（2）由题意知：抛物线的焦点坐标为（2，0），所以椭圆的焦点坐标为（2,0），所以椭圆的焦点在x 轴上，且c=2,长轴长为216a =，则8a =，所以22264460b a c =-=-=所以椭圆的标准方程为2216460x y +=。

山东省烟台市2018年春季高考第一次模拟考试数学试题(解析版)

【解析】分析：推导出，从而，由此可求出结果．
详解：因为在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边关于轴对称，
所以，因为，
所以，故选C．
点睛：本题主要考查了三角函数的求值问题，其中解答中利用角与角均以为始边，终边关于轴对称，求得，再利用诱导公式求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法和推理、运算能力．
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：根据命题甲和命题乙的关系，即可判定甲乙的关系，得到结果．
详解：由命题乙：，即，
所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，故选A．
点睛：本题主要考查了充分不必要条件的判定，熟记充分不必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
则甲、乙两人必须站在一起的排法共有种排法，故选D．
点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．
详解：由题意，从由组合数公式求得从件产品红任取件的情况总数为，
其中恰有一件二级品的种数和全为二级品的种数为，
由古典概率的概率计算公式可得概率为，故选C．
点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中解答中涉及排列、组合知识的应用，着重考查了学生的推理与运算能力．
17.在二面角的一个面内有一点到棱的距离为，则该点到另一个面的距离为（）

2018年山东省春季高考数学模拟试题

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学模拟试题注意事项：1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题．．卡．上） 1．下列关系中正确的是 ( )（A ） φ∈0 （B ） a ∈{a} （C ） {a,b}∈{b,a} （D ）φ=}0{ 2．命题3:>πp ，π:q 是有理数，则下列命题是假命题的是（）（A ）p q ∨ (B) p q ⌝∨ (C) p q ⌝∨⌝ (D) p q ∨⌝ 3、“x =0”是“x 2+y 2=0”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4．下列函数是偶函数的是（）（A ） y=xsinx （B ）y=x 2+4x+4 （C ）y =2x（D ）y =log 2x5．函数)1lg(1++=x xy 的定义域是（）（A ）}01|{≠->x x x 且（B ）x x |{≥}01≠x 且（C ）}1|{>x x （D ）x x |{≥}16．已知非零向量 a =（4x ，x ），b =（1，4x ），且a ⊥b ，则|a|=（）（A（B（C（D）7．等差数列}{n a 中，21=a ，42=a ，则这个数列的通项公式是（）（A ）n 22+ （B ） n 22- （C ）n 2 （D ）n 2- 8．在等比数列}{n a 中，若a 2⋅a 3＝8，则log 2(a 1 a 2⋅a 3⋅a 4)等于（） (A) 8 (B) 3 (C) 6 (D) 26 9．使关于x 的方程sin x ＝3－2a 有实数解的a 的取值范围是（）．（A ） a ≥3 （B ） a ≤3 （C ） 2 ≤ a ≤4 （D ） 1≤ a ≤2 10．过点)5,3(-且平行于向量)2,1(--=→v 的直线方程为（）（A ）0112=--y x （B ）011=-+y x （C ） 0112=+-y x （D ）0112=++y x11．右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）（A ）80， 4 （B ）90， 2 （C ）85， 2 （D ）80， 212．函数①x y a log =②x y b log =③xc y =的图象如图所示，则下列关系式正确的是（）（A ）c a b <<<<10 （B ）c b a <<<<10（C ）a b c <<<<10 （D ）b a c <<<<107 8 9 53 4 5 6 7 113．9)1(x -的二项展开式中第4项的系数是（）（A ）126 （B ）126- （C ） 84 （D ）84-14．为了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采取系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除的个体的数目是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）515．已知过点)2,2(-P 且垂直于向量)4,3(=→n 的直线与圆02222=-+-+a a ax y x 相切，则实数a 的值为（）（A ）4 （B ）41 （C ）914或（D ）411或-16．椭圆两焦点为1F （-1，0）、2F （1，0），P 在椭圆上，且|1PF |、|21F F |、|2PF |构成等差数列，则此椭圆方程为( )（A ）191622=+y x （B ）1121622=+y x （C ）13422=+y x （D ） 14322=+y x 17．已知x,y 满足,102012⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则y x z 3+=的最小值是（）（A ）7- （B ）35（C ）5- （D ） 518．10件产品中有两件次品，从中任取两件，全是正品的概率是（）（A ）154 （B ）31 （C ）157 （D ） 452819．已知03sin 2=+x ，]2,0[π∈x ，则x 的值为（）（A ） 6π （B ）3π （C ）3π或32π （D ）34π或35π20．已知下列命题：1) 经过空间任意三点，有且只有一个平面；2) 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 3) 如果一条直线与平面的一条斜线在这个面内的射影垂直，则它也和这条斜线垂直；4) 过已知平面的斜线的平面，一定不会与已知平面垂直其中正确命题的个数是（A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。

2019届山东省春季高考数学试卷

2018-2019学年山东省春季高考数学试卷一、选择题温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴sinα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin （2x ﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为2017年7月12日。

(完整版)2018山东春季高考数学试题

山东省2018年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一(选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M N等于（A）∅（B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}2.函数f（x）=的定义域是11-++xxx（A）（-1，+∞）（B）（-1,1）（1,+∞）（B）[-1，+∞）（D）[-1,1）（1，+∞）3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 04.不等式1+lg <0的解集是（A） (B)101,0()0,101(-101,101(-(C) （D）（-10,10）)10,0()0,10(-5.在数列{a n}中，a1=-1，a2=0，a n+2=a n+1+a n，则a5等于（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-36. 在如图所示的平角坐标系中，向量的坐标是AB(A)(2,2) (B)(-2,-2)(C)(1,1) (D)(-1,-1)7.圆的圆心在()()22111x y++-=(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限 (D) 第四象限8.已知,则“”是“ ”的a b R∈、a b>22a b>(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.关于直线，下列说法正确的是:20,l x-+=(A)直线的倾斜角60° (B)向量=，1）是直线的一个方向向量l v lxy（第6题图）（第3题图）e ae i r(C)直线经过（1，） (D)向量=（1）是直线的一个法向量l n l 10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是(A) 6 (B) 10 (C) 12 (D) 2011.在平面直角坐标系中，关于x ，y 的不等式Ax+By+AB>0(AB ≠0)表示的区域（阴影部分）可能是12.已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则(A)0a b ⋅> （B ）0a b ⋅< （C ）0a b ⋅≥（D ）0a b ⋅≤13.若坐标原点（0,0）到直线的距离等于，则角θ的取值集合是(A) (B)(C) )(D)14.关于x,y 的方程，表示的图形不可能是15.在的展开式中，所有项的系数之和等于（A ）32 （B ）-32 （C ）1 （D ）-116. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是≥ (A) p ∧q (B) ﹁p ∧q (C) p ∧﹁q (D) ﹁p ∨﹁q17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M 到x 轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F 到准线l 的距离是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 518.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 (A)(B) (C) (D)1452815149762,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭sin 0x y θ-+=()2220x ay a a +=≠,2k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭2,4k k Z πθθπ⎧⎫|=±∈⎨⎬⎩⎭5(2)x y -19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于(A) (B) 1 (C) 2 (D) 42120.若由函数y= sin(2x+）的图像变换得到y=sin()的图像，则可以通过以下两个步骤完3π32π+x成:第一步，把y= sin(2x+)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把3π所得图像沿x轴 (A)向右平移个单位 (B)向右平移个单位3π125π(C) 向左平移个单位 (D)向左平移个单位3π125π二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

2019年山东省春季高考数学模拟试题及答案

第 1页
9．要得到函数 y=sin2x 的图像，需要将函数 y=sin( A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移
的图像作怎样的平移才能得到（ D.向右平移
）
10．如图所示，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出 A，B 两点的距离为( )
19. 设 a (1, 2) ， b (1,1) ， c a kb ．若 b c ，则实数 k 的值等于（
A． 20.
）
5 3
B． 5 3C来自 3 2D．3 2
)
的展开式中各项系数之和为 64，则展开式的常数项为(
（数学试题共 7页）
第 3页
A．－540
(
D. 2 ）
7. 已知等差数列{an}中，若 a4=15，则它的前 7 项和为（
D．105 ） D．（4,0）
8．已知 AB ( 5, 3), C (1, 3), CD 2 AB,则点 D 的坐标是（ A．（11，-3） B．（9，-3） C．（9,3）
（数学试题共 7页）
C．{－1,0,1} )．
2
2. 命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( A．对任意 x∈R，都有 x ＜0 C．存在 x0∈R，使得 x0 ≥0
2 2
B．存在 x0∈R，使得 x0 ＜0 D．不存在 x∈R，使得 x ＜0 ） D．a=3,b=6
2
3. 已知 x a b 的解集是 {x 3 x 9} ，则实数 a,b 的值是（ A．a= -3, b=6 4. 已知 f (2 x ) log2 A．-1 B．a= -3, b= -6 C．a=6,b=3 ) D． 2

山东省职教高考(春季高考)模拟考试数学试卷

山东省职教高考（春季高考）模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 已知全集U={1,2,3,4}，集合A={2,4}，B={2,3},则u C A B =( )A.∅B.{1,2,3}C.{1,2}D.{3} 2. 绝对值不等式2|1-x |<的解集为（）A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－1,3)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )．A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1x D ．y ＝x |x | 4. 向量（AB +MB ）+（BO +BC ）+OM 化简后等于（）A ． BCB ． ABC ． ACD ．AM 5. 圆22(2)(3)2x y -++=的圆心和半径分别是（）.A ．(2,3)-，1B ．(2,3)-，2C ．(2,3)-D ．(2,3)-6. 点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）A. 2B. 21 C. 1 D.277. 某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A. 15,5,25B. 15,15,15C. 10,5,30D. 15,10,209. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 9＝10，则a 5的值为 ( )A ．5B ．6C ．8D ．1010. 给出命题p ：1与4的等比中项是2； q ：φ={0}，则在下列三个复合命题：“p ∧q 、p ∨q 、⌝p ”中，真命题的个数为（）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个11.若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213y x -=的右焦点重合，则p 的值是（） A ． 4- B ．2- C ．2 D ．412. 从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中甲被选中的概率为（）A ．213B ．715C ．13D ．32513. 已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于( )A ．4B ．5C ．7D ．815. 在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，BC ＝2，那么A 等于( )A ．135°B ．105°C ．45°D ．75°516. 下图是某学校举行的运动会上，七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84, 4.84B ．84, 1.6C ．85, 1.6D ．85, 417.自点1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（）B. 3C. 10D. 5A. 18.设 =（ ,sinα）, =（cosα, ）且 ∥ ，则锐角α为（）A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°19. 若l 、m 表示直线，α、β、γ表示平面，则使α∥β的条件是（）A ．α⊥γ，β⊥γB ．l ∥α，l ∥βC ．α∩γ=l ，β∩γ=m 且l ∥mD ．l ⊥α，l ⊥β20.若443322102)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则()()2202413a a a a a ++-+=（）A. 1B. -1C. 0D. 2二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）22．在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，31C cos=∠，则△ABC 的面积等于________． 23. 若命题P:“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0成立”则P ⌝为 ___________________．，则f(-3)= ________25. 如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P —ABCDEF 则此正六棱锥的侧面积是________．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．（7分）设数列{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75 （1）求数列{a n }的通项公式; （2）若na n 2b ，证明数列{b n }为等比数列.27.（7分）为落实十九大报告“绿水青山就是金山银山”的理念，我国的沙漠治理工作得到了进一步加强。

(完整版)2018年山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)

2
3/6
（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 OM ON 2 ,求直线 l 的方程.
又 f (x) x
1
(x
1 )
f
(x)
x
x
数学试题答案及评分标准
一、1-5CBABD 6-10DADBA;11-15BCCAD;16-20CBACD
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
(A)
1 2
,1
(B)
1 2
,1
(C)
1 2
,
(D) 1,
4．已知角
(
,
), sin
3,
则
tan
等于（
2
5
(A) 4 3
(B) 3 4
）
4
(C)
3
3
(D)
4
5．直线 l1 : (a 1)x y 3 0 和 l2 : 3x ay 2 0 垂直，则实数 a 的值为（
）
1
利润下降，当售价提高到 60 元时，每天一件也卖不出去.设售价为 x，利润 y 是 x 的二次函数，
则这个二次函数的解析式是（
）
(A) 121.55
(B) 194.48
(C) 928.31
(D) 884.10
14．直线 x y 2 0 与圆 (x 1)2 ( y 2)2 1 相交于 A,B 两点，则弦| AB | ( )
(A) 2
(B) 3
2
(C)
2
3
(D)
2
15．已知二项式 ( x 1 )n 的展开式的第 6 项是常数项，则 n 的值是（
）
x
(A) 5
(B) 8

2018年山东春季高考数学真题含答案

的离心率等于 ______ .
25. 在一批春棉花中随考机抽测了 500 根题棉花纤库维的长度（精确到 1 ）作为样本，并绘制
了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维的长度大于 225 的频数是
______ 。
三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26. （本小题 6 分）已知函数 () = % + ( − 1) + 4 ，其中为常数.
"
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(A)
$
+
!
+
%
%
,
20. 若由函数 = sin l2 + m 的图像变换得到 = sin l + m 的图像，则可以通过以下
+
两个步骤完成：第一步，把 = sin l2 + m 图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，
%
纵坐标不变；第二步，可以把所得图像沿轴 ( )
21. 已知函数 () = n
，则 [(0)] 的值等于 ______ .
−5 , ≤ 0
+
22. 已知 ∈ l− , 0m ，若 cos =
%
√,
，则 sin 等于
%
______ .
23. 如图所示，已知正方体 − # # # # ，，分别是 # ，# 上不
!!
(!
−
-!
)!
= 1 ( > 0 , > 0)的左、右焦点分别是 # ，% ，抛物线 % =
2 ( > 0 ) 的焦点与点 % 重合，点 N 2 , 2√6 O 是抛物线与双曲线的一个交点，

2018年山东省数学春季高考模拟题.doc

B 向右平移兰个单位4D 向右平移丄个单位4A 1209、在厶ABCB60°C450a = 2,c = 2V2, ZB = 105°,贝吧厶D30°ABC10、冗~611、 12、 B 2V2V3+1 护+1)Q = 2, b= V2,ZA =—,4 则ZE=cosBf 7T _(X 5 兀_或——6 6 TC _p. 2兀 _或—— 3;2--sin 2-(2 2 是奇函数既是奇函数也是是偶函数非奇非偶若2sin Bcos C = sin A,则厶ABC 为等腰三角形等A C(二)填空题 1、cos(a + 0)cos0 + sin(a + 0)sin0 =直角三角形等腰直角三2、sin 58° cos 13° - cos 58° sin 13°=1 c •2 兀3、sinl5°cosl5° = _________ , l ・2sin — = ________oB- 47、为了得到函数尸sin 兀+彳(心的图像，只需把正弦曲线尸sin 血&上所有的点)向左平移兰个单位4 向左平移丄个单位48、在厶ABC^,a 2=b 2+c 2+bc,则乙4=(4B cos 2a c 1D cos （-3°2018山东省数学春季高考模拟题注意事项： 1. 本试卷为100分，考试时间为90分钟。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在密封线内。

1、cos （21°+ ^）cos （24° - a ） - sin （21° + sin （24° -a ）=（）2、已知cosa = -|,cos(a+y5) = |,a,y^P 是锐角，贝(Jsin (5 =( )1317 7 A - B - C — D — 5525253、已知向量OP =(4,4),将其绕坐标原点旋转-90。

2018-2019学年山东省春季高考数学试卷

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+35．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣326．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．69．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=011．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．28812．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣214．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．1815．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4 18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣1519．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．2017年山东省春季高考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M等于（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}【考点】1F：补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出M补集即可．【解答】解：全集U={1，2}，集合M={1}，则∁U M={2}．故选：C．2．函数的定义域是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可．【解答】解：函数，∴|x|﹣2＞0，即|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选：D．3．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x B．y=1 C．D．y=|x|【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可．【解答】解：对于A，函数y=x，在区间（﹣∞，0）上是增函数，满足题意；对于B，函数y=1，在区间（﹣∞，0）上不是单调函数，不满足题意；对于C，函数y=，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=|x|，在区间（﹣∞，0）上是减函数，不满足题意．故选：A．4．二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3）且最大值是5，则该函数的解析式是（）A．f（x）=2x2﹣8x+11 B．f（x）=﹣2x2+8x﹣1 C．f（x）=2x2﹣4x+3 D．f（x）=﹣2x2+4x+3【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f（x）=a（x﹣1）2+5，代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f（x）的图象经过两点（0，3），（2，3），则对称轴x=1，最大值是5，可设f（x）=a（x﹣1）2+5，于是3=a+5，解得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+5=﹣2x2+4x+3，故选：D．5．等差数列{a n}中，a1=﹣5，a3是4与49的等比中项，且a3＜0，则a5等于（）A．﹣18 B．﹣23 C．﹣24 D．﹣32【考点】8F：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得（a3）2=4×49，结合解a3＜0可得a3的值，进而由等差数列的性质a5=2a3﹣a1，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，a3是4与49的等比中项，则（a3）2=4×49，解可得a3=±14，又由a3＜0，则a3=﹣14，又由a1=﹣5，则a5=2a3﹣a1=﹣23，故选：B．6．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．D．【考点】95：单位向量．【分析】先求出=（﹣1，1），由此能求出向量的单位向量的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），∴=（﹣1，1），∴||=，∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．故选：C．7．“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由真值表可知：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，故由充要条件定义知p∨q为真”是“p为真”必要不充分条件【解答】解：“p∨q为真命题”则p或q为真命题，所以“p∨q为真”推不出“p为真”，但“p为真”一定能推出“p∨q为真”，故“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件，故选：B．8．函数y=cos2x﹣4cosx+1的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．5 D．6【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y的最小值．【解答】解：∵函数y=cos2x﹣4cosx+1=（cox﹣2）2﹣3，且cosx∈[﹣1，1]，故当cosx=1时，函数y取得最小值为﹣2，故选：B．9．下列说法正确的是（）A．经过三点有且只有一个平面B．经过两条直线有且只有一个平面C．经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误；在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确．故选：D．10．过直线x+y+1=0与2x﹣y﹣4=0的交点，且一个方向向量的直线方程是（）A．3x+y﹣1=0 B．x+3y﹣5=0 C．3x+y﹣3=0 D．x+3y+5=0【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可．【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直线的斜率k=﹣3，故直线方程是：y+2=﹣3（x﹣1），整理得：3x+y﹣1=0，故选：A．11．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A．72 B．120 C．144 D．288【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21C43=8种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，则以排出8×24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有C22C42=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A22=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A32=6种情况，此时有6×2×6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D．12．若a，b，c均为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＜bc C．a2＜b2D．【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c；B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定；C，由a＜b＜0，可得a2＞b2；D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒；【解答】解：对于A，由a＜b＜0，可得a+c＜b+c，故正确；对于B，c的符号不定，则ac，bc大小关系不定，故错；对于C，由a＜b＜0，可得a2＞b2，故错；对于D，由a＜b＜0，可得﹣a＞﹣b⇒，故错；故选：A13．函数f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】4H：对数的运算性质．【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可．【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得k=﹣1，故选：C14．如果，，那么等于（）A．﹣18 B．﹣6 C．0 D．18【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出及与的夹角，代入数量积公式得答案．【解答】解：∵，，∴，且＜＞=π．则==3×6×（﹣1）=﹣18．故选：A．15．已知角α的终边落在直线y=﹣3x上，则cos（π+2α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求cosα，利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求cos（π+2α）的值．【解答】解：若角α的终边落在直线y=﹣3x上，（1）当角α的终边在第二象限时，不妨取x=﹣1，则y=3，r==，所以cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=；（2）当角α的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y=﹣3，r==，所以sinα=，cosα=，可得cos（π+2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：B．16．二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A．B．C．D．【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】利用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可．【解答】解：因为（1，0）点满足2x﹣y＞0，所以二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是：C．故选：C．17．已知圆C1和C2关于直线y=﹣x对称，若圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，则圆C2的方程是（）A．（x+5）2+y2=2 B．x2+（y+5）2=4 C．（x﹣5）2+y2=2 D．x2+（y﹣5）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆C1的圆心关于y=﹣x的对称点，再由圆的标准方程得答案．【解答】解：由圆C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圆心坐标为（﹣5，0），半径为2，设点（﹣5，0）关于y=﹣x的对称点为（x0，y0），则，解得．∴圆C2的圆心坐标为（0，5），则圆C2的方程是x2+（y﹣5）2=4．故选：D．18．若二项式的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．20 B．﹣20 C．15 D．﹣15【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：∵二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，∴n=6，=C6r•（﹣1）r•x．则展开式中的通项公式为T r+1令6﹣3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62•（﹣1）2=15，故选：C．19．从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩96968585标准差s4242A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可．【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙，由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加．故选：B．20．已知A1，A2为双曲线（a＞0，b＞0）的两个顶点，以A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若△A1MN的面积为，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A1（﹣a，0）到直线渐近线的距离d，根据三角形的面积公式，即可求得△A1MN的面积，即可求得a和b的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，设以A1A2为直径的圆与双曲线的渐近线y=x交于M，N两点，则A1（﹣a，0）到直线y=x的距离d==，△A1MN的面积S=×2a×==，整理得：b=c，则a2=b2﹣c2=c2，即a=c，双曲线的离心率e==，故选B．二、填空题：21．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于3π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2π，则圆锥侧面积S=πrl，由此能求出结果．【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr∴圆锥侧面积：S==πrl=π×1×3=3π．故答案为：3π．22．在△ABC中，a=2，b=3，∠B=2∠A，则cosA=．【考点】HR：余弦定理．【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解．【解答】解：∵∠B=2∠A，∴sin∠B=2sin∠Acos∠A，又∵a=2，b=3，∴由正弦定理可得：，∵sin∠A≠0，∴cos∠A=．故答案为：．23．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长等于24．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得△PQF2的周长．【解答】解：椭圆+=1的焦点在y轴上，则a=6，b=4，设△PQF2的周长为l，则l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24．∴△PQF2的周长24，故答案为：24．24．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率．【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=，其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m==4，∴其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：p===．故答案为：．25．对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*a x，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是（﹣，2] ．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，根据单调性得出t﹣1和4t的大小关系，从而可得t的范围．【解答】解：∵0＜a＜1，∴当x≤1时，a x≥a，当x＞1时，a＞a x，∴f（x）=．∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在（1，+∞）上为常数函数，∵f（t﹣1）＞f（4t），∴t﹣1＜4t≤1或t﹣1≤1＜4t，解得﹣＜t≤或．∴﹣．故答案为：（﹣，2]．三、解答题：26．已知函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）已知f（sinα）=1，求α的值．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3即可，由f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），可判断函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．即sinα=1，可求得α．【解答】解：（1）要使函数f（x）=log2（3+x）﹣log2（3﹣x）有意义，则⇒﹣3＜x＜3，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，3）；∵f（﹣x）=log2（3﹣x）﹣log2（3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．（2）令f（x）=1，即，解得x=1．∴s inα=1，∴α=2k，（k∈Z）．27．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a1=，q=2，n=20，∴共需缴费S20===219﹣=524288﹣≈52.4万元，∴方案①缴纳的保费较低．28．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D，E分别是AB，A1C1的中点，如图所示．（1）求证：DE∥平面BCC1B1；（2）求DE与平面ABC所成角的正切值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AC的中点F，连结EF，DF，则EF∥CC1，DF∥BC，故平面DEF∥平面BCC1B1，于是DE∥平面BCC1B1．（2）在Rt△DEF中求出tan∠EDF．【解答】（1）证明：取AC的中点F，连结EF，DF，∵D，E，F分别是AB，A1C1，AC的中点，∴EF∥CC1，DF∥BC，又DF∩EF=F，AC∩CC1=C，∴平面DEF∥平面BCC1B1，又DE⊂平面DEF，∴DE∥平面BCC1B1．（2）解：∵EF∥CC1，CC1⊥平面BCC1B1．∴EF⊥平面BCC1B1，∴∠EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1，则DF=，EF=1，∴tan∠EDF=．29．已知函数．（1）求该函数的最小正周期；（2）求该函数的单调递减区间；（3）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）由已知利用两角差的正弦函数公式可得y=3sin（2x﹣），利用周期公式即可得解．（2）令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间．（3）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．【解答】解：（1）∵=3sin （2x ﹣），∴函数的最小正周期T==π．（2）∵令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k ∈Z，∴函数的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z，（3）列表：x2x﹣0π2πy030﹣30描点、连线如图所示：30．已知椭圆的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心率是，如图所示．（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A，过点A作抛物线的切线l，l 与椭圆的另一个交点为B，求线段AB的长．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意得F（1，0），即c=1，再通过e=及c2=a2﹣b2计算可得椭圆的方程；（2）将准线方程代入椭圆方程，求得A点坐标，求得抛物线的切线方程，由△=0，求得k的值，分别代入椭圆方程，求得B点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段AB的长．【解答】解：（1）根据题意，得F（1，0），∴c=1，又e=，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为：（2）抛物线的准线方程为x=﹣1由，解得，，由A位于第二象限，则A（﹣1，），过点A作抛物线的切线l的方程为：即直线l：4x﹣3y﹣4=0由整理得整理得：ky2﹣4y+4k+6=0，当k=0，解得：y=，不符合题意，当k≠0，由直线与抛物线相切，则△=0，∴（﹣4）2﹣4k（4k+6）=0，解得：k=或k=﹣2，当k=时，直线l的方程y﹣=（x+1），则，整理得：（x+1）2=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，当k=﹣2时，直线l的方程为y﹣=﹣2（x+1），由，整理得：19x2+8x﹣11=0，解得：x1=﹣1，x2=，则y1=，y2=﹣，由以上可知点A（﹣1，），B（，﹣），∴丨AB丨==，综上可知：线段AB长度为2017年7月12日。

2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(最新整理)

12018-2019 年ft 东省春季高考数学模拟试题 1第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设 U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则U （A ∪B ）等于（）(A) {2，8}(B) ∅ (C) {5，7，8}(D) {2，5，7，8}110. 在同一坐标系中，当 a >1 时，函数 y ＝( a)x 与 y ＝log a x 的图像可能是（）(A) (B)(C) (D)111. 若 2a ＝4，则 log a 的值是（）22．x >0 是| x | >0 的（）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 1 (A) －1(B) 0(C) 1 (D) 212．(1－x 3)5 展开式中含 x 9 项的系数是（） 3．设命题 p ：∅＝0，q ：2∈ R ，则下列结论正确的是（）(A)－5(B)10(C) －10(D) 5(A) p ∧ q 为真(B) p ∨ q 为真(C) p 为真(D) ⌝q 为真13．在等比数列{a n } 中，若 a 2⋅a 6＝8，则 log 2(a 1⋅a 7)等于（）4．若 a,b 是任意实数,且 a ＞b,则（）(A) 8(B) 3(C) 16(D) 28b1 1x x 1（A ）a 2＞b 2（B ）＜1（C ）lg(a-b)＞0（D ）( )a ＜( )b14．如果 sin ·cos ＝，那么 sin(π－x )的值为（）a2 25．设 m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中 a ∈ R ，则（）2 2 (A)3 2 3 8(B) -98 (C) -92 (D) ±3(A) m ＞n(B) m ≥n(C) m ＜n (D) m ≤n15．已知角终边经过点 P (－5，－12)，则 tan 的值是6．函数 f (x )=1x －＋lg (x ＋1)的定义域为()(A )12 5sin α－2cos α 12(B) － 55 (C) 125(D ) －12(A) (－∞，－1)(B) (1，＋∞)(C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R7．函数 f (x )=2x 2－mx ＋3,当 x ∈[－2,＋∞]时增函数,当 x ∈ (- ∞,-2]时是减函数, 则 f (1)等于（）16.如果 3sin α＋5cos α ＝－5，那么 tan α 的值为（）23 23 (A)－2 (B) 2(C)(D)－(A) －3(B) 13(C)7(D)由 m 而定的其它常数16168. 设 f (x )是定义在 R 上的奇函数，且在[0,+∞) 上单调递增，则 f (－3)，f (－4)的大小17．设 x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→b )的值是（）关系是（）(A) f (－3) > f (－4)(B) f (－3) < f (－4)(C) f (－3) ＝ f (－4)(D) 无法比较9. 济南电视台组织“年货大街”活动中，有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。

山东省普通高校2018年高中数学春季招生考试试题(含解析)

山东省2018年普通高校招生(春季)考试数学试题卷一一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)1. 已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据交集的定义求解.详解：因为，，所以选B.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域.详解：因为，所以所以定义域为，选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等.3. 奇函数的局部图像如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据奇函数性质将，转化到，,再根据图像比较大小得结果.详解：因为奇函数，所以,因为>0>，所以,即，选A.点睛：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反．4. 不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据对数函数单调性化简不等式，再根据绝对值定义解不等式.详解：因为，所以所以因此，选A.点睛：解对数不等式，不仅要注意单调性，而且要注意真数大于零的限制条件.5. 在数列中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由递推关系依次得.详解：因为，所以, 选C.点睛：数列递推关系式也是数列一种表示方法，可以按顺序求出所求的项.6. 在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先根据图形得A,B坐标，再写出向量AB.详解：因为A(2,2),B(1,1)，所以选D.点睛：向量坐标表示：向量平行：，向量垂直：，向量加减：7. 的圆心在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：先根据圆方程得圆心坐标，再根据坐标确定象限.详解：因为的圆心为(-1,1)，所以圆心在第二象限,选B.点睛:圆的标准方程中圆心和半径；圆的一般方程中圆心和半径.8. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据指数函数单调性可得两者关系.详解：因为为单调递增函数，所以因此“”是“”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9. 关于直线，下列说法正确的是（）A. 直线的倾斜角为B. 向量是直线的一个方向向量C. 直线经过点D. 向量是直线的一个法向量【答案】B【解析】分析：先根据方程得斜率，再根据斜率得倾斜角以及方法向量.详解：因为直线，所以斜率倾斜角为，一个方向向量为，因此也是直线的一个方向向量，选B.点睛：直线斜率,倾斜角为，一个方向向量为.10. 景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走法的种数是（）A. 6B. 10C. 12D. 20【答案】C【解析】分析：根据乘法原理得不同走法的种数.详解：先确定从那一面上，有两种选择，再选择上山与下山道路，可得不同走法的种数是因此选C.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.11. 在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域(阴影部分)可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：根据A,B符号讨论不等式表示的区域，再对照选择.详解：当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且含坐标原点，即B；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线上方部分且不含坐标原点；当时，所以不等式表示的区域直线方部分且含坐标原点；选B.点睛：讨论不等式表示的区域，一般对B的正负进行讨论.12. 已知两个非零向量与的夹角为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量数量积可得结果.详解：因为，两个非零向量与的夹角为锐角，所以,选A.点睛：求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.13. 若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先根据点到直线距离公式得角关系式，再解三角方程得结果.详解：因为坐标原点到直线的距离为，所以所以，即，选A. 点睛：由求最值，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足.14. 关于的方程，表示的图形不可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：先化方程为标准方程形式，再根据标准方程几何条件确定可能图像.详解：因为，所以所以当时，表示A; 当时，表示B; 当时，表示C;选D.点睛：对于，有当时，为圆；当时，为椭圆；当时，为双曲线.15. 在的展开式中，所有项的系数之和等于（）A. 32B. -32C. 1D. -1【答案】D【解析】分析：令x=y=1，则得所有项的系数之和.详解：令x=y=1，则得所有项的系数之和为，选D.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.16. 设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定p,q真假，再根据或且非判断复合命题真假.详解：因为命题为真，命题为真，所以为真，、为假，选A.点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.17. 已知抛物线的焦点为，准线为，该抛物线上的点到轴的距离为5，且，则焦点到准线的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据条件以及抛物线定义得|a|，即可得焦点到准线的距离.详解：因为，点到轴的距离为5，所以,因此焦点到准线的距离是，选C.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．18. 某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求三辆车皆不相邻的概率，再根据对立事件概率关系求结果.详解：因为三辆车皆不相邻的情况有，所以三辆车皆不相邻的概率为,因此至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 己知矩形，，把这个矩形分别以所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为，则与的比值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据圆柱侧面积公式分别求，再求比值得结果.详解：设，所以，选B.点睛：旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用，多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．20. 若由函数的图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变:第二步，可以把所得图像沿轴（）A. 向右移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 同左平移个单位【答案】A【解析】分析：根据图像平移“左正右负”以及平移量为确定结果.详解：因为，所以所得图像沿轴向右平移个单位,选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.卷二二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分。