新北师大版八年级的数学下第一章三角形单元测试题.doc
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第一章新北师版《三角形证明》单元测试题
班级姓名
一、填空题(每小题 3 分)
1.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 ,则斜边上的高为_________.
2.在 Rt △ABC中,∠C=90 °,∠B=30 °,b =10 ,则c=_________.则a∶b∶c=_________.
11 .如图, ED 为△ABC 的 AC 边的垂直平分线,且 AB=5 ,△BCE 的周长为8,则
BC=.
(第 11 题图)(第 12 题图)
12 .如图,在△ ABC 中,∠C= 90 °,∠B=15 °,AB 的垂直平分线交BC 于 D,交 AB
于 E,若 DB = 10 cm,则 AC =.
二、选择题(每小题 3 分)
13 .以下各组数为三角形的三条边长,其中能作成直角三角形的是()
A. 2,3,4B.4,5,6C.1, 2 ,3D.2, 2 ,4
14 .如图,△ ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB 点旋转,则在旋转过程中,AE 与 CD 的大小关系为() A. AE= CD B. AE>CD C AE (第 14 题图)(第 15 题图) 15 .如图,△ ABC 中, AC = BC,直线l经过点 C,则( ) A.l垂直 AB B.l 平分 AB C.l垂直平分 AB D .不能确定 17 .已知△ABC 中, A B= AC , AB 的垂直平分线交AC 于 D ,△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和38 cm ,则△ABC的腰和底边长分别为( ) A.24 cm 和12 cm B.16 cm 和22 cm C.20 cm 和16 cm D .22 cm 和 16 cm 18. 在 Rt △ABC中,∠ACB=90 °,AC = CB,CD是斜边AB的中线,若AB=22,则 点 D 到 BC 的距离为()A.1 B. 2 C.2 2 D. 2 三、解答题 22.折叠矩形纸片 ABCD ,先折出折痕(对角线) BD,再折叠 AD 边与对角线 BD 重合,得折痕DG ,如图所示,若 AB=2, BC=1,求 AG 的长.(8分) 24.已知,如图,⊿ABC 中,∠A = 90 ,AB =AC ,D 是 BC 边上的中点, E、F 分别是 AB 、AC 上的点,且 BE = AF ,求证: ED⊥ FD (10 分) A F E B C D 1.等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS, 证直角三角形全等除上述外还有 HL) 及全等三角形的性质是对应边相等,对应角相等。 2、等腰三角形的有关知识点。 等边对等角;等角对等边;等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。(三线合一) 3、等边三角形的有关知识点。 判定:有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形; 三条边都相等的三角形是等边三角形; 三个角都是60 °的三角形是等边三角形; 有两个叫是60 °的三角形是等边三角形。 性质:等边三角形的三边相等,三个角都是60 °。 4 、反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、公理、已证定理或已知 条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法二、重点例题分析 例 1: 如下图,在△ABC中,∠B=90 °,M是AC上任意一点(M与A不重合)MD⊥BC,交∠ABC 的平分线于点 D,求证: MD = MA . 例 4 如图 1 、图 2 ,△AOB ,△COD 均是等腰直角三角形,∠AOB =∠COD = 90 o ,( 1)在图 1 中, AC 与 BD 相等吗?请说明理由 ( 2)若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后,到达力 2 的位置,请问 AC 与 BD 还相 B B 等吗?为什么? C D D A CO A O 图 1 图 2 例 5 如图,在△ABC 中,AB=AC 、D 是 AB 上一点, E 是 AC 延长线上一点,且 CE=BD ,连结 DE 交 BC 于 F。( 1)猜想 DF 与 EF 的大小关系;( 2 )请证明你的猜想。 例 6 证明:在一个三角形中至少有两个角是锐角. 2.直角三角形 一、主要知识点 1、直角三角形的有关知识。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形; 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30 °,那么它所对的直角边等于斜边的一半;在 直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 2 、互逆命题、互逆定理 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 二、典型例题分析 例 5 :如图 2-5 所示.在等边三角形ABC 中, AE=CD ,AD , BE 交于 P 点, BQ ⊥ AD 于Q.求证: BP=2PQ . 3.线段的垂直平分线 4. 角平分线 一、主要知识点 1、线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 2、角平分线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 例 5::如图所示,Rt △ABC 中,, D 是 AB 上一点, BD=BC ,过 D 作 AB 的垂线交AC 于