《1.1.1 命题的概念和例子》教案

合集下载

1.1.1命题的概念和例子PPT课件

2021
4
自主检测
1.下列语句中，命题的个数为 ( ) B
①空集是任何集合的真子集； ②把门关上； ③垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ④自然数是偶数。
A．1 B．2 C．3 D．4
2 、下列语句中不是命题
A sin 600 3 2
的是（）
B x 0
C
C x2 y2
D 对顶角相等
2021
5
你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑
用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
命题及其关系
1.1.1 命题的概念和例子
增加，它是真命题．
在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．
2021
15
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数；
2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
1.1.1命题的概念和例子
高二数学选修2-1
第一章常用逻辑用语
2021
1
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高调往前走。一边大声说道： “我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可拘，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。

1.1.1 命题教案

【例9】写出命题：“若，则且 ”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假
【解析】逆命题：若且，则（真）
否命题：若，则且（真）
逆否命题：若或，则（假）
【例10】命题“若，则 ”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假
【解析】逆命题：若，则（假，如）
否命题：若，则（假，如）
判断复合命题真假的方法
①“非 ”形式的复合命题
【探究1】⑴如果表示“ 是的约数”，试判断非的真假.
⑵如果表示“ ”，那么非表示什么？并判断其真假.
【解析】⑴中表示的复合命题为真，而非 “ 不是的约数”为假；
⑵中表示的命题“ ”为假，非表示的命题为“ ”，其显然为真。
【小结】非复合命题判断真假的方法：当为真时，非为假；当为假时，非为真，即“非 ”形式的复合命题的真假与的真假相反，可用下表表示：
逆否命题：若，则。（真）
【例11】证明：如果，那么。
① ；【答案】真，假，真；
② 是质数，是的约数；【答案】假，假，真；
③ ；【答案】真，真，假；
④ ；【答案】真，假，假。
【例4】分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：
⑴ 既是的倍数，也是的被数；
⑵李强是篮球运动员或跳高运动员；
⑶平行线不相交。
【解析】⑴这个命题是且的形式，其中是的倍数，是的倍数；q且q真 Nhomakorabea真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
③“ 或 ”形式的复合命题：
【探究3】如果表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，表示“ 是的约数”，写出或或或的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.

《1.1.1命题》教学案3

《1.1.1命题》教学案教学目标1、通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念；2、提高学生将知识转化为解决实际问题的能力；3、培养学生的数学思想，提高学生的创新能力.教学重点了解命题的定义.教学难点判定一个句子是不是命题.教学过程：一、方法指导：1．命题的概念是数学中的基础概念，学习时应结合具体实例理解它的含义．可以判断真假是命题的特征．2．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可，无法判断其真假．3．命题的表达可以是语言、符号或式子．二、知识体系：1．只有那些能判断真假的语句才是命题．2．一般可用小写英语字母表示一个命题，如p、q、r…3．按命题是否正确可将命题分为真命题和假命题．三、学技巧[1] 下列语句是命题的个数为( )①空集是任何集合的真子集；②x2－3x－4＝0；③3x－2>0；④把门关上！⑤垂直于同一条直线的两直线必平行吗？A．1个B．2个C．3个D．4个[解析] ①假命题．因为空集是空集的子集而不是真子集．②③是开语句，不是命题．④是祈使句，不是命题．⑤是疑问句，不是命题．故只有①是命题，应选A.[说明]首先是从句型上排除，然后再看语句能否判断真假．四、试真练习判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．(2)作△ABC∽△A′B′C′.(3)这是一棵大树．(4)等边三角形难道不是等腰三角形吗？[解析] (1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．(2)为祈使句，不是命题．(3)“大树”不能界定，故不能判断其真假，不是命题．(4)用反问句对等边三角形是不是等腰三角形作出判断，为真，是命题．五、作业【一】选择题1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．5>12B．x>0C．若a⊥b，则a·b＝0D．三角形的三条中线交于一点[答案] B2．若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝∅C．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B[答案] A[解析] 由Venn图知A项为假命题．3．下列命题中真命题的个数为( )①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1B．2C ．3D ．4[答案] A[解析] “面积相等”不一定“两个三角形全等”，故①错误；当x ＝0，y ≠0时，xy ＝0；而|x |＋|y |≠0，故②错误；矩形的对角线相等，但不一定垂直，故④错误；由不等式的可加性得，若a >b ，则a ＋c >b ＋c ，故选A .【二】解答题4．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)奇数的平方仍是奇数；(2)两对角线垂直的四边形是菱形；(3)所有的质数都是奇数；(4)5x >4x .[解析] (1)是命题，而且是真命题；(2)是假命题，如四边形ABCD ，若AB ＝AD ≠BC ＝CD 时，对角线AC 也垂直于对角线B D .(3)是假命题，因为2是质数，但不是奇数．(4)不是命题，因为x 是未知数，不能判断不等式的真假．5．判断下列语句是否是命题，若不是，说明理由；若是，判断命题的真假．(1)x 2＋x ＋1>0；(2)未来是多么美好啊！(3)把数学课本给我带来！(4)若x ＋y 是有理数，则x 、y 都是有理数．[解析](1)真命题，因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0，对一切实数x 都成立． (2)不是命题，感叹句不是命题．(3)不是命题，祈使句也不能成为命题．(4)假命题，如x ＝2，y ＝－2，x ＋y ＝0是有理数，而x 、y 都是无理数．。

《命题+定理与证明》教案

《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。

举例说明命题的正确性和错误性。

1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。

引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。

第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。

引导学生了解定理的重要性和应用价值。

2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。

第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。

强调几何定理在几何学中的基础性作用。

3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。

第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。

强调代数定理在代数学中的基础性作用。

4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。

介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。

第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。

引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。

5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。

鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。

第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。

解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。

1.1.1命题

1．1命题及其关系1．1.1 命题教学设计教学目标： 1.了解命题的概念．2.会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3.会判断一些简单命题的真假．重点、难点：会判断一些简单命题的真假．教学过程：一、知识点梳理1.命题的概念(1)命题的定义是：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句；(2)真命题的定义是：判断为真的语句；(3)假命题的定义是：判断为假的语句；(4)命题的分类：真命题；假命题.2．命题的结构形式形式：“若p，则q”，其中，命题的条件是p，命题的结论是q．二、思考尝试.夯基1.下列语句是命题的是()A.2 018是一个大数B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗？D.a≤2 0182．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”是()A．不是命题B．真命题C．假命题D．不能判断真假3．若M、N是两个集合，则下列命题中是真命题的是()A．若M⊆N，则M∩N＝M B．M∩N＝N，则M⊆NC．若M⊆N，则M∪N＝M D．若M∪N＝N，则N⊆M4．在下列4个命题中，是真命题的序号为( )①3＞3；②100或50是10的倍数；③有两个角是锐角的三角形是锐角三角形；④等腰三角形至少有两个内角相等．A．①B．①②C．①②③D．②④5．把命题“偶函数的图象关于y轴对称”改写成“若p，则q”的形式为_________．三、核心突破、讲练结合类型1 命题的定义[例1] 判断下面的语句是不是命题．(1)空集是任何集合的子集．(2)喂，你快点过来.(3)指数函数是增函数吗？(4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．[变式训练]判断下列语句是不是命题．(1)求证3是无理数；(2)x2＋2x＋1≥0；(3)你是高二学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)一个正整数不是质数就是合数；(6)若x∈R，则x2＋4x＋7＞0；(7)x＋3＞0.类型2命题的真假判断[例2]判断下列语句是不是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(2)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根；(3)垂直于同一直线的两条直线平行吗？(4)当x＝3时，3x－8>0.[变式训练]判断下列命题的真假．(1)合数一定是偶数；(2)方程ax＋1＝x＋2有唯一解；(3)若a·b＞0且a＋b＞0，则a＞0且b＞0；(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca＞0.[例3]把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)对顶角相等；(2)当sin A＝sin B时，A＝B；(3)在△ABC中，当sin A＝sin B时，A＝B.[变式训练]把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.(1)ac>bc⇒a>b；(2)已知x，y∈N*，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m>14时，mx2－x＋1＝0无实根.三、课堂小结1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假．2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断．3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p，则q”形式的关键．。

1.1.1命题(教学设计)

1.1.1命题（教学设计）教学目标：知识与技能了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式；体会命题的逻辑性。

过程与方法：通过学生对命题的判定，总结命题的概念，培养学生的自主学习能力；引导学生学习判断命题的真假性，复习巩固以前所学内容，提高学生掌握知识的牢固性和熟练程度；教会学生改写命题，能从新知识的角度解释所学内容，提高学生对旧知识的理解程度。

情感态度与价值观：培养学生严谨缜密的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。

教学重点：命题的概念、命题的构成教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教学过程：一、复习回顾、新课引入1、初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2、下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）３能被２整除．学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

二、师生互动、新课讲解1、定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．例1（课本P2例1）判断下列语句是否为命题？（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则a是奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）2)2(＝－２．（６）x＞１５．解：真命题：（1）（5）；假命题：（2）（4），不是命题：（3）（不是陈述句）；（6）（无法判断真假）让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

1.1.1命题教案(人教A版选修2-1)

1.1.1命题●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法通过学生举命题的例子，培养他们的辨析能力及分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破本节的难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习．⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.课标解读1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点)命题的概念【问题导思】给出下列语句：(1)2＋4＝7；(2)垂直于同一条直线的两个平面平行；(3)6能被2整除；(4)全等三角形面积相等．1．这些语句的表述形式有什么特点？【提示】都是陈述句．2．你能判断这些语句的真假吗？【提示】能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．2．分类：(1)真命题：判断为真的语句；(2)假命题：判断为假的语句.命题的结构【问题导思】观察命题：(1)若整数a是素数，则a是奇数；(2)若两个三角形全等，则它们的面积相等．上述命题的形式是怎样的？【提示】“若……，则……”的形式．命题的结构形式是“若p，则q”，其中p是命题的条件，q是命题的结论.命题的判断下列语句中是命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.【思路探究】以上语句都是陈述句吗？你能判断它们的真假吗？【自主解答】②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，④是命题，为真命题．【答案】①④判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cos x是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．【解】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真．(2)不是命题，不能判定真假．(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集，为假．因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.命题真假的判断给出下列几个命题：(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；(2)若a＞b，则a2＞b2；(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数．其中的真命题有________个．【思路探究】【自主解答】根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a ＝2，b＝－2，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题．【答案】 11．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交【解析】如图所示，因为α，β为两个不同的平面，所以α∩β＝c，但平面α，β不会重合，因为a⊥α，b⊥β，所以a与b不一定相交．故“α，β相交，则a，b 相交”是假命题．【答案】 D命题的构成把下列命题改写成“若p，则q”的形式．(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除．(2)斜率相等的两直线平行．(3)钝角的余弦值是负值．【思路探究】(1)上述命题的条件与结论分别是什么？(2)怎样用“若p则q”的形式改写命题？【自主解答】(1)若一个整数的各位数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行．(3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形全等；(2)当abc＝0时，a＝0，或b＝0，或c＝0；(3)对顶角相等．【解】(1)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．它是假命题．(2)若abc＝0，则a＝0，或b＝0，或c＝0.它是真命题．(3)若两个角为对顶角，则这两个角相等．它是真命题．改写命题时，写错大前提致误已知c＞0，当a＞b时，ac＞bc.把该命题改写成“若p则q”的形式．【错解】若c＞0，a＞b，则ac＞bc.【错因分析】“已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．【防范措施】若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．【正解】已知c＞0，若a＞b，则ac＞bc.1．判断一个语句是否为命题应紧抓两点：①是不是陈述句，②能否判断真假． 2．判断命题真假的难点是对已有知识的掌握，尤其是真命题的判断． 3．准确判断命题的条件与结论是把命题改写为“若p 则q ”形式的关键．1．(2018·湛江高二检测)下列语句为命题的是( ) A ．x －1＝0B ．2＋3＝8C ．你会说英语吗？D ．这是一棵大树【解析】 C 不是陈述句，A 、D 无法判断其真假，只有B 是命题，且为假命题．【答案】 B2．下列命题是真命题的为( ) A ．若1x ＝1y ，则x ＝yB ．若x 2＝1，则x ＝1C ．若x ＝y ，则x ＝yD ．若x ＜y ，则x 2＜y 2【解析】只有A 正确，B 、C 、D 可以举反例验证．【答案】 A3．把命题“偶函数的图象关于y 轴对称”改写成“若p ，则q ”的形式为________．【答案】若一个函数为偶函数，则它的图象关于y 轴对称4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：(1)菱形的四条边相等；(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(3)空集是任何集合的真子集．【解】(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等．真命题．(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题．(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集．假命题.一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；②2>3；③偶数是自然数；④x＞2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤ D．②③⑤【解析】①②③是命题，④中x>2无法判断真假，⑤是感叹句，∴④⑤不是命题．【答案】 A2．(2018·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】A中平行投影可能平行，A为假命题．B、C中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D为真命题．【答案】 D3．下列说法正确的是()A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【解析】将命题“直角相等”写成“若p ，则q ”的形式为：若两个角都是直角，则这两个角相等，所以选项A 是错误的；语句“当a ＞4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B 是错误的；选项D 是正确的；选项C 是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．【答案】 D4．(2018·黔东南州高二检测)下列四个命题中，真命题是( ) A ．a ＞b ，c ＞d ⇒ac ＞bd B ．a ＜b ⇒a 2＜b 2 C.1a ＜1b⇒a ＞b D ．a ＞b ，c ＜d ⇒a －c ＞b －d【解析】可以通过举反例的方法说明A 、B 、C 为假命题．【答案】 D5．设有不同的直线m ，n 和不同的平面α，β.下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α【解析】若α∥β，m ⊂β，n ⊂β可知m ∥α，n ∥α，但m 与n 可以相交，所以A 不正确；B 不正确；若α⊥β，则α中仍有不与β垂直的直线，C 不正确；若α⊥β，则在α中可作与β垂直的直线n ，又m ⊥β，则m ∥n ，又m ⊄α，所以m ∥α，D 正确．【答案】 D 二、填空题6．指出下列命题的条件和结论．(1)当x ＝2时，x 2－3x ＋2≠0.条件是：________，结论是：________.(2)平行四边形的对角线互相平分．条件是：________，结论是：________.【解析】(1)条件是“x＝2”，结论是“x2－3x＋2≠0”．(2)命题可改写为：若一个四边形为平行四边形，则它的对角线互相平分．条件是“四边形为平行四边形”，结论“对角线互相平分”．【答案】(1)x＝2x2－3x＋2≠0(2)四边形为平行四边形对角线互相平分7．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中真命题的序号是________．【解析】②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，③中平行四边形不是梯形，①、④正确．【答案】①④8．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45°的角．其中真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)【解析】如图所示，取BD的中点E，连AE、EC，取AC、AD的中点F、G，连结EF、FG、EG.∵AE⊥BD，EC⊥BD，∴∠AEC就是二面角A—BD—C的平面角．∴∠AEC＝90°.由BD⊥平面AEC，可知BD⊥AC，①正确；由△AEC≌△AED，可知AD＝AC＝CD，②正确；由AE⊥平面BCD知，∠ABE＝45°是AB与平面BCD所成的角，③正确．故①②③为真命题．【答案】①②③三、解答题9．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②若x ＝4，则2x ＋1<0 ；③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；④求证：x ∈R 时，则方程x 2－x ＋2＝0无实根．【解】 ①②③是命题，④不是命题．命题①中，y ＝sin 4x －cos 4x ＝sin 2x －cos 2x ＝－cos 2x ，显然其最小正周期为π，是真命题．命题②中，当x ＝4时，2x ＋1>0，∴②是假命题．命题③中，若等比数列的首项a 1＜0，公比q ＞1时，该数列为递减数列，是假命题． ④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．10．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当m >14时，方程mx 2－x ＋1＝0无实根； (2)平行于同一平面的两条直线平行．【解】 (1)命题可改写为：若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根． ∵当m >14时，Δ＝1－4m <0，所以是真命题． (2)命题可改写为：若两直线平行于同一平面，则它们互相平行．∵平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题．11．命题“ax 2－2ax －3≤0恒成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【解】由于ax 2－2ax －3≤0恒成立是真命题，(1)当a ＝0时，－3≤0成立．(2)当a ≠0时，应满足⎩⎨⎧a ＜0Δ≤0，解之得－3≤a ＜0. 由(1)(2)得a 的取值范围为[－3,0].(教师用书独具)设有两个命题：p ：函数y ＝lg(x 2－2x ＋m )的值域为R ；q ：函数f (x )＝－(7－3m )x 是减函数．若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．【自主解答】若命题p 为真命题，则x 2－2x ＋m 的值可取到一切正数，故Δ＝4－4m ≥0，即m ≤1；若命题q 为真命题，则7－3m ＞1，即m ＜2.所以命题p 和q 中有且只有一个是真命题时，有p 真q 假或p 假q 真，即⎩⎨⎧ m ≤1，m ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧ m ＞1，m ＜2.故m 的取值范围是1＜m ＜ 2.已知命题p ：|x 2－x |≥6，q ：x ∈Z ，且p 假q 真，求x 的值．【解】 ∵p 假q 真∴⎩⎪⎨⎪⎧ |x 2－x |＜6x ∈Z ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－x ＜6x 2－x ＞－6x ∈Z∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＜x ＜3x ∈Z故x 的取值为：－1,0,1,2.。

2019年数学新同步湘教版必修2第1章 1.1.1 命题的概念和例子

1．1命题及其关系1．1.1命题的概念和例子[读教材·填要点]1．命题的概念可以判断成立或不成立的语句叫作命题．2．命题的分类(1)真命题：成立的命题叫作真命题．(2)假命题：不成立的命题叫作假命题．(3)猜想：暂时不知道真假的命题可以叫作猜想．[小问题·大思维]1．如果一个语句是命题，它必须具备什么条件？提示：如果一个语句是命题，那么该语句所陈述的事情必须能够判断其成立或不成立．2．数学中的定义、公理、定理、公式等是否是命题？是真命题还是假命题？提示：数学中的定义、定理、公理、公式等都是命题，且都是真命题．判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数；(4)梯形是不是平面图形呢？[自主解答](1)是祈使句，不是命题；(2)可以判断其是否成立，故为命题；(3)是命题，并且是假命题，因为一个数的算术平方根为非负数；(4)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．判断一个语句是否是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“可以判断成立或不成立”这个条件，如果满足这个条件，该语句就是命题，否则就不是．1．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)x>3.解：(1)能判断其是否成立，是命题；(2)能判断其是否成立，是命题；(3)是疑问句，不是命题；(4)不能判断其是否成立，不是命题．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果学好了数学，那么就会使用电脑；(2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(3)正方形既是矩形又是菱形；(4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数．[自主解答](1)是假命题，学好数学与会使用电脑不具有因果关系，因而无法推出结论，故为假命题．(2)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(3)是真命题，由正方形的定义知正方形既是矩形又是菱形．(4)是真命题，令a＝2k1＋1，b＝2k2＋1(k1，k2∈Z)，则ab＝2(2k1k2＋k1＋k2)＋1，显然2k1k2＋k1＋k2是一个整数，故ab是奇数．若将本例(4)中的“奇数”改为“无理数”，判断该命题的真假．解：当a ＝5，b ＝－5时，a ，b 都是无理数，但 5×(－5)＝－5是有理数，故该命题为假命题．判断命题真假的策略(1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．(2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可．2．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)形如a ＋6b 的数是无理数；(2)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； (3)奇函数的图象关于原点对称； (4)能被2整除的数一定能被4整除．解：(1)假命题，反例：a 是有理数且b ＝0，则a ＋6b 是有理数．(2)假命题．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝－1，q ＝2，则该数列为递减数列． (3)真命题．根据奇函数的性质可知奇函数的图象一定关于原点对称． (4)假命题．反例：如2,6能被2整除，但不能被4整除．试探究命题“方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解”为真命题时，a ，b 满足的条件．[自主解答] 方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况：当a ＝0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为bx ＋1＝0，只有当b ≠0时，方程有实数解x ＝－1b ；当a ≠0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0为一元二次方程，方程有实数解的条件为Δ＝b 2－4a ≥0. 综上知，当a ＝0，b ≠0或a ≠0，b 2－4a ≥0时，方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解．(1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断其成立或不成立．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)一个命题要么是真的，要么是假的，二者必居其一．3．下面的命题中是真命题的是( ) A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2πB ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则ca >0C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝MD ．在△ABC 中，若AB ―→·BC ―→>0，则B 为锐角解析：选B y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；在三角形ABC 中，当AB ―→·BC ―→>0时，向量AB ―→与BC ―→的夹角为锐角，B 应为钝角，故D 为假命题．故选B.解题高手妙解题什么是智慧，智慧就是简单、高效、不走弯路若命题“如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，求实数a 的取值范围．[巧思] “如果5x －1>a ，那么x >1”是真命题，则不等式5x －1>a 的解集是x >1的子集．[妙解] 由5x －1>a ，得x >15(1＋a )．∵命题“如果5x －1>a 那么x >1”是真命题， ∴⎝⎛⎭⎫1＋a 5，＋∞⊆(1，＋∞)． ∴1＋a5≥1，即a ≥4. 即a 的取值范围是[4，＋∞)．1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( )A ．红豆生南国B ．春来发几枝C ．愿君多采撷D ．此物最相思解析：“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.答案：A2．下列命题中的真命题是( )A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析：由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．答案：C3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．答案：C4．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2中，是真命题的有________(只填序号)．解析：因为a，b，c相互不共线，所以(a·b)c与(c·a)b不一定相等．又因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，所以①③为假命题，易证②④为真命题．答案：②④5．下列命题：①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0＜x＜12}是无限集；④如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.其中是真命题的是________(写出所有真命题的序号)．解析：①为真命题，②③④为假命题．答案：①6．若命题p(x)：x2＋2>3x为真命题，求x的取值范围．解：∵x2＋2>3x，∴x2－3x＋2>0.解得x>2或x<1，∴x的取值范围是(2，＋∞)∪(－∞，1)．一、选择题1．下列语句中是命题的是()A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin 0°＝0C．求x2－2x＋1>0的解集D．作△ABC∽△EFG解析：A选项是疑问句，不是命题，C、D选项中的语句显然不是．答案：B2．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为()①M中的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有属于P的元素；④M中的元素不都是P的元素．A．1B．2C．3 D．4解析：①③错误；②④正确．答案：B3．下列命题中，为真命题的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．若一个球的半径变为原来的2倍，则其体积变为原来的8倍C．若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等D．直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相切解析：等腰梯形对角形相等，不是矩形，故A中命题是假命题；由球的体积公式可知B中命题为真命题；C中命题为假命题，如“3,3,3”和“2,3,4”的平均数相等，但标准差显然不相等；圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝22<1，故直线与圆相交，所以D中命题为假命题．答案：B4．给出下列命题：①若直线l⊥平面α，直线m⊥平面α，则l⊥m；②若a，b都是正实数，则a＋b≥2ab；③若x2>x，则x>1；④函数y＝x3是指数函数．其中假命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：①中，显然l∥m或l与m重合，所以①是假命题；由基本不等式，知②是真命题；③中，由x2>x，得x<0或x>1，所以③是假命题；④中，函数y＝x3是幂函数，不是指数函数，所以④是假命题．故选C.答案：C二、填空题5．下列语句：①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程吗？②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④若m＞0，a＞b＞0，则b＋ma＋m＞ba.其中真命题的序号为________．解析：①不是命题；②错，可能没交点；③正确，若A⊆B，B⊆A，则A＝B；④显然正确，可以证明．答案：③④6．给出下列命题：①方程x2－x＋1＝0有两个实根；②对于实数x，若x－2＝0，则x－2≤0；③若p＞0，则p2＞p；④正方形不是菱形．其中真命题是________，假命题是________．解析：①假，因Δ＜0；②真；③假，p＝12时，p2＜p；④假，正方形是菱形，也是矩形．答案：②①③④7．函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是________．(填序号)解析：由x21＝x22，未必有x1＝x2，故①为假命题；对于f(x)＝2x，当f(x1)＝f(x2)时一定有x1＝x2，故②为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f(x1)＝f(x2)，则x1＝x2”，故③为真命题．故真命题是②③.答案：②③8．若命题“ax 2－2ax －3>0不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：∵ax 2－2ax －3>0不成立，∴ax 2－2ax －3≤0恒成立．当a ＝0时，－3≤0恒成立；当a ≠0时，则有⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ＝4a 2＋12a ≤0，解得－3≤a <0. 综上，－3≤a ≤0. 答案：[－3,0] 三、解答题9．判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个数不是合数就是质数． (2)大角所对的边大于小角所对的边． (3)x ＋y 是有理数，则x ，y 也都是有理数． (4)求证x ∈R ，方程x 2＋x ＋1＝0无实根．解：(1)是假命题，1不是合数，也不是质数． (2)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中． (3)是假命题，如x ＝2，y ＝－ 2. (4)祈使句，不是命题．10．判断命题：“若a ＋b ＝2，则直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切”的真假．解：由已知a ＋b ＝2，圆心(a ，b )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝|a ＋b |2＝22＝2＝r ，所以直线与圆相切，即命题为真.。

高中数学新人教版A版精品教案《1.1.1 命题》

设计意图：通过以前所学知识，自然合理的提出问题，使学生消除对新知识的陌生感，能够更快的理解和接受新知识；同时，也可以从问题中突破本节课的难点——命题概念．
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后小组讨论交流，教师巡视指导，并注意与学生的交流和指导．
教师提问：这些语句的表述形式有何特点？它们的正确性如何？
学生可以看出语句24是命题，而13不是命题
活动成果：判定一个语句是否为命题需满足两个条件：①陈述句，②可判断真假；另一个需要注意的问题是：假命题也是命题．
师：并不是任何语句都是命题，一般来说疑问句、祈使句、感叹句都不是命题命题首先是一个陈述句，其次可以判定真假，只有这两个条件都具备，才可以称这个语句为命题．
活动设计：让学生以小组为单位积极自主思考，尝试完成以上两个例题，教师给予引导和纠正。
设计意图：最大限度的让学生成为课堂的主人，使学生从被动学到主动学，愉快地接受新知识，在共同的学习中更深入的理解所学知识．并让学生表现出自身存在的缺点和不足，及时给予纠正．
师：你认为什么是命题？学生自由发言
活动设计：先让学生根据以前所学知识进行思考，然后学生自由发言，教师根据回答情况，及时加以正确的引导，归纳出命题的概念．（在教师的启发和引导下，学生逐步认识到，要给命题下定义需从两个方面入手，一方面是表达形式有何特点，另一方面是能否判断真假．）
问题2：根据你的判断，你认为命题概念中应该注意哪些条件？
设计意图：通过对这四个语句的判断，加强学生对命题概念的理解，并能掌握定义中的关键词，从而纠正对定义理解的偏差．
例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
1空集是任何集合的子集;
2若整数a是素数，则a是奇数;
3“指数函数是增函数吗？”；

1.1.1命题的概念和例子

课题：§1.1.1命题的概念和例子
一、教学目标：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；
二、教学重点：命题的概念、命题的构成
三、教学难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假
四、教学方法：讲练结合
五、教学过程设计：
因此即于是命题是真命题22,0,0,,0,,(1)a b a b a b a b a >>>∴+->>取有于是命题是假命题(2)2, 1.,(2)a b =-=证明假命题的方法通常是举一反例
若是互不相同的空间直线则下列命题中为真命题的是若则若则若则若则对于函数判断如下两个命题的真假命题甲是偶函数命题乙2,,//,,,//,,,,//,//,(1)()2,(2)()(2),()cos(2),:(2);
:m n n n n m n m f x x f x x x x f x f αβαβαβαβαβαβ
⊂⊂⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥=+=-=-+在上是减函数()(,2).
x -∞。

1.1命题与量词-讲课教案

2 .有些实数 x , x 2 ; 3 .至少有一个实数 x , x 2 ; 4 .有一个实数 x , x 2 ; 5 .某个实数 x , 都有 x 2 .
符合表示： x R ,x2
题型二：全称命题与存在性命题的判断
例2、判断下列命题是全称命题还是存在性命题。
课堂小结
1、命题的概念 2、全称量词与存在性量词 3、全称命题与存在性命题的判断以及数学符合表示 4、判断全称命题与存在性命题的真考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢!
例3 ：判断些列命题的真假
(1 ) x R , x 2 2 0 ；真 ( 2 ) x N , x 4 1；假 (3 ) x Z , x 3 1；真 (4 ) x Q , x 2 3 . 假
小结：要判断存在性命题“x0M，p(x)”是真命题，需要在集合M中找到一个元素x0，使得 p(x0)成立即可；若在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个命题就是假命题.
表
存在量词有
有__些_、__至_少__有__一_个__、_存__在_、__有__一_个__、_某__个__等_用表示
全称命题（用数学符合）记为
_______ __x_ __M __,__p__x___
存在性命题（用数学符合）记为
_________x_ __M ___,_q___x__
④x>2; ⑤x2-1=0;
④正方形是平行四边形吗？;不是 ⑤x>2; 不是 ⑥x2-1=0 不是
小结：1）命题必须是陈述句 2)命题的核心是能够判断真假；判断的结果可真可假，但真假必居其一。
知识梳理
2.量词：全称量词有
所示__有_、__每_一__个__、_一__切_、__任_何__一__个_、__任_意__、__凡_等用

教学设计1：1.1.1 命题

1.1.1 命题【教材分析】（一）三维目标（1）知识与技能1）了解命题的概念；2）会判断一个命题的真假。

（2）过程与方法1）通过对命题真假的判定，体会举反例的作用；2）通过概念教学，培养学生由具体到抽象的思维方法。

（3）情感、态度与价值观1）通过学习命题等常用逻辑用语及其符号化表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力；2）通过本节的学习，体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学态度；3）体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法。

（二）教学重点对命题定义的理解（三）教学难点判定一个句子是不是命题（四）教学建议教学过程要注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。

在教学方法上采用了“合作——探索”的开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。

【教学过程】一、复习准备：在数学中，我们经常碰到许多用语言、符号或式子表达的语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.练习：下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点；(2)2+4=7；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；x=,则x=1；(4)若21(5)两个全等三角形的面积相等；(6)3能被2整除.【答案】以上均为陈述句,(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.x=±，错，(6)中3是不【解析】(1)(3)(5)显然成立，(2)等式左右两边不相等，错，(4)中1能被2整除的，错。

教学设计1：1.1.1命题

1．1.1 命题（一）教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p ，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（二）教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

（三）教学过程学生探究过程：一．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？二．思考分析观察下列语句：①x ＝2是方程x 2－4x ＋4＝0的解；②函数f (x )＝1x在定义域上是减函数吗？ ③一个整数不是质数就是合数；④3100不是整数；⑤若sin α＝sin β(α，β∈R)，则α＝β或α＋β＝π；⑥空间中与同一条直线平行的两条直线互相平行；⑦x 2－x －1>0.三.归纳总结：问题1：哪几个语句能判断为真？提示：①⑥问题2：哪几个语句能判断为假？提示：③④⑤四.抽象概括并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题．命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”“勿踏草地”“正弦函数的图象真优美啊！”都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中，p是命题的条件，q是命题的结论．有些命题表面上没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q”的形式．为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．五.例题分析及练习[例1]判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假，并说明理由．(1)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．(2)求证：若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根．(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(4)当x＝4时，2x＋1<0.[思路点拨]据命题的概念→判断是否是命题→若是，再判断真假[精解详析](1)是命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列，所以是一个假命题．(2)不是命题，它是祈使句．(3)不是命题，它是一个疑问句，没有作出判断．(4)是命题，能判断真假，它是一个假命题．[感悟体会]要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证．在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断．题组训练11．语句“若a>b，则a＋c>b＋c”()A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．不能判断真假【解析】由不等式性质得a>b⇒a＋c>b＋c，所以该命题是真命题．【答案】B2．判断下列语句是否是命题．若是，判断其真假．(1)一个数列不是递增数列就是递减数列吗？(2)矩形是平行四边形．(3)在空间垂直于同一条直线的两条直线必平行．(4)当x ＝0时，2x ＋1>0.【解】(1)是疑问句，不是命题；(2)是命题，且是真命题；(3)是命题，是假命题；(4)是命题，是真命题.[例2] 把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)当ac >bc 时，a >b ；(2)当m >14时，mx 2－x ＋1＝0无实根； (3)当abc ＝0时，a ＝0或b ＝0或c ＝0；(4)当x 2－2x －3＝0时，x ＝3或x ＝－1.[思路点拨] 先写成“若p ，则q ”的形式，再由推理或举反例判断它们的真假．[精解详析] (1)若ac >bc ，则a >b ；假命题．(2)若m >14，则mx 2－x ＋1＝0无实根；真命题． (3)若abc ＝0，则a ＝0或b ＝0或c ＝0；真命题．(4)若x 2－2x －3＝0，则x ＝3或x ＝－1；真命题．[感悟体会] 数学中，“若p ，则q ”这种形式是命题的结构形式，这里p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论．但有一些命题虽然表面上不是“若p ，则q ”的形式，但是把它的表述作适当改变，也可以写成“若p ，则q ”的形式．题组训练23．命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件p ：______，结论q ：________.它是________(填“真”或“假”)命题．【解析】该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p 为“一个数是正整数”，结论q 为“它不是合数就是素数”．因为正整数1不是合数也不是素数，所以它是假命题．【答案】一个数是正整数它不是合数就是素数假4．把下列命题写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假．(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.【解】命题(1)中的条件是一个三角形是等腰三角形，结论是这个三角形的两个底角相等．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．命题(2)中的条件是x＝2或x＝4，结论是x2－6x＋8＝0.故命题可以写成：若x＝2或x ＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．六.课堂小结与归纳1．判断一个语句是不是命题的两个要素：(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；(2)可以判断真假．2．判断真假命题的方法：首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题．若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明．3．任何一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．七.当堂训练1．下列语句中命题的个数是()①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数．A．0B．1C．2 D．3【解析】①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．【答案】D2．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4 B．2C．0 D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．【答案】C3．下面的命题中是真命题的是()A．y＝sin2x的最小正周期为2πB．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则ca>0 C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD ．在△ABC 中，若AB ·BC >0，则B 为锐角【解析】y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2＝π，故A 为假命题；当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；当AB ·BC >0时，向量AB →与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题．【答案】B4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面【解析】在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．【答案】B5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．【解析】①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．【答案】⑤6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)【解析】a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．【答案】a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么．(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行．【解】(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”．它是真命题．p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”．它是真命题．p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”．它是假命题，这两个平面也可能相交．p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．【解】设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}．若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则当两根均为非负实根时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，x 1x 2≥0，解得m ≥32. 而{m |m ≥32}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。

高三数学《1.1.1命题》教案

高三数学《1.1.1命题》教案一、教材的内容和地位数学学科包含了大量的命题，了解命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。

既是下一节课的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。

本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念。

二、说教学目标数学抽象：了解命题的概念；能够把命题化为若“p，则q”的形式。

逻辑推理：会判断给定的语句是不是命题；会判断命题的真假。

三、教学重点:理解命题的概念和命题的构成；教学难点:判定命题的真假。

四、教法分析：以问题为载体，以问题为主体，引导学生自主学习，合作探究，从而总结方法。

学法分析：自主学习，探究学习五、教学过程分析：（一）教学引入：思考：下列语句的表达形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x²=1，则x=1；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）3能被2整除学生思考回答，教师总结指导：都是陈述句，并可以判断真假，（1）（3）（5）为真，（2）（4）（6）为假。

（二）新课讲授：1. 命题：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题。

强调：（1）可以判断真假。

例：这是一棵大树，x>2都不是命题。

（2）陈述句。

例：三角函数是周期函数吗？不是命题。

（3）在其它科学或数学中，还有一类陈述句也经常出现，如“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和（哥德巴赫猜想）”虽然目前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题。

2. 分类：（1）真命题：判断为真的语句（2）假命题：判断为假的语句3. 命题的结构：（1）命题的一般形式为：若p，则q，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

（2）确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式。

有一些表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式高三数学《1.1.1命题》教案2.教学内容分析本课是高三数学专题复习课，内容设计为两课时.数列极限的概念和运算是历年高考和模考试题中常见的考点，知识内容上并不困难，高三学生通过题目的操练能达到一定的熟练度.但学生要能真正理解数列极限概念的内涵，掌握从有限到无限的思想方法，并能自觉地运用该思想解题，则需要教师在解题教学中，揭示、渗透最好能强化其中蕴含的极限思想.基于以上认识，本专题教学通过由浅入深、由常规到复杂问题的求解，与学生一起探讨典型的极限问题的求解策略，深化学生对极限思想的理解，助力学生用“极限的眼光看、极限的思维想和数学的语言表达”.教学目标(1) 经历常规的数列极限问题的求解，夯实数列极限的概念和运算法则.(2) 通过较复杂的极限问题的分析求解，体验量变到质变的过程，体会有限到无限的极限思想，理解极限思想的内涵.(3) 经历运用“无形”的极限思想分析和解决综合问题的过程，同时用数学的语言加以描述，强化运用极限思想解决问题的意识和能力.教学重点极限思想的理解和应用.教学难点通过复杂或无形的极限问题的探讨，实现从有限到无限的思想的飞跃.二、教学过程1.方法初探，体会极限思想的本质师：基于古希腊数学家们用来求曲面面积的“穷竭法”，我们学习了数列极限描述性的概念和运算法则，几种基本极限类型及其运算，现在请同学们求解以下问题.师：很好！生4通过代数分析无穷等比数列各项和计算出极限位置，而生5通过几何知识分析出点位置的变化规律，并发现当其极限位置正是两条线段的交点，太棒了！当时所求量无限趋近于某个状态或某个值，即从有限到无限、从量变到质变从而“达到极限”值或者位置，正是我们今天要学习的一种解题策略——极限思想.【设计意图】学生既可以从“数”的角度运算，即通过数列的递推公式或通项公式得到数列变化的规律，再根据数列极限运算法则求解，落实基本知识和常规方法；还能从“形”的视角大胆直观想象，挖掘问题的几何意义，分析当时所求量的极限状态，促进学生极限思想的萌芽. 在极限知识与思想方法的并重和互相促进中，深刻理解数学的内涵.2. 方法迁移，强化极限思想的应用【设计意图】让学生充分体会用常规方法难以解决或无法短时间内解决的复杂问题必须进行方法的迁移，既要挖掘极限概念的内涵、紧扣极限概念的本质展开思考，又要在问题的数量形式与图形意义之间进行合理地对应转化. 这一过程能很好地锻炼学生的数学抽象和直观想象能力，这正是学生终身发展所应具备的数学核心素养.3.创新应用，实现极限思想的升华师：前面讨论的都是很明显的极限问题，用常规的方法或者用极限思想能得以解决. 实际学习中我们经常会遇到一些问题，从表面看，你感觉不到是极限问题，但如果用极限思想去思考和分析，往往能让问题的解决变得事半功倍.下面请同学们思考以下问题.【设计意图】引导学生创造性地运用极限思想理性分析和探索问题是学习的最高境界，是数学知识在更高层次上的抽象和概括，彰显有限与无限的极限思想，有利于学生进一步学习微积分学，充分锻炼了学生的数学抽象和直观想象两大核心素养.高三数学《1.1.1命题》教案三．教学反思这两节专题复习课以数列极限知识为落点、以极限思想的解题策略为抓手、以历次高考真题尤其是压轴题为载体，引导学生于“无限”的探索之旅中，既夯实了数列极限的知识，又提升了解决问题的能力.既能感受极限思想解题的应用价值，又能领略数学理性思维之美. 既锻炼了学生严谨运算和直观想象的能力，又培养了数学抽象等核心素养.在高三数学教学中，教师要善于挖掘学习素材引导学生高效复习，勤于高考试题分析提炼解题策略，精于专题研究引领学生实现能力的突破，日积月累，精益求精，方能达到“一尺之棰日取半，无限微丝细细牵；无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.”的教与学的意境.。

《1.1.1命题》教学案1

《1.1.1命题》教学案教学目标1、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；2、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点：命题的概念难点：判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料.教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？(1)若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．(2)2+4=7．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1．(5)两个全等三角形的面积相等．(6)3能被2整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中(1)(3)(5)的判断为真，(2)(4)(6)的判断为假.教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清.4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断下列语句是否为命题？(1)空集是任何集合的子集． (2)若整数a是素数，则是a奇数．(3)指数函数是增函数吗？ (4)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．( ＝－2． (6)x＞15．(5)2)2让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句”，第二是“可以判断真假”，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略.引申：以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？同学们可否举出一些定理、推论的例子来看看？通过对此问的思考，学生将清晰地认识到定理、推论都是命题．过渡：同学们都知道，一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成(结合学生所举定理和推论的例子，让学生分辨定理和推论条件和结论，明确所有的定理、推论都是由条件和结论两部分构成).紧接着提出问题：命题是否也是由条件和结论两部分构成呢？过渡：我们可以看到命题有两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：真命题和假命题．6．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(1)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(2)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题.7．怎样判断一个数学命题的真假？(1)数学中判定一个命题是真命题，要经过证明．(2)要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可．教师提示应注意的问题：1．命题与真、假命题的关系．2．判断假命题，只需举一个反例，而判断真命题，要经过证明．。

1.1.1命题的概念及例子

阅读下列语句: (1)三角形的三个内角之和等于1800.
新课讲授——命题
(2)如果a , b是任意两个正整数, 那么a b 2 ab . 2 (3)sin60 . 2 2 (4)如果实数a满足a 9, 那么a 3.
0
(5)中国将在本世纪中叶达到中等发达国家的水平. 这些语句的共同特征是：每个句子都陈述了能够判断其成立或不成立的一件事情.
新课讲授——
命题的真、假
。
成立的命题叫作真命题，不成立的命题叫作假命题
判断下列命题的真假： 1.若a，b是任意实数，则 a b 0; 假命题 2.若x , y是实数且x y 0, 则x y 0，真命题
2 2
3、三角形的三个内角之和等于1800. 真命题
4、如果a, b是任意两个正整数 , 那么a b 2 ab. 真命题 2 0 5、sin60 . 假命题 2 6、如果实数a满足a 2 9, 那么a 3. 假命题
2.若A，B是两个集合，则下列命题中真命题是 A A.若A B , 则A B A. B .若A B A, 则(CU A) B . C .若A B , 则A B A. D.若A B A, 则A B .
3.若 , m , n是互不相同的空间直线, , 是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是（ D ） A.若 / / , , n , 则 / / n B .若 , , 则 C .若 n, m n, 则 / / m 4.对于函数(1) f ( x ) x 2 , 命题甲 : f ( x 2)是偶函数; 命题乙 : f ( x )在( , 2)上是减函数, 在(2, )上是增函数. 能使命题甲,乙均为真的所有函数的序号是（ C ） A.(1),(2) B .(1)(3) C .(2) D.(3) D .若 , / / , 则 (2) f ( x ) ( x 2) ,

学案1：1.1.1 命题

1.1.1命题及其关系【课时目标】了解命题的概念，会判断一个命题的真假.1．命题的定义可以判断________、用________或________表述的语句叫作命题，其中______________的命题叫作真命题，______________的命题叫作假命题．2．命题的结构一般地，一个命题由________和________两部分组成．在数学中，通常把命题表示为“____________”的形式，其中______是条件，______是结论．一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤2．下列命题中，是真命题的是()A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．若x2＝1，则x＝1C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数3．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是()A．这个数能被2整除B．这个数能被3整除C．这个数既能被2整除，也能被3整除D．这个数是6的倍数二、填空题4．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②平行四边形是梯形；③若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．(填序号)三、解答题5．判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．答案解析知识梳理1．真假文字符号判断为真判断为假2．条件结论若p则q p q作业设计1．A[④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．]2．D[A中方程在实数范围内无解，故是假命题；B中若x2＝1，则x＝±1，故B是假命题；因空集是任何非空集合的真子集，故C是假命题；所以选D.]3．C[命题可改写为：如果一个数是6的倍数，那么这个数既能被2整除，也能被3整除．]4．③解析③是真命题，①四条边相等的四边形也可以是菱形，②平行四边形不是梯形．5．解(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题．∵m>1Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆．。