2021年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题
2021-2022年华师大中考数学模拟试卷及答案
中考数学模拟卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）1.－2021的倒数是（）A.2021B.－2021C.12022 D.－120222.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为（）A.13×107kg ×108kg ×107kg ×108kg3.下列图案中，属于轴对称图形的是（）4.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°5.下列运算中正确的是（）A.a2＋a2＝2a4B.a10÷a2＝a5C.a3·a2＝a5D.（a＋3）2＝a2＋96.如图，该几何体的俯视图是（）7.7－13的小数部分是（）A.3－13B.4－13C.13－3D.13－48.如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.14πB.π－12C.12D.14π＋12第8题图 第9题图9.如图①，平行四边形纸片ABCD 的面积为60，沿对角线AC ，BD 将其裁剪成四个三角形纸片，将纸片△AOD 翻转后，与纸片△COB 拼接成如图②所示的四边形（点A 与点C ，点D 与点B 重合），则拼接后的四边形的两条对角线之积为（ ）A.30B.40C.50D.6010.如图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3……以此类推，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 19的值为（ ）…A.2021B.6184C.589840D.431760 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.函数y ＝2－xx的自变量取值范围是 . 12.已知△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ＝4，S △DEF ＝25，则ABDE＝ . 13.已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 .14.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可列方程组为 .15.若最新x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是 .16.已知x 1，x 2是最新x 的方程x 2＋nx ＋n －3＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，则x 1x 2＝ .17.如图，反比例函数y ＝kx （k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D .若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 .18.规定：[x ]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n ＋0.5，n 为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是 （写出所有正确说法的序号）.①当x ＝1.7时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝6；②当x ＝－2.1时，[x ]＋（x ）＋[x ）＝－7；③方程4[x ]＋3（x ）＋[x ）＝11的解为1＜x ＜1.5；④当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋（x ）＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有两个交点.三、解答题（共66分） 19.（6分）计算：|1－2|＋（π－2021）0－2sin45°＋⎝⎛⎭⎫12－2.20.（6分）化简求值：⎝⎛⎭⎫3x －2＋2x ＋2÷5x 2＋2x x 2－4，其中x ＝3.21.（8分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.22.（8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.23.（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，宜宾市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图法或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24.（8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx 的图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.25.（10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC ＝PC ，∠COB ＝2∠PCB .（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）点M 是AB ︵的中点，CM 交AB 于点N ，若AB ＝4，求MN ·MC 的值.26.（12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴、y 轴分别交于A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点.（1）试求抛物线的解析式；（2）P 是直线BC 上方的抛物线上的一个动点，设P 的横坐标为t ，P 到BC 的距离为h ，求h 与t 的函数关系式，并求出h 的最大值；（3）设点M 是x 轴上的动点，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出所有符合条件的点N 坐标；若不存在，说明理由.参考答案与解析1．D 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.B 8.C 9.D10．C 解析：a 1＝3＝1×3，a 2＝8＝2×4，a 3＝15＝3×5，a 4＝24＝4×6，…，a n ＝n (n ＋2)，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 19＝11×3＋12×4＋13×5＋14×6＋…＋119×21＝12(1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋119－121)＝12(1＋12－120－121)＝589840.故选C. 11．x ≤2且x ≠0 12.2513.4. 4 14.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋13y ＝100，x ＋y ＝10015．m ＞－2 16.－1 17.218．②③ 解析：当x ＝1.7时，[x ]＋(x )＋[x )＝[1.7]＋(1.7)＋[1.7)＝1＋2＋2＝5，故①错误；当x ＝－2.1时，[x ]＋(x )＋[x )＝[－2.1]＋(－2.1)＋[－2.1)＝(－3)＋(－2)＋(－2)＝－7，故②正确；当x ＝1时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋3＋1＝8＜11；当x ＝2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝8＋6＋2＝16＞11，∴可得x 的大致范围为1＜xx ＜2时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4＋6＋2＝12，不符合方程；当1＜x ＜1.5时，4[x ]＋3(x )＋[x )＝4×1＋3×2＋1＝4＋6＋1＝11，故③正确；∵－1＜x ＜1时，∴当－1＜x ＜0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝－1＋0＋x ＝x －1；当x ＝0时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋0＋0＝0；当0＜x ＜1时，y ＝[x ]＋(x )＋x ＝0＋1＋x ＝x ＋1；∵y ＝4x ，则x －1＝4x 时，得x ＝－13；x ＋1＝4x 时，得x ＝13；当x ＝0时，y ＝4x ＝0，∴当－1＜x ＜1时，函数y ＝[x ]＋(x )＋x 的图象与正比例函数y ＝4x 的图象有三个交点，故④错误．综上所述，正确的说法有②③.19．解：原式＝2－1＋1－2＋4＝4.(6分) 20．解：原式＝3（x ＋2）＋2（x －2）（x －2）（x ＋2）·（x ＋2）（x －2）x （5x ＋2）＝5x ＋2x （5x ＋2）＝1x.(4分)当x＝3时，原式＝13.(6分)21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F .(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠ACB ＝∠F ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS)．(6分)∴BC ＝EF ，∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF .(8分)22．解：由题意知∠DBC ＝60°，∠EBC ＝30°，∴∠DBE ＝∠DBC －∠EBC ＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝90°－∠DBC ＝90°－60°＝30°.∴∠DBE ＝∠BDE .∴BE ＝DE .(2分)设EC ＝x m ，则DE ＝BE ＝2EC ＝2x m ，DC ＝EC ＋DE ＝x ＋2x ＝3x (m)，BC ＝BE 2－EC 2＝（2x ）2－x 2＝3x (m)．(4分)由题意知∠DAC ＝45°，∠DCA ＝90°，AB ＝60m ，∴△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC .∴3x ＋60＝3x ，解得x ＝30＋103，∴2x ＝60＋20 3.(7分)答：塔ED 的高为(60＋203)m.(8分) 23．解：(1)60 90°(2分)(2)60－15－30－10＝5，补全条形统计图如图所示．(4分)(3)画树状图如下：(6分)∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220＝35.(8分)24．解：(1)将A (－3，m ＋8)代入反比例函数y ＝m x 得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6，∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的解析式为y ＝－6x .(2分)将点B (n ，－6)代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将点A (－3，2)，B (1，－6)代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4.∴一次函数的解析式为y ＝－2x －4.(4分) (2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)，∴OC ＝2.(6分)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.(8分)25．(1)证明：∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .又∵∠COB ＝2∠A ，∠COB ＝2∠PCB ，∴∠A ＝∠ACO ＝∠PCB .(2分)又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°.∴∠PCB ＋∠OCB ＝90°.即OC ⊥CP .∵OC 是⊙O 的半径．∴PC 是⊙O 的切线．(5分)(2)解：连接MA ，MB .(6分)∵点M 是AB ︵的中点，∴AM ︵＝BM ︵，∴∠ACM ＝∠BCM .∵∠ACM ＝∠ABM ，∴∠BCM ＝∠ABM .(7分)∵∠BMN ＝∠BMC ，∴△MBN ∽△MCB .∴BMMC＝MNBM.∴BM 2＝MN ·MC .(8分)又∵AB 是⊙O 的直径，AM ︵＝BM ︵，∴∠AMB ＝90°，AM ＝BM .∵AB ＝4，∴BM ＝2 2.∴MN ·MC ＝BM 2＝8.(10分)26．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－1，0)，B (3，0)，C (0，3)三点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(3分)(2)如图，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交BC 于点E ，作PH ⊥BC 于点H ，连接PB ，PC .∵B (3，0)，C (0，3)，∴OB ＝OC ＝3，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，n ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.(5分)∵点P 的横坐标为t ，且在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴P (t ，－t 2＋2t ＋3)，D (t ，0)，E (t ，－t ＋3)，∴PE ＝(－t 2＋2t ＋3)－(－t ＋3)＝－t 2＋3t ，∴S △PBC ＝S △PEB ＋S △PEC ＝12PE ·BD ＋12PE ·OD ＝12PE ·(BD ＋OD )＝12PE ·OB ＝12(－t 2＋3t )×3＝－32t 2＋92t .又∵S △PBC ＝12BC ·PH ＝12×32·h ＝322h ，∴322h ＝－32t 2＋92t ，∴h 与t 的函数关系式为h ＝－22t 2＋322t (0＜t ＜3)．(7分)∵h ＝－22t 2＋322t ＝－22⎝⎛⎭⎫t －322＋982，∴当t ＝32时，h 有最大值，最大值为982.(8分)(3)存在．若AM 为菱形对角线，则AM 与CN 互相垂直平分，∴N (0，－3)；(9分)若CM 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝AC ＝12＋32＝10，∴N (－10，3)或N (10，3)；(10分)若AC 为菱形对角线，则CN ＝AM ＝CM ，设M (m ，0)，则AM ＝m ＋1，CM 2＝m 2＋32.∵CM 2＝AM 2，∴m 2＋32＝(m ＋1)2，解得m ＝4，∴CN ＝AM ＝CM ＝5，∴N (－5，3)．(11分)综上可知，使得以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是菱形的点N 有4个，分别为N 1(0，－3)，N 2(－10，3)，N 3(10，3)，N 4(－5，3)．(12分)。
2021年广东省实验中学中考数学一模试题
（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还少6个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过1020元，那么最多可购买多少支钢笔？
22．一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；
（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.
参考答案
1．C
【解析】
由有理数的分类可知，0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，也是整数.
故选C.
2．C
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：100nm＝100×10﹣9m
25．已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．
（1）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；
（2）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝3时，求b的值；
（3）点Q（b+ ，yQ）在抛物线上，当 AM+2 QM的最小值为 时，求b的值．（说明：yD表示D点的纵坐标，yQ表示Q点的纵坐标）
2021年广东省中考数学全真一模试题(含答案解析)
三、解答题
18．计算：3tan30°＋（- ）-1＋∣ －2∣-（π-4）0
19．先化简，再求值： ÷（x＋3＋ ），其中x= －2．
20．如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，
（2）若AB＝10，∠ACB＝30°，求菱形AECF的面积．
24．如图1，BC是 的直径，点A在 上，点D在CA的延长线上， ，垂足为点E，DE与 相交于点H，与AB相交于点 过点A作 ，与DE相交于点F．
求证：AF为 的切线；
当 ，且 时，求： 的值；
如图2，在 的条件下，延长FA，BC相交于点G，若 ，求线段EH的长．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．因式分解：4a3b﹣ab＝_____．
12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．
13．若m是方程2x2-3x﹣1＝0的根，则式子6m-4m2+2023的值为_____．
14．如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于______
9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交ADE的大小为（）
A．45°B．46°C．39°D．38°
10．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）
①abc＞0；②2a-b=0；③a-b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a-3b+c=0
7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝ （m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）
广东省2021-2022年中考数学一模试卷(I)卷
广东省 2021-2022 年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 一.选择题 (共 6 题；共 12 分)1. （2 分） (2018 九上·太仓期末) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD 上一点，且满足，连接 AF 并延长交⊙O 于点 E，连接 AD，DE，若 CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED； ②FG=2；③tan∠E= ； ④S△DEF=4 ，其中正确的是（ ）A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④2. （2 分） (2020·武汉模拟) 已知∠A 与∠B 互余，若 tan∠A＝ ，则 cos∠B 的值为（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） 要得到二次函数 y=-x2-2x+1 的图象，则需将 y=-（x-1）2+2 的图象（ ） A . 向右平移两个单位 B . 向下平移 1 个单位 C . 关于 x 轴做轴对称变换 D . 关于 y 轴做轴对称变换 4. （2 分） (2020·谯城模拟) 已知：点 C 在线段 AB 上，且 AC = 2BC，那么下列等式一定正确的是（ ）A. B. C.第 1 页 共 26 页D.5. （2 分） (2020 九上·沧州开学考) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运 动时间 （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出 3 秒时，速度为 0；④当时，小球的高度．其中正确的是（ ）A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②④ 6. （2 分） (2021·石家庄月考) 如图，AB＝4，射线 BM 和 AB 互相垂直，点 D 是 AB 上的一个动点，点 E 在射 线 BM 上，2BE＝DB，作 EF⊥DE 并截取 EF＝DE，连接 AF 并延长交射线 BM 于点 C．设 BE＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的 函数解析式是（ ）A . y＝﹣ B . y＝﹣ C . y＝﹣ D . y＝﹣二、 二.填空题 (共 12 题；共 13 分)7. （1 分） 已知 = ，那么的值是________．8. （1 分） 如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、边 AC 的中点， = ， = ，那么向量 用向量 ， 表示为 ________ .第 2 页 共 26 页9. （1 分） 若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a=5cm，b=7cm，c=4cm，d=________10. （1 分） (2019 九上·海宁开学考) 二次函数的最小值为________.11. （1 分） (2017·新泰模拟) 把抛物线 y=x2﹣2x 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，则平移后的抛物线相应的函数表达式为________．12. （1 分） (2019 九上·浦东月考) 已知点 是面积为的△的重心，那么△的面积等于________；13. （1 分） (2020·大连模拟) 如图，是等边三角形，中线 ， 交于点 ，，则 的长为________.14. （1 分） (2019 九上·长兴期末) 某人在坡比为 1： 的斜坡上前进了 10 米，则他所在的位置比原来 升高了________米15. （2 分） 如图，D，E 分别为 AB 的三等分点，DF // EG // B，若 BC=12，则 DF=________，EG=________．16. （1 分） 在已建立直角坐标系的 4×4 正方形方格纸中, △ABC 是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正 方形的顶点),若以格点 P,A,B 为顶点的三角形与△ABC 相似(全等除外),则格点 P 的坐标是________ .17.（1 分）如下图,建筑物 AB 和 CD 的水平距离为 30m,从 A 点测得 D 点的俯角为 30°,测得 C 点的俯角为 60°,第 3 页 共 26 页则建筑物 CD 的高为________ m．18.（1 分）(2019 七下·潮阳月考) 如图所示，将长方形纸片 ABCD 进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=________.三、 三.解答题 (共 7 题；共 68 分)19. （15 分） (2017·连云港模拟) 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ 轴交于点 C（0，2），与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）），且与 y（1） 求抛物线的解析式及 A，B 两点的坐标；（2） 若（1）中抛物线的对称轴上有点 P，使△ABP 的面积等于△ABC 的面积的 2 倍，求出点 P 的坐标；（3） 在（1）中抛物线的对称轴 l 上是否存在一点 Q，使 AQ+CQ 的值最小？若存在，求 AQ+CQ 的最小值；若不存在，请说明理由．20. （10 分） (2018 九上·松江期中) 已知：如图，两个不平行的向量和．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）求作： （1）（2） 21. （6 分） (2019 八下·长春期末) （感知）如图①在等边△ABC 和等边△ADE 中，连接 BD，CE，易证：第 4 页 共 26 页△ABD≌△ACE；（1） （探究）如图②△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，求证：△ABD∽△ACE；（2） （应用）如图③，点 A 的坐标为（0，6），AB=BO，∠ABO=120°，点 C 在 x 轴上运动，在坐标平面内作点 D，使 AD=CD，∠ADC=120°，连结 OD，则 OD 的最小值为________．22. （5 分） (2021·河西模拟) 如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点 A ， B ， C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为，观测旗杆底部 B 的仰角为，已知点 D 到地面的距离 为，，求旗杆 的高度和建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：．23. （10 分） (2021 九上·北仑期末) 如图，的延长线于点平分，过点 A 作是的直径， 为上一点，过点 C 的直线交于点与交于点 E．（1） 求证： 是的切线；（2） 若，①求 的长；②求 的长．24. （7 分） (2020 九上·孝义期末) 阅读下列材料，并完成相应的学习任务：第 5 页 共 26 页图形旋转的应用．图形的旋转是全等变换（平移、轴对称、旋转）中重要的变换之一，利用图形旋转中的对应 线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变等性质，可以将一般图形转化成特殊图形， 从而达到解决问题的目的．如图，在中，， 平分，且，．过点 作互相垂直的两条直线，即， 交 于点 ， 交 于点 ，求四边形的面积．分析：将以点 为旋转中心顺时针旋转，使得旋转后 的对应线段所在直线垂直于 ，并且交 于点 ，旋转后 的对应线段所在直线交 于点 ．则容易证明四边形为正方形．因为，，，所以，所以．学习任务：（1） 四边形的面积等于________；（2） 如图，在中，：①作出的外接圆 ；②作的平分线，与交于点 ．要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹（3） 在（2）的基础上，若，则四边形的面积等于________．25. （15 分） (2011·资阳) 如图，在梯形 ABCD 中，已知 AD∥BC，∠B=90°，AB=7，AD=9，BC=12，在线段BC 上任取一点 E，连接 DE，作 EF⊥DE，交直线 AB 于点 F．（1） 若点 F 与 B 重合，求 CE 的长； （2） 若点 F 在线段 AB 上，且 AF=CE，求 CE 的长； （3） 设 CE=x，BF=y，写出 y 关于 x 的函数关系式（直接写出结果可）．第 6 页 共 26 页一、 一.选择题 (共 6 题；共 12 分)答案：1-1、 考点： 解析：参考答案第 7 页 共 26 页第 8 页 共 26 页答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点： 解析：第 9 页 共 26 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 10 页 共 26 页解析：二、二.填空题 (共12题；共13分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、三.解答题 (共7题；共68分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
2020-2021广东华南师范大学附属中学初三数学上期中一模试题带答案
解析：A
【解析】
【分析】
根据根的判别式的意义得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．
【详解】
根据题意得：△=16﹣4m＞0，解得：m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．
16．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，则k应满足的条件是_____.
A． B． C． D．
6．若 ，则不论 取何值，一定有（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+2（x2﹣2x+1）﹣3＝0，那么x2﹣2x+1的值为（ ）
A．﹣1或3B．﹣3或1C．3D．1
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
19．若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为__________．
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.
三、解答题
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）自2019年底，由新型冠状病毒SARS-CoV-2引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（）A.160万B.160×104C.1.6×106D.1.6×1072.（单选题，3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.经过长期努力学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光4.（单选题，3分）在下列运算中，计算正确的是（）A.m2+m2=m4B.（m+1）2=m2+1C.（3mn2）2=6m2n4D.2m2n÷（-mn）=-2m5.（单选题，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）A.CE=DEB. AĈ = AD̂C.OE=BED.∠COB=2∠BAD6.（单选题，3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000D.1000（1+2x）=1000+4407.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为（1，-3），则点P的坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（1，-3）D.（-1，3）8.（单选题，3分）关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2C.两实数根的差为±2√5D.两实数根的积为-49.（单选题，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°10.（单选题，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：① abc＜0；② 3a＜-c；③ 若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b；④ 若图象经过点（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1-x2=5．其中正确的结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.（填空题，3分）分解因式：2x2-18=___ ．12.（填空题，3分）式子√5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___ ．13.（填空题，3分）把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是___ ．14.（填空题，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=___ °．15.（填空题，3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA= 45，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则DFBE 的值为___ ．17.（问答题，8分）计算：（12）-1-2sin45°+|- √2 |+（2018-π）0．18.（问答题，8分）先化简(1x −x)÷x2−2x+1x−x2再从1，0，-1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值．19.（问答题，8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.（问答题，8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有___ 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有___ 人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．的图象交于A（1，4），21.（问答题，8分）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= mxB（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；＜kx+b的解集．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式mx22.（问答题，8分）如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C 为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．23.（问答题，8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于BOB．点，OC=BC，AC= 12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．24.（问答题，8分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（x D，y D）为抛物线上一个动点，其中1＜x D＜3．连接AC，BC，DB，DC．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB-BO=2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．。
2021年广东省广州市黄埔区华南师范大学附属初级中学中考一模数学试卷
2021年广东广州黄埔区华南师范大学附属初级中学初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. A.万B.C.D.【答案】【解析】自年底，由新型冠状病毒引发的新冠肺炎席卷全球，截止年月日，全球共有个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约人．将科学记数法表示应为（ ）．C 将科学记数法表示应为．故选．2. A.B.C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．D是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；是中心对称图形，故错误；不是中心对称图形，故正确．故选 D .3. A.下列事件中，是必然事件的是（ ）．经过长期努力学习，你会成为科学家B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】抛出的篮球会下落打开电视机，正在直播从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光B经过长期努力学习，你会成为科学家，这是一个随机事件，所以选项错误；抛出的篮球会一定下落，这是必然事件，所以选项正确；打开电视机，可能正在直播，这是一个随机事件，所以选项错误；从一批灯泡中任意拿一个灯泡，可能正常发光，也可能不能正常发光，这是一个随机事件，所以选项错误．故选 B .4. A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在下列运算中，计算正确的是（ ）．D ∵，故错误；∵，故错误；∵，故错误；∵，故正确．故选 D .5. A. B. C. D.【答案】【解析】如图，为⊙的直径，为⊙的弦，于，下列说法错误的是（ ）．C 连接，如图，∵，∴，，，∵，∴，∵，∴．故选．6. A.B.C.D.【答案】【解析】共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（ ）．A由题意可得，．故选：．7. A.B.C.D.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，与点关于原点对称的点为，则点的坐标是（ ）．D∵与点关于原点对称的点为，∴点的坐标是：．故选．8. A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为C.两实数根的差为 D.两实数根的积为【答案】关于方程的根的情况，下列结论错误的是（ ）．B【解析】方程，这里，，，∵，∴方程有两个不相等的实数根，且，，∴．故选．9. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，点、、是圆上的三点，且四边形是平行四边形，交圆于点，则等于( )B 连接，四边形是平行四边形，，又．为等边三角形．，，．．由圆周角定理，得．10.如图，二次函数（）图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④若图象经过点，方程的两根为，，则，其中正确的结论的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个【答案】【解析】C由图象可知：，,，∴，∴，故①错误；当时，，∴，故②正确；∵时，有最大值，∴(为任意实数)，即，即，故③错误；∵二次函数图象经过点，方程的两根为，，∴二次函数与直线的一个交点为，∵抛物线的对称轴为直线，∴二次函数与直线的另一个交点为，即，，∴，故④正确．所以正确的是②④，故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】【解析】分解因式：．原式，故答案为：．12.【答案】【解析】若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数大于等于，即，．故答案为：．13.【答案】【解析】把抛物线先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到的抛物线的解析式是 ．∵根据“左加右减，上加下减”，∴先向下平移个单位，得到，再向左平移个单，得到．14.【答案】【解析】如图，四边形内接于，，则 ．∵四边形内接于，，∴，∴．故答案为：．15.【答案】【解析】已知扇形的圆心角为，弧长等于一个半径为的圆的周长，则扇形的面积为 ．∵半径为的圆的周长，∴，解得，∴扇形的面积．故答案为：．16.【答案】【解析】如图，在中，，，点关于直线的对称点为，点为边上不与点，重合的动点，过点作的垂线交于点，则的值为 ．如图，设交于，交于，交于．∵，∴，∴可以假设，，则，∵，关于对称，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.【答案】【解析】计算：．．原式．18.【答案】【解析】先化简再从，，这三个数中选个合适的数作为的值代入求值．，原式．原式，∵，∴且，∴时，原式．19.【答案】【解析】小明在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，求金色纸边的宽度．．设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去），．答：金色纸边的宽度为．20.年月日是第个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】题：比较了解不了解较少了解非常了解人数非常了解比较了解了解较少不了解调查结果图图本次抽取调查的学生共有 人，估计该校名学生中“比较了解”的学生有 人．请补全条形统计图．“不了解”的人中有名男生，，，名女生，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这人进行了培训，然后随机抽取人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到名男生的概率． ;画图见解析．．抽取调查总人数：（人），人中“比较了解”的人数：（人），∴估计名学生中“比较了解”人数为（人）．补全图形如下：人数非常了解比较了解了解较少不了解调查结果树状图表示如下：开始共种等可能情况，其中抽到名男生的情况有种，∴．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．求反比例函数的解析式和一次函数的解析式．点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小．利用函数图象直接写出关于的不等式的解集．；．．或．把代入得：，∴反比例函数的解析式为：；把代入得：，∴，把，代入得，∴，∴一次函数的解析式为：．作点关于轴的对称点，连接交轴于，则的长度就是的最小值，由作图知，，∴直线的解析式为：，当时，，∴．观察图象，关于的不等式的解集是或．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，、是两座现代化城市，是一个古城遗址，城在城的北偏东，在城的北偏西，且城与城相距千米，城在城的正东方向，以为圆心，以千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在、两城市修建一条笔直的高速公路．北北请你计算公路的长度（保留根号）．请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．．不可能．作于点．北北在中，，．在中，，所以．不可能，因为，所以不可能对文物古迹造成损毁．23.（1）（2）如图，是⊙上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．求证：是⊙的切线．若，，求弦的长．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】证明见解析．证明见解析．连结，∵，，∴，∴，∴为等边三角形，∴，又∵，∴，，∴，又∵为⊙的半径，∴是⊙的切线．过点作于，∵是等边三角形，，∴，，在中，，，根据勾股定理可求得，∵，∴，∴在中，，，∴，，∴．24.（1）（2）（3）抛物线经过点，，与轴交于点，点为抛物线上一个动点，其中，连接，，，．求该抛物线的解析式．当的面积等于的面积的倍时，求点的坐标．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在（）的条件下，若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，出点的坐标，若不存在，请说明理由．．．存在，或或或．将，代入解析式：，解得：，故解析式为．过作轴交于点，由（）知，，设解析式为：，由题意得：，解得：，故解析式为：，设，，则，，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：（舍）或，故．，，，，为对角线时，，令，解得：或（舍），故，此时，为边时，，，令，解得：或（舍），故，此时，令，解得：，故，此时，，此时．综上所述，或或或．25.yOx（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴正半轴上一点，连接，过点作，交轴于点，点是点关于点的对称点，连接，以为直径作⊙交于点，连接并延长交轴于点，连接．求线段的长．若，求的值．若与相似，求的值．．．或．∵点，∴，∵是⊙的直径，∴，∴，∵垂直平分，（2）（3）∴，∴，在和中，，∴，∴．设，则，在中，由得：，解得：，∴，，∵， ，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵在中，，∴，解得：，即，∴．①当时，，∴，∴垂直平分，∴；②当时，，∴，∴，∴相切⊙，∴，设⊙交轴于点，连接，作于，如图所示：yO x则，四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．综上所述，若与相似，的值为或．。
2021年华师大中考数学模拟试卷(二)及答案
2021年中考模拟卷（二)时间: 120分钟满分: 120分题号一二三总分得. 分一、挑选题（每小题3分, 共30分)1. 在下列各数中, 比－1小的数是（)A. 1B. －1C. －2D. 02. 某种生物细菌的直径为0. 0000382cm, 把0. 0000382用科学记数法表示为（)A. 3. 82×10－4B. 3. 82×10－5C. 3. 82×10－6D. 38. 2×10－63. 如图所示是由四个大小一样的正方体组成的几何体, 那么它的主视图是（)4. 下列运算正确的是（)A. a6＋a3＝a9B. a2·a3＝a6C. （2a) 3＝8a3D. （a－b) 2＝a2－b25. 剪纸是中国特有的民间艺术, 在如图所示的四个剪纸图案中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)6. 已知: 如图所示, O为⊙O的圆心, 点D在⊙O上, 若∠AOC＝110°, 则∠ADC的度数为（)A. 55°B. 110°C. 125°D. 72. 5°第6题图第7题图第8题图7. “今有井径五尺, 不知其深, 立五尺木于井上, 从木末望水岸, 入径四寸, 问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题, 它的题意可以由图获得. （单位: 尺) , 则井深为（)A. 1. 25尺B. 57. 5尺C. 6. 25尺D. 56. 5尺8. 如图所示, 小王在长江边某瞭望台D处, 测得. 江面上的渔船A的俯角为40°, 若DE＝3米, CE＝2米, CE平行于江面AB, 迎水坡BC的坡度i＝1∶0. 75, 坡长BC ＝10米, 则此时AB的长约为（参考数据: sin40°≈0. 64, cos40°≈0. 77, tan40°≈0. 84) （)A. 5. 1米B. 6. 3米C. 7. 1米D. 9. 2米9. 如图所示, 在一张矩形纸片ABCD中, AD＝4cm, 点E, F分别为CD和AB的中点, 现将这张纸片折叠, 使点B落在EF上的点G处, 折痕为AH, 若HG的延长线恰好经过点D, 则CD的长为（)A. 2cmB. 23cmC. 4cmD. 43cm第9题图第10题图10. 如图所示, 直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0, x >0) 交于点A , 将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后, 与y 轴交于点C , 与双曲线y ＝kx （k >0, x >0) 交于点B , 若OA ＝3BC , 则k 的 值为 （ )A. 3B. 6C. 94D. 92二、 填空题（每小题3分, 共24分) 11. 分解因式: x 3－4x ＝ .12. 如图所示, 在 菱形ABCD 中, 若AC ＝6, BD ＝8, 则菱形ABCD 的 面积是 .第12题图 第14题图 第15题图13. 经过两次连续降价, 某药品销售单价由原来的 50元降到32元, 设该药品平均每次降价的 百分率为 x , 根据题意可列方程是 .14. 某同学在 体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的 成绩, 并绘制了如图所示的 折线统计图, 这五次“1分钟跳绳”成绩的 中位数是 个.15. 如图所示, △ABC 的 两条中线AD 和BE 相交于点G , 过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F , 那么FGAG＝ .16. 设一列数中相邻的 三个数依次为 m 、 n 、 p , 且满足p ＝m 2－n , 若这列数为 －1, 3, －2, a , －7, b , …, 则b ＝ .17. 在 平面直角坐标系xOy 中, 对于不在 坐标轴上 的 任意一点P （x , y ) , 我们把点P ′⎝⎛⎭⎫1x ，1y 称为 点P 的 “倒影点”, 直线y ＝－x ＋1上 有两点A , B , 它们的 倒影点A ′,B ′均在 反比例函数y ＝kx的 图象上 . 若AB ＝22, 则k ＝ .18. 如图所示, 矩形ABCD 中, E 是 BC 上 一点, 连接AE , 将矩形沿AE 翻折, 使点B 落在 CD 边F 处, 连接AF , 在 AF 上 取点O , 以O 为 圆心, OF 长为 半径作⊙O 与AD 相切于点P . 若AB ＝6, BC ＝33, 则下列结论: ①F 是 CD 的 中点；②⊙O 的 半径是 2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32. 其中正确结论的 序号是 .三、 解答题（共66分)19. （6分) 如图所示, AB ∥CD , 点E 是 CD 上 一点, ∠AEC ＝42°, EF 平分∠AED 交AB 于点F , 求∠AFE 的 度数.20. （6分) （1) 计算: （2021－π) 0－⎝⎛⎭⎫14－1＋|－2|；（2) 化简: ⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－4a ＋4a 2－a .21. （8分) 如图所示, 延长▱ABCD的边AD到F, 使DF＝DC, 延长CB到点E, 使BE＝BA, 分别连接AE, CF. 求证: AE＝CF.22. （8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位: 分) , 将获得. 的数据分成四组, 绘制了如下统计图（A: 0＜t≤10, B: 10＜t≤20, C: 20＜t≤30, D: t＞30) , 根据图中信息, 解答下列问题:（1) 求调查的总人数并补全条形统计图；（2) 加入小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机挑选两人了解平常租用共享单车情况, 请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率.23. （8分) 在江苏卫视《最强大脑》节目中, 搭载百度大脑的小度机器人以3∶1的总战绩, 斩获2021年度脑王巅峰对决的晋级资格, 人工智能时代已经扑面而来.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售, 很快销售一空, 商家又用24000元第二次购进同款机器人, 所购进数量是第一次的2倍, 但单价贵了10元.（1) 求该商家第一次购进机器人几个？（2) 若所有机器人都按一样的标价销售, 要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其他因素) , 那么每个机器人的标价至少是几元？24. （8分) 如图所示, 直线MN交⊙O于A, B两点, AC是直径, AD平分∠CAM 交⊙O于点D, 过点D作DE⊥MN于点E.（1) 求证: DE是⊙O的切线；（2) 若DE＝6cm, AE＝3cm, 求⊙O的半径.25. （10分) 四边形ABCD中, ∠B＋∠D＝180°, 对角线AC平分∠BAD.（1) 如图①, 若∠DAB＝120°, 且∠B＝90°, 试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.（2) 如图②, 若将（1) 中的条件“∠B＝90°”去掉, （1) 中的结论是否成立？请说明理由.（3) 如图③, 若∠DAB＝90°, 探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.26. （12分) 如图所示, 二次函数y＝kx2－3kx－4k（k≠0) 的图象与x轴交于A, B 两点（点A在点B的右侧) , 与y轴交于点C, OC＝OA.（1) 求点A坐标和抛物线的解析式；（2) 抛物线上是否存在点P, 使得. △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在, 求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在, 说明理由；（3) 过抛物线上的点Q作垂直于y轴的直线, 交y轴于点E, 交直线AC于点D, 过点D作x轴的垂线, 垂足为F, 连接EF, 当线段EF的长度最短时, 直接写出点Q 的坐标.参考答案与解析1．C 2. B 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A9．B 解析: ∵点E , F 分别为 CD 和AB 的 中点, ∴EF ⊥AB , EF ∥BC , ∴EG 是 △DCH 的 中位线, ∴DG ＝HG . 由折叠的 性质可得. ∠AGH ＝∠ABH ＝90°, ∴∠AGH ＝∠AGD ＝90°, ∠BAH ＝∠HAG . 易证△ADG ≌△AHG (SAS) , ∴AD ＝AH , ∠DAG ＝∠HAG , ∴∠BAH ＝∠HAG ＝∠DAG ＝13∠BAD ＝30°. 在 Rt △ABH 中, AH ＝AD ＝4,∠BAH ＝30°, ∴HB ＝2, AB ＝23, ∴CD ＝2 3.10．D 解析: 过点A 作AD ⊥x 轴于点D , 过点B 作BE ⊥y 轴于点E , 则易得. △AOD ∽△CBE . 由两个三角形相似可得. AO BC ＝AD CE ＝ODBE＝3. 设点A 的 横坐标为 3a , 则其纵坐标为3a 2, 则BE ＝OD 3＝a , CE ＝AD 3＝a2. ∵直线BC 是 由直线AO 向上 平移4个单位得. 到的 , ∴CO ＝4, ∴EO ＝4＋a2, 即点B 的 坐标为 ⎝⎛⎭⎫a ，4＋a 2. 又∵点A , B 都在 双曲线y ＝k x 上 , ∴k ＝3a ·3a 2＝a ·⎝⎛⎭⎫4＋a 2, 解得. a ＝1(舍去0) , ∴k ＝92. 11．x (x －2) (x ＋2) 12. 2413．50(1－x ) 2＝32 14. 183 15. 1416. 12817．－43 解析: 设点A (a , －a ＋1) , B (b , －b ＋1) (a ＜b ) , 则A ′⎝⎛⎭⎫1a ，11－a ,B ′⎝⎛⎭⎫1b ，11－b . ∵AB ＝22, ∴b －a ＝2, 即b ＝a ＋2. ∵点A ′, B ′均在 反比例函数y ＝kx 的图象上 , ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a ＋2，k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），解得. k ＝－43.18．①②④ 解析: ∵AF 是 AB 翻折而来, ∴AF ＝AB ＝6. ∵AD ＝BC ＝33, ∴DF ＝AF 2－AD 2＝3, ∴F 是 CD 中点, ∴①正确；如图所示, 连接OP . ∵⊙O 与AD 相切于点P , ∴OP ⊥AD . ∵AD ⊥DC , ∴OP ∥CD , ∴AO AF ＝OPDF. 设OP ＝OF ＝x , 则AO ＝6－x ,6－x 6＝x 3, 解得. x ＝2, 即⊙O 的 半径为 2, ∴②正确；∵在 Rt △ADF 中, AF ＝6, DF ＝3, ∴∠DAF ＝30°, ∠AFD ＝60°, ∴∠EAF ＝∠EAB ＝30°, ∴AE ＝2EF . ∵∠AFE ＝90°, ∴∠EFC ＝90°－∠AFD ＝30°, ∴EF ＝2EC , ∴AE ＝4CE , ∴③错误；如图所示, 连接OG , PG , 作OH ⊥FG . ∵∠AFD ＝60°, OF ＝OG , ∴△OFG 为 等边三角形．同理, △OPG 为 等边三角形．∴∠POG ＝∠FOG ＝60°, OH ＝32OG ＝3, S 扇形OPG ＝S 扇形OGF , ∴S 阴影＝(S 矩形OPDH －S 扇形OPG －S △OGH ) ＋(S 扇形OGF －S △OFG ) ＝S 矩形OPDH －32S △OFG ＝2×3－32⎝⎛⎭⎫12×2×3＝32. ∴④正确．故答案为 ①②④.19．解: ∵∠AEC ＝42°, ∴∠AED ＝180°－∠AEC ＝138°. (2分) ∵EF 平分∠AED ,∴∠DEF ＝12∠AED ＝69°. (4分) 又∵AB ∥CD , ∴∠AFE ＝∠DEF ＝69°. (6分) 20．解: (1) 原式＝1－4＋2＝－1. (3分)(2) 原式＝a －1－1a －1÷（a －2）2a （a －1）＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝a a －2. (6分) 21．证明: ∵四边形ABCD 是 平行四边形, ∴AD ＝BC , AB ＝DC , AD ∥BC , ∴AF ∥EC . (3分) ∵DF ＝DC , BE ＝BA , ∴BE ＝DF , ∴AF ＝EC , (6分) ∴四边形AECF 是 平行四边形, ∴AE ＝CF . (8分)22．解: (1) 调查的 总人数是 : 19÷38%＝50(人) ．(2分) C 组的 人数有50－15－19－4＝12(人) , 补全条形图如图所示．(4分)(2) 画树状图如下．(6分) 共有12种等可能的 结果, 恰好选中甲的 结果有6种,∴P (恰好选中甲) ＝612＝12. (8分)23．解: (1) 设该商家第一次购进机器人x 个, 依题意得. 11000x ＋10＝240002x, 解得. x ＝100. (2分) 经检验, x ＝100是 所列方程的 解, 且符合题意．(3分)答: 该商家第一次购进机器人100个．(4分)(2) 设每个机器人的 标价是 a 元．则依题意得. (100＋200) a －11000－24000≥(11000＋24000) ×20%, 解得. a ≥140. (7分)答: 每个机器人的 标价至少是 140元．(8分)24．(1) 证明: 连接OD . (1分) ∵OA ＝OD , ∴∠OAD ＝∠ODA . ∵∠OAD ＝∠DAE , ∴∠ODA ＝∠DAE , ∴DO ∥MN . (3分) ∵DE ⊥MN , ∴OD ⊥DE , ∴DE 是 ⊙O 的 切线．(4分)(2) 解: 连接CD . ∵DE ⊥MN , ∴∠AED ＝90°. 在 Rt △AED 中, DE ＝6cm, AE ＝3cm, ∴AD ＝AE 2＋DE 2＝35cm. (6分) ∵AC 是 ⊙O 的 直径, ∴∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵∠CAD ＝∠DAE , ∴△ACD ∽△ADE , ∴AC AD ＝AD AE , 即AC ＝AD 2AE, ∴AC ＝15cm, ∴OA ＝12AC ＝7. 5cm, 即⊙O 的 半径是 7. 5cm. (8分) 25．解: (1) AC ＝AD ＋AB . (1分) 理由如下: 在 四边形ABCD 中, ∠D ＋∠B ＝180°, ∠B ＝90°, ∴∠D ＝90°. ∵∠DAB ＝120°, AC 平分∠DAB , ∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°,∴AB ＝12AC , 同理AD ＝12AC . ∴AC ＝AD ＋AB . (3分) (2) (1) 中的 结论成立．(4分) 理由如下: 如图②, 以C 为 顶点, AC 为 一边作∠ACE ＝60°, ∠ACE 的 另一边与AB 的 延长线交于点E . ∵∠BAC ＝60°, ∴△AEC 为 等边三角形, ∴AC ＝AE ＝CE . ∵∠D ＋∠ABC ＝180°, ∠DAB ＝120°, ∴∠DCB ＝60°, ∴∠DCA ＝∠BCE . ∵∠D ＋∠ABC ＝180°, ∠ABC ＋∠EBC ＝180°, ∴∠D ＝∠CBE . ∵CA ＝CE ,∴△DAC≌△BEC, ∴AD＝BE, ∴AC＝AD＋AB. (6分)(3) 结论: AD＋AB＝2AC. (7分) 理由如下: 如图③, 过点C作CE⊥AC与AB的延长线交于点E. ∵∠D＋∠ABC＝180°, ∠DAB＝90°, ∴∠DCB＝90°. ∵∠ACE＝90°, ∴∠DCA＝∠BCE. 又∵AC平分∠DAB, ∴∠CAB＝45°, ∴∠E＝45°. ∴AC＝CE. 又∵∠D＋∠ABC＝180°, ∴∠D＝∠CBE, ∴△CDA≌△CBE, ∴AD＝BE, ∴AD＋AB＝AE. (9分) 在Rt△ACE中, ∠CAB＝45°, ∴AE＝ACcos45°＝2AC, ∴AD＋AB＝2AC. (10分)26．解: (1) 当y＝0时, kx2－3kx－4k＝0. ∵k≠0, ∴x2－3x－4＝0, 解得. x1＝－1, x2＝4, ∴B(－1, 0) , A(4, 0) ．(2分) ∵OA＝OC, ∴C(0, 4) ．把x＝0, y＝4代入y ＝kx2－3kx－4k, 得. k＝－1, 则抛物线的解析式为y＝－x2＋3x＋4. (4分)(2) ①当∠PCA＝90°时, 过点P作PM⊥y轴于M, 如图①, ∴∠MCP＋∠ACO＝90°. ∵∠OAC＋∠ACO＝90°, ∴∠MCP＝∠OAC. ∵OA＝OC, ∴∠MCP＝∠OAC＝45°, ∴∠MCP＝∠MPC＝45°, ∴MC＝MP. 设P(m, －m2＋3m＋4) , 则PM＝CM＝m, OM ＝－m2＋3m＋4, ∴m＋4＝－m2＋3m＋4, 解得. m1＝0(舍去) , m2＝2, ∴－m2＋3m＋4＝6, 即P(2, 6) ．(6分)②当∠P AC＝90°时, 过点P作PN⊥y轴于N, 设AP与y轴交于点F, 如图②, 则有PN ∥x 轴, ∴∠FPN ＝∠OAP . ∵∠CAO ＝45°, ∴∠OAP ＝45°, ∴∠FPN ＝45°, AO ＝OF ＝4, ∴PN ＝NF , 设P (n , －n 2＋3n ＋4) , 则PN ＝－n , ON ＝n 2－3n －4, ∴－n ＋4＝n 2－3n －4, 解得. n 1＝－2, n 2＝4(舍去) , ∴－n 2＋3n ＋4＝－6, 即P (－2, －6) ．综上 所述, 点P 的 坐标是 (2, 6) 或(－2, －6) ．(8分)(3) 当点Q 的 坐标是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2时, 线段EF 的 长度最短．(12分) 解析: 如图③, ∵∠OED ＝∠DFO ＝∠EOF ＝90°, ∴四边形OEDF 是 矩形, ∴EF ＝OD . ∴当线段EF 的 长度最短时, OD 最小, 此时OD ⊥AC . ∵OA ＝OC , ∴∠COD ＝∠AOD ＝45°, CD ＝AD . ∵DF ∥OC , ∴△ADF ∽△ACO , ∴FD OC ＝AD AC ＝12, ∴FD ＝12OC ＝2, ∴y Q ＝2, 解－x 2＋3x ＋4＝2, 得. x 1＝3＋172, x 2＝3－172, ∴点Q 的 坐标是 ⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋172，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫3－172，2.。
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A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在△ABC中，DE∥BC， ，DE＝4，则BC的长（ ）
【详解】
根据实数比较大小的方法，可得，
﹣3.14＜0＜ ＜2，
A． B．
C． D．
二、填空题
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（ ）﹣1的结果是_____．
12．若|a-2|+ =0，则a2-2b=______．
13．已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(﹣3，1)，则点B的坐标为____．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为 ．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D'处，点D经过的路径为弧DD'，则图中阴影部分的面积是________．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：△ABD∽△DCP；
（1）求旗杆EF的高（结果保留根号）；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离Dห้องสมุดไป่ตู้的长．
21．为迎接2021年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（ ）
2021年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个实数0、 、 、2中，最小的数是
A．0B． C． D．2
2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是度；
（3）学校九年级共有1000人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
22．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．
（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．
25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
15．从数﹣2，﹣ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．
16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．
17．如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于________.
三、解答题
18．先化简再求值：
，其中x是不等式组 的一个整数解．
19．如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．
（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．
20．如图，某学生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动10米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，tan∠CAD= ．
A．8B．10C．12D．16
7．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81
8．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（ ）
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
参考答案
1．C
【分析】
根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行判断即可．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
23．如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB．