2021年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题
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A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1的结果是_____．
12．若|a-2|+ =0，则a2-2b=______．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
三、解答题
18．先化简再求值：
，其中x是不等式组 的一个整数解．
19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
20．如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．
（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
21．为迎接2021年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
A．8B．10C．12D．16
7．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
8．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ）
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
3．某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE＝4，则BC的长（ ）
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得，
﹣3.14＜0＜ ＜2，
2021年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个实数0、 、 、2中，最小的数是
A．0B． C． D．2
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB．
15．从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经wk.baidu.com第三、第一象限的概率是_____．
16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
17．如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于________.
9．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1的结果是_____．
12．若|a-2|+ =0，则a2-2b=______．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
三、解答题
18．先化简再求值：
，其中x是不等式组 的一个整数解．
19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
20．如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．
（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．
21．为迎接2021年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
A．8B．10C．12D．16
7．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
8．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ）
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
3．某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE＝4，则BC的长（ ）
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得，
﹣3.14＜0＜ ＜2，
2021年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个实数0、 、 、2中，最小的数是
A．0B． C． D．2
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB．
15．从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经wk.baidu.com第三、第一象限的概率是_____．
16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
17．如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于________.