五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版
五年级《速算与巧算》奥数教案
板书：
原式= + + +
=2
练习2：（5分）
计算： ＋ ＋ ＋ －
分析：
将算式中的分数先化成最简分数，然后会发现化简后每个分数都是 。
板书：
原式= + + + -
=1
三、小结：（5分）
整数的加法交换律、结合律对分数的加减计算同样适用。
第二课时（50分）
师：那么我们可不可以将式子写成这种形式。
板书：
原式=（1- ）+（ - ）+（ - ）+……+（ - ）
=1- + - + - +……+ -
=1-
=
师：从式子中我们发现中间的分数都是一加一减刚好抵消的。将数列中的每一
项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，我们
把这种解题方法叫做裂项相消法。
生： ，老师，我知道了，给式子加上一个 ，再在最后减去一个 ，
+ = ， + = ， + = ，最后式子变成1+2+3+4+5+ + - 。
师：恩恩，同学的反应能力很快，那么请你将过程板书到黑板上。
板书：
原式=1+2+3+4+5+ + + + +（ + ）-
=15+ + + +（ + ）-
=15+ + +（ + ）-
练习1：（5分）
计算： － ＋ ＋
分析：
小学五年级奥数教学课件：速算与巧算
（2）2.34与5.66的和是整数8，所以根据减法的运算性 质把原式变为11.48-（2.34+5.66），运算就简便了。
（3）这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十 、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计 算了。当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。 1999接近整千数2000，其余各加数分别接近一个整数， 可把各加数看作与它接近容易计算的数，再把多加的那 部分减去。
乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a • 乘法结合律 乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两 个数，积不变。 字母公式：a×b×c=a×(b×c) • 乘法分配律 乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先 把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
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练习：（1）16×5.5 （2）8.88×1.25 （3）37.6×0.25 （4）145÷1.25 （5）0.25×16×1.25
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移动小数点位置
计算下列各题： （1）0.06ห้องสมุดไป่ตู้5×2500+695×0.24+51×6.95 （2）2424.2424÷242.4 分析：（1）本题计算时，如果机械地按步计算，就很
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练习：（1）、5.32+2.06+19.4+1.84+7.68 （2）、0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9 （3）、23.67-3.25-8.43-6.75-1.57
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基准法
五年级奥数——巧算与速算(含解析)
速算与巧算教学目标1.掌握常用的运算律并能熟练运用；2.掌握周期性数字的特征；3.掌握从简单情况找规律的思想方法。
巧用运算律在计算的过程中，运算律的应用是最常用的技巧。
经常用到的运算律有：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：()()++=++a b c a b c⑶乘法交换律：a b b a⨯=⨯⑷乘法结合律：()()⨯⨯=⨯⨯a b c a b c⑸乘法分配律：()⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数）a b c a b a c⑹减法的性质：()--=-+a b c a b c⑺除法的性质：()÷⨯=÷÷a b c a b c+÷=÷+÷a b c a c b c()-÷=÷-÷()a b c a c b c上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用。
要注意添括号或者去括号对运算符号的影响：⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算。
此外，下面的三个结论也是很有用的：商不变性质：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，它们的商不变。
【例1】（“走进美妙的数学花园”初赛）计算：11353715⨯-⨯【分析】根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，再提取公因数，进而凑整求和。
原式11353735=⨯-⨯⨯=⨯-⨯11351115=-⨯(113111)5=10【例2】（武汉明心奥数挑战赛）计算：1234567981⨯【分析】原式123456799912345679(101)9(12345679012345679)9=⨯⨯=⨯-⨯=-⨯=⨯=1111111119999999999[巩固] 计算：123456789876543219⨯[分析] 原式12345678987654321(101)=⨯-=-12345678987654321012345678987654321=111111110888888889【例3】（“走进美妙的数学花园”决赛）计算：⨯+⨯+÷-⨯+2237.522.312.523040.7 2.51【分析】原式2233 2.522.35 2.523 2.50.7 2.50.4 2.5=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯=⨯⨯+⨯+-+2.5(223322.35230.70.4)2.5(669111.5230.70.4)=⨯++-+=⨯2.5803.2=⨯÷803.2104=÷80324=2008[巩固] 计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯[分析] （法1）原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯=⨯-19.98(199.9199.7)=⨯19.980.2（法2）也可以用凑整法来解决。
五年级数学：分数加减法巧算
五年级数学：分数加减法巧算1. 引言本文档旨在帮助五年级学生掌握分数加减法的巧妙计算方法。
通过简单的策略和实用技巧，学生们可以更轻松地解决分数加减法题目。
2. 分数简介在开始研究分数加减法之前，我们先来回顾一下分数的基本概念。
分数由一个分子和一个分母组成，分子代表分数的部分，分母表示被分成的等份。
例如，对于分数 $\frac{3}{4}$，3 是分子，4 是分母。
3. 分数加法3.1 分母相同的情况当两个分数的分母相同时，我们可以直接将分子相加，分母保持不变。
例如，对于 $\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$，因为分母相同，我们可以将分子 1 和分子 2 相加，结果为 $\frac{3}{3}$，即分数的分母不变，分子为 3。
3.2 分母不同的情况当两个分数的分母不同时，我们需要找到一个相同的公倍数，然后通过相应的换算，将两个分数的分母统一。
例如，对于$\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，我们可以找到分母 2 和分母 3 的最小公倍数是 6。
我们将两个分数的分母都化为 6，得到 $\frac{3}{6} + \frac{2}{6}$。
此时，分母相同，我们可以将分子相加，结果为$\frac{5}{6}$。
4. 分数减法分数减法的方法与分数加法类似。
在分母相同的情况下，直接将分子相减，分母保持不变。
在分母不同的情况下，先找到一个相同的公倍数，然后通过换算将两个分数的分母统一。
最后，将分子相减得到结果。
5. 举例演练下面通过几个具体的例子来演示分数加减法的计算方法：例子1：计算 $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$。
由于分母相同，我们可以直接将分子相加。
结果为$\frac{3}{5}$。
例子2：计算 $\frac{3}{4} - \frac{1}{4}$。
由于分母相同，我们可以直接将分子相减。
结果为$\frac{2}{4}$。
进一步化简，得到 $\frac{1}{2}$。
小学奥数全解 之 分数加减法速算与巧算
分数加减法速算与巧算知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例 1】 如果111207265009A +=，则A =________（4级） 【考点】分数约分 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，六年级，一试 【解析】 111112591207265009873773725125920082008+=+=⨯=⨯⨯⨯⨯，所以A =2008. 【答案】2008【例 2】 11410410042282082008+++=_____ 【考点】分数约分 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 原式=1111=22222+++ 【答案】2模块一：分组凑整思想【例 3】 1111222233318181923420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是2分子和为1分母是3分子和为12+；分母是4分子和为123++；……依次类推；分母是20子和为12319++++. 原式()1111(12)(123)1231923420=+⨯++⨯++++⨯++++ ()1111(12)22(13)3211919223420=+⨯+⨯÷+⨯+⨯÷++⨯+⨯÷ 12319952222=++++=【例 4】 11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 【考点】分组凑整 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察可知分母是1的和为1；分母是2的和为2；分母是3的和为3；……依次类推；分母是1995的和为1995.这样，此题简化成求1231995++++的和.11211232112199511222333331995199519951995+++++++++++++++ 12341995119951995299819951991010=+++++=+⨯÷=⨯=() 【答案】1991010例题精讲【考点】分组凑整 【难度】2星 【题型】计算【解析】 因为1996=2×2×499。
五年级奥数- 巧算与速算
速算与巧算一、考点、热点回顾：1、掌握小学数学中常用的速算方法，并根据数字特点选择恰当方法计算。
二、典型例题：例1计算72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62。
解：观察发现，有些加数可以凑整；有的加数和减数尾数相同，可以抵消。
于是：72.19＋6.48＋27.81－1.38－5.48－0.62＝(72.19＋27.81)＋(6.48－5.48)－(1.38＋0.62)＝100＋1－2＝99例2用简便方法计算 1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375。
解：观察发现：相加的三个乘积中分别有1.25、125、250，因此想到利用积不变的性质，使三个积有相同的因数。
于是：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.053375＝1.25×67.875＋1.25×678.75＋1.25×53.375＝1.25×(67.875＋678.75＋53.375)＝1.25×800＝1000例3计算1999＋199.9＋19.99＋1.999。
解法一：观察发现，构成这四个加数的数字和排列顺序完全相同，因此可以把它们都看作1999与某个数的积，于是：1999＋199.9＋19.99＋1.999＝1999×(1＋0.1＋0.01＋0.001)＝1999×1.111＝(2000－1)×1.111＝2222－1.111＝2220.889解法二：观察发现这四个加数分别接近2000、200、20、2，于是1999＋199.9＋19.99＋1.999＝2000＋200＋20＋2－1.111＝2220.889例4计算(1＋0.33＋0.44)×(0.33＋0.44＋0.55)－(1＋0.33＋0.44＋0.55)×(0.33＋0.44)。
五年级奥数速算与巧算
例 9÷13+13÷9+11÷13+14÷9+6÷13 =（9+11+6）÷13+（13+14）÷9 =26÷13+27÷9 =2+3 =5
总结：除数相同，多商求和时，可以将被除数 相加除以相同的除数。
教学资料整理
• 仅供参考，
（1）199999+19999+1999+199+19 =200000+20000+2000+200+19-4 =200000+20000+2000+200+15 =22215 (2)997+9979+124 =(997+3)+（9979+21）+124-3-21 =11100
2000x200120012001-2001x200020002000 =2000x2001x100010001-2001x2000x100010001 =0
=333×(3×111)+333×667 =333×333+333×667 =333×(333+667) =333×1000 =333000
（1）100000÷32÷125÷25 =100000÷(4×8)÷125÷25 =100000÷（125×8）÷（25×4） =1
（2）999×222+333×334 =3×(3×222)+333×334 =333×(666+334) =333000
÷100
= =
1990－1985+1980－1975+ ……+20－15+10－5 ＝5 ×199＝5 ×(200-1)=1000-5=995
五年级奥数分数乘除法速算巧算学生版
五年级奥数分数乘除法速算巧算学生版
分数基本运算的常考题型有
（1）分数的四则混合运算
（2）分数与小数混合运算,分化小与小化分的选择
（3）复杂分数的化简
（4）繁分数的计算
分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数,或分数化成小数。
技巧1：一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。
技巧4：在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【巩固】58
的分母扩大到32,要使分数大小不变,分子应该为__________。
【巩固】 小虎是个粗心大意的孩子,在做一道除法算式时,把除数56看成了58
来计算,算出的结果是120,这道算式的正确答案是__________ 。
例题精讲
知识点拨
教学目标
分数乘除法速算巧算
890
919
909091919个个 第一次剪去了全长的
12,第二次剪去所剩铁丝的,。
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分数加减法速算与巧算
教学目标
五年级奥数分数加减法速算与巧算学生版
知识点拨
一、基本运算律及公式
一、加法
加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a
其中a,b各表示任意一数．例如,7＋8＝8＋7＝15.
总结：多个数相加,任意交换相加的次序,其和不变．
加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a,b,c各表示任意一数．例如,5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
总结：多个数相加,也可以把其中的任意两个数或者多个数相加,其和不变。
二、减法
在连减或者加减混合运算中,如果算式中没有括号,那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b,a－b＋c＝a＋c－b,其中a,b,c各表示一个数．在加减法混合运算中,去括号时：如果括号前面是“＋”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号,那么去掉括号后,括号内的数的运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”．
如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
在加、减法混合运算中,添括号时：如果添加的括号前面是“＋”,那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”,那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”,“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）
a－b－c＝a－（b＋c）
二、加减法中的速算与巧算
速算巧算的核心思想和本质：凑整
常用的思想方法：
1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去,或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加,如果恰好凑成整十、整百、整千……,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显,这时可“借数”或“拆数”凑整．
3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加,然后再与其它的数相加．
4、“基准数”法,基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时,选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去,把少加的数加上）
【例 1】11410410042282082008+++=_____
【例 2】如果
111207265009A +=,则A =________（4级） 模块一：分组凑整思想
【例
3】
1121123211219951122233333
1995199519951995+++++++++++++++
【例
4】
11112222333181819234
20345204520192020
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________
例题精讲
【巩固】所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
模块二、位值原理
【例 5】
44444 999999999999999 55555 ++++
【例 6】
1111
12310
2612110
++++=．
【巩固】
111111 19931992199119901 232323
-+-++-
【巩固】
1111
1234
2346
+-+=_______。