长方体的展开图步骤
长方体和正方体展开图
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
正 方 体 展 开 图
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
(10)
(8)
(11)
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。
三个两排大台阶。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连小台阶。 三个两排大台阶。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
漂亮的包装盒是 怎样制作的？
下面哪些是长方体展开图？ 观察这些长方体的展开图，你有什么发现？
(A)
(B)
(E)
(D) (C)
面
相对的面
完全相同
有3个或4个长方形在同一行或同一排，其 中完全相同的两个长方形中间只隔着一个 其它的长方形。
边
拼合的边
长度相等
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
2
1
3
4 5பைடு நூலகம்
正方体、长方体展开图
正方体展开图。
（用数字表示：141,231,222,33合计四大类）
长方体展开图类似正方体第一类141。
各位家长：
空间观念的培养不是一朝一夕能建立，必须在实践-----表象-----想像等基础之上，所以务必请家长和孩子一起先实践。
第一步：
用铅化纸照样子剪一剪。
第二步：
先拼一拼，拼的时候想一想这个正方体的上下前后左右各是数字几？第三步：
不拼想像。
直接说出正方体的上下前后左右各是数字几？
（比如以3为底面时，上、前、后、左、右格式数字几）
如果有困难，可以拼一拼（拼成半成品）帮助想像。
正方体和长方体的展开图
下列平面图形中，想想哪些能折叠成 一个正方体?
141型 141型 141型
141型
√ ×
141型
√
231型
√ ×
231型
×
33型
√
141型
√
222型
√ ×
√
231型
√
√
√
√
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一
只开口的盒子？
a
√
b
√
c
×
ห้องสมุดไป่ตู้
×
d e
√
f
√
左 前 右 下 后 上 下
后 右
上
左 前
左
上 前 下 后 右 左
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
141型 中间四连方，两侧各一个，
共六种
231型 中间三连方，一侧有一个， 另一侧有两个，共三种
222型 中间二连方，两侧各两个，两 行只能有1个正方形相连，只有一种
33型 两侧各三个， 两行只能有1个正方形相连，只有一种
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
8.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm 4cm 4cm
4×4=16(cm2)
10cm
10×4=40(cm2)
3mm
3×7=21(mm2)
a＋b＋c
4(a＋b＋c)
12a 72
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
正方体、长方体的展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
人教版五年级数学下册第三单元第4课《 长方体、正方体的展开图》课件
把长方体和正方体的6个面分别展开，如下图所示。
你的长方体展成了哪一种？ ① ③
② ⑤
④
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
上 后 左 下右 前
后 左 下 右上
前
观察长方体展开图，回答下面的问题。 (1)哪些面的面积相等？
上 后 左 下右 前
观察长方体展开图，回答下面的问题。
(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有 什么关系？
3 长方体和正方体
长方体、正方体的展开图
说说长方体和正方体的特征。
相同点
不同点
名 称
图形
面
棱
顶 点
面的特点 面的大小 棱长
长 方 体
6
12
8
6个面一般都是 长方形，也可能 有两个相对的面 是正方形
相对的面 的面积相 等
每一组互 相平行的 四条棱的 长度相等
正 方 体
个
条
个
6个面都是相等 6个面的面
正好可以围成一个长方体？( C ) A．①号2张，③号4张 B．①号2张，②号2张，③号2张 C．①号2张，③号2张，④号2张 D．①号2张，⑤号4张
展开图的折叠
6．(易错题)把下面的长方形纸板平均分成三份，使每份 有5个小正方形相连，且每份都可以折叠成一个无盖 的正方体纸盒。
7．求下图围成的长方体的棱长总和。
的正方形
积都相等
12条棱 的长度 都相等
你知道这个盒子是怎么设计的吗？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？
长方体和正方体的展开图
后面
观察第119页的图形，想想哪 些图形沿虚线折叠后能围城长方 体，再把图形剪下来折一折。
A B C
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？ (2)
判断下列图形能不能折成正方体？ (3)
同一正方体，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的。
观察、比较、发现：
（一）正方体表面的展开图特征：
“1+4+1”型
中间4个连成串，两边各一请随便。
“2+3+1”型
二三紧连错一个，三一相连一随便。
“2+2+2”型
两两相连各错一。
“3+3”型
三个两排一对齐。
将相对的两个面涂上相同的颜色，观察 你发现了什么？
的表面展开图可能是（ A ）．
A．
B．
C．
D．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
23 45 6
祝 学你 进业 步
ABC DE F
×
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒 你们
答案: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3、如下图是一个正方体的展开图， 图中已标出三个面在正方体中的位置， F：前面；R：右面；D：下面。试判 定另外三个面A、B、C在正方体中的 位置。
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
全课小结：
这节课学习了什么知识？ 你学会了吗？
正方体和长方体的展开图
指
5
结
构
上图需再添上一个面，
是
折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪
什 么 ？
里呢？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
2 1 34
5
6箭
头 所 指 结 构 是 什 么 ？
什
同一排，其中同样大小的两个 长方形中间只隔着一个其他的 长方形。
么 ？
•请把能折成正方体
的图形选出来
箭
（（A）（ ）
（A)
头
B)
所
指
结
构
是
(C )
(B)
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指结构是来自什么？
练一练
用手势判断下面的平面图形是
不是正方体的展开图？
箭 头
所
指
结
构
是
什
么
？
判断下列图形能不能折成正方体？
箭
(1)
头
所
指
结
构
长方体的展开图步骤
湛江师范学院数计院实验报告2011 年级 数学与应用数学 专业 11数6 班 学号 2011224709 实验者： 李碧霞一、实验课题如何构建长方体的展开平面图 二、实验要求画长方体，分步骤展开 三、实验步骤 一 构造长方体1 打开几何画板，选中x 轴在轴上构造一个点B,选择原点和B 点构造线段，并选择线段AB 按照45度旋转得到线段AC ′，在AC ′任选 一点C ，按标记向量AB 平移得到点D ，依次连接C 、D 、B就得到了平行四边形ABCD ，如图所示2 y 轴上任选一点 A '，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD,按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形 3 BB ′,CC ′DD ′用线段连起来得到长方体如图所示二 长方体的展开和还原1 展开左侧面，过点C ′D ′作直线，以C ′点为圆心，A ′C ′为半径作圆交直线与、于直线交于A 1点，过C ′A 1A ′点构造圆上的弧，在弧上任选一点F,FC ′构造线段，把线段FC ′和点F 按标记向量C ′平移得到线段F 1C ，连接FF 1，得到如图所示的图形，选中FA 1FA′作移动,按照方向，改标签展和还2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。
长方体正方体的展开图
与侧立图的转换关系
长方体正方体的侧立图是指它们的一侧面与投 影面平行时得到的图形。
侧立图与展开图之间同样存在一一对应的关系 ，即每个侧立图都对应着一个展开图，反之亦 然。
侧立图在机械制图、建筑制图等领域中广泛应 用，因为它能够清晰地表现出物体的形状和尺 寸，而且容易被人们理解和接受。
课程意义
通过学习本课程，学生将更好地理解立体几何形状，为后续 学习打下基础。
长方体正方体的基本概念
长方体
长方体是一种具有六个面、十二个边和八个顶点的几何体。它的每个面都是 一个矩形或正方形。长方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的 面。
正方体
正方体是一种特殊的六面体，它的所有面都是正方形，并且它的所有边都是 相等的。正方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的面。
计师提供了一种有效的沟通和展示工具。
应用前景展望
总结词
随着科技的发展和应用领域的拓展，长方体正方体的 展开图将会有更多的应用前景，同时设计水平也将得 到不断提升。
详细描述
随着科技的不断发展，长方体正方体的展开图将会在 更多的领域得到应用。例如，在航空航天领域，展开 图可以用于设计和制作可折叠的飞行器；在机器人领 域，展开图可以帮助优化机器人的内部结构和空间利 用率。此外，随着计算机辅助设计（CAD）等软件技 术的不断发展，设计水平也将得到不断提升，展开图 的精度和美观度也将得到进一步提升。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与其他图形的转换关系 • 长方体正方体的展开图在生产实际中的应用案例
长方体和正方体的展开图展
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
长方体的展开图
长方体的展开图什么是长方体的展开图长方体的展开图是指将一个长方体展开后的平面图形。
通过展开图，我们可以清晰地看到长方体的不同面以及它们之间的关联。
如何绘制长方体的展开图为了绘制长方体的展开图，我们需要知道长方体的三个尺寸：长、宽和高。
一般来说，我们可以将长方体的展开图绘制在一个平面上，通过特定的方式展开各个面，并按照相应的尺寸进行标注。
以下是绘制长方体展开图的步骤：1.确定长方体的尺寸：长（L）、宽（W）和高（H）。
2.绘制一个长方形，它的长度等于长（L），宽等于高（H）。
3.在长方形的顶部和底部，绘制两个长方形，它们的长度分别等于宽（W），宽等于高（H）。
4.将这三个长方形连接起来，形成长方体的展开图。
假设长方体的尺寸为：L=4、W=2、H=3，我们可以根据以上步骤绘制出长方体的展开图：______/ /|/______/ || | || | ||______|/在上述例子中，长方体的展开图由一个长方形和两个正方形组成。
长方形对应长方体的一个面，而两个正方形则对应长方体的另外两个面。
长方体展开图的应用长方体的展开图在很多领域都有广泛的应用，特别是在制造、包装和设计等行业。
1.制造：长方体的展开图可以帮助制造商理解和展示产品的结构，并且可以用于计算和确定材料的用量和尺寸。
例如，在制造纸箱时，可以根据纸箱的展开图来切割纸板，以确保每个面板的尺寸和连接方式正确。
2.包装：长方体的展开图可以用于设计和制作包装盒。
设计师可以通过展开图来预览和调整盒子的外观和布局。
此外，展开图也可以用于计算包装材料的用量，以减少浪费。
3.设计：长方体的展开图对于室内设计和建筑设计也非常重要。
通过展开图，设计师可以更好地理解和规划房间或建筑的结构，并且可以更好地进行空间布局和装饰。
结论长方体的展开图是将长方体展开后的平面图形。
它可以帮助我们更好地理解长方体的结构和尺寸，并在制造、包装和设计等领域中发挥重要作用。
通过绘制长方体的展开图，我们可以清晰地展示长方体的各个面以及它们之间的关联。
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湛江师范学院数计院实验报告
2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09
实验者：李碧霞
一、实验课题
如何构建长方体的展开平面图
二、实验要求
画长方体，分步骤展开
三、实验步骤
一构造长方体
1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选
一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B
就得到了平行四边形ABCD，如图所示
2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD,
按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形
3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体
如图所示
二长方体的展开和还原
1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上
任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C
平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，
FA′作移动,按照方向，改标签展和还
2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆
3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆
4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点
圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆
4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。
以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图
选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和
还原4，然后隐藏圆
5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。
改标签为还原。
点展开按钮就得到了长方体的平面展开图
四、实验反思
在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。
做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难
的一点事展开正面的平面展开图，步骤比较多，需要很细心，一个不小心就要重复这某一个步骤。