三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标：1. 理解三角函数的诱导公式的概念和意义。
2. 掌握三角函数的诱导公式的推导和运用。
3. 能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
二、教学内容：1. 诱导公式的概念和意义。
2. 诱导公式的推导和运用。
3. 诱导公式的化简和求值。
三、教学重点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
四、教学难点：1. 诱导公式的推导和运用。
2. 诱导公式的化简和求值。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解诱导公式的概念、推导和运用。
2. 案例分析法：分析诱导公式的化简和求值。
3. 练习法：让学生通过练习题来巩固所学知识。
4. 互动法：引导学生积极参与课堂讨论，提问解答。
六、教学准备：1. 教案、PPT等教学资料。
2. 三角函数表格、图像等辅助教学材料。
3. 练习题及答案。
七、教学过程：1. 导入：回顾三角函数的基本概念和性质，引导学生思考如何从一个角的三角函数值求另一个角的三角函数值。
2. 新课：讲解诱导公式的概念和意义，展示诱导公式的推导过程。
3. 案例分析：分析诱导公式的化简和求值，让学生通过具体例子理解诱导公式的运用。
4. 练习：让学生练习运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
5. 总结：回顾本节课所学内容，强调诱导公式的推导和运用。
八、课堂练习：a. sin(π/2 α)b. cos(πα)c. tan(3π/4 α)a. sin(5π/6)b. cos(7π/4)c. tan(11π/6)九、课后作业：a. sin(3π/4 α)b. cos(5π/6 α)c. tan(9π/4 α)a. sin(π/3 + π)b. cos(2ππ/6)c. tan(3π/2 + π/3)十、教学反思：1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3. 关注学生的学习反馈，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
诱导公式教案
课 题：1.2.3三角函数的诱导公式（一）1．教学目标知识与技能（1）掌握三角函数诱导公式二～四的推导方法，体验数学知识的“发现”过程；（2）掌握三角函数诱导公式二～四的应用，能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；（3）培养学生借助图形直观进行观察、感知、探究、发现的能力，进一步理解掌握数形结合思想方法，通过诱导公式的证明，培养学生逻辑思维能力及运算能力。
过程与方法（1） 借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角α的三角函数值与α- ，πα- ，πα+ 的三角函数值之间有内在联系），提出研究方法（利用坐标的对称性，从三角函数定义得出相应的关系式）；（2） 体会未知到已知、复杂到简单的转化过程。
情感态度与价值观通过本节的学习，让学生感受数学探索的成功感，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣，增强他们学习数学的信心。
2．教学重点：用联系的观点，发现、证明及运用诱导公式，体会数形结合思想、化归思想在解决数学问题中的指导作用。
教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现终边分别与α的终边关于原点、x 轴、y 轴对称的角与α之间的数量关系，并提出研究方法。
3．教学方法与教学手段：引导合作探究式教学并结合多媒体教学4．教学过程：（一）复习引入：1．利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值；2．画出一组特殊角的图象（体会特殊到一般的思想）（二）新课讲解：问题1：360?k αα+⋅角与的正弦,余弦,正切值有什么关系公式一: ααsin )360sin(=︒⋅+k ααcos )360cos(=︒⋅+kααtan )360tan(=︒⋅+k （其中Z ∈k ）诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
(完整word版)《三角函数的诱导公式》教学设计完美版
《三角函数的诱导公式》教学设计一．教材分析（1）教材的地位与作用：《三角函数的诱导公式》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学必修4》（人教A版)第一章第3节第一课时，是三角函数这一章中的一个重要内容，它涉及三角函数的求值、化简、证明等应用，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体代换等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
（2）从知识的体系来看：《三角函数的诱导公式》是《任意角和弧度制》与《任意角的三角函数》内容的延续，不仅能加深对三角函数的理解，也为以后学三角函数的图像与性质做好铺垫。
二．学情分析（1）学生的已有的知识结构:掌握了任意角和弧度制,任意角的三角函数的定义,同角三角函数的基本关系。
（2）教学对象：高一理科试验班的学生,学习兴趣比较浓，表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。
（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与任意角的三角函数的定义及诱导公式一等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是：本节公式的种类繁多,要求归纳总结的知识多，这对学生的思维是一个突破。
三．教学目标根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为：(1）知识技能目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题.(2）过程与方法目标:通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．（3）情感，态度与价值观：培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。
四．重点、难点分析教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。
数学三角函数的诱导公式教案
数学三角函数的诱导公式教案一、引言三角函数是数学中重要的概念之一，它们在解决几何和物理问题中具有广泛的应用。
理解三角函数的性质和关系对于学习高等数学和物理学科至关重要。
其中，诱导公式是理解和推导三角函数之间关系的重要工具。
本教案将详细介绍数学三角函数的诱导公式。
二、正文1. 正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中最基本的一种，它的诱导公式可以通过相关角的三角函数进行推导。
设角A和角B为锐角，且满足A + B = 90°，则有如下关系：sin(A + B) = cos(90° - (A + B))= cos(90° - A - B)= cos(90° - A)cos(90° - B) - sin(90° - A)sin(90° - B)= cos(90° - A)cosB - sin(90° - A)sinB= sinAcosB + cosAsinB这即为正弦函数的诱导公式。
2. 余弦函数的诱导公式余弦函数是正弦函数的互补关系，因此可以通过正弦函数的诱导公式来推导余弦函数的诱导公式。
根据正弦函数的诱导公式，将A取代为(90° - A)和B取代为B，则有如下关系：cos(90° - A + B) = sin((90° - A)cosB + cos((90° - A)sinB)= sin(90° - A)cosB + cos(90° - A)sinB= cosAcosB - sinAsinB这即为余弦函数的诱导公式。
3. 正切函数的诱导公式正切函数是正弦函数和余弦函数的商，因此其诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式来推导。
设角A和角B为锐角，且满足A + B = 90°，则有如下关系：tan(A + B) = sin(A + B)/cos(A + B)= (sinAcosB + cosAsinB)/(cosAcosB - sinAsinB)= (sinA/cosA)(cosB/sinB) + (cosA/sinA)(sinB/cosB)= tanA + tanB / (1 - tanAtanB)这即为正切函数的诱导公式。
三角函数的诱导公式教案件
三角函数的诱导公式教案件一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解三角函数诱导公式的概念和意义；（2）掌握三角函数诱导公式的推导过程；（3）能够运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 过程与方法：（1）通过观察和分析，引导学生发现诱导公式的规律；（2）运用归纳法和演绎法，引导学生推导出诱导公式；（3）通过例题讲解和练习，提高学生运用诱导公式解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度；（3）培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数诱导公式的概念和意义；（2）三角函数诱导公式的推导过程；（3）运用诱导公式进行三角函数值的计算。
2. 教学难点：（1）诱导公式的推导过程；（2）运用诱导公式解决复杂三角函数问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习已学的三角函数基本概念和性质；（2）提问：如何将一个角的三角函数值转化为另一个角的三角函数值？2. 探究与发现：（1）引导学生观察和分析单位圆上的三角函数值的变化规律；（2）引导学生发现诱导公式的规律；（3）引导学生运用归纳法推导出诱导公式。
3. 讲解与示范：（1）讲解诱导公式的推导过程；（2）示范运用诱导公式进行三角函数值的计算；（3）讲解诱导公式的应用范围和注意事项。
4. 练习与交流：（1）布置练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组交流，讨论解题思路和方法；（3）讲解练习题的解答过程和思路。
四、教学评价1. 课堂评价：（1）观察学生在课堂上的参与程度和表现；（2）评价学生对诱导公式的理解和运用能力。
2. 练习题评价：（1）评价学生对诱导公式的运用和计算能力；（2）评价学生的解题思路和方法。
五、教学资源1. 教学课件：（1）展示诱导公式的推导过程；（2）呈现练习题和解答过程。
2. 练习题：（1）提供不同难度的练习题；（2）设计具有代表性的例题。
三角函数诱导公式教案
三角函数诱导公式教案教案标题：三角函数诱导公式教案教案目标：1. 了解三角函数诱导公式的概念和作用；2. 掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数的能力；3. 应用三角函数诱导公式解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正弦、余弦和正切函数的定义和性质；2. 提问：是否有办法将一个三角函数表达成其他三角函数的形式？讲解（15分钟）：1. 介绍三角函数诱导公式的概念和作用：三角函数诱导公式是一组将任意角度的正弦、余弦和正切函数表达成其他三角函数的公式；2. 讲解正弦、余弦和正切函数的诱导公式：- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cosθ；- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 - θ) = sinθ；- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ；3. 解释每个诱导公式的推导过程和几何意义。
示范（15分钟）：1. 给出一个具体的三角函数表达式，例如：sin(π/3)；2. 使用诱导公式将其转化为其他三角函数的形式；3. 解释示范过程中的推导思路和步骤。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生使用三角函数诱导公式将给定的三角函数表达式转化为其他三角函数的形式；2. 监督学生的练习过程，提供必要的帮助和指导；3. 收集并纠正学生的练习答案，解释正确答案的推导过程。
应用（10分钟）：1. 给出一个实际问题，例如：已知一边长为3，斜边长为5的直角三角形，求其角度；2. 引导学生运用三角函数诱导公式解决该问题；3. 讨论解决问题的思路和步骤。
总结（5分钟）：1. 总结三角函数诱导公式的概念和作用；2. 强调学生掌握使用三角函数诱导公式推导其他三角函数和解决实际问题的能力；3. 鼓励学生在日常学习和实际应用中灵活运用三角函数诱导公式。
扩展活动：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用三角函数诱导公式；2. 探究其他三角函数的诱导公式，如余切函数的诱导公式。
《三角函数的诱导公式》教学设计
《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学目标1.了解三角函数诱导公式的概念和性质；2.掌握三角函数诱导公式的推导方法；3.掌握三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法；4.培养学生的逻辑思维能力和推导能力。
二、教学内容1.三角函数诱导公式的概念和性质；2.三角函数诱导公式的推导方法；3.三角函数诱导公式在解决三角方程和三角恒等式中的应用方法。
三、教学过程A.导入(5分钟)1.回顾正弦函数和余弦函数的定义，引出诱导公式的概念。
2.以一个具体的例题引起学生思考，如证明sin(π/4) = cos(π/2- π/4)。
B.基本推导(10分钟)1.从一个直角三角形中引入角的概念，并给出三角函数的定义。
2.以一个直角三角形为例，推导出sin(α + β) 和cos(α + β)的公式。
3.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ, cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
C.诱导公式的证明(20分钟)1.先证明sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ。
2.使用sin(α + β) 的性质，推导出sin(2α) 的表达式。
3.分别使用sin^2α + cos^2α = 1 和1 + tan^2α = sec^2α，推导出cos(α + β) 的表达式。
4.总结得到sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ 和cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。
D.应用举例(25分钟)1.解决三角方程，如 sin2x + 3sinx - 4 = 0。
a)使用诱导公式将 sin2x 表示成 sinx 的函数；b)令 t = sinx，将方程转化为 t^2 + 3t - 4 = 0；c)求解t的值，再解出x的值。
2.证明三角恒等式，如tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
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课题：三角函数的诱导公式
一、教材分析
本课内容选自《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》(人教A版）第一章第三节三角函数的诱导公式的第一课时。
它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据．是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带．求三角函数值是三角函数中的重要内容．诱导公式是求三角函数值的基本方法．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。
二、学情分析
学生在学习本节内容之前，已掌握了三角函数的定义，公式（一）等知识，并且也掌握了圆及其对称性质。
利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。
同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果。
三、教学目标
1、理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明，必须识记诱导公式；
2、通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式；
3、通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法，同时也培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神；
4、通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
四、教学重点和难点
重点：诱导公式（二）、（三）、（四）的探究；理解四组诱导公式；运用诱导公式进行简单三角函数式的求值；提高对数学内部联系的认识。
难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；四组诱导公式的推导过程；诱导公式的合理运用。
五、教学过程设计
情景一
引入在前面已学习过三角函数的定义及公式（一），了解了三角函数的一些性质，知道了公式（一）是把求任意角的三角函数转化为求0到2π范围内的三角函数值的问题，即终边相同的角的同一三角函数值相等。
问题一求下列三角函数的值
（1）
31
sin()
4
π
-（2）
65
cos
6
π（3）
10
tan
3
π（4）
15
sin
4
π
设计意图学生熟悉的是锐角三角函数的值。
利用公式（一）可以把上面的三角函数的值转化为0到2π范围内的三角函数值，但对于非锐角的三角函数值只能用三角函数的定义，但
过于复杂，引导学生把0到2π范围内的三角函数值转化为0到1
2
π范围内的三角函数值，
引出这节课的主要内容，即三角函数的诱导公式。
情景2
探究新知
1、对于任何一个0到2π范围内的角β，其中锐角α与β的有四种可能，即
1(0)212323222αβππαπβπβπαπβππαπβπ⎧
≤≤⎪⎪
⎛⎫
⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪
=⎨
⎛⎫⎪+<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪
⎛⎫
⎪-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩
要探究0到2π范围内的角β的三角函数的值，即可探究α与β之间的三角函数值得关系。
2、将α与β置于单位圆中，观察单位圆，回答下面的问题：
角β与α的终边有怎样的对称关系？角β与α同单位圆的交点之间又怎样的对称关系？交点的坐标又有怎样的关系？
3、师生互动 探究角β与α的关系，即探究α与π-α的关系
如图，由单位圆的对称性，角α与π-α的终边关于y 轴对称
设角α的终边与单位圆的交点
P (,)x y ，角π-α的终边与单位圆的
交点Q ，由于P 、Q 关于y 轴对称，则Q 的坐标为(,)x y -
有三角函数的定义得：
sin y α= cos x α= tan y x
α=
sin()y πα-= cos()x πα-=- tan()y
x
πα-=-
从而得到公式（二）：
sin()sin παα-= cos()cos παα-=- tan()tan παα-=-
4、学生自主探究
α与πα+，2πα-的三角函数值的关系，利用单位圆的对称性，角α与πα+的终边关于原点对称，与单位圆的交点关于原点对称，得到的三角函数值的关系，即为公式（三），角α与2πα-的终边关于x 轴对称，与单位圆的交点关于x
轴对称，得到的三角函数值的
关系，即为公式（四）。
得到公式（三）：
sin()sin παα-=- cos()cos παα-=- tan()tan παα-=
得到公式（四）：
sin()sin παα-=- cos()cos παα-= tan()tan παα-=-
设计意图 先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系。
再从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式（三）和（四），并将问题研究方法一般化。
5、例题的练习、讲解 例1：见问题一，即：(1)31sin()4
π-
（2）65
cos 6π （3）10tan 3π （4）15sin 4π
解：（1）3112
sin()sin 442
ππ-
== （2）655113cos cos cos()cos 66662
πππππ==-=-=- （3）10411
tan
tan tan()tan 33333πππππ==+== （4）157112sin
sin sin(2)sin 44442
πππππ==-=-=-
例2：求下列三角函数的值： （1）cos225︒ （2）11sin
3π （3）16tan()3
π- 解：（1）2
cos 225cos(18045)cos 45=2
︒=︒+︒=-︒-
（2）115113
sin
=sin sin(2)sin 33332
πππππ=-=-=- （3）1616411
tan()tan tan tan()tan 333333
ππππππ-
=-=-=-+=-=-
设计意图 初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式。
情景3 小结回顾 方法总结：
有诱导公式可以将任意的三角函数化为锐角三角函数的一般步骤如下：
（1）化负角的三角函数为正角的三角函数
（2）化为0到360的三角函数
（3）化为锐角的三角函数
概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。
”
用流程图表示为：
π
任意负角的三角函数任意正角的三角函数0-2角的三角函数锐角三角函数
→→→
归纳总结：
（1）三角函数诱导公式二至四的推导公式的实质是将终边对称的图形关系翻译成三角函数
之间的代数关系；
（2）三角函数诱导公式的运用（求值、化简）；
（3）数学思想方法：数形结合、转化与化归。
设计意图开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。
对于问题的提出，侧
重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重
于公式规律的总结和记忆。
六、板书设计
1.3 三角函数的诱导公式
一、引入二、探究三、公式四、例题与小结
……………………
……………………
引出问题
七、教学反思。