第十六章 齿轮传动

以O1和O2为圆心，分别过节点C所作的两个 圆，称为节圆，其半径分别以r′1和r′2表示。
设K点在两齿廓上的速
度分别为vk1和vk2其值分别为
由理论力学知，vk1和Vk2在公 法线n-n上的分速度v’k1和 v’k2必相等，即
由上面两式得
连接O1N1和O2N2，则在 △O1KN1和△O2KN2中分别有
§16—3
渐开线齿轮的参数和几何尺寸
一、标准模数、标准压力角、分度圆 如图所示，在齿轮任意直径dk的圆周上， 轮齿两侧齿廓间的弧长，称为该圆上的齿厚， 以sk表示；
相邻两轮齿间的空 间弧长，称为该圆上的 齿间宽，以Pk表示；
相邻两齿同侧齿廓 间的弧长，称为该圆上 的周节，以pk表示。
显然，任意圆周上的周节等于该圆上的齿 厚与齿间宽之和，即 pk＝sk+ek 设齿轮的齿数为Z，则任意圆周的直径dk与 周节pk应有如下关系
1 发生线BK必切于基圆， 2 其长度等于从位置I—I
到位置Ⅱ一Ⅱ时所滚过的弧
长，即直线BK等于弧AB。
3
BK直线又是渐开线上K点
的曲率半径，因而也是渐开 线在K点的法线，也是K点所 受正压力的方向线。
4 BK直线与K点的圆周
速度vk方向线所夹
锐角αk称为渐开线K点 的压力角，其值为
显然，渐开线上各
严重的根切不但削弱了轮齿的抗弯强度， 还会降低齿轮传动的重合度，对齿轮传动产生 十分不利的影响。因此，应避免根切的产生。 根切发生于齿数较少 的齿轮加工中。如图b所 示，将齿数增多，其分度 圆半径和基圆半径增大， 轮坯的圆心将由O1移到 O’1处，其极限点N1也将 随啮合线的增长而上移到 N′1点。
这种齿侧间隙是根据精度要求和使用场合 由制造公差来控制。 在计算齿轮传动时，仍须按名义尺寸(即 无齿侧间隙)计算。一对正确安装的齿轮传动 必须保证顶隙c＝c*m为标准值。 由上图可知，满足正确安装条件的一对 标准齿轮传动，其节圆与分度圆相重合。 一对正确安装的标准齿轮传动的中心距， 称为标准中心距，以a0表示，则
于是刀具的齿顶线不再超过极限点N′1， 从而避免了根切。反之，齿数愈少，根切将愈 加严重。对于渐开线标准齿轮，不产生根切的 最少齿数Zmin=17齿，对于短齿Zmin=14齿。 如将刀具从产生根 切的位置远移轮坯圆心 O1一段距离xm(图a)时， 则当Z＜Zmin时可不产生 根切。用这种移置刀具 位置切制出的齿轮，称 为变位齿轮。
确定的圆，称为齿根圆，其直径以df表示。
当一对齿轮啮合时，必须使一齿轮齿顶与
另一齿轮齿根之间留有一定的径向间隙，称
为顶隙，以c表示。 留有顶隙可避免轮齿互相“顶住”，同时
得以贮存润滑油，并保证齿根处有足够的过渡
圆角以减少齿根处的应力集中。
在轮齿上，由分度圆到齿顶圆的
径向高度，称为齿顶高，以ha表示；由
离性，它给齿轮的制造与安装带来一定的方便。
过节点c作两节圆的公切线与啮合线N1N2 的所夹锐角α ，称为啮合角。 一对正确安装的标准齿轮传动的啮合角 等于分度圆的压力角，即α ’=α =20°。当 实际中心距a’≠a0时，则a’≠a。 注意：单独一个齿轮不存在节圆和啮合 角，只有当一对齿轮啮合传动时才出现节点， 也才有节圆和啮合角的存在。而分度圆和分 度圆压力角是一个齿轮被加工制成后就已经 存在。
通过上面的分析，齿轮传动的传动比又可
写成
三、齿轮传动的重合度
如图所示，一对轮齿的
啮合是由主动齿轮的齿根与
从动齿轮的齿顶处的接触点A
开始的。A点即是从动齿轮的
齿顶圆与理论啮合线N1N2的交
随着齿轮的转动，接触点在主动齿轮齿廓 上将由齿根向齿顶转移；而在从动齿轮的齿廓 上将由齿顶向齿根转移。 当接触点转移到B点时，两齿廓将开始脱 离接触。B点即是主动齿轮齿顶圆与理论啮合 线N1N2的交点。 线段AB则是一对轮齿从开始接触到脱离接 触(即开始啮合到脱离啮合)的实际啮合线长 度。
为标准值，且分度圆上的齿厚和齿间宽相等
的齿轮，称为标准齿轮。标准直齿圆柱齿轮的
几何尺寸计算公式列于表16—3。
§16-4渐开线标准齿轮的啮合传动 一、正确啮合条件
渐开线标准齿轮的模数、压力角、齿顶高
系数和顶隙系数都已经标准化。因此，一对渐
开线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件为：
1)两个齿轮的模数相同m1=m2=m；
又因△O1CN1≌△O2CN2，故有
因此可得
上式表明，渐开线齿轮传动的传动比为一
恒定值，且等于两齿轮节圆半径的反比，或等
于两齿轮基圆半径的反比。
从上面分析中可以引伸出这样的结论： 两齿廓在任何位置接触(啮合)时，过接触 点的公法线与两齿轮的连心线交于一定点， 则两齿轮传动比为恒定值。这就是齿廓啮 合的基本定律。凡满足齿廓啮合基本定律 的一对齿廓，称为共轭齿廓。
比值ε 称为齿轮传动的重合度。重合度
愈大，则表明同时啮合的轮齿对数愈多，齿
轮的传动愈平稳。重合度的详细计算可查阅
有关资料。对于标准齿轮传动，因其重合度
恒大于1，故不必进行验算。
§1 6-5
渐开线齿廓的根切现象和最少齿数
渐开线齿形的切制方法有成型法和范成法 两种。
成型法是采用有渐开线齿形的成型刀具直 接切制出渐开线齿廓。成型法生产率低、精度 差，适用于单件生产且精度要求不高的齿轮加 工。大批量生产一般采用范成法加工齿轮。
2)两个齿轮的分度圆上压力角相等α 1＝α 2＝
α (＝20°)；
3)两个齿轮的齿顶高系数和顶隙系数分别相
等。
二、标准中心距
如图所示，一对正确
安装的标准齿轮传动应无
齿侧间隙存在，否则将产
生冲击和噪声，并影响齿
轮的传动精度。 实际上，由于考虑到 轮齿的热变形和润滑等因 素，在两个齿廓间留有很 微小的齿侧间隙。
点的压力角不相等。向
径rk愈大(即K点离轮心
愈远)，其压力角α k值
愈大。而在基圆上的压
力角等于零。
如图所示，取两基圆大小不等的渐开线在K 点相切，它们的压力角相等，但基圆愈大，它 的渐开线曲率半径愈大，即渐开线愈趋平直。
当基圆半径趋 于无穷大时，其渐 开线变成直线，这 就是渐开线齿条的 齿廓。从图可知， 基圆以内无渐开线 形成。
因此，高度变位齿轮的齿顶圆直径和齿根 圆直径也相应改变，其值可用下列公式计算
二、不平行轴齿轮副
这类齿轮副的主要特点是两齿轮的轴线或
相交或交错。属于相交轴齿轮副的有直齿圆锥
齿轮传动和曲齿圆锥齿轮传动。属于交错轴齿
轮副的有准双曲面圆锥齿轮传动和螺旋齿轮传
动。就单个齿轮而言，螺旋齿轮与斜齿圆柱齿
轮没有什么区别，只是两齿轮啮合传动时，前
者两轴线交错，而后者两轴线平行。
由于不平行轴齿轮副的相对运动都是空间 运动，故这类齿轮传动也称空间齿轮传动。
确；2)传递的功率和圆周速度范围广；3)传动
的机械效率高；4)使用寿命长；5)工作可靠性
较高；6)可以实现空间任意两平行轴、相交轴
或交错轴间的运动的传递。主要缺点是：1)要
求较高的制造和安装精度，因而成本较高；2)
不适宜于距离相距较远的两轴间的传动。
一般齿轮副传动可分为两大类：
一、平行轴齿轮副
这类齿轮副的主要特点是两齿轮的轴线互相 平行。属于这类齿轮副的有直齿圆柱齿轮传动和斜 齿圆柱齿轮传动，由于它们的相对运动为平面运动， 故也称平面齿轮传动；
二、渐开线齿廓的啮合原理 如图所示，设两个渐开 线齿轮的基圆半径分别为rb1 和rb2，两齿廓E1和E2在任意 点K相接触，点K称为啮合点。 过K点作两齿廓的公 法线n-n必与两基圆相切， 其切点分别为N1和N2。
直线N1-N2称为理论 啮合线。
由于两基圆半径和圆心位置均已固定，所 以在同一方向的内公切线只有n-n直线一条， 即不论两齿廓在何处接触(啮合)，过接触点所 作公法线都必是直线n-n。 因此，n-n直线与两 圆心连心线O1O2的交点C为 一定点。 而被C点所截两线段O1C 和02C为定长，点C称为节点。
第十六章 齿轮传动
§16-1
齿轮传动概述
齿轮传动是机械传动的主要形式之一。它 是借有共轭齿廓曲线的一对齿轮轮齿的互相啮 合，来实现传递运动和动力。
如图所示，当主动齿轮1顺
时针转动时，借轮齿间的啮合驱
动从动轮2逆时针转动。
两个齿轮的瞬时传动比(即 角速度比)i=ω 1/ω 2。
齿轮传动的主要优点是：1)传动比稳定准
刀具移动的距离xm称为径向变位量，而x称 为变位系数。不产生根切的最小变位系数可按 下式计算
可见，当实际齿数Z少于Zmin时，变位系数Z 为正值，表明刀具应远移轮坯圆心；当Z 多于 Zmin 时，由上式求得的最小变位系数x为负值， 表明刀具尚可移近轮坯圆心一段距离xm而不致 于产生根切。
对齿轮副中的小齿轮采用正变位而大齿轮
dk pk Z
dk
k
pk

k
Z
p 值不相同，且含 由于不同直径圆周上的 d Z
有无理数π ，这使设计计算、制造和检验颇为不
p 便。为此，人为地将某一圆周上的 d Z
k k

一些简单的有理数，并称该比值为模数，用m表

比值取为
示，单位是mm。我国已制定了模数的国家标准。
具有标准模数的圆，称为齿轮的分度圆， 其直径一般以d来表示。由于不同直径圆周上的 齿廓压力角不等，给设计计算和制造带来不便， 为此规定分度圆上的压力角为一标准值，以α 来表示。我国规定标准压力角α =20°。 依次用s、e表示分度圆上的齿厚、齿槽宽， 以p表示分度圆上的周节，则有
范成法是利用一对齿轮(或齿轮与齿条) 啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来 切制渐开线齿廓的，把其中一个齿轮(或齿 条)做成刀具，便可以切制出与它共轭(即 与刀具相对的齿轮毛坯)的渐开线齿廓。范 成法有较高的切制精度。