一次函数与面积专题

一次函数与面积专题

一、知识点睛

1.思考策略：数形结合和化不规则为规则图形；

2.处理面积问题的几种思路：

①割补法（分割求和、补形作差）；

②等积转换（例：同底等高）；

③面积比转化为线段比（等高不等底）

二、精讲精练（1）割补法

1.如图，直线

5

3

y kx

=+经过点A（-2，m），B（1，3）．

2.（1）求k，m的值；

3.（2）求△AOB的面积．

（有一边在坐标轴上的三角形）

}

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(2，4)，B(6，6)，

C(8，2)，求四边形OABC的面积．（四边形面积常转化为可求图形面积之和或差）

(

巩固练习：

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m（m＞0）的图象，直线PB是一次函数y=﹣3x+n（n＞m）的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．

（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是，且CQ：AO=1：2，试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．

…

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m ，），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

C

O A

B

x

y

6.如图，直线

1

1

2

y x

=+经过点A(1，m)，B(4，n)，点C的坐标为(2，5)，求△ABC

的面积．（转化为平行于坐标轴的三角形）

（2）等积转换

7.已知直线112

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以A 为直角顶点，线

段AB 为腰在第一象限内作等腰Rt △ABC ，P 为直线x=1上的动点，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等．

】

（1）求△ABC 的面积； （2）求点P 的坐标．

O

A

x

C

B y

巩固练习：、

8.直线3

1y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ΔABC ，∠BAC=90° ，如果在第二象限内有一点P （a ，1

2

），且

ΔABP 的面积与ΔABC 的面积相等，求a 的值。 9.

￥

（3）面积比转化为线段比

10.如图，已知直线3+=x y 的图象与x 轴和y 轴交于A 、B 两点。直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分。求直线l 的解析式。 :

（已知三角形面积求解析式,要注意多种情况）

…

巩固练习：

11、若直角坐标系内矩形OABC 位于第一象限，A （6，0），C （0，4），直线l 过点D （0，6）

（1）若直线l 将矩形OABC 面积平分，求l 解析式。

（2）若直线l 将矩形OABC 面积分成2：1的两部分，求l 解析式。

】

12.直线AB ：y x b =--分别与x 、y 轴交于A (6,0)、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =； （1）求直线BC 的解析式；

3

O

P

y A

B

Q

K

x

^

（2）直线EF ：y kx k =-（0k ≠）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得EBD FBD S S ∆∆=若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由

·

（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连结QA 并延长交y 轴于点K 。当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

。

面积专题（作业）

:

1.如图，直线y =kx -2与x 轴交于点B ，直线y =1

2

x +1

y

x

C B

A

O

与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a），求四边形ABOC的面积．

4.如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A. B两点,OA:OB=12.以线段AB为边

在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘.

（1）求点A的坐标和k的值；(2)求点C坐标；

(3)直线y=在第一象限内的图象上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等如果存在，求出点P坐标；

|

C

B

A

3.如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点均在小方格的格点上，在这个7×7的方格纸中，找出格点P（不与点C重合），使得S△ABP=S△ABC，这样的点P共有______个．

4.平面直角坐标系中，已知直线y=-x+2 与x 轴、y 轴交于A、B 两点，直线PC 经过点C(1,0)，且与直线AB 交于点P，并把△ABO 分成两部分。

（1）若△ABO 被直线CP 分成的两部分面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式；

（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分面积比为1：2，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

—