数的整除教学设计完美版
《数的认识(数的整除)》复习课教学设计
《数的认识（数的整除）》复习课教学设计
教学内容：人教版六年级下册数学第六单元整理和复习数与代数部分——数的认识（数的整除）复习课
教学目标：
知识技能：通过整理复习，使学生更好地理解和掌握数的整除及相关概念，形成相关的知识链。
数学思考和问题解决：在学习活动中，让学生亲身经历知识点及相关例子的收集、归类及概念的梳理、应用等过程，培养学生归纳整理的能力、解决问题的能力和积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。
情感态度：让学生感受数学自身的美及数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：通过对主要概念的整理和复习，深化理解，形成知识网络。
教学难点：弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念。
教学过程：
一、整体感知本单元内容
师：同学们，不知不觉我们已经进入第六单元的总复习阶段了。在这一单元我们要对整个小学阶段的数学知识进行一下整理和复习。那么在这一单元我们都需要复习小学阶段的哪些知识呢？请同学们看大屏幕，老师把整个单元的知识给大家进行了梳理并用这样的一个知识系统图呈现给大家。（多媒体出示，引领同学们整体感知）
（设计意图：引领同学们整体感知整个单元的知识体系，便于同学们在头脑中对整个单元的内容有个总体的把握，培养系统学习知识的能力。）
二、出示整除相关概念，学生自主分类
师：同学们，我们今天要上一节有关数的整除的整理复习课。大家看黑板，这里已经零零散散的粘贴了有关数的整除的概念。今天一个很重要的任务就是把以前学过的数的整除的概念进行一下整理。下面我说两种学习方式：一种是老师站在这里给大家讲一讲，老师讲，大家听；另一种呢就是由同学们自己先整理整理，我们把它们有联系的概念放在一起，最后呢我们全班整理出一个比较完整地知识系统图。你们是选
高中数学数字整除问题教案
高中数学数字整除问题教案
教学目标：
1. 掌握整除的概念和判定方法。
2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。
3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。
教学重点：
1. 整除的定义和性质。
2. 数学问题中的整除运用。
教学难点：
1. 理解和掌握整除的应用。
2. 运用整除性质解决复杂问题。
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。
2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。
教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法，提出本节课要讨论整除问题，并引入相关实际问题。
二、讲解：
1. 整除的定义和性质：通过案例或实例讲解整除的概念和性质，引导学生理解整除乘法法则和整除性质。
2. 数学问题中的整除运用：通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。
三、练习：
教师出示一些数字整除问题，让学生进行思考和运用整除性质解题，并进行课堂讲解和订正。
四、作业：
布置相关数字整除问题作业，让学生巩固所学知识。
五、总结：
通过课堂讨论和总结，引导学生理解整除的重要性和应用，并巩固整个内容。
教学延伸：
教师可以结合实际生活中的整除问题，引导学生思考和解决，提高学生数学推理和应用能力。
数的整除知识结构图及
数的整除知识结构图及《素数和合数》情境教学设计方案
素数和合数
教学目标：
1．使学生理解素数和合数的概念，能正确的判断一个数是素数还是合数，会用筛选法制作50以内的素数表。
2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。
3．培养学生自主探索的精神和独立思考的能力。
教学重点：理解素数和合数的意义。
教学难点：掌握正确判断一个数是素数还是合数的方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、谈话激趣，导入新课
出示：2、3、5、6、8、9
如果将这些自然数如果以是不是2的倍数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是奇数?
今天这节课我们将继续对非零的自然数进行研究和分类。
二、讨论交流，探索新知
1．课件出示例题
（1）你能写出这几个数所有的因数吗？
让学生在自练本上写出的因数。
（2）指名说一说这几个数各有多少因数。
交流并板书：
2的因数：1、2 3的因数：1、3
5的因数：1、5 6的因数：1、2、3、6
8的因数：1、2、4、8 9的因数：1、3、9
2．内化建构
（1）提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算年怎样分类？先说给同桌听。
（2）指名说出分类方法，让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共同特点？
谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只有两个因数的，另一类是超过两个因数的。
（3）请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？（一个是1，一个是它本身）
根据学生的回答指出：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，我们给它们起个名字叫素数，也叫质数。板书：素数（读一读）或质数（板书：质数）
小学数学_整除数的口算教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
（一）新课导入：
创设情境，提出问题。
1、师：秋天是一个收获的季节，我们一起到农民伯伯的菜地里去看看吧！
师：看到农民伯伯收了这么多蔬菜，我们真替他们高兴，你能根据上面的信息，提出几个数学问题吗？
2、（1）白菜的产量是萝卜的几倍？
(2)土豆几次能运完呢？
（二）探究新知：
合作探究，解决问题
1、白菜的产量是萝卜的几倍？
(1)怎样列式？并说一说这个算式表示什么意义？
(2)如何口算？(把你的想法在小组内交流。)
想法一：用乘法算除法。
因为20×（）＝60，所以60÷20＝（）。
想法二：用表内除法来做。（划去被除数和除数末尾相同个数的0）因为6÷2 ＝3，所以6个十除以2个十等于3。所以60÷20＝（）。
(3)说一说你喜欢哪种方法？为什么?
2、我会口算：600÷30＝120÷40＝ (独立解决，小组内交流算法)
3、估一估，298吨土豆需要运几次？
独立思考：怎么列算式呢？
298÷50≈（）
想：因为298接近（），（）÷50＝（）所以298吨土豆，（）次能够运完。
4、试一试：估算：120÷28≈（）想：因为28接近（），120÷（）＝（）所以：120÷28≈（）
小结估算方法：用四舍五入法把被除数和除数都看作与它接近的整十数、整百数、几十几百数来估算。
展示
1、各小组将研究结果向全班同学汇报展示。 (各小组汇报时要注意：除数是两位数的口算及估算方法，说方法的同时解释为什么这样做，有什么地方值得提醒大家。)
2、汇报时，要回答其他小组提出的疑问。
3、及时做好自评和对其他组的评价。
4、解决第二个问题。
（三）巩固新知：
数的整除单元教学设计及思维导图
表3-1 主题单元设计模板
学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）
数你能找出来吗？（汇报：2、4、6、8、10、16、……）
师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
二、认识因数与倍数
（观察12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？
师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。
（观察12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？
根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。）
可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
《数的整除整理复习》说课稿
[说课稿]
《数的整除整理复习》
龙师附小钟霞清
《数学课程标准》指出：数学教育应该从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流探索的机会。通过活动使学生在学习过程中获得积极的情感体验。六年级总复习是小学阶段所学知识的总结和提炼，重在引导学生回忆学过的知识，梳理成知识网络，构建良好的知识体系，提高学生解决和运用的能力，并培养学生学习数学的能力。
《数的整除》单元涉及的概念较多，有“整除”、“约数”、“倍数”、“奇数”、“偶数”、“互质数”、“素数”、“合数”、“质因数”、“公约数”、“最大公约数”、“公倍数”、“最小公倍数”等概念。
通过本课复习，除了要求学生能准确地理解概念，区分异同，正确运用概念，提高学生解决和运用这些知识的能力外，还要引导学生把这些知识整理归纳形成网络，从而能把握知识间的内在联系，了解知识的架构，并在学习过程中获得一种整理归纳的学习方法，能运用于日后的学习中，培养学生学习数学的能力，为学生的后续发展奠定基础。
由于学生在五年级的学习中已经学过了这些概念知识，对这些概念之间的联系与区别有一定的认识，但没经过系统的整理与归纳，对知识之间的联系脉络还不清晰。这些概念较为抽象，概念之间有着内在联系和本质区别，学生也较易混淆。如“质数”与“互质数”之间混淆，再如“质数”、“合数”与“奇数”、“偶数”之间的区分。因此确定本课的教学重点是理解、掌握整除的有关概念；明确概念间的联系和区别并能正确作出判断，构建“数的整除”的知识网络。难点是引导学生自己根据知识之间的联系与区别来归纳整理，形成知识脉络。
“数的整除整理复习”教学设计
“数的整除整理复习”教学设计［作者：陆正娟转贴自：本站原创点击数：68更
新时间：2004-8-15文章录入：青铜时代］江苏省江都实验小学陆正娟教学目的：1、归纳整理“数的整除”
这一单元的有关概念，使学生理解每个概念，并能够掌
握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。3、激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性。教学重点：复习概念，找出概念之间的内在联系。教学准备：实物投影仪。教学过程：一、揭示课题，回忆整理同学们，这节课我
们复习数的整除（板书课题：数的整除复习）请大家回忆一下这部分内容，你们都学过哪些知识呢？（生答，师板书：整除，能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数，约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、
公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。）请同学们继续研究这些知识，根据它们的意义和它们之
间的联系，能不能用线连起来呢？（教师根据学生回答的顺序，用彩色的粉笔连接相关的概念）（师指黑板）这样的整理同学们满意吗？（生：不满意）为什么？（生：太乱了）怎么办呢？（生：重新整理）这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理，好吗？（师在课始
课题空白处添上“整理”）二、沟通联系，形成网络现在小组合作，按照你们自己的想法，根据概念间的联系，
把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式，整理在纸上，比一比，哪组整理得既完整又科学美观。（生活动，教师巡视参与学生的活动中，可用彩笔勾画轮廓）下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计（实物投影仪展示），在展示过程当中，要讲清楚自己设计的意图，其他组进行评议。（学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格，还有同学借助生活中的具体事物来展示）三、巩固练习，深化理解1、从下面的几个概念中任意挑一个说一
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
一. 教材分析
整数和整除的意义是小学数学的重要内容，沪教版数学六年级上册1.1节主要
让学生理解整数的概念，以及整除的意义和性质。教材通过实例和问题，引导学生掌握整数的分类，了解整除的概念，并能运用整除的性质解决实际问题。
二. 学情分析
六年级的学生已经掌握了整数的基本概念，具备一定的逻辑思维能力，能够理
解和运用整数的性质。但学生在理解整除的概念上可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过实例和问题，让学生深入理解整除的意义和性质。
三. 教学目标
1.知识与技能：使学生掌握整数的分类，理解整除的概念，并能运用整
除的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作
意识和自主学习能力。
四. 教学重难点
1.重点：整数的分类，整除的概念和性质。
2.难点：整除的性质的应用，解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
六. 教学准备
1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括整数的分类、整除的定义
和性质等。
2.实例和问题：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生理解和运用
整除的性质。
3.学习材料：为学生准备一些学习材料，以便他们在课堂上进行自主学
习和探究。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过引入一些实际问题，引发学生对整数的分类和整除的意义的思考，激
《整数和整除的意义》教学设计与反思
渗透数学思想方法，践行民族精神教育
——《整数和整除的意义》课例分析
二中（集团）初级中学王艳
今年接手预初年级数学教学任务，是二起课改教材在全市全面铺开第二年，过去是使用老教材，渗透新理念。现在真正运用新教材，一定要把二起课改理念贯彻在课堂教学中。况且松江区已在每一个教室里安装了多媒体设备，合理有效地利用多媒体辅助设备更好地为教学服务，给自已地教学提出了更新更高的要求。兴趣是最好的老师，如何让学生喜欢数学、喜欢你，第一次课很重要，第一炮一定要打响。
首先我认真备课，搞清楚本节课的知识点：正整数、负整数、自然数、整数，整除的概念，整除的条件。重点是整除的概念，难点是整除的概念的理解。在知识点的引入时，注重知识点中的内在联系。
其次在分析教材知识点中，合理地在教学中渗透数学思想和方法，数学思想方法是数学学科的灵魂，它在数学教学中有着广泛的应用，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
同时在教材上挖掘德育教育契机，在学科教学中实施民族精神教育，是弘扬和培育民族精神的主要途径。教师要按照各学科所提示的民族精神教育内容，在课堂教学中主动地、创造性地加以落实，挖掘并丰富民族精神的内涵，并适时地进行德育教育[1]。
由于二期课改突出了学生的课堂主体地位，要求教师做好课堂的组织者、引导者[2]；是学生学习的合作者和参与者，而不是教材的代言人，知识的权威，让课堂变的灵活多变。精心设计制作多媒体课件，把自己的教学内容充分设计进去，发挥多媒体动画功能，更好地为教学服务，为有效利用课堂40分钟做好充足的准备。
整除的概念 教学设计
整除的概念教学设计
教学设计：整除的概念
一、教学目标：
1. 知识目标：了解整除的概念及计算方法。
2. 能力目标：能判断一个数能否整除另一个数，并完成相关的计算。
3. 情感目标：培养学生对整数运算的兴趣，增强他们的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 教学重点：掌握整除的概念及相关计算方法。
2. 教学难点：能够灵活运用整除的概念解决问题。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
教师通过出示一个问题引入整除的概念，例如：13除以2是否整除？为什么？让学生尝试回答。
2. 概念讲解（15分钟）
教师通过示意图或实际操作的方式，向学生介绍整除的概念。讲解整除的定义：如果一个数a能够除以另一个数b，得到的商是整数，那么a能够整除b。例如：80能够整除8，因为80除以8等于10，而商10是一个整数。
3. 计算方法（15分钟）
教师详细讲解整除的计算方法。对于大数的整除，可以先分解质因数再进行计算。例如：求240能否整除12，可以先将240分解质因数为2^4*3*5，再分解12为2^2*3，最后比较各质因数的指数是否满足条件。
4. 问题讨论（15分钟）
教师出示一些相关的问题，进行学生的讨论。例如：判断下列哪些数能够整除72，为什么？72，8，9，12。让学生利用刚才学到的方法进行推理和解答。
5. 练习与巩固（20分钟）
教师布置一些练习题，让学生独立完成。例如：判断下列哪些数能够整除36，为什么？36，4，9，15，6；32能够整除4吗？如果不行，请说明原因；求出120能够整除的正整数个数及这些数是什么。学生完成后进行讲解和订正。
苏教版数学三上《两位数除以一位数》(首位能整除)教学设计
两位数除以一位数（首位能整除）
教学内容：教材第1页例题和第2页想想做做1-5
教学目标：
1. 使学生经历探索首位能整除的整十数除以一位数的口算方法、两位数除以一位数笔算方法的过程，理解计算的基本原理，能够正确地计算首位能整除的整十数、两位数除以一位数的除法。
2. 在探索计算方法的过程中，培养学生分析、综合和简单推理的能力，以及独立思考、主动与他人合作交流的习惯。
教学过程：
一、复习
用竖式计算：8÷4，15÷3。
投影讲评，指出竖式中8的两个含义。
二、新授
1. 口算
谈话：这是我们原来学习的除法，集团我们要来继续研究除法计算。每学期开学前同学们都要为之叫添加一些新的学习用品，让我们一起来看看这几位同学的购买铅笔的情况。（出示情境图）
（1）探索口算方法。
你能根据这两位男生的购买情况提出一个用除法计算的问题吗？（生说师演示）你会列式解答吗？（生说师板书）问：40/2表示什么？结果是多少？怎样算出来的，能把你的理由说给同桌听听吗？（同桌交流）
指名回答：4/2=2推出40/2=20。为什么可以在后面添一个0？
60/2=？ 80/2=？为什么？
（2）巩固口算方法：完成想想做做1。指出：20/4=？与刚学的计算有什么不同？
2.笔算
（1）探索方法。
根据女孩购买情况，能提出一个用除法计算的问题吗？（生说师演示）算式呢？（生说师板书）并问：这个除法结果是多少？让我们用小棒来摆一摆。
指名板贴摆的过程。（边说边摆）
按照你摆的过程，你实际上分了几次？那能不能把摆的过程用算式记录下来？生写师投影比较集中记录，引出竖式。
数的整除单元教学设计及思维导图
表3-1 主题单元设计模板
学习活动设计〔针对该专题所选择的活动形式与过程〕
数你能找出来吗？〔汇报：2、4、6、8、10、16、……〕
师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集一、创设情境，引入新课
在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。〔板书课题：因数与倍数〕
二、认识因数与倍数
〔观察12页的图1〕观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？
师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？
师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。
〔观察12页的图2〕从图上你可以列出怎样的算式？
根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？
想一想，还有哪些数是12的因数？〔组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。〕
可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1＝12，1和12都是12的因数。)
11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。)
师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。
三年级整数除法教案
三年级整数除法教案
三年级整数除法教案
【篇一：北师版小学三年级数学除法教学设计】
第六单元《除法》单元教学设计
三年级资源建设课题组
单元教材分析
本单元的学习内容是两、三位数除以一位数的笔算除法。在此之前已经学过整十、整百、整千数除以一位数及其应用和两位数除以一位数及其应用。
本单元内容的编排顺序是：先学习两位数除以一位数的除法，然后在探索有关0的除法规律的基础上学习上中间或末尾有0的三位数除以一位数的除法，再学习被除数最高位上的数比除数小的的除法，最后学习连除和乘除混合两步计算式题。后续相关内容是四上的三位数除以两位数及其应用。
单元教学目标
1．结合具体情境，进一步感知除法与实际生活的密切联系。
2．探索并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，能正确列竖式计算两、三位数除以一位数的除法，并能进行验算。
3．结合具体的计算过程，培养估算的意识和能力。
4．能从实际情境中提出问题，并灵活运用除法知识解决生活中的简单问题，感受数学在实际生活中的应用。
5．经历观察、操作、实验、推理等实践活动，并在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
学生情况分析
教学难点：结合具体的情境，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。教学用具：幻灯、挂图、小黑板。
教学设计：
一、情境导入：
同学们，在开学初我们一起学习了一位数除两位数的口算方法。今天我们一起研究列竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的方法。
二、探索新知：
1、利用“分桃子”这个情境，启发、鼓励学生提出问题。
2、学生根据问题独立列出出发算式。
3、重点解决“有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？”□ ○ □ = □
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教案
教师：__ 王鑫___ 学生：_ 刘竞琰上课时间：学生签字：____________
数论（一）奇数与偶数
【知识点概述】
1.奇数和偶数的定义：
整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质：
性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和或差是偶数
性质4：奇数个奇数的和或差是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性
性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶
性质8：奇数的平方可以写作4k+1 ，偶数的平方可以写作4k
【习题精讲】
【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？
(1) 29＋30＋31＋……＋87＋88
(2) （200＋201＋202＋......＋288）－（151＋152＋153＋ (233)
(3) 35＋37＋39＋41＋……＋97＋99
【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请
说明理由。
(1) 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10
(2) 1□ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝27
【例3】能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22
【例4】是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?
【例5】是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【例6】你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数?
【例7】任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之
和能否等于999？
【例8】两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？
【例9】元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？
【例10】a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中有几个奇数？
【例11】沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．
【例12】在ll张卡片上各写有一个不超过4的数字．将这些卡片排成一行，得到一个1l位数；
再将它们按另一种顺序排成一行，又得到一个1l位数．证明：这两个11位数的和
至少有一位数字是偶数．
【例13】圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又
当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”证明：k为偶数．
【作业】
1、是否可在下列各数之间添加加号或者减号，使得等式成立？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝36
若可以，请写出符合条件的等式；若不可以，请说明理由。
2、能否从1、
3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？
3、将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045
4、你能不能将整数数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是
奇数?
5. 黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b
＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？
6.一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的人比拿排球的多1人，拿排球
的人比拿足球的多1人。
（1）如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？
（2）如果拿排球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？