机械制图课件 截交线
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机械制图截交线相贯线教学课件精
3.2箴支线的投影作3.2猊交线的投影作图-极柱•用平面与立体相交，截去体的一部分截切O•用以截切立体的平面——截平面。
•截平面与立体表面的交线——截交线。
3.2布交线的投影作图一、《1交娠的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的每一点均为截平面与立体表面的共有点。
2、截交线所围成的图形一般是封闭的平面图形。
彳二、求微交线的一觎方法和步哪1.求战支线的两种方法：O棱线法一求各棱线与截平面的交点。
O棱面法一求各棱面与截平面的交线。
2.求就交线的步朦：O空间及投影分析。
☆截平面与体的相对位置。
☆截平面与投影面的相对位置。
画出截交线的投影☆求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。
☆依次连接各顶点成多边形，注意可见性。
™ 3.3立体表面的突线带切口的枝柱如图所示，四棱柱中间的切槽是由两个侧平面和一个水平面切割而成。
平面I为侧平面，它与四棱柱侧面的交线为两条铅垂线AAl,BBIo平面II为一水平面，它与四棱柱侧面和侧平面的交线共同围成一六边形。
作图时，先作反映切口特征且具有积聚性的正面投影，然后补画其它两面投影。
此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。
, 知截交线的正面投影,的其他两面投影。
、空间分析;、投影分析3、求截交线4、分析棱线的投影、检查尤其注意检查截交线投影的类似性求截交线上#■作图1.利用投影积聚性求截交线的正\ 面投影；)2.求各顶点的水平和侧面投影；3.依次连接各点同面投影，即为截交线的投影；4.整理图形。
•平面切口体如图所示，四棱台中间的切槽是由两个侧平面和 一个水平面切割而成°2.带切口的机台平面I 为侧平面，它与前、 后棱面的交线为等腰梯形的两 （1）作基本体四棱行的二面投影 作切口的枳聚性投影 补画切槽的侧面投影 补画切槽的水平投影 擦去被切割抻的轮廓线，判别可见? ⑶ (4) (5)腰。
平面n 为一水平面，它与 各棱面的交线成一矩形。
8、平面与国行体相交1、平面与圆杭和交如图所示，圆柱左侧的切槽是由一个侧平面和一个水平面切割而成。
机械制图——截交线(平面切割平面体)课件
SUMMAR Y
一款专门用于有限元分析的三维 CAD软件，可以进行高质量的三 维建模。
使用三维软件绘制截交线
打开三维建模软件，新建一个 空白文档。
使用软件的绘图工具，根据截 交线的形状和尺寸进行绘制。
根据需要，对截交线进行必要 的修改和调整，确保其符合实 际需求。
保存并导出三维模型，以便后 续应用和展示。
三维模型的应用与展示
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DATE
ANALYSIS
SUMMARY
机械制图——截交 线(平面切割平面体) 课件
目录
CONTENTS
• 截交线的基本概念 • 平面切割平面体的截交线 • 实际应用中的截交线 • 截交线的三维建模 • 截交线的实际操作练习
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ANALYSIS
SUMMAR Y
05
截交线的实际操作练习
练习题一：绘制正方体的截交线
总结词
掌握正方体截交线的绘制方法
详细描述
通过平面切割正方体，观察截交线的形状和特点，掌握绘制正方体截交线的基本步骤和 技巧。
练习题二：绘制长方体的截交线
总结词
熟悉长方体截交线的绘制技巧
02
平面切割平面体的截交 线
正方体的切割
正方体在平面切割时，其截交线可能 是一个点、一条直线或一个平面多边 形。根据切割面的位置和角度，截交 线的形状会有所不同。
当切割面与正方体的一个面平行时， 截交线是一条直线；当切割面与正方 体的棱线平行时，截交线是一个平面 多边形；当切割面与正方体的顶点相 交时，截交线是一个点。
机械制图基本体的三视图和其截交线相贯线的画法专题培训课件
a (b)
点的可见性规定点：
b
若点所在的平面的投影可见， 点的投影也可见；若平面的投影 a
积聚成直线，点的投影也可见。
a
b
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
【例3－1】根据已知条件，补画第三视图，并求作形体 表面A、B、C三点的三面投影。
S
第一节 基本体的三视图
• 一、平面基本体的三视图
k(n) b′ d′
ns● b
k d
●(n) k b″
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
【例3－4】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定 其单面投影，求作两点的三面投影。
第一节 基本体的三视图
• 二、回转体的三视图
圆球任何方向的投影都是等径的圆
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
轴线相对位置变化对两圆柱相贯线的影响
第三节 相贯线的画法
• 一、相贯线概述
★ 相贯线一般为光滑封闭的空
间曲线，它是两回转体表面
的共有线。
★ 作图方法
• 表面取点法
• 辅助平面法 确定交线
★ 作图过程
的范围
• 先找特殊点 • 补充中间点
确定交线的 弯曲趋势
• 二、两圆柱正交的相贯线 例 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P 4≡5
2≡3≡6≡7
1≡8
8
7
5 6
3 4
1
2
5 7
8
6 3
4
Ⅴ
机械制图---截交线
解题过程：
思考（1）：
思考（2）：
思考（2-1）：
截断面 截交线 截平面
截交线与截断面
平面形体的截交线 曲面形体的截交线
圆柱的截交线
截平面切割圆柱体所形成的截 交线有三种： 1、截平面平行于轴线： 截平面平行于圆柱中心轴线方 向切入，形成圆柱的所有的圆均 被切割，且切割大小一致。
Z 三视图分析：
X
YW
YH
结论：
当截平面平行于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
三YH
结论： 当截平面倾斜于圆柱中心 轴线切割圆柱时，截交线为 椭圆
圆柱截交线
截平面平行于 截平面垂直于 圆柱轴线 圆柱轴线
截交线为矩形 截交线为圆
截平面倾斜于 圆柱轴线 截交线为椭圆
学生练习：
根据两面视图，想出截交线的形状， 补画第三视图。 （1 ）
解题过程：
练习（2）：
矩形。
矩形。
2、截平面垂直于轴线 截平面垂直于中心轴 线切割圆柱，形成圆柱的 所有直素线均被切割，且 切割高度一致。
三视图分析：
Z
X
YW
YH
结论：
当截平面垂直于圆柱轴线 切割圆柱时，所得截交线为
圆
3、平面倾斜于轴线 3、平面倾斜于轴线
截平面倾斜于圆柱 截平面倾斜于圆柱轴线 轴线切割圆柱，所有形 切割圆柱，所有形成圆柱的 成圆柱的直素线均被切 直素线均被切割，但切割高 割，但切割高度均不相 度均不相同。 同。
截
交
线
几个概念
基本体：按其表面性质可以分为平面立体和 曲面立体两类。 平面立体：表面全部由平面围成的立体。如 棱柱、棱锥等。 曲面立体：表面全部由曲面或者由平面和曲 面围成的立体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环 等。
机械制图之-截交线专题
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
A、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 轴线 > 交线为椭圆
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 < 交线为双曲线
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
归纳
P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
A、 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
三、解题方法与步骤
⒈ 空间及投影分析
⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。
⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。
⒉ 求截交线 当截交线的投影为非圆曲线时，要先
找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接 各点。
注意分析平面体的棱线和回转体轮廓 素线的投影。
a'
a"
a
截交线求法
截平面棱线=交点 棱线法 截平面棱面=交线 棱面法
c
b 先求求棱截锥交侧线投影
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 ★ 投影分析
★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
P 轴线 > 交线为椭圆
平面P与圆锥面的交线
P
P
P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0 < 交线为双曲线
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶 交线为直线
归纳
P轴线 交线为圆
P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
《机械制图》-第4章组合体截交线
Q
加深 求与大圆柱的交线 求与小圆柱的交线 求与圆锥的交线
15
4.球的截交体线 4.球的截交体线
平面与圆球体相交其截交线均为圆
例
Q P
投影分析
P面交线的H投影 面交线的H 为圆弧曲线 面交线的W Q面交线的W投影 为圆弧曲线
16
小
重要的投影规律
结
基本体的投影
— “三等”规律 三等”
整体、局部 整体、
p"为四边形 检查 q"为五边形 类似图形 “三等”6关系 三等” 三等
4.1.3 回转体的截交线
1．截交线的性质
（1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意 点都是它们的共有点。 （2）截交线是封闭的平面图形。 （3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回 转体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤如下： （1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 （2）求出截交线上的点，首先找特殊点，为了作图准确还要补 充中间点。 （3）补全轮廓线，光滑地连接各点，求得截交线的投影。
4
4.1.2 平面立体的截交相交 例1 求截交线并完成截头三棱锥的三投影
1.平面与棱锥相交 C c' A c" a" c b b"
P
b' B a' a
截交线求法
截平面∩棱线= 截平面∩棱线=交点 棱线法 截平面∩棱面= 截平面∩棱面=交线 棱面法
求截交Q截切，求侧投影
7
2.圆柱体的截交线 2.圆柱体的截交线
P P
P
P⊥轴线 ⊥ 截交线为圆
P//轴线 轴线 截交线为矩形
机械工程制图截交线(机械)PPT课件
16
取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点
积聚投影
17
例5:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
e′
●
●
c′
●
d′
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●
●
db
E C DB
★判断
•截交线的空间形状？ •截交线的已知投影？
★求交
A
•找特殊点
•补充中间点
•光滑连接各点
★整形
•判断截交线的可见性
● ● ● ●
28
例9：求侧面投影
29
分析、比较
30
例10：求水平投影
●
●
●
●
31
例10：求水平投影
32
例10动画
33
例11：求水平投影
34
例11：求水平投影
35
分析、比较
36
动画演示
37
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
38
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
39
例13：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基 本回转体的截交线，并依次将其连接。
取点的方法
1）轮廓线上取点 2）回转面上取点 3）利用积聚投影设点
积聚投影
17
例5:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。
e′
●
●
c′
●
d′
●
a′
● b′
a●
●
c
e
●
●
●
db
E C DB
★判断
•截交线的空间形状？ •截交线的已知投影？
★求交
A
•找特殊点
•补充中间点
•光滑连接各点
★整形
•判断截交线的可见性
● ● ● ●
28
例9：求侧面投影
29
分析、比较
30
例10：求水平投影
●
●
●
●
31
例10：求水平投影
32
例10动画
33
例11：求水平投影
34
例11：求水平投影
35
分析、比较
36
动画演示
37
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
两水个平侧面平与面圆与球圆面球的面 的交交线线，，水侧平面投投影影为为部部分分 圆圆弧弧，，水侧平面投投影影积积聚聚为为直 线直。线。
38
例12：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水平两面个与侧圆平球面面与的圆交球线 面的的投交影线，，在侧俯面视投图影上为为 部部分分圆圆弧弧，，水在平侧投视影图积上 聚积为聚直为线直。线。
39
例13：求作顶尖的水平投影
●
●
●●
●
●●
●
● ●
● ●
● ●
● ●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组 成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基 本回转体的截交线，并依次将其连接。
机械制图——截交线(平面切割圆锥及球)ppt课件
平面与圆球相交，截交线的形状都是 圆，但根据截平面与投影面的相对位置 不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆 或积聚成一条直线。
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9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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3
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
● ●
● ●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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16
作业 习题集40、41、42
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17
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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4
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5
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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7
例2：习题集P40第2题
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9
平面与球相交
例3：求半球体截切后的水平投影和侧面投影。
水两平个面侧截平圆面球截的圆截球交的线 截的交投线影的，投在影俯，视侧图面上投为 影部为分部圆分弧圆，，在水侧平视投图影上 积积聚聚为为直直线线。。
请同学们交作业
习题集P37-38
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1
想一想
1、什么叫截交线？ 2、截交线有什么性质？ 3、作截交线投影的关键是什么？ 4、如何作回转体截交线的投影？
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2
任务3-2 截交线、相贯线的分析与求作
截交线
截平面
截平面
截交线
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3
（2）、平面与圆锥相交（P82）
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
● ●
● ●
●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。
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作业 习题集40、41、42
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4
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5
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
截交线的投影特性？ 截交线的空间形状？
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6
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。 （同步练习）
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7
例2：习题集P40第2题
机械制图课件-曲面立体的截交线
b ca
[例題3] 求圓錐截交線
2' 3'
a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解題步驟
1．分析 截平面為正垂
面側平面，截交線為部
分橢圓和梯形的組合；
其水準投影為部分橢圓
2" 和直線的組合，側面投
4"
影為部分橢圓和梯形的
組合；
1"
2．求出截交線上的特殊
點Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般點Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且順次地連接各 點，作出截交線，並且 判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題2] 求圓錐截交線
a' c' b'
a"
c" b"
解題步驟
1．分析 截平面為正平面，截交線 為雙曲線；截交線的水準投影和側 面投影已知，正面投影為雙曲線並 反映實形；
2．求出截交線上的特殊點A、C；
3．求出一般點B ；
4．光滑且順次地連接各點，作出截 交線，並且判別可見性；
5．整理輪廓線。
[例題3] 求圓柱截交線
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解題步驟
1．分析 截交線的水準投 影為直線和部分圓，側面 投影為矩形；
2．求出截交線上的特殊點 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．順次地連接各點，作出 截交線並判別可見性；
4．整理輪廓線。
13
[例題4 ] 求圓柱截交線
1'2'
2"
机械制图第八章-截交线的画法
56
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
⒊ 当单体被多个截平面截切时,要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。
⒋ 求复合回转体的截交线,应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。
57
精品课件！
58
b
A D C E
B
33
例1: 求作平行于圆锥轴线的平面与圆锥面的交线
的正面投影。
a
a
d
d
c c
e
e
b
b
A D C
E B
34
例2: 圆锥被正垂面截切,求 截交线，并完成三视图。
中点
截截交交线线的的空投 间影形特状性？？
如何找椭圆另 一根轴的端点？
★找特殊点
轮廓线上的点 极限点(轴端点)
★补充一般点
F
★光滑连接各点
★分析A 轮E廓B素线的投影
16
例1:求左视图
★找特殊点 ★找一般点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
17
椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。
45°
什么情况下
截投平影面为与圆圆呢柱？轴 线成45°时。
18
例2:求截口圆柱的投影
1(2) 2 1
同一立体被多 个平面截切,要逐 个截2平面进行截1 交 线的分析和作图。
39
例:求圆球被正垂面相交的截交线的投影
2‘ 5”3‘ 1‘4‘
4
5
(2”)
3”5” 4”
5”
3 4”
1”
(1)
2
5
4
40
例1:求半球体截切后的俯视图和左视图。
《机械制图》课件——第3章-2 截交线
目录
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
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[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
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1. 圆柱的截交线
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1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
目录
[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
目录
[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
目录
3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
截交线空间形状为椭圆时的水平投影的变化：
设截平面与圆柱轴线的倾角为β，当β的大小变化时 ，其交线的H 投影分别为： 1）β〈 45°时，椭圆长 轴水平；2）β=45°时,水平投影为圆；3）β〉45° 长轴椭垂圆直。
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[例3] 求圆柱与正垂面的截交线。
(c’)d’ a’
b’ c”
e”
c
a
b
b”
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： * 先找特殊点，补充中间点。
* 光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 截交线的形状为圆、椭圆或直线段时，可求出特 殊点后直接画出。同时注意判断截交线的可见性。
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1. 圆柱的截交线
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1. 圆柱的截交线
平面与圆柱面相交时，根据平面与圆柱轴线 的相对位置不同，其截交线有三种情况：矩 形、 圆和椭圆。
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[例9]求P平面与圆锥截交线的投影。
分析
P平面为正平面 且平行于圆锥的
轴线，与圆锥面
的交线为双曲线
，其H投影积聚
H
在P 上，W投
影
W
积聚在P
出交线的上V，投求影
即可。
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[例10]圆锥被正垂面P和侧平面Q作俯视图 和左视图。
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3. 圆球的截交线
（1） 圆球截交线的形状
圆球的截交线总是圆。 由于截平面相对于投影面的位置不同，截交线的 投影可能是圆、椭圆或直线。
d” a” e”
解题步骤：
1．分析：截交线的 正面投影积聚在正垂 截面上，水平投影落 在圆柱的投影圆上； 侧面投影为椭圆。只 有侧面投影未知。 2．求侧面投影：先求 出截交线上的四个特 殊点a、b、c、d； 3．求出若干个一般点 e、e1等；
机械制图截交线的画法课件1
4 整理轮廓线。
2.
圆柱体 被一正 垂面所 截切, 求截交 线的投 影
课后作业：巩固练习平面立体 的截交线画法。
截交线的性质
截交线是一个封闭图形。
截交线是截平面和被截切立体的
共有线.
截截交交线线
截截平平面面
如何求画截交线？
求截交线的问题可以简化为求平 面与平面的交线问题，进而简化 为求直线与平面交点的问题。 就是求出截平面与基本体表面的一 系列共有点的集合。
举例： 已知四棱锥被一平面截切，如
图所示 ，正确绘出四棱锥截交 线的投影
第三节 截 交 线
截交线的概念
截交线
截平面
由平面 截切 基本几何体 所形成的表面交线
称为截交线, 该平面成为截平面.
截交线是截平面和基本几何体表面的共有线，截交线 上的点是截平面与基本几何体表面上的共有点，它既在截 平面上又在基本几何体表面上。由于任何基本几何体都有 一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条。
作图s练’ 习
1. 三棱锥被一正垂面所截切， 求截交线s的 投影。
3 2 a’ 1
a’ b’
c’
c’
Ⅰ
A
Ⅲ Ⅱ
B
3
3 2
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
2.
圆柱体 被一正 垂面所 截切, 求截交 线的投 影
课后作业：巩固练习平面立体 的截交线画法。
截交线的性质
截交线是一个封闭图形。
截交线是截平面和被截切立体的
共有线.
截截交交线线
截截平平面面
如何求画截交线？
求截交线的问题可以简化为求平 面与平面的交线问题，进而简化 为求直线与平面交点的问题。 就是求出截平面与基本体表面的一 系列共有点的集合。
举例： 已知四棱锥被一平面截切，如
图所示 ，正确绘出四棱锥截交 线的投影
第三节 截 交 线
截交线的概念
截交线
截平面
由平面 截切 基本几何体 所形成的表面交线
称为截交线, 该平面成为截平面.
截交线是截平面和基本几何体表面的共有线，截交线 上的点是截平面与基本几何体表面上的共有点，它既在截 平面上又在基本几何体表面上。由于任何基本几何体都有 一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条。
作图s练’ 习
1. 三棱锥被一正垂面所截切， 求截交线s的 投影。
3 2 a’ 1
a’ b’
c’
c’
Ⅰ
A
Ⅲ Ⅱ
B
3
3 2
解题步骤
1 分析 截交线的正 面投影已知点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
3 顺次地连接各点， 作出截交线，并且判 别可见性；
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例5：求左视图
●
●
●
●
6:补画出立体的圆柱的左视图 1.作圆柱的左视图 2.作左切面上的投影 2.作左切面上的投影 3.作下部通槽的投影 3.作下部通槽的投影 4.判别可见性 4.判别可见性
5.整理并擦除多余的线, 5.整理并擦除多余的线, 整理并擦除多余的线 完成作图. 完成作图.
确定截交线 的投影特性
3. 截交线的形状
截交线的形 怎样确定截交线 的投影形状？ 状是怎样的？ 的投影形状？ 状是怎样的？
（1）分析截平面与立体的相对位置以确 定截交线形状。 定截交线形状。 截交线多边形的边数= 截交线多边形的边数=截平面截到的棱面数 （2）分析截平面与投影面的相对位置以确 定截交线的投影形状。 定截交线的投影形状。
●
● ● ● ● ● ● ●
●
●
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
㈢ 球体的截切
分析: 分析:球面被侧平面 截切， 截切，侧面投影为圆 ；球面被水平面截切 水平面投影为圆。 ，水平面投影为圆。
(四) 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
●●
●●
●
● ●
3´≡4´≡ 6´ ≡ 7´ 5´ 2´≡8´ 1´≡9´ 8 9 5 1 2 4 3 7 6 8″ 9″ 1″ 2″ 7″ 6″ 5″ 4″ 3″
用截交线的 类似性检查 检查
4.2
回转体的截切
一、回转体截切的基本形式
截交线性质 截交线形状
共有性 封闭的平面图形
回转体表面的形状 截平面与回转体轴线的相对位置
当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 先取特殊点，后取中间点。 ☆ 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。 顺次光滑地连接各点，并判断可见性。
㈠ 圆柱体的截切
截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线 轴线的相对位置 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置
第 四 章 立 体 的 截 切
4.1 4.2 平面立体的截切 回转体的截切
截切： 截切： 用平面与立体相交，截去立体的一部分。 用平面与立体相交，截去立体的一部分。
用以截切物体的平面。 截平面 :用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 截交线 :截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 截断面 :因截平面的截切，在物体上形成的平面。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 4″
● ●
1″
●
2″
●
3″
4 3
●
●
●
1
截平面与立体的几个棱面相交? 截平面与立体的几个棱面相交? 交线的形状？ ★ 交线的形状？ 投影分析 截交线与投影面的位置关系? 截交线与投影面的位置关系? ★ 求截交线
二、求截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
1) 确定截交线的形状
4
3 2 1
☆ 明确回转体的形状 ☆ 分析截平面与回转体轴线的相对位置 明确截交线的投影特性 积聚性、类似性等) 截交线的投影特性( 2) 明确截交线的投影特性(积聚性、类似性等) ☆ 关键在分析截平面与投影面的相对位置
⒉ 画截交线的投影
讨论的问题： 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
4.1 平面立体的截切
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质：
• 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多 边形， 边形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面 立体上的截切位置。 立体上的截切位置。 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线 共有性) 截平面与棱面的交线( • 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线(共有性)。 求截交线的实质是求两平面的交线
● ● ● ●
●
分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 1. 分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。 2. 分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。
●
●
2
★ 分析棱线的投影 ★ 检查 类似性
求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。 例2：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
4´ 3´ 6´ 5″≡6″ 1´ 2´≡5 ´ 2″ 1″ 4″ 3″
6 4 3 1
5 2
例3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 3:求九棱柱被正垂面截切后的俯视图。 求九棱柱被正垂面截切后的俯视图
垂直 圆
平行 两平行直线
倾斜 椭圆
例４：求左视图
●
解题步骤： 解题步骤：
同一立体 被多个平 面截切， 面截切， 要逐个截 平面进行 截交线的 分析和作 图。
●
●
●
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 积聚性求截交线 利用积聚性 ★利用积聚性求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
二、平面立体截交线的画图
4
求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法：
棱线法: 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法: 棱面法:求各棱面与截平面的交线
6 5
3 2 1
⒉ 求截交线的步骤： 求截交线的步骤：
１）空间及投影分析
截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
２）画出截交线的投影
确定截交 线的形状
例7：求俯视图
例8：求左视图
截交线的空间形状是怎样的? 截交线的空间形状是怎样的? 截交线的已知投影呢？ 截交线的已知投影呢？ 截交线的侧面投影 是什么形状？ 是什么形状？
椭圆的长、 椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线 夹角的变而改变。 夹角的变而改变。
45° 45°
什么情况下投 影为圆呢? 影为圆呢? 截平面与轴线 45° 成45°夹角时